Site Loader

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ построСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности

ОглавлСниС

ВрСмя чтСния:  5 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚

546

ЛогичСская функция ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… понятий матСматичСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. Она зависит ΠΎΡ‚ логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ значСния ΠΈΠ· мноТСства, ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ находится Π² зависимости. ЛогичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° значСния – 1 ΠΈΠ»ΠΈ 0.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности

Π—Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ логичСская функция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ числовым способом, словСсным описаниСм, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ, аналитичСским Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности. Π’ послСднСм случаС всС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ слСдуСт Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, Π° значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ 1 β€” 2

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности – это Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, просто ΠΈ наглядно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ значСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρƒ логичСского выраТСния ΠΏΡ€ΠΈ всСвозмоТных Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ логичСскиС выраТСния с ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ послСдними столбцами Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«=Β».

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ построСниС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности

НСсоблюдСниС хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π²Π΅Π΄Ρ‘Ρ‚ ΠΊ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΉ ошибкС. Π’ΠΎΡ‚ эти ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°:

  • Число строк Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с числом ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ всСвозмоТных n логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 2n;
  • ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ столбцов Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ суммС числа логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ числа логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ;
  • Π’ построСнный шаблон Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ всС значСния исходных ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…;
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности выраТСния происходит ΠΏΠΎ Π΅Ρ‘ столбцам, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности для логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° логичСская функция, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ:

  1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ число строк ΠΈ столбцов Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅. ДСлаСтся ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ
    X = n + m, Y = 2n+1.
    Π“Π΄Π΅ n – число ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, m – Ρ‡ΠΈΠ»ΠΎ логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.
  2. Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ строку Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ логичСскими опСрациями, идя слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ слСдуСт ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ получится совсСм Π½Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ;
  3. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… столбцах ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ всСвозмоТныС ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ;
  4. Выполняя Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ ячСйки;

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ слСдуСт ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ послСдний Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ столбСц Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹.

О порядкС логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ списком. ЛогичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ: сначала ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ инвСрсия, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, послС этого Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, послС Π½Π΅Ρ‘ импликация, ΠΏΠΎ Π΅Ρ‘ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ эквивалСнция.

ПослС Π½ΠΈΡ… ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ Π¨Ρ‚Ρ€ΠΈΡ… Π¨Π΅Ρ„Ρ„Π΅Ρ€Π° ΠΈ Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° ΠŸΠΈΡ€ΡΠ°. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ нСсколько ΠΏΠΎΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° построСниС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 1 β€” 3

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ построСниС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ((Aβ†’B) ∧ A) ↔ B

РСшСниС:

    1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρƒ нас столбцов. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρƒ нас 2, логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ 4, число столбцов Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС 2+4 = 6.
    2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρƒ Π½Π° строк. Оно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2n, плюс Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Π° строка для обозначСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π£ нас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 2n+1 = 22 + 1= 5;
    3. ЗаполняСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅ΠΌ символы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ;
    4. Π’ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… столбцах записываСм Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…;
    5. Π’ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… столбцах записываСм, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ;
    6. Π’ самом послСднСм ΠΈΠ· столбцов записываСм ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

    Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ всСго этого Ρƒ нас Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ:


    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ построСниС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (A ∨ B) ∧ β€“ C

    РСшСниС:

    1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ столбцов. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρƒ нас 3, количСство логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ 3. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅: 3+3 = 5.
    2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, количСство строк. Оно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2n, плюс Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Π° строка для обозначСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 2n+1 = 23 + 1= 9;
    1. ЗаполняСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅ΠΌ символы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ;
    2. Π’ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ столбца вносим Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ значСния Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…;
    3. Π’ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ столбцы записываСм, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ;
    4. Π’ послСднСм столбцС записываСм ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

    Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ:


    Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности для

    (A ∧ B ↔ B ∧ C) ∨ (C β†’ A)

    Ѐункция послоТнСС ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° получится Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ прСдыдущая.

    1. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ столбцы. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… 3, количСство логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ 6. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ столбцов Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 3+6=9;
    2. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ строки. Π˜Ρ… количСство Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 23+1= 9;
    3. ЗаполняСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹;
    4. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… столбцах записываСм всС допустимыС значСния Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…;
    5. Π’ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ столбцах пишСм, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ наша функция ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния
    6. Π’ послСдний столбСц пишСм ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ значСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

    Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Ρƒ нас получаСтся Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°:

    НСт Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ самому?

    Наши экспСрты ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚!

    ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ

    | ΠΎΡ‚ 300 β‚½ |

    Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚

    | ΠΎΡ‚ 500 β‚½ |

    ΠšΡƒΡ€ΡΠΎΠ²Π°Ρ

    | ΠΎΡ‚ 1 000 β‚½ |

    ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ссли извСстна Π΅Ρ‘ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности

    Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ элСмСнтарныС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ всС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΡƒΠ΄Π° каТдая ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°.

    Алгоритм дСйствий для получСния БДНЀ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ истинности:

    1. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ строки, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ равняСтся 1
    2. Π’Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚Π΅ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ строки ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠΊΡ†ΠΈΡŽ всСх ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Если пСрСмСнная Ρ€Π°Π²Π½Π° 1, Π² ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠΊΡ†ΠΈΡŽ слСдуСт Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ саму эту ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ. Если пСрСмСнная равняСтся 0, Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‘ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅;
    3. ВсС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠΊΡ†ΠΈΠΈ свяТитС Π² Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

    Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ опрСдСляСтся БКНЀ

    Π’ строках, Π² послСднСм столбцС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… функция Ρ€Π°Π²Π½Π° 0, Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠΊΡ†ΠΈΠΈ всСх ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ строкС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 0, Π² Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠΊΡ†ΠΈΡŽ слСдуСт Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ саму эту ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ. Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΅Ρ‘ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅.

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ + Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

    БДНЀ всСгда Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ БКНЀ. БДНЀ = БКНЀ.

    Π”Π°Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности:

    ВыдСляСм Π² Π½Π΅ΠΉ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ строку

    ЗаполняСм столбцы с БДНЀ ΠΈ с БКНЀ

    ЗаписываСм БДНЀ

    БДНЀ = A & B

    ЗаписываСм БКНЀ

    БКНЀ = (A ∨ B) & (A ∨ B) & (A ∨ B)

    ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ (79 ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ):

    ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ

    Π–Π°Π½Π½Π° Ивановна КонСва β€” ΠœΠ°Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

    ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

    Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности β€” ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ энциклопСдия для студСнтов

    ΠžΠŸΠ Π•Π”Π•Π›Π•ΠΠ˜Π•

    ЛогичСская функция β€” это функция, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ истину.

    Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ истинными, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ (1 ΠΈΠ»ΠΈ 0). Для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, содСрТащСй Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ:

    \(\ (1,1),(1,0),(0,1),(0,0) \)

    ЗначСния логичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности.

    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности для основных Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… логичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

    1. ΠšΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ (логичСскоС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) прСдставляСт собой слоТноС логичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ истинно, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли ΠΎΠ±Π° простых выраТСния истинны.

    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:\(\ A \wedge B \)

    \(\ \begin{array}{|c|c|c|} \hline A&B&A \wedge B\\ \hline 1&1&1\\ \hline 1&0&0\\ \hline 0&1&0\\ \hline 0&0&0\\ \hline \end{array} \)

    2. Π”ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ (логичСскоС Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) прСдставляСт собой слоТноС логичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ истинно, Ссли хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· простых логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ являСтся истинным ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΎΠ±Π° простых логичСских выраТСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: \(\ A \vee B \)

    \(\ \begin{array}{|c|c|c|} \hline А&Π’&A \vee B\\ \hline 1&1&1\\ \hline 1&0&1\\ \hline 0&1&1\\ \hline 0&0&0\\ \hline \end{array} \)

    3. Π˜ΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ (логичСскоС слСдствиС) прСдставляСт собой слоТноС логичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° условиС истинно ΠΈ слСдствиС являСтся Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ.

    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:\(\ A \rightarrow B \)

    \(\ \begin{array}{|c|c|c|} \hline А&Π’&A \rightarrow B\\ \hline 1&1&1\\ \hline 1&0&0\\ \hline 0&1&1\\ \hline 0&0&1\\ \hline \end{array} \)

    4. Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это слоТноС логичСскоС ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ истинности простых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π½Π΅Π³ΠΎ.

    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:\(\ A \leftrightarrow B \)

    \(\ \begin{array}{|c|c|c|} \hline A&B&A \leftrightarrow B\\ \hline 1&1&1\\ \hline 1&0&0\\ \hline 0&1&0\\ \hline 0&0&1\\ \hline \end{array} \)

    5. ЛогичСскоС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ (инвСрсия) Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ истинноС ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ истинно.

    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:\(\ \neg A(A) \)

    \(\ \begin{array}{|c|c|} \hline A&\neg A\\ \hline 1&0\\ \hline 0&1\\ \hline \end{array} \)

    6. Π₯ΠΎΠ΄ Π¨Π°Ρ„Ρ„Π΅Ρ€Π° β€” это опСрация, которая ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Ρ‚. Π΅. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° простых выраТСния истинны.

    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:\(\ A | B \)

    \(\ \begin{array}{|c|c|c|} \hline A&B&A | B\\ \hline 1&1&0\\ \hline 1&0&1\\ \hline 0&1&1\\ \hline 0&0&1\\ \hline \end{array} \)

    7. Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° ΠŸΠΈΡ€ΡΠ° β€” это опСрация, которая ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π΅Ρ‚ соСдинСниС, Ρ‚. Π΅. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ истинно Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° простых выраТСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: \(\ A \downarrow B \)

    \(\ \begin{array}{|c|c|c|} \hline А&Π’&A \downarrow B\\ \hline 1&1&0\\ \hline 1&0&0\\ \hline 0&1&0\\ \hline 0&0&1\\ \hline \end{array} \)

    ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° выполнСния логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ

    ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ порядок логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ:

    1. Π˜Π½Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡ

    2. ΠšΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ

    3. Π”ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ

    4. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ‚Π²ΠΈΡ

    5. Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    6. ШСффирский ΡƒΠ΄Π°Ρ€

    7. Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° ΠŸΠΈΡ€Ρ

    Для Π΄Π²ΡƒΡ… послСдних ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½.

    ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ. Если Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ порядок логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ скобки.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ

    ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  1

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \(\ ((A \rightarrow B) \wedge A) \leftrightarrow \overline{B} \)

    РСшСниС. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ сдСлаСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая содСрТит Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ \(\ A \) ΠΈ \(\ Π’ \). Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… столбцах Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΡ‹ пишСм Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ этих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… столбцах β€” значСния ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π² послСднСм столбцС β€” Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ:

    \(\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline A&B&A \rightarrow B&(A \rightarrow B) \wedge A&\overline{B}&((A \rightarrow B) \wedge A) \leftrightarrow \overline{B}\\ \hline 1&1&1&1&0&0\\ \hline 1&0&0&0&1&0\\ \hline 0&1&1&0&0&1\\ \hline 0&0&1&0&1&0\\ \hline \end{array} \)

    ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  2

  1. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    \(\ (A \wedge B \leftrightarrow B \wedge C) \vee(C \rightarrow A) \)

  2. РСшСниС.

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ создадим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая содСрТит Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ \(\ A \), \(\ B \) ΠΈ \(\ C \). ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ 8, ΠΈ ΠΌΡ‹ напишСм ΠΈΡ… Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… столбцах Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… столбцах значСния ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π° Π² послСднСм столбцС β€” значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

    ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

    I β€” \(\ A \wedge B \)

    II β€” \(\ B \wedge C \)

    III β€” \(\ (A \wedge B \leftrightarrow B \wedge C) \)

    IV β€” \(\ C \)

    V β€” \(\ C \rightarrow A \)

    VI β€” \(\ (A \wedge B \leftrightarrow B \wedge C) \vee(C \rightarrow A) \)

  3. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ:

    \(\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A&B&C&I&II&III&\mathrm{IV}&\mathrm{V}&\mathrm{VI}\\ \hline 1&1&1&1&1&1&0&1&1\\ \hline 1&1&0&1&0&0&1&1&1\\ \hline 1&0&1&0&0&1&0&1&1\\ \hline 1&0&0&0&0&1&1&1&1\\ \hline 0&1&1&0&1&0&0&1&1\\ \hline 0&1&0&0&0&1&1&0&1\\ \hline 0&0&1&0&0&1&0&1&1\\ \hline 0&0&0&0&0&1&1&0&1\\ \hline \end{array} \)

  4. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°

    166

    Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° ΠΈ PR

    31

    ПСдагогика

    80

    ΠŸΡΠΈΡ…ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ

    72

    Боциология

    7

    Астрономия

    9

    Биология

    30

    ΠšΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ

    86

    Экология

    8

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ ΡŽΡ€ΠΈΡΠΏΡ€ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ

    36

    ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ

    13

    Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°

    49

    Ѐинансы

    9

    Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ

    16

    Ѐилософия

    8

    Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

    20

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΎ

    35

    Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ

    6

    ЭкономичСская тСория

    7

    ΠœΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Π½Ρ‚

    719

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

    338

    Π₯имия

    20

    ΠœΠΈΠΊΡ€ΠΎ- ΠΈ макроэкономика

    1

    ΠœΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π°

    5

    ГосударствСнноС ΠΈ ΠΌΡƒΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠΏΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

    2

    ГСография

    542

    Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    2

    Аудит

    11

    Π‘Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

    3

    АрхитСктура ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

    1

    БанковскоС Π΄Π΅Π»ΠΎ

    1

    Π Ρ‹Π½ΠΎΠΊ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³

    6

    ΠœΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

    2

    ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π³

    238

    ΠšΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚

    3

    Π˜Π½Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈΡ†ΠΈΠΈ

    2

    Журналистика

    1

    ΠšΠΎΠ½Ρ„Π»ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ

    15

    Π­Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

    9

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ диффСрСнцирования Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° котангСнсов Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° тангСнсов Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Брадиса Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²

    Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

    Π£Π·Π½Π°ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρƒ

    своСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

    Имя

    Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΈΠΏ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ°Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠšΡƒΡ€ΡΠΎΠ²Π°ΡΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°ΡΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ задачРСфСратНаучно β€” ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°ΡΠžΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° билСтыВСст/экзамСн onlineΠœΠΎΠ½ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡΠ­ΡΡΠ΅Π”ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ‚Π΅ΠΊΡΡ‚Π°ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ Π΅Ρ†Π΅Π½Π·ΠΈΡΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π‘ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΏΠ»Π°Π½ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° качСстваЭкзамСн Π½Π° сайтСАспирантский Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠœΠ°Π³ΠΈΡΡ‚Π΅Ρ€ΡΠΊΠ°ΡΠΠ°ΡƒΡ‡Π½Π°Ρ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΠΠ°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ трудВСхничСская рСдакция тСкстаЧСртСТ ΠΎΡ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠΈΠ”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊ защитСВСзисный ΠΏΠ»Π°Π½Π Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡƒΠ”ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠžΡ‚Π·Ρ‹Π² Π½Π° Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Π² Π’ΠΠšΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Π² ScopusΠ”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ MBAΠŸΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈΠšΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅

    ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽ  ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΡƒ  ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

    Подпишись Π½Π° рассылку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎΠ± акциях

    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности | Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° | Π‘Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΊΠ°

    • РазвлСчСния ΠΈ ΠΏΠΎΠΏ-ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π°
    • ГСография ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ
    • Π—Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π°
    • ΠžΠ±Ρ€Π°Π· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
    • Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°
    • Ѐилософия ΠΈ рСлигия
    • ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ
    • Наука
    • Π‘ΠΏΠΎΡ€Ρ‚ ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…
    • ВСхнология
    • Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ искусство
    • ВсСмирная история
    • Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ дСнь Π² истории
    • Π’ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹
    • ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠ°ΡΡ‚Ρ‹
    • Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ
    • Π‘ΠΈΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ
    • РСзюмС
    • ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ вопросы
    • ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ
    • Π˜Π½Ρ„ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
    • ДСмистификация
    • Бписки
    • #WTFact
    • Π’ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΡ‰ΠΈ
    • Π“Π°Π»Π΅Ρ€Π΅ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
    • ΠŸΡ€ΠΎΠΆΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€
    • Π€ΠΎΡ€ΡƒΠΌ
    • Один Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚
    • РазвлСчСния ΠΈ ΠΏΠΎΠΏ-ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π°
    • ГСография ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ
    • Π—Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π°
    • ΠžΠ±Ρ€Π°Π· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
    • Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°
    • Ѐилософия ΠΈ рСлигия
    • ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ
    • Наука
    • Π‘ΠΏΠΎΡ€Ρ‚ ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…
    • ВСхнология
    • Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ искусство
    • ВсСмирная история
    • Britannica ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚
      Π’ этих Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ… Britannica ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы.
    • Britannica Classics
      ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ эти Ρ€Π΅Ρ‚Ρ€ΠΎ-Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ· Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠ²ΠΎΠ² Encyclopedia Britannica.
    • #WTFact Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
      Π’ #WTFact Britannica дСлится Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ· самых странных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ.
    • На этот Ρ€Π°Π· Π² истории
      Π’ этих Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΡƒΠ·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ Π² этом мСсяцС (ΠΈΠ»ΠΈ любом Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ мСсяцС!) Π² истории.
    • Demystified Videos
      Π’ Demystified Ρƒ Britannica Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° ваши ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‰ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы.
    • БтудСнчСский ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π»
      Britannica β€” это Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ рСсурс для учащихся ΠΏΠΎ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ история, государствСнноС ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ Ρ‚. Π΄.
    • ΠŸΠΎΡ€Ρ‚Π°Π» COVID-19
      Π₯отя этот Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ кризис Π² области здравоохранСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹ΠΌ пандСмиям, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСгодня.
    • 100 ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½
      Britannica ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΡƒΠ΅Ρ‚ столСтиС ДСвятнадцатой ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ, выдСляя суфраТисток ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ², творящих ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ.
    • Britannica Beyond
      ΠœΡ‹ создали Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ мСсто, Π³Π΄Π΅ вопросы находятся Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ обучСния. Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ. ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ.
    • БпасСниС Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ
      Π‘Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° прСдставляСт список Π΄Π΅Π» Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π° 21 Π²Π΅ΠΊ. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ± основных экологичСских ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°Ρ…, стоящих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ нашСй ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ!
    • SpaceNext50
      Britannica прСдставляСт SpaceNext50. ΠžΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚Π° Π½Π° Π›ΡƒΠ½Ρƒ Π΄ΠΎ управлСния космосом β€” ΠΌΡ‹ исслСдуСм ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ спСктр Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ нашС Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΊ космосу!

    Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

    • Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

    • Бвязанный ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚

    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности ADS ΠΈ прСдлоТСния, сгСнСрированныС Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ

    ΠŸΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» 3.

    2.1 Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности

    Рассмотрим слоТноС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(c= (p \land q)\lor (\neg q \land r)\text{,}\), Π³Π΄Π΅ \(p\text{,}\) \(q\text{, }\) ΠΈ \(r\) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ прСдлоТСниями. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ прСдлоТСния, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ \(p\text{,}\) \(q\text{,}\) ΠΈ \(r\text{.}\). ΠœΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ эту Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π² этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… простых ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… значСния истинности, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт восСмь Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ истинности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для \(c\text{.}\). Π­Ρ‚ΠΈ значСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности для \ (c\text{.}\) Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности, ΠΌΡ‹ строим \(c\) ΠΈΠ· \(p\text{,}\) \(q\text{,}\) ΠΈ \(r\) ΠΈ ΠΎΡ‚ логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся привСдСнная Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ говоря, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ столбца ΠΈ послСдний столбСц ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности для \(c\text{.}\). ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ столбцы ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π΅ пространство, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для построСния Π΄ΠΎ \(c\text{.}\)

    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 3.2. 1. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для \(c= (p \land q)\lor (\neg q \land r)\)

    \(p\) \(ΠΊ\) \(Ρ€\) \(Ρ€\зСмля Π΄\) \(\ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄\) \(\neg q\land r\) \((p\land q)\lor (\neg q\land r)\)
    0 0 0 0 1 0 0
    0 0 1 0 1 1 1
    0 1 0 0 0 0 0
    0 1 1 0 0 0 0
    1 0 0 0 1 0 0
    1 0 1 0 1 1 1
    1 1 0 1 0 0 1
    1 1 1 1 0 0 1

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ столбца Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой пСрСчислСниС восьми Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл. n\) строк с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ \(n\) столбцами пСрСчислСниС \(n\) Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл. Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ взгляда ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ· восьми случаСв \(с\) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ истинным. НапримСр, Ссли \(p\) ΠΈ \(r\) истинны, Π° \(q\) Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ (ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΉ случай), Ρ‚ΠΎ \(c\) истинно.

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ \(S\) β€” любоС мноТСство ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠœΡ‹ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° опрСдСлСния прСдлоТСния, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ S. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ясным. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся рСкурсивным ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . Если это вас сбиваСт с Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΡƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.

    ΠŸΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» 3.2.2 ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ мноТСством

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3.2.2. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ мноТСством.

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ \(S\) β€” любоС мноТСство ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ \(S\), прСдставляСт собой Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² \(S\) с ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Или, Ссли Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ,

    1. Если \(p \in S\text{,}\), Ρ‚ΠΎ \(p\) являСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ \(S\text{,}\) ΠΈ

    2. Если \(x\) ΠΈ \(y\) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ прСдлоТСниями, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ \(S\text{,}\), Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ \((x)\text{,}\) \(\neg x\text {,}\) \(x\lor y\) ΠΈ \(x\land y\text{. }\)

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ условноС ΠΈ биусловноС прСдлоТСния, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ отрицания, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.

    Если \(S\) β€” ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ мноТСство, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΈΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ. НапримСр, Ссли \(S = \{p, q, r\}\text{,}\), ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΎ \(p, q\text{,}\) ΠΈ \(r\ ) вмСсто \(\{p, q, r\}\text{.}\)

    ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ для ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ иСрархия, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π΄ этим порядком:

    Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ любого уровня ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эти ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, \(p \land q \lor r\) ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ \((p \land q)\lor r\text{.}\) Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π² точности языки для ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3.2.3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΈ логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

    НСсколько сокращСнных Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² скобки вСрсий:

    1. \(p \land q \land r\) is \((p \land q) \land r\text{. }\)

    2. \(\neg p \lor \neg r\) is \((\neg p) \lor (\neg r)\text{.}\)

    3. \(\neg \neg p\) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(\neg (\neg p)\text{.}\)

    4. \(p \leftrightarrow q\land r\rightarrow s \) is \(p \leftrightarrow ((q\land r)\rightarrow s)\text{.}\)

    ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ мноТСством \(S\), Π½Π΅ обязано Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² своС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт \(S\). НапримСр, \(\neg q \land r\) являСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ \(p, q\text{,}\) ΠΈ \(r\text{.}\)

    УпраТнСния 3.2.3 УпраТнСния

    1.

    ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности:

    1. \(\displaystyle p\lor p\)

    2. \(\displaystyle p\land (\neg p)\)

    3. \(\displaystyle p\lor (\neg p)\)

    4. \(\displaystyle p \land p\)

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

    1. \(\displaystyle \begin{массив}{cc} Ρ€ & Ρ€ \ Π»ΠΎΡ€ Ρ€ \\ \hline 0 ΠΈ 0 \\ 1 ΠΈ 1 \\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{массив}\)

    2. \(\displaystyle \begin{массив}{ccc} p & \neg p & p\land (\neg p) \\ \hline 0 ΠΈ 1 ΠΈ 0 \\ 1 ΠΈ 0 ΠΈ 0 \\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{массив}\)

    3. \(\displaystyle \begin{массив}{ccc} p & \neg p & p\lor (\neg p) \\ \hline 0 ΠΈ 1 ΠΈ 1 \\ 1 ΠΈ 0 ΠΈ 1 \\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{массив}\)

    4. \(\displaystyle \begin{массив}{cc} Ρ€&Ρ€\зСмля Ρ€\\ \hline 0 ΠΈ 0 \\ 1 ΠΈ 1 \\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{массив}\)

    2.

    ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности:

    1. \(\displaystyle \neg (p\land q )\)

    2. \(\displaystyle p \land (\neg q)\)

    3. \(\displaystyle (p \land q)\land r\)

    4. \(\displaystyle (p \land q) \lor (q \land r)\lor (r \land p)\)

    5. \(\displaystyle \text{ }\neg p\lor \neg q\)

    6. \(\displaystyle p \lor q \lor r \lor s\)

    3.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅, ΡƒΠ±Ρ€Π°Π² ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ мСньшС Π»ΠΈΡˆΠ½ΠΈΡ… скобок:

    1. \(\displaystyle (\neg ((p) \land (r))) \lor (s)\)

    2. \(\displaystyle ((p) \lor (q)) \land ((r) \lor (q))\)

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

    1. \(\displaystyle \neg (p\land r) \lor s\)

    2. \(\displaystyle (p\lor q) \land (r\lor q)\)

    4.

    Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… прСдлоТСниях?

    1. \(\displaystyle p \lor \neg q \lor r\land \neg p\)

    2. \(\displaystyle p \land \neg q \land r \land \neg p\)

    5.

alexxlab

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *