Пример 2.
100000-11=11101

Решение:

Учащиеся самостоятельно решают следующие примеры:

Правило деления:
Деление выполняется по правилам математики, не забывая, что мы выполняем действия в двоичной системе счисления.

Пример 1.
101101:1001=101

Решение:

Объяснение:
В частном смело пишем первую 1, т.к. число в двоичной системе не может начинаться с 0. Умножаем  эту 1 на делитель, результат правильно записываем под делимом, соблюдая разрядность. Выполняем вычитание по правилам вычитания в двоичной системе счисления. Сносим следующую цифру  делимого, и полученное число сравниваем с делителем. В данном случае – полученное число меньше делителя, в частном записываем 0 (в противном случае – 1). Сносим следующую цифру делимого. Получили число равное делителю,  в частном записываем 1, и т.д.

Пример 2.
101010:111=110

Решение:

Примеры для самостоятельного решения:
1001000:1000=1001
111100:1010=110

Домашнее задание.
Выполнить действия:
1100+1101=
101+101=
1011*101=
111*101=
11011-110=
10001-1110=

Преобразование системы счисления — CoderLessons.com

Как вы знаете, десятичные, двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные системы счисления являются позиционными системами счисления. Чтобы преобразовать двоичное, восьмеричное и шестнадцатеричное числа в десятичное число, нам просто нужно добавить произведение каждой цифры на ее позиционное значение. Здесь мы собираемся изучить другие преобразования среди этих систем счисления.

Десятичный в двоичный

Десятичные числа могут быть преобразованы в двоичные числа путем повторного деления числа на 2 во время записи остатка. Давайте рассмотрим пример, чтобы увидеть, как это происходит.

Остатки должны быть прочитаны снизу вверх, чтобы получить двоичный эквивалент.

43 ₁₀ = 101011 ₂

Десятичное в октальное

Десятичные числа могут быть преобразованы в восьмеричное путем повторного деления числа на 8 во время записи остатка. Давайте рассмотрим пример, чтобы увидеть, как это происходит.

Чтение остатков снизу вверх,

473 ₁₀ = 731 ₈

Десятичный в шестнадцатеричный

Десятичные числа могут быть преобразованы в восьмеричное путем повторного деления числа на 16 во время записи остатка. Давайте рассмотрим пример, чтобы увидеть, как это происходит.

Читая остатки снизу вверх мы получаем,

423 ₁₀ = 1A7 ₁₆

Двоичные к октальным и наоборот

Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное число, выполните следующие шаги:

• Начиная с младшего разряда, составьте группы из трех разрядов.

• Если при создании групп меньше одного или двух битов, после старшего бита можно добавить 0.

• Конвертировать каждую группу в ее эквивалентное восьмеричное число

Начиная с младшего разряда, составьте группы из трех разрядов.

Если при создании групп меньше одного или двух битов, после старшего бита можно добавить 0.

Конвертировать каждую группу в ее эквивалентное восьмеричное число

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять это.

1011001010 ₁₂ = 2625 ₈

Чтобы преобразовать восьмеричное число в двоичное, каждая восьмеричная цифра преобразуется в ее 3-разрядный двоичный эквивалент в соответствии с этой таблицей.

54673 ₈ = 101100110111011 ₂

Двоичные в шестнадцатеричные

Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное число, выполните следующие шаги:

• Начиная с младшего разряда, составьте группы из четырех разрядов.

• Если при создании групп меньше одного или двух битов, после старшего значащего бита можно добавить 0.

• Преобразуйте каждую группу в ее эквивалентное восьмеричное число.

Начиная с младшего разряда, составьте группы из четырех разрядов.

Если при создании групп меньше одного или двух битов, после старшего значащего бита можно добавить 0.

Преобразуйте каждую группу в ее эквивалентное восьмеричное число.

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять это.

10110110101 ₂ = DB5 ₁₆

Чтобы преобразовать восьмеричное число в двоичное, каждая восьмеричная цифра преобразуется в ее 3-разрядный двоичный эквивалент.

%d1%81%d0%b8%d1%81%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0 — со всех языков на все языки

Все языкиАбхазскийАдыгейскийАфрикаансАйнский языкАканАлтайскийАрагонскийАрабскийАстурийскийАймараАзербайджанскийБашкирскийБагобоБелорусскийБолгарскийТибетскийБурятскийКаталанскийЧеченскийШорскийЧерокиШайенскогоКриЧешскийКрымскотатарскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧувашскийВаллийскийДатскийНемецкийДолганскийГреческийАнглийскийЭсперантоИспанскийЭстонскийБаскскийЭвенкийскийПерсидскийФинскийФарерскийФранцузскийИрландскийГэльскийГуараниКлингонскийЭльзасскийИвритХиндиХорватскийВерхнелужицкийГаитянскийВенгерскийАрмянскийИндонезийскийИнупиакИнгушскийИсландскийИтальянскийЯпонскийГрузинскийКарачаевскийЧеркесскийКазахскийКхмерскийКорейскийКумыкскийКурдскийКомиКиргизскийЛатинскийЛюксембургскийСефардскийЛингалаЛитовскийЛатышскийМаньчжурскийМикенскийМокшанскийМаориМарийскийМакедонскийКомиМонгольскийМалайскийМайяЭрзянскийНидерландскийНорвежскийНауатльОрокскийНогайскийОсетинскийОсманскийПенджабскийПалиПольскийПапьяментоДревнерусский языкПортугальскийКечуаКвеньяРумынский, МолдавскийАрумынскийРусскийСанскритСеверносаамскийЯкутскийСловацкийСловенскийАлбанскийСербскийШведскийСуахилиШумерскийСилезскийТофаларскийТаджикскийТайскийТуркменскийТагальскийТурецкийТатарскийТувинскийТвиУдмурдскийУйгурскийУкраинскийУрдуУрумскийУзбекскийВьетнамскийВепсскийВарайскийЮпийскийИдишЙорубаКитайский

Все языкиАбхазскийАдыгейскийАфрикаансАйнский языкАлтайскийАрабскийАварскийАймараАзербайджанскийБашкирскийБелорусскийБолгарскийКаталанскийЧеченскийЧаморроШорскийЧерокиЧешскийКрымскотатарскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧувашскийДатскийНемецкийГреческийАнглийскийЭсперантоИспанскийЭстонскийБаскскийЭвенкийскийПерсидскийФинскийФарерскийФранцузскийИрландскийГалисийскийКлингонскийЭльзасскийИвритХиндиХорватскийГаитянскийВенгерскийАрмянскийИндонезийскийИнгушскийИсландскийИтальянскийИжорскийЯпонскийЛожбанГрузинскийКарачаевскийКазахскийКхмерскийКорейскийКумыкскийКурдскийЛатинскийЛингалаЛитовскийЛатышскийМокшанскийМаориМарийскийМакедонскийМонгольскийМалайскийМальтийскийМайяЭрзянскийНидерландскийНорвежскийОсетинскийПенджабскийПалиПольскийПапьяментоДревнерусский языкПуштуПортугальскийКечуаКвеньяРумынский, МолдавскийРусскийЯкутскийСловацкийСловенскийАлбанскийСербскийШведскийСуахилиТамильскийТаджикскийТайскийТуркменскийТагальскийТурецкийТатарскийУдмурдскийУйгурскийУкраинскийУрдуУрумскийУзбекскийВодскийВьетнамскийВепсскийИдишЙорубаКитайский

Проверка знаний по теме «Мочевыделительная система». | Тест (биология, 8 класс) по теме:

Проверка знаний по теме «Мочевыделительная система»

1 вариант

I. Какой орган здесь изображен?  Перечислите функции органа.

   Укажите части органа обозначенные цифрами.

II. Выберите  все верные утверждения

1. почки расположены в поясничной области
2. нейрон — структурная и функциональная единица почки
3. почки подразделяются на почечные пирамиды
4. на вогнутом крае расположена  почечная раковина
5. почки удаляют из организма  углекислый газ
6. почки удаляют из организма мочевину
7. почки выделяют в кровь вредные вещества
8. кровь в почки поступает через почечную вену
9. в капсуле нефрона формируется первичная моча
10. капсула нефрона расположена в капиллярном клубочке
11. в капиллярах, оплетающих извитые канальца, формируется вторичная моча
12. часть извитых канальцев расположена в мозговом слое
13. из почечной лоханки моча поступает в мочевой пузырь
14. при длительном питье морской воды наступает обезвоживание организма
15. вода из открытых источников содержит много микроорганизмов.

III.  Выберите наиболее полный и правильный ответ

1. Нефрон состоит из:

а) капиллярного клубочка и артерии    б) капиллярного клубочка и канальца

в) капиллярного клубочка и капсулы    г) капсулы и канальца

2. В капсуле нефрона находится

а) извитой каналец                                  б) капиллярный клубочек

в) приносящая артерия                            г) почечная пирамида

3. Первичная моча образуется

а) в капсуле нефрона                               б) в капиллярном клубочке

в) в извитом канальце                              г) в капиллярах извитого канальца

4. Первичная моча содержит

а) лейкоциты                                            б) белки плазмы

в) глюкозу                                                 г) эритроциты

5. В почечные артерии поступают

а)  питательные вещества                     б) питательные вещества и продукты распада

в) продукты распада и газы                  г) продукты распада

6. Вещества, подлежащие удалению из организма, поступают в почки

а) по почечной вене                              б) по почечной артерии

в) по мочеточнику                                 г) из почечной лоханки

7. Вещества подлежащие удалению из организма, поступают из почки

а) в почечную  вену                              б) в почечную артерию

в) в мочеточник                                     г) в почечную пирамиду

Проверка знаний по теме «Мочевыделительная система»

2 вариант

I. Какой орган здесь изображен?  Перечислите функции органа.

   Укажите части органа обозначенные цифрами.

II. Выберите  все верные утверждения

1.  почки расположены в грудной области

2.  нефрон — структурная и функциональная единица почки

3.  почки подразделяются на почечные капсулы

4. на вогнутом крае расположена  почечная лоханка
5. почки удаляют из организма  избыток солей
6. почки удаляют из организма мочевину
7. почки поддерживают постоянство внутренней среды организма
8. кровь в почки поступает через почечную вену
9. в капсуле нефрона формируется вторичная моча
10.  в капсуле нефрона расположен капиллярный клубочек
11. в капиллярах, оплетающих извитые канальца, формируется вторичная моча
12. капсулы расположены в корковом слое
13. из почечной лоханки моча поступает в мочеиспускательный канал
14. при излишнем потреблении воды может наступить водное отравление
15. вода из открытых источников полезна для организма

III.  Выберите наиболее полный и правильный ответ

1. Нефрон состоит из:

а) капиллярного клубочка и артерии    б) капиллярного клубочка и канальца

в) капсулы и канальца                             г) капиллярного клубочка и капсулы

2. В капсуле нефрона находится

а) извитой каналец                                  б) приносящая артерия

в) капиллярный клубочек                       г) почечная пирамида

3. Вторичная  моча образуется

а) в капсуле нефрона                б) в капиллярном клубочке

в) в извитых канальцах            г) в капиллярах извитого канальца

4. Вторичная  моча не  содержит

а)  соли калия                             б) соли натрия

в) мочевину                                г) глюкозу

5.  В почечные вены поступают

      а)  питательные вещества                     б) питательные вещества и продукты распада

в) продукты распада и газы                  г) продукты распада

6. Вещества, подлежащие удалению из организма, поступают в почки

а) по почечной артерии                        б) из почечной лоханки

в) по мочеточнику                                 г) по почечной вене

7. Вещества, необходимые организму для  его жизнедеятельности, поступают из почки

      а) в почечную  вену                              б) в почечную артерию

в) в мочеточник                                     г) в почечную пирамиду

Ключ к проверочной работе по теме: «Мочевыделительная система»

Критерии оценки:

 Сумма баллов за первое задание указана в таблице ответов;

за правильно  выполненное второе задание ставим 5 баллов, — 0,5 баллов за неверно указанное утверждение или неуказанное верное утверждение.  

В третьем задании каждый правильный ответ оценивается в 1 балл, неверный ответ -1балл, не указанный ответ-0б.

Максимальный балл за работу- 15, что соответствует оценки «5».

От 13, 5 баллов ставим оценку «4»

От 11     баллов ставим оценку «3»

От  7      баллов ставим оценку «2»

4

1

2

3

4

3

2

1

Тема №5377 Ответы к тестам по информатике 500 вопросов (Часть 1)

Тема №5377

1. К информационным процессам относятся:

5. Прием, обработка, хранение и передача.

2. Основные направления области «Информатика»:
5. Программирование, информационные системы, искусственный интеллект, теоретическая информатика, кибернетика.

3. Компьютер — это…
4. универсальное устройство для ввода, передачи, хранения и переработки информации;
4. Текст занимает полных 5 страниц. На каждой странице размещается 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем оперативной памяти займет этот текст
1) 10500 байт

5. В информатике используются системы счисления:
4. десятичные, двоичные, восьмеричные шестнадцатиричные;
6. Сумма двоичных чисел 111011+101010 равна
1. 1100101
7. Десятичное число 17 в двоичной системе счисления будет числом…
1. 001111
2. 10001

8. Двоичную систему счисления впервые предложил …
Б) Готфрид Вильгельм Лейбниц

9. 48 бит равно…
2. 6 байт

10. Элементарная единица информации, принимающая значение 1 или 0 называется
1. бит;

11. Выполните сложение в двоичной системе: 110+10=…
5. 1000

12. Выполните вычитание в двоичной системе: 100-10=…
1. 10

13. Выполните сложение в восьмеричной системе: 54+23=
2. 77

14. Выполните сложение в шестнадцатеричной системе: А+С=
2. 16

15. Информатика в узком смысле состоит из следующих взаимосвязанных частей:
3. Технические средства, программные средства, алгоритмические средства;

16. К задачам информатики не относится:
2. исследование рынка обновления компьютерной техники

17. В восьмеричном числе 765435 цифра 4 имеет позицию равную…
3. 2

18. Термин информация с латинского означает…
3. Разъяснение, осведомление, изложение;
19. Информатика-это наука о…
1. информации, её свойствах, способах представления, методах сбора, обработки, хранения и передачи;

 
20. {Входная, выходная, внутренняя} – классификация информации по…
1. месту возникновения;

21. Отказ в работе ПК или отдельных компонентов, в загрузке ОС, замедление работы, нарушение работы отдельных программ, искажение, увеличение размера или исчезновение файлов, уменьшение доступной программой оперативной памяти являются:
D) основные признаки проявления вирусов в компьютере

22. {Первичная, вторичная, промежуточная}- классификация информация по…
1. стадии обработки;

23. Информация по общественному значению подразделяется на:
визуальную, аудиальную, тактильную, обонятельную, вкусовую;

24.Если разрядность процессора равна 64, то его регистр имеет размер
2. 8 байтов;

25. Байт – это:
3. Последовательность из восьми бит;

26. Представление информации посредством какого — либо алфавита называется:
1. Кодирование;

27. Слово «информатика» в восьмиразрядной кодировке имеет объем информации:
3. [11 байт];

28. 3072 байт равно…
4. 3 Кбайт

29. 4 килобайта равны?
5. [4096 байт].

30. В теории информации под информацией понимают:
2. сведения уменьшающие неопределенность;

31. Свойство информации при котором она содержит минимальный, но достаточный для принятия правильного решения состав (набор показателей):
3. Достаточность.

32. Свойство информации при котором она обеспечивается выполнением соответствующих процедур ее получения и преобразования:
1. Доступность.

33. Свойство информации при котором она определяется степенью сохранения ценности информации для управления в момент ее использования и зависит от динамики изменения ее характеристик:
2. Актуальность.

34. Свойство информации при котором она поступает не позже заранее назначенного момента времени, согласованного с временем решения поставленной задачи:
4. Своевременность.

35. Свойство информации при котором она определяется степенью близости получаемой информации к реальному состоянию объекта, процесса, явления и т.п.:
5. Точность.

36. Основные свойства информации:
4. Доступность, Актуальность, Своевременность, Точность.

37. Если информация классифицируется по месту возникновения, то она разделяется на:
1. Входную и выходную.

38. Если информация классифицируется по стадии обработки, то она разделяется на:
2. Первичную и вторичную.
39. Если информация классифицируется по функциям управления, то она разделяется на:
3. Плановую и учетную.

40. Если информация классифицируется по способу отражения, то она разделяется на:
4. Текстовую и графическую.

41. Если информация классифицируется по стабильности, то она разделяется на:
5. Текущую и постоянную.

42. Логически неделимый информационный элемент, описывающий определенное свойство объекта, процесса, явления и т.п.
5. Реквизит.

43. Правило преобразования одного набора знаков в другой.
3. Код.

44. Процедура присвоения объекту кодового обозначения:
1. Кодирование.

45. При классификационном кодировании различают:
1. Последовательное кодирование и параллельное кодирование.

46. При регистрационном кодировании различают:
3. Порядковое кодирование и серийно-порядковое кодирование.

Архитектура современной вычислительной техники.

47. Основоположником советской вычислительной техники является:
1. С. Лебедев;
48. Элементной базой ЭВМ 4-го поколения являлись:
1. микропроцессоры;

49. Элементной базой ЭВМ 1-го поколения являлись:

2. электронные лампы;

50. Элементной базой ЭВМ 3-го поколения являлись:
1. интегральные схемы
.

51. Элементной базой ЭВМ 2-го поколения являлись:
4. транзисторы;

52. Сканер-это устройство для…
1. считывания текстовой и графической информации в компьютер в цифровом формате;
53. {Принтер
Сканер}- относятся к…
1. переферийным устройствам

54. {<Alt>,
<Ctrl>,
<Shift>} — называются …
1. Управляющими;

55. {Scroll Lock,
Caps Lock,
Num Lock} – это клавиши которые …
1. имеют индикатор
2. 56. Характерные особенности лазерного принтера:

А) Скорость вывода на печать и качество печати высокая

57. Программы, встроенные (“вшитые”) в ПЗУ, входят в состав:
г) BIOS;
.

58. Первая советская ЭВМ МЭСМ была создана под руководством:
А) С.А. Лебедева.

59. При нажатии сочетания клавиш Ctrl+Alt+Delete…
1. появится диалоговое окно Диспетчер задач;

60. Присоединение частицы НЕ к высказыванию – это:
1) инверсия

61. Соединение двух простых высказываний А и В в одно составное с помощью союза И – это:
1) дизъюнкция

62. Операция дизъюнкция называется иначе:
1) логическое сложение

63. Эквивалентность – это:
1) соединение двух высказываний в одно с помощью оборота речи «…тогда и только тогда, когда …»

64. Если x=false, то результатом логической операции (не x) будет…

65. Если x=true то результатом логической операции (не x) будет…

66. Результат логического выражения: .

67. Результат логического выражения: .

68. Результат логического выражения: .
69. {Принтер
Сканер}- относятся к…
1. переферийным устройствам

70. Укажите основной состав компьютера:
3. монитор, клавиатура, мышь, системный блок;

71. Основные характеристики процессора.
1. Разрядность и быстродействие.

72. Память служащая для постоянного хранения данных:
1. Постоянная.

73. Память служащая для хранения часто используемых участков оперативной памяти:
3. Кэш-память.

74. Основной характеристикой модема является:
3. скорость передачи данных;

75. Производительность работы компьютера (быстрота выполнения операций) зависят от…

2. частоты процессора;

76. К обязательным компонентам микропроцессора относится:
3. арифметико- логическое устройство;

77. Минимально необходимый набор устройств для работы компьютера содержит …
;
2. системный блок, монитор, клавиатуру;

78. Арифметико – логическое устройство предназначено для выполнения операций:
D) Арифметических, логических.
79. В каком поколении машин впервые появились первые операционные системы?
B) В первом поколении

80. На каком расстоянии от монитора должен работать ученик за компьютером
Б.50-70 см

81. Устройства компьютера, которые не принадлежат к основным, называются …
1. периферийными;
82. Включение узлов компьютера нужно выполнять в следующем порядке:
1. UPS, монитор, системный блок;

83. Устройства ввода:
3. Мышь, клавиатура, сканер.

84. К манипуляторам относятся:
5. Мышь, джойстик, трекбол, сенсорная панель, световое перо.

85. {Матричный, струйный, лазерный} – относится к…
3. Принтерам.

86. {Жидкокристаллический, плазменный, с электронно-лучевой трубкой} – относится к…
1. Мониторам.
Программное обеспечение компьютера.

87. Элементы стандартного окна
3. Строка заголовка, панель инструментов, полоса прокрутки, панели меню;

88. Какая программа в ОС Windows представляет данные компьютера в древовидной форме?
Проводник
89. {.txt,
.doc,
.ipg} указывают на…
3. на тип приложения, в котором выполнен документ;

90. {Ctrl+V,
Shift+Insert} — это…
3. Вставка из буфера обмена

91. Копирование в буфер обмена:
2. Ctrl+C

92. Если нажать комбинацию клавиш Ctrl+A в окне проводник, то…
5. выделятся все объекты текущей папки

93. Для выделения в папке несколько файлов, расположенных вразброс необходимо…
1. ;
2. щелкнуть по каждому файлу при нажатой клавише <Ctrl>;

94. Режимы работы операционной системы Windows – это
A) Командный и графический.

95. В ОС Windows комбинация клавиш Ctrl+X означает:
2. вырезание отмеченных объектов в буфер;
96. Если в ОС Windows нажать сочетание клавиш Alt+F4 при работе с приложением, то…
2. окно закроется;
.

97. Однозадачные (или многозадачные) операционные системы характеризуются…
1. по числу процессов, одновременно работающих под управлением системы;

98. Для переключения между запущенными приложениями можно нажать комбинацию клавиш:
1. Alt + … Tab;

99. Имя файла состоит из двух частей:
1. имени и расширения

100. Корзина предназначена для…
1. удаления ненужных программ, файлов, папок;

101. Программы обслуживания устройств компьютера называются:
б) драйверами;

102. Программное обеспечение компьютера делится на:
3. прикладное, системное, инструментальное;
103. Если комплекс программ предназначен для решения задач определённого класса конкретной предметной области, то он относится к классу …
2. Прикладного ПО;
104. Если комплекс программ составляет некоторое ядро, без которого компьютер не может работать, то он относится к классу …
1. Системного ПО;

105. Если комплекс программ обеспечивает создание новых программ для компьютера, то он относится к классу …
3. Инструментального ПО;

106. {Однопользовательские, многопользовательские ОС} – это классификация ОС по:
4. по количеству одновременно работающих пользователей;

107. Интерфейс ОС может быть…
5. Программный и пользовательский.

108. Стандартными программами Windows являются …
1. Paint , Калькулятор, Блокнот, Word Pad;
2.

109. Блокнот предназначен для…
1. набора текстов небольшого размера, для просмотра и корректировки документов с расширением .txt

110. Многопользовательская ОС…
1. Операционная система, которая обеспечивает связи любого числа компьютеров в сети.

111. Назначение кнопки МС стандартного калькулятора:
1. Очищает память;

112. Назначение кнопки МS стандартного калькулятора:
1. Заносит число, отображаемое в поле результата, в память;

113. Структуру ОС составляют модули:
4. базовый, командный процессор, драйверы периферийных устройств, дополнительные сервисные программы (утилиты)
114. Модуль операционной системы, который управляет файловой системой, обеспечивает доступ к ней и обмен файлами между периферийными устройствами, называется…

2. Базовый модуль.

115. Перечислите основные классы прикладных программ
5. Текстовый редактор, графический редактор, электронные таблицы, система управления базами данных, программы электронной почты.

116. {Программы-русификаторы, утилиты, антивирусные программы, программы ограничения доступа} – это…
4. Системное программное обеспечение.

117. Панель инструментов «Набор инструментов» в Paint предназначена для…
1. рисования, закрашивания объектов;
118. В графическом редакторе Paint можно отменить
1. три последних действия;

119. Для отмены нарисованного изображения в Paint нужно использовать горячие клавиши…
1. Ctrl + Z
120. Назовите функции программы – компилятора.
1. Перевод в машинный код всей программы и создание нового файла, готового к исполнению.
121. При создании ярлыка объекта необходимо:
5. щелкнуть на объект правой клавишей мыши, затем выбрать команду Создать ярлык.

122. Назовите функции программы — интерпретатора.
1. Перевод в машинный код всей программы.

123. Укажите имя файла допустимое в ОС Windows:
3. любое имя файла, не превышающее 255 символов в имени файла;

124. ОС Windows. Операционная система — это …
3. совокупность элементов программного и аппаратного обеспечения, предназначенных для распределения ресурсов компьютера и управления ими;

125. ОС Windows. С помощью комбинации клавиш Alt+F4 можно …
2. закрыть окно;
126. В ОС Windows комбинация клавиш Ctrl+X означает:
1. перемещение объекта;
2. вырезание отмеченных объектов в буфер;

127. Главное меню Windows позволяет …
1. запустить программу, открыть документ, изменить настройку системы, получить справочные сведения, найти нужный файл и т.д.
2. отображать открытые прложения

128. Операционная система постоянно хранится:
1. на жестком магнитном диске;
130. ОС Windows. Для выделения всех объектов папки надо:
3. Открыть нужную папку; выполнить команду Правка \ Выделить всё;

131. Интерфейс операционной системы может быть:
1. Командный и объектно-ориентированный.
132. Интерфейс операционной системы содержащий совокупность средств, обеспечивающих взаимодействие устройств и программ в системе:
3. Командный.

133. Интерфейс операционной системы при котором управление над ресурсами системы осуществляется с помощью операций над объектами, представляющие файлы, папки и.д.:
2. Объектно-ориентированный.
Введение в программирование.

134. Фамилия ученого с именем связано происхождение слова «алгоритм».
2. Аль-Хорезми;

135. Автор самого древнего алгоритма:
3. Евклид;

136. Аргументами называются:
3. Величины, являющиеся исходными данными алгоритма;

137. Число символов в слове называется:
3. Длиной слова;

138. Свойство алгоритма состоять из отдельных шагов.
1. Дискретность.

139. Свойство алгоритма при котором предписание алгоритма или его команда должны быть понятны исполнителю, т.е. однозначно им истолкованы, и при одних и тех же исходных данных приводить к одним и тем же результатам.
2. Определённость.

140. Свойство алгоритма при котором он должен решать не одну конкретную задачу, а целый класс однотипных задач.
3. Массовость.

141. Свойство алгоритма при котором он должен привести к решению задачи за разумное время.
4. Результативность.

142. Существует три основных типа алгоритма:
3. Линейный, разветвляющийся, циклический.

143. Если при выполнении алгоритма исполнитель выполняет одну команду за другой в порядке их следования, то такой алгоритм называется…
1. Линейным.

144. Если при выполнении алгоритма действия исполнителя определяются результатами проверки некоторых условий, то такой алгоритм называется…
2. Разветвляющимся.

145. Если при выполнении отдельные команды или группы команд повторяются многократно, то такой алгоритм называется…
3. Циклическим.

 
146. Предписания алгоритма называются…
5. Командами.

147. Преобразование, какого либо алгоритма в строгую последовательность команд обусловленных правилами языков программирования называется…
2. Программированием.

148. Выберите понятие, означающее какое либо действие, вырабатывающее некоторое значение.
1. Операция.

149. Выберите понятие, означающее значение, полученное в результате действия или действий.
2. Результат операции.

150. Выберите понятие, означающее исходные данные любой операции, имеющие одно или два значения.
3. Операнды.

151. Две основные категории при выполнении программы:
1. Присвоение и управление.

152. Дан алгоритм:

После выполнения данного алгоритма переменной С присвоится значение …
2. 8.

153. Дан алгоритм:

После выполнения данного алгоритма переменной С присвоится значение …
1. 4.

154. В результате исполнения алгоритма

значения переменных X и Y равны…

3. Х=1, Y=2

155. Дан алгоритм:

После выполнения данного алгоритма переменной С присвоится значение …
1. 32.

156. Дан алгоритм:

После выполнения данного алгоритма переменной С присвоится значение …
4. 2.

157. Дан алгоритм:

Примечание: знаком := обозначена операция присваивания.
После выполнения данного алгоритма переменной А присвоится значение …
1. 21.

158. Дан алгоритм:

После выполнения данного алгоритма переменной  присвоится значение …
4. -2
159. Дан алгоритм:

После выполнения данного алгоритма переменной  присвоится значение …
3. 1
160. Дан алгоритм:

После выполнения данного алгоритма переменной  присвоится значение …
1. -4

161. Дана блок-схема:

Тогда после исполнения алгоритма переменной x присваивается значение …

4. 2

162. Дан алгоритм:

После выполнения данного алгоритма переменной Х присвоится значение …
1. 5.

163. Дан алгоритм:

После выполнения данного алгоритма переменной  присвоится значение …
5. -2

 
Прикладное программное обеспечение.

164. Укажите правильную схему запуска программы Microsoft PowerPoint:
2. Пуск – Все программы – MS Office — MS PowerPoint;

165. С помощью Шаблонов оформления в Microsoft PowerPoint выбирается:
5. тип создаваемого слайда.

166. Инструмент в MS PowerPoint 2007 предназначен для…
3. добавление диаграммы к слайду;

167. Инструмент в MS PowerPoint 2007 предназначен для…

5. вставка таблицы.

168. Инструмент в MS PowerPoint 2007 предназначен для…

5. вставка рисунка из файла.

169. Презентация MS PowerPoint означает…
1. демонстрационный набор слайдов, подготовленных на компьютере;

Контактно – транзисторная система зажигания

Контактно – транзисторная система зажигания

В описанной выше системе контактного батарейного зажигания с ростом частоты вращения коленчатого вала двигателя снижается напряжение во вторичной цепи, вызываемое сокращением времени замкнутого состояния контактов прерывателя, вследствие чего уменьшается магнитный поток в катушке зажигания. Этого можно избежать увеличив силу тока в первичной цепи, но такое увеличение вызывает после 10 000 – 15000 километров пробега подгорание контактов прерывателя, наблюдается ненадежное воспламенение смеси в современных высокооборотных многоцилиндровых двигателях.

Поэтому на последних моделях грузовых автомобилей применяют более сложную систему зажигания с применением транзисторов, которая имеет ряд преимуществ перед системой контактного батарейного зажигания. Транзисторная система зажигания обеспечивает надежную и экономичную работу высокооборотных, многоцилиндровых двигателей с повышенной степенью сжатия.

Помимо деталей и приборов, входящих в обычную систему батарейного зажигания, контактно – транзисторная система имеет транзисторный коммутатор1 и блок добавочных сопротивлений. Механический прерыватель управляет работой транзистора, подавая на него управляющий ток. Прерыватель контактно – транзисторной системы размыкает не первичную цепь системы зажигания, а цепь сравнительно слабого тока 0,75А управления германиевым транзистором, являющимся основной частью транзисторного коммутатора. В свою очередь транзистор прерывает более сильный ток первичной обмотки 2 катушки зажигания. Сила тока базы транзистора незначительна, при разрыве контактов износа от электрической искры практически не происходит, на срок службы контактов влияет только механический износ и поскольку контакты прерывателя разгружены от первичного тока, срок их службы увеличивается до 100 тыс. километров пробега и более.

Рис. Схема контактно – транзисторной системы зажигания 1 – коммутатор, 2 – первичная обмотка катушки зажигания, 3 – вторичная обмотка, 4 – включатель зажигания, 5 – аккумуляторная батарея, 6 – свеча зажигания, 7 – провод высокого напряжения, 8 – боковой контакт распределителя, 9 – ротор распределителя, 10 – кулачок, 11 – контакты прерывателя, 12 – центральный провод высокого напряжения, I – прерыватель, II – катушка зажигания, Б – база, К – коллектор, Э – – эммитер.

Прерыватель – распределитель I контактно-транзисторной системы устроен так же, как прерыватель – распределитель обычной системы зажигания, но не имеет конденсатора. Катушка зажигания контактно – транзисторной системы отличается меньшим, чем у обычных катушек, сопротивлением первичной обмотки, благодаря чему максимальный ток первичной цепи достигает 8А, тогда как в обычной катушке он не превышает 4А. Кроме того, с целью исключения перегрузки транзистора высоким напряжением вторичная обмотка катушки не соединена с первичной.

Ток, поступающий на первичную обмотку через транзистор повышает напряжение во вторичной цепи примерно на четверть. Это позволяет увеличить зазор между электродами свечи зажигания до 1, 2 мм и тем самым увеличить длину искры и добиться полного сгорания рабочей смеси в цилиндрах двигателя при любой частоте вращения коленчатого вала. При этом облегчается пуск двигателя и увеличивается его экономичность.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Системы счисления

Введение в двоичную и другие системы счисления

[ Примечание для людей, читающих это шрифтом Брайля. Этот раздел содержит некоторые математические запись, которая может отображаться некорректно при расшифровке шрифтом Брайля 2. Будем признательны за отзывы о любых проблемах. ]

Позиция и десятичная система счисления. Наша десятичная или десятичная система счисления — это система счисления с разрядами. Это означает, что место или место, куда вы помещаете цифру, определяет соответствующее ей числовое значение.(Это похоже на коды Брайля в том месте, где вы помещаете ячейку иногда определяет его значение.) Два на месте означает два раза один или два. Двойка вместо одной тысячи означает два раза по тысяче или две тысячи.

Значения разряда увеличиваются справа налево. Первое место непосредственно перед десятичной дробью точка — или крайнее правое место, если нет десятичной точки — это место единицы, второе место или следующее слева место — десятка, третье место — сотки и так далее.

На рисунке 1 показаны значения разряда первых шести целых чисел в десятичной системе. система.

      Целое число мест: 6-е 5-е 4-е 3-е 2-е 1-е
      Разрядные значения: 100000 10000 1000100 10 1 

Рис. 1. Разрядные значения (в десятичной системе) для десятичной системы счисления.

Стоимость любого места слева от своего места представляет собой целое число , вычисляемое из произведения (умножения), в котором основание числа система повторяется на один множитель меньше, чем положение места.

Например, четвертое место в нашей десятичной или десятичной системе будет иметь значение один тысяч, поскольку десять повторяется в произведении четыре минус один или три раза:

 10 x 10 x 10 = 1000. 

Разрядное значение любого места справа от десятичной запятой представляет собой дробную часть вычисляется из произведения, в котором величина, обратная основанию, или дробь с единицей в числитель и основание в знаменателе — повторяется как множитель ровно столько раз, сколько место находится справа от десятичной точки.

Например, место, где я поставил знак «X» в 0,00X00, который находится на третьем месте справа от десятичной запятой, имеет место значение одной тысячной, поскольку одна десятая повторяется в произведении трижды:

 (1/10) x (1/10) x (1/10) = (1/1000). 

Прочие системы. Система счисления с основанием 16 называется шестнадцатеричный система, система с основанием 8 называется восьмеричной системой , а система с основанием 2 — называется двоичной системой .

Если вы пишете число, скажем, 101, и хотите прояснить, что это двоичное число, вы можете написать

101 (основание 2) или 101 _2.

Правила, аналогичные десятичной системе счисления, работают для этой и любой другой разрядной системы счисления. Разрядные значения для всех мест, кроме своего места, зависят от основания система счисления; наивысшее значение, которое вы можете выразить, используя только место всегда на единицу меньше, чем базовое. Это означает, что вам нужно столько же различных цифр, считая ноль, сколько и основание.Например, в двоичной системе или системе с основанием 2 используются только две цифры: один и ноль.

На рисунке 2 показаны значения разряда, выраженные в десятичной форме, для первых шести разрядов целого числа в восьмеричной системе. система. Например, четвертое место имеет значение 512, что составляет 8 x 8 x 8.

      Целое число мест: 6-е 5-е 4-е 3-е 2-е 1-е
      Разрядные значения: 32768 4096 512 64 8 1 

Рис. 2. Разместите значения (в десятичном формате) для восьмеричная система счисления.

      Целое число мест: 6-е 5-е 4-е 3-е 2-е 1-е
      Разрядные значения: 32 16 8 4 2 1 

Фиг.3. Разместите значения (в десятичном формате) для двоичная система счисления.

Наибольшее число, которое вы можете записать в двоичном формате, используя только шесть знаков или шесть цифр. 111111 (основание 2), которое, поскольку в каждом месте стоит цифра, имеет десятичное значение 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63. Это, конечно, соответствует 63 различным возможным ячейкам Брайля.

Восьмеричные числа с двоичным кодом. До сих пор мы использовали десятичных чисел, чтобы задать значения разряда для различных чисел. систем, но удобно использовать восьмеричные числа , чтобы задать разряды для двоичная система счисления при интерпретации ячейки Брайля по этой системе.

      Целое число мест: 6-е 5-е 4-е 3-е 2-е 1-е
      Разместите значения: 40  8  20  8  10  8  4  8  2  8  1  8  

Рис. 4. Поместите значения (в восьмеричной системе счисления) в двоичной системе счисления. (Сравните с Рис. 3 .)

Существует несколько различных способов присвоения разрядов позициям. Наиболее полезное соответствие — позволить верхнему положению правой колонки быть 1-м или своим, средняя позиция — это 2-е или двойное место, а нижняя позиция — 3-е или четвертое место, как это сделано в NUMBRL.

В следующей таблице показаны десятичные значения от нуля до семи. записываются как двоичными, так и восьмеричными числами. Это все числа, которые можно записать в двоичном формате, используя только первые три разряда.

Если представить заполненные точки в ячейке Брайля как представляя единицы и пустые позиции как представляющие нули, тогда эти восемь двоичных или восьмеричных чисел представляют все восемь возможных точечных шаблонов (без точек) для одного столбца ячейки Брайля.

Если мы присвоим значения разрядам позициям точек, как показано на рисунке 5, отношения между образцами точек и восьмеричными числами будут следующими.

          точка 1 10 точка 4 1
          точка 2 20 точка 5 2
          точки 1-2 30 точек 4-5 3
          точка 3 40 точка 6 4
          точки 1-3 50 точек 4-6 5
          точки 2-3 60 точек 5-6 6
          точки 1-2-3 70 точек 4-5-6 7
 

В следующей таблице показаны десятичные значения от восьми до пятидесяти шести, считая восьмерками, снова записываются как двоичные, так и восьмеричные числа.Это все числа, которые можно записать в двоичном формате, используя только вторые три разряда (двоичные цифры записываются группами по три, чтобы их более читабельно.)

Сравнивая эту таблицу с предыдущей, мы видим симметрию.Одна и та же цифра или цифра в каждом случае соответствует одному и тому же образцу единиц и нулей; единственная разница в том, что узор сдвинут влево.

[Это конец информации о системах счисления, относящейся к шеститочечные ячейки Брайля. Обратите внимание, что 77 (основание 8) = (7×8) + (7×1) = 63.]

Возможно, вы раньше думали о необходимых дополнительных персонажах. для однозначного цифры для десятичных значений 10-15 в шестнадцатеричной системе счисления.Стандартный выбор — использовать буквы A-F для этих ценности! Кроме того, обычно шестнадцатеричное число указывается перед ним. с знак фунта, «#», вместо того, чтобы писать «(основание 16)» или использовать нижний индекс «16» с количество как упоминалось ранее для других баз. Таким образом, # A = 10, # B = 11, # C = 12, # D = 13, # E = 14 и # F = 15. И снова мы видим аналогию с шрифтом Брайля.

Каковы различные способы присвоения значений разрядам в бинарных представлениях?

В известной книге Джонатана Свифта Путешествие Гулливера , есть рассказ о двух лагерях лилипутов, которые различались только тем, как они ел яйца всмятку: одно треснуло Биг-Энд, а другое — Литл-Энд.

Ученые-компьютерщики, у которых иногда бывает чувство юмора, взяли на вооружение эти имена, чтобы указать, как числа хранятся в компьютере. Число, хранимое обычным способом, с меньшим значением или «маленьким» концом в сторону младшая часть компьютерного слова, как говорят, находится в Little Endian форме, тогда как число, хранящееся в обратном порядке, называется Big Endian . Это означает, что сопоставление NUMBRL значений разрядов с позициями точек ячеек Брайля, показанное выше на рисунке 5, является либо «Little Top-ian», либо «Big Bottom-ian», если мы не открываем ячейку Брайля так, чтобы все шесть позиций точек были линейными.

Хотя я придумал последние два имени, термин Middle-Endian — это фактический технический термин, который относится к любому смешанному порядку, например американский способ написания дат в формате мм / дд / гг, а не европейский дд / мм / гг. или японское использование yy / mm / dd (для дат в западном стиле).

Этот термин также правильно применяется к присвоение позиций точек 3-2-1-4-5-6 клавишам брайлера, чтобы, например, оба указательных пальца используются для верхних точек столбцов. Изображение брайлера, показанное в последней ссылке, имеет соответствующие значения NUMBRL, 40-20-10-1-2-4, на этикетках над его клавишами. Эти метки показывают, что когда метод Брайлера для создания линейной ячейки Брайля применяется к NUMBRL значения позиции, NUMBRL — пример «Middle-Endian» формы связывания значений разряда с позициями точек ячеек Брайля, поскольку первые три места поменяны местами, как показано в Таблице 3.

Что такое система счисления по основанию 10?

Если вы когда-либо считали от 0 до 9, значит, вы использовали основание-10, даже не зная, что это такое. Проще говоря, основание 10 — это способ присвоения числовым значениям разрядных значений. Иногда ее называют десятичной системой, потому что значение цифры в числе определяется ее положением относительно десятичной точки.

Силы 10

В системе base-10 каждая цифра числа может иметь целочисленное значение от 0 до 9 (10 вариантов) в зависимости от ее положения.Места или позиции чисел основаны на степени 10. Каждая числовая позиция в 10 раз больше значения справа от нее, отсюда и термин основание-10. Превышение числа 9 в позиции инициирует отсчет в следующей наивысшей позиции.

Цифры больше 1 появляются слева от десятичной точки и имеют следующие разрядные значения:

• Единицы
• Десятки
• Сотни
• Тысячи
• Десятки тысяч
• Сотни тысяч и т. Д.

Справа от десятичной точки отображаются значения, составляющие долю или меньше 1:

• десятых
• сотых
• тысячных
• десятитысячных
• сотых и т. Д.

Каждое действительное число может быть выражено в десятичной системе счисления.Каждое рациональное число, знаменатель которого состоит только из 2 и / или 5 в качестве простых множителей, можно записать как десятичную дробь. Такая дробь имеет конечное десятичное разложение. Иррациональные числа могут быть выражены как уникальные десятичные числа, в которых последовательность не повторяется и не заканчивается, например π. Начальные нули не влияют на число, хотя конечные нули могут иметь значение при измерениях.

Использование Base-10

Давайте посмотрим на пример большого числа и воспользуемся основанием 10 для определения разрядного значения каждой цифры.Например, если использовать целое число 987 654 125, положение каждой цифры будет следующим:

• 9 имеет значение 900,000
• 8 имеет значение 80,000
• 7 имеет значение 7000
• 6 имеет значение 600
• 5 имеет значение 50
• 4 имеет значение 4
• 1 имеет значение 1/10
• 2 имеет значение 2/100
• 5 имеет значение 5/1000

Происхождение Base-10

База-10 используется в большинстве современных цивилизаций и была наиболее распространенной системой для древних цивилизаций, скорее всего, потому, что у людей 10 пальцев.Египетские иероглифы, датируемые 3000 годом до нашей эры. показать свидетельство десятичной системы. Эта система была передана Греции, хотя греки и римляне также обычно использовали base-5. Десятичные дроби впервые стали использоваться в Китае в I веке до нашей эры.

Некоторые другие цивилизации использовали другие системы счисления. Например, майя использовали основание 20, возможно, из-за счета пальцев рук и ног. В калифорнийском языке юки используется восьмеричная система счисления (восьмеричная), при которой считаются промежутки между пальцами, а не цифры.

Другие системы счисления

Базовые вычисления основаны на двоичной системе счисления или системе счисления с основанием 2, в которой всего две цифры: 0 и 1. Программисты и математики также используют систему счисления с основанием 16 или шестнадцатеричную систему, которая, как вы, вероятно, догадались, имеет 16 различных цифровых символов. . Компьютеры также используют основание 10 для выполнения арифметических операций. Это важно, поскольку позволяет производить точные вычисления, что невозможно при использовании дробных двоичных представлений.

Советы и стратегии для преподавания стандартов системы счисления

Учащиеся с нарушениями зрения могут столкнуться с трудностями при работе над математическими стандартами Общих основных государственных стандартов (CCSS).В ответ на это Школа для слепых Перкинса созвала группу экспертов для определения конкретных стандартов, которые могут стать потенциальной проблемой для слепых или слабовидящих учащихся, а затем предложила идеи для материалов, базовых навыков, советов и стратегий, а также идеи урока, которые помогут решить эти проблемы.

Этот пост является частью серии о различных частях математических стандартов.

Над чем студент, вероятно, будет работать в области Системы счисления:

• Система счисления — это способ представления числа.
• Десятичная система счисления — это одна общая система счисления.
• Другие системы счисления — двоичная (с основанием 2), шестнадцатеричная (с основанием 16) и восьмеричная (с основанием 8).
• Младшие классы начальной школы изучают числа и операции по основанию десяти, обычно целые числа и некоторые.
• К тому времени, когда ученик достигает 3-го класса, дроби включаются в изучение чисел.
• В средней школе работа с системой счисления включает изучение положительных и отрицательных чисел, а также рациональных и иррациональных чисел.
• В старших классах учащиеся учатся от рациональных и иррациональных чисел до мнимых чисел, которые образуют комплексные числа.
• По мере прохождения учащимися оценок они применяют и расширяют свое понимание системы счисления.
• Изучение системы счисления позволяет ученику заниматься математикой; рассчитывать, решать уравнения и представлять измерения.

Какие особые проблемы возникают у ученика с нарушением зрения?

Система счисления может стать абстрактной, особенно по мере того, как учащийся продвигается из класса в класс.При работе со студентами рекомендуется использовать конкретные, а также тактильные примеры. Использование реальных примеров использования системы счисления

Базовые навыки:

• Дополнение
• Вычитание
• Умножение
• Дивизион
• Десятичные, терминальные и повторяющиеся
• Фракции
• Рациональные числа
• Иррациональные числа
• Понять связь между дробными целыми и рациональными числами
• Мнимые числа
• Комплексные числа

Материалы

• Строка номера со шрифтом Брайля / крупным шрифтом
• APH Mathbuilders Unit 1 (шрифт Брайля / крупный шрифт)
• Квадраты, круги или плитки с магнитной дробью
• Набор «Фокус в математике»
• APH Mathbuilders, блок 7 Дроби, смешанные числа и десятичные дроби (шрифт Брайля / крупный шрифт)
• Дробные части целых комплектов
• Говорящий калькулятор
• Говорящий научный калькулятор
• Блокнот со шрифтом Брайля
• Perkins Brailler
• Электронный блокнот с научным калькулятором
• Адаптированная практическая чековая книжка и реестр
• Счеты
• Наборы фракций APH
• Код Немет
• Окно математики
• Тактильные наклейки или маркеры

Советы и стратегии

• При использовании крупного шрифта или числовых линий Брайля могут быть полезны тактильные маркеры или наклейки.
• При использовании APH Mathbuilders Unit 1 ученику понадобится разделенная доска с одной положительной стороной и одной отрицательной стороной.
• При использовании Nemeth учащиеся должны понимать особые правила для надстрочного индекса.

Идеи для уроков

• Уроки о плюсах и минусах
• Используйте один элемент для обозначения положительного и один для отрицательного.
• Используйте одну сторону доски для сложения и одну сторону для вычитания.
• Обсудите, как кредиты могут быть положительными, а дебетовые — отрицательными, и что происходит, когда мы складываем и вычитаем каждое из них.
• Используйте одинаковые положительные и отрицательные знаки для обсуждения умножения и деления.
• Используйте двойные отрицания в языке, чтобы обсудить умножение двух отрицательных чисел.
• Вычтите дроби с одинаковыми знаменателями (половины, трети, четвертые и десятые) с минусом меньше или равным единице.
• Относитесь к мерным стаканам при приготовлении пищи и к тому, сколько половинок, третей или четвертей осталось.
• Выразите дробь со знаминателем 100 как десятичную дробь.
• Сравните количества, представленные в виде десятичных знаков в реальных примерах, с сотыми.
• Свяжите сотые доли с пенни и сравните числовую строку с тем, где будет лежать сумма денег.

Системы счисления — Системы счисления — двоичные, десятичные, числовые и —

Система позиционных значений присваивает определенное значение пространственному положению числа в ряду. Например, в десятичной системе положение числа относительно других чисел в ряду определяет его категорию как десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч и т. Д.В номере 1,234 «4» занимает слот, представляющий от нуля до 9, «3» занимает слот, представляющий от 10 до 99, «2» занимает слот, представляющий от 100 до 999, а «1» занимает слот, представляющий С 1000 по 9999.

важны, потому что они делают обычные арифметические функции и намного более эффективными. Если люди хотят легко манипулировать пространственными символами, им нужен простой, последовательный и симметричный метод, позволяющий визуально выстраивать числа и быстро группировать их по их значению.Без разрядов десятичной системы простые арифметические функции сложения, вычитания, умножения и деления чрезвычайно трудны, потому что они устрашающи, отнимают много времени, слишком сложны и подвержены ошибкам .

Римская система счисления (I, II, III, IV, …) не имеет эффективного способа представления места и делает простые арифметические функции очень сложными для большинства людей. Сравните ниже простой процесс сложения 17, 38 и 3 римскими цифрами и индо-арабскими цифрами.

Большинство людей, знакомых с индуистско-арабскими числами, находят, что добавление римских цифр слева вызывает недоумение.

Хотя системы значений чисел упрощают арифметические операции, они также помогают компьютерам выполнять электронные вычисления с невероятной скоростью.Распространенной системой счисления, используемой в компьютерах, является двоичная система счисления, которая является системой с основанием 2. В двоичной системе есть два значения: «0» и «1». Эти значения соответствуют сигналам «высокий» и «низкий» в электронных схемах компьютеров. Поскольку эти числа настолько просты, компьютеры могут обрабатывать их электронным способом до триллиона раз в секунду, в зависимости от скорости компьютера.

В двоичной системе счисления каждое место справа налево оценивается в 2 раза больше, чем место справа.Таким образом, первое место может быть равно нулю или единице, второе место слева оценивается в два, третье место слева оценивается в четыре, четвертое место слева оценивается в восемь и так далее. В следующем списке указаны двоичные значения первых десяти чисел десятичной системы:

Например, десятичное число 3 выше имеет две единицы в двоичном формате.1 справа в двоичном формате равна 1, потому что его разрядное значение может быть только 1 или 0. Но 1 слева в двоичном формате (для десятичного числа 3) занимает место, которое оценивается как 2. в двоичной системе. Рассмотрим другой пример: посмотрите на десятичное число 10, отформатированное в двоичной системе: 1010. Четвертое число (1) справа занимает место с оценкой 8; 0 на третьем месте означает, что он оценивается в ноль; 1 во втором месте справа означает, что он оценивается в 2; а 0 в крайнем правом месте означает ноль.Таким образом, в двоичной системе счисления 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Хотя эта система кажется громоздкой для людей, которые привыкли к десятичной системе счисления, она идеально подходит для способов, которыми компьютеры управляют электрическими токами, чтобы обрабатывать большие объемы данных с очень высокой скоростью.

Болл, W.W. Роуз. Краткое изложение истории математики. Лондон: Sterling Publications, 2002.

Барроу, Джон Д. Пи в небе: счет, мышление и бытие. Oxford: Oxford University Press, 1992.

Клоусон, Кальвин К. Путешественник по математике: Изучение Великой истории чисел. Кембридж, Массачусетс: Perseus Publishing, 2003.

Свец, Фрэнк Дж. Капитализм и арифметика: новая математика 15-го века. LaSalle, IL: Open Court Press, 1987.

Виноградов Иван Матвеевич. Элементы теории чисел. Dover Publications, 2003.

Вайсштейн, Эрик В. Краткая энциклопедия математики CRC. New York: CRC Press, 1998.

Двоичная система счисления — обзор

3.1 Алгоритмы, основанные на логарифмическом методе

Первые алгоритмы основаны на применении логарифмического метода Бентли [21]. Это приложение впервые появилось в Smid [121]. (См. Также Schwarz [108].)

Пусть S будет текущим набором точек в ℝD, и пусть n обозначает его размер.Запишите n в двоичной системе счисления, n = ∑i≥0ai2i, где a _i ∈ {0,1}. Разделите S (произвольно) на подмножества: для каждого i так, чтобы a _i = 1, было одно подмножество S _i , размером 2 ⁱ . Более того, для каждого такого i существует действительное число δ _i такое, что d ( S ) ≤ δ _i ≤ d ( S _i ) Структура данных состоит из следующего.

(1)

Ближайшая пара S и ее расстояние δ

(2)

Для каждого i , такого что a _i = 1, a δ _i — сетка, в которой хранятся точки S _i . Мы предполагаем, что непустые ячейки этой сетки хранятся в сбалансированном двоичном дереве поиска, лексикографически отсортированном по их «нижним левым» углам.

Теперь рассмотрим вставку новой точки p .Для каждого i , такого что a _i = 1, мы находим ячейку сетки δ _i , которая содержит p вместе с 3 ^D — 1 соседними ячейками. Затем мы вычисляем расстояния между p и всеми точками S _i , которые содержатся в этих ячейках. Если мы находим расстояние меньше δ , то обновляем δ и ближайшую пару. Осталось обновить остальную структуру данных.Пусть j будет таким индексом, что a ₀ = a ₁ =… = a _{j — 1} и a _j = 0. Пусть S _j : = { p } ∪ S ₀ ∪ S ₁ ∪… ∪ S _{j — 1} и δ _j : = δ . Строим сетку δ _j для набора S _j и отбрасываем сетки для набора S ₀ , S ₁ ,… S _{j — 1} (тем самым неявно делая эти наборы пустыми).

Чтобы доказать правильность этого алгоритма, отметим, что, поскольку d ( S ) ≤ δ _i , достаточно сравнить p со всеми точками S _i , которые находятся в . p — в сетке δ _i . Следовательно, ближайшая пара обновляется правильно. Кроме того, новое значение S _j удовлетворяет d ( S ∪ { p }) ≤ δ _j ≤ d ( S _j ) и для всех i > j , имеем d ( S ∪ { p } ≤ δ _i d ( S _i ).Наконец, обновленная структура данных содержит сетку, в которой хранится 2 ⁱ точек для каждого i , так что двоичное представление n + 1 содержит единицу в позиции i .

Анализируем сложность алгоритма вставки. Прежде всего отметим, что, поскольку δ _i ≤ d ( S _i ), окрестность p в сетке δ _i содержит не более постоянного числа точек S _и .Следовательно, мы тратим O (log n ) времени на каждую сетку. Поскольку структура данных содержит логарифмическое количество ячеек, первая часть алгоритма вставки занимает время O (log ² n ).

Рассмотрим вторую часть алгоритма, в которой мы строим сетку δ _j . Этот шаг занимает O (| S _j | log | S _j |) времени из-за сортировки. Однако если мы сохраним точки в соответствующем порядке сортировки, то эту сетку можно будет построить за O (| S _j |) = O (2 ^j ) времени.(Подробнее см. [108,109].) Поскольку j может принимать любое значение от нуля до ⌊log n ⌋, время вставки сильно колеблется. Однако мы утверждаем, что амортизированного времени для второго шага ограничено O (log n ).

Чтобы доказать это утверждение, предположим, что мы начинаем с пустого набора S и выполняем последовательность из n вставок. Пусть k _j — это количество раз, когда во время этих вставок мы строим сетку для подмножества размером 2 ^j Тогда k _j не более чем равно количеству целых чисел, состоящих из не более 1 + ⌊log n ⌋ битов, у которых j младших битов равны единице и чей ( j + 1) -й бит равен нулю.То есть мы имеем

kj≤2logn − j≤n / 2j

Общее время, затраченное на второй шаг в течение n вставок, ограничено

O∑j = olognkj⋅2j = O∑j = olognn2j ⋅2j = Onlogn,

, что подтверждает утверждение.

Мы показали, что время работы всего алгоритма для поддержания ближайшей пары ограничено временем наихудшего случая O (log ² n ) плюс O (log n ) амортизированного времени на вставку. Используя стандартные методы (см. Overmars [98, стр. 102–105]), мы можем преобразовать структуру данных так, чтобы второй шаг занимал логарифмическое время в худшем случае.Следовательно, у нас есть структура данных, которая поддерживает ближайшую пару в O (журнал ² n ) наихудшего времени на одну вставку. Структура имеет размер O ( n ).

Обратите внимание, что первый шаг алгоритма занимает время O (log ² n ), тогда как второй шаг занимает только время O (log n ). Это говорит о том, что улучшение возможно. Действительно, вместо записи n в двоичной системе счисления мы используем систему счисления с основанием n .(См. Overmars [98, страницы 108–115] или Schwarz [108].) Таким образом, оба шага занимают время O (log ² n / log log n ), в то время как используемое пространство остается линейным.

Следовательно, у нас есть структура данных линейного размера, которая поддерживает ближайшую пару в O (log ² n / log log n ) наихудшего времени на вставку. Обратите внимание, что алгоритм использует функцию пола, чтобы найти ячейку сетки, содержащую новую точку p . Путем замены сетки ухудшенной сеткой алгоритм может быть реализован в модели дерева алгебраических вычислений.

Вышеупомянутую структуру данных еще можно улучшить. Рассмотрим снова структуру данных, основанную на представлении n в двоичной системе счисления. Основное наблюдение заключается в следующем: если мы вставим точку p , то для каждого i такого, что a _i = 1, мы найдем ячейку δ _i -gird, которая содержит p (плюс соседние соты). То есть мы выполняем запросы местоположения точки в логарифмическом количестве сеток, но всегда с той же точкой запроса p .В Schwarz and Smid [109] показано, что метод дробного каскадирования [39] может быть расширен так, что все эти запросы вместе могут быть решены за время O (log n log log n ). Основная проблема в том, что у нас есть сетки с различными размерами сетки . Следовательно, необходимо ввести порядок ячеек сетки, который «совместим» со всеми этими размерами. В [109] такой порядок определен. В результате для нахождения точки p во всех сетках требуется O (log n ) сравнений.Однако, поскольку порядок довольно сложен, каждое сравнение занимает O (log log n ) времени. В целом, мы получаем структуру данных размера O ( n ), которая поддерживает ближайшую пару в O (log n log log n ) амортизированного времени на вставку. Обратите внимание, что для этого результата нам понадобится функция floor. Вероятно, это можно сделать в худшем случае, но детали будут утомительными. Неясно, можно ли определить порядок ячеек сетки, если мы будем использовать деградированные сетки вместо стандартных.

Наконец, упомянем расширение указанной выше структуры данных. В описанной выше структуре сильно используется тот факт, что мы вставляем только точки. Однако оказывается, что структура может быть адаптирована для работы с полу — онлайн-обновлениями , как определено Добкиным и Сури [59]. Последовательность обновлений называется полуавтоматической, если вставки находятся в оперативном режиме, т. Е. Они прибывают в неизвестном порядке, но при вставке точки нам сообщают, через сколько обновлений с момента вставки она будет удалена.Эта дополнительная информация об удалениях может использоваться, чтобы гарантировать, что при удалении точка всегда содержится в сетке, хранящей небольшое подмножество. Поскольку при удалении минимальное расстояние может увеличиться, мы сохраняем дополнительную информацию в структуре данных для эффективного обновления ближайшей пары. Таким образом, мы получаем структуру данных размера O ( n ), которая поддерживает ближайшую пару в O (log ² n ) наихудшего времени на каждое полуавтоматическое обновление. За подробностями мы отсылаем читателя к Добкину и Сури [59] и Смиду [117,118,121].

Границы | Роль приблизительной системы счисления в различных математических навыках в классах

Введение

Приблизительная система счисления (ANS) — это ментальная система, отвечающая за представление и обработку информации о числовой величине (De Smedt et al., 2013; Libertus, 2015). Утверждалось, что ANS помогает детям формировать неточные численные оценки, которые позже активируются и используются при сравнении величин (Siegler and Lortie-Forgues, 2014) и в обучении математике (см. Clements and Sarama, 2007; Feigenson et al., 2013; Либертус, 2015; Mussolin et al., 2016, для обзоров). Однако гораздо меньше известно об условиях, при которых два наиболее известных аспекта ВНС (символическая и несимвольная оценка) предсказывают математические навыки. Таким образом, это исследование было направлено на изучение того, как два аспекта ВНС (символическая и несимвольная оценка) влияют на различные математические навыки (начальные математические навыки, числовые операции, решение математических задач и беглость вычислений) в разных классах (детский сад, 2-й класс). , и класс 4).

Приближенная система счисления состоит из двух аспектов: несимвольной оценки и символьной оценки. Несимвольная оценка относится к обработке количеств и числовых значений без использования цифр (Smets et al., 2015). Он возникает уже в возрасте 6 месяцев, когда младенцы различают большие соотношения двух массивов (например, 6:12; Libertus and Brannon, 2010), и продолжает развиваться до взрослого возраста, когда люди используют это знание для различения между меньшие отношения (например,г., 0,9: 1; Price et al., 2012). В свою очередь, символическая оценка относится к отображению цифр в количественном измерении, например, в приближении количества точек на картинке и расположения числа на числовой прямой (Booth and Siegler, 2006). Предполагается, что числа мысленно представляются вдоль линии мысленных чисел (Siegler and Lortie-Forgues, 2014), а представление чисел становится более точным, переходя от логарифмической формы к линейной по мере того, как дети становятся старше (Siegler and Booth, 2004; Фризо-ван ден Бос и др., 2015). Мета-анализ выявил значительную корреляцию между двумя аспектами ВНС и математикой (Chen and Li, 2014; Fazio et al., 2014; Schneider et al., 2018a). Например, Чен и Ли (2014) оценили среднюю корреляцию между несимвольными оценками и математикой в ​​0,24, а Шнайдер и др. (2018a) сообщили о средней корреляции между символической оценкой и математикой 0,44.

Однако метаанализ также выявил большую неоднородность корреляций.Возможное объяснение этой неоднородности может заключаться в том, что два аспекта ВНС по-разному влияют на математические навыки в разных классах. Чтобы обозначить это, в исследовании следует изучить роль обоих аспектов ВНС в математике на разных уровнях обучения (что мы сделали в нашем исследовании). Кроме того, также возможно, что влияние уровня обучения взаимодействует с типом математических навыков, оцениваемых в различных исследованиях. Математические навыки включают широкий спектр навыков, таких как ранние математические навыки (например,g., счет и знание чисел), числовые операции (то есть способность использовать алгоритмы для решения письменной арифметики), беглость вычислений (способность быстро извлекать арифметические факты из памяти) и решение математических задач (способность применять математические концепции и арифметика для решения контекстных задач). Некоторые исследователи (Libertus et al., 2013; Wang et al., 2016) утверждали, что несимволическая оценка может помочь детям усвоить знания, связанные с числами, такие как концепции чисел, взаимосвязи между числами, и, таким образом, быть более важными для ранних математических способностей.В более поздние годы символическая оценка может помочь детям понять символическую арифметику и облегчить запоминание ответов на арифметические задачи (Siegler and Braithwaite, 2017) и, таким образом, будет более важной в математике в старших классах. Недавно Tosto et al. (2017) также утверждали, что после автоматизации арифметических навыков ни несимволические, ни символические оценки не должны играть важной роли. Это должно особенно повлиять на беглость вычислений, поскольку дети (особенно китайцы) начинают эффективно выполнять простые вычисления уже в 1-м классе (например.г., Deng et al., 2015; Cui et al., 2017).

Лишь несколько исследований также сравнивали эффекты как символической, так и несимволической оценки в одном и том же исследовании (например, Sasanguie et al., 2012, 2013; Jordan et al., 2013; Lyons et al., 2014; Cirino et al., др., 2016; Tosto et al., 2017). Большинство этих исследований показали, что числовая линейная оценка однозначно объясняет математические навыки после контроля несимволических оценок (например, Sasanguie et al., 2012; Jordan et al., 2013; Lyons et al., 2014; Cirino et al., 2016; Tosto et al., 2017), но ни в одном из этих исследований не изучалось, как два навыка ANS объясняют первые математические навыки. Хотя несимволическая оценка, по-видимому, менее важна для изучения математики в школьные годы, как уже говорилось выше, она может однозначно объяснить математические навыки в ранние годы.

Интересно, что в большинстве предыдущих исследований, посвященных роли ВНС в математике, не учитывались эффекты ключевых когнитивных предикторов математики, таких как невербальный интеллект или исполнительное функционирование.Управляющее функционирование, когнитивные навыки, задействованные в целенаправленной деятельности, включают торможение и рабочую память (например, Miyake et al., 2000; Lehto et al., 2003), оба из которых являются важными коррелятами математических навыков (например, Swanson, 2006; Bull et al., 2008; Lan et al., 2011; Cragg et al., 2017; см. Обзор Bull and Lee, 2014). Исполнительное функционирование также может способствовать несимволической и символической оценке (например, Xenidou-Dervou et al., 2013; Wong et al., 2016; Peng et al., 2017; Zhu et al., 2017; Пурпура и Симмс, 2018). Торможение может потребоваться для подавления нечисловых характеристик стимула и сосредоточения внимания на величине (Starr et al., 2017), а рабочая память может потребоваться для хранения символической или несимвольной информации при быстром сравнении двух массивов объектов (Xenidou -Dervou et al., 2013), а также в удержании границ или референтных точек и их соответствующих значений в задачах числовой линии (Schneider et al., 2018b). Следовательно, связь между остротой зрения ВНС и математикой может быть объяснена исполнительными функциями.Прайс и Уилки (2017), например, обнаружили, что торможение и рабочая память частично опосредуют связь между остротой ВНС (как несимвольной, так и символической оценкой) и математическими навыками.

Также обратите внимание, что большинство предыдущих исследований ВНС проводилось в западных странах, и гораздо меньше известно о роли остроты ВНС в изучении математики в странах Восточной Азии (например, в Китае). Система знаков в китайском языке относительно прозрачна (например, «(десять-один)» для одиннадцати), что может облегчить китайским детям изучение символических чисел (Miller et al., 2005). Более легкое освоение символических чисел на китайском языке может привести к тому, что несимволическая оценка будет менее важной в изучении математики. Есть основания полагать, что несимволическая и символическая оценка может играть в Китае иную роль, чем в западных странах. На сегодняшний день лишь несколько исследований изучали влияние символических или несимволических оценок на математику у китайских детей (см. Lonnemann et al., 2011; He et al., 2016; Wang et al., 2016; Wong et al. ., 2016; Zhang et al., 2016; Cui et al., 2017; Peng et al., 2017; Zhu et al., 2017), и ни в одном из этих исследований не изучалось, как символическая и несимволическая оценка предсказывает различные математические навыки как в раннем, так и в последующем начальном школьном возрасте.

Таким образом, настоящее исследование было направлено на изучение влияния обоих аспектов ВНС (символическая и несимволическая оценка) на различные математические навыки (начальные математические навыки, числовые операции, решение математических задач и беглость вычислений) в разных классах в Китае.Основываясь на результатах предыдущих исследований (Jordan et al., 2013; Lyons et al., 2014; Wong et al., 2016; Tosto et al., 2017; Zhu et al., 2017), мы предположили, что:

1) Эффекты символической и несимволической оценки будут различаться в зависимости от уровня обучения. Несимвольная оценка однозначно предсказывает математические навыки только в детском саду, в то время как символическая оценка однозначно предсказывает математические навыки на всех уровнях обучения.

2) Несимвольные и символьные оценки предсказывают различные математические навыки.Несимвольная оценка предскажет первые математические навыки, то есть счет, знание символьных чисел и арифметику, а символьная оценка предскажет все математические навыки, за исключением беглости вычислений.

Материалы и методы

Участники

Участниками были 100 детей из детского сада (53 девочки и 47 мальчиков; средний возраст = 66,53 месяца, SD = 3,31), 107 детей из 2 класса (60 девочек и 47 мальчиков; средний возраст = 92,16 месяцев, SD = 3.96) и 104 ребенка из 4 класса (59 девочек и 44 мальчика; средний возраст = 115,75 месяцев, SD = 3,62). Дети были набраны на добровольной основе из двух детских садов и трех начальных школ в Шанхае, Китай. Школы, которые участвовали в нашем исследовании, обслуживают в основном семьи среднего класса, а демографические данные являются репрезентативными для населения в целом в Шанхае (Национальное статистическое бюро в Шанхае, 2017). Все дети были носителями китайского языка, и ни у одного из них не было диагностировано интеллектуальных, сенсорных или поведенческих расстройств.Перед тестированием было получено согласие родителей и одобрение этических норм Шанхайского педагогического университета.

Материалы

Общие когнитивные способности

невербальных матриц из системы когнитивной оценки версии 2 (CAS-2; Naglieri et al., 2014) использовался для оценки невербального интеллекта. Детям предлагали различные геометрические рисунки, в которых отсутствовала одна часть, и их просили выбрать недостающую часть из шести вариантов.Задача была прервана после четырех последовательных ошибок. Результатом было правильное общее количество (макс. = 44). Сообщается, что валидность критерия находится в диапазоне от 0,57 до 0,65 (Naglieri et al., 2014). Коэффициент надежности альфа Кронбаха в текущем исследовании составил 0,85 в детском саду, 0,91 во 2-м классе и 0,90 в 4-м классе.

Expressive Attention, заимствованный из CAS-2 (Naglieri et al., 2014), использовался для оценки детского торможения.Две версии (5–7 лет и 8–18 лет) использовались, чтобы избежать эффекта потолка / пола. Версия, используемая для детей 2-х и 4-х классов, аналогична тесту Штрупа с цветными словами (Stroop, 1935) и включает три страницы. На первой странице детей попросили произнести вслух названия цветных квадратов (например, синий, желтый, красный и зеленый), а на второй детям было предложено назвать цветные символы (например, «,» желтый) . На третьей странице детям были представлены 40 цветных символов, каждый из которых был напечатан цветом, отличным от цветного символа [e.г., «(желтый)» напечатано синими чернилами]. Их попросили как можно быстрее прочитать вслух цвет чернил, которыми были напечатаны символы. Было проведено практическое испытание из 8 пунктов, чтобы убедиться, что дети поняли инструкции перед тестированием. Коэффициент соотношения был рассчитан путем деления количества правильных ответов на время до окончания наименования всех 40 пунктов. Сообщается, что валидность критерия находится в диапазоне от 0,69 до 0,73 (Naglieri et al., 2014). Коэффициент надежности Кронбаха в текущем исследовании был равен 0.86 учеников 2 и 4 классов.

Версия для школьников 5–7 лет использовалась в детском саду и также включала три страницы. На каждой странице детям показывали рисунки животных, в том числе маленьких животных (бабочка, мышь, птица и лягушка) и больших животных (слон, кит, лошадь и медведь), и их просили сказать вслух, маленькое ли каждое животное или большое. так быстро, как могли. На первой странице рисунки животных были напечатаны в одном размере, а на второй странице большие животные были напечатаны в большом размере, а маленькие животные — в маленьком.На третьей странице большие животные были напечатаны в маленьком размере, а маленькие животные — в большом, и детям было предложено назвать рисунок животного на основе их фактического размера, а не на основе размера, который они были напечатаны. Оценка представляла собой количество правильных ответов на третьей странице, разделенное на время, необходимое для завершения наименования элементов. Сообщается, что валидность критерия находится в диапазоне от 0,51 до 0,67 (Naglieri et al., 2014). Коэффициент надежности Кронбаха в текущем исследовании составил 0,81.

разряда вперед из CAS-2 (Naglieri et al., 2014) использовалась для оценки рабочей памяти детей. Испытание состоит из 2–9 пролетов с четырьмя испытаниями на каждом отрезке. Числа представлялись устно со скоростью одно число в секунду, а затем детей просили повторить эти числа в том же порядке. Испытание было прекращено, когда в каждом пролете было допущено по три ошибки. Счет был последним, которого достигли дети. Сообщается, что валидность критерия находится в диапазоне от 0,40 до 0,64 (Naglieri et al., 2014). Коэффициент надежности Кронбаха в текущем исследовании был равен 0.88, 0,89 и 0,88 в детском саду, 2 и 4 классе соответственно.

Навыки математики

Тест на ранние математические способности (ТЕМА-3; Гинзбург и Баруди, 2003) использовался для измерения начальных математических навыков детей в детском саду. ТЕМА-3 включает 72 пункта по счету, знанию символических чисел и арифметике. Тест был прерван после четырех последовательных ошибок, и общая оценка детей была правильной. Было обнаружено, что ТЕМА-3 значительно коррелирует с другими математическими тестами, такими как субтест по математике в тесте на успеваемость детей младшего возраста и пересмотренный ключевой математический анализ (диапазон — от 0.54 до 0,91; Гинзбург и Баруди, 2003). Коэффициент надежности Кронбаха в текущем исследовании составил 0,88.

Числовые операции, заимствованные из WIAT-III (Wechsler Individual Achievement Test-Third Edition; Wechsler, 2009), использовались для оценки навыков детей в области числовых операций в неограниченных условиях. Задания были расположены в порядке возрастания сложности, и детей просили решать их один за другим. Тест был прерван после четырех последовательных ошибок, и общее количество баллов участника было правильным.Было обнаружено, что числовые операции значительно коррелируют с другими математическими мерами, такими как числовые операции в WIAT-II и Math Reasoning ( — диапазон от 0,71 до 0,81; Wechsler, 2009). Коэффициент надежности Кронбаха в текущем исследовании составил 0,80 и 0,89 для 2 и 4 классов соответственно.

Решение математических задач, заимствованное из WIAT-III (Wechsler Individual Achievement Test-Third Edition; Wechsler, 2009), использовалось для оценки решения математических задач.Пункты задания были расположены по возрастающей сложности (максимум 72). Детей просили решать эти задачи один за другим в неограниченных условиях. Тест был прерван после четырех последовательных ошибок, и общее количество баллов участника было правильным. Было обнаружено, что решение математических задач значительно коррелирует с другими математическими мерами, такими как числовые операции и математические рассуждения ( — — диапазон от 0,75 до 0,84; Wechsler, 2009). Коэффициент надежности Кронбаха в текущем исследовании был равен 0.88, 0,90 и 0,90 в детском саду, 2 и 4 классе соответственно.

«Беглость математики» из WIAT-III (Wechsler Individual Achievement Test — Third Edition; Wechsler, 2009) использовался для оценки беглости расчетов у детей. Это задание включает три субтеста: беглость сложения (например, 5 + 1 = 6), беглость вычитания (например, 4-2 = 2) и беглость умножения (например, 2 × 3 = 6). Детей попросили записать ответы на 48 вопросов в каждом субтесте, как только они смогут в течение 1 минуты.Оценка участника складывалась из результатов трех субтестов. Было обнаружено, что беглость математики значительно коррелирует с другими математическими показателями, такими как числовые операции и математические рассуждения ( — — диапазон от 0,55 до 0,64; Wechsler, 2009). Zhu et al. (2017) сообщили, что надежность внутренней согласованности для беглости математики составила 0,88 и 0,93 для 2 и 4 классов соответственно.

Приблизительная система счисления

Точечная оценка, адаптированная из Halberda and Feigenson (2008), использовалась для оценки несимвольной задачи оценки на компьютере.Во время тестирования на экране появятся две картинки. На каждой картинке было несколько случайных точек (10–30 точек). Количество точек на двух картинках было разным. Во 2-х и 4-х классах детей просили решить, какая фотография набрала больше баллов, в пределах 2-х секундного лимита. В детском саду на принятие решения детям давали 3 секунды. В задание входили 6 практических заданий и 24 тестовых задания. Оценка участника — это процент правильных ответов по 24 пунктам. Задача использовалась в нескольких предыдущих исследованиях на китайском языке, показавших хорошие психометрические свойства (например,г., Cui et al., 2017; Чжу и др., 2017; Cheng et al., 2018). Коэффициент надежности альфа Кронбаха в текущем исследовании составил 0,69, 0,77 и 0,72 для детского сада, 2 и 4 класса соответственно.

числовая линия была заимствована из работы Опфера и Зиглера (2007) и использовалась для измерения символической оценки детей. Версия для Grade 2 и Grade 4 проводилась на 8-дюймовом планшете. На панели отображалась линия. 0 был отмечен слева от линии, а 100 был отмечен справа.Во время тестирования на экране появлялось число, и детей просили оценить, в какой позиции это число находится в диапазоне от 0 до 100, и отметить позицию на линии. Пункты включали 26 номеров: 3, 4, 6, 8, 12, 17, 20, 21, 23, 25, 29, 33, 39, 43, 48, 50, 52, 57, 61, 64, 72, 79, 81, 84, 90 и 96. Пункты были представлены в случайном порядке. В детском саду задание числовой линии давалось в виде задания с бумагой и карандашом. Фактическая длина линии составляла 24 см, и она использовалась для обозначения расстояния от 0 до 10.Пункты включали девять чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Формула для расчета окончательной оценки была следующей: | Оценка — Количество оценок | Шкала оценки. Эта задача использовалась в предыдущих исследованиях на китайском языке, показавших хорошие психометрические свойства (например, Siegler and Mu, 2008; Laski, Yu, 2014; Zhu et al., 2017). Коэффициент надежности альфа Кронбаха в нашей выборке составил 0,72, 0,80 и 0,69 для детского сада, 2 и 4 класса соответственно.

Процедуры

Дети прошли индивидуальное тестирование подготовленными аспирантами в тихой комнате своей школы.Тестирование проводилось в два сеанса по 30–40 мин каждое. Сессия A включала тесты по математике [решение математических задач, числовые операции, свободное владение математикой (только во 2 и 4 классах), ТЕМА-3 (только в детском саду)]. Сессия B включала когнитивные тесты (невербальные матрицы, выразительное внимание и размах цифр вперед) и задачи ANS (оценка точек и оценка числовой линии). Половина детей в каждом классе выполняли сначала Сессию A, а затем Сессию B. Другая половина выполняла занятия в обратном порядке.

Результаты

Предварительный анализ данных

Таблица 1 показывает описательную статистику (среднее значение, стандартное отклонение, диапазон, эксцесс и асимметрию) для всех показателей в нашем исследовании. Распределение числовых операций и точечной оценки было искажено в положительную сторону, и поэтому было применено логарифмическое преобразование. После преобразования журнала их распределения были нормализованы, и преобразованные баллы использовались в дальнейших анализах.

ТАБЛИЦА 1. Описательная статистика для всех показателей, использованных в нашем исследовании.

Корреляции между измерениями

Коэффициенты корреляции между всеми переменными в детском саду, классе 2 и классе 4 представлены в таблицах 2, 3. В детском саду как оценка числовой линией, так и оценка точками значимо коррелировали со всеми математическими навыками ( — варьировались от — От 0,43 до -0,55). Во 2-м классе оценка числовой линии значительно коррелировала с решением математических задач ( r = -0.52) и свободное владение математикой ( r = -0,21). В 4 классе оценка числовой линии значительно коррелировала с решением математических задач ( r = -0,28) и числовыми операциями ( r = -0,27). Точечная оценка достоверно не коррелировала с каким-либо заданием по математике во 2 и 4 классах.

ТАБЛИЦА 2. Корреляции между переменными в детском саду.

ТАБЛИЦА 3. Корреляции между переменными для Уровня 2 (ниже диагонали) и Уровня 4 (выше диагонали).

Результаты регрессионного анализа

Иерархический регрессионный анализ был впоследствии проведен в пределах каждого класса для изучения уникального вклада двух аспектов ANS в результаты математики [решение математических задач, числовые операции, беглость математики (оценивается только в 2 и 4 классах) и TEMA (оценивается только в детский сад)]. В каждой модели возраст и пол были введены в уравнение регрессии на этапе 1 в качестве контрольных переменных. Общие когнитивные способности (невербальный интеллект, торможение и рабочая память) были введены в уравнение регрессии на этапе 2, а оценка числовой линией и оценка точки были введены на этапе 3 уравнения регрессии в виде блока.

Таблицы 4–6 показывают стандартизованные бета-коэффициенты, R ² изменений и уровни значимости регрессионных моделей для каждого класса. В детском саду два аспекта ANS составляли уникальную дисперсию в решении математических задач [5%, но только точечная оценка имела значительный эффект (β = -0,190, p <0,01)], числовые операции [4%, но только точка оценка имела значительный эффект (β = -0,192, p <0,05)] и TEMA-3 [17%, обе оценки числовой прямой (β = -0.358, p <0,001) и точечная оценка (β = -0,246, p <0,01) оказали значительный эффект] после учета возраста, пола, невербального интеллекта, торможения и рабочей памяти. Во 2-м классе ANS объясняет уникальную дисперсию в решении математических задач [14%, но только эффекты оценки числовой прямой были значительными (β = -0,444, p <0,001)], но не в числовых операциях и беглости математики. В 4-м классе ANS объясняет уникальную дисперсию в решении математических задач [5%, но только эффекты оценки числовой прямой были значительными (β = -0.184, p <0,05)], но не в математике. Прогнозирующий эффект оценки числовой прямой на числовые операции также был значительным (β = -0,203, p <0,05).

ТАБЛИЦА 4. Результаты иерархического регрессионного анализа для прогнозирования решения математических задач в детском саду, 2 и 4 классы

ТАБЛИЦА 5. Результаты иерархического регрессионного анализа, прогнозирующего числовые операции в детском саду, 2 и 4 классы.

ТАБЛИЦА 6. Результаты анализа иерархической регрессии для прогнозирования TEMA и беглости математики (MF) в детском саду, 2-й и 4-й класс

Обсуждение

Целью этого исследования было изучить, как два аспекта ANS (symbolin) предсказывают разные математические навыки в разных классах в Китае. В целом наши результаты показали, что взаимосвязь между остротой ВНС и математическими навыками зависит от типа аспекта ВНС, типа оцениваемого математического результата и уровня обучения.Среди детских садов несимволическая оценка однозначно предсказывала первые математические навыки, числовые операции и решение математических задач. Символическая оценка объяснила уникальную дисперсию только в начальных математических навыках. Символьное оценивание также предсказывало решение математических задач среди второклассников и числовых операций среди четвероклассников.

В соответствии с нашими ожиданиями, несимволическая оценка внесла уникальный вклад в развитие математических навыков только в детском саду.Это повторяет результаты более ранних исследований, которые показали, что несимволическая оценка играет уникальную роль в ранних математических навыках (например, Clements and Sarama, 2007; Inglis et al., 2011; Desoete et al., 2012; Xenidou-Dervou et al. др., 2016; Старр и др., 2017). Как пишет Xenidou-Dervou et al. (2016) отметили, что начало формального математического образования может привести к тому, что символическая оценка станет важным показателем математических навыков. Следует отметить, что несимвольное оценивание в детском саду внесло существенный вклад в развитие начальных математических навыков, помимо числовых операций и решения математических задач, что повторяет результаты недавнего метаанализа (Schneider et al., 2017). Schneider et al. (2017) обнаружили, что корреляция между несимвольными оценками и начальными математическими навыками выше, чем между несимвольными оценками и навыками формальной математики, такими как арифметика. Предыдущие исследования также показали, что несимволическая оценка сильно коррелирует с ранними числовыми навыками, такими как счет и несимволическая арифметика (Gilmore et al., 2007; Libertus et al., 2013; van Marle et al., 2014).

Символьная оценка внесла уникальный вклад в решение математических задач во 2 и 4 классах и в числовые операции в 4 классе.Влияние оценки числовой прямой на числовые операции и решение математических задач соответствует результатам предыдущих исследований (например, Jordan et al., 2013; Tosto et al., 2017; Zhu et al., 2017). Удивительно, что символьная оценка не объясняет однозначно числовые операции во 2-м классе, хотя это согласуется с данными Гири (2011), который обнаружил, что оценка числовой прямой в 1-м классе не позволяет одновременно прогнозировать числовые операции. Это предполагает, что символическая оценка может быть более важной при изучении более сложной арифметики, такой как дроби.Учащиеся 4-х классов, изучающие китайский язык, изучают дроби (Шанхайская муниципальная комиссия по образованию, 2004 г.) и, таким образом, решают задачи дробей в задаче числовых операций. Предыдущие исследования показали, что оценка числовой прямой очень важна для изучения дробных знаний (Jordan et al., 2013; Hansen et al., 2015), поскольку она может дать детям преимущество в изучении понятий дробей. Jordan et al. (2013) также утверждали, что знание дробей может облегчить оценку числовой прямой, поскольку дети могут использовать стратегии пропорциональности в задании числовой прямой, например, мысленно разделить линию на четверти, чтобы получить более точную оценку (Siegler and Opfer, 2003).

В отличие от наших ожиданий, символьная оценка однозначно объясняла только ТЕМА-3, но не числовые операции или решение математических задач среди детсадовцев. Это может быть связано с тем, что ранние математические задачи включали такие элементы, как сравнение чисел, а знание чисел тесно связано с эффективностью вычисления числовой линии. Дети в детском саду учились отображать символические цифры на ранее существовавших несимволических представлениях (Barth et al., 2005; Mundy and Gilmore, 2009), и, таким образом, оценка числовой прямой коррелировала с ранними математическими навыками.Другая причина может заключаться в том, что ранние математические навыки могут способствовать выполнению задач с числовой линией. Предыдущие исследования показали, что маленькие дети обычно используют стратегии, основанные на счете, при размещении числа на числовой прямой (Petitto, 1990; Schneider et al., 2008), и, таким образом, дети с лучшими навыками счета могут более точно оценивать задачи числовой прямой.

Символьная оценка не позволила однозначно предсказать беглость вычислений среди детей школьного возраста, что соответствовало результатам предыдущих исследований (Sasanguie et al., 2013; Чжу и др., 2017). Например, Sasanguie et al. (2013) обнаружили, что числовая линия среди детей 1–3 классов однозначно предсказывала их успеваемость в комплексном тесте достижений по математике через год, но не смогла предсказать их результативность в арифметическом тесте с ограничением по времени. Однако Zhu et al. (2017) обнаружили, что оценка числовой прямой во 2-м, а не в 4-м классе однозначно предсказывала беглость параллельных вычислений после контроля общих когнитивных способностей. Возможное объяснение может заключаться в том, что Zhu et al.(2017) не включили несимвольные оценки в свое исследование. Альтернативное объяснение может заключаться в том, что мы использовали точность оценки числовой линии, в то время как беглость вычислений оценивала скорость арифметики, которая может влиять на скорость активации представлений чисел. Холлоуэй и Ансари (2009) обнаружили, что эффект расстояния в задаче символического сравнения (рассчитанный на основе оценок точности детей младшего возраста) не коррелировал с беглостью вычислений, в то время как эффект расстояния, рассчитанный на основе показателей времени ответа, однозначно объяснял беглость вычислений.Как отмечает Tosto et al. (2017) утверждали, ограниченная роль символической оценки в беглости вычислений может указывать на то, что символическая оценка может быть менее важной для арифметики, когда вычисление достигнет автоматического уровня.

Стоит упомянуть некоторые ограничения настоящего исследования. Во-первых, кросс-секционный дизайн этого исследования не позволяет нам сделать выводы о причинно-следственных связях между двумя аспектами ВНС и математическими навыками. Направление их взаимосвязи следует изучить дополнительно, поскольку недавние исследования также показали, что математические навыки могут повысить остроту зрения ВНС (например,г., Фризо-ван ден Бос и др., 2015). Во-вторых, в нашем исследовании мы не оценивали роль домашней среды для чтения. Предыдущие исследования показали, что домашняя математическая среда является важным предиктором успеваемости детей по математике (например, Manolitsis et al., 2013; Deng et al., 2015), а занятия по математике дома могут также способствовать несимволическим и символическим оценкам детей. (например, Mutaf-Yildiz et al., 2018). В будущих исследованиях следует изучить влияние домашней среды, в которой учатся считать, на остроту остроты зрения ВНС и математические навыки.

Заключение

Взятые вместе, наши результаты показали, что два аспекта ВНС по-разному влияют на математические навыки в разные периоды обучения: несимволическая оценка была однозначно связана с математическими навыками в детском саду, тогда как символическая оценка была однозначно связана с математическими навыками в начальной школе. Эти результаты предполагают, что разные типы остроты зрения ВНС следует использовать для прогнозирования математических навыков в разные периоды обучения и, возможно, для выявления детей из группы риска по математическим трудностям.Кроме того, меры по развитию у детей математических навыков должны быть нацелены на различные аспекты ВНС у детей младшего и школьного возраста.

Заявление об этике

Это исследование было проведено в соответствии с рекомендациями Этического руководства по защите человеческих субъектов исследования, Комитета по академической этике Шанхайского педагогического университета. Протокол был одобрен Комитетом по академической этике Шанхайского педагогического университета. Родители всех детей дали письменное согласие в соответствии с Хельсинкской декларацией.

Взносы авторов

DC, GG, WW и YL разработали исследование. WW, DC и LZ собрали данные, подготовили данные для анализа и написали рукопись. GG, DC, WW и YL отредактировали рукопись.

Финансирование

Это исследование было поддержано грантом Национального фонда естественных наук Китая (грант № 31600906), грантом Общего проекта Шанхайской муниципальной комиссии по образованию (C16011) и грантом Китайского института при университете Альберты. .

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Мы хотели бы поблагодарить Zhang Meixia, Luo Qin, Su Hong-Ying, Liang Dandan и Zha Ling из Шанхайского педагогического университета за их помощь в сборе данных.

Сноски

1. Это потому, что китайские дети посещают детский сад в возрасте 3 лет и остаются в детском саду в течение 3 лет, прежде чем перейти в 1 класс.В детском саду учатся выполнять несложные вычисления.
2. Этот временной предел был определен на основе проведенного нами пилотного исследования, а также на основе временного ограничения, использованного в предыдущих исследованиях с детьми того же возраста, что и наш (например, Fazio et al., 2014; Libertus et al., 2016 ).

Список литературы

Барт, Х., Ла Монт, К., Липтон, Дж., И Спелк, Э. С. (2005). Абстрактное число и арифметика у дошкольников. Proc. Natl. Акад. Sci. НАС.А. 102, 14116–14121. DOI: 10.1073 / pnas.0505512102

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Булл Р., Эспи К. А. и Вибе С. А. (2008). Кратковременная память, рабочая память и исполнительные функции у дошкольников: продольные предикторы математических достижений в возрасте 7 лет. Dev. Neuropsychol. 33, 205–228. DOI: 10.1080 / 87565640801982312

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Бык, Р.и Ли К. (2014). Исполнительное функционирование и достижения в математике. Child Dev. Перспектива. 8, 36–41. DOI: 10.1111 / cdep.12059

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Чен, К., и Ли, Дж. (2014). Связь между индивидуальными различиями в остроте несимволических чисел и математическими способностями: метаанализ. Acta Psychol. 148, 163–172. DOI: 10.1016 / j.actpsy.2014.01.016

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ченг, Д., Сяо, К., Чен, К., Цуй, Дж., И Чжоу, X. (2018). Дислексия и дискалькулия характеризуются общим дефицитом зрительного восприятия. Dev. Neuropsychol. 43, 497–507. DOI: 10.1080 / 87565641.2018.1481068

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Чирино, П. Т., Толар, Т. Д., Фукс, Л. С., и Хьюстон-Уоррен, Э. (2016). Когнитивные и числительные предикторы математических навыков в средней школе. J. Exp. Child Psychol. 145, 95–119. DOI: 10.1016 / j.jecp.2015.12.010

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Клементс, Д. Х., и Сарама, Дж. (2007). «Изучение математики в раннем детстве», в Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning , Vol. 1, изд. Ф. К. Лестер-младший (Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство информационного века), 461–555.

Google Scholar

Крэгг, Л., Кибл, С., Ричардсон, С., Рум, Х. Э., и Гилмор, К. (2017). Прямое и косвенное влияние управляющих функций на успеваемость по математике. Познание 162, 12–26. DOI: 10.1016 / j.cognition.2017.01.014

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Цуй, Дж., Георгиу, Г. К., Чжан, Ю., Ли, Ю., Шу, Х., и Чжоу, X. (2017). Изучение взаимосвязи между быстрым автоматическим называнием и беглостью арифметики у китайских детей детского сада. J. Exp. Child Psychol. 154, 146–163. DOI: 10.1016 / j.jecp.2016.10.008

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Де Смедт, Б., Ноэль, М. П., Гилмор, К., и Ансари, Д. (2013). Как навыки обработки символических и несимволических числовых величин соотносятся с индивидуальными различиями в математических способностях детей? Обзор данных мозга и поведения. Trends Neurosci. Educ. 2, 48–55. DOI: 10.1016 / j.tine.2013.06.001

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Дэн, С.П., Силинскас, Г., Вэй, В., и Георгиу, Г.К. (2015). Перекрестная взаимосвязь между домашней учебной средой и успеваемостью по китайскому языку. Ранний ребенок. Res. Q. 33, 12–20. DOI: 10.1016 / j.ecresq.2015.05.001

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Desoete, A., Ceulemans, A., De Weerdt, F., and Pieters, S. (2012). Можем ли мы предсказать нарушения математической обучаемости на основе символьных и несимволических сравнительных задач в детском саду? Результаты длительного исследования. Br. J. Educ. Psychol. 82, 64–81. DOI: 10.1348 / 2044-8279.002002

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Фацио, Л.К., Бейли Д. Х., Томпсон К. А. и Сиглер Р. С. (2014). Отношения различных типов представлений числовой величины друг к другу и к математическим достижениям. J. Exp. Child Psychol. 123, 53–72. DOI: 10.1016 / j.jecp.2014.01.013

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Фейгенсон Л., Либертус М. Э. и Халберда Дж. (2013). Связь между интуитивным чувством числа и способностями к формальной математике. Child De. Перспектива. 7, 74–79. DOI: 10.1111 / cdep.12019

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Фризо-ван ден Бос, И., Крезберген, Э. Х., Ван Луит, Дж. Э., Ксениду-Дерву, И., Йонкман, Л. М., Ван дер Шут, М. и др. (2015). Продольное развитие оценки числовой прямой и успеваемости по математике у детей младшего школьного возраста. J. Exp. Child Psychol. 134, 12–29. DOI: 10.1016 / j.jecp.2015.02.002

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гинзбург, Х.П., Баруди А. Дж. (2003). TEMA: Test of Early Mathematics Ability , 3rd Edn. Остин, Техас: PRO-ED.

Google Scholar

Халберда, Дж., И Фейгенсон, Л. (2008). Изменение в развитии остроты «чувства числа»: приблизительная числовая система у 3-, 4-, 5- и 6-летних и взрослых. Dev. Psychol. 44, 1457–1465. DOI: 10.1037 / a0012682

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хансен, Н., Джордан, Н.C., Fernandez, E., Siegler, R. S., Fuchs, L., Gersten, R., et al. (2015). Общие и математические предикторы знания дробей шестиклассниками. Cogn. Dev. 35, 34–49. DOI: 10.1016 / j.cogdev.2015.02.001

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хэ Ю., Чжоу, X., Ши, Д., Сун, Х., Чжан, Х., и Ши, Дж. (2016). Новые данные о причинно-следственной связи между остротой зрения по приблизительной системе счисления (ВНС) и арифметическими способностями у учащихся начальной школы: продольный анализ с перекрестным запаздыванием. Фронт. Psychol. 7: 1052. DOI: 10.3389 / fpsyg.2016.01052

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Холлоуэй, И. Д., и Ансари, Д. (2009). Отображение числовых величин на символы: эффект числового расстояния и индивидуальные различия в успеваемости детей по математике. J. Exp. Child Psychol. 103, 17–29. DOI: 10.1016 / j.jecp.2008.04.001

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Инглис, М., Аттридж, Н., Бэтчелор, С., и Гилмор, К. (2011). Острота невербальных чисел коррелирует с достижениями в символической математике: но только у детей. Психон. Бык. Ред. 18, 1222–1229. DOI: 10.3758 / s13423-011-0154-1

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Джордан, Н. К., Хансен, Н., Фукс, Л. С., Зиглер, Р. С., Герстен, Р., и Миклос, Д. (2013). Предикторы развития понятий и процедур дроби. J. Exp. Child Psychol. 116, 45–58. DOI: 10.1016 / j.jecp.2013.02.001

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Лан, X., Легар, К. Х., Пониц, К. К., Ли, С., и Моррисон, Ф. Дж. (2011). Изучение связей между подкомпонентами исполнительной функции и академической успеваемостью: кросс-культурный анализ китайских и американских дошкольников. J. Exp. Child Psychol. 108, 677–692. DOI: 10.1016 / j.jecp.2010.11.001

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ласки, Э.В., Ю. К. (2014). Оценка числовой линии и мысленное сложение: изучение потенциальной роли языка и образования. J. Exp. Child Psychol. 117, 29–44. DOI: 10.1016 / j.jecp.2013.08.007

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Lehto, J. E., Juujärvi, P., Kooistra, L., and Pulkkinen, L. (2003). Параметры исполнительного функционирования: данные детей. Br. J. Dev. Psychol. 21, 59–80. DOI: 10.1348 / 026151003321164627

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Либертус, М.Е. (2015). Роль навыков интуитивной аппроксимации для школьных математических способностей. Mind Brain Educ. 9, 112–120. DOI: 10.1111 / mbe.12072

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Либертус, М. Э., Фейгенсон, Л., и Халберда, Дж. (2013). Является ли приблизительная точность чисел стабильным показателем математических способностей? ЖЖ. Индивидуальный. Dif. 25, 126–133. DOI: 10.1016 / j.lindif.2013.02.001

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Либертус, М.Э., Одич Д., Фейгенсон Л. и Халберда Дж. (2016). Точность сопоставления числовых слов и приблизительной системы счисления предсказывает формальные математические способности детей. J. Exp. Child Psychol. 150, 207–226. DOI: 10.1016 / j.jecp.2016.06.003

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Лоннеманн, Дж., Линкерсдёрфер, Дж., Хассельхорн, М., и Линдберг, С. (2011). Символьные и несимволические эффекты расстояния у детей и их связь с арифметическими навыками. J. Neurolinguistics 24, 583–591. DOI: 10.1016 / j.jneuroling.2011.02.004

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Лайонс, И. М., Прайс, Г. Р., Вессен, А., Бломерт, Л., и Ансари, Д. (2014). Численные предикторы успешности арифметики в 1–6 классах. Dev. Sci. 17, 714–726. DOI: 10.1111 / desc.12152

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Манолитсис, Г., Георгиу, Г. К., и Цираки, Н. (2013). Изучение влияния домашней грамотности и навыков счета на чтение и математику в раннем возрасте. Ранний ребенок. Res. Q. 28, 692–703. DOI: 10.1016 / j.ecresq.2013.05.004

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Миллер, К. Ф., Келли, М., и Чжоу, X. (2005). «Изучение математики в Китае и США: кросс-культурное понимание природы и курса математического развития дошкольников», в Handbook of Mathematical Cognition , ed. Дж. И. Д. Кэмпбелл (Нью-Йорк, Нью-Йорк: Psychology Press), 163–177.

Google Scholar

Мияке, А., Фридман, Н. П., Эмерсон, М. Дж., Витцки, А. Х., Хауэртер, А., и Вейджер, Т. Д. (2000). Единство и разнообразие исполнительных функций и их вклад в сложные задачи «лобной доли»: анализ скрытых переменных. Cogn. Psychol. 41, 49–100. DOI: 10.1006 / cogp.1999.0734

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Манди, Э., и Гилмор, К. К. (2009). Детское отображение символьных и несимволических представлений числа. J. Exp.Child Psychol. 103, 490–502. DOI: 10.1016 / j.jecp.2009.02.003

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Муссолин, К., Найс, Дж., Лейберт, Дж., И Контент, А. (2016). Как приблизительные и точные числовые навыки связаны друг с другом в процессе разработки: обзор. Dev. Ред. 39, 1–15. DOI: 10.1016 / j.dr.2014.11.001

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Мутаф-Йылдыз, Б., Сасанги, Д., Де Смедт, Б., и Рейнвоет, Б.(2018). Частота занятий по математике на дому по-разному связана с базовыми навыками обработки чисел и счета у детсадовцев. Фронт. Psychol. 9: 340. DOI: 10.3389 / fpsyg.2018.00340

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Наглиери, Дж. А., Дас, Дж. П., и Гольдштейн, С. (2014). CAS2: Система когнитивной оценки. Остин, Техас: Pro-Ed.

Google Scholar

Пэн, П., Ян, X., и Мэн, X. (2017).Связь между приблизительной системой счисления и ранней арифметикой: посредническая роль числовых знаний. J. Exp. Child Psychol. 157, 111–124. DOI: 10.1016 / j.jecp.2016.12.011

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Прайс, Г. Р., Палмер, Д., Баттиста, К., и Ансари, Д. (2012). Несимволическое сравнение числовой величины: надежность и валидность различных вариантов задач и показателей результатов и их связь с арифметическими достижениями у взрослых. Acta Psychol. 140, 50–57. DOI: 10.1016 / j.actpsy.2012.02.008

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Прайс, Г. Р., Уилки, Э. Д. (2017). Когнитивные механизмы, лежащие в основе отношения между обработкой несимволических и символических величин и их отношения к математике. Cogn. Dev. 44, 139–149. DOI: 10.1016 / j.cogdev.2017.09.003

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Пурпура, Д. Дж., И Симмс, В. (2018).Примерное развитие системы счисления в дошкольном учреждении: какие факторы предсказывают изменение? Cogn. Dev. 45, 31–39. DOI: 10.1016 / j.cogdev.2017.11.001

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Сасанги, Д., Гебель, С. М., Молл, К., Сметс, К., и Рейнвоет, Б. (2013). Приближенное чувство числа, обработка символьных чисел или отображение числа в пространство: что лежит в основе достижений математики? J. Exp. Child Psychol. 114, 418–431. DOI: 10.1016 / j.jecp.2012.10.012

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Сасанги, Д., Van den Bussche, E., and Reynvoet, B. (2012). Предикторы для успеваемости по математике? Данные лонгитюдного исследования. Mind Brain Educ. 6, 119–128. DOI: 10.1111 / j.1751-228X.2012.01147.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Schneider, M., Beeres, K., Coban, L., Merz, S., Susan Schmidt, S., Stricker, J., et al. (2017). Связь обработки несимволических и символьных числовых величин с математической компетенцией: метаанализ. Dev. Sci. 20: e12372. DOI: 10.1111 / desc.12372

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шнайдер М., Гейне А., Талер В., Торбейнс Дж., Де Смедт Б., Вершаффель Л. и др. (2008). Подтверждение движений глаз как меры развивающегося у детей начальной школы чувства числа. Cogn. Dev. 23, 409–422. DOI: 10.1016 / j.cogdev.2008.07.002

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шнайдер, М., Мерц, Дж., Наклейка, Дж., Де Смедт, Б., Torbeyns, J., Verschaffel, L., et al. (2018a). Связь оценки числовой линии с математической компетентностью: метаанализ. Child Dev. doi: 10.1111 / cdev.13068 [Epub перед печатью]. DOI: 10.1111 / cdev.13068

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шнайдер М., Томпсон К. А. и Риттл-Джонсон Б. (2018b). «Ассоциации сравнения величин и оценки числовой линии с математической компетентностью: сравнительный обзор», в Cognitive Development from a Strategy Perspective: Festschrift for Robert S.Siegler , изд. П. Лемэр (Лондон: Psychology Press), 100–119.

Google Scholar

Шанхайская муниципальная комиссия по образованию (2004 г.). Шанхайский стандарт учебной программы начальной и средней школы математики (пробная версия). Шанхай: Шанхайское образовательное издательство.

Зиглер, Р.С., Лорти-Форгез, Х. (2014). Интегративная теория численного развития. Child Dev. Перспектива. 8, 144–150. DOI: 10.1111 / cdep.12077

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Зиглер Р.С., Му, Ю. (2008). Китайские дети преуспевают в решении новых задач по математике еще до начальной школы. Psychol. Sci. 19, 759–763. DOI: 10.1111 / j.1467-9280.2008.02153.x

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Зиглер Р. С. и Опфер Дж. Э. (2003). Развитие численного оценивания: свидетельство множественных представлений числовой величины. Psychol. Sci. 14, 237–250. DOI: 10.1111 / 1467-9280.02438

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Смец, К., Сасанги, Д., Сюч, Д., и Рейнвоет, Б. (2015). Влияние различных методов построения несимволических стимулов при оценке и сравнении численности. J. Cogn. Psychol. 27, 310–325. DOI: 10.1080 / 20445911.2014.996568

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Старр А., Де Винд Н. К. и Браннон Э. М. (2017). Вклад числовой остроты и нечисловых характеристик стимулов в развитие чувства числа и символических математических достижений. Познание 168, 222–233. DOI: 10.1016 / j.cognition.2017.07.004

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Струп, Дж. Р. (1935). Исследования вмешательства в серийных словесных реакций. J. Exp. Psychol. 18, 643–662. DOI: 10.1037 / h0054651

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Суонсон, Х. Л. (2006). Поперечные и инкрементные изменения рабочей памяти и решение математических задач. J. Educ. Psychol. 98, 265–281. DOI: 10.1037 / 0022-0663.98.2.265

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Национальное бюро статистики в Шанхае (2017). Шанхайский статистический ежегодник за 2017 год. Пекин: China Statistics Press.

Tosto, M. G., Petrill, S. A., Malykh, S., Malki, K., Haworth, C., Mazzocco, M. M., et al. (2017). Чувство чисел и математика: что, когда и как? Dev. Psychol. 53, 1924–1939. DOI: 10.1037 / dev0000331

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

ван Марле, К., Чу, Ф. В., Ли, Ю., Гири, Д. С. (2014). Острота примерной системы счисления и количественное развитие дошкольников. Dev. Sci. 17, 492–505. DOI: 10.1111 / desc.12143

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ван, Л., Сунь, Ю. и Чжоу, X. (2016). Связь между приблизительной остротой зрения системы счисления и математическими достижениями: влияние беглости речи. Фронт. Psychol. 7: 1966. DOI: 10.3389 / fpsyg.2016.01966

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Векслер, Д.(2009). Весы памяти Векслера: Техническое и пояснительное руководство WMS-IV. Сан-Антонио, Техас: Пирсон.

Вонг, Т. Т. Я., Хо, К. С. Х., Танг, Дж. (2016). Связь между ANS и навыками символической арифметики: посредническая роль отображений числа и числа. Contemp. Educ. Psychol. 46, 208–217. DOI: 10.1016 / j.cedpsych.2016.06.003

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Xenidou-Dervou, I., De Smedt, B., van der Schoot, M., and van Lieshout, E.С. (2013). Индивидуальные различия в успеваемости по математике в детском саду: интегративные роли навыков приближения и рабочей памяти. ЖЖ. Индивидуальный. Dif. 28, 119–129. DOI: 10.1016 / j.lindif.2013.09.012

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Xenidou-Dervou, I., Molenaar, D., Ansari, D., van der Schoot, M., and van Lieshout, E.C. (2016). Несимволические и символические навыки сравнения величин как продольные предикторы математических достижений. ЖЖ.Instr. 50, 1–13. DOI: 10.1016 / j.learninstruc.2016.11.001

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Чжан, Ю., Чен, К., Лю, Х., Цуй, Дж., И Чжоу, X. (2016). Обработка как несимвольных, так и символьных величин важна для арифметических вычислений, но не для математических рассуждений. J. Cogn. Psychol. 28, 807–824. DOI: 10.1080 / 20445911.2016.1205074

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Система счисления Майя | Математика для гуманитарных наук

Результаты обучения

• Ознакомиться с историей позиционных систем счисления
• Определить основы, которые исторически использовались в системах счисления
• Преобразование чисел между основаниями
• Используйте два разных метода преобразования чисел между основаниями

Фон

Как вы могли догадаться, разработка базовой системы — важный шаг в повышении эффективности процесса подсчета.Наша собственная десятичная система, вероятно, возникла из-за того, что у нас есть 10 пальцев (включая большие пальцы) на двух руках. Это естественное развитие. Однако у других цивилизаций было множество баз, кроме десяти. Например, коренные жители Квинсленда использовали систему с основанием два, считая следующим образом: «один, два, два и один, два, два, много». У некоторых современных южноамериканских племен есть система отсчета по основанию пять: «один, два, три, четыре, рука, рука и один, рука и два» и так далее. Вавилоняне использовали шестидесятичную систему счисления.В этой главе мы завершаем конкретный пример цивилизации, которая фактически использовала базовую систему, отличную от 10.

Цивилизация майя обычно датируется периодом с 1500 г. до н.э. до 1700 г. н.э. Полуостров Юкатан (см. Рисунок 16) в Мексике был ареной развития одной из самых передовых цивилизаций древнего мира. У майя была сложная ритуальная система, которую контролировал класс священников. Этот класс священников разработал философию, в которой время рассматривается как божественное и вечное.Таким образом, календарь и связанные с ним вычисления были очень важны для ритуальной жизни класса священников и, следовательно, народа майя. Фактически, многое из того, что мы знаем об этой культуре, исходит из их календарных записей и астрономических данных. Другой важный источник информации о майя — это труды отца Диего де Ланда, который отправился в Мексику в качестве миссионера в 1549 году.

Майя разработали две системы счисления — одну для простых людей и одну для священников.В этих двух системах использовались не только разные символы, но и разные базовые системы. Для жрецов система счисления определялась ритуалом. Дни в году считались богами, поэтому формальные символы дней были украшены головами, как в примере слева. 20 и 360. Это сбивает с толку систему, детали которой мы пропустим.

Система счисления Майя

Вместо этого мы сосредоточимся на системе счисления «простых» людей, которая использовала более последовательную базовую систему.Как мы заявляли ранее, майя использовали систему с основанием 20, называемую «десятичной» системой. Как и наша система, он позиционный, то есть положение числового символа указывает его разрядное значение. В следующей таблице вы можете увидеть значение разряда в его вертикальном формате.

Для того, чтобы записывать числа, в этой системе требовалось всего три символа. Горизонтальная полоса представляла количество 5, точка — количество 1, а специальный символ (считающийся оболочкой) — ноль.Система майя, возможно, была первой, кто использовал ноль в качестве заполнителя / числа. Первые 20 чисел показаны в таблице справа.

В отличие от нашей системы, где единицы начинаются справа, а затем перемещаются влево, системы майя размещают единицы на снизу вертикальной ориентации и перемещаются вверх по мере увеличения значения разряда.

Когда числа пишутся вертикально, в одном месте не должно быть более четырех точек. При написании чисел майя каждая группа из пяти точек становится одной полосой.Кроме того, в одном месте никогда не должно быть более трех столбцов… четыре столбца будут преобразованы в одну точку в следующем месте. Это то же самое, что 10, когда мы переносим во время сложения, превращаемся в 1 на следующем месте.

Пример

Какое значение имеет это число, которое отображается в вертикальной форме?