Магнитная сила Лоренца. Формула. Электрон. Индукция магнитного поля. Правило руки буравчика

Как уже было сказано ранее, магнитное поле действует на движущийся заряд. В ряде экспериментов было показано, что при влёте в магнитное поле заряженной частицы, её траектория искривляется (т.е. отклоняется от прямой). Вследствие знания второго закона Ньютона и наличия центростремительного ускорения (т.к. тело движется по кривой), такое движение объясняется наличием силы — силы Лоренца.

Значение модуля этой силы:

(1)

Рис. 1. Сила Лоренца

Направление силы Лоренца — перпендикуляр к касательной траектории (т.е. перпендикуляр к скорости в данный момент). Однако в плоскости рисунка возможны два направления для перпендикуляра. Какое из них выбрать — вопрос заряда и правила левой руки. Пусть положительный заряд

влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции () со скоростью . Поле направлено перпендикулярно поверхности «на нас». Тогда, согласно правилу левой руки, сила Лоренца направлена как показано на рисунке 1. Дальнейшее движение заряда, в нашем случае, — движение по окружности.

В случае, если движущийся заряд будет отрицательным, направление силы изменяется на противоположное.

Правило левой руки для силы Лоренца: ориентируем руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь. Четыре пальца руки сонаправляем с вектором скорости частицы, тогда противопоставленный большой палец указывает на направление силы Лоренца для положительно заряженной частицы. Направление силы Лоренца для отрицательно заряженной частицы противоположно.

Задачи на силу Лоренца можно условно разделить на два типа:

• направление скорости перпендикулярна линиям магнитной индукции (тогда задача сводится к записи второго закона Ньютона и плану решения задач по динамике) и фактически рисунка 1,
• направление скорости составляет угол  с линиями магнитной индукции. Тогда заряженное тело будет двигаться по спирали (рис. 2).

Рис. 2. Сила Лоренца (Спираль)

Для решения второго типа задач рассматривается логика движения тела, брошенного под углом к горизонту. Т.е. мысленно разделяем движение на две оси (вдоль и перпендикулярно полю) и анализируем движение: одно — движение по окружности, второе — прямолинейное.

Вывод: задачи на силу Лоренца (1) практически идентичны друг другу. Обычно решаются через второй закон Ньютона и определение центростремительного ускорения. Надо чётко различать задачи, в которых частица движется в магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции (тогда тело движется по окружности) или влетает в поле под углом к линиям магнитной индукции (тогда частица движется по винтовой траектории).

Поделиться ссылкой:

| Сила лоренца | Fiziku5

(2.1.25)

Таким образом, величина имеет размерность и смысл мощности:

(2.1.26)

К этому соотношению можно подойти с другой стороны, используя ортогональность четырехмерных векторов скорости и ускорения:

. (2.1.27)

Домножая (2.1.27) на m2, получим:

. (2.1.28)

То есть вектора и также ортогональны в четырехмерном пространстве.

§ 2.2. Сила Лоренца

Сила Лоренца – сила, действующая на заряд, движущийся в электромагнитном поле. Рассмотрим силу Лоренца как следствие преобразования Лоренца.

Как известно, сила, действующая на заряд в системе покоя имеет вид:

(2.2.1)

Это соотношение переведем в лабораторную систему с помощью преобразования Лоренца. Будем использовать общие преобразования Лоренца:

(2.2.2)

Здесь β- скорость частицы в лабораторной системе.
Произведем в формуле (2.2.2) замену r→F и учтем, что F— пространственно подобный вектор. Следуя этим рассуждениям, получим:

(2.2.3)

Для нахождения E′ через поля в лабораторной системе воспользуемся преобразованиями Лоренца для напряженности полей:

(2.2.4)

Воспользуемся общим видом преобразования Лоренца для четырехмерного пространственно подобного вектора E:

(2.2.5)

В формуле (2.2.3) у нас стоит E′, поэтому нам нужно обратное преобразование формулы (2.2.5):

(2.2.6)

Подставим полученную формулу в (2.2.3), окончательно получим:

(2.2.7)

По свойству всех пространственно подобных векторов, можно записать:

(2.2.8)

Таким образом, мы нашли все компоненты вектора :

(2.2.9)

Или можно воспользоваться в правой части четырехмерными обозначениями:

(2.2.10)

Здесь — тензор внешнего электромагнитного поля.

Формула (2.2.10) и есть формула для нахождения силы Лоренца. Компоненты этого вектора можно проверить прямым вычислением, подставляя конкретные значения μ, но мы эту процедуру проделывать не будем.

§ 2.3. Вариационный принцип Гамильтона в релятивистской механике

Согласно принципу Гамильтона, вариация действия для истинного движения должна равняться нулю:

(2.3.1)

Следует ввести само понятие действия. Согласно механике Ньютона, действие выглядит как

(2.3.2)

где L(r,u) — функция Лагранжа, описывающая состояние частицы. Таким образом, состояние системы в любой момент времени полностью определяется начальными значениями переменных

r и u. В этом смысле функция Лагранжа является функцией состояния.

В релятивистской механике такое определение для действия уже не подходит, так как оно не удовлетворяет условию инвариантности вследствие неабсолютности времени. Обобщим это действие на случай релятивистской механики:

(2.3.3)

Перейдем непосредственно к взятию вариации от «нового» действия. Сначала оговорим, что здесь понимается под вариацией.

В нерелятивистской механике, если заданы истинные координаты и , заданные таким образом, что между ними возможны различные типы движения, то через них проходит бесконечное количество виртуальных траекторий, среди которых существует только одна истинная, по которой действительно происходит движение. Вариацией на истинной траектории будет множество всех отклонений значений от истинного в данный момент времени. Взятие вариации подобно правилам дифференциала. Выполняя дифференцирование, аргументу дается приращение и дифференциал есть разность функции для начального и конечного моментов интервала . То есть, это приращение, которое получает функция при изменении аргумента на величину . Дифференциал вычисляется для бесконечно малого ненулевого отрезка времени.

Возьмем вариацию, аналогично правилам взятия дифференциала:

Второе слагаемое в интеграле можно проинтегрировать по частям

Здесь , так как вариация в заданных концах траектории равняется нулю.

В таком случае выражение для вариации действия выглядит как:

Этот интеграл всегда будет равен нулю, если в нуль обратится круглая скобка, т. к. — является произвольной. Следовательно:

Полученное выражение есть уравнение Эйлера-Лагранжа для релятивистской механики. Единственное отличие от нерелятивистского случая заключается в том, что здесь их не три, а четыре.

Заметим, что функция Лагранжа содержит произвол, который заключается в том, что она определяется с точностью до полной производной по времени от произвольной функции.

§ 2.4. Вывод силы Лоренца из уравнений Эйлера-Лагранжа

Чтобы получить уравнения движения, которые реализуются на практике, надо сконструировать функцию Лагранжа применительно к данной задаче. Общим требованием является то, чтобы функция Лагранжа была инвариантной величиной:

урок Сила Лоренца | План-конспект урока по физике (11 класс) по теме:

11 класс

Тема: «Сила Лоренца».

Цель урока: Способствовать формированию понятия силы посредством, изучения действия магнитного поля на электрический заряд.

Цель, проговариваемая для учащихся: Сегодня на уроке мы изучим ещё одну силу, которая действует со стороны магнитного поля на единичный движущийся электрический заряд.

Задачи: А) дидактические: Способствовать формированию научной картины мира на основе представлений магнитного поля. Изучить понятие силы Лоренца, её математической формулы и её действия на электрический заряд.

              Б) Воспитательные:  В ходе беседы, способствовать воспитанию культуры вести диалог с докладчиками, оппонентами и др.

      В) Развивающие: продолжить развитие компетентности учащихся, помогающий быть наиболее деятельным, значимым в современном мире. Способствовать развитию аналитического мышления, умение синтезировать, анализировать и обобщать полученные знания.

Методы:

А) по источникам знаний: словесные, наглядные, практические;

Б) по степени взаимодействия «Учитель-ученик»:   беседа;

В) по дидактическим задачам: изучение новой темы.

Г) по характеру познавательной деятельности: частично-поисковый;

Д) по степени расчленения знаний: сравнительный, аналитический, обобщающий;

Е) по характеру движения мысли от незнания к знанию: индуктивный.

Проблема урока: вывод формулы силы Лоренца с использованием формул силы Ампера и силы тока.  

Тип урока: комбинированный урок.

Мотивация урока: 

• Отклонение электронного пучка в кинескопах телевизоров осуществляют с помощью магнитного поля, которое создают специальными катушками. В ряде электронных приборов магнитное поле используется для фокусировки пучков заряженных частиц.
• Действие магнитного поля на движущийся заряд широко используют в современной технике. Например измерение массы частицы в приборах, позволяющих разделять заряженные частицы по их зарядам. Такие приборы называются масс-спектрограф.
• В созданных в настоящее время экспериментальных установках для осуществления управляемой термоядерной реакции действие магнитного поля на плазму используют для скручивания ее в шнур, не касающийся стенок рабочей камеры. Движение заряженных частиц по окружности в однородном магнитном поле и независимость периода такого движения от скорости частицы используют в циклических ускорителях заряженных частиц — циклотронах.

А) по источникам знаний: словесные, наглядные, практические;

План урока:                      

                                                  1. Организационный момент (2 мин).

                                                  2. Актуализация знаний (8 мин).

                                                  3. Сила Лоренца (17 мин).

                                                  4. Диагностика (15 мин.)

                                                  5. Домашнее задание (3 мин).

1. Организационный момент

Приветствие, подготовка  к уроку.

2.  Актуализация знаний (репродукция ранее изученного материала).

 устно: (устно раскрыть основные понятия, написанные на доске)

• Сила, масса, ускорение
• Второй закон Ньютона
• Электрический заряд;
• Электрический ток;
• Сила тока;
• Магнитное поле;
• Магнитная индукция;
• Линии магнитной индукции;
• Сила Ампера;
• Правило правой руки;
• Правило левой руки;

3. Изучение новой темы

Сила Лоренца. (Учитель, с помощью наводящих вопросов подводит учащихся к понятию Силы Лоренца)

А) Электрический ток – это совокупность упорядоченно движущихся заряженных частиц. Поэтому действие магнитного поля на проводник с током есть результат действия поля на движущиеся заряженные частицы. Давайте выведем формулу, по которой находится сила, действующая на единичный заряд.

Б) Сила Лоренца – это сила, с которой магнитное поле действует на единичный движущийся электрический заряд.

Сила Ампера – это сила, с которой магнитное поле действует на электрический ток:

,

где В- магнитная индукция, I- сила тока, -элемент тока, а угол α —  угол между векторами В и .

С другой стороны

, где N –число заряженных частиц

имеем,  , а , где q0 – заряд одной частицы,

а    есть скорость заряда v.

Угол α – угол между векторами В и v

Собираем формулу силы Лоренца

В) Итак, от каких величин зависит сила Лоренца? Является ли она частным проявлением силы Ампера? Каков угол между скоростью частица и силой Лоренца? Какую работу совершает сила Лоренца?

 Направление силы Лоренца.

А) Направление вектора силы Лоренца определяется правилом левой руки, в нем за направление тока нужно брать направление вектора скорости положительного заряда Для случая движения отрицательно заряженных частиц четыре пальца следует располагать противоположно направлению вектора скорости.

Б)самостоятельно сформулируйте правила для данных рисунков.

4. Диагностика (закрепление нового материала решением задачи и устного повторения основных понятий).

1)  Задача № 1

Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5 МэВ. Определить наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, если индукция магнитного поля 1Тл.

Дано:                   СИ:                                                  

 Е= 5 МэВ     8 ·10-13 Дж;

B = 1 Тл;

 R- ?

Решение:

Используем второй закон Ньютона:

Fрез=maцентр,

Fрез=FЛоренца=qvB ,  aцентр=,

qvB=,  R=, где v определяем из формулы энергии E=,

R==7,5 мм

Ответ: R=7,5 мм

2) устно: (устно раскрыть основные понятия, написанные на доске)

• Сила, масса, ускорение
• Второй закон Ньютона
• Электрический заряд;
• Электрический ток;
• Сила тока;
• Магнитное поле;
• Магнитная индукция;
• Линии магнитной индукции;
• Сила Ампера;
• Правило правой руки;
• Правило левой руки;
• Сила Лоренца

 

Домашнее задание: Прочитать параграф 5-7, выучить определения.

Подведение итогов урока, выставление оценок.

 

Тема: «Сила Лоренца»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение « Акушинская СОШ №1 им. С.М. Кирова»

Открытый урок по физике в 10 классе

по теме 
» Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в магнитных полях».

Цель урока:  изучение действия магнитного поля на движущийся заряд, ввести понятие сила Лоренца.

Задачи:

План урока:

1. Организационный момент. (1 мин)

2. Актуализация знаний. (10 мин). Фронтальный опрос, работа в парах.

3. Изучение нового материала. (15 мин) Мини-лекция с элементами беседы.

4. Закрепление. (15 мин) Решение задач.

5. Итоги урока. (4 мин)

Ход урока

I.Приветствие учащихся. Настрой на урок. Постановка цели и задач.

II. Проверка пройденного материала.

Отдельным учащимся раздаются карточки с индивидуальными заданиями.

Карточка № 1: Пользуясь правилом левой руки, определить направление силы Ампера.

Карточка № 2: Сформулировать условия задачи для каждого случая и решить их. (работа в паре)

Карточка № 3: Решить расчетную задачу. (см. приложение)

С остальными учащимися фронтальная работа.

Вопросы:

1. Что такое магнитное поле? (ответ: Вид материи, с помощью которого осуществляется взаимодействие проводников с электрическим током)

2. Какие основные свойства магнитного поля?(а) МП действует только на токи и движущиеся заряды; б) замкнутые-из опыта с железными опилками; в) оказывает силовое действие на проводник с током)

3. Что понимают под силовыми линиями магнитного поля? (линии, вдоль которых в магнитном поле расположены оси маленьких магнитных стрелок, помещенных в данное поле)

4. Каким образом можно определить направление силовых линий магнитного поля? (правилом буравчика: если направить штопор буравчика по току, о вращение его рукоятки укажет направление силовых линий магнитного поля)

5. Какая сила называется силой Ампера? (Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током).

6. Как находят направление силы Ампера? ( по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь, то отставленный на 90 большой палец покажет направление силы Ампера.

Закончить фразы:

А. Источником магнитного поля являются …..(ответ: движущиеся заряды)

Б. Обнаружить магнитное поле можно по…(действию на проводник с током, на движущиеся заряды друг к другу)

В. Если электрический заряд неподвижен, то вокруг него существует…(эл. ток)

Г. Если электрический заряд движется, то вокруг него существует…(ЭП,МП).

Д. Вокруг проводника с током существует..(МП).

Задачи (устно)

1. Как изменится сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле при увеличении индукции в 3 раза? Проводник расположен перпендикулярно вектору индукции.(увеличится в 3 раза).

2. Как изменится сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, при увеличении силы тока в проводнике в 2 раза? Проводник расположен перпендикулярно вектору индукции.(увеличится в 3 раза).

3. Как изменится сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, при увеличении индукции магнитного поля в 3 раза и увеличении силы тока в 3 раза?

(увеличится в 9 раз).

III. Новый материал

Учитель: т.к. магнитное поле действует на ток – движущиеся заряженные частицы, то оно действует и на каждую частицу в отдельности. Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу характеризует сила Лоренца. Запишите тему сегодняшнего урока. (учащиеся записывают дату и тему урока)

Учитель: Хендрик Антон Лоренц (1853–1928) выдающийся голландский физик и математик , развил электромагнитную теорию света и электронную теорию материи, а также сформулировал теорию электричества, магнетизма и света, внёс большой вклад в развитие теории относительности, лауреат Нобелевской премии 1902г

Сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называется силой Лоренца.

Fл ↑↑ FA

Учитель: Выведем формулу для расчёта модуля силы Лоренца.

Т.к. она является частью силы, действующей на весь отрезок проводника, находящийся в магнитном поле, то её модуль в N раз меньше силы Ампера.

(Ученики завершают вывод формулы совместно с учителем в тетрадях, проверяют с помощью анимированного слайда .)

FА = ВIl sinα

Fл = Bq0V sinα

Движение заряженной частицы под действием силы Лоренца, если α = 90°

Учитель: Движение заряженной частицы под действием силы Лоренца, если α = 90°

Сила, перпендикулярная скорости, вызывает изменение направления движения, т.е. центростремительное ускорение. Зная формулы расчёта центростремительного ускорения и модуля силы Лоренца, которая его вызывает, и, используя второй закон Ньютона, выведите формулу для расчёта радиуса окружности, по которой будет двигаться частица.

(Ученики завершают вывод формулы в тетрадях совместно с учителем .)

r = mV/Bq

Учитель: Теперь не сложно узнать и период обращения частицы, т.к., где r нами только что найдено. Сделайте вывод: чем определяется период обращения частицы?

T = 2πmV/BqV=2πm/Bq

(Предполагаемый ответ: магнитной индукцией поля и удельным зарядом частицы, т.е. не зависит от радиуса окружности, по которой частица движется.)

Учитель: Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки с оговоркой, что заряд должен быть положительным, т.к. за направление тока мы принимаем направление движения положительных зарядов. Если же заряд отрицательный, то направление силы меняется на противоположное.

Если ладонь левой руки расположить так, что четыре вытянутых пальца указывают направление скорости положительного заряда, а вектор магнитной индукции входит в ладонь, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на данный заряд.

Учитель: давайте попробуем определить направление силы Лоренца на примере.

IV. На закрепление решаем задачи у доски с полным разбором.

Упражнение 24 (1,3,5)

Самостоятельно разбирают задачи 4,6 (выносим на доску с полным пояснением).

V . Подведение итогов урока.

1. Рефлексия

А) Чем характеризуется действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу?

Б) Какая сила называется силой Лоренца?

В) Как рассчитать силу Лоренца?

Г) Каким образом находят силу Лоренца?

2. Запись домашнего задания.

§ 10.9, упражнение 24 задача № 2.

3. Выставление оценок за урок.

Приложение

Карточка № 1

Определить направление силы Ампера, используя правило левой руки. (рис. 1)

Карточка № 2

Сформулировать задачу для каждого из приведенных случаев и решить ее.

 

рис. 2 рис. 3

Карточка № 3

Решите задачу

Сила тока в горизонтально расположенном проводнике длиной 20 см и массой 4 г равна 10 А. Найти индукцию (модуль и направление) магнитного поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести уравновесилась силой Ампера.

Силы инерции и сила Лоренца

Этот раздел относится к разряду нудных, хотя и необходимых. Поэтому если в данный момент нет никакого желания погружаться в расчеты, можно его пропустить и сразу перейти к следующему разделу, посвященному гораздо более интересному разбору результатов. Итоговая формула, полученная в конце этого раздела, будет заново воспроизведена в начале следующего.

А теперь, покончив с формальностями, мы полностью готовы предаться вычислениям. Начнем с того, что конечную формулу нам надо получить в лабораторной системе отсчета, связанной с Землей. Именно в этой системе работают экспериментаторы, и именно она, с определенными натяжками, может считаться инерциальной в классическом смысле этого слова.

Пусть в подобной лабораторной системе произвольным образом движутся две заряженные частицы (рисунок 1.7.1). Одну из них мы будем считать источником поля и припишем ей заряд Q и скорость v, а другую — частицей регистрации или пробной частицей с зарядом q и скоростью u. Местоположения этих частиц будем обозначать векторами r₁ и r₂. Теперь нам надо установить с какой силой частица-источник действует на частицу регистрации или, другими словами, какое ускорение в результате приобретает частица регистрации.

Рисунок 1.7.1. Система поля, связанная с двумя взаимодействующими зарядами, движется неинерционально относительно лаборатории. Однако с точки зрения данного полевого взаимодействия неинерциальной является именно лабораторная система, испытывающая сложное движение по отношению к системе поля.

Для решения этой задачи нам следует перейти в систему отсчета, связанную с частицей-источником, которую мы назвали системой поля. Как уже отмечалось, у этой системы есть свое важное преимущество, как и важный недостаток. Преимущество состоит в том, что в системе поля сила электромагнитного взаимодействия имеет самый простой вид — присутствует только электростатическая компонента. Причем скорость частицы регистрации в этой системе равна:

(1.7.1)

а ее местоположение определяется вектором R:

(1.7.2)

В итоге уравнение движения в системе поля запишется в виде

(1.7.3)

где M — полная масса частицы регистрации. Мы будем пока отталкиваться от предположения, что она складывается из суммы классической массы m и полевой массы μ.

Написанное уравнение выражает собой основную суть принципа относительности, а именно независимость протекания процесса от выбора лабораторной системы отсчета. Все величины в формуле являются относительными, не зависящими от значений в лабораторной системе, а значит и от ее выбора. Более того, обе частицы эквивалентны — частицу-источник можно рассматривать как частицу регистрации и наоборот.

При таком подходе начало координат системы поля является определенным, а ориентация осей – произвольной. Произвол пропадает, если мы посмотрим на взаимодействующие частицы, как на единое целое. Если невзаимодействующие частицы мы могли представить двумя точками со сферическими полевыми оболочками, то совокупную полевую оболочку взаимодействующих частиц следовало бы представлять в виде единого объекта формы гантели. Соответственно, по линии, соединяющей взаимодействующие частицы, и следует направить ось системы поля.

Это означает, что по мере движения частиц система поля все время поворачивается относительно лабораторной системы отсчета. Угол поворота определяется соотношением относительной скорости движения частиц υ и расстоянием R между ними. Полную скорость движения частицы регистрации υ = u – v можно разложить на поступательную скорость движения вдоль линии, соединяющей частицы, υ₀ и линейную скорость вращения ω × R:

(1.7.4)

Угловую скорость несложно вычислить умножив векторно это выражение на R и учитывая, что вектор υ₀ сонаправлен с R, то есть υ₀ × R = 0, а вектор ω = 0. В результате, угловая скорость вращения системы поля определяется выражением:

(1.7.5)

При этом скорость поступательного движения частицы регистрации относительно такой вращающейся системы равна

(1.7.6)

Теперь мы готовы вернуться назад в лабораторную систему отсчета. И здесь нам придется вспомнить про важный недостаток системы поля. Он состоит в том, что система поля совершает относительно лабораторной системы сложное неинерциальное движение. Хотя из системы поля все выглядит иначе — этим недостатком, связанным со сложным движением, обладает как раз лабораторная система отсчета! Вот она — истинная суть принципа относительности! Это лабораторная система отсчета, во-первых, вращается в обратную сторону относительно неподвижной системы поля со скоростью Ω = –ω, а во-вторых, движется поступательно.

Теперь нам надо связать ускорение частицы регистрации в системе поля и в лабораторной системе отсчета. Для этого надо продифференцировать соотношение скоростей (1.7.6). В этой формуле υ₀ как раз представляет скорость частицы регистрации в системе поля, а u — в лабораторной системе.

Однако это не столь простая операция, как кажется. Во вращающейся системе отсчета полная производная по времени состоит из частной производной по времени и пространственной производной, связанной с вращением системы и приводящей к векторному умножению дифференцируемой величины на угловую скорость. Например:

(1.7.7)

где мы сразу заменили скорость вращения лабораторной системы Ω на –ω. Это правило дифференцирования справедливо для правой части соотношения скоростей (1.7.6), которое состоит из величин подвижной лабораторной системы отсчета. В левой части находится скорость частицы в «покоящейся» системе поля, поэтому при дифференцировании этой величины пространственная производная не возникает.

Дифференцирование соотношения скоростей (1.7.6) приводит к следующему выражению, с учетом автоматической замены Ω на –ω:

(1.7.8)

Величина в левой части полученного соотношения:

(1.7.9)

есть не что иное, как ускорение частицы регистрации относительно системы поля. То самое, которое представляет собой электростатическую силу. Первое слагаемое в правой части соотношения (1.7.8):

(1.7.10)

есть ускорение частицы регистрации в лабораторной системе отсчета. То самое, которое и должно определяться действием всего остального набора сил.

Таким образом, система сил инерции приобретает вполне знакомый из классической механики вид:

(1.7.11)

Здесь есть и обычные силы инерции, связанные с изменением линейной и угловой скоростей, и сила Кориолиса и центробежная сила. Теперь убедившись, что мы на правильном пути, начнем приводить полученную формулу для силы к известному виду силы Лоренца. Сначала вернемся чуть назад, и в третьем слагаемом формулы (1.7.11) внесем R обратно под знак частной производной. Учитывая, что:

(1.7.12)

наша формула примет вид:

(1.7.13)

Мы также заменили порядок в векторном произведении в остатке силы Кориолиса и знак перед ним. В итоге ускорение в лабораторной системе равно:

(1.7.14)

В этом выражении в правой части слагаемое a₀ выражает собой электростатическую силу. Если бы система поля покоилась относительно лаборатории, то мы получили бы a = a₀. Все остальные слагаемые в правой части — полевые силы инерции.

Таким образом, мы почти довели до конца реализацию первой части идеи о получении силы Лоренца в лабораторной системе отсчета путем перехода из системы поля. Теперь нам предстоит воплотить вторую часть идеи, связанную с использованием полевой массы и перейти от ускорений к силам.

Этот шаг связан с некоторой сложностью, вызванной классическими представлениями об инерциальных системах отсчета. С одной стороны, есть основная классическая масса частицы m, которая движется инерциально в лабораторной системе отсчета. С другой стороны, эта же частица имеет полевую массу μ, обусловленную электрическим взаимодействием, для которой инерциальной является система поля. В итоге попытка записать уравнение движения в любой из систем отсчета приводит к необходимости учитывать те или иные силы инерции!

Например, в системе поля простой вид имеет электромагнитная сила, но вообще говоря, в этой системе отсчета мы должны были бы записать обычные механические силы инерции, связанные с неравномерным движением классической массы m. В лабораторной системе отсчета механических сил инерции нет, зато появляются силы инерции полевого характера. Они связаны с тем, что эта система отсчета непредпочтительна для электромагнитного взаимодействия и возникают силы инерции для полевой массы μ. И нам надо учесть оба этих обстоятельства сразу!

Исходя из логических соображений, мы можем написать симметричную формулу для обеих сил инерции. В левой части уравнения движения будет стоять ускорение частицы регистрации в данной системе отсчета, умноженное на полную массу, которую мы записали как сумму классической и полевой масс. В правой части — статическая сила, присутствующая в любой системе отсчета, плюс силы инерции для данной системы, определяемые той частью массы, для которой они возникают:

(1.7.15)

Посмотрим сначала, как эта формула работает для системы поля, где надо учитывать более знакомые классические силы инерции. Сразу же следует отметить, что в силу малости полевой добавки к массе можно считать m + μ ≈ m. Полевые силы инерции, определяемые полевой массой μ в этой системе отсутствуют, электромагнитная сила имеет только одну электростатическую составляющую F₀. А выражение F_in(m) описывает весь набор хорошо знакомых классических сил инерции, определяемых классической массой m при условии, что система поля движется неинерциально относительно лаборатории.

Поняв принцип работы этого выражения, применим его к написанию силы Лоренца в лабораторной системе отсчета. Классические силы инерции в этой системе отсутствуют. Зато к обычной электростатической силе F₀ добавляются все полевые силы инерции, определяемые полевой массой μ:

(1.7.16)

Это выражение можно получить и из более формальных соображений. Если полная масса частицы регистрации равна m + μ, то в системе поля обычное классическое уравнение движения запишется в виде:

(1.7.17)

Умножая формулу связи ускорений (1.7.14)) на μ, мы получим соотношение:

(1.7.18)

Аналогичная связь ускорений существует и для обычной инерции массы m, только знак сил инерции обратный — они возникают не при переходе из системы поля в лабораторную систему, а наоборот:

(1.7.19)

Исключая из этих соотношений a₀ и F_in(m), мы получаем для лабораторной системы:

(1.7.20)

что полностью соответствует написанной выше формуле (1.7.16). Впрочем, пока нам важно уловить только суть подхода, а впоследствии мы строго выведем это правило комбинации сил инерции из формул динамики полевой среды.

Разобравшись с уравнением движения пробной частицы, мы совсем близко подошли к желаемой цели. Чтобы в полученном нами выражении (1.7.16):

(1.7.21)

стала легко узнаваться сила Лоренца нужно заменить полевую массу μ, обусловленную взаимодействием двух заряженных частиц, ее выражением:

(1.7.22)

где q — заряд частицы регистрации, φ — потенциал, созданный частицей-источником, c — константа скорости света. Вместо электростатической силы также подставим ее значение согласно формуле Кулона:

(1.7.23)

В результате мы получаем долгожданную формулу:

(1.7.24)

Как мы и подозревали заранее, она оказалась далекой от идеала, и над ней надо еще работать и работать.

Однако многое уже становится ясно. Проделанная работа оказалась не напрасной, и это служит подтверждением правильности выбранного нами пути. Так первое слагаемое в правой части, разумеется, есть обычная электростатическая сила. Во втором слагаемом просматривается вихревое электрическое поле:

(1.7.25)

если положить

(1.7.26)

Третье слагаемое по своей структуре суть магнитная сила

(1.7.27)

где вектор магнитной индукции B выражается через угловую скорость:

(1.7.28)

Вот почему у магнитного поля так много общего с вращением!

Однако сразу же бросается в глаза и ряд проблем. Во-первых, четвертое слагаемое в правой части выражения (1.7.24) – центробежная сила – никак не вписывается в классическую электродинамику. Кажется, что его там просто нет! Во-вторых, все величины в полученной силе Лоренца являются относительными и не зависят от выбора лабораторной системы отсчета. Это свойство полученная формула унаследовала от механики, в то время как обычная сила Лоренца из электродинамики зависит не от относительной, а от абсолютной скорости исследуемой частицы.

Чтобы сделать электромагнетизм независимым от выбора системы отсчета и привести силу Лоренца в соответствие с принципом относительности пришлось отказаться от преобразований Галилея и заменить их более сложными преобразованиями Лоренца. Так и возникла специальная теория относительности. Однако как мы уже начали понимать, этот шаг не является неизбежным. Дополнение силы Лоренца «потерянными» слагаемыми — неучтенными классической электродинамикой полевыми силами инерции — позволяет остаться в рамках преобразований Галилея и сохранить многие представления классической физики, не прибегая к философии теории относительности.

Впрочем, эту тему мы обсудим несколько позже. А пока нам важно понять, как каждая сила инерции превращается в соответствующую электрическую или магнитную составляющую, и какую роль она играет в современной электродинамике.

1.7.6 1.7.8 1.7.11 1.7.14 1.7.16 1.7.24

Сила лоренца равна нулю. Сила лоренца, определение, формула, физический смысл. Применение силы Лоренца

В статье расскажем про магнитную силу Лоренца, как она действует на проводник, рассмотрим правило левой руки для силы Лоренца и момент силы действующий на контур с током.

Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу, падающую с определенной скоростью в магнитное поле. Величина этой силы зависит от величины магнитной индукции магнитного поля B , электрического заряда частицы q и скорости v , с которой частица падает в поле.

То, как магнитное поле B ведет себя по отношению к нагрузке полностью отличается от того, как это наблюдается для электрического поля Е . Прежде всего, поле B не реагирует на нагрузку. Однако когда нагрузка перемещается в поле B , появляется сила, которая выражается формулой, которую можно рассматривать как определение поля B :

Таким образом, видно, что поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направление вектора B . Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

На диаграмме q положительный заряд!

Единицы поля B могут быть получены из уравнения Лоренца. Таким образом, в системе СИ единица B равна 1 тесла (1T). В системе CGS полевой единицей является Гаусс (1G). 1T = 10 4 G

Для сравнения показана анимация движения как положительного, так и отрицательного заряда.

Когда поле B охватывает большую площадь, заряд q, движущийся перпендикулярно направлению вектора B, стабилизирует свое движение по круговой траектории. Однако, когда вектор v имеет компонент, параллельный вектору B, тогда путь заряда будет спиралью, как показано на анимации

Сила Лоренца на проводник с током

Сила, действующая на проводник с током, является результатом силы Лоренца, действующей на движущиеся носители заряда, электроны или ионы. Если в разделе направляющей длиной l, как на чертеже

полный заряд Q движется, тогда сила F, действующая на этот сегмент, равна

Частное Q / t является значением протекающего тока I и, следовательно, сила, действующая на участок с током, выражается формулой

Чтобы учесть зависимость силы F от угла между вектором B и осью отрезка, длина отрезка l была задана характеристиками вектора.

Только электроны движутся в металле под действием разности потенциалов; ионы металлов остаются неподвижными в кристаллической решетке. В растворах электролитов анионы и катионы подвижны.

Правило левой руки сила Лоренца — определяющее направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

Если левая рука расположена так, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (чтобы они проникали внутрь руки), а все пальцы — кроме большого пальца — указывают направление протекания положительного тока (движущаяся молекула), отклоненный большой палец указывает направление электродинамической силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в это поле (для отрицательного заряда, сила будет противоположная).

Второй способ определения направления электромагнитной силы заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. При таком расположении указательный палец показывает направление линий магнитного поля, направление среднего пальца — направление движения тока, а также направление большого пальца силы.

Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле

Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле (например, на проволочную катушку в обмотке электродвигателя), также определяется силой Лоренца. Если петля (отмеченная на схеме красным цветом) может вращаться вокруг оси, перпендикулярной полю B, и проводит ток I, то появляются две неуравновешенные силы F, действующие в стороны от рамы, параллельной оси вращения.

но ток причем , тогда

Т.к. nS dl – число зарядов в объёме S dl , тогда для одного заряда

или

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд (здесь – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда ). Модуль лоренцевой силы:

где α – угол между и .

Из (2.5.4) видно, что на заряд, движущийся вдоль линии , не действует сила ().

Лоренц Хендрик Антон (1853–1928) – нидерландский физик-теоретик, создатель классической электронной теории, член Нидерландской АН. Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностью диэлектрика, дал выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), объяснил зависимость электропроводности вещества от теплопроводности, развил теорию дисперсии света. Разработал электродинамику движущихся тел. В 1904 г. вывел формулы, связывающие между собой координаты и время одного и того же события в двух различных инерциальных системах отсчета (преобразования Лоренца).

Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и . К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки или «правило буравчика » (рис. 2.6).

Направление действия силы для отрицательного заряда – противоположно, следовательно, к электронам применимо правило правой руки .

Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно движущемуся заряду, т.е. перпендикулярно , работа этой силы всегда равна нулю . Следовательно, действуя на заряженную частицу, сила Лоренца не может изменить кинетическую энергию частицы.

Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил :

,

(2.5.4)

здесь электрическая сила ускоряет частицу, изменяет ее энергию.

Повседневно действие магнитной силы на движущийся заряд мы наблюдаем на телевизионном экране (рис. 2.7).

Движение пучка электронов по плоскости экрана стимулируется магнитным полем отклоняющей катушки. Если поднести постоянный магнит к плоскости экрана, то легко заметить его воздействие на электронный пучок по возникающим в изображении искажениям.

Действие лоренцевой силы в ускорителях заряженных частиц подробно описано в п. 4.3.

«Физика — 11 класс»

Магнитное поле действует с силой на движущиеся заряженные частицы, в то числе и на проводники с током.
Какова же сила, действующая на одну частицу?

1.
Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого голландского физика X. Лоренца, создавшего электронную теорию строения вещества.
Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.

Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной Δl, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:

Так как сила (сила Ампера), действующая на участок проводника со стороны магнитного поля
равна F = | I | BΔl sin α ,
а сила тока в проводнике равна I = qnvS
где
q — заряд частиц
n — концентрация частиц (т.е. число зарядов в единице объема)
v — скорость движения частиц
S — поперечное сечение проводника.

Тогда получаем:
На каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца , равная:

где α — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Сила Лоренца перпендикулярна векторам и .

2.
Направление силы Лоренца

Направление силы Лоренца определяется с помощью того же правила левой руки , что и направление силы Ампера:

Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца F л

3.
Если в пространстве, где движется заряженная частица, существует одновременно и электрическое поле, и магнитное поле, то суммарная сила, действующая на заряд, равна: = эл + л где сила, с которой электрическое поле действует на заряд q, равна F эл = q.

4.
Cила Лоренца не совершает работы , т.к. она перпендикулярна вектору скорости частицы.
Значит сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости.
Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.

5.
Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Есть однородное магнитное поле , направленное перпендикулярно к начальной скорости частицы .

Сила Лоренца зависит от модулей векторов скорости частицы и индукции магнитного поля.
Магнитное поле не меняет модуль скорости движущейся частицы, значит остается неизменным и модуль силы Лоренца.
Сила Лоренца перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы.
Неизменность по модулю центростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что

В однородном магнитном поле заряженная частица равномерно движется по окружности радиусом r .

Согласно второму закону Ньютона

Тогда радиус окружности по которой движется частица, равен:

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

6.
Использование действия магнитного поля на движущийся заряд.

Действие магнитного поля на движущийся заряд используют в телевизионных трубках-кинескопах, в которых летящие к экрану электроны отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками.

Сила Лоренца используется в циклотроне — ускорителе заряженных частиц для получения частиц с большими энергиями.

На действии магнитного поля основано также и устройство масс-спектрографов, позволяющих точно определять массы частиц..

Определение

Сила , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:

называется силой Лоренца (магнитной силой) .

Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:

где – вектор скорости частицы, q – заряд частицы, – вектор магнитной индукции поля в точке нахождения заряда, – угол между векторами и . Из выражения (2) следует, что если заряд движется параллельно силовым линиям магнитного поля,то сила Лоренца равна нулю. Иногда силу Лоренца стараясь выделить, обозначают, используя индекс:

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца (как и всякая сила) – это вектор. Ее направление перпендикулярно вектору скорости и вектору (то есть перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы скорости и магнитной индукции) и определяется правилом правого буравчика (правого винта) рис.1 (a). Если мы имеем дело с отрицательным зарядом, тонаправление силы Лоренца противоположно результату векторного произведения (рис.1(b)).

вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунков на нас.

Следствия свойств силы Лоренца

Так как сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно направлению скорости заряда, то ее работа над частицей равна нулю. Получается, что воздействуя на заряженную частицу при помощи постоянного магнитного поля нельзя изменить ее энергию.

Если магнитное поле однородно и направлено перпендикулярно скорости движения заряженной частицы, то заряд под воздействием силы Лоренца будет перемещаться по окружности радиуса R=const в плоскости, которая перпендикулярна вектору магнитной индукции. При этом радиус окружности равен:

где m – масса частицы,|q|- модуль заряда частицы, – релятивистский множитель Лоренца, c – скорость света в вакууме.

Сила Лоренца — это центростремительная сила. По направлению отклонения элементарной заряженной частицы в магнитном поле делают вывод о ее знаке (рис.2).

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное и электрическое), то сила, которая действует на нее, равна:

где – вектор напряженности электрического поля в точке, в которой находится заряд. Выражение (4) было эмпирически получено Лоренцем. Сила , которая входит в формулу (4) так же называется силой Лоренца (лоренцевой силой). Деление лоренцевой силы на составляющие: электрическую и магнитную относительно, так как связано с выбором инерциальной системы отсчета. Так, если система отсчета будет двигаться с такой же скоростью , как и заряд, то в такой системе сила Лоренца, действующая на частицу, будет равна нулю.

Единицы измерения силы Лоренца

Основной единицей измерения силы Лоренца (как и любой другой силы) в системе СИ является: [F]=H

В СГС: [F]=дин

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова угловая скорость электрона, который движется по окружности в магнитном поле с индукцией B?

Решение. Так как электрон (частица имеющая заряд) совершает перемещение в магнитном поле, то на него действует сила Лоренца вида:

где q=q e – заряд электрона. Так как в условии сказано, что электрон движется по окружности, то это означает, что , следовательно, выражение для модуля силы Лоренца примет вид:

Сила Лоренцаявляется центростремительной и кроме того, по второму закону Ньютона будет в нашем случае равна:

Приравняем правые части выражений (1.2) и (1.3), имеем:

Из выражения (1.3) получим скорость:

Период обращения электрона по окружности можно найти как:

Зная период, можно найти угловую скорость как:

Ответ.

Пример

Задание. Заряженная частица (заряд q, масса m) со скоростью vвлетает в область, где имеется электрическое поле напряженностью E и магнитное поле с индукцией B. Векторы и совпадают по направлению. Каково ускорение частицы в моментначалаперемещения в полях, если ?

Определение 1

Сила Ампера, воздействующая на часть проводника длиной Δ l с некоторой силой тока I , находящийся в магнитном поле B , F = I · B · Δ l · sin α может выражаться через действующие на конкретные носители заряда силы.

Пускай заряд носителя обозначается как q , а n является значением концентрации носителей свободного заряда в проводнике. В этом случае произведение n · q · υ · S , в котором S представляет собой площадь поперечного сечения проводника, эквивалентно току, протекающему в проводнике, а υ – это модуль скорости упорядоченного движения носителей в проводнике:

I = q · n · υ · S .

Определение 2

Формула силы Ампера может записываться в следующем виде:

F = q · n · S · Δ l · υ · B · sin α .

По причине того, что полное число N носителей свободного заряда в проводнике сечением S и длиной Δ l равняется произведению n · S · Δ l , действующая на одну заряженную частицу сила равняется выражению: F Л = q · υ · B · sin α .

Найденная сила носит название силы Лоренца . Угол α в приведенной формуле эквивалентен углу между вектором магнитной индукции B → и скоростью ν → .

Направление силы Лоренца, которая воздействует частицу с положительным зарядом, таким же образом, как и направление силы Ампера, находится по правилу буравчика или же с помощью правила левой руки. Взаимное расположение векторов ν → , B → и F Л → для частицы, несущей положительный заряд, проиллюстрировано на рис. 1 . 18 . 1 .

Рисунок 1 . 18 . 1 . Взаимное расположение векторов ν → , B → и F Л → . Модуль силы Лоренца F Л → численно эквивалентен произведению площади параллелограмма, построенного на векторах ν → и B → и заряда q .

Сила Лоренца направлена нормально, то есть перпендикулярно, векторам ν → и B → .

Сила Лоренца не совершает работы при движении несущей заряд частицы в магнитном поле. Данный факт приводит к тому, что модуль вектора скорости в условиях движения частицы так же не меняет своего значения.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость ν → лежит в плоскости, которая направлена нормально по отношению к вектору B → , то частица будет совершать движение по окружности некоторого радиуса, рассчитывающегося с помощью следующей формулы:

Сила Лоренца в данном случае применяется в качестве центростремительной силы (рис. 1 . 18 . 2).

Рисунок 1 . 18 . 2 . Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Для периода обращения частицы в однородном магнитном поле будет справедливо следующее выражение:

T = 2 π R υ = 2 π m q B .

Данная формула наглядно демонстрирует отсутствие зависимости заряженных частиц заданной массы m от скорости υ и радиуса траектории R .

Определение 3

Приведенное снизу соотношение представляет собой формулу угловой скорости движения заряженной частицы, происходящего по круговой траектории:

ω = υ R = υ q B m υ = q B m .

Оно носит название циклотронной частоты . Данная физическая величина не имеет зависимости от скорости частицы, из чего можно сделать вывод, что и от ее кинетической энергии она не зависит.

Определение 4

Данное обстоятельство находит свое применение в циклотронах, а именно в ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов).

На рисунке 1 . 18 . 3 приводится принципиальная схема циклотрона.

Рисунок 1 . 18 . 3 . Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона.

Определение 5

Дуант – это полый металлический полуцилиндр, помещенный в вакуумную камеру между полюсами электромагнита в качестве одного из двух ускоряющих D -образного электрода в циклотроне.

К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, чья частота эквивалентна циклотронной частоте. Частицы, несущие некоторый заряд, инжектируются в центре вакуумной камеры. В промежутке между дуантами они испытывают ускорение, вызываемое электрическим полем. Частицы, находящиеся внутри дуантов, в процессе движения по полуокружностям испытывают на себе действие силы Лоренца. Радиус полуокружностей возрастает с увеличением энергии частиц. Как и во всех других ускорителях, в циклотронах ускорение заряженной частицы достигается путем применения электрического поля, а ее удержание на траектории с помощью магнитного поля. Циклотроны дают возможность ускорять протоны до энергии, приближенной к 20 М э В.

Однородные магнитные поля используются во многих устройствах самых разных типов назначений. В частности, они нашли свое применение так называемых масс-спектрометрах.

Определение 6

Масс-спектрометры – это такие устройства, использование которых позволяет нам измерять массы заряженных частиц, то есть ионов или ядер различных атомов.

Данные приборы используются для разделения изотопов (ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами, к примеру, Ne 20 и Ne 22). На рис. 1 . 18 . 4 изображен простейшая версия масс-спектрометра. Вылетающие из источника S ионы проходят через несколько малых отверстий, которые в совокупности формируют узкий пучок. После этого они попадают в селектор скоростей, где частицы движутся в скрещенных однородных электрическом, создающимся между пластинами плоского конденсатора, и магнитном, возникающим в зазоре между полюсами электромагнита, полях. Начальная скорость υ → заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам E → и B → .

Частица, которая движется в скрещенных магнитном и электрическом полях, испытывает на себе воздействия электрической силы q E → и магнитной силы Лоренца. В условиях, когда выполняется E = υ B , данные силы полностью компенсируют воздействие друг друга. В таком случае частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, которые движутся со скоростью υ = E B .

После данных процессов частицы с одинаковыми значениями скорости попадают в однородное магнитное поле B → камеры масс-спектрометра. Частицы под действием силы Лоренца движутся в камере перпендикулярной магнитному полю плоскости. Их траектории представляют собой окружности с радиусами R = m υ q B » . В процессе измерения радиусов траекторий при известных значениях υ и B » , мы имеем возможность определить отношение q m . В случае изотопов, то есть при условии q 1 = q 2 , масс-спектрометр может разделить частицы с разными массами.

С помощью современных масс-спектрометров мы имеем возможность измерять массы заряженных частиц с точностью, превышающей 10 – 4 .

Рисунок 1 . 18 . 4 . Селектор скоростей и масс-спектрометр.

В случае, когда скорость частицы υ → имеет составляющую υ ∥ → вдоль направления магнитного поля, подобная частица в однородном магнитном поле будет совершать спиралевидное движение. Радиус такой спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ ┴ вектор υ → , а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ ∥ (рис. 1 . 18 . 5).

Рисунок 1 . 18 . 5 . Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле.

Исходя из этого, можно сказать, что траектория заряженной частицы в каком-то смысле «навивается» на линии магнитной индукции. Данное явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы — полностью ионизированного газа при температуре порядка 10 6 K . При изучении управляемых термоядерных реакций вещество в подобном состоянии получают в установках типа «Токамак». Плазма не должна касаться стенок камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфигурации. На рисунке 1 . 18 . 6 в качестве примера проиллюстрирована траектория движения несущей заряд частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке).

Рисунок 1 . 18 . 6 . Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за ее пределы. Необходимое магнитное поле может быть создано с помощью двух круглых катушек с током.

Такое же явление происходит в магнитном поле Земли, которое защищает все живое от потока несущих заряд частиц из космического пространства.

Определение 7

Быстрые заряженные частицы из космоса, по большей степени от Солнца, «перехватываются» магнитным полем Земли, вследствие чего образуются радиационные пояса (рис. 1 . 18 . 7), в которых частицы, будто в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за доли секунды.

Исключением являются полярные области, в которых часть частиц прорывается в верхние слои атмосферы, что может приводить к возникновению таких явлений, как «полярные сияния». Радиационные пояса Земли простираются от расстояний около 500 к м до десятков радиусов нашей планеты. Стоит вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится поблизости с северным географическим полюсом на северо-западе Гренландии. Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

Рисунок 1 . 18 . 7 . Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца, в основном электроны и протоны, попадают в магнитные ловушки радиационных поясов.

Возможно их вторжение в верхние слои атмосферы, служащее причиной возникновения «северных сияний».

Рисунок 1 . 18 . 8 . Модель движения заряда в магнитном поле.

Рисунок 1 . 18 . 9 . Модель Масс-спектрометра.

Рисунок 1 . 18 . 10 . Модель селектора скоростей.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

КП.Сила Ампера.Сила Лоренца.10клdocx

 Изучение нового материала. 

Действия учителя:Дать возможность самостоятельно определить значение физических явлений в природе.Основная учебная проблема при рассмотрении нового материала — изучение характеристик, которые можно использовать для описания свойств магнитного поля.Необходимо повторить и углубить представление о векторе магнитной индукции В. 

1)      Чтохарактеризует величину В?( Это векторная характеристика магнитного поля: она имеет направление и числовое значение).

2)      Что называют линией магнитной индукции?

3)      Для чего она вводится?

4)    Есть ли линии магнитной индукции в природе?

Действия учащихся. Далее изучают магнитные поля по картине линий магнитной индукции, отрабатывают правило буравчика. Примеры заданий (рисунки выполнены на слайде).

1. Известно направление линий магнитной индукции (рис. 3, 4). Укажите направление тока в проводнике.

Рис 1 Рис. 2 Рис. 3

2.    2. По расположению магнитных стрелок определите направление тока в проводнике (рис.).

3.    3.Как установится магнитная стрелка, если по проводнику пропустить постоянный электрический ток (рис.)?

4.    4.Определите полюсы источника питания, если магнитная стрелка около проводника ориентирована так, как показано на рисинке.

Как определить направление вектора магнитной индукции В — основная учебная проблема урока.

Демонстрация. Демонстрируется действие магнитного поля подковообразного магнита на проводник с током (элемент тока). 

Вопросы для организации беседы.

1)      Зависит ли отклонение провод-пика с током (сила, действующая на проводник) от силы тока?

2)      Зависит ли отклонение проводника с током от длины проводника?

3)      Зависит ли характеристика В магнитного поля от силы тока, от длины проводника? (Ответ. Нет, не зависит.)

Записывают в тетради по учебнику: Вектор магнитной индукции можно принять за характеристику магнитного поля, так как оно не зависит пи от силы тока, ни от длины проводника.

Вопрос.В чем смысл закона Ампера?

Нам известен экспериментальный факт: магнитное поле действует на проводник с током.В 1826 г. французский физик А. Ампер сформулировал закон,описывающий это действие магнитного поля. Закон представленвыражением F = В \ I \ l sin а. При этом направление силы определяется по правилу левой руки.

При объяснении материала важно сравнительно быстро ввести закон, а усвоение отрабатывать при решении задач.

У любой физической величины есть единица.

Учитель. Дает определение единицы индукции В — тесла.

Если левую руку расположитьтак, чтобы вектор магнитной

индукции входил в ладонь, авытянутые пальцы былинаправлены вдоль тока, тоотведенный большой палецукажет направление действиясилы Ампера на проводник с током.

Вывод.

1.Сила Ампера – сила, действующая на проводник тока, находящийся в магнитном поле и равная произведению силы тока в проводнике, модуля вектора индукции магнитного поля, длины проводника и синуса угла между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.

2.Сила Ампера принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления тока перпендикулярны.

3.Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Ампера.

Учитель.Т.к. магнитное поле действует на ток – движущиеся заряженные частицы, то оно действует и на каждую частицу в отдельности. Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу характеризует сила Лоренца.

Самостоятельное изучение темы: построение новых знаний на базе предыдущих.

Критерии оценивания.

·         Умение искать и выделять необходимую информацию.

·         Умение оперировать гипотезами.

·         Умение аргументировать свою точку зрения.

Ученик1.Хендрик Антон Лоренц (1853–1928) выдающийся голландский физик и математик , развил электромагнитную теорию света и электронную теорию материи, а также сформулировал теорию электричества, магнетизма и света, внёс большой вклад в развитие теории относительности, лауреат Нобелевской премии 1902г.

, так как является её долей, значит, для определения её направления можно применить то же мнемоническое правило, что и для определения направления сил Ампера – правило левой руки, с оговоркой, что заряд должен быть положительным, т.к. за направление тока мы принимаем направление движения положительных зарядов. Если же заряд отрицательный, то направление силы меняется на противоположное.Так как сила, действующая на заряд, оказалась перпендикулярной скорости его движения, то модуль скорости изменяться не будет, а будет меняться направление, т.о. частица будет равномерно двигаться по окружности.

Учитель.

       I.            Выведем формулу для расчёта модуля силы Лоренца.Формулу силы Лоренца можно найти с помощью силы Ампера.Так как Fл= F/N” где F- сила Ампера, N – число заряженных частиц

I = q n v S – сила тока; F= |I| ΔL В    ; Подставим выражение для силы тока и получим:

F=|q| n v S ΔL Bsinα = v |q| N Вsinα; где N = n S ΔL- число заряженных частиц в единице объема.

Значит , на каждую движущуюся заряженную частицу магнитное поле действует с силой Лоренца:

Fл= F/N = |q| v B , где α- угол между вектором скорости и вектором

     II.            Направление силы Лоренца определяют с помощью правила левой руки.

Ладонь левой руки располагают так, чтобы составляющая магнитной индукции входила в ладонь, четыре, вытянутые пальца, показывали направление движения положительного заряда

(против движения отрицательного), то тогда отогнутый на 90˚большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца 

На заряженную частицу одновременно действуют магнитное и электрическое поля, значит полная сила будет равна: F̄= F̄ЭЛ+F̄Л Под действием силы Лоренца не меняется модуль ее скорости, а меняется только направление скорости частицы.

Демонстрация наблюдения силы Лоренца с помощью осциллографа и постоянного магнита.

http://home-task.com/plan-konspekt-uroka-po-fizike-tema-dejstvie-magnitnogo-polya-na-dvizhushhijsya-zaryad-sila-lorenca/

Движение заряженной частицы под действием силы Лоренца, если α = 90°

Сила, перпендикулярная скорости, вызывает изменение направления движения, т.е. центростремительное ускорение. Зная формулы расчёта центростремительного ускорения и модуля силы Лоренца, которая его вызывает, и, используя второй закон Ньютона, выведите формулу для расчёта радиуса окружности, по которой будет двигаться частица.

Теперь не сложно узнать и период обращения частицы, т.к.  , где r нами только что найдено.

В.Сделайте вывод: чем определяется период обращения частицы?(Предполагаемый ответ: магнитной индукцией поля и удельным зарядом частицы, т.е. не зависит от радиуса окружности, по которой частица движется.)

  III.            Демонстрация наблюдения силы Лоренца с помощью осциллографа и постоянного магнита.

  IV.            Применение силы Лоренца.

Закрепление изученного материала

№1.Определить, используя рисунок направления В, FЛ, V; применяя правило левой руки.

№ 2.Электрон под действием однородного магнитного поля обращается по окружности радиуса R с периодом Т. Какими станут значения радиуса окружности и периода обращения электрона при увеличении индукции магнитного поля в 2 раза?

http://home-task.com/plan-konspekt-uroka-po-fizike-tema-dejstvie-magnitnogo-polya-na-dvizhushhijsya-zaryad-sila-lorenca/

     V.            Самостоятельная работа.

(с целью закрепления полученных знаний, в ходе которой они могут пользоваться своими записями, текстом учебника, консультацией учителя.)

1.Проверка основных формул (дописать пропущенные физические величины)

В= F/I…; Fл= eB…sinα; A= …U; B= μ₀μN…/ℓ; T=2π…/υ; E=F/…; Fa=B……sinα; F=mац=m…/r.

2.Проверка единиц измерения физических величин:

Тл= Н/А_*м; В= Дж/Кл; Гн= В_*с/А; Н= кг_* м/с²; Кл=А_*с; Дж=Н_*м; Вб=Тл_*м²

Εi F I Ф

q L A B

3. Проверка правила левой руки.

4.Самостоятельное решение задач. Парная работа.

№ 1. Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5 МэВ. Определить наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, если индукция магнитного поля 1Тл.

№ 2. В направлении, перпендикулярном линиям магнитной индукции влетает электрон, скорость которого 10 Мм/с. Электрон описал в магнитном поле окружность радиусом 1 см. Чему равна индукция этого магнитного поля?

№ 3.Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 4 мТл. Чему равен период обращения электрона?

№ 4. Можно ли неизолированный провод намотав, на железный сердечник получить самодельный электромагнит? ( Ответ: нет)

№ 5. Почему магнитное действие катушки, по которой идет ток, усиливается, если в нее ввести железный сердечник?

№ 6. Почему корпус компаса делают из меди, алюминия, пластмассы и других материалов, но никогда не делают его из железа?

№ 7. Если магнит дугообразный, то гвоздь одним концом притягивается к одному полюсу, а другим – к другому. Почему?

http://home-task.com/reshenie-zadach-po-teme-sila-lorenca/

электромагнетизм — Можно ли вывести выражение силы Лоренца из уравнений Максвелла?

Я удалил свой собственный ответ (который, однако, все еще можно найти в записи о ревизии), потому что он имеет обратное значение.

Рассмотрим поле скоростей $ {\ bf u} ({\ bf x}, t) $, где $ {\ bf x} $ — вектор положения, а $ t $ — время. Допустим, что $ {\ bf u} $ сохраняет магнитный поток тогда и только тогда, когда магнитный поток через каждую замкнутую кривую, каждая часть которой движется со скоростью $ {\ bf u} $, постоянен — ​​как если бы поток двигались с такой скоростью.Тогда (как я уже сказал) закон Фарадея для фиксированного цикла $ {\ cal C} $ сводится к \ begin {уравнение} \ label {2} \ tag {2} \ oint _ {\ cal C} {\ bf E} \ cdot d {\ bf x} = — \ oint _ {\ cal C} {\ bf u} \ times {\ bf B} \ cdot d {\ bf x} \ ,. \ end {уравнение} Все идет нормально. Но затем я утверждал, что поскольку поле $ {\ bf E} $ было обусловлено движущимся потоком, мы могли локализовать влияние и интерпретировать указанное выше равенство как элемент за элементом, получая \ begin {уравнение} \ label {4} \ tag {4} {\ bf E} = — {\ bf u} \ times {\ bf B} \ end {уравнение} как закон Фарадея для поля скоростей $ {\ bf u} $, сохраняющего магнитный поток.Точно так же для закона Максвелла-Ампера (без тока проводимости) для скорости $ {\ bf u} $, которая сохраняет электрический поток смещения , я утверждал \ begin {уравнение} \ label {6} \ tag {6} {\ bf H} = {\ bf u} \ times {\ bf D} \ ,. \ end {уравнение} Вместе (4) и (6) означают, что если скорость $ {\ bf u} $ сохраняет поток (в обоих смыслах), то и $ {\ bf E} $, и $ {\ bf H} $ являются перпендикулярно $ {\ bf u} $. Это, в свою очередь, означало бы, что волна, бегущая со скоростью, сохраняющей поток в изотропной среде, называется ТЕМ.

Это значение неверно . Контрпримеры включают:

• TE и TM моды прямого прямоугольного волновода без потерь; и

• затухающая волна из-за полного внутреннего отражения плоской синусоидальной волны от плоской границы раздела и наложения падающей и отраженной волн; и затухающая волна, и суперпозиция являются TE для поляризации s и TM для поляризации p , но не одновременно.

В обоих случаях форма волны движется с очевидной фиксированной скоростью (скорость затухающей волны в последнем случае) без каких-либо других изменений, так что скорость сохраняет поток.

Таким образом, существование скорости, сохраняющей поток, не дает нам права интерпретировать интегральные формы законов Фарадея и Максвелла-Ампера локализованным образом.

С философской точки зрения проблема заключается в следующем: поскольку скорость, сохраняющая поток, не существует, за исключением особых случаев, поток как таковой не является каким-то «веществом», которое движется, и не становится таковым в тех случаях в что, на акциденс , скорость, сохраняющая поток, действительно существует.И даже если мы примем предпосылку, что все мгновенное влияние является локальным, мы не сможем построить действительный физический аргумент, локализуя влияние «вещества, которое движется», если у нас физически нет «вещества, которое движется»!

Спешу добавить, что уравнения (4) и (6) по-прежнему верны, если мы возьмем $ {\ bf u} $ в качестве скорости луча , определение которой было первоначальной причиной моего интереса к этому вопросу.

Итак, с точки зрения моей первоначальной цели, проблема заключается в следующем: сохранение потока не зависит от скорости луча.

3,2: Плотность силы Лоренца

Хотя макроскопические силы были первыми измеренными в развитии электричества и магнетизма, в настоящее время принято считать, что фундаментальная сила — это сила «пробного» заряда. Этот заряд может быть отдельным электроном в свободном пространстве. Если заряженная частица имеет полный заряд \ (q \) и движется со скоростью \ (\ overrightarrow {v} _p \), то сила Лоренца, действующая на частицу, поддерживающую заряд, равна

\ [\ overrightarrow {f} = q \ overrightarrow {E} + q \ overrightarrow {v} _p \ times \ mu_o \ overrightarrow {H} \ label {1} ​​\]

Это утверждение, как и законы электродинамики, изложенные в гл.2, является эмпирическим. В большинстве областей электромеханики сплошных сред интерес представляют силы, обусловленные множеством зарядов, и поэтому целесообразно суммировать отдельные силы уравнения \ ref {1} по зарядам в данной единице объема, чтобы получить плотность силы Лоренца

\ [\ overrightarrow {F} = \ rho_f \ overrightarrow {E} + \ overrightarrow {J} _f \ times \ mu_o \ overrightarrow {H} \ label {2} \]

Инкрементальные объемы, представляющие интерес, имеют размеры, намного превышающие характерные расстояния между частицами.Но также, чтобы среднее электрическое поле имело значение, оно должно в первую очередь быть обусловлено источниками, внешними по отношению к интересующему дифференциальному объему. Это гарантирует, что в увеличивающемся объеме каждая частица испытывает по существу одно и то же электрическое поле. Вкладом в поле зарядов в пределах дифференциального объема можно пренебречь. Аналогичные аргументы применимы к напряженности магнитного поля, которое должно создаваться в данном дифференциальном объеме в основном токами вне объема.

Уравнение \ ref {2} представляет плотность силы, действующей на весомую среду, если имеются средства для передачи силы на частицы среде.Механизмы, с помощью которых это происходит, разнообразны и неявно связаны с процессом проведения. Независимо от того, являются ли фундаментальные носители электронами в металле, дырками и электронами в полупроводнике или ионами в жидкости или газе, средние движения фундаментальных носителей заряда накладываются на случайные движения. Полеты основных носителей прерываются столкновениями с молекулами решетки (в твердом теле) или молекулами, которые сами находятся в броуновском равновесии (в жидкости или газе) с частотой, которая обычно чрезвычайно высока по сравнению с интересующими обратными временами.Эти столкновения передают импульс от основных носителей заряда весомой среде.

Чтобы более полно оценить переход от силы, действующей на фундаментальные носители, Equation \ ref {1}, к силе, действующей на материал, Equation \ ref {2}, полезно сделать формальный вывод. Хотя обсуждение приводит к довольно общим выводам, сейчас рассматриваются только два семейства носителей: одно положительное с зарядом на частицу \ (q _ {+} \) и числовой плотностью \ (n _ {+} \), а другое отрицательное с величиной заряда \ (q _ {-} \) и плотности числа \ (n _ {-} \).Средняя сила Лоренца, Equation \ ref {1}, находится в равновесии со средней силой, представляющей влияние столкновений на чистую миграцию частиц:

\ [\ begin {align} q _ {+} \ overrightarrow {E} + q _ {+} (\ overrightarrow {v} _ {+} + \ overrightarrow {v}) \ times \ mu_o \ overrightarrow {H} & = m _ {+} \ nu _ {+} \ overrightarrow {v} _ {+} \ nonumber \\ -q _ {-} \ overrightarrow {E} — q _ {-} (\ overrightarrow {v} _ {-} + \ overrightarrow {v}) \ times \ mu_o \ overrightarrow {H} & = m _ {-} \ nu _ {-} \ overrightarrow {v} _ {-} \ nonumber \ end {align} \ label {3} \]

Тормозящие силы справа такие же, как и для роя макроскопических частиц, движущихся через вязкую жидкость.Средние скорости носителей \ (\ overrightarrow {v} _ {\ pm} \) измеряются относительно среды, которая сама имеет скорость \ (\ overrightarrow {v} \). Следовательно, справа появляются относительные скорости частиц и среды, тогда как в силе Лоренца подходящими являются полные скорости частиц. Коэффициенты сил столкновения условно записываются как произведение масс частицы \ (\ overrightarrow {m} _ {\ pm} \) и частот столкновений \ (\ nu _ {\ pm} \).Обратите внимание, что сила инерции, действующая на носители, игнорируется по сравнению с силой, возникающей из-за столкновений. Это приближение было бы недействительным в плазме, если бы частота приложенного электрического поля была чрезвычайно высокой. Но во многих проводниках и, конечно, в самых обычных электромеханических ситуациях, инерционными эффектами носителей заряда можно пренебречь (см. Задачу 3.3.1.)

Плотность заряда и плотность тока записываются в микроскопических переменных как

\ [\ rho_f = n _ {+} q _ {+} — n _ {-} q _ {-} \ label {4} \]
\ [\ begin {align} \ overrightarrow {J} _f & = n _ {+} q _ {+} (\ overrightarrow {v} _ {+} + \ overrightarrow {v}) — n _ {-} q _ {-} (\ overrightarrow {v} _ {-} + \ overrightarrow {v}) \ nonumber \ \ & = n _ {+} q _ {+} \ overrightarrow {v} _ {+} — n _ {-} q _ {-} \ overrightarrow {v} _ {-} + \ rho_f \ overrightarrow {v} \ nonumber \ end {align} \ label {5} \]

Средняя плотность силы, действующей на весомую среду, представляет собой сумму правых частей уравнения \ ref {3}, соответственно, умноженных на плотности частиц \ (n _ {\ pm} \):
\ [\ overrightarrow { F} = n _ {+} m _ {+} \ nu _ {+} \ overrightarrow {v} _ {+} + n _ {-} m _ {-} \ nu _ {-} \ overrightarrow {v} _ {-} \ label {6} \]

Смысл написания этого уравнения — формализовать утверждение о том, что в результате некоторого столкновительного процесса сила, действующая на фундаментальные носители, становится силой, действующей на среду.Из следующего шага очевидно, что, по крайней мере, в том, что касается плотности силы Лоренца, детали столкновительного равновесия не важны. Левые части уравнения \ ref {3} (независимо, например, от того, являются ли \ (m _ {\ pm} \ nu _ {\ pm} \) функциями от \ (v _ {\ pm}) \ или являются постоянными ) заменяются на соответствующие члены в уравнении \ ref {6}, чтобы получить

\ [\ overrightarrow {F} = (n _ {+} q _ {+} — n _ {-} q _ {-}) \ overrightarrow {E} + [(n _ {+} q _ {+} \ overrightarrow {v} _ {+} — n _ {-} q _ {-} \ overrightarrow {v} _ {-}) + (n _ {+} q _ {+} — n _ {-} q _ {-}) \ overrightarrow {v}] \ times \ mu_o \ overrightarrow {H} \ label {7} \]

С учетом определений, данных уравнениями.\ ref {4} и \ ref {5}, это выражение представляет собой плотность силы Лоренца в уравнении \ ref {2}. Его справедливость зависит от наличия мгновенного равновесия между силами, действующими на фундаментальные носители, и «столкновений» с весомой средой, но не от деталей этого взаимодействия.

Вывод зависимого от поля Лоренца преобразования с использованием уравнения электромагнитной силы Лоренца

Аннотация:

Преобразование Лоренца — один из краеугольных камней специальной теории относительности.Он касается только инерциальных систем отсчета в рамках специальной теории относительности, но ничего не делает для неинерциальных систем отсчета. Были предприняты попытки объяснить этот эффект, используя язык пространства-времени, без какой-либо связи с электромагнитной теорией. Цель данной работы — исправить этот дефект. Методология исследования основана на математико-аналитической структуре электромагнитной силы Лоренца. Затем полученный результат сравнивается с предыдущими исследованиями и наблюдениями. Электромагнитное выражение Лоренца для силы, помимо связи Максвелла между напряженностью электрического и магнитного полей, используется для нахождения силы Лоренца в терминах скорости и напряженности электрического поля.Эта связь напряженности магнитного и электрического поля была найдена с использованием двух подходов, в одном из которых использовалась связь между ротором напряженности электрического поля и изменением магнитного поля во времени, во втором подходе использовалась связь между ротором напряженности магнитного поля и изменением магнитного поля во времени. также использовался ток смещения. Скорость в ускоренной системе отсчета и искривленном пространстве-времени включена в это выражение, чтобы сделать Лоренца чувствительным к потенциалам поля. Потенциал поля был включен сначала путем замены ускорения на потенциал в уравнениях движения Ньютона, а затем путем замены средней скорости конечной скоростью и потенциалом.В другом подходе выражение для интервала также использовалось, чтобы связать среднюю скорость с конечной скоростью и потенциалом. Третий подход использовал интервал в искривленном пространстве, чтобы включить потенциал через пространственно-временное преобразование Лоренца. К счастью, эти преобразования сводятся к преобразованию СТО в отсутствие полей, таким образом разделяя с ним весь его успех и совместимость с наблюдениями. Он также соответствует общей специальной теории относительности и, таким образом, разделяет с ней все ее успехи.Что еще более важно, он связывает электромагнитную теорию с обобщенными преобразованиями Лоренца.

Сила Лоренца: определение, формула и приложения

Что такое сила Лоренца?

Сила Лоренца определяется как сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся через электрическое поле и магнитное поле. Это вся электромагнитная сила, приложенная к заряженной частице. Хендрик Лоренц вывел современную формулу силы Лоренца в 1895 году. Она сформулирована как

, где

F обозначает силу Лоренца,

q обозначает заряженную частицу, 9950003

E — электрическое поле,

B — магнитное поле,

v — скорость заряженной частицы.

Рисунок: Сила Лоренца

Для непрерывного распределения заряда формула силы Лоренца:

dF- dq (E + vB)

, где

dF подразумевает силу, действующую на небольшой кусок заряда

dq — это заряд небольшого предмета.

Подробнее : Движущиеся заряды и магнетизм (вопросы прошлых лет)

Движение в электрическом и магнитном поле

По сути, когда есть движение заряда в магнитном поле. В поле магнитная сила перпендикулярна скорости.Итак, нет ни работы, ни изменения величины скорости. Теперь, когда скорость перпендикулярна магнитной силе с зарядом, движущимся в однородном магнитном поле, создается круговое движение перпендикулярно магнитному полю. Перпендикулярная сила, обозначаемая qvB, действует как центростремительная сила.

С другой стороны, если есть другая составляющая скорости наряду с магнитным полем, составляющая останется неизменной, так как движение вдоль магнитного поля не будет затронуто.Движение будет перпендикулярно магнитному полю, описывающему спиральное движение .

• Радиус каждой выделенной круговой траектории будет определяться центростремительной силой и обозначаться r = mv / qB.
• Образовавшаяся окружность будет больше в зависимости от радиуса, который, в свою очередь, прямо пропорционален импульсу.
• Угловая частота будет равна = Бкм.
• Расстояние, которое проходит вдоль магнитного поля, чтобы сделать еще один оборот, известно как шаг.Это произведение составляющей скорости, параллельной магнитному полю, и времени, необходимого для совершения вращения (Т).

Приложения комбинированного электрического и магнитного поля

Помимо их применения в движении заряженной частицы, электрическое и магнитное поля используются вместе в таких экспериментах, как,

Примеры решаемых вопросов

Вопрос. Электрон, описывающий круг, находится в магнитном поле 10-4Тл.Какой будет угловая частота вращения при массе 9,110-13 кг и заряде 1,610-19С?

Отв.

При равенстве центростремительной силы и магнитной силы,

mv 2 r = qvB

v = rBqm …… .. (i)

Мы знаем, угловая частота = vr

Итак, из уравнения (i) , получаем = Бкм

= 10-41.610-199.110-31рад / сек

= 1.758107рад / сек (Ответ)

Вопрос. Пучок протонов попадает в однородное магнитное поле 0.3 Тл со скоростью 4 · 105 м / с в направлении, составляющем угол 60 с направлением магнитного поля. Какой будет шаг спирали, образованной движущимися частицами? (Учитывая, что заряд протона e = 1,6 · 10-19C, масса m = 1,67 · 10-27 кг)

Отв.

Пусть v будет составляющей шага.

T = 2mqB = 21.6710-271.610-190.321.8610-8s

Шаг = vT = 4105.cos 6021.8610-8 = 43.7210-3 0,043 м (Ответ)

Вопрос. Тонкий медный пруток длиной 0,638 м имеет среднее значение 22 г.Узнать минимальный ток в стержне, при котором он будет плавать в магнитном поле 2,45 Тл?

Отв.

Приведенные данные, длина медного стержня: l = 0,638 м

Масса медного стержня: m = 22 г = 22 г x 1 кг / 103 г = 2,2 x 10-2 кг

Магнитное поле вокруг медного стержня : B = 2,45 Тл

Уравнение для расчета минимального тока, присутствующего на дороге, чтобы плавать в магнитном поле, имеет следующий вид: BIl = mg

(2,45 Тл). И. (0.638 м) = (2,2 x 10-2 кг) (9,8 м / с2)

I = 0,14 А.

Вопрос. Движущаяся заряженная частица q, движущаяся вдоль оси x, попадает в однородное магнитное поле B. Когда сила, действующая на q, будет максимальной?

Отв.

Магнитная сила, действующая на заряженную частицу,

F = qvB sinθ

Где θ представляет собой угол между скоростью частицы v и магнитным полем B

Следовательно, для максимальной силы sinθ = 1

⇒ θ = 90o

Следовательно, магнитное поле должно быть в направлении, перпендикулярном скорости частицы, что означает, что магнитное поле должно быть либо по оси y, либо по оси z.

Вопрос. Заряженная частица вращается по горизонтальному кругу на столе без трения, присоединяясь к веревке, закрепленной на одном конце. Теперь, если включить магнитное поле в вертикальном направлении, натяжение струны будет,

1. а) увеличится
2. б) уменьшится
3. в) останется прежним
4. d) может увеличиваться или уменьшаться

Отв. Предположим, что струна образует угол θ с вертикалью.

Первоначально, до приложения магнитного поля, T sin θ = mv2 / r
Если на частицу действует внешняя сила в направлении радиуса, натяжение T будет увеличиваться. Опять же, если частица испытывает внутреннюю силу в направлении радиуса к центру, натяжение T будет уменьшаться.

Сила Лоренца — определение, формула, примеры

Когда заряды движутся под действием магнитного поля. Они испытывают на себе силы, которые заставляют их иногда менять свое направление, или если они не могут этого сделать.Силы этих отдельных зарядов становятся силой на проводнике, несущем их. В реальной жизни есть множество применений этого конкретного явления. Все двигатели, которые используются во многих окружающих нас устройствах, работают по этому принципу. Чтобы понять и оценить работу этих устройств, важно понять эту концепцию. Давайте подробно рассмотрим эту концепцию.

Магнитное поле и сила Лоренца

Допустим, есть точечный заряд «q», который движется со скоростью «v» и находится в точке «r» в момент «t» при наличии как электрического поля E (r ) и магнитное поле B (r).Оба этих поля прилагают некоторую силу к заряду под своим влиянием. Сила, действующая на заряд за счет их влияния, была впервые указана Х.А. Лоренцом. Формула для этой силы была получена Лоренцем на основе строгих экспериментов, проведенных Ампером и другими.

Сила, действующая на электрический заряд «q» из-за обоих этих полей, определяется выражением

F = q [E (r) + v × B (r)]

F = F _elec + F _mag

Эта сила называется силой Лоренца .

Если посмотреть на формулу, то связь между электрическим полем и силой, которую испытывают заряды под его влиянием, известна. В случае силы, испытываемой под действием магнитного поля, делаются следующие наблюдения:

1. Это зависит от q, v и B (заряд, скорость частицы и магнитное поле). В случае отрицательного заряда направление силы меняется на противоположное.
2. Между скоростью и магнитным полем существует векторное произведение.Направление силы перпендикулярно обеим величинам. В этом случае скорость и магнитное поле становятся параллельными. Сила, действующая на заряд, становится равной нулю.
3. Магнитная сила на любом заряде равна нулю, если он не движется, то есть | v | = 0.

На рисунке выше показано направление магнитной силы, действующей на частицу. Сила, действующая на положительно заряженную частицу со скоростью v и составляющую угол θ с направлением магнитного поля, определяется правилом правой руки.

Показывает движущуюся заряженную частицу, отклоняющуюся от своего пути из-за магнитного поля. Обратите внимание, что оба заряда отклоняются в разные стороны.

Примеры задач

Вопрос 1: Определите величину силы, испытываемой, когда единичный заряд удерживается под воздействием электрических полей 5 N / C.

Ответ:

Значение для заряда определяется как,

F = qE

⇒ F = (1) (5)

⇒ F = 5 Н / с.

Вопрос 2: Определите величину силы, испытываемой, когда заряд 5C удерживается под воздействием электрических полей 25 N / C.

Ответ:

Значение для заряда равно,

F = qE

⇒ F = (5) (25)

⇒ F = 125 Н / с.

Вопрос 3: Определите величину силы, испытываемой, когда заряд 5C движется со скоростью 10 м / с под влиянием электрического поля 25 Н / К.Магнитное поле 10 величин перпендикулярно направлению электрического поля и скорости. Узнайте величину силы, испытываемой зарядом.

Ответ:

Формула для заряда равна,

F = qE + q (v × B)

⇒ F = (5) (25) + 5 (25 × 10 × sin (90))

⇒ F = 125 + 5 (250)

⇒ F = 125 + 1250

⇒ F = 1375 Н

Вопрос 4: Определите величину силы, возникающей при заряде 10C. движется со скоростью 10 м / с под действием электрических полей 5 N / C.Магнитное поле 5 величин перпендикулярно направлению электрического поля и скорости. Узнайте величину силы, испытываемой зарядом.

Ответ:

Значение для заряда равно,

F = qE + q (v × B)

⇒ F = (10) (5) + 10 (10 × 5 × sin (90))

⇒ F = 50 + 500

⇒ F = 550 Н

Вопрос 4: Определите величину силы, испытываемой, когда заряд -2С движется со скоростью 10 м / с под воздействием электрических полей 5 N / C.Магнитное поле 5 величин составляет 30 ° к направлению электрического поля и скорости.