1.5. Уравнения магнитодвижущих сил и токов

В режиме холостого хода трансформатора магнитодвижущая сила, порождающая магнитный поток:

, где – магнитная проводимость магнитопровода, зависящая главным образом от его геометрических размеров и материала.

В режиме работы трансформатора под нагрузкой магнитный поток образуется совместным действием МДС первичной и вторичной обмоток:

.

При нагрузке трансформатора, не превышающей номинальную, магнитный поток практически не изменяется , что дает возможность записать уравнение МДС трансформатора:

или . Таким образом,МДС наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток. МДС уравновешивается МДС первичной обмотки .

Разделив уравнение МДС на число витков первичной обмотки получимуравнение токов трансформатора:

, где – приведенный (к числу витков первичной обмотки) вторичный ток.

Ток имеет две составляющие. Реактивная составляющаяпредставляет собой намагничивающий ток, создающий главный магнитный поток. Активная составляющаяобусловлена активными потерями в магнитопроводе от гистерезиса (перемагничивания) и вихревых токов. Угол(на комплексной плоскости) между главным магнитным потоком(или реактивной составляющей тока) и токомназываютуглом магнитных потерь.

Ток холостого хода в трансформаторах большой и средней мощности не превышает 2–10% от номинального первичного тока. Поэтому, пренебрегая токомпри нагрузке близкой к номинальной (), из уравнения МДС можно выразить следующее соотношение:

.

1.6. Приведение вторичных величин к первичной обмотке

Под «приведением» понимается расчетный прием, при котором реальный трансформатор, имеющий в общем случае различные числа витков ипервичной и вторичной обмоток, заменяется эквивалентным трансформатором с числом витков во вторичной обмотке равным числу витков в первичной обмотке . Приведение применяется для упрощения построения векторных диаграмм и составления схем замещения.

Приведение вторичных параметров трансформатора не отражается на его энергетических показателях: все мощности и фазовые сдвиги во вторичной обмотке приведенного трансформатора остаются такими, как и в реальном трансформаторе.

Для сохранения главного магнитного потока необходимо, чтобы сохранилась МДС вторичной обмотки, откуда

.

При сохранении главного магнитного потока ЭДС пропорциональна числу витков согласно закону электромагнитной индукции:

, поэтому ЭДС в приведенной вторичной:

.

Для сохранения мощностей и, потребляемых вторичной нагрузкой, ее сопротивленияизаменяют приведеннымии:

,

. Подставив, получим:

,,. Сопротивление вторичной обмоткии его составляющиеи:

,,. Вторичное приведенное напряжение

.

Уравнение напряжений вторичной обмотки после приведения:

, поскольку.

При равенстве витков в первичной и вторичной обмотках приведенная вторичная ЭДС равна ЭДС первичной обмотки:

.

Уравнение МДС и токов приведенного трансформатора:

и.

1.7. Электрическая схема замещения и векторная диаграмма трансформатора

Применение электрической схемы замещения приведенного трансформатора облегчает и исследование его электромагнитных процессов расчет величин и параметров.

Т-образная схема замещения приведенного трансформатора, удовлетворяющая всем уравнениям ЭДС и токов приведенного трансформатора, приведена на рис. 1.3. Она представляет собой совокупность трех ветвей: первичной – сопротивлением и током ;намагничивающей – сопротивлением и током;вторичной – с приведенными сопротивлениями и током.

Рис. 1.3. Т-образная электрическая схема замещения и векторная диаграмма трансформатора при активно-индуктивной нагрузке (,).

Изменением сопротивления нагрузки , на схеме замещения могут быть воспроизведены все режимы работы трансформатора. Параметры схемы замещения, и являются постоянными для данного трансформатора и могут быть определены из опытов холостого хода и короткого замыкания.

Векторная диаграмма напряжений и токов трансформатора представляет собой графическую интерпретацию системы уравнений трансформатора. В эту систему входят: уравнения напряжений первичной и вторичной обмоток; уравнение напряжений для нагрузки; уравнение ЭДС взаимной индукции; уравнение токов.

Исходными величинами для построения векторной диаграммы являются ток нагрузки и сопротивление нагрузки(при индуктивной нагрузке, при емкостной). Должны быть также известны параметры схемы замещения трансформатора:,и.

Векторная диаграмма при активно-индуктивной нагрузке показана на рисунке 1.3.

В практических расчетах силовых трансформаторов, работающих с нагрузкой, близкой к номинальной током холостого хода пренебрегают и считают . Схему замещения и векторную диаграмму трансформатора при этом называют упрощенными, рисунке 1.4. Прямоугольный треугольник со сторонами , иназываюттреугольником короткого замыкания

.

Рис. 1.4. Упрощенные схема замещения и векторная диаграмма трансформатора.

Уравнения напряжений и токов трансформатора.

Токи и помимо основного магнитного потока создают поток рассеивания. Каждый поток рассеи­вания связан только с витками собст­венной обмотки, и индуцирует в ней ЭДС рассеивания. Потоки рассеива­ния не участвуют в передаче энергии.

ЭДС рассеивания в первой в пер­вой обмотке можно найти по фор­муле: , ЭДС рассеива­ния во второй обмотке опре­деляется аналогично: , где — индуктив­ность рассеивания.

Тогда: ; , где — индуктивные сопротивления рас­сеивания.

Таким образом, в каждой обмотке трансформатора индуцируется по две ЭДС: от основного потока и от по­тока рассеивания.

Со стороны первичной обмотки трансформатор является потребите­лем энергии, поэтому ток в первич­ной обмотке создаётся совместным действием входного напряжения и двух ЭДС: , где — активное сопротивление первичной обмотки. Тогда: ; ; — уравнение напряжения для первичной обмотки.

Со стороны вторичной обмотки трансформатор является источником энергии, поэтому ток во вторичной обмотке, замкнутой на сопротивление , обусловлен действием двух ЭДС: , где — активное со­противление вторичной нагрузки. То­гда: ; — уравнение напряжений для вторичной обмотки.

Предположим, что трансформатор работает в режиме холостого хода, то есть к зажимам первичной обмотки подведено напряжение , а вторичная обмотка разомкнута. При этом по первичной обмотке протекает ток , называемый током холостого хода, который обычно составляет от двух до десяти процентов от номинального тока . Этим током создаётся магнитодвижущаяся сила, которая равна произведению тока и числа витков в первичной обмотке. Положительное направление МДС совпадает с движением острия правого винта, если его вращать по направлению тока в обмотке. МДС наводит в магпитопроводе основной магнитный поток , где — магнитное сопротивление магнитопровода.

Если вторичную обмотку замкнуть на нагрузку , то по ней потечёт ток . При этом ток в первичной обмотке увеличивается до значения в соответствии с законом сохранения энергии. Трансформатор отдаёт энергию нагрузке, поэтому требуется соответствующий приток энергии от сети. Теперь магнитный поток создаётся совместным действием МДС обеих обмоток.

Опыт и расчёт показывают, что если первичное напряжение постоянно, то есть , то при изменении нагрузки от нуля (режим холостого хода) до номинальной (номинальный режим) максимальный магнитный поток остаётся практически постоянным, то есть .

Уравнение МДС: . Тогда: ; ; , где — ток нагрузки, приведённый к числу витков первичной обмотки.

Уравнение токов трансформатора: .

; ; .

Так как ток то можно приблизительно считать, что , то есть коэффициент трансформации приближённо можно найти по формуле: .

Из-за наличия потерь ток холостого хода опережает по фазе магнитный поток в стальном сердечнике на угол , который называется углом магнитных потерь.

.

Активная составляющая тока холостого хода идёт на преодоление потерь в стали, а реактивная составляющая тока холостого хода идёт на создание магнитного потока в сердечнике. Поэтому ток холостого хода в основном является намагничивающим током.

Приведение параметров вторичной обмотки и

схема замещения приведённого трансформатора.

Для электрического расчёта трансформатора необходима электрическая схема замещения. Трансформатор представляет собой систему двух магнитно-связанных между собой цепей, поэтому требуется предварительное привидение первичной и вторичной цепи к одному уровню напряжений. Обычно, действительная цепь вторичной обмотки с заменяется расчётной электрически эквивалентной цепью. При этом электромагнитная мощность вторичной обмотки реального трансформатора должна быть равна электромагнитной мощности вторичной обмотки приведённого трансформатора, то есть , где . Так как , то .

Из условия равенства потерь в активном сопротивлении вторичной обмотки можно получить следующее равенство: , следовательно, .

Из условия равенства реактивных мощностей можно получить аналогичные выражения: , следовательно, и .

Таким образом, вместо реального трансформатора мы получаем энергетически эквивалентный трансформатор с коэффициентом трансформации равным единице, который называется приведённым.

;

;

.

Приведённым уравнения соответствует Т-образная электрическая схема замещения.

В этой схеме магнитная связь между первичной и вторичной обмоткой заменена электрической, а именно ветвью намагничивания с параметрами и , которые определяются током холостого хода .

Все параметры, кроме , являются постоянными для данного трансформатора, и могут быть определены с помощью опытов холостого хода и короткого замыкания.

Построим векторную диаграмму следующих уравнений: ; ; . Такая диаграмма называется диаграммой привидения трансформатора для активно-реактивной нагрузки.

Для построения вектора необходимо знать характер нагрузки (в нашем случае нагрузка носит активно-реактивный характер).

;

.

Все параметры в схеме замещения, кроме , являются постоянными для данного трансформатора, и могут быть определены из опытов холостого хода и короткого замыкания.

Опыт холостого хода.

;

.

При холостом ходе сопротивление нагрузки очень велико, то есть , поэтому ток через вторичную цепь не течёт, то есть .

По данным опыта холостого хода можно определить коэффициент трансформации . Ток холостого хода в процентах от номинального определяется по формуле: .

Схема замещения для опыта холостого хода.

Так как сопротивление много меньше сопротивления , то модуль сопротивления можно найти по формуле: , тогда , следовательно, .

;

.

Опыт короткого замыкания:

При опыте короткого замыкания сопротивление нагрузки равно нулю, то есть , поэтому напряжение на зажимах вторичной обмотки также равно нулю, то есть . При эксплуатации трансформатора, режим при котором входное напряжение равно номинальному считается аварийным. При проведении опыта короткого замыкания входное напряжение снижают до нуля и только потом закорачивают проводником вторичную обмотку, а затем постепенно увеличивают входное напряжение до значения, при котором токи в обмотках станут равными номинальным. Такое напряжение называется номинальным напряжением короткого замыкания, и выражается в процентах от номинального напряжения: . Для силовых трансформаторов это пять-десять процентов, так как магнитны поток в магнитопроводе пропорционален напряжению на зажимах первичной обмотки , а величина мала, следовательно, магнитный поток тоже мал и для его создания требуется малый намагничивающий ток, поэтому ток считают равным нулю.

Схема замещения для опыта короткого замыкания.

;

.

Пользуясь этой схемой определяют параметры обмоток. По закону Ома: .

;

;

.

Приближённо можно считать, что и .

Видео с вопросами: Определение выходного тока трансформатора

Стенограмма видео

Трансформатор со 100-процентным КПД имеет в пять раз больше витков на вторичной обмотке, чем на первичной. Если ток через первичку катушка 20 ампер, какой ток через вторичную катушку?

В этом вопросе мы хотим найти ток через вторичную обмотку трансформатора со 100-процентным КПД. Нам говорят, что трансформатор имеет в пять раз больше витков на вторичной обмотке, чем на первичной. и что ток через первичную катушку составляет 20 ампер.

Прежде чем мы займемся этим вопросом, давайте проясним некоторую терминологию. Трансформатор имеет две катушки: первичная катушка и вторичная катушка. Текущее и потенциальное разница, связанная с первичной катушкой, называется входным током, а входная разность потенциалов. Текущее и потенциальное разность, связанная со вторичной катушкой, называется выходным током, а выходная разность потенциалов.

Напомним, что для трансформатора соотношение числа витков 𝑁 во входной и выходной катушке такое же, как отношение разности потенциалов 𝑉 на этих катушках. Мы можем записать это как 𝑁 input over 𝑁 выход равен 𝑉 входу над 𝑉 выходом. Нам говорят, что вторичная катушка имеет в пять раз больше витков по сравнению с первичной катушкой. Таким образом, выход 𝑁 равен пятикратному 𝑁 ввод.

Затем мы можем изменить это уравнение чтобы получить 𝑁 ввод над 𝑁 выводом, равным одной пятой, что полезно, потому что теперь мы можем непосредственно подставьте это значение в наше предыдущее уравнение. Эта замена показывает нам, что отношение разностей потенциалов на этих катушках также должно быть равно одной пятой. Затем мы можем переписать это здесь как 𝑉 ввод над выходом 𝑉 равен одной пятой. Это полезная пропорция известно, но нам еще нужно найти ток через вторичную катушку, 𝐼 выход. Для того, чтобы связать потенциал разница с током, мы можем использовать мощность.

А теперь вспомним, что сила 𝑃 в каждой катушке определяется как 𝑃 равно 𝐼𝑉, где 𝐼 — ток в этой конкретной катушка, а 𝑉 — разность потенциалов этой конкретной катушки. Так как у нас есть 100 процентов эффективного трансформатора, мощность в каждой катушке будет равна: 𝑃 вход равен 𝑃 выход. Это значит, что у нас будет 𝐼 ввод раз 𝑉 ввод равен 𝐼 вывод раз 𝑉 вывод. Мы ищем изолировать 𝐼 выход, который мы можем сделать, разделив обе части на выход 𝑉, в результате чего вывод 𝑉 условия на правой стороне, чтобы отменить. Глядя теперь на то, что осталось в уравнение, мы можем заметить знакомую пропорцию: 𝑉 вход над 𝑉 выходом.

Итак, мы уже нашли ранее что 𝑉 ввод над 𝑉 выходом равен одной пятой. Итак, подставив это значение в наше уравнение, мы находим, что 𝐼 вход, деленный на пять, равняется 𝐼 выход. Значение тока через Первичная катушка, которую нам дали, составляет 20 ампер. Таким образом, мы можем заменить это значение в уравнение. После этого мы находим, что 𝐼 выходной ток равен 20 амперам, деленным на пять, что упрощается до четырех ампер.

Таким образом, текущий через вторичную катушку, выход 𝐼, составляет четыре ампера. Это правильный ответ на этот вопрос.

Серия

— расчет тока трансформатора с отводом от средней точки

спросил 2 года 11 месяцев назад

Изменено 2 года, 6 месяцев назад

Просмотрено 3к раз

\$\начало группы\$

У меня есть трансформатор с двумя вторичными обмотками, одна на 24 В / 500 мА, а другая на 12 В / 200 мА. Я хочу соединить их последовательно, чтобы получился трансформатор с центральным отводом:

^{смоделируйте эту схему — схема создана с помощью CircuitLab}

Я знаю, что напряжение будет суммой двух обмоток.

Как рассчитать ток?

• трансформатор
• серия
• обмотка

\$\конечная группа\$

7

\$\начало группы\$

Как рассчитать ток?

Эти токи не являются токами, которые будут течь, это максимальный номинал обмотки . Это означает, что ток не должен превышать это значение, иначе вы перегрузите трансформатор.

Максимальный ток при использовании 36 В будет 200 мА, так как он ограничен 200 мА номинальной обмоткой 12 В.

\$\конечная группа\$

0

\$\начало группы\$

Если вы присмотритесь, вы увидите, что первичные обмотки подключены не в фазе.