Обозначения физических величин

Величины
Наименование	Обозначение
Механические величины
Вес	G, P, W
Время	t
Высота	h
Давление	p
Диаметр	d
Длина	l
Длина пути	s
Импульс (количество движения)	p
Количество вещества	ν, n
Коэффицент жесткости (жесткость)	Ʀ
Коэффицент запаса прочности	Ʀ, n
Коэффицент полезного действия	η
Коэффицент трения качения	Ʀ
Коэффицент трения скольжения	μ, f
Масса	m
Масса атома	ma
Масса электрона	me
Механическое напряжение	σ
Модуль упругости (модуль Юнга)	E
Момент силы	M
Мощность	P, N
Объем, вместимость	V, ϑ
Период колебания	T
Плотность	ϱ
Площадь	A, S
Поверхностное натяжение	σ, γ
Постоянная гравитационная	G
Предел прочности	σпч
Работа	W, A, L
Радиус	r, R
Сила, сила тяжести	F, Q, R
Скорость линейная	ϑ
Скорость угловая	ώ
Толщина	d, δ
Ускорение линейное	a
Ускорение свободного падения	g
Частота	ν, f
Частота вращения	n
Ширина	b
Энергия	E, W
Энергия кинетитеская	EƦ
Энергия потенциальная	Ep
Акустические величины
Длина волны	λ
Звуковая мощность	P
Звуковая энергия	W
Интенсивность звука	I
Скорость звука	c
Частота	ν, f
Тепловые величины и величины молекулярной физики
Абсолютная влажность	a
Газовая постоянная (молярная)	R
Количество теплоты	Q
Коэффицент полезного действия	η
Относительная влажность	ϕ
Относительная молекулярная масса	Mr
Постоянная (число) Авогадро	NA
Постоянная Больцмана	Ʀ
Постоянная (число) Лошмидта	NL
Температура Кюри	TC
Температура па шкале Цельсия	t, ϴ
Температура термодинамическая (абсолютная температура)	T
Температурный коэффицент линейного расширения	a, ai
Температурный коффицент объемного расширения	β, av
Удельная теплоемкость	c
Удельная теплота парообразования	r
Удельная теплота плавления	λ
Удельная теплота сгорания топлива (сокращенно: теплота сгорания топлива)	q
Число молекул	N
Энергия внутренняя	U
Электрические и магнитные величины
Диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная)	Ԑo
Индуктивность	L
Коэффицент самоиндукции	L
Коэффицент трансформации	K
Магнитная индукция	B
Магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная)	μo
Магнитный поток	Ф
Мощность электрической цепи	P
Напряженность магнитного поля	H
Напряженность электрического поля	E
Объемная плотность электрического заряда	ϱ
Относительная диэлектрическая проницаемость	Ԑr
Относительная магнитная проницаемость	μr
Плотность эенгии магнитного поля удельная	ωm
Плотность энергии электрического поля удельная	ωэ
Плотность заряда поверхностная	σ
Плотность электрического тока	J
Постоянная (число) Фарадея	F
Проницаемость диэлектрическая	ԑ
Работа выхода электрона	ϕ
Разность потенциалов	U
Сила тока	I
Температурный коэффицент электрического сопротивления	a
Удельная электрическая проводимость	γ
Удельное электрическое сопротивление	ϱ
Частота электрического тока	f, ν
Число виток обмотки	N, ω
Электрическая емкость	C
Электрическая индукция	D
Электрическая проводимость	G
Электрический момент диполя молекулы	p
Электрический заряд (количество электричества)	Q, q
Электрический потенциал	V, ω
Электрическое напряжение	U
Электрическое сопротивление	R, r
Электродвижущая сила	E, Ԑ
Электрохимический эквивалент	Ʀ
Энергия магнитного поля	Wm
Энергия электрического поля	Wэ
Энергия Электромагнитная	W
Оптические величины
Длина волны	λ
Освещенность	E
Период колебания	T
Плотность потока излучения	Ф
Показатель (коэффицент) преломления	n
Световой поток	Ф
Светасила объектива	f
Сила света	I
Скорость света	c
Увеличение линейное	β
Увеличение окуляра, микроскопа, лупы	Ѓ
Угол отражения луча	έ
Угол падения луча	ԑ
Фокусное расстояние	F
Частота колебаний	ν, f
Энергия излучения	Q, W
Энергия световая	Q
Величины атомной физики
Атомная масса относительная	Ar
Время полураспада	T1/2
Дефект массы	Δ
Заряд электрона	e
Масса атома	ma
Масса нейтрона	mn
Масса протона	mp
Масса электрона	me
Постоянная Планка	h, ħ
Радиус электрона	re
Величины ионизирующих излучений
Поглощеная доза излучения (доза излучения)	D
Мощность поглощенной дозы излучения	Ď
Активность нуклида в радиоактивном источнике	A

Международная система единиц (СИ) | Диаэм

Единицы измерения

Международная система единиц (СИ) (фр. Le Système International d’Unités (SI)) — система единиц физических величин, современный вариант метрической системы.

СИ определяет семь основных и производные единицы физических величин (далее — единицы), а также набор приставок. Установлены стандартные сокращённые обозначения для единиц и правила записи производных единиц.

Основные единицы: килограмм, метр, секунда, ампер, кельвин, моль и кандела.

Основные единицы системы СИ

Величина	Единица измерения		Обозначение
	русское название	международное название	русское	международное
Длина	метр	metre (meter)	м	m
Масса	килограмм	kilogram	кг	kg
Время	секунда	second	с	s
Сила тока	ампер	ampere	А	A
Термодинамическая температура	кельвин	kelvin	К	K
Сила света	кандела	candela	кд	cd
Количество вещества	моль	mole	моль	mol

Производные единицы системы СИ

Величина	Единица измерения		Обозначение
	русское название	международное название	русское	международное
Плоский угол	радиан	radian	рад	rad
Телесный угол	стерадиан	steradian	ср	sr
Температура по шкале Цельсия¹	градус Цельсия	degree Celsius	°C	°C
Частота	герц	hertz	Гц	Hz
Сила	ньютон	newton	Н	N
Энергия	джоуль	joule	Дж	J
Мощность	ватт	watt	Вт	W
Давление	паскаль	pascal	Па	Pa
Световой поток	люмен	lumen	лм	lm
Освещённость	люкс	lux	лк	lx
Электрический заряд	кулон	coulomb	Кл	C
Разность потенциалов	вольт	volt	В	V
Сопротивление	ом	ohm	Ом	Ω
Электроёмкость	фарад	farad	Ф	F
Магнитный поток	вебер	weber	Вб	Wb
Магнитная индукция	тесла	tesla	Тл	T
Индуктивность	генри	henry	Гн	H
Электрическая проводимость	сименс	siemens	См	S
Активность (радиоактивного источника)	беккерель	becquerel	Бк	Bq
Поглощённая доза ионизирующего излучения	грэй	gray	Гр	Gy
Эффективная доза ионизирующего излучения	зиверт	sievert	Зв	Sv
Активность катализатора	катал	katal	кат	ka

¹) — Шкалы Кельвина и Цельсия связаны между собой следующим образом: °C = K — 273,15

Кратные единицы — единицы, которые в целое число раз превышают основную единицу измерения некоторой физической величины.

Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие десятичные приставки для обозначений кратных единиц:

Кратность	Приставка		Обозначение
	русская	международная	русское	международное
101	дека	deca	да	da
102	гекто	hecto	г	h
103	кило	kilo	к	k
106	мега	Mega	М	M
109	гига	Giga	Г	G
1012	тера	Tera	Т	T
1015	пета	Peta	П	P
1018	экса	Exa	Э	E
1021	зетта	Zetta	З	Z
1024	йотта	Yotta	И	Y

Дольные единицы составляют определённую долю (часть) от установленной единицы измерения некоторой величины.

Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений дольных единиц:

Дольность	Приставка		Обозначение
	русская	международная	русское	международное
10-1	деци	deci	д	d
10-2	санти	centi	с	c
10-3	милли	milli	м	m
10-6	микро	micro	мк	µ (u)
10-9	нано	nano	н	n
10-12	пико	pico	п	p
10-15	фемто	femto	ф	f
10-18	атто	atto	а	a
10-21	зепто	zepto	з	z
10-24	йокто	yocto	и	y

Конденсатор. Энергия электрического поля — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора.

Предыдущие две статьи были посвящены отдельному рассмотрению того, каким образом ведут себя в электрическом поле проводники и каким образом — диэлектрики. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах — конденсаторах.

Но прежде введём понятие электрической ёмкости.

Ёмкость уединённого проводника

Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым.

Потенциал всех точек нашего проводника, как мы знаем, имеет одно и то же значение , которое называется потенциалом проводника. Оказывается, что потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду. Коэффициент пропорциональности принято обозначать , так что

Величина называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:

(1)

Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:

где — заряд шара, — его радиус. Отсюда ёмкость шара:

(2)

Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то его потенциал уменьшается в раз:

Соответственно, ёмкость шара в раз увеличивается:

(3)

Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика — важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.

Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае: ёмкость уединённого проводника не зависит от его заряда; она определяется лишь размерами и формой проводника, а также диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник. От вещества проводника ёмкость также не зависит.

В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на В. Чем больше ёмкость — тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.

Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.

Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным км.

мкФ.

Как видите, Ф — это очень большая ёмкость.

Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной . В самом деле, выразим из формулы (2):

Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:

Ф.

Так легче запомнить, не правда ли?

Ёмкость плоского конденсатора

Ёмкость уединённого проводника на практике используется редко. В обычных ситуациях проводники не являются уединёнными. Заряженный проводник взаимодействует с окружающими телами и наводит на них заряды, а потенциал поля этих индуцированных зарядов (по принципу суперпозиции!) изменяет потенциал самого проводника. В таком случае уже нельзя утверждать, что потенциал проводника будет прямо пропорционален его заряду, и понятие ёмкости проводника самого по себе фактически утрачивает смысл.

Можно, однако, создать систему заряженных проводников, которая даже при накоплении на них значительного заряда почти не взаимодействует с окружающими телами. Тогда мы сможем снова говорить о ёмкости — но на сей раз о ёмкости этой системы проводников.

Наиболее простым и важным примером такой системы является плоский конденсатор. Он состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров.

Для начала рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух

Пусть заряды обкладок равны и . Именно так и бывает в реальных электрических схемах: заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку. Величина — заряд положительной обкладки — называется зарядом конденсатора.

Пусть — площадь каждой обкладки. Найдём поле, создаваемое обкладками в окружающем пространстве.

Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле каждой обкладки вдали от её краёв можно считать однородным полем бесконечной заряженной плоскости:

Здесь — напряжённость поля положительной обкладки, — напряженность поля отрицательной обкладки, — поверхностная плотность зарядов на обкладке:

На рис. 1 (слева) изображены векторы напряжённости поля каждой обкладки в трёх областях: слева от конденсатора, внутри конденсатора и справа от конденсатора.

Рис. 1. Электрическое поле плоского конденсатора

Согласно принципу суперпозиции, для результирующего поля имеем:

Нетрудно видеть, что слева и справа от конденсатора поле обращается в нуль (поля обкладок погашают друг друга):

Внутри конденсатора поле удваивается:

или

(4)

Результирующее поле обкладок плоского конденсатора изображено на рис. 1 справа. Итак:

Внутри плоского конденсатора создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого находится по формуле (4). Снаружи конденсатора поле равно нулю, так что конденсатор не взаимодействует с окружающими телами.

Не будем забывать, однако, что данное утверждение выведено из предположения, будто обкладки являются бесконечными плоскостями. На самом деле их размеры конечны, и вблизи краёв обкладок возникают так называемые краевые эффекты: поле отличается от однородного и проникает в наружное пространство конденсатора. Но в большинстве ситуаций (и уж тем более в задачах ЕГЭ по физике) краевыми эффектами можно пренебречь и действовать так, словно утверждение, выделенное курсивом, является верным без всяких оговорок.

Пусть расстояние между обкладками конденсатора равно . Поскольку поле внутри конденсатора является однородным, разность потенциалов между обкладками равна произведению на (вспомните связь напряжения и напряжённости в однородном поле!):

(5)

Разность потенциалов между обкладками конденсатора, как видим, прямо пропорциональна заряду конденсатора. Данное утверждение аналогично утверждению «потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду проводника», с которого и начался весь разговор о ёмкости. Продолжая эту аналогию, определяем ёмкость конденсатора как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:

(6)

Ёмкость конденсатора показывает, какой заряд ему нужно сообщить, чтобы разность потенциалов между его обкладками увеличилась на В. Формула (6), таким образом, является модификацией формулы (1) для случая системы двух проводников — конденсатора.

Из формул (6) и (5) легко находим ёмкость плоского воздушного конденсатора:

(7)

Она зависит только от геометрических характеристик конденсатора: площади обкладок и расстояния между ними.
Предположим теперь, что пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Как изменится ёмкость конденсатора?

Напряжённость поля внутри конденсатора уменьшится в раз, так что вместо формулы (4) теперь имеем:

(8)

Соответственно, напряжение на конденсаторе:

(9)

Отсюда ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком:

(10)

Она зависит от геометрических характеристик конденсатора (площади обкладок и расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор.

Важное следствие формулы (10): заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость.

Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.

Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора — ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.

Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.

Начнём с плоского воздушного конденсатора. Ответим на такой вопрос: какова сила притяжения его обкладок друг к другу? Величины используем те же: заряд конденсатора , площадь обкладок .

Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

где — напряжённость поля первой обкладки:

Следовательно,

Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).

Результирующая сила притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил , с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все и дадут . В результате получим:

(11)

Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины до конечной величины . Сила притяжения пластин совершает при этом работу:

Знак правильный: если пластины сближаются , то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины , то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.

С учётом формул (11) и (7) имеем:

где

Это можно переписать следующим образом:

где

(12)

Работа потенциальной силы притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины . Это как раз и означает, что — потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора.

Используя соотношение , из формулы (12) можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (убедитесь в этом самостоятельно!):

(13)

(14)

Особенно полезными являются формулы (12) и (14).

Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Сила притяжения обкладок уменьшится в раз, и вместо (11) получим:

При вычислении работы силы , как нетрудно видеть, величина войдёт в ёмкость , и формулы (12) — (14) останутся неизменными. Ёмкость конденсатора в них теперь будет выражаться по формуле (10).

Итак, формулы (12) — (14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.

Энергия электрического поля

Мы обещали, что после вычисления энергии конденсатора дадим более глубокое истолкование происхождения этой энергии. Что ж, приступим.

Рассмотрим воздушный конденсатор и преобразуем формулу (14) для его энергии:

Но — объём конденсатора. Получаем:

(15)

Посмотрите внимательно на эту формулу. Она уже не содержит ничего, что являлось бы специфическим для конденсатора! Мы видим энергию электрического поля , сосредоточенного в некотором объёме .

Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.

Итак, электрическое поле само по себе обладает энергией. Ничего удивительного для нас тут нет. Радиоволны, солнечный свет — это примеры распространения энергии, переносимой в пространстве электромагнитными волнами.

Величина — энергия единицы объёма поля — называется объёмной плотностью энергии. Из формулы (15) получим:

(16)

В этой формуле не осталось вообще никаких геометрических величин. Она даёт максимально чистую связь энергии электрического поля и его напряжённости.

Если конденсатор заполнен диэлектриком, то его ёмкость увеличивается в раз, и вместо формул (15) и (16) будем иметь:

(17)

(18)

Как видим, энергия электрического поля зависит ещё и от диэлектрической проницаемости среды, в которой поле находится.
Замечательно, что полученные формулы для энергии и плотности энергии выходят далеко за пределы электростатики: они справедливы не только для электростатического поля, но и для электрических полей, меняющихся во времени.

Основные понятия и законы физики и свойства элементарных частиц материи

 
Доклад на Президиуме РАН 27 октября 2009 г.
Опубликован в книге Л. Б. Окуня «О движении материи»

1. Введение

1.1. Аннотация. Законы теории относительности и квантовой механики, согласно которым происходит движение и взаимодействие элементарных частиц материи, предопределяют формирование и появление закономерностей широчайшего круга явлений, изучаемых различными естественными науками. Эти законы лежат в основе современных высоких технологий и во многом определяют состояние и развитие нашей цивилизации. Поэтому знакомство с основами фундаментальной физики необходимо не только студентам, но и школьникам. Активное владение основными знаниями об устройстве мира необходимо вступающему в жизнь человеку для того чтобы найти своё место в этом мире и успешно продолжать обучение.

1.2. В чём основная трудность этого доклада. Он адресован одновременно и специалистам в области физики элементарных частиц, и гораздо более широкой аудитории: физикам, не занимающимся элементарным частицами, математикам, химикам, биологам, энергетикам, экономистам, философам, лингвистам,… Чтобы быть достаточно точным, я должен пользоваться терминами и формулами фундаментальной физики. Чтобы быть понятым, я должен постоянно пояснять эти термины и формулы. Если физика элементарных частиц не является Вашей специальностью, прочтите сначала только те разделы, заглавия которых не помечены звёздочками. Потом пытайтесь читать разделы с одной звёздочкой *, двумя **, и, наконец, тремя ***. О большинстве разделов без звёздочек я успел рассказать во время доклада, а на остальные не было времени.

1.3. Физика элементарных частиц. Физика элементарных частиц представляет собой фундамент всех естественных наук. Она изучает мельчайшие частицы материи и основные закономерности их движений и взаимодействий. В конечном счёте именно эти закономерности и определяют поведение всех объ ектов на Земле и на небе. Физика элементарных частиц имеет дело с такими фундаментальными понятиями как пространство и время; материя; энергия, импульс и масса; спин. (Большинство читателей имеют представление о пространстве и времени, возможно слышали о связи массы и энергии и не представляют при чём тут импульс, и вряд ли догадываются о важнейшей роли спина в физике. О том, что называть материей, не могут пока договориться между собой даже эксперты.) Физика элементарных частиц была создана в XX веке. Её создание неразрывно связано с созданием двух величайших теорий в истории человечества: теории относительности и квантовой механики. Ключевыми константами этих теорий являются скорость света c и константа Планка h.

1.4. Теория относительности. Специальная теория относительности, возникшая в начале XX века, завершила синтез целого ряда наук, изучавших такие классические явления, как электричество, магнетизм и оптика, создав механику при скоростях тел, сравнимых со скоростью света. (Классическая нерелятивистская механика Ньютона имела дело со скоростями v<<c.) Затем в 1915 г. была создана общая теория относительности, которая была призвана описать гравитационные взаимодействия, учитывая конечность скорости света c.

1.5. Квантовая механика. Квантовая механика, созданная в 1920-х годах, объяснила строение и свойства атомов, исходя из дуальных корпускулярно-волновых свойств электронов. Она объяснила огромный круг химических явлений, связанных с взаимодействием атомов и молекул. И позволила описать процессы испускания и поглощения ими света. Понять информацию, которую несёт нам свет Солнца и звёзд.

1.6. Квантовая теория поля. Объединение теории относительности и квантовой механики привело к созданию квантовой теории поля, позволяющей с высокой степенью точности описать важнейшие свойства материи. Квантовая теория поля, разумеется, слишком сложна, чтобы её можно было объяснить школьникам. Но в середине XX века в ней возник наглядный язык фейнмановских диаграмм, который радикально упрощает понимание многих аспектов квантовой теории поля. Одна из основных целей этого доклада — показать, как с помощью фейнмановских диаграмм можно просто понять широчайший круг явлений. При этом я буду более детально останавливаться на вопросах, которые известны далеко не всем экспертам по квантовой теории поля (например, о связи классической и квантовой гравитации), и лишь скупо очерчу вопросы, широко обсуждаемые в научно-популярной литературе.

1.7. Тождественность элементарных частиц. Элементарными частицами называют мельчайшие неделимые частицы материи, из которых построен весь мир. Самым удивительнейшим свойством, отличающим эти частицы от обычных не элементарных частиц, например, песчинок или бусинок, является то, что все элементарные частицы одного сорта, например, все электроны во Вселенной абсолютно(!) одинаковы — тождественны. А как следствие, тождественны друг другу и их простейшие связанные состояния — атомы и простейшие молекулы.

1.8. Шесть элементарных частиц. Чтобы понять основные процессы, происходящие на Земле и на Солнце, в первом приближении достаточно понимать процессы, в которых участвуют шесть частиц: электрон e, протон p, нейтрон n и электронное нейтрино ν_e, а также фотон γ и гравитон g̃. Первые четыре частицы имеют спин 1/2, спин фотона равен 1, а гравитона 2. (Частицы с целым спином называют бозонами, частицы с полуцелым спином называют фермионами. Более подробно о спине будет сказано ниже.) Протоны и нейтроны обычно называют нуклонами, поскольку из них построены атомные ядра, а ядро по-английски nucleus. Электрон и нейтрино называют лептонами. Они не обладают сильными ядерными взаимодействиями.

Из-за очень слабого взаимодействия гравитонов наблюдать отдельные гравитоны невозможно, но именно посредством этих частиц осуществляется в природе гравитация. Подобно тому, как посредством фотонов осуществляются электромагнитные взаимодействия.

1.9. Античастицы. У электрона, протона и нейтрона есть так называемые античастицы: позитрон, антипротон и антинейтрон. В состав обычного вещества они не входят, так как встречаясь с соответствующими частицами, вступают с ними в реакции взаимного уничтожения — аннигиляции. Так, электрон и позитрон аннигилируют в два или три фотона. Фотон и гравитон являются истинно нейтральными частицами: они совпадают со своими античастицами. Является ли истинно нейтральной частицей нейтрино, пока неизвестно.

1.10. Нуклоны и кварки. В середине XX века выяснилось, что сами нуклоны состоят из более элементарных частиц — кварков двух типов, которые обозначают u и d: p = uud, n = ddu. Взаимодействие между кварками осуществляется глюонами. Антинуклоны состоят из антикварков.

1.11. Три поколения фермионов. Наряду с u, d, e, ν_eбыли открыты и изучены две другие группы (или, как говорят, поколения) кварков и лептонов: c, s, μ, ν_μ и t, b, τ , ν_τ . В состав обычного вещества эти частицы не входят, так как они нестабильны и быстро распадаются на более лёгкие частицы первого поколения. Но они играли важную роль в первые мгновения существования Вселенной.

Для ещё более полного и глубокого понимания природы нужно ещё больше частиц с ещё более необычными свойствами. Но, возможно, в дальнейшем всё это разнообразие удастся свести к нескольким простым и прекрасным сущностям.

1.12. Адроны. Многочисленное семейство частиц, состоящих из кварков и/или антикварков и глюонов, называют адронами. Все адроны, за исключением нуклонов, нестабильны и поэтому в состав обычного вещества не входят.

Часто адроны тоже относят к элементарным частицам, поскольку их нельзя разбить на свободные кварки и глюоны. (Так поступил и я, отнеся протон и нейтрон к первым шести элементарным частицам.) Если все адроны считать элементарными, то число элементарных частиц будет измеряться сотнями.

1.13. Стандартная модель и четыре типа взаимодействий. Как будет разъяснено ниже, перечисленные выше элементарные частицы позволяют в рамках так называемой «Стандартной модели элементарных частиц» описать все известные до сих пор процессы, проистекающие в природе в результате гравитационного, электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. Но для того чтобы понять, как работают первые два из них, достаточно четырёх частиц: фотона, гравитона, электрона и протона. При этом то, что протон состоит из u— и d-кварков и глюонов, оказывается несущественным. Конечно, без слабого и сильного взаимодействий нельзя понять, ни как устроены атомные ядра, ни как работает наше Солнце. Но как устроены атомные оболочки, определяющие все химические свойства элементов, как работает электричество и как устроены галактики, понять можно.

1.14. За пределами познанного. Мы уже сегодня знаем, что частицы и взаимодействия Стандартной модели не исчерпывают сокровищницы природы.

Установлено, что обычные атомы и ионы составляет лишь менее 20% всей материи во Вселенной, а более 80% составляет так называемая тёмная материя, природа которой пока неизвестна. Наиболее распространено мнение, что тёмная материя состоит из суперчастиц. Возможно, что она состоит из зеркальных частиц.

Ещё более поразительным является то, что вся материя, как видимая (светлая), так и тёмная, несёт в себе лишь четверть всей энергии Вселенной. Три четверти принадлежат так называемой тёмной энергии.

1.15. Элементарные частицы «e в степени» фундаментальны. Когда мой учитель Исаак Яковлевич Померанчук хотел подчеркнуть важность какого-либо вопроса, он говорил, что вопрос e в степени важен. Разумеется, большая часть естественных наук, а не только физика элементарных частиц, фундаментальны. Физика конденсированных сред, например, подчиняется фундаментальным законам, которыми можно пользоваться, не выясняя того, как они следуют из законов физики элементарных частиц. Но законы теории относительности и квантовой механики «e в степени фундаментальны» в том смысле, что им не может противоречить ни один из менее общих законов.

1.16. Основные законы. Все процессы в природе происходят в результате локальных взаимодействий и движений (распространений) элементарных частиц. Основные законы, управляющие этими движениями и взаимодействиями, очень необычны и очень просты. Они основаны на понятии симметрии и принципе, что всё, что не противоречит симметрии, может и должно происходить. Ниже мы, используя язык фейнмановских диаграмм, проследим, как это реализуется в гравитационном, электромагнитном, слабом и сильном взаимодействиях частиц.

2. Частицы и жизнь

2.1. О цивилизации и культуре. Иностранный член РАН Валентин Телегди (1922–2006) пояснял: «Если WC (ватерклозет) — это цивилизация, то умение пользоваться им — это культура».

Сотрудник ИТЭФ А. А. Абрикосов мл. написал мне недавно: «Одна из целей Вашего доклада — убедить высокую аудиторию в необходимости шире преподавать современную физику. Если так, то возможно, стоило бы привести несколько бытовых примеров. Я имею в виду следующее:

Мы живём в мире, который даже на бытовом уровне немыслим без квантовой механики (КМ) и теории относительности (ТО). Сотовые телефоны, компьютеры, вся современная электроника, не говоря про светодиодные фонари, полупроводниковые лазеры (включая указки), ЖК-дисплеи — это существенно квантовые приборы. Объяснить, как они работают, невозможно без основных понятий КМ. А как их объяснишь, не упоминая о туннелировании?

Второй пример, возможно, знаю от Вас. Спутниковые навигаторы стоят уже в каждой 10-й машине. Точность синхронизации часов в спутниковой сети не меньше, чем 10⁻⁸ (это отвечает погрешности порядка метра в локализации объекта на поверхности Земли). Подобная точность требует учитывать поправки ТО к ходу часов на движущемся спутнике. Говорят, инженеры не могли в это поверить, поэтому первые приборы имели двойную программу: с и без учёта поправок. Как выяснилось, первая программа работает лучше. Вот Вам проверка теории относительности на бытовом уровне.

Разумеется, болтать по телефону, ездить на автомобиле и стучать по клавишам компьютера можно и без высокой науки. Но едва ли академики должны призывать не учить географию, ибо «извозчики есть».

А то школьникам, а потом и студентам пять лет талдычат про материальные точки и галилеевскую относительность, и вдруг ни с того, ни с сего заявляют, что это «не совсем правда».

Перестроиться с наглядного ньютоновского мира на квантовый даже на физтехе трудно. Ваш, AAA».

2.2. О фундаментальной физике и образовании. К сожалению, современная система образования отстала от современной фундаментальной физики на целый век. И большинство людей (в том числе и большинство научных работников) не имеют представления о той удивительно ясной и простой картине (карте) мира, которую создала физика элементарных частиц. Эта карта даёт возможность гораздо легче ориентироваться во всех естественных науках. Цель моего доклада — убедить вас в том, что некоторые элементы (понятия) физики элементарных частиц, теории относительности и квантовой теории могут и должны стать основой преподавания всех естественнонаучных предметов не только в высшей, но и в средней и даже в начальной школе. Ведь фундаментально новые понятия легче всего осваиваются именно в детском возрасте. Ребёнок легко овладевает языком, осваивается с мобильным телефоном. Многие дети в считанные секунды возвращают кубик Рубика в исходное состояние, а мне и суток не хватит.

Чтобы в дальнейшем не было неприятных сюрпризов, закладывать адекватное мировосприятие надо в детском саду. Константы c и h должны стать для детей инструментами познания.

2.3. О математике. Математика — царица и служанка всех наук — безусловно должна служить основным инструментом познания. Она даёт такие основные понятия, как истина, красота, симметрия, порядок. Понятия о нуле и бесконечности. Математика учит думать и считать. Фундаментальная физика немыслима без математики. Образование немыслимо без математики. Конечно, изучать теорию групп в школе, может быть, и рано, но научить ценить истину, красоту, симметрию и порядок (а заодно и некоторый беспорядок) необходимо.

Очень важно понимание перехода от вещественных (реальных) чисел (простых, рациональных, иррациональных) к мнимым и комплексным. Изучать гиперкомплексные числа (кватернионы и октонионы) должны, наверное, только те студенты, которые хотят работать в области математики и теоретической физики. В своей работе я, например, никогда не использовал октонионы. Но я знаю, что они упрощают понимание самой многообещающей, по мнению многих физиков-теоретиков, исключительной группы симметрии E₈.

2.4. О мировоззрении и естественных науках. Представление об основных законах, управляющих миром, необходимо во всех естественных науках. Конечно, физика твёрдого тела, химия, биология, науки о Земле, астрономия имеют свои специфические понятия, методы, проблемы. Но очень важно иметь общую карту мира и понимание того, что на этой карте есть много белых пятен неизведанного. Очень важно понимание того, что наука это не окостеневшая догма, а живой процесс приближения к истине во множестве точек карты мира. Приближение к истине — асимптотический процесс.

2.5. Об истинном и вульгарном редукционизме. Представление о том, что более сложные конструкции в природе состоят из менее сложных конструкций и, в конечном счёте, из простейших элементов, принято называть редукционизмом. В этом смысле то, в чём я пытаюсь Вас убедить, это редукционизм. Но абсолютно недопустим вульгарный редукционизм, претендующий на то, что все науки могут быть сведены к физике элементарных частиц. На каждом всё более высоком уровне сложности формируются и возникают (emerge) свои закономерности. Чтобы быть хорошим биологом, знать физику элементарных частиц не нужно. Но понимать её место и роль в системе наук, понимать узловую роль констант c и h необходимо. Ведь наука в целом это — единый организм.

2.6. О гуманитарных и общественных науках. Общее представление об устройстве мира очень важно и для экономики, и для истории, и для когнитивных наук, таких, как науки о языке, и для философии. И наоборот — эти науки крайне важны для самой фундаментальной физики, которая постоянно уточняет свои основополагающие понятия. Это будет видно из рассмотрения теории относительности, к которому я сейчас перейду. Особо скажу о науках юридических, исключительно важных для процветания (не говоря уже о выживании) естественных наук. Я убеждён в том, что общественные законы не должны противоречить фундаментальным законам природы. Законы человеческие не должны противоречить Божественным Законам Природы.

2.7. Микро-, Макро-, Космо-. Наш обычный мир больших, но не гигантских, вещей принято называть макромиром. Мир небесных объектов можно назвать космомиром, а мир атомных и субатомных частиц называют микромиром. (Поскольку размеры атомов порядка 10⁻¹⁰ м, то под микромиром подразумевают объекты как минимум на 4, а то и на 10 порядков меньшие, чем микрометр, и на 1–7 порядков меньшие, чем нанометр. Модная область нано расположена по дороге от микро к макро.) В XX веке была построена так называемая Стандартная модель элементарных частиц, которая позволяет просто и наглядно понимать многие закономерности макро и космо на основе закономерностей микро.

2.8. Наши модели. Модели в теоретической физике строятся путём отбрасывания несущественных обстоятельств. Так, например, в атомной и ядерной физике гравитационные взаимодействия частиц пренебрежимо малы, и их можно не принимать во внимание. Такая модель мира вписывается в специальную теорию относительности. В этой модели есть атомы, молекулы, конденсированные тела,… ускорители и коллайдеры, но нет Солнца и звёзд.

Такая модель наверняка будет неправильна на очень больших масштабах, где существенна гравитация.

Конечно, для существования ЦЕРН необходимо существование Земли (и, следовательно, гравитации), но для понимания подавляющего большинства экспериментов, ведущихся в ЦЕРН (кроме поисков на коллайдере микроскопических «чёрных дырочек»), гравитация несущественна.

2.9. Порядки величин. Одна из трудностей в понимании свойств элементарных частиц связана с тем, что они очень маленькие и их очень много. В ложке воды огромное количество атомов (порядка 10²³). Не намного меньше и число звёзд в видимой части Вселенной. Больших чисел не надо бояться. Ведь обращаться с ними несложно, так как умножение чисел сводится в основном к сложению их порядков: 1 = 10⁰, 10 = 10¹, 100 = 10². Умножим 10 на 100, получим 10¹⁺² = 10³ = 1000.

2.10. Капля масла. Если каплю масла объёмом 1 миллилитр капнуть на поверхность воды, то она расплывётся в радужное пятно площадью порядка нескольких квадратных метров и толщиной порядка сотни нанометров. Это всего на три порядка больше размера атома. А толщина плёнки мыльного пузыря в самых тонких местах порядка размеров молекул.

2.11. Джоули. Обычная батарейка АА имеет напряжение 1,5 вольта (В) и содержит запас электрической энергии 10⁴ джоулей (Дж). Напомню, что 1 Дж = 1 кулон × 1 В, а также, что 1 Дж = кг м²/с² и что ускорение земного притяжения примерно 10 м/с². Так что 1 джоуль позволяет поднять 1 килограмм на высоту 10 см, а 10⁴ Дж поднимут 100 кг на 10 метров. Столько энергии потребляет лифт, чтобы поднять школьника на десятый этаж. Вот сколько энергии в батарейке.

2.12. Электронвольты. Единицей энергии в физике элементарных частиц является электронвольт (эВ): энергию 1 эВ приобретает 1 электрон, прошедший разность потенциалов 1 вольт. Поскольку в одном кулоне 6,24 · 10¹⁸ электронов, то 1 Дж= 6,24 ·× 10¹⁸ эВ.

1 кэВ =10³ эВ, 1 МэВ =10⁶ эВ, 1 ГэВ =10⁹ эВ, 1 ТэВ =10¹² эВ.

Напомню, что энергия одного протона в Большом адронном коллайдере ЦЕРН должна быть равна 7 ТэВ.

3. О теории относительности

3.1. Системы отсчёта. Все наши опыты мы описываем в тех или иных системах отсчёта. Системой отсчёта может быть лаборатория, поезд, спутник Земли, центр галактики… . Системой отсчёта может быть и любая частица, летящая, например, в ускорителе частиц. Так как все эти системы движутся друг относительно друга, то не все опыты будут в них выглядеть одинаково. Кроме того, в них различно и гравитационное воздействие ближайших массивных тел. Именно учёт этих различий составляет основное содержание теории относительности.

3.2. Корабль Галилея. Галилей сформулировал принцип относительности, красочно описав всевозможные опыты в каюте плавно плывущего корабля. Если окна занавешены, невозможно с помощью этих опытов выяснить, с какой скоростью движется корабль и не стоит ли он. Эйнштейн добавил в эту каюту опыты с конечной скоростью света. Если не смотреть в окно, узнать скорость корабля нельзя. Но если посмотреть на берег, то можно.

3.3. Далёкие звёзды*. Разумно выделить такую систему отсчёта, относительно которой люди могли бы формулировать результаты своих опытов, независимо от того, где они находятся. За такую универсальную систему отсчёта уже давно принимают систему, в которой неподвижны далёкие звёзды. А сравнительно недавно (полвека тому назад) были открыты ещё более далёкие квазары и выяснилось, что в этой системе должен быть изотропен реликтовый микроволновой фон.

3.4. В поисках универсальной системы отсчёта*. По существу, вся история астрономии — это продвижение ко всё более универсальной системе отсчёта. От антропоцентрической, где в центре человек, к геоцентрической, где в центре покоящаяся Земля (Птолемей, 87–165), к гелиоцентрической, где в центре покоится Солнце (Коперник, 1473–1543), к галацентрической, где покоится центр нашей Галактики, к небулярной, где покоится система туманностей — скоплений галактик, к фоновой, где изотропен космический микроволновой фон. Существенно, однако, что скорости этих систем отсчёта малы по сравнению со скоростью света.

3.5. Коперник, Кеплер, Галилей, Ньютон*. В книге Николая Коперника «О вращениях небесных сфер», вышедшей в 1543 г., говорится: «Все замечаемые у Солнца движения не свойственны ему, но принадлежат Земле и нашей сфере, вместе с которой мы вращаемся вокруг Солнца, как и всякая другая планета; таким образом, Земля имеет несколько движений. Кажущиеся прямые и обратные движения планет принадлежат не им, но Земле. Таким образом, одно это её движение достаточно для объяснения большого числа видимых в небе неравномерностей».

Коперник и Кеплер (1571–1630) дали простое феноменологическое описание кинематики этих движений. Галилей (1564–1642) и Ньютон (1643–1727) объяснили их динамику.

3.6. Универсальные пространство и время*. Пространственные координаты и время, отнесённые к универсальной системе отсчёта, можно назвать универсальными или абсолютными в полнейшей гармонии с теорией относительности. Важно подчеркнуть только, что выбор этой системы производится и согласовывается локальными наблюдателями. Любая система отсчёта, поступательно движущаяся относительно универсальной системы, является инерциальной: в ней свободное движение равномерно и прямолинейно.

3.7. «Теория инвариантности»*. Заметим, что и Альберт Эйнштейн (1879–1955), и Макс Планк (1858–1947) (который ввёл в 1907 г. термин «теория относительности», назвав им теорию, выдвинутую Эйнштейном в 1905 г.) считали, что термин «теория инвариантности» мог бы более точно отражать ее суть. Но, по-видимому, в начале XX века важней было подчеркнуть относительность таких понятий, как время и одновременность в равноправных инерциальных системах отсчёта, чем выделять одну из этих систем. Важней было, что при занавешенных окнах каюты Галилея выяснить скорость корабля нельзя. Но сейчас пришла пора раздвинуть шторы и посмотреть на берег. При этом, разумеется, все закономерности, установленные при закрытых шторах, останутся незыблемыми.

3.8. Письмо Чиммеру*. В 1921 г. Эйнштейн в письме Э. Чиммеру — автору книги «Философские письма» написал: «Что касается термина «теория относительности», то я признаю, что он неудачен и приводит к философским недоразумениям». Но менять его, по мнению Эйнштейна, уже поздно, в частности, потому, что он широко распространён. Это письмо опубликовано в вышедшем осенью 2009 г. 12 томе 25-томного «Собрания трудов Эйнштейна», издаваемого в Принстоне.

3.9. Максимальная скорость в природе. Ключевой константой теории относительности является скорость света c = 300 000 км/с= 3 × 10⁸ м/с. (Более точно, c = 299 792 458 м/с. И это число лежит теперь в основе определения метра.) Эта скорость является максимальной скоростью распространения любых сигналов в природе. Она на много порядков величин превышает скорости массивных объектов, с которыми мы имеем дело каждодневно. Именно её непривычно большая величина мешает пониманию основного содержания теории относительности. Частицы, движущиеся со скоростями порядка скорости света, называют релятивистскими.

3.10. Энергия, импульс и скорость. Свободное движение частицы характеризуется энергией частицы E и её импульсом p. Согласно теории относительности, скорость частицы v определяется формулой

Одна из основных причин терминологической путаницы, о которой говорится в разд. 3.14, заключается в том, что при создании теории относительности пытались сохранить ньютоновскую связь между импульсом и скоростью p = mv, что противоречит теории относительности.

3.11. Масса. Масса частицы m определяется формулой

В то время как энергия и импульс частицы зависят от системы отсчёта, величина её массы m от системы отсчёта не зависит. Она является инвариантом. Формулы (1) и (2) являются основными в теории относительности.

Как ни странно, первая монография по теории относительности, в которой появилась формула (2), вышла только в 1941 г. Это была «Теории поля» Л. Ландау (1908–1968) и Е. Лифшица (1915–1985). Ни в одном из трудов Эйнштейна я её не нашёл. Нет её и в замечательной книге «Теория относительности» В. Паули (1900–1958), вышедшей в 1921 г. Но релятивистское волновое уравнение, содержащее эту формулу, было в вышедшей в 1930 г. книге «Принципы квантовой механики» П. Дирака (1902–1984), а еще раньше в статьях 1926 г. О. Клейна (1894– 1977) и В. Фока (1898–1974).

3.12. Безмассовый фотон. Если масса частицы равна нулю, т. е. частица является безмассовой, то из формул (1) и (2) следует, что в любой системе отсчета ее скорость равна c. Поскольку масса частицы света — фотона — настолько мала, что ее не удается обнаружить, то принято считать, что она равна нулю и что c — это скорость света.

3.13. Энергия покоя. Если же масса частицы отлична от нуля, то рассмотрим систему отсчёта, в которой свободная частица покоится и у неё v = 0, p = 0. Такую систему отсчёта называют системой покоя частицы, а энергию частицы в этой системе называют энергией покоя и обозначают E₀. Из формулы (2) следует, что

Эта формула выражает соотношение между энергией покоя массивной частицы и её массой, открытое Эйнштейном в 1905 г.

3.14. «Самая знаменитая формула». К сожалению, очень часто формулу Эйнштейна записывают в виде «самой знаменитой формулы E = mc²», опуская нулевой индекс у энергии покоя, что приводит к многочисленным недоразумениям и путанице. Ведь эта «знаменитая формула» отождествляет энергию и массу, что противоречит теории относительности вообще и формуле (2) в частности. Из неё вытекает широко распространённое заблуждение, что масса тела, согласно теории относительности, якобы растёт с ростом его скорости. В последние годы Российская академия образования много сделала для того, чтобы рассеять это заблуждение.

3.15. Единица скорости*. В теории относительности, имеющей дело со скоростями, сравнимыми со скоростью света, естественно выбрать c в качестве единицы скорости. Такой выбор упрощает все формулы, поскольку c/c = 1, и в них следует положить c = 1. При этом скорость становится безразмерной величиной, расстояние имеет размерность времени, а масса имеет размерность энергии.

В физике элементарных частиц массы частиц обычно измеряют в электронвольтах — эВ и их производных (см разд. 2.14). Масса электрона порядка 0,5 МэВ, масса протона порядка 1 ГэВ, масса самого тяжёлого кварка порядка 170 ГэВ, а массы нейтрино порядка долей эВ.

3.16. Астрономические расстояния*. В астрономии расстояния измеряют световыми годами. Размеры видимой части Вселенной порядка 14 миллиардов световых лет. Это число производит ещё более сильное впечатление, если сравнить его со временем 10⁻²⁴ с, за которое свет проходит расстояние порядка размера протона. И во всём этом колоссальном диапазоне работает теория относительности.

3.17. Мир Минковского. В 1908 г. за несколько месяцев до своей безвременной смерти Герман Минковский (1864–1909) пророчески сказал: «Воззрения на пространство и время, которые я намерен перед вами развить, возникли на экспериментально-физической основе. В этом их сила. Их тенденция радикальна. Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции, и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность».

Спустя столетие мы знаем, что время и пространство не превратились в фикции, но идея Минковского позволила очень просто описать движения и взаимодействия частиц материи.

3.18. Четырёхмерный мир*. В единицах, в которых c = 1, особенно красиво выглядит представление о мире Минковского, который объединяет время и трёхмерное пространство в единый четырёхмерный мир. Энергия и импульс объединяются при этом в единый четырёхмерный вектор, а масса в соответствии с уравнением (2) служит псевдоевклидовой длиной этого 4-вектора энергии-импульса p = E, p:

Четырёхмерную траекторию в мире Минковского называют мировой линией, а отдельные точки — мировыми точками.

3.19. Зависимость хода часов от их скорости**. Многочисленные наблюдения указывают на то, что часы идут быстрее всего, когда они покоятся относительно инерциальной системы. Финитное движение в инерциальной системе отсчёта замедляет их ход. Чем быстрей они перемещаются в пространстве, тем медленнее идут во времени. Замедление это абсолютное в универсальной системе отсчёта (см. разд. 3.1–3.8). Его мерой является отношение E/m, которое часто обозначают буквой γ.

3.20. Мюоны в кольцевом ускорителе и в покое**. В существовании этого замедления нагляднее всего можно убедиться, сравнивая времена жизни покоящегося мюона и мюона, вращающегося в кольцевом ускорителе. То обстоятельство, что в ускорителе мюон движется не вполне свободно, а имеет центростремительное ускорение ω²R, где ω — радиальная частота обращения, а R — радиус орбиты, даёт лишь пренебрежимо малую поправку, поскольку E/ω²R = ER >> 1. Движение по окружности, а не по прямой, абсолютно существенно для непосредственного сопоставления вращающегося мюона с покоящимся. Но в том, что касается темпа старения движущегося мюона, дуга окружности достаточно большого радиуса неотличима от прямой. Этот темп определяются отношением E/m. (Подчеркну, что согласно специальной теории относительности, система отсчёта, в которой покоится вращающийся мюон, не инерциальна.)

3.21. Дуга и хорда**. С точки зрения наблюдателя, по- коящегося в инерциальной системе отсчёта, дуга окружности достаточно большого радиуса и её хорда практически неотличимы: движение по дуге почти инерциально. С точки же зрения наблюдателя, покоящегося относительно мюона, летящего по окружности, его движение существенно не инерциально. Ведь его скорость меняет знак за пол-оборота. (Для движущегося наблюдателя далёкие звёзды отнюдь не неподвижны. Вся Вселенная для него асимметрична: звёзды впереди синие, а позади красные. В то время как для нас все они одинаковые — золотистые, потому что скорость солнечной системы мала.) А неинерциальность этого наблюдателя проявляется в том, что созвездия впереди и сзади меняются по мере движения мюона в кольцевом ускорителе. Мы не можем считать покоящегося и движущегося наблюдателей эквивалентными, поскольку первый не испытывает никакого ускорения, а второй, чтобы вернуться к месту встречи, должен испытывать его.

3.22. ОТО**. Физики-теоретики, привыкшие к языку Общей теории относительности (ОТО), настаивают на том, что все системы отсчёта равноправны. Не только инерциальные, но и ускоренные. Что пространство-время само по себе — кривое. При этом гравитационное взаимодействие перестаёт быть таким же физическим взаимодействием, как электромагнитное, слабое и сильное, а становится исключительным проявлением кривого пространства. В результате вся физика для них оказывается как бы расколотой на две части. Если же исходить из того, что ускорение всегда обусловлено взаимодействием, что оно не относительно, а абсолютно, то физика становится единой и простой.

3.23. «Ленком». Употребление слов «относительность» и «релятивизм» в отношении скорости света напоминает название театра «Ленком» или газеты «Московский комсомолец», лишь генеалогически связанных с комсомолом. Таковы языковые парадоксы. Скорость света в пустоте не относительна. Она абсолютна. Просто физикам нужна помощь лингвистов.

4. О квантовой теории

4.1. Константа Планка. Если в теории относительности ключевой константой является скорость света c, то в квантовой механике ключевой является константа h = 6,63·10⁻³⁴ Дж· c, открытая Максом Планком в 1900 г. Физический смысл этой константы станет ясен из последующего изложения. Большей частью в формулах квантовой механики фигурирует так называемая приведённая константа Планка:

ħ = h/2π = 1,05·10⁻³⁴ Дж × c = 6,58·10⁻²² МэВ·c.

Во многих явлениях важную роль играет величина ħc = 1,97·10⁻¹¹ МэВ·см.

4.2. Спин электрона. Начнём с широко известного наивного сравнения атома с планетной системой. Планеты вращаются вокруг Солнца и вокруг собственной оси. Подобно этому, электроны вращаются вокруг ядра и вокруг собственной оси. Вращение электрона по орбите характеризуют орбитальным угловым импульсом L (его часто и не вполне правильно называют орбитальным угловым моментом). Вращение электрона вокруг собственной оси характеризуют собственным угловым импульсом — спином S. Оказалось, что у всех электронов в мире спин равен (1/2)ħ. Для сравнения отметим, что «спин» Земли равен 6·10³³ м²·кг/c = 6·10⁶⁷ħ.

4.3. Атом водорода. На самом деле атом это не планетная система, а электрон не обычная частица, движущаяся по орбите. Электрон, как и все другие элементарные частицы, вовсе не является частицей в том житейском смысле этого слова, который подразумевает, что частица должна двигаться по определённой траектории. В простейшем атоме — атоме водорода, если он находится в своём основном состоянии, т. е. не возбуждён, электрон напоминает скорее сферическое облачко радиусом порядка 0,5·10⁻¹⁰ м. По мере возбуждения атома, электрон переходит во все более высокие состояния, имеющие всё больший размер.

4.4. Квантовые числа электронов. Без учёта спина движение электрона в атоме характеризуют двумя квантовыми числами: главным квантовым числом n и орбитальным квантовым числом l, причём n ≥ l. Если l = 0, то электрон представляет собой сферически симметричное облако. Чем больше n, тем больше размер этого облака. Чем больше l, тем больше движение электрона похоже на движение классической частицы по орбите. Энергия связи электрона, находящегося в атоме водорода на оболочке с квантовым числом n, равна

где α = e²/ħc ≈ 1/137, a e — заряд электрона.

4.5. Многоэлектронные атомы. Спин играет ключевую роль при заполнении электронных оболочек многоэлектронных атомов. Дело в том, что два электрона с одинаково направленным собственным вращением (одинаково направленными спинами) не могут находиться на одной оболочке с данными значениями n и l. Это запрещено так называемым принципом Паули (1900–1958). По существу, принцип Паули определяет периоды Периодической таблицы элементов Менделеева (1834–1907).

4.6. Бозоны и фермионы. Все элементарные частицы обладают спином. Так, спин фотона равен 1 в единицах ħ, спин гравитона равен 2. Частицы с целым спином в единицах ħ получили название бозонов. Частицы с полуцелым спином называют фермионами. Бозоны — коллективисты: «они стремятся все жить в одной комнате», находиться в одном квантовом состоянии. На этом свойстве фотонов основан лазер: все фотоны в лазерном пучке имеют строго одинаковые импульсы. Фермионы же индивидуалисты: «каждому из них нужна отдельная квартира». Это свойство электронов определяет закономерности заполнения электронных оболочек атомов.

4.7. «Квантовые кентавры». Элементарные частицы это как бы квантовые кентавры: получастицы — полуволны. Благодаря своим волновым свойствам квантовые кентавры, в отличие от классических частиц, могут проходить сразу через две щели, создавая в результате интерференционную картину на стоящем позади экране. Все попытки уложить квантовых кентавров в прокрустово ложе понятий классической физики оказались бесплодными.

4.8. Соотношения неопределённости. Константа ħ определяет особенности не только вращательного, но и поступательного движения элементарных частиц. Неопределённости положения и импульса частицы должны удовлетворять так называемым соотношениям неопределённости Гейзенберга (1901–1976), типа

Аналогичное соотношение существует для энергии и времени:

4.9. Квантовая механика. И квантование спина, и соотношения неопределённости являются частными проявлениями общих закономерностей квантовой механики, созданной в 20-х годах XX века. Согласно квантовой механике, любая элементарная частица, например, электрон, это одновременно и элементарная частица, и элементарная (одночастичная) волна. Причём, в отличие от обычной волны, которая является периодическим движением колоссального числа частиц, элементарная волна — это новый, неизвестный ранее вид движения индивидуальной частицы. Элементарная длина волны λ частицы с импульсом p равна λ = h/|p|, а элементарная частота ν, отвечающая энергии E, равна ν = E/h.

4.10. Квантовая теория поля. Итак, сначала мы были вынуждены признать, что частицы могут быть сколь угодно лёгкими и даже безмассовыми, и что их скорости не могут превышать c. Потом мы были вынуждены признать, что частицы вовсе не частицы, а своеобразные гибриды частиц и волн, поведение которых объединяется квантом h. Объединение теории относительности и квантовой механики было произведено Дираком (1902–1984) в 1930 г. и привело к созданию теории, которая получила название квантовая теория поля. Именно эта теория описывает основные свойства материи.

4.11. Единицы, в которых c, ħ = 1. В дальнейшем мы, как правило, будем пользоваться такими единицами, в которых за единицу скорости принята c, а за единицу углового импульса (действия) — ħ. В этих единицах все формулы существенно упрощаются. В них, в частности, размерности энергии, массы и частоты одинаковы. Эти единицы приняты в физике высоких энергий, поскольку в ней существенны квантовые и релятивистские явления. В тех случаях, когда надо подчеркнуть квантовый характер того или иного явления, мы будем явно выписывать ħ. Аналогично будем поступать и с c.

4.12. Эйнштейн и квантовая механика*. Эйнштейн, в известном смысле породив квантовую механику, не примирился с ней. И до конца жизни пытался построить «единую теорию всего» на основе классической теории поля, игнорируя ħ. Эйнштейн верил в классический детерминизм и в недопустимость случайности. Он повторял о Боге: «Он не играет в кости». И не мог примириться с тем, что мгновение распада индивидуальной частицы в принципе предсказать нельзя, хотя среднее время жизни того или иного типа частиц предсказывается в рамках квантовой механики с беспрецедентной точностью. К сожалению, его пристрастия определили взгляды очень многих людей.

5. Диаграммы Фейнмана

5.1. Простейшая диаграмма. Взаимодействия частиц удобно рассматривать с помощью диаграмм, предложенных Ричардом Фейнманом (1918–1988) в 1949 г. На рис. 1 приведена простейшая диаграмма Фейнмана, описывающая взаимодействие электрона и протона путём обмена фотоном.

Стрелки на рисунке указывают направление течения времени для каждой частицы.

5.2. Реальные частицы. Каждому процесс отвечает одна или несколько диаграмм Фейнмана. Внешним линиям на диаграмме соответствуют входящие (до взаимодействия) и выходящие (после взаимодействия) частицы, которые свободны. Их 4-импульсы p удовлетворяют уравнению

Их называют реальными частицами и говорят, что они находятся на массовой поверхности.

5.3. Виртуальные частицы. Внутренние линии диаграмм соответствуют частицам, находящимся в виртуальном состоянии. Для них

Их называют виртуальными частицами и говорят, что они находятся вне массовой поверхности. Распространение виртуальной частицы описывается математической величиной, которую называют пропагатором.

Эта общепринятая терминология может натолкнуть новичка на мысль, что виртуальные частицы менее материальны, чем реальные частицы. В действительности же они в равной степени материальны, но реальные частицы мы воспринимаем как вещество и излучение, а виртуальные — в основном как силовые поля, хотя это различие в значительной степени условно. Важно, что одна и та же частица, например, фотон или электрон, может быть реальной в одних условиях и виртуальной — в других.

5.4. Вершины. Вершины диаграммы описывают локальные акты элементарных взаимодействий между частицами. В каждой вершине 4-импульс сохраняется. Легко видеть, что если в одной вершине встречаются три линии стабильных частиц, то по крайней мере одна из них должна быть виртуальной, т. е. должна находиться вне массовой поверхности: «Боливару не снести троих». (Например, свободный электрон не может испустить свободный фотон и остаться при этом свободным электроном.)

Две реальные частицы взаимодействуют на расстоянии, обмениваясь одной или несколькими виртуальными частицами.

5.5. Распространение. Если о реальных частицах говорят, что они движутся, то о виртуальных частицах говорят, что они распространяются (propagate). Термин «распространение» подчёркивает то обстоятельство, что у виртуальной частицы может быть много траекторий, и может быть, что ни одна из них не является классической, как у виртуального фотона с нулевой энергией и ненулевым импульсом, описывающим статическое кулоновское взаимодействие.

5.6. Античастицы. Замечательным свойством фейнмановских диаграмм является то, что они единым образом описывают как частицы, так и соответствующие античастицы. При этом античастица выглядит, как частица, движущаяся вспять по времени. На рис. 2 приведена диаграмма, изображающая рождение протона и антипротона при аннигиляции электрона и позитрона.

Движение вспять по времени в равной мере применимо и к фермионам, и к бозонам. Оно делает ненужной интерпретацию позитронов как незаполненных состояний в море электронов с отрицательной энергией, к которой прибег Дирак, когда в 1930 г. ввёл понятие античастицы.

5.7. Швингер и диаграммы Фейнмана. Швингер (1918–1994), которому вычислительные трудности были нипочём, диаграмм Фейнмана не любил и несколько свысока писал о них: «Как компьютерный чип в более недавние годы, диаграмма Фейнмана несла вычисления в массы». К сожалению, до самых широких масс, в отличие от чипа, диаграммы Фейнмана не дошли.

5.8. Фейнман и диаграммы Фейнмана. По непонятным причинам диаграммы Фейнмана не дошли даже до знаменитых «Фейнмановских лекций по физике». Я убежден в том, что их необходимо довести до учеников средней школы, объясняя им основные идеи физики элементарных частиц. Это самый простой взгляд на микромир и на мир в целом. Если школьник владеет понятием потенциальной энергии (например, законом Ньютона, или законом Кулона), то диаграммы Фейнмана позволяют ему получать выражение для этой потенциальной энергии.

5.9. Виртуальные частицы и физические силовые поля. Фейнмановские диаграммы — это наиболее простой язык квантовой теории поля. (По крайней мере в тех случаях, когда взаимодействие не очень сильное и можно пользоваться теорией возмущений.) В большинстве книг по квантовой теории поля частицы рассматриваются как квантовые возбуждения полей, что требует знакомства с формализмом вторичного квантования. На языке же диаграмм Фейнмана поля заменяются виртуальными частицами.

Элементарные частицы обладают и корпускулярными, и волновыми свойствами. Причём в реальном состоянии они являются частицами материи, а в виртуальном состоянии они же являются переносчиками сил между материальными объектами. После введения виртуальных частиц понятие силы становится ненужным, а с понятием поля, если с ним не было знакомства раньше, возможно, следует знакомиться после того, как освоено понятие виртуальной частицы.

5.10. Элементарные взаимодействия*. Элементарные акты испускания и поглощения виртуальных частиц (вершины) характеризуются такими константами взаимодействия, как электрический заряд e в случае фотона, слабые заряды e/sin θ_W в случае W-бозона и e/sin θ_W cos θ_W в случае Z-бозона (где θ_W — угол Вайнберга), цветовой заряд g в случае глюонов, и величина √G в случае гравитона, где G — константа Ньютона. (См. гл. 6–10.) Электромагнитное взаимодействие рассмотрено ниже в гл. 7. Слабое взаимодействие — в гл. 8. Сильное — в гл. 9.

А начнём мы в следующей гл. 6 с гравитационного взаимодействия.

6. Гравитационное взаимодействие

6.1. Гравитоны. Я начну с частиц, которые пока не открыты и наверняка не будут открыты в обозримом будущем. Это частицы гравитационного поля — гравитоны. Не открыты пока не только гравитоны, но и гравитационные волны (и это в то время, как электромагнитные волны буквально пронизывают нашу жизнь). Это обусловлено тем, что при низких энергиях гравитационное взаимодействие очень слабо. Как мы увидим, теория гравитонов позволяет понять все известные свойства гравитационного взаимодействия.

6.2. Обмен гравитонами. На языке диаграмм Фейнмана гравитационное взаимодействие двух тел осуществляется обменом виртуальными гравитонами между составляющими эти тела элементарными частицами. На рис. 3 гравитон испускается частицей с 4-импульсом p₁ и поглощается другой частицей с 4-импульсом p₂. В силу сохранения 4-импульса, q=p₁ − p′₁=p′₂−p₂, где q — 4-импульс гравитона.

Распространение виртуального гравитона (ему, как и любой виртуальной частице, отвечает пропагатор) изображено на рисунке пружинкой.

6.3. Атом водорода в гравитационном поле Земли. На рис. 4 изображена сумма диаграмм, на которых атом водорода с 4-импульсом p₁ обменивается гравитонами со всеми атомами Земли, обладающими суммарным 4-импульсом p₂. И в этом случае q = p₁ − p′₁ = p′₂ − p₂, где q — суммарный 4-импульс виртуальных гравитонов.

6.4. О массе атома. В дальнейшем при рассмотрении гравитационного взаимодействия мы будем пренебрегать массой электрона по сравнению с массой протона, а также пренебрегать разностью масс протона и нейтрона и энергией связи нуклонов в атомных ядрах. Так что масса атома это примерно сумма масс нуклонов в атомном ядре.

6.5. Коэффициент усиления*. Число нуклонов Земли N_E ≈ 3,6·10⁵¹ равно произведению числа нуклонов в одном грамме земного вещества, т. е. числа Авогадро N_A ≈ 6·10²³, на массу Земли в граммах ≈ 6·10²⁷. Поэтому диаграмма рис. 4 представляет собой сумму 3,6·10⁵¹ диаграмм рис. 3, что отмечено утолщением линий Земли и виртуальных гравитонов на рис. 4. Кроме того, «гравитонная пружина», в отличие от пропагатора одного гравитона, сделана на рис. 4 серой. Она как бы содержит 3,6·10⁵¹ гравитонов.

6.6. Яблоко Ньютона в гравитационном поле Земли. На рис. 5 все атомы яблока, обладающие суммарным 4-импульсом p₁, взаимодействуют со всеми атомами Земли, обладающими суммарным 4-импульсом p₂.

6.7. Число диаграмм*. Напомню, что один грамм обычного вещества содержит N_A = 6·10²³ нуклонов. Число нуклонов в 100-граммовом яблоке N_a = 100N_A = 6·10²⁵. Масса Земли 6·10²⁷ г, и следовательно, число нуклонов Земли N_E = 3,6 · 10⁵¹. Разумеется, утолщение линий на рис. 5 ни в какой мере не отвечает огромному числу нуклонов яблока N_a, нуклонов Земли N_E и гораздо большему, просто фантастическому числу фейнмановских диаграмм N_d = N_a N_E = 2,2·10⁷⁷. Ведь каждый нуклон яблока взаимодействует с каждым нуклоном Земли. Чтобы подчеркнуть колоссальное число диаграмм, пружина на рис. 5 сделана темной.

Хотя взаимодействие гравитона с отдельной элементарной частицей очень мало, сумма диаграмм для всех нуклонов Земли создаёт значительное притяжение, которое мы ощущаем. Универсальная гравитация притягивает Луну к Земле, их обеих к Солнцу, все звёзды в нашей Галактике и все галактики друг к другу.

6.8. Фейнмановская амплитуда и её фурье-образ***.

Фейнмановской диаграмме гравитационного взаимодействия двух медленных тел с массами m₁ и m₂ соответствует фейнмановская амплитуда

где G — константа Ньютона, a q — 3-импульс, переносимый виртуальными гравитонами. (Величина 1/q², где q — 4-импульс, называется гравитонным пропагатором. В случае медленных тел энергия практически не передается и потому q² = −q².)

Чтобы перейти от импульсного пространства к конфигурационному (координатному), надо взять фурье-образ амплитуды A(q)

Величина A(r) даёт потенциальную энергию гравитационного взаимодействия нерелятивистских частиц и определяет движение релятивистской частицы в статическом гравитационном поле.

6.9. Потенциал Ньютона*. Потенциальная энергия двух тел с массой m₁ и m₂ равна

где G — константа Ньютона, a r — расстояние между телами.

Эта энергия заключена в «пружине» виртуальных гравитонов на рис. 5. Взаимодействие, потенциал которого спадает как 1/r, называется дальнодействующим. Используя фурье-преобразование, можно увидеть, что гравитация — дальнодействующая, потому что гравитон безмассов.

6.10. Потенциал типа потенциала Юкавы**. Действительно, если бы гравитон имел ненулевую массу m, то фейнмановская амплитуда для обмена им имела бы вид

и ей отвечал бы потенциал типа потенциала Юкавы с радиусом действия r ≈ 1/m:

6.11. О потенциальной энергии**. В нерелятивистской механике Ньютона кинетическая энергия частицы зависит от её скорости (импульса), а потенциальная только от её координат, т. е. от положения в пространстве. В релятивистской механике сохранить такое требование нельзя, поскольку само взаимодействие частиц зачастую зависит от их скоростей (импульсов) и, следовательно, от кинетической энергии. Однако для обычных, достаточно слабых гравитационных полей изменение кинетической энергии частицы мало по сравнению с её полной энергией, и поэтому этим изменением можно пренебречь. Полную энергию нерелятивистской частицы в слабом гравитационном поле можно записать в виде ε = E_kin + E₀ + U.

6.12. Универсальность гравитации. В отличие от всех других взаимодействий, гравитация обладает замечательным свойством универсальности. Взаимодействие гравитона с любой частицей не зависит от свойств этой частицы, а зависит только от величины энергии, которой частица обладает. Если эта частица медленная, то её энергия покоя E₀ = mc², заключённая в её массе, намного превышает её кинетическую энергию. И потому её гравитационное взаимодействие пропорционально её массе. Но для достаточно быстрой частицы её кинетическая энергия намного больше её массы. В этом случае её гравитационное взаимодействие от массы практически не зависит и пропорционально её кинетической энергии.

6.13. Спин гравитона и универсальность гравитации**. Более точно, испускание гравитона пропорционально не просто энергии, а тензору энергии-импульса частицы. А это, в свою очередь, обусловлено тем, что спин гравитона равен двум. Пусть 4-импульс частицы до испускания гравитона был p₁, а после испускания p₂. Тогда импульс гравитона равен q = p₁ − p₂. Если ввести обозначение p = p₁ + p₂, то вершина испускания гравитона будет иметь вид

где h^αβ — волновая функция гравитона.

6.14. Взаимодействие гравитона с фотоном**. Особенно наглядно это видно на примере фотона, масса которого равна нулю. Экспериментально доказано, что когда фотон летит с нижнего этажа здания на верхний этаж, его импульс уменьшается под действием притяжения Земли. Доказано также, что луч света далёкой звезды отклоняется гравитационным притяжением Солнца.

6.15. Взаимодействие фотона с Землёй**. На рис. 6 показан обмен гравитонами между Землёй и фотоном. Этот рисунок условно представляет собой сумму рисунков гравитонных обменов фотона со всеми нуклонами Земли. На нём земная вершина получается из нуклонной умножением на число нуклонов в Земле N_E c соответствующей заменой 4-импульса нуклона на 4-импульс Земли (см. рис. 3).

6.16. Взаимодействие гравитона с гравитоном***. Поскольку гравитоны несут энергию, они сами должны испускать и поглощать гравитоны. Отдельных реальных гравитонов мы не видели и никогда не увидим. Тем не менее взаимодействие между виртуальными гравитонами приводит к наблюдаемым эффектам. На первый взгляд вклад трёх виртуальных гравитонов в гравитационное взаимодействие двух нуклонов слишком мал, чтобы его можно было обнаружить (см. рис. 7).

6.17. Вековая прецессия Меркурия**. Однако этот вклад проявляется в прецессии перигелия орбиты Меркурия. Вековая прецессия Меркурия описывается суммой однопетлевых гравитонных диаграмм притяжения Меркурия к Солнцу (рис. 8).

6.18. Коэффициент усиления для Меркурия**. Отношение масс Меркурия и Земли равно 0,055. Так что число нуклонов в Меркурии N_M = 0,055 N_E = 2·10⁵⁰. Масса Солнца M_S = 2·10³³ г. Так что число нуклонов в Солнце N_S = N_AM_S = 1,2·10⁵⁷. А число диаграмм, описывающих гравитационное взаимодействие нуклонов Меркурия и Солнца, N_dM = 2,4·10¹⁰⁷.

Если потенциальная энергия притяжения Меркурия к Солнцу равна U = GM_S M_M/r, то после учёта обсуждаемой поправки на взаимодействие виртуальных гравитонов друг с другом она умножается на коэффициент 1 − 3GM_S/r. Мы видим, что поправка к потенциальной энергии составляет −3G²M_S² M_M/r².

6.19. Орбита Меркурия**. Радиус орбиты Меркурия a = 58·10⁶ км. Период обращения 88 земных суток. Эксцентриситет орбиты e = 0,21. Из-за обсуждаемой поправки за один оборот большая полуось орбиты поворачивается на угол 6πGM_S/a(1 − e²), т. е. порядка одной десятой угловой секунды, а за 100 земных лет поворачивается на 43».

6.20. Гравитационный лэмбовский сдвиг**. Всякий, кто изучал квантовую электродинамику, сразу увидит, что диаграмма рис. 7 похожа на треугольную диаграмму, описывающую сдвиг частоты (энергии) уровня 2S_1/2^{относительно уровня 2P_1/2 в атоме водорода (там треугольник состоит из одной фотонной и двух электронных линий). Этот сдвиг измерили в 1947 г. Лэмб и Ризерфорд и установили, что он равен 1060 МГц (1,06 ГГц).}

Это измерение положило начало цепной реакции теоретических и экспериментальных работ, приведших к созданию квантовой электродинамики и фейнмановских диаграмм. Частота прецессии Меркурия на 25 порядков меньше.

6.21. Классический или квантовый эффект?**. Хорошо известно, что лэмбовский сдвиг энергии уровня — это чисто квантовый эффект, в то время как прецессия Меркурия — чисто классический эффект. Каким образом могут они описываться похожими фейнмановскими диаграммами?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо вспомнить соотношение E = ħω и учесть, что преобразование Фурье при переходе от импульсного пространства к конфигурационному в разд. 6.8 содержит e^iqr/ħ. Кроме того, следует учесть, что в электромагнитном треугольнике лэмбовского сдвига только одна линия безмассовой частицы (фотона), а две других — это пропагаторы электрона. Поэтому характерные расстояния в нём определяются массой электрона (комптоновской длиной волны электрона). А в треугольнике прецессии Меркурия имеются два пропагатора безмассовой частицы (гравитона). Это обстоятельство, обусловленное трёхгравитонной вершиной, и приводит к тому, что гравитационный треугольник даёт вклад на несравненно больших расстояниях, чем электромагнитный. В этом сравнении проявляется мощь квантовой теории поля в методе фейнмановских диаграмм, позволяющих просто понимать и рассчитывать широкий круг явлений, как квантовых, так и классических.

7. Электромагнитное взаимодействие

7.1. Электрическое взаимодействие. Электрическое взаимодействие частиц осуществляется обменом виртуальными фотонами, как на рис. 1, 9.

Фотоны, как и гравитоны, тоже безмассовые частицы. Так что электрическое взаимодействие тоже дальнодействующее:

Почему же оно не столь универсально, как гравитация?

7.2. Положительные и отрицательные заряды. Во-первых, потому, что существуют электрические заряды двух знаков. И во-вторых, потому, что существуют нейтральные частицы, которые вообще не имеют электрического заряда (нейтрон, нейтрино, фотон…). Частицы с зарядами противоположных знаков, как электрон и протон, притягиваются друг к другу. Частицы с одинаковыми зарядами отталкиваются. В результате атомы и состоящие из них тела в основном электронейтральны.

7.3. Нейтральные частицы. Нейтрон содержит u-кварк с зарядом +2e/3 и два d-кварка с зарядом −e/3. Так что суммарный заряд нейтрона равен нулю. (Напомним, что протон содержит два u-кварка и один d-кварк.) Истинно элементарными частицами, не имеющими электрического заряда, являются фотон, гравитон, нейтрино, Z-бозон и бозон Хиггса.

7.4. Кулоновский потенциал. Потенциальная энергия притяжения электрона и протона, находящихся на расстоянии r друг от друга, равна

7.5. Магнитное взаимодействие. Магнитное взаимодействие является не столь дальнодействующим, как электрическое. Оно спадает как 1/r³. Оно зависит не только от расстояния между двумя магнитами, но и от их взаимной ориентации. Хорошо известный пример — взаимодействие стрелки компаса с полем магнитного диполя Земли. Потенциальная энергия взаимодействия двух магнитных диполей μ₁ и μ₂ равна

где n = r/r.

7.6. Электромагнитное взаимодействие. Величайшим достижением XIX столетия было открытие того, что электрические и магнитные силы — это два различных проявления одной и той же электромагнитной силы. В 1821 г. М. Фарадей (1791–1867) исследовал взаимодействие магнита и проводника с током. Спустя десятилетие он установил законы электромагнитной индукции при взаимодействии двух проводников. В последующие годы он ввёл понятие электромагнитного поля и высказал идею об электромагнитной природе света. В 1870-х Дж. Максвелл (1831–1879) осознал, что электромагнитное взаимодействие ответственно за широкий класс оптических явлений: испускание, преобразование и поглощение света, и написал уравнения, описывающие электромагнитное поле. Вскоре Г. Герц (1857–1894) открыл радиоволны, а В. Рентген (1845–1923) — Х-лучи. Вся наша цивилизация основана на проявлениях электромагнитных взаимодействий.

7.7. Объединение теории относительности и квантовой механики. Важнейшим этапом в развитии физики был 1928 год, когда появилась статья П. Дирака (1902–1984), в которой он предложил квантовое и релятивистское уравнение для электрона. Это уравнение содержало магнитный момент электрона и указывало на существование античастицы электрона — позитрона, открытого через несколько лет. После этого квантовая механика и теория относительности объединились в квантовую теорию поля.

То, что электромагнитные взаимодействия вызваны испусканием и поглощением виртуальных фотонов, стало полностью ясно лишь в середине XX века с появлением диаграмм Фейнмана, т. е. после того, как чётко сформировалось понятие виртуальной частицы.

8. Слабое взаимодействие

8.1. Ядерные взаимодействия. В начале XX века были открыты атом и его ядро и α-, β— и γ-лучи, испускаемые радиоактивными ядрами. Как оказалось, γ-лучи — это фотоны очень высокой энергии, β-лучи — это высокоэнергичные электроны, α-лучи — ядра гелия. Это привело к открытию двух новых типов взаимодействий — сильного и слабого. В отличие от гравитационного и электромагнитного взаимодействий, сильное и слабое взаимодействия являются короткодействующими.

В дальнейшем было установлено,что они ответственны за преобразование водорода в гелий в нашем Солнце и других звёздах.

8.2. Заряженные токи*. Слабое взаимодействие ответственно за превращение нейтрона в протон с испусканием электрона и электронного антинейтрино. В основе большого класса процессов слабого взаимодействия лежат превращения кварков одного типа в кварки другого типа с испусканием (или поглощением) виртуальных W-бозонов: u, c, t ↔ d, s, b. Аналогично при испускании и поглощении W-бозонов происходят переходы между заряженными лептонами и соответствующими нейтрино:

e ↔ ν_e, μ ↔ ν_μ, τ ↔ ν_τ. В равной степени происходят и переходы типа dˉu ↔ W и eˉν_e ↔ W. Во всех этих переходах с участием W-бозонов участвуют так называемые заряженные токи, меняющие на единицу заряды лептонов и кварков. Слабое взаимодействие заряженных токов короткодействующее, оно описывается потенциалом Юкавы e^−mWr/r, так что эффективный радиус у него r ≈ 1/m_W.

8.3. Нейтральные токи*. В 1970-х годах были открыты процессы слабого взаимодействия нейтрино, электронов и нуклонов, обусловленные так называемыми нейтральными токами. В 1980-х годах было экспериментально установлено, что взаимодействия заряженных токов происходят путем обмена W-бозонами, а взаимодействия нейтральных токов — путём обмена Z-бозонами.

8.4. Нарушение P— и CP-чётности*. Во второй половине 1950-х годов было открыто нарушение пространственной чётности P и зарядовой чётности C в слабых взаимодействиях. В 1964 г. были открыты слабые распады, нарушающие сохранение CP-симметрии. В настоящее время механизм нарушения CP-симметрии изучается в распадах мезонов, содержащих b-кварки.

8.5. Осцилляции нейтрино*. Последние два десятилетия внимание физиков приковано к измерениям, проводимым на подземных килотонных детекторах в Камиока (Япония) и Садбери (Канада). Эти измерения показали, что между тремя сортами нейтрино ν_e, ν_μ, ν_τ происходят в вакууме взаимные переходы (осцилляции). Природа этих осцилляций выясняется.

8.6. Электрослабое взаимодействие. В 1960-х годах была сформулирована теория, согласно которой электромагнитное и слабое взаимодействия являются различными проявлениями единого электрослабого взаимодействия. Если бы имела место строгая электрослабая симметрия, то массы W— и Z-бозонов были бы равны нулю подобно массе фотона.

8.7. Нарушение электрослабой симметрии. В рамках Стандартной модели бозон Хиггса нарушает электрослабую симметрию и объясняет таким образом, почему фотон безмассов, а слабые бозоны массивны. Он же даёт массы лептонам, кваркам и самому себе.

8.8. Что надо узнать о хиггсе. Одной из основных задач Большого адронного коллайдера LHC является открытие бозона Хиггса (который называют просто хиггс и обозначают h или H) и последующее установление его свойств. В первую очередь измерение его взаимодействий с W— и Z-бозонами, с фотонами, а также его самовзаимодействия, т. е. изучение вершин, содержащих три и четыре хиггса: h³ и h⁴, и его взаимодействия с лептонами и кварками, особенно с топ-кварком. В рамках Стандартной модели для всех этих взаимодействий существуют чёткие предсказания. Их экспериментальная проверка представляет очень большой интерес с точки зрения поисков «новой физики» за пределами Стандартной модели.

8.9. А если хиггса нет? Если же окажется, что в интервале масс порядка нескольких сот ГэВ хиггс не существует, то это будет означать, что при энергиях выше ТэВ лежит новая, абсолютно неизведанная область, где взаимодействия W— и Z-бозонов становятся непертурбативно сильными, т. е. не могут описываться теорией возмущений. Исследования этой области принесут много сюрпризов.

8.10. Лептонные коллайдеры будущего. Для выполнения всей этой программы исследований в дополнение к LHC возможно придётся построить лептонные коллайдеры:

ILC (International Linear Collider) с энергией столкновения 0,5 ТэВ,

или CLIC (Compact Linear Collider) с энергией столкновения 1 ТэВ,

или MC (Muon Collider) с энергией столкновения 3 ТэВ.

8.11. Линейные электрон-позитронные коллайдеры. ILC — Международный линейный коллайдер, в котором должны сталкиваться электроны с позитронами, а также фотоны с фотонами. Решение о его строительстве может быть принято только после того, как станет ясно, существует ли хиггс и какова его масса. Одно из предлагаемых мест строительства ILC — окрестности Дубны. CLIC — Компактный линейный коллайдер электронов и позитронов. Проект разрабатывается в ЦЕРН.

8.12. Мюонный коллайдер. МС — Мюонный коллайдер был впервые задуман Г. И. Будкером (1918–1977). В 1999 г. в Сан-Франциско состоялась пятая Международная конференция «Физический потенциал и развитие мюонных коллайдеров и нейтринных фабрик». В настоящее время проект МС разрабатывается в Фермиевской национальной лаборатории и может быть осуществлён лет через 20.

9. Сильное взаимодействие

9.1. Глюоны и кварки. Сильное взаимодействие держит нуклоны (протоны и нейтроны) внутри ядра. В его основе взаимодействие глюонов с кварками и взаимодействие глюонов с глюонами. Именно самодействие глюонов приводит к тому, что несмотря на то, что масса глюона равна нулю, так же, как равны нулю массы фотона и гравитона, обмен глюонами не приводит к глюонному дальнодействию, подобному фотонному и гравитонному. Более того, оно приводит к отсутствию свободных глюонов и кварков. Это обусловлено тем, что сумма одноглюонных обменов заменяется глюонной трубкой или нитью. Взаимодействие нуклонов в ядре подобно силам Ван-дер-Ваальса между нейтральными атомами.

9.2. Конфайнмент и асимптотическая свобода. Явление невылетания глюонов и кварков из адронов называют словом конфайнмент. Обратной стороной динамики, приводящей к конфайнменту является то, что на очень малых расстояниях глубоко внутри адронов взаимодействие между глюонами и кварками постепенно спадает. Кварки как бы становятся свободными на малых расстояниях. Это явление называют термином асимптотическая свобода.

9.3. Цвета кварков. Явление конфайнмента является следствием того, что каждый из шести кварков существует как бы в виде трех «цветовых» разновидностей. Кварки обычно «раскрашивают» в желтый, синий и красный цвета. Антикварки раскрашивают в дополнительные цвета: фиолетовый, оранжевый, зелёный. Всеми этими цветами обозначают своеобразные заряды кварков — «многомерные аналоги» электрического заряда, ответственные за сильные взаимодействия. Разумеется, никакой связи, кроме метафорической, между цветами кварков и обычными оптическими цветами нет.

9.4. Цвета глюонов. Ещё более многочисленно семейство цветных глюонов: их восемь, из которых два идентичны своим античастицам, а остальные шесть — нет. Взаимодействия цветовых зарядов описываются квантовой хромодинамикой и определяют свойства протона, нейтрона, всех атомных ядер и свойства всех адронов. То, что глюоны несут цветовые заряды, приводит к явлению конфайнмента глюонов и кварков, заключающегося в том, что цветные глюоны и кварки не могут вырваться из адронов. Ядерные силы между бесцветными (белыми) адронами представляют собой слабые отголоски могучих цветовых взаимодействий внутри адронов. Это похоже на малость молекулярных связей по сравнению с внутриатомными.

9.5. Массы адронов. Массы адронов вообще и нуклонов в частности обусловлены глюонным самодействием. Таким образом, масса всего видимого вещества, составляющего 4–5% энергии Вселенной, обусловлена именно самодействием глюонов.

10. Стандартная модель и за её пределами

10.1. 18 частиц Стандартной модели. Все известные фундаментальные частицы естественно распадаются на три группы:

6 лептонов (спин 1/2):
3 нейтрино: ν_e, ν_μ, ν_τ;
3 заряженных лептона: e, μ, τ;
6 кварков (спин 1/2):
u, c, t,
d, s, b;
6 бозонов:
g̃ — гравитон (спин 2),
γ, W, Z, g — глюоны (спин 1),
h — хиггс (спин 0).

10.2. За пределами Стандартной модели. 96% энергии Вселенной находится за пределами Стандартной модели и ждёт своего открытия и изучения. Есть несколько основных предположений о том, как может выглядеть новая физика (см. Ниже пункты 10.3–10.6).

10.3. Великое объединение. Объединению сильного и электрослабого взаимодействия посвящено огромное число работ, в основном теоретических. В большинстве из них предполагается, что оно происходит при энергиях порядка 10¹⁶ ГэВ. Такое объединение должно приводить к распаду протона.

10.4. Суперсимметричные частицы. Согласно идее суперсимметрии, впервые зародившейся в ФИАН, у каждой «нашей» частицы есть суперпартнер, спин которого отличается на 1/2: 6 скварков и 6 слептонов со спином 0, хиггсино, фотино, вино и зино со спином 1/2, гравитино со спином 3/2. Массы этих суперпартнёров должны быть существенно больше, чем у наших частиц. Иначе их давно бы открыли. Некоторые из суперпартнёров, возможно, будут открыты, когда заработает Большой адронный коллайдер.

10.5. Суперструны. Развивает гипотезу о суперсимметрии гипотеза о существовании суперструн, которые живут на очень малых расстояниях порядка 10⁻³³ см и отвечающих им энергиях 10¹⁹ ГэВ. Многие физики-теоретики надеются, что именно на основе представлений о суперструнах удастся построить единую теорию всех взаимодействий, не содержащую свободных параметров.

10.6. Зеркальные частицы. Согласно идее о зеркальной материи, впервые зародившейся в ИТЭФ, у каждой нашей частицы есть зеркальный двойник, и существует зеркальный мир, который только очень слабо связан с нашим миром.

10.7. Тёмная материя. Только 4–5% всей энергии во Вселенной существует в виде массы обычного вещества. Порядка 20% энергии вселенной заключено в так называемой тёмной материи, состоящей, как думают, из суперчастиц, или зеркальных частиц, или каких-то других неизвестных частиц. Если частицы тёмной материи гораздо тяжелее обычных частиц и если, сталкиваясь друг с другом в космосе, они аннигилируют в обычные фотоны, то эти фотоны высокой энергии могут быть зарегистрированы специальными детекторами в космосе и на Земле. Выяснение природы тёмной материи является одной из основных задач физики.

10.8. Тёмная энергия. Но подавляющая часть энергии Вселенной (порядка 75%), обусловлена так называемой тёмной энергией. Она «разлита» по вакууму и расталкивает скопления галактик. Ее природа пока непонятна.

11. Элементарные частицы в России и мире

11.1. Указ Президента РФ. 30 сентября 2009 г. был издан Указ Президента РФ «О дополнительных мерах по реализации пилотного проекта по созданию Национального исследовательского центра “Курчатовский институт”». Указ предусматривает участие в проекте следующих организаций: Петербургского института ядерной физики, Института физики высоких энергий и Института теоретической и экспериментальной физики. Указ предусматривает также «включение указанного учреждения, как наиболее значимого учреждения науки, в ведомственную структуру расходов федерального бюджета в качестве главного распорядителя бюджетных средств». Этот Указ может способствовать возвращению физики элементарных частиц в число приоритетных направлений развития науки в нашей стране.

11.2. Слушания в Конгрессе США 1. 1 октября 2009 г. состоялись слушания в подкомитете по энергии и окружающей среде комитета по науке и технологии Палаты представителей США по теме «Исследования природы материи, энергии, пространства и времени». Ассигнования Департамента энергии на эту программу в 2009 г. составляют 795,7 млн долларов. Профессор Гарвардского университета Лиза Рендалл изложила взгляды на материю, энергию и происхождение Вселенной с точки зрения будущей теории струн. Директор Фермиевской национальной лаборатории (Батавия) Пьер Оддоне рассказал о состоянии физики частиц в США, и в частности, о предстоящем завершении работы Тэватрона и начале совместной работы ФНАЛ и подземной лаборатории DUSEL по изучению свойств нейтрино и редких процессов. Он подчеркнул важность участия американских физиков в проектах по физике высоких энергий в Европе (LHC), Японии (JPARC), Китае (ВЕРС) и международном космическом проекте (GLAST, названном недавно именем Ферми).

11.3. Слушания в Конгрессе США 2. Директор Национальной Лаборатории имени Джеферсона Хью Монтгомери говорил о вкладе этой Лаборатории в ядерную физику, в ускорительные технологии и в образовательные программы. Директор научного отдела по физике высоких энергий Департамента энергии Деннис Ковар рассказал о трёх основных направлениях по физике высоких энергий:

1) ускорительные исследования при максимальных энергиях,

2) ускорительные исследования при максимальных интенсивностях,

3) наземные и спутниковые исследования космоса с целью выяснения природы тёмной материи и тёмной энергии,

и трёх основных направлениях по ядерной физике:

1) изучение сильных взаимодействий кварков и глюонов,

2) изучение того, как из протонов и нейтронов образовались атомные ядра,

3) изучение слабых взаимодействий с участием нейтрино.

12. О фундаментальной науке

12.1. Что такое фундаментальная наука. Из изложенного выше текста ясно, что я, как и большинство научных работников, называю фундаментальной наукой ту часть науки, которая устанавливает наиболее фундаментальные законы природы. Эти законы лежат в фундаменте пирамиды науки или отдельных её этажей. Они определяют долговременное развитие цивилизации. Существуют, однако, люди, которые фундаментальной наукой называют те разделы науки, которые оказывают наибольшее непосредственное влияние на сиюминутные достижения в развитии цивилизации. Мне лично кажется, что эти разделы и направления лучше называть прикладной наукой.

12.2. Корни и плоды. Если фундаментальную науку можно сравнить с корнями дерева, то прикладную можно сравнить с его плодами. Такие важнейшие технологические прорывы, как создание мобильных телефонов или оптоволоконной связи, это плоды науки.

12.3. А. И. Герцен о науке. В 1845 г. Александр Иванович Герцен (1812–1870) опубликовал в журнале «Отечественные записки» замечательные «Письма об изучении природы». В конце первого письма он написал: «Наука кажется трудною не потому, чтоб она была в самом деле трудна, а потому, что иначе не дойдёшь до её простоты, как пробившись сквозь тьму тем готовых понятий, мешающих прямо видеть. Пусть входящие вперёд знают, что весь арсенал ржавых и негодных орудий, доставшихся нам по наследству от схоластики, негоден, что надобно пожертвовать вне науки составленными воззрениями, что, не отбросив все полулжи, которыми для понятности облекают полуистины, нельзя войти в науку, нельзя дойти до целой истины».

12.4. О сокращении школьных программ. Современные программы по физике в школе вполне могут включить в себя активное владение элементами теории элементарных частиц, теории относительности и квантовой механики, если сократить в них те разделы, которые имеют в основном описательный характер и увеличивают «эрудицию» ребенка, а не понимание окружающего мира и умение жить и творить.

12.5. Заключение. Было бы правильно, чтобы Президиум РАН отметил важность раннего приобщения молодёжи к мировоззрению, основанному на достижениях теории относительности и квантовой механики, и поручил Комиссиям Президиума РАН по учебникам (председатель — вице-президент  В.В. Козлов) и по образованию (председатель — вице-президент В. А. Садовничий) подготовить предложения по совершенствованию преподавания современной фундаментальной физики в средней и высшей школе.

Единицы измерения расстояний и редактирование—Справка

При редактировании единицы карты для фрейма данных используются при получении и вводе измерений и расстояний. Единицами карты называются единицы, используемые для отображения пространственных данных во фрейме данных. Единицы карты определяются системой координат фрейма данных. При редактировании все значения, которые вы вводите, по умолчанию будут считаться введенными в единицах карты. Вы можете посмотреть, какие единицы используются системой координат, если зайдёте в диалоговое окно Свойства фрейма данных (Data Frame Properties) на закладку Общие (General).

Иногда при создании объектов необходимо ввести значения, которые записаны в других единицах измерения, отличных от единиц карты. Когда вы вводите измерения, в ряде случаев возможен ввод значения в единицах измерения, отличных от единиц карты, с помощью добавления аббревиатур единиц измерения.

Например, представьте, что данные имеют систему координат State Plane и линейными единицами измерения являются футы. Вы получили измерения в метрах. Вместо преобразования измерений в футы, вы можете указать аббревиатуру для метров, m, после значения измерения и инструменты корректно преобразуют это расстояние.

Когда требуется ввести расстояние в инструменты редактирования, то всегда есть возможность указать единицы измерения и ввести число, которое будет преобразовано в единицы карты. Аббревиатуры единиц измерения работают только при использовании системы координат проекции, а не географической системы координат для фрейма данных.

Следующие секции описывают основные сокращения, которые поддерживаются для ввода при редактировании, а также их применение.

Метрические единицы

Единицы расстояния	Аббревиатура	Метров в единице	Описание
Километр	Км	1,000	1000 метров
Метр	М	1	Международная единица
Сантиметр	См	.01	Ровно 1/100 метра
Миллиметр	Мм	0.001	1/1000 метра

Метрические единицы

Британские единицы

Единицы расстояния	Аббревиатура	Метров в единице	Описание
Фут	Фт	0.3048	Стандартные футы используются в США. Также назывался британским футом и использовался во многих странах до введения метрической системы измерений.
Миля	Мл	1,609.344	Также определяемая как стандартная миля, равная 5,280 стандартных футов.
Морская миля	Нм	1,852	Морская миля — это единица измерения расстояний, используемая в основном в навигации на море и в авиации. Морская миля определяется как среднее расстояние на земной поверхности в одной минуте широты. В 1929 году морская миля была точно определена как 1852 метра или 6,076.11549 футов, эта единица расстояния известна как международная морская миля.
Чейн	Ch	20.1168	66 международных футов.
Ярд	Yd	0.9144	3 международных фута.
Род	Rd	5.0292	1/4 чейна, или 16.5 футов.
Линк	Lk	0.201168	1/100 чейна или 66/100 фута.
Дюйм	Д (in)	0.0254	1/12 международного фута.

Британские единицы

Геодезические единицы измерений США

Единицы расстояния	Аббревиатура	Метров в единице	Описание
Геодезический фут	ftUS	0.3048006096	Геодезические футы используются в Государственной системе координат США. В США фундаментальные геодезические единицы, такие как род, чейн, миля, акр, секция и округ связаны с геодезическим футом. Точный перевод американского геодезического фута в метры может быть выполнен путём умножения на дробь 1,200/3,937.
Геодезическая миля	miUS	1,609.3472186944	5,280 геодезических футов.
Геодезический чейн	chUS	20.1168402337	66 геодезических футов.
Геодезический род	rdUS	5.0292100584	1/4 геодезического чейна.
Геодезический линк	lkUS	0.2011684023	1/100 геодезического чейна.
Геодезический ярд	ydUS	0.9144018288	3 геодезических фута.

Геодезические единицы измерений США

Ввод определенных местоположений (DD, DMS, DDM, MGRS, USNG и UTM)

В командах редактирования, которые требуют ввода определенных местоположений, вы можете указывать местоположения с помощью пары координат широта/долгота, местоположения в системе грид координат Military Grid Reference System (MGRS), местоположение в системе координат U.S. National Grid (USNG) или с помощью координат в системе координат UTM. По умолчанию единицами измерения являются единицы карты, но вы можете нажать кнопку Единицы чтобы выбрать единицы для ввода координат.

Это те же форматы, которые используются в команде Перейти к точке XY (Go To XY). Ниже приведены указания для ввода таких значений. Их можно использовать для команды Абсолютные XY (Absolute XY) и таких команд, как Переместить в, которые позволяют перемещать вершины или элементы топологии в заданную точку.

• Помните, что x — это значение долготы (Восточной/Западной), а y — значение широты (Северной/Южной), они указываются именно в таком порядке. Сферические координаты не всегда указываются в таком же порядке, поэтому убедитесь, что в диалоговом окне вы сначала ввели значение долготы. Например, если вам даны значения 17.1325, -60.666, нужно уточнить какое из этих значений является широтой, а какое долготой. Наиболее удобным способом однозначного задания координат является указание полушария с помощью букв В, З, С, Ю (E, W, N, S).
• Если вы работаете в форматах Десятичные градусы (DD), Градусы Минуты Секунды (DMS) или Градусы, десятичные минуты (DM), значения координат можно внести с отрицательным знаком, если точка находится в западном или южном полушарии, или добавить символы E, W, N, S.
• Значения координат в форматах DMS или DM можно разделять пробелами или специальными символами °, ‘, » (удобно, когда вы копируете значения координат из других диалоговых окон или приложений), можно сочетать оба способа.
• Независимо от того, какой формат координат (DD, DMS или DM) вы используете, значения можно ввести в любом из них, после чего они автоматически конвертируются в выбранный.
• Если вы работаете с форматами DD и DM, то введенные значения координат всегда конвертируются в строки с отрицательными значениями для западного и южного полушарий.
• Если вы используете формат DMS, то введенные координат конвертируются в строки с буквами E, W, N, S для определения полушария, а также со специальными символами °, ‘, «.
• При использовании систем координат MGRS или USNG, убедитесь, что в строке координат нет пробелов.

Примеры корректного ввода координат в виде долгота-широта

-45	-45
45 W	45 S
45.50W	45.50S
W45	S45
45 30.5W	44 30.5S
45° 30’30″W	45°30’30″N
45 30 30 W	45 30 30 N
-45 30 30	45 30 30
45 30.50W	45 30.50
-45.50833	45.50833

Примеры корректного ввода координат в форматах MGRS и USNG

18SUH	100,000-метровый квадрат	0-разрядная координата
18SUH64	10,000-метровый квадрат	2-разрядная координата
18SUH6743	1,000-метровый квадрат	4-разрядная координата
18SUH678432	100-метровый квадрат	6-разрядная координата
18SUH67894321	10-метровый квадрат	8-разрядная координата
18SUH6789043210	1-метровый квадрат	10-разрядная координата

Примеры корректного ввода координат в формате UTM

17R 419230 2714967

1-метровый квадрат

13-разрядная координата

Коэффициенты конвертации

Для конвертации из одной системы измерений в другую используются специальные коэффициенты пересчёта. Для конвертации значений из одной системы единиц измерения в другую следует использовать соответствующие коэффициенты пересчёта. Например, чтобы пересчитать футы в сантиметры, надо умножить футы на число 30,48 (27 футов x 30,48 = 822,96 сантиметров). Их список содержится в PDF файле коэффициентов пересчета.

Если ссылка не работает, то можно открыть файл conversion_constants.pdf из папки \Documentation в директории установки ArcGIS. Для просмотра этого документа нужна программа Adobe Reader.

О геодезических футах США

В 1959 году Национальное Бюро стандартов и Служба береговой и геодезической съёмки США решили переопределить отношение дюйм-сантиметр. Решили, что один дюйм равен ровно 2,54 сантиметрам, а один фут — ровно 0,3048 метрам. Однако в данном соглашении оговаривается, что более старое значение 39,37 дюймов в одном метре будет относиться к геодезическим футам США (U.S. survey foot).

Одной из причин этой оговорки является то, что государственные системы координат, которые созданы на основе национальной геодезической сети, основываются на отношении метра к дюйму в соотношении 1 к 39,37.

Разница между этими двумя значениями одного фута невелика, две миллионных, однако она всё же влияет на точность измерений. Основные объекты геодезической съёмки — роды, чейны, акры, статутные мили, округа и районы — все привязаны к соотношению 39,37 дюймов в одном метре.

Таблица геодезических футов США представляет исправленные значения (геодезические значения) с помощью таблицы преобразования с коэффициентом 39,37.

Связанные темы

Отзыв по этому разделу?

Урок 28. электрическая ёмкость. конденсатор — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 28. Электрическая ёмкость. Конденсатор

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1. Электрическая ёмкость
2. Плоский конденсатор
3. Энергия конденсатора

Глоссарий по теме:

Конденсатор – устройство для накопления электрического заряда.

Электроёмкостью конденсатора называют физическую величину, численно равную отношению заряда, одного из проводников конденсатора к разности потенциалов между его обкладками.

Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его обкладок.

Последовательное соединение – электрическая цепь не имеет разветвлений. Все элементы цепи включают поочередно друг за другом. При параллельном соединении концы каждого элемента присоединены к одной и той же паре точек.

Смешанное соединение — это такое соединение, когда в цепи присутствует и последовательное, и параллельное соединение.

Энергия конденсатора прямо пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля внутри его:

Для любых конденсаторов энергия равна половине произведения электроёмкости и квадрата напряжения.

Основная и дополнительная литература по теме:

1. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. Физика. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. С. 321-330.

2. Рымкевич А. П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.- М.:Дрофа,2009. С. 97-100.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Конденсатор при переводе с латиницы означает, то что уплотняет, сгущает – устройство, предназначенное для накопления зарядов энергии электрического поля. Конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга. Главной характеристикой этого прибора, является его электроёмкость, которая зависит от площади его пластин, расстояния между ними и свойств диэлектрика.

Заряд конденсатора определяется – модулем заряда на любой одной из её обкладок. Заряд конденсатора прямо пропорционален напряжению между обкладками конденсатора. Коэффициент пропорциональности С называется электрической ёмкостью, электроёмкостью или просто ёмкостью конденсатора.

Электрической ёмкостью конденсатора называется физическая величина, которая численно равна отношению заряда, одного из проводников конденсатора к разности потенциалов между его обкладками.

Чем больше площадь проводников и чем меньше пространство заполняющего диэлектриком, тем больше увеличивается ёмкость обкладок конденсатора.

Измеряется электрическая ёмкость в Международной системе СИ в Фарадах. Эта единица имеет своё название в честь английского физика экспериментатора Майкла Фарадея который внёс большой вклад в развитие теории электромагнетизма. Один Фарад равен ёмкости такого конденсатора, между пластинами которого возникает напряжение, равное одному Вольту, при сообщении заряда в один Кулон.

Электрическая ёмкость конденсаторов определяется их конструкцией, самыми простыми из них являются плоские конденсаторы.

Чем больше площадь взаимного перекрытия обкладок и чем меньше расстояние между ними, тем значительнее будет увеличение ёмкости обкладок конденсатора. При заполнении в пространство между обкладками стеклянной пластины, электрическая ёмкость конденсатора значительно увеличивается, получается, что она зависит от свойств используемого диэлектрика.

Электрическая ёмкость плоского конденсатора зависит от площади его обкладок, расстояния между ними, диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками и определяется по формуле:

где – электрическая постоянная.

Для того чтобы получить необходимую определённую ёмкость, берут несколько конденсаторов и собирают их в батарею применяя при этом параллельное, последовательное или смешанное соединения.

Параллельное соединение:

q = q₁ + q₂ + q₃

u = u₁ = u₂ = u₃

с = с₁+с₂+с₃

с = n∙с

Последовательное соединение:

q = q₁ = q₂ = q₃

u = u₁ + u₂ + u₃

Энергия конденсатора равна половине произведения заряда конденсатора напряжённости поля и расстояния между пластинами конденсатора: u = Еd

Эта энергия равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин, это поле совершает положительную работу. При этом энергия электрического поля уменьшается:

Для любых конденсаторов энергия равна половине произведения электроёмкости и квадрата напряжения:

Примеры и разбор решения заданий:

1. Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 3 мм, заряжен до напряжения 150 В и отключен от источника питания. Разность потенциалов между пластинами возросла до 300 В.

1. Во сколько раз увеличилась разность потенциалов между пластинами?
2. Какое расстояние между пластинами конденсатора стало после того, как пластины были раздвинуты?
3. Во сколько раз изменилось расстояние между пластинами.

Решение:

Электрическая ёмкость конденсатора определяется по формуле:

1.По условию разность потенциалов увеличилось в два раза. U₁ = 150В→ U₂ = 300В.

2.По условию d = 3 мм, если разность потенциалов увеличилось в два раза, по формуле соответственно и расстояние между пластинами увеличилось в два раза, и d =2·3 мм = 6 мм.

3.Расстояние между пластинами увеличилось в два раза.

Ответ:

1. 2

2. 6мм

3. 2

2. Конденсатор электроёмкостью 20 мкФ имеет заряд 4 мкКл. Чему равна энергия заряженного конденсатора?

Дано: С = 20 мкФ = 20 · 10^-6 Ф, q = 4 мкКл = 4·10^-6 Кл.

Найти: W.

Решение:

Энергия заряженного конденсатора W через заряд q и электрическую ёмкость С определяется по формуле:

Ответ: W = 0,4 мкДж.

Световые величины и единицы

Световой поток — мощность светового излучения, т. е. видимого излучения, оцениваемого по световому ощущению, которое оно производит на глаз человека. Световой поток измеряется в люменах.

Например лампа накаливания (100 Вт) излучает световой поток, равный 1350 лм, а люминесцентная лампа ЛБ40 — 3200.

Один люмен равен световому потоку, испускаемому точечным изотропным источником, c силой света равной одной канделе, в телесный угол, величиной в один стерадиан (1 лм = 1 кд·ср).

Полный световой поток, создаваемый изотропным источником, с силой света одна кандела, равен 4π люменам.

Существует и другое определение: единицей светового потока является люмен (лм), равный потоку, излучаемому абсолютно черным телом с площади 0,5305 мм² при температуре затвердевания платины (1773° С), или 1 свеча·1 стерадиан.

Сила света — пространственная плотность светового потока, равная отношению светового потока к величине телесного угла, в котором равномерно распределено излучение. Единицей силы света является кандела.

Освещенность — поверхностная плотность светового потока, падающего на поверхность, равная отношению светового потока к величине освещаемой поверхности, по которой он равномерно распределен.

Единицей освещенности является люкс (лк), равный освещенности, создаваемой световым потоком в 1 лм, равномерно распределенным на площади в 1 м², т. е. равный 1 лм/1 м².

Яркость — поверхностная плотность силы света в заданном направлении, равная отношению силы света к площади проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную тому же направлению.

Единица яркости — кандела на квадратный метр (кд/м²).

Светимость (светность) — поверхностная плотность светового потока, испускаемого поверхностью, равная отношению светового потока к площади светящейся поверхности.

Единицей светимости является 1 лм/м².

Единицы световых величин в международной системе единиц СИ (SI)

Наименование величины	Наименование единицы	Выражение через единицы СИ (SI)	Обозначение единицы
			русское	между- народное
Сила света	кандела	кд	кд	cd
Световой поток	люмен	кд·ср	лм	lm
Световая энергия	люмен-секунда	кд·ср·с	лм·с	lm·s
Освещенность	люкс	кд·ср/м2	лк	lx
Светимость	люмен на квадратный метр	кд·ср/м2	лм·м2	lm/m2
Яркость	кандела на квадратный метр	кд/м2	кд/м2	cd/m2
Световая экспозиция	люкс-секунда	кд·ср·с/м2	лк·с	lx·s
Энергия излучения	джоуль	кг·м2/с2	Дж	J
Поток излучения, мощность излучения	ватт	кг·м2/с3	Вт	W
Световой эквивалент потока излучения	люмен на ватт	кд·ср·с3 кг·м2	лм/Вт	lm/W
Поверхностная плотность потока излучения	ватт на квадратный метр	кг/с3	Вт/м2	W/m2
Энергетическая сила света (сила излучения)	ватт на стерадиан	кг·м2/(с3·ср)	Вт/ср	W/sr
Энергетическая яркость	ватт на стерадиан-квадратный метр	кг/(с3·ср)	Вт/(ср·м2)	W/(sr·m2)
Энергетическая освещенность (облученность)	ватт на квадратный метр	кг/с3	Вт/м2	W/m2
Энергетическая светимость (излучаемость)	ватт на квадратный метр	кг/с3	Вт/м2	W/m2

Примеры:

Тип лампы	Мощность, Вт	Световой поток, лм	Примерная сила света, кд
Свеча			1
Лампа накаливания Б235-245-100	100	1380	100
Лампа люминесцентная ЛБ 40	40	2800
Ртутная лампа высокого давления ДРЛ 250	250	13000
Обычный светодиод	0,015		0,001
Сверхяркий светодиод	5		3

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК»
Под общей ред. профессоров МЭИ В.Г. Герасимова и др.
М.: Издательство МЭИ, 1998

Вернуться к списку

Что такое измерение в физике

Что такое измерение в физике

Измерение — это процесс определения длины, размера или количества вещества. С давних времен люди использовали несколько способов измерения длины. Физическая величина (например, длина) должна измеряться относительно некоторой фиксированной величины. Фиксированная величина, относительно которой измеряется физическая величина, называется единицей. Единица используется как эталон измерения.Раньше люди использовали разные части тела, такие как размах рук, локоть и сажень, для измерения длины.

Фут, темп и ярд — это некоторые другие единицы длины, основанные на частях тела. Однако эти устройства ненадежны, так как длина частей тела варьируется от человека к человеку. Таким образом, люди осознали необходимость

Стандартные единицы измерения

Стандартные единицы измерения Единицы, которые имеют фиксированное количество и не меняются от человека к человеку и от места к месту, называются стандартными единицами.Например, метрическая система, созданная французами в 1790 году, представляет собой стандартный набор единиц.

Принятие стандартных единиц измерения не решает проблемы. Люди в разных странах могут использовать разный набор стандартных единиц измерения. Ради единообразия ученые всего мира приняли единый набор единиц. Эта система называется Международной системой единиц или единицей СИ. Принятие единиц СИ в 1960 году облегчило ученым из разных стран передачу друг другу результатов.

Единица измерения длины в системе СИ — метр. Некоторые общепринятые стандартные единицы длины — это дюйм, миллиметр, сантиметр и километр.

В зависимости от размера объекта, который нам нужно измерить, мы должны выбрать подходящую единицу измерения. Например, мы используем метры для измерения длины куска ткани, километры для измерения расстояния от одного места до другого, миллиметры для измерения толщины волос и так далее. Сантиметр (см) и миллиметр (мм) используются для измерения более коротких расстояний, а километры (км) используются для измерения более длинных расстояний.

Один километр делится на 1000 равных участков, каждое из которых называется метром. Один метр делится на 100 равных частей, каждая из которых называется сантиметром, который снова делится на равные части. Каждое деление называется миллиметром.
Обычно используемые единицы длины:
10 миллиметров = 1 сантиметр (см)
100 сантиметров = 1 метр (м)
1000 метров = 1 километр (км)
Единицу измерения можно преобразовать в другую. Вот пример.

Пример 1: Раджу и его друг Ахил живут на расстоянии 2000 м друг от друга.Выразите расстояние между домами в километрах (км).
Решение: Мы знаем, что 1000 м = 1 км
Следовательно, 2000 м = 2 км
Следовательно, расстояние между двумя домами составляет 2 км.

1: Единицы и измерения — Physics LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

1. Авторы и авторства

На эскизе изображена галактика Водоворот, которую мы исследуем в первом разделе этой главы.Галактики столь же огромны, как атомы малы, но одни и те же законы физики описывают и то, и другое вместе со всей остальной природой, что свидетельствует о единстве, лежащем в основе Вселенной. Законов физики на удивление мало, что подразумевает лежащую в основе простоту кажущуюся сложность природы. Из этого текста вы узнаете о законах физики. Может показаться, что галактики и атомы далеки от вашей повседневной жизни, но когда вы начнете исследовать этот обширный предмет, вы скоро поймете, что физика играет в вашей жизни гораздо большую роль, чем вы думали вначале, независимо от ваших жизненных целей. или выбор карьеры.

• 1.1: Введение в единицы и измерения

  Законов физики на удивление мало, что подразумевает лежащую в основе простоту кажущуюся сложность природы. Из этого текста вы узнаете о законах физики. Может показаться, что галактики и атомы далеки от вашей повседневной жизни, но когда вы начнете исследовать этот обширный предмет, вы скоро поймете, что физика играет в вашей жизни гораздо большую роль, чем вы думали вначале, независимо от ваших жизненных целей. или выбор карьеры.

• 1.2: Объем и масштаб физики

  Физика пытается найти простые законы, описывающие все природные явления. Он работает в широком диапазоне масштабов, включая длину, массу и время. Ученые пытаются описать мир, формулируя модели, теории и законы. Они используют порядки величин для отслеживания и сравнения явлений, происходящих в определенных масштабах.

• 1.3: Единицы и стандарты

  Системы единиц состоят из небольшого числа основных единиц, которые определяются путем точных и точных измерений традиционно выбранных основных величин.Две обычно используемые системы единиц — это английские единицы и единицы СИ. Единицы СИ — это метрическая система единиц, то есть значения могут быть рассчитаны с коэффициентом 10. Базовыми единицами измерения длины, массы и времени СИ являются метр (м), килограмм (кг) и секунда (с), соответственно.

• 1.4: Преобразование единиц

  Умножение на коэффициенты преобразования позволяет количествам изменять единицы. Операция должна быть выполнена таким образом, чтобы единицы, от которых вы хотите избавиться, были отменены, а единицы, которые вы хотите получить, остались.Единицы подчиняются правилам алгебры, поэтому, например, если единица возведена в квадрат, необходимы два множителя, чтобы отменить ее.

• 1.5: Анализ размеров

  Размерность физической величины — это просто выражение базовых величин, из которых она получена. Все уравнения, выражающие физические законы или принципы, должны быть согласованными по размерам. Этот факт можно использовать как помощь в запоминании физических законов, как способ проверить, возможны ли заявленные отношения между физическими величинами, и даже вывести новые физические законы.

• 1.6: Оценки и расчеты Ферми

  Оценка — это приблизительное обоснованное предположение о значении физической величины, основанное на предыдущем опыте и здравом физическом рассуждении. Вот некоторые стратегии, которые могут помочь при оценке: 1) Получите большую длину из меньшей длины. 2) Получите площади и объемы из длин. 3) Получите массы из объемов и плотностей. 4) Если ничего не помогает, свяжите его. Один «сиг. Рис.» Это хорошо. 5) Спросите себя: есть ли в этом смысл?

• 1.7: Значимые цифры

  Точность измеренного значения означает, насколько близко результат измерения к принятому эталонному значению. Точность измеренных значений означает, насколько близко согласие между повторными измерениями. Значительные цифры выражают точность измерительного инструмента. При выполнении математических операций с измеренными значениями существуют правила стандартизации точности окончательного ответа.

• 1.8: Решение задач в физике

  Три этапа процесса решения физических задач, используемых в этой текстовой карте, следующие: 1) Стратегия: Определите, какие физические принципы задействованы, и разработайте стратегию их использования. решать проблему.2) Решение: выполните математические вычисления, необходимые для получения численного решения с правильными единицами измерения. 3) Значимость: проверьте решение, чтобы убедиться, что оно имеет смысл, и оцените его значимость.

• 1.A: Единицы и измерения (ответы)

• 1.E: Единицы измерения и измерения (упражнения)

• 1.S: Единицы и измерения (сводка)

Миниатюра. На этом изображении может отображаться любое количество объектов.Это может быть водоворот в резервуаре с водой или коллаж из красок и блестящих бусинок, сделанный для художественного класса. Не зная размера объекта в единицах, которые мы все узнаем, таких как метры или дюймы, трудно понять, на что мы смотрим. Фактически, это изображение показывает галактику Водоворот (и сопутствующую ей галактику), диаметр которой составляет около 60 000 световых лет (около 6 × 10 ¹⁷ км в поперечнике). (Источник: С. Беквит (STScI) Группа наследия Хаббла, (STScI / AURA), ЕКА, НАСА)

Авторы и авторство

• Сэмюэл Дж.Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Power (Физика): определение, формула, единицы измерения, как найти (с примерами)

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Эми Дусто

Бодибилдер и пятиклассник могли унести все книги с полки вверх лестничный пролет, но вряд ли они справятся с задачей за то же время.Бодибилдер, вероятно, будет быстрее, потому что у нее рейтинг силы выше , чем у пятиклассника.

Точно так же гоночный автомобиль с высокой мощностью лошадиных сил сможет проехать дальше намного быстрее, чем лошадь.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Мощность — это мера того, сколько работы выполнено за интервал времени.

Краткое замечание о лошадиных силах: этот термин предназначен для сравнения мощности парового двигателя с мощностью лошади, так как двигатель мощностью 700 лошадиных сил может выполнять примерно в 700 раз больше работы, чем одна лошадь.Это восходит к тому времени, когда паровые двигатели были новыми, и один из самых выдающихся изобретателей, работавших над повышением их эффективности, Джеймс Ватт, придумал этот термин как способ убедить среднего человека в их ценности.

Формулы для мощности

Есть два способа рассчитать мощность в зависимости от того, какая информация доступна. Кроме того, есть две единицы мощности, которые одинаково действительны.

1. Мощность в единицах работы и времени:

P = \ frac {W} {t}

Где работа W измеряется в Ньютон-метрах (Нм), а время t измеряется в секундах (с).

2. Мощность в единицах силы и скорости:

P = Fv

Где сила F выражается в Ньютонах (Н), а скорость v выражается в метрах / секунду (м / с). .

Эти уравнения не эквивалентны случайным образом. Второе уравнение может быть получено из первого следующим образом:

Обратите внимание, что работа то же самое, что сила, умноженная на смещение:

W = Fd

Подставьте это в первое уравнение мощности:

Затем, поскольку смещение в любую единицу времени равно скорости (v = d / t), перепишите члены в конце как v , чтобы получить второе уравнение мощности.

Единицы мощности

Единица мощности в системе СИ p обычно представлена ​​как Вт (Вт) , названная в честь того же Джеймса Ватта, который проектировал двигатели и сравнивал их с лошадьми. На бирках лампочек и других бытовых приборов этот блок обычно указывается.

Однако рассмотрение второй формулы для мощности приводит к другой единице. Сила, умноженная на скорость, дает измерение в единицах ньютон-метров в секунду (Нм / с). Затем, поскольку единица энергии Джоуль также определяется как один Ньютон-метр (Нм), первую часть этой энергии можно переписать как Джоуль, в результате чего получится вторая единица мощности СИ: Джоуля в секунду (Дж. / с).

Как стать сильным

Рассмотрение определения силы и двух способов ее найти дает несколько способов увеличить силу чего-то : увеличить его силу (использовать больше силы ) или получить та же работа выполняется быстрее (уменьшение t или увеличение v ). Мощный автомобиль — это сильный и быстрый , а слабый — ни то, ни другое. легче и быстрее может работать , более мощный объект, выполняющий работу.

Это также означает, что очень сильный тренажер, скажем, очень мускулистый бодибилдер, может все еще испытывать недостаток в мощности . Человек, который может поднять очень тяжелый груз, но только очень медленно, менее силен, чем тот, кто может поднять его быстро.

Точно так же очень быстрая машина или человек, который мало что делает, кто-то быстро крутится на месте, но ни к чему не приходит, на самом деле не является мощным.

Пример расчета мощности

1. Усэйн Болт выработал около 25 Вт мощности в своем рекордном спринте на 100 м, который занял 9.58 секунд. Сколько работы он проделал?

Поскольку даны P и t , а W неизвестно, используйте первое уравнение:

P = \ frac {W} {t} \ подразумевает 25 = \ frac { W} {9.58} \ подразумевает W = 239.5 \ text {Nm}

2. С какой средней силой он давил на землю во время бега?

Так как работа в Нм уже известна, как и перемещение в метрах, деление на длину гонки даст усилие (иными словами, работа то же самое, что усилие на смещение: W = F × d):

\ frac {239.5} {100} = 2.395 \ text {N}

3. Какую мощность вырабатывает человек весом 48 кг, который тратит 6 секунд на подъем по 3-метровой лестнице?

В этой задаче указаны смещение и время, что позволяет быстро вычислить скорость:

v = \ frac {d} {t} = \ frac {3} {6} = 0,5 \ text {м / с}

Второе уравнение мощности учитывает скорость, но также включает силу. Человек, поднимающийся по лестнице, пытается противостоять силе тяжести. Итак, силу в этом случае можно найти, используя их массу и ускорение свободного падения, которое на Земле всегда равно 9.8 м / с ² .

F_ {grav} = mg = 48 \ times 9,8 = 470,4 \ text {N}

Теперь сила и скорость укладываются во вторую формулу мощности:

= Fv = 470,4 \ times 0,5 = 235,2 \ text {J / s}

Обратите внимание, что решение оставить единицы здесь как Дж / с, а не ватты, является произвольным. Столь же приемлемый ответ — 235,2 Вт.

4. Одна лошадиная сила в единицах СИ составляет около 746 Вт, что основано на нагрузке, которую пригодная лошадь могла бы выдержать в течение одной минуты. Сколько работы проделала лошадь-пример за это время?

Единственный шаг перед включением значений мощности и времени в первое уравнение — убедиться, что время указано в правильных единицах СИ, в секундах, путем переписывания одной минуты на 60 секунд.Тогда:

P = \ frac {W} {t} \ подразумевает 746 = \ frac {W} {60} \ implies W = 44,670 \ text {Nm}

Киловатт и электричество

Многие коммунальные предприятия взимают плату с клиентов. плата основана на их киловатт-часов использования. Чтобы понять значение этой общей единицы электроэнергии, начните с разбивки единиц.

Префикс килограмм означает 1000, поэтому киловатт (кВт) равен 1000 ватт. Таким образом, киловатт-час (кВтч) — это количество киловатт, используемое за один час времени.

Для подсчета киловатт-часов умножьте количество киловатт на использованные часы. Таким образом, если кто-то использует 100-ваттную лампочку в течение 10 часов, он в общей сложности израсходует 1000 ватт-часов или 1 кВт-ч электроэнергии.

Пример проблемы киловатт-часов

1. Электроэнергетика взимает 0,12 доллара за киловатт-час. Очень мощный вакуум 3000 Вт используется в течение 30 минут. Сколько стоит это количество энергии домовладельцам?

3 \ text {кВт} \ times 0.5 \ text {h} = 1,5 \ text {кВтч} \ text {и} 1,5 \ text {кВтч} \ times 0,12 \ text {долларов / кВтч} = \ 0,18 долл. США

2. Та же коммунальная компания кредитует домашнему хозяйству 10 долл. США на каждые 4 кВтч электроэнергии возвращается в сеть. Солнце дает около 1000 Вт мощности на квадратный метр. Если солнечный элемент площадью два квадратных метра в доме собирает энергию в течение 8 часов, сколько денег он приносит?

Учитывая информацию в задаче, солнечный элемент должен быть способен собирать 2 000 Вт от Солнца или 2 кВт. За 8 часов это 16 кВтч.

\ frac {\ $ 10} {4 \ text {kWh}} \ times 16 \ text {kWh} = \ $ 40

Физические величины и единицы | Физика

Предположим, вы проезжаете 10,0 км от университета до дома за 20,0 мин. Вычислите свою среднюю скорость (a) в километрах в час (км / ч) и (b) в метрах в секунду (м / с). (Примечание: средняя скорость — это расстояние, разделенное на время в пути.)

Стратегия

Сначала мы вычисляем среднюю скорость с использованием данных единиц. Затем мы можем получить среднюю скорость в желаемых единицах, выбрав правильный коэффициент преобразования и умножив на него.Правильный коэффициент преобразования — это тот, который отменяет ненужную единицу и оставляет желаемую единицу на своем месте.

Решение для (a)

(1) Рассчитайте среднюю скорость. Средняя скорость — это расстояние, разделенное на время в пути. (Пока принимайте это определение как данность — средняя скорость и другие концепции движения будут рассмотрены в следующем модуле.) В форме уравнения,

[латекс] \ text {средняя скорость =} \ frac {\ text {расстояние}} {\ text {time}} [/ latex].

(2) Подставьте указанные значения для расстояния и времени.

[латекс] \ text {средняя скорость =} \ frac {\ text {10} \ text {.} 0 \ text {km}} {\ text {20} \ text {.} 0 \ text {min}} = 0 \ text {.} \ Text {500} \ frac {\ text {km}} {\ text {min}} [/ latex].

(3) Преобразование км / мин в км / ч: умножьте на коэффициент преобразования, который отменит минуты и оставит часы. Этот коэффициент преобразования составляет 60 мин / час. Таким образом,

[латекс] \ text {средняя скорость =} 0 \ text {. {2}} [/ latex],

, которые явно не являются желаемыми единицами измерения км / ч.

(2) Убедитесь, что единицы окончательного ответа — это желаемые единицы. Задача попросила нас решить для средней скорости в единицах км / ч, и мы действительно получили эти единицы.

(3) Проверьте значащие цифры. Поскольку каждое из значений, приведенных в задаче, состоит из трех значащих цифр, ответ также должен состоять из трех значащих цифр. Ответ 30,0 км / ч действительно состоит из трех значащих цифр, так что это уместно. Обратите внимание, что значащие цифры в коэффициенте преобразования не имеют значения, потому что час равен , а — 60 минутам, поэтому точность коэффициента преобразования идеальна.

(4) Затем проверьте, обоснован ли ответ. Давайте рассмотрим некоторую информацию из проблемы: если вы проехали 10 км за треть часа (20 минут), вы бы проехали в три раза больше за час. Ответ кажется разумным.

Решение для (b)

Есть несколько способов перевести среднюю скорость в метры в секунду.

(1) Начните с ответа на (а) и преобразуйте км / ч в м / с. Требуются два коэффициента преобразования: один для преобразования часов в секунды, а другой для преобразования километров в метры.

(2) Умножение на эти дает

[латекс] \ text {Средняя скорость} = \ text {30} \ text {.} 0 \ frac {\ text {km}} {\ text {h}} \ times \ frac {1 \ text {h}} {\ text {3,600 с}} \ times \ frac {1, \ text {000} \ text {m}} {\ text {1 км}} [/ latex],

[латекс] \ text {Средняя скорость} = 8 \ text {.} \ Text {33} \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} [/ latex].

Обсуждение для (б)

Если бы мы начали с 0,500 км / мин, нам потребовались бы другие коэффициенты пересчета, но ответ был бы тот же: 8.33 м / с.

квартир | Безграничная физика

Длина

Длина — это физическое измерение расстояния, которое в основном измеряется в метре в системе СИ.

Цели обучения

Различают СИ и общепринятые единицы длины

Основные выводы

Ключевые моменты

• Единицей измерения длины в системе СИ является метр.
• Один метр определяется как расстояние, которое свет проходит в вакууме за [latex] \ displaystyle \ frac {1} {299,792,458} [/ latex] секунды.
• Производные единиц измерения, относящиеся к счетчику, разработаны вокруг удобства числа 10.

Ключевые термины

• Длина : расстояние между объектами физически.

Длину можно определить как физическую величину расстояния. Многие качественные наблюдения, фундаментальные для физики, обычно описываются с помощью измерения длины. Расстояние между объектами, скорость, с которой объекты перемещаются, и сила, которую объект оказывает, все зависят от длины как переменной.Чтобы описать длину стандартизированным и количественным образом, необходимо использовать принятую единицу измерения.

В мире используется множество различных единиц длины. В Соединенных Штатах Америки обычные единицы измерения оперативно описывают длину в единицах дюйма. Таким образом, различные длины описываются относительно дюйма, например, фут равен 12 дюймам, ярд равен трем футам, а миля равна 1760 ярдам.

Хотя региональное использование различных единиц измерения, как правило, не вызывает проблем, оно может вызвать проблемы совместимости и понимания при работе за границей или при сотрудничестве с международными партнерами.Таким образом, необходима международно признанная стандартная единица измерения. Базовая единица измерения длины в Международной системе единиц (СИ) — метр. Метр выражается более конкретно в терминах скорости света.

Один метр определяется как расстояние, которое свет проходит в вакууме за [latex] \ displaystyle \ frac {1} {299,792,458} [/ latex] секунды. Все длины измеряются в единицах, относящихся к метру, а его кратные значения рассчитаны на удобство использования числа 10.{3} [/ latex] метров).

Метр, определяемый скоростью света : Метр определяется как расстояние, которое свет проходит за 1/299 792 458 секунды в вакууме. Пройденное расстояние — это скорость, умноженная на время.

Метрическая система — длина : краткое введение в метрическую систему и преобразование единиц измерения.

Масса

Масса — это количество вещества, содержащегося в объекте, которое измеряется его сопротивлением ускорению.

Цели обучения

Объясните разницу между массой и весом

Основные выводы

Ключевые моменты

• Килограмм — единственная единица СИ, непосредственно определяемая самим артефактом.
• Масса — это свойство, не зависящее от гравитационных полей, в отличие от веса.
• Один килограмм определяется как масса международного прототипа килограмма (IPK), цилиндра из платино-иридиевого сплава.
• Один килограмм почти в точности равен массе одного литра воды.

Ключевые термины

• ускорение : скорость, с которой скорость тела изменяется со временем
• инерция : тенденция объекта сопротивляться любому изменению в его движении

Масса

Масса, в частности инерционная масса, является количественной мерой сопротивления объекта ускорению. Это внутреннее свойство объекта, которое не изменяется из-за окружающей среды. Единица измерения массы в системе СИ — килограмм (кг).

Килограмм равен массе Международного прототипного килограмма (IPK), которая почти в точности равна массе одного литра воды. Это также единственная единица СИ, которая напрямую определяется артефактом, а не фундаментальным физическим свойством, которое может быть воспроизведено в различных лабораториях. Четыре из семи основных единиц в системе СИ определены относительно килограмма, поэтому стабильность этого измерения имеет решающее значение для точных и последовательных измерений.

В 2005 году Международный комитет мер и весов (CIPM) рекомендовал переопределить килограмм в терминах фундаментальной константы природы из-за свидетельств того, что масса международного прототипа килограмма будет изменяться со временем. На своем заседании 2011 года Генеральная конференция по мерам и весам (CGPM) согласилась с тем, что килограмм следует пересмотреть с точки зрения постоянной Планка. Конференция отложила принятие окончательного решения до следующего заседания в 2014 году.

Массовый дрейф прототипа : График относительного изменения массы выбранных прототипов в килограммах.

Масса и вес

В повседневном использовании массу объекта в килограммах часто называют его весом. Это значение, хотя и выражается в килограммах, на самом деле является внесистемной единицей измерения, известной как килограмм-сила. С научной точки зрения, «вес» относится к гравитационной силе, действующей на данное тело. Это измерение изменяется в зависимости от силы тяжести противоположного тела. Например, вес человека на Земле отличается от веса человека на Луне из-за разницы в гравитационном притяжении каждого тела.Напротив, масса объекта является внутренним свойством и остается неизменной независимо от гравитационных полей. Соответственно, астронавты в условиях микрогравитации должны приложить в 10 раз больше силы, чтобы ускорить объект весом 10 кг с той же скоростью, что и объект весом 1 кг, даже если разница в весе незаметна.

Метрическая система — масса : краткое введение в метрическую систему и преобразование единиц измерения.

Время

Время — это фундаментальная физическая величина длительности, которая измеряется единицей СИ, известной как секунда.

Цели обучения

Связать время с другими физическими величинами

Основные выводы

Ключевые моменты

• Время — это физическая величина продолжительности.
• Единицей измерения времени в системе СИ является секунда.
• Второй операционно определяется как излучение, испускаемое атомами цезия.

Ключевые термины

• Излучение : излучение энергии в виде электромагнитных волн или движущихся или колеблющихся субатомных частиц.

Время — одна из семи основных физических величин Международной системы единиц (СИ). Время используется для определения других величин, таких как скорость или ускорение, и поэтому важно, чтобы они были стандартизированы и точно определены количественно. Оперативное определение времени очень полезно при проведении как сложных экспериментов, так и повседневных дел.

Исторически временные измерения были главной мотивацией в навигации и астрономии.Периодические события и движение долгое время служили эталоном для единиц времени. Например, движение солнца по небу, фазы луны, колебание маятника и биение сердца — все это использовалось как эталон для отсчета времени. Однако эти события и стандарты очень динамичны по своей природе и не могут надежно использоваться для точных количественных измерений. Между 1000 и 1960 годами секунда определялась как [латекс] \ displaystyle \ frac {1} {86,400} [/ latex] среднего солнечного дня.Это определение изменилось в период с 1960 по 1967 год и было определено в терминах периода обращения Земли по орбите вокруг Солнца в 1900 году. Сегодня секунда в системе СИ определяется как излучение, испускаемое атомами цезия.

Второй теперь оперативно определяется как «продолжительность 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133». Отсюда следует, что сверхтонкое расщепление в основном состоянии атома цезия 133 составляет точно 9 192 631 770 герц.Другими словами, атомы цезия можно заставить колебаться очень устойчиво, и эти колебания можно легко наблюдать и подсчитывать. Второй — время, необходимое для возникновения 9 192 631 770 таких колебаний.

Цезиевые часы NIST-F1 : NIST-F1 называют фонтанными часами, потому что они используют фонтанное движение атомов для улучшения отсчета времени.

Метрическая система — время : Краткое введение в метрическую систему и преобразование единиц измерения.

Префиксы и другие системы единиц

Префиксы

SI предшествуют базовой единице измерения, чтобы указать кратное или дробное значение единицы.

Цели обучения

Применять префиксы к единицам и различать единицы СИ и общепринятые единицы

Основные выводы

Ключевые моменты

• Двадцать стандартизованных префиксов для использования в Международной системе единиц получены из числа, кратного 10.
• Килограмм — единственная единица СИ, в названии и символе которой есть префикс; как таковые, префиксы единиц СИ добавляются к единице грамма.
• Стандартные единицы измерения США определяют измерения на основе английских или британских единиц измерения.

Ключевые термины

• префикс : Префикс; особенно одна или несколько букв или слогов, добавленных в начало слова, чтобы изменить его значение; as, префикс в префиксе, con- в заклинании.

Префиксы

Метрический префикс или префикс СИ — это префикс единицы, который предшествует базовой единице измерения, чтобы указать кратное или дробное значение единицы.Каждый префикс имеет уникальный символ, который добавляется к символу единицы измерения. Приставка килограмм, например, может быть добавлена ​​к грамму для обозначения умножения на одну тысячу; один килограмм равен одной тысяче граммов (1 кг = 1000 г). Префикс санти- также может быть добавлен к метру для обозначения деления на сотню; один сантиметр равен одной сотой метра (1 см = 0,01 м). Префиксы, кратные 10, являются особенностью всех форм метрической системы, многие из которых относятся к эпохе введения системы в 1790-х годах.Сегодня префиксы стандартизированы для использования в Международной системе единиц (СИ) Международным бюро мер и весов. В системе СИ официально установлено двадцать префиксов.

Префиксы единиц СИ : Двадцать префиксов, официально определенных Международной системой единиц

Важно отметить, что килограмм — единственная единица СИ, в названии и символе которой есть префикс. Поскольку использование нескольких префиксов невозможно, в случае килограмма имена префиксов используются с названием единицы измерения «грамм», а символы префикса используются с символом единицы измерения «g».”За этим исключением любой префикс СИ может использоваться с любой единицей СИ, включая градус Цельсия и его символ ° C.

Прочие системы единиц

Система единиц СИ или метрическая система используется в большинстве стран мира и является стандартной системой, согласованной учеными и математиками. Однако в разговорной речи во многих странах используются другие системы единиц. Соединенные Штаты, например, обучают и используют общепринятых американских единиц .Эта система единиц была разработана на основе английских, или имперских, единиц единиц измерения Соединенного Королевства. Обычные единицы измерения США определяют измерения с использованием стандартов, отличных от тех, которые используются в единицах СИ. Система измерения длины по обычной системе США основана на дюймах, футах, ярдах и милях. Точно так же единицы площади измеряются в квадратных футах, а единицы вместимости и объема измеряются в кубических дюймах, кубических футах или кубических ярдах. Единицы массы обычно определяются в унциях и фунтах, а не в килограммах в системе СИ.Другие широко используемые единицы из общепринятой системы США включают единицы объема жидкости: чайная ложка, столовая ложка, жидкая унция, чашка США, пинта, кварта и галлон, а также градусы Фаренгейта, используемые для измерения температуры.

Некоторые широко используемые единицы не являются частью Международной системы единиц и считаются единицами, не входящими в систему СИ. Эти единицы, хотя официально не являются частью единиц СИ, обычно принимаются для использования вместе с единицами СИ. Они могут включать минуты, час и день, используемые для временных измерений, литр для объемных измерений, а также градусы, минуты и секунды, используемые для измерения углов.

Метрическая система — префиксы : краткое введение в метрическую систему и преобразование единиц измерения.

Преобразователи

Преобразование единиц измерения осуществляется с помощью коэффициентов пересчета или специальных формул пересчета.

Цели обучения

Применить метод метки фактора для пересчета единиц

Основные выводы

Ключевые моменты

• Преобразование единиц — это преобразование между разными единицами измерения одной и той же величины, обычно с помощью коэффициентов мультипликативного преобразования.
• Метод метки факторов — это последовательное применение коэффициентов преобразования, выраженных в виде дробей, в которых единицы, указанные как в числителе, так и в знаменателе, могут быть исключены, оставив только желаемый набор единиц.
• Для преобразований с коэффициентом разности следует использовать специальные формулы преобразования.

Ключевые термины

• преобразование : изменение между разными единицами измерения одного и того же количества.

Переводные системы измерений

Часто бывает необходимо перейти с одного типа блока на другой.Преобразование единиц — это преобразование разных единиц измерения одной и той же величины, обычно с использованием коэффициентов пересчета. Например, если вы читаете европейскую кулинарную книгу, некоторые количества могут быть выражены в литрах; если вы готовите в США на стандартной кухне со стандартными инструментами, вам нужно будет преобразовать эти измерения в чашки. Или, возможно, вы читаете пешеходные маршруты из одного места в другое и вас интересует, сколько миль вы пройдете. В этом случае вам нужно будет перевести футы в мили.Это немного похоже на перевод кода подстановки с использованием формулы, которая помогает понять, что означает одна мера с точки зрения другой системы.

Преобразование единиц в метрической системе : ЛЕГКОЕ преобразование единиц в метрической системе — В этом простом дополнительном справочном видеоруководстве объясняется, как использовать метрическую систему и как выполнять простые преобразования в метрическую систему.

Методы преобразования

Есть несколько подходов к преобразованию. Один из широко используемых методов известен как метод факторной метки для преобразования единиц или «железнодорожный метод».”

Метод метки коэффициентов — это последовательное применение коэффициентов преобразования, выраженных в виде дробей и упорядоченных таким образом, что любая размерная единица, встречающаяся как в числителе, так и в знаменателе любой из дробей, может быть сокращена до тех пор, пока не будет получен только желаемый набор размерных единиц. Например, 10 миль в час можно преобразовать в метры в секунду, используя последовательность коэффициентов преобразования.

Каждый коэффициент преобразования эквивалентен единице. Например, если начать с 1 мили = 1609 метров и разделить обе части уравнения на 1 милю, получим 1 милю / 1 милю = 1609 метров / 1 милю, что при упрощении дает 1 = 1609 метров / 1 милю.Физическое вычеркивание единиц, которые нейтрализуют друг друга, также поможет визуализировать то, что осталось.

Преобразование 1 года в секунды с использованием метода меток-факторов : физическое вычеркивание единиц, которые сокращаются, помогает визуализировать «оставшиеся» единицы.

Итак, когда миля и час отменены и арифметические операции выполнены, 10 миль в час преобразуются в 4,47 метра в секунду.

Ограничение метода метки фактора состоит в том, что он может преобразовывать только единицы, которые имеют постоянное отношение, которое может быть умножено, или коэффициент умножения.Этот метод нельзя использовать между единицами измерения, имеющими коэффициент смещения или разницы. Примером может служить преобразование между градусами Цельсия и кельвинами или между градусами Цельсия и Фаренгейта. Для них лучше всего использовать специальные формулы преобразования.

Например, если вы планируете поездку за границу в Испанию и прогноз погоды предсказывает, что погода будет преимущественно облачной и будет 16 ° C, вы можете преобразовать температуру в ° F, единицу, которую вам будет удобнее интерпретировать. Для этого вам необходимо знать формулу преобразования Цельсия в Фаренгейт.Эта формула: [° F] = [° C] × ⁹ ⁄ ₅ + 32.

[° F] = (16 × ⁹ ⁄ ₅ ) + 32

[° F] = 28,8 + 32

[° F] = 60,8

Таким образом, вы будете знать, что 16 ° C эквивалентно 60,8 ° F, и сможете упаковать подходящий тип одежды, чтобы вам было удобно.

Масса, вес, плотность

Вес объекта определяется как сила тяжести на объекте и может быть рассчитана как масса, умноженная на ускорение свободного падения, w = mg.Поскольку вес — это сила, ее единицей СИ является ньютон. Для объекта, находящегося в свободном падении, так что сила тяжести является единственной силой, действующей на него, выражение для веса следует из второго закона Ньютона. Вы можете спросить, как и многие, «Почему вы умножаете массу на ускорение свободного падения, когда масса покоится на столе?». Значение g позволяет определить чистую силу тяжести, если было в свободном падении, а чистая сила тяжести равна весу.Другой подход состоит в том, чтобы рассматривать «g» как меру интенсивности гравитационного поля в ньютонах / кг в вашем местоположении. Вы можете рассматривать вес как меру массы в кг, умноженную на интенсивность гравитационного поля, 9,8 Н / кг при стандартных условиях. Данные можно ввести в любое из полей ниже. Затем щелкните за пределами поля, чтобы обновить другие количества. У поверхности Земли, где g = 9,8 м / с 2 : Килограмм — это единица массы в системе СИ и почти повсеместно используемая стандартная единица массы.Соответствующая единица измерения силы и веса в системе СИ — это Ньютон, при этом 1 килограмм весит 9,8 Ньютона при стандартных условиях на поверхности Земли. Однако в общепринятых единицах США фунт является единицей силы (и, следовательно, веса). Фунт — широко используемая единица измерения в торговле. Использование фунтовой силы ограничивает единицу массы неудобно большой единицей измерения, называемой «снарядом». Не рекомендуется использовать эту единицу, и настоятельно рекомендуется использование исключительно единиц СИ для всей научной работы.

Индекс А как насчет состояния невесомости?

Что измеряется и о чем следует сообщать?

Много лет назад орнитологи взвешивали птицу, помещая ее на весы и считывая вес птицы на весах в граммах. Шардин (1986: 832), однако, предложил, чтобы «термин масса использовался вместо веса», потому что «хотя весы измеряют вес, они обычно масштабируются таким образом, чтобы можно было напрямую читать массу в граммах, а не силу в Ньютонах.С тех пор орнитологи называют вес птицы ее «массой». Есть основания полагать, что этот аргумент неверен.

Масса — внутреннее свойство материи и измеряется в килограммах. Масса птицы постоянна. 15-граммовая птица — это 15 грамм, независимо от того, измерена ли она на Земле, Луне или Марсе. Вес — это мера силы тяжести на физическом объекте, измеряемая в ньютонах. Вес птицы массой 15 г зависит от величины действующей на нее гравитационной силы и будет значительно отличаться, если измерять, например, на Луне, а не на Земле.Точно так же международный прототип килограмма, хранящийся в Париже, весил бы иначе (в килограммах, как указано на шкале весов), если бы его измеряли на Луне.

Разница между весом и массой кажется очевидной. Почему должна быть путаница? Проблема в том, что слова «вес» и «масса» очень старые, каждое из них имеет несколько значений. Одно из значений слова «масса» — это «количество вещества», и количество вещества, которое у человека было в 1700-х годах, в основном для торговли на рынке, измерялось по весу с помощью весов или весов (в зернах, каратах, унциях экирдупуа). , тройские унции, фунты, камни, шекели и т. д.).В конце 1700-х годов король Людовик XVI и Национальное собрание Франции учредили комитет ученых для определения стандартов мер и весов. В конце концов комитет предложил, чтобы килограмм был весом одного кубического дециметра воды при 4 ° C (Klein 1974). Впоследствии были построены весы для измерения количества вещества (то есть веса) в килограммах. Различие между массой и весом, которое мы сейчас проводим, не имело практического значения до конца 1800-х годов, и то только для физиков.Ньютон, как мера силы тяжести на определенное количество материи, даже не был предложен до 1904 года (Burchfield 1976) и не был принят физиками до гораздо позже (например, 12-е издание Справочника по химии и физике [ Hodgman and Lange 1927] определили «единицу веса» как «дин»). Ясно, что весы никогда не предназначались для измерения веса в ньютонах или динах. Шардин (1986), однако, заявил, что весы были масштабированы таким образом, чтобы можно было непосредственно считывать массу в граммах, а не силу в ньютонах, но это не так.Производители весов не масштабировали весы так, чтобы считывать массу вместо ньютонов. После того, как в середине 20-го века были четко различимы килограммы массы и ньютоны силы, физики продолжили измерять вес физических тел в так называемых «плохих» единицах, килограммах-весе (кг-вес), которые были сокращены до «Килограммы» (кг). Например, согласно Роджерсу (1960: 124–125; курсив в оригинале),

Весы в первую очередь являются измерителями силы, но имеют градуировку в килограммах или фунтах.Пока мы имеем дело с силами в равновесии (например, в задачах с рычагами, кранами, шкивами и т. Д.), Мы можем держать их в «плохих» единицах, поскольку нас интересуют только отношения. Тем не менее, как напоминание о том, что это единицы силы, мы должны записывать их как кг-вес (= килограммы-вес), чтобы отличать их от простых кг, которые правильно используются для обозначения массы.

Мы знаем, что наши весы измеряют килограммы веса, а не килограммы массы, потому что масса в один килограмм возвращает показания разного веса в разных местах.Кроме того, по данным Национальной физической лаборатории Великобритании, «самый простой метод взвешивания — просто поместить образец для испытаний на весы и принять отображаемое значение за его вес» (Davidson et al. 2004: 4). Хотя массу птицы можно измерить, если нужно знать ее, этот метод «утомителен [и] сложен» (Rogers 1960).