|
Навигация: Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Топ: Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие… Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь… Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов… Интересное: Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений… Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего. Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории… Дисциплины: Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция |
⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 17Следующая ⇒ 1. 2. Векторное произведение двух векторов антикоммутативно, а именно: 3. Векторное произведение обладает свойствами сочетательности относительно числового множителя: , т.е. чтобы умножить векторное произведение векторов на число достаточно умножить на это число один из сомножителей. 4. Векторное произведение векторов обладает распределительным свойством относительно векторов, т. е. . 5. Если векторы перпендикулярны, то Векторное произведение векторов = и = в координатной форме вычисляется по формуле: Смешанным произведением трех векторов , и называется скалярное произведение вектора на вектор . Геометрический смысл смешанного произведения трех векторов дается в следующей теореме. Теорема 1. Смешанное произведение некомпланарных векторов , и по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах. Действительно, по определению . Поэтому знак смешанного произведения зависит от знака cosj. Если теперь тройка векторов правая, то векторы и образуют острый угол и cosj > 0. Если же тройка векторов левая, то векторы и образуют тупой угол cosj < 0. Теорема 3. Смешанное произведение векторов , , равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы компланарны. Смешанное произведение векторов = , = и = в координатной форме есть определитель: = . Уравнение прямой на плоскости: с угловым коэффициентом, через две точки, в отрезках, общее уравнение. Уравнение прямой с угловым коэффициентом Рассмотрим в двумерном пространстве (т.е. на плоскости) прямую линию не параллельную оси OY.
Из прямоугольного треугольника BDM имеем или или (4.8) Определение. Тангенс угла наклона прямой к оси OX называется угловым коэффициентом прямой
y-b=kx или y=kx+b (4.9) В случае b=0, прямая y=kx проходит через начало координат. Уравнение прямой, проходящей через две точки Пусть даны две точки М1 и М2 и требуется написать уравнение прямой проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках Пусть дана прямая линия, которая не проходит через начало координат и отсекает от координатных осей соответственно отрезки a и b, где a=вел.ОМ, b=вел.ОN. Покажем, что уравнение этой прямой можно записать в виде (4.11) Действительно напишем уравнение прямой в общем виде ⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒ Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции. Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций… Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни… Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого… |
Векторное произведение двух векторов равно нулевому вектору в том и только в том случае, когда эти векторы параллельны. Из этого свойства следует, что векторное произведение любого вектора на самого себя, т.е. 
Обозначается ( ) .
Тогда, очевидно в качестве точки, лежащей на прямой можно взять любую из двух данных точек. Возьмем, например, точку М1. За направляющий вектор примем вектор . Тогда, если рассмотреть точки на плоскости, то М1(x
..Свойства векторного произведения векторов — Мегаобучалка
Определение. Декартова прямоугольная система координат в пространстве называется правой (левой), если поворот от базисного вектора к вектору на наименьший угол виден с конца вектора осуществляющимся против (по) часовой стрелки.
Говорят также, что тройка базисных векторов имеет правую (левую) ориентацию.
Определение. Векторным произведением двух неколлинеарных векторов и называется вектор , перпендикулярный плоскости векторов и , имеющий длину, равную площади параллелограмма, построенного на векторах и и направленный так, что тройка векторов так же ориентирована, как и тройка базисных векторов .
Обозначение: .
Векторное произведение двух коллинеарных векторов и в случае, когда один или оба сомножителя — нуль-векторы, по определению, равно нулю.
Теорема. Векторное произведение обладает следующими свойствами:
1) 2) 3)
где — произвольные векторы.
Докажем свойства 1) и 3). При и при все части этих тождеств — нулевые векторы, т.е. тождества справедливы. Пусть . Левая и правая части тождеств 1) и 3) определяют векторы, перпендикулярные одной и той же плоскости, т.е. коллинеарные друг другу. Длины этих векторов, как площади равных или равновеликих параллелограммов, равны. Эти векторы одинаково направлены. Действительно, поворот от вектора к вектору противоположен повороту от к , а знак минус в тождестве 1) меняет направление вектора на противоположное. При направления всех векторных произведений в тождестве 3) одинаковы, а при направление каждого векторного произведения этого тождества меняется на противоположное.
Пусть — угол между неколлинеарными векторами и .
Тогда
Теорема. Векторное произведение двух векторов
(4.1)
определяется формулой:
Доказательство. Из определения и свойств векторного произведения непосредственно следует, что правые части формул (4.1) можно перемножать как многочлен на многочлен, но, в отличие от скалярного произведения, со строгим соблюдением порядка следования множителей. Кроме того,
Получаем:
.
Правую часть этого равенства можно записать в виде определителя третьего порядка, в первой строке которого — базисные векторы во второй — координаты первого вектора, в третьей — второго.
Следствие. Площадь треугольника с вершинами равна половине модуля векторного произведения , т.е.
.
Векторное произведение является внутренней операцией умножения на множестве векторов в пространстве. Эта операция антикоммутативна. Оказывается, что для векторного умножения не выполняется также закон ассоциативности, так как
т.
е.
Пример. Найти векторное произведение векторов
и .
Имеем ; ;
.
Пример. Вычислить площадь треугольника с вершинами
(ед2).
Пример. Доказать, что векторы , и компланарны. Имеем:
. Векторы линейно зависимы, следовательно, они компланарны.
Пример. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , если
(ед2).
Напишите важные свойства векторного (перекрестного) произведения.
Получение изображения
Пожалуйста, подождите …
Регистр сейчас для специальных предложений
+91
Главная
>
Английский
>
Класс 11
>
.
Глава
>
Кинематика
>
Напишите важные свойства…
Обновлено: 27-06-2022
(00 : 00)
РЕКЛАМА
Текст Решение
Решение : Свойства векторных произведений :
(i) Векторное произведение любых двух векторов всегда является другим вектором, направление которого перпендикулярно плоскости, содержащей эти два вектора векторов, т.е. ортогональных обоим векторам, vecA и vecB могут быть или не быть взаимно ортогональными.
(ii) Векторное произведение двух векторов не является коммутативным, `vecA xx vecB ne vecB xx vecA` Но `vecA xx vecB=-[vecBxxvecA]`. Здесь стоит отметить, что `|vecAxxvecB|=|vecBxxvecA|=AB sin theta`. то есть в случае векторов произведения vecAxxvecB и vecB xx vecA величины равны, но направления противоположны друг другу.
(iii) Векторное произведение двух векторов будет иметь максимальную величину, когда `sin theta=1`, т.
е. `theta=9(@)=hatn=vec0`
В физике нулевой вектор `vec0` просто обозначается как ноль.
(vi) Само-векторные произведения единичных векторов, таким образом, равны нулю.
`hatixxhati=hatjxxhatj=hatkxxhatk=vec0`
(vii) В случае ортогональных единичных векторов `hati, hatj, hatk` в соответствии с правилом правого винта:
`hatixxhatj=hatk, hatjxxhatk=hati и hatk xx hati=hatj`
Кроме того, поскольку перекрестное произведение не является коммутативным.
`hatjxxhati=-hatkxxhatj=-hati и hati xx hatk =-hatj`
(viii) С точки зрения компонентов векторное произведение двух векторов `vecA и vecB` равно
`vecAxxvecB=|( hati, hatj, hatk),(A_(x),A_(y),A_(z)),(B_(x),B_(y),B_(z))|`
`=hati(A_ (y)B_(z)-A_(z)B_(y))+hatj(A_(z)B_(x)-A_(x)B_(z))+hatk(A_(x)B_(y)- A_(y)B_(x))`
Обратите внимание, что в компоненте `hatj` порядок умножения отличается от порядка компонентов `hati` и `hatk`.
(ix) Если два вектора `vecA и vecB` с соседних сторон в параллелограмме, то величина `vecAxxvecB` даст площадь параллелограмма, как показано графически.
(x) Разделите параллелограмм на два равных треугольника с площадью треугольника с `vecA` и `vecB `в качестве сторон равно `(1)/(2)|vecAxxvecB|`.
Ряд величин, используемых в физике, определяется с помощью векторных произведений. В частности, физические величины, представляющие вращательный эффект, такие как крутящий момент, угловой момент, определяются через векторные произведения.
РЕКЛАМА
Расчет векторного произведения – определение, свойства и примеры
Произведение векторов
Произведение векторов, также известное как перекрестное произведение, представляет собой математическую операцию, которая берет два вектора и дает третий вектор.
Векторное произведение обозначается символом × и определяется следующим образом:
Где A и B — векторы, а c — вектор.
Векторное произведение является ассоциативным, т. е. порядок векторов не влияет на результат:
A × (B × C) = (A × B) × C.
Векторное произведение также коммутативно:
A × B = B × A.
Векторное произведение является дистрибутивным:
A × ( В + С) = (А × В) + (А × С).
Векторное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда векторы параллельны:
A × B = 0 тогда и только тогда, когда A = B.
Векторное произведение перпендикулярно обоим векторам, которые в нем участвуют:
A × B перпендикулярен к A и B.
Определить векторное произведение
Векторное произведение — это вектор в математике, который определяется как перекрестное произведение двух других векторов. Этот вектор перпендикулярен обоим исходным векторам и определяется модулями векторов и углом между ними.
Векторное произведение — полезный инструмент для решения задач в физике и технике.
Свойства векторного произведения
Векторное произведение — это математическая операция, которая берет два вектора и дает третий вектор. Векторное произведение также называют векторным произведением.
Векторное произведение определяется следующим образом:
Векторное произведение является распределительным.
Векторное произведение ассоциативно.
Векторное произведение коммутативно.
Векторное произведение является лоренц-инвариантным.
Векторное произведение — это бинарная операция.
Перекрестное произведение двух параллельных векторов
Перекрестное произведение двух векторов — это вектор, перпендикулярный обоим входным векторам. Этот вектор находится путем произведения длины первого вектора и греха угла между двумя векторами, а затем умножения на длину второго вектора.
Взаимное векторное произведение двух параллельных векторов в декартовой форме
Взаимное векторное произведение двух параллельных векторов представляет собой вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам.
