1. Фотометрия.
%PDF-1.6 % 1 0 obj > /Metadata 4 0 R /OCProperties > > > ] /ON [ 5 0 R ] /Order [ ] /RBGroups [ ] >> /OCGs [ 5 0 R ] >> /Pages 7 0 R /StructTreeRoot 30 0 R /Type /Catalog >> endobj 2 0 obj /CreationDate (D:20130711143933+03’00’) /Creator (Microsoft Word 2013) /ModDate (D:20130711144145+03’00’) /Producer (Microsoft Word 2013) /Title >> endobj 3 0 obj > /Font > >> /Fields 278 0 R >> endobj 4 0 obj > stream application/pdf
Закон Ома в дифференциальной форме — физический закон, определяющий связь между Электродвижущей силой источника или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника
Поделись
Закон Ома — сила тока в электрической цепи будет прямо пропорциональна напряжению приложенному к этой цепи, и обратно пропорциональна сумме внутреннего сопротивления источника электропитания и общему сопротивлению всей цепи.
Закон Ома для полной цепи — физический закон, определяющий связь между Электродвижущей силой источника или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника.
Из закона Ома для полной цепи вытекают следующие следствия:
Следствие 1 : При r < < R Сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения
Следствие 2 : При r > > R Сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит.
И источник может быть назван источником тока.
Электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток равняется:
То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС.
Так же изучите :
Закон Ома в дифференциальной форме :
Закон Ома для переменного тока :
В Формуле мы использовали :
— ЭДС источника напряжения
— Внутреннее сопротивление источника напряжения
— Сила тока в цепи
— Сопротивление
— Напряжение в цепи
— Вектор плотности тока
— Удельная проводимость
— Вектор напряжённости электрического поля
— Сопротивление
— Напряжение в цепи
Вывод формулы Закона Ома в дифференциальной форме
Предположим, что напряженность поля не изменяется.
Тогда под действием поля электрон получит постоянное ускорение равное
К концу пробега скорость упорядоченного движения достигнет значения
Тут t — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки. Друде не учитывал распределение электронов по скоростям и приписывал всем электронам одинаковое значение средней скорости. В этом приближении
Скорость изменяется за время пробега линейно. Поэтому ее среднее (за пробег) значение равно половине максимального
Полученную формулу подставим в
И у нас получилось
В Формуле мы использовали :
— Вектор плотности тока
— Удельная проводимость
— Вектор напряжённости электрического поля
— среднее значение длины свободного пробега
— скорость теплового движения электронов
Закон Ома для переменного тока — Если ток является синусоидальным с циклической частотой ω, а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается
Полное сопротивление :
Сила переменного тока определяется при заданном напряжении не только сопротивлением R, которым обладает данная цепь при постоянном токе, но и наличием в этой цепи конденсаторов или катушек индуктивности.
Поэтому, величины R и Z различны, т. е. одна и та же цепь будет иметь различное сопротивление для постоянного и для переменного тока.
В Формуле мы использовали :
— Напряжение (разность потенциалов)
— Сила тока
— Полное сопротивление
— Реактивное сопротивление
— Активное сопротивление
Индуцированным магнитный момент
Среднее значение индуцированного магнитного момента
Тут мы использовали :
— Индуцированным магнитный момент
— Среднее значение индуцированного магнитного момента
— Масса электрона
— Заряд электрона
— Радиус орбиты
— Ларморовая частота
Коэрцитивная сила — Это такое значение магнитного поля напряженностью H, которое необходимо приложить к ферромагнетику, предварительно намагниченному до насыщения, чтобы довести до нуля его намагниченность или индукцию магнитного поля
— Коэрцитивная сила
По величине коэрцитивной силы магнитные материалы разделяются на магнитомягкие и магнитотвердые .
Граница этого раздела условная.
Величина коэрцитивной силы определяется механизмом перемагничивания и является структурно-чувствительной характеристикой материала. На влияют суммарная удельная поверхность зерен, остаточные механические напряжения, дефектность материала. Чем больше дефектность материала и меньше однородность структуры, тем больше
Ларморова частота — угловая частота прецессии магнитного момента, помещенного в магнитное поле.
В формуле Ларморова частотаучитывается то магнитное поле, которое действует на месте нахождения частицы. Это магнитное поле состоит из внешнего магнитного поля B и других магнитных полей, которые возникают из-за электронной оболочки или химического окружения.
В формуле мы использовали :
— Ларморова частота
— Заряд электрона
— Вектор магнитной индукции
— Масса электрона
электромагнетизм — Вывод уравнения в частных производных на основе закона Ома
Задавать вопрос
спросил
Изменено 2 года, 11 месяцев назад
Просмотрено 393 раза
$\begingroup$
2$ — это площадь волокна, и при умножении на $\delta x$ это дает «объем» среза волокна. При дальнейшем умножении на плотность тока это фактически величина тока. Меня смущает то, что в тексте используется термин «удельное сопротивление», а не сопротивление. У меня есть $R = \rho L/A$ (и здесь $\rho = r$), но я не вижу четкого изложения этого выражения. Конкретно четкого «деления по площади» нигде нет. Они не объясняют, как они получили RHS. Возможно ли, что они хотели сказать «сопротивление»? Или еще, может ли кто-нибудь заново вывести окончательное уравнение (в пределе) для меня с изложенными шагами? Возможно, я неправильно понимаю всю интерпретацию происхождения.- электромагнетизм
- электрическое сопротивление
- проводники
$\endgroup$
$\begingroup$
Напряжение представляет собой электрическую потенциальную энергию — $qV = U$. Помните, что вещи переходят от высокой потенциальной энергии к низкой потенциальной энергии $$ \text{Force} = — \frac{dU}{dx} = -q \frac{dV}{dx} $$.
$i(x,t)$ — мера тока в направлении $x$. Ток течет от высокой потенциальной энергии к низкой, поэтому, если $i(x,t) >0$, ток течет в сторону положительного $x$, и поэтому потенциальная энергия должна быть равна 92 \right] \times \left [ r \times \Delta x \right ] = \left [ \frac{\text{Current}}{\text{area}} \times \text{area} \right] \times \left [ \frac{\text{сопротивление}}{\text{длина}} \times \text{длина} \right ]\\ = \text{Текущий} \times \text{Сопротивление}$$
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нелокальная электрическая проводимость
Нелокальная электрическая проводимость arXiv:cond-mat/9809047v1 [cond-mat.
supr-con] 2 сентября 1998 г.
Коэффициент нелокальной электропроводности
Джордж Б. Цвиянович
Факультет физики, Университет Уэйк Форест
Уинстон-Салем, Северная Каролина 27109
Введение
Классическая локальная связь между плотностью тока и электрическим полем, приложенным в той же точке, заменяется интегральным функционалом вида
, где ядро представляет нелокальные обобщенные транспортные коэффициенты. Поле разлагается в ряд Тейлора и затем показывается, что когда пространственная вариация поля относительно его напряженности меньше среднего значения нелокального квадрата длины, инвариантного в этой точке, т. е. когда нелокальные связи между плотностью тока и можно вывести векторный потенциал, аналогичный локальному Лондону, а также Пайперсу.
нелокальные уравнения для сверхпроводников. Аналогичным образом показано, что для существует конечный фазовый сдвиг между Здесь t — фундаментальное время релаксации и фундаментальный инвариант длины, функция ядра . Кроме того, при , где – квадрат приведенной длины проникновения, существуют периодические по пространству решения для , являющиеся функциями только нелокальных граничных условий. Фундаментальный инвариант, определяемый формой функции ядра, отражает ограничения на относительные пространственные, а также временные вариации в диапазоне нелокальных взаимодействий.
Наконец, устанавливается соответствие между классическим подходом к обобщенным нелокальным аспектам проводимости и его квантово-механическим эквивалентом.
Во многих случаях, связанных с конечными временами релаксации, классическая форма уравнения Максвелла для проводимости, которая является локальным приближением взаимодействий между зарядами и полями, адекватна для описания большого семейства явлений ЭМ.
Однако в случаях очень сильных полей, очень коротких нестационарных взаимодействий, коррелированных и когерентных движений зарядов в конечных пределах, турбулентности, магнитогидродинамики, переходной необратимой термодинамики [1], сверхпроводимости [2,3,4 ,5], собственной проводимости некоторых полимерных цепей или больших молекул и даже переноса токов в сверхплотной упаковке технологии СБИС [6,7] мы имеем дело по существу с нелокальными явлениями.
В большинстве случаев нелокальные явления удобно описывать интегральными уравнениями, включающими коэффициенты переноса и собственные граничные условия. Успех описания нелокальных явлений во многом зависит от правильной формулировки нелокальности в терминах точечных взаимодействий. Например, А.Б. Пиппард [3] не вполне преуспел со своей нелокальной теорией сверхпроводимости в основном из-за отсутствия правдоподобной связи между локальным и нелокальным подходом к проблеме. Напротив, Дж. Бардин, Л.Н. Куперу и Дж. Шриферу [4] это удалось, потому что они преобразовали строго нелокальное отношение в локальное приближение, применив Л.
Н. Куперс [5] выдвинул идею слабо взаимодействующих электронных пар на некотором, не обязательно бесконечно малом, расстоянии. Пример нелокального релятивистски инвариантного интегрального функционала, определяющего новый набор расширенных уравнений E&M для избирательных округов, обсуждался в более ранних публикациях [6,8,9].,10].
Коэффициент нелокальной проводимости
Начнем с определения нелокального импульсного функционала, представляющего движение электрических зарядов в проводнике. Такой импульс — изменение импульса в начале приложенного электрического поля
1
Ядро, как правило, является функцией пространственной и временной структуры проводника, т. е. механизма столкновения и корреляции смещения заряда в объеме V. Оно указывает интенсивность, диапазон и время корреляции между Используя соотношение , где m — эффективная масса заряда q, уравнение (1) можно преобразовать в явный вид, определяющий нелокальную плотность тока
3
Для упрощения некоторых вычислений без ограничения общности будем считать, что это линейное, однородное и изотропное ядро, быстро исчезающее вне области корреляции V, т.
е. вне этих пределов его вклад пренебрежимо мал. Кроме того, если остается малым на конечном интервале времени t
, т.е. если
, можно предположить. Интегрируя во временной области, получаем
.4
Разлагая в ряд Тейлора и после интегрирования [8], получаем
5
где коэффициенты
; и т.д. 6
представляют собой « уточняющие параметры » для условий нелокальной корреляции, и где. в силу изотропной симметрии ядра все нечетные члены ряда равны нулю. Тогда ясно, что в первом приближении, т.е. для
7
уравнение (5) является аналогом примитивной формы закона Ома, или в явном виде .
Используя классическое уравнение проводимости в нулевом приближении и предположив, что функция ядра однородна и изотропна, мы можем определить следующее
, 7
, где n представляет числовую плотность коррелированных зарядов в пределах диапазона ядра.
В этом контексте нормализованный коэффициент определяет средний квадрат инварианта длины фундаментальной корреляции, определяемый
8
Таким образом, с точки зрения уравнения (5) имеет вид
9
Как видно плотность тока обращается в нуль при . Таким образом, уравнение (9) можно рассматривать как общее определение по существу нелокальная дифференциальная форма закона Ома, т.е. где
. 10
Из экв. (4), и предположение, что ,т.е. для получаем, используя уравнение Максвелла
. 11
Уравнение (11) представляет собой обобщенную форму нелокального выражения в первом приближении для плотности тока в присутствии электромагнитного поля. Очевидно, поскольку первое слагаемое в правой части (11) не содержит явно электрическое поле , соответствующая часть проводимости тока будет зависеть только от свойств магнитного поля.
Тогда в наиболее общих условиях второе член в уравнении (11) представляет в конечном счете эффекты анизотропии нелокальной корреляции.
Предположим, что геометрия функции ядра (в зависимости от проводимости среды) такова, что градиент параллелен приложенному полю
, что обращает в нуль второй член в (11). При этих условиях в недисперсионной среде, т.е. при , получаем, что
12
Это уравнение является нелокальным эквивалентом постулата Пиппардса [3,12] . Тогда из (12) получаем
13
где . После нормировки получаем в первом приближении, т.е. для и
14
где Уравнение (13) – известное уравнение Лондона [9]. Можно показать, что это уравнение непосредственно следует из (11), если положить
Во втором приближении уравнения экв. (13) получаем
15
Это уравнение описывает все фазы структуры магнитного поля из-за нелокальной плотности тока, включая как частичный, так и полный эффект Мейснера.
В зависимости от знака , т.е. от разницы между фундаментальным инвариантом когерентности и глубиной проникновения, уравнение (15) имеет либо параболический, либо гиперболический тип . Для получаем решения вида
16
, где мы выбрали параллельную поверхности бесконечно толстого слоя проводящей среды, а . В частности, при решении (15) обнаруживается совершенный диамагнетизм, т. е. полный эффект Мейснера.
С другой стороны, параболическое дифференциальное уравнение следует для в частном случае . Таким образом,
, 17
, где по определению
В качестве примера выберем еще раз Тогда решения
18
, где явный вид констант интегрирования A и C зависит от граничных условий. Для возможного распределения магнитного поля внутри образца дается
19
Во всех точках, где
20
происходит локализация магнитного потока. Это также означает, что в точках
21
происходит полное исключение магнитного поля.
Совершенно аналогичным образом можно начать с векторного потенциала и получить непосредственно нелокальную форму уравнения Лондона
. 22
Если предположить, что постоянный градиент C равен нулю, то мы получим в первом приближении исходное уравнение Лондона [11] для плотности сверхпроводящего тока
. Конечно, в этом уравнении n представляет собой плотность куперовских пар, тогда как в (22) n представляет собой просто плотность коррелированных носителей заряда в области, определяемой свойствами ядра . Ясно, что эпистемология функции ядра полностью связана с квантово-механической природой проводящей среды.
Во втором приближении (22), т.е. при , получаем
23
По определению Используя, получаем из (14) и (23) 24
или в более компактной форме с
. 25
Более того, при более детальном анализе можно показать, что решение уравнения, зависящее от времени.
(23) дает объяснение дрейфа потока.
Эффекты функции ядра, зависящей от времени.
Предполагая, что мы получаем из зависимой от времени формы экв. (11)
26
при условии, что , а где – постоянный градиент, который мы полагаем равным нулю. Делая теперь замену и полагая, что дифференцируемо во всех порядках по t, получаем из (26) для
27
или в более компактной форме
28
, где по определению
и т. д. 29
Уравнение (28) содержит как четные, так и нечетные члены t. Таким образом, он представляет собой обратимые, необратимые, а также гистерезисные явления, связанные с нелокальной проводимостью. Сравнение уравнений. (23) и (28) с уравнением Лондона (точнее — постулатом Лондона) предполагает нормировку на единицу. В этом случае оно равно фундаментальному времени релаксации системы когерентных носителей тока. Отсюда следует, что
30
Так, например, на одного получается
31
, что означает, что в более высоком приближении фазовый сдвиг генерируется между .
Сравнение нелокальной и квантовой теоретической проводимости
Начиная с экв. (11) получаем
32
или
33
где представляет функцию постоянного градиента.
С другой стороны, в терминах классической квантовой теории средняя плотность тока определяется выражением [11]
34
суммируется по всем зарядам и где представляет собой волновую функцию системы во всей области когерентности или корреляции, определяемой как . Тогда для того, чтобы быть действительным, мы должны постулировать во всем диапазоне функции kermel. При этих условиях остается только второе слагаемое в (34), и мы получаем
35
с
36
Сравнение уравнений (34), (35) и (36) показывает, что для того, чтобы (33) и (34) были эквивалентны, т.
е. должны оставаться жесткими во всем диапазоне когерентности при наличии векторного потенциала
Заключительные замечания
Существенные особенности приведенного выше анализа сконцентрированы вокруг понятия фундаментального инварианта длины и фундаментального временного интервала (времени релаксации), которые отражают ограничения и границы взаимодействия между полями и нелокальной плотностью тока. В этом контексте два параметра имеют большое значение при построении некоторых топологий, для которых существует конкретное нелокальное распределение тока. Например, в случае сверхпроводящих сред необходимо, но недостаточно иметь спаривание электронов. Само спаривание должно быть организовано пространственно и во времени [13] в конечных областях. Как мы видели, условия в этом отношении имеют значительную эпистемологическую ценность. Очевидно, что явная вычислительная оценка функции ядра требует более детального квантово-механического подхода. Куперовские пары являются лишь частью более широкого нелокального взаимодействия.
Другим вариантом является модель, предложенная К.Дж. Джонсон [14]. Джонсон предлагает, например. молекулярные орбитальные структуры, основанные на эффектах Яна-Теллера. Его модель высоких сверхпроводников обеспечивает упорядоченные, пространственно разделенные слои «CuO», в которых при надлежащем токе могут поддерживаться сверхтоки. Это было бы, например. предполагают, что в случае сверхпроводника YBaCuO часть правильно ориентированного магнитного поля оказывается в ловушке внутри двумерного слоя ячеек «CuO». В более общем виде та же модель нелокальной электродинамики может быть использована для интерпретации квантованных эффектов Холла [15].
Описанный выше тип нелокального взаимодействия может также играть заметную роль в интерпретации филаментации плазменного фокуса (плазменный эффект Мейснета), о чем впервые сообщил Е.А. Виталис [16]. Особую дидактическую ценность представляет применение приведенного выше расчета нелокального взаимодействия к случаю аномального скин-эффекта как при нормальной, так и при очень низкой температуре.
Таким образом, исходя из упрощенных условий, можно использовать нелокальное выражение для получения экспериментального значения функции ядра Тогда можно показать, что в случае приближения второго порядка аномальная проводимость кожи просто равна при очень низкой температуре и очень высокой частоте. Вкратце, установив для и среднюю длину когерентности .
29 октября 1996 г.
Джордж Б. Цвиянович
Кафедра физики
Университет Уэйк Форест
Уинстон-Салем. НК 27104
Ссылки
1. Честер Г.В., Прогресс в физике , (1972)
2. Кубо, Р., Лекции по теоретической физике , Боулдер. 1, 120, (1958)
3. Pippard, A.B., Dynamics of Conduction Electron , Grodon & Breach, (1956)
4. Эдвардс, В.Ф. Phys.Rev. Письма , 47, 1863, (1981)
5. Кубо Р., Канада. J. Phys ., 34, 1274, (1956)
6. Тономура А. и др., Физ.
