Таблица истинности — это… Что такое Таблица истинности?
Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.
Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» ( либо , либо ).
Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.
Таблицы истинности для основных двоичных логических функций
Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций
| x | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| Минимум | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| Максимум Минус. | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 |
| x | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| Webb(x,y) | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 0 | 2 | 1 |
См. также
Примечания
Литература
- Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. — М.: Наука, 1966. — (Математическая логика и основания математики).
Ссылки
Таблицы истинности определение таблица истинности – это таблица показывающая истинность сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ.
Определение. Таблица истинности – это таблица, показывающая истинность сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных.
Разберем подробнее каждую логическую операцию в соответствии с ее определением:
1. Инверсия (отрицание) – это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.
Таблица истинности схемы НЕ
x |
|
0 | 1 |
1 | 0 |
2. Конъюнкция (умножение)– это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Таблица истинности схемы И
3. Дизъюнкция (сложение) – это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Таблица истинности схемы ИЛИ
4. Импликация (следование) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие истинное, а следствие ложно.
5. Эквиваленция (равносильность) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или ложны.
Разберем алгоритм составления таблицы истинности для сложного высказывания:
Определить, сколько переменных входит в формулу.
Определить количество комбинаций всевозможных значений переменных по формуле
.Определить приоритет действий.
Составить таблицу истинности.
.Рассмотрим пример составления таблицы истинности для сложного высказывания:
Пример. Построить таблицу истинности для формулы: А V В → ¬А V С.
Решение:
Из примера видно, что таблицей истинности является не все решение, а только последнее действие (столбец, выделенный красным цветом).
Таблица истинности — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.
Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» (true{\displaystyle true} либо false{\displaystyle false}, 1{\displaystyle 1} либо 0{\displaystyle 0}).
Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.
Таблицы истинности для основных двоичных логических функций
В программировании:
- Конъюнкция = AND = И = ∧{\displaystyle \land } = &
- Дизъюнкция = OR = ИЛИ = ∨{\displaystyle \lor } = |
- Сложение по модулю 2 = XOR = ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ = ⊕{\displaystyle \oplus } = ~
- Отрицание = NOT = НЕ = ¬{\displaystyle \neg } = !
Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций
| x | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| min(x,y) | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| max(x,y) | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 |
| x | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| F2TN22310 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 0 | 2 | 1 |
См. также
Примечания
Литература
- Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. — М.: Наука, 1966. — (Математическая логика и основания математики).
Ссылки
Таблица истинности — Википедия. Что такое Таблица истинности
Материал из Википедии — свободной энциклопедииТаблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.
Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» (true{\displaystyle true} либо false{\displaystyle false}, 1{\displaystyle 1} либо 0{\displaystyle 0}).
Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.
Таблицы истинности для основных двоичных логических функций
В программировании:
- Конъюнкция = AND = И = ∧{\displaystyle \land } = &
- Дизъюнкция = OR = ИЛИ = ∨{\displaystyle \lor } = |
- Сложение по модулю 2 = XOR = ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ = ⊕{\displaystyle \oplus } = ~
- Отрицание = NOT = НЕ = ¬{\displaystyle \neg } = !
Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций
| x | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| min(x,y) | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
| max(x,y) | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 |
| x | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| F2TN22310 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 0 | 2 | 1 |
См. также
Примечания
Литература
- Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. —
Ссылки
Таблица истинности — Википедия (с комментариями)
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.
Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» (<math>true</math> либо <math>false</math>, <math>1</math> либо <math>0</math>).
Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.
Таблицы истинности для основных двоичных логических функций
Конъюнкция
| Дизъюнкция
| Сложение по модулю 2
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Импликация
| Эквиваленция
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Штрих Шеффера
| Стрелка Пирса
| Отрицание
|
Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций
| x | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| Минимум | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| Максимум Минус. | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 |
| x | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| Webb(x,y) | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 0 | 2 | 1 |
См. также
Напишите отзыв о статье «Таблица истинности»
Примечания
Литература
- Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. — М.: Наука, 1966. — (Математическая логика и основания математики).
Ссылки
- [cognix.ru/it/solve/table.php Построение таблиц истинности онлайн]
- [tablica-istinnosti.ru/newindex.html Онлайн инструменты по математической логике]
Отрывок, характеризующий Таблица истинности
Князь Василий внушительно взглянул на Пьера. – Мне из хороших источников известно, что вдовствующая императрица принимает живой интерес во всем этом деле. Ты знаешь, она очень милостива к Элен.Несколько раз Пьер собирался говорить, но с одной стороны князь Василий не допускал его до этого, с другой стороны сам Пьер боялся начать говорить в том тоне решительного отказа и несогласия, в котором он твердо решился отвечать своему тестю. Кроме того слова масонского устава: «буди ласков и приветлив» вспоминались ему. Он морщился, краснел, вставал и опускался, работая над собою в самом трудном для него в жизни деле – сказать неприятное в глаза человеку, сказать не то, чего ожидал этот человек, кто бы он ни был. Он так привык повиноваться этому тону небрежной самоуверенности князя Василия, что и теперь он чувствовал, что не в силах будет противостоять ей; но он чувствовал, что от того, что он скажет сейчас, будет зависеть вся дальнейшая судьба его: пойдет ли он по старой, прежней дороге, или по той новой, которая так привлекательно была указана ему масонами, и на которой он твердо верил, что найдет возрождение к новой жизни.
– Ну, мой милый, – шутливо сказал князь Василий, – скажи же мне: «да», и я от себя напишу ей, и мы убьем жирного тельца. – Но князь Василий не успел договорить своей шутки, как Пьер с бешенством в лице, которое напоминало его отца, не глядя в глаза собеседнику, проговорил шопотом:
– Князь, я вас не звал к себе, идите, пожалуйста, идите! – Он вскочил и отворил ему дверь.
– Идите же, – повторил он, сам себе не веря и радуясь выражению смущенности и страха, показавшемуся на лице князя Василия.
– Что с тобой? Ты болен?
– Идите! – еще раз проговорил дрожащий голос. И князь Василий должен был уехать, не получив никакого объяснения.
Через неделю Пьер, простившись с новыми друзьями масонами и оставив им большие суммы на милостыни, уехал в свои именья. Его новые братья дали ему письма в Киев и Одессу, к тамошним масонам, и обещали писать ему и руководить его в его новой деятельности.
Дело Пьера с Долоховым было замято, и, несмотря на тогдашнюю строгость государя в отношении дуэлей, ни оба противника, ни их секунданты не пострадали. Но история дуэли, подтвержденная разрывом Пьера с женой, разгласилась в обществе. Пьер, на которого смотрели снисходительно, покровительственно, когда он был незаконным сыном, которого ласкали и прославляли, когда он был лучшим женихом Российской империи, после своей женитьбы, когда невестам и матерям нечего было ожидать от него, сильно потерял во мнении общества, тем более, что он не умел и не желал заискивать общественного благоволения. Теперь его одного обвиняли в происшедшем, говорили, что он бестолковый ревнивец, подверженный таким же припадкам кровожадного бешенства, как и его отец. И когда, после отъезда Пьера, Элен вернулась в Петербург, она была не только радушно, но с оттенком почтительности, относившейся к ее несчастию, принята всеми своими знакомыми. Когда разговор заходил о ее муже, Элен принимала достойное выражение, которое она – хотя и не понимая его значения – по свойственному ей такту, усвоила себе. Выражение это говорило, что она решилась, не жалуясь, переносить свое несчастие, и что ее муж есть крест, посланный ей от Бога. Князь Василий откровеннее высказывал свое мнение. Он пожимал плечами, когда разговор заходил о Пьере, и, указывая на лоб, говорил:
таблица истинности — это… Что такое таблица истинности?
таблица, с помощью которой устанавливается истинностное значение сложного высказывания при данных значениях входящих в него простых высказываний. В классической математической логике предполагается, что каждое простое (не содержащее логических связок) высказывание является либо истинным, либо ложным, но не тем и другим одновременно. Нам не известно, истинно или ложно данное простое высказывание, чтобы установить это, потребовалось бы обратиться к фактам действительности, но логика этого не делает. Однако мы знаем, что у высказывания имеется лишь две возможности — быть истинным либо быть ложным. Когда с помощью логических связок мы соединяем простые высказывания в сложное, встает вопрос: при каких условиях сложное высказывание считается истинным, а при каких — ложным? Для ответа на этот вопрос и служат Т. и. Каждая логическая связка имеет свою таблицу, которая показывает, при каких наборах значений простых высказываний сложное высказывание с этой связкой будет истинным, а при каких — ложным. Приведем Т. и. для отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации («и» означает «истина», «л» — «ложь»):А
таблица истинности А
А
В
А&В
A v B
A-> в
и
л
и
и
и
и
и
л
и
и
л
л
и
л
л
и
л
и
и
л
л
л
л
и
Пользуясь приведенными таблицами, для любого сложного высказывания, содержащего указанные связки, можем построить Т. и..
которая покажет, когда высказывание истинно и когда — ложно. В качестве примера построим Т. и. для такого высказывания: (A vтаблица истинностиB) -> B.
А
B
(Avтаблица истинностиB) ->B
1
и
и
и
и
2
и
л
и
л
3
л
и
л
и
4
л
л
и
л
Сначала, руководствуясь таблицей для отрицания, выписываем значения таблица истинностиВ (в таблице опущены): 1) «л»; 2) «и»; 3) «л»; 4) «и». Затем устанавливаем значения дизъюнктивного высказывания, стоящего в скобках. Для случая (1): A истинно, таблица истинности В — ложно, в таблице для дизъюнкции это соответствует случаю (2), при котором дизъюнкция истинна, поэтому под нашим высказыванием пишем «и», и т. д. И наконец, выписываем значения истинности для импликации, которая в данном случае является главной связкой нашего высказывания. Построенная таблица говорит, что наше сложное высказывание истинно при первом и третьем наборах значений простых высказываний и ложно при втором и четвертом наборах.
Т. и. позволяет выделить из класса формул нашего языка всегда истинные формулы (тавтологии), всегда ложные формулы, установить отношение логического следования между формулами, их эквивалентность и т. д. Наряду с двузначными Т. и. в логике используются таблицы с тремя, четырьмя и т. д. значениями истинности, построением и анализом которых занимается многозначная логика.
Словарь по логике. — М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС. А.А.Ивин, А.Л.Никифоров. 1997.
таблица истинности — это… Что такое таблица истинности?
- таблица истинности
Тематики
- электросвязь, основные понятия
Справочник технического переводчика. – Интент. 2009-2013.
- таблица информации приложений
- таймер
Смотреть что такое «таблица истинности» в других словарях:
таблица истинности — таблица, с помощью которой устанавливается истинностное значение сложного высказывания при данных значениях входящих в него простых высказываний. В классической математической логике предполагается, что каждое простое (не содержащее логических… … Словарь терминов логики
Таблица истинности — Таблица истинности это таблица, описывающая логическую функцию. Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность.… … Википедия
таблица истинности — teisingumo lentelė statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Boolean operation table; truth diagram; truth table vok. Wahrheitstabelle, f rus. таблица истинности, f pranc. table de vérité, f … Automatikos terminų žodynas
таблица истинности (двоичной функции) — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index&d=4885] Тематики защита информации EN truth table … Справочник технического переводчика
ИСТИННОСТИ ТАБЛИЦА — ИСТИННОСТИ ТАБЛИЦА см. Логика высказываний. Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001 … Философская энциклопедия
диаграмма истинности — таблица истинности — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы таблица истинности EN truth diagram … Справочник технического переводчика
Карта Карно — Рис. 1 Пример Куба Карно Куб Карно графический способ минимизации переключательных (булевых) функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями и устранение потенциальных гонок. Представляет собой операции попарного… … Википедия
ЭЛЕКТРОННЫЕ СХЕМЫ — графические изображения и элементы многочисленных и разнообразных приборов и устройств электроники, автоматики, радио и вычислительной техники. Проектирование и разработка базовых электронных схем и создаваемых из них более сложных систем как раз … Энциклопедия Кольера
Троичные функции — Троичной функцией в теории функциональных систем и троичной логике называют функцию типа , где троичное множество, а неотрицательное целое число, которое называют арностью или местностью функции. Элементы множества цифровые… … Википедия
Полином Жегалкина — Полином Жегалкина многочлен над кольцом , то есть полином с коэффициентами вида 0 и 1, где в качестве произведения берётся конъюнкция, а в качестве сложения исключающее или. Полином был предложен в 1927 году… … Википедия
