Коэффициенты единицы измерения — Справочник химика 21

    Если константа скорости реакции и коэффициент массоотдачи имеют одинаковые единицы измерения и значения их соизмеримы, например в некотором диапазоне температур, то ни один из этапов не оказывает решающего влияния на скорость превращения. В этом случае используется уравнение (УП1-172), а область, в которой проходит процесс, называется смешанной, диффузионно-кинетической. [c.249]

    Из сопоставления уравнений (1.11) и (1.13) видно, что коэффициенты массоотдачи Рд и массопередачи Кд имеют одинаковую размерность. В зависимости от способа выражения движущей силы процесса массообмена будут изменяться как единицы измерения Рд и /Сд, так и уравнения для их расчета. [c.30]

    Единицы измерения в системе СИ и коэффициенты пересчета величин из систем, наиболее распространенных до 1963 г., в систему СИ  [c.482]

    Пр имечание. Более точно 1 кГ = 9,80665 10 дин и, соответственно 1 дина = 1,01972- 10 кГ к I н = 0,101972 кГ. В дальнейшем переводные коэффициенты единиц измерения (работы, мощности и т. д.) будем брать округленно. 

[c.11]

    Переводные коэффициенты единиц измерения давления [c.11]

    Уравнения (П1.23) и (П1.24) записаны для случая, когда коэффициенты массоотдачи выражены в м/с. При выражении коэффициентов массоотдачи в других единицах измерения числитель правой части уравнения (П1.23) и знаменатель правой части уравнения (1П.24) представляют собой величины, указанные в табл. (111.3). [c.51]

    Нормы расхода полуфабрикатов (расходные коэффициенты), играющие роль переводных коэффициентов, позволяют перейти от объема производства и единиц измерения готовой продукции к об1>емам производства и единицам измерения полуфабрикатов на разных переделах и наоборот. 

[c.183]

    Чтобы напомнить часто применяемые переводные коэффициенты единиц измерения, вычислим для примера скрытую теплоту испарения воды при нормальном давлении. При 00° С давление насыщенного пара воды равно 760 мм рт. ст., а при 101° оно равно 787,1 мм. Следовательно, приближенно— 27,1 мм рт. ст. (когда требуется точный результат, нужно применять метод перехода от конечных разностей к производной). Поскольку 1 мм рт.ст. равен 1333 бар, то [c.116]

    Коэффициент теплопровод[ ости обозначается буквой X и имеет размерность Вт/(м-К), допускается единица измерения ккал/ (Ч М-°С).  [c.36]

    Вернемся теперь к производственным проблемам. Используя в качестве единицы измерения моль, можно рассчитать массу диоксида серы, освобождающегося в процессе производства, Коэффициенты в химическом уравнении показывают число молей исходных веществ и продуктов. Следовательно  [c.141]

    В теплотехнических расчетах иногда используют стехиометрический коэффициент, выраженный через мольные Ьм или объемные Ьу единицы измерения, а именно  [c.114]

    Интенсивность массопереноса чаще всего характеризуют коэффициентами массоотдачи. Единицы измерения и, следовательно, численные значения коэффициентов массоотдачи зависят от единиц измерения потока распределяемого компонента и движущей, силы. На практике встречаются различные способы выражения коэффициентов массоотдачи (табл. III.2). Соотношения, приведенные в табл. II 1.2 тем точнее, чем меньше концентрация распределяемого компонента. 

[c.50]

    Рассмотрим на примере еще один способ получения безразмерных комплексов, основанный на введении коэффициентов перехода от одной системы единиц измерения к другой. В этом способе непосредственно учитывается то, что система единиц не влияет на форму связи между параметрами. 

[c.17]

    Величину коэффициента А в среднем можно принять равной 2,1. Коэффициент теплопередачи аг имеет единицу измерения Вт/(м К). В качестве тепловой изоляции используют синтетические и минеральные материалы, имеюш,1 е пористую структуру с замкнутыми мелкими порами, в которых исключается теплопередача конвекцией. Как известно, тонкие слои воздуха являются хорошей изоляцией при толщинах, исключающих возникновение свободной конвекции. Такие пористые материалы имеют весьма малые значения коэффициента теплопроводности, что позволяет при определенной толщине слоя изоляции (обычно до 150 мм) и ее конструкции получить большую величину термического сопротивления стенки. [c.174]

    Читатель мог заметить, что введено уже три различных коэффициента теплопередачи для четырех моделей. Во избежание путаницы еще раз приведем их обозначения и единицы измерения, а также укажем, к какой именно модели относится каждый из них  [c.18]

    Ниже приводятся принятые в нефтеперерабатывающей промышленности коэффициенты пересчета единиц измерения топливно-энергетических ресурсов в условное топливо  [c.463]

    Умножением мощности ведущих агрегатов на технологические коэффициенты выразим эти мощности в единицах измерения агрегатов общего применения. Все данные запишем в виде системы уравнений [c.249]

    Более точно 1 кГ = 0,930665 10— ск = 0,980665 10 ственно 1 дн = 1,01972 10-6 Г и 1 сн = 101,972 кГ. В дальнейшем переводные коэффициенты единиц измерения (работы, мощности и т. д,) буд и брать округленно. 

[c.21]

    В последнем столбце табл. 6-1 приведены коэффициенты пропорциональности или проводимости потока. Размерность их во всех случаях [б] = а единицы измерения — ле /ч или м 1сек. [c.63]

    Справочник У. Д. Верятина и др. Термодинамические свойства неорганических веществ под редакцией А. П. Зефирова содержит для большого числа веществ значения теплот образования (АЯ , 293), энтропии (Згэз), параметров фазовых переходов, коэффициентов уравнений, выражающих температурную зависимость теплоемкости, давления насыщенного пара и изменения энергии Гиббса при реакциях образования (АСг . г), а также термодинамические свойства металлических сплавов. Данные приведены из разных источников. Наряду с этим приводятся характеристики кристаллической структуры веществ. Все величины, зависящие от единиц измерения энергии, выражены параллельно через джоули и термохимические калории.  

[c.76]

    В связи с тем, что в СССР с 1963 г. применяется как предпочтительная международная система единиц (СИ), все величины, за исключением некоторых опытных данных, пересчитаны в эту систему (в ряде случаев приведены коэффициенты пересчета). Однако, учитывая, что по существу во всей литературе пока используются другие системы единиц, параллельно приводятся значения величин, выраженные в системах МКГСС и СГС, которые также получены нами пересчетом из британской системы единиц, принятой в оригинале. При пересчетах пришлось частично поступиться числовыми упрощениями, о которых упоминается в авторском предисловии, и некоторыми привычными единицами измерения л, ат и др.). 

[c.8]

    Производственную программу цехов, выделенных по технологическому приз[1аку, рассчитывают по цепному методу — в последовательности, обратной ходу технологического процесса от вьшускающпх цехов к обрабатывающим и подготовительным. Основой для расчета служат программа предприятия по выпуску готовой продукции (данным комплексом цехов) в соответствующих единицах измерения, программа предприятия по выпуску полуфабрикатов в виде товарной продукции, материальный баланс и установленные иа его базе нормы расхода полуфабрикатов (или расходные коэффициенты) по разным стадиям производства, данные об остатках полуфабрикатов. 

[c.182]

    Величина а в первом приближении определяется отношением квадратов длин свободного пробега молекул в сорбированном слое и объемной газовой фазе и по существу представляет собой коэффициент стесненной поверхностной диффузии в без змерной форме, когда единицой измерения служит величина Константа р корректирует длину свободного пробега молекулы в газовой фазе при наличии потенциала адсорбционных сил  [c.61]

    ЕДИНИЦЫ измерения в системе СИ Единицы измерения, наиболее распро- ТраНсННшс ДО 1963 Р. Коэффициенты пересчета 3 систему СИ [c.7]

    Себестоимость остатка незавершенного производства определяют с учетом того, что затраты на продукцию произведены не полностью, а в соответствии со степенью ее готовности. Поэтому необходимо остаток незавершенного производства в натуральных единицах измерения умножить на полную себестонмость единицы продукции и на коэффициент готовности или коэффициент нарастания затрат. [c.325]

    Результаты р—и—Г-измерений лучше всего было бы приводить в системе СГС, в которой объем измеряется в см , давление— в барах или торах (единицы измерения давления обсуждались в разд. 3.2). Вириальные коэффициенты в этой системе единиц имеют размерность (см 1моль) , где п — целое число. 

[c.105]

    В справочниках часто приводятся значения ц в сантипуазах. Для пересчета в другие единицы измерения эту величину нужно разделить на соотввТ ствующий коэффициент  [c.355]

    Величина Единица измерения Коэффициент для пpHЕедения к единицам СИ [c.251]

    Единицы измерения всех величин, входящих в выражение (3.11), указаны в приложении 1]. Это уравнение, известное как уравнение Гагена — Пуазейля для ламинарного течения в трубе, можно преобразовать к виду, показывающему, что объемный расход потока пропорционален градиенту давления и четвертой степени вну-греннего диаметра канала и обратно пропорционален коэффициенту вязкости. 

[c.45]

    Величина угла ф, выраженная в градусах, для 1М раствора оптически активного вещества при длине оптического пути 1 м называется молярной эллиптичностью [0]. Подсчет всех коэффициентов в уравнении (11.3) и приведение к нужной размерности дают следующую зависимость между величинами [0] и Де 0]=ЗЗОО Де. Применение молярной эллиптичности неудобно из-за того, что она измеряется в градусах, что часто приводит к путанице величин кругового дихроизма и оптического вращения, а кроме того, такие единицы измерения КД скрывают физическую сущность дихроичного поглощения. Величина же Де непосредственно связана с основным определением КД. [c.39]

---

Единицы измерения. Как вести учет в разных единицах измерения одновременно | Enote

Для ведения учета товара и его реализации программа позволяет использовать несколько единиц измерения одновременно. Это позволяет определить роль каждой единицы при поступлении, хранении и реализации товара. Сам механизм использования можно менять в процессе оперативного учета.

Обратите внимание! Изменение единицы учета остатков требует перепроведения всех ранее созданных документов где используется редактируемая номенклатура.

Создание нескольких единиц измерения

Для создания единиц измерения штучного товара — например поводков, поилок и т.д. достаточно записать карту номенклатуры — единица измерения шт. подтянется автоматически (Рис.1).

Рис.1 Создание единицы измерения — шт.

Для учета номенклатуры которая поступает, учитывается и реализуется в разных единицах, например сухих кормов необходимо добавить в карту товара несколько единиц измерения.
Единица измерения «шт.» создается программой автоматом. Чтобы переименовать ее, кликните дважды по наименованию «шт.»и внесите нужное название (Рис.2).

Рис.2 Редактирование наименования единицы

Чтобы создать нужное количество единиц измерения нажмите «Добавить» и внесите наименование единицы и ее коэффициент, выставляемый относительно единицы учета остатков(Рис.3).

Рис.3 Создание новой единицы измерения

В табличной части заполняются название единиц измерения и коэффициенты их соотношения для ведения учета по данной позиции.

Единица учета остатков

В первую очередь необходимо создать единицу измерения для учета остатков. Это единица измерения по умолчанию, количество, в котором можно и удобно вести подсчет по позиции. Для создания новой единицы измерения нажмите «Добавить», внесите ее наименования и коэффициент. Старайтесь чтобы ее коэффициент всегда был равен 1, так вы не запутаетесь с коэффициентами остальных единиц измерения.

Коэффициент единиц измерения

Для единицы учета остатков коэффициент, как правило, равен 1. Коэффициент – количество базовых единиц измерения в данной единице (пример: если у нас в упаковке 10 флаконов препарата то для единицы измерения флакон коэффициент 1, для упаковки коэффициент будет равен 10 фл)

Например есть несколько единиц измерения для номенклатуры: кг, фасовка по 200 гр, и упаковка 10 кг. Коэффициент каждой выставляем по отношению к килограммам (в этой единице измеряется коэффициент = 1) — для фасовки 200 гр коэффициент будет 0.200, для упаковки 10 кг — соответственно 10. Проверить верно ли выставлены коэффициенты можно с помощью пояснения (Рис.4).

Рис.4 Пояснение коэффициентов

Для базовой единицы измерения коэффициент равен 1.

Определение роли единиц в учете и реализации товара

После добавления нужного количества единиц измерения необходимо определить их использование при учете и продаже.

Учет остатков — основная единица измерения для данного товара.

Дозировка – используется в чеках врачей при оформлении посещений для дозировок.

Поставки – это единица измерения, которая указывается в приходных накладных.

Инвентаризация – в этих единицах будет заполнена инвентаризационная ведомость.

Розница – это единица измерения для продаж в розницу. Единиц продажи может быть несколько или ни одной.

Отчеты – единица которая используется в отчетах и для резервирования товара (Рис.5).

Рис.5 Использование единиц измерения

Версия для печати

Просмотров:
2 876

В каких единицах измеряется коэффициент вязкости

Силы вязкости являются тангенциальными силами, то есть имеют направление вдоль поверхности соприкосновения слоев жидкости.

Физический смысл коэффициента вязкости: коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей между двумя слоями жидкости, отнесенной к единице площади, необходимой для поддержания градиента скорости, равного единице.

При S = 1 ед.площади, = 1, h = F

Единицы измерения коэффициента вязкости:

СИ: (Паскаль-секунда)

1 Пас – это вязкость такой жидкости, в которой при градиенте скорости равном единице, на каждый квадратный метр площади соприкосновения слоев действует сила равная 1 Н.

В медицине вязкость выражают в пуазах.

1 Пас = 10 П (пуаз) = 10 3 сП (сантипуаз)

Коэффициент вязкости зависит:

1. от природы жидкости,

2. от температуры: с повышением температуры вязкость жидкости уменьшается, для газов – увеличивается.

1. Ньютоновские – это жидкости у которых коэффициент вязкости не зависит от градиента скорости (от скорости сдвига). Коэффициент вязкости ньютоновских жидкостей зависит только от её природы и температуры. Они подчиняются линейному закону Ньютона, то есть это сплошная, однородная и изотропная среда. Так вязкость лимфы и плазмы крови хорошо описывается уравнением Ньютона. Это нормальная вязкость.

2. Неньютоновские – реологически более сложные жидкости, у которых коэффициент вязкости зависит от градиента скорости (от скорости сдвига), т.е. от условий течения жидкости. Коэффициент вязкости в этом случае не является константой вещества. Они обладают нелинейными свойствами. К ним относятся высокомолекулярные соединения, такие как растворы, полимеры, суспензии, эмульсии, системы биологического происхождения: кровь, синовиальная жидкость. Вязкость неньютоновских жидкостей зависит от ряда кинематических и динамических параметров. Это аномальная вязкость. Неньютоновские реологические свойства крови изменяют профили скорости в каналах экстракорпоральных устройств.

2.ФОРМУЛА ПУАЗЕЙЛЯ выражает объем жидкости, протекающей через капилляр, который зависит от радиуса капилляра, коэффициента вязкости, градиента давления и времени протекания жидкости:

– формула справедлива для ламинарного течения жидкости, где r – радиус сечения капилляра

– длина капилляра

DР = Р_вх – Р_вых – разность давлений на концах капилляра

grad P = – градиент давления

t – время протекания жидкости

Для вычисления потока жидкости в сосуде важной характеристикой является объемная скорость течения, в частности крови.

Объемная скорость – это величина численно равная объему жидкости, протекающему за единицу времени через данное сечение трубы.

Объемная скорость жидкости выражается формулой Q =

Единица измерения м³/с

Для стационарного ламинарного течения реальной жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения формула Пуазейля приобретает вид:

Согласно этой формуле объемная скорость жидкости пропорциональна перепаду давления на единице длины трубы, четвертой степени радиуса трубы и обратно пропорциональна коэффициенту вязкости.

Для труб переменного сечения формула Пуазейля имеет вид

Гидравлическое сопротивление выражается формулой:

Тогда объемную скорость жидкости можно представить в виде:

Падение давления жидкости (в частности крови) зависит от объемной скорости и значительно от радиуса сосуда, выражается формулой: DР =Q∙R_гидр.

3. ФОРМУЛА СТОКСА выражает силу сопротивления при движении тела в жидкости, которая тормозит его движение, направлена в сторону противоположную скорости тела относительно среды.

Сила сопротивления при движении тел в жидкости зависит:

1) от формы тела

2) от размеров тела

3) от коэффициента вязкости

4) от скорости движения тела

Общая закономерность закона Стокса выражается формулой:

где p и k – численный коэффициент, определяющий геометрическую форму тела.

• АлтГТУ 419
• АлтГУ 113
• АмПГУ 296
• АГТУ 266
• БИТТУ 794
• БГТУ «Военмех» 1191
• БГМУ 172
• БГТУ 602
• БГУ 153
• БГУИР 391
• БелГУТ 4908
• БГЭУ 962
• БНТУ 1070
• БТЭУ ПК 689
• БрГУ 179
• ВНТУ 119
• ВГУЭС 426
• ВлГУ 645
• ВМедА 611
• ВолгГТУ 235
• ВНУ им. Даля 166
• ВЗФЭИ 245
• ВятГСХА 101
• ВятГГУ 139
• ВятГУ 559
• ГГДСК 171
• ГомГМК 501
• ГГМУ 1967
• ГГТУ им. Сухого 4467
• ГГУ им. Скорины 1590
• ГМА им. Макарова 300
• ДГПУ 159
• ДальГАУ 279
• ДВГГУ 134
• ДВГМУ 409
• ДВГТУ 936
• ДВГУПС 305
• ДВФУ 949
• ДонГТУ 497
• ДИТМ МНТУ 109
• ИвГМА 488
• ИГХТУ 130
• ИжГТУ 143
• КемГППК 171
• КемГУ 507
• КГМТУ 269
• КировАТ 147
• КГКСЭП 407
• КГТА им. Дегтярева 174
• КнАГТУ 2909
• КрасГАУ 370
• КрасГМУ 630
• КГПУ им. Астафьева 133
• КГТУ (СФУ) 567
• КГТЭИ (СФУ) 112
• КПК №2 177
• КубГТУ 139
• КубГУ 107
• КузГПА 182
• КузГТУ 789
• МГТУ им. Носова 367
• МГЭУ им. Сахарова 232
• МГЭК 249
• МГПУ 165
• МАИ 144
• МАДИ 151
• МГИУ 1179
• МГОУ 121
• МГСУ 330
• МГУ 273
• МГУКИ 101
• МГУПИ 225
• МГУПС (МИИТ) 636
• МГУТУ 122
• МТУСИ 179
• ХАИ 656
• ТПУ 454
• НИУ МЭИ 641
• НМСУ «Горный» 1701
• ХПИ 1534
• НТУУ «КПИ» 212
• НУК им. Макарова 542
• НВ 777
• НГАВТ 362
• НГАУ 411
• НГАСУ 817
• НГМУ 665
• НГПУ 214
• НГТУ 4610
• НГУ 1992
• НГУЭУ 499
• НИИ 201
• ОмГТУ 301
• ОмГУПС 230
• СПбПК №4 115
• ПГУПС 2489
• ПГПУ им. Короленко 296
• ПНТУ им. Кондратюка 119
• РАНХиГС 186
• РОАТ МИИТ 608
• РТА 243
• РГГМУ 118
• РГПУ им. Герцена 124
• РГППУ 142
• РГСУ 162
• «МАТИ» — РГТУ 121
• РГУНиГ 260
• РЭУ им. Плеханова 122
• РГАТУ им. Соловьёва 219
• РязГМУ 125
• РГРТУ 666
• СамГТУ 130
• СПбГАСУ 318
• ИНЖЭКОН 328
• СПбГИПСР 136
• СПбГЛТУ им. Кирова 227
• СПбГМТУ 143
• СПбГПМУ 147
• СПбГПУ 1598
• СПбГТИ (ТУ) 292
• СПбГТУРП 235
• СПбГУ 582
• ГУАП 524
• СПбГУНиПТ 291
• СПбГУПТД 438
• СПбГУСЭ 226
• СПбГУТ 193
• СПГУТД 151
• СПбГУЭФ 145
• СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 380
• ПИМаш 247
• НИУ ИТМО 531
• СГТУ им. Гагарина 114
• СахГУ 278
• СЗТУ 484
• СибАГС 249
• СибГАУ 462
• СибГИУ 1655
• СибГТУ 946
• СГУПС 1513
• СибГУТИ 2083
• СибУПК 377
• СФУ 2423
• СНАУ 567
• СумГУ 768
• ТРТУ 149
• ТОГУ 551
• ТГЭУ 325
• ТГУ (Томск) 276
• ТГПУ 181
• ТулГУ 553
• УкрГАЖТ 234
• УлГТУ 536
• УИПКПРО 123
• УрГПУ 195
• УГТУ-УПИ 758
• УГНТУ 570
• УГТУ 134
• ХГАЭП 138
• ХГАФК 110
• ХНАГХ 407
• ХНУВД 512
• ХНУ им. Каразина 305
• ХНУРЭ 324
• ХНЭУ 495
• ЦПУ 157
• ЧитГУ 220
• ЮУрГУ 306

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Вязкость – свойство газов и жидкостей оказывать сопротивление необратимому перемещению одной их части относительно другой при сдвиге, растяжении и других видах деформации.

Динамическая вязкость

Динамическая (абсолютная) вязкость µ – сила, действующая на единичную площадь плоской поверхности, которая перемещается с единичной скоростью относительно другой плоской поверхности, находящейся от первой на единичном расстоянии.

В международной системе единиц (СИ), динамическая вязкость измеряется в Паскаль – секундах [Па·с].

Существуют также внесистемные величины измерения динамической вязкости. Наиболее распространенная в системе СГС – пуаз [П] и ее производная сантипуаз [сП].

Также динамическая вязкость может измеряться в [дин·с/см²] и [кгс·с/м²] и производных от них единицах.

Соотношение между единицами динамической вязкости:

• 1 Пуаз [П] = 1 дин·с/см² = 0.010197162 кгс·с/м² = 0.0000010197162 кгс·с/см² = 0.1 Па·с = 0.1 Н·с/м²
• 1 Сантипуаз [сП] = 0.0001010197162 кгс·с/м² = 0.01 П = 0.001 Па·с
• 1 кгс·с/м² = 98.0665 П = 9806.65 сП = 9.80665 Па·с

США и Британия

В виду того, что в некоторых англоязычных странах сила и площадь поверхности может измеряться в отличных от системы СИ единицах, могут применяться отличные единицы измерения динамической вязкости.

• 1 Фунт сила секунда на дюйм² [lbf·s/in²] = 6894.75729316836 Па·с = 144 lbf·s/ft²
• 1 Фунт сила секунда на фут² [lbf·s/ft²] = 47.88025898034 Па·с

Кинематическая вязкость

Кинематическая вязкость ν – отношение динамической вязкости µ к плотности жидкости ρ и определяется формулой:
ν = µ / ρ, где µ – динамическая вязкость, Па·с, ρ – плотность жидкости, кг/м³.

В международной системе единиц (СИ), кинематическая вязкость измеряется в квадратных метрах на секунду [м²/с].
Также широко используется внесистемная единица – cтокс [Ст] и ее производная – сантистокс [сСт].

Соотношение между единицами кинематической вязкости:

• 1 Ст = 0.0001 м²/с = 1 см²/с
• 1 сСт = 1 мм²/с = 0.000001 м²/с
• 1 м²/с = 10000 Ст = 1000000 сСт

США и Британия

В виду того, что в некоторых англоязычных странах сила и площадь поверхности может измеряться в отличных от системы СИ единицах, могут применяться отличные единицы измерения кинематической вязкости.

• 1 м²/с = 1550.0031000062 квадратных дюймов в секунду [in²/s]
• 1 м²/с = 10.76391041670972 квадратных футов в секунду [ft²/s]

Содержание

Вязкость жидкости – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление касательным усилиям (внутреннему трению) в потоке. Вязкость жидкости не может быть обнаружена при покое жидкости, так как она проявляется только при её движении. Для правильной оценки таких гидравлических сопротивлений, возникающих при движении жидкости, необходимо прежде всего установить законы внутреннего трения жидкости и составить ясное представление о механизме самого движения.

Физический смысл вязкости

Для понятия физической сущности такого понятия как вязкость жидкости рассмотрим пример. Пусть есть две параллельные пластинки А и В. В пространство между ними заключена жидкость: нижняя пластинка неподвижна, а верхняя пластинка движется с некоторой постоянной скоростью υ₁

Как при этом показывает опыт, слои жидкости, непосредственно прилегающие к пластинкам (так называемые прилипшие слои), будут иметь одинаковые с ним скорости, т.е. слой, прилегающий к нижней пластинке А, будет находиться в покое, а слой, примыкающий к верхней пластинке В, будет двигаться со скоростью υ₁.

Промежуточные слои жидкости будут скользить друг по другу, причем их скорости будут пропорциональны расстояниям от нижней пластинки.

Ещё Ньютоном было высказано предположение, которое вскоре подтвердилось опытом, что силы сопротивления, возникающие при таком скольжении слоев, пропорциональны площади соприкосновения слоев и скорости скольжения. Если взять площадь соприкосновения равной единице, это положение можно записать в виде

где τ – сила сопротивления, отнесенная к единице площади, или напряжение трения

μ – коэффициент пропорциональности, зависящий от рода жидкости и называемый коэффициентом абсолютной вязкости или просто абсолютной вязкостью жидкости.

Величину dυ/dy – изменение скорости в направлении, нормальном к направлению самой скорости, называют скоростью скольжения.

Таким образом вязкость жидкости – это физическое свойство жидкости, характеризующее их сопротивление скольжению или сдвигу

Вязкость кинематическая, динамическая и абсолютная

Теперь определимся с различными понятиям вязкости:

Динамическая вязкость. Единицей измерения этой вязкости является паскаль в секунду (Па*с). Физический смысл состоит в снижении давления в единицу времени. Динамическая вязкость характеризует сопротивление жидкости (или газа) смещению одного слоя относительно другого.

Динамическая вязкость зависит от температуры. Она уменьшается при повышении температуры и увеличивается при повышении давления.

Кинематическая вязкость. Единицей измерения является Стокс. Кинематическая вязкость получается как отношение динамической вязкости к плотности конкретного вещества.

Определение кинематической вязкости производится в классическом случае измерением времени вытекания определенного объема жидкости через калиброванное отверстие при воздействии силы тяжести

Абсолютная вязкость получается при умножении кинематической вязкости на плотность. В международной системе единиц абсолютная вязкость измеряется в Н*с/м2 – эту единицу называют Пуазейлем.

Коэффициент вязкости жидкости

В гидравлике часто используют величину, получаемую в результате деления абсолютной вязкости на плотность. Эту величину называют коэффициентом кинематической вязкости жидкости или просто кинематической вязкостью и обозначают буквой ν. Таким образом кинематическая вязкость жидкости

где ρ – плотность жидкости.

Единицей измерения кинематической вязкости жидкости в международной и технической системах единиц служит величина м2/с.

В физической системе единиц кинематическая вязкость имеет единицу измерения см 2 /с и называется Стоксом(Ст).

Вязкость некоторых жидкостей

Жидкость	t, °С	ν, Ст
Вода		0,0178
Вода	20	0,0101
Вода	100	0,0028
Бензин	18	0,0065
Спирт винный	18	0,0133
Керосин	18	0,0250
Глицерин	20	8,7
Ртуть		0,00125

Величину, обратную коэффициенту абсолютной вязкости жидкости, называют текучестью

Как показывают многочисленные эксперименты и наблюдения, вязкость жидкости уменьшается с увеличением температуры. Для различных жидкостей зависимость вязкости от температуры получается различной.

Поэтому, при практических расчетах к выбору значения коэффициента вязкости следует подходить очень осторожно. В каждом отдельном случае целесообразно брать за основу специальные лабораторные исследования.

Вязкость жидкостей, как установлено из опытов, зависит так же и от давления. Вязкость возрастает при увеличении давления. Исключение в этом случае является вода, для которой при температуре до 32 градусов Цельсия с увеличением давления вязкость уменьшается.

Что касается газов, то зависимость вязкости от давления, так же как и от температуры, очень существенна. С увеличением давления кинематическая вязкость газов уменьшается, а с увеличением температуры, наоборот, увеличивается.

Методы измерения вязкости. Метод Стокса.

Область, посвященная измерению вязкости жидкости, называется вискозиметрия, а прибор для измерения вязкости называется вискозиметр.

Современные вискозиметры изготавливаются из прочных материалов, а при их производстве используются самые современные технологии, для обеспечение работы с высокой температурой и давлением без вреда для оборудования.

Существует следующие методы определения вязкости жидкости.

Капиллярный метод.

Сущность этого метода заключается в использовании сообщающихся сосудов. Два сосуда соединяются стеклянной трубкой известного диаметра и длины. Жидкость помещается в стеклянный канал и за определенный промежуток времени перетекает из одного сосуда в другой. Далее зная давление в первом сосуде и воспользовавшись для расчетов формулой Пуазейля определяется коэффициент вязкости.

Метод по Гессе.

Этот метод несколько сложнее предыдущего. Для его выполнения необходимо иметь две идентичные капиллярные установки. В первую помещают среду с заранее известным значением внутреннего трения, а во вторую – исследуемую жидкость. Затем замеряют время по первому методу на каждой из установок и составляя пропорцию между опытами находят интересующую вязкость.

Ротационный метод.

Для выполнения этого метода необходимо иметь конструкцию из двух цилиндров, причем один из них должен быть расположен внутри другого. В промежуток между сосудами помещают исследуемую жидкость, а затем придают скорость внутреннему цилиндру.

Жидкость вращается вместе с цилиндром со своей угловой скоростью. Разница в силе момента цилиндра и жидкости позволяет определить вязкость последней.

Метод Стокса

Для выполнения этого опыта потребуется вискозиметр Гепплера, который представляет из себя цилиндр, заполненный жидкостью.

Вначале делаются две пометки по высоте цилиндра и замеряют расстояние между ними. Затем шарик определенного радиуса помещается в жидкость. Шарик начинает погружаться в жидкость и проходит расстояние от одной метки до другой. Это время фиксируется. Определив скорость движения шарика затем вычисляют вязкость жидкости.

Видео по теме вязкости

Определение вязкости играет большую роль в промышленности, поскольку определяет конструкцию оборудования для различных сред. Например, оборудование для добычи, переработки и транспортировки нефти.

В чем измеряется коэффициент внутреннего трения

Коэффициент вязкости – это ключевой параметр рабочей жидкости либо газа. В физических терминах вязкость может быть определена как внутреннее трение, вызываемое движением частиц, составляющих массу жидкой (газообразной) среды, или, более просто, сопротивлением движению.

Что такое вязкость

Простейший эмпирический опыт определения вязкости: на гладкую наклонную поверхность одновременно выливают одинаковое количество воды и масла. Вода стекает быстрее масла. Она более текучая. Движущемуся маслу мешает быстро стекать более высокое трение между его молекулами (внутреннее сопротивление – вязкость). Таким образом, вязкость жидкости обратно пропорциональна ее текучести.

Коэффициент вязкости: формула

В упрощенном виде процесс движения вязкой жидкости в трубопроводе можно рассмотреть в виде плоских параллельных слоев А и В с одинаковой площадью поверхности S, расстояние между которыми составляет величину h.

Эти два слоя (А и В) перемещаются с различными скоростями (V и V+ΔV). Слой А, имеющий наибольшую скорость (V+ΔV), вовлекает в движение слой B, движущийся с меньшей скоростью (V). В то же время слой B стремится замедлить скорость слоя А. Физический смысл коэффициента вязкости заключается в том, что трение молекул, представляющих собой сопротивление слоев потока, образует силу, которую Исаак Ньютон описал следующей формулой:

• ΔV – разница скоростей движений слоев потока жидкости;
• h – расстояние между слоями потока жидкости;
• S – площадь поверхности слоя потока жидкости;
• μ (мю) – коэффициент, зависящий от свойства жидкости, называется абсолютной динамической вязкостью.

В единицах измерения системы СИ формула выглядит следующим образом:

µ = (F × h) / (S × ΔV) = [Па × с] (Паскаль × секунда)

Здесь F – сила тяжести (вес) единицы объема рабочей жидкости.

Величина вязкости

В большинстве случаев коэффициент динамической вязкости измеряется в сантипуазах (сП) в соответствии с системой единиц СГС (сантиметр, грамм, секунда). На практике вязкость связана соотношением массы жидкости к ее объему, то есть с плотностью жидкости:

• ρ – плотность жидкости;
• m – масса жидкости;
• V – объем жидкости.

Отношение между динамической вязкостью (μ) и плотностью (ρ) называется кинематической вязкостью ν (ν – по-гречески – ню):

Кстати, методы определения коэффициента вязкости разные. Например, кинематическая вязкость по-прежнему измеряется в соответствии с системой СГС в сантистоксах (сСт) и в дольных величинах – стоксах (Ст):

• 1Ст = 10 -4 м 2 /с = 1 см 2 /с;
• 1сСт = 10 -6 м 2 /с = 1 мм 2 /с.

Определение вязкости воды

Коэффициент вязкости воды определяется измерением времени течения жидкости через калиброванную капиллярную трубку. Это устройство калибруется с помощью стандартной жидкости известной вязкости. Для определения кинематической вязкости, измеряемой в мм 2 /с, время течения жидкости, измеряемое в секундах, умножается на постоянную величину.

В качестве единицы сравнения используется вязкость дистиллированной воды, величина которой почти постоянна даже при изменении температуры. Коэффициент вязкости – это отношение времени в секундах, которое необходимо фиксированному объему дистиллированной воды для истечения из калиброванного отверстия, к аналогичному значению для испытываемой жидкости.

Вискозиметры

Вязкость измеряется в градусах Энглера (°Е), универсальных секундах Сейболта («SUS) или градусах Редвуда (°RJ) в зависимости от типа применяемого вискозиметра. Три типа вискозиметров отличаются только количеством вытекающей жидкой среды.

Вискозиметр, измеряющий вязкость в европейской единице градус Энглера (°Е), рассчитан на 200 см 3 вытекающий жидкой среды. Вискозиметр, измеряющий вязкость в универсальных секундах Сейболта («SUS или «SSU), используемый в США, содержит 60 см 3 испытываемой жидкости. В Англии, где используются градусы Редвуда (°RJ), вискозиметр проводит измерения вязкости 50 см 3 жидкости. Например, если 200 см 3 определенного масла течет в десять раз медленнее, чем аналогичный объем воды, то вязкость по Энглеру составляет 10°Е.

Поскольку температура является ключевым фактором, изменяющим коэффициент вязкости, то измерения обычно проводятся сначала при постоянной температуре 20°С, а затем при более высоких ее значениях. Результат, таким образом, выражается путем добавления соответствующей температуры, например: 10°Е/50°С или 2,8°Е/90°С. Вязкость жидкости при 20°С выше, чем ее вязкость при более высоких температурах. Гидравлические масла имеют следующую вязкость при соответствующих температурах:

190 сСт при 20°С = 45,4 сСт при 50°С = 11,3 сСт при 100°С.

Перевод значений

Определение коэффициента вязкости происходит в разных системах (американской, английской, СГС), и поэтому часто требуется перевести данные из одной мерной системы в другую. Для перевода значений вязкости жидкости, выраженных в градусах Энглера, в сантистоксы (мм 2 /с) используют следующую эмпирическую формулу:

ν(сСт) = 7,6 × °Е × (1-1/°Е3)

• 2°Е = 7,6 × 2 × (1-1/23) =15,2 × (0,875) = 13,3 сСт;
• 9°Е = 7,6 × 9 × (1-1/93) =68,4 × (0,9986) = 68,3 сСт.

С целью быстрого определения стандартной вязкости гидравлического масла формула может быть упрощена следующим образом:

ν(сСт) = 7,6 × °Е(мм 2 /с)

Имея кинематическую вязкость ν в мм 2 /с или сСт, можно перевести ее в коэффициент динамической вязкости μ, используя следующую зависимость:

Пример. Суммируя различные формулы перевода градусов Энглера (°Е), сантистоксов (сСт) и сантипуазов (сП), предположим, что гидравлическое масло с плотностью ρ=910 кг/м 3 имеет кинематическую вязкость 12°Е, что в единицах сСт составляет:

ν = 7,6 × 12 × (1-1/123) = 91,2 × (0,99) = 90,3 мм 2 /с.

Поскольку 1сСт = 10 -6 м 2 /с и 1сП = 10 -3 Н×с/м 2 , то динамическая вязкость будет равна:

μ =ν × ρ = 90,3 × 10 -6 · 910 = 0,082 Н×с/м 2 = 82 сП.

Коэффициент вязкости газа

Он определяется составом (химическим, механическим) газа, воздействующей температурой, давлением и применяется в газодинамических расчетах, связанных с движением газа. На практике вязкость газов учитывается при проектировании разработок газовых месторождений, где ведется расчет изменений коэффициента в зависимости от изменений газового состава (особенно актуально для газоконденсатных месторождений), температуры и давления.

Рассчитаем коэффициент вязкости воздуха. Процессы будут аналогичными с рассмотренными выше двумя потоками воды. Предположим, параллельно движутся два газовых потока U1 и U2, но с разной скоростью. Между слоями будет происходить конвекция (взаимное проникновение) молекул. В итоге импульс движущегося быстрее потока воздуха будет уменьшаться, а изначально движущегося медленнее – ускоряться.

Коэффициент вязкости воздуха, согласно закону Ньютона, выражается следующей формулой:

• dU/dZ является градиентом скорости;
• S – площадь воздействия силы;
• Коэффициент h – динамическая вязкость.

Индекс вязкости

Индекс вязкости (ИВ) – это параметр, коррелирующий изменение вязкости и температуры. Корреляционная зависимость является статистической взаимосвязью, в данном случае двух величин, при которой изменение температуры сопутствует систематическому изменению вязкости. Чем выше индекс вязкости, тем меньше изменения между двумя величинами, то есть вязкость рабочей жидкости более стабильна при изменении температуры.

Вязкость масел

У основ современных масел индекс вязкости ниже 95-100 единиц. Поэтому в гидросистемах машин и оборудования могут использоваться достаточно стабильные рабочие жидкости, которые ограничивают широкое изменение вязкости в условиях критических температур.

«Благоприятный» коэффициент вязкости можно поддерживать введением в масло специальных присадок (полимеров), получаемых при перегонке нефти. Они повышают индекс вязкости масел за счет ограничения изменения этой характеристики в допустимом интервале. На практике при введении необходимого количества присадок низкий индекс вязкости базового масла может быть повышен до 100-105 единиц. Вместе с тем получаемая таким образом смесь ухудшает свои свойства при высоком давлении и тепловой нагрузке, снижая тем самым эффективность присадки.

В силовых контурах мощных гидросистем должны применяться рабочие жидкости с индексом вязкости 100 единиц. Рабочие жидкости с присадками, повышающими индекс вязкости, применяются в контурах гидроуправления и других системах, работающих в диапазоне низких/средних давлений, в ограниченном интервале изменения температур, с небольшими утечками и в периодическом режиме. С возрастанием давления возрастает и вязкость, но этот процесс возникает при давлениях свыше 30,0 МПа (300 бар). На практике этим фактором часто пренебрегают.

Измерение и индексация

В соответствии с международными стандартами ISO, коэффициент вязкости воды (и прочих жидких сред) выражается в сантистоксах: сСт (мм 2 /с). Измерения вязкости технологических масел должны проводиться при температурах 0°С, 40°С и 100°С. В любом случае в коде марки масла вязкость должна указываться цифрой при температуре 40°С. В ГОСТе значение вязкости дается при 50°С. Марки, наиболее часто применяемые в машиностроительной гидравлике, варьируются от ISO VG 22 до ISO VG 68.

Гидравлические масла VG 22, VG 32, VG 46, VG 68, VG 100 при температуре 40°С имеют значения вязкости, соответствующие их маркировке: 22, 32, 46, 68 и 100 сСт. Оптимальная кинематическая вязкость рабочей жидкости в гидросистемах лежит в диапазоне от 16 до 36 сСт.

Американское Общество автомобильных инженеров (Society of Automotive Engineers – SAE) установило диапазоны изменения вязкости при конкретных температурах и присвоило им соответствующие коды. Цифра, следующая за буквой W, – абсолютный динамический коэффициент вязкости μ при 0°F (-17,7°С), а кинематическая вязкость ν определялась при 212°F (100°С). Эта индексация касается всесезонных масел, применяемых в автомобильной промышленности (трансмиссионные, моторные и т. д.).

Влияние вязкости на работу гидравлики

Определение коэффициента вязкости жидкости представляет не только научно-познавательный интерес, но и несет в себе важное практическое значение. В гидросистемах рабочие жидкости не только передают энергию от насоса к гидродвигателям, но также смазывают все детали компонентов и отводят выделяемое тепло от пар трения. Не соответствующая режиму работы вязкость рабочей жидкости может серьезно нарушать эффективность всей гидравлики.

Высокая вязкость рабочей жидкости (масло очень высокой плотности) приводит к следующим негативным явлениям:

• Повышенное сопротивление течению гидравлической жидкости вызывает излишнее падение давления в гидросистеме.
• Замедление скорости управления и механических движений исполнительных механизмов.
• Развитие кавитации в насосе.
• Нулевое или слишком низкое выделение воздуха из масла в гидробаке.
• Заметная потеря мощности (снижение КПД) гидравлики из-за высоких затрат энергии на преодоление внутреннего трения жидкости.
• Повышенный крутящий момент первичного двигателя машины, вызываемый возрастающей нагрузкой на насосе.
• Рост температуры гидравлической жидкости, порождаемый повышенным трением.

Таким образом, физический смысл коэффициента вязкости заключается в его влиянии (позитивном либо негативном) на узлы и механизмы транспортных средств, станков и оборудования.

Потеря мощности гидросистем

Низкая вязкость рабочей жидкости (масло невысокой плотности) приводит к следующим негативным явлениям:

• Падение объемного КПД насосов в результате возрастающих внутренних утечек.
• Возрастание внутренних утечек в гидрокомпонентах всей гидросистемы – насосах, клапанах, гидрораспределителях, гидромоторах.
• Повышенный износ качающих узлов и заклинивание насосов по причине недостаточной вязкости рабочей жидкости, необходимой для обеспечения смазки трущихся деталей.

Сжимаемость

Любая жидкость под действием давления сжимается. В отношении масел и СОЖ, используемых в машиностроительной гидравлике, эмпирически установлено, что процесс сжатия обратно пропорционален величине массы жидкости на ее объем. Величина сжатия выше для минеральных масел, значительно ниже для воды и гораздо ниже для синтетических жидкостей.

В простых гидросистемах низкого давления сжимаемость жидкости ничтожно мало влияет на уменьшение первоначального объема. Но в мощных машинах с гидроприводом высокого давления и крупными гидроцилиндрами этот процесс проявляет себя заметно. У гидравлических минеральных масел при давлении в 10,0 МПа (100 бар) объем уменьшается на 0,7%. При этом на изменение объема сжатия в небольшой степени влияют кинематическая вязкость и тип масла.

Вывод

Определение коэффициента вязкости позволяет прогнозировать работу оборудования и механизмов при различных условиях с учетом изменения состава жидкости либо газа, давления, температуры. Также контроль этих показателей актуален в нефтегазовой сфере, коммунальном хозяйстве, других отраслях промышленности.

Силы вязкости являются тангенциальными силами, то есть имеют направление вдоль поверхности соприкосновения слоев жидкости.

Физический смысл коэффициента вязкости: коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей между двумя слоями жидкости, отнесенной к единице площади, необходимой для поддержания градиента скорости, равного единице.

При S = 1 ед.площади, = 1, h = F

Единицы измерения коэффициента вязкости:

СИ: (Паскаль-секунда)

1 Пас — это вязкость такой жидкости, в которой при градиенте скорости равном единице, на каждый квадратный метр площади соприкосновения слоев действует сила равная 1 Н.

В медицине вязкость выражают в пуазах.

1 Пас = 10 П (пуаз) = 10 3 сП (сантипуаз)

Коэффициент вязкости зависит:

1. от природы жидкости,

2. от температуры: с повышением температуры вязкость жидкости уменьшается, для газов — увеличивается.

1. Ньютоновские – это жидкости у которых коэффициент вязкости не зависит от градиента скорости (от скорости сдвига). Коэффициент вязкости ньютоновских жидкостей зависит только от её природы и температуры. Они подчиняются линейному закону Ньютона, то есть это сплошная, однородная и изотропная среда. Так вязкость лимфы и плазмы крови хорошо описывается уравнением Ньютона. Это нормальная вязкость.

2. Неньютоновские — реологически более сложные жидкости, у которых коэффициент вязкости зависит от градиента скорости (от скорости сдвига), т.е. от условий течения жидкости. Коэффициент вязкости в этом случае не является константой вещества. Они обладают нелинейными свойствами. К ним относятся высокомолекулярные соединения, такие как растворы, полимеры, суспензии, эмульсии, системы биологического происхождения: кровь, синовиальная жидкость. Вязкость неньютоновских жидкостей зависит от ряда кинематических и динамических параметров. Это аномальная вязкость. Неньютоновские реологические свойства крови изменяют профили скорости в каналах экстракорпоральных устройств.

2.ФОРМУЛА ПУАЗЕЙЛЯ выражает объем жидкости, протекающей через капилляр, который зависит от радиуса капилляра, коэффициента вязкости, градиента давления и времени протекания жидкости:

— формула справедлива для ламинарного течения жидкости, где r – радиус сечения капилляра

— длина капилляра

DР = Р_вх – Р_вых – разность давлений на концах капилляра

grad P = — градиент давления

t – время протекания жидкости

Для вычисления потока жидкости в сосуде важной характеристикой является объемная скорость течения, в частности крови.

Объемная скорость – это величина численно равная объему жидкости, протекающему за единицу времени через данное сечение трубы.

Объемная скорость жидкости выражается формулой Q =

Единица измерения м³/с

Для стационарного ламинарного течения реальной жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения формула Пуазейля приобретает вид:

Согласно этой формуле объемная скорость жидкости пропорциональна перепаду давления на единице длины трубы, четвертой степени радиуса трубы и обратно пропорциональна коэффициенту вязкости.

Для труб переменного сечения формула Пуазейля имеет вид

Гидравлическое сопротивление выражается формулой:

Тогда объемную скорость жидкости можно представить в виде:

Падение давления жидкости (в частности крови) зависит от объемной скорости и значительно от радиуса сосуда, выражается формулой: DР =Q∙R_гидр.

3. ФОРМУЛА СТОКСА выражает силу сопротивления при движении тела в жидкости, которая тормозит его движение, направлена в сторону противоположную скорости тела относительно среды.

Сила сопротивления при движении тел в жидкости зависит:

1) от формы тела

2) от размеров тела

3) от коэффициента вязкости

4) от скорости движения тела

Общая закономерность закона Стокса выражается формулой:

где p и k – численный коэффициент, определяющий геометрическую форму тела.

• АлтГТУ 419
• АлтГУ 113
• АмПГУ 296
• АГТУ 266
• БИТТУ 794
• БГТУ «Военмех» 1191
• БГМУ 172
• БГТУ 602
• БГУ 153
• БГУИР 391
• БелГУТ 4908
• БГЭУ 962
• БНТУ 1070
• БТЭУ ПК 689
• БрГУ 179
• ВНТУ 119
• ВГУЭС 426
• ВлГУ 645
• ВМедА 611
• ВолгГТУ 235
• ВНУ им. Даля 166
• ВЗФЭИ 245
• ВятГСХА 101
• ВятГГУ 139
• ВятГУ 559
• ГГДСК 171
• ГомГМК 501
• ГГМУ 1967
• ГГТУ им. Сухого 4467
• ГГУ им. Скорины 1590
• ГМА им. Макарова 300
• ДГПУ 159
• ДальГАУ 279
• ДВГГУ 134
• ДВГМУ 409
• ДВГТУ 936
• ДВГУПС 305
• ДВФУ 949
• ДонГТУ 497
• ДИТМ МНТУ 109
• ИвГМА 488
• ИГХТУ 130
• ИжГТУ 143
• КемГППК 171
• КемГУ 507
• КГМТУ 269
• КировАТ 147
• КГКСЭП 407
• КГТА им. Дегтярева 174
• КнАГТУ 2909
• КрасГАУ 370
• КрасГМУ 630
• КГПУ им. Астафьева 133
• КГТУ (СФУ) 567
• КГТЭИ (СФУ) 112
• КПК №2 177
• КубГТУ 139
• КубГУ 107
• КузГПА 182
• КузГТУ 789
• МГТУ им. Носова 367
• МГЭУ им. Сахарова 232
• МГЭК 249
• МГПУ 165
• МАИ 144
• МАДИ 151
• МГИУ 1179
• МГОУ 121
• МГСУ 330
• МГУ 273
• МГУКИ 101
• МГУПИ 225
• МГУПС (МИИТ) 636
• МГУТУ 122
• МТУСИ 179
• ХАИ 656
• ТПУ 454
• НИУ МЭИ 641
• НМСУ «Горный» 1701
• ХПИ 1534
• НТУУ «КПИ» 212
• НУК им. Макарова 542
• НВ 777
• НГАВТ 362
• НГАУ 411
• НГАСУ 817
• НГМУ 665
• НГПУ 214
• НГТУ 4610
• НГУ 1992
• НГУЭУ 499
• НИИ 201
• ОмГТУ 301
• ОмГУПС 230
• СПбПК №4 115
• ПГУПС 2489
• ПГПУ им. Короленко 296
• ПНТУ им. Кондратюка 119
• РАНХиГС 186
• РОАТ МИИТ 608
• РТА 243
• РГГМУ 118
• РГПУ им. Герцена 124
• РГППУ 142
• РГСУ 162
• «МАТИ» — РГТУ 121
• РГУНиГ 260
• РЭУ им. Плеханова 122
• РГАТУ им. Соловьёва 219
• РязГМУ 125
• РГРТУ 666
• СамГТУ 130
• СПбГАСУ 318
• ИНЖЭКОН 328
• СПбГИПСР 136
• СПбГЛТУ им. Кирова 227
• СПбГМТУ 143
• СПбГПМУ 147
• СПбГПУ 1598
• СПбГТИ (ТУ) 292
• СПбГТУРП 235
• СПбГУ 582
• ГУАП 524
• СПбГУНиПТ 291
• СПбГУПТД 438
• СПбГУСЭ 226
• СПбГУТ 193
• СПГУТД 151
• СПбГУЭФ 145
• СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 380
• ПИМаш 247
• НИУ ИТМО 531
• СГТУ им. Гагарина 114
• СахГУ 278
• СЗТУ 484
• СибАГС 249
• СибГАУ 462
• СибГИУ 1655
• СибГТУ 946
• СГУПС 1513
• СибГУТИ 2083
• СибУПК 377
• СФУ 2423
• СНАУ 567
• СумГУ 768
• ТРТУ 149
• ТОГУ 551
• ТГЭУ 325
• ТГУ (Томск) 276
• ТГПУ 181
• ТулГУ 553
• УкрГАЖТ 234
• УлГТУ 536
• УИПКПРО 123
• УрГПУ 195
• УГТУ-УПИ 758
• УГНТУ 570
• УГТУ 134
• ХГАЭП 138
• ХГАФК 110
• ХНАГХ 407
• ХНУВД 512
• ХНУ им. Каразина 305
• ХНУРЭ 324
• ХНЭУ 495
• ЦПУ 157
• ЧитГУ 220
• ЮУрГУ 306

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

В кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле

,

где — средняя скорость теплового движения молекул, λ − средняя длина свободного пробега.

Вторая вязкость

Вторая вязкость — внутреннее трение при переносе импульса в направлении движения. Влияет только при учёте сжимаемости и/или при учёте неоднородности коэффициента второй вязкости по пространству.

Вязкость жидкостей

Внутреннее трение жидкостей, как и газов, возникает при движении жидкости вследствие переноса импульса в направлении, перпендикулярном к направлению движения. Общий закон внутреннего трения — закон Ньютона: Коэффициент вязкости η может быть получен на основе соображений о движениях молекул. Очевидно, что η будет тем меньше, чем меньше время t «оседлости» молекул. Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля-Андраде: η = Ce w / kT

Иная формула, представляющая коэффициент вязкости, была предложена Бачинским. Как показано, коэффициент вязкости определяется межмолекулярными силами, зависящими от среднего расстояния между молекулами; последнее определяется молярным объёмом вещества V_M . Многочисленные эксперименты показали, что между молярным объёмом и коэффициентом вязкости существует соотношение где с и b — константы. Это эмпирическое соотношение называется формулой Бачинского.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. Если вязкость падает при увеличении скорости, жидкость называется тиксотропной. Для неньютоновских жидкостей методика измерения вязкости получает первостепенное значение.

Вязкость аморфных материалов

Вязкость аморфных материалов (например, стекла или расплавов), это термически активизируемый процесс [1] :

где Q — энергия активации вязкости (кДж/моль), T — температура (К), R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль•К) и A — некоторая постоянная.

Вязкое течение в аморфных материалах характеризуется отклонением от закона Аррениуса: энергия активации вязкости Q изменяется от большой величины Q_H при низких температурах (в стеклообразном состоянии) на малую величину Q_L при высоких температурах (в жидкообразном состоянии). В зависимости от этого изменения аморфные материалы классифицируются либо как сильные, когда , или ломкие, когда . Ломкость аморфных материалов численно характеризуется параметром ломкости Доримуса : сильные материалы имеют R_D , в то время как ломкие материалы имеют .

Вязкость аморфных материалов весьма точно аппроксимируется двуэкспоненциальным уравнением:

с постоянными A₁ , A₂ , B , C и D , связанными с термодинамическими параметрами соединительных связей аморфных материалов.

В узких температурных интервалах недалеко от температуры стеклования T_g это уравнение аппроксимируется формулами типа VTF или сжатыми экспонентами Кольрауша.

Если температура существенно ниже температуры стеклования T , двуэкспоненциальное уравнение вязкости сводится к уравнению типа Аррениуса

с высокой энергией активации Q_H = H_d + H_m , где H_d — энтальпия разрыва соединительных связей, то есть создания конфигуронов, а H_m — энтальпия их движения. Это связано с тем, что при T аморфные материалы находятся в стеклообразном состоянии и имеют подавляющее большинство соединительных связей неразрушенными.

При T > > T_g двуэкспоненциальное уравнение вязкости также сводится к уравнению типа Аррениуса

но с низкой энергией активации Q_L = H_m . Это связано с тем, что при аморфные материалы находятся в расправленном состоянии и имеют подавляющее большинство соединительных связей разрушенными, что облегчает текучесть материала.

Сила вязкого трения

Сила вязкого трения пропорциональна скорости относительного движения V тел, пропорциональна площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h.

Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости. Самое важное в характере сил вязкого трения то, что тела придут в движение при наличии сколь угодно малой силы, то есть не существует трения покоя. Это отличает вязкое трение от сухого.

Примечания

1. ↑ Я. И. Френкель. Кинетическая теория жидкостей. Ленинград, Наука, 1975.

См. также

Ссылки

• Аринштейн А., Сравнительный вискозиметр ЖуковскогоКвант, № 9, 1983.
• Измерение вязкости нефтепродуктов — обзор методов и единиц измерения вязкости.
• R.H. Doremus. J. Appl. Phys., 92, 7619-7629 (2002).
• M.I. Ojovan, W.E. Lee. J. Appl. Phys., 95, 3803-3810 (2004).
• M.I. Ojovan, K.P. Travis, R.J. Hand. J. Phys.: Condensed Matter, 19, 415107 (2007).
• Булкин П. С. Попова И. И.,Общий физический практикум. Молекулярная физика
• Статья в энциклопедии Химик.ру

Литература

• Я. И. Френкель. Кинетическая теория жидкостей. — Л.: «Наука», 1975.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Коэффициент вязкости» в других словарях:

Коэффициент вязкости — показатель деформируемости, характеризующий скорость пластично вязкого течения сильнольдистого мерзлого грунта, зависящий от времени действия нагрузки и значения отрицательной температуры грунта. Источник: ГОСТ 30416 96: Грунты. Лабораторные… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

коэффициент вязкости — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN viscosity factorVFmodulus of viscosity … Справочник технического переводчика

коэффициент вязкости — klampos koeficientas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. coefficient of viscosity; dynamic viscosity; viscosity; viscosity factor vok. dynamische… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

коэффициент вязкости — Viscosity Coefficient Коэффициент вязкости Отношение напряжения сдвига к скорости сдвига в уравнении Ньютона для вязкого течения … Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. — М.

коэффициент вязкости — klampos koeficientas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. coefficient of viscosity; viscosity factor vok. Viskositätskoeffizient, m; Zähigkeitskoeffizient, m rus. коэффициент вязкости, m pranc. coefficient de viscosité, m … Fizikos terminų žodynas

Коэффициент вязкости кинематический — – отношение динамической вязкости жидкости или газа к их плотности, в качестве системной единицы измерения которой в СИ применяют м2/сек, а в системе СГС в качестве единицы кинематической вязкости применяют стокс. [Словарь основных терминов … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

коэффициент вязкости горной породы — Параметр, количественно оценивающий вязкость и равный произведению предела прочности горной породы при сжатии на коэффициент пластичности. [ГОСТ Р 50544 93] Тематики горные породы Обобщающие термины физические свойства горных пород EN coefficient … Справочник технического переводчика

коэффициент вязкости шлака — Напр., используется для определения сжигания угля в циклонной топке. [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN slag viscosity factor … Справочник технического переводчика

Коэффициент вязкости динамический — – свойство жидкостей и газов, характеризующее их сопротивляемость скольжению или сдвигу, за единицу измерения которой принят 1 пуазейль (1 н·сек/м2), а в системе СГС – пуаз. [Словарь основных терминов, необходимых при проектировании,… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

коэффициент вязкости горной породы — 158 коэффициент вязкости горной породы Параметр, количественно оценивающий вязкость и равный произведению предела прочности горной породы при сжатии на коэффициент пластичности Источник: ГОСТ 30330 95: Породы горные. Термины и определения… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

В чем измеряется коэффициент усиления

При анализе частотнозависимых устройств часто возникает необходимость в векторном представлении коэффициента передачи

• Комплексный коэффициент передачи K(jω) — отношение комплексной амплитуды (КА)Y выходной величины системы к комплексной амплитуде X входной величины синусоидальной формы при заданном значении ее частоты ω.

Комплексную амплитуду выходного сигнала Y можно вычислить умножением КА входного сигнала X на K(jω), если комплексный коэффициент передачи априори известен. Комплексный коэффициент передачи является комплексной величиной, а его компоненты зависят от частоты входного сигнала. Может быть представлен вектором на комплексной плоскости (построенная таким образом кривая называется годографом коэффициента передачи).

Измерения

• Прямое измерение — производится с помощью установок для измерения ослаблений или измерителей коэффициента передачи, в т. ч. панорамных.
• Совокупное измерение — производится с помощью измерения мощности или напряжения сигнала на выходе и на входе, и последующего расчета.
• Измерение методом сравнения — производится с помощью аттенюатора, являющегося мерой ослабления. В качестве меры коэффициента усиления, в принципе, можно применить откалиброванный измерительный усилитель, однако на практике это, как правило, не используется.
• Для измерения комплексных коэффициентов передачи применяются измерители импеданса и комплексных коэффициентов передачи, или, на сверхвысоких частотах, измерители комплексных коэффициентов и КСВ.

Литература

• Хлытчиев С.М. Основы автоматики и автоматизации производственных процессов — 1985
• Словарь радиолюбителя — Л.: Энергия, 1979

Ссылки

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Коэффициент усиления» в других словарях:

коэффициент усиления — (1) Отношение длительности экспозиции без усиливающих экранов к длительности экспозиции с усиливающими экранами при одинаковых прочих условиях и при получении одинаковой оптической плотности. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и… … Справочник технического переводчика

коэффициент усиления — stiprinimo koeficientas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. amplification factor; gain vok. Übertragungsfaktor, m; Stellfaktor, m; Verstärkungsfaktor … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

коэффициент усиления — stiprinimo koeficientas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, lygus stiprintuvo išėjimo ir įėjimo įtampų (srovių, galių) pokyčių dalmeniui. atitikmenys: angl. amplification factor; gain vok. Übertragungsfaktor, m;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

коэффициент усиления — stiprinimo koeficientas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. amplification factor; gain vok. Verstärkungsfaktor, m; Verstärkungskoeffizient, m rus. коэффициент усиления, m pranc. coefficient d amplification, m; facteur d amplification … Automatikos terminų žodynas

коэффициент усиления — stiprinimo koeficientas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. amplification factor; amplifier gain; gain vok. Gewinn, m; Verstärkungsfaktor, m; Verstärkungsgrad, m rus. коэффициент усиления, m pranc. coefficient d’amplification, m; facteur… … Fizikos terminų žodynas

коэффициент усиления — Отношение значения величины у выхода усилительного устройства к значению величины у его входа … Политехнический терминологический толковый словарь

Коэффициент усиления антенны — отношение квадрата напряженности поля, создаваемого данной антенной, к квадрату напряженности поля, создаваемого эталонной антенной, при этом предполагается, что мощности, подводимые к обеим антеннам, одинаковы, а коэффициент полезного действия… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

коэффициент усиления (при) замкнутой цепи обратной связи — коэффициент усиления замкнутой системы — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы коэффициент усиления… … Справочник технического переводчика

коэффициент усиления (при) разомкнутой цепи обратной связи — коэффициент усиления разомкнутой системы — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы коэффициент… … Справочник технического переводчика

коэффициент усиления генераторной (модуляторной, регулирующей) лампы — коэффициент усиления Отношение изменения напряжения анода или экранирующей сетки генераторной (модуляторной, регулирующей) лампы к изменению напряжения управляющей сетки или управляющего электрода, необходимому для сохранения тока анода или… … Справочник технического переводчика

Коэффициент усиления или коэффициент передачи — это отношение выходного сигнала к входному. Используют различные варианты коэффициентов передачи. Это коэффициент передачи по напряжению, который определяется отношением амплитудных или действующих значений выходного и входного напряжений (рис. 1.1, а): Кu=Uвых/Uвх. Он определяется относительно установившегося гармонического входного сигнала.

Достаточно часто используется коэффициентом сквозной передачи или коэффициентом передачи ЭДС. Относительно этого коэффициента из рис. 1.1, а следует, что:

(1.1)

где Квх=Zвх/(Zc+Zвх) — коэффициент передачи (в комплексной форме) входной цепи, состоящей из входного сопротивления Zвх и внутреннего сопротивления эквивалентного генератора входного сигнала Zc. Очевидно, что с повышением входного сопротивления увеличивается Квх, а значит, и Кскв.

Коэффициентом усиления тока определяется соотношением:

Он используется реже, так как для измерения токов требуется осуществлять разрыв цепей, что трудоемко.

Отношение мощности усиленного колебания в нагрузке к мощности, передаваемой на вход, называется коэффициентом усиления мощности

Кр=Рн/Рвх. Все три основных коэффициента усиления (по току, напряжению и мощности) связаны между собой очевидными соотношениями:

Для сравнения мощностей двух колебаний была введена логарифмическая величина БЕЛ. Она названа по имени изобретателя телефона А. Белла. Коэффициент усиления мощности обычно выражают в более мелких единицах — децибелах: Кр, дБ = 10 IgKp.

Если мощность Рн и Рвх выделяются на одинаковых сопротивлениях (Rн=Rвx=R), то их отношение в децибелах можно выразить через отношение напряжений:

(1.3)

Это соотношение используется для выражения в децибелах коэффициента усиления напряжения даже при RнRвх ,хотя это и не корректно. В данном случае записывают К_U, дБ = 20 IgK_U. Для тока это будет Кi,дБ = 20lnKi. Логарифмические единицы удобны тем, что позволяют перемножение коэффициентов усиления заменить сложением.

1.3.4. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики

Коэффициент усиления по напряжению в комплексной форме имеет вид .Его модуль , зависящий от частоты, называетсяамплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) усилителя (рис. 1.4., а). На рис. 1.4. по горизонтали отложена угловая частота  = 2f. Для АЧХ характерно наличие области средних частот, в которой К почти не зависит от частоты и обозначается Ко (номинальный коэффициент усиления). По вертикальной оси чаще всего откладывается относительное (нормированное) усиление М = К/Ко, т.е. коэффициент усиления, отнесенный к коэффициенту усиления на средних частотах (нормированная АЧХ).

На нижних и верхних частотах АЧХ обычно спадает. Частоты, на которых нормированное усиление уменьшается до условного уровня отсчета d, называются граничными частотами усиления: fн и fв. Типовым (стандартным) уровнем отсчета считается значение d = 1/=0,707. Частоты от fн до fв, как отмечено ранее, называют полосой пропускания усилителя.

В усилителе не все спектральные составляющие сложного колебания усиливаются в одинаковое число раз. Это приводит к искажению формы сигнала (амплитудно-частотные или частотные искажения). Искажения характеризуются неравномерностью АЧХ (выражается в децибелах: 20lgM и указывается в ТУ на аппаратуру, М=К/Ко). Неравномерность нормированной АЧХ может характеризуется спадом характеристики (f) = M(f) – 1 при M(f) l.

В звуковых сигналах частотные искажения воспринимаются на слух как изменения тембра (высоты тона). В усилителях звуковых частот допускается спад величины М не более чем на 3дБ (в 1,41 раза), а в усилителях измерительной техники  не более чем на 0,1дБ.

Зависимость от частоты фазового сдвига, вносимого усилителем, характеризуют фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) (рис. 1.4, б). Из теории цепей известно, что если ФЧХ четырехполюсника не является прямой линией, то время прохождения через четырехполюсник различных спектральных составляющих сложного колебания различно. Это приводит к

искажению сигнала, которое характеризуется изменением формы сигнала (фазочастотные искажения). На практике ФЧХ используется реже, чем АЧХ, ввиду меньшей значимости и сравнительной сложности измерения фазовых сдвигов. Однако применительно, например, к волоконно-оптическим линиям связи, подобные сдвиги различных спектральных составляющих сигнала могут привести к размыванию импульса сигнала и соответственно к потере информации. Применительно к проводным протяженным линиям связи можно также отменить существование данной проблемы, поскольку скорость распространения спектральных составляющих различных частот различна (рис. 1.5).

Частотные и фазовые искажения называются линейными, если создаются емкостями и индуктивностями схемы, являющимися линейными элементами. Они искажают лишь форму сложного колебания, изменяются соотношения амплитуд и фаз между отдельными спектральными составляющими, а форму гармонического (синусоидального) колебания не изменяют. Соответственно это не приводит к появлению новых спектральных составляющих в спектре сигнала.

Масштаб для АЧХ и ФЧХ по оси частот обычно берут логарифмический. Это позволяет растянуть график в области низких частот и сжать в области высоких частот, что обеспечивает большую наглядность.

Коэффициент усиления антенны – это тот самый момент, который может поставить в тупик даже самых продвинутых инженеров, специалистов в области радиочастотных технологий. Даже в законодательстве указано, что «Эффективная излучаемая мощность не превышает…», что опирается на мощность, подводимую ко входу антенны, помноженную на коэффициент усиления антенны. Считается, что в момент проявления коэффициента усиления антенна сама внутри себя магическим образом создает некую энергию. К несчастью, это не так. Если вы посмотрите на антенну, то увидите, что основной материал, из которого она сделана это золото, серебро, медь – эти материалы подходят лучше всего, затем идет алюминий. Сами по себе эти материалы не могут создавать энергию внутри себя.

Прежде чем начать что-то объяснять, сначала необходимо дать определение некоторым терминам, для более доходчивого объяснения, что же такое коэффициент усиления антенны.

децибел (дБ): единица измерения затуханий, служит для выражения коэффициента усиления. Коэффициент усиления имеет положительное значение, затухание – отрицательное, вычисляется по формуле:

10* log ( P на выходе/ P на входе)

Коэффициент усиления антенны: относительное увеличение излучения в пиковый момент, величина которого, выраженная в дБ, выше эталонного, в этом случае штатная антенна, антенна диполь в половину длины волны (как в случае с двухполюсными антеннами), которой измеряются все прочие антенны. Используемое обозначение известно как 0дБд (0 децибел относительно диполя). Таким образом, антенна с эффективной излучаемой мощностью в два раза выше входной мощности будет иметь коэффициент усиления 10* log (2/1) = 3дБд

На что стоит обратить внимание: Есть второе обозначение, которое характеризует коэффициент усиления антенны, но используется для того, чтобы просто придать характеристикам антенны более высокие цифры, чем есть на самом деле. Это обозначение – дБи, оно характеризует коэффициент усиления антенны относительно воображаемого изотропного излучателя – антенны, которая равномерно излучает сферические волны, распространяемые по всем направлениям. Это увеличивает коэффициент усиления антенны на 2,14 дБ, что является коэффициентом усиления антенны диполь относительно изотропного излучателя. Но это еще не начало . Об этом более подробно рассказывается в разделе «Как обмануть коэффициент усиления антенны»

Диаграмма направленности: графическое представление зависимости интенсивности излучения от угла направления антенны от перпендикуляра. Обычно график имеет круглый вид, интенсивность обозначена расстоянием от центра относительно соответствующего угла.

Все диаграммы направленности, которые показаны на этой странице, составлены для антенн с вертикально установленными элементами антенны, вид дан со стороны (т.е. под прямым углом к антенне), как показано на изображении рядом.

Угол излучения: Существует общепринятое мнение, что ширина диаграммы направленности антенны – это угол между двумя точками (в той же плоскости) между которыми излучение происходит в «половину мощности», т.е. на 3дБ меньше максимального излучения. Другие цифры, кроме 3дБ, не позволят улучшить репутацию антенны, поскольку в этом случае возникнет ощущение, что антенна имеет более широкую/узкую ширину диаграммы направленности антенны, а серьезный инженер не стал бы доверять такой конструкции.

Зона уверенного приема: Такая физико-геологическая зона, в которой принимается сигнал, обычно описывается как расстояние по радиусу от места, где расположена антенна.

Для начала давайте сначала возьмем в качестве эталона антенну диполь в половину длины волны и «поместим» ее свободно в пространстве (т.е. не будем учитывать все, что находится рядом, например крепление и т.п., которые могли бы влиять на антенну). Диаграмма направленности такой антенны обычно называется «пончик», она проиллюстрирована ниже на рисунке.

Поскольку материал не может создавать мощность, то единственной альтернативой является концентрация бесполезно израсходованной энергии, например той, которая идет в направление неба, и направление ее по нужному направлению в горизонтальной плоскости. Результат виден на соседнем рисунке. Форма излучения изменилась таким образом, что та энергия, которая расходилась в стороны, теперь сконцентрирована для усиления средней половины. В результате мощность излучаемой энергии удваивается в требуемом направлении, коэффициент усиления – 3дБ.

Такая концентрация энергии может быть усилена еще более, от 6дБ (в 4 раза) до 9 дБ (в 8 раз). Диаграммы видны на рисунках ниже.

Теперь ясно, для того чтобы у антенны появился коэффициент усиления, нужно всего лишь сконцентрировать ее излучение (т.е. изменить «пончик» на диаграмме до формы тонкой «лепешки»), сделав, таким образом, излучение более интенсивным вдоль горизонтальной плоскости. Антенны с излучением по всем направлениям и коэффициентом усиления выше 9дБ непрактичны в с илу того, что концентрация энергии напрямую связана с длиной (с длинах волны) антенны. Однако, есть еще один метод концентрации излучения, который позволяет направить излучение только в одном направлении.

Если рефлектор помещен рядом с антенной диполь, то вся энергия, которая бы направлялась в направлении рефлектора, теперь отражается назад в направлении антенны диполь. Таким образом, вся энергия теперь сконцентрирована только в одной полусфере, в результате излучаемая энергия удваивается в данном направлении, коэффициент усиления – 3дБ.

Дальнейшая концентрация энергии, может быть получена с помощью использования «директоров (направителей)» и, опять же, делая угол все меньше и меньше, фокусируя всю энергию в одном направлении. Таким образом достигается более высокий коэффициент усиления. Обычно достигается коэффициент усиления в 20 дБ. Эффективный угол такой антенны мал (обычно ± 10 градусов)

В случае с антеннами с направленным излучением, нужно знать еще одну величину.

Коэффициент обратного излучения антенны: Активный вибратор большинства антенн с направленным излучением – антенна диполь с диаграммой направленности в виде классического «пончика», который перпендикулярен ее оси. Задача, как было описано ранее, заключается в том, чтобы этот «пончик» преобразовать в узкий луч по направлению от антенны. Рефлектор чаще всего представляет собой обыкновенный один или несколько стержней. Даже в случае, если рефлектор — это пучок стрежней, то он не будет отражать всю энергию, т.к. она будет проходить через щели! Часть энергии будет направлена назад (или, в случае приема, будет обходить рефлектор и перехватываться антенной диполь). Запомните, в свободном пространстве антенна диполь чувствительна как по своему направлению, так и сзади, диаграмма ее направленности естественно стремиться по свое форме к «пончику».

Даже сплошной кусок металла в качестве рефлектора не сможет полностью изолировать от заднего излучения по причине дифракции. Досадно, но самые кончики металла станут причиной того, что сигнал будет поворачиваться на углах рефлектора в обратном направлении (или, в случае приема, от задней части по направлению к антенне диполь).

Коэффициент такого обратного излучения антенны определяется относительно переднего (требуемого) направления антенны и обычно выражается в дБ.

В заключение:

Антенны вовсе не производят сами собой неким магическим образом энергию, они всего лишь концентрируют излучаемую радиочастотную энергию в узком направлении таким образом, что возникает ощущение, будто из антенны в требуемое направление выходит больше мощности.

Насколько видно из вышеописанного, коэффициент усиления также является «потерей». Чем выше коэффициент усиления антенны, тем менее угол ее полезного использования. От внимания многих ускользает тот факт, что энергия была «украдена» у прочих направлений, а затем навязана излучению в требуемом направлении.

Это напрямую влияет на выбор антенны для конкретных целей. Выбор правильной антенны описан в разделе «Выбор правильной антенны» . .

Коэффициент полезного действия (КПД), что это такое

Коэффициент полезного действия (КПД), что это такое

Коэффициент полезного действия (КПД) — характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно η. КПД является безразмерной величиной и часто измеряется в процентах.

Коэффициент полезного действия (сокращенно — КПД) электрической установки показывает, какая доля активной электрической энергии Q, безвозвратно расходуемой данной установкой, приходится на полезную работу A, совершаемую этой установкой по назначению (если речь идет о преобразователе или о потребителе), либо какая доля подводимой к установке механической энергии (или энергии иной формы, например химической или световой) преобразуется в ней в полезную энергию (работу).

Таким образом КПД является безразмерной величиной, значение которой всегда меньше единицы, и может быть записано в виде десятичной дроби, или в виде числа (количества процентов) — от 0% до 100%.

Нагревательные приборы

Наибольшим КПД (близким к 100%) обладают электрические нагревательные приборы, в которых энергия электрического тока преобразуется непосредственно в тепло. Практически это — так называемое джоулево тепло, которое выделяется по закону Джоуля-Ленца на нагревательном элементе (например на нихромовой спирали) при прохождении через него электрического тока, и является в данном случае полезной работой.

Пример такого прибора — масляный радиатор. Если, скажем, в электродвигателе или в трансформаторе нагрев обмоток является чистыми потерями, то в масляном радиаторе нагрев — это и есть полезная работа, других (неполезных) потерь здесь нет.

Асинхронные двигатели

У асинхронных электродвигателей КПД обычно не превышает 80-90%. Полезной работой здесь является механическая работа, выполняемая валом двигателя.

К двигателю подводится переменный ток из сети, этот ток, проходя по обмотке статора, порождает в магнитопроводе (статора) переменное магнитное поле, которое, действуя на ротор, вращает его. При этом неизбежно возникают активные потери мощности в проводе обмотки (джоулево тепло) и в магнитопроводе (вихревые токи, нагревающие металл статора и ротора).

По этой причине корпус работающего под нагрузкой двигателя всегда разогревается. Для отвода тепла, на роторе двигателя устанавливается крыльчатка вентилятора, а снаружи на корпусе делаются радиаторные ребра для лучшего охлаждения — для отвода тепловых потерь и сохранения рабочих характеристик двигателя на приемлемом уровне.

КПД электродвигателя можно узнать из шильдика (паспортной таблички).

Светодиод

В осветительном светодиоде полезной работой является производство видимого света. КПД таких светодиодов достигает сегодня 35%, это значит, что 65% подводимой к нему электрической энергии все же теряется в форме тепла. Поэтому данные светодиоды всегда имеют металлическую подложку как часть корпуса, при помощи которой они плотно крепятся к радиатору, либо просто массивные выводы, чтобы обеспечить необходимый отвод тепла.

Солнечная батарея

Рассмотрим случай генерации электроэнергии из солнечного света при помощи солнечной батареи на основе кремния. КПД обычной монокристаллической солнечной батареи находится в районе от 9 до 24%. Это значит, что в зависимости от количества падающих на солнечный элемент фотонов, ее КПД будет больше или меньше.

Так или иначе, не все фотоны, попадающие на элемент приводят к генерации электрического тока, а только те, что имеют наиболее адекватную для данного элемента длину волны. Другие фотоны просто отражаются, приводят к нагреву, или даже мешают генерации тока. Ученые многих стран мира непрерывно ведут исследования в поиске технологии создания более эффективных солнечных элементов.

Ранее ЭлектроВести писали, что китайскими учеными был разработан полимер, который значительно повышает производительность органических фотоэлементов — технологии, которая до тепершнего открытия проигрывала по КПД другим перспективным разработкам для получения энергии солнца.

По материалам: electrik.info.

Коэффициент передачи — это… Что такое Коэффициент передачи?

Коэффициент передачи (также коэффициент преобразования) — отношение напряжения на выходе той или иной системы, предназначенной для передачи электрических сигналов, к напряжению на входе. В частном случае, когда значения выходного и входного сигнала являются однородными, коэффициент передачи называют коэффициентом усиления. K_П = U_ВЫХ / U_ВХ. Коэффициент передачи часто выражают в логарифмическом виде, как 20 lg (U_ВЫХ / U_ВХ), дБ.

Коэффициент усиления и ослабления сигнала

• В усилительных устройствах коэффициент передачи больше единицы (больше нуля в логарифмическом масштабе) называют коэффициентом усиления (не путать с коэффициентом усиления антенны).
• При рассмотрении пассивных устройств, а также линий передачи, когда выходное напряжение меньше входного, употребляют понятие ослабление сигнала.

Комплексный коэффициент передачи

При анализе частотнозависимых устройств часто возникает необходимость в векторном представлении коэффициента передачи

• Комплексный коэффициент передачи K(jω) — отношение комплексной амплитуды (КА)Y выходной величины системы к комплексной амплитуде X входной величины синусоидальной формы при заданном значении её частоты ω.

Также ещё используется (в основном на практике в теории передачи сигналов по каналу связи) обратный комплексный коэффициент передачи (1/K(jω)). Так как ККП в этом случае меньше единицы и имеет дробный вид, что усложняет расчёты, комплексную амплитуду выходного сигнала Y можно вычислить умножением КА входного сигнала X на K(jω), если комплексный коэффициент передачи априори известен. Комплексный коэффициент передачи является комплексной величиной, а его компоненты зависят от частоты входного сигнала. Может быть представлен вектором на комплексной плоскости (построенная таким образом кривая называется годографом коэффициента передачи).

Измерения

• Прямое измерение — производится с помощью установок для измерения ослаблений или измерителей коэффициента передачи, в том числе панорамных.
• Совокупное измерение — производится с помощью измерения мощности или напряжения сигнала на выходе и на входе, и последующего расчета.
• Измерение методом сравнения — производится с помощью аттенюатора, являющегося мерой ослабления. В качестве меры коэффициента усиления, в принципе, можно применить откалиброванный измерительный усилитель, однако на практике это, как правило, не используется.
• Для измерения комплексных коэффициентов передачи применяются измерители импеданса и комплексных коэффициентов передачи, или, на сверхвысоких частотах, измерители комплексных коэффициентов и КСВ.

Литература

• Хлытчиев С. М. Основы автоматики и автоматизации производственных процессов. — 1985
• Словарь радиолюбителя — Л.: Энергия, 1979
• Гусев В. Г. Электроника. — 1991

Ссылки

Определение коэффициента корреляции и формула

Что такое коэффициент корреляции?

Коэффициент корреляции — это статистическая мера силы взаимосвязи между относительными движениями двух переменных. Диапазон значений от -1,0 до 1,0. Расчетное число больше 1,0 или меньше -1,0 означает, что при измерении корреляции произошла ошибка. Корреляция -1,0 показывает идеальную отрицательную корреляцию, а корреляция 1.0 показывает идеальную положительную корреляцию. Корреляция 0,0 показывает отсутствие линейной зависимости между движением двух переменных.

Статистику корреляции можно использовать в финансах и инвестировании. Например, коэффициент корреляции может быть рассчитан для определения уровня корреляции между ценой на сырую нефть и ценой акций нефтедобывающей компании, такой как Exxon Mobil Corporation. Поскольку нефтяные компании получают большую прибыль по мере роста цен на нефть, корреляция между двумя переменными очень положительная.

Понимание коэффициента корреляции

Существует несколько типов коэффициентов корреляции, но наиболее распространенным является корреляция Пирсона ( r ). Это измеряет силу и направление линейной зависимости между двумя переменными. Он не может фиксировать нелинейные отношения между двумя переменными и не может различать зависимые и независимые переменные.

Значение ровно 1,0 означает, что между двумя переменными существует идеальная положительная связь.При положительном увеличении одной переменной существует также положительное увеличение второй переменной. Значение -1,0 означает, что между двумя переменными существует идеальная отрицательная связь. Это показывает, что переменные движутся в противоположных направлениях — при положительном увеличении одной переменной происходит уменьшение второй переменной. Если корреляция между двумя переменными равна 0, между ними нет линейной зависимости.

Степень силы связи варьируется в зависимости от значения коэффициента корреляции.Например, значение 0,2 показывает, что между двумя переменными существует положительная корреляция, но она слабая и, вероятно, не важна. Аналитики в некоторых областях исследований не считают корреляции важными до тех пор, пока значение не превысит минимум 0,8. Однако коэффициент корреляции с абсолютным значением 0,9 или выше будет представлять очень сильную взаимосвязь.

Инвесторы могут использовать изменения в статистике корреляции для выявления новых тенденций на финансовых рынках, в экономике и ценах на акции.

Ключевые выводы

• Коэффициенты корреляции используются для измерения силы взаимосвязи между двумя переменными.
• Корреляция Пирсона является наиболее часто используемой в статистике. Это измеряет силу и направление линейной зависимости между двумя переменными.
• Значения всегда находятся в диапазоне от -1 (сильная отрицательная связь) до +1 (сильная положительная связь). Значения, равные нулю или близкие к нему, означают слабую линейную зависимость или ее отсутствие.
• Значения коэффициента корреляции меньше +0,8 или больше -0,8 не считаются значимыми.

Статистика корреляции и инвестирование

Корреляция между двумя переменными особенно полезна при инвестировании на финансовых рынках. Например, корреляция может быть полезна при определении того, насколько хорошо взаимный фонд работает по сравнению с его эталонным индексом или другим фондом или классом активов. Добавляя паевой инвестиционный фонд с низкой или отрицательной корреляцией к существующему портфелю, инвестор получает преимущества диверсификации.

Другими словами, инвесторы могут использовать отрицательно коррелированные активы или ценные бумаги для хеджирования своих портфелей и снижения рыночного риска из-за волатильности или резких колебаний цен. Многие инвесторы хеджируют ценовой риск портфеля, что эффективно снижает любой прирост капитала или убытки, потому что они хотят дивидендного дохода или доходности от акций или ценных бумаг.

Статистика корреляции также позволяет инвесторам определять, когда меняется корреляция между двумя переменными. Например, акции банка обычно имеют очень положительную корреляцию с процентными ставками, поскольку ставки по кредитам часто рассчитываются на основе рыночных процентных ставок.Если цена акций банка падает, а процентные ставки растут, инвесторы могут понять, что что-то не так. Если цены на акции аналогичных банков в секторе также растут, инвесторы могут сделать вывод, что снижение акций банков не связано с процентными ставками. Вместо этого плохо работающий банк, вероятно, имеет дело с внутренней фундаментальной проблемой.

Уравнение коэффициента корреляции

Чтобы вычислить корреляцию момента произведения Пирсона, необходимо сначала определить ковариацию двух рассматриваемых переменных.Затем необходимо вычислить стандартное отклонение каждой переменной. Коэффициент корреляции определяется делением ковариации на произведение стандартных отклонений двух переменных.

ρ Икс у знак равно Cov ( Икс , у ) σ Икс σ у куда: ρ Икс у знак равно Коэффициент корреляции произведение-момент Пирсона Cov ( Икс , у ) знак равно ковариация переменных Икс и у σ Икс знак равно стандартное отклонение Икс σ у знак равно стандартное отклонение у \ begin {align} & \ rho_ {xy} = \ frac {\ text {Cov} (x, y)} {\ sigma_x \ sigma_y} \\ & \ textbf {где:} \\ & \ rho_ {xy} = \ text {коэффициент корреляции произведение-момент Пирсона} \\ & \ text {Cov} (x, y) = \ text {ковариация переменных} x \ text {и} y \\ & \ sigma_x = \ text {стандартное отклонение } x \\ & \ sigma_y = \ text {стандартное отклонение} y \\ \ end {выровнено} Ρxy = σx σy Cov (x, y) где: ρxy = коэффициент корреляции продукт-момент Пирсона Cov (x, y) = ковариация переменных x и yσx = стандартное отклонение xσy = стандартное отклонение y

Стандартное отклонение — это мера разброса данных от среднего значения.Ковариация — это мера того, как две переменные изменяются вместе, но ее величина не ограничена, поэтому ее трудно интерпретировать. Разделив ковариацию на произведение двух стандартных отклонений, можно вычислить нормализованную версию статистики. Это коэффициент корреляции.

Часто задаваемые вопросы

Что подразумевается под коэффициентом корреляции?

Коэффициент корреляции описывает, как одна переменная движется по отношению к другой.Положительная корреляция указывает на то, что двое движутся в одном направлении, с корреляцией +1,0, когда они движутся в тандеме. Отрицательный коэффициент корреляции говорит о том, что они движутся в противоположных направлениях. Корреляция, равная нулю, предполагает отсутствие корреляции вообще.

Как рассчитать коэффициент корреляции?

Коэффициент корреляции рассчитывается путем сначала определения ковариации переменных, а затем деления этой величины на произведение стандартных отклонений этих переменных.

Как используется коэффициент корреляции при инвестировании?

Коэффициенты корреляции — широко используемый статистический показатель в инвестировании. Они играют очень важную роль в таких областях, как состав портфеля, количественная торговля и оценка эффективности. Например, некоторые управляющие портфелями будут отслеживать коэффициенты корреляции отдельных активов в своих портфелях, чтобы гарантировать, что общая волатильность их портфелей поддерживается в допустимых пределах.

Аналогичным образом аналитики иногда используют коэффициенты корреляции, чтобы предсказать, как на конкретный актив повлияет изменение внешнего фактора, такого как цена товара или процентная ставка.

Коэффициент детерминации: обзор

Что такое коэффициент детерминации?

Коэффициент детерминации — это статистическое измерение, которое исследует, как различия в одной переменной могут быть объяснены разницей во второй переменной при прогнозировании исхода данного события.Другими словами, этот коэффициент, более известный как R-квадрат (или R ² ), оценивает, насколько сильна линейная связь между двумя переменными, и на него сильно полагаются исследователи при проведении анализа тенденций. Приведем пример его применения: этот коэффициент может включать следующий вопрос: если женщина забеременеет в определенный день, какова вероятность того, что она родит ребенка в определенный день в будущем? В этом сценарии этот показатель предназначен для расчета корреляции между двумя взаимосвязанными событиями: зачатием и рождением.

Ключевые выводы

• Коэффициент детерминации — это сложная идея, основанная на статистическом анализе моделей данных.
• Коэффициент детерминации используется для объяснения того, насколько изменчивость одного фактора может быть вызвана его отношением к другому фактору.
• Этот коэффициент обычно известен как R-квадрат (или R ² ), и иногда его называют «степенью соответствия».
• Эта мера представлена ​​как значение от 0.0 и 1,0, где значение 1,0 указывает на идеальное соответствие и, таким образом, является высоконадежной моделью для будущих прогнозов, а значение 0,0 указывает на то, что модель вообще не может точно моделировать данные.

Понимание коэффициента детерминации

Коэффициент детерминации — это измерение, используемое для объяснения того, насколько изменчивость одного фактора может быть вызвана его взаимосвязью с другим связанным фактором. Эта корреляция, известная как «степень соответствия», представлена ​​как значение от 0.0 и 1.0. Значение 1,0 указывает на идеальное соответствие и, таким образом, является высоконадежной моделью для будущих прогнозов, а значение 0,0 указывает на то, что расчет вообще не может точно моделировать данные. Но значение 0,20, например, предполагает, что 20% зависимой переменной предсказывается независимой переменной, тогда как значение 0,50 предполагает, что 50% зависимой переменной предсказывается независимой переменной, и так далее.

График коэффициента детерминации

На графике степень соответствия измеряет расстояние между подогнанной линией и всеми точками данных, которые разбросаны по диаграмме.Плотный набор данных будет иметь линию регрессии, которая близка к точкам и будет иметь высокий уровень соответствия, что означает, что расстояние между линией и данными невелико. Хотя хорошее соответствие имеет R ² , близкое к 1,0, само по себе это число не может определить, смещены ли точки данных или прогнозы. Он также не сообщает аналитикам, является ли значение коэффициента детерминации изначально хорошим или плохим. Пользователь по своему усмотрению может оценить значение этой корреляции и то, как ее можно применить в контексте анализа будущих тенденций.

Как рассчитать коэффициенты чувствительности для погрешности измерения

Введение

Задумывались ли вы когда-нибудь об использовании коэффициентов чувствительности при оценке неопределенности измерения?

Возможно, вы видели коэффициенты чувствительности, используемые в бюджете неопределенности, и задавались вопросом, почему они использовались или как они рассчитывались.

Если вы ответили утвердительно на любое из приведенных выше утверждений, это руководство для вас.

Сегодня вы узнаете все, что вам когда-либо понадобится об использовании коэффициентов чувствительности для расчета неопределенности.

В этом руководстве вы узнаете:

• Что такое коэффициенты чувствительности,
• Почему важны коэффициенты чувствительности,
• Когда следует использовать коэффициенты чувствительности,
• Когда не следует использовать коэффициенты чувствительности, и
• Как рассчитать коэффициенты чувствительности (шаг за шагом)

Итак, если вам интересно узнать о коэффициентах чувствительности, продолжайте читать. Вы только что нашли полное руководство по коэффициентам чувствительности и погрешности измерения.

Что такое коэффициенты чувствительности

Согласно Руководству по выражению неопределенности в измерениях (GUM), коэффициенты чувствительности — это частные производные, используемые для описания того, как выходная оценка y изменяется при изменении значений входных оценок x ₁ , x ₂ ,… , х _n .

По сути, коэффициенты чувствительности показывают, как переменные в уравнении или функции связаны с вычисленным результатом.

Когда вы изменяете значение переменной x в уравнении, это влияет на величину результата y.

Это полезно при оценке неопределенности, чтобы вы могли преобразовать компоненты неопределенности в аналогичные единицы измерения.

Следовательно, коэффициенты чувствительности — это просто множители, используемые для преобразования компонентов неопределенности в правильные единицы и величины для анализа неопределенности.

Если вам известны коэффициенты чувствительности для переменных в процессе измерения, вы можете воспроизвести взаимосвязь при оценке неопределенности.

Почему следует использовать коэффициенты чувствительности

Согласно руководству A2LA G104 по оценке неопределенности измерений при испытаниях, все вклады в неопределенность должны быть в одних и тех же единицах измерения, прежде чем их можно будет объединить.

При принятии решения о том, использовать ли коэффициенты чувствительности, вы должны определить, выражены ли ваши источники неопределенности количественно в одних и тех же единицах измерения.

Если да, то коэффициенты чувствительности использовать не нужно.

Если ваши участники используют несколько разных единиц измерения, вам следует рассмотреть возможность использования коэффициентов чувствительности.

Однако у вас все еще есть возможность.

Вместо того, чтобы использовать коэффициенты чувствительности в ваших бюджетах неопределенности, вы можете преобразовать значения ваших индивидуальных компонентов неопределенности перед вводом данных в ваш бюджет неопределенности.

Используя этот метод, вам не нужно использовать коэффициенты чувствительности.

В рамках данного руководства я предполагаю, что вам нужно использовать коэффициенты чувствительности.

Когда следует использовать коэффициенты чувствительности

Используйте коэффициенты чувствительности, когда вам нужно преобразовать составляющие неопределенности в аналогичные единицы измерения для анализа.

Например…

Представьте, что у вас есть набор стальных мерных блоков с коэффициентом линейного теплового расширения 10,8 x 10-6 м / К. Теперь представьте, что у вас есть термометр, который контролирует вашу рабочую зону и имеет погрешность измерения 0,2 ° C.

Как вы соотносите неопределенность термометра с неопределенностью измерения измерительного блока?

С коэффициентом чувствительности.

В этом примере коэффициент линейного теплового расширения — это ваш коэффициент чувствительности. Так что самостоятельно рассчитывать коэффициент чувствительности не нужно.

Теперь все, что вам нужно сделать, это умножить коэффициент чувствительности и погрешность вашего термометра. Результатом будет составляющая неопределенности, преобразованная в метры (м), которая связана с вашим анализом.

В качестве альтернативы, коэффициенты чувствительности также могут использоваться для преобразования составляющих неопределенности в правильный порядок величины.

Например…

Представьте, что вы выполняете анализ неопределенности, где результаты измерений выражаются в миллиметрах (мм), а ваша составляющая неопределенности — в метрах (м).

Что ж, большинство людей просто переведут компонент неопределенности в миллиметры (мм).

Однако вы можете использовать коэффициенты чувствительности, чтобы выполнить эту задачу за вас.

Используя коэффициент чувствительности 1000, вы можете преобразовать компонент неопределенности из метров в миллиметры в вашем бюджете неопределенности.

Это еще один сценарий использования коэффициентов чувствительности при оценке неопределенности.

В целом, так работают коэффициенты чувствительности. Они используются для преобразования ваших компонентов неопределенности в единицы измерения и величины относительно вашего анализа неопределенности.

Итак, когда у вас есть источники неопределенности, которые находятся в разных единицах измерения или порядке величины, вы должны использовать коэффициенты чувствительности.

Если вы продолжите читать, я научу вас вычислять коэффициенты чувствительности позже в этом руководстве.

Когда не следует использовать коэффициенты чувствительности

Вам не нужно использовать коэффициенты чувствительности, если все ваши входные величины или факторы неопределенности указаны в одной и той же единице измерения.

Когда все ваши погрешности указаны в одних и тех же единицах измерения, вы просто зря потратите время. Так что не беспокойтесь о коэффициентах чувствительности.

Однако некоторые калькуляторы неопределенности требуют, чтобы вы использовали коэффициенты чувствительности, даже если они вам не нужны.

В этом случае необходимо ввести значение коэффициента чувствительности, иначе калькулятор неопределенности может работать неправильно, что может привести к неверным результатам или ошибкам.

Чтобы избежать этой проблемы, просто используйте значение единицы (т.е. 1) в качестве коэффициента чувствительности.

Это быстрое и простое решение, которое избавит вас от множества головных болей.

Если вам интересно, почему вы должны использовать значение единицы, посмотрите на уравнение ниже и примите во внимание следующее:

Неопределенность вашего результата y вычисляется путем умножения коэффициента чувствительности на неопределенность вашей входной переменной x.

Любое значение, умноженное на единицу, все равно будет равняться тому же значению. Таким образом, использование коэффициента чувствительности, равного единице, позволит вам рассчитать погрешность и не повлиять на результаты.

Чтобы лучше понять, взгляните на пример ниже.

Это анализ неопределенности для элемента ламинарного потока, где результаты измерений выражаются в стандартных кубических сантиметрах в минуту (sccm). Поскольку неопределенность, связанная с воспроизводимостью, находится в тех же единицах измерения (т.е. sccm), вам не нужен коэффициент чувствительности.

Однако калькулятор неопределенности на изображении ниже требует ввода коэффициента чувствительности. Следовательно, вы должны использовать значение, равное единице (т.е. 1).

Теперь, когда калькулятор неопределенности умножает коэффициент чувствительности и значение неопределенности для воспроизводимости, результат не будет изменен.

Итак, когда все ваши источники неопределенности количественно определены в тех же единицах измерения, что и результат измерения, вам не нужно использовать коэффициенты чувствительности.

Однако, если ваш калькулятор неопределенности требует, чтобы вы использовали коэффициенты чувствительности, обязательно используйте значение, равное единице в этих ситуациях.

Как рассчитать коэффициенты чувствительности

Время от времени вам нужно будет использовать коэффициент чувствительности при оценке неопределенности. Поэтому вам важно знать, как их рассчитать.

В этом разделе я покажу вам, как рассчитать коэффициенты чувствительности для большинства основных сценариев.

Однако следует отметить, что некоторые функции измерения могут быть довольно сложными и могут потребовать более продвинутого метода расчета коэффициентов чувствительности.

Этот раздел не будет обучать вас продвинутым методам.

Вместо этого вы узнаете только, как выполнять основной метод. Но не волнуйся. Большинство из вас, вероятно, никогда не столкнется с редкой необходимостью использовать продвинутые методы.

После того, как это раскрыто, давайте начнем.

Чтобы вычислить коэффициенты чувствительности, вы должны сравнить изменение выходной переменной y при изменении значения конкретной входной переменной x, сохраняя при этом оставшиеся переменные постоянными.
Еще в средней школе по алгебре вы, вероятно, узнали, что функция x равна y.

Зная этот принцип, вы можете использовать неопределенность или ошибку переменной x, чтобы определить изменение переменной y.

Если эти значения известны, вы можете использовать приведенное ниже уравнение для расчета коэффициента чувствительности.

По сути, все, что вам нужно сделать, это разделить изменение переменной y на изменение переменной x.

Если это объяснение сбивает с толку, я разбил процесс на девять простых шагов, которым вы можете следовать, чтобы вычислить свой первый коэффициент чувствительности.

Просто следуйте инструкциям ниже, чтобы рассчитать коэффициент чувствительности.

Пошаговое вычисление коэффициентов чувствительности

1. Определите функцию измерения или уравнение

Первым шагом к вычислению коэффициента чувствительности является определение функции или уравнения, которые представляют ваш процесс измерения.

2. Определите переменные в уравнении.

Каждая переменная, входящая в уравнение, будет входной переменной x.Вычисленным результатом уравнения всегда будет выходная переменная y.

3. Выберите интересующую переменную.

Выберите в уравнении переменную, для которой требуется коэффициент чувствительности.

Если более чем одной переменной требуется коэффициент чувствительности, оценивайте только одну переменную за раз.

4. Выберите два значения для выбранной переменной.

Выберите два разных значения для вашей переменной. Как правило, вы должны выбрать высокое и низкое значение, которое представляет диапазон вашей функции измерения.

В качестве альтернативы вы можете выбрать одно значение для переменной x, а второе значение добавить неопределенность измерения к исходному значению x.

Подойдет любой метод. Итак, выберите наиболее удобный для вас метод.

5. Вычислите и запишите результат, используя первое значение.

Используя первое значение, которое вы выбрали на шаге 4, вставьте его в уравнение и вычислите свой первый результат для выходной переменной y.

Если ваше уравнение имеет более одной входной переменной x, убедитесь, что их значения постоянны на протяжении всего процесса. Это важное правило, которое следует помнить при оценке одной переменной за раз.

6. Вычислите и запишите результат, используя второе значение.

Затем вставьте второе значение, которое вы выбрали на шаге 4, в свое уравнение и вычислите второй результат для выходной переменной y.

7. Вычислите разницу результатов y.

Теперь, когда у вас есть данные, пора рассчитать коэффициент чувствительности.

Начните с вычисления разности выходной переменной y. Вычтите результат y на шаге 6 из результата y на шаге 5.

8. Вычислите разницу в вашей переменной x.

Затем вычислите разность входной переменной x. Вычтите значение x на шаге 6 на значение x на шаге 5.

9. Разделите разницу y на разницу x.

Наконец, разделите результат шага 7 на результат шага 8.

Это будет ваш коэффициент чувствительности для входной переменной x.

Бонус: проверьте свои результаты.

После этого обязательно проверьте свои результаты. Просто умножьте свой новый коэффициент чувствительности на входные переменные, выбранные на шаге 4.

Для помощи можно использовать приведенное ниже уравнение.

Результат должен совпадать с результатами, рассчитанными на шагах 5 и 6.

Если ваши результаты совпадают, ваш коэффициент чувствительности был рассчитан правильно. В противном случае вы допустили ошибку и должны повторять процесс, пока он не сработает.

Примеры расчета коэффициентов чувствительности

Теперь, когда вы знаете, как рассчитать коэффициенты чувствительности, давайте рассмотрим несколько примеров, демонстрирующих этот процесс.

Примеры в этом разделе должны помочь вам понять визуальную концепцию письменных инструкций в предыдущем разделе.

Я постарался дать вам практические примеры, которые вы можете легко воспроизвести и попробовать на себе.

Примеры в разделе будут включать:

1. Калибровка постоянного тока по закону Ома
2. Калибровка измерительного блока и коэффициент линейного теплового расширения
3. Калибровка датчика давления с выходом от 4 до 20 мА
4. Калибровка датчика давления с выходом от 0 до 5 В

Калибровка постоянного тока по закону Ома

Если вы когда-либо работали в области электрической метрологии, вы должны знать закон Ома и хорошо разбираться в круговой диаграмме.

Используя принцип закона Ома, представьте, что вы косвенно измеряете ток с помощью резистора 0,1 Ом и цифрового мультиметра.

При 1 амперах вы видите на цифровом мультиметре 0,1 вольт.

При 10 амперах на цифровом мультиметре вы видите 1 вольт.

Используя записанные данные, вычислите разницу между двумя измерениями напряжения и двумя уставками тока.

Затем разделите разницу в вольтах на разницу в амперах.

Результат — коэффициент чувствительности 0,1 В на ампер.

Калибровка измерительного блока и коэффициент линейного теплового расширения

Если вы когда-либо работали в области размерной метрологии, вы, вероятно, слышали о коэффициенте линейного теплового расширения.

Может использоваться как коэффициент чувствительности. Однако давайте проверим КТР, измерив длину стального измерительного блока при двух разных температурах.

При 20 ° C измерительный блок составляет примерно 1 дюйм.

При 25 ° C размер измерительного блока составляет приблизительно 1,000058 дюйма.

Теперь, когда у вас есть результаты измерения, вы захотите независимо вычислить разницу температуры и длины.

После этого вы разделите разницу в длине на разницу в температуре.

Результат — коэффициент чувствительности 11,5 микродюймов на градус Цельсия.

Калибровка датчика давления с выходом 4-20 мА

Если вы работаете в области механической метрологии и калибруете датчики давления, я уверен, что у вас есть откалиброванные преобразователи с выходным сигналом от 4 до 20 мА.

Когда дело доходит до оценки неопределенности измерения для этих типов устройств, я наблюдал много людей, у которых возникли проблемы с преобразованием неопределенности давления в неопределенность наблюдаемого выходного сигнала.

В этом примере я покажу вам, как найти коэффициент чувствительности для этих преобразований.

Представьте, что у вас есть датчик давления от 0 до 100 фунтов на кв. Дюйм, который выдает сигнал от 4 до 20 мА.

При 0 фунтах на кв. Дюйм датчик выдает сигнал 4 мА.

При давлении 100 фунтов на кв. Дюйм датчик выдает сигнал 20 мА.

Посчитав разницу каждого, вы должны получить разницу в 100 фунтов на кв. Дюйм и разницу в 16 мА соответственно.

Если вы разделите разницу выходного сигнала на разницу давления, вы получите коэффициент чувствительности 0,16 миллиампера на фунт / кв.

Калибровка датчика давления с выходом от 0 до 5 В

Как и в предыдущем примере, некоторые преобразователи давления вырабатывают выходной сигнал напряжения, а не выходной сигнал тока.

Поэтому я покажу вам, как рассчитать коэффициенты чувствительности для этих устройств.

Представьте, что у вас есть датчик давления от 0 до 100 фунтов на квадратный дюйм, который выдает сигнал от 0 до 5 В.

При 0 фунтах на кв. Дюйм датчик выдает сигнал 0 В.

При давлении 100 фунтов на кв. Дюйм датчик выдает сигнал 5 В.

Посчитав разницу каждого, вы должны получить разницу в 100 фунтов на кв. Дюйм и разницу в 5 В соответственно.

Если вы разделите разницу выходного сигнала на разницу давления, вы получите коэффициент чувствительности, равный 0.05 Вольт на фунт / кв. Дюйм.

Коэффициенты чувствительности и бюджеты неопределенности

Коэффициенты чувствительности — важный элемент в анализе неопределенности. Даже если вам не всегда нужно их использовать, ваш калькулятор неопределенности должен предлагать вам возможность использовать коэффициенты чувствительности.

Если нет, то довольно просто добавить коэффициенты чувствительности в калькулятор неопределенности, сделанный в Excel.

Коэффициенты чувствительности

следует использовать при вычислении неопределенности, прежде чем вычислять комбинированную неопределенность.

Итак, вам нужно умножить коэффициент чувствительности на значение неопределенности.

Взгляните на изображение ниже, чтобы увидеть, как уравнение используется в моем калькуляторе неопределенности.

Глядя на приведенный выше пример, вы увидите, что коэффициент чувствительности помещен в столбец перед значением неопределенности и рядом с ним.

Если вы посмотрите на столбец стандартной неопределенности, вы заметите, что коэффициент чувствительности и значение неопределенности умножаются вместе до деления на делитель.

Использование этого уравнения гарантирует, что ваше значение неопределенности будет правильно преобразовано в стандартную неопределенность перед обработкой корневой суммы квадратов (RSS).

Если ваш калькулятор неопределенности не включает коэффициенты чувствительности, используйте приведенный выше пример и уравнение, чтобы добавить их в свой бюджет неопределенности.

Где узнать больше о коэффициентах чувствительности

Если вы все еще хотите узнать больше о коэффициентах чувствительности и неопределенности измерения, я предлагаю вам прочитать следующий материал, чтобы узнать, могут ли они помочь ответить на ваши вопросы.

ГУМ

Руководство по выражению неопределенности в измерениях

NIST SEMATECH

2.5.6. Бюджеты неопределенности и коэффициенты чувствительности

2.5.6.1. Коэффициенты чувствительности при измерениях на объекте

Википедия

Анализ чувствительности

ISOBUDGETS

3 способа объединения погрешности измерения с разными единицами измерения

Если этих ресурсов недостаточно, оставьте комментарий со своим вопросом, и я буду рад обновить это руководство, чтобы ответить на ваши вопросы.

Заключение

Коэффициенты чувствительности — важный элемент оценки неопределенности измерения. По возможности их следует включать в ваши бюджеты неопределенности.

Однако коэффициенты чувствительности не нужны для каждого анализа неопределенности. Поэтому используйте их только в том случае, если они вам нужны.

В этом руководстве вы узнали все, что вам нужно знать о коэффициентах чувствительности; что это такое, когда их использовать и как их рассчитывать.Плюс я даже привел вам несколько практических примеров.

Надеюсь, это руководство окажется для вас полезным, если вам когда-нибудь понадобится рассчитать коэффициенты чувствительности.

Итак, обязательно попробуйте этот процесс. Подсчитайте несколько коэффициентов чувствительности и напишите в комментариях, для чего вы рассчитывали коэффициенты чувствительности или какие вопросы у вас могут возникнуть.

Коэффициент детерминации — определение, интерпретация, расчет

Что такое коэффициент детерминации?

Коэффициент детерминации (R² или r-квадрат) — это статистическая мера в регрессионной модели, которая определяет долю дисперсии в зависимой переменной, которая может быть объяснена независимой переменной Независимая переменная Независимая переменная является входом, предположением или драйвером. который изменяется, чтобы оценить его влияние на зависимую переменную (результат).. Другими словами, коэффициент детерминации говорит о том, насколько хорошо данные соответствуют модели (степень согласия).

Хотя коэффициент детерминации дает некоторые полезные сведения о регрессионной модели, не следует полагаться исключительно на меру при оценке статистической модели. Он не раскрывает информацию о причинно-следственной связи между независимой и зависимой переменными Зависимая переменная Зависимая переменная — это переменная, значение которой будет изменяться в зависимости от значения другой переменной, называемой независимой переменной., и это не указывает на правильность регрессионной модели. Следовательно, пользователь всегда должен делать выводы о модели, анализируя коэффициент детерминации вместе с другими переменными в статистической модели.

Коэффициент детерминации может принимать любые значения от 0 до 1. Кроме того, статистический показатель часто выражается в процентах.

Интерпретация коэффициента детерминации (R²)

Наиболее распространенная интерпретация коэффициента детерминации — насколько хорошо регрессионная модель соответствует наблюдаемым данным.Например, коэффициент детерминации 60% показывает, что 60% данных соответствуют регрессионной модели. Как правило, более высокий коэффициент указывает на лучшее соответствие модели.

Однако не всегда высокий r-квадрат подходит для регрессионной модели. Качество коэффициента зависит от нескольких факторов, включая единицы измерения переменных, характер переменных, используемых в модели, и применяемое преобразование данных. Таким образом, иногда высокий коэффициент может указывать на проблемы с регрессионной моделью.

Нет универсального правила, регулирующего, как включить коэффициент детерминации в оценку модели. Контекст, в котором основан прогноз или эксперимент, чрезвычайно важен, и в разных сценариях выводы статистической метрики могут отличаться.

Расчет коэффициента

Математически коэффициент детерминации можно найти по следующей формуле:

Где:

• SS _{регрессия} — Сумма квадратов из-за регрессии ( объясненная сумма квадратов)
• SS _итого — Общая сумма квадратов

Хотя термины «общая сумма квадратов» и «сумма квадратов в результате регрессии» кажутся сбивающими с толку, переменные значения просты.

Общая сумма квадратов измеряет вариацию наблюдаемых данных (данные, используемые при регрессионном моделировании). Сумма квадратов из-за регрессии измеряет, насколько хорошо регрессионная модель представляет данные, которые использовались для моделирования.

Дополнительные ресурсы

Чтобы продолжать учиться и продвигаться по карьерной лестнице, вам будут полезны следующие дополнительные ресурсы CFI:

• Основные статистические концепции в финансах Основные концепции статистики для финансов Твердое понимание статистики имеет решающее значение для того, чтобы помочь нам лучше понять финансы .Более того, концепции статистики могут помочь инвесторам контролировать
• Биномиальное распределение Биномиальное распределение Биномиальное распределение — это обычное распределение вероятностей, которое моделирует вероятность получения одного из двух результатов при заданном количестве параметров
• Центральная предельная теорема Центральная предельная теорема Центральная предельная теорема утверждает, что выборочное среднее случайной переменной будет предполагать близкое к нормальному или нормальное распределение, если размер выборки большой
• Регрессионный анализ Регрессионный анализ Регрессионный анализ — это набор статистических методов, используемых для оценки отношений между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.

Простое определение, формула, простые шаги расчета

Коэффициенты корреляции используются для измерения того, насколько сильна связь между двумя переменными. Существует несколько типов коэффициента корреляции, но наиболее популярным является коэффициент Пирсона. Корреляция Пирсона (также называемая R Пирсона) — это коэффициент корреляции , обычно используемый в линейной регрессии. Если вы только начинаете заниматься статистикой, вы, вероятно, сначала узнаете о Pearson R .Фактически, когда кто-то ссылается на коэффициент корреляции , они обычно имеют в виду коэффициент корреляции Пирсона.

Посмотрите видео с обзором коэффициента корреляции или прочтите ниже:

Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

Состав:

1. Что такое коэффициент корреляции?
2. Что такое корреляция Пирсона? Как рассчитать:

Корреляция V Крамера

Откуда взялся коэффициент корреляции?

Проверка гипотезы коэффициента корреляции.

Отношение к косинусу

Другие статьи / Коэффициенты корреляции

Формулы коэффициента корреляции используются, чтобы определить, насколько сильна связь между данными. Формулы возвращают значение от -1 до 1, где:

• 1 указывает на сильную положительную взаимосвязь.
• -1 указывает на сильную отрицательную взаимосвязь.
• Нулевой результат указывает на отсутствие связи.

Графики, показывающие корреляцию -1, 0 и +1

Значение

• Коэффициент корреляции, равный 1, означает, что для каждого положительного увеличения одной переменной есть положительное увеличение фиксированной доли другой.Например, размер обуви увеличивается (почти) идеально в зависимости от длины стопы.
• Коэффициент корреляции -1 означает, что для каждого положительного увеличения одной переменной происходит отрицательное уменьшение фиксированной доли другой. Например, количество газа в баллоне уменьшается (почти) идеально со скоростью.
• Ноль означает, что при каждом увеличении нет положительного или отрицательного увеличения. Эти двое просто не связаны.

Абсолютное значение коэффициента корреляции дает нам силу взаимосвязи.Чем больше число, тем сильнее связь. Например, | -.75 | = 0,75, что имеет более сильную связь, чем 0,65.

Понравилось объяснение? Ознакомьтесь со Справочником по статистике практического мошенничества, в котором есть сотни решаемых задач, шаг за шагом!

Виды формул коэффициентов корреляции.

Существует несколько типов формул коэффициента корреляции.

Одной из наиболее часто используемых формул является формула коэффициента корреляции Пирсона.Если вы изучаете базовый класс статистики, вы, вероятно, воспользуетесь этим:

Коэффициент корреляции Пирсона

Обычно используются две другие формулы: коэффициент корреляции выборки и коэффициент корреляции совокупности.

Выборочный коэффициент корреляции

S _x и s _y — стандартные отклонения выборки, а s _xy — ковариация выборки.

Коэффициент корреляции населения

Коэффициент корреляции совокупности использует σ _x и σ _y как стандартные отклонения совокупности, а σ _xy как ковариацию совокупности.

Посетите мой канал на Youtube, чтобы получить больше советов и помощь со статистикой!

В начало

Корреляция между наборами данных — это мера того, насколько хорошо они связаны. Наиболее распространенной мерой корреляции в статистике является корреляция Пирсона. Полное название — Pearson Product Moment Correlation (PPMC) . Он показывает линейную зависимость между двумя наборами данных. Проще говоря, он отвечает на вопрос: Могу ли я нарисовать линейный график для представления данных? Две буквы используются для обозначения корреляции Пирсона: греческая буква ро (ρ) для генеральной совокупности и буква «r» для выборки.

Возможные проблемы с корреляцией Пирсона.

PPMC не может отличить зависимые переменные от независимых. Например, если вы пытаетесь найти корреляцию между высококалорийной диетой и диабетом, вы можете обнаружить высокую корреляцию 0,8. Однако вы также можете получить тот же результат, поменяв местами переменные. Другими словами, можно сказать, что диабет приводит к высококалорийной диете. Очевидно, в этом нет смысла. Следовательно, как исследователь вы должны знать, какие данные вы вводите.Кроме того, PPMC не предоставит вам никакой информации об уклоне линии; это только говорит вам, есть ли отношения.

Пример из реальной жизни

Корреляция Пирсона используется в тысячах реальных жизненных ситуаций. Например, китайские ученые хотели узнать, существует ли связь между генетическими различиями популяций сорняков. Целью было выяснить эволюционный потенциал риса. Была проанализирована корреляция Пирсона между двумя группами.Он показал положительную корреляцию момента продукта Пирсона между 0,783 и 0,895 для популяций сорного риса. Эта цифра довольно высока, что говорит о довольно прочных отношениях.

Если вы хотите увидеть больше примеров PPMC, вы можете найти несколько исследований на веб-сайте Openi Национального института здоровья, которые демонстрируют результаты столь же разнообразных исследований, как визуализация кисты груди, о роли углеводов в похудании.
В начало

Посмотрите видео, чтобы узнать, как найти PPMC вручную.

Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

Пример вопроса : Найдите значение коэффициента корреляции из следующей таблицы:

Тема	Возраст x	Уровень глюкозы у
1	43	99
2	21	65
3	25	79
4	42	75
5	57	87
6	59	81

Шаг 1: Создайте диаграмму. Используйте указанные данные и добавьте еще три столбца: xy, x ² и y ² .

Тема	Возраст x	Уровень глюкозы у	xy	x 2	y 2
1	43	99
2	21	65
3	25	79
4	42	75
5	57	87
6	59	81

Шаг 2: Умножьте x и y вместе, чтобы заполнить столбец xy.Например, строка 1 будет иметь вид 43 × 99 = 4,257 .

Тема	Возраст x	Уровень глюкозы у	xy	x 2	y 2
1	43	99	4257
2	21	65	1365
3	25	79	1975
4	42	75	3150
5	57	87	4959
6	59	81	4779

Шаг 3: Возьмите квадрат чисел в столбце x и поместите результат в столбец x ² .

Тема	Возраст x	Уровень глюкозы у	xy	x 2	y 2
1	43	99	4257	1849
2	21	65	1365	441
3	25	79	1975	625
4	42	75	3150	1764
5	57	87	4959	3249
6	59	81	4779	3481

Шаг 4: Возьмите квадрат чисел в столбце y и поместите результат в столбец y ² .

Тема	Возраст x	Уровень глюкозы у	xy	x 2	y 2
1	43	99	4257	1849	9801
2	21	65	1365	441	4225
3	25	79	1975	625	6241
4	42	75	3150	1764	5625
5	57	87	4959	3249	7569
6	59	81	4779	3481	6561

Шаг 5: Сложите все числа в столбцах и поместите результат внизу столбца. Греческая буква сигма (Σ) — это краткое обозначение «суммы» или суммирования.

Тема	Возраст x	Уровень глюкозы у	xy	x 2	y 2
1	43	99	4257	1849	9801
2	21	65	1365	441	4225
3	25	79	1975	625	6241
4	42	75	3150	1764	5625
5	57	87	4959	3249	7569
6	59	81	4779	3481	6561
Σ	247	486	20485	11409	40022

Шаг 6: Используйте следующую формулу коэффициента корреляции.

Ответ: 2868 / 5413,27 = 0,529809

Щелкните здесь, чтобы получить простые пошаговые инструкции по решению этой формулы.

Из нашей таблицы:

• Σx = 247
• Σy = 486
• Σxy = 20,485
• Σx ² = 11,409
• Σy ² = 40,022
• n — размер выборки, в нашем случае = 6

Коэффициент корреляции =

• 6 (20 485) — (247 × 486) / [√ [[6 (11 409) — (247 ² )] × [6 (40 022) — 486 ² ]]]

= 0.5298

Диапазон коэффициента корреляции составляет от -1 до 1. Наш результат составляет 0,5298 или 52,98%, что означает, что переменные имеют умеренную положительную корреляцию.
Вернуться к началу.

Понравилось объяснение? Ознакомьтесь со Справочником по статистике практического мошенничества, в котором есть еще сотни пошаговых объяснений, подобных этому!

Если вы берете статистику AP, вам не придется вручную работать с формулой корреляции. Вы воспользуетесь графическим калькулятором.Вот как найти r на TI83.

Шаг 1. Введите данные в список и создайте диаграмму рассеяния, чтобы убедиться, что ваши переменные примерно коррелированы. Другими словами, ищите прямую линию. Не знаете, как это сделать? См .: TI 83 Диаграмма рассеяния.

Шаг 2: Нажмите кнопку STAT.

Шаг 3: Прокрутите вправо до меню CALC.

Шаг 4: Прокрутите вниз до 4: LinReg (ax + b), затем нажмите ENTER. На выходе будет отображаться буква «r» в самом низу списка.

Совет : Если вы не видите r, включите диагностику, затем повторите действия.

Посмотрите видео:

Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

Шаг 1: Введите данные в два столбца в Excel. Например, введите данные «x» в столбец A и данные «y» в столбец B.

Шаг 2: Выберите любую пустую ячейку.

Шаг 3: Щелкните функциональную кнопку на ленте.

Шаг 4: Введите «корреляция» в поле «Искать функцию».

Шаг 5: Щелкните «Перейти».« CORREL будет выделен.

Шаг 6: Нажмите «ОК».

Шаг 7: Введите расположение данных в поля «Массив 1» и «Массив 2» . В этом примере введите «A2: A10» в поле «Массив 1», а затем введите «B2: B10» в поле «Массив 2».

Шаг 8: Нажмите «ОК». Результат появится в ячейке, выбранной на шаге 2. Для этого конкретного набора данных коэффициент корреляции (r) равен -0.1316.

Внимание! Результаты этого теста могут вводить в заблуждение, если вы сначала не построили диаграмму рассеяния, чтобы убедиться, что ваши данные примерно соответствуют прямой линии. Коэффициент корреляции в Excel 2007 будет всегда возвращать значение, даже если ваши данные не являются линейными (т.е. данные соответствуют экспоненциальной модели).

Вот и все!

Подпишитесь на наш канал Youtube, чтобы получить больше советов по Excel и помощи по статистике.
Вернуться к началу.

Посмотрите видео с шагами:

Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

Шаг 1: Щелкните «Анализировать», затем щелкните «Корреляция», затем щелкните «Двумерный». Откроется окно двумерных корреляций.

Шаг 2: Щелкните одну из переменных в левом окне всплывающего окна «Двумерные корреляции». Затем щелкните центральную стрелку, чтобы переместить переменную в окно «Переменные:». Повторите это для второй переменной.

Шаг 3: Установите флажок «Pearson» , если он еще не установлен. Затем щелкните переключатель «односторонний» или «двусторонний» тестирования.Если вы не уверены, является ли ваш тест односторонним или двусторонним, посмотрите: односторонний это тест или двусторонний?

Шаг 4: Нажмите «ОК» и прочтите результаты. Каждое поле в выходных данных дает вам корреляцию между двумя переменными. Например, PPMC для числа старших братьев и сестер и среднего балла составляет -098, что означает практически отсутствие корреляции. Вы можете найти эту информацию в двух местах вывода. Почему? Эта перекрестная ссылка на столбцы и строки очень полезна при сравнении PPMC для десятков переменных.

Совет №1: Всегда полезно сделать диаграмму рассеяния SPSS для вашего набора данных до того, как вы проведете этот тест. Это потому, что SPSS будет всегда давать какой-то ответ и будет предполагать, что данные линейно связаны. Если у вас есть данные, которые могут лучше подходить для другой корреляции (например, экспоненциально связанные данные), тогда SPSS все равно будет запускать Pearson’s для вас, и вы можете получить вводящие в заблуждение результаты.
Совет № 2 : Нажмите кнопку «Параметры» в окне двумерных корреляций, если вы хотите включить описательную статистику, такую ​​как среднее значение и стандартное отклонение.
Вернуться к началу.

Посмотрите это видео о том, как рассчитать коэффициент корреляции в Minitab :

Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

Коэффициент корреляции Minitab вернет значение r от -1 до 1.

Пример вопроса : Найдите коэффициент корреляции Minitab на основе возраста и уровня глюкозы из следующей таблицы из преддиабетического исследования 6 участников:

Тема	Возраст x	Уровень глюкозы у
1	43	99
2	21	65
3	25	79
4	42	75
5	57	87
6	59	81

Шаг 1: Введите данные в рабочий лист Minitab .Я ввел этот образец данных в три столбца.

Данные вводятся в три столбца на листе Minitab.

Шаг 2: Щелкните «Статистика», затем щелкните «Основная статистика», а затем щелкните «Корреляция».

«Корреляция» выбирается в меню «Статистика> Основная статистика».

Шаг 3: Щелкните имя переменной в левом окне, а затем нажмите кнопку «Выбрать» , чтобы переместить имя переменной в поле «Переменная». Для этого примера вопроса нажмите «Возраст», затем нажмите «Выбрать», затем нажмите «Уровень глюкозы», затем нажмите «Выбрать», чтобы перенести обе переменные в окно переменных.

Шаг 4: (Необязательно) Отметьте поле «P-Value» , если вы хотите отобразить P-Value для r.

Шаг 5: Нажмите «ОК». Коэффициент корреляции Minitab будет отображаться в окне сеанса. Если вы не видите результатов, нажмите «Окно», а затем «Плитка». Должно появиться окно сеанса.

Результаты корреляции Minitab.

Для этого набора данных:

• Значение r: 0,530
• Значение P: 0.280

Вот и все!

Совет: Дайте столбцам осмысленные имена (в первой строке столбца, прямо под C1, C2 и т. Д.). Таким образом, когда дело доходит до выбора имен переменных на шаге 3, вы легко увидите, что именно вы пытаетесь выбрать. Это становится особенно важным, когда у вас есть десятки столбцов переменных в таблице данных!

Коэффициент корреляции Пирсона — это коэффициент линейной корреляции, который возвращает значение от -1 до +1.-1 означает сильную отрицательную корреляцию, а +1 означает сильную положительную корреляцию. 0 означает отсутствие корреляции (это также называется нулевой корреляцией ).

Поначалу может быть немного сложно понять (кому нравится иметь дело с отрицательными числами?). Кафедра политологии Университета Куиннипиак опубликовала этот полезный список значений коэффициентов корреляции Пирсона. Они отмечают, что это « приблизительных оценок » для интерпретации силы корреляций с использованием корреляции Пирсона:

r значение =
+.70 или выше	Очень сильные положительные отношения
от +,40 до +,69	Крепкие позитивные отношения
от +.30 до +.39	Умеренно позитивные отношения
от +.20 до +.29	слабые положительные отношения
+.01 до +.19	Отношения отсутствуют или незначительны
0	Нет взаимосвязи [нулевая корреляция]
-.01 до -19	Отношения отсутствуют или незначительны
-.20 до -.29	слабые отрицательные отношения
-.30 до -.39	Умеренно отрицательные отношения
от -,40 до -,69	Сильные отрицательные отношения
-.70 или выше	Очень сильная отрицательная связь

Может быть полезно графически увидеть, как выглядят эти корреляции:

Графики, показывающие корреляцию -1 (отрицательная корреляция), 0 и +1 (положительная корреляция)

Изображения показывают, что сильная отрицательная корреляция означает, что график имеет наклон вниз слева направо: по мере увеличения значений x значения y становятся меньше.Сильная положительная корреляция означает, что график имеет восходящий наклон слева направо: по мере увеличения значений x значения y становятся больше.
Вернуться к началу.

Корреляция V Крамера аналогична коэффициенту корреляции Пирсона. В то время как корреляция Пирсона используется для проверки силы линейных отношений, V Крамера используется для вычисления корреляции в таблицах с более чем 2 x 2 столбцами и строками. Корреляция V Крамера варьируется от 0 до 1. Значение, близкое к 0, означает, что между переменными очень мало связи.Значение V Крамера, близкое к 1, указывает на очень сильную связь.

Cramer’s V
0,25 или выше	Очень крепкие отношения
от 0,15 до 0,25	Крепкие отношения
от 0,11 до 0,15	Умеренные отношения
от 0,06 до 0,10	слабые отношения
от 0,01 до 0,05	Отношения отсутствуют или незначительны

Вернуться к началу.

Коэффициент корреляции дает представление о том, насколько хорошо данные соответствуют линии или кривой. Пирсон не был изобретателем термина корреляция, но его использование стало одним из самых популярных способов измерения корреляции.

Фрэнсис Гальтон (который также участвовал в разработке межквартильного размаха) был первым, кто измерил корреляцию, первоначально называемую «взаимозависимостью», что действительно имеет смысл, учитывая, что вы изучаете взаимосвязь между парой различных переменных.В «Взаимоотношениях и их измерении» он сказал

.

«Рост родственников — взаимосвязанные переменные; таким образом, рост отца соотносится с ростом взрослого сына и так далее; но показатель родства… в разных случаях разный ».

Стоит отметить, однако, что Гальтон упомянул в своей статье, что он заимствовал этот термин из биологии, где использовались «Взаимосвязь и корреляция структуры», но до момента написания его статьи это не было должным образом определено.

В 1892 году британский статистик Фрэнсис Исидро Эджворт опубликовал статью под названием «Коррелированные средние значения», Philosophical Magazine, 5th Series, 34, 190-204, где он использовал термин «коэффициент корреляции». Только в 1896 году британский математик Карл Пирсон использовал «коэффициент корреляции» в двух статьях: «Вклад в математическую теорию эволюции» и «Математический вклад в теорию эволюции». III. Регрессия, наследственность и панмиксия. Это была вторая статья, в которой была представлена ​​формула корреляции произведение-момент Пирсона для оценки корреляции.

Уравнение корреляции произведение-момент Пирсона.

Вернуться к началу.

Если вы умеете читать таблицу — можете проверить коэффициент корреляции. Обратите внимание, что корреляции следует рассчитывать только для всего диапазона данных. Если ограничить диапазон, r ослабнет.

Пример задачи : проверьте значимость коэффициента корреляции r = 0,565, используя критические значения для таблицы PPMC. Испытайте при α = 0,01 для выборки 9.

Шаг 1: Вычтите два из размера выборки, чтобы получить df, степени свободы .
9–7 = 2

Шаг 2: Найдите значения в таблице PPMC. При df = 7 и α = 0,01 табличное значение = 0,798

Шаг 3: Нарисуйте график, чтобы вам было легче увидеть взаимосвязь.

r = 0,565 не попадает в область отклонения (выше 0,798), поэтому нет достаточных доказательств, чтобы утверждать, что в данных существует сильная линейная зависимость.

Тригонометрия редко используется в статистике (например, вам никогда не нужно будет находить производную от tan (x)!), Но связь между корреляцией и косинусом является исключением. Корреляцию можно выразить в углах:

• Положительная корреляция = острый угол <45 °,
• Отрицательная корреляция = тупой угол> 45 °,
• Некоррелированный = ортогональный (прямой угол).

Более конкретно, корреляция — это косинус угла между двумя векторами, определяемыми следующим образом (Knill, 2011):

Если X, Y — две случайные величины с нулевым средним, то ковариация Cov [XY] = E [X · Y] является скалярным произведением X и Y.Стандартное отклонение X — это длина X.

Список литературы

Актон, Ф. С. Анализ прямолинейных данных. Нью-Йорк: Довер, 1966.
Эдвардс, А. Л. «Коэффициент корреляции». Гл. 4 в «Введение в линейную регрессию и корреляцию». Сан-Франциско, Калифорния: W. H. Freeman, стр. 33-46, 1976.
Gonick, L. и Smith, W. «Регрессия». Гл. 11 в The Cartoon Guide to Statistics. Нью-Йорк: Harper Perennial, стр. 187-210, 1993.
Knill, O. (2011). Лекция 12: Корреляция.Получено 16 апреля 2021 г. с сайта: http://people.math.harvard.edu/~knill/teaching/math29b_2011/handouts/lecture12.pdf

.

Другие аналогичные формулы, которые включают корреляцию ( щелкните, чтобы увидеть статью ):

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Коэффициент корреляции — обзор

5.2.2 Геостатистические методы

Геостатистика обычно используется в горнодобывающей промышленности для оценки пространственной изменчивости набора данных. Он использует возможности, предоставляемые многопараметрической статистикой (Jensen et al. 2000). К сожалению, здесь необходимо ввести некоторые основные определения; это не только для развлечения, но и для принципов, обсуждаемых ниже:

Среднее = среднее арифметическое

X _i — значение выборки, а n — количество выборок.

Медиана = значение выборки, так что 50% генеральной совокупности ниже этого значения (вероятность 50).

Квантиль = значение выборки, при котором p % генеральной совокупности ниже этого значения. Чаще всего делится на 4 группы: Q1 = 25%, Q3 = 75% вероятность.

Режим = значение, которое встречается чаще всего.

Данные обычно визуализируются в виде гистограммы и графика совокупной частоты. Существует несколько показателей для определения разброса в генеральной совокупности:

Дисперсия = квадратное стандартное отклонение

(5.12) σ2 = 1n · ∑ (Xi − m) 2.

Стандартное отклонение

(5,13) σ = 1n · ∑ (Xi − m) 2

Межквартильный размах IQR = Q 3 — Q1.

Очень не повезло, что здесь введена другая единица σ (сигма также используется для коэффициента Пуассона), но статистики давно выбрали этот символ и их номенклатуру следует уважать.

Есть несколько параметров для оценки формы гистограммы:

Коэффициент асимметрии

(5.14) CS = (1n⋅∑ (Xi − m) 3) / σ3.

Обычно интерес представляет только знак этого коэффициента:

положительный → высокие значения справа и медиана меньше среднего.

отрицательный → много маленьких значений, медиана больше среднего.

ноль → симметричная гистограмма.

Коэффициент вариации

Если CV> 1, то в наборе данных присутствуют некоторые ошибочные значения.

Работа с двумерной статистикой означает, что существует два распределения населения и, следовательно, есть две гистограммы.Можно построить график Q – Q , на котором квартили нанесены друг на друга. Также легко сделать простой график разброса данных. Установлена ​​корреляция между двумя наборами данных:

Коэффициент корреляции

(5.16) ρ = (1n⋅∑ (Xi − mx) ⋅ (Yi − my)) / (σx⋅σy),

, при этом термин (1 / n · ∑ (Xi − mx) · (Yi − my)) представляет ковариацию .

Этот коэффициент корреляции чрезвычайно полезен при анализе пространственной непрерывности, как будет объяснено ниже.Он чувствителен к наличию экстремальных выбросов. Когда коэффициент корреляции равен:

—

Положительное, это означает, что большое значение данных в одном наборе данных соответствует большим значениям в другом наборе данных.

—

Отрицательное, это означает, что большое значение в одном наборе данных соответствует маленьким значениям в другом наборе данных.

—

Ноль означает, что отношение является случайным.

Линейная регрессия предполагает линейную связь между наборами данных на кросс-графике.Линейная линия проходит через облако точек, так что ошибка для всех точек сводится к минимуму по методу наименьших квадратов. Вычисленное отношение является оценкой по методу наименьших квадратов, и отдельные точки данных не должны располагаться слишком далеко от этой линии регрессии. Экстраполировать тренд за пределы диапазона данных опасно.

(5.17) Y = AX + B

, при этом X известно, а Y будет предсказано.

Пространственная непрерывность данных теперь исследуется с применением геостатистических методов (например,г. Haas et al. 1994, Haas and Dubrule 1994). В первую очередь рассматривается только один набор данных. Статистика скользящего набора данных выполняется путем копирования исходного набора данных. В случае, когда используется свойство с координатной сеткой, ко всем точкам применяется один и тот же вектор скольжения H , что приводит к направленному массовому смещению набора данных. Значение v _j в новой позиции сравнивается со значением исходной точки сетки v _i . Степень вариации свойства проверяется на кроссплоте между новым значением v _j и старым v _i .Это диаграмма рассеяния , которая отражает степень изменчивости данных в космосе. Если данные строятся по прямой линии, значит, существует большая непрерывность, и наборы данных фактически одинаковы. Форма облака точек на диаграмме рассеяния анализируется и измеряется момент инерции вокруг линии под углом 45 градусов, поскольку это хороший индикатор пространственной непрерывности.

Теперь вектор дислокации увеличивается с регулярными шагами (или с запаздыванием) и каждый раз, когда строится новый график рассеяния.Для каждого значения H может быть установлен коэффициент корреляции ρ _H . Связь между ρ _H и H называется корреляционной функцией или коррелограммой . Коэффициент корреляции — это мера жирности (или разброса значений) облака рассеяния. Также возможно построить график ковариации H.

Мерой плотности облака рассеяния ( v _i и v _j ) является так называемый «момент инерции». вокруг линии X = Y .Он определяется как:

(5.20) Момент инерции = γH = 12n · ∑ (Xi − Yi) 2.

Кросс-график между гаммой и H называется вариограммой (рисунок 5.30). H нанесен по оси X и имеет только дискретные значения. H известен как запаздывание , , то есть длина вектора скольжения для дислокации по отношению к исходному набору данных. Если гамма имеет более высокое значение, то диаграмма рассеяния становится более толстой вокруг линии под углом 45 градусов (увеличенный разброс).

Рисунок 5.30. Вариограмма визуализирует трехмерную вариацию между двумя наборами данных. Статистика вычисляется на скользящем наборе данных, и вычисляется корреляция для различных смещений или лагов ( H ). Задержка — это регулярный сдвиг (или шаг) по горизонтали, применяемый к набору данных относительно его исходного положения. Пространственная корреляция измеряется моментом инерции на графиках разброса для каждого положения запаздывания. Сдвиг выполняется в определенном направлении или может применяться сразу несколько направлений.График зависимости между H (расстояние смещения или запаздывания) и моментом инерции γ называется вариограммой. Подгонка кривой выполняется для получения непрерывной линии, которая позже используется в процедурах прогнозирования. Коррелограмма — это график разницы между кривой вариограммы и постоянным значением порога при разных лагах.

Вариограмма — это график пространственного изменения свойства как функции разделительного расстояния. Близкие друг к другу точки обычно имеют незначительную разницу.По мере удаления разница увеличивается и становится беспорядочной, которую труднее предсказать. Такое поведение выражается в нескольких характеристиках вариограммы. Значение гаммы может начинаться с отсечки для нулевой задержки. Это называется эффектом самородка . Это означает, что непосредственно окружающие точки показывают уже очень разные значения. Затем он медленно увеличивается с увеличением H и достигает плато . Соответствующее значение гаммы известно как подоконник . Значение H , для которого достигается это плато, называется диапазоном . Для точек, расположенных за пределами диапазона, значения свойства трудно предсказать из-за его несистематического изменения. Специальный тип коррелограммы представляет собой график между разницей в значении вариограммы и постоянным значением порога.

Поскольку изменчивость вычисляется для дискретных лагов, необходима аппроксимация кривой, чтобы получить непрерывный график в виде вариограммы. Кривая, нарисованная на графике γ– H , должна как можно лучше соответствовать точкам данных в выбранном интервале запаздывания.Дистанция запаздывания часто берется произвольно и устанавливается довольно большой. Более высокая точность достигается за счет меньшего запаздывания, но это требует большего времени вычислений. Процедура подбора кривой иногда может вводить в заблуждение, поскольку небольшая визуальная ошибка на графике вариограммы может привести к большой ошибке в фактическом прогнозируемом значении вдали от контрольной точки. Экспериментальная вариограмма соединяет расчетные точки на кроссплоте гамма– H прямыми отрезками.

Вариограмма обычно зависит от направления, потому что H — вектор дислокации.Представление такой вариограммы, зависящей от направления, называется полувариограммой . Часто отображаются шесть категорий направлений. Или все категории строятся вместе на одном графике, также известном как всенаправленная вариограмма. Графики шести категорий могут выявить анизотропию данных. Вертикальная изменчивость также может быть отражена в вариограмме (Dubrule 2003). У разных участков есть свой подоконник (плато) и диапазон. Повышение кривой вариограммы от нуля может иметь разную форму:

—

Гауссова или сигмоидальная форма колокола.

—

Экспоненциальная.

—

Линейный.

—

Полином.

—

Сферический.

Форма вариограммы кое-что говорит о скорости изменения данных в их положении XY . Данные являются стационарными (движутся в определенных пределах) или нестационарными. Это свойство стационарности также зависит от масштаба наблюдения (Dubrule 2003).Вариограмма для нестационарных данных не достигает плато с заданным максимальным расстоянием запаздывания, и в качестве приближения используется линейный тренд. Иногда на плато проявляется дыра. Это означает, что данные имеют повторяемость во всех направлениях (рис. 5.31). Эффект самородка показывает, что данные содержат шум. Прямая горизонтальная вариограмма означает, что в данных присутствует только шум (также известный как эффект чистого самородка). Вариограммы очень удобны в процедурах моделирования коллектора.Вероятностная инверсия использует пространственное изменение геологических параметров.

Рисунок 5.31. Модели вариограмм для стационарных данных и случайного шума. Эффект чистого слепка представляет собой карту со случайным шумом. Масштаб наблюдения важен для определения стационарности данных.

(изменено после Dubrule 2003) Copyright © 2003

Вариограммы необходимы для процедуры построения координатной сетки Kriging . Кригинг — это особый способ интерполяции и экстраполяции значений контрольных точек, основанный на разнообразном статистическом подходе.Кригинг — это процесс прогнозирования, в котором используются специальные весовые функции в зависимости от распределения вероятностей и пространственной вариации набора данных, чтобы гарантировать, что дисперсия ошибки в прогнозируемом значении сохраняется на минимальном уровне по методу наименьших квадратов.

Существует несколько видов кригинга:

—

Простой кригинг , при котором глобальное среднее считается постоянным.

—

Обычный кригинг , при котором среднее значение меняется и оценивается локально в движущейся зоне.

—

Кокригинг с использованием неточного другого набора данных в качестве руководства для процедуры кригинга. Обычно второй набор данных отбирается гораздо более плотно.

—

Совместный кокригинг использует два коррелированных набора данных. Второй параметр часто выбирается более плотно (например, сейсмическая сетка 25 м × 25 м). Значения для второго набора данных не моделируются, как при кокригинге, но значение напрямую интерполируется. Это значительно сокращает время вычислений и дает более удовлетворительные результаты.

—

Кригинг с внешним дрейфом. Результаты следуют тенденции второго параметра за пределами диапазона вариограммы для данных, которые должны быть предсказаны, и не возвращаются к среднему значению, как в кригинге.

Эти алгоритмы очень интересны для построения координатной сетки и контуров, так как на скудный набор данных контрольных точек можно ориентироваться по форме другой карты свойств. Это помогает заполнить большие пробелы. Конечно, между этими двумя свойствами должна быть определенная корреляция, иначе упражнение будет бессмысленным.Кригинг имеет тенденцию сходиться к среднему значению на расстояниях, превышающих диапазон от контрольных точек. Можно выбрать карту временного горизонта в качестве внешнего параметра дрейфа для совмещенного кокригинга поля скорости. Таким образом, в результирующую контурную карту автоматически вводится тренд уплотнения. Хорошие карты — ключ к объемным вычислениям, которые и являются конечной целью упражнения.

Коэффициент корреляции (r)

Выборочный коэффициент корреляции (r) является мерой близости точек на диаграмме рассеяния к линии линейной регрессии на основе этих точек, как в приведенном выше примере для накопленной экономии с течением времени.Возможные значения коэффициента корреляции варьируются от -1 до +1, где -1 указывает на абсолютно линейную отрицательную, то есть обратную корреляцию (наклон вниз), а +1 указывает на идеально линейную положительную корреляцию (наклон вверх).

Коэффициент корреляции, близкий к 0, предполагает небольшую корреляцию, если она вообще есть. Диаграмма разброса предполагает, что измерения IQ не меняются с возрастом, т.е. нет никаких доказательств того, что IQ связан с возрастом.

Расчет коэффициента корреляции

Уравнения ниже показывают вычисления sed для вычисления «r».Однако запоминать эти уравнения не нужно. Мы будем использовать R для выполнения этих вычислений за нас. Тем не менее, уравнения дают представление о том, как вычисляется «r».

, где Cov (X, Y) — ковариация, т. Е. Насколько далеко каждая наблюдаемая пара (X, Y) от среднего значения X и среднего значения Y одновременно, и s _x ² и s _y ² — примерные дисперсии для X и Y.

. Cov (X, Y) вычисляется как:

Вам не нужно запоминать или использовать эти уравнения для ручных вычислений.Вместо этого мы будем использовать R для вычисления коэффициентов корреляции. Например, мы могли бы использовать следующую команду для вычисления коэффициента корреляции для ВОЗРАСТА и TOTCHOL в подмножестве Framingham Heart Study следующим образом:

> кор (ВОЗРАСТ, ТОТХОЛ)
[1] 0,23

Описание коэффициентов корреляции

В таблице ниже приведены некоторые рекомендации по описанию силы коэффициентов корреляции, но это всего лишь рекомендации для описания. Кроме того, имейте в виду, что даже слабые корреляции могут быть статистически значимыми, как вы вскоре узнаете.

Коэффициент корреляции (r)	Описание (приблизительное руководство)
+1,0	Идеальный позитив + ассоциация
+0,8 до 1,0	Очень сильная + ассоциация
от +0,6 до 0,8	Strong + ассоциация
от +0,4 до 0,6	Умеренный + ассоциация
+0.2 до 0,4	Слабая + ассоциация
от 0,0 до +0,2	Очень слабая + или нет ассоциации
от 0,0 до -0,2	Очень слабая — связь отсутствует
от -0,2 до — 0,4	Слабая — ассоциация
от -0,4 до -0,6	Умеренный — ассоциация
от -0,6 до -0,8	Strong — ассоциация
-0.8 до -1,0	Очень сильная — ассоциация
-1,0	Идеальная отрицательная ассоциация

Четыре изображения ниже дают представление о том, как некоторые коэффициенты корреляции могут выглядеть на диаграмме рассеяния.

График разброса ниже иллюстрирует взаимосвязь между систолическим артериальным давлением и возрастом у большого числа субъектов. Он предполагает слабую (r = 0,36), но статистически значимую (p <0,0001) положительную связь между возрастом и систолическим артериальным давлением.Разброс довольно небольшой, но есть много наблюдений, и есть четкий линейный тренд.

Как корреляция может быть слабой, но все же статистически значимой? Учтите, что у большинства результатов есть несколько детерминант. Например, индекс массы тела (ИМТ) определяется множеством факторов («воздействий»), таких как возраст, рост, пол, потребление калорий, физические упражнения, генетические факторы и т. Д. Таким образом, рост — это лишь один из определяющих факторов и способствующий фактор. , но не единственный фактор, определяющий ИМТ.В результате рост может быть важным определяющим фактором, то есть он может быть в значительной степени связан с ИМТ, но быть лишь частичным фактором. В этом случае даже слабая корреляция может быть статистически значимой, если размер выборки достаточно велик. По сути, обнаружение слабой корреляции, которая является статистически значимой, предполагает, что это конкретное воздействие оказывает влияние на переменную результата, но есть и другие важные детерминанты.

Остерегайтесь нелинейных отношений

Многие взаимосвязи между измеряемыми переменными являются достаточно линейными, но другие — нет. Например, изображение ниже показывает, что риск смерти не коррелирует линейно с индексом массы тела.Вместо этого этот тип взаимосвязи часто описывается как «U-образный» или «J-образный», потому что значение переменной Y сначала уменьшается с увеличением X, но с дальнейшим увеличением X, переменная Y существенно увеличивается. . Связь между употреблением алкоголя и смертностью также имеет «J-образную форму».

Источник: Calle EE и др .: N Engl J Med 1999; 341: 1097-1105

Простой способ оценить, является ли связь достаточно линейной, — это изучить диаграмму рассеяния.Чтобы проиллюстрировать это, посмотрите на приведенный ниже график разброса роста (в дюймах) и веса тела (в фунтах) с использованием данных обследования состояния здоровья в Веймуте в 2004 году. R использовался для создания графика разброса и вычисления коэффициента корреляции.

wey <-na.omit (Weymouth_Adult_Part)
attach (wey)
plot (hgt_inch, weight)
cor (hgt_inch, weight)
[1] 0,5653241

Имеется довольно большой разброс, и большое количество точек данных затрудняет полную оценку корреляции, но тенденция является достаточно линейной.Коэффициент корреляции +0,56.

Остерегайтесь выбросов

Также обратите внимание на график выше, что есть два человека с видимым ростом 88 и 99 дюймов. Высота 88 дюймов (7 футов 3 дюйма) правдоподобна, но маловероятна, а высота 99 дюймов, безусловно, является ошибкой кодирования. Очевидные ошибки кодирования следует исключить из анализа, поскольку они могут оказать чрезмерное влияние на результаты. Всегда полезно смотреть на необработанные данные, чтобы выявить грубые ошибки в кодировании.

После исключения двух выбросов график выглядит следующим образом:

вернуться наверх | предыдущая страница | следующая страница

.