Site Loader

Шестнадцатеричная система | это… Что такое Шестнадцатеричная система?

ТолкованиеПеревод

Шестнадцатеричная система

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15.

Содержание

  • 1 Применение
  • 2 Способы записи
    • 2.1 В математике
    • 2.2 В языках программирования
  • 3 Перевод чисел из одной системы счисления в другую
    • 3.1 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную
    • 3.2 Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную
    • 3.3 Таблица перевода чисел
  • 4 См. также
  • 5 Ссылки

Применение

Широко используется в низкоуровневом программировании и вообще в компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями).

Способы записи

В математике

В математике систему счисления принято писать в подстрочном знаке. Например, десятичное число 1443 можно записать как 1443

10 или как 5A316.

В языках программирования

В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:

  • В Ада и
  • В Си и языках схожего синтаксиса, например, в
  • В некоторых ассемблерах используют букву «h», которую ставят после числа. Например, «5A3h». При этом, если число начинается не с десятичной цифры, впереди ставится «0» (ноль): «0FFh» (25510)
  • Другие ассемблеры (AT&T, Motorola), а также Паскаль и некоторые версии Бэйсика используют префикс «$». Например, «$5A3».
  • Некоторые иные платформы, например ZX Spectrum в своих ассемблерах (MASM, TASM, ALASM, GENS и т.д.) использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
  • Другие версии Бэйсика используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h». Например, «&h5A3».
  • В Unix-подобных операционных системах (и многих языках программирования, имеющих корни в Unix/linux) непечатные символы при выводе/вводе кодируются как \xCC, где CC — шестнадцатеричный код символа.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

5A316=5·162+10·161+3·160
=5·256+10·16+3·1=1280+160+3=144310

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Например:

101101000112=0101 1010 0011=5A316

Таблица перевода чисел

0hex = 0dec = 0oct 0 0 0 0
1hex = 1dec = 1oct 0 0 0 1
2hex = 2dec = 2oct 0 0 1 0
3hex = 3dec = 3oct 0 0 1 1
4hex = 4dec = 4oct 0 1 0 0
5hex = 5dec = 5oct 0 1 0 1
6hex = 6dec = 6oct 0 1 1 0
7hex = 7dec = 7oct 0 1 1 1
8hex = 8dec = 10oct 1 0 0 0
9hex = 9dec = 11oct 1 0 0 1
Ahex = 10dec
= 12oct 1 0 1 0
Bhex = 11dec = 13oct 1 0 1 1
Chex = 12dec = 14oct 1 1 0 0
Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1
Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0
Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1

См.

также
  • Система счисления
  • Двоичные приставки
  • Шестнадцатеричный редактор

Ссылки

  • Шестнадцатеричные числа и операции с ними
  • Таблица порядков двоичных, шестнадцатеричных и десятичных чисел
  • Онлайн калькулятор для перевода чисел из одной системы счисления в другую

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

  • Шестнадцатеричный редактор
  • Шестиконечная звезда

Полезное


Шестнадцатеричные числа – RxTx.su

Шестнадцатеричная система счисления активно используется в микропроцессорных устройствах для представления восьми- и шестнадцатеразрядных двоичных чисел, особенно остро на этапе программирования и наладки.

В шестнадцатеричной системе счисления (ее также называют система счисления с основанием 16) используют 16 символов:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Таблица 1 содержит значения десятичных чисел от 0 до 20 и их перевод в двоичную и шестнадцатеричную системы.

Заметка

Хочется сразу отметить, какие буквы какие десятичные значения обозначают:

A — 10, B — 11, C — 12,

D — 13, E — 14, F — 15.

Одним из преимуществ шестнадцатеричной системы является то, что можно использовать прямое преобразование четырех разрядов двоичного числа в один разряд шестнадцатеричного числа и наоборот. Например, число F с основанием 16 соответствует числу 1111 с основанием 2.

А число FF соответствует двоичному 1111 1111.

А еще числами шестнадцатеричной системы удобно пользоваться, нежели длинными двоичными. Например, шестнадцатеричное число A9 будет равнозначно двоичному 10101001.

Таблица 1. Двоичный и шестнадцатеричный эквиваленты для десятичных чисел от 0 до 20
Десятичное число Двоичное число Шестнадцатеричное число
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
16 10000 10
17 10001 11
18 10010 12
19 10011 13
20 10100 14

Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное

Итак, сколько же предметов обозначает число 10? 🙄

Как видно из таблицы 1, все будет зависит от того, какое основание выбрано для числа. Это может быть и 10 предметов, и 2, и 16.

Запись 102 обозначает 2 предмета, поскольку является двоичным числом 10 «один-ноль» в системе с основанием 2.

В случае же индекса 16 запись 1016 обозначает шестнадцать предметов, так как основание системы счисления равно 16.


В качестве примера переведем  шестнадцатеричное число С316 в двоичное число.

Рисунок 1 показывает, как каждый символ шестнадцатеричного числа переводится в его четырехсимвольный двоичный эквивалент (воспользуемся таблицей 1).

Шестнадцатеричный символ С (старший разряд) соответствует четырехразрядному двоичному числу 1100, а шестнадцатеричный символ 316 (младший разряд) — двоичному числу 0011. Объединяя эти две двоичные группы, получаем, что С316 = 11000011.

Рисунок 1. Преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное
Шестнадцатеричное число C 316
Двоичное число 1100 0011

Перевод двоичного числа в шестнадцатеричное

Выполним теперь противоположную операцию и переведем двоичное число 11101010 в соответствующее ему шестнадцетиричное. Эта операция изображена на рисунке 2.

Двоичное число разбивается на группы по 4 разряда и вместо них подставляется соответствующий шестнадцетиричный эквивалент (таблица 1 в помощь).

В результате получаем 111010102 = ЕА16

Рисунок 2. Преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное
Двоичное число 1110 10102
Шестнадцатеричное число E A16

Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное

Переведем шестнадцатиричное число 2DB16 в десятичное (рисунок 3).

В верхней строке указаны веса первых трех разрядов: 256, 16 и 1.

  1. В шестнадцатеричном числе на рисунке 3 имеется одиннадцать единиц в первом разряде.
  2. В разряде с весом 16 стоит символ D, что соответствует числу 13. Умножая его на вес разряда, получается число 208.
  3. Двойка в разряде с весом 256 дает число 512.
  4. Суммируя значения 11 + 208 + 512, получаем число 73110.

Таким образом 2DB16 = 73110.

Рисунок 3. Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное
Вес разряда 256 16 1
Шестнадцатеричное число 2 D B16
256×2=512 16×13=208 1×11=11
Десятичное число 512 +208 +11 =73110

Преобразование  десятичного числа в шестнадцатеричное

Теперь рассмотрим обратное преобразование десятичного числа 47 в его шестнадцатеричную форму.

На рисунке 4 показана процедура последовательных делений на 16.

  1. Первое деление числа 47 на 16 дает частное 2 и остаток 15. Этот остаток 15 (то есть число F в шестнадцатеричной системе) является младшим разрядом (крайний правый символ) искомого шестнадцатеричного числа.
  2. Частное (в данном случае 2) надо принять далее в качестве делимого и снова разделить его на 16. В результате получится частное 0 с остатком 2. Эта двойка является следующим разрядом нашего шестнадцатеричного числа.
  3. На этом процесс преобразования заканчивается, так как получилось частное, равное 0.

С помощью процедуры последовательного деления на 16 мы преобразовали число 4710 в эквивалентное ему шестнадцатеричное число 2F16.

Рисунок 4. Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное
4710  ÷16 =2 с остатком 15 (F16)
2 ÷16 =0 с остатком 2
4710 = 2F16

Таблица ASCII

Таблица ASCII
Символ. декабрь Шестнадцатеричный.   Символ. декабрь Шестнадцатеричный.  
Символ.
декабрь Шестнадцатеричный.
  32 20   @ 64 40   ` 96 60
! 33 21   А 65 41   и 97 61
»
34 22   Б 66 42   б 98 62
# 35 23   С 67 43   в 99 63
$ 36 24   Д 68 44   д 100 64
% 37 25   Е 69 45   и 101 65
и 38 26   Ф 70 46   ф 102 66
39 27   Г 71 47   г 103 67
( 40 28   Х 72 48   ч 104 68
) 41 29   я 73 49   и 105 69
* 42   Дж 74   и 106
+ 43   К 75   к 107
, 44   л 76   л 108
45 2D   М 77   м 109
. 46   Н 78   п 110
/ 47 2F   О 79 4F   или 111 6F
0 48 30   Р 80 50   р 112 70
1 49 31   В 81 51   к 113 71
2 50 32   Р 82 52   р 114 72
3 51 33   С 83 53   с 115 73
4 52 34   Т 84 54   т 116 74
5 53 35   У 85 55   и 117 75
6 54 36   В 86 56   против 118 76
7 55 37   Вт 87 57   с 119 77
8 56 38   х 88 58   х 120 78
9 57 39   Д 89 59   и 121 79
: 58   З 90   г 122
; 59   [ 91   { 123
< 60   \ 92   | 124
= 61 3D   ] 94   ~ 126
? 63 3F   _ 95     127 7F

ПРИМЕЧАНИЕ. Десятичные числа 0-31 (0x00-1F) и 127 (0x7F) непечатаемые символы.

Расширенные символы ASCII

г. г. до н.э.
Символ. декабрь Шестнадцатеричный.   Символ. декабрь Шестнадцатеричный.   Символ. декабрь Шестнадцатеричный.
  128 80   « 171 АБ   214 D6
  129 81   ¬ 172 АС   × 215 D7
130 82   173 г. н.э.   Ø 216 D8
131 83   ® 174 АЕ   Ù 217 D9
132 84   ¯ 175 АФ   Ú 218 DA
133 85   ° 176 В0   Û 219 ДБ
134 86   ± 177 В1   О 220 DC
135 87   ² 178 В2   Ý 221 ДД
136 88   ³ 179 В3   Þ 222 Германия
137 89   ´ 180 В4   ß 223 ДФ
138   мкм 181 В5   и 224 E0
139   182 В6   а 225 E1
140   · 183 В7   226 E2
  141   ¸ 184 В8   ã 227 E3
  142   185 В9   и 228 Е4
  143   º 186 ВА   х 229 E5
  144 90   » 187 ББ   æ 230 Е6
145 91   ¼ 188 г. до н.э.   и 231 Е7
146 92   ½ 189 БД   и 232 Е8
147 93   ¾ 190 БЭ   и 233 E9
148 94   À 191 БФ   234 ЕА
149 95   А 192 С0   235 ЭБ
150 96   Á 193 С1   х 236 ЕС
151 97   Â 194 С2   и 237 ЭД
152 98   Ã 195 С3   î 238 ЕЕ
153 99   Ä 196 С4   ï 239 ЭФ
154   Å 197 С5   ð 240 Ф0
155   Æ 198 С6   241 F1
156   Ç 199 С7   х 242 F2
  157   È 200 С8   243 F3
  158   Э 201 С9   х 244 Ф4
159   К 202 КА   х 245 Ф5
  160 А0   Ë 203 КБ   или 246 F6
¡ 161 А1   М 204 СС   ÷ 247 F7
¢ 162 А2   Í 205 CD   ø 248 F8
£ 163 А3   О 206 СЕ   х 249 F9
¤ 164 А4   О 207 КФ   ú 250 ФА
¥ 165 А5   Р 208 Д0   х 251 ФБ
¦ 166 А6   С 209 Д1   и 252 ФК
§ 167 А7   Т 210 Д2   х 253 ФД
¨ 168 А8   О 211 Д3   + 254 FE
© 169 А9   Ô 212 Д4   ÿ 255 ФФ
ª 170 АА   х 213 Д5        

ПРИМЕЧАНИЕ.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *