Электричество и магнетизм
Приведем пример расчета токов в разветвленной цепи (рис. 4.25).
Рис. 4.25. Пример разветвленной цепи
Направления действия ЭДС показаны синими стрелками. В этой цепи у нас имеется два узла — точки b и d (m = 2), и три ветви — участок b–а–d с током I1, участок b–d с током I2 и участок b–c–d с током I3 (n = 3). Значит, мы можем написать одно (m – 1 = 2 – 1 = 1) уравнение на основе первого правила Кирхгофа и два (n – m + 1 = 3 – 2 + 1 = 2) уравнения на основе второго правила Кирхгофа. Как же это делается на практике?
Шаг первый. Выберем направления токов, текущих в каждой из ветвей цепи. Как эти направления выбрать — совершенно неважно. Если мы угадали, в окончательном результате значение этого тока получится положительным, если нет и направление должно быть обратным — значение этого тока получится отрицательным. В нашем примере мы выбрали направления токов как показано на рисунке. Важно подчеркнуть, что направления действия ЭДС не произвольны, они определяются способом подключения полюсов источников тока (см. рис. 4.25).
Шаг второй. Записываем первое правило Кирхгофа для всех узлов кроме одного (в последнем узле, выбор которого произволен, это правило будет выполняться автоматически). В нашем случае мы можем записать уравнение для узла b, куда входит ток I2 и выходят токи I1 и I3
|
(4.45) |
Шаг третий. Нам осталось написать уравнения (в нашем случае — два) для второго правила Кирхгофа. Для этого надо выбрать два независимых замкнутых контура. В рассматриваемом примере имеются три такие возможности: путь по левому контуру b–a–d–b, путь по правому контуру b–c–d–b и путь вокруг всей цепи b–a–d–c–b. Достаточно взять любые два из них, тогда для третьего контура второе правило Кирхгофа будет выполнено автоматически. Направление обхода контура роли не играет, но при обходе ток будет браться со знаком плюс, если он течет в направлении обхода, и со знаком минус, если ток течет в противоположном направлении. Это же относится к знакам ЭДС.
Возьмем для начала контур b–a–d–b. Мы выходим из точки b и движемся против часовой стрелки. На нашем пути встретятся два тока, I1 и I2, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода. ЭДС также действует в этом же направлении. Поэтому второе правило Кирхгофа для этого участка цепи записывается как
|
(4.46) |
В качестве второго замкнутого пути для разнообразия выберем путь b–a–d–c–b вокруг всей цепи. На этом пути мы встречаем два тока I1 и I3, из которых первый войдет со знаком плюс, а второй — со знаком минус. Мы встретимся также с двумя ЭДС, из которых войдет в уравнения со знаком плюс, а — со знаком минус. Уравнение для этого замкнутого пути имеет вид
|
(4.47) |
Шаг четвертый. Мы нашли три уравнения для трех неизвестных токов в цепи. Решение произвольной системы линейных уравнений описывается в курсе математики. Для наших целей (цепь достаточна проста) можно просто выразить I3 через I1 из уравнения (4.47)
|
(4.48) |
I2 через I1 с помощью уравнения (4.46)
|
(4.49) |
и подставить (4.48), (4.49) в уравнение первого правила Кирхгофа (4.45). Это уравнение содержит лишь неизвестное I1, которое находится без труда
|
(4.50) |
Подставляя это выражение в (4.48), (4.49), находим соответственно токи I2, I3
|
(4.51) |
§ 18. Правила Кирхгофа — ЗФТШ, МФТИ
Соединения резисторов и источников в сложных цепях не всегда можно свести к совокупности последовательного и параллельного их соединений. Для расчётов сложных цепей удобно применять правила Кирхгофа.
Узлом электрической цепи будем называть точку, где сходятся не менее трёх проводников. Токи, подходящие к узлу, будем считать положительными, а выходящие из узла – отрицательными. Узел – это не обкладки конденсатора, где может происходить существенное накопление заряда. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:
алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.
Участок цепи между двумя узлами называется ветвью. Возьмём в сложной цепи произвольный замкнутый контур, состоящий из отдельных ветвей. Выберем направление обхода контура по часовой стрелке или против. ЭДС в каждой ветви контура будем считать положительной, если направление её действия совпадает с выбранным направлением обхода контура, а в противном случае – отрицательной. Падение напряжения (произведение тока на сопротивление) в любой ветви контура будем считать положительным, если направление тока в этой ветви совпадает с направлением обхода контура, в противном случае – отрицательным. Записав для каждой ветви контура уравнение закона Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, и сложив все уравнения, получим второе правило Кирхгофа:
в произвольном замкнутом контуре любой электрической цепи сумма падений напряжений во всех ветвях контура равна алгебраической сумме ЭДС во всех ветвях контура.
Оба правила Кирхгофа справедливы не только для постоянных во времени значений всех величин, входящих в соответствующие уравнения, но и для их мгновенных значений.
При составлении уравнений по правилам Кирхгофа нужно придерживаться следующих рекомендаций. Если в цепи содержится nn узлов, то по первому правилу Кирхгофа можно составить только n–1n–1 независимых уравнений. При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа надо следить, чтобы в каждом новом контуре была хотя бы одна ранее не использованная ветвь. Отступление от этих рекомендаций приводит к появлению уравнений, являющихся следствием системы ранее составленных уравнений. В процессе решения такой «переполненной» системы может возникнуть тождество 0=00=0, что приводит в замешательство решающего из-за «исчезновения» неизвестных системы.
| Рис. 18.1 |
В схеме на рис. 18.1 E1=4,2{\mathcal E}_1=4,2 B, E2=3,8{\mathcal E}_2=3,8 B, R1=R2=10R_1=R_2=10 Ом, R3=45R_3=45 Ом. Найти силу и направление тока во всех участках цепи. Считать, что внутренние сопротивления источников вошли в R1R_1, и R2R_2.
Зададим направления токов произвольно, например так, как показано на рис. 18.1.
Для нахождения трёх неизвестных токов надо составить три независимых уравнения. В схеме n=2n=2 узла. По первому правилу Кирхгофа составляем n-1=1n-1=1 уравнение. Для узла `C`:
I1-I2+I3=0I_1-I_2+I_3=0.
Недостающие два уравнения составляем по второму правилу Кирхгофа для контуров `ABCA` и `ABCDA`:
I1R1-I3R3=E1I_1R_1-I_3R_3={\mathcal E}_1, I1R1+I2R2=E1-E2I_1R_1+I_2R_2={\mathcal E}_1-{\mathcal E}_2.
Решение системы полученных трёх уравнений в общем виде трудоёмко и даёт громоздкие выражения для токов. Систему удобно решать, подставив в неё значения ЭДС и сопротивлений:
I1-I2+I3=0I_1-I_2+I_3=0, 10I1-45I2=4,210I_1-45I_2=4,2, 10I1+10I2=0,410I_1+10I_2=0,4.
Решая систему последний трёх уравнений, находим:
I1=0,06I_1=0,06 A, I2=-0,02I_2=-0,02 A, I3=-0,08I_3=-0,08 A.
Отрицательные значения токов I2I_2 и I3I_3 говорят о том, что истинные направления этих токов противоположны указанным на рис. 18.1.
Закон Кирхгофа
В сложных схемах типа моста и Т-образных схем токи и напряжения можно определить с помощью законов Кирхгофа.
Закон Кирхгофа для тока гласит: сумма токов, притекающих к узлу, равна сумме токов, вытекающих из узла. Рассмотрим схему на рис. 1.12. Здесь ток I1 – полный ток, притекающий к узлу А, а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А. Следовательно, можно записать
Аналогично для узла В
I3 = I4 + I5
Предположив, что I4 = 2 мА и I5 = 3 мА, получим
I5 = 2 + 3 = 5 мА.
Приняв I2 = 1 мА, получим
I1 = 1 + 5 = 6 мА
Далее можно записать для узла С
I6 = I4 + I5 = 2 + 3 = 5 мА
и для узла D
I1 = I2 + I6 = 1 + 5 = 6 мА.
Закон Кирхгофа для напряжений гласит,
что полная ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна сумме падений напряжения на всех резисторах в этом контуре.
Рассмотрим схему на рис. 1.13, состоящую из одного контура. Здесь полная ЭДС Е1 + Е2, действующая внутри контура, равна сумме падений напряжения на резисторах R1 и R2:
Е1 + Е2 = VR1 + VR2
Если изменить полярность Е2 на противоположную (рис. 1.14), то она будет иметь то же направление (против часовой стрелки), что и VR1 и VR2:
Е1 – Е2 = VR1 + VR2 или
Е1 = VR1 + VR2 + Е2
Рассмотрим схему, имеющую несколько контуров (рис. 1.15). Для контура АВЕF можно записать
Е1 = VR1 + VR2,
Для контура АСDF
Е1 – Е2 = VR1 + VR3
Обходя контур ВСВЕ, видим, что ЭДС Е2 имеет то же направление (против часовой стрелки), что и VR3:
Е1 + VR3 = VR1
О видео: Первый закон Кирхгофа вытекает из принципа непрерывности электрического тока. Он применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.
Второй закон Кирхгофа связан с понятием потенциала электрического поля. Он применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма падений напряжения вдоль любого замкнутого контура электрической цепи равна нулю.
Добавить комментарий
правила Кирхгофа для разветвленных цепей.измирительный мост Уитсона
правила Кирхгофа для разветвленных цепей.измирительный мост УитсонаПРАВИЛА КИРХГОФА
Позволяет упростить расчет сложных электрических цепей.
1)алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Узел —
– точки схемы, в которых сходятся не менее 3х проводников.
I1 + I2 – I3=0; ΣIi=0;
2)алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре равна алгебраической сумме произведений сил токов и сопротивлений каждого из участков этого контура.
Выбирается напряжение обхода замкнутого контура, это
напряжение должно соблюдаться во всех остальных
участках схемы. ε1 – ε2 + ε3= I1R1 – I2R2 +I3R3 +I4R4
Аналогичные уравнения записываются для всех остальных
участков схемы, дополняя их уравнениями, записанными
по первому правилу Кирхгофа, получаем систему
линейных уравнений, решая которую, можно пределить токи во всех участках схемы.
Расчет разветвленных цепей упрощается, если пользоваться правилами Кирхгофа. Первое правило относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два тока. Токи, текущие к узлу, считается имеют один знак (плюс или минус), от узла — имеют другой знак (минус или плюс).
Первое правило Кирхгофа является выражением того факта, что в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды и формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю
(17.15) |
Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи.
Рассмотрим произвольный замкнутый контур в разветвленной цепи (контур 1-2-3-4-1) (рис. 1.2). Зададим обход контура по часовой стрелке и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома.
Сложим эти выражения, при этом потенциалы сокращаются и получаем выражение
(17.16) |
В любом замкнутом контуре произвольной разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений (произведений сил токов на сопротивление) соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме эдс входящих в контур.
При решении задач рекомендуется следующий порядок:
- Произвольно выбрать и обозначить на чертеже направление токов во
всех участках цепи. - Записать уравнение для всех n-1 узлов.
- Выделить произвольный контур в цепи и выбрать направление обхода.
Записать второе правило Кирхгофа.
Правила Кирхгофа — это… Что такое Правила Кирхгофа?
Правила Кирхгофа (часто, в литературе, называются не совсем корректно Зако́ны Кирхго́фа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного, переменного и квазистационарного тока.[1] Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач в теории электрических цепей и практических расчётов сложных электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной электрической цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов или напряжений, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи и все межузловые напряжения. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. Название «Правила» корректнее потому, что эти правила не являются фундаментальными законами Природы, а вытекают из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля (3-е уравнение Максвелла при неизменном магнитном поле). Эти правила не следует путать с ещё двумя законами Кирхгофа в химии и физике.
Формулировка правил
Определения
Для формулировки правил Кирхгофа, вводятся понятия узел, ветвь и контур электрической цепи. Ветвью называют любой двухполюсник, входящий в цепь, например, на рис. отрезок, обозначенный U1, I1 есть ветвь. Узлом называют точку соединения двух и более ветвей (на рис. обозначены жирными точками). Контур — замкнутые циклы из ветвей. Термин замкнутый цикл означает, что начав с некоторого узла цепи и пройдя по нескольким ветвям и узлам однократно можно вернуться в исходный узел. Ветви и узлы, проходимые при таком обходе, принято называть принадлежащими данному контуру. При этом нужно иметь в виду, что каждая ветвь и узел может одновременно принадлежать нескольким контурам.
В терминах данных определений правила Кирхгофа формулируются следующим образом.
Первое правило
Сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. i2 + i3 = i1 + i4Первое правило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным:
Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.
Второе правило
Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю:
- для постоянных напряжений
- для переменных напряжений
Это правило вытекает из 3-го уравнения Максвелла, в частном случае стационарного магнитного поля.
Иными словами, при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи. При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура. При этом падение напряжения на ветви считают положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, и отрицательным — в противном случае (см. далее).
Правила Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных линеаризованных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.
- Пример
Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым правилом выполняются следующие соотношения:
Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например здесь, токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.
Решение полученной линейной системы алгебраических уравнений позволяет определить все токи узлов и ветвей, такой подход к анализу цепи принято называть методом контурных токов.
В соответствии со вторым правилом, справедливы соотношения:
Снова, полученная система уравнений, полностью описывает анализируемую цепь и её решение определяет все токи и все напряжения ветвей, такой подход к анализу цепи принято называть методом узловых потенциалов.
Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений
Если цепь содержит узлов, то она описывается уравнениями токов. Это правило может применяться и для других физических явлений (к примеру, система трубопроводов жидкости или газа с насосами), где выполняется закон сохранения частиц среды и потока этих частиц.
Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве , то она описывается уравнениями напряжений.
- Правила Кирхгофа, записанные для узлов или контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и все напряжения.
- Перед тем, как составить уравнения, нужно произвольно выбрать:
- положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме, при этом не обязательно следить, чтобы в узле направления токов были и втекающими и вытекающими, окончательное решение системы уравнений всё равно даст правильные знаки токов узла;
- положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону, с целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми (напр.: по часовой стрелке).
- Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), падение напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.
- При записи линейно независимых уравнений по второму правилу Кирхгофа, стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону (достаточное, но не необходимое условие).
- В сложных непланарных графах электрических цепей человеку трудно увидеть независимые контуры и узлы, каждый независимый контур (узел) при составлении системы уравнений порождает ещё 1 линейное уравнение, в определяющей задачу системе линейных уравнений. Подсчёт количества независимых контуров и их явное указание в конкретном графе развит в теории графов.
О значении для электротехники
Правила Кирхгофа имеют прикладной характер и позволяют наряду и в сочетании с другими приёмами и способами (метод эквивалентного генератора, принцип суперпозиции, способ составления потенциальной диаграммы) решать задачи электротехники. Правила Кирхгофа нашли широкое применение благодаря простоте формулировки уравнений и возможности их решения стандартными способами линейной алгебры (методом Крамера, методом Гаусса и др.).
Закон излучения Кирхгофа
Закон излучения Кирхгофа гласит — отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты для равновесного излучения и не зависит от их формы, химического состава и проч.
Закон Кирхгофа в химии
Закон Кирхгофа гласит — температурный коэффициент теплового эффекта химической реакции равен изменению теплоёмкости системы в ходе реакции.
Примечания
Литература
- Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. — Учебное пособие. — М.: Высшая школа, 1983. — 463 с.
- Калашников С. Г. Электричество. — Учебное пособие. — М.: Физматлит, 2003. — 625 с.
- Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — 11-е издание. — М.: Гардарики, 2007.
| См. также: Портал:Физика |
Законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа
Билет №5
Законы Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа, вытекающий из принципа непрерывности электрического тока (т. е. в узлах невозможно накопление зарядов), применяется к узлу электрической цепи, например к узлу а (рис. 3.4). Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.
∑Ii = 0. (3.5)
Знаки токов берутся в зависимости от их направления в схеме относительно узла, для которого написан первый закон Кирхгофа. Токам, направленным к узлу, приписывается одинаковый знак, например «минус»; тогда токам, направленным от узла, — «плюс». Такой выбор знаков соответствует аналитическому выражению тока, описанному вектором плотности тока сквозь замкнутую поверхность, где токи, направленные из поверхности наружу, получаются положительными, а токи, направленные внутрь поверхности, — отрицательными.
Рис. 3.4. Электрическая цепь с двумя источниками ЭДС
Запись уравнений имеет следующие разновидности:
• общая:
∑i=1n Ii;
• в развернутой форме, например для узла а:
(-I1—I2+I3)=0;
• в виде соотношения между токами:
(I3=I1+I2).
Второй закон Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии и применяется для замкнутых контуров разветвленной цепи (см. рис. 3.4).
Этот закон формулируется следующим образом: алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур.
∑Ei — ∑Ui = 0;
или
∑i=1nEi = ∑j=1nUj,
где ∑i=1nEi и ∑j=1nUj— алгебраические суммы соответственно ЭДС источников и падений напряжений на пассивных элементах цепи (сопротивлениях резисторов и внутренних сопротивлениях источников ЭДС, содержащихся в рассматриваемом контуре).
Применяется и другая формулировка второго закона: алгебраическая сумма напряжений в любом контуре равна нулю.
∑s=1nUs = 0, (3.7)
где ∑s=1nUs — алгебраическая сумма падения напряжений на пассивных
элементах цепи и напряжений на зажимах источников ЭДС, содержащихся в рассматриваемом контуре.
При составлении уравнений для расчета электрических цепей по второму закону Кирхгофа необходимо знать направления ЭДС Е и тока J источников электрической энергии, а также положительные направления токов I и падения напряжений U на участках внешней части цепи. Положительное направление ЭДС Е источника указывает направление возрастания потенциала внутри источника. Поэтому на электрической схеме оно обозначается стрелкой от зажима, имеющего более низкий потенциал («минус»), к зажиму, имеющему более высокий потенциал («плюс»). Соответственно берется и положительное направление тока J (см. п. 1.1) источника тока. На отдельных участках (ветвях) контуров разветвленной цепи (см. рис. 3.4) протекают различные по модулю и знаку токи — в отличие от неразветвленной цепи. Поэтому при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа должны быть заданы направления токов в ветвях. Это могут быть направления действующих токов I в ветвях, равных токам I источников тока в этих ветвях. Если же направления токов в ветвях схемы заранее неизвестны, то их выбирают произвольно и условно считают положительными, подразумевая именно условное положительное, а не действительное направление тока. Положительные направления падений напряжений на пассивных элементах цепи (резисторах или внутренних сопротивлениях источников ЭДС) принимают совпадающими с положительными направлениями токов, протекающих по этим сопротивлениям. Положительные направления напряжений U на зажимах идеальных источников ЭДС противоположны направлениям их ЭДС Е. Положительные направления токов и напряжений на участках цепи на схемах обозначаются либо стрелкой, либо двойным индексом буквенных обозначений (рис. 3.5).
Если направление обхода контура совпадает с направлением напряжения, то U записывается в уравнении со знаком «плюс», если не совпадает, то со знаком «минус».
Рис. 3.5. Контур электрической цепи
Согласно второму закону Кирхгофа (3.6), для контура 1-2-3-4-1 (см. рис. 3.5) запишем
-U + URв1 + UR1+ UR2 — UR4 — URв4+ U4— UR3+ U3 =0.
При этом перед ЭДС и падениями напряжений ставим знак «плюс», если положительные направления этих величин совпадают с направлением обхода контура, и знак «минус» — в противоположном случае.
Действующий закон Кирхгофа (KCL) | Делительные схемы и законы Кирхгофа
Что такое действующий закон Кирхгофа?
Закон Кирхгофа о течениях, часто сокращаемый до KCL, гласит, что «алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю».
Этот закон используется для описания того, как заряд входит и покидает точку соединения или узел на проводе.
Вооружившись этой информацией, давайте теперь рассмотрим пример применения закона на практике, почему он важен и как он был получен.
Обзор параллельной цепиДавайте внимательнее рассмотрим эту последнюю параллельную схему примера:
Решение для всех значений напряжения и тока в этой цепи:
На данный момент мы знаем значение тока каждой ветви и общего тока в цепи. Мы знаем, что полный ток в параллельной цепи должен равняться сумме токов ответвления, но в этой цепи происходит нечто большее, чем просто это. Взглянув на токи в каждой точке соединения проводов (узле) в цепи, мы должны увидеть кое-что еще:
Токи, входящие в узел и выходящие из него
В каждом узле положительной «шины» (провод 1-2-3-4) у нас есть разделение тока от основного потока к каждому последующему резистору ответвления.В каждом узле на отрицательной «шине» (провод 8-7-6-5) у нас есть ток, сливающийся вместе, чтобы сформировать основной поток от каждого последовательного резистора ответвления. Этот факт должен быть довольно очевиден, если вы подумаете об аналогии контура водопровода с каждым ответвлением, действующим как тройник, разделением или слиянием потока воды с основным трубопроводом, когда он движется от выхода водяного насоса к обратному каналу. резервуар или отстойник.
Если мы внимательно рассмотрим один конкретный узел «тройник», такой как узел 6, мы увидим, что ток, входящий в узел, равен по величине току, выходящему из узла:
Сверху и справа у нас есть два тока, входящие в соединение проводов, обозначенное как узел 6.Слева у нас есть единственный ток, выходящий из узла, равный по величине сумме двух входящих токов. Обратимся к аналогии с водопроводом: пока в трубопроводе нет утечек, поток, поступающий в фитинг, должен также выходить из фитинга. Это верно для любого узла («подгонки»), независимо от того, сколько потоков входит или выходит. Математически мы можем выразить это общее соотношение как таковое:
Действующий закон Кирхгофа
Г-н Кирхгоф решил выразить это в несколько иной форме (хотя и математически эквивалентной), назвав ее Текущий закон Кирхгофа (KCL):
Текущий закон Кирхгофа, кратко изложенный в одной фразе, гласит:
«Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю»
То есть, если мы присвоим каждому току математический знак (полярность), обозначающий, входят ли они (+) или выходят (-) из узла, мы можем сложить их вместе, чтобы гарантированно получить в сумме ноль.
Взяв наш пример узла (номер 6), мы можем определить величину тока, выходящего слева, задав уравнение KCL с этим током в качестве неизвестного значения:
Отрицательный (-) знак на значении 5 миллиампер говорит нам, что ток на выходе из узла, в отличие от токов 2 миллиампер и 3 миллиампер, которые оба должны быть положительными (и, следовательно, входит в узел). . Независимо от того, обозначает ли отрицательное или положительное значение текущий вход или выход, совершенно произвольно, пока они являются противоположными знаками для противоположных направлений, и мы остаемся последовательными в наших обозначениях, KCL будет работать.
Вместе законы напряжения и тока Кирхгофа представляют собой замечательную пару инструментов, полезных при анализе электрических цепей. Их полезность станет еще более очевидной в следующей главе («Сетевой анализ»), но достаточно сказать, что эти законы заслуживают того, чтобы их запомнил изучающий электронику не меньше, чем закон Ома.
ОБЗОР:
- Текущий закон Кирхгофа (KCL): «Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю»
СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:
Kirchhoff — обзор | Темы ScienceDirect
10.2 закона сохранения — текущий закон Кирхгофа: узловой анализ
Текущий закон Кирхгофа также можно использовать для анализа цепей. Этот закон, основанный на сохранении заряда, был дан в уравнении 10.2 и повторяется здесь:
(10.14) ∑Nodei = 0
KCL лучше всего подходит для анализа схем с большим количеством контуров, но только с несколькими точками подключения. На рис. 10.17 показана модель Ходжкина – Хаксли нервной мембраны. Три комбинации напряжения и резистора представляют канал калиевой мембраны, канал натриевой мембраны и канал хлоридной мембраны, а C — емкость мембраны.Для анализа этой схемы требуются четыре уравнения сетки, но только одно узловое уравнение. В этой модели большинство компонентов нелинейны, по крайней мере, во время потенциала действия, поэтому модель не может быть решена аналитически, как это делается с нашими линейными процессами. Тем не менее, определяющее уравнение (я) может быть создано с использованием узлового анализа и может быть решено с помощью компьютерного моделирования.
Рисунок 10.17. Модель нервной оболочки, разработанная Ходжкином и Хаксли. Три комбинации напряжения и резистора представляют собой ионные каналы в мембране, которые поддерживают напряжение покоя и опосредуют потенциал действия.Уравнение, описывающее эту модель, лучше всего разработать с помощью KCL и узлового анализа.
Другой пример схемы, подходящей для узлового анализа, показан на рисунке 10.18. Эта схема имеет четыре сетки, и анализ сетки приведет к четырем одновременным уравнениям. Эта же схема имеет только два узла (отмечены A и B, опять же, точки заземления не учитываются) и потребует решения только двух узловых уравнений. Если используется MATLAB, то решение задачи с четырьмя уравнениями на самом деле не намного сложнее, чем решение задачи с двумя уравнениями; это просто вопрос добавления еще нескольких элементов в вектор напряжения и матрицу импеданса.Однако, когда схемы используются в качестве моделей, представляющих физиологические процессы, как на рисунке 10.17, более краткое описание, данное узловыми уравнениями, имеет большую ценность.
Рисунок 10.18. Схема, состоящая из четырех сеток, но только двух узлов. Узлы — это точки подключения, обозначенные A и B. К узлам относятся все соединения, которые находятся под одинаковым напряжением, как показано пунктирными линиями. Точка заземления (линия внизу) не считается независимым узлом, поскольку ее напряжение, по определению, зафиксировано на нуле.Узловой анализ работает с токами с использованием KVL и проще всего, если источники являются источниками тока.
Схема на рисунке 10.18 содержит источник тока, а не источник напряжения, как мы видели в предыдущих примерах. Это связано с тем, что узловой анализ является применением действующего закона, поэтому его легче реализовать, если источники являются текущими источниками. Аналогичное заявление можно сделать и в отношении анализа сетки: анализ сетки включает суммирование напряжений, и его легче реализовать, если все источники являются источниками напряжения.Необходимость иметь только источники тока может показаться недостатком для применения узлового анализа, но в главе 11 мы видим, что легко преобразовать источники напряжения в эквивалентные источники тока и наоборот, так что это требование на самом деле не является препятствием. В этой главе в примерах узлового анализа используются источники тока, поскольку этот метод можно одинаково хорошо применить к источникам напряжения после простого преобразования.
Анализ цепей с помощью узлового анализа следует той же 5-шаговой процедуре, что и при анализе сетки.Фактически, шаги 4 и 5 одинаковы. Шаг 1 также может быть таким же, но часто элементы преобразуются в 1/ Z, а не просто в Z . Обратный импеданс, Y = 1 / Z , называется проводимостью . На шаге 2 назначаются узловые напряжения, а не токи сетки, а на шаге 3 уравнения генерируются с использованием KCL.
Уравнения, разработанные на основе KCL, обладают своего рода обратной симметрией по сравнению с уравнениями анализа сетки. При анализе сетки мы записываем матричные уравнения вида:
(10.15) v = Zi
, где v — вектор напряжения, i — вектор тока, а Z — матрица импеданса (уравнения 10.12 и 10.13). В узловом анализе мы записываем матричные уравнения в виде:
(10,16) i = Yv
, где Y — это матрица, называемая матрицей проводимости , содержащей обратных импедансов . Члены v и i являются векторами, как в уравнении 10.15.
Пример 10.8Найдите напряжение В A в цепи на рисунке 10.19.
Решение: Для этой схемы требуются два уравнения сетки (после преобразования источника тока в эквивалентный источник напряжения, как описано в главе 11), но только одно узловое уравнение. Кроме того, он удобно содержит источник тока, что еще больше упрощает узловой анализ. Четыре тока входят в или выходят из единственного узла наверху цепи, обозначенного A.Ток в ветви источника тока составляет 0,1 cos (2 π 10 t ), а ток в каждой из трех других ветвей равен напряжению В A , деленному на полное сопротивление филиал; т.е. I ( ω ) = V A ( ω ) / Z Ветвь . Согласно KCL, сумма этих четырех токов будет равна нулю.
После выполнения шагов 1 и 2 сеть приобретает вид, показанный на рисунке 10.20. Если мы определим В A ( ω ) как положительное напряжение, то ток через пассивные элементы будет течь вниз, как показано, из-за правила полярности напряжения-тока для пассивных элементов. Частота в радианах составляет ω = 2 πf = 62,8 рад / сек.
Шаг 3 . Это относится к тому факту, что сумма четырех токов равна нулю. Как и при анализе сетки, необходимо следить за тем, чтобы признаки были правильными. Источник тока течет в узел А, но три других тока вытекают.
iS (ω) −iR (ω) −iC (ω) −iL (ω) = 0 (KCL) IS − VA (ω) R − VA (ω) (1 / jωC) −VA (ω) jωL = 00.1 + VA (ω) 15 + VA (ω) −j15.9 + VA (ω) j12.6 = 0
Теперь мы можем решить это единственное уравнение для V A ( ω ). Уравнение проще записать в терминах проводимости: Y = 1 / Z. Значения проводимости показаны в скобках на схеме выше. Используя адмиттансы:
IS + YRVA (ω) + YCVA (ω) + YLVA (ω) = 0IS + VA (ω) (1R + jωC + 1jωL) = 00,1 + VA (ω) (0.067 + j0.063 − j0.08) = 0VA (ω) = 0.10.067 + j0.063 − j0.08 = 0.10.067 − j0.017 VA (ω) = 0.10.069∠ − 14 = 1.5∠14volts
Переходя к многоузловым системам, мы переходим непосредственно к ярлыку, матричному уравнению. Если мы применим KCL к схемам с несколькими узлами, мы обнаружим, что уравнения попадают в структуру, аналогичную модели анализа сетки, за исключением того, что они имеют форму уравнения 10.16: i = Yv . Матрица проводимости состоит из суммированных допусков (т.е. 1/ Z ‘s), которые являются общими для каждого узла по диагонали, и суммированных допусков между узлами на недиагоналях.Этот общий формат показан здесь для схемы с тремя узлами:
(10.17) | ΣI1ΣI2ΣI3 | = | ΣYNode1 − ΣYNode1 и 2 − ΣYNode & 3 − ΣZMesh2 & 2ΣYNode2 − ΣYNode2 & 3 − ΣY3Node1 & 3 − ΣYNode2 |
Уравнение 10.17 применяется просто и следует той же схеме, что и при анализе сетки. Пример узлового анализа двухузловой схемы приведен в Примере 10.9.
Пример 10.9Найдите напряжение, В 2 в цепи, показанной на рисунке 10.21. Эта схема похожа на схему, показанную на рисунке 10.19, за исключением того, что был добавлен дополнительный компонент, поэтому теперь сеть имеет два узла.
Решение: примените узловой анализ к этой двухузловой цепи. Следуйте пошаговой процедуре, описанной выше, но на шаге 3 напишите матричное уравнение непосредственно, как указано в уравнении 10.9. Выполните шаг 4, чтобы найти V B , используя MATLAB.
Шаг 1 . Преобразуйте все элементы в векторные допуски.Отметим, что ω = 20 рад / сек.
Шаг 2 . Назначьте узловые напряжения. Это уже было сделано в схеме. Схема после модификации этими двумя шагами показана на рисунке 10.22.
Шаг 3 . Сгенерируйте матричные уравнения, следуя сокращенной (т. Е. Двухузловой) версии уравнения 10.15. Обратите внимание, что индукторы теперь имеют значения −j , а конденсаторы имеют значения + j . Также обратите внимание, что два узла имеют общие два компонента, поэтому общая проводимость будет суммой допусков от каждого компонента:
∑Ynode1,2 =.004 − j.007
Следовательно, уравнение цепи KCL принимает следующий вид:
| 0.50 | = | 0,01 + 0,004 + j0.01 − j0.007−0.004 + j0.007−0.004 + j0.0070.004 − j0.005 − j0 .007 + j0.04 || V1V2 |
| 0,50 | = | 0,014 + 0,003−0,004 + j0,007−0,004 + j,0070,004 − j0,028 || V1V2 |
Шаг 4 . Это матричное уравнение можно легко решить с помощью MATLAB, как показано в приведенном ниже коде.
% Пример 10.9 Решение двухузлового матричного уравнения
%
I = [.5; 0]; % Назначить вектор тока
Y11 = 0,01 + .004 + 1i * .01 −1i * .007; % Назначить допуски
Y12 = .004−1i * .007;
Y22 = 0,004−1i * .005−1i * .007 + 1i * .04;
Y = [Y11-Y12; −Y12 Y22]; % Матрица пропускной способности
V = Y \ I; % Решите для напряжений
Величина = абс (В (2))% Величина и фаза V2
Фаза = угол (В (2)) * 360 / (2 * pi)
Выход дает величину и фазу V 2 как:
Mag = 8.7628; Фаза — 149,6324
Во временной области:
v 2 ( t ) = 8,76 cos (20 t −149) вольт
Этот подход может может быть расширен до трехузловых или даже более высоких узловых схем без особых дополнительных трудностей. Задача с тремя узлами приведена в задаче 14 в конце главы. Узловой анализ одинаково хорошо применим к сетям, представленным в нотации Лапласа.Базовый 5-шаговый подход также может быть применен к анализу механических систем с сосредоточенными параметрами, как описано в следующем разделе.
Правила Кирхгофа | Безграничная физика
Введение и важность
Законы цепи Кирхгофа — это два уравнения, которые касаются сохранения энергии и заряда в контексте электрических цепей.
Цели обучения
Опишите взаимосвязь между законами цепи Кирхгофа и энергией и зарядом в электрических цепях.
Ключевые выводы
Ключевые моменты
- Кирхгоф использовал работу Георга Ома в качестве основы для создания закона Кирхгофа (KCL) и закона напряжения Кирхгофа (KVL) в 1845 году.Их можно вывести из уравнений Максвелла, появившихся 16-17 лет спустя.
- Невозможно проанализировать некоторые схемы с обратной связью путем упрощения в виде суммы и / или ряда компонентов. В этих случаях можно использовать законы Кирхгофа.
- Законы Кирхгофа — это частные случаи сохранения энергии и заряда.
Ключевые термины
- резистор : Электрический компонент, передающий ток прямо пропорциональный напряжению на нем.
- электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея.Она измеряется в вольтах (не в ньютонах, Н; ЭДС — это не сила).
- конденсатор : Электронный компонент, состоящий из двух проводящих пластин, разделенных пустым пространством (иногда вместо этого между пластинами помещается диэлектрический материал), и способный хранить определенное количество заряда.
Введение в законы Кирхгофа
Законы цепи Кирхгофа — это два уравнения, впервые опубликованные Густавом Кирхгофом в 1845 году. По сути, они касаются сохранения энергии и заряда в контексте электрических цепей.
Хотя законы Кирхгофа можно вывести из уравнений Джеймса Клерка Максвелла, Максвелл не публиковал свою систему дифференциальных уравнений (которые составляют основу классической электродинамики, оптики и электрических цепей) до 1861 и 1862 годов. Кирхгоф, скорее, использовал Георга. Работа Ома как основа для текущего закона Кирхгофа (KCL) и закона напряжения Кирхгофа (KVL) .
Законы Кирхгофа чрезвычайно важны для анализа замкнутых цепей.Рассмотрим, например, схему, показанную на рисунке ниже, состоящую из пяти резисторов, соединенных последовательно и параллельно. Упрощение этой схемы до комбинации последовательного и параллельного включения невозможно. Однако, используя правила Кирхгофа, можно проанализировать схему, чтобы определить параметры этой схемы, используя значения резисторов (R 1 , R 2 , R 3 , r 1 и r 2 ) . Также важно в этом примере то, что значения E 1 и E 2 представляют источники напряжения (например,г., батарейки).
Замкнутая цепь : Чтобы определить все переменные (т. Е. Падение тока и напряжения на разных резисторах) в этой цепи, необходимо применить правила Кирхгофа.
В заключение, законы Кирхгофа зависят от определенных условий. Закон напряжения является упрощением закона индукции Фарадея и основан на предположении, что внутри замкнутого контура нет флуктуирующего магнитного поля . Таким образом, хотя этот закон может быть применен к схемам, содержащим резисторы и конденсаторы (а также другие элементы схемы), он может использоваться только как приближение к поведению схемы при изменении тока и, следовательно, магнитного поля.
Правило перекрестка
Правило соединений Кирхгофа гласит, что в любом соединении цепи сумма токов, протекающих в этом соединении и выходящих из него, одинакова.
Цели обучения
Сформулируйте правило пересечения Кирхгофа и опишите его ограничения
Ключевые выводы
Ключевые моменты
- Правило соединения Кирхгофа — это применение принципа сохранения электрического заряда: ток — это поток заряда за время, и если ток постоянный, то, что течет в точку в цепи, должно равняться тому, что вытекает из нее.{\ text {n}} \ text {I} _ \ text {k} = 0 [/ latex], где I k — ток k, а n — общее количество проводов, входящих и выходящих из соединения. с учетом.
- Закон перехода Кирхгофа ограничен в его применимости в регионах, в которых плотность заряда может быть непостоянной. Поскольку заряд сохраняется, это возможно только при наличии потока заряда через границу области. Этот поток был бы током, нарушая закон.
Ключевые термины
- электрический заряд : квантовое число, определяющее электромагнитные взаимодействия некоторых субатомных частиц; по соглашению, электрон имеет электрический заряд -1, а протон +1, а кварки имеют дробный заряд.
- ток : Время протекания электрического заряда.
Правило соединения Кирхгофа, также известное как текущий закон Кирхгофа (KCL), первый закон Кирхгофа, правило точки Кирхгофа и узловое правило Кирхгофа, является применением принципа сохранения электрического заряда.
Правило соединений Кирхгофа гласит, что в любом соединении (узле) в электрической цепи сумма токов, протекающих в этом соединении, равна сумме токов, вытекающих из этого соединения.Другими словами, при условии, что ток будет положительным или отрицательным в зависимости от того, течет он к стыку или от него, алгебраическая сумма токов в сети проводников, встречающихся в одной точке, равна нулю. Визуальное представление можно увидеть на.
Закон соединения Кирхгофа : Закон соединения Кирхгофа, проиллюстрированный как токи, текущие в соединение и выходящие из него.
Теория правил Кирхгофа петли и соединений : Мы оправдываем правила Кирхгофа, исходя из сохранения энергии.{\ text {n}} \ text {I} _ \ text {k} = 0 [/ latex]
, где n — общее количество ветвей, по которым ток идет к узлу или от него.
Этот закон основан на сохранении заряда (измеряемого в кулонах), который является произведением силы тока (в амперах) и времени (в секундах).
Ограничение
Применимость закона Кирхгофа ограничена. Это справедливо для всех случаев, когда полный электрический заряд (Q) постоянен в рассматриваемой области. На практике это всегда так, если закон применяется к определенной точке.Однако в определенной области плотность заряда может быть непостоянной. Поскольку заряд сохраняется, это возможно только при наличии потока заряда через границу области. Этот поток был бы током, что нарушало бы закон Кирхгофа.
Правило цикла
Правило петли Кирхгофа гласит, что сумма значений ЭДС в любом замкнутом контуре равна сумме падений потенциала в этом контуре.
Цели обучения
Сформулируйте правило петли Кирхгофа, учитывая его допущения.
Ключевые выводы
Ключевые моменты
- Правило петли Кирхгофа — это правило, относящееся к схемам, основанное на принципе сохранения энергии.\ text {n} \ text {V} _ \ text {k} = 0 [/ latex].
- Правило петли Кирхгофа является упрощением закона индукции Фарадея и выполняется при предположении, что нет флуктуирующего магнитного поля, связывающего замкнутый контур.
Ключевые термины
- электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
- резистор : электрический компонент, который передает ток прямо пропорционально напряжению на нем.
Правило петли Кирхгофа (также известное как закон напряжения Кирхгофа (KVL), правило сетки Кирхгофа, второй закон Кирхгофа, или второе правило Кирхгофа ) является правилом, относящимся к схемам, и основано на принципе сохранения энергия.
Сохранение энергии — принцип, согласно которому энергия не создается и не разрушается — широко используется во многих исследованиях в области физики, включая электрические схемы. Применительно к схемотехнике подразумевается, что направленная сумма разностей электрических потенциалов (напряжений) вокруг любой замкнутой сети равна нулю.Другими словами, сумма значений электродвижущей силы (ЭДС) в любом замкнутом контуре равна сумме падений потенциала в этом контуре (которые могут исходить от резисторов).
Другое эквивалентное утверждение состоит в том, что алгебраическая сумма произведений сопротивлений проводников (и токов в них) в замкнутом контуре равна общей электродвижущей силе, доступной в этом контуре. Математически правило петли Кирхгофа можно представить как сумму напряжений в цепи, которая приравнивается к нулю:
Теория правил Кирхгофа петли и соединений : Мы оправдываем правила Кирхгофа, исходя из сохранения энергии.\ text {n} \ text {V} _ \ text {k} = 0 [/ latex].
Здесь V k — напряжение на элементе k, а n — общее количество элементов в замкнутой цепи. Иллюстрация такой схемы показана на. В этом примере сумма v 1 , v 2 , v 3 и v 4 (и v 5 , если он включен), составляет нуль.
Правило петли Кирхгофа : Правило петли Кирхгофа гласит, что сумма всех напряжений вокруг петли равна нулю: v1 + v2 + v3 — v4 = 0.
Учитывая, что напряжение является мерой энергии на единицу заряда, правило петли Кирхгофа основано на законе сохранения энергии, который гласит: общая энергия, полученная на единицу заряда, должна равняться количеству энергии, потерянной на единицу заряда .
Пример
иллюстрирует изменения потенциала в простой петле последовательной цепи. Второе правило Кирхгофа требует, чтобы ЭДС-Ir-IR 1 -IR 2 = 0. В перестановке это ЭДС = Ir + IR 1 + IR 2 , что означает, что ЭДС равна сумме падений IR (напряжения) в контуре.ЭДС подает 18 В, которое уменьшается до нуля из-за сопротивления, с 1 В на внутреннем сопротивлении и 12 В и 5 В на двух сопротивлениях нагрузки, всего 18 В.
Правило цикла : пример второго правила Кирхгофа, согласно которому сумма изменений потенциала вокруг замкнутого контура должна быть равна нулю. (a) В этой стандартной схеме простой последовательной цепи ЭДС подает 18 В, которое снижается до нуля из-за сопротивлений, с 1 В на внутреннем сопротивлении и 12 В и 5 В на двух сопротивлениях нагрузки для всего 18 В.(b) Этот вид в перспективе представляет потенциал как нечто вроде американских горок, где потенциал повышается за счет ЭДС и понижается за счет сопротивлений. (Обратите внимание, что сценарий E означает ЭДС.)
Ограничение
Правило петли Кирхгофа является упрощением закона индукции Фарадея и выполняется при предположении, что нет флуктуирующего магнитного поля, связывающего замкнутый контур. В присутствии переменного магнитного поля могут индуцироваться электрические поля и возникать ЭДС, и в этом случае правило петли Кирхгофа нарушается.
Приложения
Правила Кирхгофа можно использовать для анализа любой схемы и модифицировать для схем с ЭДС, резисторами, конденсаторами и т. Д.
Цели обучения
Опишите условия, при которых полезно применять правила Кирхгофа.
Ключевые выводы
Ключевые моменты
- Правила Кирхгофа применимы к любой цепи, независимо от ее состава и структуры.
- Поскольку часто легко комбинировать элементы параллельно и последовательно, не всегда удобно применять правила Кирхгофа.
- Чтобы найти ток в цепи, можно применить правила петли и соединения. Как только все токи связаны правилом соединения, можно использовать правило петли, чтобы получить несколько уравнений, которые будут использоваться в качестве системы для нахождения каждого значения тока в терминах других токов. Их можно решить как систему.
Ключевые термины
- электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
Обзор
Правила Кирхгофа можно использовать для анализа любой схемы, изменяя их для схем с электродвижущими силами, резисторами, конденсаторами и т. Д. На практике, однако, правила полезны только для характеристики тех цепей, которые нельзя упростить, комбинируя элементы последовательно и параллельно.
Последовательные и параллельные комбинации, как правило, намного проще выполнить, чем применение любого из правил Кирхгофа, но правила Кирхгофа применимы более широко и должны использоваться для решения проблем, связанных со сложными схемами, которые нельзя упростить, комбинируя элементы схемы последовательно или параллельно.
Пример правил Кирхгофа
показывает очень сложную схему, но правила Кирхгофа для петель и соединений могут быть применены. Чтобы решить схему для токов I 1 , I 2 и I 3 , необходимы оба правила.
Правила Кирхгофа: пример задачи : На этом изображении показана очень сложная схема, которую можно сократить и решить с помощью правил Кирхгофа.
Применяя правило Кирхгофа в точке a, находим:
[латекс] \ text {I} _1 = \ text {I} _2 + \ text {I} _3 [/ latex]
, потому что I 1 течет в точку a, а I 2 и I3 вытекает.То же самое можно найти в точке e. Теперь мы должны решить это уравнение для каждой из трех неизвестных переменных, что потребует трех разных уравнений.
Рассматривая цикл abcdea, мы можем использовать правило цикла Кирхгофа:
[латекс] — \ text {I} _2 \ text {R} _2 + \ mathrm {\ text {emf}} _ 1- \ text {I} _2 \ text {r} _1- \ text {I} _1 \ text { R} _1 = — \ text {I} _2 (\ text {R} _2) + \ text {r} _1) + \ mathrm {\ text {emf}} _ 1- \ text {I} _1 \ text {R} _1 = 0 [/ латекс]
Подставляя значения сопротивления и ЭДС из рисунка на диаграмме и отменяя единицу измерения ампер, получаем:
[латекс] -3 \ text {I} _2 + 18-6 \ text {I} _1 = 0 [/ латекс]
Это вторая часть системы трех уравнений, которую мы можем использовать, чтобы найти все три текущих значения.Последний можно найти, применив правило цикла к циклу aefgha, которое дает:
[латекс] \ text {I} _1 \ text {R} _1 + \ text {I} _3 \ text {R} _3 + \ text {I} _3 \ text {r} _2- \ mathrm {\ text {emf}} _2 = \ text {I} _1 \ text {R} _1 + \ text {I} _3 (\ text {R} _3 + \ text {r} _2) — \ mathrm {\ text {emf}} _ 2 = 0 [/ латекс ]
Используя замену и упрощение, это становится:
[латекс] 6 \ text {I} _1 + 2 \ text {I} _3-45 = 0 [/ латекс]
В этом случае знаки поменялись местами по сравнению с другим циклом, потому что элементы перемещаются в противоположном направлении.
Теперь у нас есть три уравнения, которые можно использовать в системе. Второй будет использоваться для определения I 2 и может быть изменен на:
[латекс] \ text {I} _2 = 6-2 \ text {I} _1 [/ латекс]
Третье уравнение может использоваться для определения I 3 и может быть преобразовано в:
[латекс] \ text {I} _3 = 22,5-3 \ text {I} _1 [/ латекс]
Подставляя новые определения I 2 и I 3 (которые являются общими терминами I 1 ) в первое уравнение (I 1 = I 2 + I 3 ), получаем:
[латекс] \ text {I} _1 = (6-2 \ text {I} _1) + (22.5-3 \ text {I} _1) = 28,5-5 \ text {I} _1 [/ latex]
Упрощая, получаем, что I 1 = 4,75 A. Подставляя это значение в два других уравнения, мы находим, что I 2 = -3,50 A и I 3 = 8,25 A.
Законы Кирхгофа
Взаимоотношения между U и I
Два закона Кирхгофа рассказывают нам о взаимосвязях между значениями тока и токами в цепях.
Текущий закон Кирхгофа гласит, что: Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.
Два момента могут потребовать дальнейшего пояснения:
- Узел — это технический термин, обозначающий соединение в цепи, где две или более ветви соединяются вместе. Рис. 2.1. На показан узел с четырьмя соединенными ветвями;
- фраза «алгебраическая сумма» напоминает нам, что мы должны учитывать текущее направление, а также величину при применении закона Кирхгофа.
Этот закон используется в анализе цепи для определения взаимосвязей между токами, протекающими в ветвях цепи.Например, в рис. 2.1 токи, протекающие в четырех ветвях, подключенных к узлу, были определены как I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , и закон Кирхгофа позволяет нам запишите уравнение, связывающее эти токи.
Присмотревшись к Рис. 2.1 , мы видим, что два тока (I 1 , I 2 ) текут к узлу, а два других тока (I 3 , I 4 ). ) текут наружу.«Алгебраическая сумма» должна учитывать эту разницу в относительном направлении.
Чтобы строго применить Закон Кирхгофа, мы должны сначала сделать произвольный выбор положительного направления тока.
Предположим, что токи, текущие в узел (I 1 , I 2 ), рассматриваются как положительные вклады в алгебраическую сумму (и, наоборот, токи, текущие из узла, рассматриваются как отрицательные вклады), тогда алгебраическая сумма токов будет записано: + I 1 + I 2 — I 3 — I 4 , и согласно закону Кирхгофа эта алгебраическая сумма равна нулю:
+ I 1 + I 2 — Я 3 — Я 4 = 0 (2.1)
Тот же результат может быть получен при противоположном выборе положительного направления тока. Если токи, текущие из узла (I 3 , I 4 ), рассматривать как положительные вклады в алгебраическую сумму, тогда алгебраическая сумма токов будет записана: — I1 — I2 + I3 + I4, и приравнивая эту алгебраическую сумму сумма к нулю:
— I 1 — I 2 + I 3 + I 4 = 0 (2.2)
, что является тем же соотношением, что и уравнение.2.1 со всеми членами, умноженными на –1.
Следует подчеркнуть, что выбор знака при использовании Текущего закона Кирхгофа является полностью произвольным и, конечно, не влияет на полученный результат. Однако рекомендуется быть последовательным в своем выборе, поскольку это сводит к минимуму вероятность ошибки при записи алгебраической суммы.
Ур. 2.1 и 2.2 можно изменить так, чтобы показать, что:
I 1 + I 2 = I 3 + I 4 (2.3)
и возвращаясь к Рис. 2.1 , мы видим, что это уравнение показывает, что ток, протекающий в узел, равен текущему току. Эта формулировка естественным образом вытекает из физических соображений о токе как о потоке заряда.
Заряд не накапливается в узле, и поэтому любой заряд, поступающий в узел через одну или несколько ветвей, должен уходить из узла через другие ветви. Следовательно, ток, втекающий внутрь, равен току, выходящему из узла.
Рабочий пример 2.1
Рассчитайте ток I, текущий в узел.Решение
Выбор токов, протекающих в узел, как положительных и применение закона Кирхгофа
: +3 –2 + I = 0, поэтому I = -1 A
Ток, текущий в узел, равен –1A, что является То же, что и выходящий из узла ток + 1A
Рабочий пример 2.2
Рассчитайте ток I, указанный на диаграмме.
Решение
В этой проблеме есть два узла, каждый с тремя подключенными ветвями.Начните с определения тока I ’, протекающего в ветви между двумя узлами. Направление I ’было выбрано случайно: оно может иметь положительное или отрицательное значение. Выбирая токи, исходящие из узлов, как положительные и применяя Закон Кирхгофа в каждом узле:— (- 4) + 2 + I ‘= 0, поэтому I’ = -6 A
и: -I ‘- 6 + I = 0, поэтому I = I ‘+ 6 = 0 A
, но есть ли способ попроще? Да! Мы можем объединить два отдельных узла в один суперузл, показанный красным на нижней диаграмме.Суперузл не может накапливать заряд, поэтому закон Кирхгофа может быть применен к токам в ответвлениях, подключенных к нему.
При таком же выборе направления тока:
— (- 4) + 2 + I — 6 = 0, поэтому I = 0 A
Второй из законов Кирхгофа
Второй из законов Кирхгофа, Закон напряжения, гласит что:
Алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.
Здесь снова есть фраза «алгебраическая сумма», поэтому мы должны признать, что направление напряжений имеет значение при использовании закона Кирхгофа.
На рис. 2.2 показан контур цепи, который является частью более крупной схемы. В петлю входят четыре узла ABCD, между которыми соединены четыре компонента. В этом случае четыре компонента являются сопротивлениями, но закон Кирхгофа по напряжению может применяться независимо от того, какие компоненты подключены в замкнутом контуре. Напряжения на четырех сопротивлениях, составляющих контур цепи, были определены как V 1 , V 2 , V 3 , V 4 , и закон Кирхгофа позволяет нам записать уравнение, связывающее эти напряжения.Если мы подумаем о перемещении по замкнутому контуру в любом направлении, мы заметим, что четыре напряжения будут встречаться последовательно.Две стрелки напряжения будут указывать в направлении движения, а две — против движения. Алгебраическая сумма напряжений должна учитывать эту разницу в относительном направлении.
Чтобы правильно применить закон Кирхгофа, мы должны сделать произвольный выбор относительно направления движения по замкнутому контуру и вклад, который отдельные напряжения вносят в алгебраическую сумму вокруг замкнутого контура.Предположим, что мы движемся по петле в Рис. 2.2 по часовой стрелке (ABCD), и что напряжения, противоположные направлению движения, вносят положительный вклад в алгебраическую сумму. При движении из A в B встречается напряжение V 1 , и оно находится в направлении, противоположном движению. Следовательно, V 1 является положительным вкладом в алгебраическую сумму.
То же самое относится и к V 2 , которое встречается при переходе от B к C.Однако при переходе от C к D и обратно к A встречаются напряжения V 3 и V 4 , и в обоих случаях напряжения находятся в том же направлении, что и перемещение, что дает отрицательный вклад в алгебраическую сумму. Выраженная математически, алгебраическая сумма напряжений вокруг замкнутого контура ABCD равна: + V 1 + V 2 — V 3 — V 4 , и согласно закону напряжения Кирхгофа эта сумма равна нулю:
+ V1 + V2 — V3 — V4 = 0 (2.4)
Тот же результат получается при любом выборе направления движения или вклада напряжения в алгебраическую сумму. Остальные три комбинации:
По часовой стрелке вокруг петли (ABCD), с положительной стрелкой:
— V1 — V2 + V3 + V4 = 0 (2,5)
Против часовой стрелки вокруг петли (ADCB), против стрелки положительной :
— V1 — V2 + V3 + V4 = 0 (2.6)
Против часовой стрелки вокруг контура (ADCB), со стрелкой положительной:
+ V1 + V2 — V3 — V4 = 0 (2.7)
Четыре уравнения 2.4 — 2.7 дают точно такое же соотношение между четырьмя напряжениями: все четыре могут быть перегруппированы, чтобы показать, что:
V1 + V2 = V3 + V4 (2.8)
Как и в случае с законом тока , рекомендуется быть последовательным в выборе направления и полярности при применении закона Кирхгофа, чтобы уменьшить вероятность ошибки при записи алгебраической суммы.
Рабочий пример 2.3
Рассчитайте напряжение V
Решение
При произвольном выборе хода по часовой стрелке вокруг контура и подсчете со стрелкой напряжения в качестве положительного вклада в алгебраическую сумму, закон Кирхгофа для напряжения:
-6 — (-10) + V +7 = 0,
, поэтому V = -11 V
Рабочий пример 2.4
Вычислить напряжение V
Решение
Этот пример предназначен для демонстрации того, что «замкнутый контур» не обязательно должен определяться непрерывным соединением компонентов: напряжение V — это напряжение между двумя узлами, которое между ними ничего не связано, но закон Кирхгофа по-прежнему остается в силе.
При движении по петле против часовой стрелки и счету против стрелки напряжения в качестве положительного вклада в алгебраическую сумму:
+ V + 2-10 — (-8) = 0, поэтому V = 0 В
И, наконец, краткое примечание об обозначениях.Вы найдете много книг, в которых упоминается напряжение между двумя точками в цепи, такими как A и B, с использованием символа VAB.Естественно, вы задаетесь вопросом, как это соотносится с обозначением «стрелка», используемым здесь. Как показано на рис. 2.3, принято, что напряжение VAB означает «напряжение в точке A относительно точки B», поэтому стрелка указывает на точку A от точки B.
Что такое закон Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа?
Закон Кирхгофа: Немецкий физик Густав Кирхгоф разработал два закона, позволяющих легко анализировать взаимосвязь любого количества элементов схемы.Первый закон имеет дело с протеканием тока и широко известен как Закон Кирхгофа ( KCL), в то время как второй закон касается падения напряжения в замкнутой сети и известен как Закон Кирхгофа напряжения (KVL).
KCL заявляет, что сумма тока в переходе остается нулевой, и согласно KVL сумма электродвижущей силы и падения напряжения в замкнутой цепи остается нулевой.
При применении KCL входящий ток принимается как положительный, а исходящий — как отрицательный.Аналогично, при применении KVL повышение потенциала принимается как положительное, а падение потенциала — как отрицательное.
KVL и KCL помогают найти аналогичное электрическое сопротивление и импедансы сложной системы. Он также определяет ток, протекающий через каждую ветвь сети.
Состав:
Два закона описаны ниже
Действующий закон Кирхгофа
Текущий закон Кирхгофа гласит, что «алгебраическая сумма всех токов в любой узловой точке или стыке цепи равна нулю».
Σ I = 0
Учитывая приведенную выше цифру в соответствии с действующим законодательством Кирхгофа:
i 1 + i 2 — i 3 — i 4 — i 5 + i 6 = 0 ……… (1)
Направление входящих токов к узлу считается положительным, а исходящие токи — отрицательным. Также можно принять обратное, т.е. входящий ток как отрицательный, а исходящий как положительный. Это зависит от вашего выбора.
Уравнение (1) также можно записать как:
i 1 + i 2 + i 6 = i 3 + i 4 + i 5
Сумма входящих токов = Сумма исходящих токов
Согласно закону Кирхгофа по току , алгебраическая сумма токов, входящих в узел, должна быть равна алгебраической сумме токов, покидающих узел в электрической сети.
Закон Кирхгофа о напряжении
Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что алгебраическая сумма напряжений (или падений напряжения) на любом замкнутом пути сети, которая является поперечной в одном направлении, равна нулю.Другими словами, в замкнутой цепи алгебраическая сумма всех ЭДС и алгебраическая сумма всех падений напряжения (произведение тока (I) и сопротивления (R)) равна нулю.
Σ E + Σ V = 0
На приведенном выше рисунке показан замкнутый контур, также называемый сеткой. В соответствии с законом Кирхгофа о напряжении:
Здесь предполагаемый ток I вызывает положительное падение напряжения при переходе от положительного к отрицательному потенциалу, в то время как отрицательное падение потенциала происходит при протекании тока от отрицательного к положительному потенциалу.
Учитывая другой рисунок, показанный ниже, и предполагая направление тока i
Следовательно,
Видно, что напряжение V 1 отрицательно как в уравнении (2), так и в уравнении (3), тогда как V 2 отрицательно в уравнении (2), но положительно в уравнении (3). Это связано с изменением направления тока, принятым на обоих рисунках.
На рисунке A ток в обоих источниках V 1 и V 2 течет с отрицательной полярности на положительную, в то время как на рисунке B ток в источнике V 1 отрицательный на положительный, но для V 2 равен от положительной к отрицательной полярности.
Для зависимых источников в цепи также может применяться KVL. В случае расчета мощности любого источника, когда ток входит в источник, мощность поглощается источниками, в то время как источник подает мощность, если ток выходит из источника.
Важно знать некоторые термины, используемые в схеме при применении KCL и KVL, такие как узел, соединение, ветвь, петля, сетка. Они объясняются с помощью схемы, показанной ниже:
Узел
Узел — это точка в сети или цепи, где соединяются два или более элемента схемы.Например, на приведенной выше принципиальной схеме A и B — узловые точки.
Перекресток
Соединение — это точка в сети, в которой соединяются три или более элемента схемы. Это точка, где разделяется ток. В приведенной выше схеме B и D — это переходы.
Филиал
Часть сети, которая находится между двумя точками соединения, называется ветвью. В приведенной выше схеме DAB, BCD и BD являются ветвями схемы.
Петля
Замкнутый путь сети называется петлей.ABDA, BCDB — это петли на приведенной выше принципиальной схеме.
Сетка
Самая простая форма петли, которую нельзя разделить дальше, называется сеткой.
Действующий закон Кирхгофа | Прядильные номера
Законы Кирхгофа для тока и напряжения являются сердцем и душой анализа схем. С помощью законов Кирхгофа и основных уравнений $ i $ — $ v $ для отдельных компонентов (резистора, конденсатора, катушки индуктивности) у нас есть набор инструментов, необходимый для анализа цепей.
В этой статье рассматривается действующий закон Кирхгофа, также известный как KCL. Компаньон KCL — закон напряжения Кирхгофа.
Убедитесь, что вы знакомы с терминами схемы: узел, распределенный узел, ветвь и петля.
Содержание
Куда мы направляемся
Закон Кирхгофа для токов в узле,
$ \ большой \ displaystyle \ sum_n i_n = 0 $
Токи в узле
Прежде чем говорить о теории, попытайтесь рассуждать на этом примере самостоятельно.На схеме ниже показаны четыре тока ответвления, текущие в распределенный узел и выходящие из него. Токи указаны в миллиамперах, $ \ text {mA} $. Один из токов, $ \ blueD i $, неизвестен.
Задача 1. Что такое $ i $?
$ i = $ _____ $ \ text {mA}
$ показать ответ$ i = +4 \, \ text {mA}
$Токи, текущие в , узел должны найти способ пройти из на другой ветви. Внутри узла нет места для накопления заряда.
$ 6 \, \ text {mA} $ течет в узел $ (5 $ слева и $ 1 $ справа $) $, поэтому $ 6 \, \ text {mA} $ должны куда-то вытекать. $ 2 \, \ text {mA} $ вытекает сверху. Остается $ 4 \, \ text {mA} $, которые должны вытекать снизу в ветке $ \ blueD i $. Текущая стрелка для $ \ blueD i $ указывает из узла в том же направлении, что и текущая, поэтому ответ положительный.
Вот еще один пример, на этот раз с именами переменных вместо числовых значений и более абстрактным узлом.У этого узла есть ветки по $ 5 $. Каждая ветвь может (или не может) нести ток, помеченный $ i_1 \, \ text {to} \, i_5 $.
Все стрелки нарисованы указывающими внутрь. Выбор направления произвольный. Мы не знаем, в каком направлении на самом деле текут токи, поэтому все стрелки, указывающие внутрь, — лучший выбор. Стрелки устанавливают опорное направление для того, что мы называем положительным током.
Каждая текущая переменная $ (i_1 \ ldots i_5) $ будет иметь знак $ + $ или $ — $.Направление текущей стрелки вместе со знаком текущей переменной говорят нам, в каком направлении на самом деле течет каждый ток.
Посмотрите текущую ветку $ {i_1} $. Куда оно девается?
Первое, что делает $ {i_1} $ — перетекает в узел (обозначен черной точкой).
Тогда что?
$ i_1 $ — текущий платеж. Вот две вещи, которых нельзя сделать при зарядке:
- Не может собираться внутри узла. (Узлам негде хранить заряд).
- Он не может спрыгнуть с проводов в воздух. (При нормальных обстоятельствах зарядка этого не делает.)
Что осталось? Текущий имеет , чтобы течь через одну или несколько других ветвей.
Если $ i_1 $ — положительный ток, текущий в узел, то один или несколько других токов должны течь наружу. Выходящие токи точно уравновешивают втекающие токи. Эти выходящие токи будут иметь знак $ — $.
Если мы сложим пять токов, все они уравновесятся и получится ноль,
$ i_1 + i_2 + i_3 + i_4 + i_5 = 0 $
Действующий закон Кирхгофа
Это наблюдение о токах в узле хорошо отражено в общей форме как Закон Кирхгофа о течениях,
Сумма всех текущих в узел токов равна нулю.
$ \ большой \ displaystyle \ sum_n i_ {in_n} = 0 $
Индекс $ n $ подсчитывает количество ветвей, прикрепленных к узлу. {n = 5} i_n = 0 $
Подразумевается, что индекс $ n $ проходит от нижнего предела $ n = 1 $ до верхнего предела $ n = 5 $, шагая на $ 1 $.
Действующий закон Кирхгофа гибкий. Об этом можно сказать еще двумя способами. Мы могли бы сформулировать это как,
Сумма всех выходящих из узла токов равна нулю.
Уравнение суммирования выглядит так же, как указано выше, но со всеми текущими стрелками, указывающими из узла.
$ \ большой \ displaystyle \ sum_m i_ {out_m} = 0 $
Вы также можете думать о текущем законе Кирхгофа таким образом, где текущие стрелки могут указывать либо внутрь, либо из узла,
Сумма текущих в узел токов равна сумме вытекающих токов.
$ \ большой \ displaystyle \ sum_n i_ {in_n} = \ sum_m i_ {out_m}
$Эта форма закона может быть вашей любимой, но обязательно внимательно следите за различными направлениями стрелок тока.
Все текущие стрелки указывают на?
Если вам интересно, как все токи могут в сумме равняться нулю, если все они направлены в одном направлении, пусть это вас не беспокоит. Стрелки указывают направление и , а не фактическое направление тока. Стрелки показывают, что мы подразумеваем под положительным током.Когда анализ схемы будет завершен, математика убедится, что одна (или несколько) текущих переменных оканчивается отрицательным знаком. Фактическое направление тока определяется сочетанием двух вещей: направления его текущей стрелки и знака его текущей переменной.
Проверка концепции
Токи указаны в миллиамперах, $ \ text {mA} $.
Задача 2. Что такое $ i_5 $?
$ i_5 = $ _____ $ \ text {mA}
$ показать ответ$ i_5 = -6 \, \ text {mA}
$Непосредственно применять действующий закон Кирхгофа.
$ \ Displaystyle \ сумма_n i_n = 0 $
Pro Совет: перед запуском проверьте стрелки. Указывают ли они внутрь или наружу, или на какой-то беспорядок направлений? Это убережет вас от знаковых ошибок.
Все стрелки в этом примере указывают внутрь. Таким образом, мы можем произвести прямую сумму чисел, как написано. Суммируйте пять токов ответвления и установите сумму равной $ 0,
.$ 1 + 4 + (-2) +3 + i_5 = 0 $
Решить для $ i_5 $,
$ i_5 = — [1 + 4-2 +3]
$$ i_5 = -6 \, \ text {mA}
$(Ток $ -6 \, \ text {mA} $, текущий в , то же самое, что $ + 6 \, \ text {mA} $ течет из узла.)
Задача 3. Что такое $ i_3 $ в этом распределенном узле?
покажи ответ$ i_3 = 0 \, \ text {mA}
$Этот вопрос проверяет ваши навыки стрелка. Направления стрелок перемешаны, некоторые внутрь, некоторые наружу. Это побуждает нас разбить проблему на два этапа. Не торопитесь и следите за указателями правильно.
- Перерисуйте узел так, чтобы все стрелки указывали в одном направлении (все внутрь или полностью), при необходимости корректируя числовые знаки.
- Применить действующий закон Кирхгофа.
Шаг 1. Стрелка $ i_3 $ указывает. Стратегия будет заключаться в том, чтобы все остальные стрелки указывали в том же направлении, что и $ i_3 $. Если стрелка тока должна перевернуться, мы корректируем знак тока. Осматривая исходную диаграмму, мы должны перевернуть две стрелки и два соответствующих знака. На перерисованной ниже схеме есть токи $ -4 $ и $ + 1 $, текущие из .
Шаг 2. Примените действующий закон Кирхгофа.Мы используем форму закона тока, которая гласит: «Сумма всех токов, вытекающих из узла, равна нулю». Итак, сложите все токи на выходе и установите сумму равной нулю.
$ -4 +6 + i_3 + 1 + (-3) = 0 $
Решение для $ i_3 $,
$ i_3 = — [- 4 +6 + 1 + (-3)]
$$ i_3 = 0 \, \ text {mA}
$В ветви с меткой $ i_3 $ течет ток $ 0 $.
Сводка
Закон Кирхгофа для токов в узле,
$ \ Displaystyle \ сумма_n i_n = 0 $
Действующий закон Кирхгофа также известен своими инициалами, KCL.
Мы узнали, насколько важно обращать пристальное внимание на знаки, чтобы получить правильные ответы. Обратите особое внимание на то, как вы читаете схему и собираете уравнение KCL. Это основной навык каждого хорошего инженера-электрика.
Законы Кирхгофа для тока и напряжения
В 1845 году немецкий физик Густав Кирхгоф впервые описал два закона, которые стали центральными в электротехнике. Текущий закон Кирхгофа, также известный как закон соединения Кирхгофа и первый закон Кирхгофа, определяют способ распределения электрического тока, когда он проходит через соединение — точку, где встречаются три или более проводника.Другими словами, законы Кирхгофа гласят, что сумма всех токов, покидающих узел в электрической сети, всегда равна нулю.
Эти законы чрезвычайно полезны в реальной жизни, поскольку они описывают соотношение значений токов, протекающих через точку соединения, и напряжений в контуре электрической цепи. Они описывают, как электрический ток течет во всех миллиардах электроприборов и устройств, а также во всех домах и на предприятиях, которые постоянно используются на Земле.
Законы Кирхгофа: основы
В частности, в законах говорится:
Алгебраическая сумма тока в любом соединении равна нулю.
Поскольку ток — это поток электронов через проводник, он не может накапливаться на стыке, а это означает, что ток сохраняется: то, что входит, должно выходить. Представьте себе хорошо известный пример соединения: распределительную коробку. Эти ящики устанавливаются в большинстве домов. Это коробки, в которых проложена проводка, по которой должно протекать все электричество в доме.
При выполнении расчетов ток, текущий в переход и выходящий из него, обычно имеет противоположные знаки. Вы также можете сформулировать Действующий закон Кирхгофа следующим образом:
Сумма тока в соединении равна сумме тока вне соединения.
Вы можете более конкретно разбить два закона.
Действующий закон Кирхгофа
На картинке показано место соединения четырех проводов (проводов). В стык текут токи v 2 и v 3 , а из него вытекают токи v 1 и v 4 .В этом примере правило соединения Кирхгофа дает следующее уравнение:
v 2 + v 3 = v 1 + v 4
Закон Кирхгофа о напряжении
Закон Кирхгофа о напряжении описывает распределение электрического напряжения в петле или замкнутом проводящем пути электрической цепи. Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что:
Алгебраическая сумма разностей напряжений (потенциалов) в любом контуре должна равняться нулю.
Различия в напряжении включают в себя те, которые связаны с электромагнитными полями (ЭМП) и резистивными элементами, такими как резисторы, источники питания (например, батареи) или устройства — лампы, телевизоры и блендеры, подключенные к цепи. Представьте себе, что напряжение растет и падает по мере того, как вы двигаетесь по любой из отдельных петель в цепи.
Закон Кирхгофа о напряжении возникает потому, что электростатическое поле в электрической цепи является консервативным силовым полем.Напряжение представляет собой электрическую энергию в системе, поэтому рассматривайте его как особый случай сохранения энергии. Когда вы идете по циклу, когда вы прибываете в начальную точку, имеет тот же потенциал, что и в начале, поэтому любые увеличения и уменьшения по циклу должны отменяться, чтобы общее изменение было нулевым. В противном случае потенциал в начальной / конечной точке имел бы два разных значения.
Положительные и отрицательные знаки в законе напряжения Кирхгофа
Использование правила напряжения требует некоторых условных обозначений, которые не обязательно столь же ясны, как в правиле тока.Выберите направление (по или против часовой стрелки), в котором будет проходить петля. При переходе от положительного к отрицательному (+ к -) в ЭДС (источнике питания) напряжение падает, поэтому значение становится отрицательным. При переходе от отрицательного к положительному (- к +) напряжение возрастает, поэтому значение будет положительным.
Помните, что, путешествуя по цепи для применения закона Кирхгофа, убедитесь, что вы всегда движетесь в одном и том же направлении (по часовой стрелке или против часовой стрелки), чтобы определить, представляет ли данный элемент увеличение или уменьшение напряжения.Если вы начнете прыгать, двигаться в разных направлениях, ваше уравнение будет неверным.
При переходе через резистор изменение напряжения определяется по формуле:
I * R
где I — значение тока, а R — сопротивление резистора. Пересечение в том же направлении, что и ток, означает, что напряжение падает, поэтому его значение отрицательное. При пересечении резистора в направлении, противоположном току, значение напряжения положительное, поэтому оно увеличивается.
Применение закона Кирхгофа о напряжении
Самые основные применения законов Кирхгофа относятся к электрическим цепям. Вы, возможно, помните из физики средней школы, что электричество в цепи должно течь в одном непрерывном направлении. Если, например, вы щелкнете выключателем света, вы нарушите цепь и, следовательно, выключите свет. Как только вы снова щелкнете выключателем, вы снова включите цепь, и снова загорится свет.
Или подумайте о том, как повесить огни на свой дом или рождественскую елку.Если перегорает только одна лампочка, гаснет вся цепочка огней. Это потому, что электричеству, остановленному разбитым светом, некуда деться. Это то же самое, что выключить свет и разорвать цепь. Другой аспект этого в отношении законов Кирхгофа состоит в том, что сумма всего электричества, входящего и вытекающего из соединения, должна быть равна нулю. Электричество, поступающее в соединение (и протекающее по цепи), должно равняться нулю, потому что электричество, которое входит в него, также должно выходить.
Итак, в следующий раз, когда вы будете работать над своей распределительной коробкой или наблюдать за тем, как это делает электрик, натягивая электрические праздничные огни, или включаете или выключаете телевизор или компьютер, помните, что Кирхгоф сначала описал, как все это работает, тем самым открывая эпоху электричество.
.