Вычислить это плюс или минус
Для определителей второго и третьего порядка существуют рациональные способы их вычислений. Чтобы вычислить определитель матрицы второго порядка, надо от произведения элементов главной диагонали отнять произведение элементов побочной диагонали :. Справа от определителя дописывают первых два столбца и произведения элементов на главной диагонали и на диагоналях, ей параллельных, берут со знаком «плюс»; а произведения элементов побочной диагонали и диагоналей, ей параллельных, со знаком «минус»:. Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения.
Поиск данных по Вашему запросу:
Схемы, справочники, даташиты:
Прайс-листы, цены:
Обсуждения, статьи, мануалы:
Дождитесь окончания поиска во всех базах.
По завершению появится ссылка для доступа к найденным материалам.
Содержание:
- Вычитание отрицательных чисел
- Знак плюс-минус
- Математический калькулятор
- Вычитание чисел
- Умножение и деление рациональных чисел
- Числа от 1 до 10. Сложение и вычитание +3, -3. Приемы вычислений
- Методы вычисления определителей
- Доверительная зона регрессии в матричном виде
- Арифметические операции
Как найти 10% от числа
ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Сложение отрицательных чисел.
Сложение чисел с разными знаками.
Вычитание отрицательных чисел
Дроби — это обычные числа, их тоже можно складывать и вычитать. Но из-за того, что в них присутствует знаменатель, здесь требуются более сложные правила, нежели для целых чисел. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.
Внутри каждого выражения знаменатели дробей равны. По определению сложения и вычитания дробей получаем:. Но даже в таких простых действиях люди умудряются допускать ошибки. Чаще всего забывают, что знаменатель не меняется. Например, при сложении их тоже начинают складывать, а это в корне неправильно.
Попробуйте сделать то же самое при вычитании. В результате в знаменателе получится ноль, и дробь внезапно! Также многие допускают ошибки при сложении нескольких отрицательных дробей. Возникает путаница со знаками: где ставить минус, а где — плюс.
Эта проблема тоже решается очень просто. Достаточно вспомнить, что минус перед знаком дроби всегда можно перенести в числитель — и наоборот. Ну и конечно, не забывайте два простых правила:. Напрямую складывать дроби с разными знаменателями нельзя.
По крайней мере, мне такой способ неизвестен. Однако исходные дроби всегда можно переписать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми.
Существует много способов преобразования дробей. Лучше посмотрим на примеры:. Во втором будем искать НОК. Последние множители в этих разложениях равны, а первые взаимно просты. Могу вас обрадовать: разные знаменатели у дробей — это еще не самое большое зло.
Гораздо больше ошибок возникает тогда, когда в дробях-слагаемых выделена целая часть.
Безусловно, для таких дробей существуют собственные алгоритмы сложения и вычитания, но они довольно сложны и требуют долгого изучения. Лучше используйте простую схему, приведенную ниже:. Если не помните — обязательно повторите. Здесь все просто.
Знаменатели внутри каждого выражения равны, поэтому остается перевести все дроби в неправильные и сосчитать. Небольшое замечание к двум последним примерам, где вычитаются дроби с выделенной целой частью. Минус перед второй дробью означает, что вычитается именно вся дробь, а не только ее целая часть.
Перечитайте это предложение еще раз, взгляните на примеры — и задумайтесь. Именно здесь начинающие допускают огромное количество ошибок. Такие задачи обожают давать на контрольных работах. Вы также неоднократно встретитесь с ними в тестах к этому уроку, которые будут опубликованы в ближайшее время. В заключение приведу общий алгоритм, который поможет найти сумму или разность двух и более дробей:. Помните, что выделять целую часть лучше в самом конце задачи, непосредственно перед записью ответа.
Рассмотрим самый простой случай, когда есть две дроби с одинаковыми знаменателями. Тогда: Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.
Найдите значение выражения: Внутри каждого выражения знаменатели дробей равны. По определению сложения и вычитания дробей получаем: Как видите, ничего сложного: просто складываем или вычитаем числители — и все.
Поэтому запомните раз и навсегда: при сложении и вычитании знаменатель не меняется! Ну и конечно, не забывайте два простых правила: Плюс на минус дает минус; Минус на минус дает плюс. Разберем все это на конкретных примерах: Задача. Найдите значение выражения: В первом случае все просто, а во втором внесем минусы в числители дробей: Что делать, если знаменатели разные Напрямую складывать дроби с разными знаменателями нельзя.
Лучше посмотрим на примеры: Задача. Что делать, если у дроби есть целая часть Могу вас обрадовать: разные знаменатели у дробей — это еще не самое большое зло.
Лучше используйте простую схему, приведенную ниже: Перевести все дроби, содержащие целую часть, в неправильные.
Получим нормальные слагаемые пусть даже с разными знаменателями , которые считаются по правилам, рассмотренным выше; Собственно, вычислить сумму или разность полученных дробей. В результате мы практически найдем ответ; Если это все, что требовалось в задаче, выполняем обратное преобразование, то есть избавляемся от неправильной дроби, выделяя в ней целую часть. Примеры: Задача. Найдите значение выражения: Здесь все просто. Имеем: Чтобы упростить выкладки, я пропустил некоторые очевидные шаги в последних примерах.
Резюме: общая схема вычислений В заключение приведу общий алгоритм, который поможет найти сумму или разность двух и более дробей: Если в одной или нескольких дробях выделена целая часть, переведите эти дроби в неправильные; Приведите все дроби к общему знаменателю любым удобным для вас способом если, конечно, этого не сделали составители задач ; Сложите или вычтите полученные числа по правилам сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; Если возможно, сократите полученный результат.
Если дробь оказалась неправильной, выделите целую часть. Смотрите также:.
Знак плюс-минус
Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий. Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений. Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.
Рассмотрим алгоритм нахождение 15% от числа 1 Число это %, найдем 1% от числа, для этого разделим на 1% от числа равен.
Математический калькулятор
Сколько учеников участвовало в конкурсе? Сколько риса было продано в первый день? Значит, чтобы найти это число, надо 18 умножить на Сколько будет стоить рубашка после скидки? Сколько денег будет на его счету через год? Search for:. Рубрики Быстрый счет Десятичные дроби Дроби с одинаковыми знаменателями Единицы измерения Задачи в 6 классе Задачи на движение в 4 классе Задачи на пропорции КВН по математике Конкурс «Домашнее задание» Математика Математика 4 класса, повторение Математика 5 класса, повторение Обыкновенные дроби Округление чисел Положительные и отрицательные числа Приветствие команды Признаки делимости самостоятельная работа по математике Сокращение дробей Уравнения в 5 классе Уравнения в 6 классе.
Свежие записи Как перевести километры в мили Как перевести мили в час в километры в час Как перевести мили в километры Как перевести мили в метры Как перевести метры в минуту в километры в час. Страницы Карта сайта Приветствие.
Вычитание чисел
Объявления в Директе показываются по запросам, полностью содержащим вашу ключевую фразу. Например, вы продаете путешествия на Луну. Объявление с ключевой фразой путешествие на луну будет показано не только по запросу купить путешествие на луну , но и по не самым подходящим запросам: книги про путешествия на луну , первое путешествие на луну. Минус-слова и минус-фразы — это слова и словосочетания, по запросам с которыми объявление показываться не будет.
Правила умножения целых чисел справедливы и для рациональных чисел.
Умножение и деление рациональных чисел
Часто используется, например, для указания:. Пример 3, аналогичный второму, тригонометрический :. Пример 4. Здесь истолкование символа плюс-минус иное: надо выбрать знак одночлена в зависимости от его номера в ряду:.
Современный вид символу придал Уильям Отред в году [1]. Он используется совместно с одним или несколькими знаками плюс-минус и означает, что знаку плюс в плюс-минусе строго соответствует знак минус в минус-плюсе, и обратно.
Числа от 1 до 10. Сложение и вычитание +3, -3. Приемы вычислений
Вычитание — это арифметическое действие обратное сложению, посредством которого из одного числа вычитают отнимают столько единиц, сколько их содержится в другом числе. Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым , число, которое указывает сколько единиц будет вычтено из первого числа, называется вычитаемым. Число, получаемое в результате вычитания, называется разностью или остатком. Рассмотрим вычитание на примере. На столе лежит 9 конфет, если съесть 5 конфет, то их останется 4. Число 9 является уменьшаемым, 5 — вычитаемым, а 4 — остатком разностью :. Для записи вычитания используется знак — минус. Он ставится между уменьшаемым и вычитаемым, при этом уменьшаемое записывается слева от знака минус, а вычитаемое — справа.
3 – это 1 и 2 3 – 2 и 1. – Как разложить число 3 на две части? Я диктую примеры, ученики записывают и рассказывают, как вычисляют: 6 плюс 3,; первое слагаемое 4, второе – 3, найдите сумму,; 5 увеличить на 3,; 7 уменьшить на 3,; 6 минус 3,; из 10 вычесть 3. Работа по учебнику. – Что известно в задаче.
Методы вычисления определителей
Программа Microsoft Excel это не только большая таблица, но еще и суперсовременный калькулятор с множеством функций и возможностей. В этом уроке мы научимся пользоваться им по назначению. А теперь о знаках, при помощи которых мы будем считать. Также они называются арифметические операторы:.
Доверительная зона регрессии в матричном виде
Процент — это одна сотая доля числа, принимаемого за целое. Проценты используются для обозначения отношения части к целому, а также для сравнения величин. Чтобы найти процент p от числа, нужно умножить это число на дробь p Чтобы отнять от числа p процентов, нужно умножить это число на 1 — p Чтобы вычислить, на сколько процентов одно число больше другого, нужно первое число разделить на второе, умножить результат на и вычесть Чтобы вычислить, на сколько процентов одно число меньше другого, нужно из вычесть отношение первого числа ко второму, умноженное на
Тема в разделе » Вопросы высшей математики «, создана пользователем Schufter , 26 июл Войти или зарегистрироваться.
Арифметические операции
Дроби — это обычные числа, их тоже можно складывать и вычитать. Но из-за того, что в них присутствует знаменатель, здесь требуются более сложные правила, нежели для целых чисел. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений. Внутри каждого выражения знаменатели дробей равны. По определению сложения и вычитания дробей получаем:. Но даже в таких простых действиях люди умудряются допускать ошибки.
Как найти 10% от числа
Правила, которые мы учим в школе и применяем всю жизнь. Однако учебники не объясняют, почему правила именно такие. Мы сначала постараемся понять это, исходя из истории развития арифметики, а потом ответим на этот вопрос с точки зрения современной математики.
Свойства сложения и вычитания.
Переместительное и сочетательноеПоможем понять и полюбить математику
Начать учиться
Как в сказке черепаха перехитрила и обогнала зайца, так и мы можем схитрить и решить любое выражение быстрее с помощью упрощения. Для этого разберемся в свойствах сложения и вычитания.
Свойства сложения
Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число
Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.
Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.
Сумма — это число, которое получается в результате сложения.
Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:
- 2 — это первое слагаемое,
- 5 — второе слагаемое,
- 7 — это сумма.
При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.
Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.
Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения в 1 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.
Свойства сложения
|
На заметку!
При сложении нескольких чисел, их можно объединять в группы и переставлять в любом порядке. Например: a + b + с = (a + b) + c = a + (b + c).
Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Свойства вычитания
Вычитание— это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего.
Для записи вычитания используется знак «-» (минус), который ставится между уменьшаемым и вычитаемым.
Уменьшаемое — это число, из которого вычитают.
Вычитаемое — это число, которое вычитают.
Разность — это число, которое получается в результате вычитания.
Рассмотрим пример 9 — 4 = 5, в котором:
9 — это уменьшаемое,
4 — вычитаемое,
5 — разность.
При этом саму запись (9 — 4) тоже можно назвать разностью.
Свойства вычитания
|
На заметку!
Есть случаи, когда скобки не имеют значения при вычитании, и их можно опустить.
Например: (a — b) — c = a — b — c.
Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Примеры использования свойств сложения и вычитания
Мы узнали основные свойства сложения и вычитания — осталось попрактиковаться. Чтобы ничего не забыть, используйте эту шпаргалку:
Скачать
Пример 1
Вычислить сумму слагаемых с использованием разных свойств:
а) 4 + 6 + 5
б) 9 + 11 + 2
в) 30 + 0 + 13
Как решаем:
а) 4 + 6 + 8 = (4 + 6) + 5 = 10 + 5 = 15
б) 9 + 11 + 2 = (9 + 11) + 2 = 20 + 2 = 22
в) 30 + 0 + 13 = 30 + 13 = 43
Пример 2
Применить разные свойства при вычислении разности:
а) 25 — 0 — 2
б) 22 — 7 — 5
в) 55 — 55
Как решаем:
а) 25 — 0 — 2 = 25 — 2 = 23
б) 22 — 7 -5 = 22 — (7 + 5) = 22 — 12 = 10
в) 55 — 55 = 0
Пример 3
Найти значение выражения удобным способом:
а) 11 + 10 + 3 + 9
б) 16 — (6 + 5) + 7
в) 0 + 2 + 4 — 0
Как решаем:
а) 11 + 10 + 3 + 9 = (11 + 9) + (10 + 3) = 20 + 13 = 33
б) 16 — (6 + 5) + 7 = (16 — 6) — 5 + 7 = 10 — 5 + 7 = 5 + 7 = 12
в) 0 + 2 + 4 — 0 = 2 + 4 = 6
Шпаргалки для родителей по математике
Все формулы по математике под рукой
Лидия Казанцева
Автор Skysmart
К предыдущей статье
Свойства умножения и деления
К следующей статье
146.
8K
Задачи на пропорции
Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику
На вводном уроке с методистом
Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс
арифметика — Почему на калькуляторе есть разные кнопки для «минус» и «минус»?
спросил
Изменено 9 месяцев назад
Просмотрено 7к раз
$\begingroup$
Возможно, это больше вопрос программирования, чем что-либо еще, и если это так, я с радостью перенесу его на StackOverflow, но я думаю, что этот сайт может быть немного более подходящим. Мой вопрос: «Почему на калькуляторе две разные кнопки для минуса и минуса?». Насколько мне известно, они обрабатываются точно так же, единственное отличие состоит в том, что минус является бинарным, а отрицательный — унарным. В остальном разницы не вижу. Так почему же у калькуляторов есть две отдельные кнопки для них? В языках программирования нет различия между минусом и минусом, различие делают только калькуляторы. Это по той причине, которую я назвал, или это что-то совершенно другое? Я не понимаю, как унарный или двоичный код может иметь какое-либо отношение к тому, как калькулятор что-то вычисляет, но я не могу придумать никаких других причин. Кто-нибудь знает, почему?
P.S. Если это по причине, которую я указал, может ли кто-нибудь объяснить, почему это повлияет на то, как компьютер вычисляет значение выражения?
- арифметика
- математические программы
$\endgroup$
9
$\begingroup$
Знак минус умножает число на -1. Минус вычитает число, что является совершенно другой операцией. Разница заключается в том, где вы можете его использовать, так как знак минус нельзя использовать для первого числа, которое вы пишете, так как его не из чего вычитать, и вы не можете использовать отрицание между двумя числами, так как между ними не происходит операции. их.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Для простого калькулятора, который вычисляет выражение по ходу работы, должны быть две разные кнопки для «умножить на $-1$» и «вычесть».
Кнопка «умножить на $-1$» (часто обозначаемая как «$+/-$») немедленно изменяет отображение на аддитивную инверсию числа: $9$ превращается в $-9$ сразу после нажатия кнопки . 92
дополнительная кнопка на самом деле не нужна, так как вы вводите выражение символически, и калькулятор анализирует его также символически. -2, дают такой же результат, как если бы вы использовали ключ отрицания для отрицания. Единственное отличие, которое я смог найти до сих пор, заключается в том, что после того, как вы выполните какое-либо вычисление, а затем нажмете любую из 4 основных кнопок арифметического оператора (без предварительной очистки с помощью «AC»), калькулятор начнет новую формулу с «Ans», за которой следует Оператор. Ans относится к результату последнего вычисления. При использовании клавиши (-) калькулятор не будет вставлять «Ответ» и начнет новую формулу с нуля (оператор -). Я не нахожу это полезным, так как у меня есть привычка всегда очищать ввод с помощью кнопки AC.
$\endgroup$
Предварительное исчисление по алгебре — Как рассчитать процент увеличения/уменьшения с отрицательными числами?
Обычная формула
Обычная формула для вычисления относительного роста между двумя значениями $a$ и $b$: $\displaystyle \frac{b-a}{a}$.
Например, если $a = 50$ и $b = 60$, относительный рост составит $\displaystyle \frac{60-50}{50} = 0,2 = 20\%$.
Пока все хорошо. Но что, если $a$ и $b$ имеют разные знаки? Например, $a = -10$ и $b = 20$?
Обычная формула вернет отрицательный прирост в размере -300\%$, что не имеет особого смысла.
Скорректированная формула
Хотите верьте, хотите нет, но общепринятой формулы для относительного роста значений со знаком не существует.
Большинство статистиков использует $\displaystyle \frac{b-a}{|a|}$, где $|a|$ — абсолютное значение $a$ ($-a$, когда $a$ отрицательное) .
Эта формула абсолютно верна, но обычно приводит к противоречивым результатам. Например, относительный рост между $-10$ и $20$ составляет $300\%$, а относительный рост между $-20$ и $20$ составляет $200\%$. Обе пары значений заканчиваются на одном и том же точном значении ($20$), однако абсолютный прирост первой пары ($30$) ниже, чем абсолютный прирост второй (40$), а относительный прирост больше для первой чем второй. Как это может быть?
Интерпретация
Чтобы лучше понять, что происходит, обычно полезно представить относительный рост между двумя значениями разных знаков как состоящий из двух отдельных частей: относительный рост от первого значения до нуля плюс относительный рост от нуля до второго значения. Например, относительный рост между $-10$ и $20$ равен относительному росту между $-10$ и $0$ плюс относительный рост между $0$ и $20$.
Относительный рост между $-10$ и $0$ составляет $\displaystyle \frac{0-(-10)}{|-10|} = \frac{10}{10} = 1 = 100\%$ согласно к нашей предыдущей формуле.
На самом деле относительный рост между любым отрицательным значением и $0$ всегда равен $100\%$, что на самом деле имеет смысл, если подумать. Но все становится немного сложнее, когда нам нужно вычислить относительный рост между 0$ и положительным значением, таким как 20$ в нашем предыдущем примере. Там мы не можем просто использовать нашу формулу, потому что это привело бы к делению на ноль. Вместо этого мы должны вычислить этот относительный рост по отношению к предыдущему, вычислив соотношение двух абсолютных приростов.
Например, при переходе от $-10$ к $20$ мы получаем $10$ в абсолютном выражении между $-10$ и $0$, затем $20$ в абсолютном выражении снова между $0$ и $20$. Таким образом, мы заработали в два раза больше при переходе с 0$ до 20$, чем при переходе с -10$ до 0$. И, как мы видели ранее, относительный рост между $-10$ и $0$ составляет $100\%$, поэтому относительный рост между $0$ и $20$ должен быть в два раза больше, или $200\%$, а относительный рост между $-10$ и $20$ должно быть суммой двух наших относительных приростов, или $100\% + 200\% = 300\%%$, что соответствует тому, что наша скорректированная формула дала нам в первую очередь. Другими словами, мы нашли два способа получить один и тот же результат, но это не должно вызывать удивления, если вы посмотрите на исходное уравнение.
В самом деле, если $a$ отрицательно, мы можем переписать $\displaystyle \frac{b-a}{|a|}$ как $\displaystyle \frac{b-a}{-a}$. Затем мы можем разделить дробь на $\displaystyle \frac{b}{-a} + \frac{-a}{-a}$ и далее упростить ее до $\displaystyle \frac{b}{-a} + 1$ или даже $\displaystyle 1 + \frac{b}{-a}$. Это дополнение имеет два дополнения: $1$ и $\displaystyle \frac{b}{-a}$. Первый представляет собой относительный рост от первого значения до нуля (всегда равный $1$), а второй представляет собой отношение абсолютного роста между первым значением и $0$ и абсолютным ростом между $0$ и вторым значением, которое мы можем записать как $\displaystyle \frac{b — 0}{0 -a}$.
Когда мы смотрим на формулу под этим углом, мы понимаем, что на относительный рост между двумя значениями разных знаков влияет только соотношение между двумя значениями $\displaystyle \frac{b}{-a}$, в отличие от относительный рост между двумя значениями одного знака, который представляет собой отношение между разностью двух значений и первым значением $\displaystyle \frac{b-a}{a}$. Но именно здесь скорректированная формула вводит в заблуждение, потому что мы должны рассматривать первую как отношение между двумя величинами. Вместо этого мы должны рассматривать его как отношение двух абсолютных приростов $\displaystyle \frac{b — 0}{0 -a}$.
Не заблуждайтесь: это не тривиальное арифметическое переписывание.
