Site Loader

Содержание

Таблица истинности — это… Что такое Таблица истинности?

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.

Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» ( либо , либо ).

Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.

Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
Минимум 2 1 0 1 1 0 0 0 0
x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
Максимум Минус. 2 2 2 2 1 1 2 1 0
x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
Webb(x,y) 0 0
0
0 2 2 0 2 1

См. также

Примечания

Литература

  • Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. — М.: Наука, 1966. — (Математическая логика и основания математики).

Ссылки

Таблицы истинности определение таблица истинности – это таблица показывающая истинность сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных

ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ.

Определение. Таблица истинности – это таблица, показывающая истинность сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных.

Разберем подробнее каждую логическую операцию в соответствии с ее определением:

1. Инверсия (отрицание) – это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Таблица истинности схемы НЕ

x

0

1

1

0

2. Конъюнкция (умножение)– это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Таблица истинности схемы И

3. Дизъюнкция (сложение) – это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Таблица истинности схемы ИЛИ

4. Импликация (следование) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие истинное, а следствие ложно.

5. Эквиваленция (равносильность) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или ложны.

Разберем

алгоритм составления таблицы истинности для сложного высказывания:

  • Определить, сколько переменных входит в формулу.

  • Определить количество комбинаций всевозможных значений переменных по формуле .

  • Определить приоритет действий.

  • Составить таблицу истинности.

Рассмотрим пример составления таблицы истинности для сложного высказывания:

Пример. Построить таблицу истинности для формулы: А V В → ¬А V С.

Решение:

Из примера видно, что таблицей истинности является не все решение, а только последнее действие (столбец, выделенный красным цветом).

Таблица истинности — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.

Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» (true{\displaystyle true} либо false{\displaystyle false}, 1{\displaystyle 1} либо 0{\displaystyle 0}).

Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.

Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

В программировании:

  • Конъюнкция = AND = И = ∧{\displaystyle \land } = &
  • Дизъюнкция = OR = ИЛИ = ∨{\displaystyle \lor } = |
  • Сложение по модулю 2 = XOR = ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ = ⊕{\displaystyle \oplus } = ~
  • Отрицание = NOT = НЕ = ¬{\displaystyle \neg } = !

Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
min(x,y) 2 1 0 1 1 0 0 0 0
x
2
1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
max(x,y) 2 2 2 2 1 1 2 1 0
x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
F2TN22310 0 0 0 0 2 2 0 2 1

См. также

Примечания

Литература

  • Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. —
    М.
    : Наука, 1966. — (Математическая логика и основания математики).

Ссылки

Таблица истинности — Википедия. Что такое Таблица истинности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.

Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» (true{\displaystyle true} либо false{\displaystyle false}, 1{\displaystyle 1} либо 0{\displaystyle 0}).

Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.

Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

В программировании:

  • Конъюнкция = AND = И = ∧{\displaystyle \land } = &
  • Дизъюнкция = OR = ИЛИ = ∨{\displaystyle \lor } = |
  • Сложение по модулю 2 = XOR = ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ = ⊕{\displaystyle \oplus } = ~
  • Отрицание = NOT = НЕ = ¬{\displaystyle \neg } = !

Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
min(x,y) 2 1
0
1 1 0 0 0 0
x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
max(x,y) 2 2 2 2 1 1 2 1 0
x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
F2TN22310 0 0 0 0 2 2 0 2 1

См. также

Примечания

Литература

  • Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. — М.: Наука, 1966. — (Математическая логика и основания математики).

Ссылки

Таблица истинности — Википедия (с комментариями)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.

Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» (<math>true</math> либо <math>false</math>, <math>1</math> либо <math>0</math>).

Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.

Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

Конъюнкция
<math>a</math> <math>b</math> <math>a \land b</math>
<math>0</math> <math>0</math> <math>0</math>
<math>0</math> <math>1</math> <math>0</math>
<math>1</math> <math>0</math> <math>0</math>
<math>1</math> <math>1</math> <math>1</math>
Дизъюнкция
<math>a</math> <math>b</math> <math>a \lor b</math>
<math>0</math> <math>0</math> <math>0</math>
<math>0</math> <math>1</math> <math>1</math>
<math>1</math> <math>0</math> <math>1</math>
<math>1</math> <math>1</math> <math>1</math>
Сложение по модулю 2
<math>a</math> <math>b</math> <math>a \oplus b</math>
<math>0</math> <math>0</math> <math>0</math>
<math>0</math> <math>1</math> <math>1</math>
<math>1</math> <math>0</math> <math>1</math>
<math>1</math> <math>1</math> <math>0</math>
Импликация
<math>a</math> <math>b</math> <math>a \rightarrow b</math>
<math>0</math> <math>0</math> <math>1</math>
<math>0</math> <math>1</math> <math>1</math>
<math>1</math> <math>0</math> <math>0</math>
<math>1</math> <math>1</math> <math>1</math>
Эквиваленция
<math>a</math> <math>b</math> <math>a \leftrightarrow b</math>
<math>0</math> <math>0</math> <math>1</math>
<math>0</math> <math>1</math> <math>0</math>
<math>1</math> <math>0</math> <math>0</math>
<math>1</math> <math>1</math> <math>1</math>
Штрих Шеффера
<math>a</math> <math>b</math> <math>a \mid b</math>
<math>0</math> <math>0</math> <math>1</math>
<math>0</math> <math>1</math> <math>1</math>
<math>1</math> <math>0</math> <math>1</math>
<math>1</math> <math>1</math> <math>0</math>
Стрелка Пирса
<math>a</math> <math>b</math> <math>a \downarrow b</math>
<math>0</math> <math>0</math> <math>1</math>
<math>0</math> <math>1</math> <math>0</math>
<math>1</math> <math>0</math> <math>0</math>
<math>1</math> <math>1</math> <math>0</math>
Отрицание
<math>a</math> <math>\neg a</math>
<math>0</math> <math>1</math>
<math>1</math> <math>0</math>

Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
Минимум 2 1 0 1 1 0 0 0 0
x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
Максимум Минус. 2 2 2 2 1 1 2 1 0
x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
Webb(x,y) 0 0 0 0 2 2 0 2 1

См. также

Напишите отзыв о статье «Таблица истинности»

Примечания

Литература

  • Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. — М.: Наука, 1966. — (Математическая логика и основания математики).

Ссылки

  • [cognix.ru/it/solve/table.php Построение таблиц истинности онлайн]
  • [tablica-istinnosti.ru/newindex.html Онлайн инструменты по математической логике]

Отрывок, характеризующий Таблица истинности

Князь Василий внушительно взглянул на Пьера. – Мне из хороших источников известно, что вдовствующая императрица принимает живой интерес во всем этом деле. Ты знаешь, она очень милостива к Элен.
Несколько раз Пьер собирался говорить, но с одной стороны князь Василий не допускал его до этого, с другой стороны сам Пьер боялся начать говорить в том тоне решительного отказа и несогласия, в котором он твердо решился отвечать своему тестю. Кроме того слова масонского устава: «буди ласков и приветлив» вспоминались ему. Он морщился, краснел, вставал и опускался, работая над собою в самом трудном для него в жизни деле – сказать неприятное в глаза человеку, сказать не то, чего ожидал этот человек, кто бы он ни был. Он так привык повиноваться этому тону небрежной самоуверенности князя Василия, что и теперь он чувствовал, что не в силах будет противостоять ей; но он чувствовал, что от того, что он скажет сейчас, будет зависеть вся дальнейшая судьба его: пойдет ли он по старой, прежней дороге, или по той новой, которая так привлекательно была указана ему масонами, и на которой он твердо верил, что найдет возрождение к новой жизни.
– Ну, мой милый, – шутливо сказал князь Василий, – скажи же мне: «да», и я от себя напишу ей, и мы убьем жирного тельца. – Но князь Василий не успел договорить своей шутки, как Пьер с бешенством в лице, которое напоминало его отца, не глядя в глаза собеседнику, проговорил шопотом:
– Князь, я вас не звал к себе, идите, пожалуйста, идите! – Он вскочил и отворил ему дверь.
– Идите же, – повторил он, сам себе не веря и радуясь выражению смущенности и страха, показавшемуся на лице князя Василия.
– Что с тобой? Ты болен?
– Идите! – еще раз проговорил дрожащий голос. И князь Василий должен был уехать, не получив никакого объяснения.
Через неделю Пьер, простившись с новыми друзьями масонами и оставив им большие суммы на милостыни, уехал в свои именья. Его новые братья дали ему письма в Киев и Одессу, к тамошним масонам, и обещали писать ему и руководить его в его новой деятельности.

Дело Пьера с Долоховым было замято, и, несмотря на тогдашнюю строгость государя в отношении дуэлей, ни оба противника, ни их секунданты не пострадали. Но история дуэли, подтвержденная разрывом Пьера с женой, разгласилась в обществе. Пьер, на которого смотрели снисходительно, покровительственно, когда он был незаконным сыном, которого ласкали и прославляли, когда он был лучшим женихом Российской империи, после своей женитьбы, когда невестам и матерям нечего было ожидать от него, сильно потерял во мнении общества, тем более, что он не умел и не желал заискивать общественного благоволения. Теперь его одного обвиняли в происшедшем, говорили, что он бестолковый ревнивец, подверженный таким же припадкам кровожадного бешенства, как и его отец. И когда, после отъезда Пьера, Элен вернулась в Петербург, она была не только радушно, но с оттенком почтительности, относившейся к ее несчастию, принята всеми своими знакомыми. Когда разговор заходил о ее муже, Элен принимала достойное выражение, которое она – хотя и не понимая его значения – по свойственному ей такту, усвоила себе. Выражение это говорило, что она решилась, не жалуясь, переносить свое несчастие, и что ее муж есть крест, посланный ей от Бога. Князь Василий откровеннее высказывал свое мнение. Он пожимал плечами, когда разговор заходил о Пьере, и, указывая на лоб, говорил:

таблица истинности — это… Что такое таблица истинности?

таблица, с помощью которой устанавливается истинностное значение сложного высказывания при данных значениях входящих в него простых высказываний. В классической математической логике предполагается, что каждое простое (не содержащее логических связок) высказывание является либо истинным, либо ложным, но не тем и другим одновременно. Нам не известно, истинно или ложно данное простое высказывание, чтобы установить это, потребовалось бы обратиться к фактам действительности, но логика этого не делает. Однако мы знаем, что у высказывания имеется лишь две возможности — быть истинным либо быть ложным. Когда с помощью логических связок мы соединяем простые высказывания в сложное, встает вопрос: при каких условиях сложное высказывание считается истинным, а при каких — ложным? Для ответа на этот вопрос и служат Т. и. Каждая логическая связка имеет свою таблицу, которая показывает, при каких наборах значений простых высказываний сложное высказывание с этой связкой будет истинным, а при каких — ложным. Приведем Т. и. для отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации («и» означает «истина», «л» — «ложь»):А

таблица истинности А

А

В

А&В

A v B

A-&GT; в

и

л

и

и

и

и

и

л

и

и

л

л

и

л

л

и

л

и

и

л

л

л

л

и

Пользуясь приведенными таблицами, для любого сложного высказывания, содержащего указанные связки, можем построить Т. и..

которая покажет, когда высказывание истинно и когда — ложно. В качестве примера построим Т. и. для такого высказывания: (A vтаблица истинностиB) -&GT; B.

А

B

(Avтаблица истинностиB) -&GT;B

1

и

и

и

и

2

и

л

и

л

3

л

и

л

и

4

л

л

и

л

Сначала, руководствуясь таблицей для отрицания, выписываем значения таблица истинностиВ (в таблице опущены): 1) «л»; 2) «и»; 3) «л»; 4) «и». Затем устанавливаем значения дизъюнктивного высказывания, стоящего в скобках. Для случая (1): A истинно, таблица истинности В — ложно, в таблице для дизъюнкции это соответствует случаю (2), при котором дизъюнкция истинна, поэтому под нашим высказыванием пишем «и», и т. д. И наконец, выписываем значения истинности для импликации, которая в данном случае является главной связкой нашего высказывания. Построенная таблица говорит, что наше сложное высказывание истинно при первом и третьем наборах значений простых высказываний и ложно при втором и четвертом наборах.

Т. и. позволяет выделить из класса формул нашего языка всегда истинные формулы (тавтологии), всегда ложные формулы, установить отношение логического следования между формулами, их эквивалентность и т. д. Наряду с двузначными Т. и. в логике используются таблицы с тремя, четырьмя и т. д. значениями истинности, построением и анализом которых занимается многозначная логика.

Словарь по логике. — М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС. А.А.Ивин, А.Л.Никифоров. 1997.

таблица истинности — это… Что такое таблица истинности?


таблица истинности

Тематики

  • электросвязь, основные понятия

Справочник технического переводчика. – Интент. 2009-2013.

  • таблица информации приложений
  • таймер

Смотреть что такое «таблица истинности» в других словарях:

  • таблица истинности — таблица, с помощью которой устанавливается истинностное значение сложного высказывания при данных значениях входящих в него простых высказываний. В классической математической логике предполагается, что каждое простое (не содержащее логических… …   Словарь терминов логики

  • Таблица истинности — Таблица истинности  это таблица, описывающая логическую функцию. Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность.… …   Википедия

  • таблица истинности — teisingumo lentelė statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Boolean operation table; truth diagram; truth table vok. Wahrheitstabelle, f rus. таблица истинности, f pranc. table de vérité, f …   Automatikos terminų žodynas

  • таблица истинности (двоичной функции) — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index&d=4885] Тематики защита информации EN truth table …   Справочник технического переводчика

  • ИСТИННОСТИ ТАБЛИЦА —     ИСТИННОСТИ ТАБЛИЦА см. Логика высказываний. Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001 …   Философская энциклопедия

  • диаграмма истинности — таблица истинности — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы таблица истинности EN truth diagram …   Справочник технического переводчика

  • Карта Карно — Рис. 1 Пример Куба Карно Куб Карно графический способ минимизации переключательных (булевых) функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями и устранение потенциальных гонок. Представляет собой операции попарного… …   Википедия

  • ЭЛЕКТРОННЫЕ СХЕМЫ — графические изображения и элементы многочисленных и разнообразных приборов и устройств электроники, автоматики, радио и вычислительной техники. Проектирование и разработка базовых электронных схем и создаваемых из них более сложных систем как раз …   Энциклопедия Кольера

  • Троичные функции — Троичной функцией в теории функциональных систем и троичной логике называют функцию типа , где   троичное множество, а   неотрицательное целое число, которое называют арностью или местностью функции. Элементы множества  цифровые… …   Википедия

  • Полином Жегалкина — Полином Жегалкина  многочлен над кольцом , то есть полином с коэффициентами вида 0 и 1, где в качестве произведения берётся конъюнкция, а в качестве сложения  исключающее или. Полином был предложен в 1927 году… …   Википедия


alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *