Расчет ⭐ сопротивления проводника в физике: формула, закон Ома

От чего зависит сопротивление проводника

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и характеристик материала, из которого он изготовлен. Зависимость сопротивления от длины проводника прямо пропорциональная, а от площади его сечения — обратно пропорциональная.

Удельное сопротивление

Определение 

Удельное сопротивление проводника — это физическая величина, характеризующая вещество, из которого состоит проводник, способность материала противостоять прохождению электрического тока.

Удельное сопротивление обозначается греческой буквой ρ (ро) и является табличной величиной.

Единицей измерения удельного сопротивления является Ом·м или Ом·мм2м. 1 Ом·м равен такому удельному сопротивлению вещества, при котором проводник длиной 1 м и площадью сечения 1м2 имеет сопротивление 1 Ом. Соответственно, указанная в таблице величина удельного сопротивления материала — это сопротивление проводника из данного материала длиной 1 м и с площадью поперечного сечения 1м2.

Удельное сопротивление вещества зависит также от температуры проводника. В следующих таблицах даны значения удельного сопротивления некоторых материалов при t=20 °С.

Удельное сопротивление металлов

Металл	ρ, Ом·мм2м
серебро	0,016
медь	0,0175
золото	0,023
алюминий	0,026-0,029
вольфрам	0,054
цинк	0,059
железо	0,099
олово	0,12
свинец	0,22

Удельное сопротивление сплавов

Сплав металлов	ρ, Ом·мм2м
сталь	0,103-0,137
латунь	0,025-0,108
бронза	0,095-0,1

Расчет сопротивления проводника

Формула 1

R=ρlS

где R — сопротивление проводника,

ρ — удельное сопротивление материала, из которого состоит проводник,

S — площадь поперечного сечения проводника,

l — длина проводника.

Расчет удельного сопротивления

Зная сопротивление проводника и его размеры, можно вычислить удельное сопротивление материала, из которого изготовлен проводник:

Формула 2

ρ=RSl

Расчет длины и площади сечения проводника

Из этой же формулы выводим формулы для нахождения длины и площади сечения проводника.

Формула 3

l=RSρ

Формула 4

S=ρlR

Закон Ома

Сопротивление можно узнать, если известны напряжение и сила тока в проводнике.

В соответствии с законом Ома для участка цепи сила тока имеет прямую зависимость от напряжения и обратную от сопротивления. Следовательно, сопротивление равно отношению напряжения к силе тока.

Формула 5

R=UI

где R — сопротивление проводника,

U — напряжение,

I — сила тока.

Примеры решения задач

Задача 1

Дано: по алюминиевому кабелю длиной 1500 м пущен ток. Площадь поперечного сечения кабеля равна 8мм2.

Найти: сопротивление кабеля.

Решение:

Удельное сопротивление алюминия равно 0,028 Ом·мм2м.R=ρlS=0,028 Ом·мм2м·1500 м8мм2=5,25 Ом.

Ответ: сопротивление кабеля 5,25 Ом.

Задача 2

Дано: площадь поперечного сечения провода из меди — 1,7мм2, сопротивление проводника — 8 Ом.

Найти: длину медного провода.

Решение:

Удельное сопротивление меди равно 0,017 Ом·мм2м.

Длина провода l=RSρ=8 Ом·1,7мм20,017 Ом·мм2м=800 м.

Ответ: 800 м.

в чем измеряется / Справочник :: Бингоскул

Удельное электрическое сопротивление материала: в чем измеряется

добавить в закладки удалить из закладок

Содержание:

Сопротивлением (импедансом) в электрике называется свойство токопроводящего материала оказывать противодействие пропусканию электрического тока. Оно зависит от параметров электричества, внешних условий, состава и состояния самого проводника. Что такое удельное электрическое сопротивление материала (УСМ), как оно определяется, в чем измеряется. Разберёмся с отличиями УСМ от обычного импеданса.

Что называют удельным сопротивлением проводника

Удельное электрическое сопротивление – это дискретная величина, описывающая способность проводника противостоять пропусканию проходящей через него электрической волновой энергии. В физике оно обозначается буквой ρ, как и плотность материалов. Зависит удельное сопротивление проводника от:

• Самого вещества, из которого изготовлен проводник либо полупроводниковый материал.
• Температуры – нагрев проводников увеличивает УЭС, для полупроводников – уменьшает.
• Площади сечения проводящего материала.
• Длины полу- или проводника.

При этом считается, что габариты проводящего ток объекта не изменяются по всей его длине.

Значение, на которое снижается либо повышается удельное сопротивление, называют температурным коэффициентом удельного сопротивления, обозначается α.

Температурная зависимость для проводящих материалов объясняется повышением амплитуды колебания атомов вещества в кристаллической решётке при нагреве. Рост интенсивности колебания препятствует передачи волновой электроэнергии. В проводниках, наоборот, с ростом температуры повышается число носителей электрического заряда: дырки, электроны.

Дефекты в структуре кристаллической решётки и наличие примесей повышают ρ, например, при добавлении 1% марганца в медь удельный импеданс материала повышается втрое.

Формула вычисления удельного сопротивления 

Вычисляют УСМ по формуле:

\rho = \frac{R*S}{l}, здесь:

• R – электрическое сопротивление;
• S – поперечное сечение проводника;
• l – его длина.

Кроме закона Ома электрическое сопротивление выражают через удельное ρ:

R = \frac{ \rho *S}{l}.

Температурная зависимость УСМ описывается уравнением, актуальным и для сопротивления:

ρ = ρ₀ (1 + αt), где:

• ρ₀ – удельный импеданс при 0 °C;
• α – коэффициент УСМ;
• t – текущая температура материала. 2}{м} = Ом · м.

  В 1911 году обнаружен так называемый эффект сверхпроводимости. При охлаждении ртути до 4 К её удельный импеданс скачкообразно падает до нуля.

  Поделитесь в социальных сетях:

  14 апреля 2022, 10:15

  Физика

  Could not load xLike class!

  
  
  

  20.3: Сопротивление и удельное сопротивление — Физика LibreTexts

  1. Последнее обновление

  2. Сохранить как PDF

• Идентификатор страницы

  2681

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объяснять понятие удельного сопротивления.
• Используйте удельное сопротивление для расчета сопротивления определенных конфигураций материала.
• Используйте термический коэффициент удельного сопротивления для расчета изменения сопротивления в зависимости от температуры.

Зависимость сопротивления от материала и формы

Сопротивление объекта зависит от его формы и материала, из которого он состоит. Цилиндрический резистор на рис. 1 легко анализировать, и таким образом мы можем получить представление о сопротивлении более сложных форм. Как и следовало ожидать, электрическое сопротивление цилиндра \(R\) прямо пропорционально его длине \(L\), аналогично сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше столкновений зарядов с его атомами произойдет. Чем больше диаметр цилиндра, тем больший ток он может пропускать (опять же аналогично потоку жидкости по трубе). На самом деле \(R\) обратно пропорциональна площади поперечного сечения цилиндра \(A\).

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Однородный цилиндр длиной \(L\) и площадью поперечного сечения \(A\). Его сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению трубы потоку жидкости.
Чем длиннее цилиндр, тем больше его сопротивление. Чем больше его площадь поперечного сечения \(А\), тем меньше его сопротивление.

Для данной формы сопротивление зависит от материала, из которого состоит объект. Различные материалы оказывают различное сопротивление потоку заряда. Мы определяем удельное сопротивление \(\rho\) вещества так, что сопротивление \(R\) объекта прямо пропорционально \(\rho\). Удельное сопротивление \(\rho\) является внутренним свойством материала, не зависящим от его формы или размера. Сопротивление \(R\) однородного цилиндра длины \(L\), площади поперечного сечения \(A\), сделанного из материала с удельным сопротивлением \(\rho\), равно \[R = \ гидроразрыв {\ Rho L} {A}. \label{20.4.1}\] В таблице ниже приведены репрезентативные значения \(\rho\). Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельного сопротивления. Проводники имеют наименьшее удельное сопротивление, а изоляторы — наибольшее; полупроводники имеют промежуточное сопротивление.

Проводники имеют разную, но большую плотность свободного заряда, в то время как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут свободно перемещаться. Полупроводники занимают промежуточное положение, имея гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладая свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике. Эти уникальные свойства полупроводников используются в современной электронике, что будет рассмотрено в последующих главах.

В таблице \(\PageIndex{1}\) приведены репрезентативные значения ρ. Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельного сопротивления. Проводники имеют наименьшее удельное сопротивление, а изоляторы — наибольшее; полупроводники имеют промежуточное сопротивление. Проводники имеют разную, но большую плотность свободного заряда, в то время как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут свободно перемещаться.

Полупроводники занимают промежуточное положение, имея гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладая свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике. Эти уникальные свойства полупроводников используются в современной электронике, что будет рассмотрено в последующих главах. 9{11}\)

Пример \(\PageIndex{1}\): Расчет диаметра резистора: нить накала фары

Нить накала автомобильной фары изготовлена ​​из вольфрама и имеет холодное сопротивление 0,350 Ом . Если нить представляет собой цилиндр длиной 4,00 см (можно свернуть в спираль для экономии места), то каков ее диаметр?

Стратегия

Мы можем изменить уравнение \(R=\frac{ρL}{A}\), чтобы найти площадь поперечного сечения \(A\) нити на основе данной информации. Тогда его диаметр можно найти, предполагая, что он имеет круглое поперечное сечение. 9{–5}м\).

Обсуждение

Диаметр чуть меньше десятой доли миллиметра. {\circ} C\) или меньше) удельное сопротивление \(\rho\) зависит от изменения температуры \(\Delta T\), как выражается в следующем уравнении \[\rho = \rho_{0} \left( 1 + \alpha \Delta T \right) , \label{20.4.2}\] где \(\rho_{0}\) — исходное удельное сопротивление и \(\alpha\) это Температурный коэффициент удельного сопротивления. (См. значения \(\alpha\) в таблице ниже.) При больших изменениях температуры \(\alpha\) может варьироваться, или для нахождения \(\rho\) может потребоваться нелинейное уравнение. Обратите внимание, что \(\альфа\) положительно для металлов, что означает, что их удельное сопротивление увеличивается с температурой. Некоторые сплавы были разработаны специально, чтобы иметь небольшую температурную зависимость. У манганина (состоящего из меди, марганца и никеля), например, \(\альфа\) близка к нулю (трем цифрам на шкале в таблице), и поэтому его удельное сопротивление мало изменяется с температурой. Это полезно, например, для создания эталона сопротивления, не зависящего от температуры.

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Сопротивление образца ртути равно нулю при очень низких температурах — это сверхпроводник примерно до 4,2 К. Выше этой критической температуры его сопротивление делает резкий скачок, а затем увеличивается почти линейно зависит от температуры. 9{−3}\)

Таблица \(\PageIndex{2}\): Температурные коэффициенты удельного сопротивления α

Материал	Коэффициент α (1/°C)

Обратите внимание, что \(\alpha\) для полупроводников, перечисленных в таблице, отрицательно, а это означает, что их удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры. Они становятся лучшими проводниками при более высокой температуре, потому что повышенное тепловое возбуждение увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшаться \(\rho\) с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках.

Сопротивление объекта также зависит от температуры, так как \(R_{0}\) прямо пропорционально \(\rho\). Для цилиндра мы знаем \(R = \rho L / A\), и поэтому, если \(L\) и \(A\) не сильно меняются с температурой, \(R\) будет иметь ту же температурную зависимость как \(\ро\). (Исследование коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, и поэтому влияние температуры на \(L\) и \(A\) примерно на два порядка меньше. чем на \(\rho\).) Таким образом, \[R = R_{0} \left( 1 + \alpha \Delta T \right) \label{20.4.3}\] есть температурная зависимость сопротивления объект, где \(R_{0}\) — исходное сопротивление, а \(R\) — сопротивление после изменения температуры \(\Delta T\). Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление. (См. рис. 3.) Одним из наиболее распространенных является термистор, полупроводниковый кристалл с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для получения его температуры.

Устройство маленькое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается. 9{\circ}C\right)\right] \\[4pt] &= 4,8 \Omega \end{align*}\]

Обсуждение

Это значение согласуется с примером сопротивления фары в 20.3.

ИССЛЕДОВАНИЯ PHET: СОПРОТИВЛЕНИЕ В ПРОВОДЕ

Узнайте о физике сопротивления в проводе. Измените его удельное сопротивление, длину и площадь, чтобы увидеть, как они влияют на сопротивление провода. Размеры символов в уравнении меняются вместе со схемой провода.

Рисунок \(\PageIndex{4}\): Сопротивление в проводе

Резюме

• Сопротивление \(R\) цилиндра длиной \(L\) и площадью поперечного сечения \(A\) равно \(R = \frac{\rho L} {A}\), где \(\rho\) — удельное сопротивление материала.
• Значения \(\rho\) в таблице показывают, что материалы делятся на три группы: проводники, полупроводники и изоляторы .
• Температура влияет на удельное сопротивление; при относительно небольших изменениях температуры \(\Delta T\) удельное сопротивление равно \(\rho = \rho_{0}\left(1+\alpha\Delta T\right), где \(\rho_{0}\) равно исходное удельное сопротивление, а \(\alpha\) — температурный коэффициент удельного сопротивления.
• В таблице приведены значения \(\alpha\), температурного коэффициента удельного сопротивления.
• Сопротивление \(R\) объекта также зависит от температуры: \(R = R_{0} \left(1+\alpha \Delta T\right)\), где \(R_{0}\) исходное сопротивление, а \(R\) — сопротивление после изменения температуры.

Сноски

1 Значения сильно зависят от количества и типов примесей

2 Значения при 20°C.

Глоссарий

удельное сопротивление

внутреннее свойство материала, не зависящее от его формы или размера, прямо пропорциональное сопротивлению, обозначаемому ρ

Температурный коэффициент удельного сопротивления

эмпирическая величина, обозначаемая α , которая описывает изменение сопротивления или удельного сопротивления материала при температуре

---

Эта страница под названием 20. 3: Resistance and Resistivity распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх
• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   ОпенСтакс

   Лицензия

   СС BY

   Версия лицензии

   4,0

   Программа OER или Publisher

   ОпенСтакс

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   1. удельное сопротивление
   2. сопротивление
   3. источник@https://openstax. org/details/books/college-physics

Определение удельного сопротивления в физике.

(существительное)

В общем, сопротивление электрическому току материала; в частности, степень сопротивления материала потоку электричества.

• Сопротивление и удельное сопротивление

  • Сопротивление и удельное сопротивление описывают степень, в которой объект или материал препятствует прохождению электрического тока.
  • Проводимость и сопротивления обратны.
  • Что определяет удельное сопротивление ?
  • Его сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению трубы потоку жидкости.
  • Определите свойства материала, описываемые сопротивлением и удельным сопротивлением

• Зависимость сопротивления от температуры

  • Удельное сопротивление и сопротивление зависят от температуры, причем зависимость линейна при малых изменениях температуры и нелинейна при больших.
  • Удельное сопротивление всех материалов зависит от температуры.
  • , где ρ0 — исходное удельное сопротивление , а α — температурный коэффициент удельного сопротивления .
  • — температурная зависимость сопротивления объекта, где R0 — исходное сопротивление , а R — сопротивление после изменения температуры T.
  • Сравните температурную зависимость удельного сопротивления и сопротивления при больших и малых изменениях температуры

• Резисторы серии

  • Суммарное сопротивление в цепи с последовательно соединенными резисторами равно сумме отдельных сопротивлений .
  • Мера этого предела потока заряда называется сопротивлением .
  • Общее сопротивление в цепи равно сумме отдельных сопротивлений , так как ток должен последовательно проходить через каждый резистор по цепи.
  • Это означает, что общее сопротивление в серии равно сумме отдельных сопротивлений .
  • Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивления каждого, а сопротивления последовательно просто складываются.

• Комбинированные схемы

  • Это часто встречается, особенно когда рассматриваются сопротивления проводов .
  • В этом случае провод , сопротивление включен последовательно с другими сопротивлениями , которые включены параллельно.
  • По сути провод сопротивление идет последовательно с резистором.
  • Таким образом, увеличивается общее сопротивление и уменьшается ток.
  • Каждый идентифицируется и сокращается до эквивалента сопротивление , и они далее уменьшаются до тех пор, пока не будет достигнуто одно эквивалентное сопротивление .

• Измерение тока и напряжения в цепях

  • Электрический ток прямо пропорционален приложенному напряжению и обратно пропорционален сопротивлению в цепи.
  • Электрическое свойство, препятствующее току (грубо похожее на трение и сопротивление воздуха ), называется сопротивлением Р.
  • Сопротивление обратно пропорционально току.
  • Используя это уравнение, мы можем рассчитать ток, напряжение или сопротивление в заданной цепи.
  • Описать взаимосвязь между электрическим током, напряжением и сопротивлением в цепи

• Резисторы параллельно

  • Суммарное сопротивление в параллельной цепи равно сумме обратной величины каждого отдельного сопротивления .
  • Это означает, что общее сопротивление в параллельной цепи равно сумме инверсий каждого отдельного сопротивления .
  • Это соотношение приводит к общему сопротивлению , которое меньше, чем наименьшее из отдельных сопротивлений .
  • Три резистора, подключенные параллельно к батарее и эквивалентные одиночному или параллельному сопротивлению .
  • Подсчитать общее количество сопротивление в цепи с параллельно соединенными резисторами

• Зарядка батареи: последовательное и параллельное ЭДС

  • При последовательном соединении источников напряжения их ЭДС и внутренние сопротивления складываются; параллельно они остаются прежними.
  • Однако недостатком последовательного соединения элементов таким образом является то, что их внутренние сопротивления складываются.
  • Но всего внутренних сопротивление уменьшено, так как внутренние сопротивления включены параллельно.
  • Ток течет в направлении большей ЭДС и ограничивается суммой внутренних сопротивлений .
  • На этой схеме показан фонарь с двумя ячейками (источники напряжения) и одной лампочкой (нагрузка , сопротивление Ом) последовательно.

• Закон Ома

  • Пример: Расчет сопротивления : Автомобильная фара Что такое сопротивление автомобильной фары, через которое протекает 2,50 А при подаче на нее 12,0 В?
  • Обсуждение: Это относительно небольшое сопротивление , но оно больше, чем сопротивление холода фары.
  • Как мы увидим в Сопротивление и Удельное сопротивление , сопротивление обычно увеличивается с температурой, поэтому лампа имеет более низкое сопротивление при первом включении и будет потреблять значительно больший ток во время кратковременного прогрева. период.
  • Единицей измерения сопротивления является ом, где 1 Ом = 1 В/А.
  • Объект, имеющий простое сопротивление , называется резистором, даже если его сопротивление мало.

• Нулевые измерения

  • Многие так называемые омметры измеряют сопротивление .
  • Наиболее распространенные омметры подают напряжение на сопротивление , измеряют ток и вычисляют сопротивление по закону Ома.
  • Их показания — это рассчитанное сопротивление .
  • Мост Уитстона используется для расчета неизвестных сопротивлений .
  • Таким образом, неизвестная ЭДС пропорциональна сопротивлению отрезка провода.