Таблица двоичных восьмеричных и шестнадцатеричных чисел
Двоичная система счисления
Для представления чисел в микропроцессоре используется двоичная система счисления .
При этом любой цифровой сигнал может иметь два устойчивых состояния: «высокий уровень» и «низкий уровень». В двоичной системе счисления для изображения любого числа используются две цифры, соответственно: 0 и 1. Произвольное число x=anan-1..a1a,a-1a-2…a-m запишется в двоичной системе счисления как
где ai — двоичные цифры (0 или 1).
Восьмеричная система счисления
В восьмеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 7. 8 единиц младшего разряда объединяются в единицу старшего.
Шестнадцатеричная система счисления
В шестнадцатеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 15 включительно. Для обозначения базисных цифр больше 9 одним символом кроме арабских цифр 0…9 в шестнадцатеричной системе счисления используются буквы латинского алфавита:
Например, число 17510 в шестнадцатеричной системе счисления запишется как AF16. Действительно,
10·16 1 +15·16 0 =160+15=175
В таблице представлены числа от 0 до 16 в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
| Десятичная | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования
Двоичная система счисления удобна для выполнения арифметических действий аппаратными средствами микропроцессора, но неудобна для восприятия человеком, поскольку требует большого количества разрядов. Поэтому в вычислительной технике помимо двоичной системы счисления широкое применение нашли восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления для более компактного представления чисел.
Три разряда восьмеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации восьмеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (000) до 7(111). Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 3 разряда (триады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от него тоже можно добавить незначащие нули до заполнения всех триад. Затем каждая триада заменяется восьмеричной цифрой.
Пример: Преобразовать число 1101110,012 в восьмеричную систему счисления.
Объединяем двоичные цифры в триады справа налево. Получаем
Чтобы перевести число из восьмеричной системы в двоичную, нужно каждую восьмеричную цифру записать ее двоичным кодом:
Четыре разряда шестнадцатеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации шестнадцатеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (0000) до F(1111). Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 4 разряда (тетрады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от нее тоже нужно добавить незначащие нули до заполнения всех тетрад. Затем каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой.
Пример: Преобразовать число 1101110,112 в шестнадцатеричную систему счисления.
Объединяем двоичные цифры в тетрады справа налево. Получаем
Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в двоичную, нужно каждую шестнадцатеричную цифру записать ее двоичным кодом:
Данные системы счисления относятся к позиционным.
Двоичная система счисления
Эта система счисления свое название получила в результате того, что содержит в своем основании всего две цифры – $0$ и $1$. Таким образом, число $2$ и его степени $2, 4, 8$ и т.д. играют особую роль. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая – число двоек, следующая – число четверок и т.д.
В двоичной системе счисления для формирования числа используются всего две цифры: $0$ и $1$. Пределом разряда является $1$, и как только при счете разряд достигает своего максимального значения, он обнуляется, а при этом образуется новый разряд. Ниже в таблице приведены соответствия двоичных и десятичных чисел.
Используя двоичную систему счисления, можно закодировать любое натуральное число, представляя его как последовательность нулей и единиц. В двоичном виде можно представить не только числа, но и любую другую информацию: тексты, изображения, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование привлекает тем, что оно легко реализуется технически.
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Именно на принципе двоичного кодирования работает вся вычислительная техника: $1$ означает, что электрический сигнал прошел, а $0$ – сигнал отсутствует. Наглядно это можно рассмотреть на примере перфокарт, которые использовались в вычислительных машинах первых поколений. Как уже упоминалось выше: в перфокартах пробивались отверстия в соответствующих рядах и столбцах цифр, таким образом, кодировались и сохранялись программы, поскольку жестких дисков, и тем более оптических, в те времена не было. Затем программы считывались при помощи электрического сигнала, который, если проходил в отверстие, значит, это был код $1$ и, наоборот, если не проходил сигнал – это был код $0$. Аналогичным способом в настоящее время записываются оптические диски при помощи лазерного луча, прожигающего невидимые микроотверстия на поверхности специальных дисков. Принцип считывания закодированной информации с диска аналогичен предыдущему.
Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что компьютер «понимает» всего два числа: $0$ и $1$. И именно один двоичный разряд и является минимальной единицей измерения памяти компьютера, которая называется «бит», т.е. бит – это ячейка памяти компьютера, в которую можно записать $1$ или $0$.
Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!
Другой единицей измерения информации является байт.
Байт – это восемь подряд расположенных битов. Общее количество комбинаций двоичных значений в байте равно $28 = 256$.
$1 байт = 8 битам$; $1 Кб = 210 байта = 1024 байта$; $1 Мб = 210 Кбайт = 1024 Кбайта$; $1 Гб = 210 байта = 1024 килобайта$; $1 Тб = 210 гигабайта = 1024 гигабайта$.
Достоинства двоичной системы счисления заключаются в ее простоте, благодаря которой она широко используется в технике. Устройства, работающие в двух состояниях (включено, выключено), наиболее помехоустойчивы, и, как следствие, более надежны.
Восьмеричная система счисления
В основе данной системы счисления находятся $8$ цифр: от $0$ до $7$. Цифра $1$, указанная в самом младшем разряде, означает, как и в десятичном числе просто $1$. Та же цифра $1$ в следующем разряде означает $8$, в следующем $64$ и т.д. Число $100$ (восьмеричное) – это число $64$ (десятичное). Чтобы перевести в двоичную систему, например, число $611$ (восьмеричное), необходимо каждую цифру числа заменить эквивалентной тройкой двоичных чисел. Для перевода многозначного двоичного числа в восьмеричную систему счисления необходимо разбить его на тройки по правую сторону и по левую и заменить каждую тройку соответствующей восьмеричной цифрой.
В таблице приведены соответствия чисел в восьмеричной и десятичной системах.
В технике данная система находит широкое применение, так с помощью нее можно компактно записывать двоичные числа.
Шестнадцатеричная система счисления
Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактная, но еще компактнее она выглядит в шестнадцатеричной системе. В основу данной системы входят цифры от $0$ до $9$ и первые буквы латинского алфавита: $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$.
Цифра $1$, записанная в самом младшем разряде, означает просо единицу. Цифра $1$ в следующем разряде – $16$ (десятичное число), в следующем – $256$ и т.д. Цифра, обозначенная латинской буквой $F$, расположенная в самом младшем разряде означает $15$ ( десятичное число).
В таблице приведены соответствия чисел в шестнадцатеричной и десятичной системах.
Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является $8$-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы $IBM/360$, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с $8$-битными символами, как, например, $PDP-11$ или $БЭСМ-6$) использовали восьмеричную систему.
Так и не нашли ответ
на свой вопрос?
Просто напиши с чем тебе
нужна помощь
Таблица соответствия десятеричного от 1 до 255 (decimal), двоичного (binary) и шестнадцатеричного (hexadecimal) представлений чисел.
Оцените статью: Поделитесь с друзьями!Шестнадцатиричная система счисления. Таблица для сложения и вычитания чисел в шестнадцатиричной системе счисления используется также, как и таблицы для двоичной и восьмиричной систем счисления.
Таблица 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11
3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12
4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13
5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14
6 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15
7 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16
8 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17
9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
B B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A
C C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B
D D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C
E E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D
F F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E
Пример:
9 + В = 14 1A – F = B
Алгоритм операции деление: С=А:В.
Операция деления выполняется с использованием правил десятичного деления с помощью методов умножения и вычитания.
Сначала делаем сдвиг делителя к старшему разряду делимого на n разрядов. Потом от делимого отнимаем сдвигаемый делитель до тех пор, пока остаток будет меньше, чем сдвигаемый делитель. Цифра частного определяется количеством вычитаний сдвигаемого делителя.
Остаток сдвигается на один разряд влево и определяется следующая цифра частного. Количество разрядов целой части частного на 1 больше количества сдвигов разрядов делимого, то есть n+1.
Пример:
256 (10)| 2 Делитель = 002; n = 2;
— 200 1 2 8 Сдвигаемый делитель = 200;
56 Количество разрядов целой части частного = 3.
560
160
1600
-1600
0000
2.4. Представление чисел в эвм
В зависимости от способа представления в них чисел машины делятся на машины с фиксированной запятой и машины с плавающей запятой.
В машинах с фиксированной запятой применяется естественная форма записи чисел: число представляется в виде последовательности цифр, разделенной на целую и дробную часть.
Ячейка памяти такой машины состоит из знакового разряда и цифровых разрядов. Постоянное количество числовых разрядов отведено для хранения целой части числа, остальные цифровые разряды предназначены для изображения ее целой части.
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 14 | 15 | |
знак | Целая часть | Дробная часть | |||||||||||||
Название «машина с плавающей запятой (точкой)» происходит от того, что при записи чисел в ячейках запятая помещается (с помощью записи в указателе положения запятой) после любого цифрового разряда ячейки.
При этом используются числа в так называемой нормализованной форме.Числа с плавающей запятой представляются в ЭВМ по формуле:
А = М*q p,
где М ‑ мантисса;
q ‑ основание системы счисление;
р ‑ порядок числа.
Мантисса числа ограничена диапазоном
q –1< |M| < 1.
Мантисса нормализуется таким образом, чтобы первой цифрой после запятой была значащая цифра, а не нуль. Если после вычисления мантисса имеет в старших разрядах нули, то она при нормализации сдвигается влево на количество нулевых разрядов и при этом порядок уменьшается на столько же единиц, сколько сдвигов влево было в мантиссе. Например, отобразим число А = -13,75 (10) в форме с плавающей запятой.
-13,75 (10) = -1101,11 (2) = -D,C (16) = -DC*16 1
При этом: М = -0,DC00 (16) = -0,1101 1100 0000 0000 (2)
В современных ЭВМ используется не порядок, а характеристика (Х), которая более порядка на 64 единицы. Таким образом, характеристика числа будет:
Х = р+64 (10) =р+40 (16) = р+01000001 (2)
[A]п.к. = 1.11011100*101000001
знак мантиссы
31 0
Х = р+40 (16) Мантисса от 3 до 7 байт
Характеристика
Рис.1. Формат чисел с плавающей запятой
Диапазон порядка находится от –64 к +63: -64 (10)< p < 63 (10), а диапазон характеристики — 0 < X < 127 (10)
Рассмотрим пример записи числа [A]п.к. = 1.11011100*101000001 в регистр ЭВМ с плавающей запятой (рис.2.).
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | … | 0 | 0 | 0 | 0 |
Х М
Рис. 2. Пример записи числа с плавающей запятой
где 0,1 m <1,
m — мантисса,
p — показатель степени.
знак | Цифровые разряды мантиссы | Знак порядка | Порядок | |||||||||||
КОДИРОВАНИЕ ЧИСЕЛ. Для записи и хранения числовой информации в памяти ЭВМ используются не сами числа, а их коды.
Кодом числа называется условное изображение числа в машине для выполнения арифметических операций. Двоичные числа могут быть представлены в прямом, обратном и дополнительных кодах.
Для кодирования знака числа используется один двоичный разряд, в котором знак «+» изображается цифрой 0; знак «-» изображается цифрой 1. Поскольку положительные числа в различных кодах одинаковы, то специальное кодирование относится только к отрицательным числам.
Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют различное изображение, но знак числа «-» кодируется как «1» для всех видов кодов.
Отрицательное число в прямом коде сохраняет свое изображение, в обратном коде разряды нулей заменяются единицами, а единицы — нулями. Дополнительный код отрицательного числа соответствует обратному коду числа с прибавлением единицы к младшему разряду.
Прямой код используется при вводе и выводе чисел, а также при сохранении чисел в памяти ЭВМ.
В прямом коде все разряды числа остаются неизменными. Например,
А (2) =1101 [A]п.к. = 0.1101; А (2) = — 0,1101 [A]п.к.= 1.1101
Прямой код используется при умножении чисел. Например,
С=А*В; А (2) =1011; B (2) = -1010;
Сначала вычисляем знаковые разряды путем сложения по модулю 2:
‑ обозначение операции «сложение по модулю 2».
Получаем 0+1=1. Таким образом, результат будет иметь знак в прямом коде 1, что отображает знак минус.
1011
х1010
10110
+ 10110
1101110
Результат: [C]пк. = 1.1101110 (2).
С (2) = — 1101110 = — (1*26+1*25+1*23+1*22+0*20) = — (64+32+8+4+2) = — 110(10)..
Вычитание в ЭВМ выполняется как операция сложения в обратном или дополнительном коде.
Если число А>0, то обратный код пишется как прямой: [A] обр.к.= [A]пк.
Если число А<0, то все разряды числа, кроме знакового, инвертируются. Операция инверсии выполняется по формуле:
b и= (q — 1) – b и.
Нуль в обратном коде в двоичной системе счисления имеет два изображения: “+0” = 0.00…0; “-0” = 1.11…1. В десятичной системе счисления нуль имеет такие изображения: “+0” = 0.00…0; “-0” = 9.99…9.
Переход от обратного кода к прямому осуществляется как и при переходе от прямого к обратному с помощью операции инверсии.
Рассмотрим пример сложения чисел с разными знаками в обратном коде в двоичной и десятичной системах счисления. С = А+(-В):
В двоичной системе счисления: В десятичной системе счисления:
А (2) = 1011; [A]обр.к.= 0.1011; 0.1011 А (10) = 11; [A]обр.к.= 0.11; 0.11
В (2)= — 101; [A]обр.к.= 1.1010; +1.1010 А (10) = -5; [A]обр.к.= 9.94; +9.94
(1)0.0101 (1)0.05
+ 1 + 1
0.0110 0.06
При сложении в обратном коде перенос из старшего (знакового) разряда прибавляется к младшему разряду суммы для получения верного результата.
Если число А>0, то дополнительный код пишется как прямой:
[A]д.к.= =[A]п.к.
Если число А<0, то все разряды числа, кроме знакового, инвертируются и к младшему разряду прибавляется 1.
Пример:
А (2) = — 1010; [A]д.к.= [A]обр.к.+ 0.0001 = 1.0101+0.0001 = 1.0110.
Переход от дополнительного кода к прямому осуществляется как и при переходе от прямого к дополнительному (сначала преобразуется в обратный код, а потом к этому числу добавляется 1 младшего разряда).
Рассмотрим примеры сложения чисел с разными знаками в дополнительном коде:
В двоичной системе счисления: В десятичной системе счисления:
А (2) = 1011; [A]д.к.= 0.1011; 0.1011 А (10) = 11; [A]о.к.= 0.11; 0.11
В (2)= — 101; [A]д.к.= 1.1011; +1.1011 А (10) = -5; [A]о.к.= 9.95; +9.95
(1)0.0110 (1)0.06
Результаты: А (2) = 110; А (10) = 6.
При сложении в дополнительном коде перенос из старшего (знакового) разряда отбрасывается для получения верного результата.
Переполнение разрядной сетки ведет к ошибке вычисления. Рассмотрим переполнения разрядной сетки на примерах:
1) А (2) = 1011,0111; [A]м.п.к. = 00.1011,0111
В (2) = 1101,1011; [B]м.п.к. = 00.1101,1011
01.1001,0010
2) А (2) = — 1011,0111; [A]м.д.к.= 11.0100,1001
В (2) = — 1101,1011 [B]м.д.к.= 11.0010,0101
10.0110,1110
При сложении чисел с одинаковыми знаками при переполнении разрядной сетки знак результата становится другим, что является признаком переполнения. Для выявления в ЭВМ признака переполнения применяется модифицированный дополнительный код, в котором под знак числа отводятся два двоичных разряда. При этом знак “+” отображается как 00, а знак “-” ‑ 11. При переполнении знаки результата приобретают вид 01 (при сложении положительных чисел ‑ А>0) и 10 (при сложении отрицательных чисел ‑ А<0)
Запись в шестнадцатеричной системе счисления. Шестнадцатеричная и двоичная системы счисления
Теперь предстоит совсем легкая прогулка, связанная с шестнадцатеричной системой счисления. В этом случае, надеемся, вы подозреваете и, видимо, справедливо, что у нас должно теперь быть 16 различных цифр.
Но, как мы знаем, традиционных («арабских») цифр всего десять. А требуется шестнадцать. Получается, что не хватает шести знаков.
Замечание
Таким образом, возникает чисто дизайнерская задача по теме «Знаки» — придумать недостающие символы для цифр .
Значит, в свое время специалистам необходимо было придумать какие-нибудь новые знаки. Но когда-то, в начале компьютерной эры, особого выбора в знаках не было. Программисты располагали только знаками цифр и букв. Поэтому они пошли по элементарному пути: взяли первые буквы латинского алфавита в качестве цифр, тем более что исторически это не первый случай (мы уже упоминали, что первоначально вместо цифр многие народы использовали буквы).
Замечание
Надеемся, что всем понятно, почему в этом случае нельзя использовать, например, числа «10», «11», «12» и т. д.? Потому что, если мы говорим о шестнадцатеричной системе счисления, то должно быть шестнадцать цифр , а не чисел .
И десятичное число «10» стали обозначать латинской буквой «А» (точнее, «цифрой А»). Соответственно, дальше идут цифры «В», «С», «D», «Е» и «Р.
Поскольку мы намеревались построить шестнадцатеричную систему, то, начиная с нуля, здесь как раз и получится 16 цифр. Например, цифра «D» — это десятичное число «13», а цифра «F» — это десятичное число «15».
Когда к шестнадцатеричному числу «F» прибавляем единицу, то, поскольку эти цифры у нас кончились, в этом разряде ставим «О», а в следующий разряд переносим единицу, поэтому получается, что десятичное число «16» будет представлено в шестнадцатеричной системе счисления числом «10», т. е. получается «шестнадцатеричная десятка». Соединим десятичные и шестнадцатеричные числа в единую таблицу (табл. 4.5).
Таблица 4.5 . Соответствие десятичных и шестнадцатеричных чисел.
| Десятичное число | Шестнадцатеричное число | Десятичное число | Шестнадцатеричное число |
|---|---|---|---|
| 0-9 | 0-9 | 29 | 1D |
| 10 | А | 30 | 1Е |
| 11 | В | 31 | 1F |
| 12 | С | 32-41 | 20-29 |
| 13 | D | 42-47 | 2A-2F |
| 14 | Е | 48-255 | 30-FF |
| 15 | F | 256 | 100 |
| 16 | 10 | 512 | 200 |
| 17-25 | 11-19 | 1024 | 400 |
| 26 | 1А | 1280 | 500 |
| 27 | 1В | 4096 | 1000 |
| 28 | 1C |
Шестнадцатеричная система используется, чтобы более компактно записывать двоичную информацию. В самом деле, «шестнадцатеричная тысяча», состоящая из четырех разрядов, в двоичном виде занимает тринадцать разрядов (1000 16 = 1000000000000 2).
При обсуждении систем счисления неоднократно фигурировали «десятки», «сотни» и «тысячи», поэтому необходимо обратить внимание на так называемые «круглые» числа.
Привычная для человека система счисления – десятичная. В ее основу входят десять цифр от 0 до 9. Шестнадцатеричную систему отличает наличие в ней первых шести букв латинского алфавита для записи чисел помимо основных цифр. То есть после цифры 9 следует символ «A», который соответствует числу 10 для десятичной системы. Соответственно, F в шестнадцатеричной системе – это 16 в десятичной. Использование шестнадцати символов в системе – неслучайный выбор.
Единица информации – бит. Восемь бит образуют байт. Существует понятие, как машинное слово – это единица данных, представляющая собой два , то есть шестнадцать бит. Таким образом, используя шестнадцать различных символов, можно описывать любую информацию, которая при обмене данных будет наименьшей частицей. С ними можно производить любые арифметические действия, результат, соответственно, получится тоже в шестнадцатеричной системе.
Для того чтобы отличать, что число записано в шестнадцатеричной системе, после него записывают букву «h» или нижний индекс «16».
Применение
Наиболее широкое применение шестнадцатеричной системы счисления – это коды ошибок программных продуктов, например, операционной системы. Числа, заложенные в этих кодах, стандартизированы. Имея специальную таблицу, всегда можно определить, что именно означает та или иная ошибка.
В языках низкого уровня, максимально приближенным к машинным кодам шестнадцатеричная система применяется для написания программ. Многие программисты используют ее и при работе с языками высокого уровня, потому что числа в этой системе при помощи специальной таблицы соответствия легко переводятся в двоичную систему, на которой основана работа всей цифровой техники. Любая информация в компьютере, будь то музыкальный файл или текстовый документ, после трансляции представлена последовательностью исходного двоичного кода, а его удобнее просматривать представленным символами шестнадцатеричной системы.
Также одно из применений шестнадцатеричных символов – описание цветовых схем, то есть три компонента R, G, B описываются соответствующим данной системе способом. Данный подход к записи получил название шестнадцатеричный цвет
Возможность просмотреть программу в шестнадцатеричном коде позволяет отладить ее, внести изменения, а злоумышленниками данный подход используется для взлома программ.
Возникла в древнем Вавилоне. В Индии система работает в виде позиционной десятичной нумерации с использованием нуля, у индусов данную систему чисел позаимствовала арабская нация, у них, в свою очередь, взяли европейцы. В Европе эту систему стали называть арабской.
Позиционная система счисления — значение всех цифр зависит от позиции (разряда) данной цифры в числе.
Примеры , стандартная десятичная система счисления — это позиционная система. Допустим, дано число 453 . Цифра 4 обозначает сотни и соответствует числу 400, 5 — кол-во десятков и соответствует значению 50 , а 3 — единицы и значению 3 . Легко заметить, что с увеличением разряда увеличивается значение. Таким образом, заданное число запишем в виде суммы 400+50+3=453.
Шестнадцатеричная система счисления.
Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления. Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16.
Записывая числа в восьмеричной системе счисления мы получаем довольно компактные выражения, однако в шестнадцатеричной системе мы получаем выражения более компактными.
Первыми десятью цифрами из шестнадцати шестнадцатеричных цифрах является стандартный интервал 0 — 9 , последующие шесть цифр выражают при помощи первых букв латинского алфавита: A , B , C , D , E , F . Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную систему и в обратную сторону делают аналогично процессу для восьмеричной системы.
Применение шестнадцатеричной системы счисления.
Шестнадцатеричную систему счисления довольно хорошо используют в современных компьютерах, например с ее помощью указывают цвет: #FFFFFF — белый цвет.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Что бы перевести шестнадцатеричное число в десятичное , нужно заданное число привести к виду суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
Например , переведем шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. Здесь 3 цифры. Исходя их выше сказанного правила, приведем его к виду суммы степеней с основанием 16:
5A3 16 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443 10
Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот.
Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему необходимо разделить его на тетрады справа налево и поменять все тетрады соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную необходимо поменять каждую все цифры на соответствующие тетрады из таблицы перевода, которую вы найдете ниже.
Например :
010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16
Таблица перевода чисел.
Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую.
1. Из десятичной системы счисления:
- делим число на основание переводимой системы счисления;
- находим остаток от деления целой части числа;
- записываем все остатки от деления в обратном порядке;
2. Из двоичной системы счисления:
- для перевода в десятичную систему счисления находим сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
- для перевода числа в восьмеричную разбиваем число на триады.
Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068
- для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную разбиваем число на группы по 4 разряда.
Например, 1000110 = 100 0110 = 4616.
Таблицы для перевода:
Двоичная СС | Шестнадцатеричная СС |
0000 | |
0001 | |
0010 | |
0011 | |
0100 | |
0101 | |
0110 | |
0111 | |
1000 | |
1001 | |
1010 | |
1011 | |
1100 | |
1101 | |
1110 | |
1111 |
Шестнадцатеричная система счисления имеет алфавит, состоящий из 16 цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, c, d, e, f.
При записи числа в шестнадцатеричной системе для записи цифр обозначающих числа 10, 11, 12. 13, 14. 15 используются соответственно буквы А, В, С, D, E, F.
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную
Перевести любое шестнадцатеричное число в десятичное можно по уже известной формуле
Примеры.
АЕ07 16 =10∙16 3 +14∙16 2 +0∙16 1 +7∙16 0 =44551 10 .
100 16 =1∙16 2 +0∙16 1 +0∙16 0 =256 10 .
58 16 =5∙16 1 +8∙16 0 =.88 10 .
2А 16 =2∙16 1 +10∙16 0 =42 10 .
Перевод числа из десятичной системы в шестнадцатеричную осуществляется также, как в двоичную.
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно
Перевести любое шестнадцатеричное число в двоичное можно следующим образом. Каждая цифра шестнадцатеричной записи числа записывается четырехзначным двоичным числом — тетрадой . После этого нули, стоящие слева, можно отбросить.
2) 2A= 0010 1010 2 = 101010 2 . | 3) 58 16 = 0101 1000 2 = 1011000 2 . |
И наоборот, перевести любое двоичное число в шестнадцатеричное можно аналогичным образом. Каждые четыре двоичные цифры, считая справа налево, записываются одной шестнадцатеричной цифрой. Эти цифры располагаются также справа налево.
Примеры.
2. 101010 2 = 10 1010 2 = 2A.
3. 1011000 2 = 101 1000 2 = 58 16 .
Восьмеричная система счисления
Восьмеричная система счисления имеет алфавит, состоящий из 8 цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Перевод числа из десятичной системы в восьмеричную и обратно осуществляется по аналогии с переводом в двоичную / из двоичной.
Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную и обратно
Каждая цифра восьмеричной записи числа записывается трехзначным двоичным числом — триадой .
Примеры.
2563 8 = 010 101 110 011 2 =10101110011 2 .
1001101 2 = 001 001 101 2 = 115 8 .
Методические материалы для лабораторного занятия №1
Тема лабораторного занятия: Системы счисления. Измерение информации.
Количество часов: 2.
Примеры с решениями
Перевод из p -ичной системы в 10-ичную. Пусть надо перевести число в некоторой системе счисления в десятичную. Для этого надо представить его в виде
11100110 2 = 1∙2 7 + 1∙2 6 + 1∙2 5 + 0∙2 4 + 0∙2 3 + 1∙2 2 + 1∙2 1 + 0∙2 0 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 230 10 .
2401 5 = 2∙5 3 + 4∙5 2 + 0∙5 1 + 1∙5 0 = 250 + 100 + 0 + 1 = 351.
Перевод из 10-ичной системы в p -ичную.
2.1 98 10 → Х 2 .
Делим число на 2. Затем делим неполное частное на 2. Продолжаем до тех пор, пока неполное частное не станет меньше 2, т.е. равным 1.
98: 2 = 49. Остаток — 0 .
49: 2 = 24. Остаток — 1 .
24: 2 = 12. Остаток — 0 .
12: 2 = 6. Остаток — 0 .
6: 2 = 3. Остаток — 0 .
3: 2 = 1 . Остаток — 1 .
Так как последнее неполное частное равно 1, процесс окончен. Записываем все остатки снизу вверх, начиная с последнего неполного частного, и получаем число 1100010. Итак 98 10 = 1100010 2 .
2.2 2391 10 → Х 16 .
Делим число на 16. Затем делим неполное частное на 16. Продолжаем до тех пор, пока неполное частное не станет меньше 16.
2391: 16 = 149. Остаток — 7 .
149: 16 = 9 . Остаток — 5 .
Так как последнее неполное частное (9) меньше 16, процесс окончен. Записываем, начиная с последнего неполного частного, все остатки снизу вверх и получаем число 957. Итак 2391 10 = 957 16 .
2.3 12165 10 → Х 2 .
Если переводить делением в двоичную систему, то получится довольный громоздкий процесс. Можно сначала перевести число в восьмеричную систему, а затем заменять восьмеричные цифры справа налево триадами.
12165 10 = 27605 8 = 010 111 110 000 101 = 10111110000101.
Определение основания системы счисления p .
Один мальчик так написал о себе: «Пальцев у меня 24, на каждой руке по 5, а на ногах 12». Как такое может быть?
Решение. Надо определить основание системы счисления p . Так как мы знаем, что пальцев на ногах всего 10 10 , то 12 p =1∙p +2 = 10 10 . Отсюда получаем уравнение p + 2 = 10 p = 8. Значит, мальчик имел в виду числа в восьмеричной системе. Действительно, всего пальцев 24 8 = 2∙8+4 = 20 10 , а на ногах — 12 8 = 1∙8+2 = 10 10 .
Шестнадцатеричная запись («Hex») — удобный способ представления двоичных значений. Так же, как десятичная система счисления имеет основание десять, а двоичная — два, шестнадцатеричная система имеет основание шестнадцать.
Система счисления с основанием 16 использует числа от 0 до 9 и буквы от A до F. Рисунок показывает эквивалентные десятичные, двоичные и шестнадцатеричные значения для двоичных чисел от 0000 до 1111. Для нас легче выражать значение в виде одной шестнадцатеричной цифры, чем в виде четырех битов.
Понимание Байтов
Учитывая, что 8 битов (байт) являются стандартной двоичной группировкой, двоичные числа от 00000000 до 11111111 могут быть представлены в шестнадцатеричной записи как числа от 00 до FF. Начальные нули всегда отображаются, чтобы завершить 8-разрядное представление. Например, двоичное значение 0000 1010 в шестнадцатеричном виде будет 0A.
Представление Шестнадцатеричных Значений
Отметьте: Важно отличать шестнадцатеричные значения от десятичных значений для символов от 0 до 9, как показано на рисунке.
Шестнадцатеричные значения обычно представляются в тексте значением, которому предшествует 0x (например 0x73), или с помощью нижнего индекса 16. Реже, они могут сопровождаться буквой H, например 73H. Однако, поскольку текст нижнего индекса не распознается ни в командной строке, ни в средах программирования, в техническом представлении шестнадцатеричных чисел им предшествует «0x» (нуль X). Поэтому, примеры выше были бы показаны в виде 0x0A и 0x73 соответственно.
Шестнадцатеричная запись используется, чтобы представлять MAC-адреса Ethernet и адреса IP Версии 6.
Шестнадцатеричные Преобразования
Преобразования чисел между десятичными и шестнадцатеричными значениями являются простыми, но быстрое деление или умножение на 16 не всегда удобно. Если такие преобразования необходимы, обычно легче преобразовать десятичное или шестнадцатеричное значение в двоичное, а затем преобразовать двоичное значение в десятичное или шестнадцатеричное, в зависимости от того, что требуется получить.
С практикой возможно распознать двоичные шаблоны битов, которые соответствуют десятичным и шестнадцатеричным значениям. Рисунок показывает эти шаблоны для некоторых 8-разрядных значений.
Таблица умножения троичной системы
Содержание урока:
| 12.3. Умножение чисел в системе счисления с основанием q | ||
| 12.1. — 12.2. Сложение и вычитание чисел в системе счисления с основанием q | 12.4. Деление чисел в системе счисления с основанием q |
12.3. Умножение чисел в системе счисления с основанием q
Рассмотрите примеры таблиц умножения в троичной (табл. 3.5), восьмеричной (табл. 3.6) и шестнадцатеричной (табл. 3.7) системах счисления.
Таблица 3.5
Умножение в троичной системе счисления
Таблица 3.6
Умножение в восьмеричной системе счисления
Таблица 3.7
Умножение в шестнадцатеричной системе счисления
Рассмотрим алгоритм умножения многозначного числа на однозначное.
Чтобы в системе счисления с основанием q получить произведение М многозначного числа А и однозначного числа b, надо вычислить произведения b и цифр, образующих число А по разрядам i справа налево:
• если ai • b < q, то mi = ai • b, старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
• если аi • b ≥ q, то mi = аi • b mod q, старший (i + 1)-й разряд увеличивается на ai • b div q (где div — операция целочисленного деления).
Примеры:
Умножение многозначного числа на многозначное число выполняется столбиком. При этом два множителя располагаются один под другим так, чтобы разряды чисел совпадали (находились в одном столбце).
Если один из множителей или оба множителя оканчиваются нулями, то числа записываются так, чтобы в одном столбце оказались их самые младшие разряды с цифрами, отличными от нуля. Нули переносятся в итоговое произведение, а в поле записи поэтапных произведений не заносятся.
Поэтапные (разрядные) произведения складываются по разрядам и под чертой записывается результат.
Примеры:
Cкачать материалы урока
Основой многих расчетов, как простых бытовых, так и сложнейших математических, является десятичная система счисления. Троичная же известна гораздо меньшему кругу людей, ведь применяется она весьма редко.
Всего три цифры
Некоторые из нас редко сталкиваются с иными системами счисления, поэтому вначале может быть трудно отстраниться от привычных понятий — десятков, сотен, тысяч и так далее. Существует несколько параметров, которыми обладает любая из систем: основание, алфавит, разрядные цифры и разрядные слагаемые.
По основанию мы можем понять, как называется система счисления: троичная система имеет основание три, а десятичная — десять (работает и обратное правило — по названию сразу видно основание).
Алфавитом в системах счисления называется набор символов, которые в данном случае используются для записи чисел. Например, в десятичной системе используется десять цифр (считая ноль), а вот в двоичной их всего две, ноль и единица. В троичной же могут применяться 0, 1 и 2. К тому, почему основанием является тройка, а символов в алфавите — четыре, вернемся позже.
Разрядной цифрой называется наименьшее число, которое можно добавить в разряде, а разрядным слагаемым является цифра, записанная в каком-либо определенном разряде с добавлением нужного количества нолей. Максимально возможное значение разрядного слагаемого всегда зависит от системы счисления. Восьмеричная система счисления во втором разряде имеет разрядное слагаемое 70, в двоичной оно будет равно 10, в троичной — 20, а в десятичной — 90.
К примеру, если разложить десятичное число 158 на разрядные слагаемые, получится такой пример: 100+50+8 (третий разряд). А второразрядное число 98 предстанет в виде 90+8.
Алфавит
Числа в троичной системе счисления могут обозначаться как всем привычными цифрами 0, 1 и 2. Тогда это несимметричная троичная система. В симметричной же используются знаки «минус» и «плюс», таким образом, в записях используется число «-1». Оно так же может обозначаться как единица с чертой вверху или внизу, как латинская буква i.
Троичные цифры можно закодировать тремя любыми знаками, например «А,Б,В», однако предварительно необходимо указывать их старшинство (к примеру, А меньше Б, Б меньше В).
Простая формула
Чтобы перевести число из десятичной в троичную систему счисления, нужно воспользоваться общей формулой. Необходимо делить десятичное число на основание необходимой системы и записывать остатки справа налево. Возьмем для примера число 30. Первым действием делим его на 3. Получаем 10 без остатка, поэтому записываем 0. Десять делится на 3 с остатком 1, поэтому записываем 1. В третьем действии 3 делим на основание системы и записываем сначала остаток, затем результат деления. В итоге получаем троичное число 1010.
Арифметические действия
Если, например, компьютеры легко проводят математические операции в своей «родной» бинарной системе, то людям бывает трудно перестроить мышление, ведь для нас основной является десятичная система счисления. Троичная система обладает большей емкостью по сравнению с бинарной, и вычисления в ней несколько сложнее, однако во всех позиционных системах применяется таблица сложения.
Пожалуй, все помнят, по какому принципу составляется сетка в игре «Морской бой»: в левом вертикальном столбце записываются цифры, а в верхнем горизонтальном — буквы. Сетку сложения можно составить по тому же принципу. Например, в несимметричной троичной системе всего три символа, таким образом столбцов будет четыре, в каждый из них следует вписать последовательную цепочку цифр. На примере: нижний горизонтальный столбец будет таков: 0, 00, 01, 02. Второй столбец: 1, 01, 02, 10. Третий: 2, 02, 10, 11. Можно расширить таблицу, если требуются числа из других разрядов (например, 001 и т. д.).
Умножение
В троичной системе счисления таблица умножения выглядит короче и лаконичнее, нежели в десятичной, и само действие — не намного сложнее, ведь перемножать придется числа не больше двойки. Чтобы умножить в столбик, необходимо записать два троичных числа друг над другом, затем последовательно умножать первый множитель на разрядные числа второго, пропуская ноль. Таким образом, умножение цифры 102 на 101 будет выглядеть так: 2*1=2, 0*1=0, 1*1=1. Записываем 102. Далее пропускаем ноль и умножаем на единицу (старшее число второго множителя).
Однако сложение в троичной системе счисления можно произвести и без всякой таблицы. Для этого нужно вспомнить простое правило, гласящее: если результат сложения превышает разряд, следует разделить второе число пополам. Разберем пример: допустим, необходимо сложить 6 и 8. Результатом сложения превышает данную разрядность, поэтому делим 8 на 2, получаем 4. Окончательный пример выглядит так: 6+8=(6+4)+4=10+4=14.
Немного истории
Даже для бытовых расчетов не всегда использовалась десятичная система счисления. Троичная система частично использовалась еще у древних шумеров: их меры денег и весов были кратны трем. С древних времен и до наших дней на рычажных весах используется подобие троичной системы. Знаменитым Фибоначчи, итальянский ученым и математиком (настоящее имя — Леонардо Пизанский) была предложена целочисленная симметричная троичная система счисления. Таблица умножения в ней, как заметил французский математик О.Л. Коши, почти в четыре раза короче, по сравнению с десятичной.
Нечетная система счисления
Троичная система имеет нечетное основание, поэтому реализуется симметричное расположение цифр относительно нуля (-1, 0, 1), с чем связано несколько свойств.
Отрицательные числа представляются в троичной системе более естественно, а также отсутствует проблема округления, ведь младшие цифры, отбрасываемые при округлении, в троичной системе никогда не превосходят по абсолютной величине часть числа, соответствующей младшей значащей цифре младшего разряда. То есть в троичной системе следует только отбросить младшие цифры, и получится наиболее точное приближение.
Отрицательные числа
Довольно интересно представление отрицательных цифр в симметричной троичной системе счисления. Так как одним из знаков в алфавите является «-1» или единица с чертой сверху, то отпадает надобность в отдельном разряде знака, а выполнение арифметических операций не нуждаются в использовании обратного кода, так как любые действия с симметричным троичным числом выполняются по обычному правилу, но с учетом знака числа. Положительность или отрицательность числа определяется по тому, какой знак имеет старшее число в последовательности. Чтобы сменить знак числа, нужно инвертировать знаки всех присутствующих в коде чисел.
Взаимодействие с другими системами
Некоторые системы счисления стали знаменитыми благодаря использованию их в компьютерных технологиях. Например двоичная система, или бинарный код — эти слова часто используются в СМИ и кинематографе, так что знакомы они практически всем. А вот восьмеричная система счисления мало у кого на слуху, хотя используется в сфере IT-технологий из-за того, что легко переводится в двоичную и наоборот, но гораздо более емкая.
Для троичной системы таким емким аналогом является девятеричная.
Замена двоичной логики
Основой всех электронно-вычислительных машин нашего времени является двоичная логика, хотя троичная считается более перспективной. Удивительно, но еще в пятидесятые годы прошлого века в компьютере «Сетунь», построенном в МГУ, уже использовался симметричный троичный код. С 2008 года же в калифорнийском университете повторили опыт более чем полувековой давности, построив компьютерную систему ТСА2, также основанную на троичной логике.
Ее преимущества перед бинарной в том, что используется меньше разрядов. Например, число 10 десятичной системы в двоичной системе предстает как 1010, а в троичной несимметричной — как 101, или как +0+ в симметричной. Емкость также играет роль в том случае, если должна быть выбрана определенная система счисления. Троичная логика экономична и может вместить больший диапазон чисел при том же количестве знаков.
У тех, кто не знаком с бинарным кодом, может возникнуть вопрос: а зачем тогда вообще использовать такие системы счисления, если десятичная — емкая и понятная? Дело в том, что понимание компьютером двоичного кода основано на простой логике: есть сигнал, нет сигнала. Наличие сигнала означает единицу, а его отсутствие — ноль, только и всего. Машина не воспринимает код как цифры. При использовании десятичного кода специалистам пришлось бы придумать, какой вариант будет соответствовать каждой из цифр, но это только усложнило бы задачу, а вот понимание троичного кода реализовывается достаточно просто: отсутствие сигнала, слабый сигнал, сильный сигнал.
Квантовый компьютер и троичный код
Квантовая механика может показаться чем-то фантастическим. Ее законы продолжают удивлять всех, кто впервые с ней сталкивается, однако люди уже давно задумались об использовании ее для создания компьютера нового поколения, более мощного и очень быстрого. Однако это потребует и новых алгоритмов защиты. Например, чтобы получить доступ к кредитной карте, необходимо разложить на простые множители огромное число, имеющее сотни знаков. Самый быстрый современный компьютер сможет сделать это за время, равно возрасту нашей Вселенной, однако квантовый компьютер, основанный на троичной логике, вполне справится с этой задачей.
Кубит — квантовый бит — основан на неопределенности спина электрона. Он может вращаться как по часовой стрелке (примем это за единицу), так и против (ноль), однако есть и третий вариант — неопределенность, что вполне может быть третьим «символом» в алфавите, и тогда троичная логика отлично укладывается.
Комплексная работа
Да, использование троичного кода в среднем ускоряет работу компьютера на 50 %, но если «перевод» в троичную систему счисления всех устройств все же произойдет, то как же будут работать старые приложения и программы? Неужели придется менять все и сразу? Нет. Троичная логика как стоящая на разряд выше включает в себя все возможности двоичного кода, и, сверх этого, еще и целый ряд преимуществ. Однако программы должны быть оптимизированы под троичный код, иначе будут работать по-старому.
Сложение в различных системах счисленияТаблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.
Вычитание в различных системах счисления
Умножение в различных системах счисленияВыполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
Деление в различных системах счисления
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8954 — | 7622 — или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Таблица сложения в четверичной системе счисления
Этот калькулятор умеет осуществлять простейшие арифметические операции над числами. Причем числа могут быть введены в разных системах счисления.
Вам необходимо определиться сколько чисел вам необходимо посчитать и выбрать это количество в графе количество чисел.
Далее Вам необходимо ввести каждое число и выбрать его систему счисления. Если в указанном списке Вы не нашли нужной СС, то выберите пункт другая и введите числом основание вашей системы счисления.
После ввода всех чисел и выбора арифметических операций нажмите кнопку рассчитать.
| Поставить LIKE | и поделиться ссылкой |
Этот калькулятор умеет осуществлять простейшие арифметические операции над числами. Причем числа могут быть введены в разных системах счисления. Пример решения: 5436 7 – 1101 2 Введем сначала 5436 7 в поле «число 1» без основания СС (то есть без 7) и укажем его систему в соответствующем поле – выбираем пункт другая и вводим 7. Результат на скришоте: Теперь также введем число 11011 в двоичной системе счисления: Далее выбираем в поле «операция» вычитание и указываем что расчет должен быть выполнен в десятичной СС. Если мы хотим чтобы результат расчета был в двоичной СС, то указываем это как на скриншоте: Теперь нажимаем копку «Рассчитать» и смотрим результат: Если хотите посмотреть ход решения, то нажмите ссылку «Показать как оно получилось» Если Вам необходимо рассчитать более двух чисел то выберите нужное количество в пункте «Количество чисел» Максимум 7 чисел. Вы можете выполнять операции расчета деления столбиком. Сложение и вычитание чисел в любой позиционной системе счисления выполняется поразрядно. Для нахождения суммы складываются единицы одного и того же разряда, начиная с единиц первого разряда (справа). Если сумма единиц складываемого разряда превышает число, равное основанию системы, то из этой суммы выделяется единица старшего разряда, которая и добавляется к соседнему разряду слева. Поэтому сложение можно производить непосредственно, как и в десятичной системе, в «столбик», используя таблицу сложения однозначных чисел. Например, в системе счисления с основанием 4 таблица сложения имеет такой вид: |
| 0 + 0 = 0 | 1 + 1 = 2 | 2 + 2 = 10 | 3 + 3 = 12 |
| 0 + 1 = 1 | 1 + 2 = 3 | 2 + 3 = 11 | |
| 0 + 2 = 2 | 1 + 3 = 10 | ||
| 0 + 3 = 3 |
Сложим числа 2103 4 и 1312 4 .
Еще проще таблица сложения в двоичной системе счисления:
| 0 + 0 = 0 | 0 + 1 = 1 | 1 + 1 = 10. |
Вычитание выполняем так же, как и в десятичной системе: подписываем вычитаемое под уменьшаемым и производим вычитание чисел в разрядах, начиная с первого. Если вычитание единиц в разряде невозможно, «занимаем» единицу в высшем разряде и преобразуем ее в единицы соседнего правого разряда.
Таблица умножения чисел в шестнадцатеричной системе счисления
Таблица сложения чисел в шестнадцатеричной системе счисления
Таблица сложения чисел в восьмеричной системе счисления
Таблица умножения чисел в восьмеричной системе счисления
Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:
Системы счисления. Таблица триад и тетрад. Быстрые способы перевода. | Самостоятельная учеба. САМ
Привет! Это второй урок базового курса по подготовке к ЕГЭ по информатике. На этом уроке мы с вами изучим метод триад и тетрад. А еще разберем полезности для двоичной СС.
С помощью метода триад и тетрад вы научитесь легко переводить числа между СС основанием которых является степень двойки. Это двоичная, четверичная, восьмеричная и шестнадцатиричная СС.
Для этого нам с вами нужно научится строить таблицу триад и тетрад. Сделать это очень просто.Таблица заполняется столбиками, поочередно.
Первый столбик — Выписываем 8 нулей, затем 8 единиц.
Второй столбик — уменьшаем количество 0 и 1 в два раза, т.е. записываем 4 нуля и 4 единицы, повторяем это дважды.
Третий столбик — еще в два раза уменьшаем нули и единицы. Чередуем 2 нуля и 2 единицы до конца столбика.
Четвертый столбик — чередуем нули и единицы.
Таким образом мы с вами построили таблицу тетрад(нужна для шестнадцатиричной СС), но внутри нее есть есть таблица триад(для восьмеричной СС). А внутри таблицы триад, есть таблица диад(для четверичной СС).
Для вашего удобства давайте запишем таблицу и выпишем значения для десятичной СС и шестнадцатиричной СС.
Как пользоваться этой таблицей?
Давайте представим что у нас с вами есть некоторое шестнадцатиричное число СE5. Нам нужно перевести это число в двоичную СС. Мы могли бы воспользоваться тем что уже умеем, т.е. перевести это число в десятичную СС, а потом в двоичную. Но это долго, можно запутаться и т.д. Поэтому мы сделаем с вами все намного проще. Смотрим по таблице:
С = 1100, Е = 1110, 5 = 0101, отсюда следует что СЕ5 = 110011100101.
Каждая шестнадцатиричная цифра является тетрадой в двоичной системе счисления
Каждая восьмеричная цифра является триадой в двоичной системе счисления
Каждая четвертичная цифра является диадой в двоичной системе счисления
Рассмотрим пример когда у нас есть двоичное число
Число 1101001011 в двоичной СС, нам нужно перевести в восьмеричную СС.5 = 100000
На этом наш второй урок базового курса по подготовке к ЕГЭ по информатике заканчивается. А тем кто еще не успел, я советую познакомится с демоверсией ЕГЭ по информатике 2021
16 система счисления таблица. Шестнадцатеричная и двоичная системы счисления
0123456789ABCDEF. Приняв за основание число 16, получаем шестнадцатеричную систему счисления. Здесь мы можем воспользоваться 10 знаками десятичной системы, добавив еще 6 знаков – буквы латинского алфавита (A, B, C, D, E, F): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 10 11 12 13 14 15 Всего 16 разных знаков составляют алфавит шестнадцатеричной системы счисления. Можно записать любое число включая все эти знаки: А37, 1В45, F302, 1A3C5… — обратите внимание: используем знаки от 0 до F. Для шестнадцатеричной системы счисления q=16. Содержание.
Слайд 32 из презентации «История счёта и систем счисления» . Размер архива с презентацией 2292 КБ.Информатика 9 класс
краткое содержание других презентаций««Моделирование» 9 класс» — Моделирование как метод познания. Файловая система ПК. Тест завершён. Птолемей построил модель мира. Модель человека в виде детской куклы. Удобнее всего при описании траектории движения объекта использовать информационную модель. Существующие признаки объекта. Описание дерева. Удобнее всего использовать информационную модель. Список депутатов государственной Думы. Список учащихся школы; план классных комнат.
«История счёта и систем счисления» — Основание системы счисления. Десятки. Десятичное число. Славянская кириллическая нумерация. Нумерация. Цветок лотоса. Позиция цифры в числе называется разрядом. Положение цифры. В древние времена люди ходили босиком. Позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Деление на основание. Запись чисел нового типа. Умножение двоичных чисел. Перевод десятичного числа. Арифметические действия.
«Сортировка в электронных таблицах» — Сортировка и поиск данных в электронных таблицах. Поиск данных в ЭТ. Порядок проведения вложенной сортировки. Отдел. Условия поиска записей. Запишите фамилии. Практическая работа. Сортировка по возрастанию. Порядок следования строк. Сортировка и поиск данных. Оклад и возраст. Рефлексивный экран. Сортировка данных. Выберите примеры баз данных. Сортировка записей. Разница между записью и полем. Порядок использования автофильтра.
«Циклические программы» — Составить программу. Найти сумму. Введите целое число. Найти количество трехзначных натуральных чисел. Найти сумму натуральных чисел. Вычислить. Цикл с постусловием. Напечатать на экране таблицу. Первоначальный взнос. Цикл с предусловием. Делители. Циклические программы. Информатика. Табулирование функции. Понятие цикла. Цикл с параметром. Ввод исходных данных. Таблица перевода долларов. Найти количество чисел.
«Моделирование как метод научного познания» — Таблица типа «объекты-объекты-один». Описания объекта. Метод познания окружающего мира. Решение задач. Образовательные ресурсы. Пятеро ребят. Формализация. Этапы моделирования. Мальчик. Иерархическая модель. Описание объекта моделирования. Юра. Сирень. Обозначения серверов. Технические модели. Ярусные диаграммы. Диаграмма. Тип. Моделирование как метод познания. Модели на графах. Задачи, решаемые с помощью графов.
«Что такое электронная почта» — Адрес электронной почты. Маршутизация почты. Письмо. Как работает электронная почта. X-mailer. Вопрос появления электронной почты. Дата. Копия. Электронное письмо. Структура письма. История электронной почты. Отправитель. Электронная почта.
Шестнадцатеричная запись («Hex») — удобный способ представления двоичных значений. Так же, как десятичная система счисления имеет основание десять, а двоичная — два, шестнадцатеричная система имеет основание шестнадцать.
Система счисления с основанием 16 использует числа от 0 до 9 и буквы от A до F. Рисунок показывает эквивалентные десятичные, двоичные и шестнадцатеричные значения для двоичных чисел от 0000 до 1111. Для нас легче выражать значение в виде одной шестнадцатеричной цифры, чем в виде четырех битов.
Понимание Байтов
Учитывая, что 8 битов (байт) являются стандартной двоичной группировкой, двоичные числа от 00000000 до 11111111 могут быть представлены в шестнадцатеричной записи как числа от 00 до FF. Начальные нули всегда отображаются, чтобы завершить 8-разрядное представление. Например, двоичное значение 0000 1010 в шестнадцатеричном виде будет 0A.
Представление Шестнадцатеричных Значений
Отметьте: Важно отличать шестнадцатеричные значения от десятичных значений для символов от 0 до 9, как показано на рисунке.
Шестнадцатеричные значения обычно представляются в тексте значением, которому предшествует 0x (например 0x73), или с помощью нижнего индекса 16. Реже, они могут сопровождаться буквой H, например 73H. Однако, поскольку текст нижнего индекса не распознается ни в командной строке, ни в средах программирования, в техническом представлении шестнадцатеричных чисел им предшествует «0x» (нуль X). Поэтому, примеры выше были бы показаны в виде 0x0A и 0x73 соответственно.
Шестнадцатеричная запись используется, чтобы представлять MAC-адреса Ethernet и адреса IP Версии 6.
Шестнадцатеричные Преобразования
Преобразования чисел между десятичными и шестнадцатеричными значениями являются простыми, но быстрое деление или умножение на 16 не всегда удобно. Если такие преобразования необходимы, обычно легче преобразовать десятичное или шестнадцатеричное значение в двоичное, а затем преобразовать двоичное значение в десятичное или шестнадцатеричное, в зависимости от того, что требуется получить.
С практикой возможно распознать двоичные шаблоны битов, которые соответствуют десятичным и шестнадцатеричным значениям. Рисунок показывает эти шаблоны для некоторых 8-разрядных значений.
Возникла в древнем Вавилоне. В Индии система работает в виде позиционной десятичной нумерации с использованием нуля, у индусов данную систему чисел позаимствовала арабская нация, у них, в свою очередь, взяли европейцы. В Европе эту систему стали называть арабской.
Позиционная система счисления — значение всех цифр зависит от позиции (разряда) данной цифры в числе.
Примеры , стандартная десятичная система счисления — это позиционная система. Допустим, дано число 453 . Цифра 4 обозначает сотни и соответствует числу 400, 5 — кол-во десятков и соответствует значению 50 , а 3 — единицы и значению 3 . Легко заметить, что с увеличением разряда увеличивается значение. Таким образом, заданное число запишем в виде суммы 400+50+3=453.
Шестнадцатеричная система счисления.
Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления. Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16.
Записывая числа в восьмеричной системе счисления мы получаем довольно компактные выражения, однако в шестнадцатеричной системе мы получаем выражения более компактными.
Первыми десятью цифрами из шестнадцати шестнадцатеричных цифрах является стандартный интервал 0 — 9 , последующие шесть цифр выражают при помощи первых букв латинского алфавита: A , B , C , D , E , F . Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную систему и в обратную сторону делают аналогично процессу для восьмеричной системы.
Применение шестнадцатеричной системы счисления.
Шестнадцатеричную систему счисления довольно хорошо используют в современных компьютерах, например с ее помощью указывают цвет: #FFFFFF — белый цвет.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Что бы перевести шестнадцатеричное число в десятичное , нужно заданное число привести к виду суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
Например , переведем шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. Здесь 3 цифры. Исходя их выше сказанного правила, приведем его к виду суммы степеней с основанием 16:
5A3 16 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443 10
Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот.
Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему необходимо разделить его на тетрады справа налево и поменять все тетрады соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную необходимо поменять каждую все цифры на соответствующие тетрады из таблицы перевода, которую вы найдете ниже.
Например :
010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16
Таблица перевода чисел.
Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую.
1. Из десятичной системы счисления:
- делим число на основание переводимой системы счисления;
- находим остаток от деления целой части числа;
- записываем все остатки от деления в обратном порядке;
2. Из двоичной системы счисления:
- для перевода в десятичную систему счисления находим сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
- для перевода числа в восьмеричную разбиваем число на триады.
Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068
- для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную разбиваем число на группы по 4 разряда.
Например, 1000110 = 100 0110 = 4616.
Таблицы для перевода:
Двоичная СС | Шестнадцатеричная СС |
0000 | |
0001 | |
0010 | |
0011 | |
0100 | |
0101 | |
0110 | |
0111 | |
1000 | |
1001 | |
1010 | |
1011 | |
1100 | |
1101 | |
1110 | |
1111 |
Шестнадцатеричная система счисления имеет алфавит, состоящий из 16 цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, c, d, e, f.
При записи числа в шестнадцатеричной системе для записи цифр обозначающих числа 10, 11, 12. 13, 14. 15 используются соответственно буквы А, В, С, D, E, F.
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную
Перевести любое шестнадцатеричное число в десятичное можно по уже известной формуле
Примеры.
АЕ07 16 =10∙16 3 +14∙16 2 +0∙16 1 +7∙16 0 =44551 10 .
100 16 =1∙16 2 +0∙16 1 +0∙16 0 =256 10 .
58 16 =5∙16 1 +8∙16 0 =.88 10 .
2А 16 =2∙16 1 +10∙16 0 =42 10 .
Перевод числа из десятичной системы в шестнадцатеричную осуществляется также, как в двоичную.
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно
Перевести любое шестнадцатеричное число в двоичное можно следующим образом. Каждая цифра шестнадцатеричной записи числа записывается четырехзначным двоичным числом — тетрадой . После этого нули, стоящие слева, можно отбросить.
2) 2A= 0010 1010 2 = 101010 2 . | 3) 58 16 = 0101 1000 2 = 1011000 2 . |
И наоборот, перевести любое двоичное число в шестнадцатеричное можно аналогичным образом. Каждые четыре двоичные цифры, считая справа налево, записываются одной шестнадцатеричной цифрой. Эти цифры располагаются также справа налево.
Примеры.
2. 101010 2 = 10 1010 2 = 2A.
3. 1011000 2 = 101 1000 2 = 58 16 .
Восьмеричная система счисления
Восьмеричная система счисления имеет алфавит, состоящий из 8 цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Перевод числа из десятичной системы в восьмеричную и обратно осуществляется по аналогии с переводом в двоичную / из двоичной.
Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную и обратно
Каждая цифра восьмеричной записи числа записывается трехзначным двоичным числом — триадой .
Примеры.
2563 8 = 010 101 110 011 2 =10101110011 2 .
1001101 2 = 001 001 101 2 = 115 8 .
Методические материалы для лабораторного занятия №1
Тема лабораторного занятия: Системы счисления. Измерение информации.
Количество часов: 2.
Примеры с решениями
Перевод из p -ичной системы в 10-ичную. Пусть надо перевести число в некоторой системе счисления в десятичную. Для этого надо представить его в виде
11100110 2 = 1∙2 7 + 1∙2 6 + 1∙2 5 + 0∙2 4 + 0∙2 3 + 1∙2 2 + 1∙2 1 + 0∙2 0 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 230 10 .
2401 5 = 2∙5 3 + 4∙5 2 + 0∙5 1 + 1∙5 0 = 250 + 100 + 0 + 1 = 351.
Перевод из 10-ичной системы в p -ичную.
2.1 98 10 → Х 2 .
Делим число на 2. Затем делим неполное частное на 2. Продолжаем до тех пор, пока неполное частное не станет меньше 2, т.е. равным 1.
98: 2 = 49. Остаток — 0 .
49: 2 = 24. Остаток — 1 .
24: 2 = 12. Остаток — 0 .
12: 2 = 6. Остаток — 0 .
6: 2 = 3. Остаток — 0 .
3: 2 = 1 . Остаток — 1 .
Так как последнее неполное частное равно 1, процесс окончен. Записываем все остатки снизу вверх, начиная с последнего неполного частного, и получаем число 1100010. Итак 98 10 = 1100010 2 .
2.2 2391 10 → Х 16 .
Делим число на 16. Затем делим неполное частное на 16. Продолжаем до тех пор, пока неполное частное не станет меньше 16.
2391: 16 = 149. Остаток — 7 .
149: 16 = 9 . Остаток — 5 .
Так как последнее неполное частное (9) меньше 16, процесс окончен. Записываем, начиная с последнего неполного частного, все остатки снизу вверх и получаем число 957. Итак 2391 10 = 957 16 .
2.3 12165 10 → Х 2 .
Если переводить делением в двоичную систему, то получится довольный громоздкий процесс. Можно сначала перевести число в восьмеричную систему, а затем заменять восьмеричные цифры справа налево триадами.
12165 10 = 27605 8 = 010 111 110 000 101 = 10111110000101.
Определение основания системы счисления p .
Один мальчик так написал о себе: «Пальцев у меня 24, на каждой руке по 5, а на ногах 12». Как такое может быть?
Решение. Надо определить основание системы счисления p . Так как мы знаем, что пальцев на ногах всего 10 10 , то 12 p =1∙p +2 = 10 10 . Отсюда получаем уравнение p + 2 = 10 p = 8. Значит, мальчик имел в виду числа в восьмеричной системе. Действительно, всего пальцев 24 8 = 2∙8+4 = 20 10 , а на ногах — 12 8 = 1∙8+2 = 10 10 .
Шестнадцатеричная система счисления 1-100
Шестнадцатеричная система счисления — это система счисления с основанием 16. Представляет числовые значения с использованием шестнадцати символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F.В таблице ниже представлены шестнадцатеричные числа от 1 до 64, что эквивалентно десятичному числу от 1 до 100.
| Шестнадцатеричный | Десятичный | Шестнадцатеричный | Десятичный | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 33 | 51 | |||||
| 2 9 | 2 | 3 | 35 | 53 | ||||
| 4 | 4 | 36 | 54 | |||||
| 5 | 5 | 37 | 55 | |||||
| 6 | 6 | 38 | 56 | |||||
| 7 | 7 | 39 | 57 | |||||
| 8 | 8 | 3A | 58 | |||||
| 9 | 9 | 3B | 59 | |||||
| A | 10 | 3C | 60 | |||||
| B | 11 | 3D | 61 | |||||
| C | 12 9001 9 | 3E | 62 | |||||
| D | 13 | 3F | 63 | |||||
| E | 14 | 40 | 64 | |||||
| F | 15 | 41 | 65 | |||||
| 10 | 16 | 42 | 66 | |||||
| 11 | 17 | 43 | 67 | |||||
| 12 | 18 | 44 | 68 | |||||
| 13 | 19 | 45 | 69 | |||||
| 14 | 20 | 46 | 70 | |||||
| 15 | 21 | 47 | 71 | |||||
| 16 | 22 | 48 | 72 | |||||
| 17 | 23 | 49 | 73 | |||||
| 18 | 24 | 4A | 74 | |||||
| 19 | 90 018 254B | 75 | ||||||
| 1A | 26 | 4C | 76 | |||||
| 1B | 27 | 4D | 77 | |||||
| 1C | 28 | 4E | 78 | |||||
| 1D | 29 | 4F | 79 | |||||
| 1E | 30 | 50 | 80 | |||||
| 1F | 31 | 51 | 81 | |||||
| 20 | 32 | 52 | 82 | |||||
| 21 | 33 | 53 | 83 | |||||
| 22 | 34 | 54 | 84 | |||||
| 23 | 35 | 55 | 85 | |||||
| 24 | 36 | 56 | 86 | |||||
| 25 | 37 | 57 | 87 | |||||
| 38 | 58 | 88 | ||||||
| 27 | 39 | 59 | 89 | |||||
| 28 | 40 | 5A | 90 | |||||
| 29 | 41 | 5B | 91 | |||||
| 2A | 42 | 5C | 92 | |||||
| 2B | 43 | 5D | 93 | |||||
| 2C | 44 | 5E | 94 | |||||
| 2D | 45 | 5F | 95 | |||||
| 2E | 46 | 60 | 96 | |||||
| 2F | 47 | 61 | 97 | |||||
| 30 | 48 | 62 | 98 | |||||
| 31 | 49 | 63 | 99 | |||||
| 32 | 50 | 64 | 100 | 900 16
Статьи по теме
Выбрать этикетку
Подробнее
двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел
двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чиселДалее: Числовое представление Up: Системы счисления Предыдущий: Системы счисления
Рассмотрим десятичное число с цифрами a b c .Мы можем написать abc как
Аналогично в двоичной системе число с цифрами a b c может быть написано как
Каждая цифра называется битом и может принимать только два значения: 0 или 1. Самый левый бит — это бит наивысшего порядка и представляет наибольший значащий бит (MSB), в то время как младший бит является наименьшим значащий бит (LSB).
Преобразование из двоичного в десятичное может быть выполнено с помощью набора правил, но гораздо проще пользоваться калькулятором или таблицами (таблица 7.1).
Таблица 7.1: Десятичное, двоичное, шестнадцатеричное и восьмеричное числа
эквиваленты.
Восемь восьмеричных чисел представлены символами, в то время как 16 шестнадцатеричных чисел используют.
В восьмеричной системе число цифр a b c можно записать как
в то время как один в шестнадцатеричной системе записывается как
Двоичное число преобразуется в восьмеричное путем группирования битов в группы. из трех и преобразован в шестнадцатеричный путем группировки битов в группы четырех.Преобразование восьмеричного в шестнадцатеричное или наоборот наиболее просто выполняется путем первого преобразования в двоичный.
Пример: Преобразуйте двоичное число 1001 1110 в шестнадцатеричное и десятичное.
Пример: Преобразуйте восьмеричное число в шестнадцатеричное.
Пример: Преобразуйте число 146 в двоичное, многократно вычитая в оставшемся числе содержится наибольшая степень двойки.
Пример: Придумайте метод, аналогичный тому, который использовался в предыдущей задаче, и преобразовать 785 в шестнадцатеричное, вычитая степень 16.
Дуг Гингрич
Вт, 13 июля 16:55:15 EDT 1999
Преобразование между двоичными, десятичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами — видео и стенограмма урока
Преобразования: десятичные в другие
Для преобразования десятичных в другие системы счисления мы используем повторяющийся процесс деления и деления остатков.
Мы начинаем с того, что берем наибольшую мощность нашей новой базы и делим наше исходное число на новую базу. Частное дает нам нашу цифру, и процесс повторяется для остатка. Этот процесс необходимо повторять до тех пор, пока мы не разделим последнюю цифру на 1, чтобы получить последнюю цифру.
Давайте преобразуем число 35 из десятичного в двоичное, восьмеричное и шестнадцатеричное.
При преобразовании в двоичную форму нам необходимо знать степени двойки: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т. Д. Мы начнем с 32, поскольку 32 меньше нашего исходного числа 35, а 64 больше.
35 ÷ 32 = 1, остаток 3 -> первая цифра 1
3 ÷ 16 = 0, остаток 3 -> вторая цифра 0
3 ÷ 8 = 0, остаток 3 -> третья цифра 0
3 ÷ 4 = 0, остаток 3 -> третья цифра 0
3 ÷ 2 = 1, остаток 1 -> четвертая цифра 1
1 ÷ 1 = 1, остаток 0, пятая цифра 1.
ответ таков: 35 десятичных = 100011 двоичных.
При преобразовании в восьмеричное число нам необходимо знать степени числа 8, которые равны 1, 8, 64, 512 и т. Д.Мы начнем с 8, поскольку 8 меньше нашего исходного числа 35, а 64 больше.
35 ÷ 8 = 4, остаток 3 -> Первая цифра 4
3 ÷ 1 = 3, остаток 0 -> Вторая цифра 3.
Ответ таков: 35 в десятичной системе счисления = 43 в восьмеричной системе.
При преобразовании в шестнадцатеричный мы будем использовать степени 16: 1, 16, 256 и так далее. Мы начинаем с 16, поскольку 16 меньше нашего исходного числа 35, а 256 больше.
35 ÷ 16 = 2, остаток 3 -> Первая цифра 2.
3 ÷ 1 = 3, остаток 0 -> Вторая цифра 3.
Ответ таков: 35 в десятичной системе счисления = 23 в шестнадцатеричной системе.
Преобразования: двоичные в другие
Для преобразования двоичных чисел в десятичные мы используем процесс умножения и сложения.
Чтобы преобразовать двоичное число 0110 1010 в десятичное, мы берем каждую цифру справа налево, умножаем ее на значение разряда и прибавляем к нашей промежуточной сумме.
0 × 1 = 0, прибавляем 0
1 × 2 = 2, прибавляем 2, получаем 2
0 × 4 = 0, прибавляем 0, получаем 2
1 × 8 = 8, прибавляем 8, получаем 10
0 × 16 = 0, прибавляем 0, получаем 10
1 × 32 = 32, прибавляем 32, получаем 42
1 × 64 = 64, прибавляем 64, получаем 106
0 × 128 = 0, прибавляем 0, получаем 106.
Ответ: 0110 1010 двоичное = 106 десятичное.
Чтобы преобразовать двоичное в восьмеричное, мы можем воспользоваться ярлыком. Каждая восьмеричная цифра представляет 3 бита, и мы можем создавать группы по 3 бита справа налево и напрямую преобразовывать в восьмеричные цифры.
0110 1001 группируется как 01101010.
010 -> 2
101 -> 5
01 -> 1
Тогда ответ будет 0110 1010 двоичный = 152 восьмеричный.
Чтобы преобразовать двоичное в шестнадцатеричное, мы воспользуемся ярлыком, аналогичным восьмеричному.Каждая шестнадцатеричная цифра представляет 4 бита, поэтому мы можем брать группы по 4 бита справа налево и напрямую преобразовывать в шестнадцатеричные цифры. Помните, что если число больше 10, мы используем буквы A, B, C, D, E и F.
0110 1010 уже сгруппированы в наборы из четырех битов.
1010 -> A
0110 -> 6
Тогда ответ будет 0110 1010 двоичный = 6A шестнадцатеричный.
Преобразования: восьмеричные в другие
Чтобы преобразовать восьмеричные в десятичные числа, мы используем процесс умножения и сложения.
Чтобы преобразовать восьмеричное число 123 в десятичное, мы берем каждую цифру справа налево, умножаем ее на разряд и добавляем к нашей промежуточной сумме.
3 × 1 = 3, прибавляем 3
2 × 8 = 16, прибавляем 16, получаем 19
1 × 64 = 64, прибавляем 64, получаем 83.
Тогда ответ 123 в восьмеричной системе = 83 десятичной.
Чтобы преобразовать восьмеричное в двоичное, мы можем воспользоваться ярлыком. Поскольку каждая восьмеричная цифра представляет 3 бита, мы просто расширяем каждую восьмеричную цифру на 3 бита, которые она представляет. Этот процесс можно выполнять слева направо.
1 -> 001
2 -> 010
3 -> 011
Итак, справа налево 123 восьмеричное число = 001 010 011 двоичное. Начальные нули не изменяют значение числа.
Чтобы преобразовать восьмеричное в шестнадцатеричное, сначала быстрее преобразовать в двоичное. Поскольку мы только что рассмотрели восьмеричное число 123 в двоичное 001 010 011, мы берем и используем инструкции преобразования двоичный -> шестнадцатеричный формат из предыдущего раздела.
В группах по 4 бита у нас есть 0 0101 0011, и мы можем преобразовать слева направо
0 -> 0
0101 -> 5
0011 -> 3
И мы видим, что 123 восьмеричное число = 53 шестнадцатеричное.Поскольку ведущий ноль не меняет значения числа, его можно игнорировать.
Преобразования: шестнадцатеричные числа в другие
Чтобы преобразовать шестнадцатеричные числа в десятичные, мы используем процесс умножения и сложения. Шестнадцатеричные числа могут представлять большее число в меньшем пространстве, поэтому мы будем использовать небольшое число в качестве примера. Те же принципы преобразования применяются даже к большим числам.
Чтобы преобразовать шестнадцатеричное число 2F в десятичное, мы берем каждую цифру справа налево, умножаем ее на разряд и добавляем к нашей промежуточной сумме.
F × 1 = 15, прибавляем 15
2 × 16 = 32, прибавляем 32, получаем 47.
Тогда ответ будет 2F шестнадцатеричный = 47 десятичный.
Чтобы преобразовать шестнадцатеричное в двоичное, мы можем использовать ярлык, как и восьмеричный. Поскольку каждая шестнадцатеричная цифра представляет 4 бита, мы просто расширяем каждую шестнадцатеричную цифру на четыре бита, которые она представляет. Этот процесс можно выполнять слева направо. У каждого числа должны быть показаны все четыре бита, даже если в начале есть нули.
2 -> 0010
F -> 1111
Итак, мы видим, что 2F шестнадцатеричный = 0010 1111 двоичный.Начальные нули можно отбросить, оставив двоичное число 10 1111 в качестве одинаково правильного ответа.
Чтобы преобразовать из шестнадцатеричной системы в восьмеричную, сначала быстрее преобразовать в двоичную. Поскольку мы только что рассмотрели шестнадцатеричный формат 2F в двоичный код 0010 1111, мы можем использовать инструкции из раздела двоичного преобразования для преобразования в восьмеричное. После перегруппировки число будет 00 101 111.
00 -> 0
101 -> 5
111 -> 7
И это показывает нам, что 2F в шестнадцатеричной системе счисления = 57 восьмеричной, так как ведущий ноль можно опустить.
Резюме урока
Давайте рассмотрим системы счисления:
- Десятичная система : основаны на базе 10, а разряды основаны на степени 10.
- Двоичная система : где есть только два возможных значения для каждой цифры, ноль или один.
- Восьмеричная система : значение каждого места основано на степени 8.
- Шестнадцатеричная система : значение каждого разряда основывается на степени 16.
Вот краткое изложение преобразований:
- Десятичное число в другие системы счисления: возьмите наибольшую степень нашей новой основы и разделите исходное число на новое основание. Частное дает нам нашу цифру, и процесс повторяется для остатка, пока мы не разделим на последнюю 1, чтобы получить последнюю цифру.
- Из двоичного числа в десятичное: возьмите каждую цифру справа налево, умножьте ее на значение разряда и прибавьте к промежуточной сумме.
- Двоичное в восьмеричное: группируйте по 3 бита справа налево и напрямую преобразуйте их в восьмеричные числа.
- Двоичное в шестнадцатеричное: Возьмите группы по 4 бита, справа налево, и напрямую преобразуйте их в шестнадцатеричные цифры.
- Восьмеричное в десятичное: возьмите каждую цифру справа налево, умножьте ее на разряд и прибавьте к промежуточной сумме.
- Восьмеричное в двоичное: Расширить каждую восьмеричную цифру на 3 бита, которые она представляет (слева направо).
- Восьмеричное в шестнадцатеричное: преобразование в двоичное, затем следуйте инструкциям преобразования двоичного в шестнадцатеричное.
- Шестнадцатеричное в десятичное: возьмите каждую цифру справа налево, умножьте ее на разряд и прибавьте к промежуточной сумме.
- Шестнадцатеричный в двоичный: Расширить каждую шестнадцатеричную цифру до четырех битов, которые она представляет (слева направо).
- Шестнадцатеричный формат в восьмеричный: преобразование в двоичное, выполнение двоичных инструкций в восьмеричное.
Таблица преобразования десятичных, двоичных, шестнадцатеричных и ASCII чисел
Это таблица преобразования с десятичными числами рядом с их двоичными и шестнадцатеричными эквивалентами . Соответствующие символы ASCII также перечислены с более подробным описанием некоторых символов на этой странице.Если ни одно из этих слов для вас ничего не значит, перейдите к нижней части этой страницы, чтобы получить дополнительную информацию по адресу:
коды ASCII от 0 до 127
| № | двоичный | шестигранник | ASCII | Описание |
| 0 | 00000000 | 0ч | null | |
| 1 | 00000001 | 1ч | начало товарной позиции | |
| 2 | 00000010 | 2ч | начало текста | |
| 3 | 00000011 | 3ч. | конец текста | |
| 4 | 00000100 | 4ч | конец передачи | |
| 5 | 00000101 | 5ч | запрос | |
| 6 | 00000110 | 6ч | подтвердить | |
| 7 | 00000111 | 7ч | звонок | |
| 8 | 00001000 | 8ч | возврат | |
| 9 | 00001001 | 9ч | горизонтальная вкладка | |
| 10 | 00001010 | Ач | перевод строки | |
| 11 | 00001011 | Bh | вертикальный язычок | |
| 12 | 00001100 | шасси | подача формы | |
| 13 | 00001101 | Dh | возврат каретки | |
| 14 | 00001110 | Эх | сдвиг | |
| 15 | 00001111 | Fh | смена | |
| 16 | 00010000 | 10ч | выход канала передачи данных | |
| 17 | 00010001 | 11ч | устройство управления 1 | |
| 18 | 00010010 | 12ч | устройство управления 2 | |
| 19 | 00010011 | 13ч | устройство управления 3 | |
| 20 | 00010100 | 14ч | Устройство управления 4 | |
| 21 | 00010101 | 15ч | отрицательное подтверждение | |
| 22 | 00010110 | 16ч | синхронный холостой ход | |
| 23 | 00010111 | 17ч | конец блока | |
| 24 | 00011000 | 18ч | отменить | |
| 25 | 00011001 | 19ч | конец среднего | |
| 26 | 00011010 | 1Ач | заменитель | |
| 27 | 00011011 | 1Bh | побег | |
| 28 | 00011100 | 1Ч | разделитель файлов | |
| 29 | 00011101 | 1Dh | разделитель групп | |
| 30 | 00011110 | 1Eh | разделитель записей | |
| 31 | 00011111 | 1Fh | блок сепаратора | |
| 32 | 00100000 | 20ч | место | |
| 33 | 00100001 | 21ч | ! | восклицательный знак |
| 34 | 00100010 | 22ч | “ | двойные кавычки |
| 35 | 00100011 | 23ч | # | числовой знак или хэш-тег |
| 36 | 00100100 | 24ч | $ | знак доллара |
| 37 | 00100101 | 25ч | % | знак процента |
| 38 | 00100110 | 26ч | и | амперсанд |
| 39 | 00100111 | 27ч | ‘ | одинарная кавычка |
| 40 | 00101000 | 28ч | ( | левая скобка |
| 41 | 00101001 | 29ч | ) | правая скобка |
| 42 | 00101010 | 2Ач | * | звездочка |
| 43 | 00101011 | 2Bh | + | плюс |
| 44 | 00101100 | 2Ч | , | запятая |
| 45 | 00101101 | 2Dh | – | дефис или знак минус |
| 46 | 00101110 | 2Eh | . | период |
| 47 | 00101111 | 2Fh | / | слэш |
| 48 | 00110000 | 30ч | 0 | ноль |
| 49 | 00110001 | 31ч | 1 | одна |
| 50 | 00110010 | 32ч | 2 | два |
| 51 | 00110011 | 33ч | 3 | три |
| 52 | 00110100 | 34ч | 4 | четыре |
| 53 | 00110101 | 35ч | 5 | пять |
| 54 | 00110110 | 36ч | 6 | шесть |
| 55 | 00110111 | 37ч | 7 | семь |
| 56 | 00111000 | 38ч | 8 | восемь |
| 57 | 00111001 | 39ч | 9 | девять |
| 58 | 00111010 | 3Ач | : | толстая кишка |
| 59 | 00111011 | 3Bh | ; | точка с запятой / td> |
| 60 | 00111100 | 3Ч | < | меньше знака |
| 61 | 00111101 | 3Дх | = | знак равенства |
| 62 | 00111110 | 3Eh | > | знак больше |
| 63 | 00111111 | 3Fh | ? | вопросительный знак |
| 64 | 01000000 | 40ч | @ | под символом |
| 65 | 01000001 | 41х | А | заглавная |
| 66 | 01000010 | 42х | B | заглавная b |
| 67 | 01000011 | 43х | С | капитал c |
| 68 | 01000100 | 44х | D | заглавная d |
| 69 | 01000101 | 45х | E | заглавная е |
| 70 | 01000110 | 46ч | F | заглавная f |
| 71 | 01000111 | 47х | G | заглавная г |
| 72 | 01001000 | 48ч | H | заглавная h |
| 73 | 01001001 | 49ч | I | капитал i |
| 74 | 01001010 | 4Ач | Дж | заглавная j |
| 75 | 01001011 | 4Bh | К | заглавная k |
| 76 | 01001100 | 4Ч | л | большой l |
| 77 | 01001101 | 4Dh | M | капитал м |
| 78 | 01001110 | 4Eh | N | заглавная n |
| 79 | 01001111 | 4Fh | O | капитал o |
| 80 | 01010000 | 50ч | P | заглавная |
| 81 | 01010001 | 51ч | Q | капитал q |
| 82 | 01010010 | 52ч | R | заглавная r |
| 83 | 01010011 | 53х | S | заглавная s |
| 84 | 01010100 | 54х | Т | капитал т |
| 85 | 01010101 | 55х | U | заглавная u |
| 86 | 01010110 | 56х | В | заглавная v |
| 87 | 01010111 | 57х | Вт | заглавная w |
| 88 | 01011000 | 58х | X | заглавная x |
| 89 | 01011001 | 59ч | Y | капитал y |
| 90 | 01011010 | 5Ач | Z | заглавная z |
| 91 | 01011011 | 5Bh | [ | левый кронштейн |
| 92 | 01011100 | 5Ч | \ | обратная косая черта |
| 93 | 01011101 | 5Dh | ] | Кронштейн правый |
| 94 | 01011110 | 5Eh | ^ | каретка или циркумфлекс |
| 95 | 01011111 | 5Fh | _ | подчеркивание |
| 96 | 01100000 | 60ч | ` | могильный акцент |
| 97 | 01100001 | 61х | a | строчная |
| 98 | 01100010 | 62х | б | строчная b |
| 99 | 01100011 | 63х | c | строчная c |
| 100 | 01100100 | 64h | д | строчная d |
| 101 | 01100101 | 65х | e | строчная e |
| 102 | 01100110 | 66х | f | строчная f |
| 103 | 01100111 | 67х | г | строчная g |
| 104 | 01101000 | 68х | ч | строчная h |
| 105 | 01101001 | 69х | я | строчная i |
| 106 | 01101010 | 6Ач | j | строчная j |
| 107 | 01101011 | 6Bh | к | строчная k |
| 108 | 01101100 | 6Ч | л | строчная l |
| 109 | 01101101 | 6Dh | м | строчная m |
| 110 | 01101110 | 6Eh | n | строчная n |
| 111 | 01101111 | 6Fh | o | строчная o |
| 112 | 01110000 | 70х | п. | строчная |
| 113 | 01110001 | 71х | q | строчная q |
| 114 | 01110010 | 72ч | r | строчная r |
| 115 | 01110011 | 73х | с | строчная s |
| 116 | 01110100 | 74х | т | строчная t |
| 117 | 01110101 | 75х | u | строчная u |
| 118 | 01110110 | 76х | v | строчная v |
| 119 | 01110111 | 77х | Вт | строчная w |
| 120 | 01111000 | 78h | x | строчных x |
| 121 | 01111001 | 79х | y | строчная y |
| 122 | 01111010 | 7Ач | z | строчная z |
| 123 | 01111011 | 7Bh | { | скоба левая |
| 124 | 01111100 | 7Ч | | | бар |
| 125 | 01111101 | 7Dh | } | распорка правая |
| 126 | 01111110 | 7Eh | ~ | тильда или знак эквивалентности |
| 127 | 01111111 | 7Fh | DEL |
Расширенные коды ASCII
Ниже приведены расширенные коды ASCII для кодов символов от 128 до 255.В этой таблице используется кодировка ISO 8859-1 или ISO Latin-1 . Коды 128-159 содержат расширенные символы Microsoft Windows Latin-1. Существуют и другие варианты, но это наиболее часто используемый набор кодов символов.
| № | двоичный | шестигранник | ASCII | Описание |
| 128 | 10000000 | 80ч | € | знак евро |
| 129 | 10000001 | 81х | ||
| 130 | 10000010 | 82х | ‚ | одинарная кавычка с малым числом 9 |
| 131 | 10000011 | 83х | ƒ | строчная f с крючком |
| 132 | 10000100 | 84х | „ | двойные низкие 9 кавычки |
| 133 | 10000101 | 85х | … | многоточие горизонтальное |
| 134 | 10000110 | 86х | † | кинжал |
| 135 | 10000111 | 87х | ‡ | двойной кинжал |
| 136 | 10001000 | 88х | ˆ | акцент с циркумфлексом |
| 137 | 10001001 | 89х | ‰ | знак промилле |
| 138 | 10001010 | 8Ач | Š | заглавные буквы s с кароном |
| 139 | 10001011 | 8Bh | ‹ | котировка с одинарным левым углом |
| 140 | 10001100 | 8Ч | Œ | OE лигатура |
| 141 | 10001101 | 8Dh | ||
| 142 | 10001110 | 8Eh | Ž | заглавная буква z с кароном |
| 143 | 10001111 | 8Fh | ||
| 144 | 10010000 | 90ч | ||
| 145 | 10010001 | 91х | ‘ | левая одинарная кавычка |
| 146 | 10010010 | 92х | ’ | правая одинарная кавычка |
| 147 | 10010011 | 93х | “ | левая двойная кавычка |
| 148 | 10010100 | 94х | ” | правая двойная кавычка |
| 149 | 10010101 | 95х | • | пуля |
| 150 | 10010110 | 96ч | – | в тире |
| 151 | 10010111 | 97х | – | длинное тире |
| 152 | 10011000 | 98х | ˜ | маленькая тильда |
| 153 | 10011001 | 99х | ™ | знак товарного знака |
| 154 | 10011010 | 9Ач | š | строчная буква s с кароном |
| 155 | 10011011 | 9Bh | › | Одинарная кавычка, указывающая вправо |
| 156 | 10011100 | 9Ч | œ | строчная oe лигатура |
| 157 | 10011101 | 9Dh | ||
| 158 | 10011110 | 9Eh | ž | строчная буква z с кароном |
| 159 | 10011111 | 9Fh | Ÿ | заглавная буква y с тремой |
| 160 | 10100000 | A0h | пробел неразрывный | |
| 161 | 10100001 | A1h | ¡ | перевернутый восклицательный знак |
| 162 | 10100010 | A2h | ¢ | центов знак |
| 163 | 10100011 | A3h | £ | знак фунта |
| 164 | 10100100 | A4h | ¤ | знак валюты |
| 165 | 10100101 | A5h | ¥ | йен знак |
| 166 | 10100110 | A6h | ¦ | вертикальная полоса ломаная |
| 167 | 10100111 | A7h | § | знак раздела |
| 168 | 10101000 | A8h | ¨ | умляут |
| 169 | 10101001 | A9h | © | знак авторского права |
| 170 | 10101010 | AAh | ª | женский порядковый указатель |
| 171 | 10101011 | ABh | « | двойные угловые кавычки слева |
| 172 | 10101100 | АЧ | ¬ | не подписывать |
| 173 | 10101101 | ADh | мягкий перенос | |
| 174 | 10101110 | AEh | ® | зарегистрированная торговая марка, знак |
| 175 | 10101111 | AFh | ¯ | стр. |
| 176 | 10110000 | B0h | ° | Знакградус |
| 177 | 10110001 | B1h | ± | знак плюс-минус |
| 178 | 10110010 | B2h | ² | 2 куба |
| 179 | 10110011 | B3h | ³ | 3 куба |
| 180 | 10110100 | B4h | ´ | острый акцент |
| 181 | 10110101 | B5h | µ | микроподпись |
| 182 | 10110110 | B6h | ¶ | Пилкровый знак |
| 183 | 10110111 | B7h | · | средняя точка |
| 184 | 10111000 | B8h | ¸ | седилья |
| 185 | 10111001 | B9h | ¹ | надстрочный один |
| 186 | 10111010 | BAh | º | мужской порядковый показатель |
| 187 | 10111011 | BBh | » | прямые двойные угловые кавычки |
| 188 | 10111100 | БЧ | ¼ | дробь одна четверть |
| 189 | 10111101 | BDh | ½ | дробь половинная |
| 190 | 10111110 | БЭх | ¾ | дробь три четверти |
| 191 | 10111111 | BFh | ¿ | перевернутый вопросительный знак |
| 192 | 11000000 | C0h | À | заглавная а с могилой |
| 193 | 11000001 | C1h | Á | заглавная а с острым углом |
| 194 | 11000010 | C2h | Â | заглавная A с циркумфлексом |
| 195 | 11000011 | C3h | Ã | заглавная а с тильдой |
| 196 | 11000100 | C4h | Ä | заглавная а с тремой |
| 197 | 11000101 | C5h | Å | заглавная а с кольцом над |
| 198 | 11000110 | C6h | Æ | заглавная AE |
| 199 | 11000111 | C7h | Ç | заглавная c с седилем |
| 200 | 11001000 | C8h | È | заглавная е с могилой |
| 201 | 11001001 | C9h | É | заглавная е с острым углом |
| 202 | 11001010 | CAh | Ê | заглавная e с циркумфлексом |
| 203 | 11001011 | CBh | Ë | заглавная е с тремой |
| 204 | 11001100 | ГЧ | Ì | заглавная я с могилой |
| 205 | 11001101 | CDh | Í | заглавная i с острым углом |
| 206 | 11001110 | CEh | Î | заглавная i с циркумфлексом |
| 207 | 11001111 | CFh | Ï | заглавная i с тремой |
| 208 | 11010000 | D0h | Ð | капитал eth |
| 209 | 11010001 | D1h | Ñ | заглавная n с циркумфлексом |
| 210 | 11010010 | D2h | Ò | заглавная o с циркумфлексом |
| 211 | 11010011 | D3h | Ó | заглавная о с острой / тд> |
| 212 | 11010100 | D4h | Ô | заглавная o с циркумфлексом |
| 213 | 11010101 | D5h | Õ | заглавная o с тильдой |
| 214 | 11010110 | D6h | Ö | заглавная o с тремой |
| 215 | 11010111 | D7h | × | знак умножения |
| 216 | 11011000 | D8h | Ø | заглавная o с косой чертой |
| 217 | 11011001 | D9h | Ù | заглавная буква U с могилой |
| 218 | 11011010 | DAh | Ú | заглавная u с острым углом |
| 219 | 11011011 | DBh | Û | заглавная буква U с циркумфлексом |
| 220 | 11011100 | ДЧ | Ü | заглавная буква U с тремой |
| 221 | 11011101 | ДДх | Ý | заглавная y с острым углом |
| 222 | 11011110 | DEh | Þ | большой шип |
| 223 | 11011111 | DFh | ß | строчная ess-zed |
| 224 | 11100000 | E0h | à | строчная а с могилой |
| 225 | 11100001 | E1h | á | строчная а с заострением |
| 226 | 11100010 | E2h | â | строчная a с циркумфлексом |
| 227 | 11100011 | E3h | ã | строчная a с тильдой |
| 228 | 11100100 | E4h | ä | строчная а с тремой |
| 229 | 11100101 | E5h | å | строчная буква a с кольцом выше |
| 230 | 11100110 | E6h | æ | строчная ae |
| 231 | 11100111 | E7h | ç | строчная c с седилем |
| 232 | 11101000 | E8h | и | строчная е с могилой |
| 233 | 11101001 | E9h | é | строчная е с острым ударением |
| 234 | 11101010 | EAh | ê | строчная e с циркумфлексом |
| 235 | 11101011 | EBh | ë | строчная е с тремой |
| 236 | 11101100 | ЭЧ | м | строчная е с могилой |
| 237 | 11101101 | EDh | – | строчная i с острым ударением |
| 238 | 11101110 | EEh | – | строчная i с циркумфлексом |
| 239 | 11101111 | EFh | • | строчная i с тремой |
| 240 | 11110000 | F0h | ð | строчная eth |
| 241 | 11110001 | F1h | — | строчная буква n с тильдой |
| 242 | 11110010 | F2h | х | строчная o с могилой |
| 243 | 11110011 | F3h | – | строчная o с острым ударением |
| 244 | 11110100 | F4h | ô | строчная o с циркумфлексом |
| 245 | 11110101 | F5h | х | строчная o с тильдой |
| 246 | 11110110 | F6h | ö | строчная o с тремой |
| 247 | 11110111 | F7h | ÷ | разделительный знак |
| 248 | 11111000 | F8h | ø | строчная o с косой чертой |
| 249 | 11111001 | F9h | ù | строчная u с могилой |
| 250 | 11111010 | FAh | ú | строчная буква U с ударением |
| 251 | 11111011 | FBh | û | строчная буква U с циркумфлексом |
| 252 | 11111100 | FCh | ü | строчная u с тремой |
| 253 | 11111101 | FDh | ý | строчная буква y с острым ударением |
| 254 | 11111110 | FEh | þ | шип строчная |
| 255 | 11111111 | FFh | ÿ | строчная буква y с тремой |
Двоичные числа
Компьютерная система счисления, состоящая из 2 цифр: 0 и 1.Иногда его называют базой-2.
Поскольку у компьютеров нет 10 пальцев, весь подсчет внутри самого компьютера выполняется с использованием только двух цифр: 0 и 1 (или «включено» и «выключено», или «ложь» и «истина»).
Шестнадцатеричные числа
В шестнадцатеричной системе (сокращенно шестнадцатеричный) используются числа от 0 до 15. Она начинается как десятичная система: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, но затем идет A, которое равно 10, а затем B, C, D, E и F (что, конечно, равно 15). Следующее число — 10, что на самом деле означает 16 в десятичной системе счисления и так далее….
Поскольку может быть невозможно различить шестнадцатеричное и десятичное число (является ли это «25» десятичным 25 или 25 в шестнадцатеричном формате, что равно 37 десятичному числу?), После каждого шестнадцатеричного числа обычно ставят строчную букву «h». . Итак, 25 — десятичное число, а 25h — шестнадцатеричное.
ASCII
ASCII означает Американский стандартный код для обмена информацией . Это стандарт, который был определен в 1963 году, чтобы позволить компьютерам обмениваться информацией независимо от производителя.
- Поскольку компьютеры в основном работают с числами, набор символов ASCII состоит из 128 десятичных чисел в диапазоне от 0 до 127, присвоенных буквам, цифрам, знакам препинания и наиболее распространенным специальным символам. Поскольку компьютеру требуется 7 бит для представления чисел от 0 до 127, эти коды иногда называют 7-битным ASCII .
- Цифры от 0 до 31 используются для управляющих кодов — специальных инструкций, таких как указание на то, что компьютер должен издать звук (код ASCII 7) или принтер должен начать работу с нового листа бумаги (код ASCII 12).
- Коды ASCII с 32 по 47 используются для специальных символов, начиная с символа пробела.
- После чисел от 0 до 9 (коды ASCII от 48 до 57) вы снова получаете некоторые специальные символы, от двоеточия до символа @.
- Буквы начинаются с заглавной A, начиная с кода ASCII 65 и далее. Строчные символы от a до z занимают коды ASCII от 97 до 122. Вы можете задаться вопросом, почему символы нижнего регистра просто не следуют за своими заглавными собратьями. Помните: это ASCII, это компьютерные вещи из темных веков.Если вы возьмете заглавную U (код ASCII 85) и прибавите 32 к этому коду, вы получите код символа 117, который является строчной буквой u. 32 — это магическое «расстояние» между заглавными и строчными буквами, а 32 — поистине волшебное и эффективное число, с которым может столкнуться любой компьютер или ботаник. Даже люблю 32.
- Коды с 123 по 127 снова являются специальными символами, включая тильду (~).
- Все компьютерные системы также используют числа от 128 до 255 для представления дополнительных символов, но этот список на самом деле не стандартизирован для всех.Вот почему приведенная выше таблица разделена на две части. Первая таблица с 7-битными кодами ASCII универсальна для всех компьютеров. Вторая расширенная таблица ASCII — нет — это то, что используют современные машины Windows.
- Поскольку 256 символов недостаточно для представления всех символов, используемых в азиатских языках, и для решения досадных проблем совместимости с различными кодами, используемыми для кодов от 128 до 255, появился новый стандарт. Набор символов Unicode содержит более 32000 символов.
Преобразование шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления
Дом » Цифровая электроника
Здесь мы собираемся узнать , как преобразовать шестнадцатеричную систему счисления в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления?
Отправлено Саурабом Гуптой 19 октября 2019 г.
Предпосылка: Системы счисления
1) Преобразование шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления
Чтобы преобразовать шестнадцатеричные числа в двоичные числа, мы можем использовать соотношение между шестнадцатеричными и двоичными числами.
| Десятичное | Шестнадцатеричное | Двоичное | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 | ||||
| 1 | 1 | 0001 | ||||
| 2 3 | 2 | 910 | 910 | 3 | 0011 | |
| 4 | 4 | 0100 | ||||
| 5 | 5 | 0101 | ||||
| 6 | 6 | 0110 | ||||
| 7 | 7 | 0111 | 7 | 0111 | ||
| 8 | 8 | 1000 | ||||
| 9 | 9 | 1001 | ||||
| 10 | A | 1010 | ||||
| 11 | B | 1011 | ||||
| 12 | C | 1100 | ||||
| 13 | D | 1101 | ||||
| 14 | E | 1110 | ||||
| 15 | F | 1111 |
Пример 1: Преобразовать (7A.2C) 16 в (?) 2
Решение:
Используя приведенную выше таблицу, мы можем заменить шестнадцатеричные числа на их эквивалентные двоичные цифры.
Следовательно, (7A.2C) 16 = (0111 1010.0010 1100) 2
Пример 2: преобразовать (D2A.2B7) 16 в (?) 2
Решение:
Используя приведенную выше таблицу, мы можем заменить шестнадцатеричные числа на их эквивалентные двоичные цифры.
Следовательно, (D2A.2B7) 16 = (1101 0010 1010.0010 1011 0111) 2
Пример 3: преобразовать (FF18.5E5) 16 в (?) 2
Решение:
Используя приведенную выше таблицу, мы можем заменить шестнадцатеричные числа на их эквивалентные двоичные цифры.
Следовательно, (FF18.5E5) 16 = (1111 1111 0001 1000. 0101 1110 0101) 2
2) Преобразование шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную систему счисления
Преобразование шестнадцатеричного числа в восьмеричное может быть выполнено с использованием определенного определенного пути.Сначала нам нужно преобразовать шестнадцатеричные числа в двоичное число, а затем преобразовать двоичное число в восьмеричное, то есть Шестнадцатеричное число → Двоичное число → Восьмеричное число
Пример 1. Преобразование (1D.E) 16 в (?) 8
Решение:
Шаг 1: Преобразование первого шестнадцатеричного числа в двоичное. Таким образом, (1D.E) 16 = (0001 1101.1110) 2
Шаг 2: Теперь преобразование двоичного числа в восьмеричное, что дает (00011101.1110) 2 = (35,7) 8
Следовательно, (1D. E) 16 = (35,7) 8
Примечание: Чтобы узнать, как преобразовать двоичное число в восьмеричное? Читайте: преобразование двоичной системы счисления в восьмеричную.
Пример 2: преобразовать (3B.4) 16 в (?) 8
Решение:
Шаг 1: Преобразование первого шестнадцатеричного числа в двоичное.Таким образом, (3B.4) 16 = (0011 1011.0100) 2
Шаг 2: Теперь преобразование двоичного числа в восьмеричное, что дает (0011 1011.0100) 2 = (73.20) 8
Следовательно, (3B.4) 16 = (73.20) 8
3) Преобразование шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления
Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное может быть выполнено с использованием позиционных весов путем умножения позиционных весов на соответствующий бит и сложения их всех вместе для получения десятичного числа.
В качестве неотъемлемой части шестнадцатеричного числа веса следуют шаблону как 16 0 , 16 1 , 16 2 , 16 3 , 16 4 , 16 5 и так далее справа налево.
В дробной части шестнадцатеричного числа веса соответствуют образцу: 16 -1 , 16 -2 , 16 -3 , 16 -4 , 16 -5 и так далее слева направо.
Следует помнить только о том, что A = 10 , B = 11 , C = 12 , D = 13 , E = 14 , F = 15 .
Пример 1: преобразовать (75,3) 16 в (?) 10
Решение:
(75,3) 16 = 7 * 16 1 + 5 * 16 0 + 3 * 16 -1
= 112 + 5 + 0,1875 = (117,1875) 10 Мы умножаем каждый бит на соответствующий позиционный вес, а затем складываем их вместе, чтобы получить результат.
Следовательно, (75,3) 16 = (117,1875) 10
Пример 2: преобразовать (CD3.B70A) 16 в (?) 10
Решение:
(CD3.B70A) 16 = C * 16 2 + D * 16 1 + 3 * 16 0 + B * 16 -1 + 7 * 16 -2 + 0 * 16 -3 + А * 16 -4
= 12 * 256 + 13 * 16 + 3 * 1 + 11/16 + 7/256 + 0 + 10/65536
= 3072+ 208 + 3 + 0.6875 + 0,0273 + 0,0001
= (3283,7149) 10 Мы умножаем каждый бит на соответствующий позиционный вес, а затем складываем их вместе, чтобы получить результат.
Следовательно, (CD3.B70A) 16 = (3283.7149) 10
TOP Проблемы / трудности программирования интервью
РЕКЛАМА
Шестнадцатеричная система нумерации
Введение и ее преобразование в двоичную
Шестнадцатеричная система нумерации и двоичная система нумерации используются для представления чисел в «Цифровых системах».Язык всех вычислительных процессоров, которые мы использовали в повседневной жизни, не понимает общих слов. Он может понимать только единицы и нули. Слова или языки программирования необходимо преобразовать в машинный язык, чтобы процессор понимал язык. Преобразование значений из шестнадцатеричного в двоичное кажется проще. Это основная причина, по которой многие языки программирования предпочитают эту шестнадцатеричную систему.
Основание или основание этой шестнадцатеричной системы представлено цифрой ’16’.В случае двоичного файла он обозначается цифрой «2». Представление предполагает, что общая терминология в этой системе зависит от «1» и «0». Давайте подробно обсудим эти системы и преобразования.
Шестнадцатеричная система счисленияДвоичные числа сгруппированы по четыре. Эти четыре цифры 0 и 1 составляют число в шестнадцатеричной системе счисления. Это даже предпочтительно в компьютерах, а также в цифровых системах.Поскольку это система, которая рассматривает базовое значение как 16, оно состоит из 16 чисел. Он находится в диапазоне от нуля до пятнадцати. В этой системе есть проблема, потому что десятичные дроби могут быть представлены от 0 до 9. Этого можно избежать, представив значения от 10 до 16 с помощью алфавитов «A, B, C, D, E, F».
Представление числа начинается с LSB (младший значащий бит), который находится «справа». Чтобы представить эти системы или идентифицировать их по другим номерам, перед значением используются символы «#» и «$». 0, то есть с правой стороны.Следовательно, зависимость значений от позиций делает эту систему «Системой позиционных чисел».
Для маленьких десятичных знаков легче анализировать, но для больших десятичных значений длина строки имеет тенденцию к увеличению. Человеку сложно проводить анализ. В выражении «булевой алгебры» и различных методов «цифрового кодирования» предпочтительно используется эта система. На цифровой платформе электроники рассмотрим на примере коммутатора. Желательно иметь два состояния.Один включен, а другой выключен. Стадия ВКЛ представлена с помощью «1», а стадия ВЫКЛ — с помощью «0».
Самый простой и легкий способ преобразования шестнадцатеричного числа в двоичное — это представление каждой цифры в виде группы из четырех битов. Не существует специальной формулы преобразования шестнадцатеричного числа в двоичное. Но на основе фиксированной диаграммы при условии подстановки значений.
Табличное представление этих систем:
Шестнадцатеричное и двоичное представление системы счисления
Преобразование шестнадцатеричного значения C1 в двоичноеC1 — шестнадцатеричное значение, где C — значение 12 в десятичной системе.Преобразование может быть выполнено с использованием приведенной выше таблицы. Представление «C» в двоичном формате равно 1100, а «1» представлено как 0001.
Следовательно, C1 в шестнадцатеричном формате эквивалентно 1100 0001 в двоичном формате. Четыре бита считаются «полубайтом». Следовательно, это означает, что преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное требует деления каждой цифры на четыре бита. Сказанное выше рассматривается как один из примеров такого преобразования.
Давайте обсудим это подробно с дальнейшими примерами.
- Преобразовать # 4A в двоичное
В двоичном формате 4 можно записать 0100, а A можно записать как 1010.В целом это может быть записано как 0100 1010.
- Преобразовать 25 Hex в двоичное
В двоичном формате 2 может быть записано как 0010, а 5 может быть представлено как 0101. Поэтому его можно записать как 0010 0101.
- Преобразовать $ 1 E3 в двоичном формате
В двоичной системе 1 представлена как 0001, где E обозначается как 1110, а 3 может быть записано как 0011. В целом двоичная форма этого 1E3 — 0001 1110 0011.
На основе табличной диаграммы двоичного значения показаны данные шестнадцатеричные значения, преобразованные в двоичную форму.
Шестнадцатеричный кодировщик в двоичныйКодер для этого преобразования в цифровых системах разработан с использованием логических вентилей NAND, и IC также доступна специально для этой цели. Их можно назвать кодировщиками. Он принимает ввод в виде шестнадцатеричного значения, а вывод формируется в виде четырех двоичных разрядов. В методах кодирования, чтобы машина понимала инструкции, это преобразование необходимо на заключительном этапе. Также размещен декодер для декодирования информации.В основном для этой цели используются микросхемы 7430.
Существуют различные применения каждой системы нумерации. Например, различные представления цветов могут быть представлены с использованием этой шестнадцатеричной системы счисления, которая должна иметь 6 цифр. Двоичная система также выгодна, потому что ее использование в языках программирования снижает сложность. Даже ошибка при расчетах уменьшена или сведена к минимуму. Существуют различные программы, предназначенные для преобразования шестнадцатеричных значений в двоичные.После обращения это трудно понять людям.
Дополнение чисел может быть легко получено при преобразовании значения в двоичную форму. Следовательно, на цифровой платформе есть различные приложения для этих типов преобразований. Преобразования основаны на фиксированных значениях, указанных в диаграмме. Для обнаружения электрических сигналов требуется двоичное преобразование. Это связано с тем, что состояние сигнала можно легко понять по фиксированным значениям 1 и 0.Двоичные значения также можно преобразовать в шестнадцатеричные. Чтобы узнать об этом, нажмите «Преобразование двоичного в шестнадцатеричное». Можете ли вы преобразовать # 25A в двоичный?
Десятичная, шестнадцатеричная и двоичная таблица преобразования
Десятичная, шестнадцатеричная и двоичная таблица преобразования Таблица преобразования
Десятичное — Шестнадцатеричное — Двоичное
| шестигранник | Корзина | декабрь | шестигранник | Корзина | декабрь | шестигранник | Корзина | декабрь | шестигранник | Корзина | ||||
| 0 | 0 | 00000000 | 64 | 40 | 01000000 | 128 | 80 | 10000000 | 192 | c0 | 11000000 | |||
| 1 | 1 | 00000001 | 65 | 41 | 01000001 | 129 | 81 | 10000001 | 193 | c1 | 11000001 | |||
| 2 | 2 | 00000010 | 66 | 42 | 01000010 | 130 | 82 | 10000010 | 194 | c2 | 11000010 | |||
| 3 | 3 | 00000011 | 67 | 43 | 01000011 | 131 | 83 | 10000011 | 195 | c3 | 11000011 | |||
| 4 | 4 | 00000100 | 68 | 44 | 01000100 | 132 | 84 | 10000100 | 196 | c4 | 11000100 | |||
| 5 | 5 | 00000101 | 69 | 45 | 01000101 | 133 | 85 | 10000101 | 197 | c5 | 11000101 | |||
| 6 | 6 | 00000110 | 70 | 46 | 01000110 | 134 | 86 | 10000110 | 198 | c6 | 11000110 | |||
| 7 | 7 | 00000111 | 71 | 47 | 01000111 | 135 | 87 | 10000111 | 199 | c7 | 11000111 | |||
| 8 | 8 | 00001000 | 72 | 48 | 01001000 | 136 | 88 | 10001000 | 200 | c8 | 11001000 | |||
| 9 | 9 | 00001001 | 73 | 49 | 01001001 | 137 | 89 | 10001001 | 201 | c9 | 11001001 | |||
| 10 | a | 00001010 | 74 | 4a | 01001010 | 138 | 8a | 10001010 | 202 | ок. | 11001010 | |||
| 11 | б | 00001011 | 75 | 4b | 01001011 | 139 | 8b | 10001011 | 203 | куб | 11001011 | |||
| 12 | с | 00001100 | 76 | 4c | 01001100 | 140 | 8c | 10001100 | 204 | куб.см | 11001100 | |||
| 13 | д | 00001101 | 77 | 4д | 01001101 | 141 | 8д | 10001101 | 205 | компакт-диск | 11001101 | |||
| 14 | и | 00001110 | 78 | 4e | 01001110 | 142 | 8e | 10001110 | 206 | н.э. | 11001110 | |||
| 15 | f | 00001111 | 79 | 4f | 01001111 | 143 | 8f | 10001111 | 207 | CF | 11001111 | |||
| 16 | 10 | 00010000 | 80 | 50 | 01010000 | 144 | 90 | 10010000 | 208 | d0 | 11010000 | |||
| 17 | 11 | 00010001 | 81 | 51 | 01010001 | 145 | 91 | 10010001 | 209 | d1 | 11010001 | |||
| 18 | 12 | 00010010 | 82 | 52 | 01010010 | 146 | 92 | 10010010 | 210 | d2 | 11010010 | |||
| 19 | 13 | 00010011 | 83 | 53 | 01010011 | 147 | 93 | 10010011 | 211 | d3 | 11010011 | |||
| 20 | 14 | 00010100 | 84 | 54 | 01010100 | 148 | 94 | 10010100 | 212 | d4 | 11010100 | |||
| 21 | 15 | 00010101 | 85 | 55 | 01010101 | 149 | 95 | 10010101 | 213 | d5 | 11010101 | |||
| 22 | 16 | 00010110 | 86 | 56 | 01010110 | 150 | 96 | 10010110 | 214 | d6 | 11010110 | |||
| 23 | 17 | 00010111 | 87 | 57 | 01010111 | 151 | 97 | 10010111 | 215 | d7 | 11010111 | |||
| 24 | 18 | 00011000 | 88 | 58 | 01011000 | 152 | 98 | 10011000 | 216 | d8 | 11011000 | |||
| 25 | 19 | 00011001 | 89 | 59 | 01011001 | 153 | 99 | 10011001 | 217 | d9 | 11011001 | |||
| 26 | 1a | 00011010 | 90 | 5a | 01011010 | 154 | 9a | 10011010 | 218 | da | 11011010 | |||
| 27 | 1б | 00011011 | 91 | 5б | 01011011 | 155 | 9б | 10011011 | 219 | дБ | 11011011 | |||
| 28 | 1c | 00011100 | 92 | 5c | 01011100 | 156 | 9c | 10011100 | 220 | постоянного тока | 11011100 | |||
| 29 | 1д | 00011101 | 93 | 5д | 01011101 | 157 | 9д | 10011101 | 221 | dd | 11011101 | |||
| 30 | 1e | 00011110 | 94 | 5e | 01011110 | 158 | 9e | 10011110 | 222 | из | 11011110 | |||
| 31 | 1ф | 00011111 | 95 | 5f | 01011111 | 159 | 9f | 10011111 | 223 | df | 11011111 | |||
| 32 | 20 | 00100000 | 96 | 60 | 01100000 | 160 | a0 | 10100000 | 224 | e0 | 11100000 | |||
| 33 | 21 | 00100001 | 97 | 61 | 01100001 | 161 | a1 | 10100001 | 225 | e1 | 11100001 | |||
| 34 | 22 | 00100010 | 98 | 62 | 01100010 | 162 | a2 | 10100010 | 226 | e2 | 11100010 | |||
| 35 | 23 | 00100011 | 99 | 63 | 01100011 | 163 | a3 | 10100011 | 227 | e3 | 11100011 | |||
| 36 | 24 | 00100100 | 100 | 64 | 01100100 | 164 | a4 | 10100100 | 228 | e4 | 11100100 | |||
| 37 | 25 | 00100101 | 101 | 65 | 01100101 | 165 | a5 | 10100101 | 229 | e5 | 11100101 | |||
| 38 | 26 | 00100110 | 102 | 66 | 01100110 | 166 | a6 | 10100110 | 230 | e6 | 11100110 | |||
| 39 | 27 | 00100111 | 103 | 67 | 01100111 | 167 | a7 | 10100111 | 231 | e7 | 11100111 | |||
| 40 | 28 | 00101000 | 104 | 68 | 01101000 | 168 | a8 | 10101000 | 232 | e8 | 11101000 | |||
| 41 | 29 | 00101001 | 105 | 69 | 01101001 | 169 | a9 | 10101001 | 233 | e9 | 11101001 | |||
| 42 | 2a | 00101010 | 106 | 6a | 01101010 | 170 | а.о. | 10101010 | 234 | шт. | 11101010 | |||
| 43 | 2b | 00101011 | 107 | 6b | 01101011 | 171 | ab | 10101011 | 235 | eb | 11101011 | |||
| 44 | 2c | 00101100 | 108 | 6c | 01101100 | 172 | ac | 10101100 | 236 | EC | 11101100 | |||
| 45 | 2д | 00101101 | 109 | 6д | 01101101 | 173 | н.э. | 10101101 | 237 | изд | 11101101 | |||
| 46 | 2e | 00101110 | 110 | 6e | 01101110 | 174 | в.в. | 10101110 | 238 | ee | 11101110 | |||
| 47 | 2f | 00101111 | 111 | 6f | 01101111 | 175 | af | 10101111 | 239 | ef | 11101111 | |||
| 48 | 30 | 00110000 | 112 | 70 | 01110000 | 176 | b0 | 10110000 | 240 | f0 | 11110000 | |||
| 49 | 31 | 00110001 | 113 | 71 | 01110001 | 177 | b1 | 10110001 | 241 | f1 | 11110001 | |||
| 50 | 32 | 00110010 | 114 | 72 | 01110010 | 178 | b2 | 10110010 | 242 | f2 | 11110010 | |||
| 51 | 33 | 00110011 | 115 | 73 | 01110011 | 179 | b3 | 10110011 | 243 | f3 | 11110011 | |||
| 52 | 34 | 00110100 | 116 | 74 | 01110100 | 180 | b4 | 10110100 | 244 | f4 | 11110100 | |||
| 53 | 35 | 00110101 | 117 | 75 | 01110101 | 181 | b5 | 10110101 | 245 | f5 | 11110101 | |||
| 54 | 36 | 00110110 | 118 | 76 | 01110110 | 182 | b6 | 10110110 | 246 | f6 | 11110110 | |||
| 55 | 37 | 00110111 | 119 | 77 | 01110111 | 183 | b7 | 10110111 | 247 | f7 | 11110111 | |||
| 56 | 38 | 00111000 | 120 | 78 | 01111000 | 184 | b8 | 10111000 | 248 | f8 | 11111000 | |||
| 57 | 39 | 00111001 | 121 | 79 | 01111001 | 185 | b9 | 10111001 | 249 | f9 | 11111001 | |||
| 58 | 3a | 00111010 | 122 | 7a | 01111010 | 186 | ba | 10111010 | 250 | fa | 11111010 | |||
| 59 | 3b | 00111011 | 123 | 7b | 01111011 | 187 | BB | 10111011 | 251 | фб | 11111011 | |||
| 60 | 3c | 00111100 | 124 | 7c | 01111100 | 188 | г. до н.э. | 10111100 | 252 | FC | 11111100 | |||
| 61 | 3д | 00111101 | 125 | 7д | 01111101 | 189 | bd | 10111101 | 253 | fd | 11111101 | |||
| 62 | 3e | 00111110 | 126 | 7e | 01111110 | 190 | быть | 10111110 | 254 | fe | 11111110 | |||
| 63 | 3f | 00111111 | 127 | 7f | 01111111 | 191 | BF | 10111111 | 255 | ff | 11111111 | |||
Авторские права © 1998 DEW Associates Corporation.
