Кодирование текстовой информации

Одна и та же информация может быть представлена (закодирована) в нескольких формах. C появлением компьютеров возникла необходимость кодирования всех видов информации, с которыми имеет дело и отдельный человек, и человечество в целом. Но решать задачу кодирования информации человечество начало задолго до появления компьютеров. Грандиозные достижения человечества — письменность и арифметика — есть не что иное, как система кодирования речи и числовой информации. Информация никогда не появляется в чистом виде, она всегда как-то представлена, как-то закодирована.

Двоичное кодирование – один из распространенных способов представления информации. В вычислительных машинах, в роботах и станках с числовым программным управлением, как правило, вся информация, с которой имеет дело устройство, кодируется в виде слов двоичного алфавита.

Начиная с конца 60-х годов, компьютеры все больше стали использоваться для обработки текстовой информации, и в настоящее время основная доля персональных компьютеров в мире (и большая часть времени) занята обработкой именно текстовой информации. Все эти виды информации в компьютере представлены в двоичном коде, т. е. используется алфавит мощностью два (всего два символа 0 и 1). Связано это с тем, что удобно представлять информацию в виде последовательности электрических импульсов: импульс отсутствует (0), импульс есть (1).

Такое кодирование принято называть двоичным, а сами логические последовательности нулей и единиц — машинным языком.

С точки зрения ЭВМ текст состоит из отдельных символов. К числу символов принадлежат не только буквы (заглавные или строчные, латинские или русские), но и цифры, знаки препинания, спецсимволы типа «=», «(«, «&» и т.п. и даже (обратите особое внимание!) пробелы между словами.

Тексты вводятся в память компьютера с помощью клавиатуры. На клавишах написаны привычные нам буквы, цифры, знаки препинания и другие символы. В оперативную память они попадают в двоичном коде. Это значит, что каждый символ представляется 8-разрядным двоичным кодом.

Рис.1 Представление символа в виде двоичного кода.

            Традиционно для кодирования одного символа используется количество информации, равное 1 байту, т. е. I = 1 байт = 8 бит. При помощи формулы, которая связывает между собой количество возможных событий К и количество информации I, можно вычислить сколько различных символов можно закодировать (считая, что символы — это возможные события): К = 2^I = 2⁸ = 256, т. е. для представления текстовой информации можно использовать алфавит мощностью 256 символов.

  Такое количество символов вполне достаточно для пред­ставления текстовой информации, включая прописные и строчные буквы русского и латинского алфавита, цифры, знаки, графические символы и пр.

Кодирование заключается в том, что каждому символу ставится в соответствие уникальный десятичный код от 0 до 255 или соответствующий ему двоичный код от 00000000 до 11111111. Таким образом, человек различает символы по их начертанию, а компьютер — по их коду.

Удобство побайтового кодирования символов очевидно, поскольку байт — наименьшая адресуемая часть памяти и, следовательно, процессор может обратиться к каждому символу отдельно, выполняя обработку текста. С другой стороны, 256 символов – это вполне достаточное количество для представления самой разнообразной символьной информации.

В процессе вывода символа на экран компьютера произ­водится обратный процесс — декодирование, то есть преоб­разование кода символа в его изображение. Важно, что присвоение символу конкретного кода — это вопрос соглашения, которое фиксируется в кодовой табли­це.

Теперь возникает вопрос, какой именно восьмиразрядный двоичный код поставить в соответствие каждому символу. Понятно, что это дело условное, можно придумать множество способов кодировки.

Все символы компьютерного алфавита пронумерованы от 0 до 255. Каждому номеру соответствует восьмиразрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код просто порядковый номер символа в двоичной системе счисления.

Виды таблиц кодировок

Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлены в соответствие порядковые номера, называется таблицей кодировки.

Для разных типов ЭВМ используются различные таблицы кодировки.

В качестве международного стандарта принята кодовая таблица ASCII (American Standard Code for Information Interchange — Американский стандартный код для информационного обмена), кодирующая первую половину символов с числовыми кодами от 0 до 127 ( коды от 0 до 32 отведены не символам, а функциональным клавишам).

Таблица кодов ASCII делится на две части.

Международным стандартом является лишь первая половина таблицы, т.е. символы с номерами от 0 (00000000), до 127 (01111111).

Структура таблицы кодировки ASCII

Рис. 2 Первая половина таблицы кодировки ASCII.

Обращается внимание на то, что в таблице кодировки буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке, а цифры упорядочены по возрастанию значений. Такое соблюдение лексикографического порядка в расположении символов называется принципом последовательного кодирования алфавита.

Для букв русского алфавита также соблюдается принцип последовательного кодирования.

Рис.3 Вторая половина таблицы кодировки ASCII.

К сожалению, в настоящее время существуют пять различных кодировок кириллицы (КОИ8-Р, Windows. MS-DOS, Macintosh и ISO). Из-за этого часто возникают проблемы с переносом русского текста с одного компьютера на другой, из одной программной системы в другую.

Хронологически одним из первых стандартов кодирования русских букв на компьютерах был КОИ8 («Код обмена информацией, 8-битный»). Эта кодировка применялась еще в 70-е годы на компьютерах серии ЕС ЭВМ, а с середины 80-х стала использоваться в первых русифицированных версиях операционной системы UNIX.

Рис.4  Кодировка КОИ8.

От начала 90-х годов, времени господства операционной системы MS DOS, остается кодировка CP866 («CP» означает «Code Page», «кодовая страница»).

Рис.5  Кодировка CP866 .

Компьютеры фирмы Apple, работающие под управлением операционной системы Mac OS, используют свою собственную кодировку Mac.

Рис.6 Кодировка  Mac.

Кроме того, Международная организация по стандартизации (International Standards Organization, ISO) утвердила в качестве стандарта для русского языка еще одну кодировку под названием ISO 8859-5.

Рис. 7 Кодировка ISO 8859-5. 

Наиболее распространенной в настоящее время является кодировка Microsoft Windows, обозначаемая сокращением CP1251. Введена компанией Microsoft; с учетом широкого распространения операционных систем (ОС) и других программных продуктов этой компании в Российской Федерации она нашла широкое распространение.

Рис. 8 Кодировка CP1251.

С конца 90-х годов проблема стандартизации символьного кодирования решается введением нового международного стандарта, который называется Unicode.

Рис.9 Кодировка Unicode.

Это 16-разрядная кодировка, т.е. в ней на каждый символ отводится 2 байта памяти. Конечно, при этом объем занимаемой памяти увеличивается в 2 раза. Но зато такая кодовая таблица допускает включение до 65536 символов. Полная спецификация стандарта Unicode включает в себя все существующие, вымершие и искусственно созданные алфавиты мира, а также множество математических, музыкальных, химических и прочих символов.

Внутреннее представление слов в памяти компьютера

с помощью таблицы ASCII

Иногда бывает так, что текст, состоящий из букв русского алфавита, полученный с другого компьютера, невозможно прочитать — на экране монитора видна какая-то «абракадабра». Это происходит оттого, что на компьютерах применяется разная кодировка символов русского языка.

Рис. 10.

Таким образом, каждая кодировка задается своей собственной кодовой таблицей. Как видно из таблицы, одному и тому же двоичному коду в различных кодировках поставлены в соответствие различные символы.

Например, последовательность числовых кодов 221, 194, 204 в кодировке СР1251 образует слово «ЭВМ» (Рис. 10), тогда как в других кодировках это будет бессмысленный набор символов.

К счастью, в большинстве случаев пользователь не должен заботиться о перекодировках текстовых документов, так как это делают специальные программы-конверторы, встроенные в приложения.

Двоичный код — это… Что такое Двоичный код?

Двоичный код — это способ представления данных в одном разряде в виде комбинации двух знаков, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом.
В случае обозначения цифрами «0» и «1», возможные состояния двоичного разряда наделяются качественным соотношением «1» > «0» и количественными значениями чисел «0» и «1».

Двоичный код может быть непозиционным и позиционным.

Из комбинаторики известно, что, в случае непозиционного кода, количество комбинаций (кодов) n-разрядного кода является числом сочетаний с повторениями, равно биномиальному коэффициенту:

, [возможных состояний (кодов)], где:

— количество элементов в данном множестве различных элементов (количество возможных состояний, цифр, кодов в разряде),
— количество элементов в наборе (количество разрядов).
В двоичной системе кодирования (n=2) количество возможных состояний (кодов) равно :

, [возможных состояний (кодов)], т.е.

описывается линейной функцией:

, [возможных состояний (кодов)], где

— количество двоичных разрядов (дворов, битов).
Например, в одном 8-ми битном байте (k=8) количество возможных состояний (кодов) равно:

, [возможных состояний (кодов)].

В случае позиционного кода, число комбинаций (кодов) n-разрядного двоичного кода равно числу размещений с повторениями:

, где

 — число разрядов двоичного кода.

Используя два двоичных разряда можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три двоичных разряда — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее.
При увеличении разрядности позиционного двоичного кода на 1, количество различных комбинаций в позиционном двоичном коде удваивается.

Двоичные коды являются комбинациями двух элементов и не являются двоичной системой счисления, но используются в ней как основа. Двоичный код также может использоваться для кодирования чисел в системах счисления с любым другим основанием. Пример: в двоично-десятичном кодировании (BCD) используется двоичный код для кодирования чисел в десятичной системе счисления.
При кодировании алфавитноцифровых символов (знаков) двоичному коду не приписываются весовые коэффициенты, как это делается в системах счисления, в которых двоичный код используется для представления чисел, а используется только порядковый номер кода из множества размещений с повторениями.

В системах счисления n-разрядный двоичный код, (n-1)-разрядный двоичный код, (n-2)-разрядный двоичный код и т. д. могут отображать одно и то же число. Например, 0001, 001, 01, 1 — одно и то же число — «1» в двоичных кодах с разным числом разрядов — n.

Таблица двоичных кодов

Пример «доисторического» использования кодов

Инки имели свою счётную систему кипу, которая физически представляла собой верёвочные сплетения и узелки. Генри Эртан обнаружил, что в узелках заложен некий код, более всего похожий на двоичную систему счисления.^[1]

Примечания

См. также

Кодировка символов и Юникод (для разработчиков)

Перевод статьи «What Every Developer Must Know About Encoding and Unicode».

Если вы пишете международное приложение, в котором будут использоваться разные языки, вы должны разбираться в кодировке символов. Впрочем, эту статью стоит почитать, даже если вам просто любопытно, как слова выводятся на экран.

Я расскажу краткую историю кодировки символов (и о том, сколь мало она была стандартизирована), а затем чуть подробнее остановлюсь на том, чем мы пользуемся в настоящее время.

Введение в кодирование символов

Компьютер понимает только двоичный код. То есть только нули и единицы. Каждая из этих цифр — один бит. Восемь таких цифр (нулей и/или единиц) — один байт.

В конечном итоге все в компьютере сводится к двоичному коду: языки программирования, движения мыши, ввод текста и все слова на экране.

Но если весь текст, который вы читаете, тоже был в форме нулей и единиц, то как же произошло его превращение в понятные человеку слова? Чтобы в этом разобраться, давайте вернемся к истокам.

Краткая история кодировки

На заре интернета в нем все было исключительно на английском. Нам не приходилось беспокоиться о символах, которых в английском языке просто нет. Для сопоставления всех нужных символов с числовыми кодами использовалась таблица ASCII (American standard code for information interchange).

Получаемый компьютером двоичный код:

01001000 01100101 01101100 01101100 01101111 00100000 01110111 01101111 01110010 01101100 01100100

при помощи ASCII переводился в «Hello world».

Одного байта (8 бит) вполне хватало, чтобы уникально закодировать любой символ английского языка, а также некоторое количество управляющих символов. Часть этих управляющих символов использовалась для телетайпов, которые были довольно распространены в то время. Сейчас, впрочем, не используются ни телетайпы, ни эти символы.

Что из себя представляют управляющие символы? Например, управляющий символ с кодом 7 (111 в двоичной системе) служит для подачи компьютером звукового сигнала. Символ с кодом 8 (1000 в двоичной системе) перемещает позицию печати на один символ назад (например, для наложения одного символа на другой или для стирания предшествующего символа). Символ с кодом 12 (1100 в двоичной системе) отвечает за очистку экрана терминала.

В то время компьютеры использовали 8 бит для одного байта (хотя так было не всегда), так что проблем не было. Это позволяло закодировать все управляющие символы, все цифры и буквы английского алфавита, да еще и свободные коды оставались! Дело в том, что 1 байт может принимать 256 (0 — 255) разных значений. То есть потенциально можно было закодировать 255 символов, а в ASCII их было всего 127. Так что 128 кодов оставались неиспользованными.

Давайте посмотрим на саму таблицу ASCII. Все символы алфавита в верхнем и нижнем регистре, а также цифры получили двоичные коды. Первые 32 символа таблицы — управляющие, они не имеют графического отображения.

Как видите, символы кончаются кодом 127. У нас осталось свободное место в таблице.

Проблемы с ASCII

При помощи кодов 128-255 можно было бы закодировать еще какие-нибудь символы. Люди задумались, какими именно символами лучше заполнить таблицу. Но у всех были разные идеи на этот счет.

Американский институт национальных стандартов (American national standards institute, ANSI) разметил, за какие символы должны отвечать коды 0-127 (т. е., те, которые уже были размечены ASCII). Но остальные коды остались открытыми.

Примечание: не путайте ANSI (институт) и ASCII (таблица).

Назначение кодов 0-127 никто не оспаривал. Проблема была в том, что делать с оставшимися.

В первых компьютерах IBM коды ASCII 128-255 представляли следующие символы:

Но в других компьютерах было по-другому. И буквально каждый производитель стремился по-своему применить свободные коды из конца таблицы ASCII.

Эти разные варианты концовок таблицы ASCII назывались кодовыми страницами.

Что такое кодовые страницы ASCII?

Пройдя по ссылке, вы найдете коллекцию из более чем 465 различных кодовых страниц! Как видите, даже для одного языка существовали разные кодовые страницы. Например, для греческого и китайского есть по нескольку кодовых страниц.

Но как же, черт побери, все это стандартизировать? Как работать с несколькими языками? А с одним языком, но разными кодовыми страницами? А с не-английским языком?

В китайском языке больше 100 тысяч различных символов. Даже если бы мы договорились отдать под символы китайского языка все оставшиеся коды, их бы все равно не хватило.

Выглядело все это довольно плохо. Для этой проблемы даже придумали отдельный термин: mojibake (на японском это слово означает «трансформация символа»).

Это неправильно декодированный текст, в котором символы систематически заменяются другими, причем часто — даже из других систем письменности.

С ума сойти…

Вот именно! У нас не было ни единого шанса надежно обмениваться данными.

Интернет — всего лишь огромная сеть компьютеров по всему миру. Представьте, что было бы, если бы каждая страна самостоятельно определяла стандарты кодировки. Тогда компьютеры в Греции нормально выводили бы только греческий язык, а в США — только английский.

ASCII не подходила для использования в реальном мире. Чтобы интернет был всемирным, нам нужно было что-то менять. Ну, или вечно работать с сотнями кодовых страниц.

���Если только вам������, конечно, не ���нравится ��� расшифровывать такие абзацы.�֎֏0590֐��׀ׁׂ׃ׅׄ׆ׇ

И тут пришел Юникод

Юникод (Unicode) иногда называют UCS — универсальным набором символов (Universal Coded Character Set), и даже ISO/IEC 10646. Но Юникод — наиболее распространенное название.

Юникод состоит из множества кодовых пунктов (code points, по сути — шестнадцатеричные числа), связанных с символами. Коллекция кодовых пунктов называется набором символов. Вот этот набор — и есть Юникод.

Люди проделали огромную работу, назначив коды всем символам всех языков, а мы можем просто пользоваться результатами их труда. Отображение кодов выглядит так:

"Hello World"

U+0048 : LATIN CAPITAL LETTER H
U+0065 : LATIN SMALL LETTER E
U+006C : LATIN SMALL LETTER L
U+006C : LATIN SMALL LETTER L
U+006F : LATIN SMALL LETTER O
U+0020 : SPACE [SP]
U+0057 : LATIN CAPITAL LETTER W
U+006F : LATIN SMALL LETTER O
U+0072 : LATIN SMALL LETTER R
U+006C : LATIN SMALL LETTER L
U+0064 : LATIN SMALL LETTER D

U+ указывает на то, что это стандарт Unicode, а номер — число, в которое переведен двоичный код для данного символа. В Юникоде используется шестнадцатеричная система — просто потому, что в нее проще переводить двоичный код. Впрочем, вам не придется делать это вручную, так что можно не волноваться.

Вот ссылка на ресурс, где вы можете впечатать в форму любой символ и получить его кодировку в Юникод. Или же можете просмотреть все 143859 символов здесь. В таблице можно увидеть, из какой части света происходит каждый символ!

Просто для ясности подобью итоги. В настоящее время у нас есть большой словарь кодовых пунктов с отображением на символы. Это очень большое множество символов. Н

Наконец, переходим к последнему ингредиенту.

Unicode Transform Format (UTF)

UTF («Формат преобразования Юникода») — это способ представления Юникод. Кодировки UTF определены стандартом Юникод и позволяют закодировать любой нужный нам кодовый пункт Юникод.

Есть несколько разных видов UTF-стандартов. Они отличаются количеством байтов, используемых для кодирования одного кодового пункта. В UTF-8 используется один байт на кодовый пункт, в UTF-16 — 2 байта, в UTF-32 — 4 байта.

Поскольку кодировок так много, как понять, какую использовать? Есть такая вещь как маркер последовательности байтов (англ. Byte order mark, BOM) Это двубайтный маркер в начале файла, который говорит о том, какая кодировка используется в этом файле.

UTF-8 — самая распространенная кодировка в интернете. В HTML5 она определена как предпочтительная для новых документов. Поэтому я уделю ей особое внимание.

Что такое кодировка UTF-8 и как она работает?

UTF-8 кодирует кодовые пункты Юникод 0-127 в одном байте (т. е. так же, как в ASCII). Это значит, что если вы для своей программы использовали кодировку ASCII, а ваши пользователи используют UTF-8, они не заметят никакой разницы. Все будет нормально работать.

Просто обратите внимание, насколько это классно. Нам нужно было начать внедрять и повсеместно использовать UTF-8 и при этом сохранить обратную совместимость с ASCII. Это удалось сделать, UTF-8 ничего не ломает.

В названии кодировки заложено указание на количество бит (8 бит = 1 байт), которые используются для одного кодового пункта. Но есть символы Юникод, для хранения которых требуется по нескольку байтов (раньше было до 6, теперь — до 4, в зависимости от символа). Именно это имеется в виду, когда говорят, что UTF-8 — кодировка переменной длины (см. UTF-32, — прим. ред.).

Тут все зависит от языка. Символ английского алфавита — 1 байт. Европейская латиница, иврит, арабские символы представляются 2 байтами. Для китайских, японских, корейских символов и символов других азиатских языков используются 3 байта.

Чтобы символ мог занимать больше одного байта, есть битовая комбинация, идентифицирующая знак продолжения. Она сообщает о том, что этот символ продолжается в нескольких последующих байтах. Таким образом, для английского языка вы по-прежнему будете использовать по одному байту на символ, но сможете составить и документ, содержащий символы на других языках.

Радостно сознавать, что теперь у нас полное согласие по части того, как кодировать шумерскую клинопись, а также смайлики!

Если описать весь процесс в общих чертах, то:

1. сначала вы читаете BOM, чтобы узнать кодировку,
2. затем расшифровываете файл в кодовые пункты Юникод,
3. затем представляете символы из набора Юникод в символы, которые отрисовываются на экране.

Еще немного о UTF

Помните, что кодировка это ключ. Если я пошлю совершенно неправильную кодировку, вы не сможете ничего прочесть. Имейте это в виду, отсылая или получая данные. Зачастую в постоянно используемых нами инструментах это абстрагировано, но программист должен понимать, что происходит под капотом.

Как мы указываем кодировку? Поскольку HTML написан на английском и практически все кодировки прекрасно справляются с английскими символами, мы можем указать кодировку прямо сверху, в разделе <head>.

<html lang="en">
<head>
  <meta charset="utf-8">
</head>

Это важно сделать в самом начале <head>, потому что если будет использована не та кодировка, парсинг HTML может начаться заново.

Мы также можем получить кодировку из заголовка Content-Type в HTTP-запросе или ответе.

В спецификации HTML5 есть любопытный способ угадать кодировку, если HTML-документ не содержит соответствующего тега, — BOM sniffing («вынюхивание BOM»). В этом случае кодировка определяется по маркеру последовательности байтов, который мы упоминали ранее.

Это все?

Работа над Юникодом продолжается. Как в любом стандарте, мы можем что-то добавлять, удалять, вносить предложения. Никакая спецификация никогда не считается окончательно завершенной.

Обычно бывает 1-2 релиза Юникода в год, найти их можно здесь.

Недавно мне попалась статья об очень интересном баге: Twitter неверно рендерил русские символы Юникода.

Если вы дочитали до сюда, — снимаю шляпу. Я знаю, информации много.

Советую также выполнить «домашнее задание».

Посмотрите, как могут ломаться сайты из-за неправильной кодировки. Я использовал вот это расширение Google Chrome для смены кодировки и пробовал читать разные страницы. Текст был совершенно непонятен. Попробуйте прочесть эту статью, например. Зайдите на Википедию. Посмотрите на Mojibake своими глазами.

Это поможет вам проникнуться важностью кодировок.

Заключение

Название этой статьи — дань уважения статье Джоела Спольски, которая познакомила меня с кодировкой и многими концепциями, о которых я и не подозревал. Именно после прочтения этой статьи я углубился в тему кодировки. Также я очень многое почерпнул из этого источника.

Изучая информацию и пытаясь упростить свою статью, я узнал о Майкле Эверсоне. С 1993 года он предложил больше 200 изменений в Юникод и добавил в стандарт тысячи символов. В 2003 году он был одним из ведущих контрибьюторов предложений в Юникод. Своим современным видом Юникод (а значит, и вообще интернет) во многом обязан именно Майклу Эверсону.

Надеюсь, у меня получилось сделать хороший обзор того, зачем нам нужны кодировки, какие проблемы они решают и что случается, если с кодировкой происходит сбой.

двоичных чисел ▷ Таблица / список чисел от 0 до 100 в двоичном формате

На Convert Binary dot com вы можете найти числа от 0 до 100 в их двоичном кодовом представлении.

Если вы хотите узнать двоичное представление любого десятичного числа длиной до 7 цифр, обратите внимание на преобразователь десятичного числа в двоичное.

Чтобы читать двоичные числа и преобразовывать их в их десятичный эквивалент, у вас есть два варианта: вы можете использовать преобразователь двоичных чисел в десятичные числа в ConvertBinary.com, или вы можете сделать это вручную.

Короче говоря, чтобы преобразовать двоичные числа в десятичные, вы должны умножить каждую двоичную цифру на два в степени ее разряда справа налево, а затем сложить все результаты вместе. При вычислении разряда самая правая цифра разряда имеет значение ноль.

Так, например, если вы хотите преобразовать двоичное 1010 в десятичное, вы начнете с самого правого 0.

Давайте сделаем это с двоичным 1010:
0 × 2 ⁰ = 0
1 × 2 ¹ = 2
0 × 2 ² = 0
1 × 2 ³ = 8

Добавьте 0 + 2 + 0 + 8, и вы получите десятичное число 10.

Для двоичного счета вы начинаете с 0, затем переходите к 1. Затем вы добавляете еще одну цифру, как при десятичном счете, когда вы переходите от 9 к 10. Вы добавляете еще одну цифру, так что теперь у вас есть две цифры. Итак, в двоичном формате вы переходите от 1 к 10, поскольку 1 — ваше последнее число.

Итак, считая в двоичном формате, вы рассчитываете следующим образом:

0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010

Вы можете найти десятичные числа от 0 до 100 (один сотен) в Таблице двоичных чисел в ConvertBinary.com

Чтобы преобразовать десятичные числа в их двоичный эквивалент, у вас есть два варианта: вы можете либо использовать Decimal to Binary Converter на ConvertBinary.com, либо сделать это вручную.

Если вы хотите научиться преобразовывать десятичное число в двоичное вручную, вы можете прочитать это руководство или просмотреть соответствующее руководство.

В математике и цифровой электронике двоичное число — это число, выраженное в системе счисления с основанием 2 или двоичной системе счисления, в которой используются только два символа: обычно «0» (ноль) и «1» (один).Система счисления с основанием 2 — это позиционная система счисления с основанием 2. Каждая цифра называется битом.

ASCII — таблица двоичных символов

900 900

90 Z1089

900

| Двоичный переводчик

Введите двоичные числа с любым префиксом / постфиксом / разделителем и нажмите кнопку Преобразовать
(E.г: 01000101 01111000 01100001 01101101 01110000 01101100 01100101):

Конвертер текста в двоичный ►

ASCII для каждого символа используется фиксированный 1 байт.

UTF-8 использует переменное количество байтов для каждого символа. Для этого требуется разделитель между каждым двоичным числом.

Как преобразовать двоичный файл в текст

Преобразовать двоичный код ASCII в текст:

1. Получить двоичный байт
2. Преобразовать двоичный байт в десятичный
3. Получить символ кода ASCII из таблицы ASCII
4. Перейти к следующему байту

Пример

Преобразовать двоичный код ASCII «01010000 01101100 01100001 01101110 01110100 00100000 01110100 01110010 01100101 01100101 01110011» в текст:

Решение:

Используйте таблицу ASCII для получения символа из кода ASCII.

01010000 ₂ = 2 ⁶ +2 ⁴ = 64 + 16 = 80 => «P»

01101100 ₂ = 2 ⁶ +2 ⁵ +2 ³ +2 ² = 64 + 32 + 8 + 4 = 108 => «l»

01100001 ₂ = 2 ⁶ +2 ⁵ +2 ⁰ = 64 + 32 + 1 = 97 => «а»

⁝

Для всех двоичных байтов вы должны получить текст:

«Посадить деревья»

Как преобразовать двоичный формат в текст?

1. Получить двоичный байт-код
2. Преобразовать двоичный байт в десятичный
3. Получить символ десятичного кода ASCII из таблицы ASCII
4. Продолжить со следующим двоичным байтом

Как использовать преобразователь двоичного кода в текст?

1. Вставить двоичные байтовые коды в текстовое поле ввода.4 = 32 + 16 = 48 = символ «0»

   Таблица преобразования двоичного текста в текст ASCII

   Шестнадцатеричный	двоичный	ASCII Символ
   00	00000000	NUL
   01	00000001	SOH
   02	00000010	STX
   03	00000011	ETX
   04	00000100	EOT
   05	00000101	ENQ
   06	00000110	ACK
   07	00000111	BEL
   08	00001000	BS
   09	00001001	HT
   0A	00001010	LF
   0B	00001011	VT
   0C	00001100	FF
   0D	00001101	CR
   0E	00001110	SO
   0F	00001111	SI
   10	00010000	DLE
   11	00010001	DC1
   12	00010010	DC2
   13	00010011	DC3
   14	00010100	DC4
   15	00010101	НАК
   16	00010110	SYN
   17	00010111	ETB
   18	00011000	CAN
   19	00011001	EM
   1A	00011010	ПОД
   1Б	00011011	ESC
   1С	00011100	ФС
   1D	00011101	GS
   1E	00011110	RS
   1F	00011111	США
   20	00100000	Космос
   21	00100001	!
   22	00100010	«
   23	00100011	#
   24	00100100	$
   25	00100101	%
   26	00100110	и
   27	00100111	‘
   28	00101000	(
   29	00101001	)
   2A	00101010	*
   2Б	00101011	+
   2C	00101100	,
   2Д	00101101	–
   2E	00101110	.
   2F	00101111	/
   30	00110000	0
   31	00110001	1
   32	00110010	2
   33	00110011	3
   34	00110100	4
   35	00110101	5
   36	00110110	6
   37	00110111	7
   38	00111000	8
   39	00111001	9
   3A	00111010	:
   3B	00111011	;
   3C	00111100	<
   3D	00111101	=
   3E	00111110	>
   3F	00111111	?
   40	01000000	@
   41	01000001	А
   42	01000010	B
   43	01000011	С
   44	01000100	D
   45	01000101	E
   46	01000110	Ф
   47	01000111	G
   48	01001000	H
   49	01001001	I
   4A	01001010	Дж
   4B	01001011	К
   4C	01001100	л
   4D	01001101	M
   4E	01001110	N
   4F	01001111	O
   50	01010000	-P
   51	01010001	Q
   52	01010010	R
   53	01010011	S
   54	01010100	т
   55	01010101	U
   56	01010110	В
   57	01010111	Вт
   58	01011000	х
   59	01011001	Y
   5A	01011010	Z
   5Б	01011011	[
   5C	01011100	\
   5D	01011101	]
   5E	01011110	^
   5F	01011111	_
   60	01100000	`
   61	01100001	a
   62	01100010	б
   63	01100011	c
   64	01100100	д
   65	01100101	e
   66	01100110	f
   67	01100111	г
   68	01101000	ч
   69	01101001	и
   6A	01101010	j
   6B	01101011	к
   6C	01101100	л
   6D	01101101	м
   6E	01101110	n
   6F	01101111	или
   70	01110000	п.
   71	01110001	q
   72	01110010	р
   73	01110011	с
   74	01110100	т
   75	01110101	u
   76	01110110	v
   77	01110111	Вт
   78	01111000	х
   79	01111001	y
   7A	01111010	z
   7B	01111011	{
   7C	01111100	|
   7D	01111101	}
   7E	01111110	~
   7F	01111111	DEL

   ---

   См. Также

   двоичных таблиц

   двоичных таблиц
   Далее: Требуемые ключевые слова для двоичного Up: Основы FITS Предыдущая: Записи данных С развитием стандарта IEEE-754 для чисел с плавающей запятой чисел, появилась возможность включать двоичные значения в таблицы.Таблицы с двоичными значениями более компактны, а затраченное время преобразование из ASCII исключено, хотя отображение не такое прямое что касается таблиц ASCII. При разработке дизайна двоичной таблицы предусмотрено положение было сделано, чтобы конкретное поле или запись в таблице могли быть вектор, а не просто одно число. Результирующее расширение двоичной таблицы (Cotton, Tody, and Pence 1995; далее CTP) был одобрен IAUFWG. в 1994 году. Как и таблица ASCII, двоичная таблица содержит двумерный матрица данных, отображаемая в строки и столбцы таблицы.Записи, значения, связанные с данной строкой и столбцом, хранятся в одном из несколько предписанных двоичных форматов, а не в кодировке ASCII. Для в каждом поле есть счетчик повторов, который равен единице для одной записи и больше, если запись должна быть вектором. Этой основной таблице можно следовать по дополнительным данным.

   В приложениях к документу предложены три дополнительных соглашения: одно для обработки поля, в которых длина массива может варьироваться, одно, чтобы разрешить вектор в поле, которое следует интерпретировать как многомерный массив, и одно для разграничения массивы строк.Хотя рабочая группа одобрила бинарные таблицы, не включать эти соглашения, правила, которые были приняты, зарезервировали номер ключевых слов и значений, специально предназначенных для использования в соответствии с этими соглашениями. Эти соглашения обсуждаются в разделе 5.2.

   В двоичной таблице каждая строка состоит из серии записей в форматах указывается ключевыми словами заголовка. В шапке описан размер и тип данных каждой записи, и, необязательно, предоставляет метку, единицы измерения, и представление неопределенного значения, где это применимо.В длина и структура полей всех строк основной таблицы в конкретное расширение двоичной таблицы должно быть таким же.

   Каждая строка в конкретной двоичной таблице содержит одинаковое количество записи, хотя количество может отличаться от одного расширения двоичной таблицы к следующему в файле FITS. Заголовок является стандартным расширением FITS. заголовок. Для каждой записи в таблице указывается

   1.

   Размер и тип данных записи.

   2.

   Наклейка (необязательно).

   3.

   Единицы (необязательно).

   4.

   Представление неопределенного значения (необязательно).

   Запись может быть опущена в таблице, но все же определена в заголовке с помощью используя нулевой счетчик повторов в значении TFORM n ключевое слово. Примеры 4, 6 и 7 в Приложении А проиллюстрировать двоичные таблицы.

   ---

   ---

   
   Далее: Требуемые ключевые слова для двоичного Up: Основы FITS Предыдущая: Записи данных

   Полная таблица преобразования ASCII в двоичное (+ файл PDF)

   Полная таблица преобразования ASCII в двоичное.

   Эта таблица ASCII в двоичную содержит все 256 символов ASCII и их двоичные аналоги.

   Итак, если вы хотите получить полную таблицу преобразования ASCII в двоичную форму, тогда эта статья для вас.

   Приступим!

   Содержание

   Что такое ASCII в двух словах?

   Вы когда-нибудь задумывались, как работает ваш компьютер?

   Возможно, вы знаете, что компьютеры используют двоичную систему (комбинации чисел ноль и один) для хранения информации, но как это преобразовать в исчерпывающий текст, который вы читаете на экране?

   Ответ кроется в ASCII.

   объяснение ASCII

   ASCII означает Американский стандартный код обмена информацией. По сути, это собственный язык компьютера.

   Компьютеры имеют семизначный код для обозначения каждой буквы, числа и знаков препинания. Этот код является двоичным, поэтому он использует только комбинацию нулей и единиц.

   Например, биты (двоичные цифры) для заглавной буквы A равны 01000001, а биты для строчной буквы A равны 01100001.

   Если вы посчитали, сколько цифр здесь, вы можете быть сбиты с толку, почему восемь цифр вместо семи.

   Итак, каждый байт в стандартном ASCII начинается с нуля, поэтому следующие семь цифр — это те, которые различают символы.

   ASCII имеет коды для 255 символов.

   Вместо того, чтобы запоминать байт для каждой буквы, символа и числа, основатели организовали их численно и присвоили им десятичное значение.

   Например, заглавная A (как упоминалось выше) — это число 65, а строчная A — 97.

   Разделы ASCII

   Для дальнейшей организации этих кодов основатели разделили символы на две части, которые позже стали тремя, поскольку люди разработали коды для более специализированных символов.

   Первый раздел ASCII — это контрольная группа, содержащая непечатаемые символы.

   Всего в этой подгруппе 32 символа, помеченных от 0 до 31.

   Эти непечатаемые номера предназначены только для управления различными внешними устройствами, такими как клавиатура или принтер.

   В следующем разделе вы найдете печатные символы, которые занимают места с 32 по 127.

   Любой символ, который вы видите на клавиатуре, будет в этой группе, от символа% до букв и цифр.

   Даже пробел и клавиша удаления имеют свои коды (числа 32 и 127 соответственно).

   Последний раздел, включающий код символов от 128 до 255, был добавлен недавно.

   Каждый код состоит из восьми битов, каждый из которых начинается с единицы (в отличие от нуля, как в предыдущих двух разделах).

   Символы в этом разделе различаются в зависимости от языка операционной системы, который вы используете. Многие иностранные персонажи (например, Á и Ö) попадают в эту категорию.

   История ASCII

   Шестьдесят лет назад начался разговор о создании единой системы кодирования для всех типов символов.

   Первое заседание подкомитета X3.2 Американской ассоциации стандартов состоялось в октябре 1960 года, и его члены начали с кода телетайпа от компании Bell.

   Оттуда они опубликовали первую версию в 1963 году, в которой были только цифры и заглавные буквы. В 1967 году они добавили первый раздел управляющих символов и строчных букв.

   Четырнадцать лет спустя они внедрили группу расширения. Этот третий раздел включает символы от 128 до 255.

   Большинство вычислительных систем по-прежнему используют ASCII, но для конкретных систем становятся популярными новые варианты.

   Использование ASCII

   Осознали вы это или нет, но вы уже используете ASCII! Простое использование компьютерной системы использует ASCII.

   Тем не менее, полезно изучать и понимать ASCII — даже если вас не интересуют технические детали — так что вы можете быстро получить письмо на иностранном языке, когда оно вам понадобится.

   Например, в Windows вы можете нажать клавишу ALT и заданный код, чтобы получить любой конкретный символ.

   Вместо того, чтобы копировать и вставлять эти буквы с диакритическими знаками или уникальные знаки валюты, вы можете использовать этот быстрый метод, чтобы не прерывать процесс набора текста.

   Варианты ASCII

   Поскольку ASCII содержит в основном американские символы, по всему миру разработано несколько вариантов с неанглийскими буквами.

   Международная организация по стандартизации (ISO) создала третий раздел ASCII, включающий восьмибитные коды.

   Расширение, называемое ISO 8859, имеет множество языковых вариаций.

   • Западноевропейские языки: Latin-1
   • Восточноевропейские и некириллические центральные языки: Latin-2
   • Эсперанто и южноевропейские языки: Latin-3
   • Североевропейские языки: первоначально Latin-4, теперь называются Latin-10 или Latin-6
   • Турецкий: Latin-5
   • Кириллица: 8859-5
   • Арабский: 8859-6
   • Греческий: 8859-7
   • Еврейский: 8859-8

   Многочисленные названия кода для северных Европейские языки показывают, что код обмена информацией постоянно меняется по мере того, как люди разрабатывают более эффективные системы.

   Фантастический пример этих постоянных изменений — создание Unicode.

   Универсальный набор кодированных символов призван предоставить полностью исчерпывающий набор кодов для всех символов.

   В настоящее время насчитывается 143 859 символов, включая исторические сценарии и смайлики.

   Благодаря тому, что в него включены тысячи символов, он стал популярным выбором для компьютерных программ.

   Изучите каждую мелочь об ASCII в этой подробной статье об ASCII: Что такое ASCII и для чего используется ASCII?

   Что такое двоичная система счисления в двух словах?

   Двоичная система счисления — это концепция использования только цифр 0 и 1 для составления данного числа.Он используется как в математике, так и в компьютерных системах.

   Любое число может быть представлено последовательностью двоичных файлов. И любая машина, которая может находиться в двух взаимоисключающих состояниях, может представлять двоичное число.

   Двоичные числа существуют уже тысячи лет.

   Страны, такие как Индия, Китай и Египет, использовали их для четвертичных гаданий, описывая просодию и дроби соответственно.

   двоичный словарь

   В этой статье мы будем использовать несколько новых для вас слов.

   Итак, вот небольшая шпаргалка по словарю двоичных чисел.

   • Позиционное обозначение: Концепция, согласно которой положение цифры влияет на ее значение. Например, в традиционной десятичной системе число 36 означает, что существует три десятка и шесть единиц.
   • Основание системы счисления: Количество уникальных цифр в системе счисления. Поскольку 0 и 1 являются единственными двумя двоичными цифрами, двоичная система счисления имеет основание два.
   • Бит: К чему относится каждая цифра, независимо от того, 0 это или 1.Например, число 10011 состоит из пяти битов.
   • Десятичная система: Наиболее знакомая нам система счисления. Он имеет систему счисления 10 с числами от 0 до 9.

   Как считать в двоичной системе

   Двоичный счет похож на десятичную систему в том смысле, что числа зависят от позиционного обозначения.

   Однако, поскольку двоичные числа имеют систему счисления два, используются только числа 1 и 0.

   При чтении двоичных чисел вы должны делать это как отдельные цифры.

   Давайте возьмем для примера число 101 (которое в десятичной системе соответствует 5).

   Нас воспитали так, чтобы это читалось как сто один.

   Однако в двоичной системе счисления вы бы прочитали это как «один ноль один».

   Вот видео, которое поможет вам понять двоичную систему счета:

   Двоичная система счисления в действии

   Теперь, когда у вас есть базовые представления о двоичной системе счисления, вы можете задаться вопросом: как именно она работает?

   Давайте посмотрим на примеры использования двоичных чисел в дробях, сложении, вычитании и умножении.

   Пример №1: Дроби

   Рассмотрим дробь 1/10 (0,1) в десятичной системе счисления.

   На первый взгляд вы можете подумать, что это тоже двоичная дробь.

   Однако учтите следующее: число 10 в десятичной системе имеет простые делители 2 и 5.

   Дроби в двоичной арифметике завершаются, только если 2 является единственным простым множителем в знаменателе.

   Таким образом, 1/10 не имеет конечного двоичного представления.

   По этой причине дробь 1/10 равна 0.000110011… в двоичной системе счисления.

   Пример № 2: Дополнение

   Сложение — одно из самых простых математических уравнений для выполнения в двоичной системе.

   Например:

   0 + 0 = 0

   0 + 1 = 1

   1 + 0 = 1

   После этого вам нужно будет нести 1.

   Для двоичного добавления существует три основных правила:

   1. 0 + 0 = 0
   2. 0 + 1 = 1
   3. 1 + 1 = 10

   Если сумма двух битов больше 1, столбец слева должен сместиться.0.

   Итак, 0 остается в первом столбце, а 1 необходимо перенести во второй столбец.

   Для пояснения ниже приводится список десятичных чисел от 0 до 100 и их двоичного эквивалента:

   Пример № 3: Вычитание

   Когда дело доходит до вычитания в двоичной системе счисления, вот золотое правило:

   Всякий раз, когда вы вычитаете число 1 из 0, оно равно 1.

   Затем вам нужно будет взять это число 1 и вычесть его из следующего столбца.

   Следует запомнить еще один трюк:

   .

   Когда вы вычитаете 0 и 1 друг из друга, результат всегда равен 1, независимо от порядка, в котором они находятся.

   Например:

   1 — 0 = 1

   0 — 1 = 1

   Пример 4: Умножение

   Умножение двоичных чисел аналогично процессу десятичных чисел.

   Если вы вручную перемножаете четырехзначные числа, это означает, что вы получите четыре линии, работая с уравнением умножения.

   Например: 1011 x 1010 = 1101110

   Обратите внимание, что в этих двоичных примерах не используются запятые для разделения чисел, поскольку это только особенность традиционной десятичной системы.

   Преимущества двоичных чисел для электроники

   Это может вас удивить: электронике проще работать с двоичными числами, чем с десятичной системой.

   Если, например, компьютеры работают в десятичной десятичной системе счисления, то для того, чтобы компьютер функционировал, пришлось бы включить в него бесчисленные правила.

   Благодаря двоичным системам, компьютеры должны выполнять свои вычисления только по четырем правилам. И что не менее важно, двоичные числа занимают меньше места для хранения.

   Итак, вам может быть интересно: какие устройства полагаются на двоичную систему счисления?

   Почти все!

   Ноутбуки, калькуляторы, сотовые телефоны и цифровые часы относятся к числу многих электронных устройств, в работе которых используются двоичные числа.

   Полный код ASCII в двоичную таблицу

   Полную основную таблицу ASCII можно найти в этой подробной статье об ASCII.

   Полная таблица ASCII в двоичную как PDF

   Другие таблицы преобразования ASCII

   Если вы ищете любую другую таблицу преобразования ASCII, кроме полной таблицы преобразования ASCII в двоичную таблицу, то вы найдете ее здесь.

   Все таблицы также представлены в формате PDF:

   № 2535: Таблицы умножения

   Компьютеры считают, что проще всего работать с двумя цифрами — ноль и единица. Эти двоичные цифры называются битами. Чтобы записать возраст Вселенной, требуется тридцать четыре бита.Это больше, чем одиннадцать в нашей десятичной системе, но в компьютере есть гораздо более простые таблицы умножения: ноль умножить на ноль, ноль умножить на единицу и один умножить на единицу. Вот и все!

   Широко распространено мнение, что мы используем десять цифр, потому что именно столько у нас пальцев. Это более чем необходимо для хорошей работоспособной системы счисления. Я бы предпочел восемь. Но я просто рад, что мы не родились с двадцатью пальцами. Я бы никогда не просмотрел свои таблицы умножения.

   Я Энди Бойд из Хьюстонского университета, где интересовался тем, как работают изобретательные умы.

   [аудио: тройка — магическое число]

   (Музыкальная тема)
   

   ---

   Для связанных эпизодов см. БОЛЬШИЕ ЧИСЛА и НОЛЬ, среди многих других.

   Системы счисления, обсуждаемые в этом эпизоде, известны как позиционные системы . Позиционные системы счисления работают, выбирая основание , которое равно количеству цифр в системе. Положение цифры в цепочке цифр соответствует степени основания.

   Например, в нашей стандартной десятичной системе счисления мы имеем

   52,907 (базовая десятка) =
   5 x 10 ⁴ + 2 x 10 ³ + 9 x 10 ² + 0 x 10 ¹ + 7 x 10 ⁰ .
   

   В восьмерке у нас есть
   

   147 253 (базовая восьмерка) =
   1 x 8 ⁵ + 4 x 8 ⁴ + 7 x 8 ³ + 2 x 8 ² + 5 x 8 ¹ + 3 x 8 ⁰ .
   

   Обратите внимание, что оба этих числа, 52 907 (десять по основанию) и 147 253 (восемь по основанию), представляют собой одно и то же количество; они просто выражаются в двух разных системах счисления.

   Таблицы умножения

   для двоичной (основание два), четвертичной (основание четыре), восьмеричной (основание восемь) и десятичной (основание десять) систем счисления показаны ниже. Обратите внимание, что необходимо запомнить лишь немногим более половины значений в этих таблицах, поскольку изменение порядка умножения на противоположное не меняет результат (например,г., 6 х 8 = 8 х 6).

   Следует отметить, что однозначные таблицы сложения , подобные таблицам умножения, также необходимы для освоения базовой арифметики, но не обсуждаются в этом выпуске. Большинство людей осваивают эти таблицы без особых проблем.

   Дополнительную информацию о позиционных системах счисления см., Например, на http://en.wikipedia.org/wiki/Positional_notation.

   Изображения таблиц умножения были вырезаны с веб-сайта http: // www.cut-the-knot.org/blue/SysTable.shtml.

   Двигатели нашей изобретательности Авторские права © 1988-2009, Джон Х. Линхард.

   ---

   Таблица общих двоичных кодов

   Малые двоичные коды: Таблица общих двоичных кодов Следующий Предыдущий СОДЕРЖАНИЕ

   ---

   В таблице ниже приведены верхние и нижние границы для A ₂ (n, d) , максимальное количество векторов в двоичном коде длиной слова n и с расстоянием Хэмминга d . (н-1) .
   Кроме того, A ₂ (n-1,2e-1) = A ₂ (n, 2e) .

   Таким образом, в таблице ниже мы можем ограничиться даже d , между 4 и 2 n /3. По горизонтали даем d , по вертикали n .

   		d = 4	d = 6	d = 8	d = 10	d = 12	d = 14	d = 16
   6		4	2	1	1	1	1	1
   7		8	2	1	1	1	1	1
   8		16	2	2	1	1	1	1
   9		20	4	2	1	1	1	1
   10		40	6	2	2	1	1	1
   11		72	12	2	2	1	1	1
   12		144	24	4	2	2	1	1
   13		256	32	4	2	2	1	1
   14		512	64	8	2	2	2	1
   15		1024	128	16	4	2	2	1
   16		2048	256	32	4	2	2	2
   17		2816-3276	258-340	36	6	2	2	2
   18		5632-6552	512-673	64	10	4	2	2
   19		10496-13104	1024-1237	128	20	4	2	2
   20		20480-26168	2048-2279	256	40	6	2	2
   21		40960-43688	2560-4096	512	42-47	8	4	2
   22		81920-87333	4096-6941	1024	64-84	12	4	2
   23		163840-172361	8192-13674	2048	80-150	24	4	2
   24		327680-344308	16384-24106	4096	136-268	48	6	4
   25		2 19 -599184	17920-47538	4096-5421	192-466 ​​	52-55	8	4
   26		2 20 -1198368	32768-84260	4104-9275	384-836	64-96	14	4
   27		2 21 -2396736	65536-157285	8192-17099	512-1585	128-169	28	6
   28		2 22 -4792950	131072-2
   16384-32151	1024-2817	178-288	56	8

   Приведенная выше таблица является обновленной версией таблицы из М.Р. Бест, А.Э. Брауэр, Ф.Дж. Мак-Вильямс, А. Odlyzko & N.J.A. Слоан, Границы для двоичных кодов длиной менее 25 , IEEE Trans. Инф. Чт. 24 (1978) 81-93 с добавлением (довольно тривиальных) столбцов для d> 10.

   Поскольку люди просили, мы поставляем еще деталь о системе неравенств, использованной в указанной статье.

   Усовершенствования с 1978 года:

   A (10,4) = 40 и A (20,4) ≥ 20480, см. M.R. Best, Двоичные коды с минимальным расстоянием четыре , IEEE Trans.Инф. Чт. 26 (1980) 738-742.

   A (11,4) = 72 и A (12,4) = 144, см. П.Р.Дж. Остергард, Т. Байчева и Э. Колев, Оптимальные двоичные коды с исправлением одной ошибки длины 10 72 кодовых слова , IEEE Trans. Поставить в известность. Теория 45 (1999) 1229-1231.

   A (17,4) ≥ 2720, см. A.M. Романов, Новые двоичные коды минимального расстояния 3 , Проблемы передачи информации 19 (1983) 101-102.

   A (17,4) ≥ 2816, см. Моше Мильштейн, Новый двоичный код длины 16 и минимального расстояния 3 , Письма по обработке информации 115 (2015) 975-976.

   A (18,4) ≥ 5312, код построен Т. Эцион (1991). Описание см. В G. Cohen, S. Litsyn, A. Lobstein & I. Honkala, Покрывающие коды , 1997, стр.58.

   A (19,4) ≥ 10496, см. H.O. Hämäläinen. Два новых двоичных кода с минимальным расстоянием три , IEEE Trans. Инф. Чт. 34 (1988) 875.

   A (18,4) ≥ 5632 и A (22,4) ≥ 81920 (отсюда A (21,4) ≥ 40960), см. Antti Laaksonen & Патрик Эстергард, arXiv: 1604.06022, апрель 2016 г. В той же статье в версии от июля 2016 г. A (24,4) ≥ 327680 и A (24,10) ≥ 136 и A (25,6) ≥ 17920.

   A (17,8) = 36, см. P.R.J. Östergård, О размере оптимальных двоичных кодов с исправлением трех ошибок длиной 16 , препринт, январь 2011 г.

   A (18,8) ≤ 72 и A (21,10) ≤ 48 и A (22,10) ≤ 88, см. C.L.M. van Pul, На границах кодов , Магистерская работа, Эйндховен, 1982.

   A (20,8) = 256, с помощью полуопределенного программирования от Gijswijt en Schrijver (личное сообщение А. Шрайвер, 2009 г.).

   Нижняя граница A (26,8) ≥ 4104 принадлежит Хенку ван дер Зее (личная переписка, 29 января 2012 г.).

   A (21,10) ≥ 42, см. M.K. Кайкконен, Новый код с исправлением четырех ошибок длиной 20 , IEEE Trans. Инф. Чт. 35 (1989) 1344.

   A (22,10) ≥ 50, A (23,10) ≥ 76, A (28,12) ≥ 178, A (29,10) ≥ 1460.см. M.K. Кайкконен, Коды из аффинных групп перестановок , Des. Коды Cryptogr. 15 (1998) 183-186.

   A (22,10) ≥ 64 и A (23,10) ≥ 80, см. P.R.J. Östergård, Два новых двоичных кода с четырьмя исправлениями ошибок , Des. Коды Cryptogr. 36 (2005) 327-329.

   A (26,10) ≥ 384, см. K. Elssel и K.-H. Циммерманн, Два новых нелинейных двоичных кода , IEEE Trans. Поставить в известность. Теория 51 (2005) 1189-1190.

   A (25,12) ≤ 56 и A (26,12) ≤ 98 обусловлены И. Хонкала, диссертация, 1987.

   Значения для n в диапазоне 25..28 были взяты из Э. Агрелл, А. Варди, К. Зегер, Таблица верхних границ двоичных кодов , IEEE Trans. Поставить в известность. Теория 47 (2001) 3004-3006. Они также дают оценки A (21,4) ≤ 43689, A (22,6) ≤ 6941 (оба улучшают предыдущую верхнюю границу на 1 используя аргумент «2 mod 4»).

   Верхние границы A (23,4) ≤ 173015, A (26,6) ≤ 84260, A (27,6) ≤ 157286, A (25,8) ≤ 5557, A (26,8) ≤ 9673, A (26,10) ≤ 990 взяты из Б. Муница, Т. Эциона и С. Лицына, Улучшены верхние границы размеров кодов , препринт, май 2001 г.

   Верхние границы A (21,4) ≤ 43688, A (25,4) ≤ 599184, A (27,6) ≤ 157285, A (26,8) ≤ 9672, A (28,8) ≤ 32204, A (26,10) ≤ 989 взяты из опубликованной версии этой же статьи: Б.Муниц, Т. Эцион, С. Лицын, Улучшены верхние границы размеров кодов , IEEE Trans. Поставить в известность. Теория 48 (2002) 880-886.

   Верхняя граница A (24,4) ≤ 344308 следует из границы Джонсона.

   Верхние границы A (19,6) ≤ 1280, А (19,8) ≤ 142, А (20,8) ≤ 274, А (22,10) ≤ 87, А (23,6) ≤ 13766, А (25,6) ≤ 48008, А (25,8) ≤ 5477, А (25,10) ≤ 503, А (26,10) ≤ 859, А (27,8) ≤ 17768, А (28,8) ≤ 32151 принадлежат А.Шрайвер (личная переписка, март 2004 г.). Препринт Новый код верхней границы из алгебры Тервиллигера дополнительно улучшает это до A (25,6) ≤ 47998, но ухудшает положение до A (26,10) ≤ 886.

   Верхние границы A (20,8) ≤ 273 и A (25,6) ≤ 47997 причитаются Моник Лоран, Усиленные границы полуопределенного программирования для кодов , Математическое программирование (B) 109 (2007) 239-261.

   Верхние границы A (22,4) ≤ 87333, А (23,4) ≤ 172361, А (25,6) ≤ 47538 причитаются Б.Муниц, Т. Эцион, С. Лицын, Новые верхние границы кодов через схемы ассоциаций и Линейное программирование , Успехи математики. in Communications 1 (2007) 173-195.

   Верхние границы A (20,4) ≤ 26168 и A (28,4) ≤ 4792950 причитаются W. Haas, On the Failing Cases of Johnson Bound for Коды исправления ошибок , Электрон. J. Combin. 15 (2008) # R55.

   Верхние границы A (18,6) ≤ 673, A (19,6) ≤ 1237, A (20,6) ≤ 2279, A (23,6) ≤ 13674, A (19,8) ≤ 135, A (20,8) = 256, A (25,8) ≤ 5421, A (26,8) ≤ 9275, A (27,8) ≤ 17099, A (21,10) ≤ 47, A (22,10) ≤ 84, A (24,10) ≤ 268, A (25,10) ≤ 466, A (26,10) ≤ 836, A (27,10) ≤ 1585, A (28,10) ≤ 2817, A (25,12) ≤ 55, A (26,12) ≤ 96 из за Д.C. Gijswijt, H.D. Миттельманн и А. Шрайвер, Полуопределенные границы кода, основанные на четырехкратных расстояниях , IEEE Trans. Поставить в известность. Теория 58 (2012) 2697-2705.

   Верхние границы A (18,8) ≤ 71, A (19,8) ≤ 131 связаны с Хён Кван Ким и Фан Тхань Тоан, Улучшенное полуопределенное программирование, связанное с размерами кодов , arXiv: 1212.3467, декабрь 2012 г.

   Верхняя граница A (18,8) ≤ 68 принадлежит Патрику Р. Дж. Остергарду, Об оптимальных двоичных кодах с несбалансированными координатами , Применимая алгебра в инженерии, коммуникации и вычислениях 24 (2013) 197-200.

   Верхние оценки (и, следовательно, равенства) A (18,8) ≤ 64, A (19,8) ≤ 128 из-за Патрик Р. Дж. Эстергард, Оптимальный двоичный код Голея, сокращенный в шесть раз, , Des. Коды Crypto. 87 (2019) 341-347. doi

   Нижняя граница A (17,6) ≥ 258 принадлежит Моше Мильштейну, Новый двоичный код с исправлением двух ошибок длиной 16 , Криптография и коммуникации (2019) 1-5.