Применение векторов к решению задач 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Выражение вектора через два неколлинеарных

 

Напомним, что мы уже изучили некоторые факты о векторах, и теперь умеем определять равные векторы, коллинеарные векторы, сонаправленные и противоположно направленные. Также мы умеем складывать векторы по правилу треугольника и параллелограмма, складывать несколько векторов по правилу многоугольника, умеем умножать вектор на число. Решение задач с векторами использует все эти знания. Перейдем к решению некоторых примеров.

 

Пример 1 – задача 769: отрезок ВВ₁ – медиана треугольника . Выразите через векторы  и  векторы , ,  и .

Отметим, что векторы  и  неколлинеарны, то есть прямые АВ и АС не параллельны.

В дальнейшем мы узнаем, что любой вектор может быть выражен через два неколлинеарных вектора.

Выразим первый вектор (см. Рис. 1): , т. к. по условию ВВ₁ – медиана треугольника, значит, векторы  и  имеют равные модули, кроме того, очевидно, что они коллинеарны и при этом сонаправлены, значит, данные вектора равны.

Рис. 1

Для выражения следующего вектора воспользуемся правилом параллелограмма для вычитания. Мы помним, что одна из диагоналей параллелограмма, построенного на двух векторах, соответствует сумме этих векторов, а вторая – их разности. Диагональ, соответствующая разности векторов, следует от конца к началу, таким образом, если построить на заданных векторах  и  параллелограмм, то его диагональ  будет соответствовать разности .

Вектор  является противоположным к заданному вектору , отсюда .

Вектор  аналогично вектору  можно представить в виде разности векторов . При выражении следует учесть тот факт, что точка В₁ является серединой отрезка АС, значит, векторы  и  равны, значит, вектор  можно представить как удвоенное произведение вектора .

Перед решением задачи мы сказали, что через заданные два неколлинеарных вектора можно выразить любой вектор. Выразим, например, медиану АА₁ (см. Рис. 2).

Получили систему уравнений, выполним их сложение:

Векторы  в сумме составляют нулевой вектор, так как они коллинеарны и противонаправлены, а модули их равны, таким образом получаем:

Рис. 2

Поделим обе части уравнения на два, получим:

Из данной задачи можно сделать вывод, что если заданы два неколлинеарных вектора, то любой третий вектор на плоскости можно однозначно выразить через эти два вектора. Для этого необходимо применить правило сложения векторов, либо методом треугольника, либо параллелограмма, и правило умножения вектора на число.

 

Свойство средней линии треугольника

 

 

Пример 2: доказать с помощью векторов свойство средней линии треугольника (см. Рис. 3).

 

Задан произвольный треугольник , точки M и N – середины сторон АВ и АС соответственно, MN – средняя линия треугольника. Свойство средней линии: средняя линия параллельна основанию треугольника и равна его половине.

Доказательство данного свойства аналогично для треугольника и трапеции.

Рис. 3

Выразим вектор  двумя способами:

Получили систему уравнений:

          Выполним сложение уравнений системы:

Сумма векторов  – это нулевой вектор, длины этих векторов равны по условию, кроме того, они очевидно коллинеарны и противонаправлены. Аналогично суммой векторов  будет нулевой вектор. Получаем:

Поделим обе части уравнения на два:

Таким образом, мы получили, что средняя линия треугольника равна половине его основания. Кроме того, из равенства вектора  половине вектора  следует, что эти векторы коллинеарны и сонаправлены, а значит, прямые MN и ВС параллельны.

Таким образом, мы доказали свойство средней линии трапеции при помощи векторов.

 

Свойство точки пересечения медиан треугольника

 

 

Пример 3: задан произвольный треугольник  (см. Рис. 4). В нем проведены медианы АА₁, ВВ₁, СС₁. Точка пересечения медиан – М. Вектор  соответствует силе ,  – силе ,  – силе . Доказать, что .

 

Напомним, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и этой точкой делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Иногда точку пересечения медиан называют центром тяжести треугольника.

Выполним сложение векторов , воспользуемся для этого правилом параллелограмма (см. Рис. 5).

Рис. 4

Получаем:

С другой стороны, , так как BMCD – параллелограмм, диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, А₁ – точка пересечения диагоналей параллелограмма, значит, отрезки МА₁ и А₁D равны, отсюда, по свойству точки пересечения медиан, длины векторов  и  равны, но данные векторы противонаправлены, а значит, их сумма

Рис. 5

равна нулевому вектору. Мы помним, что вектор , а вектор , таким образом, , что и требовалось доказать.

 

Неравенство треугольника

 

 

Пример 4 – задача 773: докажите, что для любых векторов  и  справедливо следующее неравенство:

 

Решение: представим разность векторов в виде суммы: . Также обратим внимание на тот факт, что длины противонаправленных векторов  и  равны: . Таким образом, можно переписать исходное выражение:

Для удобства введем новую переменную:  и перепишем выражение:

. А данное неравенство – неравенство треугольника – было доказано в предыдущем уроке. Отметим, что равенство наблюдается в том случае, когда треугольник вырождается в отрезок.

Итак, мы рассмотрели применение векторов при решении различных задач, доказали некоторые свойства фигур и решили наиболее распространенные типы задач.

 

Список литературы

1. Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
2. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Terver.ru (Источник).
2. Cleverstudents.ru (Источник).

 

Домашнее задание

1. Задание 1: заданы два неколлинеарных вектора  и . Постройте векторы: ; ; .
2. Задание 2: заданы два коллинеарных вектора  и . Постройте векторы: ; ; .
3. Задание 3: докажите, что для любого вектора  справедливы равенства: ; .

 

Операции над векторами: теория и примеры решений

• Линейные операции над геометрическими векторами
• Проекция вектора на ось
• Операции над векторами, заданными в координатной форме
• n— мерные векторы и операции над ними

Будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно посмотреть ответы.

На этом уроке освоим самые простые операции над векторами, достаточные для вхождения в изучение векторной алгебры. Предварительно желательно ознакомиться с материалом о том, что такое вообще векторы.

Прежде чем Вы узнаете всё об операциях над векторами, настройтесь на решение несложной задачи. Есть вектор Вашей предприимчивости и вектор Ваших инновационных способностей. Вектор предприимчивости ведёт Вас к Цели 1, а вектор инновационных способностей — к Цели 2. Правила игры таковы, что Вы не можете двигаться сразу по направлениям двух этих векторов и достигнуть сразу двух целей.

Векторы взаимодействуют, или, если говорить математическим языком, над векторами производится некоторая операция. Результатом этой операции становится вектор «Результат», который приводит Вас к Цели 3.

А теперь скажите: результатом какой операции над векторами «Предприимчивость» и «Инновационные способности» является вектор «Результат»? Если не можете сказать сразу, не унывайте. По мере изучения этого урока Вы сможете ответить на этот вопрос.

Умножение вектора на число

Произведением вектора на число называется вектор, получающийся из вектора растяжением (при ) или сжатием (при ) в раз, причём направление вектора сохраняется, если , и меняется на противоположное, если . (Рис. 2)

Из определения следует, что векторы и = всегда расположены на одной или на параллельных прямых. Такие векторы называются коллинеарными

. (Можно говорить также, что эти векторы параллельны, однако в векторной алгебре принято говорить «коллинеарны». ) Справедливо и обратное утверждение: если векторы и коллинеарны, то они связаны отношением

.   (1)

Следовательно, равенство (1) выражает условие коллинеарности двух векторов.

---

Сложение и вычитание векторов

При сложении векторов нужно знать, что суммой векторов и называется вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а конец — с концом вектора , при условии, что начало вектора приложено к концу вектора . (Рис. 3)

Это определение может быть распределено на любое конечное число векторов. Пусть в пространстве даны

n свободных векторов . При сложении нескольких векторов за их сумму принимают замыкающий вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец — с концом последнего вектора. То есть, если к концу вектора приложить начало вектора , а к концу вектора — начало вектора и т.д. и, наконец, к концу вектора — начало вектора , то суммой этих векторов служит замыкающий вектор , начало которого совпадает с началом первого вектора , а конец — с концом последнего вектора . (Рис. 4)

Слагаемые называются составляющими вектора , а сформулированное правило —

правилом многоугольника. Этот многоугольник может и не быть плоским.

При умножении вектора на число -1 получается противоположный вектор . Векторы и имеют одинаковые длины и противоположные направления. Их сумма даёт нулевой вектор, длина которого равна нулю. Направление нулевого вектора не определено.

В векторной алгебре нет необходимости рассматривать отдельно операцию вычитания: вычесть из вектора вектор означает прибавить к вектору противоположный вектор , т.е.

Пример 1. Упростить выражение:

.

Решение:

,

то есть, векторы можно складывать и умножать на числа так же, как и многочлены (в частности, также задачи на упрощение выражений). Обычно необходимость упрощать линейно подобные выражения с векторами возникает перед вычислением произведений векторов.

Пример 2. Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD (рис. 4а). Выразить через и векторы , , и , являющиеся сторонами этого параллелограмма.

Решение. Точка пересечения диагоналей параллелограмма делит каждую диагональ пополам. Длины требуемых в условии задачи векторов находим либо как половины сумм векторов, образующих с искомыми треугольник, либо как половины разностей (в зависимости от направления вектора, служащего диагональю), либо, как в последнем случае, половины суммы, взятой со знаком минус. Результат — требуемые в условии задачи векторы:

Есть все основания полагать, что теперь Вы правильно ответили на вопрос о векторах «Предприимчивость» и «Инновационные способности» в начале этого урока. Правильный ответ: над этими векторами производится операция сложения.

Решить задачи на векторы самостоятельно, а затем посмотреть решения

Пример 3.

Даны векторы и . Построить на чертеже векторы
1) ,
2) ,
3) ,
4) .

Правильное решение.

Пример 4. Даны векторы и . Построить на чертеже векторы
1) ,
2) ,
3) ,
4) .

Правильное решение.

Как найти длину суммы векторов?

Эта задача занимает особое место в операциях с векторами, так как предполагает использование тригонометрических свойств. Допустим, Вам попалась задача вроде следующей:

Даны длины векторов и длина суммы этих векторов . Найти длину разности этих векторов .

Решения этой и других подобных задач и объяснения, как их решать — в уроке «Сложение векторов: длина суммы векторов и теорема косинусов«.

А проверить решение таких задач можно на Калькуляторе онлайн «Неизвестная сторона треугольника (сложение векторов и теорема косинусов)».

А где произведения векторов?

Произведения вектора на вектор не являются линейными операциями и рассматриваются отдельно. И у нас есть уроки «Скалярное произведение векторов» и «Векторное и смешанное произведения векторов».

Проекция вектора на ось равна произведению длины проектируемого вектора на косинус угла между вектором и осью:

Как известно, проекцией точки A на прямую (плоскость) служит основание перпендикуляра , опущенного из этой точки на прямую (плоскость).

Пусть — произвольный вектор (Рис. 5), а и — проекции его начала (точки A) и конца (точки B) на ось l. (Для построения проекции точки A) на прямую проводим через точку A плоскость, перпендикулярную прямой. Пересечение прямой и плоскости определит требуемую проекцию.

Составляющей вектора на оси l называется такой вектор , лежащий на этой оси, начало которого совпадает с проекцией начала, а конец — с проекцией конца вектора .

Проекцией вектора на ось l называется число

,

равное длине составляющего вектора на этой оси, взятое со знаком плюс, если направление составляюшей совпадает с направлением оси l, и со знаком минус, если эти направления противоположны.

Основные свойства проекций вектора на ось:

1. Проекции равных векторов на одну и ту же ось равны между собой.

2. При умножении вектора на число его проекция умножается на это же число.

3. Проекция суммы векторов на какую-либо ось равна сумме проекций на эту же ось слагаемых векторов.

4. Проекция вектора на ось равна произведению длины проектируемого вектора на косинус угла между вектором и осью:

• Пригодится: тригонометрическая таблица (синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы распространенных углов)

Пример 5. Рассчитать проекцию суммы векторов на ось l, если , а углы —

.

Решение. Спроектируем векторы на ось l как определено в теоретической справке выше. Из рис.5а очевидно, что проекция суммы векторов равна сумме проекций векторов. Вычисляем эти проекции:

Находим окончательную проекцию суммы векторов:

.

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Пройти тест по теме Векторы

Перед решением задач этого параграфа желательно ознакомиться с материалом о координатах вектора.

Пусть даны два вектора и , заданные своими проекциями:

или

или 

Укажем действия над этими векторами.

1.Сложение:

или, что то же

(при сложении двух векторов одноимённые координаты складываются).

2.Вычитание:

или, что то же

,

(при вычитании двух векторов одноимённые координаты вычитаются).

3.Умножение вектора на число:

или, что то же

,

(при умножении вектора на число все координаты умножаются на это число).

Пример 6. Даны два вектора, заданные координатами:

.

Найти заданный координатами вектор, являющийся суммой этих векторов: .

Решение:

.

Пример 7. Даны четыре вектора:

, , , .

Найти координаты векторов и .

Решение.

.

.

Решить задачи на векторы самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пример 8. На плоскости даны векторы и . Найти координаты векторов , и .

Правильное решение и ответ.

Пример 9. Точка конца вектора — точка . Найти точку начала этого вектора.

Правильное решение и ответ

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Пройти тест по теме Векторы

При изучении многих вопросов, в частности, экономических, оказалось удобным обобщить рассмотренные приёмы установления соответствия между числами и точками двумерного и трёхмерного пространства и рассматривать последовательности n действительных чисел как «точки» некоторого абстрактного «n-мерного пространства», а сами числа — как «координаты» этих точек. За составляющие n-мерного вектора можно принимать такие данные, как урожайность различных культур, объёмы продаж товаров, технические коэффициенты, номенклатура товаров на складах и т. д.

n-мерным вектором называется упорядоченный набор из n действительных чисел, записываемых в виде

,

где  — i – й элемент (или i – я координата) вектора x.

Возможна и другая запись вектора – в виде столбца координат:

Размерность вектора определяется числом его координат и является его отличительной характеристикой. Например, (2; 5) – двухмерный вектор, (2; -3; 0) – трёхмерный, (1; 3; -2; -4; 7) – пятимерный,

—

n – мерный вектор.

Нулевым вектором называется вектор, все координаты которого равны нулю:

0 = (0; 0; …; 0).

Введём операции над n-мерными векторами.

Произведением вектора

на действительное число  называется вектор

(при умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число).

Зная вектор

можно получить противоположный вектор

Суммой векторов

и

называется вектор

,

(при сложении векторов одной и той же размерности их соответствующие координаты почленно складываются).

Если в плане продаж сети торговых предприятий продажи товаров определить как положительные уровни товаров, а затраты на продажи – как отрицательные, то получим вектор затрат-продаж

,

где

—

продажи (затраты) k – м предприятием товара i, а k = 1, 2, 3,…, m .

Суммарный вектор затрат-продаж y определяется суммированием векторов затрат-продаж всех m предприятий сети:

Сумма противоположных векторов даёт нулевой вектор:

При вычитании двух векторов одной и той же размерности их соответствующие координаты почленно вычитаются:

Операции над n-мерными векторами удовлетворяют следующим свойствам.

Свойство 1.

Свойство 2.

Свойство 3.

Свойство 4.

Свойство 5.

Свойство 6.

Назад

Листать

Вперёд>>>

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Пройти тест по теме Векторы

Поделиться с друзьями

Весь блок «Аналитическая геометрия»

• Векторы
• Понятие вектора, операции над векторами
• Сложение векторов: длина суммы векторов и теорема косинусов
• Скалярное произведение векторов, угол между двумя векторами
• Линейная зависимость векторов
• Базис системы векторов. Аффинные координаты
• Векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов
• Плоскость
• Уравнения плоскости, взаимное расположение плоскостей
• Прямая на плоскости
• Уравнение прямой с угловым коэффициентом
• Общее уравнение прямой на плоскости
• Уравнение прямой в отрезках
• Каноническое уравнение прямой на плоскости
• Параметрические уравнения прямой на плоскости
• Нормальное уравнение прямой на плоскости, расстояние от точки до прямой

7.

14D: челночные векторы и векторы экспрессии

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

9321

• Boundless (теперь LumenLearning)
• Boundless

Вектор экспрессии обычно представляет собой плазмиду, которая используется для введения определенного гена в клетку-мишень.

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ

Объяснить структуру и функцию челночных и экспрессионных векторов

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• Плазмиду часто конструируют так, чтобы она содержала регуляторные последовательности, которые действуют как энхансерные и промоторные области и привести к эффективной транскрипции ген, переносимый вектором экспрессии.
• Векторы экспрессии должны иметь сигналы экспрессии, такие как сильный промотор, сильный кодон терминации, регулировка расстояния между промотором и клонированным геном, а также вставка последовательности терминации транскрипции и переносимой последовательности инициации трансляции.
• Векторы экспрессии используются для методов молекулярной биологии, таких как сайт-направленный мутагенез.

Ключевые термины

• плазмида : кольцо двухцепочечной ДНК, отдельное от хромосом, встречающееся у бактерий и простейших.
• Экспрессионный вектор : Экспрессионный вектор, также известный как экспрессионная конструкция, обычно представляет собой плазмиду, которую используют для введения определенного гена в клетку-мишень.
• транскрипция : Синтез РНК под управлением ДНК.

Вектор экспрессии, иначе известный как конструкция экспрессии, обычно представляет собой плазмиду, которая используется для введения определенного гена в клетку-мишень. Как только вектор экспрессии оказывается внутри клетки, белок, кодируемый геном, вырабатывается рибосомными комплексами клеточной транскрипции и механизма трансляции. Плазмиду часто конструируют так, чтобы она содержала регуляторные последовательности, которые действуют как энхансерные и промоторные области и приводят к эффективной транскрипции гена, переносимого экспрессионным вектором. Целью хорошо спроектированного вектора экспрессии является производство больших количеств стабильной матричной РНК и, в более широком смысле, белков. Векторы экспрессии являются основными инструментами для биотехнологии и производства белков, таких как инсулин, что важно для лечения диабета.

Рисунок: Плазмида pGEX-3x : Плазмида pGEX-3x является популярным вектором для клонирования. Обратите внимание на наличие сайта множественного клонирования, промотора, репрессора и селектируемого маркера.

После экспрессии продукта гена требуется очистка белка; но поскольку вектор вводят в клетку-хозяина, интересующий белок следует очищать от белков клетки-хозяина. Поэтому, чтобы облегчить процесс очистки, клонированный ген должен иметь метку. Такой меткой может быть гистидиновая (His) метка или любой другой маркерный пептид.

Векторы экспрессии используются для методов молекулярной биологии, таких как сайт-направленный мутагенез. Векторы клонирования, которые очень похожи на векторы экспрессии, включают тот же процесс введения нового гена в плазмиду, но затем плазмида добавляется в бактерии для целей репликации. В общем, ДНК-векторы, которые используются во многих экспериментах по клонированию генов в молекулярной биологии, не обязательно должны приводить к экспрессии белка.

Векторы экспрессии должны иметь сигналы экспрессии, такие как сильный промотор, сильный кодон терминации, регулировка расстояния между промотором и клонированным геном, а также вставка последовательности терминации транскрипции и PTIS (переносная последовательность инициации трансляции).

Челночный вектор — это вектор, который может размножаться в двух разных видах хозяев, поэтому встроенную ДНК можно тестировать или манипулировать в двух разных типах клеток. Основное преимущество этих векторов заключается в том, что ими можно манипулировать в E. coli, а затем использовать в системе, которую сложнее или медленнее использовать.

Челночные векторы можно использовать как у эукариот, так и у прокариот. Челночные векторы часто используются для быстрого создания множественных копий гена E. coli (амплификация). Их также можно использовать для экспериментов и модификаций in vitro, таких как мутагенез и ПЦР. Одним из наиболее распространенных типов челночных векторов является дрожжевой челночный вектор, который содержит компоненты, обеспечивающие репликацию и селекцию как в клетках E. coli, так и в дрожжевых клетках. Компонент E. coli дрожжевого челночного вектора включает точку начала репликации и селектируемый маркер, такой как устойчивость к антибиотикам, такой как бета-лактамаза. Дрожжевой компонент дрожжевого челночного вектора включает в себя автономно реплицирующуюся последовательность (ARS), дрожжевую центромеру (CEN) и селективный маркер дрожжей.

---

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Безграничный

   Лицензия

   СС BY-SA

   Версия лицензии

   4,0

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   На этой странице нет тегов.

Векторы экспрессии белков

Векторы экспрессии белков

Мы используем файлы cookie и аналогичные технологии, чтобы обеспечить работу нашего веб-сайта, проводить аналитику, улучшать наш веб-сайт и показывать вам персонализированный контент и рекламу. Некоторые из этих файлов cookie необходимы для работы нашего веб-сайта. Для других мы не установим их, если вы их не примете. Чтобы узнать больше о файлах cookie и о том, как управлять файлами cookie, ознакомьтесь с нашей Политикой использования файлов cookie.

Если вы находитесь в Европейской экономической зоне EEAE, Соединенном Королевстве или Швейцарии, вы можете изменить свои настройки в любое время, нажав «Управление файлами cookie» в нижнем колонтитуле нашего веб-сайта.

Управление файлами cookie Отклонить все файлы cookie

Похоже, у вас возникли проблемы со входом в систему. Пожалуйста, попробуйте нашу специальную страницу входа.

Кликните сюда

Выберите из множества векторов экспрессии белков для экспрессии клонированных последовательностей в клетках бактерий и млекопитающих, а также в бесклеточных системах. Используйте многоцелевые векторы Flexi® для легкого клонирования и переноса ORF или выберите продукты для регулируемой экспрессии белков и выявления белковых взаимодействий.

Узнайте о векторах экспрессии белка

Векторы экспрессии белка в магазине

Сортировать по

---

Приложение

Бактериальная экспрессия Бесклеточная экспрессия Выражение млекопитающих Анализ белкового взаимодействия

---

Белковая метка

6X его налог на товары и услуги ГалоТэг

---

Позиция тега

C-терминал N-терминал

---

Промоутер

ЦМВ СП6 Т7

---

Выбираемый маркер

Неомицин

Все векторы экспрессии белков

Сортировать по:
НовыеВ алфавитном порядке от A до ZВ алфавитном порядке от Z до A

Показаны 22 из 22 продуктов

Категории

Родственные группы

Направляющие и селекторы

Лучшие продукты

Америка

Бразилия

/

Канада

/

США

/

Тихоокеанская Азия

Австралия

Китай

/

Япония

/ 9 0032

Республика Корея

/

Сингапур

Европа

Австрия

/

Бельгия

Дания

Эстония

Финляндия

Франция

/

Германия

/

Исландия 9003 2

Италия

/

Люксембург

Нидерланды

Норвегия

Польша

/

Испания

/

Швеция 9 0032

Швейцария

Великобритания

Необходимые файлы cookie

Мы используем эти файлы cookie для обеспечения безопасной и правильной работы нашего сайта; они необходимы для работы наших сервисов и не могут быть отключены в наших системах. Обычно они устанавливаются только в ответ на ваши действия, которые равнозначны запросу на услуги, такие как вход в систему, использование корзины для покупок или заполнение форм. Вы можете настроить свой браузер так, чтобы он блокировал эти файлы cookie или уведомлял вас о них, но некоторые части наших услуг не будут работать без них. Как и другие файлы cookie, которые мы используем, строго необходимые файлы cookie могут быть как основными, так и сторонними.

Разрешить файлы cookie предпочтений

Мы используем эти файлы cookie, чтобы запомнить ваши настройки и предпочтения. Например, мы можем использовать эти файлы cookie для запоминания ваших языковых предпочтений.

Разрешить файлы cookie производительности/статистики

Мы используем эти файлы cookie для сбора информации о том, как вы взаимодействуете с нашими службами, а также для их оценки и улучшения. Например, мы можем использовать эти файлы cookie, чтобы определить, взаимодействовали ли вы с определенной страницей.