Амплитуда, частота, период колебаний — урок. Физика, 9 класс.

Рассмотрим величины, с помощью которых можно охарактеризовать колебания.

 

 

Сравним колебания двух качелей на рисунке — пустых качелей и качелей с мальчиком. Качели с мальчиком колеблются с большим размахом, то есть их крайние положения находятся дальше от положения равновесия, чем у пустых качелей.

Амплитудой колебаний \(A\) называется максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

\([A]=1~м\)

Полным колебанием называют движение, за которое тело возвращается в исходную точку (из которой началось колебание).

За одно полное колебание тело дважды максимально отклоняется от положения равновесия, поэтому один полный путь одного полного колебания равен четырём амплитудам: \(s=4A\).

  

Период колебаний — это промежуток времени, за который тело совершает одно полное колебание.
\([T]=1~с\) 

Пример:

ударим по столу двумя линейками — металлической и деревянной. Линейки после этого начнут колебаться, но за один и тот же промежуток времени металлическая линейка (А) сделает больше колебаний, чем деревянная (В).

 

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.

Обрати внимание!

Обозначается частота греческой буквой ν («ню»). За единицу частоты принято одно колебание в секунду. Эта единица в честь немецкого учёного Генриха Герца названа герцем (Гц).

Период колебания \(T\) и частота колебаний ν связаны следующей зависимостью:

T=1ν.

Свободные колебания в отсутствие трения и сопротивления воздуха называются собственными колебаниями, а их частота — собственной частотой колебательной системы.

Для описания закономерностей колебательной системы необходимо учитывать зависимость параметров колебания от параметров системы. Например, период колебаний и их частота зависят от массы груза и жёсткости пружины для физического маятника.

 

 

Рассмотрим колебания двух одинаковых пустых качелей на рисунке выше. В один и тот же момент времени красные качели из положения равновесия начинают движение вперед, а зелёные качели из положения равновесия движутся назад. Движение качелей таково, что их амплитуды и периоды колебаний одинаковы. А если одинаковы периоды, то и частота колебаний совпадает. Однако, направлений движения качелей противоположно. О таких движениях говорят, что они движутся в противофазах.

 

Красные пустые качели и качели с мальчиком тоже колеблются с одинаковыми частотами. Направление скоростей этих качелей тоже совпадает. Это означает, что колебания происходят в одинаковых фазах, т.е. совпадают по фазе.

Фаза — физическая величина. Её используют для описания колебания тела.

Исходя из выше сказанного следует, что характеристиками колебательного движения являются:

• амплитуда,
• частота (можно использовать период),
• фаза.

Величины, характеризующие колебательное движение. Гармонические колебания :: Класс!ная физика

ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Любые колебания характеризуются следующими параметрами:

Смещение (х ) — отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени [м].

Амплитуда колебаний – наибольшее смещение от положения равновесия [м]. Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна.

Период колебаний ( Т )- время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах [с].

Частота колебаний (v) — число полных колебаний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц).
Единица измерения названа так в честь известного немецкого физика Генриха Герца (1857…1894).
1 Гц – это одно колебание в секунду. Примерно с такой частотой бьется человеческое сердце. Слово «херц» по-немецки означает «сердце».

Фаза колебаний — физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад).

Период и частота колебаний связаны между собой обратно пропорциональной зависимостью:

T = 1/v.

На нижеприведенном рисунке указаны значения частот некоторых колебательных процессов

Рассматривая рисунок, вы обнаружите, что сердце мыши сокращается гораздо чаще, чем сердце кита. Точные значения этих величин соответственно – 600 и 15 ударов в минуту (в покое). Но, между прочим, и то и другое сердце сокращается за свою жизнь около 750 миллионов раз.

Ученые считают, что продолжительность жизни всех млекопитающих (кроме человека), измеренная числом ударов сердца, примерно одинакова. Рисунок расскажет вам о частотных характеристиках различных радиоволн, границах ультразвука и гиперзвука, о периодичности морских волн и частоте смены кадров на экране телевизора. Может возникнуть вопрос: почему показаны частоты обращения планет вокруг Солнца? Потому что движения планет по своим орбитам – это периодические (повторяющиеся) процессы.

Источник: журнал «Наука и жизнь». Авт. В. Лишевский.

Устали? — Отдыхаем!

Урок 1. механические колебания — Физика — 11 класс

Физика, 11 класс

Урок 1. Механические колебания

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

Механические колебания;

Виды механических колебаний;

Характеристики колебательных движений;

Явление резонанса.

Глоссарий по теме

Механические колебания – это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Колебания, происходящие под действием внутренних сил в колебательной системе, называют свободными.

Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешней периодически меняющейся силы.

Амплитуда – это наибольшее смещение колеблющейся величины от положения равновесия.

Период – это время одного полного колебания.

Частота колебаний – это число колебаний за единицу времени.

Фаза колебаний – это физическая величина определяющая отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени.

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему с частотой свободных колебаний.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 53 – 73.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2009. – С. 59 – 61.

• Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.
• Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004

Основное содержание урока

Мир удивителен и многообразен. Мы каждый день наблюдаем разные движения тел. Все мы видели, как раскачивается ветка на ветру, лодка на волнах, качели, деревья при ветре. Чем эти движения отличаются от движения тележки движущейся прямолинейно? Мы видим, что в отличие от движения тележки движущейся прямолинейно, движения всех этих тел повторяются через определенный промежуток времени.

Механические колебания – это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Колебания играют огромную роль в нашей жизни. Примерами колебаний в нашем организме являются биение сердца, движение голосовых связок. Колебания происходят и в жизни нашей планеты (приливы, отливы, землетрясения) и в астрономических явлениях (пульсации звезд). Одним из грозных явлений природы является землетрясение – колебание земной поверхности. Строители рассчитывают возводимые ими сооружения на устойчивость при землетрясении.

Без знания законов колебаний нельзя было бы создать, телевидение, радио и многие современные устройства и машины. Неучтенные колебания могут привести к разрушению сложных технических сооружений и вызвать серьезные заболевания человека. Все это делает необходимым их всестороннее изучение.

Основным признаком колебательного движения является его периодичность. Колеблющееся тело за одно колебание дважды проходит положение равновесия. Колебания характеризуются такими величинами как период, частота, амплитуда и фаза колебаний.

Амплитуда – это наибольшее смещение колеблющейся величины от положения равновесия.

При малых амплитудах путь пройденный телом за одно полное колебание равен примерно четырем амплитудам.

Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называют периодом колебаний.

Период – это время одного полного колебания.

Чтобы найти период колебаний нужно разделить время колебаний на число колебаний.

[T] = 1с

Частота колебаний – это число колебаний за единицу времени.

[v] = 1 Гц (герц)

Единица частоты названа в честь немецкого ученого Г. Герца.

Фаза колебаний – это физическая величина определяющая отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени.

[ω] = 1 рад/ с

Во всех колебательных системах действуют силы, стремящиеся вернуть тело в состояние устойчивого равновесия. Существуют несколько типов маятников: нитяные и, пружинные и т.д. Под словом «маятник» понимают твердое тело способное совершать колебания под действием приложенных сил около неподвижной точки или вокруг оси.

Мы с вами будем рассматривать пружинный и математический маятники.

Пружинный маятник. Колебательная система в этом случае представляет собой тело, прикрепленное к пружине. Колебания в таком маятнике возникают под действием силы упругости пружины и силы тяжести.

Период колебаний пружинного маятника:

T- период колебаний пружинного маятника

m – масса подвешенного груза

𝑘 – жесткость пружины

Математический маятник.

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на длинной нерастяжимой нити.

Математический маятник — это идеализированная модель. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити много больше размеров подвешенного тела и масса нити ничтожна по сравнению с массой тела. Колебания такого маятника происходят под действием силы натяжения нити и силы тяжести. Формула для расчета периода колебаний математического маятника была выведена Гюйгенсом.

T – период колебаний математического маятника

𝑙 – длина нити маятника

𝑔 – ускорение свободного падения

Гюйгенс доказал, что период малых колебаний маятника не зависят от времени. Используя это свойство, названное изохронностью маятника Гюйгенс в тысяча шестьсот пятьдесят седьмом году, сконструировал первые маятниковые часы. Это свойство маятника было открыто 19-летним Галилеем более чем за 20 лет до открытия Гюйгенса. Наблюдая за тем, как раскачиваются в соборе светильники, подвешенные на нитях одинаковой длины, он заметил, что их период колебаний не зависит от времени. Наручных часов тогда не было, и юный Галилей пришёл к решению, которое для многих поколений будет служить образцом блеска и остроумия человеческой мысли: он сравнил колебания маятника с частотой биения собственного сердца.

Гармоническими являются колебания, происходящие под действием силы пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому смещению. Уравнение гармонических колебаний:

x – координата колеблющейся величины

– амплитуда колебаний

ω — циклическая частота

При наличии сил трения в системе колебания затухают. Амплитуда колебаний в этом случае со временем уменьшается. Иногда возникает необходимость в гашении колебаний, к примеру колебания кузова, на рессорах при езде на автомобиле. Для гашения колебаний применяют специальные амортизаторы. С кузовом связывают поршень, который при колебаниях движется в цилиндре, заполненном жидкостью. Большое сопротивление жидкости приводит к гашению колебаний.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными.

Если частота изменения внешней силы не равна частоте свободных колебаний системы, то внешняя сила будет действовать не в такт со свободными колебаниями самой системы. В этом случае амплитуда колебаний будет определяться максимальным значением действующей на систему внешней силы.

Если частота изменения внешней силы совпадет с частотой свободных колебаний, то будет наблюдаться резкое возрастание амплитуды колебаний, так как внешняя сила в этом случае будет действовать в такт со свободными колебаниями этой системы.

ω — частота изменения внешней силы.

ω₀ – частота свободных колебаний системы.

Впервые явление резонанса было описано Галилеем. Явление резонанса играет большую роль в природе, технике и науке. Большинство сооружений и машин обладая определенной упругостью, способно совершать свободные колебания. Поэтому внешние периодические воздействия могут вызвать их резонанс, что может стать причиной катастроф. Известно много случаев, когда источником опасных колебаний были люди, идущие в ногу. Так, в 1831 году в городе Манчестер при прохождении по мосту колонны солдат строевым шагом мост разрушился. Аналогичный случай был в г. Петербурге в 1905 году. При прохождении моста через реку Фонтанка эскадроном гвардейской кавалерии мост обрушился. Для предотвращения резонансных явлений используют разные способы гашения вынужденных колебаний. Один способ состоит в изменении частоты свободных колебаний в системе. Другой способ состоит в увеличении силы трения в системе: чем больше сила трения, тем меньше амплитуда резонансных колебаний

Разбор тренировочных заданий

1. Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

Дано:

𝑘=250 Н/м

N= 20

t= 16 с

_______

m=?

Решение:

Напишем формулу периода пружинного маятника

T=2π√(m/k)

Из этой формулы выразим массу

Период колебаний груза найдём через время колебаний и число колебаний по формуле:

Подставляем числовые значения величин

T=0,8 с.

Следовательно масса равна:

m=4 кг

Ответ: m=4 кг

2. На нити подвешен шарик массой 0,1 кг. Шарик отклонили на высоту 2,5 см (по отношению к положению равновесия) и отпустили. Определите максимальную скорость шарика.

Дано:

m= 0,1 кг

h=2,5 см = 0.025 м

_________

v_m=?

Решение:

Скорость колеблющегося шарика максимальна в момент прохождения положения равновесия.

Для решения задачи применим закон сохранения энергии:

Подставляем числовые значения величин:

Ответ:

в чем измеряется период в физике

С наклонной плоскости, имеющей угол наклона 30∘, бросают шарик со скоростью 2 м/с так, что через 0,4 с он первый раз ударится о наклонную плоскость. Н … а каком расстоянии от точки броска произойдёт этот удар? Ответ запишите в метрах, округлив до сотых. Сопротивлением воздуха пренебрегите, ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с2.Ответов может быть несколько. ​

С наклонной плоскости, имеющей угол наклона 30∘, бросают шарик со скоростью 2 м/с так, что через 0,4 с он первый раз ударится о наклонную плоскость. Н … а каком расстоянии от точки броска произойдёт этот удар? Ответ запишите в метрах, округлив до сотых. Сопротивлением воздуха пренебрегите, ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с2.Сказали ответов может быть несколько. ​

в чём сила силы и какое её значение?​

1. Берут вату , и на упаковке написано «Дата выпуска: 15.08.2021… Масса нетто: 1 КГ» Также покупают килограмм кирпичей и по одному несут додому. Как … вы думаете, что тяжелее: вата или кирпичи? Свой выбор обьясните 2. Было 10 туканов на дереве. Двох туканов кот поймал. Сколько туканов осталось на дереве??3. Когда одному чёрному коту легче войти в комнату???

Маленький тяжёлый шарик бросили под углом к горизонту. Оказалось, что и его скорость через 1 с после броска, и его скорость через 2 с после броска рав … ны по величине 7,5 м/с. Ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите модуль начальной скорости. Ответ дайте в м/с, округлив до десятых. Найдите также угол между вектором начальной скорости и горизонтом. Ответ дайте в градусах, округлив до десятых.​

Маленький тяжёлый шарик бросили под углом к горизонту. Оказалось, что и его скорость через 1 с после броска, и его скорость через 2 с после броска рав … ны по величине 7,5 м/с. Ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите модуль начальной скорости. Ответ дайте в м/с, округлив до десятых. Найдите также угол между вектором начальной скорости и горизонтом. Ответ дайте в градусах, округлив до десятых.​

свинцева куля летить зі швидкістю 300 м/с. на скільки зміниться її температура при раптовій зупинці? вважати, що на її нагрівання витрачається 5% енер … гії кулі​

Величины трёх углов заданы в радианной мере. Найдите величины этих углов в градусах. Ответы округлите до целого числа.α=π|3 β=3π|4 γ=5π|36​

Величины трёх углов заданы в радианной мере. Найдите величины этих углов в градусах. Ответы округлите до целого числа. α=π|3 β=3π|4 γ=5π|36 | это дроб … ь ​

Величины трёх углов заданы в радианной мере. Найдите величины этих углов в градусах. Ответы округлите до целого числа.α=π|3 β=3π|4 γ=5π|36 | это дробь … ​

Глава 11. Механические колебания и волны

Колебательным называется любое периодически повторяющееся движение. Поэтому зависимости координаты и скорости тела от времени при колебаниях описываются периодическими функциями времени. В школьном курсе физики рассматриваются такие колебания, в которых зависимости и скорости тела представляют собой тригонометрические функции , или их комбинацию, где — некоторое число. Такие колебания на-зываются гармоническими (функции и часто называют гармоническими функциями). Для решения задач на колебания, входящих в программу единого государственного экзамена по физике, нужно знать определения основных характеристик колебательного движения: амплитуды, периода, частоты, круговой (или циклической) частоты и фазы колебаний. Дадим эти определения и свяжем перечисленные величины с параметрами зависимости координаты тела от времени , которая в случае гармонических колебаний всегда может быть представлена в виде

(11.1)

где , и — некоторые числа.

Амплитудой колебаний называется максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия. Поскольку максимальное и минимальное значение косинуса в (11.1) равно ±1, то амплитуда колебаний тела, совершающего колебания (11.1), равна величине . Период колебаний — это минимальное время, через которое движение тела повторяется. Для зависимости (11.1) период можно установить из следующих соображений. Косинус — периодическая функция с периодом . Поэтому движение полностью повторяется через такое значение , что . Отсюда получаем

(11.2)

Частотой колебаний тела называется число колебаний, совершаемых в единицу времени. Очевидно, что частота колебаний связана с периодом колебаний по формуле

(11.3)

Круговой (или циклической) частотой колебаний называется число колебаний, совершаемых за единиц времени. Из формулы (11.3) заключаем, что круговой частотой является величина из формулы (11.1).

Фазой колебаний называется аргумент тригонометрической функции, описывающей зависимость координаты от времени. Из формулы (11.1) видим, что фаза колебаний тела, движение которого описывается зависимостью (11.1), равна . Значение фазы колебаний в момент времени = 0 называется начальной фазой. Для зависимости (11.1) начальная фаза колебаний равна величине . Очевидно, начальная фаза колебаний зависит от выбора начала отсчета времени (момента = 0), которое всегда является условным. Изменением начала отсчета времени начальная фаза колебаний всегда может быть «сделана» равной нулю, а синус в формуле (11.1) «превращен» в косинус или наоборот.

В программу единого государственного экзамена входит также знание формул для частоты колебаний пружинного и математического маятников. Пружинным маятником принято называть тело, которое может совершать колебания на гладкой горизонтальной поверхности под действием пружины, второй конец которой закреплен (левый рисунок). Математическим маятником называется массивное тело, размерами которого можно пренебречь, совершающее колебания на длинной, невесомой и нерастяжимой нити (правый рисунок). Название этой системы – «математический маятник» связано с тем, что она представляет собой абстрактную математическую модель реального (физического) маятника. Необходимо помнить формулы для периода (или частоты) колебаний пружинного и математического маятников. Для пружинного маятника

(11.4)

где — коэффициент жесткости пружины, — масса груза. Период колебаний математического маятника определяется следующим соотношением

(11.5)

где — длина нити, — ускорение свободного падения. Рассмотрим применение этих определений и законов на примере решения задач.

Чтобы найти циклическую частоту колебаний груза в задаче 11.1.1 найдем сначала период колебаний, а затем воспользуемся формулой (11.2). Поскольку 10 м 28 с — это 628 с, и за это время груз совершает 100 колебаний, период колебаний груза равен 6,28 с. Поэтому циклическая частота колебаний равна 1 c^-1 (ответ 2). В задаче 11.1.2 груз за 600 с совершил 60 колебаний, поэтому частота колебаний — 0,1 с^-1 (ответ 1).

Чтобы понять, какой путь пройдет груз за 2,5 периода (задача 11.1.3), проследим за его движением. Через период груз вернется назад в точку максимального отклонения, совершив полное колебание. Поэтому за это время груз пройдет расстояние, равное четырем амплитудам: до положения равновесия — одна амплитуда, от положения равновесия до точки максимального отклонения в другую сторону — вторая, назад в положение равновесия — третья, из положения равновесия в начальную точку — четвертая. За второй период груз снова пройдет четыре амплитуды, а за оставшиеся половину периода — две амплитуды. Поэтому пройденный путь равен десяти амплитудам (ответ 4).

Величина перемещения тела — расстояние от начальной точки до конечной. За 2,5 периода в задаче 11.1.4 тело успеет совершить два полных и половину полного колебания, т.е. окажется на максимальном отклонении, но с другой стороны от положения равновесия. Поэтому величина перемещения равна двум амплитудам (ответ 3).

По определению фаза колебаний — это аргумент тригонометрической функции, которой описывается зависимость координаты колеблющегося тела от времени. Поэтому правильный ответ в задаче 11.1.5 — 3.

Период — это время полного колебания. Это значит, что возвращение тела назад в ту же точку, из которой тело начало движение, еще не означает, что прошел период: тело должно вернуться в ту же точку с той же скоростью. Например, тело, начав колебания из положения равновесия, за период успеет отклониться на максимальную величину в одну сторону, вернуться назад, отклонится на максимум в другую сторону и снова вернуться назад. Поэтому за период тело успеет два раза отклониться на максимальную величину от положения равновесия и вернуться обратно. Следовательно, на прохождение от положения равновесия до точки максимального отклонения (задача 11.1.6) тело затрачивает четвертую часть периода (ответ 3).

Гармоническими называются такие колебания, при которых зависимость координаты колеблющегося тела от времени описывается тригонометрической (синус или косинус) функцией времени. В задаче 11.1.7 таковыми являются функции и , несмотря на то, что входящие в них параметры обозначены как ² и ². Функция же — тригонометрическая функция квадрата времени. Поэтому гармоническими являются колебания только величин и (ответ 4).

При гармонических колебаниях скорость тела изменяется по закону , где — амплитуда колебаний скорости (начало отсчета времени выбрано так, чтобы начальная фаза колебаний равнялась бы нулю). Отсюда находим зависимость кинетической энергии тела от времени (задача 11.1.8). Используя далее известную тригонометрическую формулу, получаем

Из этой формулы следует, что кинетическая энергия тела изменяется при гармонических колебаниях также по гармоническому закону, но с удвоенной частотой (ответ 2).

За соотношением между кинетической энергий груза и потенциальной энергией пружины (задача 11.1.9) легко проследить из следующих соображений. Когда тело отклонено на максимальную величину от положения равновесия, скорость тела равна нулю, и, следовательно, потенциальная энергия пружины больше кинетической энергии груза. Напротив, когда тело проходит положение равновесия, потенциальная энергия пружины равна нулю, и, следовательно, кинетическая энергия больше потенциальной. Поэтому между прохождением положения равновесия и максимальным отклонением кинетическая и потенциальная энергия один раз сравниваются. А поскольку за период тело четыре раза проходит от положения равновесия до максимального отклонения или обратно, то за период кинетическая энергия груза и потенциальная энергия пружины сравниваются друг с другом четыре раза (ответ 2).

Амплитуду колебаний скорости (задача 11.1.10) проще всего найти по закону сохранения энергии. В точке максимального отклонения энергия колебательной системы равна потенциальной энергии пружины , где — коэффициент жесткости пружины, — амплитуда колебаний. При прохождении положения равновесия энергия тела равна кинетической энергии , где — масса тела, — скорость тела при прохождении положения равновесия, которая является максимальной скоростью тела в процессе колебаний и, следовательно, представляет собой амплитуду колебаний скорости. Приравнивая эти энергии, находим

(ответ 1), где использовано выражение для круговой частоты колебаний груза на пружине:

По формуле (11.4) получаем в задаче 11.2.1

(ответ 4).

Из формулы (11.5) заключаем (задача 11.2.2), что от массы математического маятника его период не зависит, а при увеличении длины в 4 раза период колебаний увеличивается в 2 раза (ответ 1).

Часы — это колебательный процесс, который используется для измерения интервалов времени (задача 11.2.3). Слова часы «спешат» означают, что период этого процесса меньше того, каким он должен быть. Поэтому для уточнения хода этих часов необходимо увеличить период процесса. Согласно формуле (11.5) для увеличения периода колебаний математического маятника необходимо увеличить его длину (ответ 3).

Чтобы найти амплитуду колебаний в задаче 11.2.4, необходимо представить зависимость координаты тела от времени в виде одной тригонометрической функции. Для данной в условии функции это можно сделать с помощью введения дополнительного угла. Умножая и деля эту функцию на и используя формулу сложения тригонометрических функций, получим

где — такой угол, что . Из этой формулы следует, что амплитуда колебаний тела — (ответ 4).

В задаче 11.2.5 имеем при см. Откуда см (ответ 2).

Задачи 11.2.6 и 11.2.7 посвящены механическим волнам. Волна – некоторый колебательный процесс, который может распространяться в среде. При этом каждая точка среды совершает колебания около определенного положения и в среднем не перемещается в пространстве. Волна характеризуется периодом (или связанной с ним частотой ), скоростью и длиной волны , которая определяется как минимальное расстояние между точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Для решения задач ЕГЭ по этой теме необходимо помнить формулу, дающую связь между параметрами волны

(11.6)

которую легко запомнить, поскольку эта связь имеет такой же вид как обычное соотношение между расстоянием, скоростью и временем. Например, в задаче 11.2.6 по формуле (11.6) находим длину волны м (ответ 2).

Как следует из рисунка в задаче 11.2.7 длина волны, распространяющейся по шнуру, равна м. Поэтому по формуле (11.6) имеем Гц (ответ 4).

Поскольку в момент максимального отклонения пружинного маятника, механическая энергия системы равна потенциальной энергии пружины, то

где — амплитуда колебаний, — жесткость пружины. Поэтому при увеличении механической энергии пружинного маятника в 2 раза амплитуда колебаний увеличилась в раз (задача 11.2.8 – ответ 1).

Используя известную тригонометрическую формулу, получим в задаче 11.2.9

Эта зависимость представляет собой гармоническую функцию, но колеблющуюся вокруг точки . Амплитудой этих колебаний является множитель перед косинусом — (так как сам косинус меняется в интервале от -1 до 1). Циклической частотой — величина (ответ 4).

Вертикальный пружинный маятник отличается от горизонтального (задача 11.2.10) наличием силы тяжести. Однако сила тяжести приводит только к сдвигу положения равновесия маятника, а возвращающая сила по прежнему будет зависеть от смещения маятника от положения равновесия по закону (так как возвращающей силой будет разность силы упругости и постоянной силы тяжести). Поэтому период колебаний груза на вертикальной и горизонтальной пружине — одинаков (конечно, при условии, что и сам груз и пружины одинаковы). Правильный ответ в задаче — 3.

Колебания — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Гармонические колебания

К оглавлению…

В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Колебаниями называют изменения физической величины, происходящие по определенному закону во времени. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения.

Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник. Для существования в системе гармонических колебаний необходимо, чтобы у нее было положение устойчивого равновесия, то есть такое положение, при выведении из которого на систему начала бы действовать возвращающая сила.

Механические колебания, как и колебательные процессы любой другой физической природы, могут быть свободными и вынужденными. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы, после того, как система была выведена из состояния равновесия. Колебания груза на пружине или колебания маятника являются свободными колебаниями. Колебания, происходящие под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными.

Простейшим видом колебательного процесса являются колебания, происходящие по закону синуса или косинуса, называемые гармоническими колебаниями. Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω₀ задаётся следующим образом:

Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний, которое имеет вид:

где: x – смещение тела от положение равновесия, A – амплитуда колебаний, то есть максимальное смещение от положения равновесия, ω – циклическая или круговая частота колебаний (ω = 2Π/T), t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса: φ = ωt + φ₀, называется фазой гармонического процесса. Смысл фазы колебаний: стадия, в которой колебание находится в данный момент времени. При t = 0 получаем, что φ = φ₀, поэтому φ₀ называют начальной фазой (то есть той стадией, из которой начиналось колебание).

Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний T. Если же количество колебаний N, а их время t, то период находится как:

Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний:

Частота колебаний ν показывает, сколько колебаний совершается за 1 с. Единица частоты – Герц (Гц). Частота колебаний связана с циклической частотой ω и периодом колебаний T соотношениями:

Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:

Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:

Максимальные по модулю значения скорости υ_m = ωA достигаются в те моменты времени, когда тело проходит через положения равновесия (x = 0). Аналогичным образом определяется ускорение a = a_x тела при гармонических колебаниях. Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:

Знак минус в предыдущем выражении означает, что ускорение a(t) всегда имеет знак, противоположный знаку смещения x(t), и, следовательно, возвращает тело в начальное положение (x = 0), т.е. заставляет тело совершать гармонические колебания.

Следует обратить внимание на то, что:

• физические свойства колебательной системы определяют только собственную частоту колебаний ω₀ или период T.
• Такие параметры процесса колебаний, как амплитуда A = x_m и начальная фаза φ₀, определяются способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия в начальный момент времени, т.е. начальными условиями.
• При колебательном движении тело за время, равное периоду, проходит путь, равный 4 амплитудам. При этом тело возвращается в исходную точку, то есть перемещение тела будет равно нулю. Следовательно, путь равный амплитуде тело пройдет за время равное четверти периода.

Чтобы определить, когда в уравнение колебаний подставлять синус, а когда косинус, нужно обратить внимание на следующие факторы:

• Проще всего, если в условии задачи колебания названы синусоидальными или косинусоидальными.
• Если сказано, что тело толкнули из положения равновесия – берем синус с начальной фазой, равной нулю.
• Если сказано, что тело отклонили и отпустили – косинус с начальной фазой, равной нулю.
• Если тело толкнули из отклоненного от положения равновесия состояния, то начальная фаза не равна нолю, а брать можно и синус и косинус.

 

Математический маятник

К оглавлению…

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой, длинной и нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. Только в случае малых колебаний математический маятник является гармоническим осциллятором, то есть системой, способной совершать гармонические (по закону sin или cos) колебания. Практически такое приближение справедливо для углов порядка 5–10°. Колебания маятника при больших амплитудах не являются гармоническими.

Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний математического маятника:

Полученная формула называется формулой Гюйгенса и выполняется, когда точка подвеса маятника неподвижна. Важно запомнить, что период малых колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний. Такое свойство маятника называется изохронностью. Как и для любой другой системы, совершающей механические гармонические колебания, для математического маятника выполняются следующие соотношения:

1. Путь от положения равновесия до крайней точки (или обратно) проходится за четверть периода.
2. Путь от крайней точки до половины амплитуды (или обратно) проходится за одну шестую периода.
3. Путь от положения равновесия до половины амплитуды (или обратно) проходится за одну двенадцатую долю периода.

 

Пружинный маятник

К оглавлению…

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению. Таким свойством обладает сила упругости.

Таким образом, груз некоторой массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно, составляют систему, способную совершать в отсутствие трения свободные гармонические колебания. Груз на пружине называют пружинным маятником.

Циклическая частота колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний пружинного маятника:

При малых амплитудах период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды (как и у математического маятника). При горизонтальном расположении системы пружина–груз сила тяжести, приложенная к грузу, компенсируется силой реакции опоры. Если же груз подвешен на пружине, то сила тяжести направлена по линии движения груза. В положении равновесия пружина растянута на величину x₀, равную:

А колебания совершаются около этого нового положения равновесия. Приведенные выше выражения для собственной частоты ω₀ и периода колебаний T справедливы и в этом случае. Таким образом, полученная формула для периода колебаний груза на пружине остается справедливой во всех случаях, независимо от направления колебаний, движения опоры, действия внешних постоянных сил.

При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии периодически изменяются. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а, следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на пружине потенциальная энергия – это энергия упругой деформации пружины. Для математического маятника – это энергия в поле тяготения Земли.

Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. Тело проскакивает положение равновесия по инерции. В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией (как правило, потенциальную энергию в положении равновесия полагают равной нулю). Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и так далее.

Таким образом, при гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при свободных колебаниях остается неизменной. При этом, максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:

Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:

Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса (полная механическая энергия равна максимальным значениям кинетической и потенциальной энергий, а также сумме кинетической и потенциальной энергий в произвольный момент времени):

 

Механические волны

К оглавлению…

Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.

Механические волны бывают разных видов. Если при распространении волны частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, такая волна называется поперечной. Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, такая волна называется продольной.

Как в поперечных, так и в продольных волнах не происходит переноса вещества в направлении распространения волны. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют немеханические волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые, т.е. электромагнитные волны могут распространяться в вакууме).

• Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.
• Поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах.

Значительный интерес для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой ν и длиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.

Длиной волны λ называют расстояние между двумя соседними точками, колеблющимися в одинаковых фазах. Расстояние, равное длине волны λ, волна пробегает за время равное периоду T, следовательно, длина волны может быть рассчитана по формуле:

где: υ – скорость распространения волны. При переходе волны из одной среды в другую длина волны и скорость ее распространения меняются. Неизменными остаются только частота и период волны.

Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l рассчитывается по формуле:

 

Электрический контур

К оглавлению…

В электрических цепях, так же, как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный LC-контур. В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими. Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:

Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре определяется по формуле:

Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:

Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:

Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:

Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:

Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в теплоту, выделяющуюся на резисторе, и колебания становятся затухающими.

 

Переменный ток. Трансформатор

К оглавлению…

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими синусоидальное напряжение. Они позволяют наиболее просто и экономно осуществлять передачу, распределение и использование электрической энергии.

Устройство, предназначенное для превращения механической энергии в энергию переменного тока, называется генератором переменного тока. Он характеризуется переменным напряжением U(t) (индуцированной ЭДС) на его клеммах. В основу работы генератора переменного тока положено явление электромагнитной индукции.

Переменным током называется электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону. Величины U₀, I₀ = U₀/R называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Значения напряжения U(t) и силы тока I(t), зависящие от времени, называют мгновенными.

Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения. Действующим (эффективным) значением переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделил бы в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток. Для переменного тока действующее значение силы тока может быть рассчитано по формуле:

Аналогично можно ввести действующее (эффективное) значение и для напряжения, рассчитываемое по формуле:

Таким образом, выражения для мощности постоянного тока остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

Обратите внимание, что если идет речь о напряжении или силе переменного тока, то (если не сказано иного) имеется в виду именно действующее значение. Так, 220В – это действующее напряжение в домашней электросети.

Конденсатор в цепи переменного тока

Строго говоря, конденсатор ток не проводит (в том смысле, что носители заряда через него не протекают). Поэтому, если конденсатор подключен в цепь постоянного тока, то сила тока в любой момент времени в любой точке цепи равна нулю. При подключении в цепь переменного тока из-за постоянного изменения ЭДС конденсатор перезаряжается. Ток через него по-прежнему не течет, но ток в цепи существует. Поэтому условно говорят, что конденсатор проводит переменный ток. В этом случае вводится понятие сопротивления конденсатора в цепи переменного тока (или емкостного сопротивления). Это сопротивление определяется выражением:

Обратите внимание, что емкостное сопротивление зависит от частоты переменного тока. Оно в корне отличается от привычного нам сопротивления R. Так, на сопротивлении R выделяется теплота (поэтому его часто называют активным), а на емкостном сопротивлении теплота не выделяется. Активное сопротивление связано со взаимодействием носителей заряда при протекании тока, а емкостное – с процессами перезарядки конденсатора.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

При протекании переменного тока в катушке возникает явление самоиндукции, и, следовательно, ЭДС. Из-за этого напряжение и сила тока в катушке не совпадают по фазе (когда сила тока равна нулю, напряжение имеет максимальное значение и наоборот). Из-за такого несовпадения средняя тепловая мощность, выделяющаяся в катушке, равна нулю. В этом случае вводится понятие сопротивления катушки в цепи переменного тока (или индуктивного сопротивления). Это сопротивление определяется выражением:

Обратите внимание, что индуктивное сопротивление зависит от частоты переменного тока. Как и емкостное сопротивление, оно отличается от сопротивления R. Как и на емкостном сопротивлении, на индуктивном сопротивлении теплота не выделяется. Индуктивное сопротивление связано с явлением самоиндукции в катушке.

Трансформаторы

Среди приборов переменного тока, нашедших широкое применение в технике, значительное место занимают трансформаторы. Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении электромагнитной индукции. Простейший трансформатор состоит из сердечника замкнутой формы, на который намотаны две обмотки: первичная и вторичная. Первичная обмотка подсоединяется к источнику переменного тока с некоторым напряжением U₁, а вторичная обмотка подключается к нагрузке, на которой появляется напряжение U₂. При этом, если число витков в первичной обмотке равно n₁, а во вторичной n₂, то выполняется следующее соотношение:

Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:

Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):

В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:

 

Электромагнитные волны

К оглавлению…

Электромагнитные волны – это распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы электрической напряженности и магнитной индукции перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью, которая может быть рассчитана по формуле:

где: ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε₀ и μ₀ – электрическая и магнитная постоянные: ε₀ = 8,85419·10^–12 Ф/м, μ₀ = 1,25664·10^–6 Гн/м. Скорость электромагнитных волн в вакууме (где ε = μ = 1) постоянна и равна с = 3∙10⁸ м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных. Если электромагнитная волна распространяется в какой-либо среде, то скорость ее распространения также выражается следующим соотношением:

где: n – показатель преломления вещества – физическая величина, показывающая во сколько раз скорость света в среде меньше чем в вакууме. Показатель преломления, как видно из предыдущих формул, может быть рассчитан следующим образом:

• Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии.
• Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами. Цепи постоянного тока, в которых носители заряда движутся с неизменной скоростью, не являются источником электромагнитных волн. А вот цепи, в которых протекает переменный ток, т.е. такие цепи в которых носители заряда постоянно меняют направление своего движения, т.е. двигаются с ускорением – являются источником электромагнитных волн. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи.

Гармонические колебания — формулы, законы, примеры

Механические колебания

Механические колебания — это физические процессы, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые интервалы времени.

Колебания делятся на два вида: свободные и вынужденные.

Свободные колебания

Это колебания, которые происходят под действием внутренних сил в колебательной системе.

Они всегда затухающие, потому что весь запас энергии, сообщенный в начале, в конце уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды (в этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю). Из-за этого свободные колебания почти не имеют практического применения.

Вынужденные колебания

А вот вынужденные колебания восполняют запас энергии внешним воздействием. Если это происходит каждый период, то колебания вообще затухать не будут.

• Вынужденные колебания — это колебания, которые происходят под действием внешней периодически меняющейся силы.

Частота, с которой эта сила воздействует, равна частоте, с которой система будет колебаться.

Например, качели. Если вас кто-то будет на них качать, каждый раз давая толчок, когда вы приходите в одну и ту же точку — такое колебание будет считаться вынужденным.

Это колебание все еще будет считаться вынужденным, если вас будут раскачивать из положения равновесия. Просто в данном случае амплитуда (о которой речь пойдет чуть ниже) будет увеличиваться с каждым колебанием. 

Автоколебания

Иногда вынужденному колебанию не нужно внешнего воздействия, чтобы случиться. Бывают такие системы, в которых это внешние воздействие возникает само из-за способности регулировать поступление энергии от постоянного источника. 

У автоколебательной системы есть три важных составляющих:

• сама колебательная система
• источник энергии
• устройство обратной связи, обеспечивающей связь между источником и системой

Часы с кукушкой — пример автоколебательной системы. Гиря на ниточке (цепочке) стремится вращать зубчатое колесо (храповик). При колебаниях маятника анкер цепляет за зубец, и вращение приостанавливается.

Но в результате маятник получает толчок, компенсирующий потери энергии из-за трения. Потенциальная энергия гири, которая постепенно опускается, расходуется на поддержание незатухающих колебаний.

Характеристики колебаний

Чтобы перейти к гармоническим колебаниям, нам нужно описать величины, которые помогут нам эти колебания охарактеризовать. Любое колебательное движение характеризуется величинами: период, частота, амплитуда, фаза колебаний.

Формула периода колебаний T  = t/N T — период [с] t — время [с] N — количество колебаний [-]

Также есть величина, обратная периоду — частота. Она показывает, сколько колебаний совершает система в единицу времени.

Формула частоты ν  = N/t = 1/T ν — частота [Гц] t — время [с] T — период [с] N — количество колебаний [-]

• Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. Измеряется в метрах и обозначается либо буквой A, либо xmax.

Она используется в уравнении гармонических колебаний:

Гармонические колебания

Простейший вид колебательного процесса — простые гармонические колебания, которые описывают уравнением: 

Уравнение гармонических колебаний x = xmaxcos(2πνt) x — координата в момент времени t [м] xmax— амплитуда [м] ν — частота [Гц] t — момент времени [с] π=3,14

2πνtв этом уравнении — это фаза. Ее обозначают греческой буквой φ

Фаза колебаний φ =2πνt φ — фаза [рад] xmax— амплитуда [м] ν — частота [Гц] t — момент времени [с] π=3,14

• Фаза колебаний — это физическая величина, которая показывает отклонение точки от положения равновесия. Посмотрите на рисунок, на нем изображены одинаковые фазы:

Например, в тех же самых часах с кукушкой маятник совершает колебания. Он качается слева направо и приходит в самую правую точку. В той же фазе он будет находиться, когда придет в ту же точку, идя справа налево. Если мы возьмем точку на сантиметр левее самой правой, то идя в нее не слева направо, а справа налево, мы получим уже другую фазу. 

На рисунке ниже показаны положения тела через одинаковые промежутки времени при гармонических колебаниях. Такую картину можно получить при освещении колеблющегося тела короткими периодическими вспышками света (стробоскопическое освещение). Стрелки изображают векторы скорости тела в различные моменты времени.

Если изменить период, начальную фазу или амплитуду колебания, графики тоже изменятся.

На рисунке ниже во всех трех случаях для синих кривых начальная фаза равна нулю, а в последнем (с) — красная кривая имеет меньшую начальную фазу.

• В первом случае (а) красная кривая описывает колебание, у которого амплитуда больше колебания, описанного синей линии.

Во втором случае (b) красная кривая отличается от синей только значением периода — у красной период в два раза меньше.

Математический маятник

Математический маятник — отличный пример гармонических колебаний. Если мы подвесим шарик на нити, то это еще не будет математическим маятником — пока он только физический.

Математическим этот маятник станет, если размеры шарика много меньше длины нити (тогда этими размерами можно пренебречь и рассматривать шарик как материальную точку), растяжение нити очень мало, а масса нити во много раз меньше массы шарика.2]

На планете Земля g = 9,8 м/с2

π=3,14

Пружинный маятник

Пружинный маятник — это груз, прикрепленный к пружине, массой которой можно пренебречь.

В пружинном маятнике колебания совершаются под действием силы упругости.
Пока пружина не деформирована, сила упругости на тело не действует.

Формула периода колебания пружинного маятника T — период [с] m — масса маятника [кг] k — жесткость пружины [Н/м] π=3,14

Закон сохранения энергии для гармонических колебаний

Физика — такая клевая наука, в которой ничего не исчезает бесследно и не появляется из ниоткуда. Эту особенность описывает закон сохранения энергии. 

Рассмотрим его на примере математического маятника.

• Когда маятник отклоняют на высоту h, его потенциальная энергия максимальна.
• Когда маятник опускается, потенциальная энергия переходит в кинетическую. Причем в нижней точке, где потенциальная энергия равна нулю, кинетическая энергия максимальна и равна потенциальной энергии в верхней точке. Скорость груза в этой точке максимальна.

Как рассчитать период движения в физике

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Крис Дезил

В естественном мире есть множество примеров периодического движения, от орбит планет вокруг Солнца до электромагнитных колебаний фотонов и т. Д. наше собственное сердцебиение.

Все эти колебания связаны с завершением цикла, будь то возвращение движущегося по орбите тела в исходную точку, возврат вибрирующей пружины в точку равновесия или расширение и сжатие сердцебиения.Время, необходимое колебательной системе для завершения цикла, известно как период .

Период системы — это мера времени, и в физике он обычно обозначается заглавной буквой T . Период измеряется в единицах времени, подходящих для этой системы, но наиболее распространенными являются секунды. Вторая — это единица времени, первоначально основанная на вращении Земли вокруг своей оси и по ее орбите вокруг Солнца, хотя современное определение основано на колебаниях атома цезия-133, а не на каком-либо астрономическом явлении.

Периоды некоторых систем интуитивно понятны, например, вращение Земли, которое составляет сутки или (по определению) 86 400 секунд. Вы можете рассчитать периоды некоторых других систем, таких как колеблющаяся пружина, используя характеристики системы, такие как масса и жесткость пружины.

Когда дело доходит до световых колебаний, все становится немного сложнее, потому что фотоны движутся поперек пространства, пока они колеблются, поэтому длина волны является более полезной величиной, чем период.

Период является обратной величиной частоты

Период — это время, необходимое колебательной системе для завершения цикла, тогда как частота ( f ) — это количество циклов, которое система может завершить за заданный период времени. Например, Земля вращается один раз в день, поэтому период составляет 1 день, а частота также составляет 1 цикл в день. Если вы установите стандарт времени на годы, период составит 1/365 года, а частота — 365 циклов в год.Период и частота являются обратными величинами:

T = \ frac {1} {f}

В расчетах, связанных с атомными и электромагнитными явлениями, частота в физике обычно измеряется в циклах в секунду, также известных как Герцы (Гц), с ⁻¹ или 1 / сек. При рассмотрении вращающихся тел в макроскопическом мире число оборотов в минуту (об / мин) также является общепринятой единицей. Период может быть измерен в секундах, минутах или другом подходящем периоде времени.

Период простого гармонического осциллятора

Самый основной тип периодического движения — это движение простого гармонического осциллятора, который определяется как тот, который всегда испытывает ускорение, пропорциональное его расстоянию от положения равновесия и направленное к равновесию. позиция.В отсутствие сил трения и маятник, и масса, прикрепленная к пружине, могут быть простыми гармоническими осцилляторами.

Можно сравнить колебания массы на пружине или маятнике с движением тела, вращающегося с равномерным движением по круговой траектории радиусом r . Если угловая скорость тела, движущегося по окружности, равна ω, его угловое смещение ( θ ) от начальной точки в любой момент времени t составляет θ = ωt , и компоненты x и y его положения: x = r cos ( ωt ) и y = r sin ( ωt ).

Многие осцилляторы движутся только в одном измерении, а если они движутся горизонтально, они движутся в направлении x . Если амплитуда, наиболее удаленная от положения равновесия, составляет A , то положение в любой момент времени t составляет x = A cos ( ωt ). Здесь ω известна как угловая частота, и она связана с частотой колебаний ( f ) уравнением ω = 2π f .Поскольку f = 1/ T , вы можете записать период колебаний следующим образом:

T = \ frac {2π} {ω}

Пружины и маятники: уравнения периода

Согласно Согласно закону Гука, масса на пружине подвергается действию восстанавливающей силы F = — kx , где k — характеристика пружины, известная как жесткость пружины, а x Это смещение. Знак минус указывает, что сила всегда направлена ​​против направления смещения.Согласно второму закону Ньютона, эта сила также равна массе тела ( м ), умноженной на его ускорение ( a ), поэтому ma = — kx .

Для объекта, колеблющегося с угловой частотой ω , его ускорение равно — Aω ² cos ωt или, упрощенно, — ω ² х . Теперь вы можете написать м (- ω ² x ) = — kx , исключить x и получить ω = √ ( к / м ).Тогда период колебаний массы на пружине равен:

T = 2π \ sqrt {\ frac {m} {k}}

Вы можете применить аналогичные соображения к простому маятнику, на котором вся масса центрируется на конце строки. Если длина струны составляет L , уравнение периода в физике для малоуглового маятника (т. Е. Такого, в котором максимальное угловое смещение от положения равновесия мало), которое оказывается независимым от массы, имеет вид

T = 2π \ sqrt {\ frac {L} {g}}

, где g — ускорение свободного падения.

Период и длина волны

Подобно простому осциллятору, волна имеет точку равновесия и максимальную амплитуду по обе стороны от точки равновесия. Однако, поскольку волна распространяется через среду или пространство, колебания растягиваются вдоль направления движения. Длина волны определяется как поперечное расстояние между любыми двумя идентичными точками в цикле колебаний, обычно точками максимальной амплитуды на одной стороне положения равновесия.

Период волны — это время, за которое одна полная длина волны проходит через контрольную точку, тогда как частота волны — это количество длин волн, которые проходят через контрольную точку за данный период времени. Если период времени равен одной секунде, частота может быть выражена в циклах в секунду (герц), а период выражен в секундах.

Период волны зависит от скорости ее движения и длины волны ( λ ). Волна перемещается на расстояние в одну длину волны за время, равное одному периоду, поэтому формула скорости волны такова: v = λ / T , где v — скорость.Если преобразовать период в другие величины, получим:

T = \ frac {λ} {v}

Например, если волны на озере разделены 10 футами и движутся со скоростью 5 футов в секунду, период каждой волны 10/5 = 2 секунды.

Использование формулы скорости волны

Все электромагнитное излучение, к одному типу которого относится видимый свет, распространяется с постоянной скоростью, обозначенной буквой c , через вакуум. Вы можете написать формулу скорости волны, используя это значение, и поступить так, как обычно делают физики, заменив период волны ее частотой.Формула принимает следующий вид:

c = \ frac {λ} {T} = f × λ

Поскольку c является константой, это уравнение позволяет вычислить длину волны света, если вы знаете его частоту и наоборот. наоборот. Частота всегда выражается в герцах, и, поскольку свет имеет чрезвычайно малую длину волны, физики измеряют ее в ангстремах (Å), где один ангстрем равен 10 ⁻¹⁰ метрам.

Физика — простое гармоническое движение

Колебания происходят повсюду вокруг нас, от биения человеческого сердца до вибрирующих атомов, из которых все состоит.Простое гармоническое движение — очень важный тип периодических колебаний, где ускорение ( α ) пропорционально смещению ( x ) от положения равновесия в направлении положения равновесия.

Что такое частота и период?

Поскольку простое гармоническое движение является периодическим колебанием, мы можем измерить его период (время, которое требуется для одного колебания) и, следовательно, определить его частоту (количество колебаний в единицу времени или обратную величину периода).

Два наиболее распространенных эксперимента, которые демонстрируют это:

1. Маятник — где масса м , прикрепленная к концу маятника длиной l , будет колебаться с периодом ( T ). Описывается как: T = 2π√ (л / г) , где g — ускорение свободного падения.

2. Масса на пружине — если масса м , прикрепленная к пружине с жесткостью пружины k , будет колебаться с периодом ( T ).Описание: T = 2π√ (m / k) .

Измеряя продолжительность одного полного колебания, мы можем определить период и, следовательно, частоту. Обратите внимание, что в случае маятника период не зависит от массы, в то время как в случае массы на пружине период не зависит от длины пружины. Период простого гармонического осциллятора также не зависит от его амплитуды.

По определению, ускорение a объекта в простом гармоническом движении пропорционально его перемещению x :

, где ω — угловая частота и может быть определена либо зная период ( ω = 2π / T ) или частоту ( ω = 2πf ).Вспоминая, что скорость ( v ) — это производная по времени от расстояния, а ускорение — это производная от скорости по времени, можно показать, что, начиная с амплитуды ( A ), решение следует синусоидальной функции вида x = A cos (ωt)

Тогда смещение от времени будет выглядеть примерно так:

С графиками скорости и ускорения, заданными производными по времени. Эти осцилляторы также демонстрируют передачу между кинетической и потенциальной энергией.При максимальном смещении вся энергия в системе находится в форме потенциальной энергии, а скорость равна нулю, но все это преобразуется в кинетическую энергию, когда масса достигает положения равновесия, при котором она имеет максимальную скорость.

Как мы измеряем колебания?

Простые гармонические колебания

Насколько точными могут быть наши измерения?

Описанные здесь эксперименты демонстрируют использование аналогового и цифрового оборудования для измерения величин, включая массу, длину и время.В этом эксперименте одним из основных источников ошибок является время реакции человека при измерении периода. Чтобы повысить точность определения периода, отсчет времени может производиться по нескольким колебаниям и путем усреднения по нескольким измерениям периода. Чтобы получить более точные измерения жесткости пружины и ускорения свободного падения, следует проводить повторные измерения с использованием маятников различной длины и массы.

Кроме того, измерение периода в более длительном временном интервале (и, следовательно, в течение нескольких колебаний) повысит точность, поскольку человеческая ошибка будет составлять меньшую часть зарегистрированного времени.Также может быть полезно использовать булавку или бирку в качестве фидуциарного маркера, показывающего положение равновесия. Предполагая простое гармоническое движение, периодическая природа этих систем означает, что не должно быть оправдания, когда дело доходит до проведения нескольких измерений!

Лабораторные признания

В подкасте «Лаборатория исповеди» исследователи рассказывают о своем лабораторном опыте в контексте практических экзаменов A Level. В этом выпуске мы рассмотрим генерацию и измерение волн и использование соответствующих цифровых инструментов.

Что означают ваши измерения?

Вибрации и колебания, которые окружают нас в повседневной жизни, обычно намного сложнее, чем те, с которыми мы сталкиваемся при простом гармоническом движении. Это означает, что такие эффекты, как демпфирование, которое снижает амплитуду за счет удаления энергии из системы, являются хорошим примером того, как простое гармоническое движение способствует улучшению нашей повседневной жизни. Хотя простое гармоническое движение является упрощением, это все же очень хорошее приближение.

Простое гармоническое движение важно в исследованиях для моделирования колебаний, например, в ветряных турбинах и колебаний в подвесках автомобилей. В Университете Бирмингема одним из исследовательских проектов, в которых мы участвовали, является обнаружение гравитационных волн в обсерватории гравитационных волн с лазерным интерферометром (LIGO). Там детекторы настолько чувствительны, что тщательное моделирование и минимизация окружающих вибраций и шума имеют решающее значение. Другой известный исследовательский проект — это работа Бирмингемской сети солнечных колебаний (BiSON), которая сосредоточена на измерении колебаний Солнца (гелиосейсмология) и близлежащих звезд (астросейсмология), чтобы узнать об их внутренней структуре.

Следующие шаги

Эти ссылки предоставлены только для удобства и в информационных целях; они не означают одобрения или одобрения Бирмингемским университетом какой-либо информации, содержащейся на внешнем веб-сайте. Бирмингемский университет не несет ответственности за точность, законность или содержание внешнего сайта или последующих ссылок. Пожалуйста, свяжитесь с внешним сайтом для получения ответов на вопросы относительно его содержания.

Период волны

: определение и формула — видео и стенограмма урока

Частота волны

Прежде чем мы найдем период волны, полезно узнать частоту волны , то есть количество раз, которое цикл волны повторяется за данный период времени. Этот график показывает нам пять разных волн с разными частотами. Вы можете видеть, что разное количество циклов за один и тот же период времени.Мы могли бы найти точное число, посчитав пики или впадины. Красная волна имеет наименьшую частоту среди пяти, потому что она имеет наименьшее количество повторяющихся циклов, а розовая волна имеет наивысшую частоту , потому что у нее наибольшее количество повторяющихся циклов.

Частота ( f ) может быть получена путем деления скорости волны, обычно обозначаемой буквой v , на ее длину волны.Помните, мы представляем его греческим символом: лямбда. Обычно мы измеряем длину волны в метрах и скорость метров в секунду. Частота, найденная с использованием этих единиц измерения, будет измеряться в Гц (герцах) , иначе говоря, циклов в секунду.

Допустим, мы определяем движение волны с частотой 60 Гц; эта волна будет иметь 60 циклов в секунду. При написании формул Герц обычно сокращается до Гц.

Определение периода волны

Итак, как знание частоты может помочь нам найти период волны? Чем выше частота волны, тем меньше период волны.В конце концов, если вы собираетесь уместить больше циклов в определенный период времени, циклы должны быть короче.

Можно сказать, что частота и период волны обратно пропорциональны друг другу, поэтому, если частота увеличивается, период уменьшается, и наоборот. Другими словами, если частота большая, , тогда период короткий , а если частота малая тогда период длинный.

Помните, что длина волны и скорость влияют на частоту, поэтому мы также можем сказать, что чем выше длина волны, тем выше период волны и чем ниже скорость, тем выше период волны ».

Период волны на самом деле является обратной величиной частоты, что означает, что любая волна будет иметь период волны, равный единице по частоте волны. Стандартная единица измерения периода — секунды, сокращенно буква S.

Практические вопросы

Давайте немного попрактикуемся.Вот проблема со словом:

Пример 1:

Вы в отпуске на пляже, и сейчас ветреный день. Глядя на океанские волны, вы заметили, что приблизительная скорость волны составляет 3 м / с, а расстояние между пиками двух волн составляет примерно 20 м. Каковы частота и период этих волн?

Решение:

Хорошо, мы знаем скорость, которая составляет 3 м / с. Мы также знаем длину волны , помните, что это расстояние между двумя пиками, поэтому мы можем назвать длину волны 20 метров.-15 секунд. Это сложные числа, но мы все же можем ответить на второй вопрос: какой цвет имеет более высокий период волны? В этом случае ответ красный, волновой цикл которого немного медленнее. Мы также можем выяснить это по частотам двух волн. Помните, что частота обратно пропорциональна периоду волны . Это означает, что чем выше частота волны, тем меньше будет период ее волны.

Фиолетовые волны имеют более высокую частоту, чем красные волны. Это означает, что мы знаем, что красные волны будут иметь более высокие периоды волн, чем фиолетовые волны, без необходимости включать это в какие-либо уравнения.

Итоги урока

Каждый день мы сталкиваемся с волнами. Иногда мы видим их, когда идем на пляж и смотрим на океан. В других случаях они невидимы, например, волны микроволн и радиоволн. У разных волн разные частоты и периоды.

Период волны — это время, необходимое для завершения одного цикла. Стандартная единица периода волны — секунды, и она равна , обратно пропорциональна частоте волны , которая представляет собой количество циклов волны, возникающих за одну секунду.Другими словами, чем выше частота волны, тем меньше период волны.

Период волны также зависит от длины волны и скорости. Чем выше скорость, тем меньше период волны и чем выше длина волны, тем больше период волны.

Период волны — Термины и определения

Период волны

• Период волны : время, необходимое для завершения одного волнового цикла
• гребни / вершины : высшие точки волны
• Провалы : самые низкие точки волны
• Длина волны : измерение в метрах от одного пика до следующего пика волны
• Волновые циклы : одно завершение повторяющейся восходящей и нисходящей модели волны
• Частота : количество повторений волнового цикла за заданный период времени
• Velocity : скорость длин волн измеряется в метрах в секунду
• Гц (герцы) : циклов в секунду
• Частота и период волны обратно пропорциональны : если частота волны увеличивается, период волны уменьшается, и наоборот

Результаты обучения

Когда вы закончили изучение периода волны с помощью этого урока, убедитесь, что вы можете успешно:

• Напишите определение периода волны
• Выразите словами значение частоты волны
• Используйте частоту, чтобы найти период волны

Частота — Период — Физика Видео от Brightstorm

Хорошо.Поговорим о частоте и периоде волны. Частота и период — это свойства периодических волн, отчасти поэтому их называют периодическими волнами, и поэтому частота — это количество волн, которые проходят через заданную точку за определенный промежуток времени. Как вы помните, периодическая волна — это волна, которая ударяется снова и снова и снова, и поэтому частота характеризует, сколько раз она атакует среду за заданный промежуток времени.

Период в некотором смысле противоположен этому.Это сколько времени нужно одной волне, чтобы атаковать среду. Хорошо. Итак, у нас есть очень простой способ думать о периоде. Итак, представьте, что вы в океане. Хорошо, вы плывете по океану на лодке и подходите к гребню волны. Период — это время, необходимое вам, чтобы спуститься и вернуться к следующему гребню. Так что это действительно простой способ понять, что означает период.

Хорошо. Итак, давайте продолжим и просто рассмотрим пример с частотой. Предположим, что частота составляет 3 волны в секунду.И, конечно, это имеет смысл, если частота — это количество волн, приходящих за определенный промежуток времени, тогда 3 волны в секунду будут означать, что за одну секунду приходят 3 волны. Хорошо. Обычно мы не используем количество волн в секунду как единицу измерения, вместо этого мы используем единицу измерения герц, названную в честь нашего физика, который был первым представителем электромагнитных волн в 1887 году. Хорошо.

Итак, можно сказать, что частота составляет 3 герца. Так какой период? Что ж, посмотрим. Если 3 волны приходят каждую секунду, сколько времени длится каждая волна? Ну, 3 волны в секунду, каждая займет треть секунды.Таким образом, это дает нам на самом деле очень очень общую взаимосвязь между частотой и периодом. Частота равна единице за период. Это всегда правда. Это следует непосредственно из определений этих величин, и это всегда приятно, потому что это означает, что я всегда могу записать их, и они никогда не ошибаются. Хорошо.

Итак, давайте продолжим и рассмотрим некоторые свойства, связанные с этой реализацией. Период частотности равен единице. Это означает, что если я увеличиваю частоту, ну, черт возьми, это число становится больше, но продукт должен оставаться прежним, поэтому период должен уменьшиться.Итак, большая частота, меньший период. И наоборот, чем меньше частота, тем больше период. Хорошо? Еще одна вещь, которую я видел во многих тестах, спрашивает: если я удваиваю частоту, что происходит с периодом? Что ж, это действительно просто, потому что у меня здесь 2, удваивая частоту, но мне нужно, чтобы продукт оставался прежним. Так что мне пришлось положить туда половину. Поэтому, если я удваиваю частоту, я сокращаю период вдвое. И наоборот, если я уменьшу частоту вдвое, я удвою период. Действительно, очень просто, но иногда студенты не замечают, как это происходит и насколько это просто, пока они не увидят пример.

Хорошо. Еще одно важное свойство частоты и периода, которое проявится намного позже в более поздних исследованиях периодических волн, заключается в том, что период и частота не могут измениться. И это действительно замечательная вещь о периоде и частоте. Потому что другие свойства волны изменятся. Если я пойду так, как будто свет проникает и попадает в кусок стекла, многие его свойства изменятся, но его частота и период не могут. Почему? Что ж, это очень просто. Если у вас 3 волны, приходящие в секунду, у вас должно быть 3 волны, выходящие в секунду.Потому что иначе волны собираются на границе, и граница не выдержит этого. Таким образом, частоту и период можно использовать для характеристики волны, проходящей через все, через что она собирается пройти. Независимо от того, что с ним происходит, частота и период остаются прежними. И это частота и период.

Частота и период времени — Характеристики волн — GCSE Physics (Single Science) Revision

Частоту волны можно вычислить с помощью следующего уравнения:

\ [frequency = \ frac {1} {time ~ period} \]

\ [f = \ frac {1} {T} \]

где:

f — количество волн, генерируемых источником в секунду, оно измеряется в герцах (Гц).

T — время, необходимое для одного полного колебания, измеряется в секундах.

Все волны, включая звуковые и электромагнитные волны, подчиняются этому уравнению. Например, волна с периодом времени 2 секунды имеет частоту 1 ÷ 2 = 0,5 Гц.

Вопрос

Звуковая волна имеет период времени 0,0001 секунды. Какая у него частота?

Показать ответ

f = 1 ÷ T

f = 1 ÷ 0.0001 с

f = 10,000 Гц

Вопрос

Радиоволна имеет период времени 0,0000003333333 секунды. Какая у него частота?

Показать ответ

f = 1 ÷ T

f = 1 ÷ 0,0000003333333 с

f = 3 000 000 Гц

Период волны и скорость волны — Свойства волн — Редакция GCSE Physics (Single Science) — Eduqas

Период времени волны можно рассчитать с помощью уравнения:

\ [time ~ period = \ frac {1} {frequency} \]

\ [T = \ frac {1} {f} \]

Это когда:

• период времени (T) измеряется в секундах (с)
• частота (f) измеряется в герцах (Гц)

Пример расчета

Рассчитайте временной период волны с частотой 50 Гц.

\ [T = \ frac {1} {f} \]

\ [T = 1 \ div 50 \]

\ [T = 0,02 ~ s \]

Вопрос

Рассчитайте частоту волна с периодом времени 0,05 секунды.

Показать ответ

\ [0,05 = 1 \ div f \]

\ [f = 1 \ div 0,05 \]

\ [f = 20 ~ Hz \]

Расчет скорости волны

Скорость волны можно рассчитать по формуле:

скорость волны = частота × длина волны

\ [v = f ~ \ lambda \]

Это когда:

• скорость волны (v) измеряется в метрах. в секунду (м / с)
• частота (f) измеряется в герцах (Гц)
• длина волны (\ (\ lambda \)) измеряется в метрах (м)

Уравнение показывает, что длина волны прямо пропорциональна скорость волны, которая движется с постоянной частотой (например, когда волны на воде преломляются в резервуаре пульсации).

Пример расчета

Какова скорость волны с частотой 50 Гц и длиной волны 6 м?

\ [v = f ~ \ lambda \]

\ [v = 50 \ times 6 \]

\ [v = 300 ~ m / s \]

Вопрос

Какая частота волна со скоростью 5 м / с и длиной волны 25 м?

Показать ответ

\ [f = \ frac {v} {\ lambda} \]

\ [f = 5 \ div 25 \]

\ [f = 0,2 ~ Гц \]

13.2 Свойства волн: скорость, амплитуда, частота и период — физика

Геология: физика сейсмических волн

Рис. 13.9 Разрушительный эффект землетрясения — очевидное свидетельство энергии, переносимой землетрясением. Оценка землетрясений по шкале Рихтера зависит как от их амплитуды, так и от переносимой ими энергии. (Старшина 2-го класса Кэндис Вильярреал, ВМС США)

Геологи в значительной степени полагаются на физику при изучении землетрясений, поскольку землетрясения включают несколько типов волновых возмущений, включая возмущение поверхности Земли и возмущения давления под поверхностью.Поверхностные волны землетрясений похожи на поверхностные волны на воде. Волны под поверхностью Земли имеют как продольную, так и поперечную составляющие. Продольные волны при землетрясении называются волнами давления (P-волнами), а поперечные волны называются поперечными волнами (S-волнами). Эти два типа волн распространяются с разными скоростями, и скорость, с которой они распространяются, зависит от жесткости среды, в которой они движутся. Во время землетрясений скорость продольных волн в граните значительно превышает скорость поперечных волн.Оба компонента землетрясений распространяются медленнее в менее твердых материалах, таких как отложения. P-волны имеют скорость от 4 до 7 км / с, а S-волны имеют скорость от 2 до 5 км / с, но оба они быстрее в более жестких материалах. P-волна все больше опережает S-волну по мере прохождения через земную кору. По этой причине разница во времени между P- и S-волнами используется для определения расстояния до их источника, эпицентра землетрясения.

Мы знаем из сейсмических волн, вызванных землетрясениями, что части недр Земли жидкие.Сдвиговые или поперечные волны не могут проходить через жидкость и не передаются через ядро ​​Земли. Напротив, сжатие или продольные волны могут проходить через жидкость и проходить через ядро.

Все волны несут энергию, а энергию землетрясений легко наблюдать, исходя из количества повреждений, оставшихся после того, как земля перестала двигаться. Землетрясения могут повергнуть в землю целые города, выполняя работу тысяч разрушительных шаров. Количество энергии в волне зависит от ее амплитуды.Землетрясения большой амплитуды вызывают большие смещения грунта и больший ущерб. По мере распространения волн землетрясения их амплитуда уменьшается, поэтому чем дальше они удаляются от источника, тем меньше повреждений.

Проверка захвата

Какая связь между скоростью распространения, частотой и длиной волны S-волн при землетрясении?

1. Связь между скоростью распространения, частотой и длиной волны такова: vw = fλ.vw = fλ.
2. Соотношение между скоростью распространения, частотой и длиной волны vw = fλ.vw = fλ.
3. Связь между скоростью распространения, частотой и длиной волны равна vw = λf.vw = λf.
4. Связь между скоростью распространения, частотой и длиной волны равна vw = fλ.vw = fλ.

.