ΠΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ MathCAD 11 βΊ ΠΠ²ΠΎΠ΄-Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ βΊ XY-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. XY-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. [ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° — 268] | Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌ
XY-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. XY-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΡ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΡΠΈΡ. 16.5). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΠΌΡ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
Π ΠΈΡ. 16.5. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
XY-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (Ρ ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡ. 16.3-16.5. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π±ΡΡΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΠΈ Y), Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° β Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 16.6). Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Mathcad ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡ -10 Π΄ΠΎ 10. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅Π³ΠΎ.
Π ΠΈΡ. 16.6. ΠΡΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 16.7.
Π ΠΈΡ. 16.7. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Polar Plot Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ Graph (ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ) (ΡΠΈΡ. 16.8) ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» (Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ) ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ).
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠΌ. ΡΠ°Π·Π΄. 163.1-16.3.3), ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (ΡΠΈΡ. 16.8, ΡΠ»Π΅Π²Π°), ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 16.8, ΡΠΏΡΠ°Π²Π°).
Π€ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ XY-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ.
Π ΠΈΡ. 16.8
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . ΠΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π»ΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.Β ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ a ΠΈ Π°1 ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π° nβΒ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a1. Β ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΒ tΒ·nβΒ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Β t, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΡ Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ jβ. ΠΠ½ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΡ . ΠΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ tΒ·jβ,Β tβR,Β tβ 0.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Oxyz ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ iβ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Πz. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ jβΒ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Πz, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Oz.
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ β Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΡ Ρ Π²ΡΡΠ²ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΠΉ, Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ax+By+C=0Β Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1ΠΠ°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° 2x+7y-4=0_, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2,Β 7.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β 2,Β 7.
ΠΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° A ΠΈΠ»ΠΈΒ Π ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2Π£ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y-3=0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ 0Β·x+1Β·y-3=0. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 0,Β 1.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 0,Β 1.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°Β xa+yb=1 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ y=kΒ·x+b, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ?
ΠΠΏΠΈΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅Β β ΠΈΒ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ!
ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ x13-y=1.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ x13-y=1 ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ x13-y=1Β β3Β·x-1Β·y-1=0.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 3,Β -1.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3,Β -1.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ x-x1ax=y-y1ayΒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ», ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ aβ=(ax,Β ay). ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° nβΒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² nβΒ ΠΈ aβ.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
x-x1ax=y-y1ayβayΒ·(x-x1)=axΒ·(y-y1)βayΒ·x-axΒ·y+axΒ·y1-ayΒ·x1x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ»βx-x1ax=y-y1ayβayΒ·x-axΒ·y+axΒ·y1-ayΒ·x1=0
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ x-27=y+3-2.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ x-27=y+3-2Β ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ aβ=(7,Β -2). ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΒ nβ=(nx,Β ny) Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ aβ=(7,Β -2).
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² aβ=(7,Β -2)Β ΠΈ nβ=(nx,Β ny)Β Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ aβ,Β nβ=7Β·nx-2Β·ny=0.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ nx β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ , ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ny. ΠΡΠ»ΠΈ nx=1, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ 7Β·1-2Β·ny=0βny=72.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡΒ 1,Β 72.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ
x-27=y+3-2β7Β·(y+3)=-2Β·(x-2)β2x+7y-4+73=0
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2,Β 7.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2,Β 7Β
Π£ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ x=1y=2-3Β·Ξ».
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ:
x=1y=2-3Β·Ξ»βx=1+0Β·Ξ»y=2-3Β·Ξ»βΞ»=x-10Ξ»=y-2-3βx-10=y-2-3ββ-3Β·(x-1)=0Β·(y-2)β-3Β·x+0Β·y+3=0
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ -3,Β 0.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β -3,Β 0.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΡ Ρz.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ A1x+B1y+C1z+D1=0Β ΠΈ A2x+B2y+C2z+D2=0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ A2x+B2y+C2z+D2=0Β ΠΈΒ A2x+B2y+C2z+D2=0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²Β Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ n1β=(A1,Β B1,Β C1)Β ΠΈ n2β=(A2,Β B2,Β C2).
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ x-x1ax=y-y1ay=z-z1az ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ»z=z1+azΒ·Ξ», ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ax,Β ayΒ ΠΈΒ az ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ aβ=(ax,Β ay,Β az). ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ aβ=(ax,Β ay,Β az).
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ | LightCone
ΠΡΠ°- ΠΈ ΠΊΠ΅Ρ- Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΠΈΡΠ°ΠΊΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΊΠ΅Ρ- Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Β«ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅ΡΒ». Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ΅Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ΅Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ΅Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠ½ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΡΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π±ΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ΅Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π±ΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ»Π°ΡΠ°ΠΌ Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-ΡΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ.
ΠΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π΅ΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ΅Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ΅Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π±ΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ΅Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ°- ΠΈ ΠΊΠ΅Ρ- Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ΅Π΄Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ΅Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ex ey ΠΈ ez, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ex Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v. Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ? ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π½ΡΠ»ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Ρ . Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ex. ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ey ΠΈ ez ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΠΎΠ±Π½ΡΠ»ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ? Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Px ΠΈ Py. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±Π½ΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ z-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ x-y. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ x-y.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎ-ΡΡΡΠΈ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ Π΅Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎ ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ P2=P. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΆΠ΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
- ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
- Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ. ΠΠ·-Π·Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Β«Π΄Π°Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π½Π΅ΡΒ». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π»ΠΈ ΡΠΏΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² ΡΠΈΠ½Π³Π»Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ z? Π’Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Β«Π΄Π°Β» ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Β«Π½Π΅ΡΒ».
Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π΅ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ a Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ xy ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ b Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ k. ΠΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ | a | =
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ:
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ a Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ xy ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ b Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ k. ΠΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ | a | = 2 ΠΈ | b | = 3.
(a) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ {eq} | a \ times b |. {/ eq}
(b) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ {eq} a \ times b {/ eq} — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ 0.
ΠΡΠ°Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
ΠΡΠ°Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ {eq} \ left ({\ overrightarrow a, \ overrightarrow b, \ overrightarrow c} \ right) {/ eq}, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ {eq} \ overrightarrow {OA} = a, \ overrightarrow {OB} = b, \ overrightarrow {OC} = c {/ eq}, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ {eq} \ left ({\ overrightarrow a, \ overrightarrow b, \ overrightarrow c} \ right) {/ eq}, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ {eq} \ overrightarrow {OA} \; {\ rm {to}} \; \ overrightarrow {OB} {/ eq}, Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ c.Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π»Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 1
(Π°):
ΠΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°, a — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ xy, Π° b — Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ k. \ circ}} \ right) \\ & = \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (2 \ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (3 \ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (1 \ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) \\ & = 6 \ end {Π²ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡΡ *} {/ eq}
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ {eq} | a \ times b {/ eq}, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 6.
(Π±):
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ (b) Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ,
ΠΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ, a ΠΈ b ΠΈ {eq} a \ times b {/ eq}, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ.
Π,
{ΡΠΊΠ²} Π° \ ΡΠ°Π· Π± {/ eq}, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ a, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ b.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°,
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ {eq} a \ times b {/ eq}, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ xy Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅
ΠΡΠ°ΠΊ,
ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ z ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, x-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° {eq} a \ times b {/ eq}, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ y ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
Python Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ XY
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΠΏΠΈΠ³Π»Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ» ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° cubicSpline ΠΈΠ· ΠΡΡ-ΠΠΎΡΠΊΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°.
#! / Usr / bin / env python
# ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ
ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ° itertools
# ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ
ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΈΠ³Π»Π΅Ρ
import numpy
# Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ
ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ°
# ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ
CURVE_SEGS = config.curve_segments # ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ
# ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΠ΅Π·ΡΠ΅ Π»ΡΠ±Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΡΡ-ΠΠΎΡΠΊΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠΌ
def fac (k):
'' '
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ k !.'' '
Π΅ΡΠ»ΠΈ k == 0: Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ 1
else: Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π° i, j: i * j, range (1, k + 1))
def binom (n, k):
'' '
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ n Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ k.
'' '
Π΅ΡΠ»ΠΈ k <0 ΠΈΠ»ΠΈ k> n: Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ 0
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ fac (n) / (fac (k) * fac (n - k))
def B (P, t):
'' '
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΠ΅Π·ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ len (P) - 1, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 'P',
ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° 't' Π² [0,1].
'' '
ΠΏ = len (P) - 1
ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ n> 0
ΠΈΠ· numpy ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ
Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ = Π½ΡΠ»ΠΈ (len (P [0]))
Π΄Π»Ρ i Π² xrange (n + 1):
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ + = binom (n, i) * P [i] * (1 - t) ** (n-i) * t ** i
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
def B_n (P, n, t):
'' '
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΠ΅Π·ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ P,
ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° 't' Π² [0,1].'' '
## Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ t Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ [0,1]
t = ΠΌΠΈΠ½ (1., ΠΌΠ°ΠΊΡ (0., t))
num_segments = 1 + (len (P) - (n + 1) + n-1) // n
ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ num_segments> 0
ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
segment_offset = min (int (floor (t * num_segments)), num_segments-1)
P_offset = ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅_ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° * n
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ B (P [P_offset: P_offset + n + 1], (t - segment_offset / float (num_segments)) * num_segments)
def Bezier_Curve (P):
'' '
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1.
Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΠ΅Π·ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Β«PΒ» ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠΌ len (P) -1.'' '
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π° t: B (P, t)
def Bezier_Curve_n (P, n):
'' '
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1.
Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΠ΅Π·ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Β«PΒ» ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ n.
'' '
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π° t: B_n (P, n, t)
def cubicSpline (p0, p1, p2, p3, nSteps):
"" "ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ±ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° (p0) ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° (p3) ΠΈ
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (p1 ΠΈ p2) ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ t, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Ρ 0.ΠΡ 0 Π΄ΠΎ 1.0.
"" "
points = numpy.array ([p0, p1, p2, p3])
bez = bezier.Bezier_Curve (Π±Π°Π»Π»Ρ)
lineSegments = []
Π΄Π»Ρ val Π² numpy.linspace (0, 1, nSteps):
#print '% s:% s'% (val, bez (val))
# ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ t ΠΈΠ΄Π΅Ρ
# ΠΎΡ 0,0 Π΄ΠΎ 1,0
(Ρ
, Ρ) = bez (val)
lineSegments.append ((ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (x), ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (y)))
# lineSegments.append (p2)
cubicIndex = [0] + [int (x * 0,5) Π΄Π»Ρ x Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ (2, (nSteps-1) * 2)] + [nSteps-1]
#print "lineSegments =", lineSegments
#print "cubicIndex =", cubicIndex
return (lineSegments, cubicIndex)
# Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Ρ
ΠΊΠ»Π°ΡΡ GraphicObject (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ):
"" "ΠΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°" ""
def __init __ (Ρ, ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ, ΡΠ²Π΅Ρ):
"" "ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
arcpoints - ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
arcindex - ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΡΠ³ΠΈ
color - ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³ΠΈ
"" "
self.m_field = ΠΏΠΎΠ»Π΅
self.m_arcpoints = ΠΎΡΠΊΠΈ
self.m_arcindex = ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ
self.m_color = ΡΠ²Π΅Ρ
# ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π΄ΡΠ³Π° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ° Π½Π° ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ²
# ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠ²
# TODO: Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ
ΡΠ΅Π±Ρ.m_points = []
self.m_index = []
ΠΊΠ»Π°ΡΡ Circle (GraphicObject):
"" "ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ." ""
def __init __ (self, field, p, r, color, solid = False):
"" "ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ².
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
p - ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°
r - ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°
c - ΡΠ²Π΅Ρ
"" "
self.m_center = p
self.m_radius = r
self.m_solid = ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΉ
k = 0,5522847498307935 # 4/3 (sqrt (2) -1)
kr = int (r * k)
(Ρ
, Ρ) = Ρ
ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΡΠ³ΠΈ = [(x + r, y), (x + r, y + kr), (x + kr, y + r), (x, y + r),
(x-kr, y + r), (x-r, y + kr), (x-r, y),
(x-r, y-kr), (x-kr, y-r), (x, y-r),
(x + kr, y-r), (x + r, y-kr)]
arcindex = [(0, 1, 2, 3), (3, 4, 5, 6), (6, 7, 8, 9), (9, 10, 11, 0)]
GraphicObject.__init __ (self, field, arcpoints, arcindex, ΡΠ²Π΅Ρ)
def render (self):
# Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, self.m_arcpoints = [(10,5), (15,5), (15,10), (15,15), (10,15), (5,15), (5,10)]
# Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, self.m_arcindex = [(0,1,2,3), (3,4,5,6)]
Π΄Π»Ρ i Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ (len (self.m_arcindex)):
# Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, self.m_arcindex [i] = (0,1,2)
p0 = self.m_arcpoints [self.m_arcindex [i] [0]]
p1 = self.m_arcpoints [self.m_arcindex [i] [1]]
p2 = self.m_arcpoints [self.m_arcindex [i] [2]]
p3 = ΡΠ΅Π±Ρ.m_arcpoints [self.m_arcindex [i] [3]]
(ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ) = cubicSpline (p0, p1, p2, p3, CURVE_SEGS)
Π΅ΡΠ»ΠΈ self.m_solid:
points.append (self.m_center)
nxlast_pt = len (Π±Π°Π»Π»Ρ) -2
last_pt = len (Π±Π°Π»Π»Ρ) -1
xtra_index = [nxlast_pt, last_pt, last_pt, 0]
ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ = ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ + xtra_index
self.m_points.append (Π±Π°Π»Π»Ρ)
self.m_index.append (ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ)
def draw (self):
Π΄Π»Ρ i Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ (len (self.m_index)):
Π±Π°Π»Π»Ρ = ΡΠ΅Π±Ρ.m_points [Ρ]
index = self.m_index [i]
pyglet.gl.glColor3f (self.m_color [0], self.m_color [1], self.m_color [2])
Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ self.m_solid:
pyglet.graphics.draw_indexed (len (ΡΠΎΡΠΊΠΈ), pyglet.gl.GL_LINES,
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ,
('v2i', self.m_field.scale2out (ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆ (ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° (* ΡΠΎΡΠΊΠΈ)))),
)
Π΅ΡΠ΅:
pyglet.graphics.draw_indexed (len (ΡΠΎΡΠΊΠΈ), pyglet.gl.GL_POLYGON,
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ,
('v2i', ΡΠ°ΠΌ.m_field.scale2out (ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆ (ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° (* ΡΠΎΡΠΊΠΈ)))),
)
ΠΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π±ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ GraphicObject, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ» ΠΈΠ· Π΄ΡΠ³, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ» ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ, ΠΏΠΈΠ³Π»Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠ΅Π» ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ.
Π ΠΠΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠΠ’Π¬: Π Π°Π½Π΅Π΅ Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Ρ ΠΠ΅Π·ΡΠ΅ (ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΈ. Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Ρ ΠΠ΅Π·ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΈ.
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ
Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ . Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½:
ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° (T) T = 10 o C
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (t) t = 5 Ρ
ΠΠ°ΡΡΠ° (ΠΌ) m = 3 ΠΊΠ³
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.Π
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ . Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅
ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π²ΡΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½:
ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ( d ) d = 10 ΠΌ ΠΊ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡ
ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ( v ) v = 3 ΠΌ / Ρ Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ
ΡΠΈΠ»Π° ( F ) F = 9 N Π΄ΠΎ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ , Ρ.Π΅.Π΅. Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ .
ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° system — Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π Π΄Π²Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ y ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (a, b) — ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ y, Π° b Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ x, Π΅ΡΠ»ΠΈ a ΠΈ b — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ a ΠΈ b ΡΠ°Π²Π½Ρ
ΠΎΠ±Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ
ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ y
ΠΈ b Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ x.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°
P 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (3, 4), Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° P 2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (-1, -3).
Π ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
ΠΎΡΡ z Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ
Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈ, Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ,
ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (r, Ο) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ .
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° r — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ
ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡ, Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Ο — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ.
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ.
Π³.
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° r Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ο ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 2Ο (360 o ).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ
Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΏΡΡΡΡ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ
ΠΡΡ x Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ
ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° P 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (r 1 , Ο 1 ) = (5, 53,1 o ),
Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° P 2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (r 2 , Ο 2 )
= (3.16, 251,6 o ).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
x = r cosΟ, y = r sinΟ.
r = (x 2 + y 2 ) Β½ , Ο = Π·Π°Π³Π°Ρ -1 (y / x).
Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π² Π΄Π²ΡΡ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ
ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΠ°ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠΈ
Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ a Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ x-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
a 1 ΠΈ y-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ a 2 .
ΠΠ³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° a = (a 1 2 + a 2 2 ) Β½ .
ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» a , Ρ.Π΅.Π΅. ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ
ΠΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ — Ο.
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°:
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ A Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ xy.
(Π°) ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π£ ΠΎΠ±Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ?
(Π±) ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ
ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
- Π Π°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ) ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π² ΡΠ³ΠΎΠ» Ο, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Ο — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. - ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ:
(a) X-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ A ΡΠ°Π²Π΅Π½ A x = Π cosΟ Π° y-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° A ΡΠ°Π²Π½Π° A y = A sinΟ. (A — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.) Π§ΡΠΎΠ±Ρ A x ΠΈ A y Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ cosΟ ΠΈ sinΟ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Ο Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ 180 Π΄ΠΎ 270 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ².
(b) Π§ΡΠΎΠ±Ρ A x ΠΈ A y ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Ο Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΡ 90 Π΄ΠΎ 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ 270 Π΄ΠΎ 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
(Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ). ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
(ΠΌ / Ρ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ
(ΠΌ) ΠΈ ΠΏΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²ΡΡ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
Ρ ΠΎΡΡΡ x, ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ x.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΎΠΏΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°).
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°ΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ , ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ x, y ΠΈ z-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ (3, 4) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v 2 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ (2, -3).
ΠΡΡΡΡ v = v 1 + v 2 — ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ (3 + 2, 4 + (- 3) = (5, 1).
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° v ΡΠ°Π²Π½Π° v = (25 + 1) Β½ = 5,1,
.
Π° ΡΠ³ΠΎΠ» v ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο = tan -1 (1/5).
= 0,197 ΡΠ°Π΄ = 11,3 o .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v 2 ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° v 1 ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° v 2 ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° v 1 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ (3, 4) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v 2 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ (2, -3).
ΠΡΡΡΡ v = v 1 — v 2 ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ v ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅: (3-2, 4 — (- 3) = (1,
7).
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° v ΡΠ°Π²Π½Π° v = (1 + 49) Β½ = 7.1
Π° ΡΠ³ΠΎΠ» v ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο = tan -1 (7/1).
= 1,429 ΡΠ°Π΄ = 81,9 o .
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ — Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΊΡ. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° — ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡ Ρ Π²ΠΎΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΊΡ. ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v 2 ΠΈΠ· a Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v 1 ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v 2 ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v 1 .
ΠΡΡΡΡ A — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ — A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° A ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ vector — ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΡΡ d ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x 1 , y 1 ) = (-4, -1) Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ B Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x 2 , y 2 ) = (3, 4).
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. A ΠΈ B , d = B — A .
ΠΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ
d x = (x 2 — x 1 ) = 3 — (-4) = 7, d y = (y 2 — y 1 ) = 4 — (-1) = 5.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ d ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ d = (49 + 25) Β½ .
= 8,6.
Π£Π³ΠΎΠ» d ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο = tan -1 (5/7) =
0.62 ΡΠ°Π΄ = 35,5 o .
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅:
Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠ°: Π£ΡΠΎΠΊ 1: ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ — ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ· «ΠΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅ΡΠ° ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ».
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
- Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
- ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ²
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ (XY) ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ: Β«Zencade
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ XY-ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΡ.ΠΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΠΠ’-ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ. Π Π°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°. ΠΠΊΠ°Π·Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌ, ΠΎΠ½ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°Π΄ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΈΠ½ΠΎΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΊΠ°Π΄ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡ ΡΠΊΡΠ°Π½ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ΅, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π΄ΠΈΡΠΏΠ»Π΅Ρ:
Π Π°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡ ΡΠΊΡΠ°Π½ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ΅. | ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. |
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, X, Y ΠΈ Z.
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, X ΠΈ Y ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ», Π½ΠΎ Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡ Z Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ»Π΅Π΅?
ΠΠΎΡ Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»: ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π½Π° Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠΎΠΌ. ΠΡ, Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ, Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ 2D-ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Ρ Π±Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΡΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°Ρ ΠΎΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠ°. ΠΡΠ°ΠΊ, Π² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ Π²Ρ ΠΎΡΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°Ρ ΠΎΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΡΡ Z. Π’Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡ Β«ΠΎΡΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΒ» ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠ°, Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ, ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π½Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
3. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² 2-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΌ ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² 2-Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ x-y Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ V , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ x — y .
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ V Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ (Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ ). ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ x (Β«6Β» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ y (Β«3Β» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ).
ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π‘ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, x -ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° V ΡΠ°Π²Π΅Π½ Β«6Β» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ.
ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ y Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° V ΡΠ°Π²Π΅Π½ Β«3Β» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π x = 6 ΡΡ.
V y = 3 ΡΡ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° V Π²ΡΡΠ΅.2) `
`= sqrt (45)`
`= 6,71 \» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ «`
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ) ΠΎΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ.
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ». Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² (Β«3Β» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ) ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ (Β«6Β» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ) Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΡΠ³Π»Π° ( ΞΈ ).
ΠΡΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
`Π·Π°Π³Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ° = 3/6 = 0,5`
ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ:
ΞΈ
= Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ 0,5
= 26,6 Β°
(= 0,464 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°)
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ 6,71 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 26,6 Β° Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
MathScene — ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ — Π£ΡΠΎΠΊ 2
MathScene — ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ — Π£ΡΠΎΠΊ 22008 Π Π°ΡΠΌΡΡ ΠΡ Ρ ΠΈ ΠΠΆΠ°Π½Π½ Π‘Π°ΠΊ |
Π£ΡΠΎΠΊ 2
ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎ + =
ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ (ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ»ΠΈ) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅.
ΠΡ
ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ
ΡΠΈΠ»Ρ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠΌ Π΄Π²ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
,
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ,
Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ
Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ .
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° .
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ 2
ΠΈ 1.
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ
Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠΌ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈ
Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅
ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 0 (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ).
ΠΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° t ΠΈ r ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅:
= Π³ + Ρ
ΠΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ r ΠΈ t, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1:
Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²
Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΠΈΡ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅.
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 1 (ΠΎΠ΄Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ), ΠΎΠ΄ΠΈΠ½
Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ
ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (
Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x)
Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
( ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y ).
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ .
ΠΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ + 2.
ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 8 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ .
= 4 og = 8 + 4.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2:
Π‘ΠΈΠ»Π° 100 Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 25 ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ || ΠΈ ||
cos 25 = ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° / Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° = || / 200 || Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 200cos 25 β 181.3 Π ΠΡΠ΅Ρ 25 = ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° / Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° = || / 200 || = 200sin 25 β 84,5 Π | Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 200. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ |
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ = || cos v ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡ Y Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ || Π³ΡΠ΅Ρ v |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎ Π³ΡΠ΅Ρ Ρ 30. |
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ t || ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° r ΠΈ t. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° r.
Π³ || β 2,611
r3 β 2,611
Π³ β 2,611 / 3 β 0,87
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ.
Ρ || β 1.786
t5 β 1,786
Ρ β 1,786 / 5 β 0,36
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΉΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
β 0,87 + 0,36
Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ.ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°Π΄ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. |
Π Π°Π·Π±ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 1 ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ .
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 1. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
= 4 + 3
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (2, 2) Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (6, 5), Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ (4) ΠΈ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ (3).ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 4 ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡ Y 3. ΠΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
6-2 = 4 ΠΈ 5-2 = 3
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — Π²ΠΎΡ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π² ββΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ° (4, 3).
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
.Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (4, 3).
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (4, 3) ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ. Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π₯ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° = ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4:
Π°) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ A ΠΊ B, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π½ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x ΡΠ°Π²Π½Π° 2, Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y — 0.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ.ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° (B) Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° (A).
Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ A = (1, 1) ΠΈ B = (1, 3), ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ
Π±) Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ .
A = (1, 1) ΠΈ F = (4, 3), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
Π²) ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ + ? ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, (ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ² Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ) ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ G ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ .Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΌΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅:
Π³) Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ — . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΉ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ — Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π΄) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ + 2.ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, Π²Π΅Π΄Ρ Π½Π°Ρ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° 8 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π° 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ . Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°:
ΠΈ
Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° k: |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5:
ΠΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΉ. Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 3 Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
(Π‘ΠΌ. ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ).
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ
ΠΊ
Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ .
ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
= Ρ + Ρ
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° r ΠΈ t.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Ρ Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ.
Π
x-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3r
+ 3Ρ
= 3 ΠΈΠ»ΠΈ r +
Ρ
= 1
Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y Π΄Π°ΡΡ 2r
+ 6Ρ
= 4 ΠΈΠ»ΠΈ
Ρ
+ 3Ρ
= 2
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΈΠ· y ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ:
Π³ + 3Ρ = 2
— Π³ — Ρ = -1
2Ρ = 1
Ρ = og r =
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ —
.= + ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΈΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Ρ
2
ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ.
ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
2.4: Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (Π§Π°ΡΡΡ 1)
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ.
- Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
- ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
- ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΅Ρ Π°ΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π²Π°ΠΌ, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΉΡΠΈ Π½Π° 40 ΠΊΠΌ Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ ΠΈ 30 ΠΊΠΌ Π½Π° ΡΠ΅Π²Π΅Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 50 ΠΊΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 37 Β° ΠΊ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡ ΠΎΡ Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊΠ°.
Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ xy Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (x, y). ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \ (\ vec {A} \) Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \ (\ vec {A} \) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ x-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ, Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \ (\ vec {A} \) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ y-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ.X-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ \ (\ vec {A} _ {x} \). Y-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ \ (\ vec {A} _ {y} \). Π Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x ΠΈ y Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠΈ \ (x \) ΠΈ \ (y \), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ²:
\ [\ vec {A} = \ vec {A} _ {x} + \ vec {A} _ {y} \ ldotp \ label {2.10} \]
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \ (\ PageIndex {1} \), Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \ (\ vec {A} \) — ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ x \ (\ vec {A} _ {x} \) ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ x, ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° y \ (\ vec {A} _ {y} \) — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ y. ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \ (\ vec {A} _ {x} \) ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \ (\ vec {A} _ {y} \).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \ (\ PageIndex {1} \): ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ \ (\ vec {A} \) Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ — ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ x- ΠΈ y-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ. ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x \ (\ vec {A} _ {x} \) — ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \ (\ vec {A} \) Π½Π° ΠΎΡΡ x.ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° y \ (\ vec {A} _ {y} \) — ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \ (\ vec {A} \) Π½Π° ΠΎΡΡ y. Π§ΠΈΡΠ»Π° A x ΠΈ A y , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠΈ x ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ \ (\ hat {i} \), Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠΈ y — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ \ (\ hat {j} \). ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ \ (\ hat {i} \) ΠΈ \ (\ hat {j} \) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \ (\ PageIndex {1} \), ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ x ΠΈ y Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅ΠΉ:
\ [\ begin {cases} \ vec {A} _ {x} = A_ {x} \ hat {i} \\ \ vec {A} _ {y} = A_ {y} \ hat {j} \ end {case} \ label {2.11} \]
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ \ (\ vec {A} _ {x} \) ΠΈ \ (\ vec {A} _ {y} \), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 2.11, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \ (\ vec {A} \). Π§ΠΈΡΠ»Π° A x ΠΈ A y , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ \ ref {2.11}, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \ (\ vec {A} \).ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \ ref {2.10} Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \ ref {2.11}, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° :
\ [\ vec {A} = A_ {x} \ hat {i} + A_ {y} \ hat {j} \ ldotp \ label {2.12} \]
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ \ (b (x_b, y_b) \) Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (Π³Π΄Π΅ b ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΒ») ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ e (x e , y e ) ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (Π³Π΄Π΅ e ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΒ»), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
\ [\ begin {cases} A_ {x} = x_ {e} — x_ {b} \\ A_ {y} = y_ {e} — y_ {b} \ ldotp \ end {cases} \ label {2.13} \]
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ \ (\ PageIndex {1} \): ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΡΡΠΈ
Π£ΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (6,0 ΡΠΌ, 1,6 ΡΠΌ) ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (2,0 ΡΠΌ, 4,5 ΡΠΌ), ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ?
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ xy — Π»Π΅Π²ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \ (\ hat {i} \) Π½Π° ΠΎΡΠΈ x ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \ (\ hat {j} \) Π½Π° ΠΎΡΠΈ y ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ b (6.0, 1.6), Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ e (2.0, 4.5). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \ ref {2.13}, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ D x ΠΈ D y Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (\ vec {D} \). ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \ ref {2.12}, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ x b = 6,0, x e = 2,0, y b = 1,6 ΠΈ y e = 4,5, Π³Π΄Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — 1 ΡΠΌ. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ x- ΠΈ y-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ
\ [D_ {x} = x_ {e} — x_ {b} = (2.0 — 6.0) \; ΡΠΌ = -4,0 \; ΡΠΌ, \]
\ [D_ {y} = y_ {e} — y_ {b} = (4.5 — 1.6) \; ΡΠΌ = + 2,9 \; ΡΠΌ \ ldotp \]
ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π°
.\ [\ vec {D} = D_ {x} \; \ hat {i} + D_ {y} \; \ hat {j} = (-4.0 \; ΡΠΌ)\; \ hat {i} + (2,9 \; ΡΠΌ) \; \ hat {j} = (-4,0 \; \ hat {i} + 2,9 \; \ hat {j}) \; ΡΠΌ \ ldotp \ label {2.14} \]
ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \ (\ PageIndex {2} \).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \ (\ PageIndex {2} \): Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² \ (b \) Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² \ (e \).ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° — Π·Π΄Π΅ΡΡ 1 ΡΠΌ — ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ \ ref {2.14}. Π§Π°ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° x Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \ (\ vec {D} _ {x} \) = β4.0 \ (\ hat {i} \) = 4.0 (\ (- \ hat {i} \)) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° | \ (\ vec {D} _ {x} \) | = | — 4.0 || \ (\ hat {i} \) | = 4.0, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° | \ (\ hat {i} \) | = 1. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \ (- \ hat {i} \), ΡΡΠΎ Π°Π½ΡΠΈΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ + x; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ x-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ \ (\ vec {D} _ {x} \) ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \ (\ PageIndex {2} \).Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ x-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \ (\ vec {D} \) ΡΠ°Π²Π½Π° D x = β4,0. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, y-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \ (\ vec {D} _ {y} \) = \ (+ 2.9 \ hat {j} \) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ | \ (\ vec {D} _ {y} \) | = | 2.9 || \ (\ hat {j} \) | = 2,9, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° | \ (\ hat {j} \) | = 1. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ y-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \ (+ \ hat {j} \), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ + y. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ y-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ \ (\ vec {D} _ {y} \) ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \ (\ PageIndex {2} \). Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ y-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \ (\ vec {D} \) ΡΠ°Π²Π½Π° D y = + 2.9. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (\ vec {D} \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \ ref {2.14} Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΡΡΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠ΅ Π½Π° 4,0 ΡΠΌ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ 2,9 ΡΠΌ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.4
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΡΡ Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π΅ΠΌΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° 10,0 ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅ Π΅Π΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ°Ρ ΠΈ Π½Π° 8,0 ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π΅Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°Ρ, ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° 5.0 ΡΠΌ ΠΎΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ°Ρ ΠΈ 5,0 ΡΠΌ ΠΎΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°Ρ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π»ΠΈΡΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡΡ ΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ A x ΠΈ A y Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \ (\ vec {A} \), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ A ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ \ (\ theta_ {A} \). Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ — ΠΈΠ»ΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ x.{-1} \ left (\ dfrac {A_ {y}} {A_ {x}} \ right) \ ldotp \ label {2.16} \]
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \ (\ PageIndex {3} \): Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \ (\ vec {A} \) Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° A ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ \ (\ theta_ {A} \) ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ A , A x ΠΈ A y ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ A x ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \ (\ PageIndex {4} \)), ΡΠ³ΠΎΠ» \ (\ theta \) Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ \ ref { 2.16}) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»Π° \ (\ theta_ {A} \).ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» \ (\ theta \) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ \ (\ theta_ {A} \) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ x. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» \ (\ theta \) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ A x ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \ (\ theta_ {A} \) = \ (\ theta \) + 180 Β° (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \ (\ PageIndex {4} \)).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \ (\ PageIndex {4} \): Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ (I) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ II ΠΈ III ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ \ (\ theta_ {A} \) = \ (\ theta \) + 180 Β°.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ \ (\ PageIndex {2} \): Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (6,0 ΡΠΌ, 1,6 ΡΠΌ) ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠΊΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (2,0 ΡΠΌ, 4,5 ΡΠΌ). ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ?
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ \ (\ PageIndex {1} \) ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (\ vec {D} \) ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΡΡΠΈ (ΡΠΌ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \ ref {2.{o} \ ldotp \]
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.5
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΡΡ ΠΈ, ΠΈΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ \ (\ vec {D} = (β5.00 \; \ hat {i} — 3.00 \; \ hat {j}) \) ΡΠΌ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ 400 Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ΅ ΠΠΎΡΠΎΡΠ° Π² Π‘Π°Π½-Π€ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΎΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ Π·Π½Π°ΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΎΠΊ.Π£ Π½Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π΅ — Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \ (\ PageIndex {3} \).ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ A x ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅ A ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ \ (\ theta_ {A} \), A x / A = cos \ (\ theta_ {A} \) ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ A y ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅ A ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ \ (\ theta_ {A} \), A y / A = sin \ (\ theta_ {A} \). ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° A ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ \ (\ theta_ {A} \) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ²:
\ [\ begin {cases} A_ {x} = A \ cos \ theta_ {A} \\ A_ {y} = A \ sin \ theta_ {A} \ ldotp \ end {cases} \ label {2.17} \]
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ \ ref {2.17} ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» \ (\ theta \) A Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ \ (\ PageIndex {3} \): ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠ°Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΠ΅ΡΠ°Π½ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π‘ΠΎΠ»Π΄Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΡΠΌΠΈ.Π‘ΠΎΠ»Π΄Π°Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, ΠΈ Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ»ΠΈΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π½ΠΎΠ³Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΎΠ³ ΠΎΠ½ ΠΈΠ΄Π΅Ρ 200,0 ΠΌ Π½Π° ΡΠ³ΠΎ-Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅Π²Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π° 300,0 ΠΌ. ΠΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π½ΠΎΠ³Π΅ ΠΎΠ½ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΠΈ Π½Π° 50,0 ΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 30 Β° ΠΊ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Trooper ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ³ Π½Π° 80,0 ΠΌ, ΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° 23 Β° ΠΊ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Ρ ΠΎΡ ΡΠ³Π° Π½Π° 150,0 ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»Π΄Π°ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³ΠΈ.
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ X Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Y Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ°. Π―Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \ (\ hat {i} \) ΠΎΡΠΈ x ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ, Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \ (\ hat {j} \) ΠΎΡΠΈ y ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π²Π΅Ρ. ΠΠ΅ΡΠ°Π½ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΡΡ Π½ΠΎΠ³, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \ ref {2.17}, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \ ref {2.12} Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ L 1 = 200,0 ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΠ³ΠΎ-Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ \ (\ theta_ {1} \) ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ 45 Β°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ 45 Β° + 270 Β°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ \ (\ theta_ {1} \) = -45 Β°. ΠΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ \ (\ theta_ {1} \) = + 315 Β°.{o} = -138,1 \; ΠΌ, \]
\ [\ vec {L} _ {5} = L_ {5x} \; \ hat {i} + L_ {5y} \; \ hat {j} = (-58,6 \; \ hat {i} — 138,1 \; \ hat {j}) \; ΠΌ \ ldotp \]
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.6
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ΅ΡΠ°Π½ΡΠ½ΠΈΠΊ Π±Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° 20 ΠΌ Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΄ΠΎΡ Π½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ²ΡΠΎΡΡ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΡΡΠ²ΠΎ
Π‘ΡΠΌΡΡΠ» ΠΠΆ. ΠΠΈΠ½Π³ (ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ Π’ΡΡΠΌΡΠ½Π°), ΠΠΆΠ΅ΡΡ Π‘Π°Π½Π½ΠΈ (Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΠΎΠΉΠΎΠ»Π° ΠΡΡΠΈΠΌΠ°ΡΠ½Ρ) ΠΈ ΠΠΈΠ»Π» ΠΠΎΠ±Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° OpenStax University Physics Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΠ΅ΠΉ Creative Commons Attribution License (by 4.0).