Логические функции

Логические элементы и логические функции. Элементы математической логики.n

Логические функции одной переменной
Таблица истинности функции одной переменной Y=f(X) содержит всего

2 строки, а число функций одной переменной равно 4.

1. Функция константа 0, Y=0. Техническая реализация этой функции —

соединение вывода Y с общей шиной с нулевым потенциалом.

Таблица истинности функции константа 0 имеет вид:

2. Функция Y=f(X)=X — функция повторения. Техническая реализация

этой функции — соединение между собой выводов X и Y.

Таблица истинности функции повторения имеет вид:

3. Функция Y=f(X)=NOT(X) — отрицание НЕ или инверсия (NOT(X) — это НЕ X).

Техническая реализация этой функции — инвертор на любом транзисторе

или логическом элементе, или транзисторный ключ.

Таблица истинности функции отрицания имеет вид:

Логический элемент НЕ обозначается на схемах следующим образом:
(пишется X c чертой сверху)

4. Функция константа 1, Y=1. Техническая реализация этой функции —

соединение вывода Y с источником питания.

Таблица истинности функции константа 1 имеет вид:

Важнейшей функцией одной переменной является отрицание НЕ,

остальные функции являются тривиальными.

Логические функции двух переменных
Таблица истинности функции двух переменных Y=f(X1,Х2) содержит 4

строки, а число функций двух переменных равно 16.

Мы рассмотрим только несколько основных функций двух переменных.

1. Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция):

Y= X1 + X2 = X1VX2

Техническая реализация этой функции — два параллельно соединенных

ключа:

Таблица истинности логического ИЛИ имеет вид:

Логический элемент ИЛИ обозначается на схемах следующим образом:

2. Логическое И (логическое умножение, конъюнкция, схема совпаде-

ний): Y = X1X2 = X1&X2

Техническая реализация этой функции — два последовательно сое-

диненных ключа:

Таблица истинности логического И имеет вид:

Логический элемент И обозначается на схемах следующим образом:

3. Функция стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ): Y = NOT(X1+X2)

Логический элемент ИЛИ-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

4. Функция штрих Шеффера (И-НЕ): Y = X1|X2 = NOT(X1X2)

Таблица истинности функции И-НЕ имеет вид:

Логический элемент И-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

Есть ещё три логические функции двух переменных, имеющие специ-

альные названия: импликация, эквивалентность, неравнозначность

(исключающее ИЛИ, сложение по модулю 2). Последние две функции

являются взаимно обратными, также как, например, функция И и

функция штрих Шеффера.

Элемент памяти — RS-триггер
Триггер — это логическое устройство, способное хранить 1 бит ин-

формации. К триггерам относятся устойства, имеющие два устойчивых

состояния. Простейший триггер — RS-триггер, образован из двух

элементов И-НЕ (или ИЛИ-НЕ). Он позволяет запоминать 1 бит инфор-

мации, поскольку информация в компьютере представляется в двоич-

ном виде. Его схема приведена ниже.

Действие RS-триггера поясняется в приведенной ниже таблице ис-

тинности. S-вход установки (Set), R-вход сброса (Reset).

В обычном (исходном) состоянии на входы триггера поданы 1. Для

записи информации на вход R подан 0. Для сброса информации и под-

готовки к приёму новой информации на вход S подается 0 и триггер

вернётся в исходное состояние.

Поскольку один триггер запоминает 1 бит информации, то для запо-

минания 1 байта (8 бит) нужно 8 триггеров, для запоминания 1 Кб

(1024 байт) надо 8192 триггеров. Современные микросхемы ОЗУ спо-

собны запоминать десятки мегабайт информации.

Элементы математической логики
Существуют такие наборы логических функций, с помощью которых

можно выразить любые другие логические функции. Они называются

функционально полными или базисами. Наиболее известный базис -

это набор функций И, ИЛИ, НЕ. Функция штрих Шеффера является ба-

зисной, также как и функция стрелка Пирса. Поэтому, с помощью ло-

гических элементов ИЛИ-НЕ или И-НЕ можно собрать любую логическую

схему. На таких элементах собран микропроцессор компьютера и дру-

гие логические устройства. Логические схемы состоят из логических

элементов, осуществляющих логические операции.

Логика — наука, изучающая методы установления истинности или лож-

ности одних высказываний на основе истинности или ложности других

высказываний (утверждений). Логика изучает методы доказательств и

опровержений. Логика составляет основу всякого управления, в том

числе технологическими процессами.

Математическая логика — современная форма логики, опирающаяся на

формальные математические методы.

Основные объекты логики — высказывания, то есть предложения, ко-

торые могут быть либо истинными, либо ложными. Существуют два

подхода установления истинности высказываний: эмпирический (опыт-

ный) и логический. При эмпирическом подходе истинность высказыва-

ний устанавливается на основе наблюдений, экспериментов, докумен-

тов и других фактов. При логическом подходе истинность высказыва-

ний доказывается на основе истинности других высказываний, то

есть чисто формально, на основе рассуждений без обращения к фак-

там.

В языках программирования QBasic и Turbo Pascal логические функ-

ции И, ИЛИ, НЕ реализуются в виде логических операций OR (ИЛИ),

AND (И), NOT (НЕ).

Множество всех логических функций, на котором определены три ло-

гические операции И, ИЛИ, НЕ называется булевой алгеброй (по име-

ни основоположника математической логики английского математика

Джорджа Буля). Упрощение формул в булевой алгебре производится на

основе эквивалентных преобразований, опирающихся на следующие ос-

новные законы (эквивалентные соотношения):

Кроме того, применяются ещё три соотношения:

Законы 1,2,3,7 показывают, что свойства конъюнкции очень похожи

на свойства умножения, поэтому её часто называют логическим умно-

жением. Из законов 6 и 8 следует, что используя отрицание, дизъ-

юнкцию можно выразить через конъюнкцию, и наоборот:

Это означает, что наборы И-НЕ и ИЛИ-НЕ также являются функцио-

нально полными или базисными.

Базисные логические элементы

Известно, что совокупность элементарных логических функций ИЛИ, И, НЕ представляет функционально полную систему (базис), т. е. с помощью этих функций может быть записана логическая функция любой сложности.

Такие операции реализуются (выполняются) логическими элементами (ЛЭ) в соответствии с аксиомами алгебры логики.

Логические элементы могут быть представлены идеализированными моделями, т. е. условными графическими обозначениями (УГО), выполненные в соответствии с ГОСТ УГО ЛЭ изображаются прямоугольниками, в которых ставится символ выполняемой операции, а на линиях входных и выходных переменных могут изображаться окружности (индикаторы инверсии), если эти переменные имеют в выражении инверсные значения (рис.1.8).

Логические элементы физически могут быть реализованы в виде электрических ключевых схем или электронных схем с применением диодов и транзисторов.

Логические элементы И—НЕ, ИЛИ—НЕ

Значительный интерес представляют следующие функции двух переменных:

функция И—НЕ ;

функция ИЛИ—НЕ. .

Таблица 4
Х1	X2	УИ-НЕ
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Функционально элемент И—НЕ представляет собой совокупность конъюнктора и инвертора (рис. 1.12, а), а элемент ИЛИ—НЕ — совокупность дизъюнктора и инвертора (рис. 1.12, в). Условное изображение элемента И—НЕ показано на рис. 1.12, б, а элемента ИЛИ—НЕ — на рис. 1.12, г.

Можно показать, что набором однотипных элементов И—НЕ (ИЛИ—НЕ) можно реализовать функции И, ИЛИ, НЕ. Этим доказано, что каждый такой набор является базисом, так как базисом является совокупность элементов И, ИЛИ, НЕ.

Функцию И—НЕ называют функцией Шеффера (штрихом Шеффера), обозначая ее в виде у=x₁|x₂, а функцию ИЛИ — НЕ — функцией Пирса (стрелкой Пирса), обозначая ее в виде у=х₁↑x₂. Базис И—НЕ называют базисом Шеффера, а базис ИЛИ—НЕ — базисом Пирса.

Логическое устройство, реализованное в базисе И—НЕ (ИЛИ—НЕ), имеет преимущества по сравнению с устройством, реализованным в базисе И, ИЛИ, НЕ. Оно состоит в уменьшении номенклатуры элементов до одного типа, что упрощает компоновку устройства и его ремонт; другое связано с наличием в каждом элементе инвертора (усилителя), который компенсирует затухание потенциалов при передаче их через конъюнктор или дизъюнктор элемента. Благодаря этому не накапливается затухание сигнала при прохождении его через ряд последовательно включенных элементов, что могло бы вызвать снижение уровня U¹ (логической 1) до уровня U⁰ (логического 0). Кроме того, инвертор увеличивает нагрузочную способность элемента: подключение допустимого числа других элементов к его выходу не вызывает заметного уменьшения на нем уровней потенциалов (что особенно важно для U¹), а наличие емкости на выходе не вызывает длительного переходного процесса при смене потенциалов.

энциклопедия киповца

логические элементы

Записывается в виде: y=x, где x — аргумент (вход), y — логическая функция (выход)

Таблица истинности и условно-графическое обозначение логического элемента, реализующего данную функцию (инвертора):

На выходной линии, в месте соединения ее с прямоугольником, изображается кружок – это символ инверсии.

2. Функция «конъюнкция» (логическое умножение, логическое «И») - функция, осуществляющая логическое умножение аргументов. Данная функция равна «1» только тогда, когда все ее аргументы равны «1».

Записывается в виде: y=x₁*x₂ или y=x₁Çx₂ или y=x₁&x₂

Таблица истинности и условно-графическое обозначение логического элемента, реализующего данную функцию (конъюнктора):

Конъюнктор часто используют для управления потоком информации. Для этого на один из его входов подают информационный сигнал, а на другой — управляющий. При этом, когда управляющий сигнал равен «0», то выход также равен «0», а когда управляющий сигнал равен «1», то выход повторяет информационный сигнал. Используемый таким образом конъюнктор часто называют «вентилем».

3. Функция «дизъюнкция» (логическое сложение, логическое «ИЛИ») — функция, осуществляющая логическое сложение аргументов. Данная функция равна «1», если хотя бы один из ее аргументов равен «1».

Записывается в виде: y=x₁+x₂ или y=x₁Èx₂

Таблица истинности и условно-графическое обозначение логического элемента, реализующего данную функцию (дизъюнктора):

4. Функция «штрих Шеффера» (логическое «И-НЕ») - функция, осуществляющая инверсию логически умноженных аргументов (отрицание конъюнкции). Данная функция равна «1», если равен «0» хотя бы один из ее аргументов, и равна «0», если все ее аргументы равны «1».

Записывается в виде: y=x1*x2

Таблица истинности и условно-графическое обозначение логического элемента, реализующего данную функцию:

Используя только логический элемент «И-НЕ» можно реализовать любую из рассмотренных логических функций («НЕ», «И», «ИЛИ»):

5. Функция «стрелка Пирса» (логическое «ИЛИ-НЕ») - функция, осуществляющая инверсию логически сложенных аргументов (отрицание дизъюнкции). Данная функция равна «0», если равен «1» хотя бы один из ее аргументов, и равна «1», если все ее аргументы равны «0».

Записывается в виде: y=x1+x2

Таблица истинности и условно-графическое обозначение логического элемента, реализующего данную функцию:

Используя только логический элемент «ИЛИ-НЕ» можно, так же как и с помощью логического элемента «И-НЕ», реализовать любую из рассмотренных функций («НЕ», «И», «ИЛИ»):

Логические функции

Заметим, что значение логической формулы определяется значениями входящих в формулу переменных. Таким образом, каждая формула может рассматриваться как способ задания функции алгебры логики.

Логической функцией называют функцию, аргументы которой и сама функция принимают значения ноль или единица.

Логические функции могут быть заданы аналитически (с помощью логической формулы) или табличным способом.

Выясним количество логических функций для двух аргументов.

Совокупность значений логической формулы в последнем столбце трактуется как строка нулей и единиц (бинарная строка) длины n. Заметим, что существует ровно 2ⁿ различных бинарных строк длины n. Таблица истинности для логической формулы, включающей две переменные, содержит 4 строки. Таким образом, существует 16 различных логических функций от двух аргументов.

• f₁(x, y) = 0 — константа «ложь»
• f₂(x, y) = x ∧ y — конъюнкция
• f₃(x, y) = ¬ (x ⇒ y) — отрицание импликации
• f₄(x, y) = х — функция равна первому аргументу
• f₅(x, y) = ¬ (y ⇒ x) — отрицание обратной импликации
• f₆(x, y) = у — функция равна второму аргументу
• f₇(x, y) = x ⊕ y — разделительная (строгая дизъюнкция)
• f₈(x, y) = x ∨ y — дизъюнкция
• f₉(x, y) = x ↓ y — стрелка Пирса
• f₁₀(x, y) = x ≡ y — эквивалентность
• f₁₁(x, y) = ¬ y — отрицание второго аргумента
• f₁₂(x, y) = y ⇒ x — обратная импликация
• f₁₃(x, y) = ¬ x — отрицание первого аргумента
• f₁₄(x, y) = x ⇒ y — импликация
• f₁₅(x, y) = x | y — штрих Шеффера
• f₁₆(x, y) = 1 — константа «истина»

При увеличении числа аргументов количество логических функций значительно возрастает. Тем не менее, следует помнить, что любую логическую функцию можно выразить через базовый набор, например, через конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию.

Основные логические функции — Логика

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

В алгебре логики логические формулы рассматриваются как алгебраические выражения, которые можно преобразовывать по определенным правилам, реализующим логические законы. Алгебра логики как раздел математической логики изучает строение сложных логических высказываний (логических формул) и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Основные объекты, изучаемые в этом разделе, — формулы алгебры логики, состоящие из букв, знаков логических операций и скобок. Буквы обозначают логические (двоичные) переменные, которые принимают только два значения -«ложь» и «истина». Знаки операций обозначают логические операции (логические связки). Каждая формула задает логическую функцию — функцию от логических переменных, которая сама может принимать только два логических значения.

Итак, пусть В = {0, 1} — бинарное множество, элементами которого являются формальные символы 1 и 0, не имеющие арифметического смысла и интерпретируемые как {«да», «нет»}, {«истинно», «ложно»} и т.д.

Алгебра логики — алгебра, образованная множеством В ={0, 1} вместе со всеми возможными операциями на нем.

Функцией алгебры логики (или логической функцией) f от п переменных f (х1, х2 …, хn) называется п-арная логическая операция на В, т.е. f: Вn —> В. Множество всех логических функций (логических операций) обозначается Р2, множество всех логических операций п переменных — Р2 (п).

Любую логическую функцию f (х1, х2 …, хn) можно задать таблицей истинности, в левой части которой выписаны все возможные наборы значений ее аргументов х1, х2 …, хn,, а правая часть представляет собой столбец значений функций, соответствующих этим наборам. Набор значений переменных, на котором функция принимает значение f=1, называется единичным набором функции f; множество всех единичных наборов — единичным множеством функции f. Аналогично набор значений, на котором / = 0, называется нулевым набором функции f, а множество нулевых наборов — нулевым множеством.

Число всех возможных различающихся наборов значений п переменных логической функции f (х1, х2 …, хn)  равно 2n (равно числу всех возможных двоичных векторов длины п). Число всех различных функций п переменных равно числу возможных расстановок нулей и единиц в столбце с 2n строками, т.е. |Р2 (п)|= 22n.

Особую роль в алгебре логики играют логические функции одной и двух переменных — унарные и бинарные логические операции, так как очевидным образом интерпретируются естественными логическими связками «не», «и», «или» и т.д., широко используемыми при описании систем, явлений, формализации рассуждений и пр.

φ0 и φ3, — константы 0 и 1 соответственно. Значения этих функций не зависят от переменной х, в таких случаях говорят, что переменная х является несущественной (фиктивной) для этих функций;

φ1(х) =х (повторение переменной).

Таблица 3.1

Множество всех логических функций двух переменных Р2(2) —  бинарных логических операций — представлено в табл. 3.2 своими таблицами истинности; |Р2(2)| = 16 функций, из которых шесть имеют фиктивные переменные.

Таблица 3.2

Продолжение таблицы

В двух нижних дополнительных строках таблицы указаны наиболее употребляемые наименования логических операций и их обозначения, которые, однако, не являются единственными. Например:

φ1(х1, х2) — конъюнкция (логическое умножение, операция И), обозначается:

х1 & х2, х1 · х2 (часто х1  х2), х1 Λ х2;

φ7(х1, х2) — дизъюнкция (логическое сложение, операция ИЛИ), обозначается:

 х1 ٧ х2, иногда х1 + х2 и т.п.

Логические функции трех и более переменных обычно задаются (наряду с таблицами истинности) также формулами бинарных операций. Например, выражение f (х1, х2, х3) = (х1 ٧ х2) → (х1 & х3) означает, что функция трех переменных f задана формулой, состоящей из символов этих переменных х1, х2, х3, над которыми выполняются одна унарная операция отрицания и три бинарные операции: дизъюнкция (٧), импликация (→) и конъюнкция (&).

Наиболее употребляемыми являются операции: ¬, ٧, &, →, ~, mod2, |, ↓. Значение любой логической формулы, содержащей знаки этих операций, можно вычислить для любого набора значений переменных, используя табл. 3.1 и 3.2.

Таким образом, формула наряду с таблицей служит способом задания и вычисления функции. В общем случае формула описывает логическую функцию как суперпозицию других более простых функций.

Эквивалентными, или равносильными, называются формулы, представляющие одну и ту же функцию (эквивалентность формул в алгебре логики обозначается знаком = ).

Стандартный метод установления эквивалентности двух формул:

1) по каждой формуле восстанавливается таблица истинности;

2) полученные таблицы сравниваются по каждому набору значений переменных, (стандартный метод требует 2 • 2n вычислений).

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Математика — Алгебра Логики

Рассмотрим классы логических функций. Данная классификация не является бессмысленным украшением, а необходима для теоремы Поста, которая будет рассмотрена в следующей главе.

Классы логических функций

Функция, «сохраняющая 0».

Это — такая логическая функция, значение которой равно 0, если все аргументы равны 0: f(0,0,…,0) = 0.

Функция, «сохраняющая 1».

Это — такая логическая функция, значение которой равно 1, если все аргументы равны 1: f(1,1,…,1) = 1.

«Монотонная» функция.

Это — такая логическая функция, которую можно выразить через & и .

«Линейная» функция.

Это — такая логическая функция, которую можно выразить через , 0 и 1.

Двойственные функции.

Логические функции f и g называются двойственными, если

f(~x₁, ~x₂,…,~x_N) = ~g(x₁, x₂,…, x_N).

«Самодвойственная» функция.

Это — логическая функция, которая двойственна самой себе:

f(~x₁, ~x₂,…,~x_N) = ~f(x₁, x₂,…, x_N).

Логических функций в Excel: И, ИЛИ, XOR и НЕ

В этом учебном пособии объясняется сущность логических функций Excel И, ИЛИ, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и НЕ, а также приводятся примеры формул, демонстрирующие их общее и изобретательное использование.

На прошлой неделе мы познакомились с логическими операторами Excel, которые используются для сравнения данных в разных ячейках. Сегодня вы увидите, как расширить использование логических операторов и построить более сложные тесты для выполнения более сложных вычислений.В этом вам помогут логические функции Excel, такие как AND, OR, XOR и NOT.

Логические функции Excel — обзор

Microsoft Excel предоставляет 4 логические функции для работы с логическими значениями. Это функции И, ИЛИ, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и НЕ. Вы используете эти функции, когда хотите провести более одного сравнения в своей формуле или протестировать несколько условий вместо одного. Помимо логических операторов, логические функции Excel возвращают ИСТИНА или ЛОЖЬ при оценке их аргументов.

В следующей таблице приводится краткое описание того, что делает каждая логическая функция, чтобы помочь вам выбрать правильную формулу для конкретной задачи.

В дополнение к четырем логическим функциям, описанным выше, Microsoft Excel предоставляет 3 «условные» функции - ЕСЛИ, ЕСЛИОШИБКА и IFNA.

Логические функции Excel - цифры и факты

1. В аргументах логических функций можно использовать ссылки на ячейки, числовые и текстовые значения, логические значения, операторы сравнения и другие функции Excel. Однако все аргументы должны соответствовать логическим значениям ИСТИНА или ЛОЖЬ либо ссылкам или массивам, содержащим логические значения.
2. Если аргумент логической функции содержит пустых ячеек , такие значения игнорируются. Если все аргументы являются пустыми ячейками, формула возвращает # ЗНАЧ! ошибка.
3. Если аргумент логической функции содержит числа, то ноль оценивается как ЛОЖЬ, а все другие числа, включая отрицательные числа, оцениваются как ИСТИНА. Например, если ячейки A1: A5 содержат числа, формула = AND (A1: A5) вернет ИСТИНА, если ни одна из ячеек не содержит 0, в противном случае - ЛОЖЬ.
4. Логическая функция возвращает # ЗНАЧ! ошибка, если ни один из аргументов не дает логических значений.
5. Логическая функция возвращает # ИМЯ? ошибка, если вы неправильно написали имя функции или попытались использовать функцию в более ранней версии Excel, которая ее не поддерживает.Например, функцию XOR можно использовать только в Excel 2016 и 2013.
6. В Excel 2016, 2013, 2010 и 2007 вы можете включить до 255 аргументов в логическую функцию при условии, что общая длина формулы не превышает 8192 символа. В Excel 2003 и ниже вы можете указать до 30 аргументов, а общая длина вашей формулы не должна превышать 1024 символа.

Использование функции И в Excel

Функция И - самый популярный член семейства логических функций.Это удобно, когда нужно протестировать несколько условий и убедиться, что все они выполняются. Технически функция И проверяет указанные вами условия и возвращает ИСТИНА, если все условия оцениваются как ИСТИНА, в противном случае - ЛОЖЬ.

Синтаксис функции И в Excel выглядит следующим образом:

И (логический1, [логический2],…)

Где логический - это условие, которое вы хотите проверить, которое может иметь значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Первое условие (логический1) является обязательным, последующие условия необязательны.

А теперь давайте рассмотрим несколько примеров формул, демонстрирующих, как использовать функции И в формулах Excel.

Excel И функция - общее применение

Сама по себе функция И в Excel не очень интересна и имеет узкую полезность. Но в сочетании с другими функциями Excel И может значительно расширить возможности ваших листов.

Одно из наиболее распространенных применений функции И Excel в аргументе логический_тест функции ЕСЛИ для проверки нескольких условий вместо одного. Например, вы можете вложить любую из перечисленных выше функций И ​​в функцию ЕСЛИ и получить результат, подобный этому:

= ЕСЛИ (И (A2 = «Бананы», B2> C2), «Хорошо», «Плохо»)

Дополнительные примеры формул ЕСЛИ / И можно найти в его учебнике: Функция ЕСЛИ в Excel с несколькими условиями И.

Формула Excel для условия МЕЖДУ

Если вам нужно создать формулу между в Excel, которая выбирает все значения между заданными двумя значениями, общий подход заключается в использовании функции ЕСЛИ с И в логическом тесте.

Например, у вас есть 3 значения в столбцах A, B и C, и вы хотите знать, находится ли значение в столбце A между значениями B и C. Чтобы создать такую ​​формулу, все, что требуется, - это функция ЕСЛИ с вложенным И и пара операторов сравнения:

Формула для проверки, находится ли X между Y и Z включительно:

= ЕСЛИ (И (A2> = B2, A2 <= C2), «Да», «Нет»)

Формула для проверки, находится ли X между Y и Z, не включительно:

= ЕСЛИ (И (A2> B2, A2

Как показано на скриншоте выше, формула отлично работает для всех типов данных - чисел, дат и текстовых значений.При сравнении текстовых значений формула проверяет их посимвольно в алфавитном порядке. Например, в нем указано, что Apple не находится между Apricot и Bananas , потому что вторая буква «p» в Apple стоит перед «r» в Apricot . Дополнительные сведения см. В разделе Использование операторов сравнения Excel с текстовыми значениями.

Как видите, формула ЕСЛИ / И проста, быстра и почти универсальна. Я говорю «почти», потому что это не относится к одному сценарию.Приведенная выше формула подразумевает, что значение в столбце B меньше, чем в столбце C, то есть столбец B всегда содержит значение нижней границы, а C - значение верхней границы. По этой причине формула возвращает « № » для строки 6, где A6 имеет 12, B6 - 15 и C6 - 3, а также для строки 8, где A8 - 24 ноября, B8 - 26 декабря, а C8 - 21 окт.

Но что, если вы хотите, чтобы ваша промежуточная формула работала правильно, независимо от того, где находятся нижняя и верхняя границы значений? В этом случае используйте функцию МЕДИАНА Excel, которая возвращает медиану заданных чисел (т.е. число в середине набора чисел).

Итак, если вы замените И в логической проверке функции ЕСЛИ на МЕДИАНА, формула будет иметь вид:

= ЕСЛИ (A2 = МЕДИАНА (A2: C2), «Да», «Нет»)

И вы получите следующие результаты:


Как видите, функция МЕДИАНА отлично работает для чисел и дат, но возвращает # ЧИСЛО! ошибка для текстовых значений. Увы, никто не идеален 🙂

Если вам нужна идеальная формула Between, которая работает для текстовых значений, а также для чисел и дат, вам придется создать более сложный логический текст, используя функции И / ИЛИ, например:

= ЕСЛИ (ИЛИ (И (A2> B2, A2 C2)), «Да», «Нет»)


Использование функции ИЛИ в Excel

Как и И, функция ИЛИ в Excel является базовой логической функцией, которая используется для сравнения двух значений или операторов.Разница в том, что функция ИЛИ возвращает ИСТИНА, если хотя бы один из аргументов имеет значение ИСТИНА, и возвращает ЛОЖЬ, если все аргументы ЛОЖЬ. Функция ИЛИ доступна во всех версиях Excel 2016–2000.

Синтаксис функции ИЛИ в Excel очень похож на И:

ИЛИ (логический1, [логический2],…)

Где логический - это то, что вы хотите проверить, которое может иметь значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Первое логическое значение является обязательным, дополнительные условия (до 255 в современных версиях Excel) необязательны.

А теперь давайте напишем несколько формул, чтобы вы почувствовали, как работает функция ИЛИ в Excel.

Наряду с функцией И в Excel, ИЛИ широко используется для расширения возможностей других функций Excel, выполняющих логические тесты, например функция ЕСЛИ. Вот лишь пара примеров:

Функция ЕСЛИ с вложенным ИЛИ

= ЕСЛИ (ИЛИ (B2> 30, C2> 20), «Хорошо», «Плохо»)

Формула возвращает « Good », если число в ячейке B3 больше 30 или число в C2 больше 20, в противном случае « Bad ».

Excel Функции И / ИЛИ в одной формуле

Естественно, ничто не мешает вам использовать обе функции, И и ИЛИ, в одной формуле, если этого требует ваша бизнес-логика. Таких формул может быть бесконечное количество вариаций, которые сводятся к следующим основным схемам:

= И (ИЛИ (Cond1, Cond2), Cond3)

= И (ИЛИ (Cond1, Cond2), OR (Cond3, Cond4)

= ИЛИ (И (Cond1, Cond2), Cond3)

= ИЛИ (И (Cond1, Cond2), AND (Cond3, Cond4))

Например, если вы хотите узнать, какие партии бананов и апельсинов распроданы, т.е.е. Номер «В наличии» (столбец B) равен количеству «Продано» (столбец C), следующая формула OR / AND может быстро показать вам это:

= ИЛИ (И (A2 = «бананы», B2 = C2), AND (A2 = «апельсины», B2 = C2))

Функция ИЛИ в условном форматировании Excel

= ИЛИ ($ B2 = "", $ C2 = "")

Правило с приведенной выше формулой ИЛИ выделяет строки, содержащие пустую ячейку либо в столбце B, либо в столбце C, либо в обоих столбцах.


Дополнительные сведения о формулах условного форматирования см. В следующих статьях:

Использование функции XOR в Excel

В Excel 2013 Microsoft представила функцию XOR, которая является логической функцией Exclusive OR .Этот термин определенно знаком тем из вас, кто имеет некоторое представление о любом языке программирования или информатике в целом. Тем, кто этого не делает, поначалу может быть немного сложно понять концепцию «Исключительное ИЛИ», но, надеюсь, поможет приведенное ниже объяснение, проиллюстрированное примерами формул.

Синтаксис функции XOR идентичен OR:

XOR (логический1, [логический2],…)

Требуется первый логический оператор (логическая 1), дополнительные логические значения необязательны.Вы можете проверить до 254 условий в одной формуле, и это могут быть логические значения, массивы или ссылки, которые оцениваются как ИСТИНА или ЛОЖЬ.

В простейшем варианте формула XOR содержит всего 2 логических оператора и возвращает:

• ИСТИНА, если любой из аргументов принимает значение ИСТИНА.
• ЛОЖЬ, если оба аргумента ИСТИНА или ни один из них не ИСТИНА.

Это может быть легче понять из примеров формул:

При добавлении дополнительных логических операторов функция XOR в Excel дает:

• ИСТИНА, если нечетное количество аргументов оценивается как ИСТИНА;
• ЛОЖЬ, если общее количество ИСТИННЫХ операторов четное, или если все операторы ЛОЖЬ.

На скриншоте ниже показана точка:


Если вы не знаете, как применить функцию Excel XOR к реальному сценарию, рассмотрите следующий пример. Предположим, у вас есть таблица участников и их результаты за первые 2 игры. Вы хотите узнать, кто из плательщиков будет играть в игру 3 rd при следующих условиях:

• Участники, выигравшие игру 1 и игру 2, автоматически переходят в следующий раунд и не должны играть в игру 3.
• Участник, проигравший обе первые игры, выбывает из игры и также не участвует в третьей игре.
• Участники, победившие в Игре 1 или Игре 2, должны сыграть в Игру 3, чтобы определить, кто пойдет в следующий раунд, а кто нет.

Простая формула XOR работает именно так, как мы хотим:

= XOR (B2 = "выиграл", C2 = "выиграл")


И если вы вложите эту функцию XOR в логический тест формулы ЕСЛИ, вы получите еще более разумные результаты:

= ЕСЛИ (XOR (B2 = «Выигран», C2 = «Выигран»), «Да», «Нет»)


Использование функции НЕ в Excel

Функция НЕ является одной из самых простых функций Excel с точки зрения синтаксиса:

НЕ (логическое)

Вы используете функцию НЕ в Excel, чтобы изменить значение аргумента.Другими словами, если логический результат равен ЛОЖЬ, функция НЕ возвращает ИСТИНА, и наоборот. Например, обе приведенные ниже формулы возвращают ЛОЖЬ:

 
 = AND (A1> 0, A1> 75, A1> 100) // возвращает ИСТИНА
= AND (A1 <0, A1 = 25, A1> 100) // возвращает FALSE 

 
 = ЕСЛИ (ИЛИ (A1> 75, B1> 75), «Пройден», «Не пройден»)