Site Loader
Posted on 08.03.2023

Конъюнкция

Конъюнкция (логическое умножение, операция И, AND): функция Y принимает единичное значение только тогда, когда равны единице абсолютно все входные переменные. В частности, для двух переменных X1 и Х2 существует четыре различных сочетания, но только одному из них (Х1=Х2=1) соответствует единичное значение функции (табл. 1).

Для записи операции логического умножения используются много различных форм:

Таблица 1.Таблица истинности для конъюнкции двух переменных

Рис. 1. Условные обозначения логического элемента И:а) по ГОСТ и стандарту МЭК, б) по стандарту DIN, в) по стандарту milspec

Дизъюнкция

Дизъюнкция (логическое сложение, операция ИЛИ, OR): функция при­нимает единичное значение, если единице равна хотя бы одна из входных пе­ременных (табл. 2).

Для аналитической записи функции также используется несколько рав­ноправных форм:

однако использование символа «+» не всегда удобно из-за возможной путаницы логического и арифметического сложения. Условные обозначения элементов показаны на рис. 2.

Таблица 2.Таблица истинности для дизъюнкции двух переменных

Рис. 2 Условные обозначения логического элемента ИЛИ а) по ГОСТ, б) по стандарту МЭК, в) по стандарту DIN, г) по стандарту milspec

Инверсия

Инверсия (отрицание, операция НЕ, NOT): функция одной переменной, принимает единичное значение, если входная переменная равна нулю (табл. 3).

Аналитическая запись функции возможна в нескольких видах:

Для функции НЕ используется несколько вариантов условных обозначений в пределах каждого стандарта (рис. 3).

Изображение элемента НЕ в отечественном стандарте совпадает со спецификацией МЭК.

Таблица истинности для инверсии переменной

Рис. 3. Условные обозначения логического элемента НЕ: а) по ГОСТ и стандарту МЭК, б) по стандарту DIN, в) по стандарту milspec

Штрих Шеффера

Элемент И-НЕ реализует функцию двух переменныхи имеет соответствующую таблицу истинности (табл.

4). Функция имеет собственное оригинальное название «штрих Шеффера».

Условное обозначение логического элемента И-НЕ в любом стандарте объеди­няет в себе обозначение элемента И и кружок, являющийся признаком элемента НЕ (рис. 4)

Таблица 4. Таблица истинности элемента И-НЕ

Рис. 4. Условное обозначение логического элемента И-НЕ: а) по ГОСТ и стандарту МЭК, б) по стандарту DIN, в) по стандарту milspec

Стрелка Пирса

Элемент ИЛИ-НЕ реализует функцию: Функция известна под названием «стрелка Пирса».

Условные обозначения здесь, также как в предыдущем случае, объеди­няют в себе обозначение элемента ИЛИ и кружок — символ операции отрицания НЕ (рис. 5)

Таблица истинности логической функции ИЛИ-НЕ

Рис. 5. Условное обозначение логического элемента ИЛИ-НЕ: а) по ГОСТ, б) по стандарту МЭК, в) по стандарту DIN, г) по стандарту milspec

Эквивалентность

Элемент ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (РАВНОЗНАЧНОСТЬ) описывается табл.

6. В ней выходная переменная Y принимает единичные значения только при равенстве входных переменных Х0=Х1=Х2.

Функция имеет собственное обозначение и может быть выражена :

X0

X1

X2

Y

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

Таблица 6. Таблица истинности логической функции ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Составление логической функции для цифровых схем, представленных таблицей истинности

Билет № 12

Составление логической функции для цифровых схем, представленных таблицей истинности.

Логические выражения функций могут быть представлены в двух основных формах:

1. сумма произведений —

2. произведение сумм —

Булевое выражение в виде суммы произведений в технической литературе называют дизъюнктивной нормальной формой  (ДНФ).

А булевое выражение в виде произведения сумм называют конъюнктивной нормальной формой (КНФ).

Если в состав логической формулы входят наборы элементарных конъюнкций одинакового ранга, связанные дизъюнкцией, то такая форма представления логической функции получила название

совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ)

.

Функция  отвечает требованиям к СДНФ, так как:

а) в ней нет двух одинаковых конъюнкций;

б) ни одна конъюнкция не содержит двух одинаковых двоичных переменных;

в) никакая конъюнкция не содержит двоичную переменную вместе с ее отрицанием;

г) все конъюнкции  одного ранга.

Конъюнкции одинакового ранга, состоящие из одних и тех же переменных, называются соседними, если они отличаются инвертированием только одной переменной. Примером соседних конъюнкций являются элементарные конъюнкции

Соседние конъюнкции можно объединить, вынося за скобки повторяющиеся логические выражения. Это объединение соседних конъюнкций получило название метода склеивания и используется для понижения ранга конъюнкции в СДНФ. Если функция содержит конъюнкции разных рангов, то следует использовать следствие  для конъюнкции младшего ранга и повысить ранг конъюнкции для образования СДНФ функции . Например,

Совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ) логической функции принято называть такое ее выражение, которое содержит элементарные дизъюнкции одного ранга, связанные конъюнкцией

Функция  отвечает следующим условиям:

а) в ней нет двух одинаковых элементарных дизъюнкций;

б) ни одна дизъюнкция не содержит двух одинаковых двоичных аргументов;

в) ни одна дизъюнкция не содержит переменную вместе с ее отрицанием;

г) все дизъюнкции одного ранга.

Булево выражение — это удобный метод описания принципа  работы логической схемы реализующей переключательную функцию.

Таблица истинности — это другой точный метод описания того, как работает логическая схема.

Необходимо уметь преобразовывать информацию, представленную в форме таблицы истинности в булево выражение.

Приведем порядок перехода от табличного задания логической функции к аналитическому в дизъюнктивной (конъюнктивной) форме:

1. Составить логические произведения (суммы) переменных для строк таблицы истинности, в которых функция равна единице (нулю). Если значение переменной в строке равно нулю (единице), то в произведении (сумме) записывается отрицание этой переменной.

2. Написать логическую сумму (произведение) составленных произведений (сумм).

Например, пусть исследуемая логическая функция , трех переменных задана таблицей истинности, представленной в табл. 1.7.

Для составления СДНФ используем вторую, третью, пятую и восьмую строки таблицы истинности.

Для второй строки можно записать, что  при    т.е. .

                                              Таблица 1.7

Таблица истинности логической функции трех аргументов

№ строки

1

0

0

0

0

2

0

0

1

1

3

0

1

0

1

4

0

1

1

0

5

1

0

0

1

6

1

0

1

0

7

1

1

0

0

8

1

1

1

1

Аналогично, для третьей, пятой и восьмой строк запишем

, ,

Написав логическую сумму составленных конъюнкций, по-лучим аналитическое выражение, связывающее все наборы переменных, заданные таблицей истинности, при которых , в СДНФ

 

Для получения СКНФ используем первую, четвертую, шес-тую и седьмую строки табл. 1.7.

Для первой строки можно записать, что  если    т.е. .

Аналогично, для четвертой, шестой и седьмой строк запишем

, ,

Написав логическую сумму составленных конъюнкций, получим аналитическое выражение, связывающее все наборы переменных,  заданные таблицей истинности, при которых , в СДНФ

 

Применим операцию отрицания к левой и правой части  полученного равенства:

или на основании закона двойного отрицания и правила де- Моргана

Последнее выражение можно записать сразу в соответст-вии с выше изложенным порядком перехода от табличного за-дания логической функции к аналитическому в конъюнктив-ной форме: 

Графический способ описания логических функций основан на использовании условных обозначений двоичных логических элементов по ГОСТ 2.743-72, каждая логическая функ-ция обозначается прямоугольником, который содержит основ-ное и, при необходимости, дополнительные поля. Двоичные переменные являются входами, а функция — выходом. Входы всегда располагаются слева, а выходы — справа.

Использование союзов | Определение, правила и примеры

Опубликован в 23 октября 2022 г. к Эми Луо. Отредактировано 16 ноября 2022 г.

Союз — это слово, которое используется для соединения слов, фраз и предложений. В английском языке много союзов, но некоторые распространенные включают и , или , , но 9.0008 , вместо , вместо , вместо и вместо .

Существует три основных типа союзов: сочинительный , подчинительный и соотносительный .

Поскольку поп-звезда сильно простудилась, ее предстоящие выступления в Бостоне и Чикаго были отложены на неопределенный срок. Организаторы тура не предоставили и перенесенных дат, и возмещений за билеты, что вызвало большое недовольство фанатов.

Содержание

  1. Сочинительные союзы
  2. Подчинительные союзы
  3. Соотносительные союзы
  4. Начало предложения союзом
  5. Другие интересные языковые статьи

Координационные соединения

Этот тип союза используется для соединения элементов, которые грамматически равны: два слова, два словосочетания или два независимых предложения. В английском языке семь сочинительных союзов, и вы можете их запомнить, используя мнемонический прием FANBOYS: f or, a nd, n or, b ut, o r, y et, s o.

Конъюнкция этого типа помещается между элементами, которые она связывает между собой.

Слов

Сочинительные союзы могут соединять два существительных, глагола, прилагательного или другие типы слов.

  • Данные были собраны с помощью анкет и интервью.
  • Я не люблю бегать или плавать.
  • Он был умен но ленив.

Фразы

Они также могут присоединяться к различным типам фраз.

  • Собака завиляла хвостом и взволнованно задышала.
  • Результаты были, несомненно, интригующими , но в конечном счете неубедительными.
  • Обычно она учится в библиотеке или в кафе.

Независимые статьи

Предложение — это группа слов, которая содержит как минимум подлежащее и глагол. Независимая часть может стоять сама по себе как полное предложение, выражая законченную мысль.

  • Сегодня Джейн Остин — одна из самых читаемых английских писательниц, но при жизни она не добилась известности.

В приведенном выше предложении сочинительный союз но создает связь между двумя независимыми предложениями. Поэтому вы ставите запятую перед но. Обратите внимание, что эти два предложения также работают как предложения сами по себе.

  • Сегодня Джейн Остин — одна из самых читаемых английских писательниц. При жизни она добилась небольшой известности.

 Сочинительные союзы пунктуации

При соединении двух слов или словосочетаний сочинительным союзом запятая не ставится.

  • Ошибка запятой
  • Исправление
Данные были собраны с помощью анкет , и интервью. Данные были собраны с помощью анкет и интервью.
Обычно она занимается в библиотеке , или в кафе. Обычно она учится в библиотеке или в кафе.

В этих примерах союз соединяет два слова или фразы, связанные с одним глаголом ( собрал и изучает ), поэтому запятую перед и ставить не нужно.

Однако при соединении двух независимых предложений используйте запятую перед союзом.

  • Ошибка запятой
  • Исправление
Данные были собраны с помощью вопросников, и отдельные респонденты приняли участие в интервью. Данные были собраны с помощью анкет , и отобранных респондентов приняли участие в интервью.
Обычно она занимается в библиотеке, но когда она слишком занята, она идет в кафе. Обычно она занимается в библиотеке , , , но , когда слишком много людей, она идет в кафе.

В этих примерах предложения перед союзом и после него могут стоять как полные предложения сами по себе, поэтому запятая обязательна.

Подчинительные союзы

Этот тип союза включает такие слова, как , потому что , , если , , хотя , , поскольку , до и , пока . Подчинительный союз используется для введения зависимый пункт .

В отличие от независимого предложения, зависимое предложение (также известное как придаточное предложение) представляет собой группу слов, которая содержит подлежащее и глагол, но сама по себе не может быть законченным предложением. Зависимое предложение не выражает полной идеи, поэтому оно всегда должно быть присоединено к независимому предложению.

  • Потому что сегодня я проснулся поздно. Я пошел в школу, не позавтракав.
  • Потому что Я проснулся поздно этим утром ,  Я пошел в школу, не позавтракав.
  • Я пошел в школу, не позавтракав потому что Я проснулся поздно утром.

Я проснулся поздно этим утром  является независимым предложением, но подчинительный союз  , потому что превращает его в зависимое предложение:  Потому что я проснулся поздно этим утром не завершает законченную мысль. Оно должно быть присоединено к независимому предложению, чтобы образовать грамматически правильное предложение.

Подчинительный союз определяет отношение между предложениями. В таблице ниже показаны некоторые распространенные подчинительные союзы и отношения, которые они выражают, но обратите внимание, что это не полный список.

Отношения Общие подчинительные союзы
Причина и следствие потому что, так как
Время когда, до, после, однажды, до, всякий раз, с тех пор, пока
Место где, где
Состояние если, если только, в случае
Контраст хотя, хотя, тогда как

Пунктуационные подчинительные союзы

Когда за независимым предложением следует подчинительный союз, запятая часто не нужна. Как правило, когда зависимое предложение содержит важную информацию о независимом предложении, запятая не используется.

  • Ошибка запятой
  • Исправление
Она получит крупный бонус , , если ей удастся закрыть сделку корпоративного партнерства. Она получит крупный бонус , если ей удастся заключить сделку корпоративного партнерства.
Друзья Джона пробрались в его квартиру, чтобы устроить вечеринку-сюрприз , , пока он был на работе. Друзья Джона пробрались в его квартиру, чтобы устроить вечеринку-сюрприз , пока он был на работе.

Однако, если подчинительный союз стоит в начале предложения, в конце зависимого предложения ставится запятая.

  • Ошибка запятой
  • Исправление
Если ей удастся заключить сделку о корпоративном партнерстве, она получит крупный бонус. Если ей удастся закрыть сделку корпоративного партнерства , она получит крупный бонус.
Пока Джон был на работе, его друзья пробрались в его квартиру, чтобы устроить вечеринку-сюрприз. Пока Джон был на работе , его друзья пробрались в его квартиру, чтобы устроить вечеринку-сюрприз.

Коррелятивные союзы

Этот тип союза всегда идет в паре и используется для соединения грамматически равных элементов в предложении. Общие пары включают либо… или , ни… ни , не только… но и , и и… и . В большинстве случаев запятая между двумя элементами не ставится.

  • Ее книга о войне во Вьетнаме привлекла не только из интервью с другими выжившими , но и из ее собственного опыта участия в конфликте.

Соотносительные союзы должны использовать параллельную структуру, что означает, что два элемента должны иметь одинаковую грамматическую форму.

  • Она планировала собрать данные к или с помощью онлайн-опроса или телефонных интервью .
  • Она планировала собрать данные к или , используя онлайн-опрос или , проводя телефонные интервью.

Начало предложения союзом

Начинающих писателей часто учат, что предложения не должны начинаться с сочинительного союза. Однако не совсем неправильно начинать предложение с союза, и вы можете обнаружить, что опытные писатели эффективно используют его для создания акцента.

Правительства часто стремятся заручиться поддержкой избирателей, отдавая приоритет экономическому развитию, а не экологической устойчивости. Но какой ценой для планеты и будущих поколений стал ?

Хотя такое использование стало приемлемым в популярном и литературном языке, его обычно лучше избегать в академических текстах, где это возможно.

Подчинительный союз может стоять в начале предложения, но только в том случае, если за зависимым предложением следует независимое предложение.

Пока компания не достигнет удовлетворительного соглашения с профсоюзом, рабочие будут продолжать забастовку.

Придаточное предложение само по себе называется фрагментом предложения.

Как долго будет продолжаться забастовка? До компания достигает удовлетворительного соглашения с профсоюзом.

Хотя фрагменты часто используются в устной и неформальной письменной речи, их, как правило, следует избегать в академическом письме.

Другие интересные языковые статьи

Если вы хотите узнать больше о существительных, местоимениях, глаголах и других частях речи, обязательно ознакомьтесь с некоторыми из наших статей по другим языкам с пояснениями и примерами.

 

Источники в этой статье

Мы настоятельно рекомендуем учащимся использовать источники в своей работе. Вы можете процитировать нашу статью (стиль APA) или глубоко погрузиться в статьи ниже.

Эта статья Scribbr

Луо, А. (2022, 16 ноября). Использование союзов | Определение, правила и примеры. Скриббр. Проверено 3 февраля 2023 г., с https://www.scribbr.com/parts-of-speech/conjunctions/

Процитировать эту статью

Источники

Аартс, Б. (2011). Оксфордская современная английская грамматика . Издательство Оксфордского университета.

Баттерфилд, Дж. (Ред.). (2015). Словарь современного английского языка Фаулера (4-е изд.). Издательство Оксфордского университета.