Site Loader

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° число

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ ( 9-11 классы)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас. Π£Π·ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ€Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π½Π° посудС»

Знакомство Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с матСматичСскими Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Β«Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉΒ». Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 10

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

ЛСкция 6. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ рСгрСссионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

НазовитС
НазовитС
ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅
вСкторысонаправлСнныС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
НазовитСравныС
ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅
ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
A
B
C
D
N
M
R
E
S
F
Q
V
T
Y
U
I
O
P
X
G
H
J
K
L
Z
По ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ
ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, хотя ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… слоТСнии

Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π½Π΅ получаСтся
b
a+b
a
b
a
b
a+b
a
f
c
c+ f
Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°
Для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
1
a, b, c справСдливы равСнства:
a+b=b+a
!
ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½
2 (a + b) + c = a + (b + c)
ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½
!
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.
11
10
12
a
8
a
b
2
a+b
b
9
1
3
4
7
6
5
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
АВ + Π’Π‘ + Π‘D + DO = АO
n
m
a
m
c
c
a
n
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅
ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Ссли А1, А2, …, Аn – ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ плоскости, Ρ‚ΠΎ А1А2 + А2А3 + … + Аn-1An = А1An
А6
А7
А1
А4
А5
А3
А2
!
Если Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° совпадаСт с ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ
послСднСго Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ сумма Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π°
1
2
3
4
5
Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ.
a +a +a +a +a
=0
a3
a3
a5
a2
a4
a4
a1
a2
a1
a5
a1 называСтся ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ
Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ a, Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ a ΠΈ a1 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅
Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€
Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹.
a1
a
А
-b
a1
-b, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ b
Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€
b
a = a1 ; a
А
Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ВА, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ
Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ АВ
ВА = – АВ
Π’
Π’
a + (-a) = 0
β„– 766 На рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
a, b, c, d
Π₯Π£. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π₯Π£ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌ
ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².
–b
–a
c
Π₯
d
– a – b + c + d = Π₯Π£
Π£
Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².
a – b = a +(–b)
-b
b
-b
a
a
a- b
Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².
MF — SF =
MF + FS = MS
RO — RM = RO + MR = MR + RO = MO
MD — SD =
MD + DS = MS
RO — AO = RO + OA = RA
RO — RO = RO + OR = RR = 0
— OS — ST =
SO + TS = TS + SO = TO
1) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ сумму Π° + b,
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π”Π°Π½ΠΎ:
c
b
Π°
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1)
a+b
b
Π°
d
2) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ сумму с + d,
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° .
Π”Π°Π½ΠΎ:
c
b
Π°
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
2)
с
d
c+d
d
3) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с — b, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ
ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ разности Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².
Π”Π°Π½ΠΎ:
c
b
Π°
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
3)
с
-b
с-b
d
4) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ d — Π°,
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ вычитания Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² .
Π”Π°Π½ΠΎ:
Π°
c
d
b
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
4) = d – a, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ… = d +(-Π°)
Ρ…
d
-Π°
d-a
Π§Ρ‚ΠΎ получаСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число?
c
Π°
d
b
2Π°
3b
0,5с
— 0,5d
5) УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.
2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.
CA – OB – CD + AB =
BA + CD – OD – CA =
= CA + BO + DC + AB =
= BA + CD + DO + AC =
= DC + CA + AB + BO =
= BA + AC + CD + DO =
= DO.
= BO.
АВ + Π’Π‘ =
АS + SБ =
АО + ОР =
NM + ML =
MN + NR =
RP + PR =
MK + KM =
ZK + KZ =
MK + OM =
DE + KD =
ΠΈΠ· ΠžΠ’N
ΠΈΠ· ASR
ON =
AS =
ΠΈΠ· XKH XH =
из АMD MD =
ΠΈΠ· FPO OP =
ΠΈΠ· ΠžΠ’N
ΠΈΠ· ASR
OB =
RA =
ΠΈΠ· XKH KX =
из АMD
ΠΈΠ· FPO
AD =
FO =
β„– 768 Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М ΠΈ N – сСрСдины сторон АВ ΠΈ АБ
Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π’Πœ, NC, MN, BN
Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
a = АМ и b = АN
Π’
М
a
Π’Πœ =
-a
NC =
b
ΠΈΠ· AMN
MN = MA + AN =
А
b
N
Π‘
-a + b
ΠΈΠ· ABN
BN = BA + AN =
-a-a + b
НайдитС
АВ + AD – DC – OD
ABCD — ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
B
C
5
О
А
(
4
)
3
D
= АБ – DC – OD = АБ + CD + DO = АО
1
АО 5 2,5
2

English Β  Β  Русский ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°

БообщСство ЭкспонСнта

  • вопрос
  • 28. 12.2022

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ статистика

ΠŸΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, поТалуйста, ссылки Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ (Π½Π° русском)   для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± быстрСС Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ — ΠΊΠ°ΠΊ, послС обучСния ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ сохранив Π΅Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ скрипта , — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эт…

ΠŸΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, поТалуйста, ссылки Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ (Π½Π° русском)   для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± быстрСС Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ — ΠΊΠ°ΠΊ, послС обучСния ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ сохранив Π΅Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ скрипта , — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эт…

  • модСль

28.12.2022

  • ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ
  • 24.12.2022

БистСмы связи

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ сСминара ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΡƒΡ‚.

НСдавно Ρƒ нас Π² офисС ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» ΠΎΡ„Π»Π°ΠΉΠ½-сСминар, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ собрал Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠ΅ спСциалистов Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ для ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° знаниями ΠΈ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ послСдними тСхнологиями Π΄Π°Ρ‚ΡŒ быстрый старт Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ отСчСствСнного оборудования систСм связи 5G.

  • 5G
  • ИИ
  • Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚

24.12.2022

  • вопрос
  • 23. 12.2022

Π“Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ машинноС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅(ИИ), Π ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ бСспилотники, ΠŸΠ›Π˜Π‘ ΠΈ БнК, БистСмы управлСния, Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ ΠΈ силовая элСктроника, Радиолокация, Автоматизация испытаний, БистСмы связи, Цифровая ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° сигналов, ВСрификация ΠΈ валидация, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ статистика, Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

ЗдравствуйтС! Π•ΡΡ‚ΡŒ такая Π²ΠΎΡ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ. МнС Π² Matlab Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС 4 Π½Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅. Волько Π²ΠΎΡ‚ я Π½Π΅ понимаю, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ написат…

ЗдравствуйтС! Π•ΡΡ‚ΡŒ такая Π²ΠΎΡ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ. МнС Π² Matlab Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС 4 Π½Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅. Волько Π²ΠΎΡ‚ я Π½Π΅ понимаю, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ написат…

3 ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°

  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ вопрос
  • 21.12.2022

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ статистика, Цифровая ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° сигналов

Π•ΡΡ‚ΡŒ массив ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (9 спСктров ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… концСнтрациях), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ я ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡΡŒ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ спСктрами Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ для упрощСния Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° со спСктром x(2,: ) ΠΈ.

2 (Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ — частотная ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°) 3. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ…

1 ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

  • ПЧ
  • БкалярноС ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • АД

14.12.2022

  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ вопрос
  • 13.12.2022

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ статистика, Цифровая ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° сигналов

ЗдравствуйтС. ΠŸΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ поТалуйста ΠΊΠ°ΠΊ (ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅) Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. eqn1=(x-y)/(A0-x-y)/(m0-x-2*y)==K1; eqn2=y/(x-y)/(m0-x-2*y)==K2; Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ x ΠΈ y Ρ‡Π΅Ρ€…

ЗдравствуйтС. ΠŸΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ поТалуйста ΠΊΠ°ΠΊ (ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅) Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. eqn1=(x-y)/(A0-x-y)/(m0-x-2*y)==K1; eqn2=y/(x-y)/(m0-x-2*y)==K2; Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ x ΠΈ y Ρ‡Π΅Ρ€…

7 ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²

  • ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ
  • 07.12.2022

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ ΠΈ силовая элСктроника

Наша ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° прСдставила Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для элСктроэнСргСтичСской отрасли Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ КПМ РИВМ. Π’ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ стСнда с Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ РЗиА (Π’ΠΠ–ΠΠž! — ΠΌΡ‹ Π½Π΅ занимаСмся Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠΎΠΉ сипротСков, Π½Π° ΠΈΡ… мСстС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ любой Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π», Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Π’.

..

На ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌ «ЭлСктричСскиС сСти», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ объСдинил дСсятки Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… прСдставитСлСй ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСства элСктроэнСргСтики, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π» Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ развития для внСдрСния Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΡ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ.

  • Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄
  • элСктроэнСргСтика

07.12.2022

  • ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ
  • 07.12.2022

Π ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ бСспилотники

Π’ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ рассказано ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² обучСния с ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ: ΠΎΡ‚ простых ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π΄ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΈ мобильного Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ прСдставлСны Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ сравнСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… избСТания столкновСния…

ΠŸΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡˆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€ Β«ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΠΎΡ‚ ΠΈΠ³Ρ€ ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΒ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ 13 дСкабря Π² 10:00.

Π’ настоящСС врСмя Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ обучСния с ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… сфСрах: ΠΎΡ‚ Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ΠΉΠ»Π° Π΄ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… транспортных срСдств. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅: основной ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ этого ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° являСтся отсутствиС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈ, ΠΊ соТалСнию, Π½Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ для этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Другая ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это формализация Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ вознаграТдСния. ΠžΡ‚ ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° зависит ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ успСх настройки Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° управлСния.

  • MATLAB
  • Simulink
  • БАУ
  • МОП
  • МодСльно ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
  • Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚

07.12.2022

  • вопрос
  • 07.12.2022

БистСмы связи, Цифровая ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° сигналов, ΠŸΠ›Π˜Π‘ ΠΈ БнК, Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅

ЗдравствуйтС! Π£ мСня вопрос ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ модуляции (DQPSK), которая примСняСтся Π² стандартС связи TETRA.Β  МнС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сигнал с Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ модуляциСй ΠΈ…

ЗдравствуйтС! Π£ мСня вопрос ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ модуляции (DQPSK), которая примСняСтся Π² стандартС связи TETRA.Β  МнС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сигнал с Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ модуляциСй ΠΈ…

13 ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ скалярноС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ основному ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ страница ВСхнологичСского института ΠžΠ½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΎ

nool

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

ГрафичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ β€” Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° КоллСдТа Дугласа 1104 Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ β€” Π·ΠΈΠΌΠ° ΠΈ Π»Π΅Ρ‚ΠΎ 2020

Π“Π»Π°Π²Π° 3 ДвумСрная ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» слоТСния, вычитания ΠΈ умноТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².
  • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ графичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ слоТСния ΠΈ вычитания Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² для опрСдСлСния пСрСмСщСния двиТущихся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².
Рисунок 1. Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ графичСски, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ Гавайских островов. ΠŸΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ с Π“Π°Π²Π°ΠΉΠ΅Π² Π½Π° Молокаи состоит ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… этапов ΠΈΠ»ΠΈ сСгмСнтов ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ сСгмСнты ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ графичСски с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. (ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚: ГСологичСская слуТба БША).

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ β€” это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ускорСниС ΠΈ сила β€” всС это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ просто Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс ΠΈΠ»ΠΈ минус. Однако Π² Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях (2-d) ΠΌΡ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ систСмы отсчСта (Ρ‚. Π΅. систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ стрСлку, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

На рис. 2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ графичСскоС прСдставлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ, рассмотрСнного Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 3.1 Β«ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях: Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β». ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ символ со стрСлкой Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ $$\vec{\text{D}}$$, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. Π•Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° прСдставлСна ​​курсивным символом , D , , Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΞΈ .

Π’Π•ΠšΠ’ΠžΠ Π Π’ ЭВОМ Π’Π•ΠšΠ‘Π’Π•

Π’ этом тСкстС ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ со стрСлкой Π½Π°Π΄ символом. НапримСр, ΠΌΡ‹ прСдставим ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ силу Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ $$\vec{\text{F}}$$, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прСдставлСна ​​пСрСмСнной, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ курсивом, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, F , Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΞΈ .

Рисунок 2. Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ 9 ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π° восток ΠΈ 5 ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π° сСвСр. Π’ΠΎΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10,3 Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 29. 1 o ΠΊ сСвСру ΠΎΡ‚ востока. Рисунок 3. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ графичСски ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ для Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° рисункС 2, нарисуйтС стрСлку, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ смСщСния D . Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ транспортира Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ линию ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΞΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси восток-Π·Π°ΠΏΠ°Π΄. Π”Π»ΠΈΠ½Π° D стрСлки ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ измСряСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ вдоль Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° D Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° составляСт 10,3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΞΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 29,1 o ΠΊ сСвСру ΠΎΡ‚ востока.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ «Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΊ хвосту» прСдставляСт собой графичСский способ добавлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², описанный Π½Π° рис. 4 Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡˆΠ°Π³Π°Ρ…. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° являСтся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π° Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊ) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° являСтся ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ заострСнным ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ стрСлки.

Рисунок 4. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Β«Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΊ хвосту»: ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Β«Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΊ хвосту» графичСского слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ для Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ, рассмотрСнного Π½Π° рисункС 2. (a) НарисуйтС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° восток. (b) НарисуйтС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ смСщСниС Π½Π° сСвСр. Π₯вост этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π° восток. (c) ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ линию ΠΎΡ‚ хвоста Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π° восток, ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π° сСвСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сумму ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ D . Π”Π»ΠΈΠ½Π° стрСлки D ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ составляСт 10,3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π•Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, описываСмоС ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ востока (ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси) ΞΈ , ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ транспортира, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 29,1 0 .

Π¨Π°Π³ 1. НарисуйтС стрСлку, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (9 Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π° восток), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ ΠΈ транспортир .

Рисунок 5.

Π¨Π°Π³ 2. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ нарисуйтС стрСлку, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (5 ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π° сСвСр). ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° .

Рисунок 6.

Π¨Π°Π³ 3. Если имССтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ этот процСсс для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ добавляСмого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, поэтому ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ стрСлки ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° .

Π¨Π°Π³ 4. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ стрСлку ΠΎΡ‚ хвоста ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ послСднСго Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° . Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ сумма Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Рисунок 7.

Π¨Π°Π³ 5. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ. (ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ вычислСний ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° для опрСдСлСния этой Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. )

Π¨Π°Π³ 6. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ с систСмой отсчСта, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ транспортир. (ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ расчСтов ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тригономСтричСскиС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для опрСдСлСния этого ΡƒΠ³Π»Π°.)

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ графичСского слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов. Π­Ρ‚ΠΎ справСдливо для любого количСства Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. ГрафичСскоС Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Β«Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΊ хвосту»: ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΠΊΠ΅

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ (пСрСмСщСния) ΠΏΠΎ плоскому полю. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ 25,0 ΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 49,0Β° ΠΊ сСвСру ΠΎΡ‚ востока. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ 23,0 ΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 15,0Β° ΠΊ сСвСро-востоку. НаконСц, ΠΎΠ½Π° поворачиваСтся ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ 32,0 ΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 68,0Β° ΠΊ ΡŽΠ³Ρƒ ΠΎΡ‚ востока.

БтратСгия

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ смСщСния графичСски со стрСлкой, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ $$\vec{\text{A}}$$, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ $$\vec{\text{B}}$$ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ $$\vec{\text{C}}$$, дСлая Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΈ направлСниям, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ восток-Π·Π°ΠΏΠ°Π΄. ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ прямой ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ позволяСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ смСщСния, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ $$\vec{\text{R}}$$.

РСшСниС

(1) НарисуйтС Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° смСщСния.

Рисунок 8.

(2) РазмСститС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, сохранив ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Рис. 9.

(3) НарисуйтС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ $$\vec{\text{R}}$$.

Рисунок 10.

(4) Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ для измСрСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ $$\vec{\text{R}}$$ ΠΈ транспортир для измСрСния направлСния $$\vec{\text{R}} $$. Π₯отя Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами, ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ блиТайшСй Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осью. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ находится ΠΊ ΡŽΠ³Ρƒ ΠΎΡ‚ оси, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° восток, ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ транспортир Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ ΠΈ измСряСм ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° восток, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

Рис. 11.

Π’ этом случаС Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ смСщСниС R ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ 50,0 ΠΌ ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 7,0Β° ΠΊ ΡŽΠ³Ρƒ ΠΎΡ‚ востока. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, этот Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ R = 50,0 ΠΌ ΠΈ ΞΈ = 7,0Β° ΠΊ ΡŽΠ³Ρƒ ΠΎΡ‚ востока.

ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² «Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΊ хвосту» Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ для любого количСства Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ порядка добавлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² любом порядкС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 12, ΠΈ всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Рисунок 12.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ порядкС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅. Π­Ρ‚Π° характСристика Π²Π΅Ρ€Π½Π° Π² любом случаС ΠΈ являСтся Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ характСристикой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ . Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² любом порядкС.

[латСкс]\vec{\text{A}}+\vec{\text{B}}=\vec{\text{B}}+\vec{\text{A}}.[/latex]

(Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ для слоТСния ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл β€” Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Ссли слоТитС 2+3 ΠΈΠ»ΠΈ 3+2 , Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€).

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² β€” это прямоС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ (скаТСм, ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ $$\vec{\text{B}}$$ ΠΈΠ· $$\vec{\text{A}}$$, записанного $$\vec{\text{A}}- \vec{\text{B}}$$, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° $$\vec{\text{B}}$$ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ $$-\ vec{\text{B}}$$, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ графичСски ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ любого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 13. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, $$\vec{\text{B}}$$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ $$-\vec{\text{B}}$$, Π½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. По сути, ΠΌΡ‹ просто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π» Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Рисунок 13. ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° β€” это просто Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, B являСтся минусом -B ; ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ 9Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 0038 Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° $$\vec{\text{B}}$$ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° $$\vec{\text{A}}$$ просто опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС $$-\vec{\text{ B}}$$ Π² $$\vec{\text{A}}$$. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° β€” это Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ вычитания Π½Π΅ влияСт Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

$$\vec{\text{A}}-\vec{\text{B}}=\vec{\text{A}}+(-\vec{\text{B}})$$

Π­Ρ‚ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ скаляров (Π³Π΄Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 5-2=5+(-2) ). ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ порядка, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ производится Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Когда Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ графичСски, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ описанныС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: графичСскоС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²: ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½Π°, плывущая Π½Π° Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ΅

Π–Π΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½Π°, плывущая Π½Π° Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ΅ Π½ΠΎΡ‡ΡŒΡŽ, слСдуСт указаниям ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π°Π»Ρƒ. Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ гласили: сначала ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ 27,5 ΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 66,0Β° ΠΊ сСвСро-востоку ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ мСстополоТСния, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ 30,0 ΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 112Β° ΠΊ сСвСру ΠΎΡ‚ востока (ΠΈΠ»ΠΈ 22,0Β° ΠΊ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Ρƒ ΠΎΡ‚ сСвСра). Если ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ , ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ , Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ этап ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° окаТСтся? Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ это мСсто с располоТСниСм Π΄ΠΎΠΊΠ°.

Рисунок 14.

БтратСгия

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ этап ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ $$\vec{\text{A}}$$, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ этап ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ $$ \vec{\text{B}}$$. Π”ΠΎΠΊ располоТСн Π² мСстС $$\vec{\text{A}}+\vec{\text{B}}$$. Если ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎ ошибкС Π΅Π΄Π΅Ρ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ , ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ , для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ этапа ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ расстояниС $$\vec{\text{B}}$$ (30,0 ΠΌ) Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 180Β°-112Β°. = 68 Β° ΠΊ ΡŽΠ³Ρƒ ΠΎΡ‚ востока. ΠœΡ‹ прСдставляСм это ΠΊΠ°ΠΊ $$-\vec{\text{B}}$$, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Β $$-\vec{\text{B}}$$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ $$\vec{\text{B}}$$, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½Π° окаТСтся Π² мСстС $$\vec{\text{A}}+(-\vec{\text{B}})$$ ΠΈΠ»ΠΈ $$\vec{\text{A}}-\ vec{\text{B}}$$.

Рисунок 15.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ слоТСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°, $$\vec{\text{A}}+\vec{\text{B}}$$, с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ошибкС ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½Π°, $$\vec{\text{A}}+(-\vec{\text{B}})$$.

РСшСниС

(1) Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ мСсто, ΠΊΡƒΠ΄Π° случайно ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½Π°, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ $$\vec{\text{A}}$$ ΠΈ $$-\vec{\text{B}} $$.

(2) РазмСститС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π»ΠΈΡ†ΠΎΠΌ ΠΊ хвосту.

(3) НарисуйтС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ $$\vec{\text{R}}$$. 9\prime$$:

Рис. 17.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС R =52,9 ΠΌ ΠΈ ΞΈ=90,1Β° ΠΊ сСвСру от востока.

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½Π° окаТСтся Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ пристани, Ссли ΠΎΠ½Π° отправится Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ этап ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ.

ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ слоТСнию Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ вычитания Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ слоТСниС.

Если Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° большСС расстояниС Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, рассматриваСмого Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ 3Β Γ— 27,5 ΠΌ , ΠΈΠ»ΠΈ 82,5 ΠΌ, Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 66,0Β° ΠΊ сСвСру ΠΎΡ‚ востока. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ умноТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ скаляр . ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° мСняСтся, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ остаСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ.

Если скаляр ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ измСняСт Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ . НапримСр, Ссли ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° -2, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° удвоится, Π½ΠΎ измСнится Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ эти ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ $$\vec{\text{A}}$$ умноТаСтся Π½Π° скаляр c ,

  • Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° становится Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ c $$\vec{\text{A}}$$,
  • , Ссли c ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π΅ мСняСтся,
  • , Ссли c ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСняСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅.

Π’ нашСм случаС c=3 ΠΈ A=27,5 ΠΌ . Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° скаляры Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ситуациях. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. НапримСр, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1/2). ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° скаляры Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ; просто рассматривайтС Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ скаляр ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 1.

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΌΡ‹ добавляли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ для опрСдСлСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Однако Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅. Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, слоТСнныС вмСстС, Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв это связано с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ пСрпСндикуляра ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ x – ΠΈ y -ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ сСвСр-юг ΠΈ восток-Π·Π°ΠΏΠ°Π΄.

НапримСр, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ, составляСт 10,3 ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚Π°Π»Π° Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 29,0Β° ΠΊ сСвСру ΠΎΡ‚ востока, ΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ² Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° восток ΠΈ сСвСр. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ называСтся поиск ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ) смСщСния Π² восточном ΠΈ сСвСрном направлСниях, ΠΈ это процСсс, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ процСссу, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ слСдовали, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² нахоТдСния ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ. ΠœΡ‹ скоро ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ это Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 3.4 Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ снаряда ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ рассмотрим сил Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 4 Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°: Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ двиТСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ поиск ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² вдоль пСрпСндикулярных осСй (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, сСвСр ΠΈ восток), Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ задСйствованы ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. АналитичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, прСдставлСнныС Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 3.3 Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²: аналитичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, идСально подходят для нахоТдСния ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

PHET EXPLORATIONS: MAZE GAME

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, скорости ΠΈ ускорСнии Π½Π° «АрСнС Π±ΠΎΠ»ΠΈΒ». Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡƒΡŽ стрСлку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ мяч. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ большС стСн Π½Π° Π°Ρ€Π΅Π½Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ быстрСС.

Рисунок 18. Π˜Π³Ρ€Π° Β«Π›Π°Π±ΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Β»
  • ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² $$\vec{\text{A}}$$ ΠΈ $$\vec{\text{B}}$$ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ рисованиС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΡ… слоТСниС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Β«ΠΊ хвосту». Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ $$\vec{\text{R}}$$ опрСдСляСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ $$\vec{\text{A}}+\vec{\text{B}}=\vec{\text{R} }$$. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ транспортира ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ $$\vec{\text{R}}$$.
  • ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ вычитания Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° $$\vec{\text{B}}$$ ΠΈΠ· $$\vec{\text{A}}$$ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ $$\vec{\text{ B}}$$, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ $$-\vec{\text{B}}$$. Π’ этом случаС $$\vec{\text{A}}-\vec{\text{B}}=\vec{\text{A}}+(-\vec{\text{B}})=\ vec{\text{R}}$$. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ примСняСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ слоТСния Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊ хвосту для получСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° $$\vec{\text{R}}$$.
  • Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ , Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ $$\vec{\text{A}}+\vec{\text{B}}=\vec{\text{B}}+\vec{\text{A} }$$.

alexxlab

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *