Практическое руководство по катушкам индуктивности

Большинство проводящих материалов (металлов) является парамагнитными или ферромагнитными, в то время как большинство непроводящих материалов (неметаллов) является диамагнитными. Любой проводник обладает некоторой индуктивностью в ответ на изменение величины или направления протекания тока. Даже обычный прямой провод имеет индуктивность, хотя она достаточно мала, чтобы пренебрегать ею. Если провод свернуть в петлю — его индуктивность увеличится. Чем больше сделать таких одинаковых витков, тем большая индуктивность будет присуща проводу. Индуктивность одиночной петли или катушки из провода может быть многократно увеличена с помощью подходящего ферромагнитного сердечника.

Простейшими катушками индуктивности являются катушки с воздушным сердечником (рисунок 1). Они сделаны путем намотки провода вокруг пластмассового, деревянного или любого не ферромагнитного сердечника. Индуктивность катушки зависит от числа витков, радиуса и общей формы, также она пропорциональна числу витков и диаметру катушки.

Индуктивность обратно пропорциональна длине провода для заданного диаметра катушки и числу витков. Итак, чем ближе будут витки, тем больше будет индуктивность. Электропроводность катушек индуктивности зависит от материала и толщины провода. Потери (в виде тепла) в значительной степени зависят от материала, используемого в качестве сердечника.

 

Рис. 1. Пример катушки индуктивности с воздушным сердечником 

Катушки с воздушным сердечником имеют небольшую индуктивность, которая может составлять максимум 1 мГн. Катушки с воздушным сердечником могут быть рассчитаны так, что будут пропускать через себя ток практически неограниченной величины при условии использования проводника большой длины, смотанного в катушку большого радиуса. Такие катушки индуктивности практически не вносят потерь, так как воздух не рассеивает много энергии в виде тепла. Чем выше частота переменного тока, тем меньше индуктивность, необходимая для получения значительных эффектов.

Таким образом, катушки индуктивности с воздушным сердечником вполне подходят для применения в высокочастотных цепях переменного тока благодаря отсутствию потерь, способности пропускать через себя большие токи и достаточным значениям индуктивности.

При использовании железных или ферритовых сердечников индуктивность может быть значительно увеличена. Однако порошкообразный, железный или ферритовый сердечник вносит значительные потери электрической энергии в виде тепла. Использование ферромагнитных сердечников также ограничивает максимальную величину рабочего тока катушек индуктивности. В ферромагнитных сердечниках насыщение происходит при протекании максимального рабочего тока. При увеличении тока сверх этого критического значения индуктивность может начать уменьшаться. При больших токах ферромагнитные сердечники могут достаточно сильно нагреваться, что может привести к их разрушению и необратимому существенному изменению номинальной индуктивности катушки.

Соленоид против катушек индуктивности

 

Соленоиды часто путают с катушками индуктивности. Соленоиды — это катушки проводов, которые предназначены для использования в качестве электромагнитов. Многие индукторы также являются катушками проводов, но они предназначены для обеспечения индуктивности в электрической цепи. Катушки индуктивности цилиндрической формы также называют соленоидными катушками, но только из-за их конструкции, схожей с конструкцией соленоида. Тем не менее, они не предназначены для использования в качестве электромагнита. Соленоиды специально используются в качестве электромагнитов и обычно имеют подвижный или статический сердечник. Обычно соленоиды используются в качестве электромагнитов в электрических звонках, электродвигателях, работающих на постоянном токе, и в реле.

Соленоидные катушки как индуктивности

 

Простейшими и наиболее распространенными индуктивностями являются соленоидные катушки. Эти индуктивности представляют собой цилиндрические катушки, намотанные вокруг диамагнитного или ферромагнитного сердечника. Они являются самыми простыми с точки зрения проектирования и изготовления.

Соленоидная, или цилиндрическая катушка может быть легко использована для подстройки величины индуктивности, если в конструкцию интегрировать механизм перемещения ферромагнитного сердечника катушки внутрь и наружу. Путем перемещения сердечника внутрь катушки и обратно можно изменять ее эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности. Это называется настройкой магнитной проницаемости и используется для подстройки частот в радиочастотных схемах.

Сердечник можно сделать подвижным, прикрепив его к винтовому валу и закрепив гайкой на другом конце катушки. Когда вал винта вращается по часовой стрелке — сердечник перемещается внутрь катушки, увеличивая эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности. Когда вал винта вращается против часовой стрелки — сердечник выдвигается, уменьшая эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности.

Тороиды как катушки индуктивности

Сегодня еще одной наиболее распространенной формой катушек индуктивности является тороид. Тороиды имеют кольцевой ферромагнитный сердечник, на который намотан провод. Тороиды нуждаются в меньшем числе витков и физически меньше при той же величине индуктивности и рабочей величине тока, по сравнению с соленоидными катушками (рисунок 2). Другим важным преимуществом тороидов является то, что магнитный поток находится внутри сердечника, что позволяет избежать нежелательной взаимной индуктивности.

Рис. 2. Сильноточные тороидальные катушки индуктивности 

Однако намотать провод на тороид сложно. Регулировать магнитную проницаемость тороида еще сложнее. Проектирование катушек с тороидальным сердечником и переменной величиной индуктивности требует реализации громоздкой и сложной конструкции. В цепях, где требуется взаимная индуктивность, катушки должны быть намотаны на один и тот же сердечник в случае, если тороид используется в качестве катушки индуктивности.

Индуктивности на основе чашеобразных Р-сердечников*

 

В типичных катушках индуктивности — соленоидных и тороидных — провод намотан вокруг ферромагнитного сердечника. Катушки индуктивности на основе чашеобразных сердечников – это другой тип индуктивностей, в котором обмотка катушки находится внутри ферромагнитного сердечника. Чашеобразный ферромагнитный сердечник имеет форму двух половин в виде чаш со специальным цилиндрическим выступом (керном) на дне одной из половин, на котором размещается обмотка. Обе половины имеют отверстия, из которых извлекается провод катушки. Вся сборка скрепляется болтом и гайкой.

Катушки данного типа, как и тороиды, обладают большой индуктивностью и электропроводностью при небольших габаритах и меньшем числе витков. Магнитный поток, как и в случае с тороидами, остается внутри. Таким образом, нет нежелательной взаимной индуктивности с сердечниками. Опять же, как и в случае с тороидами, очень трудно варьировать величину индуктивности катушек данного типа. Изменять величину индуктивности в катушках индуктивности на основе Р-сердечников возможно только путем изменения числа витков и при использовании отводов в разных точках катушки.

*- В литературе также встречается термин “Р-сердечник закрытого типа”. В ГОСТ 19197-73 данному типу сердечников присвоено название – “броневой”.

Линия передачи как индуктивность

В цепях постоянного тока катушки индуктивности ведут себя почти так же, как и обычный провод, обладая незначительным сопротивлением, но не более того. Таким образом, они находят применение преимущественно в электрических цепях переменного тока. В аудиосхемах в качестве индуктивностей обычно используются тороиды, катушки на основе круглых чашеобразных сердечников или аудиотрансформаторы. Номинал индуктивности, применяемый в таких электрических цепях, варьируется от нескольких мГн до 1 Гн. Катушки индуктивности вместе с конденсаторами используются в аудиосхемах для подстройки. В настоящее время микросхемы практически полностью вытеснили катушки индуктивности и конденсаторы в аудиосистемах и других подобных областях применения.

При увеличении частоты должны использоваться индуктивности с сердечниками меньшей проницаемости. На нижнем конце радиочастотного спектра используются те же катушки индуктивности, что и в аудиоприложениях. На частотах до нескольких МГц весьма распространены катушки индуктивности с тороидальным сердечником. Для частот 30…100 МГц предпочтительны катушки с воздушным сердечником. Для частот более 100 МГц в линии передачи используются высокочастотные индуктивности и специальные трансформаторы. Линии передачи малой длины (четверть длины волны сигнала или меньше) сами могут быть использованы в качестве индуктивности для подстройки частоты радиосигналов. Линия передачи, используемая в качестве подобной индуктивности, обычно представляет собой коаксиальный кабель.

Индуктивности в цепях постоянного тока

Катушки индуктивности практически бесполезны в цепях постоянного тока. Однако можно предположить, что катушка индуктивности, подключенная к цепи постоянного тока, может быть полезна для понимания принципов ее работы и особенностей поведения пульсирующих напряжений постоянного тока. Предположим, что обычная катушка индуктивности подключена к источнику напряжения через ключ. При замыкании ключа на индуктивность подается напряжение, вызывающее быстрое изменение протекающего через нее тока. Когда приложенное напряжение увеличивается от нуля до пикового значения (за короткое время), индуктивность противодействует изменяющемуся через нее току, индуцируя напряжение, противоположное по полярности приложенному напряжению. Индуцированное напряжение при подаче питания на катушку индуктивности называется обратной ЭДС и определяется по формуле 1:

V_L = – L*(di/dt),   (1)

где:

• V_L – напряжение (обратная ЭДС), индуцированная на катушке;
• L – индуктивность катушки;
• di/dt – скорость изменения тока во времени.

Согласно приведенной формуле 1, внезапное изменение тока через катушку индуктивности дает бесконечное напряжение, что физически невозможно. Таким образом, ток через катушку индуктивности не может измениться мгновенно. Ток сталкивается с влиянием индуктивности при каждом небольшом изменении его величины и медленно возрастает до своего пикового постоянного значения. Итак, в начальный момент времени катушка индуктивности представляет собой разрыв цепи, когда переключатель замкнут. Обратная ЭДС наводится на катушку индуктивности до тех пор, пока изменяется значение протекающего через нее тока. Индуцированная обратная ЭДС всегда остается равной и противоположной возрастающему приложенному напряжению. Когда напряжение и ток от источника приближаются к постоянному значению, обратная ЭДС падает до нуля, а катушка индуктивности начинает вести себя как обычный провод. При подаче напряжения на катушку индуктивности мощность, запасенная ею, определяется по формуле 2:

P = V * I = L*i*di/dt,   (2)

где:

• P – электрическая мощность, запасенная в катушке;
• V – величина пикового напряжения на катушке индуктивности;
• I – величина пикового тока, протекающего через катушку индуктивности.

Энергия, запасенная индуктивностью при подаче напряжения, определяется по формуле 3:

W = ?P.dt = ?L*i*(di/dt)dt = (1/2)LI²,   (3)

где:

• W – электрическая энергия, запасенная в катушке индуктивности в виде магнитного поля;
• I – максимальное значение тока, протекающего через катушку.

Когда происходит отключение источника напряжения (путем размыкания ключа), напряжение на индуктивности падает с постоянного пикового значения до нуля. В отличие от конденсаторов, при отключении источника напряжения напряжение на индуктивности не поддерживается. Фактически оно уже упало до нуля, тогда как ток, проходящий через него стал постоянным. Теперь, когда приложенное напряжение падает от пикового постоянного значения до нуля, ток, протекающий через катушку индуктивности, также падает с постоянного пикового значения до нуля. Катушка противодействует падению тока, вызывая прямую ЭДС в направлении приложенного напряжения. Из-за индуцированной прямой ЭДС ток, проходящий через катушку индуктивности, падает до нуля с более медленной скоростью. Как только ток уменьшается до нуля, прямая ЭДС также падает до нуля.

Таким образом, при подаче напряжения питания электрическая энергия преобразовывалась в магнитное поле в катушке индуктивности, что было очевидно по обратной ЭДС, индуцированной на ней. При отключении напряжения питания та же самая электрическая энергия возвращается индуктором в цепь в форме прямой ЭДС. Всякий раз, когда напряжение на катушке индуктивности увеличивается, возникает обратная ЭДС, а всякий раз, когда напряжение на катушке уменьшается, возникает прямая ЭДС.

На практике обратная или прямая ЭДС, которая наводится на катушке индуктивности, во много раз больше приложенного напряжения. Если источник индуктивности подключен к источнику напряжения или катушка индуктивности подключена к цепи постоянного тока без какой-либо защиты, электрическая энергия, возвращаемая при размыкании переключателя, выделяется в виде скачка напряжения или искры на контактах переключателя. Если индуктивность или ток в цепи достигают достаточно больших значений, то энергия выделяется в форме дуги или искры на контакте переключателя и может даже сжечь или расплавить его. Этого можно избежать, используя резистор и конденсатор, соединенные в RC-цепь и включенные последовательно с контактом переключателя. Такая RC-цепь называется снабберной и позволяет электрической энергии, выделяемой катушкой индуктивности, заряжать и разряжать конденсатор, поэтому она не повреждает другие компоненты. Во многих электрических цепях для сохранения компонентов схемы от обратной или прямой ЭДС катушек индуктивности или соленоидов используются защитные диоды.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Катушка индуктивности противодействует любому изменению тока, который протекает через нее, а переменный ток, в свою очередь, отстает на 90° от напряжения. В начальный момент времени, когда напряжение источника подается на катушку, ток через нее протекает максимальный, но в противоположном направлении. При подаче напряжения ток протекает через катушку индуктивности из-за индуцированной обратной ЭДС, которая противоположна приложенному напряжению. Индуцированное на катушке напряжение всегда равно и противоположно по знаку приложенному напряжению в любой момент времени. Когда приложенное напряжение возрастает от нуля до пикового значения, ток через катушку падает от максимума до нуля.

Когда прикладываемое напряжение падает от максимального значения до нуля, то на катушке индуцируется прямая ЭДС, заставляя ток противоположного направления расти от нуля до пикового значения. Когда приложенное напряжение меняет полярность и возрастает до пикового значения, ЭДС снова индуцируется на катушке, вызывая падение обратного тока от пикового значения до нуля. Когда приложенное напряжение снова падает до нуля в обратном направлении, в катушке индуцируется прямая ЭДС, заставляющая ток снова расти от нуля до максимального значения в противоположном направлении. Это продолжается для каждого цикла протекания переменного тока.

Индуктивное сопротивление

Противодействие протекающему току из-за наличия индуктивности называется индуктивным сопротивлением. Амплитуда тока через катушку индуктивности обратно пропорциональна частоте приложенного напряжения. Поскольку напряжение на катушке (обратная или прямая ЭДС) пропорционально индуктивности, то амплитуда тока также обратно пропорциональна величине индуктивности. Итак, противодействие току из-за наличия индуктивности в виде индуктивного сопротивления определяется по формуле 4:

X_L = 2?fL= ?L   (4)

Соответственно, пиковая амплитуда тока, проходящего через катушку индуктивности, определяется по формуле 5:

I_peak = V_peak/X_L= V_peak/ ?L,   (5)

где:

• I_peak – пиковое значение переменного тока, протекающего через катушку индуктивности;
• V_peak – пиковое значение переменного напряжения, приложенного к катушке;
• X_L – индуктивное сопротивление.

Как резистивное и емкостное сопротивление, так и единица индуктивного сопротивления измеряется в омах. Следует отметить, что в электрических цепях нет потерь энергии из-за наличия емкостного или индуктивного сопротивления, что нельзя сказать об обычном резистивном сопротивлении. Тем не менее, реактивное сопротивление может ограничивать уровни тока через конденсатор или катушку индуктивности.

Применение катушек индуктивности

Катушки индуктивности используются в электрических цепях переменного тока. Они обычно применяются в аналоговых схемах, схемах обработки сигналов и в системах телекоммуникаций, а также используются вместе с конденсаторами для создания фильтров различных топологий. В телекоммуникационных системах индуктивности применяются в составе специальных фильтров, которые нужны для подавления возможных бросков напряжения и предотвращения утечки информации через линии системы электропитания.

Трансформаторы, которые используются для повышения или понижения напряжения переменного тока, состоят из двух катушек индуктивности, объединенных в единую конструкцию определенным образом. Индуктивности также используются для временного хранения электрической энергии в цепях выборки-хранения и источниках бесперебойного питания. В цепях электропитания катушки индуктивности (где они называются фильтрующими дросселями) используются для сглаживания пульсирующих токов.

Поведение индуктивности при прохождении через нее сигнала можно определить следующим образом:

• Всякий раз, когда приложенное к катушке индуктивности напряжение увеличивается, катушка генерирует обратную ЭДС, в результате чего ток через нее падает с максимального значения до нуля или даже ниже этого уровня. Всякий раз, когда прикладываемое напряжение уменьшается, катушка создает прямую ЭДС, в результате чего ток через нее повышается с нуля или текущего уровня до максимального значения или даже до более высокого.
• Обратная или прямая ЭДС сохраняется на катушке индуктивности до тех пор, пока приложенное напряжение, а следовательно и ток через нее изменяются. Когда приложенное напряжение достигает определенного постоянного значения, обратная или прямая ЭДС падает до нуля, и постоянный ток протекает через катушку индуктивности без какого-либо противодействия, как в обычном соединительном проводе.
• Из-за наличия индуктивности скорость изменения тока в цепи замедляется.
  Если сигнал переменный, то ток всегда будет отставать от напряжения на 90° из-за наличия индуктивности.
• Благодаря индуктивному или емкостному сопротивлению потери энергии отсутствуют. Энергия, запасенная катушкой индуктивности в форме магнитного поля или конденсатором в форме электростатического поля, возвращается обратно в цепь, как только приложенное напряжение падает до нуля или меняет полярность. Однако из-за реактивного сопротивления пиковый уровень тока (амплитуда сигнала) ограничен.

Источник: https://www.engineersgarage.com

Автор: Нихил Агнихотри Переводчик: Алексей Катков (г. Санкт-Петербург)

Разделы: Дроссели

Опубликовано: 30.01.2020

Fizika_baza — Стр 2

3) модуль вектора .

Силы Лоренца являются сторонними силами в случаях

:1 и 2

:1, 2

7. [Уд1] (ВО1) По обмотке соленоида индуктивностью L = 0,20 Гн течет ток силой I = 10 А. Энергия W магнитного поля соленоида равна ….… Дж.

1) 1

2) 100

3) 2

4) 10

:4

8. [Уд1] (ВО1) Проводник длиной l = 1,0 м движется со скоростью v = 5,0 м/с перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля. Если на концах проводника возникает разность потенциалов U = 0,02 В, то индукция магнитного поля В равна

1) 1 мТл

2) 2,5 мТл

3) 4 мТл

4) 10 мТ

:3

9. [Уд1] (ВО1) Магнитный поток F, сцепленный с проводящим контуром, изменяется со временем так, как показано на рисунке под номером 1. График, соответствующий зависимости от времени ЭДС индукции e_i, возникающей в контуре, представлен на рисунке под номером

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

5) 5

:2

10. [Уд1] (ВО1) Проволочный виток диаметром D = 10 см и сопротивлением R = 3,14 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл. Нормаль к плоскости витка образует с направлением вектора В угол a = 60°. Заряд q, прошедший по витку при выключении магнитного поля, равен … мКл.

1) 1,5

2) 3,5

3) 0,5

4) 4,5

:3

11. [Уд1] (ВО1) Индуктивность катушки увеличили в 2 раза, а силу тока в ней уменьшили в 2 раза. Энергия магнитного поля катушки при этом

1) увеличилась в 8 раз

2) уменьшилась в 2 раза

3) уменьшилась в 8 раз

4) уменьшилась в 4 раза

:2

12. [Уд1] (ВО1) Число витков, приходящихся на единицу длины соленоида, увеличилось в 2 раза, а его объем остался неизменным. Индуктивность соленоида при этом

1) увеличилась в 2 раза

2) увеличилась в 4 раза

3) уменьшилась в 2 раза

4) не изменилась

:2

13. [Уд1] (О) Проволочный виток диаметром D = 10 см и сопротивлением R =3,14 Ом помещен в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,4 Тл перпендикулярно его силовым линиям. При выключении магнитного поля по витку прошел заряд q, равный ……. мКл.

:1

14. [Уд1] (ВО1) По катушке индуктивности течет ток I= 10 А, затем ток выключается в течение t= 0,01 с. Каково значение ЭДС самоиндукции, возникающей при выключении тока, если индуктивность катушки

L= 0,2Гн?

1) 20 В

2) 50 В

3) 100 В

4) 200 В

:4

15. [Уд1] (ВО1) Магнитный поток , сцепленный с проводящим контуром, изменяется со временем так, как показано на рисунке на графике под номером 1. ЭДС индукции _i, возникающей в контуре, соответствует график под номером

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

5) 5

:4

16. [Уд1] (ВОМ) Проводящий контур находится в магнитном поле, индукция которого возрастает по модулю (см. рисунок). Можно утверждать, что:

1) в контуре возникает ЭДС индукции

2) индукционный ток направлен против движения часовой стрелки

3) на свободные носители электрического заряда в контуре действуют силы Лоренца

4) сторонними силами, вызывающими ЭДС индукции в контуре, являются силы вихревого электрического поля

:1,4

17. [Уд1] (ВО1) При размыкании электрической цепи, содержащей катушку с индуктивностью и сопротивлением R = 1,0 Ом, сила тока за время t = 1 с убывает в e раз (e – основание натурального логарифма). Индуктивность L катушки равна …… Гн.

1) L = 0,01

2) L = 0,1

3) L = 1

4) L = 0,5

:3

18. [Уд1] (ВО1) Проводящий контур 1 находится в магнитном поле, созданном током, текущим в цепи 2 (см. рисунок). Контур и цепь лежат в одной плоскости. Индукционный ток I_i в контуре 1 при размыкании цепи 2

1) будет протекать по часовой стрелке

2) будет протекать против часовой стрелке

3) не возникает

:2

19. [Уд1] (ВО1) Имеется катушка индуктивности L = 0,2 Гн и сопротивление R = 1,64 Ом. Если в момент времени t = 0,0 с ее концы замкнуть накоротко, то через время t = 0,1 с ток в катушке уменьшится в …… раза.

1) 1,72

2) 2,27

3) 5, 74

4) 3,74

:2

c241 Кластер П (Правило Ленца, закон Фарадея) – 19 заданий

1. [Уд1] (ВО1) На рисунке показан длинный проводник с током, в одной плоскости с которым находится небольшая проводящая рамка.

При выключении в проводнике тока заданного направления, в рамке индукционный ток

1) возникнет в направлении 1 – 2 – 3 – 4

2) возникнет в направлении 4 – 3 – 2 – 1

3) не возникает

:1

2. [Уд1] (ВО1) На рисунке показан длинный проводник, в одной плоскости с которым находится небольшая проводящая рамка.

При включении в проводнике тока заданного направления, в рамке индукционный ток

1) возникнет в направлении 1 – 2 – 3 – 4

2) возникнет в направлении 4 – 3 – 2 – 1

3) не возникает

:2

3. [Уд1] (ВО1) По параллельным металлическим проводникам, расположенным в однородном магнитном поле, с постоянной скоростью перемещается перемычка.

Зависимости индукционного тока, возникающего в цепи, от времени соответствует график

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

:1

4. [Уд1] (ВО1) На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый контур, от времени. График зависимости ЭДС индукции в контуре от времени представлен на рисунке

1) 1

2) 2

3) 3

:2

5. [Уд1] (ВО1) На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый замкнутый контур, от времени. ЭДС индукции в контуре отрицательна и по величине минимальна на интервале

1) С

2) D

3) B

4) E

5) А

:5

6. [Уд1] (ВО1) На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый замкнутый контур, от времени. ЭДС индукции в контуре отрицательна и по величине максимальна на интервале

1) E

2) D

3) А

4) B

5) С

:2

7. [Уд1] (ВО1) Контур площадью S = 10^-2 м² расположен перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Магнитная индукция изменяется по закону В = (2 + 5t²)·10^-2, Тл. Модуль ЭДС индукции, возникающей в контуре, изменяется по закону

1)  _i = 10^-3t

2)  _i = (2 +5t²)·10^-4

3)  _i = 10^-2t

:1

8. [Уд1] (ВОМ) Две катушки намотаны на общий железный сердечник и изолированы друг от друга. На рисунке представлен график зависимости силы тока от времени в первой катушке. В каком интервале времени во второй катушке возникнет ЭДС индукции?

1) Только в интервале

2) Только в интервале

3) Только в интервале

4) В интервалах и

:4

9. [Уд1] (ВО1) Плоский проволочный виток площади S расположен в однородном магнитном поле так, что нормаль к витку противоположна направлению вектора магнитной индукции этого поля. Чему равно значение ЭДС _i индукции в момент времени t = t₁, если модуль В магнитной индукции изменяется со временем t по закону В = a + bt², где а и b — положительные константы?

1) _i = -2Sbt₁.

2) _i = — S(a + b).

3) _i = 2Sbt₁.

4) _i = 2Sb.

:3

10. [Уд1] (ВО1) На рисунке показана зависимость силы тока от времени в электрической цепи с индуктивностью L = 1 мГн. Модуль среднего значения ЭДС самоиндукции в интервале от 15 до 20 с равен … мкВ.

1) 0

2) 10

3) 20

4) 4

:4

11. [Уд1] (ВО1) На рисунке показана зависимость силы тока от времени в электрической цепи с индуктивностью L = 1 мГн. Модуль среднего значения ЭДС самоиндукции в интервале от 5 до 10 с равен …… мкВ.

1) 0

2) 10

3) 20

4) 2

:4

12. [Уд1] (ВО1) Сила тока, протекающего в катушке, изменяется по закону I = 1 – 0,2t. Если при этом на концах катушки наводится ЭДС самоиндукции = 2,0·10^-2 В, то индуктивность катушки равна …… Гн.

1) 0,1

2) 0,4

3) 4

4) 1

:1

13. [Уд1] (ВО1) Через контур, индуктивность которого L = 0,02 Гн, течет ток, изменяющийся по закону I = 0,5sin500t. Амплитудное значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, равно … В.

1) 0,01

2) 0,5

3) 500

4) 5

:4

14. [Уд1] (ВО1) За время Δt = 0,5 с на концах катушки наводится ЭДС самоиндукции E_is = 25 В. Если при этом сила тока в цепи изменилась от I₁ = 10 A до I₂ = 5 A, то индуктивность катушки равна … Гн.

1) 2,5

2) 0,25

3) 0,025

4) 25

:1

15. [Уд1] (ВО1) За время Δt = 0,5 с на концах катушки наводится ЭДС самоиндукции E_is = 25 В. Если при этом сила тока в цепи изменилась от I₁ = 20 A до I₂ = 10 A, то индуктивность катушки равна … Гн.

1) 2,5

2) 0,25

3) 1,25

4) 25

:3

16. [Уд1] (ВО1) Направления индукционного тока в контуре и магнитного поля (от нас) указывают, что для величины магнитной индукции справедливо соотношение

1)

2)

3)

4) Знак неопределим

:2

17. [Уд1] (ВО1) Направления индукционного тока в контуре и магнитного поля (к нам) указывают, что для величины магнитной индукции справедливо соотношение

1)

2)

3)

4) Знак неопределим

:3

18. [Уд1] (О) При движении рамок в однородном магнитном поле в направлениях, указанных стрелками, ЭДС индукции возникает в случае под номером

:3

19. [Уд1] (О) По параллельным металлическим проводникам, расположенным в однородном магнитном поле, с постоянной скоростью перемещается перемычка. Зависимость E_i — ЭДС индукции, возникающей в цепи, правильно представлена на рисунке под номером

:3

Дисциплина: Физика

Тема: 250 Электромагнитные колебания и волны

V251П Электромагнитные колебания.

S251 П электромагнитные колебания – 23 задания

1. [Уд] (ВО1) В колебательном контуре зависимость заряда на пластинах конденсатора от времени описывается дифференциальным уравнением вида . Эти колебания называются

1) незатухающими

2) затухающими

3) вынужденными

4) гармоническими

:2

2. [Уд] (ВО1) В колебательном контуре зависимость заряда на пластинах конденсатора от времени описывается дифференциальным уравнением вида . Эти колебания называются

1) незатухающими

2) затухающими

3) вынужденными

4) гармоническими

:1

3. [Уд] (ВО1) В колебательном контуре зависимость заряда на пластинах конденсатора от времени описывается дифференциальным уравнением вида . Эти колебания называются

1) незатухающими

2) затухающими

3) вынужденными

4) гармоническими

:3

4. [Уд] (ВО1). Если частота колебаний в контуре возросла в 3 раза, а заряд конденсатора и индуктивность катушки не менялись, то энергия магнитного поля в катушке … раз(а).

1) уменьшилась в 3

2) увеличилась в 3

3) уменьшилась в 9

4) увеличилась в 9

:4

5. [Уд] (ВО1) Максимальная энергия электрического колебательного контура 4,5 Дж. При циклической частоте свободных колебаний в контуре, равной 1·10⁴с^-1, и емкости конденсатора 4 мкФ максимальный ток через катушку индуктивности равен

1) 6 мкА

2) 6 мА

3) 6 А

4) 60 А

:4

6. [Уд] (ВО1) В колебательном контуре в начальный момент времени напряжение на конденсаторе максимально. Напряжение на конденсаторе станет равным нулю через долю периода электромагнитных колебаний, равную

₁₎

2)

3)

₄₎ T

_:1

7. [Уд] (ВО1) В колебательном контуре в начальный момент времени напряжение на конденсаторе максимально. Сила тока станет равной нулю через долю периода электромагнитных колебаний, равную

₁₎

2)

3)

₄₎ T

_:2

8. [Уд] (ВО1) Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону _,мА. Амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора равна … мкКл.

1) 2

2) 6

3) 12

4) 30

:4

9. [Уд] (ВО1) Если в колебательном контуре увеличить емкость конденсатора в 2 раза и заряд на нем увеличить в 2 раза, то амплитуда колебаний тока в контуре … раз(а).

1) увеличится в 2

2) увеличится в

3) уменьшится в

4) уменьшится в 2

:2

10. [Уд] (ВО1) Если в колебательном контуре уменьшить емкость конденсатора в 2 раза, то, при одинаковом заряде конденсатора, максимальная энергия магнитного поля в катушке индуктивности … раза.

1) увеличится в 2

2) увеличится в

3) уменьшится в

4) уменьшится в 2

:1

11. [Уд] (ВО1) Если частота колебаний в контуре возросла в 2 раза, а заряд конденсатора и индуктивность катушки не менялись, то энергия магнитного поля в катушке … раза.

1) уменьшилась в 2

2) увеличилась в 2

3) уменьшилась в 4

4) увеличилась в 4

:4

12. [Уд] (ВО1) Время релаксации затухающих электромагнитных колебаний наибольшее в случае

1) , мкКл

2) , мкКл

3) , В

4) , В

:3

13. [Уд] (ВО1) Ниже приведены уравнения затухающих электромагнитных колебаний. Логарифмический декремент затухания наибольший в случае

1) , В

2), мкКл

3) , мкКл

4) , В

:1

14. [Уд] (ВО1) Уменьшение амплитуды колебаний в системе с затуханием характеризуется временем релаксации. Если при неизменном омическом сопротивлении в колебательном контуре увеличить в 2 раза индуктивность катушки, то время релаксации … раза.

1) уменьшится в 4

2) увеличится в 2

3) увеличится в 4

4) уменьшится в 2

:2

15. [Уд] (ВО1) Уменьшение амплитуды колебаний в системе с затуханием характеризуется временем релаксации. Если при неизменной индуктивности в колебательном контуре увеличить омическое сопротивление в 2 раза катушки, то время релаксации … раза.

1) уменьшится в 4

2) увеличится в 2

3) увеличится в 4

4) уменьшится в 2

:4

16. [Уд] (ВО1) Ниже приведены уравнения собственных незатухающих электромагнитных колебаний в четырех контурах с одинаковой емкостью. Индуктивность L контура наименьшая в случае

1) q = 10^-6cos(4t +), Кл

2) U = 3cos2t, В

3) q = 10^-8cos(t +), Кл

4) I = –2sin2t, А

:1

17. [Уд] (ВО1) Ниже приведены уравнения собственных незатухающих электромагнитных колебаний в четырех контурах с одинаковой индуктивностью. Емкость C контура наибольшая в случае

1) q = 10^-6cos(4t +), Кл

2) U = 3cos2t, В

3) q = 10^-8cos(t +), Кл

4) I = –2sin2t, А

:3

18. [Уд] (ВО1) Уравнение изменения тока со временем в колебательном контуре имеет вид А. Индуктивность контура L =1 Гн. Емкость контура C равна … нФ.

1) 100

2) 314

3) 400

4) 634

:4

19. [Уд] (ВО1) Уравнение изменения тока со временем в колебательном контуре имеет вид А. Если индуктивность контура составляет L =1 Гн, то максимальное напряжение между обкладками равно … В.

1) 18

2) 25

3) 47

4) 63

:4

20. [Уд] (ВО1) Уравнение изменения тока со временем в колебательном контуре имеет вид А. Индуктивность контура L =1 Гн. Максимальная энергия электрического поля составляет … мДж.

1) 1,25

2) 2,50

3) 12,5

4) 25

:1

21. [Уд] (ВО1) В идеальном колебательном контуре происходят свободные незатухающ колебания. Отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени t = T/8 равно

1) 0

2) 0,5

3) 1

4) 1,73

:3

22. [Уд] (ВО1) В момент времени конденсатор идеального электрического колебательного контура заряжают до амплитудного значения , после чего контур предоставляют самому себе. Если период колебаний в контуре мкс, то минимальное время после начала колебаний, через которое энергия электрического поля конденсатора уменьшится на , составляет … мкс.

1) 0

2) 0,5

3) 1

4) 3

:3

23. [Уд] (ВО1) В момент времени конденсатор идеального электрического колебательного контура заряжают до амплитудного значения , после чего контур предоставляют самому себе. Если период колебаний в контуре мкс, то минимальное время после начала колебаний, через которое энергия электрического поля конденсатора уменьшится на , составляет … мкс.

1) 0,2

2) 0,5

3) 2,3

4) 7,2

:2

С252 П электромагнитные колебания ( Работа с графиками ) – 12 заданий

1. [Уд] (ВО1) На рисунке изображен график зависимости напряжения U на конденсаторе в идеальном электрическом контуре от времени t. Индуктивность контура L = 1,0 Гн. Максимальное значение электрической энергии колебательного контура равно … мкДж.

1) 16 мкДж

2) 81 мкДж

3) 100 мкДж

4) 110 мкДж

:2

2. [Уд] (ВО1) На рисунке изображен график зависимости напряжения U на конденсаторе в идеальном электрическом контуре от времени t. Индуктивность контура L = 1,0 Гн. Максимальное значение магнитной энергии колебательного контура равно

1) 110 мкДж

2) 105 мкДж

3) 90 мкДж

4) 81 мкДж

:4

3. [Уд] (ВО1) На рисунке приведен график зависимости заряда q от времени t в идеальном закрытом колебательном контуре. График зависимости напряжения между пластинами конденсатора U от времени t приведен под номером …

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

:3

4. [Уд] (ВО1) На рисунке приведен график зависимости заряда q от времени t в идеальном колебательном контуре. Зависимость W_эл энергии магнитного поля в катушке индуктивности от времени t показана правильно на графике

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

:4

5. [Уд] (ВО1) На рисунке приведен график зависимости заряда q от времени t в идеальном колебательном контуре. Циклическая частота колебаний энергии электрического поля конденсатора равна … рад/с.

1) 0,102·10⁶

2) 0,435·10⁶

3) 0,785·10⁶

4) 1.570·10⁶

:4

6. [Уд] (ВО1) На рисунке приведен график зависимости заряда q от времени t в идеальном колебательном контуре. Амплитудное значение силы тока в контуре равно … А.

1) 6102

2) 4356

3) 2356

4) 1570

:3

7. [Уд] (ВО1) На рисунке приведен график зависимости заряда q от времени t в идеальном колебательном контуре. Частота на которую настроен контур равна … кГц.

1) 24

2) 240

3) 125

4) 2400

:3

8. [Уд] (ВО1) На рисунке приведен график зависимости силы тока i от времени t в идеальном закрытом колебательном контуре. Процесс изменения электрической энергии в контуре показан правильно на графике

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

:3

9. [Уд] (О) На рисунке представлена зависимость амплитуды колебаний на пластинах конденсатора в различных колебательных контурах от времени:

Если активное сопротивление контура в них одинаково, то максимальная индуктивность соответствует зависимости, обозначенной кривой …

:3

10. [Уд] (О) Зависимость полной энергии электрического и магнитного поля в различных колебательных контурах от времени представлена на рисунке. Если индуктивность контура в них одинакова, то максимальное сопротивление контура в них соответствует зависимости, обозначенной кривой …

:1

11. [Уд] (О) Зависимость полной энергии электрического и магнитного поля в различных колебательных контурах от времени представлена на рисунке. Если индуктивность в них одинакова, то максимальное активное сопротивление в них соответствует зависимости, обозначенной кривой …

:3

12. [Уд] (ВО1) В колебательном контуре совершаются затухающие электромагнитные колебания, полная энергия может быть представлена графиком…

1) а

2) б

3) в

4) г

:3

Дисциплина: Физика

V254 – П Электромагнитные волны.

S254 – П Электромагнитные волны. – 9 заданий

1. [Уд] (ВО1) Радиопередатчик излучает ЭМВ с длиной .Чтобы контур радиопередатчика излучал ЭМВ с длиной /2, электроемкость конденсатора в контуре C контура необходимо … раза.

1) уменьшить в 4

2) увеличить в 4

3) увеличить в 2

4) уменьшить в 2

:1

2. [Уд] (ВО1) Длина излучаемых антенной радиостанции электромагнитных волн равна 15 м. Радиостанция работает на частоте … МГц.

Примеры решения задач — МегаЛекции

Задача 13

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2. 66 нФ и катушки без сердечника, намотанной из медного провода диаметром 0.5 мм (витки вплотную, толщиной изоляции пренебречь). Длина катушки 20 см. Найти логарифмический декремент затухающих колебаний. Удельное сопротивление меди равно 1.7^.10^-8 Ом^.м.

Решение

Логарифмический декремент затухания выразим через период затухающих колебаний

(1)

и коэффициент затухания

: (2)

, (3)

а циклическую частоту ω_З затухающих колебаний – через собственную частоту контура

: (4)

. (5)

Здесь R – активное сопротивление катушки, а – её индуктивность:

. (6)

Число витков катушки равно , так как витки расположены вплотную и изоляция провода ничтожно мала. Площадь сечения катушки выразим через её радиус r: . Тогда из (6) получим: , или

. (7)

Активное сопротивление R катушки определяется длиной провода ( – длина одного витка) и его сечением : , или . Таким образом, из (2) и (7) получим: ; или

. (8)

Теперь выразим частоту собственных колебаний из (4) и (7): ; ; а затем – частоту затухающих колебаний из (5) и (8): ;

. (9)

Уравнения (1), (3) и (9) дают: , . Окончательно: , или . Подставим численные значения: .

Ответ: .

 

Задача 14

В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно емкость 35.4 мкФ, активное сопротивление 100 Ом и индуктивность 0.7 Гн. Найти силу тока и падение напряжения на емкости, активном сопротивлении и индуктивности.

Решение

По закону Ома для переменного тока: , где – полное сопротивление цепи переменного тока. Амплитудные значения напряжения и тока связаны с эффективными формулами: и , а циклическая частота равна: . Тогда , или

. (1)

Падение напряжения на каждом участке цепи можно найти по закону Ома для данного участка, используя формулы ёмкостного и индуктивного сопротивлений:

; (2)

; (3)

. (4)

Подставим численные значения в (1)-(4):

;

;

;

.

Ответ: ; ; ; .

 

Задача 15

В цепь переменного тока частотой 50 Гц включены катушка индуктивности, амперметр и ваттметр. Показания приборов соответственно 120 В, 10 А, 900 Вт. Определить индуктивность катушки, ее активное сопротивление и сдвиг фаз между током и напряжением.

Решение

Цепь не содержит ёмкости, поэтому формула закона Ома для переменного тока не содержит ёмкостного сопротивления:

. (1)

Мощность переменного тока равна: , откуда

. (2)

Сдвиг фаз между током и напряжением определяется формулой:

. (3)

Преобразуем (3):

(4)

и подставим в (1): . Отсюда получим: . Поскольку , то . С учётом (2) . Таким образом,

. (5)

Наконец, найдём индуктивность из (4):

. (6)

Подставим численные значения в (2), (5) и (6): , откуда ; ; .

Ответ: ; ; .

 

211. В цепи шел ток силой 50 А. Источник тока можно отключить от цепи, не разрывая ее. Определить силу тока в этой цепи через 0.01 с после отключения ее от источника тока. Сопротивление цепи равно 20 Ом, ее индуктивность 0.1 Гн.

212. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 1 Гн. Через сколько времени сила тока достигнет 0.9 предельного значения?

213. Цепь состоит из катушки индуктивностью 1 Гн и сопротивления 10 Ом. Источник тока можно отключить, не разрывая цепи. Определить время, по истечении которого сила тока уменьшится до 0.001 первоначального значения.

214. К источнику тока с внутренним сопротивлением 2 Ом подключают катушку индуктивностью 0.5 Гн и сопротивлением 8 Ом. Найти время, в течение которого ток в катушке, нарастая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 1%.

215. Катушка имеет индуктивность 0.014 Гн и сопротивление 10 Ом. Через какое время после включения в катушке потечет ток, равный половине установившегося?

216. По замкнутой цепи с сопротивлением 20 Ом течет ток. По истечении времени 8×10^-3 с после отключения источника без размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 20 раз. Определить индуктивность цепи.

217. В электрической цепи, содержащей резистор с сопротивлением 20 Ом и катушку индуктивностью 0.06 Гн, течет ток силой 20 А. Определить силу тока в цепи через 0.2×10^-3 с после отключения источника без размыкания цепи.

218. Цепь состоит из катушки индуктивностью 0.1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, по истечении которого сила тока уменьшилась до 0.001 первоначального значения, равно 0.07 с. Определить сопротивление катушки.

219. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением 20 Ом. По истечении 0.1 с сила тока в катушке достигла 0.95 предельного значения. Определить индуктивность катушки.

220. В электрической цепи, состоящей из сопротивления 20 Ом и индуктивности 0.06 Гн, течет ток силой 20 А. Определить силу тока в цепи через 0. 2 с после отключения источника без размыкания цепи.

221. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением 20 Ом. По истечении времени 0.1 с сила тока замыкания достигла 0.95 предельного значения. Определить индуктивность катушки.

222. Катушка индуктивностью 1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром 20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние между пластинами 1 см. Определить период колебаний.

223. Конденсатор электроемкостью 5×10^-10 Ф соединен параллельно с катушкой длиной 0.4 м и площадью сечения 5×10^{-4 м2}. Катушка содержит 1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти период колебаний.

224. Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью 8^.10^-12 Ф и катушку индуктивностью 0.5×10^-3 Гн. Каково максимальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальный ток 4×10^-2 А?

225. Катушка (без сердечника) длиной 0.50 м и площадью сечения 3×10^{-4 м2} имеет 1000 витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью 75×10^{-4 м2} каждая. Расстояние между пластинами 0.005 м. Диэлектрик — воздух. Определить период колебаний контура.

226. Колебательный контур состоит из воздушного конденсатора с площадью пластин 100 см² и катушки с индуктивностью 10 мкГн. Период колебаний в контуре 0.1 мкс. Определить расстояние между пластинами конденсатора.

227. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 2.5 мкГн и двух конденсаторов, соединенных между собой параллельно, емкостью 0.005 мкФ каждый. Определить период колебаний в контуре и длину излучаемых контуром электромагнитных волн.

228. Определить частоту собственных колебаний колебательного контура, состоящего из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки длиной 10 см и радиусом 1 см. Катушка без сердечника, содержит 500 витков.

229. Катушка индуктивностью 9 мГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин 200 см² и расстоянием между ними 2 см. Каким диэлектриком надо заполнить пространство между пластинами конденсатора, чтобы колебательный контур резонировал на волны длиной 750 м?

230. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 10 мкГн и конденсатора. Максимальный заряд конденсатора 2.5 мкКл, максимальная разность потенциалов на его обкладках 100 В. Определить длину волны, на которую будет резонировать контур.

231. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 100 В. Максимальная сила тока в цепи 0.05 А. Определить емкость конденсатора и индуктивность катушки, если период колебаний 6.28 мс.

232. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0.5 мкФ и катушки с индуктивностью 0.5 Гн. Конденсатору сообщили заряд 2.5 мкКл. Определить период колебаний, максимальные значения напряжения и силы тока в контуре.

233. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости в 2 мкФ получить звуковую частоту 1000 Гц? Сопротивлением пренебречь.

234. Какова должна быть емкость конденсатора, чтобы с катушкой индуктивностью 25 мкГн обеспечить настройку на длину волны 100 м?

235. # Определить силу тока в цепи через 0.01 с после размыкания. Сопротивление цепи 20 Ом и индуктивность 0.1 Гн. Сила тока до размыкания цепи 50 А.

236. # Источник тока замкнули на катушку сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0.2 Гн. Через сколько времени сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?

237. # Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 2×10^-5 Гн и конденсатора емкостью 8×10^-8 Ф. Величина емкости может отклоняться от указанного значения на 2%. Вычислить, в каких пределах может изменяться длина волны, на которую резонирует контур.

238. # Колебательный контур имеет индуктивность 1.6×10^-3 Гн. Электроемкость конденсатора 0.04×10^-6 Ф и максимальное напряжение на его зажимах 200 В. Определить максимальную силу тока в контуре. Сопротивление контура ничтожно мало.

239. # Зависимость напряжения от времени на обкладках конденсатора с емкостью 26 нФ в колебательном контуре имеет вид: U=10 cos(2000πt). (Время – в секундах, напряжение – в вольтах.) Определить период электромагнитных колебаний, индуктивность контура, максимальную энергию электрического и магнитного полей.

240. # Радиоприемник настроен на прием радиоволн длиной 25 м. В какую сторону и во сколько раз нужно изменить расстояние между пластинами плоского конденсатора, если нужно перестроить радиоприемник на прием волн длиной 200 м?

241. Колебательный контур, состоящий из воздушного конденсатора с пластинами, расположенными на расстоянии 3.6 мм друг от друга, и катушки с индуктивностью 1 мкГн, резонирует на волны длиной 10 м. Определить площадь пластин конденсатора.

242. Сила тока в колебательном контуре со временем изменяется по закону:

I=-0.02sin(400πt) (время – в секундах, сила тока – в амперах). Индуктивность контура 1 Гн. Найти: 1) период колебаний; 2) емкость конденсатора; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.

243. Катушка без сердечника длиной 50 см и сечением 5 см² имеет 1000 витков и соединена параллельно с воздушным конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью 75 см² каждая, расстояние между которыми 5 мм. Определить период колебаний контура.

244. Определить частоту собственных колебаний контура, состоящего из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки длиной 10 см и радиусом 1 см, имеющей 500 витков.

245. Колебательный контур радиоприемника состоит изкатушки индуктивностью 1.0 мГн и переменного конденсатора, емкость которого может меняться в пределах от 9.7 пФ до 92 пФ. Вкаком диапазоне длин волн может принимать радиостанции этот приемник?

246. Колебательныйконтурсодержит конденсатор емкостью 0.5 нФ и катушку индуктивностью 0.4 мГн.Определить длину волны излучения, генерируемого контуром.

247. Определитьдлинуэлектромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур,еслимаксимальный заряд на обкладках конденсатора 50 нКл,а максимальная сила тока в контуре 1. 5А.Активным сопротивлением контурапренебречь.

248. Длинаэлектромагнитной волны в вакууме,на которую настроен колебательный контур,равна 12 м. Пренебрегая активным сопротивлением контура, определить максимальный заряд на обкладках конденсатора,если максимальная сила тока в контуре 1 А.

249. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладкахконденсатора в колебательном контуре дано в виде В.Емкость конденсатора равна 10^-7 Ф. Найти: 1)период колебаний; 2) индуктивность контура; 3) закон изменения со временем силы тока в цепи;4) длину волны, соответствующую этому контуру.

250. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временемдается в виде А. Индуктивность контура 1 Гн. Найти: 1) период колебаний; 2) емкость контура; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора; 4) максимальную энергию магнитного поля; 5)максимальную энергию электрического поля.

251. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2.66 нФ и катушки без сердечника, намотанной из медного провода диаметром 0. 5 мм (витки вплотную, толщиной изоляции пренебречь). Длина катушки 20 см. Найти логарифмический декремент затухающих колебаний, считая β <<ω₀.

252. Батарея, состоящая из двух конденсаторов емкостью по 2 мкФ каждый, разряжается через катушку индуктивностью 1 мГн и сопротивлением 50 Ом. Возникнут ли при этом колебания, если конденсаторы соединены: а) параллельно; б) последовательно?

253. Какое сопротивление может содержать колебательный контур, состоящий из катушки с индуктивностью 10 мГн и конденсатора емкостью 4 мкФ, чтобы в нем могли еще возникнуть электромагнитные колебания?

254. Колебательный контур имеет емкость 1.1 нФ и индуктивность 5 мГн. Логарифмический декремент затухания 0.005. За какое время вследствие затухания потеряется 99% энергии контура?

255. Какова относительная погрешность, которая будет сделана, если воспользоваться формулой для вычисления периода колебаний контура, состоящего из конденсатора емкостью 5.5 нФ и катушки с обмоткой из медной проволоки сечением 0. 2 мм²? Длина катушки 50 см. Диаметр катушки мал по сравнению с ее длиной.

256. Добротность колебательного контура 5.0. Определить, на сколько процентов отличается частота свободных колебанийконтура от его собственной частоты.

257. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки с индуктивностью 38 мкГни сопротивлением 5.3 Ом. Добротность контура равна 110. Определить длину волны, на которую настроен контур.

258. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью68 пФ и катушкисактивным сопротивлением 1.2 Ом. Контур настроен на длину волны 27 м. Определитьдобротностьконтура.

259. Колебательный контур состоит из конденсатораи катушки с индуктивностью 590 мкГн. Добротность контура равна 65. Контур настроен на длину волны 380м. Определить активное сопротивление катушки.

260. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью3600 пФ и катушки с активным сопротивлением 9.6 Ом. Добротность контура равна 40. Определить длину волны, на которую контур.

261. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 810 пФ и катушки. Добротность контура равна 95. Контур настроен на длину волны 170 м. Определить активное сопротивление катушки.

262. Параметры некоторого колебательного контура имеют значения: ёмкость равна 4.0 мкФ, индуктивность – 0.10 мГн, сопротивление – 1.0 Ом. Чему равна добротность контура? Какую относительную ошибку мы сделаем, вычислив добротность контура по приближенной формуле ?

263. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 10 мГн, конденсатора емкостью 0.1 мкФ ирезистора сопротивлением 20 Ом. Определить, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшается в е раз.

264. Колебательный контур содержит катушкуиндуктивностью 25 мГн, конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Конденсатор имеет заряд 1 мКл. Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.

265. Определить добротность колебательного контура, состоящего из катушки индуктивностью 2 мГн, конденсатора емкостью 0.2 мкФ и резистора сопротивлением 1 Ом.

266. # Три одинаково заряженных конденсатора емкостью 5 мкФ каждый соединяют в батарею и подключают к катушке, активное сопротивление которой 20 Ом и индуктивность 0.02 Гн. Во сколько раз будет отличаться частота затухающих колебаний, если конденсаторы один раз соединить параллельно, а второй – последовательно?

267. # Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки индуктивностью 0.1 Гн и сопротивлением 10 Ом. Определить логарифмический декремент затухающих колебаний.

268. # В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно емкость 35.4 мкФ, активное сопротивление 100 Ом и индуктивность 0.7 Гн. Найти силу тока и падение напряжения на емкости, активном сопротивлении и индуктивности.

269. # В цепь переменного тока напряжением 220 В включены последовательно емкость, активное сопротивление и индуктивность. Найти падение напряжения на активном сопротивлении, если падение напряжения на конденсаторе U_c=2U_R и падение напряжения на индуктивности U_L=3U_R.

270. # Для определения индуктивности дросселя его сначала включают в цепь постоянного тока, а затем в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Определить индуктивность дросселя, если при прохождении через него постоянного тока силой 3 А напряжение равно 15 В, а при переменном токе 2 А напряжение 120 В.

271. Частота затухающих колебаний в колебательномконтуре с добротностью 2500 равна 550 кГц. Определить время, за которое амплитуда тока в этом контуре уменьшится в 4 раза.

272. Колебательный контур состоит из индуктивности 10^-2 Гн, ёмкости 0.405 мкФ и сопротивления 2 Ом. Найти, во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за время одного периода.

273. Ток холостого хода в первичной обмотке трансформатора, питаемой от сети переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В, равен 0. 2 А. Активное сопротивление первичной обмотки 100 Ом. Определить ее индуктивность.

274. Обмотка катушки сделана из медного провода площадью сечения 1 мм². При какой частоте переменного тока полное сопротивление этой катушки вдвое больше ее активного сопротивления? Диаметр катушки 5 см.

275. Цепь переменного тока с напряжением 220 В и частотой 50 Гц состоит из активного сопротивления 10 Ом, емкости 50 мкФ и индуктивности 0.01 Гн, соединенных последовательно. Найти: 1) эффективную силу тока в цепи; 2) частоту, при которой в данном контуре наступит резонанс напряжений.

276. Конденсатор емкостью 1 мкФ и реостат с активным сопротивлением 3000 Ом включены последовательно в цепь переменного тока 220 В и частотой 50 Гц. Найти полное сопротивление цепи; падение напряжения на активном и емкостном сопротивлениях; сдвиг фаз между током и напряжением.

277. Мгновенное значение напряжения дано выражением: U=100sin(800πt) (время – в секундах, напряжение – в вольтах). Найти амплитудное значение напряжения; эффективное напряжение; частоту; период колебаний. Записать выражение для мгновенного значения силы тока, если активное сопротивление контура 25 Ом, емкости и индуктивности нет.

278. Дуга Петрова питается током промышленной частоты с эффективным напряжением 127 В. Найти индуктивность дросселя с активным сопротивлением 1 Ом, который нужно включить последовательно с дугой, чтобы получить эффективный ток 20 А при сопротивлении горячей дуги 2 Ом.

279. В сеть с эффективным напряжением 220 В включены последовательно катушка с индуктивностью 0.16 Гн, активное сопротивление 2 Ом и конденсатор емкостью 64 мкФ. Определить эффективный ток в цепи, если частота его 200 Гц. При какой частоте наступит резонанс напряжений и каковы будут при этом амплитудные значения тока и напряжения на зажимах катушки и конденсатора?

280. Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь переменного тока с эффективным напряжением 440 В и частотой 50 Гц. Какую емкость должен иметь конденсатор для того, чтобы через лампочку протекал эффективный ток 0.5 А, а падение напряжения на лампочке было равно 110 В?

281. Два конденсатора емкостями 0.2 мкФ и 0.1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока с напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Найти силу тока в цепи; падение напряжения на каждом конденсаторе.

282. В цепь переменного тока с эффективным напряжением 30 В включены последовательно емкость 0.5 мкФ, активное сопротивление 20 Ом и индуктивность 1 мГн. При какой частоте наступит резонанс? Определить падение напряжения на каждом участке.

283. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включены последовательно емкость 1 мкФ, активное сопротивление 100 Ом и индуктивность 1 Гн. Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением на концах всей цепи? В какую сторону сдвинута фаза?

284. Цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц состоит из активного (10 Ом), емкостного (50 мкФ) и индуктивного (0.01 Гн) сопротивлений, включенных последовательно. Найти: 1) эффективный ток; 2) частоту переменного тока, при которой наступит резонанс напряжений.

285. В сеть переменного тока напряжением 110 В и частотой 100 Гц последовательно включены конденсатор емкостью 0.5 мкФ, катушка с индуктивностью 0.2 Гн и активное сопротивление 4 Ом. Найти: 1) силу тока в цепи; 2) резонансную частоту; 3) силу тока и напряжение на конденсаторе и катушке при резонансе напряжений.

286. Ртутно-кварцевая лампа ПРК-2 подключается к источнику переменного напряжения с частотой 50 Гц через дроссель, рабочее напряжение на котором 180 В, а эффективная сила тока 4 А. Найти активное сопротивление дросселя, если его индуктивность 0.1 Гн.

287. Определить действующее значение силы тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора емкостью 2 мкФ, катушки с индуктивностью 0.51 Гн и активным сопротивлением 100 Ом, если к цепи подводится переменное напряжение 220 В и частотой 50 Гц. Найти эффективное напряжение на отдельных участках цепи. При какой емкости конденсатора наступил бы резонанс напряжений?

288. В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно конденсатор, активное сопротивление 100 Ом и катушка с индуктивностью 0.7 Гн. Определить емкость конденсатора, если эффективный ток в цепи 1.34 А. Найти емкость конденсатора, при которой возникнет резонанс напряжений, и силу тока в этом случае.

289. В цепь переменного тока частотой 50 Гц последовательно включены резистор 628 Ом и катушка индуктивности. При этом сдвиг фаз между током и напряжением равен π/4. Найти индуктивность катушки. Какую емкость нужно включить в цепь последовательно, чтобы сдвиг фаз стал равен нулю?

290. В цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора сопротивлением 20 Ом, катушки индуктивностью 1.0 мГн и конденсатора емкостью 0.10 мкФ, действует синусоидальная ЭДС. Определить частоту ЭДС, при которой в цепи наступит резонанс. Найти также эффективные значения силы тока и напряжений на всех элементах цепи при резонансе, если при этом эффективное значение ЭДС равно 30 В.

291. В цепь переменного тока с эффективным напряжением 220 В подключены последовательно катушка индуктивностью 0.5 Гн и активным сопротивлением 10 Ом и конденсатор емкостью 0.5 мкФ. Определить величину эффективного тока и эффективную мощность.

292. Конденсатор емкостью 5 мкФ и активное сопротивление 150 Ом включены последовательно в цепь переменного тока с эффективным напряжением 120 В и частотой 50 Гц. Найти максимальное и эффективное значения силы тока; сдвиг фаз между током и напряжением; эффективную мощность.

293. Катушка индуктивностью 0.3 Гн с активным сопротивлением 100 Ом включается в цепь переменного тока частотой 50 Гц и эффективным напряжением 127 В. Определить амплитуду тока, сдвиг фаз между током и напряжением и выделяемую в цепи мощность.

294. Конденсатор емкостью 5 мкФ и сопротивление 150 Ом включены последовательно в цепь переменного тока с эффективным напряжением 120 В и частотой 50 Гц. Найти максимальное и эффективное значение силы тока, сдвиг фаз между током и напряжением, а также эффективную мощность.

295. Определить эффективное значение силы тока, эффективную мощность и сдвиг фаз между током и напряжением, если сопротивление 150 Ом и конденсатор емкостью 5 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока с напряжением 120 В и частотой 50 Гц.

296. Определить логарифмический декремент затухания контура, электроемкость которого 2.2 нФ и индуктивность 150 мкГн, если на поддержание в этом контуре незатухающих колебаний с максимальным напряжением 0.9 В требуется мощность 10 мкВт.

297. # Катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см² включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Число витков катушки 3000. Найти активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между током и напряжением равен 60⁰.

298. # Какую энергию необходимо подвести к колебательному контуру с логарифмическим декрементом затухания 0.03, чтобы поддерживать в нем незатухающие колебания в течение 1 часа, если контур состоит из конденсатора емкостью 0.05 мкФ и катушки 2 мГн, а максимальный ток в катушке 5 мА?

299. # Катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью включена в цепь переменного тока с напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти индуктивность катушки, если катушка поглощает мощность 400 Вт.

300. # В цепь переменного тока с эффективным напряжением 220 В подключены последовательно катушка с индуктивностью 0.5 Гн и активным сопротивлением 10 Ом и конденсатор емкостью 0.5 мкФ. Найти эффективный ток и эффективную мощность.

 

---

Читайте также:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

5.4: Катушки индуктивности в цепях — Физика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

21537

• Том Вайдеман
• Калифорнийский университет, Дэвис

Энергия магнитного поля

Индукторы — это то, что мы искали — устройство, которое входит в цепь подобно конденсатору, в котором участвуют магнитные, а не электрические поля. Несколько глав назад мы говорили, что основное назначение конденсатора — хранить энергию в электрическом поле между пластинами, поэтому, чтобы следовать параллельному курсу, катушка индуктивности должна накапливать энергию в своем магнитном поле. Мы можем точно рассчитать, сколько хранится, используя уже имеющиеся у нас инструменты.

Предположим, мы начинаем наращивать ток от нуля в катушку индуктивности. Без тока в нем нет магнитного поля и, следовательно, нулевой энергии, но по мере увеличения тока увеличивается магнитное поле, а вместе с ним растет и накопленная энергия. На самом деле у нас есть способ определить скорость , с которой накопленная энергия растет из того, что мы уже знаем. Здесь нет сопротивления, о котором нужно беспокоиться, поэтому никакая энергия не теряется на тепло, а это означает, что мы можем записать мощность как произведение тока и разности напряжений. Напоминаем, что мощность, отдаваемая батареей или от нее, равна плюс-минус произведению тока и ЭДС батареи:

Рисунок 5. 4.1 – Питание Зарядка или разрядка батареи ) магнитное поле внутри индуктора. Если положительный вывод нашей умной батареи обращен к входящему току, это должно быть потому, что ток увеличивается. Это приводит к увеличению энергии, запасенной в индукторе, и, конечно, увеличение тока соответствует увеличению напряженности магнитного поля внутри индуктора. Обратный аргумент для индуктора, где ток (и, следовательно, поле) уменьшается, также идеально подходит. Математика работает легко, заменив ЭДС батареи на катушку индуктивности: 9{-1}\). Однако эта параллель заходит так далеко. Например, это не работает для \(Q=CV\). Однако с точки зрения энергии это работает хорошо, и мы увидим, что это распространяется и на энергию поля.

Потенциальная энергия, хранящаяся внутри соленоида (который, как мы сказали выше, в значительной степени является конструкцией каждой катушки индуктивности), может быть выражена в терминах магнитного поля внутри. Для этого нам понадобится собственная индуктивность соленоида (уравнение 5. 3.8) и поле соленоида (уравнение 4.4.13): 92\]

И снова очевидно сходство с версией для электрического поля, с той лишь разницей, что здесь в знаменателе стоит константа, а в числителе — ее электрическая копия.

Усиление индукторов

Когда мы обсуждали конденсаторы, мы обнаружили, что можем изменить их способность накапливать энергию, поместив диэлектрик между их пластинами. У нас есть аналогичный вариант для катушек индуктивности. Ранее мы обсуждали концепции, связанные с магнитными полями в различных веществах, и узнали, что вещества могут реагировать в основном одним из двух способов: магнитные диполи в веществе могут выравниваться с полем или могут индуцироваться новые диполи, которые (согласно закону Ленца) выровнять напротив поля. Первый мы назвали парамагнетизмом (или, если диполи остаются выровненными после удаления поля, ферромагнетизмом), и он увеличивает приложенное поле. Последний мы назвали диамагнетизмом, и он уменьшает приложенное поле. Это контрастирует со случаем электричества, где изоляционные материалы могут реагировать только как диэлектрики и действовать только для уменьшения поля.

Как и в случае с электричеством, мы введем физическую постоянную, известную как проницаемость , которая, как и диэлектрическая проницаемость в случае электричества, заменяет константу вакуума:

\[\text{электричество: } \epsilon_o \rightarrow \epsilon \;\;\;\;\;\;\;\; \text{магнетизм: }\mu_o \rightarrow \mu \]

Как и в случае с электричеством, мы просто заменяем проницаемость вакуума на проницаемость вещества, чтобы получить ответы внутри материи. Таким образом, законы Био-Савара и Ампера легко переводятся в более общие формы: 92}\;\;\;\;\;\;\;\;\oint \overrightarrow B \cdot \overrightarrow {dl} = \mu I_{enclosed}\]

Замечание из закона Био-Савара, что увеличение проницаемость для того же источника увеличивает напряженность поля (в отличие от диэлектрической проницаемости в случае кулоновского поля). Следовательно, проницаемость выше, чем у вакуума, означает, что материал является парамагнитным (и намного выше, чем у ферромагнитного). Значение ниже вакуумного соответствует диамагнетизму. Часто материалы классифицируют в соответствии с процентным увеличением/уменьшением общего поля по сравнению с вакуумным случаем. То есть:

\[\mu = \left(1+\chi_m\right)\mu_o\]

Константа \(\chi_m\) называется магнитной восприимчивостью . Это имеет положительное значение для парамагнитных и ферромагнитных веществ и отрицательное значение для диамагнитных веществ.

LR Circuits

Пришло время добавить катушки индуктивности в наши принципиальные схемы, поэтому нам нужен новый символ:

индуктор:

Как и для любого другого объекта в цепи, на устройстве будет определенное падение напряжения, когда мы использовать правило цикла Кирхгофа. Отличие этого устройства в том, что его свойство «умной батареи» делает его несколько сложнее, чем другие объекты, для определения знака изменения напряжения.

Одной из причин включения катушки индуктивности в цепь является защита цепи от скачков тока (например, в качестве устройства защиты от перенапряжения ). Если ток резко и внезапно изменится, то индуктор отреагирует, создав ЭДС, которая противодействует внезапному изменению, уменьшая величину, на которую ток может измениться за короткий период, защищая систему от потенциального повреждения. Мы увидим некоторые другие эффекты, которые индуктор оказывает на цепь, начиная с того, как он взаимодействует в цепи с резистором.

Рисунок 5.4.2a – Цепь LR с нарастающим током IR\), но индуктор этого не допускает, потому что вырабатывает ЭДС, противодействующую резким изменениям. Мы начнем с правила петли Кирхгофа (что создает для нас новую проблему, когда дело доходит до катушек индуктивности), затем решим дифференциальное уравнение, как мы делали ранее для RC-цепи. Чтобы использовать правило петли, нам нужно пометить ток и выбрать направление петли. Для случая выше, давайте выберем по часовой стрелке для обоих. Обходя эту петлю, батарея обеспечивает повышение напряжения \(+\mathcal E\), а резистор — падение напряжения \(-IR\). А индуктор?

Когда переключатель замкнут, ток, направленный справа налево для катушки индуктивности, увеличивается в направлении контура. В результате действия закона Фарадея катушка индуктивности становится «умной батареей», которая снижает ток, что означает падение напряжения :

\[\mathcal E_{индуктор} = -L\dfrac{dI} {dt}\]

При увеличении тока производная положительна, а поскольку \(L\) всегда положительна, падение напряжения требует знака минус. Прежде чем составить уравнение контура, давайте спросим, ​​как оно могло бы измениться, если бы мы обозначили ток по-другому или выбрали другое направление контура. Во-первых, если мы изменим направление текущей метки на слева направо и оставим направление цикла, то увеличение тока приведет к тому, что левая сторона «умной батареи» будет иметь более высокий потенциал, а это означает, что в петле по часовой стрелке индуктор даст увеличение потенциала, и нам придется использовать \(\mathcal E_{индуктор } = +L\dfrac{dI}{dt}\). Таким образом, кажется очевидным, что мы получаем правильный знак, когда используем то же соглашение, что и для резистора — знак минус, когда направление тока совпадает с направлением контура, и положительный знак, когда направления контура и тока противоположны друг другу. . 9{-\frac{t}{\tau}}\right)\;,\;\;\;\;\; \tau\equiv \dfrac{L}{R}\]

Обратите внимание, что постоянная времени для этой схемы сильно отличается от постоянной времени для RC-цепи. В частности, более высокое сопротивление в RC-цепи приводит к большей постоянной времени — заряду требуется больше времени, чтобы сходить с пластин конденсатора, когда сопротивление выше, потому что это снижает скорость потока (ток). Однако в этом случае большее сопротивление вызывает более быстрое затухание тока (т. е. \(\dfrac{dI}{dt}\) является более отрицательным числом):

\[\dfrac{dI}{dt} = \dfrac{1}{L}\left(\mathcal E — IR\right)\]

Более быстрое затухание означает меньшую постоянную времени.

Рисунок 5. 4.2b – Цепь LR с нарастающим током Когда ключ впервые замыкается, ток растет с максимальной скоростью, , но это не бесконечность . То есть ток не сразу подскакивает до значения, заданного законом Ома. Чем больше индуктивность, тем медленнее начальный рост тока, так как наклон кривой тока при \(t=0\) обратно пропорционален \(L\). По прошествии длительного времени кривая зависимости тока от времени выравнивается, и когда наклон равен нулю, в катушке индуктивности не возникает ЭДС, а это означает, что ток достигает значения закона Ома – он достигает этой точки асимптотически. . 9{-\frac{t}{\tau}}\;,\;\;\;\;\; \tau\equiv \dfrac{L}{R}\]

С точки зрения энергии легко понять, что здесь происходит. Энергия, накопленная в магнитном поле, постепенно преобразуется резистором в тепловую энергию.

LC-схемы

Давайте посмотрим, что произойдет, если соединить катушку индуктивности с конденсатором.

Рисунок 5.4.3 – LC-цепь2} + \dfrac{1}{LC}Q = 0\]

Это еще одно дифференциальное уравнение, которое мы видели ранее, хотя оно не относилось к этому классу. Да, это то же самое дифференциальное уравнение, которое возникает для массы, колеблющейся на пружине. Решение для \(Q\left(t\right)\) должно быть синусоидальным, поскольку две производные функции синуса или косинуса возвращают отрицательное значение самой себя (умноженное на константу, полученную из цепного правила). Решение для этого конкретного случая (с заданным начальным зарядом при \(t=0\)) таково:

\[Q\влево(т\вправо) = Q_o\cos\влево(\omega t\вправо)\;,\;\;\;\;\;\omega\equiv \dfrac{1}{\sqrt {LC}}\]

Интерпретируя этот результат, мы видим, что заряд на самом деле плещется туда-сюда между пластинами (заряды на пластинах фактически меняются местами!). Мы также можем записать уравнение для тока:

\[I\left(t\right) = -\dfrac{dQ}{dt} = Q_o\omega\sin\left(\omega t\right)=\ dfrac{Q_o}{\sqrt{LC}}\sin\left(\omega t\right) = I_{max}\sin\left(\omega t\right)\;,\;\;\;\;\ ;I_{max}\equiv\dfrac{Q_o}{\sqrt{LC}}\]

Мы видим, что ток начинается с нуля и растет до максимального значения, и этот максимум возникает, когда значение синуса равно 1, что совпадает с моментом, когда заряд конденсатора достигает нуля. 2}{2C}\] 92}{2C}\номер\]

Схемы LRC

Все, что осталось исследовать с точки зрения схем, которые объединяют различные компоненты, это собрать их все вместе. Мы можем догадаться о результате — сопротивление приводит к распаду, поскольку энергия в цепи преобразуется в тепловую. Емкость и индуктивность совершают свой танец колебаний между энергией электрического и магнитного поля. Если сложить их все вместе, получится эквивалент затухающего осциллятора (гармонический осциллятор с трением). 9Рис. 5.4.4. Цепь LRC На этот раз решение дифференциального уравнения имеет разные характеристики в зависимости от значений задействованных констант. Например, если сопротивление превышает определенное значение, ток рассеивается до того, как заряд сможет переключить пластины конденсатора — он просто спадает до нуля. это называется передемпфированная система . Если сопротивление лишь едва достаточно велико, чтобы вызвать такое поведение, говорят, что система имеет критическое демпфирование . И если сопротивление достаточно низкое, чтобы допустить колебания, это называется с недостаточным демпфированием . В этом случае заряд колеблется между двумя пластинами конденсатора, заполняя их с каждой итерацией все меньше и меньше.

Рисунок 5.4.5 – Текущее поведение на основе сведений о схеме

92>\dfrac{4L}{C} \end{массив}\]

---

Эта страница под названием 5.4: Inductors in Circuits распространяется под лицензией CC BY-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Томом Вайдеманом непосредственно на платформе LibreTexts.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Том Вайдеман

   Лицензия

   CC BY-SA

   Версия лицензии

   4,0

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   1. источник@родной

Силовой индуктор серии TFM | Обзор продукта | Техническая библиотека



• ПДФ

Серия силовых катушек индуктивности TFM состоит из компактных тонких катушек индуктивности, разработанных с умелым применением технологий тонкопленочной обработки, приобретенных компанией TDK на протяжении всего ее прошлого. Кроме того, за счет использования металлических магнитных материалов с высокой плотностью магнитного потока насыщения в этих продуктах достигнуты выдающиеся характеристики наложения постоянного тока, необходимые для мощных индукторов. В этой статье четко описывается и разъясняется ценная информация для наших клиентов, касающаяся продуктов серии TFM, включая их структуру, функции и использование.

Содержание

• Обзор продукции
• Структуры продукта
• Характеристики продукта
• Приложения
• Список продуктов
• Что такое силовые катушки индуктивности?
• Контакт

Обзор продукции

Обзор серии TFM показан на рис. 1. Начиная с серии TFM-GHM, доступны различные линейки продуктов, каждая из которых имеет улучшенные характеристики.

Рис. 1. Обзор продукции

Серия	Серия TFM-GHM	Серия TFM-ALM	Серия TFM-ALC	Серия TFM-ALMA	Серия TFM-ALVA
Обзор продукта	Катушки индуктивности тонкопленочные, использовать металлические магнитные материалы			Автомобильные тонкопленочные катушки индуктивности, использовать металлические магнитные материалы
	Катушки индуктивности, изготовленные с использованием тонкопленочной обработки. Благодаря использованию нашей оригинальной технологии формирования рисунка, а также металлических магнитных материалов с улучшенной плотностью магнитного потока насыщения, эти продукты достигли номинальных токов порядка нескольких А, несмотря на то, что они компактны и имеют низкий профиль. Риск коротких замыканий предотвращается конструкцией, которая включает изоляцию между проводниками катушки для большей надежности.	Катушки индуктивности, изготовленные методом тонкопленочной обработки. Их характеристики были еще больше улучшены по сравнению с серией GHM за счет оптимизации их внутренних структур.	Катушки индуктивности, изготовленные методом тонкопленочной обработки. Их характеристики были еще больше улучшены по сравнению с серией ALM за счет изменения их металлических материалов и оптимизации их внутренних структур.	Катушки индуктивности, изготовленные методом тонкопленочной обработки. Эти продукты соответствуют требованиям к качеству для установки в автомобиле и гарантированно выдерживают температуру 150°C.	Катушки индуктивности, изготовленные методом тонкопленочной обработки. Характеристики их металлических материалов были улучшены по сравнению с серией ALMA для повышения стойкости к напряжению.
Характеристики	Компактный, поддерживает большие токи	Оптимизация внутренних рисунков улучшила характеристики сопротивления постоянному току и наложения постоянного тока	Более компактный, чем GHM и ALM Использование материалов с малыми потерями позволило успешно снизить потери в катушках	Соответствует AEC-Q200 Низкий магнитный поток рассеяния	Соответствует AEC-Q200 Улучшение изоляционных характеристик их магнитных материалов позволило обеспечить выдерживаемое напряжение 40 В, что позволяет использовать их даже в линиях аккумуляторов Низкий магнитный поток рассеяния
Приложения	Смартфоны Планшетные устройства Прочие мобильные устройства			АДАС ЭБУ Автомобильные камеры Радар Автомобильные модули связи

Структуры продукта

Серия TFM состоит из катушек индуктивности, изготовленных методом тонкопленочной обработки. Поскольку их катушки образованы медным покрытием, они поддерживают очень гибкие конструкции, а использование электродов из смолы также позволяет им уменьшать нагрузки, например, от тепла и прогиба платы.

Рис. 2. Структура продукта

Серия	Серия TFM-GHM	Серия TFM-ALM	Серия TFM-ALC	Серия TFM-ALMA	Серия TFM-ALVA
Структура продукта	Терминальный электрод Тип обожженного электрода Напряжения уменьшаются с электродом из смолы Тип электрода из смолы Сравнение моделирования напряжений в условиях термического напряжения (150°C) Изоляционная пленка

Характеристики продукта

Характеристики каждой серии TFM показаны на рис. 3. Серии TFM-ALMA и TFM-ALVA состоят из продуктов с автомобильными характеристиками, которые поддерживают температуру 150℃.

Рис. 3. Список характеристик продукта

Серия	TFM-GHM серия	Серия TFM-ALM	Серия TFM-ALC	Серия TFM-ALMA	Серия TFM-ALVA
Внешний вид
Размер	2,0×1,6 мм	2,0×1,6 мм	1,6×0,8 мм 2,0×1,6 мм	2,0×1,6 мм 2,5×2,0 мм 3,2×2,5 мм	2,5×2,0 мм 3,2×2,5 мм (в разработке)
Диапазон рабочих температур	-40～125°С (включая самонагрев)			-55～150°С (включая самонагрев)
Магнитный материал	Металлический магнитный материал			Металлический магнитный материал
Технические характеристики контактных электродов	Электрод из смолы (проводящий слой смолы + покрытие)			Электрод из смолы (проводящий слой смолы + покрытие)
Характеристики	Стандартная спецификация	Отличные характеристики наложения постоянного тока	Снижение потерь за счет пересмотра материала сердечника	Автомобильные спецификации	Автомобильные характеристики с гарантией 40В

В серии TFM используется недавно разработанный металлический магнитный материал для снижения потерь в катушках и достижения превосходных характеристик наложения постоянного тока.

Рис. 4. Улучшение характеристик эффективности цепи питания Снижение потерь в катушке за счет характеристик магнитного материала
Эффективен для повышения эффективности цепей питания Характеристики эффективности преобразователя постоянного тока в постоянный. Рисунок 5: Улучшение характеристик наложения постоянного тока Высокое магнитное насыщение, достигаемое за счет характеристик магнитного материала
Отличные характеристики наложения постоянного тока Номинальный ток согласно значению индуктивности
(Isat: ток, при котором начальное значение L уменьшается на 30%)

Приложения

Примеры приложений, в которых используется серия TFM, показаны на рис. 6. Поскольку катушки индуктивности серии TFM компактны и могут выдерживать большие токи, они идеально подходят для приложений, требующих монтажа с высокой плотностью, таких как смартфоны и автомобильные ЭБУ.

Рис. 6. Приложения

Приложение	Блок-схема
Смартфон
Автомобильный ЭБУ

Список продуктов

Список продуктов по сериям и формам показан на рис. 7. Подробную информацию можно просмотреть и приобрести образцы, щелкнув название типа продукта.

Рисунок 7: Список продуктов

• Товарный сорт
• Автомобильная марка

Размер (мм)	Высота (мм)	Серия TFM-GHM	Серия TFM-ALM	Серия TFM-ALC	Серия TFM-ALMA	Серия TFM-ALVA
1,6×0,8	0,8 Макс.			ТФМ160808АЛК
2,0×1,6	0,8 Макс.			TFM201608ALC
	1,0 Макс.	TFM201610GHM	TFM201610ALM	TFM201610ALC	TFM201610ALMA
2,5×2,0	1,2 Макс.				TFM252012ALMA	TFM252012ALVA
3,2×2,5	1,2 Макс.				TFM322512ALMA	TFM322512ALVA (в разработке)

Что такое силовые катушки индуктивности?

Катушки индуктивности

— это катушки индуктивности, используемые в цепях питания, например, в преобразователях постоянного тока. Их также называют силовыми катушками или силовыми мелками. Одной из характеристик катушек индуктивности является то, что они накапливают энергию за счет функции самоиндукции. В преобразователях постоянного тока с прерывателем используются катушки индуктивности, имеющие такую ​​характеристику, с переключающими устройствами для преобразования напряжения (см. рис. 8).
В зависимости от метода обработки индукторы можно разделить на многослойные, тонкопленочные и проволочные. Поскольку проволочный тип допускает протекание большого тока, большинство силовых катушек индуктивности имеют проволочную обмотку. Предлагаются различные силовые индукторы намотанного типа с сердечником из феррита или магнитомягкого металла. В последнее время многослойный тип и тонкопленочный тип, с помощью которых можно добиться уменьшения размера и толщины, совершенствуются, чтобы обеспечить больший ток.

Рис. 8. Преобразователь постоянного тока в постоянный (режимный / понижающий) и дроссель

.

Переключение
повторный

Контактная информация

•  Запросы по продуктам, продажам или техническим вопросам

Ссылки по теме

Индуктор (катушка) информация о продукте
На этой странице в полном объеме представлена ​​различная информация о катушках индуктивности (катушках) TDK Group.

• Модельный ряд
• Катушки индуктивности для высокочастотных применений Руководство по выбору
• Руководство по выбору катушек индуктивности для силовых цепей (коммерческий класс)
• Руководство по выбору индукторов для силовых цепей (автомобильный класс)
• Катушки индуктивности для стандартных цепей/цепей развязки Руководство по выбору
• Указания по применению «Руководство по выбору силовых индукторов с учетом потока рассеяния»
• Руководство по решениям «Решения по глушению преобразователей постоянного тока в постоянный — меры против акустического шума в силовых дросселях»

электрических цепей — Сохраняет ли индуктор свою энергию?

Магнитное поле определяется током и изменяющимся электрическим полем. И у него есть энергия только для того, чтобы существовать. Для создания магнитного поля требуется энергия, например, для увеличения силы тока, и вы получаете энергию обратно, когда сила магнитного поля уменьшается.

Для обычного индуктора магнитное поле и связанная с ним накопленная энергия обусловлены исключительно током в проводах в данный момент и ни чем другим.

Конденсатор тот же. Электрическое поле возникает из-за изменяющихся магнитных полей и из-за дисбаланса заряда. И у него есть энергия только для того, чтобы существовать. Требуется энергия, чтобы сделать электрическое поле сильнее, например, чтобы создать больший дисбаланс заряда, и вы получаете энергию обратно, когда напряженность электрического поля уменьшается. Для обычного конденсатора электрическое поле и связанная с ним накопленная энергия обусловлены исключительно дисбалансом заряда на конденсаторе.

Для схемы LCR бывает так, что для прохождения большого тока через катушку индуктивности заряд должен течь от одной части конденсатора к другой части конденсатора, при этом весь заряд должен проходить через катушку индуктивности. Это из-за того, как они связаны друг с другом, и из-за сохранения заряда, а не из-за закона физики о полях. Но это означает, что большие токи через индуктор возникают, когда дисбаланс заряда на конденсаторе сильно меняется. Таким образом, магнитное поле является самым сильным, когда электрическое поле изменяется больше всего.

Точно так же, когда электрические поля в конденсаторе сильны, это требует большого дисбаланса зарядов, но дисбаланс зарядов между частями, соединенными проводником, требует внешней ЭДС для большой ЭДС через индуктор, чтобы противостоять толчку зарядов, который в противном случае ощущался бы от большой дисбаланс заряда. Для этого требуется большая ЭДС, поэтому переменное магнитное поле. Поскольку магнитное поле связано с током, нам нужен изменяющийся ток.

Таким образом, большое магнитное поле требует большого тока, а большой ток требует изменяющегося дисбаланса заряда, а значит, изменяющейся величины электрического поля внутри конденсатора.

И большое электрическое поле требует сильного дисбаланса заряда, а большой дисбаланс заряда требует большой ЭДС от неэлектростатических источников, чтобы создать его сильным, поэтому нам нужны изменяющиеся магнитные поля, чтобы создать ЭДС. Хотя, если бы цепь двигалась или была прикреплена к батарее, были бы другие способы получить противодействующую ЭДС. Чтобы получить эту большую ЭДС, нам нужны изменяющиеся магнитные поля, чтобы управлять ею.

Таким образом, изменение электрических полей в конденсаторе позволяет создать большое магнитное поле в катушке индуктивности. А большое электрическое поле требует изменяющегося магнитного поля. Так что энергия хлюпает туда-сюда.

Это гармонический поток тока.

Как магнитное поле «удерживает/хранит энергию»? Или, точнее, как он передает его обратно на провод?

Таким образом, магнитное поле имеет энергию только за счет существующего, более сильного поля больше энергии. При изменении магнитного поля возникают циркулирующие электрические поля. Представьте себе электрические поля, идущие по кругу во всем пространстве между круговыми проводами в проводниках, подобно тому, как если бы вода текла по изгибам в пластинке, просто двигаясь по кругу. И они становятся сильнее пространственно по мере удаления от центра, пока не достигают своего пика в месте фактического расположения провода. Таким образом, между проводами существуют круговые электрические поля. Общая сила связана со скоростью изменения магнитного поля. Так что даже прямо внутри пустого пространства внутри индуктора есть электрические поля. Это не случайность, что у вас есть и электрическое, и магнитное поля в одной и той же точке, потому что это обязательно всякий раз, когда энергия изменяется в области без зарядов. Внутри конденсатора происходит то же самое, когда электрическое поле меняется, циркулирующие магнитные поля движутся по кругу и становятся сильнее по мере приближения к краю конденсатора, а сила связана с общей скоростью дисбаланса заряда конденсатора ( следовательно, электрическое поле) изменяется.

В области без зарядов энергия хранится в каждом маленьком кусочке пространства, где есть электрические или магнитные поля, и энергия, хранящаяся в области без зарядов, изменяется за счет того, что эта энергия течет к другим областям. В случае индуктора магнитное поле однородно и уменьшается, поэтому возникает неоднородное электрическое поле. Неравномерность представляет собой тот факт, что полная энергия течет из центра (меньшие электрические поля, те же магнитные поля) к внешнему краю цилиндра (большие электрические поля, те же магнитные поля).

Теперь, когда есть заряды, энергия полей может изменяться, и она изменяется, перетекая от полей к зарядам, а скорость потока энергии составляет $\vec J\cdot \vec E$, поэтому в нашем случае расширяющиеся кольца более сильное электрическое поле ударяет по проводам и передает энергию движущимся там зарядам, совершая работу. В случае, когда напряженность магнитного поля уменьшается, электрические поля направлены в направлении передачи кинетической энергии зарядам.

Таким образом, изменяющиеся магнитные поля внутри проводника имеют неравномерные циркулирующие электрические поля, неравномерность представляет собой поток энергии, и он продолжает течь, пока не достигнет провода, где электрическое поле совершает работу над зарядами. И вот где и как энергия переходит от магнитного поля внутри индуктора к проводам, которые идут вокруг индуктора. Если вместо пустого пространства внутри индуктора у вас есть магнитный материал, то внутри материала будут циркулирующие электрические поля, и в этом случае сразу же может произойти некоторая потеря энергии. Но вам это не нужно.

Теперь я ответил на ваш вопрос об изменении магнитного поля внутри конденсатора. Но сейчас вас может волновать, как может измениться электрическое поле и куда и как уходит его энергия. В конце концов, вокруг него нет проводов, и даже в этом случае, когда расширяющиеся магнитные поля достигают проводов, они не передают энергию, выполняя работу. Итак, давайте посмотрим, что произойдет.

Когда электрическое поле изменяется, циркулирующие магнитные поля внутри конденсатора снова становятся сильнее вблизи края конденсатора, и это действительно представляет собой поток энергии к краям, а когда он достигает края, остается просто больше пустого пространства. . Электрическое поле на самом деле не ограничивается только внутренней частью, поэтому энергия продолжает вытекать наружу, но скручивается вокруг конденсатора и течет в пустом пространстве снаружи проводов по всей цепи, потому что помните, как при изменении электрического поля возникает ток принес провода хорошо, есть связанный ток, следовательно, магнитное поле, эти поля объединяются, и энергия течет через пустое пространство вне проводов. Теперь магнитные поля продолжают изменяться и, следовательно, производят новые электрические поля, которые циркулируют, а не те, которые заканчиваются дисбалансом заряда. Но они циркулируют вокруг магнитных полей, которые сами циркулируют вокруг проводов, поэтому эти новые электрические поля на самом деле указывают направление тока, поэтому они выполняют работу над зарядами, и именно здесь энергия течет в конденсаторе из пустого свободного от заряда пространства внутри. конденсатор между пластинами наружу, потому что магнитные поля там усиливаются в область снаружи и обтекают провода вдоль проводов, а также втекают в каждую маленькую область тока снаружи проводов внутрь. Это также включает прямо внутри проводник прямо в пластины (это потому, что электрическое поле на самом деле не направлено точно ортогонально пластине). И вы могли бы заметить, что если электрическое поле изменяется, это связано с магнитным полем, а затем, если электрическое поле изменяется изменяющимся образом, тогда эти магнитные поля меняются, поэтому появляются новые электрические поля, которые циркулируют вокруг магнитных полей. Итак, у вас есть что-то, что вращается вокруг чего-то, что вращается вокруг исходных электрических полей, что на самом деле просто означает, что есть новое электрическое поле, не связанное с дисбалансом заряда, которое возникает только из-за изменяющегося магнитного поля, и оно указывает в направлении, чтобы противостоять изменению. в электрических полях, поэтому в каждом месте, где электрическое поле сталкивается с током, энергия тока переходит от электромагнитных полей к зарядам (или наоборот), а в резисторе эта работа идет на борьбу с резистором, который возражает против тока. В остальном, если на внешней стороне проводов образуется дисбаланс заряда, который помогает направлять ток в проводе, чтобы течь устойчивым образом, потому что, если бы у вас был больший ток в одной части провода, то заряд накапливался бы в этой области. если бы ток увеличивался или уменьшался, но они накапливались бы на краях таким образом, чтобы выровнять ток и больше не подниматься, поэтому вы просто создаете некоторый дисбаланс заряда на внешней стороне провода пропорционально Текущий. Таким образом, они вносят вклад в электрическое поле внутри, направляя ток, и являются еще одним фактором в электрических полях снаружи проводов. И ток (отличный от дисбаланса заряда на внешней стороне проводов) вносит свой вклад в магнитное поле. И когда у вас есть и электрическое поле, и магнитное поле (не указывающие в одном и том же направлении или в совершенно противоположном направлении), тогда у вас есть поток энергии поля и где у вас есть электрическое поле и ток (ни ортогональны друг другу) тогда энергия течет между электромагнитным полем и зарядами.

Как индуктор удерживает энергию без изменения тока, сопротивления или обратной ЭДС, чтобы обеспечить постоянное изменение потока и, следовательно, магнитного поля? Неотъемлемым является предположение, что индуктор все еще будет иметь энергию, если вы отсоедините его от остальной части цепи, что я понял до сих пор.

Надеюсь, я уже ответил на ваш вопрос. Однако подчеркнем, что магнитное поле просто имеет энергию: если ваш индуктор сделан из идеального проводника, и вы отключили его от остальной части цепи и соединили с самим собой, тогда он будет поддерживать свой ток и, следовательно, магнитное поле. Наличие тока означает наличие магнитного поля, что означает наличие соответствующей энергии для магнитного поля, хранящейся в самом поле внутри индуктора.

Когда в катушке индуктивности нет сопротивления, ток не требует затрат, а поддержание магнитного поля также не требует затрат. Есть цена, чтобы увеличить его, и есть выгода от того, чтобы позволить ему стать слабее.