Вычисление мощности: Расчет мощности по току и напряжению — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Расчет мощности генератора – Калькулятор от Generator-rus

Главная

Расчет мощности генератора — это необходимый процесс для того, чтобы организовать правильную работу установки в будущем и не совершить лишние траты. Поэтому советуем вам внимательно подойти к нему.

Прежде, чем совершить расчет мощности электростанции, задайте себе следующие вопросы:

Какой будет режим работы станции: основной, аварийный, резервный?
Будет ли генератор питать все помещение и приборы или же отдельные части?
Планируете ли вы в будущем увеличение количества подключаемых к генератору приборов?
На каком топливе будет функционировать ваше оборудование?

Как выполнить расчет мощности электростанции

Чтобы правильно подобрать оборудование, необходимо рассчитать сначала суммарную мощность всех подключаемых к нему приборов. Воспользуйтесь нашим калькулятором для расчета мощности генератора. В таблице ниже напротив приборов введите количество устройств, работающих одновременно. Обратите внимание, что здесь нужно количество приборов, которые работают именно в одно время, это важно. В итоге вы узнаете необходимую мощность для вашей установки.

Учитывайте, что в таблице приведены усредненные значения пусковых мощностей приборов. Лучше выбирайте мощность станции с запасом 20-30%, чтобы она не работала на пределе. Пусковая мощность – это перемноженные номинальная мощность прибора и коэффициент пускового тока. Номинальную мощность приборов вы можете узнать в технических характеристиках товара. Для вашего удобства в калькуляторе расчета мощности генератора мы сразу привели значения примерных пусковых мощностей приборов.

В режиме постоянной работы рекомендуемая производителем нагрузка не должна превышать 60-80% мощности генератора из соображений достижения максимального срока службы. А при использовании электростанции в режиме резерва мощность нагрузки должна лежать в пределах 70-90% от мощности станции. Это означает, что после расчета мощность генератора для постоянной работы должна превышать мощность нагрузки в 1,25-1,67 раза, а резервной станции – в 1,11-1,43 раза.

Также советуем рационально выполнять расчет мощности генератора. Если вы приобретаете установку для резервного применения, то она должна обеспечивать электроэнергией только те приборы, без которых не обойтись. Ведь если учитывать при подсчете все приборы, имеющиеся в доме, то мощность выйдет большой, а использоваться не будет. Это также негативно скажется на самом оборудовании.

Неверный расчет мощности генератора и его последствия

Правильно выполненный расчет мощности электростанции — это предотвращение проблем в будущем. Ведь неверно выбрав мощность генератора, вы рискуете столкнуться с перебоями подачи электроэнергии, короткими замыканиями, которые могут привести к произвольному самовозгоранию внутри помещений, отключению электроприборов с возможной их же поломкой и многие другие. Правильный выбор станции, с предшествующим ему грамотным подсчетом, позволит вам обеспечить свой дом, электроприборы и электроинструменты бесперебойной подачей энергии, и забыть про волнения, связанные с электробезопасностью.

Выбрав более слабый генератор, чем вам необходимо, вы не обеспечите работу приборов, в случае перебоев электроэнергии. А его перегруз может привести к повреждению как самого генератора, так и приборов, подключенных к нему. При длительном перегрузе электростанции может перегреться двигатель.

А выбирая генератор мощнее, чем нужно, вы потратите больше средств на его обслуживание, ремонт, топливо, чем могли бы.

Поэтому рекомендуем выполнять расчет мощности генератора высчитывая суммарную мощность потребителей с учётом всех коэффициентов и небольшого запаса. Воспользуйтесь калькулятором ниже, чтобы ваш подбор был точнее и быстрее.

Калькулятор расчета мощности электростанции

Бытовые приборы
Прибор	Пусковая мощность (Вт)	Количество приборов	Прибор	Пусковая мощность (Вт)	Количество приборов
Лампа дневного освещения	23		Холодильник	2000
Лампа накаливания	60		Музыкальный центр	20
Современный телевизор	480		DVD-проигрыватель	300
Принтер	350		Компьютер	750
Видеомагнитофон	100		Пылесос	1800
Морозильная камера	700		Фен	1000
Утюг с отпаривателем	1250		Кофеварка	1200
Микроволновая печь	1125		Обогреватель-радиатор	1200
Тепловой вентилятор	1500		Электрочайник	2500
Стиральная машина	4200		Электро-грелка	200
Факс	600		Копировальная машина	1600
Электрическая плита	6000		Кондиционер	3150
Неоновая подсветка	1000		Посудомоечная машина	6600
Специальные приборы
Насос системы отопления	100		Кусторез	500
Шлифовальная машинка	175		Прожектор	500
Наждак	400		Шлифовальная машинка 100мм	550
Дрель 13мм	450		Опрыскиватель	600
Шлифовальный станок	450		Дрель с перфоратором 13мм	600
Перфоратор	1560		Рубанок	1000
Шлифовальная машинка 100мм	750		Малая газонокосилка	1000
Циркулярная пила 125мм	1000		Малый фрезерный станок	1000
Ленточный шлифовальный станок	1020		Бетономешалка	3500
Цепная пила	1500		Циклевальная машина	2000
Компрессор	2200		Шлифовальная машинка 300мм	2500
Калорифер	3000		Отбойный молоток	3000
Мойка высокого давления	3000		Сварочный трансформатор 130 А	3500
Циркулярная плита	1430		Электрорубанок	1040
Лобзик	400		Погружной водяной насос	5000
Итого:			Итого с учетом запаса 20%:
Подобрать генератор

Расчёт мощности нагрева | СТЕГО РУС

Всего за четыре шага Вы сможете легко и быстро рассчитать мощность нагревателя для обогрева зимой, а также антиконденсатного нагревателя. Пожалуйста свяжитесь с нами в случае затруднений или вопросов по телефону или электронной почте. Будем рады помочь Вам.

Контакты

Шкаф
Вид установки
Дополнительные источники тепла
Данные по температуре
Результаты расчета

Единицы измерений: Метрические (м, мм, и др.)Imperial/US (in, ft, etc.) Единицы Температур: ЦельсийФаренгейт

1. Габариты шкафа

H (Высота)		mm
W (Ширина)		mm
D (Глубина)		mm

2. Материал шкафа — Пожалуйста выберите —Листовая сталь, лакированнаяЛистовая сталь, нержавеющаяАлюминийАлюминий, двойной, double-walledПолиэфирЗаполните вручнуюКоэффициент теплопередачи 3. Место эксплуатации шкафа

Внутри помещенияНа открытом воздухе

Единицы измерений: Метрические (м, мм, и др. )Imperial/US (in, ft, etc.) Единицы Температур: ЦельсийФаренгейт

4. Вид установки

Отдельно стоящий шкаф	Отдельно стоящий первый или последний шкаф	Отдельно стоящий средний шкаф
Настенный шкаф	Первый или последний настенный шкаф	Средний настенный шкаф
Напольный шкаф	Первый или последний напольный шкаф	Напольный средний шкаф
Настенный или напольный шкаф	Настенный или напольный, первый или последний шкаф	Настенный или напольный средний шкаф

Единицы измерений: Метрические (м, мм, и др. )Imperial/US (in, ft, etc.) Единицы Температур: ЦельсийФаренгейт

5. Дополнительные источники тепла

Дополнительный источник тепла (= выделение тепла) от всех встроенных элементов в шкафу (напр., частотный преобразователь,трансформатор, контактный рельс, и т. д.). Учитывается в случае, когда эти элементы эксплуатируются без остановок.

Дополнительные источники тепла

Единицы измерений: Метрические (м, мм, и др.)Imperial/US (in, ft, etc.) Единицы Температур: ЦельсийФаренгейт

6. Данные по температуре

Наши нагреватели не только защищают от низких температур, но также и от выпадения конденсата. Пожалуйста заполните данные в соответствующий раздел расчета нагревателя Вашего шкафа

для поддержания необходимой температуры воздуха в шкафу

Самая низкая температура наружного воздуха (зимой)		°C
Требуемая температура воздуха в шкафу		°C
(Самая низкая допустимая температура воздуха внутри шкафа)
Разница температур		K

Для поддержания низкой влажности и защиты от выпадения конденсата

Самая высокая окружающая температура воздуха (летом)		°C
Самая высокая влажность окружающего воздуха (RH)		%
Требуемая влажность (RH) воздуха внутри шкафа (рекомендуем не выше 65%)		%
Высота над уровнем моря, макс. 2000 м	0 — 99100 — 299300 — 499500 — 699700 — 899900 — 12491250 — 17491750 — 2000	m

Требуется 2 расчета

7. Результаты расчета

Габариты шкафа
Площадь поверхности шкафа, м2
Коэффициент теплопередачи
Место эксплуатации шкафа
Вид установки
Дополнительные источники тепла
Самая низкая температура наружного воздуха (зимой)
Требуемая температура воздуха в шкафу
Разница температур
Самая высокая окружающая температура воздуха (летом)
Самая высокая влажность окружающего воздуха (RH)
Требуемая влажность (RH) воздуха внутри шкафа (рекомендуем не выше 65%)
Высота над уровнем моря, макс. 2000 м
Требуемая мощность нагревателя

Нагреватели STEGO

Расчет охлаждения STEGO

Необходимая мощность нагрева может быть достигнута через соединение нескольких нагревателей в одном шкафу.

Пожалуйста введите необходимые данные, чтобы расчитать вентилятор с фильтром для охлаждения шкафа.Пожалуйста введите необходимые данные, чтобы расчитать вентилятор с фильтром для охлаждения шкафа.

Ошибки и упущения исключены. STEGO Elektrotechnik GmbH не несет ответственности за абсолютную точность и возможные издержки. Расчетная мощность нагревателя должны быть проверена пользователем в реальных условиях применения.

8. Результаты расчета

Наименование компании*
Город, индекс
Страна*	AfghanistanÅlandAlbaniaAlgeriaAmerican SamoaAndorraAngolaAnguillaAntarcticaAntigua and BarbudaArgentinaArmeniaArubaAustraliaAustriaAzerbaijanBahrainBangladeshBarbadosBelarusBelgiumBelizeBeninBermudaBhutanBoliviaBonaire, Sint Eustatius and SabaBosnia and HerzegovinaBotswanaBouvet IslandBrazilBritish Indian Ocean TerritoryBritish Virgin IslandsBruneiBulgariaBurkina FasoBurundiCambodiaCameroonCanadaCape VerdeCayman IslandsCentral African RepublicChadChileChinaChristmas IslandCocos (Keeling) IslandsColombiaComorosCongoCongo-BrazzavilleCook IslandsCosta RicaCôte d’IvoireCroatiaCubaCuraçaoCyprusCzech RepublicDenmarkDjiboutiDominicaDominican RepublicEcuadorEgyptEl SalvadorEquatorial GuineaEritreaEstoniaEthiopiaFalkland IslandsFaroesFijiFinlandFranceFrench GuianaFrench PolynesiaFrench Southern TerritoriesGabonGambiaGeorgiaGermanyGhanaGibraltarGreeceGreenlandGrenadaGuadeloupeGuamGuatemalaGuernseyGuineaGuinea-BissauGuyanaHaitiHeard Island and McDonald Island. .HondurasHong Kong SAR of ChinaHungaryIcelandIndiaIndonesiaIranIraqIrelandIsle of ManIsraelItalyJamaicaJapanJerseyJordanKazakhstanKenyaKiribatiKuwaitKyrgyzstanLaosLatviaLebanonLesothoLiberiaLibyaLiechtensteinLithuaniaLuxembourgMacao SAR of ChinaMacedoniaMadagascarMalawiMalaysiaMaldivesMaliMaltaMarshall IslandsMartiniqueMauritaniaMauritiusMayotteMexicoMicronesiaMoldovaMonacoMongoliaMontenegroMontserratMoroccoMozambiqueMyanmarNamibiaNauruNepalNetherlandsNetherlands AntillesNew CaledoniaNew ZealandNicaraguaNigerNigeriaNiueNorfolk IslandNorth KoreaNorthern MarianasNorwayOmanPakistanPalauPalestinePanamaPapua New GuineaParaguayPeruPhilippinesPitcairn IslandsPolandPortugalPuerto RicoQatarReunionRomaniaRussiaRwandaSaint BarthélemySaint Helena, Ascension and Tris..Saint Kitts and NevisSaint LuciaSaint MartinSaint Pierre and MiquelonSaint Vincent and the GrenadinesSamoaSan MarinoSão Tomé e PríncipeSaudi ArabiaSenegalSerbiaSerbia and MontenegroSeychellesSierra LeoneSingaporeSint MaartenSlovakiaSloveniaSolomon IslandsSomaliaSouth AfricaSouth Georgia and the South Sand. .South KoreaSouth SudanSpainSri LankaSudanSurinameSvalbardSwazilandSwedenSwitzerlandSyriaTaiwanTajikistanTanzaniaThailandThe BahamasTimor-LesteTogoTokelauTongaTrinidad and TobagoTunisiaTurkeyTurkmenistanTurks and Caicos IslandsTuvaluUgandaUkraineUnited Arab EmiratesUnited KingdomUnited StatesUnited States Minor Outlying Isl..UruguayUS Virgin IslandsUzbekistanVanuatuVatican CityVenezuelaVietnamWallis and FutunaWestern SaharaYemenZambiaZimbabwe
Имя, Фамилия*
электронный адрес*
Телефон\Факс
Комментарии
	Пожалуйста порекомендуйте подходящий нагреватель STEGO.
	Я даю согласие на обработку моих персональных данных для ответа на мой запрос и, в частности, на то, что мой запрос будет передан в локальную компанию STEGO, ответственную за мое местонахождение. Более подробную информацию о согласии и обработке ваших личных данных можно найти в разделе политика защиты данных, в частности, в разделе V.1.*
	* требуется заполнить даные

Как рассчитать размер выборки, необходимый для мощности

Определение хорошего размера выборки для исследования всегда является важным вопросом. В конце концов, использование неправильного размера выборки может погубить ваше исследование с самого начала. К счастью, анализ мощности может найти ответ за вас. Анализ мощности сочетает в себе статистический анализ, знание предметной области и ваши требования, чтобы помочь вам определить оптимальный размер выборки для вашего исследования.

Статистическая мощность проверки гипотезы — это вероятность того, что проверка обнаружит реально существующий эффект. Как вы увидите в этом посте, исследования как с недостаточной, так и с чрезмерной мощностью являются проблематичными. Давайте узнаем, как подобрать хороший размер выборки для вашего исследования! Узнайте больше о статистической мощности.

Когда вы выполняете проверку гипотез, перед сбором каких-либо данных необходимо заранее спланировать многое. Это планирование включает в себя определение данных, которые вы будете собирать, способов их сбора и способов их измерения, а также многих других деталей. Важнейшей частью планирования является определение того, сколько данных вам нужно собрать. Я покажу вам, как оценить размер выборки для вашего исследования.

Прежде чем мы перейдем к оценке требований к размеру выборки, давайте рассмотрим факторы, влияющие на статистическую значимость. Этот процесс поможет вам увидеть ценность формального проведения анализа мощности и размера выборки, а не догадок.

Связанный пост : 5 шагов для проведения научных исследований со статистическим анализом

Факторы, влияющие на статистическую значимость

Посмотрите на приведенную ниже диаграмму и определите, какое исследование показало реальный эффект лечения, а какое нет. В каждом исследовании разница между группой лечения и контрольной группой является выборочной оценкой величины эффекта.

Были ли получены какие-либо из исследований значимых результатов? Предполагаемые эффекты в обоих исследованиях могут представлять либо реальный эффект, либо случайную ошибку выборки. У вас недостаточно информации для принятия такого решения. Тесты гипотез учитывают эти соображения, чтобы определить, являются ли результаты статистически значимыми.

Размер эффекта : Чем больше размер эффекта, тем меньше вероятность случайной ошибки. Понятно, что Исследование А демонстрирует более существенный эффект в выборке, но этого недостаточно.
Размер выборки : Большие размеры выборки позволяют тестировать гипотезы для обнаружения меньших эффектов. Если размер выборки исследования B достаточно велик, его более скромный эффект может быть статистически значимым.
Изменчивость : Когда ваши выборочные данные имеют большую изменчивость, случайная ошибка выборки с большей вероятностью приведет к значительным различиям между экспериментальными группами, даже если нет реального эффекта. Если выборочные данные в исследовании А имеют достаточную изменчивость, случайная ошибка может быть причиной большой разницы.

Проверка гипотез берет всю эту информацию и использует ее для расчета p-значения, которое используется для определения статистической значимости. Ключевым выводом является то, что статистическая значимость любого эффекта зависит в совокупности от размера эффекта, размера выборки и изменчивости, присутствующей в выборочных данных. Следовательно, вы не можете определить хороший размер выборки в вакууме, потому что эти три фактора взаимосвязаны.

Связанный пост : Как работают проверки гипотез

Статистическая мощность теста гипотезы

Поскольку мы говорим об определении размера выборки для исследования, которое еще не проводилось, вам необходимо узнать о четвертом соображении — статистической мощности. Статистическая мощность — это вероятность того, что проверка гипотезы сделает правильный вывод о том, что в генеральной совокупности существует эффект выборки. Другими словами, тест правильно отклоняет ложную нулевую гипотезу. Следовательно, мощность обратно пропорциональна ошибке второго рода. Мощность = 1 – β. Сила теста зависит от трех других факторов.

Например, если ваше исследование имеет мощность 80%, оно имеет 80%-й шанс обнаружить существующий эффект. Пусть этот момент будет напоминанием о том, что при работе с образцами ничто не гарантируется! Когда эффект действительно существует в популяции, ваше исследование может не обнаружить его, потому что вы работаете с выборкой. Выборки содержат ошибку выборки, из-за которой случайная выборка иногда может искажать генеральную совокупность.

Связанный пост : Типы ошибок при проверке гипотез

Цели анализа мощности и размера выборки

Анализ мощности включает в себя рассмотрение этих трех соображений, добавление знаний в предметной области и управление компромиссами для определения размера выборки. Во время этого процесса вы должны в значительной степени полагаться на свой опыт, чтобы обеспечить разумные оценки входных значений.

Анализ мощности помогает найти компромисс. По мере увеличения размера выборки проверка гипотез получает больше возможностей для обнаружения небольших эффектов. Эта ситуация звучит великолепно. Однако большие размеры выборки стоят больше денег. И есть момент, когда эффект становится настолько ничтожным, что в практическом смысле он не имеет смысла.

Вы не хотите собирать большой и дорогой образец только для того, чтобы обнаружить эффект, который слишком мал, чтобы быть полезным! Вы также не хотите, чтобы исследование с недостаточной мощностью имело низкую вероятность обнаружения важного эффекта. Ваша цель — собрать достаточно большую выборку, чтобы иметь достаточную мощность для обнаружения значимого эффекта, но не слишком большую, чтобы быть расточительной.

Как вы увидите в следующих примерах, аналитик предоставляет числовые значения, которые соответствуют «хорошему шансу» и «значительному эффекту». Эти значения позволяют адаптировать анализ к вашим потребностям.

Все эти детали могут показаться сложными, но статистический анализ мощности поможет вам справиться с ними. На самом деле прохождение этой процедуры заставляет вас сосредоточиться на соответствующей информации. Как правило, вы указываете три из четырех факторов, описанных выше, и ваше статистическое программное обеспечение вычисляет оставшееся значение. Например, если вы укажете наименьший практически значимый размер эффекта, изменчивость и мощность, программа рассчитает требуемый размер выборки.

Давайте рассмотрим несколько примеров в различных сценариях, чтобы воплотить это в жизнь.

Анализ мощности t-критерия для двух выборок для размера выборки

Предположим, мы проводим t-критерий для двух выборок, чтобы определить, какой из двух материалов прочнее. Если один тип материала значительно прочнее другого, мы будем использовать этот материал в нашем процессе. Кроме того, мы протестировали эти материалы в пилотном исследовании, которое дает исходные данные для оценок.

При анализе мощности и размера выборки статистическое программное обеспечение представляет диалоговое окно примерно следующего содержания:

Мы пройдемся по этим полям одно за другим. Во-первых, мы оставим Размер выборки пустым, потому что мы хотим, чтобы программное обеспечение вычислило это значение.

Differences

Differences часто является запутанным значением для ввода. Не вводите свои догадки о разнице между двумя типами материала. Вместо этого используйте свой опыт, чтобы определить наименьшую разницу, которая все еще имеет значение для вашего приложения. Другими словами, вы считаете меньшие различия несущественными. Было бы нецелесообразно тратить ресурсы на их обнаружение.

Тщательно выбирая это значение, вы адаптируете эксперимент так, чтобы он имел разумные шансы обнаружить полезные различия, оставляя меньшие, бесполезные различия потенциально необнаруженными. Это значение помогает предотвратить сбор излишне большой выборки.

В нашем примере мы введем 5, потому что меньшие различия не важны для нашего процесса.

Значения мощности

Значения мощности — здесь мы указываем вероятность того, что проверка статистической гипотезы обнаружит разницу в выборке, если эта разница существует в генеральной совокупности. В этом поле вы определяете «разумный шанс», о котором я упоминал ранее. Если вы сохраняете другие входные значения постоянными и увеличиваете мощность теста, требуемый размер выборки также увеличивается. Правильное значение для ввода в это поле зависит от норм в вашей области изучения или отрасли. Общие значения мощности: 0,8 и 0,9..

Мы введем степень 0,9, чтобы 2-выборочный t-критерий с вероятностью 90% обнаружил разницу в 5.

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это поле, в которое мы вводим изменчивость данных. Нам нужно ввести оценку стандартного отклонения прочности материала. Аналитики часто основывают эти оценки на пилотных исследованиях и данных исторических исследований. Ввод более качественных оценок изменчивости даст более надежные результаты анализа мощности. Следовательно, вы должны стремиться улучшать эти оценки с течением времени, проводя дополнительные исследования и тесты. Предоставление хороших оценок стандартного отклонения часто является самой сложной частью анализа мощности и размера выборки.

В нашем примере мы предположим, что два типа материала имеют стандартное отклонение в 4 единицы прочности. После того, как мы нажмем OK, мы увидим результаты.

Связанный пост : Показатели изменчивости

Интерпретация результатов анализа статистической мощности и размера выборки

Анализ статистической мощности и размера выборки дает как числовые, так и графические результаты, как показано ниже.

В текстовом выводе указано, что нам нужно 15 образцов на группу (всего 30), чтобы получить 90% шанс обнаружить разницу в 5 единиц.

Точка на кривой мощности соответствует информации в текстовом выводе. Однако, изучив весь график, мы можем узнать дополнительную информацию о том, как статистическая мощность меняется по разнице. Если мы начнем с точки и спустимся по кривой до разницы 2,5, мы узнаем, что тест имеет мощность примерно 0,4 (40%). Эта сила слишком мала. Однако мы указали, что различия менее 5 не были практически значимыми для нашего процесса. Следовательно, при малой мощности обнаружить разницу в 2,5 не проблематично.

И наоборот, проследите кривую вверх от точки и обратите внимание, как быстро увеличивается мощность почти до 100%, прежде чем мы достигнем разницы в 6. Эта схема удовлетворяет требованиям процесса при использовании управляемого размера выборки 15 на группу.

Другие параметры анализа мощности

Теперь давайте рассмотрим еще несколько параметров, доступных для анализа мощности. На этот раз мы воспользуемся односторонним критерием и попросим программное обеспечение вычислить значение, отличное от размера выборки.

Предположим, мы снова сравниваем прочность двух типов материалов. Однако в этом сценарии мы в настоящее время используем один вид материала и рассматриваем возможность перехода на другой. Мы перейдем на новый материал только в том случае, если он прочнее нашего текущего материала. Опять же, наименьшая разница в силе, имеющая значение для нашего процесса, составляет 5 единиц. Стандартное отклонение в этом исследовании теперь равно 7. Далее, давайте предположим, что наша компания использует стандартный размер выборки 20, и нам нужно разрешение, чтобы увеличить его до 40. Поскольку стандартное отклонение (7) больше, чем наименьшая значимая разница ( 5), нам может понадобиться большая выборка.

В этом сценарии тест должен только определить, прочнее ли новый материал, чем текущий материал. Следовательно, мы можем использовать односторонний тест. Этот тип теста обеспечивает большую статистическую мощность для определения того, прочнее ли новый материал, чем старый материал, но не дает возможности определить, прочнее ли текущий материал, чем новый, что приемлемо, учитывая требования нового сценария.

В этом анализе мы введем два возможных значения для размеров выборки и оставим значения мощности пустыми. Программное обеспечение оценит мощность теста для обнаружения разницы в 5 для планов с 20 и 40 образцами в группе.

Мы заполняем диалоговое окно следующим образом:

И в Опции мы выбираем следующий односторонний тест:

Интерпретация результатов мощности и размера выборки Выходные данные показывают, что план с 20 образцами в группе (всего 40) имеет ~ 72% шанс обнаружить разницу в 5. Как правило, эта мощность считается слишком низкой. Однако план с 40 образцами в группе (всего 80) достигает мощности ~94%, что почти всегда приемлемо. Будем надеяться, что анализ мощности убедит руководство одобрить больший размер выборки.

Оцените график кривой мощности, чтобы увидеть, как мощность изменяется в зависимости от разницы. Например, кривая для размера выборки 20 указывает на то, что меньшая схема не достигает 90% мощности, пока разница не составит приблизительно 6,5. Если увеличение размера выборки действительно непомерно дорого, возможно, допустимо принять мощность 90% за разницу в 6,5, а не в 5. Используйте свои знания процесса, чтобы сделать этот тип определения.

Используйте анализ мощности для оценки размера выборки для всех исследований

На протяжении всего этого поста мы рассматривали непрерывные данные и, в частности, использовали t-тест для двух выборок. Для непрерывных данных вы также можете использовать анализ мощности для оценки размеров выборки для планов ANOVA и DOE. Кроме того, существуют тесты гипотез для других типов данных, таких как тесты пропорций (биномиальные данные) и частоты встречаемости (данные Пуассона). Эти тесты имеют свою собственную мощность и анализ образцов.

В целом, когда вы переходите от непрерывных данных к этим другим типам данных, ваши требования к размеру выборки возрастают. И в каждом есть уникальные тонкости. Например, в тесте пропорций вам нужен относительно больший размер выборки, чтобы обнаружить разницу, когда ваша пропорция ближе к 0 или 1, чем если она находится посередине (0,5). Многие факторы могут повлиять на оптимальный размер выборки. Анализ мощности поможет вам справиться с этими проблемами.

Прочитав этот пост, я надеюсь, вы увидите, как анализ мощности сочетает в себе статистический анализ, знание предметной области и ваши требования, чтобы помочь вам получить оптимальный размер выборки для ваших конкретных нужд. Если вы не выполните этот анализ, вы рискуете провести исследование, которое либо упустит важный эффект, либо будет иметь непомерно большой размер выборки. Я написал пост об эксперименте Mythbusters, у которого не было шансов обнаружить эффект, потому что они угадывали размер выборки вместо того, чтобы проводить анализ мощности.

В этом посте я сосредоточился на том, как мощность влияет на способность вашего теста обнаруживать реальный эффект. Однако тесты с низким энергопотреблением также преувеличивают размеры эффекта!

Наконец, экспериментирование — это повторяющийся процесс. По мере того, как вы будете проводить больше исследований в той или иной области, вы будете получать более точные оценки для анализа мощности и размера выборки и получите более четкое представление о том, как действовать дальше.

Апостериорные расчеты мощности бесполезны

Хорошо задокументировано, что постфактум расчеты мощности бесполезны (Гудман и Берлин 1994, Хениг и Хейзи, 2001 г., Альтхаус, 2020 г.). Апостериорная мощность, также известная как наблюдаемая мощность или ретроспективная мощность, предназначена для оценки мощности теста с учетом величины наблюдаемого эффекта. Идея состоит в том, чтобы показать, что проверка «незначимой» гипотезы не достигла значимости, потому что она была недостаточно мощной. Это позволяет исследователям предположить, что их гипотетический эффект может действительно существовать, им просто нужно было использовать больший размер выборки. Проблема с этой идеей заключается в том, что апостериорные расчеты мощности полностью определил по p-значению. Высокие p-значения (т. е. незначительность) всегда будут иметь низкую мощность. Низкие p-значения всегда будут иметь большую мощность. Ничего нельзя узнать из апостериорных расчетов мощности.

В этой статье мы демонстрируем эту идею с помощью моделирования в R. Для начала давайте смоделируем некоторые данные и проведем t-тест. Сначала мы берем 10 образцов из двух нормальных распределений. У одного среднее значение 10, а у другого среднее значение 10,1. Следовательно, «истинный» размер эффекта равен 0,1 (т. е. 10,1 – 10 = 0,1). Обратите внимание, что оба имеют одинаковую дисперсию. 9Функция 0165 set.seed(11) позволяет нам всегда генерировать одни и те же «случайные» данные для этого примера. Это позволяет вам следовать, если вы хотите воспроизвести результат. Это может помочь притвориться, что мы провели эксперимент, и группа x1 является контрольной, а группа x2 подверглась какому-то лечению.

сет.сид(11)
x1 <- rnorm(10, среднее = 10, sd = 1)
x2 <- rnorm(10, среднее = 10,1, sd = 1)

Затем мы запускаем t-тест, используя функцию t.test . Тест t для этих данных возвращает очень высокое значение p, равное 0,72. Если бы это был настоящий анализ, мы бы пришли к выводу, что не можем определить, какой эффект существует, если он вообще существует. 95% доверительный интервал для разницы в средних колеблется от -0,67 до 0,95. Каждое значение в этом диапазоне, включая 0, совместимо с данными. Эффект почти наверняка не равен нулю, но мы не можем сказать, положительный он или отрицательный.

ttest <- t.test(x1, x2, var.equal = TRUE)
тест
##
## Двухвыборочный t-критерий
##
## данные: x1 и x2
## t = 0,3608, df = 18, p-значение = 0,7224
## альтернативная гипотеза: истинная разница в средних не равна 0
## 95-процентный доверительный интервал:
## -0,6707225 0,9488640
## примерные оценки:
## среднее значение x среднее значение y
## 9.769937 9.630867

Теперь давайте сделаем так называемый апостериорный расчет мощности, используя наблюдаемый эффект . Это наблюдаемая разница в средствах. Мы можем рассчитать мощность с помощью функции power.t.test . Нам нужно дать ему 90 165 дельта 90 166 (эффект или разница в средних значениях), 90 165 sd 90 166 (объединенное стандартное отклонение), n (размер выборки) и sig. level (уровень значимости или допустимая ошибка I рода). Мы получаем разницу в средних значениях, вызывая функцию diff для элемента Assessment объекта «ttest».

power.t.test (дельта = разница (ttest $ оценка),
             sd = sqrt((var(x1) + var(x2))/2),
             п = 10,
             сиг.уровень = 0,05,
             тип = "два.выборка",
             альтернатива = "двусторонний")
##
## Расчет мощности двухвыборочного t-теста
##
## n = 10
## дельта = 0,1390708
## сд = 0,8618848
## сигнальный уровень = 0,05
## мощность = 0,05283998
## альтернатива = двухсторонний
##
## ПРИМЕЧАНИЕ: n – это число в *каждой* группе

Рассчитанная постфактум мощность составляет около 0,053, что очень мало. Сторонники апостериорной мощности могут заключить, что эксперимент был недостаточно мощным, но, как мы заявили во вступительной части, апостериорная мощность 90 161 полностью определяется p-значением 90 162 . Эксперимент вполне может быть недостаточно мощным, но апостериорный расчет мощности этого не доказывает. ты будешь всегда получают низкую апостериорную мощность при проверке гипотезы с большим p-значением. Упражнение бесполезное. Хениг и Хейзи (2001) демонстрируют это математически. Мы продемонстрируем это с помощью моделирования.

Функция репликации позволяет быстро справиться с этой задачей. Просто передайте наш предыдущий код (за вычетом функции set.seed ) в виде выражения, заключенного в фигурные скобки, и укажите количество повторений кода. Ниже мы «реплицируем» код 2000 раз. Значение p теста и апостериорная мощность (или «наблюдаемая мощность») возвращаются в виде вектора. Результаты сохраняются в объекте с именем «sim_out».

sim_out <- репликация (n = 2000, выражение = {
  x1 <- rnorm(10, среднее = 10, sd = 1)
  x2 <- rnorm(10, среднее = 10,1, sd = 1)
  ttest <- t.test(x1, x2, var.equal = TRUE)
  pwr <- power.t.test(delta = diff(ttest$оценка),
               sd = sqrt((var(x1) + var(x2))/2),
               сиг.уровень = 0,05,
               п = 10)
  c(pvalue = ttest$p. value, obs_power = pwr$power)
})

Далее мы создаем диаграмму рассеяния. Поскольку объект «sim_out» имеет размерность 2 x 2000, нам нужно транспонировать его для упрощения построения. Мы можем сделать это с т функция.

сюжет (t (sim_out),
     xlim = c(0,1), ylim = c(0,1),
     xlab = «значение p», ylab = «наблюдаемая мощность»,
     main = "Моделирование t-теста с двумя выборками")

Полученная диаграмма рассеяния показывает, что высокие p-значения всегда имеют низкую мощность, и наоборот. Единственный раз, когда вы увидите высокую апостериорную мощность, — это очень маленькое p-значение. Дело в том, что вы не узнаете ничего нового, вычислив постфактум мощность.

Мы также можем продемонстрировать это с помощью теста хи-квадрат. Ниже мы создаем две группы, помеченные как «A» и «B», по 40 членов в каждой. Затем присваиваем им вероятности «успеха» 0,5 и 0,7 соответственно.

grp <- rep(c("A", "B"), каждый = 40)
p <- rep (c (0,5, 0,7), каждый = 40)

Затем мы используем функцию rbinom для случайного возврата 0 или 1 в зависимости от заданной нами вероятности. 1 соответствует ответу на лечение, 0 означает отсутствие ответа. В соответствии с тем, как мы сгенерировали вероятности, в группе Б должно было быть больше ответов испытуемых. Однако это не гарантирует, что тест хи-квадрат обнаружит эту связь, как мы видим ниже.

set.seed(2)
resp <- rbinom (n = длина (grp), размер = 1, prob = p)
таблица (грп, соответственно)
## соответственно
## группа 0 1
## А 21 19## В 15 25

chisq.test (таблица (grp, соотв.))
##
## Критерий хи-квадрат Пирсона с поправкой Йейтса на непрерывность
##
## данные: таблица (grp, соотв.)
## X-квадрат = 1,2626, df = 1, p-значение = 0,2612

Мы получили значение p около 0,26. Какова апостериорная мощность этого теста? Мы можем рассчитать это, сохранив результаты теста хи-квадрат, извлекая пропорции и используя функцию power.prop.test . Обратите внимание, что мы используем базовый оператор канала R 9.0165 |> , представленный в версии 4.1, для передачи наблюдаемых значений в функцию пропорций .

cout <- chisq.test (таблица (grp, соответственно))
obs <- cout$observed |> пропорции (маржа = 1)
power.prop.test(n = длина(grp)/2,
                р1 = набл["А","1"],
                р2 = набл["В","1"],
                сиг.уровень = 0,05)
##
## Двухвыборочное сравнение расчета мощности пропорций
##
## n = 40
## р1 = 0,475
## р2 = 0,625
## сигнальный уровень = 0,05
## мощность = 0,2680786
## альтернатива = двухсторонний
##
## ПРИМЕЧАНИЕ: n – это число в *каждой* группе

Неудивительно, что p-значение 0,26 приводит к низкой «наблюдаемой мощности», в данном случае около 0,27.

Как и в случае с t-критерием, мы можем воспроизвести его много раз и построить графики p-значений и вычислений апостериорной мощности.

sim_out <- репликация (n = 2000, выражение = {
  resp <- rbinom (n = длина (grp), размер = 1, prob = p)
  chisqtest <- chisq.test (таблица (grp, соответственно))
  obs <- chisqtest$observed |> пропорции (маржа = 1)
  pwr <- power. prop.test(n = длина(grp)/2,
                  р1 = набл["А","1"],
                  р2 = набл["В","1"],
                  сиг.уровень = 0,05)
  c(pvalue = chisqtest$p.value, obs_power = pwr$power)
})

сюжет (t (sim_out),
     xlim = c(0,1), ylim = c(0,1),
     xlab = «значение p», ylab = «наблюдаемая мощность»,
     main = "Моделирование теста хи-квадрат")

Опять же, при постфактум расчетах мощности ничего не получается. Незначительный результат всегда будет иметь малую «силу». (Пробелы в линии диаграммы рассеяния вызваны дискретными подсчетами в таблице.)

Сила — это то, о чем стоит подумать до проведения эксперимента , а не после. Мощность — это вероятность правильного отклонения проверки нулевой гипотезы, когда гипотетический эффект действительно существует. Мы притворяемся, что какой-то значимый эффект действительно реален, а затем определяем размер выборки, необходимый для достижения высокого уровня мощности, например 0,9.0.

В нашем первом примере реальный эффект был 0,1 (со стандартным отклонением 1). Насколько большой размер выборки нам нужен, чтобы с вероятностью 90 % правильно отвергнуть нулевую гипотезу об отсутствии различий в средних значениях при уровне значимости 0,05? Мы можем использовать функцию power.t.test , чтобы ответить на этот вопрос.

power.t.test (дельта = 0,1, sd = 1, sig.level = 0,05, мощность = 0,90)
##
## Расчет мощности двухвыборочного t-теста
##
## n = 2102,445
## дельта = 0,1
## сд = 1
## сигнальный уровень = 0,05
## мощность = 0,9## альтернатива = двухсторонний
##
## ПРИМЕЧАНИЕ: n – это число в *каждой* группе

Похоже, нам нужно более 2100 субъектов на группу . Предполагая, что наши оценки размера эффекта реалистичны и значимы, это дает нам представление о том, сколько испытуемых нам нужно набрать. Но это не гарантирует значительного результата. Высокая мощность — это вероятность, а не уверенность.

В дополнение к рассмотрению мощности перед экспериментом, мы должны меньше сосредотачиваться на p-значениях после анализа и больше на доверительные интервалы эффекта . Существует давняя традиция принятия бинарных решений «некоторый эффект» или «отсутствие эффекта» на основе p-значения, падающего ниже произвольного порога. Например, получите p-значение 0,08 и объявите, что «эффекта нет», потому что p-значение не меньше 0,05. Или получите p-значение 0,000023 и объявите «весьма значительный эффект», потому что p-значение очень мало. В обоих случаях мы принимаем решения об эффекте без фактического исследования эффекта .

Ранее мы провели тест хи-квадрат на смоделированных данных. Давайте сделаем это снова. Ниже мы используем set.seed(8) , чтобы вы могли воспроизвести наш результат.

grp <- rep(c("A", "B"), каждый = 40)
p <- rep (c (0,5, 0,7), каждый = 40)
сет.сид(8)
resp <- rbinom (n = длина (grp), размер = 1, prob = p)
chisq.test (таблица (grp, соотв.))

##
## Критерий хи-квадрат Пирсона с поправкой Йейтса на непрерывность
##
## данные: таблица (grp, соотв.)
## Х-квадрат = 1,8569, df = 1, p-значение = 0,173

Значение p критерия хи-квадрат равно 0,17. При реальном анализе мы могли бы сделать вывод об отсутствии эффекта, поскольку значение p больше 0,05. Но это решение даже не учитывает предполагаемый эффект. Один из способов оценить эффект — рассчитать разницу в пропорциях между теми, кто ответил в группе А, и теми, кто ответил в группе В, а затем вычислить 95% доверительный интервал для разницы в пропорциях. Это можно сделать с помощью проп.тест функция. Прежде чем мы это сделаем, мы используем таблицу и пропорции , чтобы определить наблюдаемый эффект 0,675 - 0,500 = 0,175.

таблица (grp, resp) |> пропорции (margin = 1)
## соответственно
## группа 0 1
## А 0,500 0,500
## Б 0,325 0,675

Чтобы использовать функцию prop.test , в таблице должны быть «успешные» в первом столбце и «неудачные» во втором столбце, поэтому мы меняем порядок столбцов. Кроме того, мы меняем порядок строк таким образом, чтобы предполагаемый эффект был B – A.

tab <- table(grp, resp)[c("B","A"),c("1","0")]
prop. test(x = вкладка)
##
## Двухвыборочный тест на равенство пропорций с поправкой на непрерывность
##
## данные: вкладка
## X-квадрат = 1,8569, df = 1, p-значение = 0,173
## альтернативная гипотеза: двусторонняя
## 95-процентный доверительный интервал:
## -0,06231373 0,41231373
## примерные оценки:
## реквизит 1 реквизит 2
## 0,675 0,500

Обратите внимание, что значение p точно такое же, как и в тесте хи-квадрат. (Критерий хи-квадрат и тест пропорции двух выборок — это одно и то же со статистической точки зрения.) Что еще более важно, обратите внимание на 95-процентный доверительный интервал для разницы в пропорциях. Каждая пропорция в этом диапазоне совместима с данными. Несмотря на то, что p-значение «несущественно», правдоподобные эффекты варьируются от -0,06 до 0,4. Объявить «нет эффекта» означает решить, что 0 является наиболее вероятным эффектом. Но почему 0 более вероятно, чем 0,1 или 0,2? Вместо того, чтобы сжимать эту информацию в одно решение «да/нет», мы должны указать доверительный интервал и позволить читателю увидеть диапазон правдоподобных размеров эффекта.