Что такое электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции

История

Около 1830 г. Майкл Фарадей установили, что химические реакции на каждой из двух поверхностей раздела электрод-электролит обеспечивают «место действия ЭДС» для гальванического элемента. То есть эти реакции приводят в движение ток, а не являются бесконечным источником энергии, как предполагалось изначально. [11] В случае разомкнутой цепи разделение зарядов продолжается до тех пор, пока электрическое поле разделенных зарядов не станет достаточным для остановки реакций. Годами ранее, Алессандро Вольта, который измерял контактную разность потенциалов на границе металл – металл (электрод – электрод) своих ячеек, ошибочно полагал, что только контакт (без учета химической реакции) является источником ЭДС.

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Опыты Фарадея

• На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
• Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
• Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.

Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Объяснения возникновения индукционного тока

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.

Свойства вихревого электрического поля:

• источник – переменное магнитное поле;
• обнаруживается по действию на заряд;
• не является потенциальным;
• линии поля замкнутые.

Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.

Магнитный поток

Магнитным потоком через площадь ​( S )​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​( B )​, площади поверхности ​( S )​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​( alpha )​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Обозначение – ​( Phi )​, единица измерения в СИ – вебер (Вб).

Магнитный поток в 1 вебер создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​( alpha )​ магнитный поток может быть положительным (( alpha ) < 90°) или отрицательным (( alpha ) > 90°). Если ( alpha ) = 90°, то магнитный поток равен 0.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Математически его можно описать формулой:

Закон Фарадея Ɛi — ЭДС индукции [В] ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​N витков (то есть он — катушка), то ЭДС индукции будет вычисляться следующим образом.

Закон Фарадея для контура из N витков Ɛi — ЭДС индукции [В] ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с] N — количество витков [-]

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​R​:

Закон Ома для проводящего контура Ɛi — ЭДС индукции [В] I — сила индукционного тока [А] R — сопротивление контура [Ом]

Если проводник длиной l будет двигаться со скоростью ​v​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​B​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

ЭДС индукции для движущегося проводника Ɛi — ЭДС индукции [В] B — магнитная индукция [Тл] v — скорость проводника [м/с] l — длина проводника [м]

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

• вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле
• вследствие изменения во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

• в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца
• в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Чтобы определить направление индукционного тока, нужно воспользоваться правилом Ленца.

Академически это правило звучит следующим образом: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Давайте попробуем чуть проще: катушка в данном случае — это недовольная бабуля. Забирают у нее магнитный поток — она недовольна и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет обратно отобрать.

Дают ей магнитный поток, забирай, мол, пользуйся, а она такая — «Да зачем сдался мне ваш магнитный поток!» и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток выгоняет.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Явление электромагнитной индукции описывается законом Фарадея, первооткрывателя и исследователя этого явления.

Представьте себе простейший контур с подвижной стороной, помещенный в магнитное поле так, чтобы поверхность контура была перпендикулярна линиям магнитного поля (рис. 2.).

Рис. Контур с подвижной стороной (перекладиной)

Мы перемещаем контур со скоростью v вправо. Это изменяет поток магнитной индукции, пронизывающий поверхность, охватываемую контуром, обозначенным на рисунке более темным цветом.

Вспоминая определение магнитного потока индукции, мы можем понять, почему изменяется поток ФB (рис.) – потому что, значение площади S поверхности увеличивается .

Вследствие изменения потока магнитной индукции в рассматриваемой цепи возникнет электродвижущая сила индукции и, следовательно, потечет электрический ток.

Рис. Внешняя сила Fz уравновешивает электродинамическую силу Fed , действующую на контур, движущийся с постоянной скоростью v

В рассматриваемом нами случае легко вычислить работу внешней силы, предполагая постоянную скорость движения контура. Внешняя сила Fz действует в соответствии со смещением контура (и вектором скорости) и в любой момент уравновешивает электродинамическую силу (силу Ампера) Fed, действующую в противоположном направлении (рис. 3.). Согласно определению работы Az = F * Δx где Δx – смещение контура во времени Δt.

Величина силы Fz равна величине электродинамической силы (силе Ампера) Fed, действующей на контур. Поэтому Az = I * L * B * Δx, где – I сила индукционного тока, протекающего в цепи (и в контуре), L – длина контура (той части, где протекает электрический ток), B – величина магнитной индукции. Давайте введем наше выражение в определение ЭДС индукции. Зная, что q = I * Δt, получаем:

| εинд | = Az / q = I * L * B * Δx / I * Δt = B * L * Δx / Δt = B * ΔS / Δt = dФB / dt.

Мы получили интересный результат. Абсолютное значение ЭДС индукции равно скорости изменения потока магнитной индукции.

В рассматриваемом здесь случае поток магнитной индукции изменяется равномерно во времени. В общем случае это совсем не обязательно. Вот почему мы пишем: εинд = ΔФB / Δt , где Δt → 0, который в сокращенном виде записывается как dФB / dt . Это производная магнитного потока по времени.

Хотя наш вывод формулы относится к одному примеру, оказывается, что выведенное отношение является общим. Необходимо сделать лишь небольшую поправку. Это знак минус, который связан с определенной условностью и принципом сохранения энергии.

Таким образом, закон электромагнитной индукции Фарадея записывается следующим образом: εинд = – dФB / dt и формулируется так:

Для любого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур, взятой со знаком минус.

Знак “минус” означает, что ЭДС индукции действует так, что индукционный ток препятствует изменению потока. Этот факт отражён в правиле Ленца.

Этот закон верен независимо от того, как изменяется поток магнитного поля; когда изменение вызвано относительным движением источника магнитного поля и контура, или когда движения вообще нет, но значение магнитной индукции меняется.

Закон Фарадея – это универсальный, всеобъемлющий и полный математический отчет о явлении электромагнитной индукции.

Вернемся на мгновение к нашему примеру и отметим, что скорость изменения потока, а значит и абсолютное значение ЭДС индукции, в данном случае равна произведению B*L*v. Это следует из ранее написанных соотношений, а именно:

| εинд | = Az / q = I * L * B * Δx / I * Δt = B * L * Δx / Δt = B * L * ( Δx / Δt ) = B * L * v .

Правило Ленца.

Правило Ленца позволяет быстро и легко определить направление индукционного тока. Это действительно одна из форм принципа сохранения энергии. Правило гласит, что индукционный ток, наведенный в проводнике под действием переменного потока магнитной индукции, всегда имеет такое направление, что магнитное поле, создаваемое этим индукционным током, противодействует причине (т.е. изменению потока магнитного поля), которая его вызвала.

Обозначение и единицы измерения

Вектор магнитной индукции: формула

ЭДС в формулах обозначают вектором Е. Подразумевается напряженность, которую создают сторонние силы. Соответствующим образом эту величину можно оценивать по разнице потенциалов. По действующим международным стандартам (СИ), единица измерения – один вольт. Большие и малые значения указывают с применением кратных приставок: «микро», «кило» и др.

Движение провода в магнитном поле

Значение индуктированной ЭДС определяется в зависимости от длины проводника, пересекаемого силовыми линиями поля. При большем количестве силовых линий возрастает величина индуктируемой ЭДС. При увеличении магнитного поля и индукции, большее значение ЭДС возникает в проводнике. Таким образом, значение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике находится в прямой зависимости от индукции магнитного поля, длины проводника и скорости его движения.

Данная зависимость отражена в формуле Е = Blv, где Е — ЭДС индукции; В — значение магнитной индукции; I — длина проводника; v —скорость его перемещения.

Отметим, что в проводнике, который движется в магнитном поле, ЭДС индукции появляется, только когда он пересекает силовые линии магнитного поля. Если проводник движется по силовым линиям, тогда ЭДС не индуктируется. По этой причине формула применяется только в случаях, когда движением проводника направлено перпендикулярно силовым линиям.

Направление индуктированной ЭДС и электротока в проводнике определяется направлением движения самого проводника. Для выявления направления разработано правило правой руки. Если держать ладонь правой руки таким образом, чтобы в ее направлении входили силовые линии поля, а большой палец указывает направление движения проводника, тогда остальные четыре пальца показывают направление индуктированной ЭДС и направление электротока в проводнике.

Вращающаяся катушка

Функционирование генератора электротока основывается на вращении катушки в магнитном потоке, где имеется определенное количество витков. ЭДС индуцируется в электрической цепи всегда при пересечении ее магнитным потоком, на основании формулы магнитного потока Ф = B x S х cos α (магнитная индукция, умноженная на площадь поверхности, через которую проходит магнитный поток, и косинус угла, сформированный вектором направления и перпендикулярной плоскости линии).

Согласно формуле, на Ф воздействуют изменения в ситуациях:

• при изменении магнитного потока меняется вектор направления;
• изменяется площадь, заключенная в контур;
• меняется угол.

Допускается индуцирование ЭДС при неподвижном магните или неизменном токе, а просто при вращении катушки вокруг своей оси в пределах магнитного поля. В данном случае магнитный поток изменяется при смене значения угла. Катушка в процессе вращения пересекает силовые линии магнитного потока, в итоге появляется ЭДС. При равномерном вращении возникает периодическое изменение магнитного потока. Также число силовых линий, которые пересекаются ежесекундно, становится равным значениям через равные временные промежутки.

На практике в генераторах переменного электротока катушка остается в неподвижном состоянии, а электромагнит выполняет вращения вокруг нее.

ЭДС самоиндукции

При прохождении через катушку переменного электротока генерируется переменное магнитное поле, которое характеризуется меняющимся магнитным потоком, индуцирующим ЭДС. Данное явление называется самоиндукцией.

В силу того, что магнитный поток пропорционален интенсивности электротока, тогда формула ЭДС самоиндукции выглядит таким образом:

Ф = L x I, где L – индуктивность, которая измеряется в Гн. Ее величина определяется числом витков на единицу длины и величиной их поперечного сечения.

Где используются разные виды ЭДС

Перемещение проводника в магнитном поле применяют для генерации электроэнергии. Вращение ротора обеспечивают за счет разницы уровней жидкости (ГЭС), энергией ветра, приливами, топливными двигателями.

Различное количество витков (взаимоиндукцию) применяют для изменения нужным образом напряжения во вторичной обмотке трансформатора. В таких конструкциях взаимную связь увеличивают с помощью ферромагнитного сердечника. Магнитную индукцию применяют для возникновения мощной отталкивающей силы при создании ультрасовременных транспортных магистралей. Созданная левитация позволяет исключить силу трения, значительно увеличить скорость передвижения поезда.

Взаимодействие магнита с контуром

Итак, приближение или удаление магнита приводит к появлению в контуре индукционного тока, направление которого определяется правилом Ленца. Но ведь магнитное поле действует на ток! Появится сила Ампера, действующая на контур со стороны поля магнита. Куда будет направлена эта сила?

Если вы хотите хорошо разобраться в правиле Ленца и в определении направления силы Ампера, попробуйте ответить на данный вопрос самостоятельно. Это не очень простое упражнение и отличная задача для С1 на ЕГЭ. Рассмотрите четыре возможных случая.

1. Магнит приближаем к контуру, северный полюс направлен на контур.
2. Магнит удаляем от контура, северный полюс направлен на контур.
3. Магнит приближаем к контуру, южный полюс направлен на контур.
4. Магнит удаляем от контура, южный полюс направлен на контур.

Не забывайте, что поле магнита не однородно: линии поля расходятся от северного полюса и сходятся к южному. Это очень существенно для определения результирующей силы Ампера. Результат получается следующий.

Если приближать магнит, то контур отталкивается от магнита. Если удалять магнит, то контур притягивается к магниту. Таким образом, если контур подвешен на нити, то он всегда будет отклоняться в сторону движения магнита, словно следуя за ним. Расположение полюсов магнита при этом роли не играет .

Уж во всяком случае вы должны запомнить этот факт — вдруг такой вопрос попадётся в части А1

Результат этот можно объяснить и из совершенно общих соображений — при помощи закона сохранения энергии.

Допустим, мы приближаем магнит к контуру. В контуре появляется индукционный ток. Но для создания тока надо совершить работу! Кто её совершает? В конечном счёте — мы, перемещая магнит. Мы совершаем положительную механическую работу, которая преобразуется в положительную работу возникающих в контуре сторонних сил, создающих индукционный ток.

Итак, наша работа по перемещению магнита должна быть положительна . Это значит, что мы, приближая магнит, должны преодолевать силу взаимодействия магнита с контуром, которая, стало быть, является силой отталкивания .

Теперь удаляем магнит. Повторите, пожалуйста, эти рассуждения и убедитесь, что между магнитом и контуром должна возникнуть сила притяжения.

Вихревое электрическое поле

Рассмотрим неподвижный контур, находящийся в переменном магнитном поле. Каков же механизм возникновения индукционного тока в контуре? А именно, какие силы вызывают движение свободных зарядов, какова природа этих сторонних сил?

Пытаясь ответить на эти вопросы, великий английский физик Максвелл открыл фундаментальное свойство природы: меняющееся во времени магнитное поле порождает поле электрическое . Именно это электрическое поле и действует на свободные заряды, вызывая индукционный ток.

Линии возникающего электрического поля оказываются замкнутыми, в связи с чем оно было названо вихревым электрическим полем . Линии вихревого электрического поля идут вокруг линий магнитного поля и направлены следующим образом.

Пусть магнитное поле увеличивается. Если в нём находится проводящий контур, то индукционный ток потечёт в соответствии с правилом Ленца — по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора. Значит, туда же направлена и сила, действующая со стороны вихревого электрического поля на положительные свободные заряды контура; значит, именно туда направлен вектор напряжённости вихревого электрического поля.

Итак, линии напряжённости вихревого электрического поля направлены в данном случае по часовой стрелке (смотрим с конца вектора.

Рис. Вихревое электрическое поле при увеличении магнитного поля

Наоборот, если магнитное поле убывает, то линии напряжённости вихревого электрического поля направлены против часовой стрелки (рис).

Рис. Вихревое электрическое поле при уменьшении магнитного поля

Теперь мы можем глубже понять явление электромагнитной индукции. Суть его состоит именно в том, что переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Данный эффект не зависит от того, присутствует ли в магнитном поле замкнутый проводящий контур или нет; с помощью контура мы лишь обнаруживаем это явление, наблюдая индукционный ток.

Вихревое электрическое поле по некоторым свойствам отличается от уже известных нам электрических полей: электростатического поля и стационарного поля зарядов, образующих постоянный ток.

1. Линии вихревого поля замкнуты, тогда как линии электростатического и стационарного полей начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.
2. Вихревое поле непотенциально: его работа перемещению заряда по замкнутому контуру не равна нулю. Иначе вихревое поле не могло бы создавать электрический ток! В то же время, как мы знаем, электростатическое и стационарное поля являются потенциальными.

Итак, ЭДС индукции в неподвижном контуре — это работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура .

Пример задачи

Дано:

Контур в форме квадрата со стороной d = 0,5 м “втягивается” с постоянной скоростью v = 4 м/с в область однородного магнитного поля, величина индукции которого B = 1 Тл (см. рис. 4). Электрическое сопротивление цепи равно R = 2 Ом.

Рис. . Пример задачи по электростатической индукции

Нам нужно найти ответы на следующие вопросы:

a) Когда (в какой момент/моменты) в рамке будет протекать электрический ток?

б) Определите направление этого электрического тока.

(в) Вычислите значение силы, действующей на рамку при ее перемещении в соответствии с направлением вектора скорости. Предположите отсутствие механического сопротивления движению.

Решение.

(a) Индукционный ток протекает при изменении потока магнитной индукции через поверхность, охваченную контуром. В ситуации, показанной на рисунке 4, магнитный поток равен нулю и будет оставаться таковым до тех пор, пока правый край контура не коснется границы области магнитного поля. Затем, по мере движения контура, он будет все больше и больше заполняться магнитным полем – магнитный поток будет увеличиваться. Поэтому выполняется условие электромагнитной индукции, т.е. начинает протекать индукционный ток. Как долго? Это легко вычислить, поскольку движение рамы равномерно:

t = d / v = 0,5 / 2 = 0,25 секунд

Ток будет течь до тех пор, пока весь квадрат не войдет в магнитное поле. Тогда поток будет ненулевым, но больше не будет меняться.

б) Воспользуемся правилом Ленца. Мы уже заметили, что поток магнитной индукции при “втягивании” контура в магнитное поле увеличивается. Поэтому индукционный ток будет протекать в таком направлении, чтобы противодействовать увеличению потока.

Магнитное поле, создаваемое индукционным током с вектором индукции Bинд, будет противоположно вектору B.

Таким образом, вектор Bинд направлен в нашу сторону. Если расположить таким образом большой палец правой руки, остальные согнутые пальцы покажут направление индукционного тока. Ток будет течь против часовой стрелки.

(в) Снова воспользуемся равномерностью движения рамы. Обратите внимание, что сила, которая действует на рамку при ее перемещении по вектору скорости (например, сила моей руки), не может быть единственной силой, действующей на квадрат. Если бы это было так, он бы двигался с ускорением. Поскольку движение равномерное, это означает, что в каждый момент времени существует сила, которая уравновешивает силу моей руки. Это и есть электродинамическая сила. Ведь теперь в рамке течет ток, и часть его протекает в магнитном поле (см. рис. 5).

Рис.

Красная стрелка показывает направление электрического тока. Электродинамическая сила (сила Ампера) действует слева (я определил ее с помощью правила трех пальцев). На верхнюю часть рамки и нижнюю часть также действуют электродинамические силы, но они аннулируют друг друга.

Подведем итог: электродинамическая сила уравновешивает силу моей руки. Таким образом, я могу сравнить значения обеих сил, то есть F = Fed = B * I * d, где I – сила индукционного тока. Теперь достаточно рассчитать значение силы этого тока. Мы будем использовать закон Фарадея и закон Ома для участка цепи. Давайте начнем с последнего: поскольку нас интересует только значение I, мы напишем

I = εинд / R .

| εинд | = ΔФB / Δt = Δx * d * B / Δt = ( Δx / Δt ) * d * B = v * d * B .

После подстановки в I получаем: I = εинд / R = v * d * B / R .

В конечном итоге искомое значение силы будет выражено через: Fed = B * I * d = ( B * d * v * d * B ) / R = ( B2 * d2 * v ) / R .

Подставляя численные значения получим: Fed = F = ( 12 * 0,52 * 4 ) / 2 = 0,5 Н .

Что мы узнали?

Кратко и понятно явление электромагнитной индукции можно описать, как возникновение электрического тока в проводящем контуре при изменении магнитного потока, проходящего через этот контур. При этом возникающий ток направлен так, чтобы противодействовать причине, его создавшей.

Источники

• https://wikibgu.ru/wiki/Electromotive_Force
• https://fizi4ka.ru/egje-2018-po-fizike/jelektromagnitnaja-indukcija.html
• https://skysmart.ru/articles/physics/zakon-elektromagnitnoj-indukcii
• https://www.asutpp.ru/elektromagnitnaya-induktsiya.html
• https://amperof.ru/teoriya/formula-eds-indukcii.html
• https://odinelectric.ru/knowledgebase/chto-takoe-eds-induktsii-i-kogda-voznikaet
• https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/elektromagnitnaya-indukciya/
• https://obrazovaka.ru/fizika/elektromagnitnaya-indukciya-formula.html

 

 

Как вам статья?

Павел

Бакалавр «210400 Радиотехника» – ТУСУР. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Написать

Пишите свои рекомендации и задавайте вопросы

Электромагнитная индукция. Электромагнитные колебания и волны.

Теория Максвелла

1. Индуктивность соленоида с числом витков 120, в котором при силе тока 8 А создается магнитный поток 2·10^–3 Вб, равна …

1. 0,0025 2. 0,016 3. 0,03 4. 0,06 5. 0,075

2. Колебательный контур составлен из катушки с индуктивностью L и конденсатора с электроемкостью С = 4· 10^-5 Ф. Конденсатор зарядили до напряжения u = 2 В, и он начал разряжаться. В некоторый момент времени энергия контура оказалась поровну распределенной между электрическим и магнитным полями, при этом сила тока в катушке равна I = 0,02 А. Индуктивность L катушки равна … мГн

1. 250 2. 200 3. 100 4. 50 5. 12,5

3. Через контур, индуктивность которого 0,02 Гн, течет ток, изменяющийся по закону . Амплитудное значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, равно … В.

1. 250 2. 5 3. 0,5 4. 0,02 5.

 0,001

4. В однородном магнитном поле индукции 1 Тл поступательно и равномерно движется проводник длиной l = 4 см со скоростью υ = 2 м/с. Вектор скорости перпендикулярен направлению магнитного поля. Разность потенциалов на концах проводника равна … В.

1. 8 2. 0,8 3. 0,4 4. 0,08 5. 0,02

5. Колебательный контур имеет индуктивность L = 1,6 мГн, электроемкость С = 0,04 мкФ и максимальное напряжение на зажимах, равное 200 В. Максимальная сила тока в контуре равна … А.

1. 0,04 2. 0,2 3. 1,0 4. 2,0 5. 4,0

6. Напряженность электрического поля между пластинами воздушного конденсатора изменяется со скоростью 2,8·10⁹ В/м·с. Если пластина конденсатора представляет собой квадрат со стороной 1 см, то величина тока смещения составляет … мкА.

1.  2,8 2. 2,5 3. 8,85 4. 7,85 5. 3,14

7. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону  (В). Емкость конденсатора 10 мкФ. Индуктивность контура равна … мГн.

1. 1,0 2.2,75 3. 3,7 4. 5,0 5. 5,1

8. Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля:

справедлива …

1. в отсутствие заряженных тел и токов проводимости

2. в отсутствие токов проводимости

3. в отсутствие заряженных тел

4. при наличии заряженных тел и токов проводимости

5. при наличии токов смещения

1. 1, 2 2. 2, 3 3. 3, 4 4. 4, 5 5. 3,5

9. Задана система уравнений Максвелла:

1.   2.  3.  4.  5. 

Обобщением основного закона электромагнитной индукции являются уравнения …

1. 5 2. 1 3. 2 и 3 4. 1 и 3 5. 1 и 2

10. Колебательный контур имеет электроемкость С = 25 мкФ, индуктивность L = 0,1 Гн максимальная сила тока в контуре 0,1 А. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора … В.

1. 72,0 2. 100,5 3. 3,7 4. 4,5 5. 6,29

11. Конденсатору емкостью 0,4 мкФ сообщают заряд 10 мкКл, после чего он замыкается на катушку с индуктивностью 1 мГн. Максимальная сила тока в катушке равна … А.

1. 0,25 2.0,33 3. 1,25 4. 0,5 5. 0,75

12. Напряженность электрического поля между пластинами воздушного конденсатора изменяется со скоростью 2,8·10⁹ В/м·с. Плотность тока смещения составляет … мА/м².

1. 2,8·10⁹ 2. 2,8·10⁶ 3. 28 4. 24,8 5. 12,4

13. Проволочное кольцо радиуса лежит на столе. Сопротивление кольца , вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли – В. Если кольцо повернуть с одной стороны на другую, то заряд, прошедший по кольцу, равен …

1.  2.  3.  4.  5. 0

14. Уравнение Максвелла для пространства имеют следующий вид:

1.  2.  3.  4. 

В этом пространстве …

а. присутствуют токи смещения

б. присутствуют неподвижные электрические заряды

в. присутствует переменное магнитное поле

г. присутствует стационарное электрическое поле

д. присутствует переменное электрическое поле

1.  а, б 2. а, г 3. а, в, д 4. а, в, г 5. в, б, г

15. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L = 6 мкГн и конденсатора емкостью С = 40 пФ. Если максимальный заряд на конденсаторе равен 3·10^-9 Кл, то максимальный ток, протекающий в схеме, равен … мА.

1. 124 2. 81 3. 194  4. 245 5. 158

16. Утверждение «В любой точке пространства изменяющееся электрическое поле возбуждает вихревое магнитное поле» раскрывает физический уравнений

1.  2.  3.  4.  5. 

1. 1, 2 2. 1, 3 3. 1, 4 4. 2, 3 5. 2, 5

17. Цепь состоит из катушки индуктивности и сопротивления 10 Ом. Источник тока можно отключить, не разрывая цепи.

Время , по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения, равно … с.

1. 7 2. 1,4 3. 1 4. 0,7 5. 0,1

18. В кольцо из диэлектрика вдвигают магнит. В диэлектрике возникнут следующие изменения …

1. диэлектрик намагничивается

2. возбуждается вихревое электрическое поле

3. индуцируется электрический ток

4. возбуждается вихревое магнитное поле

5. никаких изменений не произойдет

1. 1, 2 2. 2, 3 3. 1, 4 4. 3, 4 5. 5

19. Изменение электрического заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону . Колебания электрического тока происходят по закону …

1.  2.  3. 

4.  5. 

20. Уравнения Максвелла для пространства имеют следующий вид

1.  2.  3.  4. 

В этом пространстве

1.  отсутствуют токи смещения

2. имеется переменное магнитное поле

3. имеются электрические заряды

4. имеется переменное электрическое поле

5. имеются независимые друг от друга стационарные электрическое и магнитное поля

1. 1, 2 2. 3, 4 3. 3, 5 4. 1, 3, 5 5. 3, 4, 5

21. Индуктивность катушки равна L = 0,2 Гн. При протекании по ней постоянного тока энергия магнитного поля катушки составляет 0,9 Дж. Сила тока в катушке равна … А.

1. 1 2. 3 3. 2 4. 0,2 5. 0,3

22. Уравнение Максвелла для пространства имеют следующий вид…

1.  2.  3.  4. 

В этом пространстве

1.  отсутствуют электрические заряды

2. имеются токи смещения

3. имеется стационарное электрическое поле

4. имеется стационарное магнитное поле

5. имеется переменное магнитное поле

1. 1, 2 2. 1, 3 3. 2, 3, 4 4. 1, 4, 5 5. 3, 4, 5

23. Источник тока замкнут на катушку сопротивлением 10 Ом и индуктивности 1 Гн. При замыкании сети сила тока достигает 0,9 предельного значения через время … с.

1. 0,01 2. 0,1 3. 0,23 4. 0,46 5. 10

24. По двум вертикальным рельсам, верхние концы которых замкнуты резистором сопротивлением , начинает скользить проводящая перемычка массой и длиной . Система находится в магнитном поле. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости, в которой расположены рельсы. Сила трения пренебрежимо мала. Установившаяся скорость движения перемычки равна …

1.   2.  3.  4.  5. 

25. На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического и магнитного полей в электромагнитной волне. Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении …

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

26. Вихревой характер магнитного поля выражается формулой …

1.  2.  3.  4.  5. 

1. 1, 2 2. 2, 3 3. 1, 2, 4 4. 2, 3, 4 5. 2, 3, 5

27. Индуктивность электромагнита L = 0,4 Гн. При равномерном возрастании силы тока в обмотке на Δ I = 2 А в течении Δ t = 0,04 с, в ней возбуждается среднее значение ЭДС индукции, по модулю равное … В.

1. 20  2. 10  3. 5  4.12,5  5. 7,5 

28. Магнитный поток, пронизывающий контур, равномерно увеличился от 2 Вб до 8 Вб за 2 с. ЭДС индукции в контуре равна … В.

1. 53 2. 20 3. 3 4. 2 5. 7,0

29. Колебательный контур индуктивностью 0,5 мГн резонирует на длину волны 300 м, если емкость контура равна … пФ.

1. 0,2 2. 3,02 3. 20 4. 25 5. 51

30. На концах крыльев самолета с размахом 20 м, летящего со скоростью 900 км/ч, возникает ЭДС индукции 0,06 В. Вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна … А/м.

1. 15  2. 7,5 3. 9,6 4. 5,7 5. 8,3

31. Условием возникновения электромагнитных волн является …

1. наличие проводников

2.  изменение во времени электрического поля

3. наличие электрического поля

4. наличие неподвижных заряженных частиц

5. изменение во времени магнитного поля

1. 1, 3 2. 3, 5 3. 1, 2, 4 4. 3, 5 5. 2, 5

32. Утверждение «В любой точке пространства изменяющееся магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле» раскрывает физический смысл уравнений …

1.  2.  3.  4.  5. 

1. 1, 2 2. 2, 3 3. 1, 2, 3 4. 1, 2, 4 5. 2, 3, 4

33. Магнитный поток, пронизывающий контур, равномерно увеличился от 2 Вб до 8 Вб за 2 с. ЭДС индукции в контуре равна … В.

1. 53 2. 20 3. 3,0 4. 2,5 5. 16,1

34. По обмотке соленоида индуктивностью L = 0,2 Гн течет ток I = 10 А. Энергия магнитного поля соленоида равна … Дж.

1. 5 2. 10 3. 15 4. 20 5. 25

35. Между полюсами электромагнита создается магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл. По проводу длиной l = 70 см, помещенному перпендикулярно к направлению магнитного поля, течет ток I = 70 А. Сила F_А, действующая на провод с током, равна … Н.

1. 4,9 2. 9,6 3. 10,5 4. 27,1 5. 8,4

36. Сколько витков имеет катушка индуктивность которой L = 1 мГн, если при токе I = 1 А магнитный поток сквозь катушку Ф = 2 мкВб?

1. 1000 2. 2000 3. 500 4. 1500 5. 200

37. Если емкость контура 10 мкФ, индуктивность 1 мГн, то сопротивление, при котором невозможны периодические электромагнитные колебания, равно … Ом.

1. 2 2.  3.  4.  5. 20

38. В магнитное поле, изменяющееся по закону , помещена квадратная рамка со стороной а = 10 см. Нормаль к рамке совпадает с направлением изменения поля. ЭДС индукции , возникающая в рамке, изменяется по закону …

1.  2.  3.  4.  5. 

39. Колебательный контур состоит из конденсатора емкости и катушки индуктивности . Контур настроен на длину волны … м.

1. 2500 2. 400 3. 250 4. 40 5. 25

40. С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на в 1 с. Индуктивность катушки . Среднее значение ЭДС самоиндукции равно … В.

1. 60 2. 40 3. 2,7 4. 3,1 5. 4,2

41. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью и катушку индуктивностью . Длина волны излучения, генерируемого контуром равна …м.

1. 338 2. 527 3.  627 4. 843 5. 1884

42. Если при неизменном омическом сопротивлении в колебательном контуре увеличить в 2 раза индуктивность катушки, то время релаксации …

1. увеличится в 2 раза 2. уменьшится в 4 раза

3. увеличится в 4 раза 4. уменьшится в 2 раза

43. Амплитуда колебаний ЭДС индукции, возникающей во вращающей в магнитном поле проволочной рамке, при увеличении индукции магнитного поля в 2 раза и уменьшении угловой скорости вращения в 2 раза …

1. увеличится в 2 раза 2. уменьшится в 4 раза

3. уменьшится в 2 раза 4. увеличится в 4 раза 5. не изменится

44. Прямой провод длиной движется в однородном магнитном поле со скоростью перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов между концами провода равна . Индукция магнитного поля равна … Тл.

1. 0,5 2. 0,1 3. 1,0 4. 0,5 5. 0,3

45. При уменьшении в 2 раза амплитуды колебаний векторов напряженностей электрического и магнитного полей плотность потока энергии …

1. уменьшится в 2 раза 2. уменьшится в 4 раза

3. увеличится в 2 раза 4. увеличится в 4 раза 5. останется неизменной

46. Амплитуда колебаний ЭДС индукции, возникающей во вращающейся в магнитном поле проволочной рамке, при увеличении индукции магнитного поля в 2 раза и уменьшении угловой скорости вращения в 2 раза …

1. увеличится в 2 раза 2. уменьшится в 4 раза

3. уменьшится в 2 раза 4. увеличится в 4 раза 5. не изменится

47. В соленоиде сила тока равномерно возрастает от 0 до 100 А в течение 2 с и при этом индуцируется . Энергия магнитного поля соленоида равна … Дж.

1. 0 2. 20 3. 60 4. 80 5. 100

48. Магнитный поток, пронизывающий контур, равномерно увеличивается от 3 Вб до 9 Вб за 3 с. ЭДС индукции в контуре равна .. В.

1. 0 2. 0,3 3. 1,2 4. 2,0 5. 2,5

49. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону . Емкость конденсатора 10 мкФ. Индуктивность контура равна … мГн.

1. 3,0 2. 2,7 3. 2,1 4. 1,8 5. 1,0

50. При уменьшении в 2 раза амплитуды колебаний векторов напряженности электрического и магнитного полей плотность потока энергии …

1. уменьшится в 2 раза 2. уменьшится в 4 раза

3. увеличится в 2 раза 4. увеличится в 4 раза 5. остается неизменной

51. Индуктивность контура зависит от …

1. материала, из которого изготовлен контур

2.  силы тока, протекающего в контуре

3. формы и размеров контура, магнитной проницаемости среды

4. скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром

52. Следующая система уравнений Максвелла:

справедлива для переменного электромагнитного поля …

1. при наличии тел и токов проводимости

2. в отсутствие токов проводимости

3. в отсутствие заряженных тел и токов проводимости

4. в отсутствие заряженных тел

53. По длинному соленоиду с немагнитным сердечником сечением , содержащему витков, течет ток силой . Индукция магнитного поля в центре соленоида . Индуктивность соленоида равна … мГн.

1. 2,1 2. 3,4 3. 7,2 4. 5,5 5. 3,0

54.  На рисунке представлены графики, отражающие характер зависимости величины намагниченности вещества (по модулю) от напряженности магнитного поля . Зависимость, соответствующую диамагнетикам …

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

Электромагнитная индукция — Обзор, принцип, уравнение и FAQ

Обзор электромагнитной индукции

Последний обновленная дата: 23 -й март 2023

•

Общая просмотр: 312K

•

Просмотры сегодня: 3,89K 9005

. имеет в себе магическое очарование. Его способность воздействовать на такие металлы, как железо, кобальт и никель, при прикосновении к ним захватывает детское воображение. Наблюдая за формой магнитного поля, образованного железной начинкой, окружающей стержневой магнит, мы можем узнать об отталкивании и притяжении между магнитными полюсами. Силы, управляющие как магнетизмом, так и электричеством, намного сильнее, чем гравитация, согласно физикам в отношении электромагнетизма. Прекрасным примером этой силы является подвеска поезда на магнитной подвеске над путями.

Электромагнитная индукция представляет собой фундаментальное бесконтактное явление, при котором электрическая цепь вызывает изменение магнитного потока (т. е. изменение количества силовых линий магнитного поля) через вторую цепь, помещенную в магнитное поле. В результате этого изменения во второй цепи протекает ток.

Электромагнитная индукция является наиболее распространенным способом получения электричества, особенно при вращении магнита вокруг неподвижного проводника. Наведенный электрический ток, возникающий при воздействии переменного электрического поля на проводник, по которому течет электрический ток, называется током магнитной индукции.

Что такое электромагнитная индукция?

Электромагнитная индукция – это создание электродвижущей силы, также известной как напряжение на электрическом проводнике, где изменяется магнитное поле. За открытие индукции Майкл Фарадей был удостоен этой награды в 1831 году. Здесь закон индукции Фарадея был описан Максвеллом в математических терминах. Возьмите, например, любой проводник и поместите его в определенное положение. Здесь процесс электромагнитной индукции позволит проводнику изменяться, сохраняя магнитное поле постоянным.

Теперь можно задать простой вопрос. Не касаясь другой цепи, как ток индуцируется другой цепью? Кроме того, какое отношение все это имеет к магнетизму? Прежде чем узнать об этом, нам нужно рассмотреть несколько принципов, связывающих электричество и магнетизм:

1. Магнитное поле окружает каждый электрический ток.

2. Пульсирующие магнитные поля, создаваемые вокруг переменного тока.

3. Закон Фарадея гласит, что магнитное поле вызывает протекание тока в проводниках, расположенных внутри них.

Принцип электромагнитной индукции

Принцип электромагнитной индукции гласит, что ЭДС, индуцированная в петле из-за изменяющегося магнитного потока, равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего петлю.

Когда дело доходит до принципа электромагнитной индукции, он позволит трансформаторам, двигателям, электрическим генераторам и другим перезаряжаемым устройствам, таким как устройства беспроводной связи или электрические зубные щетки, использовать этот принцип. Кроме того, ваша рисоварка работает на индукции. Теперь давайте узнаем, как индукционные варочные панели нагреваются с помощью индукционного тока.

(Изображение скоро будет загружено)

Закон Фарадея — это уравнение, которое математически описывает электромагнитную индукцию. В нем говорится, что напряжение (ЭДС) будет индуцироваться при изменении магнитной среды скрученного провода. Для этого Фарадей открыл множество способов. Например: путем изменения напряженности магнитного поля путем перемещения магнита по катушке с проводом или путем перемещения катушки с проводом через магнитное поле и т. д. Генерируемое напряжение (ЭДС) можно объяснить с помощью следующего уравнения: 

\[ЭДС=-N\frac{\Delta (BA)}{\Delta t}\]

Где:

N — количество витков в проводе.

Δ(BA) – разница в магнитном потоке.

Δt — разница во времени.

Методы Фарадея нашли изменение потока и могут быть выражены с помощью этого уравнения. Но из-за закона Ленца это уравнение отрицательное, так как оно требует, чтобы изменение магнитного потока воспроизводилось проводом с одинаковой силой и в противоположном направлении.

Для многих электромагнитных приложений по всему миру, включая автомобили, важен закон Фарадея. Например, в автомобиле система зажигания двигателя внутреннего сгорания берет от аккумулятора всего 12 вольт и разгоняет его до 40000 вольт.

Использование магнитного потока через провод определяется законом электромагнитной индукции Фарадея. Магнитный поток определяется как:

\[\phi_{B} = \int B.dA\]

Здесь ΦB — магнитный поток

dA — поверхность элемента

B — магнитное поле.

Согласно закону индукции Фарадея, при изменении потока через поверхность проволочная катушка приобретает электромагнитную силу. Скорость изменения магнитного потока, который окружает контур, равна индуцированной электродвижущей силе в замкнутом контуре по Закону.

\[\epsilon=-\frac{d\phi B}{dt}\]

Здесь \[\epsilon\] — ЭДС 

\[\phi _{B}\] — магнитный поток и t это время.

С помощью закона Ленца задается направление электродвижущей силы. В нем говорится, что когда электрический ток индуцируется изменением магнитного поля источника, он всегда будет создавать противодействующую силу, противостоящую индуцируемой в нем силе.

Закон объясняет такие явления, как диамагнетизм и электрические свойства катушек индуктивности.

\[\epsilon=-N\frac{d\phi B}{dt}\]

С помощью изменения магнитного потока через поверхность проволочной петли можно создать ЭДС.

• Изменения магнитного поля B.

• Проволочная петля деформирована, поверхность Σ изменена.

• Выравнивание поверхности dA изменяется

Проницаемость определяется: Законом Фарадея

В Законе Фарадея B — магнитное поле, а μ — проницаемость материала. Проницаемость любого материала покажет вам, насколько легко материал пропускает электрическое поле. Электроны в металле не могут проходить через металл, потому что их металлические электроны блокируют эффект, процесс, известный как электрическое сопротивление. В изоляторе, таком как кристалл соли, изолирующие электроны и кристаллическая решетка препятствуют движению электронов. В этих двух состояниях ток блокируется.

Гл. 23 Введение в электромагнитную индукцию, цепи переменного тока и электрические технологии — College Physics 2e

Рисунок 23.1 Эти ветряные турбины в устье Темзы в Великобритании являются примером индукции в действии. Ветер толкает лопасти турбины, раскручивая вал, прикрепленный к магнитам. Магниты вращаются вокруг проводящей катушки, индуцируя электрический ток в катушке и, в конечном итоге, питая электрическую сеть. (кредит: модификация работы Петра Кратохвиля)

Краткое содержание главы

23.1 Индуцированная ЭДС и магнитный поток

23,2 Закон индукции Фарадея: закон Ленца

23,3 ЭДС движения

23,4 Вихревые токи и магнитное демпфирование

23,5 Электрические генераторы

23,6 Назад ЭДС

23,7 Трансформеры

23,8 Электробезопасность: системы и устройства

23,9 Индуктивность

23. 10 Цепи РЛ

23.11 Реактивное, индуктивное и емкостное

23.12 Цепи переменного тока серии RLC

Природные проявления симметрии прекрасны и заманчивы. Крылья бабочки демонстрируют привлекательную симметрию в сложной системе. (См. рис. 23.2.) Законы физики отображают симметрии на самом базовом уровне — эти симметрии являются источником удивления и подразумевают более глубокий смысл. Поскольку мы придаем большое значение симметрии, мы ищем ее, когда исследуем природу. Самое замечательное, что мы его находим.

Рисунок 23,2 Физике, как и этой бабочке, присуща симметрия. (кредит: Томас Брессон)

Намек на симметрию между электричеством и магнетизмом, обнаруженный в предыдущей главе, будет подробно рассмотрен в этой главе. В частности, мы знаем, что ток создает магнитное поле. Если природа здесь симметрична, то, возможно, магнитное поле может создавать ток. Эффект Холла представляет собой напряжение, вызванное магнитной силой. Это напряжение может управлять током. Исторически очень скоро после того, как Эрстед обнаружил, что токи вызывают магнитные поля, другие ученые задались следующим вопросом: могут ли магнитные поля вызывать токи? Вскоре экспериментальным путем был найден ответ: да. В 1831 году, примерно через 12 лет после открытия Эрстеда, английский ученый Майкл Фарадей (1791–1862) и американский ученый Джозеф Генри (1797–1878) независимо продемонстрировали, что магнитные поля могут создавать токи. Основной процесс создания ЭДС (электродвижущей силы) и, следовательно, токов с магнитными полями известен как индукция; этот процесс также называют магнитной индукцией, чтобы отличить его от заряда индукцией, в которой используется сила Кулона.

Сегодня токи, вызванные магнитными полями, необходимы нашему технологическому обществу. Вездесущий генератор, который можно найти в автомобилях, велосипедах, на атомных электростанциях и т. д., использует магнетизм для выработки тока. К другим устройствам, использующим магнетизм для индукции тока, относятся катушки звукоснимателей в электрогитарах, трансформаторы любого размера, некоторые микрофоны, ворота безопасности в аэропортах и ​​демпфирующие механизмы на чувствительных химических весах.