Проверка усвоения новых знаний и умений.

Учащиеся выполняют тест (приложение 1). Проверяют его сами (приложение 2). Заполняют карточки самоконтроля (приложение 3). Выставляют себе отметки. Таблица соответствия отметок и баллов определяется учителем и выводится на доске.

Рефлексия.

Домашнее задание.

Учащиеся получают домашнее задание.

Презентация

Исследование разветвлённой электрической цепи постоянного тока и её расчёт с помощью законов Кирхгофа

Цель работы: теоретический расчёт по законам Кирхгофа, экспериментальное исследование и моделирование разветвлённой электрической цепи постоянного тока.

Первый закон Кирхгофа:алгебраическая сумма всех токов, втекающих в любой узел, равна нулю. Токи, втекающие в узел, условно принимаются положительными, а вытекающие из него — отрицательными (или наоборот). Если, например, в узел втекает токI₁, а вытекают токиI₂иI₃, то первый закон Кирхгофа может быть записан в виде выражения:I₁—I₂—I₃=0.

Второй закон Кирхгофа:алгебраическая сумма ЭДС любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений на всех участках контура.

При применении второго закона Кирхгофа необходимо учитывать знаки ЭДС и выбранное направление токов на всех участках контура. Направление обхода контура выбирается произвольным; при записи левой части равенства ЭДС, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода независимо от направления протекающего через них тока, принимаются положительными, а ЭДС обратного направления принимаются отрицательными. При записи правой части равенства со знаком плюс берутся падения напряжения на тех участках, в которых положительное направление тока совпадает с направлением обхода независимо от направления ЭДС на этих участках, и со знаком минус — на участках, в которых положительное направление тока противоположно направлению обхода.

Общая методика применения законов Кирхгофа для расчета сложных многоконтурных цепей такова. Устанавливается число неизвестных токов, которое равно числу ветвей m. Для каждой ветви задается положительное направление тока. Число независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно числу узловk(точек соединения не менее чем трех проводников) без одного, т.е.k-1. Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых контуровm-(k-1)Общее число уравнений, составляемых по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу неизвестных токовm. Решение этой системы уравнений и дает значения искомых токов.

Для иллюстрации изложенной методики рассмотрим многоконтурную цепь постоянного тока на рис.2.1. В этой цепи всего три узла: А, В и С (q=3), следовательно, число независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, будет на единицу меньше, т.е. два. При числе ветвей цепиm=5число контуровn=5-(3-1)=3, следовательно, по второму закону Кирхгофа можно составить три независимых уравнения.

Рис.2.1. Многоконтурная цепь постоянного тока

Таким образом, общее число независимых ypавнений, составляемых по первому и второму законам Кирхгофа, будет равно числу неизвестных токов в пяти ветвях схемы. Выберем положительные направления токов.

Составим систему уравнений Кирхгофа:

для узла А I₁—I₂+I₃—I₅=0;

для узла В —I₁—I₃—I₄=0;

для контура ABFAI₁R₁—I₃R₃= E₁+E₂;

для контура АВСА —I₃R₃+I₄R₄+I₅R₅ =E₃;

для контура ADCAI₂R₂+I₅R₅=E₂.

После подстановки в полученные уравнения числовых значений они приобретают следующий вид:

I₁-I₂+I₃ -I₅=0;

I₁-I₃-I₄=0;

6I₁-10I₃=20;

-10I₃+2,5I₄+1₅I₅=5;

5I₂+15I₅=70.

Решая полученную систему уравнений, будем иметь: I₁=5 А; I₂=8 А;

I₃=1 A; I₄= 6 А; I₅=2 A, что соответствует показаниям приборов. Отрицательный знак для токаI4означает, что истинное направление этого тока противоположно принятому.

Применение законов Кирхгофа для анализа цепей постоянного тока.

Для цепи постоянного тока можно записать законы Кирхгофа:

1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна 0. — число ветвей, сходящихся в узле.

2.

Алгебраическая сумма напряжения на пассивных участках контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в электрическом контуре.

Порядок расчета:

Пусть электрическая цепь постоянного тока содержит x ветвей. Для ее расчета по законам Кирхгофа необходимо составить x линейно независимых уравнений по законам Кирхгофа.

1. Выбираем «+» направление токов в ветвях, записываем N-1-е уравнение по первому закону Кирхгофа, где N – число узлов в цепи.

2. Остальные уравнения запишем по второму закону Кирхгофа. Их число C=x-(N-1) и равно числу неизвестных контуров цепи.

3. Решаем систему алгебраических уравнений, находим токи во всех ветвях. Если какой- либо ток в результате расчета оказался «-», то его действительное значение противоположно выбранному за условно «+».

Электрическая цепь содержит 3 ветви, должны составить 3 линейных, но независимых уравнений. 2 узла.

I₁+I₃-I₅=0

(R₁+R₂)I₁+R₅I₅=E₁+E₅

-R₅I₅-(R₃+R₄)I₃=-E₄-E₅

Метод контурных токов следует из законов Кирхгофа и принципа наложения. Этот метод позволяет сократить число решаемых уравнений. Уравнения составляются относительно контурных токов. Число уравнений равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить по 2 закону Кирхгофа. Предполагается, что в каждом независимом контуре протекает свой контурный ток, составляется система уравнений относительно контурных токов. После написания контурных токов рассчитываются токи в ветвях.

Для получения основных расчетных соотношений рассмотрим схему:

Схема содержит 2 независимых контура.

Предполагается, что в каждом протекает свой контурный ток I₁₁ и I₂₂.

Токи в ветвях могут быть выражены через контурные токи следующим образом:

I₁=I₁₁; I₃=-I₂₂; I₅=I₁₁-I₂₂.

В несмежных ветвях токи в ветвях равны противоположным по знаку контурным токам. В смежной ветви ток ветви равен разности контурных токов.

Обозначим:

<обрезалось> 1-го контура.

<обрезалось> = сумме сопротивлений всех ветвей.

R₂₂=R₃+R₄+R₅ – полное (контурное) сопротивление 2-го контура = сумме сопротивлений всех ветвей контура.

R₁₂=R₂₁=-R₅ – сопротивление смежной ветви со знаком «-».

E₁₁=E₁+E₅ – контурная ЭДС – алгебраическая сумма ЭДС контура.

E22=-E4-E5 – контурная ЭДС 2-го контура.

В общем случае, если электрическая цепь содержит N независимых контуров, составляется система уравнений для N контурных токов.

Правило: составляется сумма произведений контурных токов на сопротивления и сопротивления смежных ветвей с соответствующими знаками, и эта сумма приравнивается контурной ЭДС. В результате решения системы уравнений находятся контурные токи. Токи в ветвях выражаются через контурные токи.

3 независимых контура, контурных уравнений будет 3. Для единообразия желательно, чтобы все контурные токи были направлены в одну сторону.

(*)

Систему (*) можно представить в матричном виде:

В общем случае, если электрическая цепь содержит N независимых контуров, то контурный ток в K-м контуре может быть найден по формуле:

, где

Δk – определитель матрицы, получаемый из матрицы [R] заменой k-го столбца на матрицу-столбец контурных ЭДС.

Последовательное и параллельное соединение сопротивлений в цепи постоянного тока (метод эквивалентных преобразований).

Если электрическая цепь содержит 1 источник ЭДС, можно применить МЭП и рассчитать электрическую цепь, используя закон Ома. Существуют 4 основных вида соединения элементов:

• Последовательное

• Параллельное

• Треугольник

• Звезда

(2) (**)

(1)

При последовательном соединении элементов через все элементы протекает один и тот же ток:

Для цепи (1) можно записать 2-й закон Кирхгофа:

IR₁+IR₂+…+IR_N=E

(R₁+R₂+…+R_N)I=E (*)

Эквивалентность понимается в смысле равенства токов в схеме (1) и (2).

Сравнивая (*) и (**): Rэк=R₁+R₂+…+R_N.

При последовательном соединении сопротивлений их эквивалентное сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений.

Параллельное соединение – все элементы (сопротивления) подключаются к одной паре узлов.

I=I₁+I₂+…I_N.

.

Сравнивая(*) и (**), получаем:

;

Так как суммарная (эквивалентная) проводимость не может быть меньше проводимости ветви с наименьшим сопротивлением при параллельном соединении сопротивлений, эквивалентное сопротивление всегда меньше сопротивления ветви с наименьшим сопротивлением.

Рассчитать токи I₁, I₂, I₃.

Уравнения цикла для анализа цепей постоянного тока

Все правила, управляющие цепями постоянного тока, которые обсуждались до сих пор, теперь можно применять для анализа сложных цепей постоянного тока. Для эффективного применения этих правил необходимо использовать уравнения контура, уравнения узлов и эквивалентные сопротивления.

Уравнения контура

Как мы уже узнали, законы Кирхгофа предоставляют практические средства для решения неизвестных в цепи. Текущий закон Кирхгофа гласит, что в любой точке соединения в цепи входящий ток равен выходящему току. В последовательной цепи ток одинаков во всех точках этой цепи. В параллельных цепях общий ток равен сумме токов в каждой ветви. Закон напряжения Кирхгофа гласит, что сумма всех разностей потенциалов в замкнутом контуре равна нулю.

Используя законы Кирхгофа, можно взять цепь с двумя контурами и несколькими источниками питания (рис. 37) и определить уравнения контура, вычислить токи контура и определить токи отдельных элементов.

Рис. 37 Пример схемы для уравнения контура

Первым шагом является рисование предполагаемого направления тока (Рис. 38). Неважно, правильное ли направление. Если это неверно, результирующее значение тока будет отрицательным.

Рисунок 38 Предполагаемое направление протекания тока

Во-вторых, отметьте полярность напряжения на каждом компоненте (Рисунок 39). Необходимо выбрать направление тока через центральную ветвь, но не обязательно вводить новую переменную. Это просто I ₂ – I ₁

петля; затем приравняйте уравнение к нулю.

Рис. 40 Применение закона напряжения к контуру 1

На рис. 40 показан контур 1. От точки А к точке Б происходит увеличение напряжения на 8 вольт. От точки C к точке D происходит увеличение напряжения на 200 (I ₂ -I ₁ ). От точки D к точке E происходит снижение напряжения на 10 вольт. От точки Е к точке А происходит падение напряжения на 50I ₁ вольт. Результат в форме уравнения проиллюстрирован в приведенном ниже уравнении 1.

8 + 200 (I ₂ – I ₁ ) – 50I ₁ – 10 = 0

Используя ту же процедуру для контура 2 на рис. – I ₁ ) + 40 – 100I ₁ = 0

В-четвертых, решить уравнения (1) и (2) одновременно. Сначала переставьте и объедините одинаковые члены в уравнении для контура 1.

-50 I ₁ + 200 I ₂ – 200 I ₁ = 10 – 8

-250 I ₁ + 200 I ₂ =2

Разделите обе части на два.

-125 I ₁ + 100 I ₂ = 1

Переставьте и объедините одинаковые члены в уравнении цикла 2.

-200 I ₂ + 200 I ₁ -100 I ₂ = -10 -40

200 I ₁ -300 I ₂ = -50

СМОТ ,

3 (-125 I ₁ + 100 I ₂ = 1 )

и добавить его в уравнение цикла 2.

-375 I ₁ + 300 I ₂ = 3

200 I ₁ – 300 I ₂ = -50

3

3

2 – – – – – – –

– 175 I ₁ + 0 = – 47

– – – – – – – – – – – – – – – –

Решение для I ₁ :

– 175 2 1 9002 = – 47

I ₁  = – 47 / -175 = 0,2686 ампер = 286,3 мА

Решение для I ₂ с использованием уравнения цикла 1:

– 125 (0,21086) +0021 2 = 1

100 I ₂ = 1 + 33,58

I ₂ = 0,3458 А = 345,8 мА Ток через R2 (100 Ом) равен I ₂ , а через R3 (200 Ом) равен I ₂ -I ₁

I3 = I2 – I1

I3 = 345,8 мА – 286,3 мА

В-пятых, примените закон Ома для определения падения напряжения на резисторах R1, R2 и R3:

V1 = I1R1 = (0,2686 ампер) (50 Ом) = 13,43 вольт0177 V2 = I2R2 = (0,3458 А)(100 Ом) = 34,58 В
V3 = (I2 – I1) R3 = (0,0772 А)(200 Ом) = 15,44 В

В-шестых, проверьте вычисления, применяя законы Кирхгофа:

Проверка 1: Примените закон напряжения Кирхгофа к большему внешнему контуру (рис. 41).

Рис. 41 Применение законов напряжения к внешнему контуру

Сумма падений напряжения на контуре практически равна нулю. (Не совсем ноль из-за округления.)

8 – 13,43 – 34,58 + 40 = 0

0,01 ≅ 0

Следовательно, решение проверяется.

Проверка 2. Используйте текущий закон Кирхгофа на одном из перекрестков (рис. 42).

Рисунок 42 Применение текущего закона к соединению

Сумма токов из соединения:

0,2686 + 0,0772 = 0,3458 A = 345,8 мА

Текущее в соединение 345,8 мА

. Текущее в Цели в текущий в текущий переход равен току из перехода. Поэтому решение проверяется.

Будьте первыми, кто получит эксклюзивный контент прямо на вашу электронную почту.

Обещаем не спамить. Вы можете отписаться в любое время.

Неверный адрес электронной почты

DC Circuits | 5+ важных методов анализа — гики Lambda

Точки обсуждения: DC Circuits

1. Введение в DC Circuits
2. Kirchhoff’s LifKirchhoff’s Voltage Law (KVL)
3. Node Voltage Method
4. Mesh Current Method
5. Loop Current Method
6. Some Important Questions related to DC Circuits

DC означает постоянный ток. Если фаза источника энергии не меняется со временем, то цепь будет называться цепью постоянного тока. Основными источниками энергии для цепей постоянного тока являются батареи или аналогичные источники постоянного тока. Они имеют диапазон от 5 Вольт до 24 Вольт. Видя энергетический символ цепи, можно понять, является ли она цепью переменного тока или цепями постоянного тока. Символы приведены ниже.

Густав Роберт Кирхгоф был выдающимся физиком немецкого происхождения. Его исследования, связанные с электрическими цепями, дали нам два основных, но наиболее важных закона для анализа цепей. Эти законы обычно известны как законы Кирхгофа. Он придумал законы как для тока, так и для напряжения. Они широко известны как закон тока Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа. Эти законы являются фундаментальными правилами анализа цепей постоянного тока.

Прежде чем изучать законы Кирхгофа, необходимо иметь основные свойства схемы узлов, соединений, петель, сетки, ветвей и т. д. Ниже приведены некоторые определения; пожалуйста, ознакомьтесь со статьей об анализе цепей, чтобы узнать больше о таких основных терминах.

• Узел / соединения: Узел или соединение в цепи известно как точка соединения двух или более компонентов.
• Цикл: Цикл в цепи определяется как замкнутый путь, начинающийся от определенного узла, проходящий через любую часть цепи и заканчивающийся в этой конкретной точке. Следует помнить, что путь может пройти любую часть цепи только один раз. Петля может включать в себя любую другую петлю схемы или перекрываться с ней.
• Сетка: Сетку можно назвать наименьшей возможной петлей в цепи, которая не имеет перекрытий и не включает в себя никакую другую петлю.
• Текущий закон Кирхгофа часто интерпретируется как первый закон Кирхгофа или закон пересечения Кирхгофа. Он имеет дело с текущими уравнениями узла или соединения.
• Закон Кирхгофа о напряжении часто интерпретируется как второй закон Кирхгофа или петлевой закон Кирхгофа. Он имеет дело с уравнениями напряжения контура.

«Токовой закон Кирхгофа гласит, что сумма входящего тока в узел равна сумме исходящего тока из узла».

Математически это можно выразить следующим уравнением.

∑I _in = ∑ I _out

Из приведенного выше изображения видно, что токи I ₁ и I ₄ входящие в узел, а I ₂ и I ₃ исходящие токи. Таким образом, по Текущему Закону Кирхгофа мы можем написать, что –

I ₁ + I ₄ = I ₂ + I ₃

– I ₃ = 0

Проверка концепции: Каким будет текущее значение для ветви I ₅ ? При условии, что I ₁ = 2 мА, I ₂ = 1 мА, I ₃ = 4 мА, I ₄ = 1 мА и I ₆ = 2 мА.

Решение: Чтобы решить эту проблему с цепями постоянного тока, сначала найдите нужный узел. Затем разделите входящие и исходящие текущие компоненты. Затем примените текущий закон Кирхгофа и найдите решение.

Входящие токи I ₁ , I ₃ , I ₄ .

Исходящие токи I ₂ , I ₅ , I ₆ .

Отсутствует компонент I ₅ , который является исходящим.

Теперь из KCL мы знаем, что –∑I _в = ∑ I _из

Итак, мы можем написать –

I ₁ + I 2 2 = I 2 + I 4 + I ₅ + I ₆

Or, I ₅ = I ₁ + I ₃ + I ₄ – I ₂ – I ₆

Or, I ₅ = 2 мА + 4 мА + 1 мА – 1 мА – 2 мА

Или, I ₅ = 4 мА

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL) ветвь в этом цикле также равна нулю.

Математически это можно выразить следующим уравнением.

∑ В _n = 0

В _n представляет собой напряжение вокруг n элементов или ветвей контура.

Из приведенного выше изображения мы можем написать, что

V _AB + V _BC + V _CD + V _DA = 0

Закон напряжения Кирхгофа имеет несколько характеристик. Некоторые из них: быть нулем.

Метод узлового напряжения — еще один полезный метод анализа цепи постоянного тока. Он выводится из действующего закона Кирхгофа. SPICE – программа-симулятор содержит этот метод. Собственно, этот способ более удобен для реализации и анализа всей схемы. Использование этого метода помогает нам избавиться от закона напряжения Кирхгофа, если мы этого захотим.

• Напряжение узла: Напряжение узла — понятие, необходимое для метода напряжения узла. Это можно определить как разность потенциалов между двумя узлами.

• Выберите опорный узел. В большинстве случаев выбирается наземный узел.
• Назовите все остальные узлы схемы.
• Начните с узлов, что кажется простым. Узел источника энергии (предпочтительно источник напряжения), соединенный с эталонным узлом, был бы более удобным.
• Теперь применим текущий закон Кирхгофа для каждого узла. Кроме того, выполните расчеты по закону Хма.
• Найдите решения для всех узловых напряжений.
• Определите любой ток в цепи с помощью закона Ома.

Метод тока сетки — еще один эффективный метод анализа цепи постоянного тока. Он получен из закона Кирхгофа о напряжении, и новый метод, названный «метод контурного тока», является производным от этого метода. Он имеет дополнительное преимущество перед другими методами анализа цепей, поскольку не требует решения 2E уравнений схемы (E означает количество элементов схемы). Изучение этого метода требует адекватного уровня понимания концепции петель и сеток.

• Ток в контуре: Ток в контуре — понятие, необходимое для этого метода. Он определяется как ток через любую петлю или сетку цепи.
• Принцип суперпозиции: Суперпозиция означает общее сложение. Здесь принцип суперпозиции гласит, что петлевые токи могут быть сложены вместе, чтобы получить фактический текущий элемент.
• Линейность: Характеристики линейности помогают использовать принцип суперпозиции. Линейность — это умножение напряжения на константу и получение тока как постоянного умноженного произведения.

• Отметьте сетки (известные как открытые окна схемы).
• Выберите конкретное направление постоянного тока (по часовой стрелке или против часовой стрелки), которое будет применяться к каждой сетке. Кроме того, задайте текущие переменные для каждой сетки.
• Примените закон Кирхгофа о напряжении для каждой сетки и запишите уравнения.
• Рассчитайте результирующую систему для всех уравнений сетки.
• Используя закон Ома, найдите требуемые составляющие тока и напряжения.

Можно сказать, что метод Loop current является обновленной версией метода Mesh Current. Этот метод популярен и полезен для неплоских схем.

• Отметьте сетки (известные как открытое окно схемы). Кроме того, определите петли.
• Выберите конкретное направление постоянного тока (по часовой стрелке или против часовой стрелки), которое будет применяться для каждой сетки. Кроме того, дайте текущие переменные каждой сетке или циклам.
• Рассчитайте результирующую систему для всех уравнений сетки и контура тока.
• Используя закон Ома, найдите требуемое напряжение и составляющую тока.

Ответ: T Основной идеей действующего закона Кирхгофа является теория о том, что заряды не могут накапливаться в одной точке.

Ответ: Оба закона Кирхгофа имеют некоторые ограничения. Они перечислены ниже.

• Текущий закон Кирхгофа исходит из предположения, что проводники и провода являются единственными средами для протекания тока. В действительности в высокочастотных цепях мы можем наблюдать протекание тока в разомкнутых цепях, поскольку стандартные проводники работают как линии электропередач.

• Закон напряжения Кирхгофа исходит из предположения, что каждый замкнутый контур цепи будет свободен от действия магнитного поля, точнее, флуктуирующего магнитного поля. Но в высокочастотных цепях это условие не выполняется.

Ответ: Неверно. Узловой анализ основан на текущем законе Кирхгофа, а также первый закон Кирхгофа поддерживает сохранение зарядов, а не энергии.

Ответ: Ток всей цепи увеличивается.

Онлайн-курсы PDH. PDH для профессиональных инженеров. ПДХ Инжиниринг.

«Мне нравится широта ваших курсов HVAC; не только экологические курсы или курсы по энергосбережению

.»

Рассел Бейли, ЧП

Нью-Йорк

«Это укрепило мои текущие знания и научило меня еще нескольким новым вещам,

познакомив меня с новыми источниками

информации.»

Стивен Дедак, ЧП

Нью-Джерси

«Материал был очень информативным и организованным. Я многому научился, и они

очень быстро отвечали на вопросы.

Это было на высшем уровне. Буду использовать

снова. Спасибо».0002 «Веб-сайт прост в использовании. Хорошо организован. Я действительно буду пользоваться вашими услугами снова.

Я передам название вашей компании

другим сотрудникам.»

Рой Пфлейдерер, ЧП

Нью-Йорк

«Справочный материал был превосходным, и курс был очень информативным, особенно потому, что я думал, что уже знаком

с деталями Kansas

Авария в City Hyatt.»

Майкл Морган, ЧП

Техас

«Мне очень нравится ваша бизнес-модель. Мне нравится, что я могу просмотреть текст перед покупкой. Я нашел класс

Информативный и полезный

в моей работе. »

Уильям Сенкевич, P.E.

Florida