Закон всемирного тяготения — формула, определение, формулировка

Гравитационное взаимодействие

Земля — это большой магнит. Причем на самом деле магнит, с настоящим магнитным полем. Но сейчас речь пойдет о другом явлении, которое притягивает к Земле тела — от прыгающего с дерева котика до летящего мимо астероида. Называется это явление гравитацией.Земля — это большой магнит. Причем на самом деле магнит, с настоящим магнитным полем. Но сейчас речь пойдет о другом явлении, которое притягивает к Земле тела — от прыгающего с дерева котика до летящего мимо астероида. Называется это явление гравитацией.

Возьмем два тела — одно с большой массой, другое с маленькой. Натянем гигантское полотно ткани и положим на него тело с большей массой. После чего положим туда тело с массой поменьше. Мы будем наблюдать примерно такую картину:

Маленькое тело начнет притягиваться к тому, что больше, — это и есть гравитация. По сути, Земля — это большой шарик, а все остальные предметы — маленький (даже если это вовсе не шарики).

Гравитационное взаимодействие универсально. Оно справедливо для всех видов материи. Гравитация проявляется только в притяжении — отталкивание тел гравитация не предусматривает.

Из всех фундаментальных взаимодействий гравитационное — самое слабое. Хотя гравитация действует между всеми элементарными частицами, она настолько слаба, что ее принято не учитывать. Все дело в том, что гравитационное взаимодействие зависит от массы объекта, а у частиц она крайне мала. Эту зависимость впервые сформулировал Исаак Ньютон.

Закон всемирного тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения F = G * (Mm/R2) F — сила тяготения [Н] M — масса первого тела (часто планеты) [кг] m — масса второго тела [кг] R — расстояние между телами [м] G — гравитационная постоянная G = 6,67 × 10-11м3·кг-1·с-2

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние

R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей.

@keepalmagain

Приливы и отливы #физика #огэ #егэ #математика #школа #онлайншкола

♬ оригинальный звук — 43 43

Задачка раз

Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй. Каково отношение сил притяжения первой и второй планеты к звезде?

Решение

По закону всемирного тяготения сила притяжения планеты к звезде обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты. Таким образом, в силу равенства масс отношение сил притяжения к звезде первой и второй планет обратно пропорционально отношению квадратов радиусов орбит:

По условию, у первой планеты радиус орбиты вдвое больше, чем у второй, то есть R₁=2R₂.

Это значит, что:

Ответ: отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде равно 0,25.

Задачка два

У поверхности Луны на космонавта действует сила тяготения 144 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Луны на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Луны на расстоянии трех лунных радиусов от ее центра?

Решение

По закону всемирного тяготения сила притяжения космонавта со стороны Луны обратно пропорциональна квадрату расстояния между ним и центром Луны. У поверхности Луны это расстояние совпадает с радиусом спутника. На космическом корабле, по условию, оно в три раза больше. Таким образом, сила тяготения со стороны Луны, действующая на космонавта на космическом корабле, в 9 раз меньше, чем у поверхности Луны, то есть:

144 : 9 = 16 Н

Ответ: на расстоянии трех лунных радиусов от центра сила притяжения космонавта будет равна 16 Н.

Правильно говорить не «на тело действует сила тяготения», а «Земля притягивает тело с силой тяготения».

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести F = mg F — сила тяжести [Н] m — масса тела [кг] g — ускорение свободного падения [м/с2] На планете Земля g = 9,8 м/с2, но подробнее об этом чуть позже. 😉

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.

Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

F = mg

F = G * (Mm/R²)

Приравниваем правые части:

mg = G * (Mm/R²)

Делим на массу левую и правую части:

g = G * (M/R²)

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Закон всемирного тяготения g = G * (M/R2) g — ускорение свободного падения [м/с2] M — масса планеты [кг] R — расстояние между телами [м] G — гравитационная постоянная G = 6,67 × 10-11м3·кг-1·с-2

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Но разве это не зависит еще и от массы предмета?

Нет, не зависит. На самом деле все тела падают одинаково вне зависимости от массы. Если мы возьмем перо и мяч, то перо, конечно, будет падать медленнее, но не из-за ускорения свободного падения. Просто из-за небольшой массы пера сопротивление воздуха оказывает на него большее воздействие, чем на мяч. А вот если бы мы поместили перо и мяч в вакуум, они бы упали одновременно.

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона обобщает огромное количество опытов, которые показывают, что силы — результат взаимодействия тел.

Он звучит так: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Если попроще — сила действия равна силе противодействия.

Если вам вдруг придется объяснять физику во дворе, то можно сказать и так: на каждую силу найдется другая сила. 🙈

Третий закон Ньютона F1 — сила, с которой первое тело действует на второе [Н] F2 — сила, с которой второе тело действует на первое [Н]

Так вот, для силы тяготения третий закон Ньютона тоже справедлив. С какой силой Земля притягивает тело, с той же силой тело притягивает Землю.

Задачка для практики

Земля притягивает к себе подброшенный мяч с силой 5 Н. С какой силой этот мяч притягивает к себе Землю?

Решение

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой Земля притягивает мяч, равна силе, с которой мяч притягивает Землю.

Ответ: мяч притягивает Землю с силой 5 Н.

Поначалу это кажется странным, потому что мы ассоциируем силу с перемещением: мол, если сила такая же, то на то же расстояние подвинется Земля. Формально это так, но у мяча масса намного меньше, чем у Земли. И Земля смещается на такое крошечное расстояние, притягиваясь к мячу, что мы его не видим, в отличие от падения мяча.

Если каждый брошенный мяч смещает Землю на какое-то расстояние, пусть даже крошечное, возникает вопрос — как она еще не слетела с орбиты из-за всех этих смещений. Но тут как в перетягивании каната: если его будут тянуть две равные по силе команды, канат никуда не сдвинется. Так же и с нашей планетой.

ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ ЗАКОН • Большая российская энциклопедия

• В книжной версии

  Том 6.2$ раз в про­доль­ном на­прав­ле­нии, т. е. ве­дёт се­бя точ­но так же, как и элек­трич. си­ла при­тя­же­ния ме­ж­ду дву­мя раз­но­имён­ны­ми элек­три­че­ски за­ря­жен­ны­ми те­ла­ми, дви­жу­щи­ми­ся с те­ми же ско­ро­стя­ми. Это на­хо­дит­ся в со­от­вет­ст­вии с Пу­ан­ка­ре прин­ци­пом от­но­си­тель­но­сти. В слу­чае силь­ных гра­ви­та­ци­он­ных по­лей, соз­да­вае­мых мас­сив­ны­ми звёз­да­ми, по­яв­ля­ет­ся бо­лее слож­ная за­ви­си­мость си­лы при­тя­же­ния от рас­стоя­ния.

  Закон всемирного тяготения

  Тема урока:

  Что такое гравитация или почему все тела притягиваются друг к другу (Закон всемирного тяготения)

  Авторы:

  Матвеев К.В., Рыжикова О.А.

  Возрастной диапазон:

  9 класс

  Изучаемые элементы содержания:

  Понятия:

  Гравитация, явления всемирного тяготения (взаимодействия тел), Закон всемирного тяготения Ньютона и Эйнштейна, гравитационная постоянная, гравитационный радиус
  

  Необходимое учебное оборудование:

  Экспонаты музея: макет Солнечной системы, глобусы Земли, Луны, Марса, Венеры, полусферы планет, различные измерительные приборы.

  Место проведения урока

  Московский планетарий.

  Адрес: ул.Садовая-Кудринская, д. 5, стр. 1

  Контактный телефон: (495) 221-76-90

  Режим работы: выходной день — вторник

  e-mail: [email protected]

  Сайт: http://www.planetarium-moscow.ru/

  Памятные даты:

  12 апреля — день Космонавтики, 2014 год — 53 года со дня полёта Ю.А. Гагарина в космос, 2014 год — 330 лет с момента начала работы И. Ньютона над «Математическими началами натуральной философии».

  Форма проведения урока:

  Индивидуально-групповая формы работы, решение проблемных ситуаций.

  Галерея изображений:

  1

  10

  11

  12

  13

  14

  15

  16

  17

  18

  19

  2

  20

  21

  22

  23

  24

  25

  26

  27

  28

  29

  3

  30

  31

  32

  33

  34

  35

  36

  37

  38

  39

  4

  40

  5

  6

  7

  8

  9

  Свободное описание урока:

  Урок посвящён закону всемирного тяготения, входит в раздел «Динамика». На уроке рассматриваются теории тяготения Ньютона и Эйнштейна, а также опыт Кавендиша и радиус гравитации Шварцшильда. Включает в себя учебно-организационные элементы: вводная часть (вызов), выполнение заданий маршрутного листа (изучение нового учебного материала), решение проблемной ситуации, рефлексию.

  Приложения:

  • Текстовый материал для учеников
  • Коллекция элементов
  • Текстовые материалы учителя
  • Для учеников
    Под влиянием притяжения Луны и Солнца происходят периодические поднятия и опускания поверхности морей и океанов – приливы и отливы. Частицы воды совершают при этом и вертикальные и горизонтальные движения. Наибольшие приливы наблюдаются в дни сизигий (новолуний и полнолуний), наименьшие (квадратурные) совпадают с первой и последней четвертями Луны. Между сизигиями и квадратурами амплитуды приливов могут изменяться в 2,7 раза 
  • Архив с коллекцией элементов
  • Для учителя
    Идея овсемирном тяготении— это великая идея. Затриста лет она очень неплохо прижилась вфизике. Ух, как учёные любят такие идеи— спретензиями навселенский охват явлений!
  • Задания
  • Кейсы
  • Тесты
  • Ссылки
  • Дополнительные материалы

  Закон Всемирного Тяготения, гравитация, притяжение, сила, ускорение свободного падения. Направление силы, Ньютон

  Тестирование онлайн

  • Основные понятия и определения.

  • Закон всемирного тяготение, ускорение свободного падения.

  — По какому закону вы собираетесь меня повесить?
  — А мы вешаем всех по одному закону — закону Всемирного Тяготения.

  Закон всемирного тяготения

  Явление гравитации — это закон всемирного тяготения. Два тела действуют друг на друга с силой, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна произведению их масс.

  Математически мы можем выразить этот великий закон формулой

  Тяготение действует на огромных расстояниях во Вселенной. Но Ньютон утверждал, что взаимно притягиваются все предметы. А правда ли, что любые два предмета притягивают друг друга? Только представьте, известно, что Земля притягивает вас, сидящих на стуле. Но задумывались ли о том, что компьютер и мышка притягивают друг друга? Или карандаш и ручка, лежащие на столе? В этом случае в формулу подставляем массу ручки, массу карандаша, делим на квадрат расстояния между ними, с учетом гравитационной постоянной, получаем силу их взаимного притяжения. Но, она выйдет на столько маленькой (из-за маленьких масс ручки и карандаша), что мы не ощущаем ее наличие. Другое дело, когда речь идет о Земле и стуле, или Солнце и Земле. Массы значительные, а значит действие силы мы уже можем оценить.

  Вспомним об ускорении свободного падения. Это и есть действие закона притяжения. Под действием силы тело изменяет скорость тем медленнее, чем больше масса. В результате, все тела падают на Землю с одинаковым ускорением.

  Чем вызвана эта невидимая уникальная сила? На сегодняшний день известно и доказано существование гравитационного поля. Узнать больше о природе гравитационного поля можно в дополнительном материале темы.

  Задумайтесь, что такое тяготение? Откуда оно? Что оно собой представляет? Ведь не может быть так, что планета смотрит на Солнце, видит, насколько оно удалено, подсчитывает обратный квадрат расстояния в соответствии с этим законом?

  Направление силы притяжения

  Есть два тела, пусть тело А и В. Тело А притягивает тело В. Сила, с которой тело А воздействует, начинается на теле B и направлена в сторону тела А. То есть как бы «берет» тело B и тянет к себе. Тело В «проделывает» то же самое с телом А.

  
  

  Каждое тело притягивается Землей. Земля «берет» тело и тянет к своему центру. Поэтому эта сила всегда будет направлена вертикально вниз, и приложена она с центра тяжести тела, называют ее силой тяжести.

  Главное запомнить

  1) Закон и формулу;
  2) Направление силы тяжести

  Некоторые методы геологической разведки, предсказание приливов и в последнее время расчет движения искусственных спутников и межпланетных станций. Заблаговременное вычисление положения планет.

  Можем ли мы сами поставить такой опыт, а не гадать, притягиваются ли планеты, предметы?

  Такой прямой опыт сделал Кавендиш (Генри Кавендиш (1731-1810) — английский физик и химик) при помощи прибора, который показан на рисунке. Идея состояла в том, чтобы подвесить на очень тонкой кварцевой нити стержень с двумя шарами и затем поднести к ним сбоку два больших свинцовых шара. Притяжение шаров слегка перекрутит нить — слегка, потому что силы притяжения между обычными предметами очень слабы. При помощи такого прибора Кавендишу удалось непосредственно измерить силу, расстояние и величину обеих масс и, таким образом, определить постоянную тяготения G.

  Уникальное открытие постоянной тяготения G, которая характеризует гравитационное поле в пространстве, позволила определить массу Земли, Солнца и других небесных тел. Поэтому Кавендиш назвал свой опыт «взвешиванием Земли».

  Интересно, что у различных законов физики есть некоторые общие черты. Обратимся к законам электричества (сила Кулона). Электрические силы также обратно пропорциональны квадрату расстояния, но уже между зарядами , и невольно возникает мысль, что в этой закономерности таится глубокий смысл. До сих пор никому не удалось представить тяготение и электричество как два разных проявления одной и той же сущности.

  Сила и тут изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, но разница в величине электрических сил и сил тяготения поразительна. Пытаясь установить общую природу тяготения и электричества, мы обнаруживаем такое превосходство электрических сил над силами тяготения, что трудно поверить, будто у тех и у других один и тот же источник. Как можно говорить, что одно действует сильнее другого? Ведь все зависит от того, какова масса и каков заряд. Рассуждая о том, насколько сильно действует тяготение, вы не вправе говорить: «Возьмем массу такой-то величины», потому что вы выбираете ее сами. Но если мы возьмем то, что предлагает нам сама Природа (ее собственные числа и меры, которые не имеют ничего общего с нашими дюймами, годами, с нашими мерами), тогда мы сможем сравнивать. Мы возьмем элементарную заряженную частицу, такую, например, как электрон. Две элементарные частицы, два электрона, за счет электрического заряда отталкивают друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, а за счет гравитации притягиваются друг к другу опять-таки с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния.

  Вопрос: каково отношение силы тяготения к электрической силе? Тяготение относится к электрическому отталкиванию, как единица к числу с 42 нулями. Это вызывает глубочайшее недоумение. Откуда могло взяться такое огромное число?

  Люди ищут этот огромный коэффициент в других явлениях природы. Они перебирают всякие большие числа, а если вам нужно большое число, почему не взять, скажем, отношение диаметра Вселенной к диаметру протона — как ни удивительно, это тоже число с 42 нулями. И вот говорят: может быть, этот коэффициент и равен отношению диаметра протона к диаметру Вселенной? Это интересная мысль, но, поскольку Вселенная постепенно расширяется, должна меняться и постоянная тяготения. Хотя эта гипотеза еще не опровергнута, у нас нет никаких свидетельств в ее пользу. Наоборот, некоторые данные говорят о том, что постоянная тяготения не менялась таким образом. Это громадное число по сей день остается загадкой.

  Эйнштейну пришлось видоизменить законы тяготения в соответствии с принципами относительности. Первый из этих принципов гласит, что расстояние х нельзя преодолеть мгновенно, тогда как по теории Ньютона силы действуют мгновенно. Эйнштейну пришлось изменить законы Ньютона. Эти изменения, уточнения очень малы. Одно из них состоит вот в чем: поскольку свет имеет энергию, энергия эквивалентна массе, а все массы притягиваются, — свет тоже притягивается и, значит, проходя мимо Солнца, должен отклоняться. Так оно и происходит на самом деле. Сила тяготения тоже слегка изменена в теории Эйнштейна. Но этого очень незначительного изменения в законе тяготения как раз достаточно, чтобы объяснить некоторые кажущиеся неправильности в движении Меркурия.

  Физические явления в микромире подчиняются иным законам, нежели явления в мире больших масштабов. Встает вопрос: как проявляется тяготение в мире малых масштабов? На него ответит квантовая теория гравитации. Но квантовой теории гравитации еще нет. Люди пока не очень преуспели в создании теории тяготения, полностью согласованной с квантовомеханическими принципами и с принципом неопределенности.

  Условия, предпосылки научного открытия: VIKENT.RU

  Предпосылки научного открытия «Закона всемирного тяготения» Исааком Ньютоном

  Имя Исаака Ньютона прочно связано с открытием «Закона всемирного тяготения».

  В упрощённом изложении это часто излагается примерно так: «Ньютон увидел падающее яблоко – и открыл свой закон»… На самом деле –  великое открытие учёного – последнее звено в цепи предыдущих и более частных открытий:

  «Настоящая постановка задачи стала возможной только со времени Коперника, при переходе от геоцентрической к гелиоцентрической системе мира. В запутанном видимом движении планет обнаружилась явная простота, и постановка механической задачи стала возможной. Со времени появления книги Коперника до опубликования «Начал» прошло почти полтора века.

  За это время сделано было многое. В 1609 г. Кеплер опубликовал два эмпирических закона движения планет, открытые им при обработке данных, относящихся к Марсу. Закон I: планеты движутся по эллипсам, в фокусе которых находится Солнце. Закон II: линия, соединяющая планету и Солнце, или радиус-вектор, описывает в равные времена равные площади (закон площадей). В 1618 г. Кеплер находит закон III, связывающий движения различных планет вокруг Солнца: квадраты времен обращений планет пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца. Находится, таким образом, ясное математическое выражение для движения тел Солнечной системы. Насколько точны эти эмпирические законы, можно судить по тому, что даже при современных тонких методах астрономических наблюдений только в движении ближайших к Солнцу планет обнаруживаются некоторые чрезвычайно малые отклонения от законов Кеплера (если только учтены так называемые возмущения, производимые другими планетами). Кеплер поставил астрономическую задачу вполне ясно и отчетливо. Каковы должны быть более общие законы природы, чтобы в результате могло сложиться движение, эмпирически описываемое законами Кеплера? Сам Кеплер искал эти законы и хотя ощупью, но близко подходил к истине. Механическая причина движения планет заложена, по Кеплеру, в Солнце, ибо, по-видимому, чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется; Солнце вращается вокруг неподвижной оси в том же направлении, что и планеты, как бы увлекая их за собою. От Солнца по прямым линиям распространяется сила, заставляющая планеты вращаться вместе. Различие времён обращения планет происходит от уменьшения солнечной силы с расстоянием. Свет и сила, всходящие от Солнца, во многих отношениях схожи, но одновременно и различны. Свет излучается с поверхности и убывает с расстоянием, как поверхность (т.е. обратно пропорционально квадрату расстояний), сила же, исходящая от Солнца, по Кеплеру, убывает пропорционально расстоянию. Эта сила распространяется в отличие от света только в плоскости, в которой расположено Солнце и планеты, и не «тратится бесполезно» по другим направлениям.

  В своём основном сочинении «Новая астрономия, ила Небесная физика» (1609) Кеплер разбирает вопрос о тяжести тел. Тяжесть есть стремление к соединению родственных тел и подобна магнитному притяжению. Если бы два камня находились в таком месте, где не действуют другие тела, то они сошлись бы вместе, как два магнита. Точно так же Земля и Луна соединились бы друг с другом, если бы некоторая одушевлённая сила не поддерживала Луну в постоянном вращении. Силу притяжения между Землей и Луной легко заметить по морским приливам. Вода перетекла бы целиком на Луну, если бы не удерживалась Землею. В этих догадках Кеплера нетрудно, конечно, заметить предвестие теории Ньютона, но едва ли можно предполагать непосредственное влияние на него идей Кеплера, ибо в студенческие годы Ньютон изучал только оптические сочинения Кеплера.

  Наряду с работами Кеплера результаты, достигнутые Галилеем при изучении законов падения тел, подготовляли Ньютону почву в другом направлении. Галилей был основателем рациональной динамики, т. е. учения о движении тел под действием сил. Великая заслуга Галилея заключалась в том, что он сумел рассмотреть в движении основное и отвлечься от привходящего, случайного. По Аристотелю, под действием силы тело будет двигаться прямолинейно с постоянной скоростью. Такое воззрение опиралось на примитивный опыт: под постоянным действием лошади воз катится по дорого прямолинейно и равномерно; если лошадь прекратит свое усилие, воз остановится. Галилей сумел отделить в реальном движении случайные силы (трение, сопротивление воздуха и т. д.) и при изучении движения тел по наклонной плоскости пришел к заключению, что без действий сил тело будет двигаться равномерно или же останется в покое.

  Значение этого вывода Галилея было вполне понято Декартом, причём Декарт указал, что движение без действия сил должно быть прямолинейным. Мы вернемся далее к этому основному закону механики в связи с формулировкой Ньютона. Галилей наметил и второй закон механики, закон независимости действия сил, который можно формулировать так: если на движущееся тело подействует новая сила, то новое движение сложится из прежнего движения и из того движения, которое данная сила сообщила бы покоящемуся телу. Принципы Галилея были блестяще использованы Гюйгенсом в его трактате «Horologium oscillatorium» («Часы с маятником») (1673).

  Предваряя Ньютона, Гюйгенс находит выражение центробежной силы, постоянство периодов кругового маятника, решает задачу об ударе упругих шаров и пр. Заколами Кеплера была поставлена определенная механическая задача. Законы Галилея устанавливали принципы, на основании которых задача должна была решаться; наконец, Гюйгенсом даны первые простейшие приёмы решения динамических задач. Так это представляется нам теперь, когда мы всматриваемся в глубь истории науки, впервые же эта логическая схема была попята только Ньютоном. Невиданная способность выделять в сложности явлений физическую основу и математический гений Ньютона позволили ему решить задачу до конца. Таков скелет истории открытия закона всемирного тяготения.

  На самом деле, как всегда, наука развивалась далеко по таким прямым путем. Наличие задачи чувствовалось многими, по аналитический метод никому не был под силу. Пробовали решать задачу обратным путем, исходя из определенной гипотезы относительно происхождения силы тяжести, или намечали только качественно тот путь, которым следовал и Ньютон. Ньютон называет в «Началах» имена Буллиальда, Борелли и Гука как своих предшественников. Книга Буллиальда, появившаяся в Париже в 1645 г., являлась по существу очень консервативной. Автор становится на точку зрения Аристотеля, критикуя воззрения Кеплера. Для Ньютона являлось важным только замечание Буллиальда, что мнение Кеплера о том, что сила, исходящая от Солнца, распространяется только в плоскости вращения планет и, следовательно, убывает обратно пропорционально расстоянию от Солнца, неверно. По Буллиальду, сила должна распространяться от поверхности к поверхности и должна поэтому убывать обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца. Делая такое замечание, Буллиальд не становился, однако, на точку зрения гипотезы о существовании центральной силы, исходящей от Солнца.

  Значительно существеннее для Ньютона были соображения, развитые итальянцем Борелли в 1666 г. Рассматривая движения планет и спутников Юпитера, Борелли заключал, что должно несомненно существовать некоторое естественное стремление небесных тел к соединению друг с другом. С другой стороны, вращательное движение вызывает в теле некоторое стремление от центра вращения. Если эти два стремления, одно направленное от Солнца, другое к Солнцу, равны между собою, то данная планета может двигаться только на определённом расстоянии от Солнца. Предположим, что в некоторый момент планета находится на таком расстоянии от Солнца и движется с такой скоростью, что центробежная сила меньше, чем стремление к Солнцу. Планета станет приближаться к Солнцу, переходя с круга большего радиуса на круг с меньшим радиусом, и достигнет такого места, где обе силы будут уравновешиваться. При этом планета, однако, сохраняет скорость, приобретённую при опускании к Солнцу (закон Галилея), и поэтому при своём обращении она по-прежнему будет приближаться до тех пор, пока центробежная сила не преодолеет притяжения. Тогда планета станет удаляться от Солнца, пока не придёт в исходное положение. Таким образом Борелли объясняет эллиптическое движение планеты вокруг Солнца.

  Этой картине планетного движения не хватает только математической символики и определённого выражения для центробежной силы и силы тяготения. Отметим, однако, синтетический характер теории Борелли. Предполагается наличие силы тяготения и отсюда делается заключение о замкнутом криволинейном движении планеты». 

  Вавилов С.И., Иссак Ньютон, М., «Наука», 1989 г., с. 106-109.

   

  Слава / признание достаётся последнему в научной эстафете.2 \) .

  Силы всемирного тяготения действуют между любыми телами в природе, но ощутимыми они становятся при больших массах (или если хотя бы масса одного из тел велика). Закон же всемирного тяготения выполняется только для материальных точек и шаров (в этом случае за расстояние принимается расстояние между центрами шаров).

  Сила тяжести

  Частным видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле (или к другой планете). Эту силу называют силой тяжести. Под действием этой силы все тела приобретают ускорение свбодного падения.

  Сила тяжести – это сила, с которой Земля притягивает тело, находящееся на её поверхности или вблизи этой поверхности.

  В соответствии со вторым законом Ньютона \( g = F_Т /m \) , следовательно, \( F_T = mg \) .

  Если M – масса Земли, R – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна

  \( F = G \dfrac{M}{R^2}m = mg \) .

  Сила тяжести всегда направлена к центру Земли. В зависимости от высоты \( h \) над поверхностью Земли и географической широты положения тела ускорение свободного падения приобретает различные значения. На поверхности Земли и в средних широтах ускорение свободного падения равно 9,831 м/с₂.

  Вес тела

  В технике и быту широко используется понятие веса тела.

  Весом тела называют силу, с которой тело давит на опору или подвес в результате гравитационного притяжения к планете.

  Вес тела обозначается \( P \). Единица веса — ньютон (Н). Так как вес равен силе, с которой тело действует на опору, то в соответствии с третьим законом Ньютона по величине вес тела равен силе реакции опоры. Поэтому, чтобы найти вес тела, необходимо определить, чему равна сила реакции опоры.

  При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса.

  Вес тела и сила тяжести отличаются по своей природе: вес тела является проявлением действия межмолекулярных сил, а сила тяжести имеет гравитационную природу.

  Состояние тела, в котором его вес равен нулю, называют невесомостью. Состояние невесомости наблюдается в самолете или космическом корабле при движении с ускорением свободного падения независимо от направления и значения скорости их движения. За пределами земной атмосферы при выключении реактивных двигателей на космический корабль действует только сила всемирного тяготения. Под действием этой силы космический корабль и все тела, находящиеся в нем, движутся с одинаковым ускорением, по¬этому в корабле наблюдается состояние невесомости.

  В вашем браузере отключен Javascript.
  Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!Больше интересного в телеграм @calcsbox

  Урок 8. гравитационные силы — Физика — 10 класс

  Физика, 10 класс

  Урок 8. Гравитационные силы

  Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

  1)познакомиться с явлением всемирного тяготения и сформулировать закон всемирного тяготения.

  2) понять физический смысл гравитационной постоянной;

  3) проанализировать некоторые физические явления на основе знаний закона всемирного тяготения;

  Глоссарий по теме:

  Закон всемирного тяготения – все материальные тела притягивают друг друга с силами прямо пропорциональными их массам и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними.

  Тяготение – свойство материи, которое состоит в том, что между любыми двумя частицами существуют силы притяжения.

  Масса тела – основная механическая величина, определяющая величину ускорения, сообщаемого телу данной силой.

  Сила тяжести – векторная величина, определяющая силу притяжения к Земле любого тела.

  Первая космическая скорость – наименьшая скорость, которую нужно сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно стало двигаться вокруг Земли по круговой орбите над её поверхностью только под действием силы гравитационного притяжения Земли

  Вес – сила, с которой любое тело вследствие притяжения Земли действует на опору или подвес.

  Невесомость – состояние, при котором вес тела равен нулю.

  Основная и дополнительная литература по теме урока:

  Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 89 – 106.

  Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. -М.:Дрофа,2009.

  Открытые электронные ресурсы:

  http://kvant.mccme.ru/1987/11/zakon_vsemirnogo_tyagoteniya.htm

  Теоретический материал для самостоятельного изучения

  В механике обычно имеют дело с тремя видами сил – силами тяготения, упругости и трения.

  Силу, с которой Земля действует на тело, называют силой тяжести.

  Ньютон является первым учёным, который открыл закон всемирного тяготения. Он строго доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же. Эта сила всемирного тяготения, действующая между любыми телами Вселенной.

  Ньютон после долгих наблюдений сделал вывод, что если бы не сопротивление воздуха, то траектория камня, брошенного с высокой горы с определённой скоростью, могла бы стать такой, что он никогда не достиг бы поверхности Земли, а двигался бы подобно тому, как планеты вокруг Солнца.

  Исаак Ньютон сделал выводы:

  1) ускорение и сила притяжения тел к Земле обратно пропорциональны квадрату расстояния до центра Земли:

  2) Солнце сообщает всем планетам ускорение, обратно пропорциональное квадрату расстояния от планет до Солнца.

  Ньютон нашёл причину множества явлений: от падения брошенного камня на землю до движения огромных космических тел. И причину этих явлений он выразил одной формулой – законом всемирного тяготения.

  Закон всемирного тяготения

  Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

  F – модуль вектора силы гравитационного притяжения между телами с массами , находящимися на расстоянии r друг от друга.

  G – это коэффициент, который называется гравитационной постоянной

  Измерения показывают, что

  Первая космическая скорость — минимальная скорость, которую надо сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно стало спутником Земли, движущимся по орбите.

  Примеры и разбор решения заданий

  1.На столе несколько гвоздиков, кнопка, ластик, карандаш. На какие из этих тел действует одинаковые силы тяжести?

  1) на ластик и карандаш;

  2) на гвозди;

  3) на кнопку и карандаш;

  4) на все эти тела.

  Правильный ответ: на гвозди.

  2. Чему равна сила тяжести, действующая на мяч массой 100 г, если он находится на космическом корабле? Космический корабль движется на высоте 1600 км над поверхностью Земли. Радиус Земли 6400 км. Масса Земли равна

  Решение:

  Ответ: F = 0,63 Н.

  Закон всемирного тяготения Ньютона

  Как обсуждалось ранее в Уроке 3, Исаак Ньютон сравнил ускорение Луны с ускорением объектов на Земле. Полагая, что за каждую из них ответственны гравитационные силы, Ньютон смог сделать важный вывод о зависимости силы тяжести от расстояния. Это сравнение привело его к выводу, что сила гравитационного притяжения между Землей и другими объектами обратно пропорциональна расстоянию, отделяющему центр Земли от центра объекта.Но расстояние — не единственная переменная, влияющая на величину гравитационной силы. Рассмотрим знаменитое уравнение Ньютона

  . F _net = m • a

  Ньютон знал, что сила, вызывающая ускорение яблока (гравитация), должна зависеть от массы яблока. И поскольку сила, вызывающая ускорение яблока вниз, также вызывает ускорение земли вверх (третий закон Ньютона), эта сила также должна зависеть от массы Земли.Таким образом, для Ньютона сила тяжести, действующая между Землей и любым другим объектом, прямо пропорциональна массе Земли, прямо пропорциональна массе объекта и обратно пропорциональна квадрату расстояния, разделяющего центры объектов. земля и объект.

  УНИВЕРСАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ГРАВИТАЦИИ

  Но закон всемирного тяготения Ньютона распространяет гравитацию за пределы Земли. Закон всемирного тяготения Ньютона говорит о универсальности гравитации.Место Ньютона в Зале славы гравитации связано не с его открытием гравитации, а с его открытием универсальности гравитации. ВСЕ объектов притягивают друг друга силой гравитационного притяжения. Гравитация универсальна. Эта сила гравитационного притяжения напрямую зависит от масс обоих объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния, разделяющего их центры. Вывод Ньютона о величине гравитационных сил символически резюмируется как

  .

  Поскольку гравитационная сила прямо пропорциональна массе обоих взаимодействующих объектов, более массивные объекты будут притягивать друг друга с большей силой гравитации.Таким образом, по мере увеличения массы любого объекта сила гравитационного притяжения между ними также увеличивается. Если масса одного из предметов увеличивается вдвое, то сила тяжести между ними увеличивается вдвое. Если масса одного из предметов увеличивается втрое, то сила тяжести между ними увеличивается втрое. Если масса обоих объектов увеличивается вдвое, то сила тяжести между ними увеличивается в четыре раза; и так далее.

  Поскольку сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния разделения между двумя взаимодействующими объектами, большее расстояние разделения приведет к более слабым силам гравитации.Так как два объекта отделены друг от друга, сила гравитационного притяжения между ними также уменьшается. Если расстояние между двумя объектами увеличивается вдвое (увеличивается в 2 раза), то сила гравитационного притяжения уменьшается в 4 раза (2 во второй степени). Если расстояние между любыми двумя объектами увеличивается в три раза (увеличивается в 3 раза), то сила гравитационного притяжения уменьшается в 9 раз (3 во второй степени).

  Мыслить пропорционально уравнению Ньютона

  Пропорциональности, выраженные универсальным законом всемирного тяготения Ньютона, графически представлены на следующем рисунке. Обратите внимание, как сила тяжести прямо пропорциональна произведению двух масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния разделения.

  Еще один способ представления пропорциональностей — это выражение отношений в форме уравнения с использованием константы пропорциональности.Это уравнение показано ниже.

  Константа пропорциональности (G) в приведенном выше уравнении известна как универсальная гравитационная постоянная . Точное значение G было экспериментально определено Генри Кавендишем через столетие после смерти Ньютона. (Этот эксперимент будет обсужден позже в Уроке 3.) Значение G составляет

  . G = 6,673 x 10 ^-11 Н м ² / кг ²

  Блоки на G могут показаться довольно странными; тем не менее они разумны.Когда единицы на G подставляются в приведенное выше уравнение и умножаются на м ₁ • м ₂ единиц и делятся на d ² единиц, результатом будет Ньютоны — единица силы.

  Использование уравнения тяготения Ньютона для решения задач

  Знание значения G позволяет нам вычислить силу гравитационного притяжения между любыми двумя объектами известной массы и известного расстояния разделения.В качестве первого примера рассмотрим следующую проблему.

  Пример задачи № 1 Определите силу гравитационного притяжения между Землей (m = 5,98 x 10 24 кг) и студентом-физиком весом 70 кг, если студент стоит на уровне моря, на расстоянии 6,38 x 10 6 м от центра Земли. .

  Решение задачи заключается в замене известных значений G (6.673 x 10 ^-11 Н м ² / кг ² ), м ₁ (5,98 x 10 ²⁴ кг), м ₂ (70 кг) и d (6,38 x 10 ⁶ м) в универсальное уравнение гравитации и решение для F _grav . Решение следующее:

  
  

  Пример задачи № 2 Определите силу гравитационного притяжения между землей (m = 5.98 x 10 24 кг) и студент-физик весом 70 кг, если студент находится в самолете на высоте 40000 футов над поверхностью земли. Это поместит студента на расстояние 6,39 x 10 6 м от центра Земли.

  Решение задачи заключается в подстановке известных значений G (6,673 x 10 ^-11 Н · м ² / кг ² ), м ₁ (5,98 x 10 ²⁴ кг), м ₂ (70 кг) и d (6.39 x 10 ⁶ м) в универсальное уравнение гравитации и решение для F _grav . Решение следующее:

  Можно сделать два общих концептуальных комментария по результатам двух приведенных выше расчетов. Во-первых, обратите внимание на то, что сила тяжести, действующая на ученика (также известная как вес ученика), меньше на самолете на высоте 40000 футов, чем на уровне моря. Это иллюстрирует обратную зависимость между разделительным расстоянием и силой тяжести (или, в данном случае, весом ученика).На большей высоте ученик весит меньше. Однако простое изменение на 40 000 футов от центра Земли практически незначительно. Это изменение высоты изменило вес ученика на 2 Н, что намного меньше 1% от первоначального веса. Расстояние в 40000 футов (от поверхности земли до высотного самолета) не так уж и далеко по сравнению с расстоянием 6,38 x 10 ⁶ м (что эквивалентно почти 20000000 футов от центра Земли до поверхность земли).Это изменение расстояния похоже на капля в ведре по сравнению с большим радиусом Земли. Как показано на диаграмме ниже, расстояние разделения становится гораздо более важным при значительном изменении.

  Второй концептуальный комментарий, который следует сделать по поводу приведенных выше примеров расчетов, заключается в том, что использование универсального уравнения гравитации Ньютона для расчета силы тяжести (или веса) дает тот же результат, что и при его вычислении с использованием уравнения, представленного в Блоке 2:

  F _grav = m • g = (70 кг) • (9.8 м / с ² ) = 686 Н

  Оба уравнения дают один и тот же результат, потому что (как мы изучим позже в Уроке 3) значение g эквивалентно отношению (G • M _земля ) / (R _земля ) ² .

  Универсальность гравитации

  Гравитационные взаимодействия существуют не просто между Землей и другими объектами; и не просто между Солнцем и другими планетами.Гравитационные взаимодействия существуют между всеми объектами с интенсивностью, которая прямо пропорциональна произведению их масс. Итак, когда вы сидите на своем месте в классе физики, вас притягивает гравитационное влечение к партнеру по лаборатории, к столу, за которым вы работаете, и даже к своей книге по физике. Революционная идея Ньютона заключалась в том, что гравитация универсальна — ВСЕ объекты притягиваются пропорционально произведению их масс. Гравитация универсальна. Конечно, большинство гравитационных сил настолько минимальны, чтобы их можно было заметить.Гравитационные силы можно узнать только тогда, когда массы объектов станут большими. Чтобы проиллюстрировать это, используйте универсальное уравнение тяготения Ньютона для вычисления силы тяжести между следующими знакомыми объектами. Нажмите кнопки, чтобы проверить ответы.

  	Масса объекта 1 (кг)	Масса объекта 2 (кг)	Расстояние разделения (м)	Сила тяжести (н.)
  а.	Футбольный игрок 100 кг	Земля 5,98 x10 24 кг	6,38 x 10 6 м (на поверхности)
  г.	Балерина 40 кг	Земля 5.98 x10 24 кг	6,38 x 10 6 м (на поверхности)
  г.	Студент-физик 70 кг	Земля 5,98 x10 24 кг	6.60 x 10 6 м (малая орбита)
  г.	Студент-физик 70 кг	Студент-физик 70 кг	1 метр
  e.	Студент-физик 70 кг	Студент-физик 70 кг	0,2 ​​м
  ф.	Студент-физик 70 кг	Книга по физике 1 кг	1 метр
  г.	Студент-физик 70 кг	Луна 7,34 x 10 22 кг	1,71 x 10 6 м (на поверхности)
  час	Студент-физик 70 кг	Юпитер 1.901 x 10 27 кг	6,98 x 10 7 м (на поверхности)

  Сегодня закон всемирного тяготения Ньютона является широко принятой теорией. Он направляет усилия ученых при изучении планетных орбит. Зная, что все объекты оказывают гравитационное влияние друг на друга, небольшие возмущения в эллиптическом движении планеты можно легко объяснить.Когда планета Юпитер приближается к планете Сатурн по своей орбите, она имеет тенденцию отклоняться от своего в противном случае гладкого пути; это отклонение, или возмущение , легко объяснить, если учесть влияние гравитационного притяжения между Сатурном и Юпитером. Сравнение Ньютоном ускорения яблока с ускорением луны привело к удивительно простому выводу о природе гравитации, которая пронизывает всю Вселенную. Все объекты притягивают друг друга с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

  Расследовать! Используйте приведенный ниже виджет Закон всемирного тяготения Ньютона , чтобы исследовать влияние масс объекта и расстояния разделения на величину гравитационного притяжения. Введите массы двух объектов и расстояние до них. Затем нажмите кнопку Submit , чтобы увидеть гравитационную силу. Поэкспериментируйте с различными значениями массы и расстояния.

  Как Ньютон установил, что именно сила тяжести между Солнцем и планетами является силой, обеспечивающей движение планет по их эллиптическому пути? Нажмите, чтобы увидеть.

  
  

  Мы хотели бы предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom.Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего Gravitation Interactive. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Gravitation Interactive позволяет учащемуся интерактивно исследовать закон гравитации обратных квадратов.
  Проверьте свое понимание

  1. Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой тяжести 16 единиц.Если расстояние между двумя объектами увеличивается вдвое, какова новая сила притяжения между двумя объектами?

  2. Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой тяжести 16 единиц. Если расстояние между двумя объектами уменьшится вдвое, то какова новая сила притяжения между двумя объектами?

  3.Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой тяжести 16 единиц. Если бы масса обоих объектов увеличилась вдвое, и если бы расстояние между объектами осталось прежним, то какой была бы новая сила притяжения между двумя объектами?

  4. Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой тяжести 16 единиц. Если бы масса обоих объектов была удвоена, и если бы расстояние между объектами было удвоено, то какой была бы новая сила притяжения между двумя объектами?

  
  

  5.Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой тяжести 16 единиц. Если бы масса обоих объектов была утроена, и если бы расстояние между объектами было удвоено, то какой была бы новая сила притяжения между двумя объектами?

  6. Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой тяжести 16 единиц. Если бы масса объекта 1 была удвоена, и если бы расстояние между объектами было утроено, то какой была бы новая сила притяжения между двумя объектами?

  
  

  7.Считается, что с возрастом звезда претерпевает множество изменений. Один из последних этапов жизни звезды — это гравитационный коллапс в черную дыру. Что будет с орбитой планет солнечной системы, если наша звезда (Солнце превратится в черную дыру)? (И, конечно, это предполагает, что планеты не подвержены влиянию предыдущих стадий развития Солнца.)

  
  

  8. Недавно завершив свой первый курс физики, Дон Велл разработала новый бизнес-план на основе темы «Физика для лучшей жизни » ее учителя.Доун узнала, что объекты весят разное количество на разном расстоянии от центра Земли. Ее план включает покупку золота на вес на одной высоте, а затем продажу его на другой высоте по той же цене за вес. Следует ли Dawn покупать на большой высоте и продавать на низкой или наоборот?

  
  

  9. Фред очень беспокоится о своем весе, но редко что-то с ним делает. Узнав о законе всемирного тяготения Ньютона на уроке физики, он начинает беспокоиться о возможном влиянии изменения массы Земли на его вес.Во время (редкого) свободного времени за обеденным столом он говорит: «Как бы изменился мой вес, если бы масса Земли увеличилась на 10%?» Как бы вы ответили Фреду?

  10. При сравнении данных о массе и размере планет Земля и Юпитер было замечено, что Юпитер примерно в 300 раз массивнее Земли. Можно быстро заключить, что объект на поверхности Юпитера и будет весить в 300 раз больше, чем на поверхности Земли.Например, можно было ожидать, что человек, который весит 500 Н на Земле, будет весить 150000 Н на поверхности и Юпитера. Но это не так. Фактически, человек массой 500 N на Земле весит около 1500 N на поверхности и Юпитера. Объясните, как это может быть.

  6.5 Универсальный закон тяготения Ньютона — College Physics

  Что общего между ноющими ногами, падающим яблоком и орбитой Луны? Каждый из них вызван гравитационной силой.Наши ноги напрягаются, поддерживая наш вес — силу земного притяжения. Яблоко падает с дерева из-за той же силы, действующей на несколько метров над поверхностью Земли. А Луна вращается вокруг Земли, потому что гравитация способна обеспечить необходимую центростремительную силу на расстоянии в сотни миллионов метров. Фактически, одна и та же сила заставляет планеты вращаться вокруг Солнца, звезды — вращаться вокруг центра галактики, а галактики — группироваться вместе. Гравитация — еще один пример простоты, лежащей в основе природы.Это самая слабая из четырех основных сил, существующих в природе, и в некотором смысле наименее понятная. Это сила, которая действует на расстоянии, без физического контакта, и выражается формулой, которая действительна повсюду во Вселенной, для масс и расстояний, которые варьируются от крошечных до огромных.

  Сэр Исаак Ньютон был первым ученым, который точно определил силу гравитации и показал, что она может объяснить как падающие тела, так и астрономические движения. См. Рисунок 6.20. Но Ньютон был не первым, кто подозревал, что одна и та же сила вызывает и наш вес, и движение планет. Его предшественник Галилео Галилей утверждал, что падающие тела и движения планет имеют одну и ту же причину. Некоторые современники Ньютона, такие как Роберт Гук, Кристофер Рен и Эдмунд Галлей, также достигли некоторого прогресса в понимании гравитации. Но Ньютон был первым, кто предложил точную математическую форму и использовал ее, чтобы показать, что движение небесных тел должно иметь конические сечения — окружности, эллипсы, параболы и гиперболы.Это теоретическое предсказание стало большим триумфом — с некоторого времени было известно, что луны, планеты и кометы следуют по таким путям, но никто не смог предложить механизм, который заставил бы их следовать по этим путям, а не по другим.

  Рис. 6.20 Согласно ранним источникам, Ньютон был вдохновлен на установление связи между падающими телами и астрономическими движениями, когда он увидел яблоко, падающее с дерева, и понял, что если гравитационная сила может распространяться над землей на дерево, она также может достигать солнце.Яблоко Ньютона является частью всемирного фольклора и, возможно, даже основано на фактах. Этому придается большое значение, потому что универсальный закон тяготения Ньютона и его законы движения ответили на очень старые вопросы о природе и дали огромную поддержку понятию лежащей в основе простоты и единства в природе. Ученые по-прежнему ожидают, что простота, лежащая в основе, возникнет из их постоянных исследований природы.

  Гравитационная сила относительно проста. Это всегда привлекательно, и это зависит только от вовлеченных масс и расстояния между ними.Выражаясь современным языком, универсальный закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая частица во Вселенной притягивает каждую другую частицу с силой, действующей вдоль соединяющей их линии. Сила прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

  Рис. 6.21 Гравитационное притяжение происходит вдоль линии, соединяющей центры масс этих двух тел. Величина силы одинакова для всех в соответствии с третьим законом Ньютона.

  Предупреждение о неправильном представлении

  Величина силы, действующей на каждый объект (один имеет большую массу, чем другой), одинакова, что соответствует третьему закону Ньютона.

  Тела, с которыми мы имеем дело, имеют тенденцию быть большими. Чтобы упростить ситуацию, мы предполагаем, что тело действует так, как если бы вся его масса сосредоточена в одной конкретной точке, называемой центром масс (ЦМ), который будет дополнительно исследован в «Линейный импульс и столкновения». Для двух тел с массой 12 мм {m} {} и размером 12 мм {M} {} с расстоянием rr размером 12 {r} {} между их центрами масс уравнение универсального закона всемирного тяготения Ньютона составляет

  F. = GmMr2, F = GmMr2, размер 12 {F = G {{ital «mM»} больше {r rSup {size 8 {2}}}}} {}

  6.40

  где размер FF 12 {F} {} — величина гравитационной силы, а размер GG 12 {G} {} — коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной. GG размера 12 {G} {} — это универсальная гравитационная постоянная, то есть считается, что она одинакова во всей Вселенной. Экспериментально измеренная величина составляет

  G = 6,674 × 10-11 Н⋅м2 кг2G = 6,674 × 10-11 Н⋅м2 кг2 размер 12 {G = 6 дюймов «. «673» умножить на «10» rSup {размер 8 {- «11»}} {{N cdot m rSup {размер 8 {2}}} больше {«kg» rSup {размер 8 {2}}}}} {}

  6.41

  в единицах СИ. Обратите внимание, что единицы размера GG 12 {G} {} таковы, что сила в ньютонах получается из F = GmMr2F = GmMr2 размер 12 {F = G {{ital «mM»} над {r rSup {размер 8 {2 }}}}} {} при учете массы в килограммах и расстояния в метрах. Например, две массы по 1.000 кг, разделенные расстоянием 1.000 м, будут испытывать гравитационное притяжение 6,674 × 10–11N6,674 × 10–11N размером 12 {6 «». «673» умножить на «10» rSup {размер 8 {- «11»}} N} {}. Это необычайно малая сила. Небольшая величина гравитационной силы согласуется с повседневным опытом.Мы не осознаем, что даже большие объекты, такие как горы, действуют на нас. Фактически, вес нашего тела — это сила притяжения всей Земли на нас с массой 6 × 1024 кг6 × 1024 кг размером 12 {6 раз «10» rSup {size 8 {«24″}} `» кг » } {}.

  Напомним, что ускорение свободного падения gg размер 12 {g} {} составляет около 9,80 м / с 29,80 м / с2 размер 12 {9 «.» 8` «м / с» rSup {размер 8 {2}}} {} на Земле. Теперь мы можем определить, почему это так. Вес объекта мг — это сила тяжести между ним и Землей.Замена мг на размер FF 12 {F} {} в универсальном законе тяготения Ньютона дает

  мг = GmMr2, mg = GmMr2, размер 12 {ital «mg» = G {{ital «mM»} больше {r rSup { размер 8 {2}}}}} {}

  6.42

  где размер 12 {m} {} мм — масса объекта, размер 12 мм {M} {} — масса Земли, а размер rr 12 { r} {} — это расстояние до центра Земли (расстояние между центрами масс объекта и Землей). См. Рисунок 6.22. Масса mm size 12 {m} {} объекта отменяется, оставляя уравнение для gg size 12 {g} {}:

  g = GMr2.г = GMr2. размер 12 {g = G {{M} больше {r rSup {size 8 {2}}}}} {}

  6,43

  Подстановка известных значений массы и радиуса Земли (до трех значащих цифр),

  g = 6,67 × 10-11 Н⋅м2 кг2 × 5,98 × 1024 кг (6,38 × 106 м) 2, g = 6,67 × 10-11 Н⋅м2 кг2 × 5,98 × 1024 кг (6,38 × 106 м) 2, размер 12 {g = левый (6 дюймов). «» 67 «умножить на» 10 «rSup {размер 8 {-» 11 «}} {{N cdot m rSup {размер 8 {2}}} больше {» kg «rSup {размер 8 {2}}}} справа) раз {{5 «.» «98» умножить на «10» rSup {размер 8 {«24»}} «кг»} больше {\ (6 «.»» 38 «умножить на» 10 «rSup {size 8 {6}}» m «\) rSup {size 8 {2}}}} {}

  6,44

  и мы получаем значение ускорения падающего тела :

  g = 9,80 м / с2. g = 9,80 м / с2. размер 12 {g = 9 «.» «80» «м / с» rSup {размер 8 {2}}} {}

  6,45

  Рис. 6.22. Расстояние между центрами масс Земли и объектом на ее поверхности почти такое же, как и радиус Земли, потому что Земля намного больше, чем объект.

  Это ожидаемое значение и не зависит от массы тела .Закон тяготения Ньютона продвигает наблюдение Галилея о том, что все массы падают с одинаковым ускорением, на шаг вперед, объясняя наблюдение с точки зрения силы, заставляющей предметы падать, — фактически, с точки зрения универсально существующей силы притяжения между массами.

  Эксперимент на вынос

  Возьмите шарик, шарик и ложку и бросьте их с одной высоты. Они одновременно падают на пол? Если вы также уроните лист бумаги, будет ли он вести себя так же, как и другие предметы? Объясните свои наблюдения.

  Выполнение подключений

  Попытки понять гравитационную силу все еще делаются. Как мы увидим в Физике элементарных частиц, современная физика изучает связи гравитации с другими силами, пространством и временем. Общая теория относительности меняет наш взгляд на гравитацию, заставляя нас думать о гравитации как о изгибе пространства и времени.

  В следующем примере мы проводим сравнение, подобное тому, которое сделал сам Ньютон. Он отметил, что если гравитационная сила заставила Луну вращаться вокруг Земли, то ускорение свободного падения должно равняться центростремительному ускорению Луны на своей орбите.Ньютон обнаружил, что два ускорения «почти совпадают».

  Пример 6.6

  Гравитационная сила Земли — это центростремительная сила, заставляющая Луну двигаться по кривой траектории

  (a) Найдите ускорение свободного падения Земли на расстоянии Луны.

  (b) Рассчитайте центростремительное ускорение, необходимое для удержания Луны на своей орбите (при условии круговой орбиты вокруг неподвижной Земли), и сравните его со значением ускорения, обусловленным земным притяжением, которое вы только что нашли.

  Стратегия для (а)

  Этот расчет аналогичен вычислению ускорения свободного падения на поверхности Земли, за исключением того, что размер rr 12 {r} {} — это расстояние от центра Земли до центра Луны. Радиус почти круглой орбиты Луны составляет 3,84 × 108 м3,84 × 108 м, размер 12 {3 «». «84» умножить на «10» rSup {size 8 {8}} `m} {}.

  Решение для (a)

  Подставляя известные значения в выражение для размера gg 12 {M} {}, найденное выше, помня, что размер MM 12 {M} {} — это масса Земли, а не Луны, получаем

  г = GMr2 = 6.67 × 10−11Нм2кг2 × 5,98 × 1024 кг (3,84 × 108 м) 2 = 2,70 × 10−3 м / с. 2 г = GMr2 = 6,67 × 10−11Нм2 кг2 × 5,98 × 1024 кг (3,84 × 108 м) 2 = 2,70 × 10−3м / с.2

  6.46

  Стратегия для (б)

  Центростремительное ускорение можно рассчитать, используя любую форму

  . ac = v2rac = rω2} .ac = v2rac = rω2}. размер 12 {не осталось матрицы { a rSub {размер 8 {c}} = {{v rSup {размер 8 {2}}} больше {r}} {} ## a rSub {размер 8 {c}} = rω rSup {размер 8 {2}} } правая rbrace «.» } {}

  6.47

  Мы выбрали вторую форму:

  ac = rω2, ac = rω2, размер 12 {a rSub {размер 8 {c}} = rω rSup {размер 8 {2}}} {}

  6.48

  где ωω размер 12 {ω} {} — угловая скорость Луны относительно Земли.

  Решение для (b)

  Учитывая, что период (время, необходимое для совершения одного полного оборота) орбиты Луны составляет 27,3 дня, (d) и используя

  1 d × 24 часа × 60 минут × 60smin = 86400 s1 d × 24 часа × 60 минут × 60smin = 86 400 s размер 12 {ω = {{Δθ} над {Δt}} = {{2π «rad»} над {\ («27» «.» «3 d» \) \ («86 400 s / d» \)} } = 2 «.» «66» умножить на «10» rSup {size 8 {- 6}} {{«rad»} больше {s}}} {}

  6.49

  мы видим, что

  ω = ΔθΔt = 2π рад (27,3 д) (86400 с / д) = 2,66 × 10-6 рад. Ω = Δθ∆t = 2π рад (27,3 д) (86,400 с / д) = 2,66 × 10 −6рад. размер 12 {ω = {{Δθ} над {Δt}} = {{2π «рад»} над {\ («27» «.» «3 d» \) \ («86 400 s / d» \)}} = 2 «.» «66» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 6}} {{«rad»} больше {s}}} {}

  6,50

  Центростремительное ускорение составляет

  ac = rω2 = (3,84 × 108 м) (2,66 × 10–6рад / с) 2 = 2,72 × 10–3 м / с 2ac = rω2 = (3,84 × 108 м) (2,66 × 10–6рад / с) 2 = 2,72 × 10−3м / с. 2alignl {stack { размер 12 {a rSub {размер 8 {c}} = rω rSup {размер 8 {2}} = \ (3 «.»» 84 «умножить на» 10 «rSup {размер 8 {8}}» m «\) \ (2». «» 66 «умножить на» 10 «rSup {размер 8 {- 6}}» рад / с «\) rSup {size 8 {2}}} {} # «» = 2 «.» «72» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 3}} «м / с» rSup {размер 8 {2}} {} }} {}

  6.51

  Направление ускорения — к центру Земли.

  Обсуждение

  Центростремительное ускорение Луны, найденное в (b), отличается менее чем на 1% от ускорения, вызванного гравитацией Земли, найденного в (a).Это совпадение является приблизительным, поскольку орбита Луны имеет слегка эллиптическую форму, а Земля не является стационарной (скорее, система Земля-Луна вращается вокруг своего центра масс, который расположен примерно на 1700 км ниже поверхности Земли). Ясно подразумевается, что гравитационная сила Земли заставляет Луну вращаться вокруг Земли.

  Почему Земля не остается неподвижной, когда Луна вращается вокруг нее? Это связано с тем, что, как и ожидалось из третьего закона Ньютона, если Земля воздействует на Луну, то Луна должна оказывать на Землю равную и противоположную силу (см. Рисунок 6.23). Мы не ощущаем влияние Луны на движение Земли, потому что гравитация Луны перемещает наши тела вместе с Землей, но на Земле есть и другие знаки, которые ясно показывают влияние гравитационной силы Луны, как обсуждается в Спутниках и законах Кеплера: аргумент в пользу Простота.

  Рис. 6.23 (a) Земля и Луна вращаются примерно раз в месяц вокруг своего общего центра масс. (б) Их центр масс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите, но на пути Земли вокруг Солнца есть «извивающиеся».Подобные колебания на траекториях звезд наблюдались и считаются прямым доказательством того, что планеты вращаются вокруг этих звезд. Это важно, потому что отраженный свет планет часто слишком тусклый, чтобы его можно было наблюдать.

  Приливы

  Океанские приливы — один из очень заметных результатов гравитации Луны, действующей на Землю. Рисунок 6.24 представляет собой упрощенный рисунок положения Луны относительно приливов и отливов. Поскольку вода легко течет по поверхности Земли, прилив создается на ближайшей к Луне стороне Земли, где гравитационное притяжение Луны наиболее велико.Почему на противоположной стороне Земли бывает прилив? Ответ заключается в том, что Земля тянется к Луне больше, чем вода на противоположной стороне, потому что Земля находится ближе к Луне. Таким образом, вода на ближайшей к Луне стороне Земли отводится от Земли, а Земля отводится от воды на дальней стороне. Когда Земля вращается, приливная выпуклость (эффект приливных сил между вращающимся на орбите естественным спутником и основной планетой, вокруг которой он вращается) сохраняет свою ориентацию с Луной. Таким образом, в день бывает два прилива (фактический период составляет около 12 часов 25 минут.2 минуты), потому что Луна тоже каждый день движется по своей орбите).

  Рис. 6.24 Луна вызывает океанские приливы, притягивая воду на ближней стороне больше, чем Земля, и притягивая Землю больше, чем воду на обратной стороне. Расстояния и размеры не в масштабе. Для этого упрощенного представления системы Земля-Луна, есть два прилива и два отлива в день в любом месте, потому что Земля вращается под приливной выпуклостью.

  Солнце также влияет на приливы и отливы, хотя оно имеет примерно половину эффекта Луны.Однако самые большие приливы, называемые весенними приливами, происходят, когда Земля, Луна и Солнце выровнены. Наименьшие приливы, называемые непрямыми приливами, происходят, когда Солнце находится под углом 90º90º размером 12 {«90» rSup {size 8 {circ}}} {} к центру Земли и Луны.

  Рис. 6.25 (a, b) Весенние приливы: самые высокие приливы происходят, когда Земля, Луна и Солнце выровнены. (c) Непрерывный прилив: самые низкие приливы происходят, когда Солнце находится под углом 90º90º размером 12 {«90» rSup {size 8 {circ}}} {} к центру Земли и Луны.Обратите внимание, что этот рисунок не в масштабе.

  Приливы не являются уникальными для Земли, но происходят во многих астрономических системах. Наиболее экстремальные приливы возникают там, где сила гравитации наиболее велика и изменяется наиболее быстро, например, около черных дыр (см. Рис. 6.26). Несколько вероятных кандидатов в черные дыры были обнаружены в нашей галактике. Они имеют массу больше Солнца, но имеют диаметр всего несколько километров. Приливные силы рядом с ними настолько велики, что могут фактически оторвать материю от звезды-компаньона.

  Рис. 6.26. Черная дыра — это объект с такой сильной гравитацией, что даже свет не может покинуть его. Эта черная дыра была создана сверхновой одной звезды в двухзвездной системе. Приливные силы, создаваемые черной дырой, настолько велики, что отрывают материю от звезды-компаньона. Эта материя сжимается и нагревается, когда она всасывается в черную дыру, создавая свет и рентгеновские лучи, наблюдаемые с Земли.

  «Невесомость» и микрогравитация

  В отличие от огромной гравитационной силы около черных дыр, это видимое гравитационное поле, которое испытывают астронавты, вращающиеся вокруг Земли.Как влияет «невесомость» на космонавта, который месяцами находится на орбите? А как насчет влияния невесомости на рост растений? Невесомость не означает, что на космонавта не действует сила гравитации. На орбите космонавта нет «невесомости». Этот термин просто означает, что космонавт находится в свободном падении, ускоряясь с ускорением свободного падения. В случае обрыва троса лифта пассажиры внутри окажутся в свободном падении и испытают невесомость.На некоторых аттракционах в парках развлечений можно испытать непродолжительные периоды невесомости.

  Рис. 6.27. Астронавты испытывают невесомость на борту Международной космической станции. (предоставлено NASA)

  Микрогравитация относится к среде, в которой кажущееся чистое ускорение тела мало по сравнению с ускорением, создаваемым Землей на ее поверхности. Многие интересные темы биологии и физики были изучены за последние три десятилетия в условиях микрогравитации.Непосредственное беспокойство вызывает влияние на астронавтов длительного пребывания в космическом пространстве, например, на Международной космической станции. Исследователи заметили, что в этой среде мышцы атрофируются (истощаются). Также происходит соответствующая потеря костной массы. Продолжаются исследования по адаптации сердечно-сосудистой системы к космическим полетам. На Земле кровяное давление обычно выше в ногах, чем в голове, потому что более высокий столб крови оказывает на него нисходящую силу из-за силы тяжести. Когда вы стоите, 70% вашей крови находится ниже уровня сердца, а в горизонтальном положении происходит прямо противоположное.Какая разница в отсутствии этого перепада давления на сердце?

  Некоторые открытия в области физиологии человека в космосе могут иметь клиническое значение для лечения болезней на Земле. С другой стороны, космические полеты, как известно, влияют на иммунную систему человека, что, возможно, делает членов экипажа более уязвимыми для инфекционных заболеваний. Эксперименты, проведенные в космосе, также показали, что некоторые бактерии в условиях микрогравитации растут быстрее, чем на Земле. Однако следует отметить, что исследования показывают, что производство микробных антибиотиков может увеличиваться в два раза в культурах, выращиваемых в космосе.Можно надеяться, что сможем понять эти механизмы, чтобы добиться аналогичных успехов на местах. В другой области физических космических исследований в космическом пространстве были выращены неорганические кристаллы и кристаллы белка, которые имеют гораздо более высокое качество, чем любые, выращенные на Земле, поэтому кристаллографические исследования их структуры могут дать гораздо лучшие результаты.

  Растения эволюционировали под действием силы тяжести и датчиков силы тяжести. Корни растут вниз, а побеги вверх. Растения могли бы обеспечить систему жизнеобеспечения для длительных космических полетов, регенерируя атмосферу, очищая воду и производя пищу.Некоторые исследования показали, что на рост и развитие растений не влияет сила тяжести, но все еще существует неопределенность в отношении структурных изменений растений, выращенных в условиях микрогравитации.

  Эксперимент Кавендиша: тогда и сейчас

  Как отмечалось ранее, универсальная гравитационная постоянная GG размером 12 {G} {} определяется экспериментально. Это определение впервые было дано Генри Кавендишем (1731–1810), английским ученым, в 1798 году, более чем через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой универсальный закон всемирного тяготения.Измерение размера GG 12 {G} {} очень простое и важное, потому что оно определяет силу одной из четырех сил в природе. Эксперимент Кавендиша был очень трудным, потому что он измерил крошечное гравитационное притяжение между двумя массами обычного размера (максимум десятки килограммов), используя прибор, подобный показанному на рис. 6.28. Примечательно, что его значение для размера GG 12 {G} {} отличается менее чем на 1% от лучшего современного значения.

  Одним из важных следствий знания размера GG 12 {G} {} было то, что наконец можно было получить точное значение массы Земли.Это было сделано путем измерения ускорения свободного падения с максимальной точностью и последующего расчета массы Земли MM размером 12 {M} {} на основе соотношения, которое дает универсальный закон всемирного тяготения Ньютона

  . mg = GmMr2, mg = GmMr2, размер 12 {ital «mg» = G {{ital «mM»} больше {r rSup {size 8 {2}}}}} {}

  6.52

  где размер 12 {m } {} — это масса объекта, размер MM 12 {M} {} — масса Земли, а rr size 12 {r} {} — это расстояние до центра Земли (расстояние между центрами масс объект и Земля).См. Рисунок 6.21. Масса mm size 12 {m} {} объекта отменяется, оставляя уравнение для gg size 12 {g} {}:

  g = GMr2.g = GMr2. размер 12 {g = G {{M} больше {r rSup {size 8 {2}}}}} {}

  6,53

  Преобразование для решения для размера MM 12 {M} {} дает

  M = gr2G.M = gr2G. размер 12 {M = {{ital «gr» rSup {size 8 {2}}} больше {G}}} {}

  6.54

  Таким образом, размер MM 12 {M} {} можно рассчитать, потому что все количества справа , включая радиус Земли rr размером 12 {r} {}, известны из прямых измерений.В книге «Спутники и законы Кеплера: аргумент в пользу простоты» мы увидим, что знание размера GG 12 {G} {} также позволяет определять астрономические массы. Интересно, что из всех фундаментальных констант в физике размер GG 12 {G} {} определен гораздо хуже.

  Эксперимент Кавендиша также используется для исследования других аспектов гравитации. Один из самых интересных вопросов заключается в том, зависит ли сила тяжести от вещества, а также от массы — например, действует ли один килограмм свинца такое же гравитационное притяжение, что и один килограмм воды.Венгерский ученый по имени Роланд фон Этвеш стал пионером этого исследования в начале 20 века. Он обнаружил с точностью до пяти частей на миллиард, что сила гравитации не зависит от вещества. Такие эксперименты продолжаются и сегодня, они улучшили измерения Этвёша. Эксперименты типа Кавендиша, такие как эксперименты Эрика Адельбергера и других из Вашингтонского университета, также наложили серьезные ограничения на возможность существования пятой силы и подтвердили главное предсказание общей теории относительности — что гравитационная энергия вносит вклад в массу покоя.В текущих измерениях используются торсионные весы и параллельная пластина (а не сферы, как использовал Кавендиш), чтобы изучить, как действует закон всемирного тяготения Ньютона на субмиллиметровых расстояниях. В таком мелком масштабе отклоняются ли гравитационные эффекты от закона обратных квадратов? Пока никаких отклонений не наблюдается.

  Рис. 6.28 Кавендиш использовал подобное устройство для измерения гравитационного притяжения между двумя подвешенными сферами (размер 12 {m} {} мм) и двумя на подставке (размер MM 12 {M} {}), наблюдая за величиной кручения. (скручивание) создается в волокне.Расстояние между массами можно варьировать, чтобы проверить зависимость силы от расстояния. Современные эксперименты этого типа продолжают исследовать гравитацию.

  Закон всемирного тяготения Ньютона

  Закон всемирного тяготения

  Объекты с массой ощущают силу притяжения, которая пропорциональна их массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния.

  Цели обучения

  Выразите закон всемирного тяготения в математической форме

  Основные выводы

  Ключевые моменты

  • Закон всемирного тяготения сэра Исаака Ньютона вдохновил падение яблока с дерева.2} [/ latex] где [latex] \ text {G} [/ latex] — гравитационная постоянная.

  Ключевые термины

  • индукция : используйте индуктивные рассуждения для обобщения и интерпретации результатов применения закона тяготения Ньютона.
  • обратное : противоположное по действию, характеру или порядку.

  В то время как яблоко могло и не поразить сэра Исаака Ньютона в голову, как предполагает миф, падение одного из них действительно вдохновило Ньютона на одно из величайших открытий в механике: Закон всемирного тяготения .Размышляя о том, почему яблоко никогда не падает вбок, вверх или в любом другом направлении, кроме перпендикулярного земле, Ньютон понял, что сама Земля должна быть ответственна за движение яблока вниз.

  Теоретически предполагая, что эта сила должна быть пропорциональна массам двух задействованных объектов, и используя предыдущую интуицию о соотношении обратных квадратов силы между Землей и Луной, Ньютон смог сформулировать общий физический закон с помощью индукции.

  Закон всемирного тяготения гласит, что каждая точечная масса притягивает любую другую точечную массу во Вселенной силой, направленной по прямой линии между центрами масс обеих точек, и эта сила пропорциональна массам объектов и обратно пропорциональна их разделению. Эта сила притяжения всегда направлена ​​внутрь, от одной точки к другой.Закон распространяется на все объекты большой или малой массы. Два больших объекта можно рассматривать как точечные массы, если расстояние между ними очень велико по сравнению с их размерами или если они сферически симметричны. Для этих случаев масса каждого объекта может быть представлена ​​как точечная масса, расположенная в его центре масс.

  Хотя Ньютон смог сформулировать свой Закон всемирного тяготения и проверить его экспериментально, он мог только вычислить относительную гравитационную силу по сравнению с другой силой.2 [/ латекс]. Из-за величины [латекса] \ text {G} [/ latex] гравитационная сила очень мала, если не задействованы большие массы.

  Силы на двух массах : Все массы притягиваются друг к другу. Сила пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния.

  Гравитационное притяжение сферических тел: однородная сфера

  Теорема оболочек утверждает, что сферически симметричный объект влияет на другие объекты, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре.

  Цели обучения

  Сформулируйте теорему о оболочке для сферически-симметричных объектов

  Основные выводы

  Ключевые моменты

  • Поскольку сила является векторной величиной, векторная сумма всех частей оболочки вносит вклад в результирующую силу, и эта результирующая сила эквивалентна одному измерению силы, взятому из средней точки сферы или центра масс (COM).
  • Гравитационная сила, действующая на объект внутри полой сферической оболочки, равна нулю.
  • Гравитационная сила, действующая на объект с однородной сферической массой, линейно пропорциональна его расстоянию от центра масс сферы (COM). 2} [/ latex]

    Однако большинство объектов не являются точечными частицами.Чтобы найти гравитационную силу между трехмерными объектами, нужно рассматривать их как точки в пространстве. Для высокосимметричных форм, таких как сферы или сферические оболочки, найти эту точку просто.

    Теорема оболочек

    Исаак Ньютон доказал теорему оболочек, которая гласит:

    1. Сферически-симметричный объект воздействует на другие объекты гравитационно, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре,
    2. Если объект представляет собой сферически симметричную оболочку (т.е.е., полый шар), то чистая гравитационная сила на теле внутри него равна нулю.

    Поскольку сила является векторной величиной, векторная сумма всех частей оболочки / сферы вносит вклад в результирующую силу, и эта результирующая сила является эквивалентом одного измерения силы, взятого из средней точки сферы или центра масс (COM). . Таким образом, при определении силы тяжести, действующей на шар массой 10 кг, расстояние, измеренное от шара, берется от центра масс шара до центра масс Земли.

    Учитывая, что сферу можно представить как совокупность бесконечно тонких концентрических сферических оболочек (например, слоев луковицы), то можно показать, что следствием теоремы о оболочке является то, что сила, действующая на объект внутри твердой сферы зависит только от массы сферы внутри радиуса, на котором находится объект. Это потому, что оболочки с большим радиусом, чем тот, в котором находится объект, не , а не создают силу для объекта внутри них (утверждение 2 теоремы).

    При рассмотрении гравитационной силы, действующей на объект в точке внутри или вне однородного сферически-симметричного объекта радиуса [латекс] \ text {R} [/ latex], есть две простые и разные ситуации, которые должны быть Рассмотрены: случай полой сферической оболочки и случай твердой сферы с равномерно распределенной массой.

    Случай 1: полая сферическая оболочка

    Гравитационная сила, действующая сферически-симметричной оболочкой на точечную массу внутри ее, представляет собой векторную сумму гравитационных сил, действующих на каждую часть оболочки, и эта векторная сумма равна нулю.То есть масса [латекс] \ text {m} [/ latex] в пределах сферически симметричной оболочки массы [латекс] \ text {M} [/ latex] не будет ощущать чистой силы (утверждение 2 теоремы о оболочке ).

    Чистая гравитационная сила, которую сферическая оболочка из массы [латекс] \ text {M} [/ latex] оказывает на тело за пределами тела, представляет собой векторную сумму гравитационных сил, действующих на каждую часть оболочки на внешний объект, которые складываются в результирующую силу, действующую так, как будто масса [латекс] \ text {M} [/ latex] сосредоточена в точке в центре сферы (утверждение 1 теоремы о оболочке).

    Диаграмма, использованная в доказательстве теоремы о оболочке : На этой диаграмме показана геометрия, рассматриваемая при доказательстве теоремы о оболочке. В частности, в этом случае сферическая оболочка из массы [латекс] \ text {M} [/ latex] (левая часть рисунка) воздействует на массу [латекс] \ text {m} [/ latex] (правая часть рисунок) за его пределами. Цветом показана площадь поверхности тонкого среза сферы. (Примечание: доказательство теоремы здесь не приводится. Заинтересованные читатели могут продолжить изучение, используя источники, перечисленные в конце этой статьи.)

    Случай 2: твердая однородная сфера

    Вторая ситуация, которую мы рассмотрим, касается твердой однородной сферы массы [латекс] \ text {M} [/ latex] и радиуса [латекс] \ text {R} [/ latex], оказывающей силу на тело масса [латекс] \ text {m} [/ latex] с радиусом [латекс] \ text {d} [/ latex] внутри (то есть [латекс] \ text {d} <\ text {R }[/латекс]). Мы можем использовать результаты и следствия теоремы оболочек для анализа этого случая. Вкладом всех оболочек сферы с радиусом (или расстоянием) больше, чем [latex] \ text {d} [/ latex] от центра масс сферы, можно пренебречь (см. Выше следствие теоремы о оболочке).3 \ rho [/ латекс]

    ([латекс] \ rho [/ latex] — это массовая плотность сферы, и мы предполагаем, что она не зависит от радиуса. То есть масса сферы распределена равномерно.)

    Следовательно, объединяя два приведенных выше уравнения, получаем:

    [латекс] \ text {F} = \ frac {4} {3} \ pi \ text {Gm} \ rho \ text {d} [/ latex]

    , который показывает, что масса [латекс] \ text {m} [/ latex] испытывает силу, которая линейно пропорциональна его расстоянию, [latex] \ text {d} [/ latex], от центра масс сферы.

    Как и в случае полых сферических оболочек, чистая гравитационная сила, которую твердая сфера с равномерно распределенной массой [latex] \ text {M} [/ latex] оказывает на тело за пределами от него, является векторной суммой гравитационные силы, действующие каждой оболочкой сферы на внешний объект. Результирующая чистая гравитационная сила действует так, как будто масса [латекс] \ text {M} [/ latex] сосредоточена в точке в центре сферы, которая является центром масс, или СОМ (утверждение 1 теоремы о оболочке).В более общем смысле, этот результат верен, даже если масса [латекс] \ text {M} [/ latex] равна , а не равномерно, но его плотность изменяется радиально (как в случае с планетами).

    Вес Земли

    Когда тела имеют пространственную протяженность, гравитационная сила вычисляется путем суммирования вкладов точечных масс, которые их составляют.

    Цели обучения

    Опишите, как рассчитывается сила тяжести для тел с пространственной протяженностью

    Основные выводы

    Ключевые моменты

    • Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая точечная масса во Вселенной притягивает все остальные точечные массы с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.2 [/ latex], масса Земли рассчитывается как [латекс] 5,96 \ cdot 1024 [/ latex] кг, что позволяет рассчитать вес Земли при любом гравитационном поле.
    • Гравитация Земли может быть максимальной на границе ядро ​​/ мантия

    Ключевые термины

    • точка массы : Теоретическая точка с присвоенной ей массой.
    • вес : Сила, действующая на объект из-за гравитационного притяжения между ним и Землей (или каким-либо другим астрономическим объектом, который на него в первую очередь влияет).
    • гравитационная сила : очень дальнодействующая, но относительно слабая фундаментальная сила притяжения, которая действует между всеми частицами, имеющими массу; считается, что это связано с гравитонами.

    Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая точечная масса во Вселенной притягивает все остальные точечные массы с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

    На современном языке закон гласит следующее: Каждая точечная масса притягивает каждую другую точечную массу силой, направленной вдоль линии, пересекающей обе точки .{2}} [/ латекс]

    где [latex] \ text {F} [/ latex] — сила между массами, [latex] \ text {G} [/ latex] — гравитационная постоянная, [latex] \ text {m} _1 [/ latex ] — первая масса, [latex] \ text {m} _2 [/ latex] — вторая масса, а [latex] \ text {r} [/ latex] — расстояние между центрами масс.

    Если рассматриваемые тела имеют пространственную протяженность (а не являются теоретическими точечными массами), то гравитационная сила между ними вычисляется путем суммирования вкладов условных точечных масс, которые составляют тела.В пределе, когда составляющие точечные массы становятся «бесконечно малыми», это влечет за собой интегрирование силы (в векторной форме, см. Ниже) по протяженности двух тел.

    Таким образом можно показать, что объект со сферически-симметричным распределением массы оказывает такое же гравитационное притяжение на внешние тела, как если бы вся масса объекта была сосредоточена в точке в его центре.

    Для точек внутри сферически-симметричного распределения материи можно использовать теорему Ньютона Shell для определения силы тяжести.Теорема говорит нам, как различные части распределения массы влияют на гравитационную силу, измеренную в точке, расположенной на расстоянии [latex] \ text {r} _0 [/ latex] от центра распределения масс:

    1. Часть массы, расположенная по радиусам [латекс] \ text {r} <\ text {r} _0 [/ latex], вызывает ту же силу в [латексе] \ text {r} _0 [/ latex], что и если вся масса, заключенная в сфере радиуса [латекс] \ text {r} _0 [/ latex], была сосредоточена в центре распределения масс (как указано выше).
    2. Часть массы, расположенная по радиусам [латекс] \ text {r}> \ text {r} _0 [/ latex], не оказывает чистой гравитационной силы на расстоянии [latex] \ text {r} _0 [/ latex ] от центра. То есть отдельные гравитационные силы, действующие на элементы сферы снаружи, на точку [latex] \ text {r} _0 [/ latex], нейтрализуют друг друга.

    Как следствие, например, внутри оболочки одинаковой толщины и плотности нет чистого гравитационного ускорения где-либо в пределах полой сферы.Более того, внутри однородной сферы сила тяжести увеличивается линейно с расстоянием от центра; увеличение из-за дополнительной массы в 1,5 раза меньше уменьшения из-за большего расстояния от центра. Таким образом, если сферически-симметричное тело имеет однородное ядро ​​и однородную мантию с плотностью, меньшей, чем [latex] \ frac {2} {3} [/ latex], чем у ядра, то сила тяжести сначала уменьшается снаружи за пределы граница, и если сфера достаточно велика, дальше наружу сила тяжести снова увеличивается и в конечном итоге превышает силу тяжести на границе ядро ​​/ мантия.

    Гравитация Земли может быть максимальной на границе ядро ​​/ мантия, как показано на Рисунке 1:

    Гравитационное поле Земли : Диаграмма напряженности гравитационного поля внутри Земли.

    Закон всемирного тяготения

    Закон всемирного тяготения

    Сэр Исаак Ньютон

    Универсальный закон тяготения

    
    

    ---

    Есть популярная история, что Ньютон сидел под яблоней, яблоком. упал ему на голову, и он внезапно подумал о Универсальном Законе Тяготения.Как и во всех подобных легендах, подробности этого почти наверняка не соответствуют действительности. но история содержит элементы того, что на самом деле произошло.
    Что на самом деле случилось с Apple? Вероятно, более правильная версия рассказа состоит в том, что Ньютон, наблюдая яблоко упало с дерева, стал думать в следующих направлениях: Яблоко ускоряется, так как его скорость изменяется с нуля, когда он висит на дереве и движется к земле. Таким образом, согласно 2-му закону Ньютона на яблоко должна действовать сила, вызывающая это ускорение.Давайте называют эту силу «гравитацией», а связанное с ней ускорение — «ускорение из-за к гравитации ». Затем представьте, что яблоня вдвое выше. Опять таки, мы ожидаем, что яблоко будет ускоряться к земле, поэтому это говорит о том, что эта сила, которую мы называем гравитацией, достигает вершины самого высокого яблоня.
    Самая прекрасная идея сэра Исаака Вот и пришел поистине гениальный Ньютон. понимание: если сила тяжести достигает вершины самого высокого дерева, может дальше он не дойдет; в частности, может ли он не дойти до конца на орбиту Луны! Затем орбита Луны вокруг Земли могла быть следствием гравитационного силы, потому что ускорение свободного падения может изменить скорость Луна так, что двигалась по орбите вокруг земли.

    Ньютон знал, что сила, вызывающая ускорение яблока (гравитация) должен зависеть от массы яблока. А поскольку действующая сила чтобы вызвать ускорение яблока вниз, также вызывает восходящее движение земли ускорение (третий закон Ньютона), эта сила также должна зависеть от массы земли. Итак, для Ньютона сила тяжести, действующая между землей и любой другой объект прямо пропорционален массе Земли, прямо пропорциональна массе объекта и обратно пропорциональна квадрат расстояния, разделяющего центры Земли и объект.

    Константа пропорциональности G известна как универсальная гравитационная величина . постоянная . Это называется «универсальной константой», потому что считается быть таким же на всех мест и всегда, и, следовательно, повсеместно характеризует внутреннюю силу сила гравитации. Числовое значение G очень мало, что в основном является причиной для сила тяжести — самая слабая сила природы.Для в стоимость из «G», ссылаться к ваш текст книга. .

    
    Но закон всемирного тяготения Ньютона распространяет силу тяжести за пределы Земли. Ньютона Закон всемирного тяготения касается универсальности гравитации. Ньютона место в Зале славы гравитации не из-за его открытия гравитации, а скорее благодаря его открытию универсальности гравитации. ВСЕ объекты привлекают друг друга с помощью силы гравитационного притяжения. Гравитация универсальна. Эта сила гравитационного притяжения напрямую зависит от масс обоих объектов и обратно пропорционально квадрату расстояния, которое разделяет их центры.

    Вес и сила тяжести Мы видели, что во Всемирном законе тяготения решающее значение имеет масса. В популярном языке масса и вес часто означают одно и то же. предмет; на самом деле они связаны, но совершенно разные вещи. Что мы обычно называют вес на самом деле просто сила тяжести оказал объект определенной массы. Мы можем проиллюстрировать, выбрав Земля как одна из двух масс в предыдущей иллюстрации Закона всемирного тяготения:
    Таким образом, получается масса объекта массой м у поверхности Земли. умножив массу m на ускорение свободного падения, г , на поверхности земли.Ускорение свободного падения приблизительно равно произведению универсальная гравитационная постоянная G и масса Земли M , г. деленное на радиус Земли, r в квадрате. (Мы предполагаем, что Земля сферической и пренебречь радиусом объекта относительно радиуса Земля в этом обсуждении.) Измеренное ускорение свободного падения на Скорость поверхности Земли составляет около 980 см / сек / сек.
    Масса и вес

    Масса — это мера количества материала в объекте, но вес является мерой гравитационная сила, действующая на этот материал в гравитационном поле; таким образом, масса и вес пропорциональны друг другу, с ускорением из-за гравитации как константа пропорциональности.Это следует из того масса объекта постоянна (на самом деле это не совсем так, как описано в теории относительности), но вес зависит от расположения объекта. Например, если мы переместили предыдущий объект массой м на поверхность Луны, гравитационное ускорение изменится, потому что радиус и Масса Луны отличается от массы Земли. Таким образом, наш объект имеет массу м как на поверхности Земли, так и на поверхности Луны, но это будет весить на намного меньше на поверхности Луны потому что ускорение свободного падения в 6 раз меньше, чем на поверхности земли.

    Использование уравнений как руководство к мышлению

    Закон обратных квадратов, предложенный Ньютоном, предполагает, что сила тяжести, действующая между любыми двумя объектами, обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами объектов. Изменение разделительного расстояния (r) приводит к изменению силы тяжести, действующей между объектами. Поскольку две величины обратно пропорциональны, увеличение одной величины приводит к уменьшению значения другой величины.То есть увеличение разделительного расстояния вызывает уменьшение силы тяжести, а уменьшение разделительного расстояния вызывает увеличение силы тяжести.

    Кроме того, коэффициент, на который изменяется сила тяжести, является квадратом коэффициента, на который изменяется разделительное расстояние. Таким образом, если расстояние разделения увеличивается вдвое (увеличивается в 2 раза), то сила тяжести уменьшается в четыре раза (2 во второй степени).А если расстояние разделения (r) увеличивается в три раза (увеличивается в 3 раза), то сила тяжести уменьшается в девять раз (3 во второй степени). Рассмотрение соотношения силы и расстояния таким образом включает использование математической зависимости в качестве руководства к размышлениям о том, как изменение одной переменной влияет на другую переменную. Уравнения могут быть больше, чем просто рецептами для решения алгебраических задач; они могут быть «проводниками мышления».

    Пропорциональность, выраженная универсальным законом всемирного тяготения Ньютона, равна представлено графически на следующей иллюстрации.Посмотрите, как сила силы тяжести прямо пропорциональна произведению двух масс и обратно пропорциональна пропорционально квадрату расстояния разделения.

    На приведенном выше рисунке цифра слева указывает эффект «массы», если расстояние между двумя объектами остается фиксированным на заданное значение «d». На рисунке справа показан эффект изменения расстояние при сохранении постоянной массы, и последняя его часть показывает эффект изменения расстояния и массы.

    Проверьте свое понимание закона обратных квадратов в качестве руководства для размышляя, ответив на следующие вопросы ниже.

    Проверьте свое понимание

    1. Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой в 16 единиц (например, 16 Н или 16 фунтов). Если расстояние между двумя объектами увеличивается вдвое, какова новая сила притяжения между двумя объектами?

    Ответ: Если расстояние увеличить в 2 раза, то квадрат расстояния увеличится в 4 раза.Таким образом, закон обратных квадратов подразумевает, что сила будет 1/4 от исходных 16 единиц. Таким образом, сила тяжести становится 4 единиц.

    2. Предположим, что расстояние в вопросе 1 утроилось. Что происходит с силами между двумя объектами?

    Ответ: Опять же, используя закон обратных квадратов, мы получаем квадрат расстояния для увеличения в 9 раз. Сила уменьшается в 9 раз и становится 1,78 единиц.

    3. Если вы хотите получить прибыль, покупая весовое золото на одной высоте и продавая его на другой высоте по той же цене за вес, следует ли вам покупать или продавать на большей высоте? Какую шкалу нужно использовать для этой работы?

    Ответ: Чтобы получить прибыль, покупайте на большой высоте и продавайте на небольшой высоте.Объяснение предоставляется студенту.

    Проверьте свое понимание

    4. Что будет с вашим весом, если масса Земли как-то увеличилось на 10%?

    Ответ: Ваш вес есть не что иное, как сила тяжести между Земля и вы (как объект с массой m). Как показано на приведенном выше графике, изменение одной из масс приводит к изменению силы тяжести. В таком случае, если масса Земли увеличится на 10%, то сила тяжести, действующая на вас или вашу вес увеличится на столько же, то есть на 10%.

    5. Планета Юпитер более чем в 300 раз массивнее Земли, поэтому может показаться, что тело на поверхности Юпитера будет весить в 300 раз больше, чем на Земле. Но так случилось, что на поверхности Юпитера тело едва ли весило бы в три раза больше, чем на поверхности Земли. Объясните, почему это так.

    Ответ: Эффект большей массы Юпитера частично компенсируется его большим радиусом, который примерно в 10 раз больше радиуса Земли.Это означает, что объект находится в несколько раз дальше от центра Юпитер по сравнению с землей. Значение, обратное расстоянию, приводит к значению знаменателя в 100 раз, и в результате сила увеличивается в 300 раз из-за массы, но уменьшается в 100 раз из-за квадрата расстояния. В результате сила увеличивается в 3 раза.

    ---

    После прочтения этого раздела рекомендуется Чтобы проверить следующий фильм о законах Кеплера.

    http: // www.archive.org/details/kepler_full_cc (продолжительность фильма около 7 минут)

    Три закона Кеплера

    Закон всемирного тяготения Ньютона предшествовал трем важным открытиям о движении планет немецким астрономом Иоганном Кеплером.

    Три закона движения планет Кеплера можно описать следующим образом:

    Первый закон Кеплера проиллюстрирован на изображении, показанном выше. Солнце находится не в центре эллипса, а в одном фокусе (обычно в другом фокусе эллипса ничего нет).Затем планета движется по эллипсу по своей орбите, что означает, что расстояние Земля-Солнце постоянно меняется, когда планета Земля движется по своей орбите. Для иллюстрации мы показали орбиту довольно эксцентричной; помните, что реальные орбиты гораздо менее эксцентричны, чем эта.
    

    Второй закон Кеплера проиллюстрирован на предыдущем рисунке. Линия, соединяющая Солнце и планету, сметает равные области в равное время, поэтому планета движется быстрее, когда она приближается к Солнцу.Таким образом, планета совершает эллиптическое движение с постоянно изменяющейся угловой скоростью при движении по своей орбите. Точка ближайшего приближения планеты к Солнцу обозначается как перигелий ; точка наибольшего разделения обозначена как афелий . Следовательно, согласно второму закону Кеплера, планета движется на быстрее всего, когда она находится около перигелия, и медленнее всего, когда она находится около афелия.
    

    В этом уравнении P представляет период обращения планеты (в в некоторых других ссылках период обозначается как «T») и R представляет длину его большая полуось.Индексы «1» и «2» обозначают величины для планеты 1 и 2 соответственно. Предполагается, что периоды для двух планет находятся в одних и тех же единицах времени, а длина Предполагается, что большие полуоси двух планет находятся в одинаковых единицах расстояния. Третий закон Кеплера подразумевает, что период обращения планеты по орбите вокруг Солнца быстро увеличивается с увеличением радиуса ее орбиты. Таким образом, мы обнаруживаем, что Меркурию, самой внутренней планете, требуется всего 88 дней, чтобы вращаться вокруг Солнца, а самой внешней планете (Плутон) требуется 248 лет, чтобы сделать то же самое.

    ---

    Существует распространенное заблуждение, что времена года на Земле вызваны разным расстоянием между Землей и Солнцем по его эллиптической орбите. Это не так. Один из способов увидеть, что это рассуждение может быть ошибочным, — это отметить, что времена года не совпадают по фазе в Северном и Южном полушариях: когда на севере лето, на юге зима.

    Времена года в северном полушарии

    Основная причина сезонов — 23.5 градусов оси вращения Земли по отношению к плоскости эклиптики, как показано на соседнем изображении. Это означает, что по мере того, как Земля движется по своей орбите, северное полушарие в разное время ориентировано все больше и больше от Солнца, а также для Южного полушария, как показано на следующем рисунке.

    Таким образом, мы переживаем Лето в Северном полушарии, когда Земля находится на той части своей орбиты, где северное полушарие ориентировано больше на Солнце, и поэтому Солнце поднимается выше в небе и находится над горизонтом дольше, а лучи Солнца падают на землю более прямо.Аналогичным образом, в зимнем северном полушарии полушарие ориентировано от Солнца, Солнце поднимается только низко в небе, находится над горизонтом на более короткий период времени, а лучи Солнца падают на землю более наклонно.

    Фактически, как показывает диаграмма, Земля на ближе на к Солнцу зимой в северном полушарии, чем летом (как обычно, мы сильно преувеличиваем эксцентриситет эллиптической орбиты на этой диаграмме). Земля находится в наиболее близком приближении к Солнцу (перигелию) примерно 4 января каждого года, которое является мертвой точкой N.Полушарие Зима.

    21 июня, в день летнего солнцестояния, вершина оси (Северный полюс) указал прямо на солнце. Районы к северу от экватора ощущаются дольше дни и ночи короче.
    21 декабря, в день зимнего солнцестояния, вершина земной оси направлена ​​прямо. вдали от Солнца. В районах к северу от экватора дни становятся короче и длиннее ночи.
    На полпути между летним и зимним солнцестоянием находятся равноденствия. На этих раз земная ось не направлена ​​ни к Солнцу, ни от него.На в оба равноденствия, все места на Земле получают ровно 12 часов дневного света и 12 часов ночи.

    Сезоны Южного полушария

    Как видно из предыдущей диаграммы, сезоны в Южном полушарии определяются по той же причине, за исключением того, что они не совпадают по фазе с сезонами Северного полушария, потому что, когда Северное полушарие ориентировано на Солнце, Южное полушарие ориентирован в сторону, а наоборот:

    ---

    Лунные приливы

    Приливы в определенном месте океанов Земли происходят каждый день примерно на час позже.Поскольку Луна проходит над головой каждый день примерно на час позже, долгое время предполагалось, что Луна связана с приливами. Закон всемирного тяготения Ньютона дал количественное понимание этой связи.

    Дифференциальные силы

    Рассмотрим молекулу воды в океане. Он гравитационно притягивается Землей, но он также испытывает гораздо меньшее гравитационное притяжение от Луны (намного меньше, потому что Луна намного дальше и намного менее массивна, чем Земля).Но это гравитационное притяжение Луны не ограничивается молекулами воды; Фактически, Луна оказывает гравитационную силу на каждый объект на Земле и в ней. Приливы возникают из-за того, что Земля является телом конечной протяженности, и эти силы неоднородны: некоторые части Земли расположены ближе к Луне, чем другие части, и поскольку сила гравитации уменьшается пропорционально расстоянию, обратному квадрату, эти части испытывают большее влияние. гравитационный буксир от Луны, чем части, которые находятся дальше.

    В этой ситуации, которая схематично проиллюстрирована на соседнем рисунке, мы говорим, что дифференциальные силы действуют на тело (в данном примере на Землю). Воздействие дифференциальных сил на тело должно исказить тело. Тело Земли довольно жесткое, поэтому такие эффекты искажения малы (но конечны). Однако жидкость в океанах Земли гораздо легче деформируется, и это приводит к значительным приливным эффектам.

    Мы можем проиллюстрировать основную идею с помощью простой модели планеты, полностью покрытой океаном одинаковой глубины, с незначительным трением между океаном и лежащей ниже планетой, как показано на следующем рисунке.Гравитационное притяжение Луны создает две приливные выпуклости на противоположных сторонах Земли.

    Не вдаваясь в технические подробности, есть две выпуклости из-за разницы гравитационных сил. Жидкость в точке A находится ближе к Луне и испытывает большую гравитационную силу, чем Земля в точке B или океан в точке C. Поскольку она испытывает большее притяжение, она отталкивается от Земли к Луне, таким образом производя выпуклость с правой стороны.В общих чертах мы можем думать о выпуклости на левой стороне как о появлении, потому что Земля отодвинута от воды на этой стороне, потому что гравитационная сила, проявляемая Луной в точке B, больше, чем сила, действующая в точке C. идеализированная Земля вращается под этими выпуклостями, в данной точке на поверхности будет происходить два прилива и два отлива на каждый оборот планеты.

    Весенние приливы и отливы

    Еще одна сложность реалистичной модели состоит в том, что не только Луна, но и другие объекты Солнечной системы влияют на приливы Земли.Для большинства их приливные силы незначительны на Земле, но дифференциальная гравитационная сила Солнца до некоторой степени влияет на наши приливы (влияние Солнца на земные приливы меньше половины Луны).

    Например, особенно сильные приливы наблюдаются в океанах Земли, когда Солнце и Луна выстраиваются в линию с Землей в новые и полные фазы Луны. Они называются весенних приливов (название не связано с сезоном весны).Степень усиления земных приливов примерно одинакова, независимо от того, выстраиваются ли Солнце и Луна на противоположных сторонах Земли (полная лунная фаза) или на одной стороне (новая лунная фаза). И наоборот, когда Луна находится в фазе первой или последней четверти (что означает, что она расположена под прямым углом к ​​линии Земля-Солнце), Солнце и Луна мешают друг другу, создавая приливные выпуклости, а приливы обычно слабее; они называются приливов . На приведенном выше рисунке показаны весенние и приливные приливы.

    Рекомендуется проверить следующую интересную анимацию океанские приливы.

    https://oceanservice.noaa.gov/education/tutorial_tides/tides06_variations.html

    ---

    Всемирный закон тяготения

    Сэр Исаак Ньютон: Всемирный закон тяготения

    ---

    Сэр Исаак Ньютон:
    Универсальный закон тяготения
    

    ---

    Есть популярная история, что Ньютон сидел под яблоней, яблоком упал ему на голову, и он внезапно подумал о Универсальном Законе Тяготения.Как и во всех подобных легендах, подробности этого почти наверняка не соответствуют действительности. но история содержит элементы того, что на самом деле произошло.

    Что на самом деле случилось с Apple?

    Вероятно, более правильная версия этой истории состоит в том, что Ньютон, наблюдая яблоко упало с дерева, стал думать в следующих направлениях: Яблоко ускоряется, так как его скорость изменяется с нуля, когда он висит на дереве и движется к земле. Таким образом, согласно 2-му закону Ньютона на яблоко должна действовать сила, вызывающая это ускорение.Давайте назовем эту силу «гравитацией», а связанное с ней ускорение — «ускорением, обусловленным к гравитации ». Затем представьте, что яблоня вдвое выше. Опять таки, мы ожидаем, что яблоко будет ускоряться к земле, поэтому это говорит о том, что эта сила, которую мы называем гравитацией, достигает вершины самого высокого яблоня.

    Самая прекрасная идея сэра Исаака

    Теперь пришел поистине гениальный Ньютон понимание: если сила тяжести достигает вершины самого высокого дерева, может дальше он не дойдет; в частности, может ли он не дойти до конца на орбиту Луны! Затем орбита Луны вокруг Земли могла быть следствием гравитационного силы, потому что ускорение свободного падения может изменить скорость Луна так, что двигалась по орбите вокруг земли.

    Это можно проиллюстрировать мысленным экспериментом, показанным на следующий рисунок. Предположим, мы стреляем из пушки горизонтально с высокой горы; снаряд в конечном итоге упадет на землю, о чем свидетельствует самый короткий траектория на рисунке из-за гравитационного сила, направленная к центру Земли, и соответствующее ускорение. (Помните, что ускорение — это изменение скорости, и эта скорость является вектором, поэтому она имеет как величину и направление. Таким образом, ускорение происходит, если одна или обе величины и направление изменения скорости.)

    Но по мере того, как мы увеличиваем начальную скорость нашей воображаемой пушки, снаряд будет путешествовать все дальше и дальше, прежде чем вернуться на Землю. Наконец, Ньютон пришел к выводу, что если пушка выбрасывает ядро ​​с точно с правильной скоростью, снаряд прошел бы полностью вокруг Земля, всегда падающая в гравитационном поле, но никогда не достигающая Земли, который изгибается с той же скоростью, что и снаряд. Это, пушечное ядро ​​будет иметь выведен на орбиту вокруг Земли. Ньютон пришел к выводу, что орбита Луна имела точно такую ​​же природу: Луна непрерывно «падала» на своем пути. вокруг Земли из-за ускорения свободного падения, производя тем самым ее орбита. Рассуждая таким образом, Ньютон пришел к выводу, что любые два объекта в Вселенная оказывает друг на друга гравитационное притяжение, при этом сила, имеющая универсальную форму:
    Константа пропорциональности G известна как универсальная гравитационная шкала . постоянная .Это называется «универсальной константой», потому что считается быть таким же на всех мест и всегда, и, следовательно, повсеместно характеризует внутреннюю силу сила гравитации.

    Центр масс для двоичной системы

    Если задуматься на мгновение, может показаться немного странным, что у Кеплера Законы Солнце фиксируется в точке в космосе, а планета вращается вокруг нее. Почему у Солнца есть привилегия? Кеплер имел довольно мистические представления о Солнце, наделив его почти богоподобными качествами, оправдавшими его особые место.Однако Ньютон, в основном как следствие своего 3-го закона, продемонстрировал, что ситуация на самом деле была более симметричной, чем Кеплер воображали и что Солнце не занимает привилегированного положения; в процессе он модифицировал 3-й закон Кеплера.

    Рассмотрим схему, показанную справа. Мы можем определить точку, называемую центром масса между двумя объектами через уравнения

    где R — полное расстояние между центрами двух объектов. Центр масс знаком каждому, кто хоть раз играл на качелях.Точка опоры точка, в которой качели точно уравновесят двух человек, сидящих на любой конец является центром масс для двух людей, сидящих на качелях.

    Два предельных случая

    Мы можем получить дальнейшее представление, рассмотрев положение центра масс в двух пределах. Сначала рассмотрим только что рассмотренный пример, где одна масса намного больше, чем другие. Тогда мы видим, что центр масс для Система практически совпадает с центром массивного объекта:
    Такова ситуация в Солнечной системе: Солнце настолько массивно по сравнению с любая из планет, центр масс пары Солнце-планета всегда очень близко к центру Солнца.Таким образом, для всех практических целей Солнце почти (но не совсем) неподвижным в центре масс системы, как Кеплер изначально думал.

    Однако теперь рассмотрим другой предельный случай, когда две массы равны друг с другом. Тогда легко увидеть, что центр масс находится на равном расстоянии. из двух масс, и если они гравитационно связаны друг с другом, каждая масса вращается вокруг общего центра масс для система, лежащая посередине между ними:

    Эта ситуация обычно возникает с двойные звезды (две звезды связаны гравитационно друг к другу, так что они вращаются вокруг своего общего центра массы).Во многих двойных звездных системах массы двух звезд похожи. и поправка Ньютона к 3-му закону Кеплера очень велика.

    Эти предельные случаи расположения центра масс возможно знакомы с нашей вышеупомянутой детской площадки опыт. Если на качелях находятся люди равного веса, точка опоры должна быть помещается посередине, чтобы сбалансировать, но если один человек весит намного больше, чем другому человеку, точка опоры должна быть помещена ближе к более тяжелому человеку, чтобы достигать баланс.

    Круговая скорость и геостационарная орбита

    Как быстро нам нужно лететь на ракете, чтобы оставаться в круговой по орбите вокруг гораздо более массивного тела, такого как Земля? Я приведу здесь ответ без вывода, но он следует из Закон всемирного тяготения Ньютона.

    Если предположить, что масса ракеты мала по сравнению с Землей, тогда КРУГОВАЯ СКОРОСТЬ дается квадратным корнем из GM / r, то есть

    где G — гравитационная постоянная, R — радиус орбиты, M — масса большего объекта, как Земля, вокруг которой вращается меньший объект. Обратите внимание, что формула не зависит от массы меньшего объекта. (Последний факт следует из теории Ньютона и связано с экспериментальным выводом Галилея о том, что два объекта разной массы упали с одной высоты упасть на Землю в то же время.)

    Мы можем использовать эту формулу, чтобы вычислить, насколько быстро луна движется в его орбита вокруг Земли. Поглощая массу Земли M = 6 x 10 ²⁴ кг, радиус орбиты Луны R = 3,84 x 10 ⁸ метра, и гравитационная постоянная G = 6,67 x 10 ^-11 Ньютон-метр ² / кг ² , тогда величина скорости Луны составляет 1020 м / с. Это примерно 2278 миль в час.

    (Эй, так если он движется так быстро, в 5 раз быстрее чем реактивные самолеты, почему кажется, что реактивные самолеты движутся по небу быстрее, чем луна? Вам придется ответить на этот вопрос самостоятельно..)

    Поскольку круговая скорость изменяется обратно пропорционально квадратному корню из R, объект в меньшем орбита имеет более высокую скорость, потому что сила тяжести сильнее. Такой же расчет для R = 6578 км над центром Земля говорит нам, что спутник должен двигаться со скоростью 17 400 миль. в час (= 7790 м / с). Таким образом, ракеты должны двигаться невероятно быстро. Ракета должна подняться, а затем повернуться в точку по кругу. орбита с правильной скоростью. Но как только он достигнет такой скорости, он оставаться на орбите без последующего движения ракеты.

    Поскольку орбитальная скорость спутника зависит от его расстояния от центра Земли, чем дальше, тем дольше период орбиты. Около Земли период обращения вокруг Земли составляет около 1,5 часов. Если уйти на расстояние примерно 42000 км (26000) миль, период обращения 24 часа. Таким образом, спутник окажется на ГЕОСИНХРОННОЙ ОРБИТЕ. Представьте себе запуск спутника на восток над экватором Земли. на геостационарной орбите: тогда спутник останется над той же точкой на Земле все время на своей орбите.

    Открытые и закрытые орбиты

    Орбиты, которые замыкаются друг на друга, как круглые или эллиптические. орбиты называются ЗАКРЫТЫМИ ОРБИТАМИ. Объект на таких орбитах всегда возвращается в одно и то же место на орбите. периодически. На круговых орбитах скорость объекта остается то же везде на орбите. На эллиптических орбитах скорость тем быстрее, чем объект приближается к ближайшей части своей орбиты и затем замедляется по мере продвижения объекта к дальней части орбиты.

    Есть также орбиты, называемые ESCAPE ORBITS или OPEN ORBITS.На этих орбитах объект никогда не возвращается и уходит на большие расстояния. расстояния.

    Чтобы увидеть это Представьте себе, как пушка стреляет с горы на поверхности Земли (рис. 5-13). Есть 5 качественно разных возможностей в зависимости от того, насколько быстро пушечное ядро. сначала движется относительно круговой скорости.

  • Если он движется с круговой скоростью, орбита будет круговой.
  • Если оно движется со скоростью намного меньшей, чем круговая скорость, пушечное ядро ​​будет упасть на поверхность.
  • Если он движется немного меньше окружной скорости, он образует эллиптическую орбиту с пушкой в АПОГЕЙ (самая дальняя точка орбиты).
  • Если мяч движется немного быстрее окружной скорости, то он образует эллиптическую орбиту с пушкой в ​​ПЕРИДЖЕ ( ближайшая точка на орбите).
  • Если мяч движется со СКОРОСТЬЮ УБЕГА (см. Ниже), то орбита будет ОТКРЫТА и будет параболой. Если мяч летит быстрее, чем СКОРОСТЬ УБЕГА, орбита с ОТКРЫТОЙ и гиперболой.

    Скорость убегания

    СКОРОСТЬ ПОБЕГА от такого объекта, как Земля, определяется выражением где R — радиус точки запуска объекта. Когда точка запуска находится на поверхности Земли, то R будет радиусом Земли. Эта убегающая скорость является критической скоростью, которую должен иметь объект. для последующего движения по направлению к бесконечности при выстреле вверх изнутри гравитационное поле. То есть, если с Земли выстрелила ракета и расходует все свое топливо, чтобы разогнаться до этой скорости, а затем даже после того, как ракета перестанет сжигать топливо, она будет выбегать до бесконечности, и гравитация Земли не может вернуть ракету в Земля.

    Включая массу, радиус Земли и G, получаем 11,2 км / с для космической скорости для запущенного объекта с поверхности Земли. Это примерно 25 000 миль в час! Смею вас попытаться сбежать. (Вот вам и беспокойство Аристотеля по поводу птицы, летящие с поверхности Земли — никаких шансов в присутствии силы тяжести.)

    Вес и сила тяжести

    Мы видели, что во Всемирном законе тяготения решающее значение имеет масса. В популярном языке масса и вес часто означают одно и то же. предмет; на самом деле они связаны, но совершенно разные вещи.Что мы обычно называют вес на самом деле просто сила тяжести оказал объект определенной массы. Мы можем проиллюстрировать, выбрав Земля как одна из двух масс в предыдущей иллюстрации Закона всемирного тяготения:
    Таким образом, получается масса объекта массой м у поверхности Земли. умножив массу m на ускорение свободного падения, г , на поверхности земли. Ускорение свободного падения приблизительно равно произведению универсальная гравитационная постоянная G и масса Земли M , г. деленное на радиус Земли, r в квадрате.(Мы предполагаем, что Земля сферической и пренебречь радиусом объекта относительно радиуса Земля в этом обсуждении.) Измеренное ускорение свободного падения на Поверхность Земли составляет около 9,8 м / с ² .

    Масса и вес

    Масса — это мера количества материала в объекте, но вес является мерой гравитационная сила, действующая на этот материал в гравитационном поле; таким образом, масса и вес пропорциональны друг другу, с ускорением из-за гравитации как константа пропорциональности.Это следует из того масса объекта постоянна (на самом деле это не совсем так, но мы сохранит этот сюрприз для нашего дальнейшего обсуждения Теория относительности), но вес зависит от расположения объекта. Например, если мы перевезли предыдущий объект массы м до поверхности луны, гравитационное ускорение изменится, потому что радиус и Масса Луны отличается от массы Земли. Таким образом, наш объект имеет массу м как на поверхности Земли, так и на поверхности Луны, но это будет весить на намного меньше на поверхности Луны потому что ускорение свободного падения в 6 раз меньше, чем на поверхности земли.

    Вывод законов Кеплера Ньютоном

    Обратите внимание, что величина круговой скорости объекта на орбите также равно окружность орбиты, деленная на период обращения. Это:

    В

    _круг = (GM / R) ^1/2 = (2 pi R) / P где pi = 3,1415, а P — период обращения. Последнее равенство следует из простого учета того, что величина скорости — это измерение расстояния, пройденного за единицу времени.Пройденное расстояние — это длина окружности орбиты (= 2 пи R), а период P — это время, необходимое для прохождения этого расстояния. Но посмотрите: теперь мы волшебным образом восстановили третий закон Кеплера !: Преобразуя последнее равенство, имеем

    (GM) P

    ² = 4 пи ² R ³ Дело в том, что P ² пропорционально R ³ . Это третье место Кеплера. закон, теперь выпадающий прямо из теории Ньютона.

    Интерпретация законов Кеплера Ньютоном

    Потому что для каждого действия есть равное и противоположная реакция, Ньютон понял, что в системе планета-Солнце планета не вращается вокруг неподвижного Солнца.Вместо этого Ньютон предположил, что оба планета и Солнце вращаются вокруг общего центра масс планеты-Солнца. система. Затем он модифицировал 3-й закон Кеплера так, чтобы масса Используемое M теперь является суммой массы Солнца и планеты. Вместо использования M ₁ и M ₂ , как указано выше, давайте использовать M _s и M _p . Тогда мы иметь M = M _s + M _p и так

    G (M

    _с + M _с ) P ² = 4 пи ² R ³

    Но обратите внимание, что происходит в новом уравнении Ньютона, если масса Солнца намного больше массы любой из планет (что всегда так).Тогда сумма двух масс всегда приблизительно равна массе Солнце и так вернулись в

    G M

    _s P ² = 4 пи ² R ³ для систем планета-Солнце. Если мы возьмем соотношения 3-го закона Кеплера для двух разных планет, масса Солнца затем отменяется из отношения, и мы остаемся с исходная форма 3-го закона Кеплера:
    Таким образом, 3-й закон Кеплера приблизительно справедлив, потому что Солнце намного больше массивнее любой из планет и, следовательно, Поправка Ньютона мала.Данные, к которым имел доступ Кеплер, не годились достаточно, чтобы показать этот небольшой эффект. Однако, подробные наблюдения, сделанные после Кеплера, показывают, что модифицированная форма Ньютона 3-й закон Кеплера лучше согласуется с данными, чем исходная форма Кеплера.

  6.5 Универсальный закон тяготения Ньютона — College Physics chapters 1-17

  Сводка

  • Объясните гравитационную силу Земли.
  • Опишите гравитационное воздействие Луны на Землю.
  • Обсудите невесомость в космосе.
  • Изучите эксперимент Кавендиша

  Что общего между ноющими ногами, падающим яблоком и орбитой Луны? Каждый из них вызван гравитационной силой. Наши ноги напрягаются, поддерживая наш вес — силу земного притяжения. Яблоко падает с дерева из-за той же силы, действующей на несколько метров над поверхностью Земли. А Луна вращается вокруг Земли, потому что гравитация способна обеспечить необходимую центростремительную силу на расстоянии в сотни миллионов метров.Фактически, одна и та же сила заставляет планеты вращаться вокруг Солнца, звезды — вращаться вокруг центра галактики, а галактики — группироваться вместе. Гравитация — еще один пример простоты, лежащей в основе природы. Это самая слабая из четырех основных сил, существующих в природе, и в некотором смысле наименее понятная. Это сила, которая действует на расстоянии, без физического контакта, и выражается формулой, которая действительна повсюду во Вселенной, для масс и расстояний, которые варьируются от крошечных до огромных.

  Сэр Исаак Ньютон был первым ученым, который точно определил силу гравитации и показал, что она может объяснить как падающие тела, так и астрономические движения.См. Рис. 1. Но Ньютон не был первым, кто подозревал, что одна и та же сила вызывает и наш вес, и движение планет. Его предшественник Галилео Галилей утверждал, что падающие тела и движения планет имеют одну и ту же причину. Некоторые современники Ньютона, такие как Роберт Гук, Кристофер Рен и Эдмунд Галлей, также достигли некоторого прогресса в понимании гравитации. Но Ньютон был первым, кто предложил точную математическую форму и использовал ее, чтобы показать, что движение небесных тел должно иметь конические сечения — окружности, эллипсы, параболы и гиперболы.Это теоретическое предсказание стало большим триумфом — с некоторого времени было известно, что луны, планеты и кометы следуют по таким путям, но никто не смог предложить механизм, который заставил бы их следовать по этим путям, а не по другим.

  Рисунок 1. Согласно ранним источникам, Ньютон был вдохновлен на установление связи между падающими телами и астрономическими движениями, когда он увидел яблоко, падающее с дерева, и понял, что если гравитационная сила может распространяться над землей на дерево, она может также достигают Солнца.Яблоко Ньютона является частью всемирного фольклора и, возможно, даже основано на фактах. Этому придается большое значение, потому что универсальный закон тяготения Ньютона и его законы движения ответили на очень старые вопросы о природе и дали огромную поддержку понятию лежащей в основе простоты и единства в природе. Ученые по-прежнему ожидают, что простота, лежащая в основе, возникнет из их постоянных исследований природы.

  Гравитационная сила относительно проста. Это всегда привлекательно, и это зависит только от вовлеченных масс и расстояния между ними.Выражаясь современным языком, Универсальный закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая частица во Вселенной притягивает каждую другую частицу силой вдоль соединяющей их линии. Сила прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

  Рисунок 2. Гравитационное притяжение происходит вдоль линии, соединяющей центры масс этих двух тел. Величина силы одинакова для всех в соответствии с третьим законом Ньютона.

  ОПОВЕЩЕНИЕ О НЕПРАВИЛЬНОМ ПРЕДНОВЛЕНИИ

  Величина силы, действующей на каждый объект (один имеет большую массу, чем другой), одинакова, что соответствует третьему закону Ньютона.

  Тела, с которыми мы имеем дело, имеют тенденцию быть большими. Чтобы упростить ситуацию, мы предполагаем, что тело действует так, как будто вся его масса сосредоточена в одной конкретной точке, называемой центром масс (CM), что будет более подробно изучено в главе 8 «Линейный импульс и столкновения». 2}}, [/ latex]

  , где [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex] — величина силы тяжести, а [latex] \ boldsymbol {G} [/ latex] — коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной .2}. [/ Latex]

  Рисунок 3. Расстояние между центрами масс Земли и объектом на ее поверхности почти такое же, как радиус Земли, потому что Земля намного больше, чем объект.

  Это ожидаемое значение , не зависящее от массы тела . Закон тяготения Ньютона продвигает наблюдение Галилея о том, что все массы падают с одинаковым ускорением, на шаг вперед, объясняя наблюдение с точки зрения силы, заставляющей предметы падать, — фактически, с точки зрения универсально существующей силы притяжения между массами.

  ЭКСПЕРИМЕНТ НА ​​ДОМУ

  
  

  Возьмите шарик, шарик и ложку и бросьте их с одной высоты. Они одновременно падают на пол? Если вы также уроните лист бумаги, будет ли он вести себя так же, как и другие предметы? Объясните свои наблюдения.

  ПОДКЛЮЧЕНИЕ

  Попытки понять гравитационную силу все еще делаются. Как мы увидим в главе 33 «Физика элементарных частиц», современная физика изучает связи гравитации с другими силами, пространством и временем.Общая теория относительности меняет наш взгляд на гравитацию, заставляя нас думать о гравитации как о изгибе пространства и времени.

  В следующем примере мы проводим сравнение, подобное тому, которое сделал сам Ньютон. Он отметил, что если гравитационная сила заставила Луну вращаться вокруг Земли, то ускорение свободного падения должно равняться центростремительному ускорению Луны на своей орбите. Ньютон обнаружил, что два ускорения «почти совпадают».

  Пример 1: Гравитационная сила Земли — это центростремительная сила, заставляющая Луну двигаться по изогнутой траектории

  (a) Найдите ускорение свободного падения Земли на расстоянии Луны.

  (b) Рассчитайте центростремительное ускорение, необходимое для удержания Луны на своей орбите (при условии круговой орбиты вокруг неподвижной Земли), и сравните его со значением ускорения, обусловленным земным притяжением, которое вы только что нашли.

  Стратегия для (а)

  Этот расчет аналогичен расчету ускорения свободного падения на поверхности Земли, за исключением того, что [latex] \ boldsymbol {r} [/ latex] — это расстояние от центра Земли до центра Луны.2}, [/ латекс]

  где [латекс] \ boldsymbol {\ omega} [/ latex] — угловая скорость Луны относительно Земли.

  Решение для (b)

  Учитывая, что период (время, необходимое для одного полного вращения) орбиты Луны составляет 27,3 дня, (d) и используя

  [латекс] \ boldsymbol {1 \ textbf {d} \ times24} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ textbf {hr}} {\ textbf {d}}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ times \: 60} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ textbf {min}} {\ textbf {hr}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ times \: 60} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ textbf {s}} {\ textbf {min}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= 86 400 \ textbf {s}} [/ latex ]

  видим, что

  [латекс] \ boldsymbol {\ omega \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ theta} {\ Delta {t}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ : =} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {2 \ pi \ textbf {rad}} {(27.2} \ end {array} [/ latex]

  Направление ускорения — к центру Земли.

  Обсуждение

  Центростремительное ускорение Луны, найденное в (b), отличается менее чем на 1% от ускорения, вызванного гравитацией Земли, найденного в (a). Это совпадение является приблизительным, поскольку орбита Луны имеет слегка эллиптическую форму, а Земля не является стационарной (скорее, система Земля-Луна вращается вокруг своего центра масс, который расположен примерно на 1700 км ниже поверхности Земли).Ясно подразумевается, что гравитационная сила Земли заставляет Луну вращаться вокруг Земли.

  Почему Земля не остается неподвижной, когда Луна вращается вокруг нее? Это связано с тем, что, как и следовало ожидать из третьего закона Ньютона, если Земля оказывает воздействие на Луну, то Луна должна оказывать на Землю равную и противоположную силу (см. Рис. 4). Мы не ощущаем влияние Луны на движение Земли, потому что гравитация Луны перемещает наши тела вместе с Землей, но на Земле есть и другие знаки, которые ясно показывают влияние гравитационной силы Луны, как обсуждалось в главе 6.6 спутников и законы Кеплера: аргумент в пользу простоты.

  Рис. 4. (a) Земля и Луна вращаются примерно раз в месяц вокруг своего общего центра масс. (б) Их центр масс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите, но на пути Земли вокруг Солнца есть «извивающиеся». Подобные колебания на траекториях звезд наблюдались и считаются прямым доказательством того, что планеты вращаются вокруг этих звезд. Это важно, потому что отраженный свет планет часто слишком тусклый, чтобы его можно было наблюдать.

  Океанские приливы — один из очень заметных результатов гравитации Луны, действующей на Землю. Рисунок 5 — это упрощенный рисунок положения Луны относительно приливов и отливов. Поскольку вода легко течет по поверхности Земли, прилив создается на ближайшей к Луне стороне Земли, где гравитационное притяжение Луны наиболее велико. Почему на противоположной стороне Земли бывает прилив? Ответ заключается в том, что Земля тянется к Луне больше, чем вода на противоположной стороне, потому что Земля находится ближе к Луне.Таким образом, вода на ближайшей к Луне стороне Земли отводится от Земли, а Земля отводится от воды на дальней стороне. Когда Земля вращается, приливная выпуклость (эффект приливных сил между вращающимся на орбите естественным спутником и основной планетой, вокруг которой он вращается) сохраняет свою ориентацию с Луной. Таким образом, в день бывает два прилива (фактический период приливов составляет около 12 часов 25,2 минуты), потому что Луна также движется по своей орбите каждый день).

  Рисунок 5. Луна вызывает океанские приливы, притягивая воду на ближней стороне больше, чем Земля, и притягивая Землю больше, чем воду на дальней стороне.0} [/ latex] угол к центру Земли-Луны.
  Рис. 6. (a, b) Весенние приливы: самые высокие приливы происходят, когда Земля, Луна и Солнце выровнены. (c) Непрерывный прилив: самые низкие приливы происходят, когда Солнце находится в точке 90 ⁰ относительно оси Земля-Луна. Обратите внимание, что этот рисунок не в масштабе.

  Приливы не являются уникальными для Земли, но происходят во многих астрономических системах. Самые экстремальные приливы возникают там, где сила гравитации наиболее велика и изменяется наиболее быстро, например, около черных дыр (см. Рисунок 7).Несколько вероятных кандидатов в черные дыры были обнаружены в нашей галактике. Они имеют массу больше Солнца, но имеют диаметр всего несколько километров. Приливные силы рядом с ними настолько велики, что могут фактически оторвать материю от звезды-компаньона.

  Рис. 7. Черная дыра — это объект с такой сильной гравитацией, что даже свет не может покинуть его. Эта черная дыра была создана сверхновой одной звезды в двухзвездной системе. Приливные силы, создаваемые черной дырой, настолько велики, что отрывают материю от звезды-компаньона.Эта материя сжимается и нагревается, когда она всасывается в черную дыру, создавая свет и рентгеновские лучи, наблюдаемые с Земли.

  В отличие от огромной гравитационной силы около черных дыр, это видимое гравитационное поле, которое испытывают астронавты, вращающиеся вокруг Земли. Как влияет «невесомость» на космонавта, который месяцами находится на орбите? А как насчет влияния невесомости на рост растений? Невесомость не означает, что на космонавта не действует сила гравитации.На орбите космонавта нет «невесомости». Этот термин просто означает, что космонавт находится в свободном падении, ускоряясь с ускорением свободного падения. В случае обрыва троса лифта пассажиры внутри окажутся в свободном падении и испытают невесомость. На некоторых аттракционах в парках развлечений можно испытать непродолжительные периоды невесомости.

  Рис. 8. Астронавты в невесомости на борту Международной космической станции. (предоставлено НАСА)

  Микрогравитация относится к среде, в которой кажущееся чистое ускорение тела мало по сравнению с ускорением, создаваемым Землей на ее поверхности.Многие интересные темы биологии и физики были изучены за последние три десятилетия в условиях микрогравитации. Непосредственное беспокойство вызывает влияние на астронавтов длительного пребывания в космическом пространстве, например, на Международной космической станции. Исследователи заметили, что в этой среде мышцы атрофируются (истощаются). Также происходит соответствующая потеря костной массы. Продолжаются исследования по адаптации сердечно-сосудистой системы к космическим полетам. На Земле кровяное давление обычно выше в ногах, чем в голове, потому что более высокий столб крови оказывает на него нисходящую силу из-за силы тяжести.Когда вы стоите, 70% вашей крови находится ниже уровня сердца, а в горизонтальном положении происходит прямо противоположное. Какая разница в отсутствии этого перепада давления на сердце?

  Некоторые открытия в области физиологии человека в космосе могут иметь клиническое значение для лечения болезней на Земле. С другой стороны, космические полеты, как известно, влияют на иммунную систему человека, что, возможно, делает членов экипажа более уязвимыми для инфекционных заболеваний. Эксперименты, проведенные в космосе, также показали, что некоторые бактерии в условиях микрогравитации растут быстрее, чем на Земле.Однако следует отметить, что исследования показывают, что производство микробных антибиотиков может увеличиваться в два раза в культурах, выращиваемых в космосе. Можно надеяться, что сможем понять эти механизмы, чтобы добиться аналогичных успехов на местах. В другой области физических космических исследований в космическом пространстве были выращены неорганические кристаллы и кристаллы белка, которые имеют гораздо более высокое качество, чем любые, выращенные на Земле, поэтому кристаллографические исследования их структуры могут дать гораздо лучшие результаты.

  Растения эволюционировали под действием силы тяжести и датчиков силы тяжести.Корни растут вниз, а побеги вверх. Растения могли бы обеспечить систему жизнеобеспечения для длительных космических полетов, регенерируя атмосферу, очищая воду и производя пищу. Некоторые исследования показали, что на рост и развитие растений не влияет сила тяжести, но все еще существует неопределенность в отношении структурных изменений растений, выращенных в условиях микрогравитации.

  Как отмечалось ранее, универсальная гравитационная постоянная [латекс] \ boldsymbol {G} [/ latex] определяется экспериментально.Это определение впервые было дано Генри Кавендишем (1731–1810), английским ученым, в 1798 году, более чем через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой универсальный закон всемирного тяготения. Измерение [латекса] \ boldsymbol {G} [/ latex] очень важно и важно, поскольку оно определяет силу одной из четырех сил в природе. Эксперимент Кавендиша был очень трудным, потому что он измерил крошечное гравитационное притяжение между двумя массами обычного размера (максимум десятки килограммов), используя прибор, подобный показанному на рисунке 9.Примечательно, что его значение для [latex] \ boldsymbol {G} [/ latex] отличается менее чем на 1% от лучшего современного значения.

  Одним из важных следствий знания [latex] \ boldsymbol {G} [/ latex] было то, что наконец можно было получить точное значение массы Земли. Это было сделано путем измерения ускорения свободного падения с максимальной точностью и последующего вычисления массы Земли [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex] на основе соотношения, которое дает универсальный закон всемирного тяготения Ньютона

  [латекс] \ boldsymbol {mg = G} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {mM} {r ^ 2}}, [/ latex]

  где [latex] \ boldsymbol {m} [/ latex] — это масса объекта, [latex] \ boldsymbol {M} [/ latex] — это масса Земли, а [latex] \ boldsymbol {r} [/ латекс] — это расстояние до центра Земли (расстояние между центрами масс объекта и Землей).2} {G}}. [/ Latex]

  Итак, [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex] можно вычислить, потому что все величины справа, включая радиус Земли [латекс] \ boldsymbol {r}, [/ латекс], известны из прямых измерений. В главе 6.6 «Спутники и законы Кеплера: аргумент в пользу простоты» мы увидим, что знание [латекса] \ boldsymbol {G} [/ latex] также позволяет определять астрономические массы. Интересно отметить, что из всех фундаментальных констант в физике [latex] \ boldsymbol {G} [/ latex] определяется наименее точно.

  Эксперимент Кавендиша также используется для исследования других аспектов гравитации. Один из самых интересных вопросов заключается в том, зависит ли сила тяжести от вещества, а также от массы — например, действует ли один килограмм свинца такое же гравитационное притяжение, что и один килограмм воды. Венгерский ученый по имени Роланд фон Этвеш стал пионером этого исследования в начале 20 века. Он обнаружил с точностью до пяти частей на миллиард, что сила гравитации не зависит от вещества.Такие эксперименты продолжаются и сегодня, они улучшили измерения Этвёша. Эксперименты типа Кавендиша, такие как эксперименты Эрика Адельбергера и других из Вашингтонского университета, также наложили серьезные ограничения на возможность существования пятой силы и подтвердили главное предсказание общей теории относительности — что гравитационная энергия вносит вклад в массу покоя. В текущих измерениях используются торсионные весы и параллельная пластина (а не сферы, как использовал Кавендиш), чтобы изучить, как действует закон всемирного тяготения Ньютона на субмиллиметровых расстояниях.В таком мелком масштабе отклоняются ли гравитационные эффекты от закона обратных квадратов? Пока никаких отклонений не наблюдается.

  . Рис. 9. Кавендиш использовал подобное устройство для измерения гравитационного притяжения между двумя подвешенными сферами ( м ) и двумя на стенде ( M ) , наблюдая за величиной кручения (скручивания). создается в волокне. Расстояние между массами можно варьировать, чтобы проверить зависимость силы от расстояния.2} [/ латекс]
  • Закон всемирного тяготения Ньютона применяется повсеместно.

  Концептуальные вопросы

  1: Действие на расстоянии, такое как гравитация, когда-то считалось нелогичным и, следовательно, неверным. Что является решающим фактором истины в физике и почему это действие в конечном итоге было принято?

  2: Два друга разговаривают. Анна говорит, что спутник на орбите находится в свободном падении, потому что спутник продолжает падать на Землю.2}. [/ Latex] С кем ты согласен и почему?

  3: Нарисуйте схему свободного тела для спутника на эллиптической орбите, показывающую, почему его скорость увеличивается по мере приближения к своему родительскому телу и уменьшается по мере удаления.

  4: Законы движения и гравитации Ньютона были одними из первых, кто убедительно продемонстрировал лежащую в их основе простоту и единство природы. С тех пор было обнаружено множество других примеров, и теперь мы ожидаем найти такой лежащий в основе порядок в сложных ситуациях.{24} \ textbf {kg}}. [/ Latex]

  2: (a) Рассчитайте величину ускорения свободного падения на поверхности Земли, вызванного Луной.

  (b) Рассчитайте величину ускорения свободного падения на Земле, вызываемого Солнцем.

  (c) Возьмите отношение ускорения Луны к ускорению Солнца и прокомментируйте, почему приливы в основном связаны с Луной, несмотря на это число.

  3: а) Какое гравитационное ускорение на поверхности Луны?

  (б) На поверхности Марса? Масса Марса [латекс] \ boldsymbol {6.6 \ textbf {m.}} [/ Latex]

  4: (a) Вычислите ускорение свободного падения на поверхности Солнца.

  (б) Во сколько раз увеличился бы ваш вес, если бы вы могли стоять на Солнце? (Неважно, что вы не можете.)

  5: Луна и Земля вращаются вокруг своего общего центра масс, который находится примерно в 4700 км от центра Земли. (Это 1690 км ниже поверхности.)

  (a) Рассчитайте величину ускорения, вызванного гравитацией Луны в этой точке.2 / р}. [/ Латекс]

  7: Астрология, эта маловероятная и туманная псевдонаука, во многом определяет положение планет в момент рождения. Единственная известная сила, которую планета оказывает на Землю, — гравитационная.

  (a) Вычислите величину гравитационной силы, действующей на ребенка весом 4,20 кг со стороны отца весом 100 кг на расстоянии 0,200 м при рождении (он помогает, поэтому находится близко к ребенку).

  (b) Рассчитайте величину силы, действующей на младенца со стороны Юпитера, если он находится на самом близком расстоянии от Земли, какой-то [латекс] \ boldsymbol {6.{11} \ textbf {m}} [/ latex] прочь. Как сила Юпитера на младенце сравнивается с силой отца на младенце? Другие объекты в палате и в здании больницы также обладают аналогичными гравитационными силами. (Конечно, может действовать неизвестная сила, но сначала ученым нужно убедиться, что есть даже эффект, не говоря уже о том, что неизвестная сила вызывает его.)

  8: Существование карликовой планеты Плутон было предложено на основании неоднородностей орбиты Нептуна.4} [/ latex] световых года в радиусе. (Световой год — это расстояние, которое свет проходит за 1 год.) Вычислите центростремительное ускорение Солнца на его галактической орбите. Поддерживает ли ваш результат утверждение, что почти инерциальная система отсчета может быть расположена на Солнце?

  (b) Вычислите среднюю скорость Солнца по галактической орбите. Вас удивляет ответ?

  10: необоснованный результат

  Гора в 10 км от человека оказывает на него гравитационную силу, равную 2.00% от его веса.

  (a) Вычислите массу горы.

  (b) Сравните массу горы с массой Земли.

  (c) Что необоснованного в этих результатах?

  (d) Какие предпосылки необоснованны или противоречивы? (Обратите внимание, что точные гравитационные измерения могут легко обнаружить влияние близлежащих гор и изменения в местной геологии.)

  Глоссарий

  гравитационная постоянная, G

  коэффициент пропорциональности, используемый в уравнении универсального закона всемирного тяготения Ньютона; это универсальная константа, то есть считается, что она одинакова повсюду во Вселенной

  центр масс

  точка, в которой вся масса объекта может считаться сосредоточенной

  микрогравитация

  среда, в которой кажущееся чистое ускорение тела мало по сравнению с ускорением, создаваемым Землей на ее поверхности

  Вселенский закон всемирного тяготения Ньютона

  каждая частица во Вселенной притягивает каждую другую частицу с силой вдоль соединяющей их линии; сила прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

  Решения

  Задачи и упражнения

  1:

  a) [латекс] \ boldsymbol {5.{-8}} [/ латекс]

  массы Земли.

  c) Масса горы и ее часть массы Земли слишком велики.

  г) Предполагается, что сила тяжести, создаваемая горой, слишком велика.

  7.2 Закон всемирного тяготения Ньютона и общая теория относительности Эйнштейна

  Концепции, связанные с законом всемирного тяготения Ньютона

  Сэр Исаак Ньютон был первым ученым, который точно определил силу гравитации и показал, что она может объяснить как падающие тела, так и астрономические движения.См. Рисунок 7.8. Но Ньютон был не первым, кто подозревал, что одна и та же сила вызывает и наш вес, и движение планет. Его предшественник, Галилео Галилей, утверждал, что падающие тела и движения планет имеют одну и ту же причину. Некоторые современники Ньютона, такие как Роберт Гук, Кристофер Рен и Эдмунд Галлей, также достигли некоторого прогресса в понимании гравитации. Но Ньютон был первым, кто предложил точную математическую форму и использовал ее, чтобы показать, что движение небесных тел должно иметь конические сечения — окружности, эллипсы, параболы и гиперболы.Это теоретическое предсказание стало большим триумфом. В течение некоторого времени было известно, что луны, планеты и кометы следуют такими путями, но никто не смог предложить объяснения механизма, который заставил их следовать этим путям, а не другим.

  Рис. 7.8 В популярной легенде о том, что Ньютон внезапно открыл закон всемирного тяготения, когда яблоко упало с дерева и ударило его по голове, есть доля правды. Более вероятно, что он шел через фруктовый сад и задавался вопросом, почему все яблоки падают в одном направлении с одинаковым ускорением.Этому придается большое значение, потому что универсальный закон тяготения Ньютона и его законы движения ответили на очень старые вопросы о природе и дали огромную поддержку понятию лежащей в основе простоты и единства в природе. Ученые по-прежнему ожидают, что простота, лежащая в основе, возникнет из их постоянных исследований природы.

  Гравитационная сила относительно проста. Это всегда привлекательно, и это зависит только от вовлеченных масс и расстояния между ними. Выраженный современным языком, универсальный закон тяготения Ньютона гласит, что каждый объект во Вселенной притягивает любой другой объект с силой, которая направлена ​​вдоль соединяющей их линии.Сила прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Это притяжение проиллюстрировано на рис. 7.9.

  Рис. 7.9 Гравитационное притяжение происходит вдоль линии, соединяющей центры масс (ЦМ) двух тел. Величина силы, действующей на каждое тело, одинакова, что соответствует третьему закону Ньютона (действие-противодействие).

  Для двух тел массой m и M с расстоянием r между их центрами масс уравнение универсального закона всемирного тяготения Ньютона составляет

  , где F — величина силы тяжести, а G — коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной. G — универсальная постоянная, означающая, что она считается одинаковой во всей Вселенной. Экспериментально измеренная величина G = 6,673 × 10-11 Н⋅м2 / кг2G = 6,673 × 10-11 Н⋅м2 / кг2.

  Если человек имеет массу 60,0 кг, какой будет сила гравитационного притяжения на нем у поверхности Земли? G приведен выше, масса Земли M составляет 5,97 × 10 ²⁴ кг, а радиус r Земли составляет 6,38 × 10 ⁶ м. Помещение этих значений в универсальный закон всемирного тяготения Ньютона дает

  F = GmMr2 = (6.673 × 10-11 Н · м2кг2) ((60,0 кг) (5,97 · 1024 кг) (6,38 · 106 м) 2) = 584 НФ = GmMr2 = (6,673 · 10-11 Н · м2 кг2) ((60,0 кг) ( 5,97 × 1024 кг) (6,38 × 106 м) 2) = 584 Н

  Этот результат можно проверить соотношением: F = mg = (60 кг) (9,8 м / с2) = 588 NF = mg = (60 кг) (9,8 м / с2) = 588 Н

  Вы можете помнить, что g , ускорение свободного падения, является еще одной важной константой, связанной с гравитацией. Подставляя g на на в уравнении для второго закона движения Ньютона, мы получаем F = mgF = mg. Комбинируя это с уравнением всемирного тяготения, получаем

  Исключение массы m с обеих сторон уравнения и заполнение значений гравитационной постоянной, массы и радиуса Земли дает значение г, , которое может выглядит знакомо.

  g = GMr2 = (6,67 × 10-11 Н⋅м2 кг2) (5,98 × 1024 кг (6,38 × 106 м) 2) = 9,80 м / с2g = GMr2 = (6,67 × 10-11 Н⋅м2 кг2) (5,98 × 1024 кг (6,38 × 106 м) 2) = 9,80 м / с2

  Это хороший момент, чтобы вспомнить разницу между массой и весом. Масса — это количество вещества в объекте; Вес — это сила притяжения между массой двух объектов. Вес может измениться, потому что г отличается на каждой луне и планете. Масса объекта м не меняется, но его вес м г может.

  Виртуальная физика

  Гравитация и орбиты

  Переместите Солнце, Землю, Луну и космическую станцию ​​в этой симуляции, чтобы увидеть, как это влияет на их гравитационные силы и орбитальные траектории. Визуализируйте размеры и расстояния между разными небесными телами. Отключите гравитацию и посмотрите, что будет без нее!

  Проверка захвата

  Почему Луна не движется по плавному кругу вокруг Солнца?

  1. На Луну не действует гравитационное поле Солнца.
  2. На Луну не действует гравитационное поле Земли.
  3. На Луну действуют гравитационные поля Земли и Солнца, которые всегда аддитивны.
  4. На Луну действуют гравитационные поля Земли и Солнца, которые иногда складываются, а иногда противоположны.

  Snap Lab

  Эксперимент на вынос: падающие предметы

  В этом упражнении вы изучите влияние массы и сопротивления воздуха на ускорение падающих предметов.Сделайте прогнозы (гипотезы) об исходе этого эксперимента. Запишите их, чтобы потом сравнить с результатами.

  Материалы

  • Четыре листа бумаги 8-1 / 2 × 118-1 / 2 × 11 дюймов

  Процедура

  • Возьмите четыре одинаковых листа бумаги.
    • Скомкайте один в маленький шар.
    • Оставьте один без мятого.
    • Возьмите два других и скомкайте их вместе, чтобы получился шар, в два раза превышающий массу другого скомканного шара.
    • Теперь сравните, какой шарик из бумаги приземляется первым при одновременном падении с одной высоты.
      1. Сравните скомканный шар из одной бумаги со скомканным шаром из двух листов.
      2. Сравните скомканный бумажный шарик с немятой бумагой.

  Проверка захвата

  Почему одни объекты падают быстрее других у поверхности земли, если вся масса одинаково притягивается силой тяжести?

  1. Некоторые объекты падают быстрее из-за сопротивления воздуха, которое действует в направлении движения объекта и оказывает большую силу на объекты с меньшей площадью поверхности.
  2. Некоторые объекты падают быстрее из-за сопротивления воздуха, которое действует в направлении, противоположном движению объекта, и оказывает большую силу на объекты с меньшей площадью поверхности.
  3. Некоторые объекты падают быстрее из-за сопротивления воздуха, которое действует в направлении движения объекта и оказывает большую силу на объекты с большей площадью поверхности.
  4. Некоторые объекты падают быстрее из-за сопротивления воздуха, которое действует в направлении, противоположном движению объекта, и оказывает большую силу на объекты с большей площадью поверхности.

  Третий закон Кеплера можно вывести из закона всемирного тяготения Ньютона. Применение второго закона Ньютона к угловому движению дает выражение для центростремительной силы, которое можно приравнять к выражению для силы в уравнении всемирного тяготения. Этим выражением можно манипулировать, чтобы получить уравнение третьего закона Кеплера. Ранее мы видели, что выражение r ³ / T ² является константой для спутников, вращающихся вокруг одного и того же массивного объекта.Вывод третьего закона Кеплера из закона всемирного тяготения Ньютона и второго закона движения Ньютона дает эту константу:

  , где M — масса центрального тела, вокруг которого вращаются спутники (например, Солнце в нашей солнечной системе). Полезность этого уравнения будет видно позже.

  Универсальная гравитационная постоянная G определена экспериментально. Это определение впервые было сделано точно в 1798 году английским ученым Генри Кавендишем (1731–1810), более чем через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой универсальный закон всемирного тяготения.Измерение G очень простое и важное, потому что оно определяет силу одной из четырех сил в природе. Эксперимент Кавендиша был очень трудным, потому что он измерил крошечное гравитационное притяжение между двумя массами обычного размера (максимум десятки килограммов) с помощью прибора, подобного показанному на рис. 7.11. Примечательно, что его стоимость для G отличается от современного значения менее чем на 1%.

  Рис. 7.11 Кавендиш использовал подобное устройство для измерения гравитационного притяжения между двумя подвешенными сферами ( m ) и двумя сферами на подставке ( M ), наблюдая за величиной скручивания (скручивания), создаваемого в волокне.Расстояние между массами можно варьировать, чтобы проверить зависимость силы от расстояния. Современные эксперименты этого типа продолжают исследовать гравитацию.

  Общая теория относительности Эйнштейна

  Общая теория относительности Эйнштейна объяснила некоторые интересные свойства гравитации, не охваченные теорией Ньютона. Эйнштейн основал свою теорию на постулате о том, что ускорение и гравитация имеют одинаковый эффект и их нельзя отличить друг от друга. Он пришел к выводу, что свет должен падать как в гравитационном поле, так и в ускоряющейся системе отсчета.На рис. 7.12 показан этот эффект (сильно преувеличенный) в ускоряющемся лифте. На рис. 7.12 (a) лифт ускоряется вверх в невесомости. На рис. 7.12 (b) комната не ускоряется, но подвержена действию силы тяжести. Эффект на свет одинаков: в обоих случаях он «падает» вниз. Человек в лифте не может определить, ускоряется ли лифт в условиях невесомости или он неподвижен и подвержен действию силы тяжести. Таким образом, гравитация влияет на путь света, даже если мы думаем, что гравитация действует между массами, в то время как фотоны безмассовые.

  Рис. 7.12 (a) Луч света выходит из фонарика в лифте, ускоряющемся вверх. Поскольку лифт движется вверх в течение времени, необходимого свету, чтобы достичь стены, луч падает ниже, чем если бы лифт не был ускорен. (b) Гравитация должна иметь такое же влияние на свет, поскольку невозможно определить, ускоряется ли лифт вверх или неподвижен и на него действует сила тяжести.

  Общая теория относительности Эйнштейна получила свое первое подтверждение в 1919 году, когда во время солнечного затмения наблюдали свет звезд, проходящий около Солнца.(См. Рис. 7.13.) Во время затмения небо темнеет, и мы можем ненадолго увидеть звезды. Те, кто находится на линии прямой видимости, ближайшей к солнцу, должны иметь смещение в их видимом положении. Этот сдвиг не только наблюдался, но и хорошо согласовывался с предсказаниями Эйнштейна в пределах экспериментальных неопределенностей. Это открытие произвело фурор в науке и общественности. Эйнштейн теперь стал народным героем, а также очень великим ученым. Искривление света материей эквивалентно искривлению самого пространства, когда свет следует кривой.Это еще одно радикальное изменение в нашем представлении о пространстве и времени. Это также еще одна связь, что на любую частицу с массой или энергией (например, безмассовые фотоны) действует сила тяжести.

  Рис. 7.13 На этой схеме показано, как свет, проходящий рядом с массивным телом, таким как солнце, изгибается к нему. Тогда кажется, что свет, достигающий Земли, исходит из разных мест, отличных от известных положений исходящих звезд. Не только наблюдался этот эффект, но и величина изгиба была в точности тем, что Эйнштейн предсказал в своей общей теории относительности.

  Обобщая два взгляда на гравитацию, Ньютон представил гравитацию как перетягивание каната вдоль линии, соединяющей любые два объекта во Вселенной. Напротив, Эйнштейн представлял гравитацию как искривление пространства-времени массой.

  Boundless Physics

  Гравитационный зонд НАСА B

  Миссия НАСА Gravity Probe B (GP-B) подтвердила два ключевых предсказания, основанных на общей теории относительности Альберта Эйнштейна. Зонд, показанный на рис. 7.14, был запущен в 2004 году. На нем было четыре сверхточных гироскопа, предназначенных для измерения двух эффектов, предполагаемых теорией Эйнштейна:

  • Геодезический эффект, который представляет собой искривление пространства и времени гравитационным полем массивного тела (в данном случае Земли)
  • Эффект перетаскивания кадра, который представляет собой величину, на которую вращающийся объект тянет за собой пространство и время при вращении.

  Рисунок 7.14 Художественная концепция космического корабля Gravity Probe B на орбите вокруг Земли. (кредит: NASA / MSFC)

  Оба эффекта были измерены с беспрецедентной точностью. Это было сделано путем наведения гироскопов на одиночную звезду, вращаясь вокруг Земли по полярной орбите. Согласно теории относительности, гироскопы испытали очень небольшие, но измеримые изменения направления вращения, вызванные притяжением Земли.

  Главный исследователь предложил представить себе Землю, вращающуюся в меде.Когда Земля вращается, она увлекает за собой пространство и время, как окружающее море меда.

  Проверка захвата

  Согласно общей теории относительности, гравитационное поле искривляет свет. При чем здесь время и пространство?

  1. Гравитация не влияет на пространственно-временной континуум, а гравитация влияет только на движение света.
  2. Пространственно-временной континуум искажен гравитацией, и гравитация не влияет на движение света.