Шестнадцатеричная система | это… Что такое Шестнадцатеричная система?

ТолкованиеПеревод

Шестнадцатеричная система

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15.

Содержание 1 Применение 2 Способы записи 2.1 В математике 2.2 В языках программирования 3 Перевод чисел из одной системы счисления в другую 3.1 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную 3.2 Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную 3.3 Таблица перевода чисел 4 См. также 5 Ссылки

Применение

Широко используется в низкоуровневом программировании и вообще в компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями).

Способы записи

В математике

В математике систему счисления принято писать в подстрочном знаке. Например, десятичное число 1443 можно записать как 1443

10 или как 5A3₁₆.

В языках программирования

В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:

• В Ада и
• В Си и языках схожего синтаксиса, например, в
• В некоторых ассемблерах используют букву «h», которую ставят после числа. Например, «5A3h». При этом, если число начинается не с десятичной цифры, впереди ставится «0» (ноль): «0FFh» (255₁₀)
• Другие ассемблеры (AT&T, Motorola), а также Паскаль и некоторые версии Бэйсика используют префикс «$». Например, «$5A3».
• Некоторые иные платформы, например ZX Spectrum в своих ассемблерах (MASM, TASM, ALASM, GENS и т.д.) использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
• Другие версии Бэйсика используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h». Например, «&h5A3».
• В Unix-подобных операционных системах (и многих языках программирования, имеющих корни в Unix/linux) непечатные символы при выводе/вводе кодируются как \xCC, где CC — шестнадцатеричный код символа.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

5A3₁₆=5·16²+10·16¹+3·16⁰
=5·256+10·16+3·1=1280+160+3=1443₁₀

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Например:

10110100011₂=0101 1010 0011=5A3₁₆

Таблица перевода чисел

	0hex	=	0dec	=	0oct		0	0	0	0
	1hex	=	1dec	=	1oct		0	0	0	1
	2hex	=	2dec	=	2oct		0	0	1	0
	3hex	=	3dec	=	3oct		0	0	1	1
	4hex	=	4dec	=	4oct		0	1	0	0
	5hex	=	5dec	=	5oct		0	1	0	1
	6hex	=	6dec	=	6oct		0	1	1	0
	7hex	=	7dec	=	7oct		0	1	1	1
	8hex	=	8dec	=	10oct		1	0	0	0
	9hex	=	9dec	=	11oct		1	0	0	1
	Ahex	=	10dec	=	12oct		1	0	1	0
	Bhex	=	11dec	=	13oct		1	0	1	1
	Chex	=	12dec	=	14oct		1	1	0	0
	Dhex	=	13dec	=	15oct		1	1	0	1
	Ehex	=	14dec	=	16oct		1	1	1	0
	Fhex	=	15dec	=	17oct		1	1	1	1

См.

также

• Система счисления
• Двоичные приставки
• Шестнадцатеричный редактор

Ссылки

• Шестнадцатеричные числа и операции с ними
• Таблица порядков двоичных, шестнадцатеричных и десятичных чисел
• Онлайн калькулятор для перевода чисел из одной системы счисления в другую

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

• Шестнадцатеричный редактор
• Шестиконечная звезда

Полезное

Шестнадцатеричные числа – RxTx.su

Шестнадцатеричная система счисления активно используется в микропроцессорных устройствах для представления восьми- и шестнадцатеразрядных двоичных чисел, особенно остро на этапе программирования и наладки.

В шестнадцатеричной системе счисления (ее также называют система счисления с основанием 16) используют 16 символов:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Таблица 1 содержит значения десятичных чисел от 0 до 20 и их перевод в двоичную и шестнадцатеричную системы.

Заметка

---

Хочется сразу отметить, какие буквы какие десятичные значения обозначают:

A — 10, B — 11, C — 12,

D — 13, E — 14, F — 15.

Одним из преимуществ шестнадцатеричной системы является то, что можно использовать прямое преобразование четырех разрядов двоичного числа в один разряд шестнадцатеричного числа и наоборот. Например, число F с основанием 16 соответствует числу 1111 с основанием 2.

А число FF соответствует двоичному 1111 1111.

А еще числами шестнадцатеричной системы удобно пользоваться, нежели длинными двоичными. Например, шестнадцатеричное число A9 будет равнозначно двоичному 10101001.

Таблица 1. Двоичный и шестнадцатеричный эквиваленты для десятичных чисел от 0 до 20

Десятичное число	Двоичное число	Шестнадцатеричное число
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F
16	10000	10
17	10001	11
18	10010	12
19	10011	13
20	10100	14

---

Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное

Итак, сколько же предметов обозначает число 10? 🙄

Как видно из таблицы 1, все будет зависит от того, какое основание выбрано для числа. Это может быть и 10 предметов, и 2, и 16.

Запись 10₂ обозначает 2 предмета, поскольку является двоичным числом 10 «один-ноль» в системе с основанием 2.

В случае же индекса 16 запись 10₁₆ обозначает шестнадцать предметов, так как основание системы счисления равно 16.

---

В качестве примера переведем  шестнадцатеричное число С3₁₆ в двоичное число.

Рисунок 1 показывает, как каждый символ шестнадцатеричного числа переводится в его четырехсимвольный двоичный эквивалент (воспользуемся таблицей 1).

Шестнадцатеричный символ С (старший разряд) соответствует четырехразрядному двоичному числу 1100, а шестнадцатеричный символ 3₁₆ (младший разряд) — двоичному числу 0011. Объединяя эти две двоичные группы, получаем, что С3₁₆ = 11000011.

Рисунок 1. Преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное

Шестнадцатеричное число	C	316
↓	↓	↓
Двоичное число	1100	0011

---

Перевод двоичного числа в шестнадцатеричное

Выполним теперь противоположную операцию и переведем двоичное число 11101010 в соответствующее ему шестнадцетиричное. Эта операция изображена на рисунке 2.

Двоичное число разбивается на группы по 4 разряда и вместо них подставляется соответствующий шестнадцетиричный эквивалент (таблица 1 в помощь).

В результате получаем 111010102 = ЕА₁₆

Рисунок 2. Преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное

Двоичное число	1110	10102
↓	↓	↓
Шестнадцатеричное число	E	A16

---

Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное

Переведем шестнадцатиричное число 2DB₁₆ в десятичное (рисунок 3).

В верхней строке указаны веса первых трех разрядов: 256, 16 и 1.

1. В шестнадцатеричном числе на рисунке 3 имеется одиннадцать единиц в первом разряде.
2. В разряде с весом 16 стоит символ D, что соответствует числу 13. Умножая его на вес разряда, получается число 208.
3. Двойка в разряде с весом 256 дает число 512.
4. Суммируя значения 11 + 208 + 512, получаем число 731₁₀.

Таким образом 2DB₁₆ = 731₁₀.

Рисунок 3. Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное

Вес разряда	256	16	1
Шестнадцатеричное число	2	D	B16
↓	↓	↓	↓
↓	256×2=512	16×13=208	1×11=11
Десятичное число	512	+208	+11	=73110

---

Преобразование  десятичного числа в шестнадцатеричное

Теперь рассмотрим обратное преобразование десятичного числа 47 в его шестнадцатеричную форму.

На рисунке 4 показана процедура последовательных делений на 16.

1. Первое деление числа 47 на 16 дает частное 2 и остаток 15. Этот остаток 15 (то есть число F в шестнадцатеричной системе) является младшим разрядом (крайний правый символ) искомого шестнадцатеричного числа.
2. Частное (в данном случае 2) надо принять далее в качестве делимого и снова разделить его на 16. В результате получится частное 0 с остатком 2. Эта двойка является следующим разрядом нашего шестнадцатеричного числа.
3. На этом процесс преобразования заканчивается, так как получилось частное, равное 0.

С помощью процедуры последовательного деления на 16 мы преобразовали число 47₁₀ в эквивалентное ему шестнадцатеричное число 2F₁₆.

Рисунок 4. Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное

4710	÷16	=2	с остатком	15 (F16)
2	÷16	=0	с остатком	2
				4710 = 2F16

Таблица ASCII

Таблица ASCII

Символ.	декабрь	Шестнадцатеричный.		Символ.	декабрь	Шестнадцатеричный.		Символ.	декабрь	Шестнадцатеричный.
	32	20		@	64	40		`	96	60
!	33	21		А	65	41		и	97	61
»	34	22		Б	66	42		б	98	62
#	35	23		С	67	43		в	99	63
$	36	24		Д	68	44		д	100	64
%	37	25		Е	69	45		и	101	65
и	38	26		Ф	70	46		ф	102	66
	39	27		Г	71	47		г	103	67
(	40	28		Х	72	48		ч	104	68
)	41	29		я	73	49		и	105	69
*	42	2А		Дж	74	4А		и	106	6А
+	43	2Б		К	75	4Б		к	107	6Б
,	44	2С		л	76	4С		л	108	6С
—	45	2D		М	77	4Д		м	109	6Д
.	46	2Э		Н	78	4Е		п	110	6Е
/	47	2F		О	79	4F		или	111	6F
0	48	30		Р	80	50		р	112	70
1	49	31		В	81	51		к	113	71
2	50	32		Р	82	52		р	114	72
3	51	33		С	83	53		с	115	73
4	52	34		Т	84	54		т	116	74
5	53	35		У	85	55		и	117	75
6	54	36		В	86	56		против	118	76
7	55	37		Вт	87	57		с	119	77
8	56	38		х	88	58		х	120	78
9	57	39		Д	89	59		и	121	79
:	58	3А		З	90	5А		г	122	7А
;	59	3Б		[	91	5Б		{	123	7В
<	60	3С		\	92	5С		|	124	7С
=	61	3D		]		94	5Е		~	126	7Е
?	63	3F		_	95	5Ф			127	7F
ПРИМЕЧАНИЕ. Десятичные числа 0-31 (0x00-1F) и 127 (0x7F) непечатаемые символы.

Расширенные символы ASCII

г. г. до н.э.

Символ.	декабрь	Шестнадцатеричный.		Символ.	декабрь	Шестнадцатеричный.		Символ.	декабрь	Шестнадцатеричный.
	128	80		«	171	АБ		…	214	D6
	129	81		¬	172	АС		×	215	D7
	130	82			173	г. н.э.		Ø	216	D8
	131	83		®	174	АЕ		Ù	217	D9
	132	84		¯	175	АФ		Ú	218	DA
	133	85		°	176	В0		Û	219	ДБ
	134	86		±	177	В1		О	220	DC
	135	87		²	178	В2		Ý	221	ДД
	136	88		³	179	В3		Þ	222	Германия
	137	89		´	180	В4		ß	223	ДФ
	138	8А		мкм	181	В5		и	224	E0
	139	8Б		¶	182	В6		а	225	E1
	140	8С		·	183	В7		—	226	E2
	141	8Д		¸	184	В8		ã	227	E3
	142	8Е		№	185	В9		и	228	Е4
	143	8Ф		º	186	ВА		х	229	E5
	144	90		»	187	ББ		æ	230	Е6
	145	91		¼	188	г. до н.э.		и	231	Е7
	146	92		½	189	БД		и	232	Е8
	147	93		¾	190	БЭ		и	233	E9
	148	94		À	191	БФ		—	234	ЕА
	149	95		А	192	С0		—	235	ЭБ
	150	96		Á	193	С1		х	236	ЕС
	151	97		Â	194	С2		и	237	ЭД
	152	98		Ã	195	С3		î	238	ЕЕ
	153	99		Ä	196	С4		ï	239	ЭФ
	154	9А		Å	197	С5		ð	240	Ф0
	155	9Б		Æ	198	С6		–	241	F1
	156	9С		Ç	199	С7		х	242	F2
	157	9Д		È	200	С8		—	243	F3
	158	9Е		Э	201	С9		х	244	Ф4
	159	9Ф		К	202	КА		х	245	Ф5
	160	А0		Ë	203	КБ		или	246	F6
¡	161	А1		М	204	СС		÷	247	F7
¢	162	А2		Í	205	CD		ø	248	F8
£	163	А3		О	206	СЕ		х	249	F9
¤	164	А4		О	207	КФ		ú	250	ФА
¥	165	А5		Р	208	Д0		х	251	ФБ
¦	166	А6		С	209	Д1		и	252	ФК
§	167	А7		Т	210	Д2		х	253	ФД
¨	168	А8		О	211	Д3		+	254	FE
©	169	А9		Ô	212	Д4		ÿ	255	ФФ
ª	170	АА		х	213	Д5
ПРИМЕЧАНИЕ. alexxlab Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Рубрики Прост Радио Разное Своими руками Советы Схем Схемы Транзист Транзисторы Электрон Электроника