Контрольная работа №2 (4 варианта)

Контрольная работа №2
Явление электромагнитной индукции.
Вариант 1
А1. Электромагнитной индукцией называют явление возникновения:
магнитного поля вокруг проводника при прохождении по нему электрического тока;
силы, действующей на заряд, перемещающийся в магнитном поле;
электрического тока в неподвижном проводнике, помещенном в постоянное магнитное поле;
электрического тока в замкнутом контуре при изменении пересекающего его магнитного потока.
А2. На рисунке представлена электрическая схема. В какой лампе после замыкания ключа сила тока позже достигнет своего максимального значения?
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) Во всех одновременно.

А3. Магнитный поток, пересекающий замкнутый контур, изменяется с течением времени согласно графику (рис. 1). Какие участки графика соответствуют отсутствию тока в контуре?
1)1 и 5;
2) Только 3;
3)1,3 и 5;
4)Ток в контуре все время отличен от нуля, изменяется лишь его значение.

А4. В проволочное кольцо вставили магнит, при этом по кольцу прошел заряд 2 10-5 Кл. Определите магнитный поток, пересекающий кольцо, если сопротивление кольца 30 Ом.
1) 0.6·10-3 Вб; 2) 0.6 ·10-5 Вб; 3) 1.5 · 106 Вб; 4) 0.67 · 10-6 Вб.
А5. Проволочная рамка вращается с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле (рис. А). Какой из графиков (рис. Б) соответствует зависимости ЭДС индукции в рамке от времени?
1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4.

А6. За 5 c магнитный поток, пронизывающий проволочную рамку, увеличился от 3 до 8 Вб. Чему равно при этом значение ЭДС индукции в рамке?
1) 0.6 В; 2) 1 В; 3) 1.6 В; 4) 25 В.

B1. В контуре индуктивностью L=0.5 Гн ток равномерно увеличился от 1 А до 5 А за 0.1 с. Чему равна ЭДС самоиндукции, возникшая в контуре?
1) 5 В; 2) 10 В; 3) 15 В; 4) 20 В.
B2. В катушке с индуктивностью 6 мГн при равномерном увеличении силы тока на 40 А возникла ЭДС самоиндукции 8 В. Сколько миллисекунд длилось увеличение тока?
1)10; 2)20; 3)30; 4)40; 5)50.
С1. Сопротивление замкнутого проводящего контура 5 Ом. Контур пронизывается магнитным потоком, изменяющимся от 10 Вб до 2 Вб один раз за 1 с, второй раз за 2 с. Как относятся друг к другу заряды, прошедшие в этих двух случаях через поперечное сечение проводника контура?
1) q1 = 2q2; 2) q2 = 2q1; 3) q1 = q2; 4) q1 = 4q2/

Контрольная работа №2.
Явление электромагнитной индукции.
Вариант 2
A1. На рисунке показаны два способа вращения рамки в однородном магнитном поле. Ток в рамке …
1) возникает в обоих случаях;
2) не возникает ни в одном из случаев;
3) возникает только в первом случае;
4) возникает только во втором случае.

A2. Неподвижный виток провода находится в магнитном поле и своими концами замкнут на амперметр. Значение магнитной индукции поля изменяется с течением времени согласно графику на рисунке. В какой промежуток времени амперметр покажет наличие электрического тока в витке:
1) 0–1 с и 3–4 с;

2) 1–2 с;
3) 2–3 с;
4) 1–3 с.

A3. Выберите правильное утверждение. ЭДС индукции, генерируемая в покоящейся рамке, зависит только от:
1) направления вектора магнитной индукции;
2) модуля вектора магнитной индукции;
3) потока вектора магнитной индукции;
4) скорости изменения потока вектора магнитной индукции.
А4. За 2 с магнитный поток, пронизывающий проволочную рамку, равномерно уменьшается от Ф до нуля. При этом в рамке индуцируется ЭДС, равная 4 В. Начальный магнитный поток Ф через рамку равен:
1) 0.5 Вб; 2) 2 Вб; 3) 8 Вб; 4) 16 Вб.
А5. При движении проводника в однородном магнитном поле в проводнике возникает ЭДС индукции. При уменьшении скорости движения проводника в 2 раза ЭДС индукции будет равна:

1) 2
·1; 2)
·1; 3) 0.5
·1; 4) 0.25
·1.
А6. Индуктивность катушки увеличили в 2 раза, а силу тока в ней уменьшили в 2 раза. Энергия магнитного поля катушки при этом:
1) увеличилась в 8 раз; 2) уменьшилась в 2 раза;
3) уменьшилась в 8 раз; 4) уменьшилась в 4 раза.
B1. За 2 с магнитный поток, пронизывающий проволочную рамку, равномерно уменьшается от Ф до нуля. При этом в рамке индуцируется ЭДС, равная 4 В. Начальный магнитный поток Ф через рамку равен:
1) 0.5 Вб; 2) 2 Вб; 3) 8 Вб; 4) 16 Вб.
В2. Соленоид с индуктивностью 0.04 Гн, сопротивление которого 30 Ом, находится в переменном магнитном поле. Если магнитный поток этого поля увеличить на 0.002 Вб, то сила тока в соленоиде возрастет на 0.02 А. Какой заряд пройдет по виткам соленоида за это время?
1) 4Ч10
·5 Кл; 2) 8Ч10
·5 Кл; 3) 2Ч10
·4Кл; 4) 4Ч10
·4Кл; 5) 7Ч10
·5 Кл.
С1. Проводящая квадратная рамка со стороной 10 см помещена в однородное магнитное поле, линии индукции которого составляют угол 600 с направлением нормали к рамке. Каков модуль магнитной индукции поля, если при равномерном исчезновении поля за 0.02 с в рамке индуцируется ЭДС, равная 10мВ?
1) 0.01 Вб; 2) 0.1 Вб; 3) 1 Вб; 4) 10 Вб.

Контрольная работа №2.
Явление электромагнитной индукции.
Вариант 3
А1. При возрастании индукции однородного магнитного поля в 2 раза и площади неподвижной рамки в 2 раза поток вектора магнитной индукции:

1) увеличится в 2 раза; 3) увеличится в 4 раза;
2) уменьшится в 2 раза; 4) уменьшится в 4 раза.
А2. Магнитное поле, пронизывающее неподвижное проводящее кольцо, изменяется по закону, показанному на рисунке. На каком интервале времени сила тока через кольцо равна нулю.
1) от 0 до 1 с;
2) от 1 до 2 с;
3) от 2 до 4 с;
4) везде одинакова и равна 0.
А3. Внешнее однородное магнитное поле перпендикулярно плоскости проводящего кольца. При уменьшении потока вектора магнитной индукции внешнего поля через площадку, охваченную кольцом, в кольце возникает индукционный ток, вектор индукции магнитного поля которого в центре кольца:
1) сонаправлен с вектором магнитной индукции внешнего поля;
2) направлен противоположно вектору магнитной индукции внешнего поля;
3) направлен перпендикулярно вектору магнитной индукции внешнего поля;
4) направлен вдоль кольца.
А4. Проводник, согнутый в виде кольца, помещен в однородное магнитное поле (рис. 5). Индукция магнитного поля В уменьшается со временем. Как направлен индукционный ток в проводнике?
Против хода часовой стрелки;
По ходу часовой стрелки;
Ток в кольце не возникает;
Направление тока зависит от сопротивления проводника.

А5. Зависимость от времени магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, приведена на рисунке 4. Чему равна сила тока в контуре сопротивлением 0.2 Ом, если изменение магнитного потока соответствует участку 1 графика?
1)0; 2) 0.01 А; 3)4 А; 4) 1.25 А.

А6. Как изменился магнитный поток через катушку индуктивности, если при увеличении силы тока в катушке энергия магнитного поля катушки увеличилась в 4 раза?
1) увеличился в 4 раза;
2) уменьшился в 4 раза;
3) увеличился в 2 раза;
4) остался прежним.
В1. В контуре индуктивностью L=0.5 Гн ток равномерно увеличивался от 1 А до 5 А за 0.1 с. Сопротивление контура 2 Ом. Какой заряд пронес через сечение проводника индукционный ток?

1) 0.5 Кл; 2) 1 Кл; 3) 2 Кл; 4) 4 Кл.
В2. При изменении магнитного поля катушки индуктивности на
·W =0.04 Дж магнитный поток через нее меняется на
·Ф = 0.08 Вб. Чему равна индуктивность катушки, если первоначальный магнитный поток через неё равен Ф0 = 0.07 Вб?
1) 0.22; 2) 0.33; 3) 0.42; 4) 0.53.
С1. Плоская горизонтальная фигура площадью S=0.01 м2, ограниченная проводящим контуром, имеющим сопротивление 10 Ом, находится в однородном магнитном поле. Какой заряд протечет по контуру за большой промежуток времени, пока проекция вектора магнитной индукции на вертикаль равномерно меняется с B1 = 3 Тл до В2 = — 3 Тл?

Контрольная работа №2.
Явление электромагнитной индукции.
Вариант 4
А1. Электромагнитной индукцией называют явление возникновения:
1) магнитного поля вокруг проводника при прохождении по нему электрического тока;
2) силы, действующей на заряд, перемещающийся в магнитном поле;
3) электрического тока в неподвижном проводнике, помещенном в постоянное магнитное поле;
4) электрического тока в замкнутом контуре при изменении пересекающего его магнитного потока.
А2. На рисунке изображен момент демонстрационного эксперимента по проверке правила Ленца, когда все предметы неподвижны. Южный полюс магнита находится внутри сплошного металлического кольца, но не касается его. Коромысло с металлическими кольцами может свободно вращаться вокруг вертикальной опоры. При выдвижении магнита из кольца влево кольцо будет

1) оставаться неподвижным;
2) перемещаться вправо;
3) совершать колебания;
4) перемещаться вслед за магнитом.
А3. Если сила тока в катушке индуктивностью 0.5 Гн изменяется с течением времени, как показано на графике, то в катушке возникает ЭДС самоиндукции, равная:
1) 0.05 В;
2) 0.5 В;
3) 5 В;
4) 0.45 В.
А4. В магнитном поле с индукцией 0,25 Тл перпендикулярно линиям индукции со скоростью 5 м/с движется проводник длиной 2 м. Чему равна ЭДС индукции в проводнике?
1) 250 В; 2) 2.5 В; 3) 0.4 В; 4) 0.7 В.
А5. На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в электрической цепи, индуктивность которой 1 мГн. Определите модуль среднего значения ЭДС самоиндукции в интервале времени от 10 до 15 с.
1) 2 мкВ;
2) 3 мкВ;
3) 5 мкВ;
4) 0.
А6. Скорость распространения гамма-излучения в вакууме:
1) равна 3·108 м/с;
2) равна 3·102 м/с;
3) зависит от частоты;
4) зависит от энергии.
В1. В проводнике индуктивностью 50 мГн сила тока в течение 0.1 с равномерно возрастает с 5 А до некоторого конечного значения. При этом в проводнике возбуждается ЭДС самоиндукции, равная 5 В. Определите конечное значение силы тока в проводнике.
1) 5 А; 2) 10 А; 3) 15 А; 4) 20 А.
В2. В катушке сила тока равномерно увеличивается со скоростью 3 А/с. При этом в ней возникает ЭДС самоиндукции 15 В. Чему равна энергия магнитного поля катушки при силе тока в ней 4 А?
1) 40 Дж; 2) 50 Дж; 3) 60 Дж; 4) 70 Дж.
С1. Плоская замкнутая рамка из одного витка провода, охватывающая прямоугольник площадью S=0.01 м2, лежит на горизонтальной плоскости в однородном вертикальном магнитном поле индукцией В = 2 Тл. Какой заряд протечет по рамке, если её повернуть на 1800 вокруг одной из её сторон? Сопротивление рамки равно R=0.1 Ом.
0

1

3

2

t, c

B

0

1

3

2

t, c

B

t, c

4

0.3

0.2

0.1

4

I, А

0.1

0.2

0.3

1

2

3

15

магнитный поток пронизывающий

магнитный поток пронизывающий

---

Задача 10312

Плоский контур площадью S = 20 см² находится в однородном магнитном поле (В = 0,03 Тл). Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол φ = 60º с направлением линий индукции.

---

Задача 10321

Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид, если его длина l = 50 см и магнитный момент р_m = 0,4 А·м².

---

Задача 70259

Какой магнитный поток пронизывал каждый виток катушки, имеющей 100 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение 0,1с в катушке индуцируется э.д.с. 10 В?

---

Задача 15445

Катушка длиной l = 20 см и диаметром D = 3 см имеет N = 400 витков. По катушке идет ток I = 2 А. Найти индуктивность L катушки и магнитный поток Ф, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

---

Задача 13676

Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков N = 100 индуктивностью L = 10 мкГн и конденсатор емкостью С = 1 кФ. Максимальное напряжение U_m на обкладках конденсатора составляет 100 В. Определите максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку.

---

Задача 11313

Соленоид представляет собой тонкостенный немагнитный цилиндр диаметром D = 20 мм и длиной L = 600 мм на поверхности которого плотно, виток к витку намотана тонкая проволока диаметром d = 0,8 мм и удельным сопротивлением ρ = 12·10^–6 Ом·м. Крайние витки проводника подключаются к источнику, ЭДС которого E = 27 В и внутреннее сопротивление r = 1,5 Ом. На соленоид одето замкнутое кольцо диаметром D_к = 4 см из одного витка той же проволоки, что и обмотка соленоида. Определите: — магнитный поток, пронизывающий кольцо при установившемся токе в цепи соленоида, заряд, протекающий по кольцу при размыкании цепи соленоида, — ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в кольце при условии, что время размыкания равно времени релаксации (t_p = Λ/R). Запишите уравнение зависимости силы тока от времени при размыкании цепи соленоида в общем виде и с числовыми коэффициентами.

---

Задача 12181

Катушка длиной 50 см и диаметром 5 см содержит 200 витков. По катушке течет ток 1 А. Определить индуктивность катушки и магнитный поток, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

---

Задача 13501

На расстоянии 1 м от длинного прямого провода с током 1 кА находится кольцо радиусом 1 см. Кольцо расположено так, что магнитный поток, пронизывающий его, максимален. Кольцо перемещают вдоль прямой, перпендикулярной проводу, удаляя его от провода. Определите, на какое расстояние переместили кольцо, если за время перемещения по кольцу прошел заряд q = 3,14 нКл. Сопротивление кольца R = 10 Ом.

---

Задача 15240

Круговой проволочный виток площадью S = 50 cм² находится в однородном магнитном поле. Магнитный поток, пронизывающий виток, Ф = 1 мВб. Определить индукцию магнитного поля, если плоскость витка составляет угол α = 30° с направлением линии индукции.

---

Задача 15244

По двум длинным параллельным проводам диаметром 2 мм течет ток 10 A. Расстояние между осями проводов 1,2 см. Рассчитать магнитный поток, пронизывающий участок между проводами на протяжении 100 м, если направление тока одном проводе противоположно направлению тока в другом.

---

Задача 17825

Соленоид представляет собой тонкостенный немагнитный цилиндр диаметром D = 120 мм и длиной L = 900 мм на поверхности которого плотно, виток к витку намотана тонкая проволока диаметром d = 1,0 мм и удельным сопротивлением ρ = 1,6·10^–6 Ом·м. Крайние витки проводника подключаются к источнику, ЭДС которого Е = 27 В и внутренне сопротивление r = 12 Ом. На соленоид одето замкнутое кольцо диаметром D_к = 40 см из одного витка той же проволоки, что и обмотка соленоида.
Определите:
— магнитный поток, пронизывающий кольцо при установившемся токе в цепи соленоида, заряд, протекающий по кольцу при размыкании цепи соленоида,
— ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в кольце при условии, что время размыкания равно времени релаксации (t_р = L/R).
Запишите уравнение зависимости силы тока от времени при размыкании цепи соленоида в общем виде и с числовыми коэффициентами.

---

Задача 17846

Соленоид представляет собой тонкостенный немагнитный цилиндр диаметром D = 50 мм и длиной L = 400 мм на поверхности которого плотно, виток к витку намотана тонкая проволока диаметром d = 0,3 мм и удельным сопротивлением ρ = 2,6·10^–6 Ом·м. Крайние витки проводника подключаются к источнику, ЭДС которого Е = 6 В и внутренне сопротивление r = 0,8 Ом. На соленоид одето замкнутое кольцо диаметром D_к = 10 см из одного витка той же проволоки, что и обмотка соленоида.
Определите:
— магнитный поток, пронизывающий кольцо при установившемся токе в цепи соленоида, заряд, протекающий по кольцу при размыкании цепи соленоида,
— ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в кольце при условии, что время размыкания равно времени релаксации (t_р = L/R).
Запишите уравнение зависимости силы тока от времени при размыкании цепи соленоида в общем виде и с числовыми коэффициентами.

---

Задача 17847

Соленоид представляет собой тонкостенный немагнитный цилиндр диаметром D = 40 мм и длиной L = 800 мм на поверхности которого плотно, виток к витку намотана тонкая проволока диаметром d = 0,6 мм и удельным сопротивлением ρ = 1,7·10^–6 Ом·м. Крайние витки проводника подключаются к источнику, ЭДС которого Е = 12 В и внутренне сопротивление r = 0,5 Ом. На соленоид одето замкнутое кольцо диаметром D_к = 8 см из одного витка той же проволоки, что и обмотка соленоида.
Определите:
— магнитный поток, пронизывающий кольцо при установившемся токе в цепи соленоида, заряд, протекающий по кольцу при размыкании цепи соленоида,
— ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в кольце при условии, что время размыкания равно времени релаксации (t_р = L/R).
Запишите уравнение зависимости силы тока от времени при размыкании цепи соленоида в общем виде и с числовыми коэффициентами.

---

Задача 17848

Соленоид представляет собой тонкостенный немагнитный цилиндр диаметром D = 30 мм и длиной L = 450 мм на поверхности которого плотно, виток к витку намотана тонкая проволока диаметром d = 0,5 мм и удельным сопротивлением ρ = 110·10^–6 Ом·м. Крайние витки проводника подключаются к источнику, ЭДС которого Е = 24 В и внутренне сопротивление r = 0,6 Ом. На соленоид одето замкнутое кольцо диаметром D_к = 10 см из одного витка той же проволоки, что и обмотка соленоида.
Определите:
— магнитный поток, пронизывающий кольцо при установившемся токе в цепи соленоида, заряд, протекающий по кольцу при размыкании цепи соленоида,
— ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в кольце при условии, что время размыкания равно времени релаксации (t_р = L/R).
Запишите уравнение зависимости силы тока от времени при размыкании цепи соленоида в общем виде и с числовыми коэффициентами.

---

Задача 17849

Соленоид представляет собой тонкостенный немагнитный цилиндр диаметром D = 70 мм и длиной L = 840 мм на поверхности которого плотно, виток к витку намотана тонкая проволока диаметром d = 0,4 мм и удельным сопротивлением ρ = 1,6·10^–6 Ом·м. Крайние витки проводника подключаются к источнику, ЭДС которого Е = 110 В и внутренне сопротивление r = 15 Ом. На соленоид одето замкнутое кольцо диаметром D_к = 20 см из одного витка той же проволоки, что и обмотка соленоида.
Определите:
— магнитный поток, пронизывающий кольцо при установившемся токе в цепи соленоида, заряд, протекающий по кольцу при размыкании цепи соленоида,
— ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в кольце при условии, что время размыкания равно времени релаксации (t_р = L/R).
Запишите уравнение зависимости силы тока от времени при размыкании цепи соленоида в общем виде и с числовыми коэффициентами.

---

Задача 17850

Соленоид представляет собой тонкостенный немагнитный цилиндр диаметром D = 80 мм и длиной L = 640 мм на поверхности которого плотно, виток к витку намотана тонкая проволока диаметром d = 0,7 мм и удельным сопротивлением ρ = 2,6·10^–6 Ом·м. Крайние витки проводника подключаются к источнику, ЭДС которого Е = 12 В и внутренне сопротивление r = 3 Ом. На соленоид одето замкнутое кольцо диаметром D_к = 20 см из одного витка той же проволоки, что и обмотка соленоида.
Определите:
— магнитный поток, пронизывающий кольцо при установившемся токе в цепи соленоида, заряд, протекающий по кольцу при размыкании цепи соленоида,
— ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в кольце при условии, что время размыкания равно времени релаксации (t_р = L/R).
Запишите уравнение зависимости силы тока от времени при размыкании цепи соленоида в общем виде и с числовыми коэффициентами.

---

Задача 17851

Соленоид представляет собой тонкостенный немагнитный цилиндр диаметром D = 90 мм и длиной L = 720 мм на поверхности которого плотно, виток к витку намотана тонкая проволока диаметром d = 0,8 мм и удельным сопротивлением ρ = 12·10^–6 Ом·м. Крайние витки проводника подключаются к источнику, ЭДС которого Е = 6 В и внутренне сопротивление r = 2 Ом. На соленоид одето замкнутое кольцо диаметром D_к = 25 см из одного витка той же проволоки, что и обмотка соленоида.
Определите:
— магнитный поток, пронизывающий кольцо при установившемся токе в цепи соленоида, заряд, протекающий по кольцу при размыкании цепи соленоида,
— ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в кольце при условии, что время размыкания равно времени релаксации (t_р = L/R).
Запишите уравнение зависимости силы тока от времени при размыкании цепи соленоида в общем виде и с числовыми коэффициентами.

---

Задача 17852

Соленоид представляет собой тонкостенный немагнитный цилиндр диаметром D = 100 мм и длиной L = 1500 мм на поверхности которого плотно, виток к витку намотана тонкая проволока диаметром d = 0,3 мм и удельным сопротивлением ρ = 1,7·10^–6 Ом·м. Крайние витки проводника подключаются к источнику, ЭДС которого Е = 24 В и внутренне сопротивление r = 10 Ом. На соленоид одето замкнутое кольцо диаметром D_к = 40 см из одного витка той же проволоки, что и обмотка соленоида.
Определите:
— магнитный поток, пронизывающий кольцо при установившемся токе в цепи соленоида, заряд, протекающий по кольцу при размыкании цепи соленоида,
— ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в кольце при условии, что время размыкания равно времени релаксации (t_р = L/R).
Запишите уравнение зависимости силы тока от времени при размыкании цепи соленоида в общем виде и с числовыми коэффициентами.

---

Задача 17853

Соленоид представляет собой тонкостенный немагнитный цилиндр диаметром D = 60 мм и длиной L = 600 мм на поверхности которого плотно, виток к витку намотана тонкая проволока диаметром d = 0,5 мм и удельным сопротивлением ρ = 110·10^–6 Ом·м. Крайние витки проводника подключаются к источнику, ЭДС которого Е = 110 В и внутренне сопротивление r = 20 Ом. На соленоид одето замкнутое кольцо диаметром D_к = 25 см из одного витка той же проволоки, что и обмотка соленоида.
Определите:
— магнитный поток, пронизывающий кольцо при установившемся токе в цепи соленоида, заряд, протекающий по кольцу при размыкании цепи соленоида,
— ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в кольце при условии, что время размыкания равно времени релаксации (t_р = L/R).
Запишите уравнение зависимости силы тока от времени при размыкании цепи соленоида в общем виде и с числовыми коэффициентами.

---

Задача 19642

Имеется два проводящих контура, расположенных в одной плоскости, по одному из которых течет электрический ток, возрастающий по линейному закону.
1) Возникает ли в другом контуре ЭДС индукции?
2) Обращается ли ЭДС индукции во втором контуре в какие-либо моменты времени в нуль?
4) Наводится ли ЭДС самоиндукции в первом контуре (по которому течет ток)?
8) Обращается ли в какие-либо моменты времени в нуль магнитный поток, пронизывающий второй контур? На какие ответы Вы ответили «да»? Укажите сумму их номеров.

---

Задача 19648

На рисунке изображен график изменения со временем магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур. Укажите номер графика, из приведенных ниже, соответствующего ЭДС индукции, возникающей в этом контуре. Индуктивностью контура пренебречь.

---

Задача 19651

На рисунке 1 изображен график изменения со временем магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур. Укажите номер графика, из приведенных ниже, соответствующего ЭДС индукции, возникающей в этом контуре. Индуктивностью контура пренебречь.

---

Задача 20486

Квадратная рамка со стороной 2 см вращается с угловой скоростью 5 рад/с в магнитном поле с индукцией 0,2 Тл вокруг оси, проходящей через середины ее противоположных сторон. Ось вращения перпендикулярна силовым линиям поля. Найти максимальное значение магнитного потока, пронизывающего площадь рамки и зависимость ЭДС индукции, возникающей в рамке, от времени.

---

Задача 20770

На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый контур, от времени. График зависимости ЭДС индукции в контуре от времени представлен на рисунке …

---

Задача 20774

На рисунке приведена квадратичная зависимость от времени магнитного потока, пронизывающего проводящий контур. При этом зависимости модуля ЭДС индукции, возникающей в контуре, от времени соответствует график …

---

Закон электромагнитной индукции — формулы, определение, примеры

Магнитный поток

Прежде, чем разобраться с тем, что такое электромагнитная индукция, нужно определить такую сущность, как магнитный поток.

Представьте, что вы взяли обруч в руки и вышли на улицу в ливень. Чем сильнее ливень, тем больше через этот обруч пройдет воды — поток воды больше.

Если обруч расположен горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.

Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).

Магнитный поток по сути своей — это тот же самый поток воды через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.

Магнитным потоком через площадь ​S​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​B​, площади поверхности ​S​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​α​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Магнитный поток Ф — магнитный поток [Вб] B — магнитная индукция [Тл] S — площадь пронизываемой поверхности [м^2] n — вектор нормали (перпендикуляр к поверхности) [-]

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​α магнитный поток может быть положительным (α < 90°) или отрицательным (α > 90°). Если α = 90°, то магнитный поток равен 0. Это зависит от величины косинуса угла.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура, магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Майкл Фарадей провел ряд опытов, которые помогли открыть явление электромагнитной индукции.

Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.

При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.

Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.

Опыт три. Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется вдвигается (выдвигается) относительно катушки

Вот, что показали эти опыты:

1. Индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции.


2. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.


3. Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Почему возникает индукционный ток? Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Математически его можно описать формулой:

Закон Фарадея Ɛi — ЭДС индукции [В] ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​N витков (то есть он — катушка), то ЭДС индукции будет вычисляться следующим образом.

Закон Фарадея для контура из N витков Ɛi — ЭДС индукции [В] ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с] N — количество витков [-]

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​R​:

Закон Ома для проводящего контура Ɛi — ЭДС индукции [В] I — сила индукционного тока [А] R — сопротивление контура [Ом]

Если проводник длиной l будет двигаться со скоростью ​v​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​B​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

ЭДС индукции для движущегося проводника Ɛi — ЭДС индукции [В] B — магнитная индукция [Тл] v — скорость проводника [м/с] l — длина проводника [м]

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

• вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле
• вследствие изменения во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

• в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца
• в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Чтобы определить направление индукционного тока, нужно воспользоваться правилом Ленца.

Академически это правило звучит следующим образом: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Давайте попробуем чуть проще: катушка в данном случае — это недовольная бабуля. Забирают у нее магнитный поток — она недовольна и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет обратно отобрать.

Дают ей магнитный поток, забирай, мол, пользуйся, а она такая — «Да зачем сдался мне ваш магнитный поток!» и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток выгоняет.

Закон электромагнитной индукции 🐲 СПАДИЛО.РУ

Магнитный поток наглядно истолковывается как число линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S. Поэтому скорость изменения этого числа есть не что иное, как скорость изменения магнитного потока.

Если за малое время ∆t магнитный поток поменялся на ∆Ф, то скорость изменения магнитного потока равна ΔΦΔt… Поэтому утверждение, которое вытекает непосредственно из опыта, можно сформулировать так:

Сила индукционного тока пропорциональная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Ii~ΔΦΔt.

Известно, что в цепи появляется электрический ток в том случае, когда на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работу этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называют электродвижущей силой. Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуров, появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС, называемой ЭДС индукции. Обозначают ее как εi.

Согласно закону Ома для замкнутой цепи:

Ii=εiR..

Сопротивление проводника не зависит от изменения магнитного потока. Следовательно, сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока только потому, что ЭДС индукции тоже пропорциональна этой скорости изменения потока.

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

εi=∣∣∣ΔΦΔt..∣∣∣

Закон электромагнитной индукции формулируется именно для ЭДС, а не для силы тока. При такой формулировке закон выражает сущность явления, не зависящую от свойств проводников, в которых возникает индукционный ток.

Определение знака ЭДС индукции

На рисунке изображен замкнутый контур. Будем считать положительным направление обхода контура против часовой стрелки. Нормаль →n к контуру образует правый винт с направлением обхода.

Пусть магнитная индукция →B внешнего магнитного поля направлена вдоль нормали к контуру и возрастает со временем. Тогда Φ>0 и ΔΦΔt..>0. Согласно правилу Ленца индукционный ток создает магнитный поток Φ‘<0. Линии магнитной индукции B’ магнитного поля индукционного тока изображены черным цветом. Следовательно, индукционный ток I_i согласно правилу буравчика направлен по часовой стрелке (против направления положительного обхода) и ЭДС индукции отрицательна. Поэтому в законе электромагнитной индукции должен стоять знак «–», указывающий на то, что εi и ΔΦΔt.. имеют разные знаки:

εi=−ΔΦΔt..

Пример №1. Магнитный поток через контур проводника сопротивлением 3∙10^–2 Ом за 2 с изменился на 1,2∙10^–2 Вб. Найдите силу тока в проводнике, если изменение потока происходило равномерно.

Известно, что:

Ii=εiR..

εi=∣∣∣ΔΦΔt..∣∣∣

Следовательно:

ЭДС индукции в движущихся проводниках

Электроны в неподвижном проводнике приводятся в движение электрическим полем, и это поле порождается переменным магнитным полем. Следовательно, изменяясь во времени, магнитное поле порождает электрическое поле. Но если проводник движется в постоянном во времени магнитном поле, то ЭДС индукции в проводнике обусловлена не вихревым электрическим полем, которое в этом случае не может возникнуть, а другой причиной.

При движении проводника его свободные заряды движутся вместе с ним. Поэтому на заряды со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. Она и вызывает перемещение зарядов внутри проводника. ЭДС индукции, следовательно, имеет магнитное происхождение.

Вычислим ЭДС индукции, возникающую в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле (см. рисунок). Пусть сторона контура MN длиной l скользит с постоянной скоростью →v вдоль сторон NC и MD, оставаясь все это время параллельной стороне CD. Вектор магнитной индукции →B однородного поля перпендикулярен проводнику и составляет угол α с направлением его скорости.

Сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу, равна по модулю:

FL=|q|vBsin.α

Направлена эта сила вдоль проводника MN. Работа силы Лоренца на пути l положительна и составляет:

A=FLl=|q|vBlsin.α

Внимание!

Формула выше определяет неполную работу силы Лоренца. Кроме силы Лоренца имеется составляющая силы Лоренца, направленная против скорости проводника →v. Такая составляющая тормозит проводник и совершает отрицательную работу. В результате полная работа силы Лоренца оказывается равной нулю.

Электродвижущая сила индукции в проводнике MN равна по определению отношению работы по перемещению заряда q к этому заряду:

εi=A|q|..=vBlsin.α

Эта формула справедлива для любого проводника длиной l, движущегося со скоростью →v в однородном магнитном поле.

В других проводниках контура ЭДС равна нулю, так как проводники неподвижны. Следовательно, ЭДС во всем контуре MNCD равна εi и остается неизменной, если скорость движения →v постоянна. Электрический ток при этом будет увеличиваться, так как при смещении проводника MN вправо уменьшается общее сопротивление контура.

С другой стороны, ЭДС индукции можно вычислить с помощью закона электромагнитной индукции. Магнитный поток через контур MNCD равен:

Φ=BScos.(90°−α)=BSsin.α

угол 90°−α представляет собой угол между векторами →B и нормалью →n к поверхности контура, а S — площадь контура MNCD. Если считать, что в начальный момент времени t=0 проводник MN находится на расстоянии NC от проводника CD, то при перемещении проводника площадь S изменяется со временем следующим образом:

S=l(NC−vt)

За время ∆t площадь контура меняется на ΔS=−lvΔt. Знак «минус» указывает на то, что она уменьшается. Изменение магнитного потока за это время равно:

ΔΦ=−BvlΔtsin.α

Следовательно:

εi=−ΔΦΔt..=Bvlsin.α

Если весь контур MNCD движется в однородном магнитном поле, сохраняя свою ориентацию по отношению к вектору →B, то ЭДС индукции в контуре будет равна нулю, так как поток Φ через поверхность, ограниченную контуром, не меняется. Объяснить это можно так. При движении контура в проводниках MN и CD возникают силы, действующие на электроны в направлениях от N к M и от C к D. Суммарная работа этих сил при обходе контура по часовой стрелке или против нее равна нулю.

Пример №2. Проводник длиной 50 см движется в однородном магнитном поле со скоростью 4 м/с перпендикулярно силовым линиям. Найдите разность потенциалов, возникающую на концах проводника, если вектор магнитной индукции 8 мТл.

50 см = 0,5 м

8 мТл = 8∙10^–3 Тл

Так как проводник движется перпендикулярно силовым линиям, то угол α равен 90 градусам, а синус прямого угла равен единице. Поэтому:

εi=Bvlsin.α=8·10−3·4·0,5·1=16·10−3 (В)

Задание EF17754

В заштрихованной области на рисунке действует однородное магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости рисунка, В = 0,1 Тл. Проволочную квадратную рамку сопротивлением R=10Ом и стороной l=10см перемещают в плоскости рисунка поступательно со скоростью υ=1м/с. Чему равен индукционный ток в рамке в состоянии 1?

Ответ:

а) 1 мА

б) 5 мА

в) 10 мА

г) 20 мА

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Записать формулу для определения величины индукционного тока.

3.Записать закон электромагнитной индукции для движущихся проводников.

4.Выполнить решение в общем виде.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решения

Запишем исходные данные:

• Модуль вектора магнитной индукции однородного магнитного поля: B = 0,1 Тл.

• Сопротивление внутри квадратной проволочной рамки: R = 10 Ом.

• Сторона рамки: l = 10 см.

• Скорость перемещения рамки: v = 1 м/с.

10 см = 0,1 м

Индукционный ток, возникающий в рамке, определяется по формуле:

Ii=εiR..

Закон электромагнитной индукции для движущихся проводников:

εi=vBlsin.α

Отсюда индукционный ток равен:

Ii=vBlsin.αR..

На рисунке вектор магнитной индукции направлен в сторону от наблюдателя. Следовательно, угол между направлением движения рамки и вектором магнитной индукции равен 90 градусам. А синус прямого угла равен единице. Тогда:

Ii=vBlsin.90°R..=1·0,1·0,1·110..=0,001 (А)=1 (мА)

Ответ: а

---

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17970

При вращении в однородном магнитном поле плоскости металлического кольца из тонкой проволоки вокруг оси, перпендикулярной линиям поля, максимальная сила индукционного тока, возникающего в кольце, равна I₁. Чему будет равна максимальная сила индукционного тока I₂ в этом кольце при уменьшении скорости вращения кольца в 2 раза?

Ответ:

а) I₂ = 2I₁

б) I₂ = I₁

в) I₂ = 0,5I₁

г) I₂ = 4I₁

Алгоритм решения

1.Записать закон электромагнитной индукции.

2.Установить зависимость между величиной индукционного тока и скоростью вращения рамки.

3.Определить, как изменится величина индукционного тока в кольце при уменьшении скорости ее вращения.

Решение

Запишем формулу закона электромагнитной индукции:

εi=∣∣∣ΔΦΔt..∣∣∣

Известно, что отношение изменения магнитного потока ко времени его изменения — это величина, характеризующая скорость этого изменения. Если кольцо в однородном магнитном поле вращать медленнее, то и магнитный поток начнет менять медленнее. Так как ЭДС индукции прямо пропорционально зависит от скорости изменения магнитного потока, то при уменьшении скорости вращения кольца в 2 раза она также уменьшится вдвое.

Также известно, что индукционный ток в рамке определяется формулой:

Ii=εiR..

Видно, что индукционный ток и ЭДС индукции — прямо пропорциональные величины. Следовательно, при уменьшении ЭДС индукции вдвое сила индукционного тока тоже уменьшится в 2 раза. Отсюда следует, что I₂ = 0,5I₁.

Ответ: в

---

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18860

По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой m = 100 г и сопротивлением R = 0,1 Ом каждый. Расстояние между рельсами l = 10 см, а коэффициент трения между стержнями и рельсами μ = 0,1  Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл (см. рисунок). Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь. Ответ записать в системе СИ.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.

2.Записать закон электромагнитной индукции для двигающихся стержней.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Подставить неизвестные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса стержней: m1=m2=m=100 г.

• Сопротивление стержней: R1=R2=R=0,1 Ом.

• Расстояние между рельсами: l = 10 см.

• Коэффициент трения между стержнями и рельсами: μ = 0,1.

• Модуль вектора магнитной индукции магнитного поля: B = 1 Тл.

• Угол между вектором магнитной индукцией и вектором скорости стержней: α = 90 градусов (синус прямого угла равен «1»).

100 г = 0,1 кг

10 см = 0,1 м

Когда под действием некой силы начинается двигаться первый стержень, магнитный поток, пронизывающий контур, образованные проводящими рельсами и двумя стержнями, меняется. Это приводит к возникновению в этом контуре электродвижущей силы, которую можно определить с помощью закона электромагнитной индукции для двигающихся стержней:

εi=vBlsin.α

Причем v — это разность скоростей стержней (v₂ – v₁), которая характеризует скорость изменения площади проводящего контура.

Индукционный ток, возникающей в этом контуре, можно выразить, используя закон Ома:

εi=IRк

где Rк — сопротивление контура. Так как стержни соединяются последовательно, и их сопротивления равны R, а сопротивление рельсов ничтожно мало, сопротивление контура равно:

Rк=2R

Отсюда закон Ома принимает вид:

εi=2IR

Тогда ток в контуре равен:

I=εi2R..=vBlsin.α2R..

С одной стороны на стержни действует сила Ампера, с другой — сила трения, возникающего между ними и рельсами. Так как стержни движутся равномерно, равнодействующая сил, приложенных к ним, равна нулю. Следовательно, сила трения и сила Ампера компенсируют друг друга (их модули равны):

Fтр=FА

μmg=BIlsin.α

Подставим сюда выражение, полученное для силы тока в контуре:

μmg=BvBlsin.α2R..lsin.α=vB2l2sin2.α2R..

Отсюда скорость равна:

v=2μmgRB2l2sin2.α..

Так как синус угла равен «1»:

Ответ: 2

---

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Электромагнетизм, сила Ампера, Лоренца, закон электромагнитной индукции. Тесты онлайн, курсы по физике, подготовка к ЦТ.

Вопрос 1. Электрон влетает в полосу однородного магнитного поля, модуль индукции которого B=2,5 мТл, шириной d=4 см перпендикулярно линиям индукции (см. рис.). Если после прохождения магнитного поля направление скорости электрона изменилось на угол , то модуль скорости v движения электрона равен:

Вопрос 2. Два кольца, изготовленные из одной и той же проволоки, расположены в одной плоскости так, что их центры совпадают. Линии индукции однородного магнитного поля перпендикулярны плоскости колец. Индукция магнитного поля изменяется равномерно. Если сила тока в кольце большего радиуса I₁=0,7 А, а сила тока в кольце меньшего радиуса I₂=0,5 А, то радиус первого кольца больше радиуса второго на:

Вопрос 3. Плоская рамка, состоящая из N=40 витков тонкого провода, вращается с частотой в однородном магнитном поле, модуль индукции которого В=0,8 Тл. Площадь плоской поверхности, ограниченной рамкой, S=100 см². Ось вращения перпендикулярна линиям индукции и лежит в плоскости рамки. Если сопротивление провода рамки R=5 Ом, то амплитудное значение силы тока I₀ в ней равно:

Вопрос 4. Направление индукции B магнитного поля, созданного прямолинейным проводником с током в точке А (см.рис.), обозначено цифрой:

Вопрос 5. В двухпроводной линии электропередачи, расположенной в воздухе, сила постоянного тока I=5 А. Если каждый участок одного провода линии длиной l=1 м взаимодействует с другим проводом с силой, модуль которой F=10 мкН, то расстояние r между проводами равно:

Вопрос 6. Плоский замкнутый контур собран из четырех проводников, сопротивления которых R₁=1 Ом, R₂=2 Ом, R₃=3 Ом, R₄=4 Ом. Контур помещен в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости контура (см. рис.). Модуль индукции изменяется по закону B=At, где Если на проводнике сопротивлением R₁ напряжение U₁=0,1 В, то площадь S контура равна:

Вопрос 7. Идеальный колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора емкостью C = 10 мкФ. Если при напряжении на конденсаторе U = 30 В сила тока в контуре I = 0,4 А, то максимальное значение силы тока I_max в нем равно:

Вопрос 8. Направление индукции B магнитного поля, созданного длинным прямолинейным проводником с током в точке А (см. рис.), обозначено цифрой:

Вопрос 9. В течение промежутка времени магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, равномерно уменьшается на В результате в контуре возбуждается ЭДС индукции , равная:

Вопрос 10. Идеальная катушка включена в цепь переменного тока. Сила тока в цепи изменяется с течением времени по закону , где А=0,7 А, Если действующее значение напряжения на катушке U_д=142 В, то ее индуктивность L равна:

Вопрос 11. На рисунке приведена шкала электромагнитных излучений.

Если длина волны , то оно является
А) низкочастотным излучением
В) микроволновым излучением
С) видимым светом
D) ультрафиолетовым излучением
E) гамма-излучением:

Вопрос 12. На рисунке приведен график зависимости напряжения U на конденсаторе идеального LC — контура от времени t. Амплитудному значению напряжения соответствует длина отрезка:

Вопрос 13. ЭДС самоиндукции в СИ измеряется в:

Вопрос 14. Протон движется в однородном магнитном поле по окружности, радиус которой R=10 мм. Если модуль скорости протона , то модуль магнитной индукции B равен:

Вопрос 15. Установите соответствие между техническим устройством и физическим явлением, лежащим в основе принципа его действия:

A. Лампа накаливания Б. Генератор переменного тока В. Ванна для электролиза

1) взаимодействие постоянных магнитов 2) действие магнитного поля на проводник с током 3) явление электромагнитной индукции 4) химическое действие тока 5) тепловое действие тока

Вопрос 16. По двум длинным проводникам, перпендикулярным плоскости рисунка, в одном направлении проходят токи, силы которых I₁=I₂. Направление индукции В магнитного поля, создаваемого этими токами в точке О, указывает стрелка, обозначенная цифрой:

Вопрос 17. Ионы азота N⁺ и N²⁺, кинетические энергии которых одинаковые, влетают в однородное магнитное поле в направлении оси Ох перпендикулярно линиям индукции B (см.рис.). Если траектория иона N²⁺ обозначена буквой С, то траектория иона N⁺ обозначена буквой:

Вопрос 18. Протон движется в однородном магнитном поле со скоростью, модуль которой . Направления магнитной индукции B и скорости v изображены на рисунке. Если модуль силы Лоренца, действующей на протон, , то модуль индукции B магнитного поля равен:

Вопрос 19. В течение промежутка времени сила тока в катушке индуктивности равномерно уменьшается на . Если индуктивность катушки L=0,35 мГн, то в ней возбуждается ЭДС самоиндукции , равная:

Вопрос 20. К источнику тока переменного напряжения подключена электрическая цепь, состоящая из двух резисторов, соединенных параллельно. Зависимость силы тока I в резисторах от времени t изображены на рисунке. Действующее значение силы тока I_д в цепи равно:

Вопрос 21. В магнитное поле, линии индукции B которого изображены на рисунке, помещены небольшие магнитные стрелки, которые могут свободно вращаться. Южный полюс стрелки на рисунке светлый, северный — темный. В устойчивом положении находится стрелка, номер которой:

Вопрос 22. На рисунке изображен график зависимости силы тока I в катушке индуктивности от времени t. Если индуктивность катушки L=2,5 Гн, то собственный магнитный поток Ф, пронизывающий витки катушки, в момент времени t=16 c равен:

Open Library — открытая библиотека учебной информации. Индукция магнитного поля равномерно увеличивается Явление электромагнитной индукции

А1. Медное кольцо находится во внешнем магнитном поле так, что плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля равномерно увеличивается. Индукционный ток в кольце

3) равен нулю 4) постоянен

А2. За 3 секунды магнитный поток, пронизывающий проволочную рамку, равномерно увеличился с 6 Вб до 9 Вб. Чему равно при этом значение ЭДС индукции в рамке?

1) 1В 2) 2В 3) 3В 4) 0 В

А3. Проводящий контур движется с постоянной скоростью в постоянном однородном магнитном поле так, что вектор магнитной индукции В перпендикулярен плоскости контура. Вектор скорости контураvперпендикулярен вектору В. В этом случае с течением времени ЭДС индукции в контуре

1) увеличивается 2) уменьшается

3) постоянна и не равна 0 4) равна 0

А4. Сила тока в катушке индуктивностью 1 Гн увеличилась в 2 раза. Магнитный поток через катушку

1) увеличился в 2 раза 2) увеличился в 4 раза

3) уменьшился в 2 раза 4) уменьшился в 4 раза

А5. Энергия тока в катушке прямо пропорциональна

1) I 2 2)I3)I -1 4)I -2

А6. На рисунке представлен график изменения силы тока в катушке индуктивностьюL= 6 Гн при размыкании цепи. Оцените среднее значение ЭДС самоиндукции в промежуток времени с.

1) 36 В 2) 18 В

Часть 2.

В1. В однородном магнитном поле индукцией 0,04Тл на проводник с током действует сила 24мН. Длина активной части проводника 20см, сила тока в нем 6А. Под каким углом к вектору магнитной индукции расположен проводник?

В2. В однородном магнитном поле индукцией В=5мТл движется металлический стержень длиной 50смперпендикулярно вектору магнитной индукции со скоростью 2м/с. Какова разность потенциалов, возникающая между концами стержня?

Часть 3.

С1. ЭДС самоиндукции возникая в цепи с индуктивностью 0,2Гн, изменяется с течением времени по закону ε=6t+3 (В). По какому закону наиболее вероятно изменяется сила тока в цепи?

Вариант 2

А1. Изменяясь во времени, магнитное поле порождает

1) вихревое электрическое поле 2) электростатическое поле

3) постоянное магнитное поле 4) гравитационное поле

А2. Тонкое медное кольцо площадью 100 см 2 расположено во внешнем магнитном поле так, что плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. За 1с магнитная индукция равномерно увеличивается с 1 мТл до 2 мТл. Модуль ЭДС индукции, возникающей при этом в контуре, равен

1) 10 -5 В 2) 10 -3 В 3) 10 -1 В 4) 0 В

А3. ИндуктивностьLзамкнутого проводящего контура определяете формулой (I- ток в контуре, Ф — магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром) 1)L= Ф/I2)L=ФI3)L=I/Ф 4)L= ΔI/Ф.

А4. Зависимость энергии магнитного поля в катушке индуктивностьLот силы токаIв катушке дается графиком

На рисунке представлена электрическая схе­ма. В какой лампе после замыкания ключа сила тока позже всего достигнет своего мак­симального значения? 1) 1 2) 2 3) 3

4) во всех одновременно

А5.

А6. Чему равна индуктивность проволочной рамки, если при силе то­каI= 3 А в рамке возникает магнитный поток Ф = 6 Вб?

1) 0,5Гн 2) 2Гн 3) 18 Гн 4) среди перечисленных ответов нет правильного.

Вариант 3

1. Проводящий контур движется с постоянной скоростью в постоянном однородном магнитном поле так, что вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости контура (рис. 39). Вектор скорости контура перпендикулярен вектору. В этом случае с течением времени ЭДС индукции в контуре

А. увеличивается; Б. уменьшается;

В. постоянна и не равна нулю;Г. равна нулю

2. Чему равна ЭДС самоиндукции в катушке индуктивностью L = 3 Гн при равномерном уменьшении силы тока от 5 А до 1 А за 2 секунды?

А. 6 В; Б. 9 В; В. 24 В; Г. 36 В.

3. На рисунке 40 представлен график зависимости магнитного потока через проводящий неподвижный контур от времени. В каком интервале времени модуль ЭДС индукции в контуре равен нулю?

А. 0 – 1 с; Б. 1 – 3 с; В . 0 – 2 с; Г. 3 – 4 с.

4. Катушка индуктивностью 1 Гнвключается на напряжение 20 В. Определить время, за которое сила тока в ней достигает 30 А.

5. Проводник с активной длиной 15 см движется со скоростью 10 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией 2 Тл. Какая сила тока возникает в проводнике, если его замкнуть накоротко? Сопротивление цепи 0,5 Ом.

Вариант 4

1. Магнитный поток в 1 Вб может быть выражен в СИ как

А. 1 Н·м²; Б. 1 Тл·м²; В. 1 Тл/с; Г. 1 Тл/м²

2. Проводящий круговой контур перемещается поступательно с постоянной скоростью в направлении, указанном на рисунке 41, в поле прямолинейного проводника с током. Об индукционном токе в контуре можно сказать, что …

А. он направлен по часовой стрелке;

Б. он направлен против часовой стрелки;

В. он возникать не будет;

Г. его направление зависит от модуля индукции магнитного поля.

А. 0,5 Гн; Б. 2 Гн; В. 18 Гн;

Г.

4. Какова индуктивность витка проволоки, если при силе тока 6 А создается магнитный поток 12·10 – 3 Вб? Зависит ли индуктивность витка от силы тока в нем?

5. Какой заряд пройдет через поперечное сечение витка, сопротивление которого 0,05 Ом при уменьшении магнитного потока внутри витка на 15 мВб?

Вариант 5

1. Проволочная рамка находится в однородном магнитном поле.

а) Рамку поворачивают вокруг одной из ее сторон.

б) Рамку двигают поперек линий индукции магнитного поля.

в) Рамку двигают вдоль линий индукции магнитного поля.

Электрический ток возникает

А. только в случае а; Б. только в случае б;

В. только в случае в; Г. во всех случаях.

2. На рисунке 42 представлен график изменения силы тока в катушке индуктивностью 6 Гн при размыкании цепи. Оцените среднее значение ЭДС самоиндукции в промежуток времени 1 – 2 с.

А. 36 В; Б. 18 В; В. 9 В; Г. 3 В.

3. Чему равна индуктивность проволочной рамки, если при силе тока I = 3 А в рамке возникает магнитный поток Ф = 6 Вб?

А. 0,5 Гн; Б. 2 Гн; В. 18 Гн; Г. среди перечисленных ответов нет правильного.

4. Какова индукция магнитного поля, если в проводнике с длиной активной части 50 см, перемещающаяся со скоростью 10 м/с перпендикулярно вектору индукции, возбуждалась ЭДС 1,5 В?

5. Алюминиевое кольцо расположено в однородном магнитном поле так, что его плоскость перпендикулярна вектору магнитной индукции. Диаметр кольца 25 см, толщина провода кольца 2 мм. Определить скорость изменения магнитной индукции со временем, если при этом в кольце возникает индукционный ток 12 А.Удельное сопротивление алюминия 2,8·10 -8 Ом·м.

Вариант 6

1. Постоянный прямой магнит падает сквозь алюминиевое кольцо. Модуль ускорения падения магнита

А. в начале пролета кольца меньше g, в конце больше g;

Б. равен g; В. больше g; Г. меньше g.

2. На рисунке 43 представлена электрическая схема. В какой лампе после замыкания ключа сила тока позже всего достигнет своего максимального значения?

А. 1 Б. 2 В. 3 Г. Во всех одновременно.

3. Индуктивность L замкнутого проводящего контура определяется формулой

А. L = Ф/I Б. L = Ф·I

В. L = I/Ф Г. L = ∆ I/Ф

4. Найдите ЭДС индукции на концах крыльев самолета (размах крыльев 36,5 м), летящего горизонтально со скоростью 900 км/ч, если вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли 5·10 – 3 Тл.

5. Два металлических стержня расположены вертикально и замкнуты вверху проводником. По этим стержням без трения и нарушения контакта скользит перемычка длиной 0,5 см и массой 1 г. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл, перпендикулярной плоскости рамки. Установившаяся скорость 1 м/с. Найти сопротивление перемычки.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5.
«Переменный ток»

Вариант 1

1. Какая зависимость напряжения от времени t соответствует гармоническим колебаниям?

А= ? Б=?

2. На графике (рис.44) приведена зависимость силы тока в цепи от времени. Чему равен период колебаний тока?

А. 0,5с; Б. 2 с; В. 1 с; Г. 3 с.

3. Период свободных колебаний тока в электрическом контуре равен Т. В некоторый момент энергия электрического поля в конденсаторе достигает максимума. Через какое минимальное время после этого достигнет максимума энергия магнитного поля в катушке?

5. Напишите уравнение гармонических колебаний напряжения на клеммах электрической цепи, если амплитуда колебаний 150 В, период колебаний 0,01 с, а начальная фаза равна нулю.

6. Ток в колебательном контуре изменяется со временем по закону i =0,01соs1000t. Найти индуктивность контура, зная, что емкость его конденсатора 2·10 – 5 Ф.

Вариант 2

1. Период колебаний равен 1 мс. Частота этих колебаний равна

А . 10 Гц; Б. 1 кГц; В. 10 кГц; Г. 1МГц

2. Если электроемкость конденсатора в электрическом колебательном контуре уменьшится в 9 раз, то частота колебаний

А. увеличится в 9 раз; Б. увеличится в 3 раза;

В. уменьшится в 9 раз; Г. уменьшится в 3 раза.

3. В цепь переменного тока включены последовательно резистор, конденсатор и катушка. Амплитуда колебаний напряжения на резисторе 3 В, на конденсаторе 5 В, на катушке 1 В. Чему равна амплитуда колебаний на участке цепи, состоящей из этих трех элементов?

А. 3 В; Б. 5 В; В. 5,7 В; Г. 9 В.

4. По графику, изображенному на рисунке 45, определите амплитуду напряжения и период колебания. Запишите уравнение мгновенного значения напряжения.

7. В колебательном контуре зависимость силы тока от времени описывается уравнением i = 0,06sin10 6 πt. Определить частоту электромагнитных колебаний и индуктивность катушки, если максимальная энергия магнитного поля 1,8·10 – 4 Дж.

Вариант 3

1. Модуль наибольшего значения величины, изменяющейся по гармоническому закону, называется

А. периодом; Б. амплитудой;

В. частотой; Г. фазой.

2. Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону q = 3соs5t (q измеряется в микрокулонах, t – в секундах).

Амплитуда колебаний заряда равна

А. 3 мкКл; Б. 5 мкКл;

В . 6 мкКл; Г. 9 мкКл.

3. На графике (рис. 46)приведена зависимость силы тока в цепи от времени. Чему равно действующее значение силы тока?

4. Значение силы тока, измеренное в амперах, задано уравнением i = 0,28sin50πt, где t выражено в секундах. Определите амплитуду силы тока, частоту и период.

5. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону u = 50соs10 4 πt. Емкость конденсатора 0,9 мкФ. Найти индуктивность контура и закон изменения со временем силы тока в цепи.

Вариант 4

1. Какое из приведенных ниже выражений определяет индуктивное сопротивление катушки индуктивностью L в цепи переменного тока частотой ω ?

2. В схеме, состоящей из конденсатора и катушки, происходят свободные электромагнитные колебания. Если с течением времени начальный заряд, сообщенный конденсатору, уменьшился в два раза, то полная энергия, запасенная в конденсаторе,

А. уменьшилась в два раза;

Б. увеличилась в два раза;

В. уменьшилась в 4 раза;

Г. не изменилась.

3. Период свободных колебаний в контуре с ростом электроемкости

А. увеличивается;

Б. уменьшается;

В. не изменяется;

Г. всегда равен нулю.

4. По графику, изображенному на рисунке 47, определите амплитуду напряжения, период и значение напряжения для фазы π/3 рад.

5. Зависимость силы тока от времени в колебательном контуре определяется уравнением i = 0,02sin500πt. Индуктивность контура 0,1 Гн. Определить период электромагнитных колебаний, емкость контура, максимальную энергию магнитного и электрического полей.

Вариант 5

1. Какое выражение определяет емкостное сопротивление конденсатора электроемкость С в цепи переменного тока частотой ω ?

2. Отношение действующего значения гармонического переменного тока к его амплитуде равно

А. 0; Б. 1/; В. 2; Г. 1/2.

3. Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону q = 10 – 4 соs10πt (Кл). Чему равен период электромагнитных колебаний в контуре (время измеряется в секундах)?

А. 0,2 с; Б. π/5 с; В. 0,1π с; Г. 0,1 с.

4. Конденсатор емкостью С = 5 мкФ подключен к цепи переменного тока с U m = 95,5 В и частотой ν = 1 кГц (рис. 48). Какую силу тока покажет амперметр, включенный в сеть? Сопротивлением амперметра можно пренебречь.

5. Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону q = 3·10 – 7 соs800πt. Индуктивность контура 2 Гн. Пренебрегая активным сопротивлением, найти электроемкость конденсатора и максимальные значения энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности.

Вариант 6

1. Каков период свободных колебаний в электрической цепи из конденсатора электроемкостью С и катушки индуктивностью L ?

2. Найдите максимальное значение переменного напряжения, если действующее значение U = 100 В.

А. 70,7 В; Б. 141,4 В; В. 200 В; Г. 50 В.

А. Выделяет из электромагнитной волны модулирующий сигнал;

Б. Усиливает сигнал одной избранной волны;

В. Выделяет из всех электромагнитных волн совпадающие по частоте собственным колебаниям;

Г.

4. Катушка индуктивностью L = 50 мГн присоединена к генератору переменного тока с U m = 44,4 В и частотой ν = 1 кГц. Какую силу тока покажет амперметр, включенный в цепь?

5. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре меняется по закону u = 100соs10 4 πt. Электроемкость конденсатора 0,9 мкФ (рис. 49). Найти индуктивность контура и максимальное значение энергии магнитного поля катушки.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6.
«Излучение и прием электромагнитных волн радио- и СВЧ-диапазона»

Вариант 1

1. Как вдали от источника интенсивность электромагнитного излучения зависит от расстояния до него?

А. Прямо пропорционально;

Б. Обратно пропорционально;

В. Пропорционально квадрату расстояния;

Г. Обратно пропорционально квадрату расстояния.

2. Частота инфракрасного излучения меньше частот всех перечисленных ниже, кроме…

А. видимого света;

Б. радиоволн;

В. ультрафиолетового излучения;

Г. рентгеновского излучения.

3. Источником электромагнитных волн является…

А. постоянный ток;

Б. неподвижный заряд;

В. любая ускоренно движущаяся частица;

Г. любая ускоренно движущаяся заряженная частица.

4. Напряженность электрического поля бегущей электромагнитной волны в СИ задана уравнением Е = 5·10² sin(3·10 6 π(x – 3·10 8 t х.

5. Высота излучающей антенны телецентра над уровнем Земли 300 м, а высота приемной антенны 10 м. На каком предельном расстоянии от передатчика можно вести прием?

Вариант 2

1. Какие из перечисленных ниже волн не являются поперечными?

А. Инфракрасные;

Б. Видимые;

В. Звуковые;

Г. Радиоволны.

2. Частота излучения желтого света ν = 5,14·10 14 Гц. Найдите длину волны желтого света.

А. 580 нм; Б. 575 нм; В. 570 нм; Г. 565 нм.

3. Напряженность поля бегущей электромагнитной волны в СИ задана уравнением
Е = 10²sin(4·10 6 π(2·10 8 t + x )). Найдите амплитуду, частоту волны и скорость ее распространения вдоль оси x.

4. Радиолокатор работает на волне 15 см и испускает импульсы с частотой 4 кГц. Длительность каждого импульса 2 мкс. Какова наибольшая дальность обнаружения цели? Сколько колебаний содержится в одном импульсе?

Вариант 3

1. Существует ли такое движение электрического заряда, при котором он не излучает электромагнитные волны?

А. Такого движения нет.

Б. Существует, это равномерное прямолинейное движение.

В. Существует, это равномерное движение по окружности.

Г. Существует, это прямолинейное равноускоренное движение.

2. Плотность потока электромагнитного излучения равна 0,03 Вт/см². В единицах Вт/м² она будет равна

А. 0,0003; Б. 3; В. 30; Г. 300.

3. Какую функцию выполняет колебательный контур радиоприемника?

А . Выделяет из электромагнитной волны модулирующий сигнал.

Б.

В.

Г. Принимает все электромагнитные волны.

i = 0,5соs 8·10 5 πt. Найти длину излучаемой волны.

5. Какова длина волны электромагнитного излучения колебательного контура, если конденсатор имеет емкость 2 пФ, скорость изменения силы тока в катушке индуктивности равна 4 А/с, а возникающая ЭДС индукции составляет 0,04 В?

Вариант 4

1. В каких направлениях совершаются колебания в поперечной волне?

А. Во всех направлениях.

Б. Только по направлению распространения волны.

В. Только перпендикулярно направлению распространения волны.

Г. По направлению распространения волны и перпендикулярно этому направлению.

2. Радиоприемник настроен на длину волны 100 м. Собственная частота входного колебательного контура равна

А. 3 Гц; Б. 300 кГц; В. 3 кГц; Г. 3 МГц.

3. Какую функцию выполняет антенна радиоприемника?

А. Выделяет из электромагнитной волны модулирующий сигнал.

Б. Усиливает сигнал одной избранной волны.

В. Выделяет из всех электромагнитных волн совпадающие по частоте собственным колебаниям.

Г. Принимает все электромагнитные волны.

4. Электромагнитные волны распространяются в некоторой однородной среде со скоростью 2·10 8 м/с. Какую длину волны имеют электромагнитные колебания в этой среде, если их частота в вакууме

6. При изменении тока в катушке индуктивности на величину 1 А за время 0,6 с в ней индуцируется ЭДС 0,2 мВ. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкостью 14,1нФ?

Вариант 5

1. При распространении в вакууме электромагнитной волны…

А. происходит только перенос энергии;

Б. происходит только перенос импульса;

В. происходит перенос и энергии, и импульса;

Г. не происходит переноса ни энергии, ни импульса.

2. Как изменится интенсивность излучения электромагнитных волн при одинаковой амплитуде их колебаний в вибраторе, если частоту колебаний увеличить в 2 раза?

А. Не изменится.

Б. Увеличится в 2 раза.

В. Увеличится в 4 раза.

Г. Увеличится в 16 раз.

3. Расположите перечисленные ниже виды электромагнитных волн в порядке увеличения длины волны:

А. видимый свет;

Б. радиоволны;

В. рентгеновское излучение;

Г. инфракрасное излучение.

4. Сила тока в открытом колебательном контуре изменяется в зависимости от времени по закону i = 0,8sin4·10 5 πt. Найти длину излучаемой волны.

5. Сколько электромагнитных колебаний с длиной волны 375 м происходит в течение одного периода звука с частотой 500 Гц, произносимого перед магнитофоном передающей станции?

Вариант 6

1. Рассмотрим два случая движения электрона в вакууме:

а) Электрон движется равномерно и прямолинейно.

б) Электрон движется равноускоренно и прямолинейно.

В каких случаях происходит излучение электромагнитных волн?

А. а. Б. б. В. а) и б). Г. Ни а), ни б).

2. Какое из перечисленных устройств не является необходимым в радиопередатчике?

А. Антенна. Б. Колебательный контур.

В. Детектор. Г. Генератор незатухающих колебаний.

3. Среди волн длинного, короткого и ультракороткого диапазона наибольшую скорость распространения в вакууме имеют волны…

А. длинного диапазона;

Б. короткого диапазона;

В. ультракороткого диапазона;

Г. скорости распространения всех волн одинаковы.

4. Радиолокационная станция посылает в некоторую среду электромагнитные волны длиной 10 см при частоте 2,25 ГГц. Чему равна скорость волн в этой среде и какую будут иметь длину электромагнитные волны в вакууме?

5. На каком предельном расстоянии может быть обнаружена цель на поверхности моря корабельным радиолокатором, расположенным на высоте 8 м над уровнем моря? Каким должен быть минимальный промежуток времени между соседними импульсами такого локатора?

В однородном магнитном поле движется с постоянной скоростью прямой проводник так, что вектор скорости перпендикулярен проводнику. Вектор индукции магнитного поля также перпендикулярен проводнику и составляет с вектором угол α = 30°. Затем этот же проводник начинают двигать с той же скоростью, в том же самом магнитном поле, но так, что угол α увеличивается в 2 раза. Как в результате этого изменятся следующие физические величины: модуль ЭДС индукции, возникающей в проводнике; модуль напряжённости электрического поля внутри проводника?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится;

2) уменьшится;

3) не изменится.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:

Решение.

ЭДС индукции для проводника движущемся в магнитном поле, перпендикулярном проводнику, рассчитывается по формуле: Следовательно, при увеличении угла между скоростью и направлением магнитного поля увеличится и ЭДС индукции в проводнике.

Модуль напряжённости электрического поля внутри проводника прямо пропорционален ЭДС индукции, следовательно, модуль напряжённости электрического поля также возрастёт.

Ответ: 11.

Юлия Горбачёва 14.04.2017 22:26

В системе отсчета проводника (где он неподвижен) возникает постоянное электрическое поле. Если проводник находится в постоянном электрическом поле, то величина напряженности электрического поля внутри него равна нулю.

Можно рассуждать по другому. Если внутри проводника есть напряженность электрического поля, то на носители заряда в проводнике (например, электроны) действует сила. Под действием этой силы носители заряда двигаются и в проводнике существует электрический ток. Таким образом, само утверждение, что внутри проводника существует отличная от нуля напряжённости элек­три­че­ско­го поля эквивалентно утверждению, что в проводнике поддерживается постоянный ток.

Наличие постоянного тока в проводнике, который не образует замкнутого контура — это нелепость, противоречащая закону сохранения заряда.

Антон

На заряды в рассматриваемом проводнике действуют две уравновешивающие друг друга силы: сила со стороны электрического поля, созданного перераспределёнными зарядами (во время переходного процесса в начале движения), и сила Лоренца со стороны магнитного поля. Не будь электрического поля магнитное поле вызвало бы электрический ток. Во время переходного процесса этот электрический ток и приводит к перераспределению зарядов в проводнике.

При от­лич­ной от нуля на­пряжённо­сти элек­три­че­ско­го поля в про­вод­ни­ке возникает ток, если нет сторонних сил, которые этот ток могут увеличить или уменьшить, в том числе и полностью скомпенсировать воздействие электрического поля.

15.1 Явление электромагнитной индукции.

15.1.1 Открытие явления электромагнитной индукции М.Фарадеем.

Открытие Х. К. Эрстедом в 1820 году магнитного действия тока доказало, что электрические и магнитные явления связаны между собой. Теория А.М. Ампера свела многочисленные исследованные им магнитные явления к взаимодействию электрических токов, то есть движущихся электрических зарядов. После открытия Эрстеда и работ Ампера английский ученый Майкл Фарадей пришел к мысли об обратном процессе – возбуждении электрического тока магнетизмом: если электрический ток порождает магнитное поле, то почему магнитное поле не может возбудить электрический ток? В 1822 году в рабочей тетради М. Фарадея появляется запись, в которой сформулирована задача: «Превратить магнетизм в электричество». На решение поставленной задачи М.Фарадею потребовалось почти десять лет упорных и многочисленных экспериментов, которые привели к открытию явления электромагнитной индукции 29 августа 1831 года.

В течение длительного времени М.Фарадей носил в кармане моток проволоки и постоянный магнит, в любую свободную минуту стараясь придумать новое расположение проволоки и магнита, которое привело бы к появлению электрического тока. Как это часто бывало в истории, успех пришел неожиданно, правда, пришлось его ждать почти десять лет. Чтобы исключить непосредственное влияние магнита на прибор, регистрирующий ток (гальванометр), М.Фарадей располагал магниты и проводники (чаще катушки) в одной комнате, а гальванометр в другой. Расположив очередной раз катушки и магниты, М.Фарадей переходил в другую комнату, что бы убедиться в очередной раз, что электрический ток отсутствует. Наконец, одним из сотрудников было замечено, электрический ток возникает только в момент относительного движения проводника и магнита.

Сейчас эксперименты М.Фарадея легко воспроизвести в школьной лаборатории. Достаточно подключить проволочную катушку к гальванометру и внести внутрь катушки постоянный магнит. Когда магнит вдвигается в катушку, стрелка гальванометра отклоняется, показывая наличие тока в цепи (Рис. 104).

Ток прекращается, когда магнит неподвижен. Если извлекать магнит из катушки, то опять гальванометр регистрирует наличие тока, только противоположного направления. Если изменить полярность магнита, то направление тока также изменяется. Величина тока зависит от скорости движения магнита – чем быстрее движется магнит, тем больше сила возникающего электрического тока. Аналогичные результаты получаются, если магнит неподвижен, а движется катушка.

Иными словами, результат зависит только от относительного движения катушки и магнита.

Далее М.Фарадей показал, что в контуре появляется электрический ток и в том случае, когда он находится в изменяющемся во времени магнитном поле. Чтобы продемонстрировать это явление можно в предыдущих экспериментах заменить постоянный магнит на катушку, подключенную к источнику постоянного тока (Рис. 105). Гальванометр регистрирует ток, только в моменты включения и выключения источника тока. Обратите внимание, что катушки не соединены между собой, единственная связь между ними осуществляется посредством магнитного поля.

Таким образом, во всех случаях при изменении магнитного поля в замкнутом контуре появляется электрический ток, что свидетельствует о появлении в нем электродвижущей силы. М.Фарадей свои рассуждения об электромагнитных явлениях связывал со свойствами силовых линий, которые он воспринимал как вполне реальные упругие нити и трубки. В таких рассуждениях электрический ток возникает, когда силовые линии магнитного поля движутся и пересекают контур, благодаря чему в контуре наводится (индуцируется) ЭДС.

Явление возникновения электрического тока в контуре при изменении магнитного поля М.Фарадей назвал явлением электромагнитной индукции .

Далее мы не будем строго следовать за рассуждениями и экспериментами М.Фарадея, потому, что в его время природа электрических и магнитных явлений была абсолютно неизвестна: даже электрический ток не всегда связывался с движением электрических зарядов. Поэтому в нашем изложении мы будем использовать факты и идеи, которые стали известны значительно позднее.

15.1.2 Движущийся проводник в магнитном поле.

Сегодня почти очевидно, никакая конфигурация постоянного магнитного поля не может привести к возникновению постоянного электрического тока. Для поддержания тока в электрической цепи, как мы знаем, должен быть источник сторонних сил, который совершает работу по преодолению сил сопротивления. Магнитное поле действует только на движущиеся заряды, причем силы действующая на заряд (сила Лоренца) перпендикулярна вектору скорости частицы, поэтому она работы не совершает. Наконец, если бы стационарное магнитное поле могло поддерживать электрический ток, то это был прямой путь к созданию «вечного двигателя», то есть к «бесплатному» получению энергии. Действительно, если поле стационарно, то его энергия не изменяется, а гипотетический электрический ток обладает энергией и способен совершать работу. Следовательно, для возникновения ЭДС в контуре, должен существовать внешний источник энергии. Энергия в контур может поступать благодаря работе внешних сил.

Рассмотрим группу простых мысленных экспериментов, допускающих теоретическое описание. Пусть цилиндрический проводник движется в постоянном магнитном поле, так что вектор скорости \(~\vec \upsilon\) перпендикулярен оси цилиндра, а вектор индукции магнитного поля \(~\vec B\) перпендикулярен, как оси проводника, так и его скорости (Рис. 106). Вместе проводником движутся и свободные заряды, находящиеся внутри него. Со стороны магнитного поля на эти заряды будут действовать силы Лоренца, направленные, в соответствии правила левой руки, вдоль оси проводника.

Наиболее известными проводниками являются металлы, где свободными зарядами являются отрицательно заряженные частицы – электроны. Однако здесь и в дальнейшем мы будем рассматривать движение положительно заряженных частиц, потому, что за направление тока принимают направление положительных частиц.

Как правило, свободные заряды движутся в проводнике хаотически равновероятно во все стороны, поэтому в неподвижном проводнике среднее значение вектора силы Лоренца равно нулю. При движении проводника на хаотическое тепловое движение свободных зарядов накладывается направленное движение проводника целиком, благодаря чему появляется отличная от нуля результирующая сила Лоренца, одинаковая для всех частиц. Именно эта постоянная сила приводит к возникновению электрического тока – направленного движения заряженных частиц. Это дает веские основания не принимать во внимание бурное, но хаотическое тепловое движение.

Под действием силы Лоренца свободные заряды начнут смещаться к торцам цилиндра, где будут индуцироваться электрические заряды, описываемые поверхностными плотностями ±σ . В свою очередь, эти заряды начнут создавать электрическое поле, действие которого на заряженные частицы будет направлено в сторону противоположную силе Лоренца. При постоянной скорости движения проводника установится равновесие, при котором движение зарядов прекратится, но в проводнике будет существовать электрическое поле, созданное индуцированными зарядами. В установившемся режиме сила Лоренца \(F_L = q \upsilon B\) , действующая на частицу, будет уравновешена силой со стороны электрического поля \(F_{el} = q E\). Приравнивая эти силы, определим напряженность электрического поля в проводнике

\(~E = \upsilon B\) . (1)

Так сила Лоренца одинакова во всех точках проводника, то и электрическая сила также должна быть постоянна, то есть возникшее электрическое поле является однородным. Это электрическое поле можно также характеризовать разностью потенциалов между торцами цилиндра, которая равна

\(~\Delta \varphi = E l = \upsilon B l\) , (2)

где l — длина проводника.

Сила Лоренца, действующая на свободные заряды в проводнике, может являться сторонней силой, то есть приводить к возникновению электрического тока в замкнутом контуре, если его подключить к движущемуся проводнику.

Пусть рассматриваемый проводник AC может скользить по двум параллельным шинам (рельсам), соединенным между собой (Рис. 107). Вся система помещена в однородное магнитное поле, вектор индукции которого \(~\vec B\) перпендикулярен плоскости шин. Для упрощения будем считать, что сопротивления шин и движущегося проводника (перемычки) пренебрежимо малы по сравнению с сопротивлением соединяющего резистора R . Если к подвижному проводнику приложить внешнюю силу \(~\vec F\), как показано на рисунке, то он придет в движение. Под действие силы Лоренца свободные заряды в проводнике придут в движение, создавая избыточные заряды на концах. Эти заряды создадут электрическое поле во всем контуре, образованном перемычкой, шинами и соединяющим резистором, поэтому в контуре возникнет электрический ток. Сила Лоренца, действующая на заряды движущегося проводника, будет играть роль сторонней, преодолевающей силы, действующие со стороны электрического поля. Работа этой силы по перемещению единичного заряда (то есть ЭДС) равна произведению силы Лоренца на расстояние между шинами

\(~\varepsilon = \frac{1}{q} F_L l = \upsilon B l\) . (3)

Не смотря на то, что это выражение для ЭДС полностью совпадает с формулой (2) для разности потенциалов, ее смысл принципиально иной. Разность потенциалов – есть возможная работа сил электрического поля, в рассматриваемой цепи направление движения заряженных частиц противоположно направлению силы со стороны электрического поля.2} \Delta t\) . (10)

Как и следовало ожидать, количество выделившейся теплоты в точности равно работе внешней силы. Поэтому источником энергии электрического тока в контуре является устройство, передвигающее перемычку (таким устройством может быть и ваша рука). Если прекратится действие этой силы, то и ток в контуре исчезнет.

1. Объясните, почему при индукции магнитного поля стремящейся к нулю, скорость перемычки, рассчитанная по формуле (8) стремится к бесконечности.
2. Объясните, почему с ростом сопротивления резистора скорость перемычки возрастает.
3. Покажите, что в процессе разгона работа внешней силы равна сумме изменения кинетической энергии перемычки и количества теплоты, выделяющейся на перемычке.

В данном случае магнитное поле играет роль своеобразного посредника, способствующего преобразованию энергии внешнего источника (создающего внешнюю силу) в энергию электрического тока, которая затем преобразуется в тепловую энергию. Само же внешнее магнитное поле при этом не изменяется.

Оговорка о внешнем поле в данном случае не случайно, индуцированный в контуре электрический ток создает свое собственное магнитное поле \(~\vec B»\). По правилу буравчика это поле направлено противоположно внешнему полю \(~\vec B\) (рис. 108).

Направим теперь направление внешней силы на противоположное. При этом изменятся направления движения перемычки, силы Лоренца, электрического тока в контуре и индукции магнитного поля этого тока (Рис. 109). То есть в этом случае направление вектора индукции \(~\vec B»\) будет совпадать с направлением внешнего поля \(~\vec B\). Таким образом, направление индуцированного поля определяется не только направлением внешнего поля, но и направлением движения перемычки.

Подчеркнем, сила Ампера, играющая роль силы вязкости, и в этом (и во всех других) случае противоположна скорости движения перемычки.

Попытаемся сформулировать общее правило, позволяющее определить направление индукционного тока. На рис. 110 еще раз изображены схемы рассматриваемых экспериментов, если посмотреть на них сверху. Не зависимо от направления движения перемычки, ЭДС индукции в контуре по модулю определяется формулой (3), которую мы преобразуем к виду

\(~\varepsilon = \upsilon B l = \frac{B l \Delta x}{\Delta t}\) , (11)

где Δx = υ Δt — расстояние, на которое смещается перемычка за промежуток времени Δt . Выражение, стоящее в числителе этого выражения равно изменению магнитного потока через контур Bl Δx = ΔΦ , произошедшее вследствие изменения его площади. Теперь обратим внимание на направление этой ЭДС.

Конечно, электродвижущая сила, как работа сторонних сил является скалярной величиной, поэтому говорить о ее направлении не совсем корректно.

Однако в данном случае речь идет о работе сторонних сил по контуру, для которого можно определить положительное направление обхода. Для этого следует сначала выбрать направление положительной нормали к контуру (очевидно, что выбор этого направления произволен). Как и ранее примем за положительное направление «против часовой стрелки», если смотреть с конца вектора положительной нормали, соответственно направление «по часовой стрелке» будем считать отрицательным (Рис. 111). В этом смысле можно говорить о знаке ЭДС: если при обходе в положительном направлении (т.е. «против часовой стрелки») сторонние силы совершают положительную работу, то и величину ЭДС будем считать положительной и наоборот.

В данном случае положительное направление нормали совместим с направлением вектора индукции внешнего поля. Очевидно, что направление индукционного тока совпадает с направлением ЭДС.

Согласно принятому определению в случае а) индуцируемая ЭДС и ток в контуре отрицательны, в случае б) — положительны. Можно обобщить: знак ЭДС противоположен знаку изменения магнитного потока через контур.

Таким образом, ЭДС индукции в контуре равна изменению магнитного потока через контур, взятому с противоположным знаком :

\(~\varepsilon = — \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\) . (12)

Полученному правилу можно дать несколько иную интерпретацию. Обратим внимание на направление магнитного поля, созданного индукционным током: при увеличении магнитного потока через контур, это поле противоположно индукции внешнего поля, при уменьшении магнитного потока, поле индукционного тока направлено так же, как внешнее поле. То есть, поле индукционного тока в контуре препятствует изменению магнитного потока через этот контур . Это правило является универсальным для данного явления и носит название правило Ленца .

Это правило тесно связано с законом сохранения энергии. Действительно, предположим противоположное: пусть направление индукции магнитного поля, созданного током в контуре усиливает изменение магнитного потока через контур. В этом случае мы получаем «саморазгоняющуюся» систему: если магнитный поток через контур случайно увеличился, то это приведет к появлению электрического тока, которые еще больше увеличит поток через контур, что приведет к еще большему возрастанию тока и т.д. Таким образом, получается, что без внешнего источника сила ток в контуре (и его энергия) неограниченно возрастает, что и противоречит закону сохранения энергии.

Обратите внимание, что в данном рассуждении мы принимаем во внимание магнитный поток не только внешнего поля, но и поля, создаваемого индуцированным током. Это поле действительно надо учитывать: сила Лоренца, действующая на заряженные частицы, определяется полным магнитным полем в месте нахождения заряда, независимо от происхождения этого поля. Таким образом, посредством магнитного поля электрический ток способен воздействовать сам на себя – изменяющийся ток создает изменяющееся магнитное поле, которое влияет на электрический ток. Это явление называется самоиндукцией , более подробно мы познакомимся с ним позднее. Здесь же отметим, что во многих случаях этим явлением можно пренебречь, так как обычно индуцированные поля достаточно слабы.

Можно также показать, что с правилом Ленца связано и направление силы магнитной вязкости, которая всегда противоположна скорости движения проводника в магнитном поле.

Самое широкое обобщение правила Ленца «на все случаи жизни» звучит так: следствие стремится уменьшить причину. Попробуйте самостоятельно придумать примеры из различных разделов наук, когда это правило справедливо. Сложнее (хотя и возможно) придумать примеры, когда это правило не применимо.

Рассмотрим еще один пример возникновения ЭДС в проводящем контуре, движущемся в магнитном поле. Пусть поле создается цилиндрическим постоянным магнитом, а круговой контур L движется со скоростью \(~\vec \upsilon\) вдоль оси этого магнита, так, что плоскость контура остается все время перпендикулярной оси магнита (Рис. 112).

В этом случае магнитное поле не является однородным, но обладает осевой симметрией. При движении проводника в этом поле, на заряженные частицы действует сила Лоренца, направленная вдоль проводника, постоянна по модулю на всем контуре. В этом случае сила Лоренца опять выступает в качестве сторонней силы, приводящей к возникновению электрического тока в контуре. Работа этой силы по перемещению заряда по замкнутому контуру отлична от нуля, поэтому эта сила не является потенциальной. Вычислим ЭДС индукции, возникающей в контуре. На заряженную частицу действует сила, равная

\(~F = q \upsilon B_r\) , (13)

где B r — компонента вектора индукции, перпендикулярная вектору скорости проводника, в данном случае она направлена радиально. Так как эта сила на всем контуре направлена по касательной к контуру и постоянна по модулю, то ее работа по перемещению единичного заряда, то есть ЭДС, равна

\(~\varepsilon = \frac{1}{q} F_L = \upsilon B_r L\) , (14)

где L — длина контура. Чтобы найти выражение для радиальной составляющей вектора индукции воспользуемся теоремой о магнитном потоке. В качестве замкнутой поверхности выберем тонкий цилиндр толщиной Δz = υ Δt , ось которого совпадает с осью магнита, а радиус равен радиусу контура (рис. 113).

Магнитный поток через эту поверхность представим в виде суммы потоков через нижнее основание Ф 0 , через верхнее основание Ф 1 и через боковую поверхность

\(~\Phi_{bok} = B_r L \Delta z = B_r L \upsilon \Delta t\) . (15)

Сумма этих потоков равна нулю

\(~\Phi_0 + \Phi_1 + \Phi_{bok} = 0\) . (16)

Теперь соотнесем эти поверхности с рассматриваемым контуром.

Боковая поверхность цилиндра есть поверхность, которую заметает рассматриваемый контур, поэтому мы связали высоту цилиндра со скоростью движения контура. Нижнее основание опирается на положение контура в некоторый момент времени t . По договоренности положительной нормалью для замкнутой поверхности считается внешняя нормаль (она изображена на рисунке). При описании магнитного потока через контур мы договорились считать положительным направлением нормали, направление «по полю». То есть поток через контур противоположен потоку через часть замкнутой поверхности. Поэтому в данном случае Φ 0 = −Φ (t ), где Φ (t ) — поток через контур, в момент времени t . Поток через верхнее основание есть поток через контур в момент времени t + Δt Φ 1 = Φ (t + Δt ). Еще один аргумент в пользу изменения знака в потоке через нижнее основание – если мы рассчитываем изменение потока, то должны же мы направление нормали сохранять неизменным.

Теперь соотношение (16) перепишем в виде

\(~- \Phi(t) + \Phi(t + \Delta t) + B_r L \upsilon \Delta t = 0\) . (17)

Из которого выразим ЭДС индукции в контуре (определяемой формулой (15))

\(~\varepsilon = B_r L \upsilon = — \frac{\Phi(t + \Delta t) — \Phi(t)}{\Delta t} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\) . (18)

Мы получили ту же формулу для ЭДС индукции в контуре, что и в предыдущем примере.

В рассмотренном примере магнитный поток через контур уменьшается, так как при увеличении расстояния от магнита индукция поля уменьшается. Поэтому в соответствии с полученной формулой и правилом Ленца ЭДС индукции в контуре положительна, кроме того, индукционный ток создает магнитное поле, направленное так же, как и поле постоянного магнита.

Обратите внимание, что в приведенном выводе мы не делали никаких предположений о зависимости вектора индукции поля от координат. Единственное предположение заключалось об осевой симметрии поля. Однако и его можно снять, для этого при вычислении ЭДС по контуру просто необходимо разбить последний на малые участки, а затем просуммировать работу силы Лоренца по всем участкам.

Задания для самостоятельной работы.

1. Рассмотрите направление поля, созданного индуцированным током в схеме на рис. 112, покажите, что правило Ленца выполняется.
2. Покажите, что в схеме, показанной на рис. 112, сила Ампера, действующая на контур с индуцированным током, направлена в сторону противоположную его скорости.
3. Пусть произвольный контур за малый промежуток времени сместился из положения 1 в положение 2 в произвольном постоянном магнитном поле. Используя выражение для силы Лоренца и теорему о магнитном потоке, докажите в общем случае формулу (18) для ЭДС индукции в контуре (Рис. 114).

Пример 11.7.

Магнитный поток через замкнутый проводящий контур сопротивлением R = 10 Ом изменяется со временем t по закону Ф = t 2 , где  = 10 Вб/с 2 . Определите силу тока I в контуре в момент времени t = 1 мс.

Решение.

Мгновенное значение ЭДС индукции, согласно закону Фарадея, определяется как

Тогда ток в контуре по закону Ома равен

мА.

Знак минус в полученном выражении свидетельствует о том, что направление индукционного тока противоположно направлению положительного обхода контура, которое в свою очередь согласовано с направлением вектора нормали к поверхности, натянутой на контур. Причиной индукционного тока является вихревое электрическое поле, порождаемое изменяющимся магнитным полем, если контур неподвижен, и сила Лоренца, если он перемещается в неоднородном постоянном магнитном поле.

Пример 11.8.

На длинный соленоид, имеющий диаметр сечения d = 5 см и содержащий n = 20 витков на 1 см длины, плотно надет круговой виток из медного провода сечением s = 1 мм 2 (удельное сопротивление меди
). Найдите ток в витке, если ток в обмотке соленоида увеличивают с постоянной скоростью
100 А/с. Магнитным полем индукционного тока пренебречь.

Решение.

Магнитное поле внутри длинного соленоида однородно и равно

,

где n число витков на единицу длины, а I – мгновенное значение тока. Поэтому, при выборе направления нормали к поверхности витка вдоль направления поля, магнитный поток через эту поверхность равен

,

где
— площадь поверхности витка.

При увеличении тока в обмотке соленоида магнитный поток через виток возрастает, и возникающий индукционный ток определяется выражением

,

где
, а знак минус означает, что индукционный ток течет в направлении, противоположном направлению положительного обхода витка, согласованного с направлением нормали.

Тогда, величина тока через виток в момент времени t равна

мА.

Пример 11 .9.

Плоский контур (рис.13), имеющий вид двух квадратов со сторонами a = 20 см и b = 10 см, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном его плоскости. Индукцию поля меняют по закону
, гдеB 0 = 10 мТл и  = 100 с –1 . Найдите амплитуду индукционного тока в контуре, если сопротивление единицы его длины
. Магнитным полем этого тока пренебречь.

Решение.

Индукционный ток в рамке равен

.

На рис.14 показано направление магнитного поля, а также нормалей к поверхности каждого из квадратов, составляющих контур, согласованные единым направлением положительного обхода. С учетом этого суммарный магнитный поток через контур равен

.

Учитывая, что сопротивление контура равно
, найдем амплитуду индукционного тока

нА

Заряд и изменение магнитного потока

Пример 11.10.

Квадрат, изготовленный из проволоки сопротивлением R = 1 Ом, помещен в однородное магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости квадрата. Длина стороны квадратаа = 1 см. Величина индукции маг­нитного поля сначала равна B =0,1 Тл а затем ее уменьшают до нуля. Найдите величину q заряда, который в результате переместится через поперечное сече­ние проволоки.

Решение.

Количество электричества, протекающего через любое поперечное сечение контура с сопротивлением R при изменении магнитного потока сквозь контур на величину
, равно:

Отметим, что величина q не зависит от характера временной зависимости изменения магнитного потока, а определяется только его начальным и конечным значениями. Так как индукция магнитного поля меняется от до нуля, приращение магнитного потока, пронизывающего контур, равно

Величина заряда, который протекает по проволоке, определится выражением

Кл.

Проводящий контур в переменном магнитном поле

Пример 11.7.

Магнитный поток через замкнутый проводящий контур сопротивлением R = 10 Ом изменяется со временем t по закону Ф = t², где  = 10 Вб/с². Определите силу тока I в контуре в момент времени t = 1 мс.

Решение.

Мгновенное значение ЭДС индукции, согласно закону Фарадея, определяется как

.

Тогда ток в контуре по закону Ома равен

мА.

Знак минус в полученном выражении свидетельствует о том, что направление индукционного тока противоположно направлению положительного обхода контура, которое в свою очередь согласовано с направлением вектора нормали к поверхности, натянутой на контур. Причиной индукционного тока является вихревое электрическое поле, порождаемое изменяющимся магнитным полем, если контур неподвижен, и сила Лоренца, если он перемещается в неоднородном постоянном магнитном поле.

Пример 11.8.

На длинный соленоид, имеющий диаметр сечения d = 5 см и содержащий n = 20 витков на 1 см длины, плотно надет круговой виток из медного провода сечением s = 1 мм² (удельное сопротивление меди ). Найдите ток в витке, если ток в обмотке соленоида увеличивают с постоянной скоростью100 А/с. Магнитным полем индукционного тока пренебречь.

Решение.

Магнитное поле внутри длинного соленоида однородно и равно

,

где n  число витков на единицу длины, а I – мгновенное значение тока. Поэтому, при выборе направления нормали к поверхности витка вдоль направления поля, магнитный поток через эту поверхность равен

,

где — площадь поверхности витка.

При увеличении тока в обмотке соленоида магнитный поток через виток возрастает, и возникающий индукционный ток определяется выражением

,

где , а знак минус означает, что индукционный ток течет в направлении, противоположном направлению положительного обхода витка, согласованного с направлением нормали.

Тогда, величина тока через виток в момент времени t равна

мА.

Пример 11.9.

Плоский контур (рис.13), имеющий вид двух квадратов со сторонами a = 20 см и b = 10 см, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном его плоскости. Индукцию поля меняют по закону , гдеB₀ = 10 мТл и  = 100 с^–1. Найдите амплитуду индукционного тока в контуре, если сопротивление единицы его длины . Магнитным полем этого тока пренебречь.

Рис.13

Решение.

Индукционный ток в рамке равен

.

На рис.14 показано направление магнитного поля, а также нормалей к поверхности каждого из квадратов, составляющих контур, согласованные единым направлением положительного обхода. С учетом этого суммарный магнитный поток через контур равен

.

Рис.14

Откуда

.

Учитывая, что сопротивление контура равно , найдем амплитуду индукционного тока

нА

Заряд и изменение магнитного потока

Пример 11.10.

Квадрат, изготовленный из проволоки сопротивлением R = 1 Ом, помещен в однородное магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости квадрата. Длина стороны квадратаа = 1 см. Величина индукции маг­нитного поля сначала равна B=0,1 Тл а затем ее уменьшают до нуля. Найдите величину q заряда, который в результате переместится через поперечное сече­ние проволоки.

Решение.

Количество электричества, протекающего через любое поперечное сечение контура с сопротивлением R при изменении магнитного потока сквозь контур на величину , равно:

.

Отметим, что величина q не зависит от характера временной зависимости изменения магнитного потока, а определяется только его начальным и конечным значениями. Так как индукция магнитного поля меняется от до нуля, приращение магнитного потока, пронизывающего контур, равно

.

Величина заряда, который протекает по проволоке, определится выражением

Кл.

Закон Ленца — Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Используйте закон Ленца для определения направления наведенной ЭДС при изменении магнитного потока
• Используйте закон Фарадея с законом Ленца для определения наведенной ЭДС в катушке и соленоиде.

Направление, в котором наведенная ЭДС движет ток по проволочной петле, можно определить через отрицательный знак. Однако обычно это направление легче определить с помощью закона Ленца, названного в честь его первооткрывателя Генриха Ленца (1804–1865).(Фарадей также открыл этот закон, независимо от Ленца.) Мы формулируем закон Ленца следующим образом:

Закон Ленца

Направление индуцированной ЭДС движет ток по проволочной петле, чтобы всегда противодействовать изменению магнитного потока, вызывающему ЭДС.

Закон Ленца также можно рассматривать с точки зрения сохранения энергии. Если толкание магнита в катушку вызывает ток, энергия в этом токе должна исходить откуда-то. Если индуцированный ток вызывает магнитное поле, противодействующее увеличению поля магнита, который мы втолкнули, тогда ситуация ясна.Мы приложили магнит к полю и поработали с системой, и это проявилось как ток. Если бы индуцированное поле не препятствовало изменению магнитного потока, магнит был бы втянут, создавая ток без каких-либо действий. Была бы создана электрическая потенциальная энергия, нарушив закон сохранения энергии.

Чтобы определить наведенную ЭДС, вы сначала рассчитываете магнитный поток, а затем получаете Величину, заданную по формуле. Наконец, вы можете применить закон Ленца для определения значения.Это будет развиваться на примерах, которые иллюстрируют следующую стратегию решения проблем.

Стратегия решения проблем: закон Ленца

Чтобы использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС:

1. Сделайте набросок ситуации для использования при визуализации и записи направлений.
2. Определить направление приложенного магнитного поля
3. Определите, увеличивается или уменьшается его магнитный поток.
4. Теперь определите направление индуцированного магнитного поля. Индуцированное магнитное поле пытается усилить магнитный поток, который уменьшается, или противодействует магнитному потоку, который увеличивается. Следовательно, индуцированное магнитное поле добавляет или вычитает приложенное магнитное поле, в зависимости от изменения магнитного потока.
5. Используйте правило правой руки 2 (RHR-2; см. Магнитные силы и поля), чтобы определить направление индуцированного тока I , ответственного за индуцированное магнитное поле
6. Направление (или полярность) наведенной ЭДС теперь может управлять обычным током в этом направлении.

Давайте применим закон Ленца к системе (Рисунок) (a). Мы обозначаем «перед» замкнутой проводящей петли как область, содержащую приближающийся стержневой магнит, а «заднюю часть» петли как другую область. По мере того, как северный полюс магнита движется к петле, поток через петлю из-за поля магнита увеличивается, потому что напряженность силовых линий, направленных от передней части петли к задней, увеличивается. Поэтому в контуре индуцируется ток. По закону Ленца направление индуцированного тока должно быть таким, чтобы его собственное магнитное поле было направлено так, чтобы противодействовали изменяющемуся потоку, вызванному полем приближающегося магнита.Следовательно, индуцированный ток циркулирует так, что силовые линии его магнитного поля через петлю направлены от задней части петли к передней. При использовании RHR-2 поместите большой палец напротив силовых линий магнитного поля, то есть к стержневому магниту. Ваши пальцы сгибаются против часовой стрелки, если смотреть со стороны стержневого магнита. В качестве альтернативы, мы можем определить направление индуцированного тока, рассматривая токовую петлю как электромагнит, который противодействует приближению северного полюса стержневого магнита.Это происходит, когда индуцированный ток течет, как показано, поскольку тогда поверхность петли ближе к приближающемуся магниту также является северным полюсом.

Изменение магнитного потока, вызванное приближением магнита, индуцирует ток в контуре. (а) Приближающийся северный полюс индуцирует ток против часовой стрелки по отношению к стержневому магниту. (b) Приближающийся южный полюс индуцирует ток по часовой стрелке относительно стержневого магнита.

На части (b) рисунка показан южный полюс магнита, движущийся к проводящей петле.В этом случае поток через петлю из-за поля магнита увеличивается, потому что количество силовых линий, направленных от задней части петли к передней, увеличивается. Чтобы противодействовать этому изменению, в петле индуцируется ток, силовые линии которого через петлю направлены спереди назад. Эквивалентно, мы можем сказать, что ток течет в направлении, так что поверхность петли ближе к приближающемуся магниту является южным полюсом, который затем отталкивает приближающийся южный полюс магнита.При использовании RHR-2 ваш большой палец направлен в сторону от стержневого магнита. Ваши пальцы сгибаются по часовой стрелке, что соответствует направлению индуцированного тока.

Другой пример, иллюстрирующий использование закона Ленца, показан на (Рисунок). Когда переключатель разомкнут, уменьшение тока через соленоид вызывает уменьшение магнитного потока через его катушки, что вызывает ЭДС в соленоиде. Эта ЭДС должна противодействовать вызывающему его изменению (прекращению тока). Следовательно, наведенная ЭДС имеет указанную полярность и движется в направлении исходного тока.Это может вызвать дугу на выводах переключателя при его размыкании.

(а) Соленоид, подключенный к источнику ЭДС. (b) Размыкающий переключатель S прекращает подачу тока, что, в свою очередь, индуцирует ЭДС в соленоиде. (c) Разность потенциалов между концами заостренных стержней создается за счет индукции ЭДС в катушке. Эта разность потенциалов достаточно велика, чтобы образовалась дуга между острыми точками.

Проверьте свое понимание Найдите направление индуцированного тока в проводной петле, показанной ниже, когда магнит входит, проходит и покидает петлю.

Для показанного наблюдателя ток течет по часовой стрелке по мере приближения магнита, уменьшается до нуля, когда магнит центрируется в плоскости катушки, а затем течет против часовой стрелки, когда магнит покидает катушку.

Проверьте свое понимание Проверьте направления наведенных токов на (рисунок).

Сводка

• Мы можем использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС.
• Направление наведенной ЭДС всегда противодействует изменению магнитного потока, вызывающему ЭДС, результат, известный как закон Ленца.

Концептуальные вопросы

Круглые токопроводящие петли, показанные на прилагаемом рисунке, параллельны, перпендикулярны плоскости страницы и соосны. (a) Когда переключатель S замкнут, какое направление тока индуцируется в D ? (b) Когда переключатель разомкнут, каково направление тока, индуцируемого в контуре D ?

а.CW со стороны схемы; б. Против часовой стрелки, если смотреть со стороны схемы

Северный полюс магнита перемещается к медной петле, как показано ниже. Если вы смотрите на петлю сверху магнита, скажете ли вы, что индуцированный ток циркулирует по или против часовой стрелки?

На прилагаемом рисунке показано проводящее кольцо в различных положениях при его движении в магнитном поле. В чем смысл индуцированной ЭДС для каждой из этих позиций?

При входе в петлю наведенная ЭДС создает ток против часовой стрелки, а при выходе из петли индуцированная ЭДС создает непрерывный ток.В то время как петля полностью находится внутри магнитного поля, нет изменения потока и, следовательно, нет индуцированного тока.

Покажите, что и у вас такие же единицы.

Укажите направление индуцированного тока для каждого случая, показанного ниже, наблюдая со стороны магнита.

а. Против часовой стрелки, если смотреть со стороны магнита; б. CW, если смотреть со стороны магнита; c. CW, если смотреть со стороны магнита; d. Против часовой стрелки, если смотреть со стороны магнита; е. CW, если смотреть со стороны магнита; f. нет тока

Проблемы

Одновитковая круговая петля из проволоки радиусом 50 мм расположена в плоскости, перпендикулярной пространственно однородному магнитному полю.За интервал времени 0,10 с величина поля равномерно увеличивается от 200 до 300 мТл. (а) Определите ЭДС, наведенную в петле. (б) Если магнитное поле направлено за пределы страницы, каково направление тока, индуцируемого в петле?

а. ; б. Против часовой стрелки с той же точки зрения, что и магнитное поле

При первом включении магнитного поля поток через 20-витковую петлю изменяется со временем в зависимости от того, где он находится в милливеберах, t — в секундах, и петля находится в плоскости страницы с нормальным направлением единицы измерения. наружу.(а) Какая ЭДС индуцируется в контуре как функция времени? Каково направление индуцированного тока при (б) t = 0, (в) 0,10, (г) 1,0 и (д) 2,0 с?

а. 150 А вниз через резистор; б. 46 А вверх через резистор; c. 0,019 А вниз через резистор

Используйте закон Ленца для определения направления индуцированного тока в каждом случае.

Глоссарий

Закон Ленца

направление наведенной ЭДС противодействует изменению магнитного потока, который ее произвел; это отрицательный знак в законе Фарадея

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

• Образование
• Исследовательская работа
• Инновации
• Прием + помощь
• Студенческая жизнь
• Новости
• Выпускников
• О Массачусетском технологическом институте
• Подробнее ↓
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О Массачусетском технологическом институте

Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Закон Фарадея для инженеров по ЭМС

В начале 1800-х годов англичанин по имени Майкл Фарадей обнаружил, что изменяющееся во времени магнитное поле способно создавать напряжение в электрической цепи.Это открытие стало важным шагом на пути к развитию теории электромагнетизма, и Закон Фарадея в его различных формах продолжает оставаться одним из наиболее важных уравнений для инженеров EMC сегодня.

Контрольный вопрос

Алгебраическая сумма всех напряжений вокруг любого замкнутого пути в цепи равна нулю.

1. правда
2. ложный

Инженеры-электрики сочтут приведенное выше предложение утверждением Закона Кирхгофа о напряжении (KVL).Тем не менее, если мы говорим о реальных реализациях схем, правильный ответ — б) ложь. KVL — очень полезная концепция и краеугольный камень теории цепей. К сожалению, теория схем не всегда применима к реальным реализациям схем. Цепи (и все остальное в известной вселенной) подчиняются уравнениям Максвелла. Однако немного утомительно пытаться решать трехмерные уравнения Максвелла с векторным полем каждый раз, когда мы хотим проанализировать схему. Всю теорию цепей можно вывести из уравнений Максвелла, сделав некоторые упрощающие предположения о природе цепей.

Например, давайте более подробно рассмотрим закон Фарадея, который является одним из уравнений Максвелла,

∮E⋅dl = −∂∂t ∫SB⋅ds. (1)

Уравнение в основном говорит, что если бы мы должны были определить замкнутый путь в любом произвольном месте и просуммировать произведение электрического поля и длины вокруг контура, полученное полное напряжение было бы равно скорости изменения во времени магнитный поток, проходящий через этот замкнутый путь. Это уравнение всегда выполняется независимо от того, как и где мы определяем путь, поэтому давайте применим закон Фарадея к схеме на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема с 4 резисторами.

Схема состоит из четырех резисторов, соединенных в петлю с помощью идеально проводящего провода. Мы можем выбрать наш путь в любом месте, поэтому давайте определим его так, чтобы он проходил по центру провода и через середину каждого резистора. Электрическое поле внутри идеально проводящего провода должно быть нулевым; поэтому в этом случае закон Фарадея (1) можно упростить до,

∫abE⋅dl + ∫bcE⋅dl + ∫cdE⋅dl + ∫daE⋅dl = −∂∂t∮SB⋅ds.(2)

По определению, abE⋅dl — это напряжение между a и b , или, в этом примере, напряжение на верхнем резисторе, В _A . Остальные члены в (2) — это другие напряжения, падающие в цепи. Следовательно, (2) можно записать:

ВА + VB + VC + VD = −∂∂t∮SB⋅ds. (3)

Если нет изменяющихся во времени величин (т.е. плотность магнитного потока постоянна и цепь не движется, то правая часть (3) равна нулю, и закон Фарадея можно записать как,

ВА + VB + VC + VD = 0.(4)

Это KVL для этой схемы.

Однако, если магнитный поток и / или схема меняются со временем, тогда правая часть (3) может отличаться от нуля, и KVL не применяется. Член в правой части (3) представляет скорость изменения во времени полного магнитного потока, проходящего через цепь. Полный поток — это интеграл плотности потока по площади контура цепи,

Ψ = ∮SB⋅ds. (5)

Следовательно, для контуров цепи произвольной формы и размера, состоящих из небольших компонентов, соединенных идеально проводящим проводом, закон Фарадея говорит нам, что

∑падение напряжения на компоненты контура = −∂Ψ∂t.(6)

, где Ψ — полный магнитный поток, проходящий через контур, образованный контуром. Для удобства мы будем обозначать сумму всех напряжений, падающих на компоненты в контуре, как V _LOOP .

Пример 1: Петля с высоким импедансом в однородном H-поле

Рассмотрим схему ниже, состоящую из двух резисторов, соединенных вместе проводом, образующих петлю размером 5 на 3 см. Если цепь находится в магнитном поле 150 кГц, 2,0 А / м, определите напряжение, индуцированное на резисторе 10 Ом.Направление магнитного поля перпендикулярно плоскости бумаги (т. Е. Максимальное сцепление).

Рисунок 2. Схема в низкочастотном магнитном поле.

Сумма напряжений на двух резисторах в этой цепи будет равна производной от общего магнитного потока, соединяющего контур,

| VLOOP | = ωΨ. (7)

Поскольку поле в петле однородно, полный поток, Ψ, равен плотности потока, B , умноженной на площадь петли.Петля находится в свободном пространстве, поэтому плотность потока B равна μ _o H и (7) может быть выражено как

| VLOOP | = ωΨ = ωμ0 | H | A = (2π × 150 × 103 с − 1) (4π × 10−7 Гн / м) (2 Ампер / м) (0,05 × 0,03 м2) = 3,55 × 10−3 вольт. (8)

Падение напряжения на резисторе 10 Ом составляет часть от общего напряжения, падающего на всех компонентах контура. Используя деление напряжения, мы можем выразить падение напряжения на резисторе 10 Ом как,

| VR10 | = 1010 + 5 | VLOOP | = 2.4 мВ. (9)

Предположим, что схема в Примере 1 не имеет резисторов. Если бы это была идеально проводящая петля из проволоки, E-поле должно было бы быть нулевым везде внутри проволоки, и значение ∮E⋅dl было бы равно нулю. Согласно закону Фарадея,

∮E⋅dl = −∂Ψ∂t = 0. (10)

Другими словами, чистый изменяющийся во времени поток, проходящий через идеально проводящую петлю, всегда должен быть равен нулю. Как это может быть правдой?

Если идеально проводящая петля помещена в изменяющееся во времени магнитное поле, ток, индуцированный в петле, создает противоположное магнитное поле, так что полный магнитный поток, проходящий через петлю, всегда точно равен нулю,

Ψtotal = incident + Ψinduced = 0.(11)

Величина наведенного тока,

| Iinduced | = | ΨinducedLLOOP | = | −ωΨincidentωLLoop | = | VLOOPωLLOOP |. (12)

Если бы проводная петля имела конечное сопротивление или если бы в петле были резисторы, ток в петле был бы

| Iinduced | = | VLOOPRLOOP + jωLLOOP | (13)

, где R _LOOP — полное сопротивление контура, а L _LOOP — полная индуктивность контура. Падение напряжения на небольшом сосредоточенном сопротивлении R ₁ в контуре будет равно

| VR1 | = | VLOOP || R1RLOOP + jωLLOOP |.(14)

Пример 2: Петля с низким сопротивлением в однородном H-поле

Рассмотрим схему ниже, состоящую из резистора сопротивлением 2 Ом, подключенного к петле провода размером 5 на 3 см. Если цепь расположена в магнитном поле 80 МГц, 500- мкА / м, определите напряжение, индуцированное на резисторе 2 Ом. Направление магнитного поля перпендикулярно плоскости бумаги (т. Е. Максимальное сцепление).

Рисунок 3. Схема в высокочастотном магнитном поле.

Используя наше уравнение для индуктивности прямоугольной проволочной петли, мы можем показать, что индуктивность этой петли составляет 125 нГн. Тогда на частоте 80 МГц индуктивное сопротивление контура составляет Ом, = 63 Ом.

Очевидно, что индуктивность контура ограничивает величину индуцируемого тока и, следовательно, величину напряжения, которое может появиться на резисторе. Тем не менее, мы все еще можем вычислить количество V _LOOP следующим образом:

| VLOOP | = ωΨ = ωμ0 | H | A = (2π × 80 × 106 с-1) (4π × 10−7 Гн / м) (500 × 10−6 А / м) (.05 × 0,03 м2) = 474 × 10-6 вольт. (15)

Напряжение, падающее на резисторе 2 Ом, затем может быть определено как часть В _LOOP , используя уравнение (14),

| VR2 | = | 474 × 10−6вольт || 2 Ω2 Ω + j63 Ω | = 15 мкВ. (16)

Закон

Ом — обзор

ЗАКОН ОМА

Закон Ома гласит, что электрический ток (I [амперы {Å}]) в цепи пропорционален разности электрических потенциалов (В; вольт [v]) в схема:

Константа пропорциональности, R, известна как сопротивление и измеряется в омах (В).На рисунке 4.5 показана простая электрическая цепь постоянного тока, состоящая из батареи 5 В и резистора 100 Ом. Стрелка показывает направление протекания тока в цепи. После некоторой алгебраической перестановки уравнения 4-1 мы можем использовать закон Ома для определения тока в цепи:

РИСУНОК 4.5. Простая электрическая схема, состоящая из батареи 5 В и резистора 100 Ом. Закон Ома используется для вычисления электрического тока (I), который течет от высокого (+) к низкому (-) потенциалу.

Ур.4.2I = ΔV / RI = 5V / 100ΩI = 0,05A

Что произойдет, если мы удвоим электрический потенциал в цепи до 10 В? Ответ прост; удваиваем ток в цепи.

I = ΔV / RI = 10 В / 100 Ом I = 0,10 А

Что произойдет, если мы удвоим сопротивление в цепи до 200 Ом?

I = ΔV / RI = 5V / 200ΩI = 0,025A

В этом случае ток исходной цепи уменьшается вдвое.

Закон Ома может помочь нам понять, как работают некоторые очень распространенные преобразователи. Например, многие обычные чувствительные элементы показывают изменение электрического сопротивления в ответ на изменение измеряемой величины.Когда эти резистивные чувствительные элементы правильно размещены в простых цепях постоянного тока, изменения измеряемой величины изменят сопротивление, ток и электрический потенциал в цепи.

На рисунке 4.6 показана простая электрическая схема, содержащая батарею 4 В и два резистора. Один резистор имеет постоянное сопротивление 10000 В, тогда как второй резистор состоит из термистора, который представляет собой кусок керамического материала, который демонстрирует повторяемое изменение сопротивления с температурой. Первый и второй столбцы таблицы 4-2 содержат данные, показывающие, как сопротивление термистора изменяется с температурой.Закон Ома может использоваться для определения тока, протекающего в цепи, и изменения напряжения, которое возникает на каждом резисторе по мере того, как ток течет по цепи. Для определения протекания тока необходимо рассчитать полное сопротивление цепи. Это получается суммой постоянного резистора R _f и переменного термистора R _t . Таким образом, для температуры 0 ° C R _f и R _t равны 10 000 и 9800 В соответственно.

РИСУНОК 4.6. Простая электрическая схема, состоящая из батареи на 4 В, постоянного резистора на 10 000–90 269 В и переменного резистора, известного как термистор. Изменения температуры изменяют общее сопротивление цепи, что приводит к изменению протекания тока и падения напряжения на обоих резисторах. Закон Ома используется для вычисления тока в цепи и результирующего падения напряжения на обоих резисторах.

ТАБЛИЦА 4.2. Пример расчета значений тока и напряжения в простой цепи термистора (рисунок 4.5) при различных температурах

9042 90422 904 902 909

Температура (° C)	Сопротивление термистора (R t ) (Ом)	Фиксированное сопротивление (R f ) (Ом)	Ток цепи (мА)	Напряжение на R f (В)	Напряжение на R t (В)
0	9800	10,000	0.202
7600	10,000	0.227	2,27	1,73
10	5900	10,000	0,252	2,52	1,48
15	4730
15	4700 10,000 904 304 902 20 3750 10,000 0,291 2,91 1,09 25 3000 10,000 0,308 3.08 0,92 В столбце 2 указано сопротивление элемента термистора при температурах, представленных в столбце 1. Ур. 4.3I = ΔV / (Rf + Rp) I = 4V / (10,000 Ом + 9800 Ом) I = 0,000202 A = 0,202 мА Обратите внимание, что ток довольно мал. В этом случае предпочтительной единицей измерения тока являются миллиамперы (мА), а не амперы (1 мА 0,001 А). Как только известен протекание тока, можно определить падение напряжения на каждом сопротивлении в цепи. Опять же, согласно закону Ома, падение напряжения на фиксированном резисторе составляет: Eq.4,4ΔV = I * RΔV = 0,202 мА * 10,000 ОмΔV = 0,000202 A * 10,000ΩΔV = 2,02В А падение напряжения на термисторе составляет: ΔV = I * RΔV = 0,000202 A * 9800ΩΔV = 1,98 В четвертый, пятый и шестой столбцы таблицы 4.2 показывают результаты аналогичных расчетов тока и падения напряжения для других температур, перечисленных в таблице. Обратите внимание, как изменение температуры элемента термистора вызывает изменение протекания тока, что, в свою очередь, вызывает изменение падения напряжения как на фиксированном, так и на элементах сопротивления термистора.При эксплуатации температура измеряется путем подсоединения одной стороны выводных проводов к фиксированному резистору, а другую сторону выводов к входным клеммам системы DAS, предварительно настроенной для приема входного сигнала постоянного тока 0–4 В. На рис. 4.7 графически показано, как выходной сигнал цепи термистора будет изменяться в зависимости от температуры. Обратите внимание, что мы решили подключить DAS через фиксированный резистор (иногда называемый токоизмерительным резистором ) , потому что напряжение увеличивается с температурой.Напротив, падение напряжения на термисторе уменьшается с повышением температуры. РИСУНОК 4.7. Выходное напряжение цепи термистора на Рисунке 4.5 как функция температуры. 9B: Электрический ток, ЭДС и закон Ома Теперь мы приступим к изучению электрических цепей. Цепь — это замкнутый проводящий путь, по которому течет заряд. В схемах заряд идет петлями. Скорость потока заряда называется электрическим током. Схема состоит из элементов схемы, соединенных между собой проводами.Конденсатор — это пример элемента схемы, с которым вы уже знакомы. В этой главе мы представим еще несколько схемных элементов. При анализе схем мы рассматриваем провода как идеальные проводники, а элементы схемы как идеальные элементы схемы. Сложность схем очень разнообразна. Компьютер — сложная схема. Фонарик представляет собой простую схему. В этом курсе вы будете иметь дело с элементами схемы с двумя выводами.Существует несколько различных типов двухконтактных схемных элементов, но все они имеют некоторые общие черты. Двухконтактный элемент схемы — это устройство с двумя концами, каждый из которых является проводником. Два проводника называются клеммами. Терминалы могут иметь разные формы. Некоторые из них — провода, некоторые — металлические пластины, некоторые — металлические кнопки, а некоторые — металлические столбы. К клеммам подключаются провода, чтобы сделать элемент схемы частью схемы. Важным двухконтактным элементом схемы является место расположения ЭДС.Вы можете думать о сиденье EMF как об идеальном аккумуляторе или как об идеальном источнике питания. Он поддерживает постоянную разность потенциалов (также известную как постоянное напряжение) между своими выводами. Для представления разности потенциалов используется либо имя константы \ (\ varepsilon \) (сценарий \ (E \)), либо имя константы \ (V \). Чтобы достичь разности потенциалов \ (E \) между своими выводами, очаг ЭДС, когда он впервые возникает, должен перемещать некоторый заряд (мы рассматриваем движение заряда как движение положительного заряда) от одного вывода к другой.«Один вывод» остается с чистым отрицательным зарядом, а «другой» приобретает чистый положительный заряд. Место ЭДС перемещает заряд до тех пор, пока положительный вывод не достигнет потенциала \ (E \) выше, чем отрицательный вывод. Обратите внимание, что место ЭДС не производит заряда; он просто выталкивает существующий заряд. Если вы подключите изолированный провод к положительному выводу, то он будет иметь тот же потенциал, что и положительный вывод, и, поскольку заряд на положительном выводе будет распространяться по проводу, гнездо ЭДС будет иметь переместить еще немного заряда с клеммы с более низким потенциалом для поддержания разности потенциалов.{-12} С \)). Кроме того, накопление заряда происходит почти мгновенно, поэтому к тому времени, когда вы заканчиваете подключать провод к клемме, этот провод уже имеет заряд, о котором мы говорим. В общем, мы не знаем, сколько заряда находится на положительной клемме и какой провод к ней может быть подключен, и нам все равно. Это ничтожно мало. Но этого достаточно, чтобы разность потенциалов между выводами была номинальным напряжением места возникновения ЭДС. Как вы помните, электрический потенциал — это то, что используется для характеристики электрического поля.Вызывая разность потенциалов между его выводами и между любой парой проводов, которые могут быть подключены к его выводам, место действия ЭДС создает электрическое поле. Электрическое поле зависит от расположения проводов, которые подключаются к клеммам гнезда ЭДС. Электрическое поле — еще одна величина, которую мы редко обсуждаем при анализе цепей. Обычно мы можем выяснить, что нам нужно узнать, по значению разности потенциалов E, которое место ЭДС поддерживает между своими терминалами.Но электрическое поле действительно существует, и в цепях электрическое поле заряда на проводах, подключенных к месту возникновения ЭДС, — это то, что заставляет заряд течь в цепи, а поток заряда в цепи — огромная часть того, что схема — это все о. Используем символ , чтобы представить гнездо ЭДС на принципиальной схеме (также известной как схематическая диаграмма цепи), где два коллинеарных отрезка линии представляют выводы гнезда ЭДС, причем тот, который подключен к более короткому из параллельных сегментов линии, является отрицательным, низковольтный, терминальный; и; тот, который подключен к более длинному из параллельных сегментов линии, является положительным выводом с более высоким потенциалом. Другой элемент схемы, который я хочу представить в этой главе, — это резистор. Резистор — плохой проводник. Сопротивление резистора является мерой того, насколько плохой проводник является резистор. Чем больше значение сопротивления, тем хуже элемент схемы пропускает заряд через себя. Резисторы бывают разных форм. Нить накала лампочки — это резистор. Элемент тостера (часть, которая светится красным, когда тостер включен) — это резистор. Люди производят небольшие керамические цилиндры (с углеродным покрытием и проволокой, торчащей с каждого конца), чтобы иметь определенные значения сопротивления.У каждого из них есть значение сопротивления, указанное на самом резисторе. Символ используется для обозначения резистора на принципиальной схеме. Символ R обычно используется для обозначения значения сопротивления резистора. Теперь мы готовы рассмотреть следующую простую схему: Вот и снова без стольких этикеток: Верхний провод (проводник) имеет одно значение электрического потенциала (назовите его \ (\ varphi_ {HI} \)), а нижний провод имеет другое значение электрического потенциала (назовите его \ (\ varphi_ {LOW} \)), например что разница \ (\ space \ varphi_ {HI} — \ varphi_ {LOW} \ space \) равна \ (\ space \ varepsilon \). \ [\ varphi_ {HI} — \ varphi_ {LOW} = \ varepsilon \] Чтобы поддерживать разность потенциалов \ (\ varepsilon \) между двумя проводниками, место расположения ЭДС вызывает появление небольшого количества положительного заряда на верхнем проводе и такое же количество отрицательного заряда на нижнем проводе. Это разделение зарядов вызывает электрическое поле в резисторе. (Мы проводим этот аргумент в модели положительного носителя заряда. Хотя это не имеет значения для схемы, на самом деле это отрицательно заряженные частицы, движущиеся в противоположном направлении.Эффект тот же.) Важно понимать, что каждая часть цепи переполнена обоими видами заряда. Провод, резистор, все невероятно забито как положительным, так и отрицательным зарядом. Один вид заряда может двигаться на фоне другого. Теперь электрическое поле в резисторе толкает положительный заряд в резисторе в направлении от клеммы с более высоким потенциалом к ​​клемме с более низким потенциалом. Направление положительного заряда на провод с более низким потенциалом приведет к увеличению потенциала провода с более низким потенциалом и оставит верхний конец резистора с отрицательным зарядом.Я говорю «был бы», потому что любая тенденция к изменению относительного потенциала двух проводов немедленно компенсируется местом расположения ЭДС. Помните, что это то, что делает сиденье ЭДС, оно поддерживает постоянную разность потенциалов между проводами. Для этого в рассматриваемом случае гнездо ЭДС должно вытягивать положительные заряды из провода с более низким потенциалом и подталкивать их к проводу с более высоким потенциалом. Кроме того, любая тенденция верхнего конца резистора становиться отрицательным сразу же приводит к силе притяжения на положительный заряд в проводе с более высоким потенциалом.Это заставляет этот положительный заряд перемещаться вниз в резистор вместо заряда, который только что перемещался вдоль резистора к проводу с более низким потенциалом. Чистый эффект — это непрерывное движение заряда по часовой стрелке по петле, как мы видим на диаграмме, при этом чистое количество заряда в любом коротком участке цепи никогда не меняется. Выберите место в любом месте трассы. Так же быстро, как положительный заряд покидает это место, больше положительного заряда из соседнего места перемещается внутрь. У нас есть вся скопившаяся масса носителей положительного заряда, движущихся по петле по часовой стрелке, все из-за электрического поля в резисторе, и «настойчивость» ЭДС в поддержании постоянной разности потенциалов между проводами. Теперь нарисуйте пунктирную линию поперек контура в любой точке контура, как показано ниже. Скорость, с которой заряд пересекает эту линию, является скоростью потока заряда в этой точке (точке, в которой вы нарисовали пунктирную линию) в цепи. Скорость потока заряда, сколько кулонов заряда в секунду пересекает эту линию, называется электрическим током в этой точке. В данном случае, поскольку вся схема состоит из одной петли, ток одинаков в каждой точке схемы — не имеет значения, где вы «рисуете линию».”Символ, который обычно используется для представления значения тока, — это \ (I \). При анализе схемы, если текущая переменная еще не определена для вас, вы должны определить ее , нарисовав стрелку на схеме и пометив ее \ (I \) или \ (I \) нижним индексом. Единицы измерения тока — кулоны в секунду (\ (C / s \)). Этой комбинации единиц дано имя: ампер, сокращенно \ (A \). \ [1A = 1 \ frac {C} {s} \] Теперь об этом резисторе: в нашей модели положительного носителя заряда заряженные частицы, которые могут свободно перемещаться в резисторе, испытывают силу, действующую на них со стороны электрического поля в направлении электрического поля.В результате они испытывают ускорение. Но фоновый материал, составляющий вещество, частью которого являются носители заряда, оказывает на носители заряда замедляющую силу, зависящую от скорости. Чем быстрее они движутся, тем больше тормозящая сила. После завершения цепи (выполнения этого окончательного соединения провод-клемма) носители заряда в резисторе почти мгновенно достигают предельной скорости, при которой тормозящая сила на данном носителе заряда так же велика, как сила, проявляемая электрическое поле на этом носителе заряда.Значение конечной скорости вместе с количеством носителей заряда на объем в резисторе и площадью поперечного сечения плохо проводящего материала, составляющего резистор, определяют скорость потока заряда, ток , в резисторе. В рассматриваемой простой схеме расход заряда в резисторе — это расход заряда во всей цепи. Само значение конечной скорости зависит от силы электрического поля и природы тормозящей силы.Характер тормозящей силы зависит от материала, из которого изготовлен резистор. Один вид материала приведет к большей конечной скорости для того же электрического поля, что и другой вид материала. Даже с одним типом материала возникает вопрос, как тормозящая сила зависит от скорости. Он пропорционален квадрату скорости, логарифму скорости или чему-то еще? Эксперимент показывает, что в важном подмножестве материалов в определенных диапазонах конечной скорости тормозящая сила пропорциональна самой скорости.Такие материалы подчиняются закону Ома и называются омическими материалами. Рассмотрим резистор в простой схеме, с которой мы имели дело. Если вы удвоите напряжение на резисторе (используя гнездо ЭДС, которое поддерживает вдвое большую разность потенциалов между его выводами, как исходное гнездо ЭДС), то вы удвоите электрическое поле в резисторе. Это удваивает силу, действующую на каждый носитель заряда. Это означает, что при предельной скорости любого носителя заряда тормозящая сила должна быть вдвое больше.(Поскольку после подключения этой последней схемы скорость носителей заряда увеличивается до тех пор, пока тормозящая сила на каждом носителе заряда не станет равной по величине приложенной силе.) В омическом материале, если замедляющая сила вдвое больше, то скорость вдвое больше. Если скорость вдвое больше, то расход заряда, электрический ток, вдвое больше. Таким образом, удвоение напряжения на резисторе увеличивает вдвое ток. Действительно, для резистора, подчиняющегося закону Ома, ток в резисторе прямо пропорционален напряжению на резисторе. Подведение итогов: когда вы подаете напряжение на резистор, в этом резисторе есть ток. Отношение напряжения к току называется сопротивлением резистора. \ [R = \ frac {V} {I} \] Это определение сопротивления согласуется с нашим пониманием того, что сопротивление резистора является мерой того, насколько он плохой проводник. Проверить это. Если для данного напряжения на резисторе вы получаете крошечный небольшой ток (это означает, что резистор является очень плохим проводником), значение сопротивления \ (R = \ frac {V} {I} \) с этим маленьким значением ток в знаменателе очень велик.Если, с другой стороны, для того же напряжения вы получаете большой ток (это означает, что резистор является хорошим проводником), тогда значение сопротивления \ (R = \ frac {V} {I} \) мало. Если материал, из которого изготовлен резистор, подчиняется закону Ома, то сопротивление \ (R \) является постоянным, что означает, что его значение одинаково для разных напряжений. Отношение \ (R = \ frac {V} {I} \) обычно записывается в форме \ (V = IR \). Закон Ома: Сопротивление \ (R \) в выражении \ (V = IR \) является постоянной величиной. Закон Ома хорош для резисторов, изготовленных из определенных материалов (называемых омическими материалами) в ограниченном диапазоне напряжений. Единиц сопротивления Учитывая, что сопротивление резистора определяется как отношение напряжения на этом резисторе к результирующему току на этом резисторе, \ [R = \ frac {V} {I} \] очевидно, что единицей сопротивления является вольт на ампер, \ (\ frac {V} {A} \). Этому комбинированному блоку присвоено имя. Мы называем это ом, сокращенно \ (\ Omega \), греческая буква верхнего регистра омега. \ [1 \ Omega = 1 \ frac {\ mbox {volt}} {\ mbox {ampere}} \] Авторы и авторство Измерение и испытание сопротивления контура постоянного тока Сопротивление контура постоянного тока — это полное сопротивление двух проводников, замкнутых на одном конце звена. Обычно это функция диаметра проводника и зависит только от расстояния. Иногда это измерение проводится для того, чтобы убедиться в отсутствии грубых неправильных подключений, которые могут значительно повысить сопротивление линии.Обратите внимание, что проверка схемы разводки автоматически изолирует обрывы, но не соединения с высоким сопротивлением. Сопротивление постоянному току часто путают с импедансом, термином, описывающим динамическое сопротивление потоку сигнала, обычно на определенной частоте. Оба измеряются в омах, потому что они определяют разные типы противодействия электрическому току. Сопротивление постоянному току увеличивается пропорционально длине тестируемого кабеля, в то время как импеданс остается «довольно» постоянным независимо от длины. С точки зрения сигнала затухание (иногда называемое вносимыми потерями) теперь является более полезным измерением, а сопротивление постоянному току стало менее важным.Что ж, не совсем так, когда становится популярным VoIP, который обеспечивает питание по кабелю. Интерпретация результатов Различия в сопротивлении контура между парами часто могут быть быстрым признаком неисправности кабеля. В тестовой среде с короткой петлей ожидаемое значение просто вдвое превышает сумму значений, ожидаемых для данной длины. Это простой тест для любого опытного полевого тестера. Значения будут разными для каждой комбинации пар из-за разной скорости скручивания между парами.Глядя на приведенный выше результат, мы можем сделать вывод, что пара 1,2 имеет самый крутой поворот, а пара 7,8 — наименьший. Это нормально и этого следовало ожидать. Рекомендации по поиску и устранению неисправностей В случае неожиданно высокого сопротивления постоянному току сравните вышедшую из строя пару с другими парами кабеля. Это позволит определить, связана ли проблема с одной неисправной парой или с проблемой, затрагивающей весь кабель. Если неисправна одна пара, проверьте точки подключения на наличие плохо выполненных или окисленных соединений. Если все четыре пары имеют неожиданно высокое сопротивление постоянному току, проверьте свои предположения. Вы учли удвоение сопротивления для включения петли? Правильно ли предположение о сопротивлении для используемого калибра провода? 26 калибра имеет более высокое сопротивление на фут, чем 24 калибра. У вас в звене необычный патч-корд, который может иметь высокое сопротивление? Ищите что-нибудь необычное, особенно если соседние кабели кажутся нормальными. Глава 2, Справочник по детекторам трафика: Третье издание — Том I Этот отчет является заархивированной публикацией и может содержать техническую, контактную и ссылочную информацию с датой Номер публикации: FHWA-HRT-06-108 Дата: май 2006 г. ГЛАВА 2.СЕНСОРНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ В этой главе описывается работа датчиков проезжей части и проезжей части. Представленные технологии включают в себя индуктивные петлевые детекторы, магнитометры, процессоры видеоизображений, микроволновые радарные датчики (обнаружение присутствия и доплеровские), лазерные радарные датчики, пассивные инфракрасные датчики, ультразвуковые датчики, пассивные акустические датчики и устройства, в которых используется комбинация технологий. Информация предназначена для того, чтобы дать практикующему инженеру по дорожному движению и инженеру-электрику знания, необходимые для выбора подходящей сенсорной технологии для конкретных приложений. ДЕТЕКТОРЫ ИНДУКТИВНОЙ ПЕТЛИ С момента своего появления в начале 1960-х годов датчик с индукционной петлей стал наиболее часто используемым датчиком в системе управления дорожным движением. Основными компонентами системы индуктивного детектора являются: Один или несколько витков изолированного контурного провода, намотанного в неглубокую прорезь, пропиленную в мостовой. Подводящий кабель от тянущей коробки к бордюру к шкафу управления перекрестками. Электронный блок расположен в соседнем шкафу контроллера. На рис. 2-1 показана условная схема системы обнаружения с индукционной петлей, а также транспортных средств и стальных элементов арматуры на проезжей части, с которыми она реагирует. Рисунок 2-1. Индуктивно-петлевой детектор (условный). Электронный блок передает энергию в проволочные петли на частотах от 10 кГц до 200 кГц, в зависимости от модели. Система индуктивного контура ведет себя как настроенная электрическая цепь, в которой провод контура и подводящий кабель являются индуктивными элементами.Когда транспортное средство проезжает по петле или останавливается внутри петли, транспортное средство наводит вихревые токи в проводных петлях, которые уменьшают их индуктивность. Пониженная индуктивность приводит в действие выходное реле электронного блока или твердотельный оптически изолированный выход, который посылает на контроллер импульс, указывающий на проезд или присутствие транспортного средства. Транспортные средства, проезжающие или останавливающиеся в зоне обнаружения индуктивного детектора, уменьшают индуктивность контура.Блок электроники воспринимает это событие как уменьшение частоты и отправляет на контроллер импульс, указывающий на проезжание или присутствие транспортного средства. В следующих разделах описывается теория индуктивной системы, характеристики контура и электронный блок. ТЕОРИЯ РАБОТЫ Принципы работы детекторной системы с индуктивным контуром, обсуждаемые ниже, являются общими для всех конструкций систем с индуктивным контуром, описанных в главе 4.Контурный провод и подводящий кабель содержат комбинацию сопротивления, индуктивности и емкости (как межпроводную, так и межпроводную связь с землей). СОПРОТИВЛЕНИЕ ПЕТЛИ И КАБЕЛЯ Для проводов с индуктивным контуром, подводящих проводов и вводных кабелей обычно используется провод № 12, № 14 или № 16 американского калибра проводов (AWG) с сопротивлением низкой частоте или постоянному току, измеряемым в единицах Ом (). Сопротивление проволоки обратно пропорционально квадрату диаметра проволоки и увеличивается с уменьшением диаметра проволоки.Вольт-омметр (ВОМ) измеряет сопротивление постоянному току. Сопротивление провода протеканию переменного тока увеличивается с увеличением частоты, потому что проводящая площадь провода уменьшается из-за неоднородного потока внутри провода. Сопротивление на высоких частотах нельзя измерить с помощью VOM, но его можно получить путем измерения добротности, как это определено далее в этой главе. Петля в проезжей части также содержит наведенное сопротивление (называемое сопротивлением заземления), вызванное трансформаторной связью между петлей и индуцированными токами, протекающими в дорожном покрытии и материалах земляного полотна.В Приложении А приводится подробный вывод сопротивления заземления. Таблица 2-1 содержит значения сопротивления постоянному току или низкочастотного сопротивления для имеющихся в продаже контурных проводов и вводных кабелей. Таблица 2-1. Сопротивление кабелей, которые обычно встречаются в детекторных системах с индуктивным контуром. Тип провода или кабеля производителя Функция Калибр провода (AWG) Сопротивление постоянному току (/ фут) 9438 Контурный провод 14 0.0025 8718 Вводной кабель 12 0,0019 8720 Вводной кабель 14 0,0029 8719 Вводной кабель 16 0,0045 ИНДУКТИВНОСТЬ КОНТУРА Все проводники, по которым проходит электрический ток, образуют линии магнитного потока, которые окружают формирующий их ток.Магнитный поток вызывает электрическое свойство, называемое индуктивностью, которое измеряется в генри (Гн). Индуктивность провода называется самоиндукцией. Если поток от тока, протекающего по одному проводу, переходит в другие провода, результирующая индуктивность называется взаимной индуктивностью. На рис. 2-2 показан поток вокруг однооборотной проволочной петли. Плоскость, содержащая поток, перпендикулярна току в проводе, где направление потока определяется правилом правой руки. Это правило применяется следующим образом: поместите правую руку под провод с пальцами, загнутыми в направлении силовых линий.Большой палец указывает в направлении тока. Внутри контура все силовые линии имеют одинаковое направление. На рис. 2-3 показаны линии магнитного потока для соленоида или катушки, длина которых больше диаметра. Магнитный поток внутри катушки однороден, за исключением концов. Магнитное поле для этой геометрии катушки равно . (2-1) , где H = Магнитное поле, ампер-витков на метр, не путать с единицами индуктивности в генри N = Число витков I = Ток катушки, амперы л = Длина катушки, метры. Рисунок 2-2. Магнитный поток вокруг петли. Черные стрелки представляют ток, протекающий в проводе, а белые стрелки — индуцированный поток, определяемый правилом правой руки. Рисунок 2-3. Магнитный поток для соленоида (катушки). Черные стрелки представляют поток тока, в то время как круги с черным центром и центром «X» представляют индуцированный поток потока из и в плоскость рисунка, соответственно. Поскольку магнитный поток внутри катушки однороден, он равен . (2-1) , где = Магнитный поток, сетка B = Плотность магнитного потока, сетка на м 2 A = Площадь поперечного сечения катушки, м 2 . Плотность магнитного потока выражается как (2-3) , где r = относительная проницаемость материала (1 для воздуха) 0 = 4 x 10 -7 генри на метр. Индуктивность катушки определяется как (2-4) , где L = индуктивность, генри Н = количество витков I = ток катушки, амперы. Индуктивность катушки, длина которой намного превышает площадь катушки для обеспечения равномерного магнитного потока внутри катушки, определяется по формуле (2-5) Индуктивный контур проезжей части имеет неоднородное магнитное поле, которое дает значение индуктивности, заданное уравнением 2-6. Это уравнение показывает, что индуктивность катушки прямо пропорциональна квадрату витков и площади катушки и обратно пропорциональна длине катушки.Хотя формула индуктивности в том виде, в каком она написана, не применима напрямую к индуктивной петле дороги, формула может быть изменена с коэффициентом F ‘для учета неоднородного потока в индуктивной петле дороги. Таким образом, (2-6) Уравнение 2-6 применяется к вычислению индуктивности контура в Приложении B. В этом случае l упоминается как «длина токового листа». Уравнение 2-6 показывает, что железо с относительной проницаемостью больше единицы увеличивает индуктивность контура.Хотя наибольшее увеличение индуктивности происходит, когда железный сердечник проходит непосредственно через контур, железная масса двигателя транспортного средства, трансмиссии или дифференциала немного увеличивает индуктивность контура. Это состояние называется «ферромагнитным эффектом». ФЕРРОМАГНИТНЫЙ ЭФФЕКТ И ОБНАРУЖЕНИЕ АВТОМОБИЛЯ Однако ферромагнитный эффект, создаваемый железной массой двигателя, трансмиссии или дифференциала, не создает индикацию присутствия или прохождения контроллером.Когда тяжелый двигатель из черных металлов входит в зону обнаружения индуктивного контура, он увеличивает индуктивность проволочного контура. Этот эффект возникает из-за того, что введение любого железного сердечника в поле любого индуктора снижает сопротивление (то есть член, который соответствует сопротивлению магнитной цепи) пути потока и, следовательно, увеличивает полезную индуктивность. Однако периферийный металл транспортного средства оказывает противоположное влияние на индуктивность из-за возникающих вихревых токов. Уменьшение индуктивности из-за вихревых токов более чем компенсирует увеличение массы железа в двигателе, и в итоге получается общее снижение индуктивности проволочного контура. Ферромагнитный эффект увеличивает индуктивность контура. Однако вихревые токи, вызванные транспортным средством, еще больше уменьшают индуктивность контура. Следовательно, результирующий эффект заключается в уменьшении индуктивности контура, когда транспортное средство проходит через зону обнаружения индуктивного контура. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕТЛИ Детектор с индуктивной петлей предоставляет инженерам дорожного движения широкий спектр геометрических форм для удовлетворения разнообразных приложений управления дорожными сигналами, как описано в главе 4.Размер и количество витков петли или комбинации петель вместе с длиной подводящего кабеля должны давать значение индуктивности, совместимое с диапазоном настройки электронного блока и другими требованиями, установленными транспортным потоком. инженер. Стандарты NEMA для детекторов с индуктивным контуром (см. Приложение J) определяют, что блок электроники должен обеспечивать удовлетворительную работу в диапазоне индуктивности от 50 до 700 микрогенри (мкГн). Некоторые блоки допускают гораздо большие значения индуктивности, например, от нескольких последовательно соединенных контуров.Хотя более высокие значения индуктивности технически возможны, NEMA установило консервативный верхний предел, чтобы продвигать методы, совместимые со всеми существующими блоки электроники. ЕМКОСТЬ ПЕТЛИ На рис. 2-4 показаны основные явления емкостной связи, которые существуют между (1) самими проводами контура и (2) проводами контура и боковыми стенками паза для распиловки. Емкость, относящаяся к пазу пилы, прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости материала уплотнения паза.На рис. 2-5 представлена ​​эквивалентная электрическая схема, представляющая сопротивление провода индуктивной петли R s , индуктивность L s и емкость C p , которые образуются при установке петли на дорожном покрытии. Рисунок 2-4. Емкостная связь между самими проводами контура и боковыми стенками паза. Рисунок 2-5. Эквивалентная электрическая схема для индуктивного контура с емкостной связью с боковыми стенками паза пропила. Данные измерений на Рисунке 2-6 показывают влияние емкости C p на увеличение индуктивности на клеммах контура при увеличении рабочей частоты. (1) Если материал уплотнения паза гигроскопичен (т.е. легко впитывает и удерживает воду) или неполный (т. е. не заполняет прорезь или не герметизирует провода, позволяя воде проникать в прорезь и проникать между витками контурного провода), изменение емкости и, следовательно, индуктивности будет большим из-за большой диэлектрической проницаемости воды . Рисунок 2-6. Средние значения индуктивности контура в зависимости от частоты измерения для последовательного, параллельного и последовательно-параллельного соединения индуктивных контуров размером 6 x 6 футов (1,8 x 1,8 м). Графики представляют кривые, соответствующие измеренным данным. Емкость системы контура должна быть минимизирована для правильной работы на частотах 10 килогерц (кГц) и выше. Таким образом, изменение емкости из-за воды может привести к нестабильной работе детектора индуктивного контура.На частотах 1 килогерц (кГц) влияние емкости незначительно. На частотах 10 кГц и выше важен эффект емкости. Когда индуктивность контура измеряется на частоте 20 кГц или выше, необходимо указать частоту измерения, поскольку измеренная индуктивность зависит от частоты. Большое количество витков на контурах большой площади дополнительно увеличивает емкость контура и снижает частоту собственного резонанса контура (т. Е. Индуктивность контура не измеряется на выводах контура, когда контур является саморезонансным). На рис. 2-6 также показано, как различные последовательные, параллельные и последовательно-параллельные конфигурации проводных контуров влияют на результирующую индуктивность контура и скорость ее изменения с частотой. Влияние метода подключения на индуктивность системы обсуждается далее в разделе «Расчет индуктивности контура» далее в этой главе. КОЭФФИЦИЕНТ КАЧЕСТВА ПЕТЛИ Q Резонансный КПД контура выражается через безразмерную добротность Q .Если потери в катушке индуктивности велики, Q — низкие. Идеальный индуктор не имеет потерь; следовательно, в катушке индуктивности нет рассеивания энергии, и Q бесконечен. Коэффициент качества контура Q — это мера потерь в системе детектора с индуктивным контуром. Суммарные потери энергии в катушке индуктивности с потерями рассчитываются путем моделирования катушки индуктивности как эквивалентной катушки индуктивности без потерь, соединенной последовательно с резистором.Добротность равна отношению индуктивного реактивного сопротивления к резистивным потерям катушки индуктивности. Поскольку индуктивное реактивное сопротивление является величиной, зависящей от частоты, частота должна быть указана при измерении добротности. Формула для Q записывается как (2-7) , где Q = Фактор качества = 3,14159 (постоянная) f = Частота возбуждения системы индуктивного контура, Гц L S = Индуктивность последовательного контура, Генрис R S = Сопротивление последовательного контура, Ом = Радианная частота = 2 f . Резонансная частота 0 эквивалентной индуктивной петле электрической цепи, представленной на Рисунке 2-5, равна (2-8) Из уравнения 2-7, (2-9) Следовательно, уравнение для коэффициента качества контура Q 0 резонансного контура принимает вид (2-10) Электронный блок добавляет сопротивление нагрузки R L параллельно конденсатору C P , показанному в эквивалентной электрической цепи индуктивного контура на Рисунке 2-5.Эффект R L заключается в снижении добротности. Результирующий коэффициент качества равен (2-11) или (2-12) , где R ‘ P — преобразованное последовательное сопротивление параллельно с R L . Нагруженный коэффициент качества Q L схемы на Рисунке 2-5 с сопротивлением нагрузки R L параллельно конденсатору C P составляет (2-13) При установке индуктивных детекторов рекомендуются коэффициенты качества 5 и выше, поскольку генераторы в большинстве электронных блоков не будут работать с низким значением Q .Влага в мостовой и земляном полотне может увеличить сопротивление заземления контура, так что Q системы индуктивного контура упадет ниже 5, тем самым снизив чувствительность большинства электронных блоков индуктивного контура. Емкость контура также уменьшит Q . Фактор качества под нагрузкой Q L , заданный уравнением 2-13, применяется к приложениям с низкими потерями, где коэффициент качества велик, и f , L S и R S могут быть легко измерить.С другой стороны, детекторы с индуктивным контуром, используемые на дорогах, не так хорошо приспособлены к приведенному выше анализу, поскольку индуктивность распределена по контуру и подводящему кабелю и ее трудно измерить. Расчет добротности для дорожных петель еще больше усложняется из-за большего фактического сопротивления петлевого провода и подводящего кабеля по сравнению с последовательным значением, измеренным с помощью омметра. Дополнительные потери возникают из-за высокочастотного возбуждения и токов заземления в дорожном покрытии, связанных с конфигурацией петли и дорожной обстановкой вблизи провода.В результате, Q с идентичной конфигурацией проводов будет варьироваться от места к месту. Потери, вызванные возбуждением высокочастотной петли и токами заземления в мостовой около провода, дополнительно снижают добротность. В результате, Q с идентичной конфигурацией проводов будет варьироваться от места к месту. Рисунок 2-7 иллюстрирует расчет коэффициента качества индуктивной системы с использованием Q 0 и Q P .В таблицах с 2-2 по 2-4 перечислены рассчитанные коэффициенты качества для прямоугольных, квадрупольных и круглых индуктивных контуров соответственно на 1, 2, 3, 4 и 5 витков. В этих таблицах петли возбуждаются на частоте 20 кГц с поперечным расстоянием между проводниками и / или квадруполями 200 мил. Все индуктивность и добротность являются кажущимися значениями (т. Е. Включаются емкость и сопротивление контура). Рисунок 2-7. Расчет выборки добротности замкнутой системы. Таблица 2-2. Индуктивность прямоугольного контура и параметры добротности при f = 20 кГц.* * Петля 6 x 6 футов (1,8 x 1,8 м). ** С вводным кабелем. Петля диаметром 7 футов (2,1 м). ПЕТЛИ ВХОДНОЙ ПРОВОД Таблица 2-5 содержит значения индуктивности, емкости и сопротивления подводящего провода коробки типа «петля-тяга» для двух распространенных типов проводов. Два подводящих провода от начала и конца витков петли должны быть скручены вместе, чтобы образовать симметрично скрученную пару от петли к вытяжной коробке. Скручивание снижает перекрестные помехи и шум в подводящем проводе.Большинство производителей рекомендуют не менее пяти витков на фут (16,5 витков на метр). Скрутки проволоки образуют небольшие петли вдоль проволоки, чередующиеся по направлению намотки. Внешнее магнитное поле из-за шума или перекрестных помех индуцирует напряжения в небольших контурах, которые почти устраняются, тем самым уменьшая помехи. Важность скручивания подводящего провода обсуждается далее в главе 5. Таблица 2-5. Характеристики подводящего провода витой петли. Производитель и тип провода Тип изоляции провода Номер AWG Диаметр оболочки (мил) Число витков на фут Индуктивность (H / фут) Емкость (пФ / фут) Сопротивление (/ футов) XHHW Сшитый полимер 14-ти ниточный 130 от 3 до 4 0.24 10 0,006 Belden 9438 Полиэтилен высокой плотности 14-жильный 139 5,5 0,22 10 0,00252 ВВОДНЫЙ КАБЕЛЬ Экранированные скрученные пары проводов используются для подводящего кабеля (кабеля домашней прокладки), который проходит от вытяжной коробки к клеммам электронного блока в шкафу контроллера. Электропроводящий экран снижает помехи от внешних электрических полей.Значения индуктивности, емкости и сопротивления подводящего кабеля для нескольких типов кабеля приведены в таблице 2-6. Таблица 2-6. Технические характеристики вводного кабеля для коммерческого использования. Производитель и тип кабеля Тип изоляции провода Номер AWG Диаметр изоляции (мил) Тип изоляции кабеля Индуктивность (H / фут) Емкость (пФ / фут) Сопротивление (/ фут) Belden 8718 Полиэтилен 12 37 Винил 0.2 25 0,0019 8720 Полиэтилен 14 32 Винил 0,2 24 0,0029 8719 Полиэтилен 16 32 Винил 0,2 23 0,0045 Клиффорд IMSA Полиэтилен 12 30 Полиэтилен 0.2 25 0,0016 Спецификация Полиэтилен 14 30 Полиэтилен 0,2 ​​ 24 0,0025 50-2-1984 Полиэтилен 16 30 Полиэтилен 0,2 23 0.0040 Измерения коэффициента качества петлевой системы (при 100 футах (30 м) экранированного подводящего кабеля, подключенного к петле) в Приложении D показывают, что от использования проводов большего диаметра в экранированных выводах мало пользы. в кабеле. Например, коэффициент качества, связанный с экранированным вводным кабелем № 14 AWG, существенно не снижается при замене кабеля № 12. Основные потери связаны с типом экранирования, а не с диаметром проводника. В таблице 2-7 показано, как тип и длина подводящего кабеля влияют на коэффициент качества. РАСЧЕТ ИНДУКТИВНОСТИ Существует несколько упрощенных формул для расчета приблизительной индуктивности детектора с индуктивной петлей. Более точные значения индуктивности получаются с помощью метода взаимной связи, описанного в Приложении A. Упрощенные формулы обеспечивают приемлемую точность самоиндукции многооборотных, прямоугольных, квадрупольных и круглых контуров, которые имеют большую площадь относительно расстояния между проводниками. Приближения выгодно отличаются от диапазона измеренных значений индуктивности индуктивного контура. Приложение C содержит расчетные значения индуктивности контура для контуров различных размеров и форм (прямоугольных, квадрупольных и круглых). Индуктивность и добротность для нескольких витков провода были рассчитаны с использованием формулы взаимной связи, обсуждаемой далее в этой главе. Размер контура 6 x 6 футов (1,8 x 1,8 м). Частота возбуждения 20 кГц. * Измеренное последовательное сопротивление петли на высоте 3 фута (0,9 м) над полом лаборатории. ** Расчетное значение сопротивления 8719. † Длина подводящего кабеля составляет 100 футов. РАСЧЕТ ИНДУКТИВНОСТИ КОНТУРНОЙ СИСТЕМЫ Индуктивность вводного кабеля добавляется к индуктивности контура провода из расчета 21 Гн на 100 футов (30 м) вводного кабеля # 14 AWG. Например, прямоугольная петля размером 6 x 6 футов (1,8 x 1,8 м) должна иметь три витка в соответствии с Приложением C и индуктивность 74 Н. Если длина подводящего кабеля составляет 200 футов (61 м). по длине общая индуктивность (2-14) Индуктивность L двух или более контуров, соединенных последовательно, является аддитивной, так что L = L 1 + L 2 ± 2M , где L 1 и L 2 представляют собой индуктивность каждого из отдельных последовательно соединенных контуров, M — взаимную индуктивность между двумя контурами, и знак M является положительным, если магнитный поток увеличивается током, текущим в том же направлении в ближайший к нему шлейф. Взаимная индуктивность незначительна, когда контуры разделены большим расстоянием. В этом случае L = L 1 + L 2 , т. Е. Контуры соединены последовательно, обеспечивая максимальную индуктивность контура. Если контуры соединены параллельно, то общая индуктивность рассчитывается как 1/ L = 1/ L 1 + 1/ L 2 . Например, объединенная индуктивность двух 6х6 футов (1.8 x 1,8 м) петель из трех витков, каждый из которых соединен параллельно, определяется как (2-15) Таким образом, 2L = 74 H и L = 37 H. Таким образом, параллельное соединение шлейфов снижает индуктивность. Хорошая практика проектирования требует, чтобы индуктивность комбинированного контура была больше нижнего предела в 50 Н. Следовательно, описанное выше параллельное соединение не подходит в качестве датчика транспортного средства. В некоторых случаях желательно как последовательное, так и параллельное соединение индуктивных контуров.Рассмотрим, например, четыре трехвитковых контура 6 x 6 футов (1,8 x 1,8 м), установленных на расстоянии 9 футов (2,7 м) друг от друга, чтобы обеспечить обнаружение на полосе левого поворота. На Рисунке 2-8 показаны три возможных типа подключений. Последовательное соединение дает индуктивность 4 x 74 = 296 Гн. Параллельное соединение дает только 18,5 Гн ( 4L = 74 Гн, L = 18,5 мкГн). Последовательно-параллельная конфигурация, при которой две верхние петли соединены последовательно, а две нижние петли соединены последовательно, образует две пары петель, которые затем соединяются параллельно, чтобы получить общую индуктивность 74 Гн. Рисунок 2-8. Четыре трехвитковых контура размером 6 x 6 футов (1,8 x 1,8 м), соединенные последовательно, параллельно и последовательно-параллельно. КОЛИЧЕСТВО НЕОБХОДИМЫХ ХОДОВ Проволочные петли должны иметь достаточное количество витков, чтобы обеспечить номинальную минимальную индуктивность 100 Гн на петлю, чтобы гарантировать стабильную работу системы индуктивной петли. Эмпирическое правило для количества витков, необходимых для получения значения индуктивности в требуемом диапазоне: Если периметр петли меньше 9 м (30 футов), используйте три витка провода. Если периметр петли превышает 9 м (30 футов), используйте два витка провода. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ КОНТУРА К ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩЕМУ ОБЪЕКТУ Ток, протекающий через контурный провод, создает магнитное поле вокруг провода, как это задается уравнениями 2-1, 2.1 и 2-3. Если транспортное средство (или любой другой электропроводящий объект) входит в это магнитное поле, и магнитное поле или составляющая магнитного поля перпендикулярны области объекта, в проводящем объекте индуцируются вихревые токи.Вихревые токи создают другое магнитное поле, которое противодействует магнитному полю петли, вызывая уменьшение общего магнитного поля вокруг петли. Поскольку индуктивность контура пропорциональна магнитному потоку, индуктивность контура уменьшается. Вихревые токи индуцируются в электропроводящем объекте, таком как металлическое транспортное средство, магнитным полем, создаваемым током, протекающим через проволочную петлю. Затем вихревые токи создают магнитное поле, которое противодействует исходному магнитному полю, создаваемому индуктивной петлей.В результате уменьшается индуктивность контура. Чувствительность контура к проводящему объекту можно проверить с помощью провода длиной 12 дюймов (30 см), сформированного в круг диаметром примерно 4 дюйма (10 см). Круговая петля образует разомкнутую электрическую цепь, когда концы проводов удерживаются так, чтобы они не касались друг друга. Не должно происходить срабатывания, когда разомкнутый круговой контур быстро перемещается горизонтально по индуктивному контуру проезжей части. Когда концы круговой петли соприкасаются, образуя замкнутую цепь, прежде чем они будут проталкиваться через дорожную петлю, произойдет срабатывание из-за протекания вихревых токов.Это демонстрирует, что для срабатывания важен именно закороченный виток, а не масса провода или транспортного средства. МОДЕЛИ ОБНАРУЖЕНИЯ ВЕЛОСИПЕДОВ И МОТОРИЗОВАННЫХ АВТОМОБИЛЕЙ На рис. 2-9 показано обнаружение велосипеда или мотоцикла с помощью индуктивной петли. Эти средства передвижения можно смоделировать как вертикальный проводящий объект относительно плоскости петли. Когда цикл проходит по контурному проводу, в проводящих ободах колес и раме индуцируются вихревые токи. Когда цикл проходит непосредственно над проводом контура, связь между индуктивным контуром и циклом максимальна. Рисунок 2-9. Обнаружение велосипеда, показывающее индуцированные вихревые токи. Черные стрелки представляют ток в проводе контура, а белые стрелки — индуцированный поток. Ходовая часть, напротив, является горизонтальной мишенью. Как показано на рис. 2-10, ходовая часть моделируется как проводящая прямоугольная пластина, ширина которой равна ширине транспортного средства, а длина равна длине транспортного средства при некоторой средней высоте шасси. Проводящая сетка может использоваться для аппроксимации электрических характеристик непрерывной пластины. Когда сетка симметрично расположена над индуктивным контуром для обеспечения максимальной чувствительности, все наведенные внутренние токи сетки нейтрализуются. Это приводит к протеканию одиночного индуцированного тока по периметру сетки, что эквивалентно однооборотной прямоугольной проволочной петле или закороченному витку. Трансформатор с воздушным сердечником справа на рис. 2-10 моделирует соединение между ходовой частью транспортного средства, представленное закороченным витком провода, и проводом индуктивного контура. Максимальная чувствительность обнаружения транспортного средства достигается за счет короткого замыкания на минимальном расстоянии от проводов контура. Следовательно, идеальный детектор с индукционной петлей имеет форму, которая приближается к периферии транспортного средства. То есть квадратная петля размером 6 x 6 футов (1,8 x 1,8 м) будет предпочтительнее петли размером с двигатель транспортного средства. Из-за высоты ходовой части грузовики с высокой платформой трудно обнаружить. Обнаружение этих транспортных средств максимально, когда ширина петли равна ширине грузовика, если позволяет ширина полосы движения.Длина петли не должна быть меньше ее ширины, чтобы избежать потери чувствительности. Рисунок 2-10. Модель ходовой части автомобиля. В верхней части рисунка изображены электрические модели ходовой части автомобиля, а в нижней — провод индукционной петли. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ Самоиндукция индуктивного контура определяется с помощью магнитного потока контура. Когда магнитный поток петли соединяется с транспортным средством, связанный поток используется для определения взаимной индуктивности. На рис. 2-10 показана магнитная связь между контуром и закороченным витком, которая ведет себя как трансформатор с воздушным сердечником. Взаимная индуктивность между первичной цепью (т. Е. Индуктивной петлей) и вторичной цепью (т. Е. Закороченным витком) равна . (2-16) , где M 21 = Взаимная индуктивность между контуром 1 (контур) и контуром 2 (закороченный виток), henrys N 2 = Число витков (равно 1 для закороченного витка) 21 = Магнитный поток, нормальный к закороченной области витка, перемычки I 1 = Ток, протекающий в контуре, амперы. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПЕТЛИ Чувствительность контура SL индуктивного детектора определяется как (2-17) Чувствительность контура равна изменению индуктивности системы контура, вызванному проводящим металлическим предметом, деленному на исходную индуктивность системы контура. , где L NV = индуктивность в отсутствие транспортного средства, henrys L V = индуктивность при наличии транспортного средства, henrys. Чувствительность S L для трансформатора с воздушным сердечником, показанного на рисунке 2-10, при условии, что коэффициент качества Q больше 10, определяется как процентов (2-18) , где K = Коэффициент связи M 21 = Взаимная связь между петлей и закороченным витком, Генри L 11 = Самоиндукция петли, Генри L 3 22 Самоиндукция закороченного витка, Генрис. Упрощенные выражения для самоиндукции и взаимной связи могут быть получены, если предположить, что влияние железа транспортного средства незначительно. Тогда r = 1 и собственная индуктивность дорожной петли длиной l 1 находится из уравнения 2-6 как (2-19) . Индуктивность закороченного витка длиной l 2 равна (2-20) Взаимная индуктивность между закороченной витой петлей и дорожной петлей определяется по формуле (2-21) , где A V = Площадь ходовой части автомобиля, (метры) 2 d 21 = Расстояние между петлей и коротким поворотом, метры. Тогда чувствительность выражается как (2-22) , где A V A . Уравнение 2-22 показывает, что чувствительность уменьшается для участков петель, превышающих площадь ходовой части транспортного средства. Чувствительность уменьшается по мере удаления шасси от петли в квадрате. Чувствительность не зависит от количества витков контура; однако разведение поворотов немного увеличивает чувствительность за счет увеличения l 1 за счет более глубокого паза в проезжей части. Приложение E содержит более сложные формулы для расчета S L для двухвитковых и других многооборотных индуктивных контуров. В этом приложении также доступны сравнения измеренной и рассчитанной чувствительности. Рисунок 2-11 иллюстрирует изменение чувствительности контура в зависимости от высоты ходовой части автомобиля для 6 x 2 футов (1,8 x 0,6 м), 6 x 4 футов (1,8 x 1,2 м) и 6 x Трехвитковые индукционные петли длиной 6 футов (1,8 x 1,8 м). Чувствительность 6 x 2 фута (1,8 x 0.6-м) петля небольшая из-за малой длины л 1 . Рисунок 2-11. Расчетная чувствительность трехвитковых индуктивных контуров в зависимости от высоты шасси автомобиля. На рисунке 2-12 показано уменьшение чувствительности контура, которое происходит при добавлении вводного кабеля длиной 200 футов (60 м) к контурам, указанным на рисунке 2-11. Петля 6 x 2 фута (1,8 x 0,6 м), вероятно, будет вдвое больше для грузовика с высокой платформой в этих условиях. На рис. 2-13 показано уменьшение чувствительности контура для транспортного средства, центрированного в длинных индуктивных контурах с двумя витками, по сравнению с чувствительностью трехвитковых контуров.Чувствительность контура еще больше уменьшается при добавлении вводного кабеля. ВЛИЯНИЕ АРМАТИВНОЙ СТАЛИ На рис. 2-14 показано снижение чувствительности контура, которое происходит при установке индуктивного детектора на стальную арматурную сетку. Эффект от армирующей стали моделируется как закороченный виток на удвоенном расстоянии между ячейками от петли. Армирующая сталь уменьшает магнитное поле вокруг проводников проводов контура, что вызывает уменьшение индуктивности контура и чувствительности контура.В таблице 2-8 показано влияние на индуктивность контура при добавлении арматурной стали в основание дорожного покрытия. Значения консервативны, поскольку предполагается, что сетка является идеальным проводником. Современные электронные блоки индуктивного детектора способны обнаруживать транспортные средства, даже если контурный провод проложен на арматуре перед заливкой бетона. Рисунок 2-12. Расчетная чувствительность трехвитковых индуктивных контуров с подводящим кабелем 200 футов (60 м) в зависимости от высоты шасси автомобиля. 1 фут = 0,3 м Рисунок 2-13. Расчетная чувствительность двухвитковых длинных индуктивных контуров в зависимости от высоты шасси автомобиля. 1 фут = 0,3 м Рисунок 2-14. Расчетная чувствительность индукционной петли размером 6 x 6 футов (1,8 x 1,8 м) к арматурной стали. Индуктивные контуры не функционируют как автомобильные датчики при установке над стальной арматурой, части которой соединены таким образом, что ток течет через арматуру.Этот индуцированный ток полностью или частично нейтрализует индуцированный транспортным средством ток в индуктивном контуре. Если расстояние между арматурными стержнями достаточно велико, токи могут не подавляться. И наоборот, если арматурный стержень не закорочен при установке, он не будет поддерживать поток противотоков, которые ухудшают работу индуктивного контура. 9 9042 9042 9042 9042 9042 9042 Таблица 2-8. Влияние арматурной стали на индуктивность контура (H). Число витков Без армирующей стали Сталь диаметром 1 дюйм Сталь диаметром 2 дюйма Сталь диаметром 4 дюйма 1 11 9 10 10 2 35 28 31 33 3 73 56 63 68 4 112 5 179 127 151 166 6 248 167 206 228 298 1 дюйм = 2.5 см Эпоксидные покрытия, обычно наносимые на арматуру, по своей природе являются изоляционными. Однако характер процесса нанесения покрытия обычно оставляет в покрытии пустоты, через которые проходят токи. Количество допустимых пустот может быть указано в строительной документации. Противоток может увеличиваться в зимние месяцы в холодном климате, когда соли попадают на проезжую часть или настил моста. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ КОНТУРНОЙ СИСТЕМЫ Чувствительность системы контура определяется как наименьшее изменение индуктивности на клеммах электронного блока, которое вызывает срабатывание контроллера.Эта чувствительность должна быть равна или превышать порог для электронного блока. Во многих штатах указано, что блок электроники должен реагировать на изменение индуктивности на 0,02 процента. Стандарты NEMA (см. Раздел 15.3.2 Приложения J), признавая различия в конструкции блока электроники ( L / L или L ), определяют порог чувствительности для трех классификаций тестовых автомобилей, когда они сосредоточены в одном 6 — x 6 футов (1,8 x 1,8 м) трехвитковая петля с длиной 100 футов (30.5 м) подводящего кабеля. Классы автомобилей: Индуктивность, включенная последовательно или параллельно с индуктивно-петлевым детектором, снизит чувствительность петлевой системы на входных клеммах электронного блока. Исследование, проведенное для проекта SCANDI в Детройте, показало, что на продолжительность вызова влияет высота магнитного поля, которое, в свою очередь, зависит от наличия и глубины арматурной стали и других факторов, специфичных для местоположения. (2) Исследование показало, что регулируемые ромбовидные петли компенсируют такие факторы в каждом месте, обеспечивая одинаковую продолжительность от петли к петле для данного транспортного средства на заданной скорости. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ДВУХ СЕРИЙ ИНДУКТОРОВ На рис. 2-15 показан расчет полной индуктивности для комбинации двух отдельных индуктивных контуров, соединенных последовательно, как один эквивалентный контур. (Рисунок 2-19 иллюстрирует соединение двух контуров таким образом.) Эквивалентная общая последовательная индуктивность L TS составляет (2-23) , где L A и L B — индивидуальные значения индуктивности контуров. Рисунок 2-15. Эквивалентная общая индуктивность от двух последовательно включенных индуктивных контуров. Эквивалентная общая последовательная чувствительность STS составляет (2-24) где Чувствительность контура при вхождении транспортного средства в контур A. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ИНДУКТОРОВ Рисунок 2-16 иллюстрирует расчет чувствительности для двух отдельных индуктивных контуров, соединенных параллельно как эквивалентный одиночный контур. (Рисунок 2-21 иллюстрирует соединение двух контуров таким образом.) Эквивалентная общая параллельная индуктивность L TP составляет (2-25) Эквивалентная общая параллельная чувствительность S TP составляет (2-26) Рисунок 2-16. Эквивалентная общая индуктивность от двух параллельных индуктивных контуров. ПРИМЕР ОДНОГО КОНТУРА 1. Какова чувствительность контура на тяговом ящике для автомобиля с высокой платформой (4 фута (1.2-м) ходовая) переходит петлю? Рисунок 2-17 иллюстрирует этот случай и показывает длину подводящих проводов. Эквивалентная электрическая схема показана на Рисунке 2-18. Рисунок 2-17. Одиночный индуктивный контур, подключенный к вытяжной коробке и электронному блоку. Рисунок 2-18. Эквивалентная одноконтурная электрическая схема. Чувствительность S L для ходовой части высотой 4 фута (1,2 м) и трехвитковой ходовой части 6 x 6 футов (1.Петля 8 x 1,8 м) провода # 14 AWG составляет 0,1 процента от рисунка 2-11. Скрученные петли образуют подводящий провод длиной примерно 24 фута (7,3 м) к вытяжной коробке. Индуктивность на фут для контурного провода № 14 AWG с 5 витками на фут составляет 0,22 Гн / фут (0,7 Гн / м). Подводящая индуктивность L S составляет (2-27) Собственная индуктивность L L трехвитковой петли длиной 1,8–1,8 м (6 x 6 футов) из провода # 14 AWG на частоте 20 кГц из Приложения C составляет 74 Гн.Следовательно, чувствительность S P (в процентах) на вытяжной коробке составляет (2-28) 2. Какова чувствительность системы индуктивного контура на входных клеммах электронного блока с экранированным подводящим кабелем типа 8720 длиной 200 футов (61 м) между вытяжной коробкой и электронным блоком? Из таблицы 2-6 индуктивность кабеля типа 8720 составляет 0,22 Гн / фут. Общая последовательная индуктивность между контуром и входными клеммами электронного блока составляет (2-29a) (2-29b) Тогда чувствительность S D на входных клеммах блока электроники будет (2-30) 3.Какова чувствительность системы индуктивной петли на входных клеммах блока электроники с экранированным вводным кабелем типа 8720 длиной 200 футов (61 м) между вытяжной коробкой и блоком электроники, если четырехвитковый, 6 — x Используется петля длиной 6 футов (1,8 x 1,8 м) # 14 AWG? Чувствительность S L для ходовой части 4 фута (1,2 м) и четырехвитковой петли 6 x 6 футов (1,8 x 1,8 м) составляет 0,1 процента. Согласно Приложению C, собственная индуктивность контура составляет 125 Гн при 20 кГц. Последовательная индуктивность такая же, как в предыдущем примере. Следовательно (2-31) ДВЕ ПЕТЛИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО ПРИМЕР 1. Какова чувствительность системы индуктивного контура на входных клеммах электронного блока, когда второй идентичный контур включен последовательно с контуром, определяющим транспортное средство? На Рис. 2-19 показана конфигурация контура и показаны длины подводящих проводов. Последовательное соединение осуществляется в вытяжной коробке. Рисунок 2-19. Две индуктивные петли, подключенные последовательно к вытяжной коробке и электронному блоку. На рисунке 2-20 показана эквивалентная электрическая схема. Чувствительная петля представляет собой трехвитковую петлю размером 6 x 6 футов (1,8 x 1,8 м) из провода # 14 AWG. Собственная индуктивность второго контура (т.е. серии Loop B) составляет 74 Н. Индуктивность подводящего провода для контура B составляет (2-32) Общая последовательная индуктивность контура B и подводящего провода к вытяжной коробке составляет (2-33) , а общая последовательная индуктивность между двумя контурами и входными клеммами электронного блока составляет (2-34a) (2-34b) Рисунок 2-20.Эквивалентная электрическая схема для двух контуров, последовательно подключенных к вытяжной коробке и электронному блоку. Затем (2-35) ДВА ПЕТЛИ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПРИМЕРЕ 1. Какова чувствительность системы шлейфов на клеммах блока электроники при двух одинаковых шлейфах, соединенных параллельно? На Рис. 2-21 показана конфигурация контура и показаны длины подводящих проводов. Эквивалентная электрическая схема показана на Рисунке 2-22. Все параметры такие же, как в предыдущем примере цикла серии.Суммарная индуктивность и чувствительность на входе в блок электроники рассчитываются как (2-36) и (2-37) . Рисунок 2-21. Две индуктивные петли, подключенные параллельно к вытяжной коробке и электронному блоку. Рисунок 2-22. Эквивалентная электрическая схема для двух контуров, подключенных параллельно к вытяжной коробке и блоку электроники. Let (2-38) и (2-39) Тогда (2-40) (2-41) и (2-42) (2-43) Следовательно (2-44 ) РЕЗОНАНСНАЯ ЦЕПЬ Многие самонастраивающиеся электронные блоки с индуктивным контуром используют сдвиг частоты или изменение периода генератора, чтобы указать прохождение или присутствие транспортного средства.Частота генератора регулируется параллельным резонансным контуром, иногда называемым резервуарным контуром, состоящим из эквивалентной индуктивности системы контура и настроечной емкости электронного блока. Эквивалентная емкость системы контура также включает емкостные эффекты из-за размещения проводов контура в пропиле. Соответствующий эквивалентный коэффициент качества учитывает влияние потерь сопротивления системы. Если эквивалентная индуктивность системы контура слишком мала, генератор не будет колебаться.Изготовитель блока электроники указывает допустимый диапазон индуктивности системы контура и минимальный коэффициент качества системы контура. Частота генератора рассчитывается как (2-45) , где L D , C D , Q D — индуктивность, емкость и добротность соответственно. , контура резервуара. Уравнение 2-45 показывает, что уменьшение индуктивности увеличивает резонансную частоту.Кроме того, коэффициент качества выше пяти будет иметь незначительное влияние на характеристики резонансного контура. ПЕТЛИ ВРЕМЕННЫЕ Несколько производителей и государственных агентств стремились разработать долговечную и экономичную временную петлю, которая удовлетворяет потребности в программах контроля скорости, подсчета транспортных средств, классификации транспортных средств и портативных программ взвешивания в движении (WIM). Ниже описаны два типа временных и переносных петлевых систем. МАТОВЫЕ ПЕТЛИ Временная петля типа мата состоит из прочного резинового мата, в который заделано несколько витков проволоки.Коврики обычно меньше по ширине, чем типичная индукционная петля длиной 1,8 м. Стандартные размеры варьируются от 4 x 6 футов (1,2 x 1,8 м) до 3 x 6 футов (0,9 x 1,8 м). Коврики располагаются в центре полосы движения, причем более длинный размер параллелен потоку движения, так что большинство транспортных средств преодолевают коврик, тем самым продлевая срок службы коврика. Типичная установка показана на Рисунке 2-23. Гвозди и шайбы обычно используются для крепления мата к поверхности дороги. Широкий 3-дюймовый (7.6 см) наклеивается прочная клейкая лента, чтобы края мата не поднимались. Подводящие провода от коврика к оборудованию для сбора данных на обочине дороги заключены между двумя слоями ленты. Рисунок 2-23. Типовая установка временного индуктивного петлевого детектора матового типа. Некоторые агентства производят этот тип датчика в собственном магазине. Однако изготовление этих матов вручную было слишком трудоемким, чтобы быть рентабельным. Коврики были надежными, но в условиях интенсивного движения грузовиков некоторые из них прослужили не более нескольких часов. КОНФИГУРАЦИЯ ОТКРЫТОГО КОНТУРА Один производитель производит предварительно отформованную временную переносную петлю размером 4 x 6 футов (1,2 x 1,8 м). Петля состоит из пяти слоев, как показано на рис. 2-24. Нижний слой представляет собой антиадгезионный бумажный лист шириной 4 дюйма (101,6 мм), который защищает полосу клейкой битумной резиновой смеси шириной 2 дюйма (50,8 мм). Его верхняя поверхность отделана полиэтиленовой пленкой высокой плотности. Эта прокладочная полоса является основой для трех витков контурного провода №22 AWG.Аналогичная 2-дюймовая (50,8 мм) прокладка закрывает провода контура. Верхний слой представляет собой полосу клеевого битумного компаунда шириной 4 дюйма (101,6 мм), армированную тканой полипропиленовой сеткой. Предварительно сформированная конфигурация с разомкнутым контуром может быть доставлена ​​в выбранное место и установлена ​​одним человеком за несколько минут. Установка состоит из снятия нижней подкладки, размещения петли на проезжей части и приложения давления, достаточного для обеспечения сцепления. Стандартно — пять футов защищенного подводящего провода.Доступны другие размеры петли и длины защищенных подводящих проводов. Другой подход к конфигурации разомкнутого контура был разработан Отделом специальных исследований Министерства транспорта штата Невада (DOT). (3) В Nevada DOT ранее использовалась переносная петля размером 6 x 6 футов (1,8 x 1,8 м), состоящая из трех витков многожильного медного провода № 14 AWG, обмотанного черной изолентой. По мере увеличения использования переносных петель возрастали трудоемкие проблемы, связанные с долговечностью и обслуживанием.Это привело к тестированию различных лент, резиновых трубок и материала резинового мата в качестве замены клейкой ленты, покрывающей оригинальные петли. Рисунок 2-24. Пятиуровневая временная конфигурация детектора разомкнутого контура. Битумная лента производства Polyguard Products была в конечном итоге выбрана для ограждения проволочных петель. Это армированный тканью резиноподобный материал с одной клейкой стороной. Окончательная конфигурация состоит из четырех витков медного провода # 14 AWG, намотанных в цеху и скрепленных вместе для удобства использования.Петли заключены в две обертки из материала Polyguard и установлены, как показано на Рисунке 2-25. 1 фут = 0,3 м 1 дюйм = 2,5 см Рисунок 2-25. Портативная установка с открытым контуром в Неваде. Был проведен ряд испытаний для измерения прочности и точности петель по сравнению с обычными петлями, установленными в пазах для пиления. В других тестах сравнивали конфигурацию 4 x 6 футов (1,2 x 1,8 м) с конфигурацией 6 x 6 футов (1,8 x 1,8 м).Испытательные контуры были установлены на сельской двухполосной проезжей части ФАП с высоким процентом грузовых автомобилей, состоящих из нескольких единиц. В обеих сериях испытаний использовался один и тот же самописец счетчика / классификатора. После почти 5000 срабатываний разница между количеством транспортных средств, подсчитываемых с помощью переносной петли этого типа и петли, установленной пропилом, составила менее 1 процента. Также было обнаружено, что размер петли 4 x 6 футов (1,2 x 1,8 м) практически такой же, как размер петли 6 x 6 футов (1,8 x 1,8 м), независимо от того, была ли петля в пиле. в разрезе или в переносном виде. Переносные петли все еще работали после более чем годичного испытания продукта на долговечность, состоящего из более миллиона активаций. Эта оценка, проведенная на шоссе US 395 между Рино и Карсон-Сити, штат Невада, показала, что петли являются чрезвычайно прочными и способны выдерживать широкий диапазон погодных условий. Дорога была покрыта асфальтом, и через несколько месяцев петли вросли в тротуар, что, возможно, способствовало их долговечности. Ожидается, что на бетонной поверхности эти петли прослужат более полумиллиона срабатываний.Петли также использовались с накладками и были способны выдерживать высокую температуру, связанную с этим процессом. Испытания в полупостоянном месте увеличили долговечность петли, поскольку петли не подвергались повторному удалению и повторной установке. Однако другие петли того же типа неоднократно устанавливались без признаков чрезмерного износа. В результате этих испытаний и опыта работы с этими петлями, Nevada DOT теперь использует петлю Polyguard во всех своих переносных установках петли. БЛОК ЭЛЕКТРОНИКИ Блок электроники, который генерирует частоту возбуждения индуктивного контура и контролирует работу системы индуктивного контура, значительно изменился с 1970-х годов. Ранние версии электронных блоков с индуктивным контуром работали на фиксированной резонансной частоте, используя кристалл для стабилизации частоты. Было много проблем с блоками кристаллической электроники, особенно при использовании с длинными подводящими кабелями. Одним из них был дрейф резонансной частоты из-за изменений температуры и влажности окружающей среды.Эти устройства были выведены из эксплуатации в 1970-х годах и первоначально были заменены конструкциями, в которых использовались аналоговые фазовращатели, которые были способны компенсировать (или отслеживать) дрейф, вызванный изменениями окружающей среды. Современные электронные блоки стабилизируют частоту колебаний и обнаруживают транспортные средства с конфигурациями, которые включают цифровой сдвиг частоты, цифровой пропорциональный сдвиг частоты, цифровой сдвиг периода и цифровой пропорциональный сдвиг периода. Теория работы этих устройств описана ниже.Аналоговые блоки электроники с фазовым сдвигом все еще используются ограниченно для классификации транспортных средств. АНАЛОГОВЫЙ БЛОК ЭЛЕКТРОНИКИ С СДВИГОМ ФАЗЫ Это устройство было разработано для удовлетворения требований европейского рынка, где необходимо обнаруживать велосипеды. Как и модель с кварцевым резонатором, он работает как датчик фазового сдвига, но использует два генератора переменной частоты, а не один генератор, управляемый кристаллом. Генератор контура работает на частоте от 25 до 170 кГц, что определяется контуром и подводящим проводом.Генератор контура соединен со вторым внутренним генератором, так что процедура начальной ручной настройки приводит два генератора в синхронизацию по частоте и фазе. Ручка настройки перемещает ферритовый сердечник взад и вперед внутри индуктора, заставляя подключенный к нему генератор изменять свою частоту (и фазу) в соответствии с частотой генератора контура. Прибытие транспортного средства в контур уменьшает индуктивность контура, и генератор контура пытается выйти из синхронизации со своим сопутствующим генератором.Он не может изменять частоту из-за резистора перекрестной связи, но развивается фазовый сдвиг, который является основой для обнаружения транспортного средства. Благодаря этой концепции конструкции электронный блок способен компенсировать (или отслеживать) дрейф окружающей среды. Когда температура внутри шкафа контроллера изменяется, два осциллятора смещаются одинаково. Выход двух генераторов подается на схему сравнения фаз, которая вырабатывает постоянное напряжение, пропорциональное величине сдвига; Таким образом, термин аналоговый, потому что он использует переменные напряжения, а не цифровые подсчеты для обозначения проезда или присутствия транспортного средства. Когда в зоне обнаружения нет транспортных средств, постоянное напряжение сохраняется и запоминается конденсатором памяти. Когда автомобиль вызывает изменение выходного сигнала фазового компаратора, разница между ним и конденсатором памяти заставляет реле изменять состояние. За очень медленными изменениями постоянного напряжения следует конденсатор памяти, который позволяет схеме компенсировать дрейф из-за изменений окружающей среды. Схема памяти в конечном итоге забудет о транспортном средстве, припаркованном над петлей, и сбросит этот вызов.Подробная информация о компенсации дрейфа окружающей среды будет включена позже в разделе «Электронный блок цифрового сдвига частоты». ОБЗОР ЦИФРОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ Стабильность и дополнительные функции, обеспечиваемые электронной цифровой обработкой, привели к тому, что большинство производителей электронных устройств с индуктивными детекторами стали производить цифровые устройства. Цифровые методы позволяют более надежные, точные и точные измерения, чем аналоговые методы. При использовании блоков цифровой электроники необходимо учитывать взаимосвязь между повышенной чувствительностью и, как следствие, увеличением времени отклика.Большое время отклика может привести к значительной ошибке в измерениях скорости транспортного средства, когда в конфигурации устройства ограничения скорости используются два контура (т. Е. Разделенные известным и измеренным расстоянием). Время отклика зависит от производителя электронного блока. Цифровые электронные блоки обнаруживают изменение частоты или периода формы сигнала. Частота генератора или сдвиг периода вызваны уменьшением индуктивности контура, создаваемым, когда транспортное средство находится в зоне обнаружения контура.Частота генератора для коэффициента качества Q , равного 5 или выше, равна (2-46) . , где f D = частота генератора, Гц L D = общая индуктивность (т. Е. Петля плюс вводный кабель) на входных клеммах электронного блока, henrys C D = Общая емкость на входных клеммах электронного блока, Генри. Нормализованное изменение частоты генератора из-за нормализованного изменения индуктивности на входных клеммах электронного блока, когда Q равно 5 или больше, определяется как (2-47) , где f D = Изменение частоты генератора электронного блока, Гц L D = Изменение индуктивности на входных клеммах электронного блока, henrys S D = Чувствительность блока электроники к изменению индуктивности. Обнаружение транспортного средства системой детектора индуктивной петли в первую очередь индуцируется приближением транспортного средства к скрытой индуктивной проволочной петле, что вызывает изменение индуктивности петли в цепи генератора индуктивности-емкости ( LC ), образованной петлей, вывод в кабеле, а входной конденсатор находится в блоке электроники. Некоторые производители обнаруживают транспортные средства по процентному изменению индуктивности контура L L / L L , в то время как другие просто используют изменение индуктивности контура L L .Ни одна из этих величин не может быть измерена непосредственно на входных клеммах электронного блока. Однако для определения чувствительности некоторые производители предоставляют частотомеры для измерения резонансной частоты и величины изменения частоты. Опыт показывает, что процентное изменение индуктивности ( L L / L L ) от незанятого контура к занятому контуру чрезвычайно воспроизводимо для данного размера и геометрии контура, данного размера и геометрии транспортного средства, а также заданное расположение автомобиля относительно петли.Поскольку такие параметры, как фактическая индуктивность контура и рабочая частота контура, не влияют на L L / L L , но влияют на L L , следующие обсуждения и вычисления относятся к L L / L L концепт. Термин «чувствительность электронного блока» в контексте этого обсуждения определяется как значение L L / L L , которое приводит в действие электронный блок с меньшими значениями, которые интерпретируются как обозначающие большую чувствительность. Для коротких вводных кабелей с незначительной индуктивностью последовательного кабеля (2-48) , где L L = Изменение индуктивности контура при обнаружении транспортного средства, Генри L L = Индуктивность контура, Генри S L = Чувствительность контура к транспортному средству в зоне обнаружения. Период генератора T D определяется как инверсия частоты f D .Для Q из 5 или больше, T D задается как (2-49) Нормализованное изменение периода генератора, вызванное нормализованным изменением индуктивности на входном выводе электронного блока, когда Q равно 5 или больше, примерно равно (2-50) Отрицательный знак указывает, что изменение периода противоположно изменению индуктивности. С появлением сложных цифровых микропроцессоров и доступностью информации о резонансной частоте контурной сети на входных клеммах электронного блока, можно относительно легко получить точные измерения следующих параметров: Сдвиг частоты ( f D ). Относительный сдвиг частоты ( f D / f D ). Сдвиг периода ( T D ). Относительный сдвиг периода ( T D / T D ). Четыре типа блоков цифровой электроники, каждый из которых использует один из этих методов измерения, представлены ниже. Подробный анализ и блок-схемы каждого устройства представлены в Приложениях с F по I. БЛОК ЦИФРОВОГО ПЕРЕМЕНА ЧАСТОТЫ Агрегаты данного типа не производятся. Тем не менее, теория и рабочие характеристики, связанные с этой концепцией, включены, чтобы можно было лучше понять работу электронного блока цифрового пропорционального сдвига частоты. Цифровой процессор в электронном блоке цифрового переключения передач будет сравнивать отсчеты, пропорциональные частоте генератора, когда транспортное средство присутствует, с контрольным отсчетом, производимым периодически, когда транспортных средств нет.Счетчик ссылок хранится в памяти. Во время обнаружения транспортного средства, когда счетчик превышает контрольный счетчик на предварительно установленный счетчик порога чувствительности, инициируется вызов автомобиля. Чувствительность электронного блока сдвига частоты рассчитывается по уравнению 2-47 как (2-51) Приложение F показывает, что (2-52) где N ft = Количество пороговых значений фиксированной частоты, выбираемое переключателем чувствительности N fc = Количество циклов генератора, подсчитываемых переменной частотомер K f = постоянная частотной чувствительности. В методе цифрового частотного сдвига S D пропорционально квадратному корню из произведения L D C D . Поскольку большие значения S D представляют собой пониженную чувствительность, отсюда следует, что чувствительность уменьшается пропорционально квадратному корню из продукта L D C D с результатом измерения f D . Следовательно, каждый раз, когда переключатель частоты изменяется в новое положение (например,g., чтобы избежать перекрестных помех), чувствительность изменится и, в случае критичности, потребует новой настройки переключателя чувствительности. Увеличенная длина подводящего кабеля увеличивает индуктивность подводящего кабеля и, следовательно, вызывает некоторую потерю чувствительности. Увеличенный продукт L D C D приведет к еще большей потере чувствительности. Следовательно, этот тип измерения нецелесообразен. БЛОК ЦИФРОВОГО ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ ЧАСТОТЫ Цифровой процессор в электронном блоке цифрового пропорционального сдвига частоты сравнивает отсчеты, пропорциональные частоте генератора, когда транспортное средство присутствует, с контрольным отсчетом, проводимым периодически, когда транспортное средство отсутствует.Счетчик ссылок хранится в памяти. Когда счет во время обнаружения транспортного средства превышает счетчик ссылок на предварительно установленный счетчик порога чувствительности, инициируется вызов транспортного средства. Электронный блок пропорционального сдвига частоты отличается от блока сдвига частоты тем, что счетчик частоты поддерживается приблизительно постоянным (как поясняется далее в Приложении G). Чувствительность не зависит от индуктивности L D и емкости C D на клеммах электронного блока.Чувствительность рассчитывается как (2-53) , где N ft = Счетчик порога фиксированной частоты N fc = Счетчик, произведенный счетчиком фиксированной частоты. Согласно Приложению G, время отклика измерения t f составляет (2-54) где м — умножитель частоты. Преимущество независимости чувствительности от индуктивности и емкости на входных клеммах электронного блока показано на следующем примере.Этот пример также применим к электронному блоку цифрового пропорционального сдвига периода, обсуждаемому позже. Предположим, четыре петли одинакового размера, скажем, 6 x 6 футов (1,8 x 1,8 м) с равным числом витков, скажем, тремя. Соедините петли, как показано на рисунке 2-8, а именно . Все серии (296 H). Последовательно-параллельный (74 H). Все параллельные (18,5 Н). Для простоты длина подводящего кабеля не учитывается. Чувствительность электронного блока пропорционального частотного или пропорционального сдвига периода идентична для трех вышеупомянутых конфигураций подключения контура.Соответственно, порог чувствительности, достаточный для обнаружения небольшого мотоцикла по одному из четырех контуров при последовательном подключении, не должен изменяться при повторном подключении последовательно-параллельно или полностью параллельно. Хотя длина подводящего кабеля выше не рассматривалась, слишком длинный подводящий кабель будет вызывать различную величину изменения индуктивности из-за разделения индуктивности. Величина изменения зависит от длины подводящего кабеля и схемы подключения, используемой для нескольких петель. На рис. 2-26 представлена ​​оценка изменения индуктивности на входных клеммах электронного блока, возникающего при движении небольшого мотоцикла по одному из четырех контуров. (1) 1 фут = 0,3 м Рисунок 2-26. Изменение индуктивности небольшого мотоцикла в зависимости от длины подводящего кабеля для последовательного, параллельного и последовательно-параллельного соединения четырех петель размером 6 x 6 футов. БЛОК ЦИФРОВОГО ПЕРИОДА ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ Концепция цифрового сдвига периода использует период частоты генератора контура, где период определяется как время, необходимое для одного полного цикла частоты генератора.Период рассчитывается путем деления единицы на частоту в Гц или эквивалентного деления единицы на частоту в циклах в секунду. Цифровые электронные блоки со сдвигом периода используют опорные часы, работающие на частотах в мегагерцах (МГц), то есть в 20–100 раз быстрее, чем частота колебаний индуктивного контура, для измерения периода колебаний контура, как показано на рисунке 2-27. Точность измерения повышается без потери большого количества времени между измерениями за счет определения времени для 32 циклов колебаний для чувствительности 1, 64 циклов для чувствительности 2 и т. Д.Период колебаний контура вычисляется с помощью количества n опорных тактовых циклов, содержащихся в периоде. Поскольку частота колебаний увеличивается, когда транспортное средство проезжает по петле, период колебаний уменьшается, поскольку он равен обратной частоте. Уменьшение периода колебаний приводит к меньшему количеству циклов опорных часов в пределах периода колебаний. Когда количество эталонных циклов уменьшается больше, чем предварительно выбранный порог, инициируется вызов, чтобы указать присутствие транспортного средства. Рисунок 2-27. Измерение периода колебаний индуктивного контура эталонными часами (Источник: L.A. Klein, Sensor Technologies and Data Requirements for ITS (Artech House, Norwood, MA, 2001)). Разумный выбор опорной тактовой частоты и порогового значения (4 счета ± 2 счета) делает конструкцию цифрового сдвига периода практичной на любой частоте, встречающейся на практике. Время обнаружения достаточно короткое, чтобы электроника могла последовательно сканировать или управлять четырьмя небольшими контурами, по одному, несколько раз в секунду.(Многоканальность обсуждается позже.) Блок электроники периодического сдвига полностью самонастраивается при установке и, как и большинство других конструкций, может отслеживать дрейф окружающей среды. Подобно блоку цифрового сдвига частоты, большинство моделей прекращают отслеживание на некоторое время после того, как транспортное средство входит в петлю, чтобы гарантировать, что вызов, сделанный небольшим транспортным средством, удерживается достаточно долго, чтобы вызвать зеленый свет на подходе. Чувствительность электронного блока сдвига периода определяется из уравнения 2-50 как (2-55) Приложение H показывает, что (2-56) , где N pt = счетчик порога фиксированной частоты, выбранный переключателем чувствительности N pc = счетчик, произведенный частотомером K p = константа частотной чувствительности. Чувствительность обратно пропорциональна квадратному корню из произведения L C с измерением T. Когда принимает малые значения, чувствительность увеличивается. Следовательно, при увеличении длины подводящего кабеля часть потери чувствительности из-за добавленной индуктивности подводящего кабеля автоматически компенсируется увеличением продукта L C . К сожалению, компенсация не идеальна из-за отношения квадратного корня. Время отклика t p электронного блока, как показано в Приложении H, составляет (2-57) В большинстве электронных блоков используется трансформатор для подключения клемм внешнего индуктивного контура к внутреннему генератору. Слабосвязанный трансформатор создает последовательную индуктивность рассеяния или затухания. Эта индуктивность снижает влияние вводного кабеля на чувствительность за счет общей чувствительности. Если в блоке электроники используется подавляющая индуктивность L T , то (2-58) Например, пусть N pt = 4 L T = 150 H L D = 75 H f D = 2.22 МГц = 0,005%. Затем (2-59) Процентная погрешность в скорости транспортного средства, полученная из датчика скорости с использованием двух индуктивных контуров на известном расстоянии друг от друга, определяется как (2-60) , где S / S = ошибка скорости автомобиля, проценты T = ошибка измеренного времени, секунды X = расстояние между передними кромками петли, единицы расстояния S = скорость автомобиля, единицы расстояния в секунду. Максимальная измеренная временная ошибка в измерениях скорости автомобиля или присутствия людей связана с временем отклика электронного блока. Ошибка измерения скорости, вызванная конечным временем отклика, проиллюстрирована следующим примером. Пусть S / S = Неизвестная ошибка скорости автомобиля, проценты T = 2 x 216 миллисекунд (мс) = 432 мс (ошибка 0,432 секунды в измеренном времени) X = 100 футов ( 30,5 м) расстояние между передними кромками контура S = 60 миль в час (миль / ч) = 88 фут / с (96.6 километров в час (км / час) = 2,68 м / с) скорость автомобиля. Затем (2-61) Этот пример показывает, что контурная система должна быть спроектирована так, чтобы ее чувствительность была как можно большей. Устанавливая электронный блок в менее чувствительный диапазон, время отклика уменьшается, обеспечивая более точное измерение скорости автомобиля. Увеличение тактовой частоты электронного блока с 2,22 МГц до 22,2 МГц снижает процентную ошибку скорости с 38 процентов до 3.8 процентов. Многие из новых электронных устройств используют тактовые частоты от 20 до 25 МГц и, таким образом, способны уменьшить процентную ошибку скорости. БЛОК ЦИФРОВОГО ПЕРИОДА ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ ПЕРИОДА Цифровой процессор в этой конструкции сравнивает счетчики, пропорциональные периоду генератора, когда транспортное средство присутствует, с контрольным счетом, производимым периодически, когда транспортное средство отсутствует. Счетчик ссылок хранится в памяти. Когда счет во время обнаружения меньше, чем контрольный счет на предварительно установленный счетчик порога чувствительности, инициируется вызов транспортного средства.Электронный блок пропорционального сдвига периода отличается от электронного блока сдвига периода тем, что пороговое значение N pt не является фиксированным. Пороговое значение (см. Приложение I) определяется по номеру (2-62) Поскольку чувствительность электронного блока не зависит от счетчика периода, чувствительность также не зависит от частоты. Время отклика такое же, как у электронного блока цифрового сдвига периода. СРАВНЕНИЕ ЦИФРОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ В таблице 2-9 сравниваются различные концепции блоков цифровой электроники с индуктивным контуром с точки зрения чувствительности и времени отклика. МНОГОКАНАЛЬНЫЕ ЦИФРОВЫЕ МОДЕЛИ Пространство в шкафу контроллера можно сэкономить, если электронный блок может работать более чем с одним шлейфом. Большинство производителей блоков цифровой электроники предлагают изделия, которые могут работать с четырьмя и более контурами. Некоторые модели решают проблему перекрестных помех, предоставляя переключатель разделения частот, в то время как другие разделяют контуры с помощью процесса сканирования с временным разделением. Блок сканирующей электроники одного производителя активирует и анализирует каждый из четырех или более каналов последовательно до 100 раз в секунду. Электронный блок цифрового сдвига периода по своей природе достаточно быстр, чтобы разрешить сканирование. Время для анализа канала зависит от желаемой чувствительности, поскольку высокая точность определения пороговых значений требует больше времени для подсчета опорных импульсов. Например, если три контура по 150 Н были подключены и использовались с чувствительностью 1, 4 и 6, а четвертый канал был выключен, тогда для четырех каналов потребовалось бы 2.3, 9, 63 и 0,9 мс соответственно, всего 75 мс. Каждый канал будет включен и проанализирован 1000 ÷ 75 = 13 раз в секунду. Использование контуров с более высокими значениями индуктивности снижает скорость сканирования, как и выбор самых высоких настроек чувствительности на устройстве. Если задействовано более четырех одинаковых и близлежащих контуров, переключатель частоты или размер и / или количество витков в контурах могут быть изменены для обеспечения защиты от перекрестных помех. Уравнение 2-40 и таблицы 2-2, 2-3 и 2-4 могут использоваться для расчета частотного разноса 7 процентов или более. Производители используют более высокие тактовые частоты, чтобы обеспечить более высокую скорость сканирования. Например, при более низких настройках чувствительности время выборки составляет 0,5 мс на канал. Таким образом, общее время сканирования всех четырех каналов составляет 2 мс. Когда канал выключен, время сканирования для этого канала равно нулю. ДОБАВЛЕННЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ ЦИФРОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ В 1980-х годах в блоки цифровой электроники индуктивного детектора было внесено несколько усовершенствований. Признавая высокую потребность в расходах на техническое обслуживание, некоторые производители добавили схемы, снижающие частоту вызовов неисправностей, для сброса блоков, подключенных к неисправным шлейфам.Эти функции, предназначенные для снижения затрат на обслуживание и максимизации производительности трафика, включают в себя тестирование разомкнутого контура, автоматический сброс и удаленный сброс, как описано ниже. Испытание с разомкнутым контуром Эта функция позволяет электронному блоку продолжать работу в системе с периодически разомкнутым контуром. Кратковременное размыкание, вызванное обрывом провода, плохим соединением или ненадежным соединением, будет сохранено в памяти. Если соединение восстановится, устройство сразу же перенастроится и продолжит работать должным образом.Если открытие продолжается, это приведет к постоянному вызову. При обращении в сервисный центр на перекрестке техник может заметить световой индикатор, который будет мигать определенным образом, если произошло обрыв. В случае блоков электроники других марок технический специалист нажимает кнопку «Проверка открытого контура», чтобы определить, произошло ли размыкание с момента последнего обращения в сервисный центр. В память разомкнутого контура можно запрашивать повторно, так как ее можно сбросить только при отключении питания (например, при извлечении модуля из каркаса для карт и повторной установке) или путем нажатия общей кнопки сброса на электронном блоке.Это представляет собой сброс системы, который очищает память разомкнутого контура. Автоматический сброс Некоторые электронные блоки могут быть запрограммированы на генерацию внутреннего сброса, если вызов (т. Е. Выход электронного блока) превышает запрограммированное время. Сброс управляется завершением соответствующей фазы зеленого цвета. Одно агентство утверждает, что эта функция снизила затраты на техническое обслуживание электронного блока на 42 процента. Удаленный сброс Remote reset позволяет автоматически расследовать подозрительные вызовы, генерируемые компьютерными или программно-программными системами управления.Удаленный мастер, контролирующий срабатывание каждого датчика системы, может заподозрить неисправность электронного блока. Подтверждая команду сброса, устройство часто можно вернуть в нормальный режим работы. Сброс вызывает очистку вызовов присутствия, но не очищает память разомкнутого цикла и не предотвращает вызовы разомкнутого цикла. Если после сброса не удается восстановить нормальную работу, неисправность можно распознать и распечатать для обслуживания. Разомкнутый контур, который постоянно вызывается, может быть отключен от сети, чтобы он не влиял ложным образом на рабочие параметры системы. НЕЗАВИСИМЫЙ ВЫХОД ОТКАЗА КОНТУРА В дополнение к обычному выходу блока электроники на некоторых моделях предусмотрен второй выход для состояния контура. Каждый раз, когда индуктивность контура подвергается ступенчатому изменению на ± 25 процентов или более, включается выход неисправности контура. Если индуктивность возвращается к значению менее ± 25 процентов от задания, выход неисправности контура отключается. Это позволяет удаленно запрашивать статус петли. Другие алгоритмы обнаружения неисправностей встроены в микропроцессоры современных контроллеров.Эти алгоритмы выводят цифровые коды, которые идентифицируют тип неисправности, в контроллер, который передает информацию в центральный пункт. КЛАССИФИКАЦИЯ АВТОМОБИЛЯ Более новые электронные блоки индуктивного детектора и конфигурации контуров позволяют классифицировать транспортные средства. Модуль электроники, показанный на рисунке 2-28, использует программное обеспечение искусственной нейронной сети для классификации потока трафика по 23 категориям, показанным на рисунке 2-29. Первые 13 — это стандартные классы FHWA, а остальные — автомобили с уникальными характеристиками. (4) Рисунок 2-28. Индуктивный классификатор транспортных средств и датчик скорости модели S-1500 (фотография любезно предоставлена ​​Reno A&E, Рино, Невада). Рисунок 2-29. Классы, доступные с помощью классифицирующего датчика с индуктивным контуром (Источник: Руководство по установке и эксплуатации модели IVS-2000 , ред. 1.53 (Intersection Development Corp, Дауни, Калифорния, сентябрь 1997 г.)). Были разработаны специальные конфигурации индуктивных контуров для определения осей и их относительного положения в транспортном средстве.Такие системы используются на пунктах взимания платы за проезд для получения правильной оплаты в зависимости от класса транспортного средства. В приложении, показанном на рис. 2-30, массив контуров оси расположен между двумя основными контурами. Наличие оси определяется массивом петель оси. Взаимное положение осей в транспортном средстве определяется по сигнатурам основных контуров. Полученные данные включают длину транспортного средства, скорость, ускорение, тип транспортного средства, количество осей и расстояние между осями. Информация о профиле также может быть получена для уточнения и подтверждения классификации в неоднозначных случаях. alexxlab Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Рубрики Прост Радио Разное Своими руками Советы Схем Схемы Транзист Транзисторы Электрон Электроника