Закон Джоуля – Ленца в физике

При течении электрического тока по проводнику выделяется энергия. Она зависит от рода физических факторов, которые вызывают падение потенциала. Если потенциал изменяется на сопротивлении проводника, то прохождение тока вызывает выделение тепла. Закон был открыт в 1841 г. Джоулем, Ленц провел его исследования.

Формулировка закона Джоуля – Ленца в интегральной форме

Если проводники в цепи не движутся, сила тока является постоянной величиной, то количество тепла (Q), которое выделяется на проводнике за счет тока пропорционально величине силы этого тока (I), времени его течения (t) и падению напряжения (U). В интегральной форме Закон Джоуля — Ленца записывают как:

   

где — напряжение на концах проводника.

Этот же закон, применяя закон Ома для участка цепи можно записать в виде:

   

В том случае, если сила тока в проводнике является переменной, то закон Джоуля — Ленца применяют, разбивая отрезок времени наблюдения на малые части (), когда силу тока можно считать постоянной величиной:

   

Формулировка закона Джоуля – Ленца в дифференциальной форме

Плотность тепловой мощности тока () (или удельное количество тепла или удельная мощность тепловыделения) равна произведению квадрата плотности тока () на удельное сопротивление проводника (). В математическом виде закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме запишем как:

   

где — тепло, которое выделяется в единице объема проводника в единицу времени.

В дифференциальной форме (4) закон Джоуля — Ленца не зависит от рода сил, которые вызывают ток, следовательно, это наиболее общий закон. Если сила, действующая на заряженные частицы, имеет только электрическую природу, то выражение (4) можно представить как:

   

где — удельная проводимость вещества, — вектор напряженности в данной точке поля.

Примеры решения задач

Закон Джоуля-Ленца и его дифференциальная форма

Закон Джоуля Ленца в интегральной форме

Форма энергии, которая выделяется при прохождении по проводнику электрического тока, зависит от природы физических факторов, которые вызывают падение потенциала. Так, например, изменение потенциала на сопротивлении проводов сопровождается выделением тепла, падение напряжения на клеммах двигателя постоянного тока связано с производством механической работы.

Допустим, что участок цепи — неподвижный проводник. Вся работа тока превращается в тепло, которое на проводнике выделяется. Если проводник однороден, подчиняется закону Ома:

где $R$ — сопротивление проводника, то можно записать, что работа (А) электрического тока равна:

где $t$ — время прохождения током рассматриваемого проводника, то вся выделенная на проводнике энергия в виде тепла равна:

Формула (3) есть закон Джоуля — Ленца в интегральной форме. Этот закон открыт в 1841 г. Джоулем и позднее Ленц подробно исследовал его.

В том случае, если сила тока не постоянна во времени, то количество тепла, которое выделяется на проводнике можно рассчитать в соответствии с формулой:

Необходимо отметить, что эффект нагревания проводника током находит применение на практике. Наиболее известное из них — лампы накаливания.

Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме

Над электроном, который движется в проводнике со скоростью $\overrightarrow{v’}=\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}\right),$ где $\overrightarrow{v}$ — скорость теплового движения молекул, $\overrightarrow{u}$ — скорость упорядоченного движения носителей тока при наличии поля за единицу времени (t=1с), совершается работа равная ($A_q$):

Примем, что $\overrightarrow{F}$=const, усредним выражение (4), получим:

где $\left\langle \overrightarrow{v}\right\rangle $=0. Если через n- обозначим концентрацию электронов, то работа над электронами в единице объема металла ($A’$) за единицу времена равна:

где $\overrightarrow{j}$ — плотность тока, $\sigma $ — удельная проводимость проводника.

Готовые работы на аналогичную тему

В металлах эта работа идет на приращение внутренней энергии, так как прохождение электрического тока по проводнику не сопровождается изменением структуры металла. Значит, можно записать, что удельное количество тепла (удельная мощность тепловыделения) $Q_{ud}$, которое выделяется на проводнике в единице объема за единицу времени равно:

Формула (8) закон Джоуля — Ленца в локальной (дифференциальной) форме. В форме (8) данный закон не зависит от природы сил, которые порождают ток, значит, в такой формулировке носит общий характер. В том случае, если сила, которая действует на электроны исключительно электрической природы, то есть:

выражение (8) можно представить как:

Закон Джоуля — Ленца справедлив и для электролитов.2\left(2.5\right).\]

Мы получили, что удельное количество тепла обратно пропорционально площади сечения проводника.

Ответ: $Q_{ud1}>Q_{ud2}$.

Закон Джоуля-Ленца в дифференцированной и интегральной форме — Студопедия

Опытом установлено, что если в проводнике течет ток, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Предполо­жим, что на концах участка проводника имеется разность потен­циалов U = φ₁ – φ₂.

Тогда работа по переносу заряда Q на этом участке равна:

A = Q (φ₁ – φ₂) = QU.

Если ток постоянный, то:

и

A = I · U · t.

Эта работа равна количеству теплоты Q, и формула Q = I · U · t вы­ражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Используя выражение закона Ома получим:

.

Преобразуем закон Джоуля–Ленца. Введем плотность тепловой мощности w – величину, равную энергии, выделяемой за время t прохождения тока в единице объема проводника:

,

где S — сечение, l — длина проводника. Подставляя Q = I² R t и , получим .

Здесь — плотность тока, , и учитывая, что j = γE, получим

.

Это есть выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Плотность тепловой мощности в проводнике, по которому течет ток, прямо пропорциональна квадрату напряженности поля в проводнике. Коэффициентом пропорциональности является удель­ная проводимость проводника.

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из классических электрон­ных представлений

Какова природа носителей тока в металлах? В 1901 г. Рикке проделал опыты: через 3 цилиндра, установленных друг на друга в течение 3-х лет пропускал постоянный ток. Был пропущен заряд, равный 3,5 ·10

6 Кл. Взвешивание показало неизменный вес цилинд­ров. Исследование торцов цилиндров не показало следов переноса вещества. Из этого был сделан вывод, что носители заряда не ионы, а открытые Томпсоном в 1897 г. электроны.

Чтобы отождествить носители заряда с электронами, нужно было определить знак и величину удельного заряда носителей.

Если в металле имеются легко перемещающиеся заряженные частицы, то при торможении металлического проводника эти час­тицы должны некоторое время продолжать двигаться по инерции, в результате чего в проводнике возникнет импульс тока и будет пе­ренесен некоторый заряд.

Мандельштам и Папалекси в 1913 г. проделали такой опыт – они приводили в быстрое крутильное колебание катушку с прово­дом вокруг ее оси. К концам катушки подключили телефон, в кото­ром был слышен звук, обусловленный импульсами тока. Был полу­чен качественный результат – зарегистрирован импульс тока.

Толмен и Стюарт в 1916 г. получили количественный ре­зультат. Катушка с проводом длиной 500 м приводилась во враще­ние со скоростью v=300 м/с. Катушка резко тормозилась и с по­мощью баллистического гальванометра измеряли заряд, протекав­ший в цепи во время торможения. Вычисленное значение отношения заряда к массе e/m полу­чалось очень близким для электронов. Таким образом было доказано, что носителем тока являются электроны.

Исходя из представлений о свободных электронах была создана классическая теория электро­проводности металлов в предположении, что:

— электроны в металле ведут себя подобно молекулам иде­ального газа;

— движение электронов подчиняется законам классической механики;

— взаимодействие электронов сводится к соударениям с ио­нами кристаллической решетки;

— силами взаимодействия между электронами можно пре­небречь и они между собой не сталкиваются;

— электроны в отсутствие электрического поля движутся хаотически.

Вычислим плотность тока j в проводнике, возникающего под действием поля напряженностью Е.

По определению плотность тока j = n·e· — это заряд, переносимый через единицу площади S = 1м² за единицу времени t=1 с; n – концентрация электронов, е – заряд элек­трона, · — средняя скорость упорядоченного движения электро­нов.

На каждый электрон действует сила F = eE = ma, поэтому электрон приобретает ускорение: и к концу свободного про­бега он достигнет скорости:

, а средняя скорость

=v_max/2

Если <v_T> — средняя скорость теплового хаотичного движе­ния электронов, а средняя длина свободного пробега электронов <λ>, то среднее время между соударениями = .

Подставляя в формулу для получим:

.

Подставляя в формулу для j, получим:

,

т.е. плотность тока прямо пропорциональна Е, а это и есть выраже­ние закона Ома в дифференциальной форме. Если положить, что:

то

j= γ E.

Удельная проводимость γ ~ n и < λ>, <v_т> ~ T, поэтому проводимость снижа­ется с ростом температуры, а удельное сопротивление по­вышается с ростом температуры. К концу свободного пробега электрон приоб­ретает кинетическую энергию

Предполагается, что вся энергия при соударении передается узлу кристаллической решетки и переходит в тепло. За 1 с электрон ис­пытывает <v

T>/ < λ > cоударений, а значит выделяет во столько же раз больше тепла. Если в единице объема n электронов, то в еди­нице объема за единицу времени выделится количество тепла

.

Таким образом, — выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Закон Видемана-Франца. Затруднения классической электрон­ной теории

Известно, что металлы наряду с высокой электропроводностью обладают также большой теплопроводностью. Видеман и Франц в 1853 г. эмпирически установили закон: отношение коэффициента теплопроводности χ к коэффициенту электропроводности γ для всех металлов приблизительно одинаково и прямо пропорционально аб­солютной температуре

.

Таким образом, классическая электронная теория хорошо объясняет существование электрического сопротивления металлов, законы Ома и Джоуля-Ленца, позволяет выразить удельную тепло­проводность через атомарные постоянные металла, объясняет зави­симость электропроводности от температуры и позволяет понять связь между теплопроводностью и электропроводностью металлов.

Однако в некоторых вопросах, классическая электронная теория приходит к выводам, находящимся в противоречии с опы­том.

1. Исходя из классической электронной теории удельная электропроводность равна:

,

откуда

, но ,

т.е. <v_T> ∼ .

Следовательно, по теории ρ ∼ , тогда как на практике

,

т.е. удельное сопротивление пропорционально первой степени тем­пературы Т.

Кроме того, согласно классической электронной теории удельное сопротивление ρ должно монотонно уменьшаться при охлаждении, оставаясь при всех температурах по значению конечным. Это и наблюдается при сравнительно высоких температурах. Однако при достаточно низ­ких температурах удельное сопротивление перестает зависеть от температуры и достигает некоторого предельного значения, кото­рое называют остаточным сопротивлением (велико у сплавов, су­ществует у чистых металлов и тем меньше, чем чище металл и меньше структурных дефектов).

Если понижать температуру еще ниже, то в некоторых веществах наблюдается явление сверхпроводи­мости, т.е. удельное сопротивление внезапно скачком уменьшается прак­тически до нуля (рис. 96). В сверхпро­водниках однажды возбужденный электрический ток может длительно существовать без источника тока (в течение нескольких суток). В таком состоянии не выполняется за­кон Ома.

2. Другим затруднением классической электронной теории металлов может служить теория теплоемкости кристаллов. Со­гласно этой теории “электронный газ” металлов должен обладать молярной теплоемкостью . Добавляя эту теплоемкость к тепло­емкости кристаллической решетки, составляющей 3R, получим для молярной теплоемкости металла значение (9/2)R. Таким образом, согласно классической электронной теории молярная теплоемкость металла должна быть в 1,5 раза выше, чем у диэлектриков. Однако на практике их молярные теплоемкости практически не различа­ются. Объяснение этих различий и явлений дается в рамках кванто­вой теории металлов.

В классической теории неверным является предположение, что электроны проводимости подчиняются законам статистики Максвелла-Больцмана и что для них справедлив закон распределе­ния энергии Максвелла. На самом деле они подчиняются законам квантовой статистики и закону распределения энергий Ферми-Ди­рака.

Энергия электронов в металлах слабо зависит от темпера­туры и теплоемкость электронного газа оказывается близка к нулю, поэтому наличие электронного газа в металлах практически не ска­зывается на теплоемкости.

Далее, в классической электронной теории не учитывается взаимодействие электронов друг с другом, а их взаимодействие с решеткой металла описывается с помощью представления о соуда­рениях. При низких температурах взаимодействие между электро­нами начинает играть решающую роль. Кроме того, оказалось, что взаимодействие электронов с решеткой имеет иной характер – электроны движутся в периодическом поле электрического потен­циала решетки.

И, наконец, движение электронов в металлах подчиняется законам квантовой, а не классической механики.

Работа и мощность тока. Закон Джоуля –Ленца в интегральной и дифференциальной

Рассмотрим произвольный участок цепи, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через каждое сечение проводника проходит заряд

При этом силы электрического поля, действующего на данном участке, совершают работу:

Разделив работу на время, получим выражение для мощности:

(7.7.1)

Полезно вспомнить и другие формулы для мощности и работы:

(7.7.2)

 

(7.7.3)

Независимо друг от друга Джоуль и Ленц показали, что при протекании тока, в проводнике выделяется количество теплоты:

(7.7.4)

Если ток изменяется со временем, то

.

Это закон Джоуля–Ленца в интегральной форме.

Отсюда видно, что нагревание происходит за счет работы, совершаемой силами поля над зарядом.

Соотношение (7.7.4) имеет интегральный характер и относится ко всему проводнику с сопротивлением R, по которому течет ток I. Получим закон Джоуля-Ленца в локальной-дифференциальной форме, характеризуя тепловыделение в произвольной точке.

Тепловая мощность тока в элементе проводника Δl, сечением ΔS, объемом равна:

.

Удельная мощность тока

.

Согласно закону Ома в дифференциальной форме . Отсюда закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме характеризующий плотность выделенной энергии:

,

(7.7.5)

Так как выделенная теплота равна работе сил электрического поля

,

то мы можем записать для мощности тока:

.

(7.7.6)

Мощность, выделенная в единице объема проводника .

Приведенные формулы справедливы для однородного участка цепи и для неоднородного.

Электропроводность металлов. Носители тока в металлах. Классическая теория элек-тропроводности металлов. Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца на основе классической электронной теории электропроводности металлов. Недостаточность классической элек-тронной теории.

Электрическая проводимость металлов — это способность элементов и тел проводить через себя определенное количество негативно заряженных частиц. Само проведение электрического тока объясняется достаточно просто — в результате воздействия электромагнитного поля на проводниковый металл, электрон настолько ускоряет свое движение, что теряет связь с атомом.

В Международной системе измерения единиц электропроводность значится буквой S и измеряется в сименсах.

Классическая теория электропроводности металлов. Электрический ток генерируется в результате взаимодействие магнита на катушку проводника (Правило правой руки). В результате того, что валентные частицы имеют слабые связи с ядрами родных атомов. Под действием возникшего магнитного поля они полностью освобождаются. Для возникновения движения по проводнику им нужен только вектор движения, создающийся «северным» и «южным» полями.

В металлах свободными носителями зарядов являются свободные электроны в жидкостях — положительные и отрицательные ионы в газах — ионы и электроны

Классическая электронная теория металлов развита Друде, Томсоном и Лоренцем. Согласно этой теории электронный газ в металле рассматривается как идеальный газ, и к нему применяют законы классической механики и статистики. В отсутствие внешнего электрического поля свободные электроны в металле совершают хаотическое тепловое движение, не создающее направленного переноса электрического заряда. При наложении электрического поля Е на каждый электрон действует сила:F = — eE,

направленная против поля и приводящая к возникновению электрического тока. Движение электрона в кристалле представляет собой сложное движение вследствие постоянного его столкновения с ионами в узлах кристаллической решетки. Между двумя актами столкновения электрон ускоряется. В конце длины свободного пробега λ под действием силы F электрон приобретает скорость направленного движения

,

где m – масса электрона; а — его ускорение; τ – время движения электрона между двумя столкновениями. τ называется временем свободного пробега. В результате столкновения с ионом скорость электрона обращается в нуль. Поэтому средняя скорость упорядоченного движения равна:

.

Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах. — КиберПедия

Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опыт показывает, что в любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Если на концах участка проводника имеется разность потенциалов , тогда работу по переносу заряда q на этом участке равна

 

По определению I= q/t. откуда q= I t. Следовательно

Так как работа идет на нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических сил

Это соотношение выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. Введем плотность тепловой мощности , равную энергии выделенной за единицу время прохождения тока в каждой единице объема проводника

где S — поперечное сечение проводника, — его длина.

Используя соотношение , получим

Но — плотность тока, а , тогда

с учетом закона Ома в дифференциальной форме , окончательно получаем

Эта формула выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции и вектор напряженности магнитного поля. Закон Ампера. Принцип суперпозиции магнитных полей.

Магнитное поле

Опыт показывает, что, подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Название «магнитное поле» связывают с ориентацией магнитной стрелки под действием поля, создаваемого током (это явление впервые обнаружено датским физиком X. Эрстедом (1777—1851)).

Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Опыт показывает, что характер воздействия магнитного поля на ток различен в зависимости от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника и от направления тока. Следовательно, чтобы охарактеризовать магнитное поле, надо рассмотреть его действие на определенный ток.

Подобно тому, как при исследовании электростатического поля использовались точечные заряды, при исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Ориентация контура в пространстве определяется направлением нормали к контуру. Направление нормали определяется правилом правого винта: за положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке.

Опыты показывают, что магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Этот результат используется для выбора направления магнитного поля. За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к рамке

За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, которая действует на северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку. Так как оба полюса магнитной стрелки лежат в близких точках поля, то силы, действующее на оба полюса, равны друг другу. Следовательно, на магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее так, чтобы ось стрелки, соединяющая южный полюс с северным, совпадала с направлением поля.

 

 

Вектор магнитной индукции и вектор напряженности магнитного поля.

Рамкой с током можно воспользоваться также и для количественного описания магнитного поля. Так как рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, то на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки и определяется формулой

M = [p_mB](109.1)

где pm— вектор магнитного момента рамкис током (В— вектор магнитной индукции,количественная характеристика магнитного поля). Для плоского контура с током I

p_m=ISn(109.2)

где S — площадь поверхности контура (рамки), n— единичный вектор нормали к поверхности рамки. Направление рm совпадает, таким образом, с направлением положительной нормали.

Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, однако отношение Мmax/рm (Мmax — максимальный вращающий момент) для всех контуров одно и то же и поэтому может служить характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией:

B = M_max/p_m

Магнитная индукцияв данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Следует отметить, что вектор Вможет быть выведен также из закона Ампера (с м. § 111) и из выражения для силы Лоренца (см. § 114).

Так как магнитное поле является силовым, то его, по аналогии с электрическим, изображают с помощью линий магнитной индукции— линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. Их направление задается правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции.

Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам. На рис. 162, а показаны линии магнитной индукции поля кругового тока, на рис. 162, б — линии магнитной индукции поля соленоида (соленоид — равномерно намотанная на цилиндрическую поверхность проволочная спираль, по которой течет электрический ток).

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Этим они отличаются от линий напряженности электростатического поля, которые являются разомкнутыми (начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных (см. § 79)).

 

На ряс. 163 изображены линии магнитной индукции полосового магнита; они выходят из северного полюса и входят в южный. Вначале казалось, что здесь наблюдается полная аналогия с линиями напряженности электростатического поля и полюсы магнитов играют роль магнитных «зарядов» (магнитных монополей). Опыты показали, что, разрезая магнит на части, его полюсы разделять нельзя, т. е. в отличие от электрических зарядов свободные магнитные «заряды» не существуют, поэтому линии магнитной индукции не могут обрываться на полюсах. В дальнейшем было установлено, что внутри полосовых магнитов имеется магнитное поле, аналогичное полю внутри соленоида, и линии магнитной индукции этого магнитного поля являются продолжением линий магнитной индукции вне магнита. Таким образом, линии магнитной индукции магнитного поля постоянных магнитов являются также замкнутыми.

До сих пор мы рассматривали макроскопические токи, текущие в проводниках. Однако, согласно предположению французского физика А. Ампера (1775—1836), в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти микроскопические молекулярные токи создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков. Например, если вблизи какого-то тела поместить проводник с током (макроток), то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле. Вектор магнитной индукции В характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т. е. при одном и том же токе и прочих равных условиях векторВвразличных средах будет иметь разные значения.

П09.3)

Магнитное поле макротоковописывается вектором напряженности Н. Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим соотношением:

B = μ₀μH

где μ0 — магнитная постоянная, μ — безразмерная величина — магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоковН усаливается за счет поля микротоков среды.

Сравнивая векторные характеристики электростатического (Еи D) и магнитного (Ви Н) полей, укажем, что аналогом вектора напряженности электростатического поляЕявляется вектор магнитной индукции В, так как векторы Еи Вопределяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды. Аналогом вектора электрического смещения Dявляется вектор напряженности Нмагнитного поля.

 

Закон Ампера.

Магнитное поле (см. § 109) оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током. Ампер установил, что сила dF, с которой магнитное поле действует на элемент проводника dlс током, находящегося в магнитном поле, равна

dF = I[dl, B](111.1)

где dl—вектор, по модулю равный dlи совпадающий по направлению с током, В— вектор магнитной индукции.

Направление вектора dFможет быть найдено, согласно (111.1), по общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки:если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Модуль силы Ампера (см. (111.1)) вычисляется по формуле

dF = IBdlsina(111.2)

где a — угол между векторами dlи В.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I1 и I2; (направления токов указаны на рис. 167), расстояние между которыми равно R. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле тока I1 на элемент dlвторого проводника с током I2. Ток I1 создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора B1 определяется правилом правого винта, его модуль по формуле (110.5) равен

 

Направление силы dF1, с которой поле B1 действует на участок dlвторого тока, определяется по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, согласно (111.2), с учетом того, что угол  между элементами тока I2 и вектором B1 прямой, равен

dF₁ = I₂B₁dl

подставляя значение для В1, получим

dF₁ = (111.3)

Рассуждая аналогично, можно показать, что сила dF2 с которой магнитное поле тока I2 действует на элемент dlпервого проводника с током I1, направлена в противоположную сторону и по модулю равна

dF₂ =I₁B₂dl = (111.4)

Сравнение выражений (111.3) и (111.4) показывает, что

dF₁ = dF₂

т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

dF = (111.5)

Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания, определяемая формулой (111.5).

 

Закон Джоуля — Ленца. Основные формулы и применение в быту

Автор newwebpower На чтение 7 мин. Просмотров 3k. Опубликовано 07.12.2016 Обновлено 07.12.2016

Джеймс Прескотт Джоуль (слева) и Эмилий Христианович Ленц (справа)

Электрические нагреватели всевозможных типов используются человечеством уже столетия, благодаря свойству электрического тока выделять тепло при прохождении через проводник. У этого явления есть и негативный фактор – перегретая электропроводка из-за слишком большого тока часто становилась причиной короткого замыкания и возникновения пожаров. Выделение тепла от работы электрического тока изучалось в школьном курсе физики, но многие позабыли эти знания.

Впервые зависимость выделения теплоты от силы электрического тока была сформулирована и математически определена Джеймсом Джоулем в 1841 году, и чуть позже, в 1842 г., независимо от него, Эмилем Ленцем. В честь этих физиков и был назван закон Джоуля-Ленца, по которому рассчитывают мощность электронагревателей и потери на тепловыделение в линиях электропередач.

Определение закона Джоуля – Ленца

В словесном определении, согласно исследований Джоуля и Ленца закон звучит так:

Количество теплоты, выделяемой в определенном объеме проводника при протекании электрического тока прямо пропорционально умножению плотности электрического тока и величины напряженности электрического поля

В виде формулы данный закон выглядит следующим образом:

Выражение закона Джоуля — Ленца

Поскольку описанные выше параметры редко применяются в обыденной жизни, и, учитывая, что почти все бытовые расчеты выделения теплоты от работы электрического тока касаются тонких проводников (кабели, провода, нити накаливания, шнуры питания, токопроводящие дорожки на плате и т. п.), используют закон Джоуля Ленца с формулой, представленной в интегральном виде:

Интегральная форма закона

В словесном определении закон Джоуля Ленца звучит так:

Словесное определение закона Джоуля — Ленца

Если принять, что сила тока и сопротивление проводника не меняется в течение времени, то закон Джоуля — Ленца можно записать в упрощенном виде:

Применив закон Ома и алгебраические преобразования, получаем приведенные ниже эквивалентные формулы:

Эквивалентные выражения теплоты согласно закона Ома

Применение и практическое значение закона Джоуля – Ленца

Исследования Джоуля и Ленца в области тепловыделения от работы электрического тока существенно продвинули научное понимание физических процессов, а выведенные основные формулы не претерпели изменений и используются по сей день в различных отраслях науки и техники. В сфере электротехники можно выделить несколько технических задач, где количество выделяемой при протекании тока теплоты имеет критически важное значение при расчете таких параметров:

• теплопотери в линиях электропередач;
• характеристики проводов сетей электропроводки;
• тепловая мощность (количество теплоты) электронагревателей;
• температура срабатывания автоматических выключателей;
• температура плавления плавких предохранителей;
• тепловыделение различных электротехнических аппаратов и элементов радиотехники.

Электроприборы, в которых используется тепловая работа тока

Тепловое действие электрического тока в проводах линий электропередач (ЛЭП) является нежелательным из-за существенных потерь электроэнергии на тепловыделение.

По различным данным в линиях электропередач теряется до 40% всей производимой электрической энергии в мире. Для уменьшения потерь при передаче электроэнергии на большие расстояния, поднимают напряжение в ЛЭП, производя расчеты по производным формулам закона Джоуля – Ленца.

Диаграмма всевозможных потерь электроэнергии, среди которых теплопотери на воздушных линиях составляют львиную долю (64%)

Очень упрощенно тепловую работу тока можно описать следующим образом: двигаются электроны между молекулами, и время от времени сталкиваются с ними, отчего их тепловые колебания становятся более интенсивными. Наглядная демонстрация тепловой работы тока и ассоциативные пояснения процессов показаны на видео ниже:

Расчеты потерь электроэнергии в линиях электропередач

В качестве примера можно взять гипотетический участок линии электропередач от электростанции до трансформаторной подстанции. Поскольку провода ЛЭП и потребитель электроэнергии (трансформаторная подстанция) соединены последовательно, то через них течет один и тот же ток I. Согласно рассматриваемому тут закону Джоуля – Ленца количество выделяемой на проводах теплоты Q_w (теплопотерь) рассчитывается по формуле:

Производимая электрическим током мощность (Q_c) в нагрузке рассчитывается согласно закону Ома:

Таким образом, при равенстве токов, в первую формулу можно вставить вместо I выражение Q_c/U_c, поскольку I = Q_c/U_c:

Если проигнорировать зависимость сопротивления проводников от изменения температуры, то можно считать R_w неизменным (константой). Таким образом, при стабильном энергопотреблении потребителя (трансформаторной подстанции), тепловыделение в проводах ЛЭП будет обратно пропорционально квадрату напряжения в конечной точке линии. Другими словами, чем больше напряжение электропередачи, тем меньше потери электроэнергии.

Для передачи электроэнергии высокого напряжения требуются большие опоры ЛЭП

Работа закона Джоуля – Ленца в быту

Данные расчеты справедливы также и в быту при передаче электроэнергии на малые расстояния – например, от ветрогенератора до инвертора. При автономном энергоснабжении ценится каждый Ватт выработанной низковольтным ветряком энергии, и возможно, будет выгодней поднять напряжение трансформатором  прямо у ветрогенератора, чем тратиться на большое сечение кабеля, чтобы уменьшить потери электроэнергии при передаче.

При значительном удалении низковольтного ветрогенератора переменного тока для уменьшения потерь электроэнергии будет выгодней подключение через повышающий трансформатор

В бытовых сетях электропроводки расстояния крайне малы, чтобы уменьшения тепловых потерь поднимать напряжение, поэтому при расчете проводки учитывается тепловая работа тока, согласно закону Джоуля – Ленца при выборе поперечного сечения проводов, чтобы их тепловой нагрев не привел к оплавлению и возгоранию изоляции и окружающих материалов. Выбор кабеля по мощности и расчеты сечения электропроводки проводятся согласно таблиц и нормативных документов ПУЭ, и подробно описаны на других страницах данного ресурса.

Соотношения силы тока и поперечного сечения проводников

При расчете температуры нагрева радиотехнических элементов, биметаллической пластины автоматического выключателя или плавкого предохранителя используется закон Джоуля – Ленца в интегральной форме, так как при росте температуры изменяется сопротивление данных материалов. При данных сложных расчетах также учитываются теплоотдача, нагрев от других источников тепла, собственная теплоемкость и множество других факторов.

Программное моделирование тепловыделения полупроводникового прибора

Полезная тепловая работа электрического тока

Тепловыделяющая работа электрического тока широко применяется в электронагревателях, в которых используется последовательное соединение проводников с различным сопротивлением. Данный принцип работает следующим образом: в соединенных последовательно проводниках течет одинаковый ток, значит, согласно закону Джоуля – Ленца, тепла выделится больше у материала проводника с большим сопротивлением.

Спираль с повышенным сопротивлением накаляется, но питающие провода остаются холодными

Таким образом, шнур питания и подводящие провода электроплитки остаются относительно холодными, в то время как нагревательный элемент нагревается до температуры красного свечения. В качестве материала для проводников нагревательных элементов используются сплавы с повышенным (относительно меди и алюминия электропроводки) удельным сопротивлением — нихром, константан, вольфрам и другие.

Нить лампы накаливания изготовляют из тугоплавких вольфрамовых сплавов

При параллельном соединении проводников тепловыделение будет больше на нагревательном элементе с меньшим сопротивлением, так как при его уменьшении возрастает ток относительного соседнего компонента цепи. В качестве примера можно привести очевидный пример свечения двух лампочек накаливания различной мощности – у более мощной лампы тепловыделение и световой поток больше.

Если прозвонить омметром лампочки, то окажется, что у более мощной лампы сопротивление меньше. На видео ниже автор демонстрирует последовательное и параллельное подключение, но к сожалению, он ошибся в комментарии — будет ярче светить лампа с большим сопротивлением, а не наоборот.

 

Закон Джоуля-Ленца или почему провода нагреваются

Если проводник, в котором течет постоянный ток, и он при этом остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание.

Электрическая энергия, полученная от источника тока, в металлических проводниках превращается в энергию хаотического движения атомов, то есть в теплоту. Опыты полностью подтверждают данную теорию – при протекании тока по любому проводнику происходит выделение теплоты, равной работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника.

Представим, что на концах участка проводника существует разность потенциалов φ₁ – φ₂ = U. Тогда на этом участке работа по переносу заряда равна:

По определению I = q/τ, откуда q = Iτ, где τ – время прохождения заряда, то есть:

Сила тока измеряется в амперах, напряжение в вольтах, время в секундах, а работа, соответственно, в джоулях: 1 Дж = 1 А·1 В·1 с.

Поскольку работа А идет на нагревание проводника, то вполне можно написать, что выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе А электрических сил:

Данная формула носит название закона Джоуля – Ленца. Это явление было открыто в 1841 году английским физиком Дж. Джоулем и независимо от него в 1842 году русским физиком Э. Х. Ленцем.

В системе СИ теплота и работа измеряются в джоулях.

Использовав закон Ома для участка цепи, запишем формулу (2) следующим образом:

Из формулы следует, что теплота, выделяемая в проводнике при прохождении электрического тока, зависит силы тока, времени его прохождения и сопротивления проводника.

Если измерять теплоту во внесистемных единицах – калориях, а остальные величины в единицах СИ, то в формулу (3) следует подставить коэффициент пропорциональности k = 0.24 кал/Дж, и тогда получим:

Энергия электрического тока может быть израсходована не только на нагревание проводников, но и испытывать самые разные превращения. Например, если во внешнюю цепь подключен электродвигатель, то часть электрической энергии преобразуется в механическую. Если во внешнюю цепь включены электролиты (проводники второго рода), то часть энергии превратится в химическую и так далее. Если во внешнюю цепь включены только металлические проводники, то энергия источника будет превращаться только в теплоту, а если проводники имеют высокую температуру, то будет расходоваться на излучение.

Давайте преобразуем закон Джоуля – Ленца в другой вид. Введем понятие плотность тепловой мощности ω – величину, равную энергии, выделенной за время τ прохождения тока в каждой единице объема проводника:

Где l – длина проводника, Q – теплота, а S – поперечное сечение проводника.

Приняв во внимание, что Q = I²Rτ, а R=ρl/S, получим:

Но I/S = j – это плотность тока, а ρ = l/γ, где γ – удельная проводимость, тогда:

Если учесть закон Ома в дифференциальной форме, то тогда:

Данное соотношение имеет название закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме. Из него делаем вывод, что плотность тепловой мощности равна произведению удельной проводимости проводника на квадрат напряженности  Е электрического поля.

 Формулы (3) можно применить для расчета мощности N тока, равной работе электрических сил за единицу времени:

В системе СИ мощность тока измеряется в ваттах: 1 Ватт = 1 А· 1 В.

Нагревание проводника током в одних случаях является нежелательным явлением и с ним активно борются, а в других наоборот – полезным явлением. К нежелательным тепловым явлениям относят явлениям потери электрической энергии в линиях электропередач, разрушение изоляции проводов и кабелей из-за перегрева. Также во многих случаях теплота, выделяемая электрическим током при прохождении через проводник успешно используется технике (бытовые электронагревательные приборы, электропечи в промышленности).

Термодинамика — Вывод закона Джоуля-Ленца

Давайте поговорим о законе джоулева нагрева. Проводник — это материал (например, проводник из металла), который имеет свою собственную структуру, а это означает, что в нем есть атомы. Эти атомы связаны между собой связями. Под током понимается жидкость (жидкость или газ), движущаяся внутри проводника вдоль оси. В моем случае жидкость — это поток электронов (электронный газ). Вот что я должен был понять.Тогда идея становится ясной; и станет понятнее после прочтения закона в Википедии. Я считаю, что мне следует собрать больше благодарностей по этой теме с точки зрения квантовой физики.

Вопросы:

1. Есть ли термодинамическая система?
2. $ dU = 0 $?
3. Как вывести формулу?

Чтобы ответить на все эти вопросы, нужно понимать, что происходит внутри проводника. Естественно сказать, что электроны движутся под действием силы $ \ vec {E} $, порождаемой разностью потенциалов.Применение второго закона Ньютона дает нам некоторую информацию: $$ q \ cdot \ vec {E} = m \ cdot \ vec {a} \ Rightarrow a = \ frac {q \ cdot E} {m} \ ne 0 $$ Следовательно, все электроны ускоряются силой. Это означает, что скорость жидкости должна увеличиваться и, следовательно, вызывать изменение кинетической энергии — это было бы полезно. Теперь мы должны понять, от чего или где вырабатывается тепло. Ключ кроется в законах сохранения (энергии и импульса). Почему? Потому что электроны могут сталкиваться с атомами проводника; после этого возникают изменения кинетических энергий.2 \ cdot \ tau} {2m} $$ Последнее, что нужно сделать, — это положить $ q = e $, потому что жидкость представляет собой поток электронов. Теперь осталось учесть передачу энергии. Когда электрон сталкивается с атомом, он передает ему некоторую энергию; эта энергия равна $ T $. Итак, тепло передается путем диффузии: электроны получают кинетическую энергию и отдают ее проводнику — вот что произошло с проводником.

Ответим на первый вопрос. Как мы наблюдали, электроны движутся внутри проводника с ускорением, полученным от электрического поля $ E $, от которого они также получают кинетическую энергию.Энергия передается проводнику в виде джоулева нагрева. Что такое термодинамическая система? Это система (закрытая, изолированная, открытая), в которой происходит процесс (например, изотермический процесс). Система может состоять из нескольких объектов, которые взаимодействуют между собой. В результате он излучает некоторую энергию (рассмотрим двигатель автомобиля, где посредством сжигания нефти тепловая энергия газа преобразуется в движущую силу, чтобы автомобиль мог двигаться). Работа этого процесса определяется $ A = \ nu \ cdot R \ cdot T \ cdot \ ln \ left (\ frac {V_2} {V_1} \ right) $.Теперь вернемся к процессу передачи кинетической энергии атомам от электронов. Исходя из сказанного, процесс, происходящий внутри проволоки, должен быть термодинамическим. Рассмотрим еще одну идею, как вывести формулу. Перед выводом запишем уравнения сохранения импульса и энергии, учитывая три типа столкновений. Первый — элластический: электрон движется с $ u_0 $, а атом перед столкновением находится в состоянии покоя; после этого электрон приобретает скорость $ u $, а атом $ v $.2} {2} $$ Теперь мы подходим к другому подходу. Мы предполагаем, что внутри проводника находятся движущиеся атомы и электроны, и рассматриваем сталкивающиеся жидкости. Идея здесь в том, что электрическое поле снабжает электронный газ энергией. Атомы получают меньшую энергию, чем электроны из электрического поля. Следовательно, если мы обозначим температуру электронного газа как $ T_e $, а атомов — через $ T_a $, мы получим неравенство $ T_e> T_a $, означающее, что энергия, получаемая электронами от атомов, меньше, чем от электронных поле.2} {2} = \ frac {3} {2} \ cdot k \ cdot T_e $$ Результирующий поток — это сумма всех потоков; она должна быть пропорциональна разнице между этими потоками, числом столкновений и средней кинетической энергией, получаемой атомами от электронов: $$ w = \ frac {N} {\ tau} \ cdot \ frac {2 \ cdot m_e} {m_a} \ cdot \ frac {3} {2} \ cdot k \ cdot \ left (T_e — T_a \ right) $$ Используя первую формулу для $ w $, имеем $$ \ frac {N} {\ tau} \ cdot \ frac {2 \ cdot m_e} {m_a} \ cdot \ frac {3} {2} \ cdot k \ cdot \ left (T_e — T_a \ right) = \ гидроразрыв {N \ cdot q ^ 2 \ cdot \ tau} {2m} \ cdot E ^ 2 $$ откуда $$ T_e — T_a = \ frac {1} {6} \ cdot \ frac {m_a} {m_e} \ cdot \ frac {q ^ 2 \ cdot \ tau ^ 2} {k \ cdot} \ cdot E ^ 2 $ $

В первом подходе мы получили, что $ w = \ sigma \ cdot E ^ 2 $, которое можно переписать в векторной форме как $$ w = \ left (\ sigma \ cdot \ vec {E} \ right) \ cdot \ vec {E} = \ vec {j} \ cdot \ vec {E} $$, что верно в соответствии с законом Ома (дифференциальную форму можно получить из исходной формы с помощью $ R = \ rho \ cdot \ frac { l} {A} $ и взятие дифференциалов).Отсюда нетрудно получить $ P = V \ cdot I $, потому что мы знаем, что $$ V = — \ Delta \ varphi = \ vec {E} \ cdot \ vec {dl}, \\ j = \ frac {dI} {dS} $$ Итак, величина $ w $ — это мощность на единицу объема! Далее, $ Q = I \ cdot V \ cdot \ Delta t $, потому что $ w $ — это мощность выделения тепла. Тогда согласно первому закону термодинамики получаем $$ dU = \ delta Q — \ delta W = 0 $$ потому что $ \ delta A = dK = -q d \ varphi $, где K обозначает кинетическую энергию. Так, $$ Q = A = I \ cdot V \ cdot \ Delta t $$

Мультифизика — Термоэлектромагнетизм

Введение

Термоэлектромагнетизм относится к физическим процессам, включающим как тепловое, так и электромагнитное поля.В этом разделе представлены три основных механизма термоэлектромагнетизма: джоулева нагрев, диэлектрический нагрев и индукционный нагрев.

$ \ пробел $

Джоулевое нагревание

Джоулева нагрева (также называемого резистивным или омическим нагревом) описывается процесс, при котором энергия электрического тока преобразуется в тепло по мере его прохождения через резистивный проводник. Джоулев нагрев вызывается взаимодействиями между движущимися частицами, составляющими ток, которые обычно, но не всегда, электронами, и атомарными ионами, составляющими тело проводника.{2} R $ «в макроскопической форме уравнения джоулевого нагрева.

$ \ пробел $

Диэлектрический нагрев

Диэлектрический нагрев также известен как электронный нагрев, высокочастотный нагрев и высокочастотный нагрев. Это преобразование электромагнитной энергии в тепловую в диэлектрических материалах, вызванное высокочастотным переменным электрическим полем, радиоволной или микроволновым электромагнитным излучением. Есть два немного разных типа нагрева, т.е.е., RF-нагрев и микроволновый нагрев. Оба типа диэлектрического нагрева вызываются вращением диполя. При радиочастотном нагреве применяемое электромагнитное излучение обычно имеет частоту от 3 до 300 МГц. Следовательно, нагретые объекты обычно меньше длины волны. СВЧ-нагрев, в отличие от ВЧ-нагрева, связан с частотами выше 100 МГц. По этой причине электромагнитная волна может быть запущена из излучателя небольшого размера и направлена ​​через пространство к нагреваемой цели.{‘} $ — мнимая часть комплексной относительной диэлектрической проницаемости нагретого материала, $ \ varepsilon _ {0} $ — диэлектрическая проницаемость вакуума, а $ \ left | E \ right | $ — напряженность электрического поля. Мнимая часть относительной диэлектрической проницаемости, которая также зависит от частоты, является мерой способности диэлектрического материала преобразовывать электромагнитную энергию в тепло. Как известно, $ \ sigma $ определяет джоулев нагрев. Но в случае низкого значения $ \ sigma $ и высокого значения $ \ omega $, т.е. $ \ sigma $ \ пробел $

Индукционный нагрев

Теорема Пойнтинга — это связь между скоростью изменения энергии, запасенной в поле, и потоком энергии.{2} дв. \] Действительная часть приведенного выше уравнения определяет энергию, рассеиваемую в тепло (омические потери) в объеме V, а мнимая часть равна $ 2 \ omega $, умноженному на среднее значение магнитной энергии. Ток реальной части известен как вихревой ток и является основным источником тепла при индукционном нагреве.

Пример

Как показано на следующем рисунке, длинный ящик с поперечным сечением 0,04 м на 0,02 м содержит воду.Все боковые поверхности и две торцевые поверхности (два конца в продольном направлении) — это металлы, которые можно сформулировать как идеальные электрические проводники ($ \ nabla \ times E = 0 $). Одна боковая поверхность — это идеальные магнитопроводы ($ \ nabla \ times H = 0 $). В коробке находится вода с относительной диэлектрической проницаемостью 78 + 12i. Генерировалась электромагнитная волна с частотой 2,45 ГГц, волновое число которой в продольном направлении составляет 0,4 от полного волнового числа. Пожалуйста, спрогнозируйте распределение температуры на пути x = 0.02 м в конце 4 мин.

Расчетная область и граничные условия Распределение температуры по оси y расчетной области (x = 0,02 м) при t = 240 с

Закон Ленца — обзор

3.3 Диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные материалы

В этом разделе мы внимательно следим за книгой Бланделла [26], и читатели могут отсылать к этой книге для получения дополнительных сведений.

В диамагнитном материале магнитное поле индуцирует магнитный момент, который противодействует тому самому магнитному полю, которое его действительно вызывает. Диамагнетизм — это квантово-механическое явление, и его классическое объяснение в терминах закона Ленца не совсем корректно. Для материала с объемом ионов V и N (каждый с числом электронов Z с массой m _e и ионным радиусом r ) со всеми заполненными оболочками диамагнитная восприимчивость выражается как Уравнение(21.23) [26]:

(21.23) χ = Ne2μ0V6me∑i = 1Z 〈ri2〉

Диамагнитная восприимчивость в значительной степени не зависит от температуры. Он присутствует во всех материалах и связан с закрытыми атомными оболочками материалов, но обычно намного слабее, чем другие магнитные эффекты. Материалы с делокализованными электронами π , такие как нафталин и графит, демонстрируют большую диамагнитную восприимчивость. Эффективный диаметр кольца в молекулярном нафталине и слабо связанных листах гексагональных слоев в графите в несколько раз больше, чем диаметр атома, что приводит к большой диамагнитной восприимчивости в таких материалах.

В парамагнитных материалах приложенное магнитное поле индуцирует намагниченность, которая стремится выровняться с магнитным полем. В отличие от диамагнитных материалов с замкнутыми атомными оболочками и, следовательно, без магнитного момента, атомы в парамагнитных материалах обладают ненулевым моментом, возникающим из неспаренных электронов. Этот ненулевой магнитный момент атома связан с его полным угловым моментом, который является суммой орбитального углового момента L и спинового углового момента S .Эти магнитные моменты, связанные с атомами, однако, указывают в случайных направлениях из-за очень слабого взаимодействия между собой, и для любых практических целей они считаются независимыми. Магнитные моменты в парамагнитных материалах имеют тенденцию выравниваться при приложении внешнего магнитного поля, а степень выравнивания зависит от силы магнитного поля. С другой стороны, повышение температуры материалов будет случайным образом изменять моменты; следовательно, намагниченность парамагнитных материалов будет зависеть от отношения внешнего магнитного поля B и температуры T , т.е.е., B / T .

В общем случае парамагнитного материала, где полный угловой момент Дж может принимать любое целое или полуцелое значение, индуцированная намагниченность в приложенном магнитном поле может быть выражена как уравнение. (21.24) [26]:

(21.24) M = MSBJ (y)

, где уравнение. (21.25):

(21.25) y = gJμBJBkBT

и уравнение. (21,26):

(21,26) MS = ngJμBJ

и B _J ( y ) — функция Бриллюэна, заданная уравнением.(21.27):

(21.27) BJ (y) = (2J + 1) 2Jcoth (2J + 12Jy) −12Jcoth (y2J)

За исключением очень низкой температуры и / или очень сильных магнитных полей, экспериментальная ситуация соответствует к y << 1, что приводит к формуле. (21.28):

(21.28) BJ (y) = (J + 1) y3J + O (y3)

Таким образом, для слабых магнитных полей восприимчивость парамагнитных материалов определяется формулой. (21.29):

(21.29) ξ≈μ0MB = ημ0μeff23kBT

, что является законом Кюри – Вейсса. Таким образом, измерение восприимчивости парамагнитных материалов позволяет вывести значение эффективного магнитного момента μ _eff (уравнение.21.30):

(21.30) μeff = gJμBJ (J + 1)

, где уравнение. (21.31):

(21.31) gJ = 32 + S (S + 1) −L (L + 1) 2J (J + 1)

и g _J известен как Lande- g-фактор .

В ферромагнитных (ФМ) материалах спонтанная намагниченность существует даже в отсутствие приложенного магнитного поля. Этот эффект возникает из-за обменного взаимодействия (которое имеет квантово-механическое происхождение и намного сильнее, чем дипольное взаимодействие между магнитными моментами) между моментами в узлах атомов.Одной из самых ранних моделей, объясняющих ферромагнетизм, является модель Вейсса, в которой суммарный эффект обменного взаимодействия представлен эффективным молекулярным полем, как показано в формуле. (21.32):

(21.32) Bmf = −2gμB∑jJijSj

Здесь предполагается, что мы имеем дело с системой с нулевым угловым моментом, т. Е. L = 0 и J = S , и все магнитные атомы испытывают одно и то же молекулярное поле. Это молекулярное поле B _mf является мерой эффекта упорядочения системы, поэтому можно записать уравнение.(21.33):

(21.33) Bmf = λM

Теперь можно приступить к исследованию отклика FM-материала таким же образом, как и в случае парамагнитного материала, помещенного в магнитное поле B + B _mf , где B — внешнее магнитное поле. При достаточно низких температурах внутреннее молекулярное поле B _mf может выравнивать магнитные моменты даже в отсутствие приложенного магнитного поля.Для нахождения решения модели Вейсса графически решаются следующие уравнения [26]:

(21,34) MMS = BJ (y)

и

(21,35) y = gJμBJ (B + λM) kBT

Эта обработка в отсутствие термина λM было бы идентично обращению с парамагнитным материалом (описанным ранее в этом разделе). Ограничение на случай B = 0, следовательно, M = k _B Ty / g _J μ _B Jλ , прямой Линия, полученная при построении графика M против y , имеет градиент, пропорциональный температуре T .Не существует одновременного решения предыдущих уравнений, кроме как в начале координат, где y = 0 и M _S = 0 (рис. 21.8). Однако ситуация меняется ниже критической температуры T _C , когда градиент линии M относительно y меньше, чем функция Бриллюэна B _J ( y ) в начале координат. При температурах T < T _C существует три решения: 1 при M _S = 0 и еще два для M _S при ± некотором ненулевом значении ( Инжир.21,8). Обнаружено, что ненулевые решения устойчивы, а нулевое решение неустойчиво. Таким образом, ненулевая спонтанная намагниченность появляется в FM-материалах ниже критической температуры T _C , даже в отсутствие внешнего магнитного поля, и эта спонтанная намагниченность растет с понижением температуры. Выше этой критической температуры T _C материалы FM ведут себя как парамагнетики.

Рисунок 21.8. Графические решения уравнений. (21.34) и (21.35).

S.J. Бланделл, Магнетизм в конденсированных средах, Cambridge University Press, 2001. Авторское право 2001 г., воспроизведено с разрешения Oxford University Press.

Эта критическая температура в материалах FM известна как температура Кюри , и ее можно оценить, найдя, когда градиенты линии M = k _B Ty / g _J μ _B JλM _S и кривая M = M _S B _J ( y ) равны при происхождение [26].Для малых значений y , B _J ( y ) = ( J + 1) y /3 J + O ( y ³ ) и температура Кюри T _C затем определяется как уравнение. (21.36):

(21.36) TC = gJμB (J + 1) MS3kB = nλμeff23kB

Молекулярное поле определяется уравнением. (21.37):

(21.37) Bmf = λMS = 3kBTCgJμB (J + 1)

Для ферромагнетика с Дж = 1/2 и T _C ≈ 1000 K, B _mf оценивается примерно в 1500 Тл [26].Это эффективное поле представляет собой огромное магнитное поле, которое отражает силу обменного взаимодействия.

Влияние приложенного магнитного поля в материалах FM заключается в смещении прямой линии в графическом решении уравнений вправо, что приводит к ненулевому решению для M для всех температур. С энергетической точки зрения всегда есть преимущество FM-материалов в приложенном магнитном поле — иметь ненулевую намагниченность с моментами, выстраивающимися вдоль магнитного поля.

Закон Джоуля

Количество тепла (энергии), доставленное чему-то

Закон Джоуля гласит, что H (Тепло) = I (Ток) x V (Напряжение) x T (Время, в течение которого ток может течь).

Или, иначе,

H (Нагрев) = I2 (Ток в квадрате) x R (Сопротивление) x T (Время, в течение которого ток может течь).

Примечание: V (напряжение) = I (ток) x R (сопротивление), поэтому два уравнения одинаковы, но сформулированы по-разному. Вторая версия этого закона, вероятно, более распространена в этой области.

Закон Джоуля — это уравнение, которое определяет количество тепла (энергии), переданное чему-либо. Было бы разумно предположить, что это количество тепла, подводимого к сварному шву. Однако важно учитывать все факторы в уравнении: ток, напряжение и время. Закон Джоуля предполагает, что каждый из этих факторов остается постоянным во вторичной обмотке сварочного трансформатора. Контроллер сварки или таймер сварки действительно могут обеспечивать постоянное количество тока на электродах, но вспомните закон Ома: напряжение равно току, умноженному на сопротивление, или, иначе говоря, ток равен напряжению, разделенному на сопротивление.

Такие факторы, как точечная коррозия или образование грибов на электродах, грязные детали, изменение силы и т. Д. — все это влияет на площадь поверхности (площадь контакта) между электродом и заготовкой. Поскольку изменения площади поверхности влияют на контактное сопротивление (сопротивление площади поверхности), разумно сказать, что сопротивление на заготовке не является постоянным, а скорее является фактором, который может изменяться в зависимости от ряда других условий.

Если сопротивление непостоянно, то согласно закону Ома ток тоже непостоянен.Это означает, что I-квадратный вариант закона Джоуля не покажет количество тепла, выделяемого на заготовке, если не известно сопротивление на концах.

Проще говоря, чтобы определить, сколько тепла выделяется на заготовке, используя закон Джоуля, необходимо измерить ток, напряжение или сопротивление на заготовке. Хотя контроллер сварки может быть запрограммирован на выдачу 20 кА при напряжении 10 вольт, при наличии значительного сопротивления во вторичном сварочном контуре тепло будет идти туда, а не на заготовку.Аналогичным образом, если электроды изношены или заготовка загрязнена, это повлияет на сопротивление и плотность тока. В такой ситуации контроллер может показать 10 Вольт на вторичной обмотке, однако на самом деле может быть только 5 Вольт на концах сварных швов.

Такое несоответствие может легко привести к плохим сварным швам.

Соответствующее содержимое EEP с рекламными ссылками

Развитие сильно неоднородного температурного профиля в электрически нагреваемых щелочно-силикатных стеклах

Недавнее открытие EFIS стекла ^19,20,21 , настоящие наблюдения локального нагрева и теплового разгона (Рис. 2–5), а моделирование методом МКЭ (Рис. 5–8) ясно демонстрирует, что классический макромасштабный закон Джоуля для однородных образцов не применим к электрическому нагреву обычных стекол, даже любого ионопроводящего твердого тела, когда обычный металл или используются графитовые электроды.О макромасштабной асимметрии изменения температуры сообщалось также во время мгновенного спекания оксид-анион-проводящей керамики из диоксида циркония, стабилизированной оксидом иттрия ^31,32 . Чтобы понять источник этого макромасштабного несоответствия, отметим случай простого резистивного нагрева, который обычно используется для плавления и очистки стекломассы ^33,34 . Этот метод зависит от удельного сопротивления стекла и его температурной зависимости как ионного проводника в расплавленной фазе ³⁵ .

В фазе жесткого стекла на макроуровне закон Джоуля не применяется, поскольку однородное стекло начинает изменяться при приложении к нему внешнего напряжения.В начале приложения напряжения однородное стекло подчиняется закону Джоуля ²⁶ . Однако подвижные ионы в стекле начинают мигрировать к противоположно заряженным электродам, образуя обедненный ионами щелочного металла слой в стекле, ближайшем к аноду ²⁰ . Полученный тонкий слой имеет гораздо более высокое удельное сопротивление по сравнению с массивным стеклом, так что в течение одной минуты почти полное падение напряжения полинга происходит через этот слой в условиях термического полирования ^20,30 . Было рассчитано резкое падение напряжения на образце, которое видно на рис.6а для обедненного слоя 100 нм на анодной стороне модели при напряжении 200 В. При такой толщине внутреннее электрическое поле достигает ~ 1,9 × 10 ⁷ В / см, тогда как внешнее приложенное поле будет составлять 200 В / см, что делает внешнее макромасштабное поле незначительным. Диэлектрическая прочность чистого кремнезема составляет 10 ⁷ В / см, и, следовательно, внутреннее электрическое поле достаточно велико, чтобы изменить потенциальный энергетический барьер для электронной проводимости внутри изоляционного материала ^36,37 .В этот момент может произойти пробой диэлектрика, увеличивая электронную проводимость до точки, когда рассеивание электрической энергии нагревает стекло до состояния теплового разгона. Таким образом, выделение тепла во время разгона может выдержать аварию. Альтернативная точка зрения состоит в том, что тепловыделение из-за сильно неоднородного джоулева нагрева вызывает тепловой разгон, который затем приводит к пробою диэлектрика. Настоящие результаты не могут полностью разрешить эту причинно-следственную дилемму между пробоем диэлектрика и тепловым разгоном.{{t} _ {f}} v \ ast i \, dt \, $$

(1)

, где Q — тепловая энергия из-за рассеивания мощности из-за электрических потерь [Дж], v — напряжение на образце [В], i — ток [A], t _s и t _f — время начала и окончания EFIS [s]. Это соотношение предполагает полное преобразование электрической энергии в тепловую без потерь.Затем тепловая энергия, оцененная по уравнению 1, может быть использована для расчета соответствующего повышения температуры в образце на основе простой теплопередачи со следующим соотношением:

$$ Q = m \ ast {C} _ {p} \ ast {\ Delta} T \, $$

(2)

, где м — масса образца [г], C _p — удельная теплоемкость стекла [Дж / г · К], а ΔT — изменение температуры от начальной до конечное значение [K].Этот расчет предполагает, что тепловыделение намного больше, чем тепловые потери, и что температура образца везде одинакова с постоянной теплоемкостью.

Очевидно, что очень высокие температуры могут быть реализованы в слое, обедненном щелочными ионами, рядом с анодом при одновременном приложении постоянного напряжения и нагрева печи — достаточно высоких, чтобы вызвать испарение и повторное осаждение стекловидного порошка, как показано на рис. 1a. ^30,38 . Например, рассмотрим стекло NS с напряжением 150 В постоянного тока, приложенное к печи T при температуре 350 ° C.Энергия, рассеиваемая внутри стекла во время такой обработки, была рассчитана на основе плотности мощности с использованием уравнения 1. На рис. 9 показаны временные рамки во время пробоя диэлектрика вместе с соответствующим увеличением температуры образца за пределами T _печи . Изменение температуры образца было аппроксимировано уравнением 2 с удельной теплоемкостью 1,15 Дж / г · К и массой 0,5921 г ³⁹ . На рис. 9 наблюдаются две важные особенности. Во-первых, диссипация энергии в начале пробоя диэлектрика увеличивается экспоненциально, что обозначено как «Thermal Runaway».Вторая особенность — линейное увеличение рассеиваемой энергии, которое является результатом ограничения тока, налагаемого силовым резистором, включенным последовательно с образцом. Рассеяние энергии в конечном итоге выравнивается из-за снятия приложенного напряжения. Это простое приближение дает ограничивающую оценку увеличения температуры образца на 2500 ° C после двух минут ограниченного током теплового неуправляемого нагрева. Этот интенсивный нагрев объясняет размягчение и последующее испарение стекла, в результате чего остаются отложения, богатые щелочью и кремнеземом, которые видны на рис.1.

Рисунок 9

Рассеяние энергии и соответствующее повышение температуры образца (в пределе отсутствия тепловыделения) за пределами печи T для стекла NS при 150 В постоянного тока при 350 ° C. Диссипация энергии рассчитывается по формуле. 1 и повышение температуры по формуле. 2. Примечание. Красная пунктирная линия указывает на режим линейного ограничения тока из-за включенного последовательно включенного силового резистора.

Графики на рис. 9 основаны на простых приближениях, но они, кажется, правильно показывают величину температуры, при которой может происходить размягчение и испарение стекла.Большинство образцов размягчаются после ~ 30 с теплового разгона, и согласно рис. 9 однородная температура стекла будет порядка 1500 ° C. Чтобы оценить справедливость этого предположения, использовалось тепловизионное изображение для непосредственного измерения фактической температуры поверхности образца. Это также позволило детально наблюдать процесс теплового разгона, в том числе то, как соответствующее большое тепловложение распределяется в образце. Роль обедненного слоя вблизи анода наглядно показывает график профиля температуры на рис.3. Здесь в течение первых 20 с пробоя диэлектрика, вызванного протеканием большого тока, сильно локализованные области стекла вблизи анода нагреваются. Считается, что локализованный нагрев соответствует процессу термического пробоя диэлектрика, который, вероятно, инициируется на неровностях поверхности или диэлектрических неоднородностях, где напряженность электрического поля локально максимальна ¹¹ . Это могло бы объяснить неравномерный нагрев, наблюдаемый как на Рис. 2, так и на 3.

Различия в EFIS, наблюдаемые между приложенными напряжениями постоянного и переменного тока, как полагают, связаны с разницей в рассеиваемой мощности во время EFIS для двух случаев, что приводит к до самонагрева и теплового разгона ²¹ .Сравнение проводится для NS с 150 В постоянного тока на рис. 4 и 150 В переменного тока при 1 кГц на рис. 5. Обратите внимание, что образец на ИК-изображениях расположен в центре с анодом вверху и катодом внизу. для случая DC. На рисунке 4 сравнивается тот же образец NS с напряжением 150 В постоянного тока при двух значениях T _печи , 353,5 ° C и 363,6 ° C. Поскольку скорость нагрева печи составляла 10 ° C / мин, а два изображения были сняты с интервалом в 40 секунд, огромная разница в температуре образца объясняется тепловым разгоном.Для случая постоянного тока на рис. 4 самая высокая температура была измерена на анодной стороне стекла, как и на рис. 2. В течение 40 секунд температура образца подскочила примерно на 1400 ° C и стала очень неоднородной. В случае переменного тока на рис. 5, два изображения были получены с интервалом примерно 270 с в печи T = 385,3 ° C и 428,6 ° C. Между двумя изображениями температура образца увеличилась с 500,8 ° C до 514,4 ° C, показывая, что изменение в T _печи было больше, чем в стеклянном образце, скорее всего, из-за более однородного внутреннего поля и соответствующего распределения тепла под Переменного тока, чем в аналогичном случае постоянного тока.Очевидно, резистивный нагрев в AC-EFIS может быть более управляемым по сравнению с резким тепловым разгоном DC-EFIS.

Наблюдаемая разница в ИК-изображениях для полей постоянного и переменного тока подтверждается измеренной плотностью мощности на единицу объема. Мощность в DC-EFIS рассчитывалась по напряжению и току, а в AC-EFIS — по среднеквадратичному напряжению и току [Мощность, рассчитанная на основе среднеквадратичных значений напряжения и тока, включает ненагревающий компонент, в результате чего коэффициент мощности меньше чем один.Его значение трудно определить напрямую из-за постоянно меняющейся температуры и сопротивления обедненного слоя, но этот фактор не изменит настоящего вывода.]. Например, стекло NS, испытанное при 150 В постоянного тока, показало максимальную плотность мощности 91 мВт / мм ³ , тогда как при 150 В — 1 кГц переменного тока максимальная плотность мощности составила 55 мВт / мм ³ . Аналогичная тенденция была измерена с составом 5Л5НС при напряжении 150 В. На постоянном токе максимальная плотность мощности составляла 78 мВт / мм ³ , но при 150 В — 1 кГц переменного тока удельная мощность составляла 54 мВт / мм ³ .Следует отметить, что при постоянном токе рассеивание мощности намного более локально вблизи анода по сравнению со случаем переменного тока, что преувеличивает разницу в плотности мощности на единицу объема.

Самонагрев НЗ на переменном токе является равномерным, и самое горячее измерение было в центре образца между электродами. Этот профиль указывает на то, что резистивный джоулев нагрев, вероятно, является результатом колебательного напряжения, которое заставляет протекать ток, и джоулев нагрев запускается и останавливается каждый полупериод частоты.Для сравнения, использование постоянного напряжения приводит к экстремальному локальному нагреву и размягчению стекла, в то время как переменный ток способствует равномерному нагреву и постепенному размягчению. Как обсуждалось в предыдущей работе AC-EFIS ²¹ , приложение переменного напряжения создает два процесса, которым подвергаются подвижные катионы. В первом полупериоде переменного напряжения электрод имеет временное положительное смещение, которое отводит подвижные катионы от границы раздела электрод / стекло в объем. Миграция ионов доминирует над диффузией в этом полупериоде.Во втором полупериоде смещение временно меняется на противоположное, теперь имеется большой градиент концентрации катионов, приводящий к диффузии катионов обратно к обедненному слою, и обратное смещение напряжения также вызывает обратную миграцию катионов. Этот процесс, вероятно, предотвращает пробой диэлектрика и интенсивный локальный нагрев, как измерено в DC-EFIS.

Экспоненциальный рост тока на рис. 7a показывает положительную обратную связь резистивного нагрева. Однако рост тока достигает асимптоты, демонстрирующей конкуренцию между тепловыделением за счет резистивного нагрева и тепловыми потерями из-за конвекции в электроды и излучения в окружающую печь.Расчетные температуры вместе с тепловым профилем хорошо согласуются с экспериментальными измерениями. Тепловидение показало, что температуры выше 1300 ° C (см. Рис. 2) часто достигаются при использовании постоянного напряжения. Максимальная температура 1868 ° C была измерена в NS вблизи области обедненного слоя во время DC-EFIS при 150 В после ~ 30 с пробоя диэлектрика, как показано на рис. 4. Эти расчеты показывают, что размягчение стекла происходит от анода к катоду, как показано на рис. передача тепла от обедненного слоя в объем стеклянного образца.Это предположение подтверждается рис. 4б. Моделирование методом конечных элементов предсказывает общую температуру истощенного слоя около 1600 ° C, в то время как инфракрасное изображение измеряет около 1800 ° C. Расхождение в значениях могло быть результатом моделирования FEA образца как одномерного твердого тела, которое не учитывает тепловыделение в центре стекла с радиальным градиентом температуры. Модель также использовала для расчетов не зависящую от температуры теплопроводность.

В настройке модели FEA ограничение тока с помощью логического оператора было наложено на 0.3A, что было больше, чем асимптота, достигнутая во время FEA. Подобный максимум тока около 0,23 А был аналогичным образом измерен экспериментально во время EFIS, как показано на рис. 7a. Последовательный силовой резистор теоретически ограничивал максимальный ток до 0,5 А, но никогда не был полностью достигнут экспериментально ²⁰ . Сравнение теоретической и экспериментальной асимптот тока показывает, что процесс EFIS является самоподдерживающимся. Ток, протекающий через стекло, рассеивается в виде тепла, которое увеличивает температуру и увеличивает ионную миграцию и диффузию.Однако создание богатой диоксидом кремния области увеличивает сопротивление образца, предотвращая дальнейшее экспоненциальное увеличение тока. Это ограничение тепловыделения не соблюдалось во время AC-EFIS ²¹ . Рассеивание мощности постоянно увеличивалось во время AC-EFIS, но событие размягчения происходило при более низкой температуре печи. Последний факт был отмечен в результате более равномерного нагрева и постепенного размягчения образца, в отличие от DC-EFIS, который был внезапным и резким. ²¹ .В принципе, асимптотический ток будет наблюдаться также в AC-EFIS, если используется достаточно низкая частота, чтобы дать достаточно времени для формирования обедненного ионами щелочного металла слоя и сохранения его стабильности на обоих электродах.

Для оптимизации тепловыделения моделирование профилей температуры методом FEA для различных значений δ выявляет проницательную тенденцию на рис. 8. При очень малых δ, скажем при 5 нм, удельное сопротивление обедненного слоя не создавало локализованного нагрева вблизи анод. Вместо этого в объеме стекла наблюдался равномерный джоулев нагрев.Тепло, которое генерировалось в обедненном слое 5 нм, могло быстро рассеиваться в электрод за счет теплопроводности. Максимальная температура, которую испытывал обедненный слой, приходилась на его толщину 100 нм. Значение δ выше 100 нм начинает ограничивать количество тока, который может проходить через образец из-за большего сопротивления обедненного слоя. В свою очередь, уменьшенный ток уменьшил сопутствующие эффекты джоулева нагрева, как показано на рис. 8. Следовательно, тепловой разгон либо расширяется до более длительного временного масштаба, либо подавляется до тех пор, пока теплопотери уже не являются незначительными по сравнению с тепловыделением и достигают устойчивое состояние.Это понимание, полученное с помощью теплового моделирования, объясняет динамический джоулев нагрев, наблюдаемый с помощью экспериментального тепловизора.

Видеозаписи тепловизоров показывают, что нагрев во время EFIS вблизи анода сильно локализован и неравномерен. Локализованная «горячая точка» также имеет тенденцию изгибаться в боковом направлении на границе раздела анод / стекло. Результаты модели FEA объясняют это наблюдение, когда интенсивный локализованный нагрев создает большое значение δ из-за термически усиленной миграции катионов. Затем δ может вырасти до порядка 50 мкм, как измерено с помощью линейных сканеров EDS ²¹ .При достижении относительно «толстого» обедненного слоя в 50 мкм тепловое бегство в этой локальной области подавляется ограниченным током через более резистивный слой. Этот процесс служит петлей отрицательной обратной связи способности диэлектрического материала поддерживать ток в этой локализованной области. Однако в области, прилегающей к локализованному нагреву, условия могут способствовать продолжению пробоя диэлектрика, переходя в боковом направлении в соседнюю область, которая была нагрета в результате близкого теплового разгона, но сохранила « оптимальное » значение δ на ~ 100 нм. .Процесс теплового разгона продолжается в этой новой области, пока он, в свою очередь, также не будет подавлен растущим обедняющим слоем, заставляя его снова перемещаться в соседнюю область и так далее. Когда соседние области «горячих точек» соединяются друг с другом, коллективное сопротивление расширенного обедненного слоя будет уменьшаться, и будет генерироваться достаточно тепла для инициирования EFIS. Таким образом, передача тепла из обедненного слоя в объемную часть в конечном итоге приведет к тому, что температура объемного образца достигнет температур размягчения, что позволит возникать вязкому течению.

Зависимость сопротивления проводника от температуры. Сверхпроводники. Элементарная классическая теория электропроводности металлов. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Закон Кирхгофа для разветвленной цепи.

Зависимость сопротивления проводника от температуры. Сверхпроводники. Элементарная классическая теория электропроводности металлов. Работа и сила тока. Закон Джоуля-Ленца. Закон Кирхгофа для разветвленной цепи.

§ 3. Зависимость сопротивления проводника от температуры. Сверхпроводники

С повышением температуры сопротивление проводника линейно увеличивается.

где R ₀ — сопротивление при t = 0 ° С; R -сопротивление при температуре t , α — коэффициент термического сопротивления, показывает, как при изменении сопротивления проводника температура изменяется на 1 градус.Для чистых металлов при не слишком низких температурах, т. Е. Можно написать

При определенной температуре (0,14-20 К), называемой «критическим», сопротивление проводника резко снижается до 0 и металл становится сверхпроводящим. Впервые в 1911 году он обнаружил в Камерлинг-Оннесе ртуть. В 1987 году была создана керамика, переходящая в сверхпроводящее состояние при температурах выше 100 К, в так называемые высокотемпературные сверхпроводники — ВТСП.

§ 4 Элементарная классическая теория электропроводности металлов

Носителями в металлах являются свободные электроны, т. Е. Слабосвязанные электроны с ионами кристаллической решетки металла.Наличие свободных электронов объясняется тем, что при формировании кристаллической решетки металла при сближении изолированных атомов валентные электроны слабо связаны с атомными ядрами, отрываются от атома металла, становясь «свободными» обобществленными принадлежащими не отдельному человеку атом и вся материя, и может двигаться дальше. В классической электронной теории эти электроны рассматриваются как электронный газ со свойствами одноатомного идеального газа.

Электроны проводимости в отсутствие электрического поля внутри металла беспорядочно перемещаются и сталкиваются с ионами кристаллической решетки металла.Тепловое движение электронов, будучи хаотичным, не может вызвать ток. Средняя тепловая скорость электронов

= 300.

2. Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение электронов. Выразите силу тока и плотность тока как скорость v упорядоченного движения электронов в проводнике.

За время d t через сечение S проводника пройдет N электронов

,;

, следовательно, даже при очень высоких плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения электронов приводит к тому, что электрический ток намного меньше скорости теплового движения.

1. Электрический ток в цепи задается за время, где L —

длина цепи, = 3 · 10 ⁸ м / с — скорость света в вакууме. Электрический ток в цепи пропадает практически одновременно с ее замыканием.

1. Длина свободного пробега электронов порядка λ должна быть равна периоду кристаллической решетки метана λ @ 10 ^-10 .

2. С повышением температуры увеличивается амплитуда колебаний кристаллической решетки ионов и электронная чаша, обращенная к колеблющимся ионам, поэтому уменьшается длина свободного пробега, а сопротивление металла увеличивается.

   Недостатки классической теории электропроводности металлов:

1. (1)

, потому что ~, n и λ ≠ f (T) ρ ~,

, т.е. согласно классической теории электропроводности, удельное сопротивление пропорционально квадратному корню из температуры, а исходя из опыта, оно линейно зависит от температуры, ρ ~

2.Выдает неверное значение молярной теплоемкости металлов. Согласно закону Дюлонга и Пти _μ = 3 R и классической теории = 9/2 R = C _{μ ионная решетка} = 3 R + C _{μ одноатомная электронный газ} = 3/2 R .

3. Длина свободного пробега электронов из (1) при подстановке экспериментального значения ρ и теоретического значения дает 10 ^-8 , что на два порядка больше, чем длина свободного пробега, предполагаемая в теории ( 10 ^-10 ).

§ 5. Работа и электроснабжение. Закон Джоуля-Ленца

Поскольку заряд передается на проводник под действием электростатического поля, его работа составляет

Мощность — проделанная работа за единицу времени

[P] = Вт, (Вт).

Если ток является неподвижным проводником, вся работа по току идет на нагрев металлического проводника, и закон сохранения энергии

–

Закон Джоуля-Ленца.

Удельный ток мощности — это количество тепла, выделяемого проводником на единицу объема за единицу времени.

–

Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.

§ 5 Правила Кирхгофа для разветвленной цепи

Любая точка разветвленной цепи, в которой сходятся не менее трех проводников тока, называется узлом. В этом разговоре часть узла положительная, а выходящая — нет.

Первое правило Кирхгофа : алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

Первое правило Кирхгофа следует из закона сохранения заряда (заряд, поступивший в узел, есть снимающий заряд).
Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, случайно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма произведений сил тока на сопротивление соответствующих участков этой цепи равна алгебраической сумме ЭДС.происходящие в цепи.

При расчете сложных цепей постоянного тока по правилам Кирхгофа следует:
1. Выберите произвольное направление токов на всех этапах цепи, фактическое направление токов определяется для решения проблемы, если желаемый ток становится положительным, направление правильное, если отрицательное, противоположное его истинному направлению. выбрал.

2. Выберите направление контура. Продукт положительный, когда ток на участке совпадает с направлением прохождения, и наоборот.ЭДС положительная, если они вырабатывают ток, направленный в сторону контура — против отрицательной.

3. Записано первое правило на узел N -1.

4. Напишите вторые правила Кирхгофа для замкнутых контуров, которые могут быть размещены в цепочке. Каждая рассматриваемая схема должна содержать хотя бы один элемент, которого нет в предыдущих схемах.
Количество независимых уравнений, но в соответствии с первым и вторым правилом Кирхгофа, равно количеству различных токов в разветвленной цепи.Следовательно, учитывая ЭДС и сопротивление всех участков без разветвлений, можно рассчитать все токи.

.

джоуль-ленц% 27s + закон — перевод на китайский язык

▷ Поток электромагнитной энергии волны Ульфа в ионосферу: джоулей последствия нагрева Ультранизкочастотные (УНЧ) волны, в частности волны Альфвена, передают энергию в ионосферу Земли посредством нагрева. но неясно, насколько они способствуют глобальным и локальным темпам нагрева по сравнению с другими источниками энергии… ▷ Джоуль -эффект Томсона на теплопередачу в стволе нагнетательной СО2 … Однако модель Рэми не учитывала Джоуль -эффект Томсона … Основное внимание в этом исследовании уделяется оценке важности охлаждения Дж, -Томсона во время закачки СО2 в истощенные резервуары природного газа … ; флип-чип; плотность тока; джоулей тепла; конечно-элементный анализ Аннотация… ▷ Суточные вариации глобальной морфологии и величины нагрева джоулей и величины из-за нейтральных ветров В полярной ионосфере вариации нагрева джоулей в значительной степени контролируются изменениями конвекции плазмы, например, вызванными изменениями в межпланетном магнитном поле ( IMF) … ▷ Глава 8b первый закон термодинамики: 2. джоулей — споры Майера Два ученых-пионера связаны с формулировкой первого закона термодинамики, Джеймс Прескотт Джоуль и Джулиус Роберт Майер… ▷ Когерентные радиолокационные оценки среднего нагрева джоулей ионосферы в высоких широтах. Скандинавский эксперимент с двумя полярными полярными лучами (STARE) и бистатические когерентные радиолокационные системы Швеции и Великобритании (SABER) были использованы для оценки пространственных и временных изменений ионосферный нагрев джоулей в комбинированном диапазоне географических широт 63 … ▷ Оценка нагрева ионосферы джоулей с помощью моделирования gumics-4 mhd, amie и спутниковой статистики: к синтезу Мы исследуем северное полушарие джоулей нагрев из нескольких наблюдательных и вычислительных источников с целью калибровки ранее идентифицированной функциональной зависимости между параметрами солнечного ветра и общим потреблением энергии в ионосфере, рассчитанной на основе глобального магнитогидродинамического (МГД) моделирования (Grand Unified Magnetosphere Ionosphere Coupling Simulation, GUMICS-4)… ▷ Эффект нагрева Джоулей на микросхеме платформы электросмачивания микрокапель Операция электросмачивания (EW) была продемонстрирована для наблюдения эффекта нагрева и электролиза Джоулей .