Site Loader

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Coil32 — ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° с отступлСниями ΠΈ коммСнтариями. НадСюсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта информация Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ студСнтам ΠΈ школьникам, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡΠΌ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΊΠ΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ для ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ.

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ – это Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, составлСнная ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных индуктивности ΠΈ ёмкости.(рис1) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ контуррис 1

R – это эквивалСнтноС («Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅») Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтах. ΠŸΡ€ΠΈ этом сами L ΠΈ C, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ.

È – ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ источник, напряТСниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ описываСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ È = ÈmejΟ‰t , Π³Π΄Π΅ ω– это ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ число Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ, Π° круговая частота: Ο‰ = 2Ο€Ζ’. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ: Ì = È / Ξ–, Π³Π΄Π΅ Ξ– – ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ комплСксноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ сумма сопротивлСний всСх Π΅Π΅ элСмСнтов

Ζ = R + (jωL + 1 / jωC) = R + jωX

Или, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ самоС:

Ξ– = ¦Ζ¦ejΟ†,
Π³Π΄Π΅ ¦Ζ¦ = √R2 + X2, Ο† = arctg(X / R), X = Ο‰L — (1 / Ο‰C)

ΠΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния R ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ зависящСй ΠΎΡ‚ частоты Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, хотя Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ это совсСм Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ скин-эффСкта, эффСкта близости Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ эффСкты ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… зависит Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Но для получСния прСдставлСния ΠΊΠ°ΠΊ мСняСтся Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΎΡ‚ частоты ΠΏΠΎΠΊΠ° этими тонкостями ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ. РСактивная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ частоты ΠΈ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ L, C, ΠΈ Ο‰ измСняСтся ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ (рис2).

Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ контурарис 2

Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ο‰0 ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ
XC= — XL, X=0. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ называСтся рСзонансом напряТСний, ΠΏΡ€ΠΈ этом Ο‰0L — 1/Ο‰0C = 0, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°


Ο‰0 = 1/√LC ΠΈΠ»ΠΈ Ζ’0 = 1/(2Ο€βˆšLC),

Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° рСзонансной частоты ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ вывСдСнная сэром Π’ΠΈΠ»ΡŒΡΠΌΠΎΠΌ Вомсоном (1824 – 1907), Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΌ английским Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ извСстным ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΡ€Π΄ КСльвин, Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° шкала Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€.

Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ рСзонанса Ξ– = R. Π’ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ: Ì

0 = È/R, напряТСния Π½Π° Смкости ΠΈ индуктивности Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ


UC = UL = Ο‰0LÌ0 = (1/Ο‰0C)Ì0


ΠŸΡ€ΠΈ этом

UL/Ì0 = UC/Ì0 = Ο‰0L = 1/Ο‰0C = √L/C = ρ


ρ–характСристичСскоС ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ρ Β» R, поэтому UC = UL Β» E, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ – рСзонанс напряТСний. Π’.Π΅. Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° напряТСния Π½Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтах Π½Π° рСзонансной частотС Π² дСсятки ΠΈ сотни Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ напряТСния источника. ПодобноС явлСниС Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ маятник Π² часах, ΠΊΠ°Ρ‡Π΅Π»ΠΈ ΠΈ носит ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ явлСниС рСзонанса.

Π­Ρ‚ΠΎ возрастаниС Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ характСризуСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ

UL/E = UC/E = ρ/R = Q


Q – бСзразмСрная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, носящая Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ добротности ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Q = ρ/R = √L/C/R, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° расти ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ L/C. Однако, это Π½Π΅ совсСм Ρ‚Π°ΠΊ. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ L ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ растСт ΠΈ R, вСдь число Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ, Π³Ρ€ΡƒΠ±ΠΎ говоря, увСличиваСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ омичСскоС сопротивлСниС. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ добротности ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ индуктивности ΠΈ Смкости носит Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΈ простыми Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ описываСтся. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π»ΠΈ «Ρ‚онкостями» зависимости Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΎΡ‚ частоты, Π½ΠΎ здСсь ΡƒΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ лСгкомыслСнно ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ нСльзя.

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, конструкция ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… областСй Π΅Π³ΠΎ примСнСния Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π² основном энтузиастами Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡΠΌΠΈ с паяльником Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ…, ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠΎΠΌ расчСтов. Π’Π°ΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π° Π·Π°Ρ€Π΅ развития Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ экспСримСнтов Π±Ρ‹Π»ΠΎ установлСно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ с ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΎΠΉ Π²Π½ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ с появлСниСм ΠΌΠ°Π»ΠΎΡˆΡƒΠΌΡΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ высокочастотных Ρ„Π΅Ρ€Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ пСрСстали ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Но ΠΈ сСгодня практичСский ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ нСльзя ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· внимания, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΡŽ ознакомится с Π½ΠΈΠΌ Π½Π° этом Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌΠ΅

Амплитудно-частотая характСристика Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° описываСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

I/I0 = 1/√1+Q2(Ζ’/Ζ’0-Ζ’0/Ζ’)2

Ѐазочастотная характСристика опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

Ο† = arctg[Q(Ζ’/Ζ’0-Ζ’0/Ζ’)]

Π­Ρ‚ΠΈ характСристики ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ частоты Ο‰/Ο‰0 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ рисункС:Амплитудно ΠΈ фазочастотныС характСристики ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Из этих Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ частотно-ΠΈΠ·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎ-ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡˆΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

Если ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Ρ€ΡΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ кондСнсатор ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ индуктивности (рис. 4.2.7.1), Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ энСргиСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ кондСнсатора ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ. Π’ этой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ колСбания, поэтому этот ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ называСтся ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

Рис.4.2.7.1.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ колСбания происходят Π±Π΅Π· воздСйствия внСшнСго источника, Π° Π·Π° счСт Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ занСсСнной энСргии, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свободными.

КолСбания происходят с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ частотой , Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ частотой свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Из условия равСнства энСргий

= ; ;

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ частоты свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

— ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:

;

— характСристичСскоС (Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅) сопротивлСниС:

Π₯арактСристичСским сопротивлСниСм называСтся ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ СмкостноС сопротивлСниС Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ частотС свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ называСтся ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ (рис. 4.2.7.2) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ, поэтому ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ энСргия ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ заряТСнного кондСнсатора тратится Π±Π΅Π·Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡΡΡŒ Π² Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ энСргии постСпСнно ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π΅Ρ‘ запас ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π΄ΠΎ нуля. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, колСбания Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ.(рис 4.2.7.3)

Для характСристики интСнсивности затухания свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ понятиС Β«Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°Β». Π—Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ характСристичСскому ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Β 

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, обратная Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΡŽ, называСтся Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ качСство ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Рассмотрим Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния элСмСнтов Π² цСпях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Β 

4.2.7. ГармоничСскиС колСбания Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии элСмСнтов R,L,C.

К Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, содСрТащСй ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС R,L,C
(рис. 4.2.8.1 Π°) ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ напряТСниС u= sin t. Богласно ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (Π—Π’Πš) Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ части Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

,

Π³Π΄Π΅, =G ,

,

.

Полная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

Активная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ:

РСактивная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии элСмСнтов строят Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ проводимостСй (рис.4.2.8.1.Π±,Π²)

Π°) Π±) Π²)

Рис. 4.2.8.1.

Β 

4.2.8. РСзонанс Π² элСктричСских цСпях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Π’ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ элСктросвязи большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ явлСниС рСзонанса. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ явлСниС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π² цСпях, содСрТащих участки, с Смкостным ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΌ. Если Ρ†Π΅ΠΏΡŒ содСрТит ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнныС с Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ элСмСнты, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° называСтся ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ.(рис. 4.2.9.1Π°). Если элСмСнты соСдинСны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ – ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€. (рис. 4.2.9.1Π±).

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ многообразия частот имССтся частота, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ происходит ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ энСргиСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ элСктричСскими полями. К Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρƒ энСргия Π½Π΅ возвращаСтся. ΠžΡ‚ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° поступаСт Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ энСргии, сколько Π΅Ρ‘ тратится Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ самым ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ колСбания Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅.

Π°) Π±)

рис. 4.2.9.1

Β· Частоту, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ явлСниС рСзонанса, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ рСзонансной ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

;

Β· Π₯арактСристичСским сопротивлСниСм ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ сопротивлСния Π½Π° рСзонансной частотС ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ:

[Ом]

Β· РСзонансныС свойства ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, которая Ρ€Π°Π²Π½Π°:

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° зависит ΠΎΡ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ сопротивлСния Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° .

Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, (рис.4.2.9.1Π°) Ρ‡Π΅ΠΌ большС , Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ энСргии Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ источника, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ослаблСнию рСзонансных свойств ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, (рис. 4.2.9.1Π±) Ссли Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ большая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ разрядного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° кондСнсатора, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ большим потСрям, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΡ…ΡƒΠ΄ΡˆΠΈΡ‚ рСзонансныС свойства ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° рСзонансов. Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ рСзонанс напряТСний, Π° Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ – рСзонанс Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ². Бвойства Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅:

Β 

Β 

Β 

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ характСристикой ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° являСтся полоса пропускания – это полоса частот, Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π½Π΅ мСньшС 0,707 ΠΎΡ‚ своСго максимального значСния. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΡΡƒ пропускания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π“Π΄Π΅: ; ; ; — Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ частоты, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,707 ΠΎΡ‚ своСго максимального значСния.

Β 

ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ явлСниС рСзонанса ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ элСктросвязи. Π’ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΈ усилитСлях ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ цСпями, Π² Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°Ρ…, элСктричСских Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ…, Π² ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… устройствах ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ частотно-зависимыми элСмСнтами.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

ЭлСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ состоит ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных рСзистора R=15 Ом, ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности L=636 ΠΌΠΊΠ“Π½ ΠΈ кондСнсатора C=600 ΠΏΠ€.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡƒΡŽ частоту , характСристичСскоС сопротивлСниС , Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒQ, Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ d. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΊ , расходуСмая Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ , напряТСния Π½Π° индуктивности , ΠΈ Смкости , Ссли ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ Π½Π° напряТСниС U=1,8 B? ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ обСспСчиваСт Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΏΡ€ΠΈ расстройкС Π½Π° ?

Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ зависимости:

для Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ расстройки . ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ полосу пропускания ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

РСшСниС:

,

,

,

,

.

РассчитаСм ΠΈ построим Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ зависимости:

1.


2.

Вопросы для самоконтроля:

1. Π§Ρ‚ΠΎ называСтся ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ?

2. КакиС колСбания Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свободными, Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ?

3. Π§Ρ‚ΠΎ называСтся «рСзонансом напряТСний»?

4. Π§Ρ‚ΠΎ называСтся «рСзонансом Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ²Β»?

5. Условия возникновСния рСзонансов

6. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°?

7. Как опрСдСляСтся рСзонансная частота?

Β 

4.3. РасчСт Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ символичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

БимволичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ основан Π½Π° использовании комплСксных чисСл.

КомплСксноС число состоит ΠΈΠ· вСщСствСнной А’ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ А» частСй. А = А’ + jА».

КомплСксноС число ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π° комплСксно-числовой плоскости. (рис. 4.3.1.) ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π²Π΅Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ось (ось абцисс) соотвСтствуСт вСщСствСнной части комплСксного числа А’, проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡƒΡŽ ось (ось ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚) соотвСтствуСт коэффициСнту ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ А»,

j-мнимая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° прСдставляСт собой ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° 90Β° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки.

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹ΠΌ числам А=3+ j4 ΠΈ Π’= 5-j2

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ А ΠΈ Π’, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° рис. 4.3.1.

Β 

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ комплСксного числа соотвСтствуСт Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ это комплСксноС число.

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ комплСксного числа:

|А|= ;

Π’.Π΅. |А|= ; |Π’|=

Β 

Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΈ , ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ А ΠΈ Π’, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ комплСксного числа

= arctg

Β 

Для ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²

= arctg =53Β°10′

= arctg =-21Β°40′

БущСствуСт 3 Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ записи количСствСнного числа:

1. АлгСбраичСская А = А’ + jА»

2. ВригономСтричСская А=|А|cos +j|А|sin ,

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ А’=|А| cos

А»=|А| sin

3. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ А=|А|Π΅ =5Π΅

Π’=|Π’|Π΅ =5,4Π΅

Для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ тригономСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ записи комплСксного числа.

Для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· алгСбраичСской Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ комплСксных чисСл производят Π² алгСбраичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ комплСксных чисСл Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ этих чисСл ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π° Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ:

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ комплСксных чисСл Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ этих чисСл дСлятся, Π° Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ

Если Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ напряТСниС измСняСтся ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ

Β 

Π’ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ комплСксными числами

КомплСкс ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Ρ†Π΅ΠΏΠΈ:

АлгСбраичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи комплСкса ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния

Π›ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Ссли всС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² комплСксной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

КомплСкс ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ мощности Ρ†Π΅ΠΏΠΈ опрСдСляСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ комплСкса напряТСния ΠΈ сопряТСнного комплСкса Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I. Π£ сопряТСнного комплСкса Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ j мСняСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ

Π³Π΄Π΅ Π - активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Q- рСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (рис.4.3.2) напряТСниС Π½Π° Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ…, мощности (Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ, Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ) Ссли

Β 

РСшСниС

1. ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

2. НапряТСния Π½Π° Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

3. Полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Π³Π΄Π΅ Π =15.99 = 16 Π’Ρ‚ – активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Q= -0.015 Π’Ρ‚ – рСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Вопросы для самоконтроля.

1 . КакиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ записи комплСксных чисСл Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅?

2. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π° числа

3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° числа

4. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Π­Π”Π‘ ΠΈ сопротивлСния.

,

5. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ

6. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.

7. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ числовыС значСния ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

8. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² вСтвях.

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ направлСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Β 

Π’Π΅ΠΌΠ° β„–3: Π’Ρ€Π΅Ρ…Ρ„Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. [Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ пособиС для студСнтов ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π·Π°ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ обучСния всСх тСхничСских ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ]

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ элСктричСской энСргии ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ элСктричСскиС Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, примСняСмыС для привСдСния Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… машин. НаиболСС простыС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ„Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ асинхронныС Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ. Для производства, распрСдСлСния ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ элСктричСской энСргии ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ„Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹.

БистСма, состоящая ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π­Π”Π‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ частоты, сдвинутыС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΈ создаваСмыС ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ источником – называСтся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ„Π°Π·Π½ΠΎΠΉ.

БистСма Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ симмСтричной, Ссли Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ Ρ„Π°Π· ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ сдвига Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ Π­Π”Π‘.

На рисункС 4.14Π°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π­Π”Π‘ , Π½Π° рисункС 4.14Π±, вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Π° Π½Π° 4.14Π², ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ получСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ„Π°Π·Π½ΠΎΠΉ систСмы Π­Π”Π‘ . Π’ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ с постоянной ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Тёстко скрСплСнных Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ смСщСны Π² пространствС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π½Π° 120Β°. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ находится ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π­Π”Π‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹. УравнСния Π­Π”Π‘ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Π°)

ЕА

Π•Π‘ Π•Π’

Π±) Π²)

Рисунок 5.11

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠΈ Ρ„Π°Π·Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ А, Π’, Π‘, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прямой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„Π°Π·.



Π”Π°Ρ‚Π° добавлСния: 2016-11-29; просмотров: 14745;


ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ:

Coil32 — ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ основа частотно-ΠΈΠ·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΈ встрСчаСтся Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ потСрями ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ рСалистичная модСль ΠΈΠ· ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сосрСдоточСнных элСмСнтов Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Β«Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…Β» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… сопротивлСний RL ΠΈ RC.ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€

БобствСнная паразитная Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ учитываСтся, Ρ‚.Β ΠΊ. ΠΎΠ½Π° просто суммируСтся с ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Coil32 рассчитываСт ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ RL Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π² каркасС, экранС, сСрдСчникС ΠΈ Π²ΠΎ всСх ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Ρ…, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ взаимодСйствуСт ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ элСктромагнитная Π²ΠΎΠ»Π½Π°. Однако, учитываСтся скин-эффСкт ΠΈ эффСкт близости. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ «конструктивная Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈΒ» — QL. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСго ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Π° Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ, которая связана с Π΅Π΅ сопротивлСниСм ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности [1]

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΌ кондСнсаторС Π½Π° порядок мСньшС ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ кондСнсатора. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ кондСнсатора сосрСдоточСны Π² основном Π² диэлСктрикС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ QC ΠΈ сопротивлСниС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ RC связаны с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ Π² диэлСктрикС tgΞ΄, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора [2]

ΠŸΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ часто Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ RLC-Ρ†Π΅ΠΏΡŒ. Π’ этом случаС, замСняя сопротивлСния проводимостями, ΠΌΡ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. МногиС Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ RL ΠΈ RC просто ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ R. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ:ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ сопротивлСния ΠΈ рСактивности ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒΒ», поэтому для наглядности ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π±Π΅Π· использования проводимостСй, прямо ΠΏΠΎ исходной схСмС. Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠ° получаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ:Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

Активная ΠΈ рСактивная (мнимая) ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

ΠŸΡ€ΠΈ рСзонансС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтах (IL, IC) Π² Q Ρ€Π°Π· большС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (I), поэтому для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° явлСниС носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ рСзонанса Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ².

РСзонансная частота ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° β€” это частота, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ рСактивная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС чисто Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΠΈ, соотвСтствСнно, Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ напряТСниСм Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΠ² XΠ²Ρ… ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ провСдя ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ прСобразования ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для рСзонансной частоты ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

рСзонансная частота ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° [3]

Один ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° — Π΅Π³ΠΎ характСристичСскоС сопротивлСниС:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ рСзонансной частоты ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅:

рСзонансная частота ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° [5]

Ο‰0 — рСзонансная частота ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ рСзонансная частота ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° рСзонансной частотС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, составлСнного ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ элСмСнтов, с Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта √[(L/C — RL^2)/(L/C — RC^2)]. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ этот коэффициСнт всСгда Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ Ссли RL=RC ΠΈΠ»ΠΈ RL=RC=0.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

ИмССм ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ с ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 3ΞΌΠ“Π½ ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 42ΠΏΠ€, сопротивлСниС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ β€” RL=2 Ом, кондСнсатора β€” RC=0.1 Ом. По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Вомпсона рСзонансная частота ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 14.178649 ΠœΠ“Ρ†, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ вычисляСм ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ [1] β€” 14.178253 ΠœΠ“Ρ†. Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ сопротивлСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ вносят Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ уводят Π΅Π³ΠΎ частоту Π²Π½ΠΈΠ·, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π° 400 Π“Ρ†.

Π­Ρ‚ΠΎ совсСм нСбольшоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, вносимых Π½Π΅ΡƒΡ‡Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Смкостями. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ условий: RL<< ρ, RC<< ρ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ условия рСзонанса Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с условиями рСзонанса напряТСний Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, составлСнном ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ элСмСнтов L ΠΈ C,

Ο‰0 = 1/√LC ΠΈΠ»ΠΈ Ζ’0 = 1/(2Ο€βˆšLC)

На этом «Ρ€ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ…ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² Π½Π΅ заканчиваСтся.
ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ условий: RL<< ρ, RC<< ΟΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€
Π³Π΄Π΅ ZΠ²Ρ….посл = (RL + RC) + j(Ο‰L — 1 ⁄ Ο‰C) – Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, составлСнного ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ элСмСнтов.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сопротивлСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΈ кондСнсатора ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, поэтому ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Q ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

image115 [6]

На рСзонансной частотС Ο‰0:

image106 [7]


ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ сопротивлСния Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π½Π° рСзонансной частотС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ чисто Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Rэ (эквивалСнтноС ΠΈΠ»ΠΈ эффСктивноС сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°).

Из послСднСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

image116 [8]

Π’.Π΅. Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π³ΠΎ характСристичСского сопротивлСния ΠΊ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ частотС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ с мСньшСй Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ большСй ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Как ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° соотносится Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° с конструктивной Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ? Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ это, слСдуСт ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ характСристичСскоС сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° числСнно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния индуктивности ΠΈΠ»ΠΈ Смкости Π½Π° рСзонансной частотС. ПослСдниС, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, Π² этом случаС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ лишь Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. Если ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ потСрями Π² кондСнсаторС, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° [8] сводится ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ [1]. Π’Π΅Π΄ΡŒ Π½Π° рСзонансной частотС ρ = |XL|, Π° Π² суммС RΞ£ = RL + RC, послСднСС слагаСмоС ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ссли ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ потСрями Π² кондСнсаторС, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° конструктивной добротности ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ [1] ΠΈ [8] Π² этом случаС эквивалСнтны. Если ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ Π² кондСнсаторС, Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ [6].

НСобходимо ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°:

  1. Coil32 рассчитываСт ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для «Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅». НаличиС экрана ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π₯арактСристичСскоС сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚, Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ этого Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ Π½Π° Π²ΠΈΡ…Ρ€Π΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² экранС. ΠšΠ°Ρ€ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ сниТаСт Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° соотвСтствСнно.
  2. Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ растСт с ростом частоты Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° «Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ…» частотах, Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΡ… ΠΎΡ‚ частоты собствСнного рСзонанса ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ собствСнному рСзонансу Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ достигаСт максимума Π½Π° частотах 60-85% ΠΎΡ‚ Fsrf ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ сниТаСтся. Π­Ρ‚ΠΎ происходит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° этих частотах Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ проявлятся Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ индуктивности ΠΈ собствСнной Смкости ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ частоты.

Амплитудно-частотная характСристика ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ рСзонансная кривая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°; Π€Π§Π₯ прСдставляСт собой Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π€Π§Π₯ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.АЧΠ₯ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°


Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ понятиС полоса пропускания ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π­Ρ‚ΠΎ частотный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ импСданс ZΠ²Ρ… Π½Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ 1 ⁄ √2 (ΠΈΠ»ΠΈ 0,707) ΠΎΡ‚ максимального Π½Π° рСзонансной частотС. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для измСрСния добротности:


Π’ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ прСдставляСт интСрСс Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ослаблСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частот:

image108 [10]

Β 

Для расстроСк Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… полос пропускания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° упрощаСтся:image109

Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ учитываСтся.



Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ схСмС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ связан с источником ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ вносят Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ, ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ЭквивалСнтная Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Q ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°:


Q = Q0Β·Ri ⁄ (Rэ + Ri)

  • Q0 — Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°
  • Ri — Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС источника
  • Rэ — эквивалСнтноС сопротивлСниС Π½Π΅Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΡƒΡ€Π°


Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° влияния Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ сопротивлСний (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ) Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.


Для ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ влияния Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для трансформации сопротивлСний ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ частичноС Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€image110

Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· рисунка это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами, ΠΎΡ‚Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ связи, Смкстным Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°:
RΠ²Ρ‹Ρ… = p2Rэ
Π³Π΄Π΅ p – коэффициСнт связи. Для Смкостного дСлитСля:
p = C1 ⁄ (C1 + C2)
Для ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ связи:
p = M ⁄ L
Π³Π΄Π΅ M β€” полная Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Lc ΠΈ L (это относится ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽ с ΠΎΡ‚Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΊ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽ с ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΎΠΉ связи). Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ коэффициСнт связи Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ числа Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ Π² трансформаторС, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Lc пСрСсСкаСтся Π½Π΅ всСми силовыми линиями ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° вслСдствиС рассСяния ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля.
ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ внСшнСй Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ частичного Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся:
Q = Q0Β·Ru ⁄ (Rэ + Ru)

Ru = p2Ri (Ri – внСшняя Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°)

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для максимального коэффициСнта ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ элСктромагнитной энСргии, Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ. ВсС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ справСдливо ΠΈ Π² случаС согласования ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° с источником сигнала.

РСзонансная частота ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

Рассмотрим Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° (рис. 11.1) ΠΏΡ€ΠΈ воздСйствии Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ идСального источника гармоничСской э.Π΄.с. .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ комплСксноС сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

,

Π³Π΄Π΅ β€” мнимая ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ сопротивлСния

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС напряТСний мнимая ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ сопротивлСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ , Ρ‚ΠΎ Π½Π° рСзонансной частотС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

,

Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡƒΡŽ частоту

.

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ частотС соотвСтствуСт обычная частота

.

Из ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ рСзонансная частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° зависит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° , ΠΈ Π΅Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ пСрСстраиваСмых индуктивностСй ΠΈ ёмкостСй.

Если частота э.Π΄.с. источника напряТСния, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, совпадаСт с рСзонансной частотой ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ настроСнным. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ называСтся расстроСнным.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для рСзонансной частоты ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚:

, .

Из условия рСзонанса слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° рСзонансной частотС Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Смкости Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ индуктивности. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ сопротивлСния называСтся Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ (характСристичСским) сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅

.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π° рСзонансной частотС сопротивлСниС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° являСтся Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ . ΠŸΡ€ΠΈ этом комплСксная ΠΈ вСщСствСнная Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄

,

ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² вСщСствСнной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

.

Π³Π΄Π΅ β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС.

ΠŸΡ€ΠΈ расстройкС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π΅Π³ΠΎ сопротивлСния увСличиваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π° рСзонансной частотС сопротивлСния Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊ, Ρ‚ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ напряТСния Π½Π° этих элСмСнтах Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

.



Π”Π°Ρ‚Π° добавлСния: 2017-09-01; просмотров: 2215;


ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ:

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ рСзонансного ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

РСзонансом называСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ пассивной элСктричСской схСмы, содСрТащСй индуктивности ΠΈ Смкости, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΈΠ»ΠΈ входная рСактивная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ схСмы Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ рСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ схСмы, Π° напряТСниС ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅.

Рассмотрим пассивный Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊ источнику гармоничСского сигнала (рис. 3.47).

Β 

Рис. 3.47

Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠ° – это эквивалСнтноС сопротивлСниС схСмы, содСрТащСйся Π² пассивном Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ полюсов

1 – 2. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ комплСксноС сопротивлСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² алгСбраичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅:

= RΠ’Π₯ + jΠ₯Π’Π₯,

Π³Π΄Π΅ RΠ’Π₯ ΠΈ jΠ₯Π’Π₯ – соотвСтствСнно Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π°.

КомплСксная входная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

= gΠ’Π₯ + jbΠ’Π₯ ,

Π³Π΄Π΅ gΠ’Π₯ ΠΈ jbΠ’Π₯ – соотвСтствСнно активная ΠΈ рСактивная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
проводимости.

По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ рСзонанс наступит Π² схСмС, Ссли Π₯Π’Π₯ = 0 ΠΈΠ»ΠΈ bΠ’Π₯ = 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сопротивлСниС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС носят Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° рСзонанса.

РСзонанс напряТСний Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² схСмС с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ соСдинСниСм участков, содСрТащих индуктивности ΠΈ Смкости. ΠŸΡ€ΠΈ рСзонансС напряТСний ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ части схСмы компСнсируСтся Смкостным сопротивлСниСм Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ части схСмы:

XL = XC.

РСзонанс Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² схСмС с ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ соСдинСниСм участков, содСрТащих индуктивности ΠΈ Смкости. ΠŸΡ€ΠΈ рСзонансС Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² индуктивная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ части схСмы компСнсируСтся Смкостной ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ части схСмы, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнной с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ:

bL = bC.

Рассмотрим ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ рСзонансный ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии R, L, C элСмСнтов (рис. 3.48):



Β 
Β 

Β 

Рис. 3.48

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ называСтся ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ°Ρ‡ΠΊΠ° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈ элСктричСской энСргий.

КомплСксная схСма замСщСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ (рис. 3.49):

Β 

Β 

Β 

Рис. 3.49

БущСствуСт ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² рСзонансного ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

– частота рСзонанса Ο‰0 ΠΈΠ»ΠΈ f0 ;

– Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ характСристичСскоС сопротивлСниС ρ ;

– Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Q;

– Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° d;

– полоса пропускания ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Δω0 ΠΈΠ»ΠΈ Ξ”f0 .

РСзонансная частота Ο‰0 опрСдСляСтся ΠΈΠ· основного ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

XL(Ο‰0) = XC(Ο‰0) ΠΈΠ»ΠΈ XL(Ο‰0) – XC(Ο‰0) = 0.

МоТно Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

Ο‰0L = (Ο‰0Π‘)–1 ΠΈΠ»ΠΈ Ο‰0 = .

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, рСзонансная частота Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния R ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ Ο‰0 ΠΈ линСйная f0 частоты связаны ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

Ο‰0 = 2Ο€f0 .

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС пассивного Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠ° для опрСдСлСния рСзонансной частоты Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ комплСксноС сопротивлСниС , Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,

Π₯Π’Π₯(Ο‰0) = 0– это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для опрСдСлСния частот рСзонанса Π² любом пассивном Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅.

Π’ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ (характСристичСскоС) сопротивлСниС ρ рСзонансного ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° – это сопротивлСниС индуктивности ΠΈΠ»ΠΈ Смкости Π½Π° рСзонансной частотС:

ρ = XL(Ο‰0) = XC(Ο‰0) = Ο‰0L = (Ο‰0Π‘)–1.

Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для расчСта Ο‰0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

ρ = .

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Q – это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния ΠΊ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π½Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ элСмСнтС ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ:

Β 

Q = ρ Β· R–1 , Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ρ = XL(Ο‰0)

Q = R–1 Β· .

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎ всСх элСмСнтах, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ UL = IΒ·XL , UC = IΒ·Π₯Π‘, UR = IΒ·R = UΠ’Π₯, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ZΠ’Π₯ = R ΠΏΡ€ΠΈ

XΠ’Π₯ = 0.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Q = UL(Ο‰0)Β· (Ο‰0) = IΒ·XL(Ο‰0)Β· (IΒ·R)-1 = UΠ‘(Ο‰0)Β· (Ο‰0).

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния R ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Q ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ.

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Q ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· напряТСниС Π½Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ элСмСнтС (индуктивности ΠΈΠ»ΠΈ Смкости) ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ напряТСниС Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ QК ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

QК = Π₯KΒ·R ,

Π³Π΄Π΅ Π₯K ΠΈ RК – сопротивлСния ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ
Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнтов Π² схСмС замСщСния ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности.

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ QΠ‘ кондСнсатора называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

QΠ‘ = XΠ‘Β·R ,

Π³Π΄Π΅ XΠ‘ ΠΈ Rс – сопротивлСния ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Смкостного ΠΈ
Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнтов Π² схСмС замСщСния кондСнсатора.

Π—Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ d ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° – Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, обратная добротности.

d = R·ρ-1 = R · .

Полоса пропускания Δω0 рСзонансного ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° – это полоса частот Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ рСзонансной частоты Ο‰0, Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°Ρ… ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ сниТаСтся Π΄ΠΎ 0,707 рСзонансного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Imax.

Рассмотрим зависимости I(Ο‰), UL(Ο‰) ΠΈ UΠ‘(Ο‰). ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… (рис. 3.50). Для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I связан с модулями сопротивлСний R, Ο‰L ΠΈ (Ο‰Π‘)-1 ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

.

Β 

Β 
Β 

Β 

Рис. 3.50

Рассмотрим Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ I(Ο‰) ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… значСниях частоты Ο‰.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ο‰ = 0. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Π‘ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСвращаСтся Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ΅ соСдинСниС, Π° Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ – Π² ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹Π². Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° замСщСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ (рис. 3.51):

Β 
Β 

Β 

Рис. 3.51

ΠŸΡ€ΠΈ Ο‰ β†’ ∞ сопротивлСниС индуктивности Ο‰Lβ†’ ∞, Π° Смкости (Ο‰Π‘)-1 β†’ 0, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ становится ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠΌ, Π° Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ – ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ соСдинСниСм (рис. 3.52). Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° замСщСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Β 

Β 
Β 

Β 

Β 

Рис. 3.52

Рассмотрим Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ο‰ = Ο‰0. Π’ этом случаС Ο‰L = (Ο‰Π‘)-1, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

Z == Zmin = R, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° рСзонансной частотС Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ i(Ο‰0) = Imax.

Рассмотрим зависимости UL(Ο‰) ΠΈ UΠ‘(Ο‰) ΠΏΡ€ΠΈ постоянных R , L, Π‘.

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ UL(Ο‰)

UL = IΒ·XL = .

ΠŸΡ€ΠΈ Ο‰ = 0 Π₯L = 0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ UL = 0.

ΠŸΡ€ΠΈ Ο‰ β†’ ∞ UL β†’ Π•, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° индуктивности ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹Π² ΠΈ напряТСниС Π• прикладываСтся ΠΊ полюсам индуктивности.

ΠŸΡ€ΠΈ 0 < Ο‰ < Ο‰0 растСт Ρ‚ΠΎΠΊ I, растСт Π₯L, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ растСт ΠΈ UL.

ΠŸΡ€ΠΈ Ο‰0 < Ο‰ < ∞ Ρ‚ΠΎΠΊ I ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, растСт Π₯L, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² этом Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ частот наступаСт максимум UL(Ο‰) ΠΏΡ€ΠΈ Ο‰Lmax > Ο‰0. МоТно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ο‰Lmax связана с Ο‰0 ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

.

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ UΠ‘(Ο‰)

UΠ‘ = IΒ·XΠ‘ = .

ΠŸΡ€ΠΈ Ο‰ = 0 Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставляСт собой Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π², ΠΈ э.Π΄.с. прикладываСтся ΠΊ Π΅Ρ‘ полюсам, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ UΠ‘(0) = Π•.

ΠŸΡ€ΠΈ Ο‰ β†’ ∞ сопротивлСниС Смкости Π₯Π‘ β†’ 0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ UΠ‘(∞) = 0.

ΠŸΡ€ΠΈ 0 < Ο‰ < Ο‰0 Ρ‚ΠΎΠΊ I растСт, a Π₯C ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ с ростом Ο‰, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ Ο‰Π‘max < Ο‰0 наступаСт максимум Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ UΠ‘(Ο‰). МоТно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ο‰Π‘max связана с Ο‰0 ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ d, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΌ большС Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС R,

Ρ‚Π΅ΠΌ большС расхоТдСниС частот . Π§Π΅ΠΌ мСньшС R, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅

частоты ΠΊ частотС Ο‰0 ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

Рассмотрим Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο†(Ο‰)

Для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний слСдуСт ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (рис. 3.53):

Β 

Β 

Β 

Β 

Рис. 3.53

Ο† = arctg (XΒ·R-1) = arctg {R-1Β·[Ο‰L – (Ο‰C)-1]}

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ эту Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ построим Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ (рис. 3.54).

Β 

Β 

Β 

Рис. 3.54

ΠŸΡ€ΠΈ Ο‰ β†’ 0 arctg (βˆ’βˆž) β†’ βˆ’ 0,5Ο€. НСльзя Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Ο‰ = 0, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ постоянном Ρ‚ΠΎΠΊΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» сдвига Ρ„Π°Π· Ο† Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла.

ΠŸΡ€ΠΈ Ο‰ β†’ ∞ arctg (∞)β†’ 0,5Ο€.

ΠŸΡ€ΠΈ Ο‰ = Ο‰0 arctg0 = 0.

Если R2 > R1 , Ρ‚ΠΎ Q2 < Q1 ΠΈ Ο†2 < Ο†1.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Z(Ο‰) ΠΏΡ€ΠΈ R = Var.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ зависимости XL = Ο‰L, XC = (Ο‰C)-1, (XL – XC), Z(Ο‰) Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… (рис. 3.55).

Β 

Β 

Β 

Рис. 3.55

Β 

На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… (рис. 3.55) ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ зависимости XL(Ο‰), XC(Ο‰), ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

XL(Ο‰) βˆ’ XC(Ο‰) ΠΈ Π΄Π²Π΅ зависимости Z1(Ο‰) ΠΈ Z2(Ο‰) для модуля комплСксного сопротивлСния Z(Ο‰), рассчитанныС ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

.

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Z1(Ο‰) соотвСтствуСт R = R1, Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Z2(Ο‰) соотвСтствуСт R = R2, ΠΏΡ€ΠΈ этом R2 > R1 .

НСтрудно Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Z комплСксного сопротивлСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ R ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π½Π° рСзонансной частотС Ο‰0. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Z возрастаСт с ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ частоты Ο‰ ΠΎΡ‚ рСзонансной ΠΈ с ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ добротности Q ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСсколько слов ΠΎ влиянии рСзонансных явлСний. НапряТСния Π½Π° индуктивности ΠΈ Смкости Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ рСзонанса напряТСний ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большими, Π° Π² суммС Π΄Π°ΡŽΡ‚ ноль. Π­Ρ‚ΠΎ явлСниС называСтся пСрСнапряТСниСм, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сказываСтся Π½Π° изоляции, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡŽ βˆ’ ΠΏΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ изоляции.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 25. Π”Π°Π½Π° схСма (рис. 3.56).

Β 
Β 

Β 

Рис. 3.56

РСзонансная частота Ο‰0 опрСдСлится:

Ο‰0 = = 103βˆ™( )-1 = 447,2 Ρ€Π°Π΄/с;

f0 = Ο‰0βˆ™(2Ο€)-1 = 447,2βˆ™(2βˆ™3,14)-1 = 71,2 Π“Ρ†;

Q = XL(Ο‰0)βˆ™R-1 = Ο‰0LR-1 = 447,2βˆ™0,1βˆ™10-1 = 4,472;

ρ = XL(Ο‰0) = Ο‰0L = 447,2βˆ™0,1 = 44,72 Ом ;

d = Q-1 = (4,472)-1 = 0,2236.

Β 

Β 

ΠœΠ•Π’ΠžΠ”Π« РАБЧЕВА Π‘Π›ΠžΠ–ΠΠ«Π₯ Π‘Π₯Π•Πœ

Β 

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° называСтся слоТной, Ссли ΠΎΠ½Π° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ нСсколько источников ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ) соСдинСниС элСмСнтов Ρ‚ΠΈΠΏΠ° «Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°» (рис. 4.1,Π°) ΠΈΠ»ΠΈ «Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ»

(рис. 4.1,Π±):

Β 
Β 

Β 

Π°) Π±)

Рис. 4.1

Β 


НС нашли Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искали? Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ поиском Π³ΡƒΠ³Π» Π½Π° сайтС:

3.4. ΠšΠžΠ›Π•Π‘ΠΠ’Π•Π›Π¬ΠΠ«Π• КОНВУРЫ | ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚Π΅Ρ… Π² Π‘Π΅Ρ‚ΠΈ

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. Π‘ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ – осущСствлСниС частотной сСлСкции (ΠΈΠ·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ). Из мноТСства нСсущих частот Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… радиостанций, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Ρƒ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ·ΠΊΡƒΡŽ полосу частот ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ нас радиостанции. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Π½ΠΎβ€“ΠΈΠ·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ². ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ – это линСйная элСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, составлСнная ΠΈΠ· кондСнсатора ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности

3.4.1.Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ колСбания Π² идСальном ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅

Рассмотрим Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ элСктричСской энСргии, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΈΠ· идСальной ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности ΠΈ идСального кондСнсатора. Зарядим ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ кондСнсатор ΠΎΡ‚ внСшнСй Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ Π΄ΠΎ напряТСния . ΠŸΡ€ΠΈ этом элСктричСская энСргия, запасСнная кондСнсатором, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°

(3.45)

Π—Π° счСт разряда кондСнсатора Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ индуктивности происходит ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ элСктричСской энСргии Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈ этом магнитная энСргия, запасСнная ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΎΠΉ индуктивности, становится Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ

. (3.46)

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ происходит ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ энСргии Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ происходит ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ процСсс Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ частотС , ΠšΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ называСтся рСзонансной частотой. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ колСбания Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свободными. НайдСм частоту свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· равСнства элСктричСской ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ энСргий:

. (3.47)

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ , подставим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

(3.48)

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° рСзонансная частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ

, (3.49)

А ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ

. (3.50)

Из равСнства энСргий Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ (характСристичСскоС) сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° :

. (3.51)

На рСзонансной частотС ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния кондСнсатора:

(3.52)

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСзонансной частоты Π² выраТСния для ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… сопротивлСний, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

, (3.53)

=(3.54)

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π° рСзонансной частотС сопротивлСния Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π’ идСальном ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ колСбания Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π΅Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ.

3.4.2.Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ колСбания Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅

Рассмотрим физичСскиС процСссы Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, состоящСм ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности, кондСнсатора ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ . Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ эквивалСнтно омичСскому ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности ΠΈ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ элСктричСской энСргии Π² кондСнсаторС.

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€
Рис. 3.11. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€

Если Π·Π°Ρ€ΡΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ внСшнСй Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ кондСнсатор, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ процСсс. На основС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€. (3.55)

Или:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ (3.56)

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ всС слагаСмыС уравнСния (2.55) ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ (3.57)

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, Π“Π΄Π΅ описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ β€” коэффициСнт затухания.

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€(3.58)

Π˜Ρ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этого уравнСния Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ это Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€(3.59)

Или:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, (3.60)

Π“Π΄Π΅: описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€.

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€β€” рСзонансная частота Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€

РСшСниС послСднСго уравнСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€(3.61)

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Ρ‚ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€. (3.62)

Полагая Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π·Ρƒ j=0, Ρ‚ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€(3.63)

Если a=0, Ρ‚ΠΎ колСбания Π½Π΅ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‚. ΠŸΡ€ΠΈ этом:

(3.64)

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ (3.65)

Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, поэтому колСбания Π½Π° частотС описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π‘ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ.

описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€

Рис. 3.12. Π—Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ колСбания Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ с потСрями

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° (3.66)

Если описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ процСсс Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто апСриодичСский разряд кондСнсатора Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ индуктивности ΠΈ сопротивлСниС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ.

ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ процСсс Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°: описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π£ радиотСхничСских ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ сопротивлСниС описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ с большой ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ точности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ рСзонансная частота Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ выраТСниями:

описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° (3.67)

описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° (3.68)

По стСпСни затухания ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ процСсса ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ качСствС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ оцСниваСтся Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ:

описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° (3.69)

Для радиотСхничСских ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ напряТСния Π½Π° индуктивности описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Смкости описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС:

описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° (3.70)

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° β€” Π’ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π½Π° рСзонансной частотС.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€
описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. (3.71)

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° 2описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ энСргии, запасСнной Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, ΠΊ энСргии, тСряСмой Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° обратная добротности называСтся Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. (3.72)

3.4.3.ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€. Π’Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ колСбания.

На рис. 3.13 прСдставлСн ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ гармоничСских сигналов описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΡΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ

Рис3.13. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ с внСшним Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ

На основании Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° запишСм:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΡΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. (3.73)

Π’ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΡΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ(3.74)

Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΡΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΡΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. (3.75)

РСактивная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΡΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. (3.76)

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ расстройки ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ рСзонансной частоты Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ случая:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΡΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌβ€” ΠŸΡ€ΠΈ этом рСактивная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΡΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ носит ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€;

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΡΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΠŸΡ€ΠΈ этом рСактивная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΡΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ носит Смкостный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€;

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΡΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ этом рСактивная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ сопротивлСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½Π° рСзонансной частотС.

На рСзонансной частотС Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

ЭквивалСнтная схСма ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° рисункС.

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ°

Рис. 3.14. ЭквивалСнтная схСма ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π½Π°

РСзонансной частотС.

Амплитуды напряТСний Π½Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтах Π½Π° рСзонансной частотС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅.

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ°. (3.77)

Из этого выраТСния Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡƒΡŽ частоту:

. (3.78)

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ напряТСний Π½Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтах Π½Π° рСзонансной частотС ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ внСшнСго Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ°, (3.79)

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ°. (3.80)

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π° рСзонансной частотС Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ напряТСния Π½Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтах Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π² Q Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ напряТСниС внСшнСго Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ рСзонанс называСтся рСзонансом напряТСний.

3.4.4.Амплитудно-частотная характСристика ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ напряТСния Π½Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтах ΠΎΡ‚ частоты ΠΏΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈ постоянном ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ напряТСнии Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° называСтся рСзонансной ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎ-частотной характСристикой ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Для сравнСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² рСзонансныС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ строят Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅. Амплитудно-частотная характСристика Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, прСдставлСнного Π½Π° рис. 2.14, Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π½Π° любой частотС ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π½Π° рСзонансной частотС:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ°=описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ°. (3.81)

РСактивная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π°:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ° (3.82)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ° (3.83)

β€” ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ расстройка ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Для Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… расстроСк ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ° (Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… полосы пропускания)

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ° (3.84)

Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ этого Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎ-частотная характСристика ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ°, (3.85)

Π“Π΄Π΅: описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ° β€” обобщСнная расстройка ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎ-частотной характСристики ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ°. (3.86)

Ѐазовая характСристика ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ° (3.87)

ΠŸΡ€ΠΈ настройкС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π² рСзонанс описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ°, обобщСнная расстройка описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ°, рСактивная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ эквивалСнтноС сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ . Π₯Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ зависимости описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ° ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ свойством ΠΈΠ·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° оцСниваСтся коэффициСнтом ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ рСзонансной ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ 0,7 ΠΊ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ 0,1. Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ добротности, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. Для ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ°ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ°. АЧΠ₯ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ прСдставлСна Π½Π° рис. 3.15.

Рис.2.15 АЧΠ₯ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

НайдСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для полосы пропускания ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. Полоса пропускания оцСниваСтся ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ напряТСний Π½Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтах Π² описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ° Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΈΡ… значСниями Π½Π° рСзонансной частотС. Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для АЧΠ₯ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ полосу пропускания:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ°. (3.88)

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° полоса пропускания ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ°Π‘ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ°(3.89)

Зная Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡƒΡŽ частоту ΠΈ полосу пропускания, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ° (3.90)

Ѐазовая характСристика ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, построСнная ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ (2.98), ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° рис. 3.16.

описаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Π°ΡΡΡ…Π΅ΠΌΠ° (3.91)

описаниС: фазоваях-капослСдоватконтура

Рис.3.16. Ѐазовая характСристика ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

3.4.5. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ состоит ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности ΠΈ кондСнсатора, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 3.17. АктивноС сопротивлСниС ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ описаниС: фазоваях-капослСдоватконтура, Π° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ элСктромагнитной энСргии Π² кондСнсаторС эквивалСнтны Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ описаниС: фазоваях-капослСдоватконтура. ΠšΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ питаСтся ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€

Рис. 3.17. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€.

Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ . (3.92)

Для высокодобротных ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² Π² области рСзонансной частоты описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΈ описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€. Учитывая это, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€(3.93)

Π“Π΄Π΅: описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€; описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС зависит ΠΎΡ‚ частоты. Π’ΠΎΠΊΠΈ Π² вСтвях ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ зависят ΠΎΡ‚ частоты. На рСзонансной частотС сопротивлСниС ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ становится Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ сопротивлСния кондСнсатора ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² вСтвях ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ‚ΠΎΠΊ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Π² случаС идСального ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. На рСзонансной частотС Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ

описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€. (3.94)

Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС становится Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ (3.95)

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π½Π° рСзонансной частотС Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€(3.96)

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² вСтвях ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС Π² описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ внСшнСго Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто рСзонанс Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ².

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ напряТСния Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ частотС ΠΊ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π΅ напряТСния Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π½Π° рСзонансной частотС описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΎΡ‚ частоты Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎ-частотной характСристикой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎ-частотной характСристики ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ (3.97)

Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ (3.98) Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ этого выраТСния Π½Π° (описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€):

описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€. (3.99)

НайдСм ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния:

описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€. (3.100)

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3.97), ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€. (3.101)

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, АЧΠ₯ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Ѐазовая характСристика ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° (рис. 2.18) построСна Π½Π° основании выраТСния

описаниС: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ (3.102)

описаниС: 2

Рис. 3.18. Ѐазовая характСристика ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

3.4.6. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ измСрСния добротности ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ²

БущСствуСт нСсколько ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² измСрСния добротности ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ².

Если ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ гармоничСских сигналов ΠΈ, измСняя частоту Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

описаниС: 2, (3.103)

Π“Π΄Π΅: описаниС: 2β€” рСзонансная частота;

описаниС: 2 β€” полоса пропускания ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ 0,7 ΠΎΡ‚ максимального значСния коэффициСнта ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ колСбаниям Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, Ссли ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ достаточно ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ с большим ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° колСбания Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ успСли закончится (рис. 3.19).

описаниС: Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΠΎΠ·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

Рис. 3.19. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ добротности ΠΏΠΎ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ колСбаниям

Если ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ описаниС: Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΠΎΠ·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ, отсчитав число ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ Π² описаниС: Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΠΎΠ·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π·, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, исходя ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

описаниС: Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΠΎΠ·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, (3.104)

описаниС: Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΠΎΠ·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, (3.105)

описаниС: Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΠΎΠ·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° . (3.106)

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° описаниС: Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° числу ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² описаниС: Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΠΎΠ·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π Π°Π·.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² измСрСния добротности ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ β€” ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ добротности ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ².

3.4.7. БвязанныС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

НСдостатком ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² являСтся ΠΈΡ… плохая ΠΈΠ·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ оцСниваСтся коэффициСнтом ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ полосы пропускания Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ 0,7 ΠΊ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ полосы пропускания Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ 0,1 (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ 0,01):

описаниС: Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΠΎΠ·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. (3.107)

Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΊ 1, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° описаниС: Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΠΎΠ·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°= 0,1, Π° Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ², настроСнных Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ частоту, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 0,21. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ числС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ², настроСнных Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ частоту, ΠΈΡ… коэффициСнт ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Π·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ 0,39. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ расстроСнных ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ АЧΠ₯, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ каскада усилСния.

Π¦Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ свойством связанных ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² являСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ АЧΠ₯ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΡƒΡŽ ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. БвязанныС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ влияния зависит ΠΎΡ‚ сопротивлСния связи. Π’ качСствС элСмСнтов связи ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ кондСнсаторы ΠΈ индуктивности. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ (Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ) связь. Π’ этом случаС ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ связи опрСдСляСтся коэффициСнтом Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ описаниС: Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΠΎΠ·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ связанных ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ ΠΈΡ… эквивалСнтная схСма прСдставлСны Π½Π° рис. 3.20, Π³Π΄Π΅ описаниС: Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΠΎΠ·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° β€” коэффициСнт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ, описаниС: Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΠΎΠ·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° – сопротивлСниС связи.

описаниС: 2описаниС: связанныСконтуры

Рис. 3.20. БвязанныС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… эквивалСнтная схСма

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

описаниС: связанныСконтуры, (3.108)

Π“Π΄Π΅: описаниС: связанныСконтуры— ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ, создаваСмый Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, сквозь ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°;

описаниС: связанныСконтуры β€” ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ, создаваСмый Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, сквозь ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Для Π½Π΅Ρ„Π΅Ρ€Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ срСды описаниС: связанныСконтуры.

Эдс, индуцируСмая Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, Ρ€Π°Π²Π½Π°:

описаниС: связанныСконтурыописаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ (3.109)

Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ связи Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

описаниС: связанныСконтуры. (3.110)

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ оцСниваСтся коэффициСнтом связи описаниС: связанныСконтуры, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ зависит ΠΎΡ‚ коэффициСнтов ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ напряТСния ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ. Под коэффициСнтом ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния (Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ энСргии), ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ (Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ энСргии), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ напряТСния ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

описаниС: связанныСконтурыописаниС: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ (3.111)

Если Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ коэффициСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ напряТСния ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ:

описаниС: связанныСконтуры . (3.112)

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ срСднСму гСомСтричСскому ΠΈΠ· коэффициСнтов ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

описаниС: связанныСконтуры (3.113)

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ связи Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности, ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΡƒ. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° (описаниС: связанныСконтуры) Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ рассСяния.

Выясним Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎ-частотной характСристики систСмы ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ связанных ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ², прСдставлСнных Π½Π° рис.2.20. Для упрощСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ состоят ΠΈΠ· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… элСмСнтов описаниС: связанныСконтуры ΠΈ поэтому ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡƒΡŽ частоту . АЧΠ₯ связанных ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² зависит ΠΎΡ‚ стСпСни связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ слабой связи (ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°) ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ влияния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² ΠΌΠ°Π»Π° ΠΈ Π½Π° рСзонансной ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ максимум. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ сблиТСния ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ влияниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² возрастаСт ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ коэффициСнтС связи рСзонансная кривая становится Π΄Π²ΡƒΠ³ΠΎΡ€Π±ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° максимума (рис.2.22). Максимальная связь, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ АЧΠ₯ остаСтся с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ максимумом, называСтся критичСской связью. ΠŸΡ€ΠΈ связи большС критичСской АЧΠ₯ связанных ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Одна ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… соотвСтствуСт ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ коэффициСнта ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π° рСзонансной частотС частотС описаниС: связанныСконтуры. Π”Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ максимуму коэффициСнта ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π° частотах

описаниС: связанныСконтуры , (3.114)

описаниС: связанныСконтуры. (3.115) .

Частоты описаниС: связанныСконтуры зависят ΠΎΡ‚ коэффициСнта связи описаниС: связанныСконтуры ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ затухания ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² описаниС: связанныСконтуры ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ частотами связи. Π§Π΅ΠΌ большС коэффициСнт связи, Ρ‚Π΅ΠΌ большС разнос ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ частотами связи. описаниС: связанныСконтуры— быстрая частота связи, Π° описаниС: связанныСконтуры β€” мСдлСнная частота связи. Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ частот связи ΠΎΡ‚ коэффициСнта связи ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° рисункС 3.21.

описаниС: 2

Рис. 3.21. Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ частот связи ΠΎΡ‚ коэффициСнта связи

ΠŸΡ€ΠΈ критичСской связи описаниС: 2 ΠΈ Π½Π° рСзонансной ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ максимум Π½Π° частотС описаниС: связанныСконтуры.

ΠŸΡ€ΠΈ связи мСньшС критичСской описаниС: 2 Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для частот связи описаниС: связанныСконтуры ΠΈ описаниС: связанныСконтуры Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ смысла ΠΈ Π½Π° АЧΠ₯ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ максимум Π½Π° частотС описаниС: 2.

ΠŸΡ€ΠΈ связи большС критичСской (описаниС: 2) Π½Π° АЧΠ₯ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° максимума Π½Π° частотах описаниС: 2 ΠΈ описаниС: 2.

описаниС: 2

Рис. 3.22. АЧΠ₯ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… связанных ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² (описаниС: 2).

Полоса пропускания связанных ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² опрСдСляСтся, ΠΊΠ°ΠΊ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° АЧΠ₯ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ 0,7 ΠΎΡ‚ максимальной ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ АЧΠ₯ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ 0,7. МоТно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ описаниС: 2ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° полосы пропускания для связанных ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² получаСтся Π² 3,1 Ρ€Π°Π·Π° большС, Ρ‡Π΅ΠΌ для ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… связанных ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ критичСской связи Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0,32. ΠŸΡ€ΠΈ связи Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ критичСской для систСмы ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… каскадов связанных ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² коэффициСнт ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ описаниС: 2= 0,6 , Π° для Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… – 0,65.

Π’ сСрийно выпускаСмой Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π² качСствС элСмСнтов, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡŠΠ΅Π·ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Ρ‹, созданныС Π½Π° основС ΠΏΡŒΠ΅Π·ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡŒΠ΅Π·ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ – кристалличСскиС вСщСства, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ сТатии ΠΈΠ»ΠΈ растяТСнии Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… направлСниях Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ элСктричСская поляризация (прямой ΠΏΡŒΠ΅Π·ΠΎΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚). БлСдствиСм прямого ΠΏΡŒΠ΅Π·ΠΎΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚Π° являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡŒΠ΅Π·ΠΎΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ – появлСниС мСханичСской Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм элСктричСского поля. ΠŸΡŒΠ΅Π·ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ состоит ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΡŒΠ΅Π·ΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² (стСрТнСй, пластинок) с нанСсСнными Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ повСрхности элСктродами, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ подводится элСктричСскоС напряТСниС, для создания Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡŒΠ΅Π·ΠΎΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚Π°. ΠŸΡŒΠ΅Π·ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ обСспСчиваСт Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ АЧΠ₯. Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ кСрамичСских ΠΏΡŒΠ΅Π·ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ² составляСт нСсколько тысяч, Π° Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ полосы составляСт -60Π΄Π‘.

42. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСзонанса, понятиС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ – это Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, составлСнная ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных индуктивности ΠΈ ёмкости.(рис1)рис 1

R – это эквивалСнтноС («Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅») Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтах. ΠŸΡ€ΠΈ этом сами L ΠΈ C, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ.

È – ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ источник, напряТСниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ описываСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ È = ÈmejΟ‰tΒ , Π³Π΄Π΅ ω– это ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ число Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ, Π° круговая частота: Ο‰ = 2Ο€Ζ’. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ: Ì = È / Ξ–, Π³Π΄Π΅ Ξ– – ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ комплСксноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ сумма сопротивлСний всСх Π΅Π΅ элСмСнтов

Ζ = R + (jωL + 1 / jωC) = R + jωX

Или, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ самоС:

Ξ– = ¦Ζ¦ejΟ†, Π³Π΄Π΅ ¦Ζ¦ = √R2Β + X2, Ο† =Β arctg(X / R), X = Ο‰L — (1 / Ο‰C)

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ называСтся Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, составлСнная ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности ΠΈ кондСнсатора, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌ источника. RLΒ ΠΈ RC – это Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ сопротивлСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ кондСнсатора ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ, прСдставлСнныС Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ «Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…» элСмСнтов. Ri – это Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ сопротивлСниС источника.

43.УсловиС ΠΈ способы получСния рСзонанса. РСзонансная частота

Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСзонанса. ЭлСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, содСрТащая ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ процСсс ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ элСктричСской энСргии, пСрСходящСй ΠΈΠ· индуктивности Π² Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ. Π’ идСальном ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ эти колСбания Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π΅Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ подсоСдинСнии ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊ источнику ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° угловая частота источника ? ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ частотС ?0, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ происходят колСбания элСктричСской энСргии Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅. Π’ этом случаС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто явлСниС рСзонанса, Ρ‚. Π΅. совпадСния частоты свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ?0, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ физичСской систСмС, с частотой Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ?, сообщаСмых этой систСмС внСшними силами.

РСзонанс Π² элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ трСмя способами: измСняя ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ частоту ? источника ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ L ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π‘. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ рСзонанс ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии L ΠΈ Π‘ β€” рСзонанс напряТСний ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡ… соСдинСнии β€” рСзонанс Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ². Угловая частота ?0, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ наступаСт рСзонанс, называСтся рСзонансной, ΠΈΠ»ΠΈ собствСнной частотой ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ рСзонансного ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

44. РСзонанс Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅. Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Π₯арактСристичСскоС сопротивлСниС, Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

РСзонанс напряТСний – явлСниС, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ содСрТащая Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ сопротивлСния, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС (XL — XC = 0). ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ совпадаСт ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ с напряТСниСм. УсловиС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСзонанса напряТСний – равСнство Π½ΡƒΠ»ΡŽ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния.

характСристичСскоС сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: – рСзонансная частота

-рСзонансная для ΠΏΠ°Ρ€Ρ€Π°Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΈ рСзонансС напряТСний Ρ‚ΠΎΠΊ максималСн, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сопротивлСниС минимально, Π°

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ модуля Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ напряТСния Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ рСзонанса.

ΠŸΠΎΠ»ΠΎΡΡƒ частот Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ рСзонанса, Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°Ρ… ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ сниТаСтся Π΄ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ пропускания рСзонансного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Π§Π΅ΠΌ большС Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ острСС кривая ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ полоса пропускания

alexxlab

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *