Дополнительная информация. Некоторые цифровые мультиметры имеют режим замера индуктивности. Подобная функция встречается редко, однако иногда оказывается очень полезной. Поэтому при выборе прибора стоит обратить внимание на то, способен ли он измерять индуктивность.

Где применяется катушка (дроссель, индуктивность)

Дроссели имеют примитивную конструкцию: просто намотанный витками на каком-либо сердечнике проводник. В то же время в таком приборе нечему ломаться. Также у дросселей широчайший функционал и десятки применений. Из всего этого следует, что в какой бы точке города ни находился человек, в радиусе 1 км от него всегда будут тысячи катушек индуктивности, настолько они распространены.

Катушка как электромагнит

Самое простое применение катушки – это электромагнит. С подобным применением каждый сталкивается, заходя в подъезд. Сила, удерживающая дверь на месте и препятствующая несанкционированному доступу чужака, берётся из электромагнита. Он находится сверху.

Электрический ток, проходя по виткам катушки, создаёт вокруг неё переменное электромагнитное поле. Оно возбуждает в металлическом «бруске», расположенном на двери, вихревые токи, которые так же создают магнитное поле. В результате получаются два управляемых магнита. Они притягиваются друг к другу. Тем самым дверь надёжно удерживается на месте.

Другое применение электромагнитов в быту – индукционные плиты. Катушка наводит в металлической посуде переменный высокочастотный ток. Он, в свою очередь, своим тепловым действием разогревает кастрюлю. В промышленности нечто подобное используется для разогрева и плавки металлов. Только в таком случае применяются на порядки более высокие мощности и другие частоты тока.

Индукционный нагрев металла

Индуктивность как фильтр

Импульсные блоки питания, электрические двигатели и диммеры для регулировки яркости ламп накаливания выбрасывают в сеть большое количество искажений и помех. Вызвано это неравномерностью потребляемого тока. Для борьбы с подобными сетевыми шумами применяются специальные фильтры на основе конденсаторов и дросселей.

Данный узел представляет собой небольшую катушку из медного эмалированного провода диаметром 0,2-2 мм. Обмотка наматывается на ферритовый сердечник. Чаще всего он изготовлен в форме кольца, немного реже встречаются так называемые «гантельки».

Подобные фильтры имеются в компьютерных блоках питания, компактных люминесцентных лампах (иногда не ставят, экономят), на выходах сварочных инверторов.

Также фильтр может быть звуковым. Его задача – срезать определённый диапазон частот. Индуктивные свойства этого прибора таковы, что он хорошо проводит низкие частоты, а высокие – приглушает. Поэтому дроссели используют для того, чтобы до динамиков дошёл только бас. По факту ослаблено будут слышны и другие частоты. Для более эффективной работы фильтра нужны дополнительные детали: конденсаторы и операционные усилители.

Самодельный звуковой фильтр

Катушка как источник ЭДС

Китайская промышленность удивила школьников 2000-х новой игрушкой – вечным фонариком. Его не нужно было заряжать. Фонарик работал от катушки индуктивности, около которой под действием движения рук перемещался магнит. Он наводил в обмотке переменную ЭДС, которая питала осветительный прибор.

Подобное явление объясняется законом электромагнитной индукции.  Если проводник (рамка) находится в переменном электромагнитном поле, то в нём начинает наводиться электродвижущая сила. Иными словами, появляется напряжение.

Закон этот совсем неигрушечный, ведь он используется в работе генераторов на подавляющем большинстве электростанций, в том числе любые ТЭЦ, ГЭС, АЭС и ветряки. По подобному принципу работают динамомашины, питающие фары велотранспорта.

Принцип работы генератора

Две катушки – трансформатор

Ещё одно распространённое применение – это электрический трансформатор. Конструктивно он состоит из двух и более катушек, расположенных на одном железном или ферритовом сердечнике. Подобный агрегат работает только с переменным напряжением. Если на первичную обмотку подать ток, то он создаст в сердечнике магнитный поток. Он, в свою очередь, наведёт ЭДС во вторичной обмотке. Напряжения во входной и выходной катушках прямо зависят от количества их витков.

Таким образом, можно трансформировать 220 В из розетки в 12 В, необходимых для питания небольшой стереосистемы, или преобразовать 10 000 вольт в 220 для передачи от подстанции к жилым домам. Подобным методом можно добиться и повышения напряжения, т.е. превратить 12 В обратно в 220.

Устройство трансформатора

Катушка индуктивности — элемент колебательного контура

Сейчас это уже редкость, но раньше для подстройки нужной радиостанции использовали колебательный контур. Он состоит из двух элементов, включенных параллельно: катушки индуктивности и переменного конденсатора. Работая в паре, они способны выделить из множества окружающих сигналов именно тот, который требуется. При попадании на антенну приёмника нужной частоты электромагнитных волн колебательный контур входит в резонанс. Процесс сопровождается лавинообразным увеличением ЭДС. Частота, на которой это происходит, зависит от индуктивности катушки и ёмкости конденсатора.

Катушка индуктивности – дроссель ДРЛ ламп

Несмотря на то, что освещение улиц и промышленных предприятий стремительно переходит на LED светильники, по СНГ всё ещё осталось огромное количество мест, где используются устаревшие дуговые ртутные люминесцентные лампы типа ДРЛ. Более всего они распространены в мелких городах и на второстепенных улицах. Их можно узнать по характерному холодно-белому свету и долгому розжигу.

ДРЛ лампы не способны работать без пускорегулирующего дросселя. Он обладает высоким индуктивным сопротивлением и призван ограничить пусковой ток осветительного прибора. Дроссели для ламп подбираются, исходя из их мощности. Наиболее распространённые номиналы – 250, 400 и 1000 Вт. Информация о мощности указывается на самом дросселе. Там же можно найти схемы включения.

Из вышесказанного можно подчеркнуть, что катушка индуктивности является консервативным и давно освоенным на практике электронным компонентом. Однако спрос на его применение по-прежнему не спадает. Поэтому знания, необходимые для расчета катушек и их правильного включения, необходимы каждому специалисту, имеющему дело с электроникой.

Видео

Зависимость индуктивности от сопротивления. Активное сопротивление и катушка индуктивности в цепи переменного тока

Электрический ток в проводниках непрерывно связан с магнитным и электрическими полями. Элементы, характеризующие преобразование электромагнитной энергии в тепло, называются активными сопротивлениями (обозначаются R). Типичными представителями активных сопротивлений являются резисторы, лампы накаливания, электрические печи и т.д.

Индуктивное сопротивление. Формула индуктивного сопротивления.

Элементы, связанные с наличием только магнитного поля, называются индуктивностями. Индуктивностью обладают катушки , обмотки и . Формула индуктивного сопротивления:

где L — индуктивность.

Емкостное сопротивление. Формула емкостного сопротивления.

Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями. Емкостью обладают конденсаторы, длинные линии электропередачи и т.д. Формула емкостного сопротивления:

где С — емкость.

Суммарное сопротивление. Формулы суммарного сопротивления.

Реальные потребители электрической энергии могут иметь и комплексное значение сопротивлений. При наличии активного R и индуктивного L сопротивлений значение суммарного сопротивления Z подсчитывается по формуле:

Аналогично ведется подсчет суммарного сопротивления Z для цепи активного R и емкостного C сопротивлений:

Потребители с активным R, индуктивным L и емкостным C сопротивлениями имеют суммарное сопротивление:

§ 54. Индуктивность в цепи переменного тока

Прохождение электрического тока по проводнику или катушке сопровождается появлением магнитного поля. Рассмотрим электрическую цепь переменного тока (рис. 57, а), в которую включена катушка индуктивности, имеющая небольшое количество витков проволоки сравнительно большого сечения, активное сопротивление которой можно считать практически равным нулю.
Под действием э. д. с. генератора в цепи протекает переменный ток, возбуждающий переменный магнитный поток. Этот поток пересекает «собственные» витки катушки и в ней возникает электродвижущая сила самоиндукции

где L — индуктивность катушки;
— скорость изменения тока в ней.
Электродвижущая сила самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда противодействует причине, вызывающей ее. Так как э. д. с. самоиндукции всегда противодействует изменениям переменного тока, вызываемым э. д. с. генератора, то она препятствует прохождению переменного тока. При расчетах это учитывается по индуктивному сопротивлению, которое обозначается X L и измеряется в омах.

Таким образом, индуктивное сопротивление катушки X L , зависит от величины э. д. с. самоиндукции, а следовательно, оно, как и э. д. с. самоиндукции, зависит от скорости изменения тока в катушке (от частоты ω) и от индуктивности катушки L

X L = ωL , (58)

где X L — индуктивное сопротивление, ом ;
ω — угловая частота переменного тока, рад/сек ;
L — индуктивность катушки, гн .
Так как угловая частота переменного тока ω = 2πf , то индуктивное сопротивление

X L = 2πf L , (59)

где f — частота переменного тока, гц .

Пример. Катушка, обладающая индуктивностью L = 0,5 гн , присоединена к источнику переменного тока, частота которого f = 50 гц . Определить:
1) индуктивное сопротивление катушки при частоте f = 50 гц ;
2) индуктивное сопротивление этой катушки переменному току, частота которого f = 800 гц .
Решение . Индуктивное сопротивление переменному току при f = 50 гц

X L = 2πf L = 2 · 3,14 · 50 · 0,5 = 157 ом .

При частоте тока f = 800 гц

X L = 2πf L = 2 · 3,14 · 800 · 0,5 = 2512 ом .

Приведенный пример показывает, что индуктивное сопротивление катушки повышается с увеличением частоты переменного тока, протекающего по ней. По мере уменьшения частоты тока индуктивное сопротивление убывает. Для постоянного тока, когда ток в катушке не изменяется и магнитный поток не пересекает ее витки, э. д. с. самоиндукции не возникает, индуктивное сопротивление катушки X L равно нуло. Катушка индуктивности для постоянного тока представляет собой лишь сопротивление

Выясним, как изменяется з. д. с. самоиндукции, когда по катушке индуктивности протекает переменный ток.
Известно, что при неизменной индуктивности катушки э. д. с. самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока и она всегда направлена навстречу причине, вызвавшей ее.
На графике (рис. 57, в) переменный ток показан в виде синусоиды (сплошная линия). В первую четверть периода сила тока возрастает от нулевого до максимального значения. Электродвижущая сила самоиндукции е с, согласно правилу Ленца, препятствует увеличению тока в цепи. Поэтому на графике (пунктирной линией) показано, что ес в это время имеет отрицательное значение. Во вторую четверть периода сила тока в катушке убывает до нуля. В это время э. д. с. самоиндукции изменяет свое направление и увеличивается, препятствуя убыванию силы тока. В третью четверть периода ток изменяет свое направление и постепенно увеличивается до максимального значения; э. д. с. самоиндукции имеет положительное значение и далее, когда сила тока убывает, э. д. с. самоиндукции опять меняет свое направление и вновь препятствует уменьшению силы тока в цепи.

Из сказанного следует, что ток в цепи и э. д. с. самоиндукции не совпадают по фазе. Ток опережает э. д. с. самоиндукции по фазе на четверть периода или на угол φ = 90°. Необходимо также иметь в виду, что в цепи с индуктивностью, не содержащей г, в каждый момент времени электродвижущая сила самоиндукции направлена навстречу напряжению генератора U . В связи с этим напряжение и э. д. с. самоиндукции е с также сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°.
Из изложенного следует, что в цепи переменного тока, содержащей только индуктивность, ток отстает от напряжения, вырабатываемого генератором, на угол φ = 90° (на четверть периода) и опережает э. д. с. самоиндукции на 90°. Можно также сказать, что в индуктивной цепи напряжение опережает по фазе ток на 90°.
Построим векторную диаграмму тока и напряжения для цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением. Для этого отложим вектор тока I по горизонтали в выбранном нами масштабе (рис. 57, б.)
Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение опережает по фазе ток на угол φ = 90°, откладываем вектор напряжения U вверх под углом 90°. Закон Ома для цепи с индуктивностью можно выразить так:

Следует подчеркнуть, что имеется существенное отличие между индуктивным и активным сопротивлением переменному току.
Когда к генератору переменного тока подключена активная нагрузка, то энергия безвозвратно потребляется активным сопротивлением.
Если же к источнику переменного тока присоединено индуктивное сопротивление r = 0, то его энергия, пока сила тока возрастает, расходуется на возбуждение магнитного поля. Изменение этого поля вызывает возникновение э. д. с. самоиндукции. При уменьшении силы тока энергия, запасенная в магнитном поле, вследствие возникающей при этом э. д. с. самоиндукции возвращается обратно генератору.
В первую четверть периода сила тока в цепи с индуктивностью возрастает и энергия источника тока накапливается в магнитном поле. В это время э. д. с. самоиндукции направлена против напряжения.
Когда сила тока достигнет максимального значения и начинает во второй четверти периода убывать, то э. д. с. самоиндукции, изменив свое направление, стремится поддержать ток в цепи. Под действием э. д. с. самоиндукции энергия магнитного поля возвращается к источнику энергии — генератору. Генератор в это время работает в режиме двигателя, преобразуя электрическую энергию в механическую.
В третью четверть периода сила тока в цепи под действием э. д. с. генератора увеличивается, и при этом ток протекает в противоположном направлении. В это время энергия генератора вновь накапливается в магнитном поле индуктивности.
В четвертую четверть периода сила тока в цепи убывает, а накопленная в магнитном поле энергия при воздействии э. д. с. самоиндукции вновь возвращается генератору.
Таким образом, в первую и третью четверть каждого периода генератор переменного тока расходует свою энергию в цепи с индуктивностью на создание магнитного поля, а во вторую и четвертую четверть каждого периода энергия, запасенная в магнитном поле катушки в результате возникающей э. д. с. самоиндукции, возвращается обратно генератору.
Из этого следует, что индуктивная нагрузка в отличие от активной в среднем не потребляет энергию, которую вырабатывает генератор, а в цепи с индуктивностью происходит «перекачивание» энергии от генератора в индуктивную нагрузку и обратно, т. е. возникают колебания энергии.
Из сказанного следует, что индуктивное сопротивление является реактивным. В цепи, содержащей реактивное сопротивление, происходят колебания энергии от генератора к нагрузке и обратно.

Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.

Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении — положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U , подавляющее ЭДС, равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения, что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U , ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС, равного -U , поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε ), которая пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt) .
Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t) , либо равная ей функция sin(t-π/2) .
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω .
В результате получим выражение мгновенного значения тока со сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).
Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома, где в знаменателе вместо R выражение ωL , которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U , мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt) .
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2) .
Тогда для синусоидального напряжения u = U amp sin(ωt) запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U amp ωCsin(ωt+π/2) .

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:

Реактивное сопротивление конденсатора в технической литературе часто называют ёмкостным. Может применяться, например, в организации ёмкостных делителей в цепях переменного тока.

Онлайн-калькулятор расчёта реактивного сопротивления

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Мы знаем, что на встречу нарастающему току генератора идет ток самоиндукции катушки. Вот это противодействие тока самоиндукции катушки нарастающему току генератора и называется индуктивным сопротивлением.

На преодоление этого противодействия затрачивается часть энергии переменного тока генератора. Вся эта часть энергии полностью превращается в энергию магнитного поля катушки. Когда ток генератора будет убывать, магнитное поле катушки также будет убывать, пресекая катушку и индуктируя в цепи ток самоиндукции. Теперь ток самоиндукции будет идти в одном направлении с убывающим током генератора.

Таким образом вся энергия затраченная током генератора на преодоление противодействия тока самоиндукции катушки полностью вернулась в цепь в виде энергии электрического тока. Поэтому индуктивное сопротивление является реактивным, т. е. не вызывающим безвозвратных потерь энергии.

Единицей измерения индуктивного сопротивления является Ом

Индуктивное сопротивление обозначается X L .

Буква X- означает реактивное сопротивление, а L означает что это реактивное сопротивление является индуктивным.

f- частота Гц, L- индуктивность катушки Гн, X L- индуктивное сопротивление Ом

Соотношение между фазами U и I на X L

Так как активное сопротивление катушки по условию равно нулю (чисто индуктивное сопротивление), то все напряжение приложенное генератором к катушке идет на преодоление э. д. с. самоиндукции катушки. Это значит что график напряжения приложенного генератором к катушке равен по амплитуде графику э. д. с. самоиндукции катушки и находится с ним в противофазе.

Напряжение приложенное генератором к чисто индуктивному сопротивлению и ток идущий от генератора по чисто индуктивному сопротивлению сдвинуты по фазе на 90 0 ,т. е. напряжение опережает ток на 90 0.

Реальная катушка кроме индуктивного сопротивления имеет еще и активное сопротивление. Эти сопротивления следует считать соединенными последовательно.

На активном сопротивлении катушки напряжение приложенное генератором и ток идущий от генератора совпадают по фазе.

На чисто индуктивном сопротивлении напряжение приложенное генератором и ток идущий от генератора сдвинуты по фазе на 90 0 . Напряжение опережает ток на 90 0 . Результирующее напряжение приложенное генератором к катушке определяется по правилу параллелограмма.

кликните по картинке чтобы увеличить

Результирующее напряжение приложенное генератором к катушке всегда опережает ток на на угол меньший 90 0 .

Величина угла φ зависит от величин активного и индуктивного сопротивлений катушки.

О результирующем сопротивлении катушки

Результирующее сопротивление катушки нельзя находить суммированием величин её активного и реактивного сопротивлений .

Результирующее сопротивление катушки Z равно

Как найти активное сопротивление катушки

Рассматривая цепь переменного тока, содержащую только индуктивное сопротивление (смотрите статью «Катушка индуктивности в цепи переменного тока»), мы предполагали равным нулю активное сопротивление этой цепи.

Однако в действительности как провод самой катушки, так и соединительные провода обладают хотя и небольшим, но активным сопротивлением, поэтому цепь неизбежно потребляет энергию источника тока.

Поэтому при определении общего сопротивления внешней цепи нужно складывать ее реактивное и активное сопротивления. Но складывать эти два различных по своему характеру сопротивления нельзя.

В этом случае полное сопротивление цепи переменному току находят путем геометрического сложения.

Строят прямоугольный треугольник (см. рисунок 1) одной стороной которого служит величина индуктивного сопротивления, а другой — величина активного сопротивления. Искомое полное сопротивление цепи определится третьей стороной треугольника.

Рисунок 1. Определение полного сопротивления цепи, содержащей индуктивное и активное сопротивление

Полное сопротивление цепи обозначается латинской буквой Z и измеряется в омах. Из построения видно, что полное сопротивление всегда больше индуктивного и активного сопротивлений, отдельно взятых.

Алгебраическое выражение полного сопротивления цепи имеет вид:

где Z — общее сопротивление, R — активное сопротивление, X L — индуктивное сопротивление цепи.

Таким образом, полное сопротивление цепи переменному току, состоящей из активного и индуктивною сопротивлений, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений этой цепи.

Закон Ома для такой цепи выразится формулой I = U / Z , где Z — общее сопротивление цепи.

Разберем теперь, какое будет напряжение, если цепь, кроме и и сдвиг фаз между током и на индуктивности, обладает также сравнительно большим активным сопротивлением. На практике такой цепью может служить, например, цепь, содержащая катушку индуктивности без железного сердечника, намотанную из тонкой проволоки (дроссель высокой частоты).

В этом случае сдвиг фаз между током и напряжением составит уже не четверть периода (как это было в цепи только с индуктивным сопротивлением), а значительно меньше; причем чем больше будет активное сопротивление, тем меньший получится сдвиг фаз.

Рисунок 2. Ток и напряжение в цепи, содержащей R и L

Теперь и сама ЭДС самоиндукции не находится в противофазе с напряжением источника тока, так как сдвинута относительно напряжения уже не на половину периода, а меньше. Кроме того, напряжение, создаваемое источником тока на зажимах катушки, не равно ЭДС самоиндукции, а больше нее на величину падения напряжения в активном сопротивлении провода катушки. Иначе говоря, напряжение на катушке состоит как бы из двух слагающих:

u_L— реактивной слагающей напряжения, уравновешивающей действие ЭДС самоиндукции,

u_R — активной слагающей напряжения, идущей на преодоление активного сопротивления цепи.

Если бы мы включили в цепь последовательно с катушкой большое активное сопротивление, то сдвиг фаз настолько бы уменьшился, что синусоида тока почти догнала бы синусоиду напряжения и разность фаз между ними была бы едва заметна. В этом случае амплитуда слагающей и, была бы больше амплитуды слагающей.

Точно так же можно уменьшить сдвиг фаз и даже совсем свести его к нулю, если уменьшить каким-либо способом частоте генератора. Уменьшение частоты приведет к уменьшению ЭДС самоиндукции, а следовательно, и к уменьшению вызываемого ею сдвига фаз между током и напряжением в цепи.

Мощность цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности

Цепь переменного тока, содержащая катушку, не потребляет энергии источника тока и что в цепи происходит процесс обмена энергией между генератором и цепью.

Разберем теперь, как будет обстоять дело с мощностью, потребляемой такой цепью.

Мощность, потребляемая в цепи переменного тока, равна произведению тока на напряжение, но так как ток и напряжение есть переменные величины, то и мощность будет также переменной. При этом значение мощности для каждого момента времени мы сможем определить, если умножим величину тока на величину напряжения, соответствующую данному моменту времени.

Чтобы получить график мощности, мы должны перемножить величины отрезков прямых линий, определяющие ток и напряжение в различные моменты времени. Такое построение и приведено на рис. 3, а. Пунктирная волнообразная кривая р показывает нам, как изменяется мощность в цепи переменного тока, содержащей только индуктивное сопротивление.

При построении этой кривой использовалось следующее правило алгебраического умножения : при умножении положительной величины на отрицательную получается отрицательная величина, а при перемножении двух отрицательных или двух положительных — положительная величина.

Рисунок 3. Графики мощности: а — в цепи содержащей индуктивное сопротивление, б — тоже, активное сопротивление

Рисунок 4. График мощности для цепи, содержащей R и L

Кривая мощности в этом случае расположена выше оси времени. Это значит, что обмена энергией между генератором и цепью не происходит, а следовательно, мощность, отдаваемая генератором в цепь, полностью потребляется цепью.

На рис. 4 изображен график мощности для цепи, содержащей в себе одновременно индуктивное и активное сопротивления. В этом случае также происходит обратный переход энергии из цепи к источнику тока, однако в значительно меньшей степени, чем в цепи с одним индуктивным сопротивлением.

Рассмотрев приведенные выше графики мощности, мы приходим к выводу, что только сдвиг фаз между током и напряжением в цепи создает «отрицательную» мощность. При этом, чем больше будет сдвиг фаз между током и напряжением в цепи тем потребляемая цепью мощность будет меньше, и, наоборот, чем меньше сдвиг фаз, тем потребляемая цепью мощность будет больше.

Активное сопротивление катушки R_K может быть найдено с использованием полученного выражения (1.6). Если принять, также как и в диске, что плотность тока в сечении витков катушки не зависит от осевой координаты, иными словами постоянна по всему сечению витка, то катушку ИДМ (рис. 1.11) можно считать состоящей из последовательно соединённых W массивных витков, каждый из которых имеет свой внутренний т_вн и наружный г_нар радиусы

и высоту сечения, равную высоте катушки h_K.

Сопротивление произвольного m-го витка находится по формуле

а полное сопротивление катушки — суммированием сопротивлений W её витков:

При первоначальном расчёте индуктивности диска частота тока в катушке и в диске не известна. Поэтому приходится вести расчёт в предположении постоянного тока в этих элементах.

В этом случае индуктивность диска L# (т. е. массивного витка Ь_мв) с прямоугольным поперечным сечением (рис. 1.10) вычисляется по формуле [Л 11

или по более сложной, дающей более точный результат, формуле [Л 1]

где Ц <)— магнитная постоянная, Гн/м; /?_ср — средний радиус диска,

hfi — осевой размер сечения, м; Ь= г_нар — г_вн— радиальный размер сечения (радиальная толщина), м;

В формуле (1.9, а) коэффициент / определяется по табл Л Л в зависимости от значений р и (X. При а> р коэффициент f находят по табл.1.2, а при

а а ‘Р по табл.1.2.

Значения / в формуле (1.9,я)

Расчёт по обеим этим формулам, при малом внутреннем радиусе по сравнению с размерами поперечного сечения массивного витка, даёт недостаточно точные результаты. Может оказаться, что неточные значения индуктивностей и взаимной индуктивности диска и катушки ИДМ приведут к неверным физическим представлениям. Например, если численное значение коэффициента связи двух индуктивно связанных катушек (диска и катушки) оказывается вне допустимого диапазона для этого коэффициента, то это означает, что либо индуктивности, либо взаимная индуктивность, либо то и другое рассчитаны неверно.

В курсе ТОЭ [ЛЗ] для взаимной индуктивности М двух катушек с индуктивностями L| и Li приводится выражение

где к_св — коэффициент связи двух катушек.

Численные значения этого коэффициента определяют магнитную связь катушек. Чем сильнее связаны (в магнитном отношении) катушки, тем больше значение коэффициента связи, и тем больше взаимная индуктивность катушек. Теоретически максимальное его значение равно единице, а минимальное — нулю. Таким образом, коэффициент связи не может быть меньше нуля и больше единицы.

Следовательно, вычислив индуктивности диска и катушки и их взаимную индуктивность, можно произвести проверку (качественную) полученных результатов. Для этого по формуле

находят коэффициент связи и, если он лежит внутри диапазона 0. 1, то это говорит о том, что физические представления о данной природе явлений не нарушены, и возможно, что получены правильные результаты.

Рассматривая цепь переменного тока, содержащую только индуктивное сопротивление (смотрите статью «Катушка индуктивности в цепи переменного тока»), мы предполагали равным нулю активное сопротивление этой цепи.

Однако в действительности как провод самой катушки, так и соединительные провода обладают хотя и небольшим, но активным сопротивлением, поэтому цепь неизбежно потребляет энергию источника тока.

Поэтому при определении общего сопротивления внешней цепи нужно складывать ее реактивное и активное сопротивления. Но складывать эти два различных по своему характеру сопротивления нельзя.

В этом случае полное сопротивление цепи переменному току находят путем геометрического сложения.

Строят прямоугольный треугольник (см. рисунок 1) одной стороной которого служит величина индуктивного сопротивления, а другой — величина активного сопротивления. Искомое полное сопротивление цепи определится третьей стороной треугольника.

Рисунок 1. Определение полного сопротивления цепи, содержащей индуктивное и активное сопротивление

Полное сопротивление цепи обозначается латинской буквой Z и измеряется в омах. Из построения видно, что полное сопротивление всегда больше индуктивного и активного сопротивлений, отдельно взятых.

Алгебраическое выражение полного сопротивления цепи имеет вид:

где Z — общее сопротивление, R — активное сопротивление, X L — индуктивное сопротивление цепи.

Таким образом, полное сопротивление цепи переменному току, состоящей из активного и индуктивною сопротивлений, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений этой цепи.

Закон Ома для такой цепи выразится формулой I = U / Z , где Z — общее сопротивление цепи.

Разберем теперь, какое будет напряжение, если цепь, кроме и и сдвиг фаз между током и на индуктивности, обладает также сравнительно большим активным сопротивлением. На практике такой цепью может служить, например, цепь, содержащая катушку индуктивности без железного сердечника, намотанную из тонкой проволоки (дроссель высокой частоты).

В этом случае сдвиг фаз между током и напряжением составит уже не четверть периода (как это было в цепи только с индуктивным сопротивлением), а значительно меньше; причем чем больше будет активное сопротивление, тем меньший получится сдвиг фаз.

Рисунок 2. Ток и напряжение в цепи, содержащей R и L

Теперь и сама ЭДС самоиндукции не находится в противофазе с напряжением источника тока, так как сдвинута относительно напряжения уже не на половину периода, а меньше. Кроме того, напряжение, создаваемое источником тока на зажимах катушки, не равно ЭДС самоиндукции, а больше нее на величину падения напряжения в активном сопротивлении провода катушки. Иначе говоря, напряжение на катушке состоит как бы из двух слагающих:

u_L— реактивной слагающей напряжения, уравновешивающей действие ЭДС самоиндукции,

u_R — активной слагающей напряжения, идущей на преодоление активного сопротивления цепи.

Если бы мы включили в цепь последовательно с катушкой большое активное сопротивление, то сдвиг фаз настолько бы уменьшился, что синусоида тока почти догнала бы синусоиду напряжения и разность фаз между ними была бы едва заметна. В этом случае амплитуда слагающей и, была бы больше амплитуды слагающей.

Точно так же можно уменьшить сдвиг фаз и даже совсем свести его к нулю, если уменьшить каким-либо способом частоте генератора. Уменьшение частоты приведет к уменьшению ЭДС самоиндукции, а следовательно, и к уменьшению вызываемого ею сдвига фаз между током и напряжением в цепи.

Мощность цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности

Цепь переменного тока, содержащая катушку, не потребляет энергии источника тока и что в цепи происходит процесс обмена энергией между генератором и цепью.

Разберем теперь, как будет обстоять дело с мощностью, потребляемой такой цепью.

Мощность, потребляемая в цепи переменного тока, равна произведению тока на напряжение, но так как ток и напряжение есть переменные величины, то и мощность будет также переменной. При этом значение мощности для каждого момента времени мы сможем определить, если умножим величину тока на величину напряжения, соответствующую данному моменту времени.

Чтобы получить график мощности, мы должны перемножить величины отрезков прямых линий, определяющие ток и напряжение в различные моменты времени. Такое построение и приведено на рис. 3, а. Пунктирная волнообразная кривая р показывает нам, как изменяется мощность в цепи переменного тока, содержащей только индуктивное сопротивление.

При построении этой кривой использовалось следующее правило алгебраического умножения : при умножении положительной величины на отрицательную получается отрицательная величина, а при перемножении двух отрицательных или двух положительных — положительная величина.

Рисунок 3. Графики мощности: а — в цепи содержащей индуктивное сопротивление, б — тоже, активное сопротивление

Рисунок 4. График мощности для цепи, содержащей R и L

Кривая мощности в этом случае расположена выше оси времени. Это значит, что обмена энергией между генератором и цепью не происходит, а следовательно, мощность, отдаваемая генератором в цепь, полностью потребляется цепью.

На рис. 4 изображен график мощности для цепи, содержащей в себе одновременно индуктивное и активное сопротивления. В этом случае также происходит обратный переход энергии из цепи к источнику тока, однако в значительно меньшей степени, чем в цепи с одним индуктивным сопротивлением.

Рассмотрев приведенные выше графики мощности, мы приходим к выводу, что только сдвиг фаз между током и напряжением в цепи создает «отрицательную» мощность. При этом, чем больше будет сдвиг фаз между током и напряжением в цепи тем потребляемая цепью мощность будет меньше, и, наоборот, чем меньше сдвиг фаз, тем потребляемая цепью мощность будет больше.

Индуктивное реактивное сопротивление

• Изучив этот раздел, вы сможете описать:
• • Индуктивное реактивное сопротивление.
• • Соотношение между реактивным сопротивлением, частотой и индуктивностью.
• • Графическое представление индуктивного сопротивления.

Когда ток в индукторе изменяется, создается обратная ЭДС, которая противодействует изменению тока, и чем быстрее начальное изменение тока, тем больше обратная ЭДС.Поэтому неудивительно, что более высокие скорости изменения тока, которые происходят при увеличении частоты волны, вызывают больший эффект обратной ЭДС, который, в свою очередь, снижает ток в большей степени, чем на более низких частотах.

Это переменное сопротивление току, протекающему в катушке индуктивности, связано с величиной индуктивности, потому что чем больше значение индуктивности, тем больше возникает эффект обратной ЭДС. Противодействие протеканию тока через катушку индуктивности пропорционально величине индуктивности и частоте тока в катушке индуктивности.Это противодействие протеканию тока называется ИНДУКТИВНОЙ РЕАКТИВНОСТЬЮ (X _L ). Формула для индуктивного реактивного сопротивления умножает угловую скорость волны переменного тока на значение индуктивности:

Рис. 6.1.1 Индуктивное сопротивление

Где 2πƒ или ω — угловая скорость, а L — индуктивность в генри.

Как и сопротивление, реактивное сопротивление измеряется в омах, но отдельно от сопротивления току, вызванного любым внутренним сопротивлением внутри катушки индуктивности. Большие значения индуктивности (встречающиеся в больших типах катушек индуктивности, используемых на низких частотах) имеют более высокие значения внутреннего сопротивления, чем гораздо меньшие типы катушек индуктивности, используемые на радиочастотах и ​​выше.Индукторы — это в основном катушки с проволокой, и чем больше катушек у катушки индуктивности, тем длиннее будет провод и тем больше будет его сопротивление. Это внутреннее сопротивление не может быть отделено от индуктора и должно учитываться при расчетах, особенно в низкочастотных приложениях, где используются большие индукторы. Однако небольшими сопротивлениями, присутствующими в гораздо меньших радиочастотных индукторах, обычно можно пренебречь.

На рис. 6.1.1 показан график зависимости индуктивного реактивного сопротивления от частоты для конкретного значения индуктивности, причем X _L линейно увеличивается с частотой

Сопротивление в индукторах

Сопротивление, присутствующее в проводе больших катушек индуктивности, оказывает заметное влияние на ток и напряжение на катушке индуктивности.Хотя влияние реактивного сопротивления можно рассчитать, оно не будет учитывать общее влияние на ток и напряжение, сопротивление также должно быть принято во внимание. Внутреннее сопротивление индуктора не может быть физически отделено от индуктора, как показано на рис. 6.1.2.

Рис. 6.1.2 Как V

На рис. 6.1.2 также показано влияние внутреннего сопротивления индуктора на его векторную диаграмму.Напряжение на внутреннем сопротивлении (V _r ) может быть небольшим по сравнению с напряжением на индуктивности, но V _r будет находиться в фазе с эталонным вектором (ток I) и, таким образом, вызовет фазовый сдвиг, вызывающий вектор для V _L сместиться в сторону 0 °.

Поскольку V _L представляет собой векторную сумму напряжений V _XL и V _r (из-за реактивного сопротивления и внутреннего сопротивления катушки индуктивности), она также будет немного больше, чем напряжение (V _XL ), которая будет рассчитана только за счет индуктивности.Это означает, что в практической катушке индуктивности вектор напряжения не будет опережать вектор тока точно на + 90 °, фактическая величина фазового сдвига также будет зависеть от величины внутреннего сопротивления. Хотя это не большая проблема с небольшими индукторами, используемыми в высокочастотных приложениях, это необходимо учитывать в больших низкочастотных индукторах, где катушка имеет намного больше витков и, следовательно, ее внутреннее сопротивление больше.

Индуктивность в цепях переменного тока

ЗАДАЧИ:

• обсудить свойства индуктивности в цепи переменного тока.

• обсудить индуктивное реактивное сопротивление.

• вычислить значения индуктивного сопротивления и индуктивности.

• обсудить взаимосвязь напряжения и тока в чисто индуктивном схема.

• уметь вычислять значения для катушек индуктивности, подключенных последовательно или параллельно.

• обсудить реактивную мощность (VAR).

• определить добротность катушки.

ИНДУКТИВНОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА УСЛОВИЯ

• current lags Voltage — соотношение тока и напряжения в чистая индуктивная цепь
• импеданс (Z) — общий токоограничивающий эффект в цепи переменного тока
• индуцированное напряжение — напряжение, которое подводится к проводнику при разрезании. линии магнитного потока
• индуктивность (Л) — свойство электрической цепи, при котором напряжение производится резкой магнитных линий
• индуктивное реактивное сопротивление (XL) — токоограничивающий эффект чистого индуктор
• качество (Q) — отношение индуктивного сопротивления к сопротивлению
• реактивное сопротивление — свойство цепи, ограничивающее ток с помощью кроме сопротивления
• реактивная мощность (ВАР) — Вольт Ампер реактивная; часто упоминается как безбатная мощность

———————————

В этом модуле обсуждается влияние индуктивности на цепи переменного тока.Устройство также объясняет, как ограничивается ток в индуктивной цепи. поскольку индуктивность влияет на соотношение напряжения и тока.

ИНДУКТИВНОСТЬ

Индуктивность (L) — один из основных типов нагрузки переменного тока. схемы. Некоторое количество индуктивности присутствует во всем переменном токе. цепей из-за постоянно меняющегося магнитного поля (рис. 1). Величина индуктивности одного проводника чрезвычайно мала, и в большинстве случаев это не учитывается в схемных расчетах.

Считается, что цепи содержат индуктивность, когда любой тип нагрузки, содержащей катушку. Для цепей, содержащих катушку, индуктивность учитывается при расчетах схемы. Такие нагрузки, как двигатели, трансформаторы, осветительный балласт и дроссели содержат катушки с проводом.

РИС. 1 Постоянно меняющееся магнитное поле индуцирует напряжение в любой проводник.

РИС. 2 Когда ток течет через катушку, создается магнитное поле. вокруг катушки.

РИС. 3 По мере уменьшения тока магнитное поле схлопывается.

В разделе 10 обсуждалось, что всякий раз, когда ток проходит через катушка с проволокой — вокруг проволоки создается магнитное поле (фиг. 2). Если величина тока уменьшается, магнитное поле схлопывается (фиг. 3). Вспомните из Раздела 10 несколько фактов, касающихся индуктивности:

1. Когда магнитные линии потока проходят через катушку, индуцируется напряжение. в катушке.

2. Индуцированное напряжение всегда имеет полярность, противоположную приложенному напряжению. Это часто называют встречной ЭДС (CEMF).

3. Величина наведенного напряжения пропорциональна скорости изменения. тока.

4. Катушка индуктивности препятствует изменению тока.

Катушки индуктивности на фиг. 2 и 3 подключены к чередующемуся Напряжение. Поэтому магнитное поле непрерывно увеличивается, уменьшается, и меняет полярность.Поскольку магнитное поле постоянно меняет величину и направление, в катушке постоянно индуцируется напряжение. Этот индуцированное напряжение сдвинуто по фазе на 180 ° с приложенным напряжением и всегда против приложенного напряжения (фиг. 4). Поскольку индуцированное напряжение всегда противоположно приложенному напряжению, приложенное напряжение должно преодолеть индуцированное напряжение до того, как ток сможет протекать по цепи. Например, предположим, что катушка индуктивности подключена к сети переменного тока напряжением 120 В.Теперь предположим что индуктор имеет наведенное напряжение 116 В. Поскольку равная величина приложенного напряжения необходимо использовать для преодоления наведенного напряжения, при этом будет всего 4 В, чтобы протолкнуть ток через сопротивление провода катушки (120 — 116 = 4).

РИС. 4 Приложенное напряжение и индуцированное напряжение сдвинуты по фазе на 180 °. друг с другом.

РИС. 5 Измерение сопротивления катушки.

РИС. 6 Измерение тока цепи с помощью амперметра.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНДУЦИРОВАННОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Величину наведенного напряжения в катушке индуктивности можно вычислить, если сопротивление длины провода в катушке и величина тока в цепи известны. Для Например, предположим, что омметр используется для измерения фактического количества сопротивление в катушке, и обнаружено, что катушка содержит 6 Ом сопротивления провода (Фиг.5).

Теперь предположим, что катушка подключена к цепи переменного тока 120 В и амперметру. измеряет текущий расход 0.2] = 119: 9 В). Обратитесь к векторам в Разделе 13.

ИНДУКТИВНАЯ РЕАКТИВНОСТЬ

Обратите внимание, что индуцированное напряжение может ограничивать ток через схема аналогична сопротивлению. Это индуцированное напряжение равно не сопротивление, но он может ограничить поток тока так же, как сопротивление делает. Это свойство ограничения тока индуктивности называется реактивным сопротивлением. и обозначается буквой X. Это реактивное сопротивление обусловлено индуктивностью, поэтому оно называется индуктивным реактивным сопротивлением и обозначается XL, произносится как «X». к югу L.»Индуктивное реактивное сопротивление измеряется в омах так же, как сопротивление есть и может быть вычислено, когда значения индуктивности и частоты равны известный. Для определения индуктивного сопротивления можно использовать следующую формулу.

XL = 2πFL

где:

XL = индуктивное реактивное сопротивление

2 = постоянная

пи или π = 3,1416

F = частота в герцах (Гц)

L = индуктивность в Генри (Гн)

Индуктивное реактивное сопротивление — это индуцированное напряжение и, следовательно, пропорционально к трем факторам, определяющим индуцированное напряжение:

1.Количество витков провода

2. Напряженность магнитного поля

3. Скорость режущего действия (относительное движение индуктора и магнитные линии потока)

РИС. 7 Катушки с более близкими витками создают большую индуктивность, чем катушки с далеко друг от друга витками.

Определяются количество витков провода и напряженность магнитного поля. по физической конструкции индуктора. Такие факторы, как размер используемого провода, количество витков, насколько близко друг к другу витки, и тип материала сердечника определяют величину индуктивности (в Генри, H) катушки (РИС.7). Скорость резания пропорциональна к частоте (Гц). Увеличение частоты вызовет магнитное линии потока, чтобы сократить проводники с большей скоростью, и, таким образом, будет производить более высокое наведенное напряжение или большее индуктивное сопротивление.

РИС. 9 Условные обозначения катушек индуктивности.

СХЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ

На схематическом изображении катушки индуктивности изображена катушка с проводом. Несколько символов для катушек индуктивности показаны на фиг.9. Показанные символы с двумя параллельными линиями представляют индукторы с железным сердечником, а символы без параллельных линий представляют индукторы с воздушным сердечником.

ИНДУКТОРЫ, ПОДСОЕДИНЕННЫЕ СЕРИИ

При последовательном включении катушек индуктивности (РИС. 10) общая индуктивность цепи (LT) равна сумме индуктивностей всех катушек индуктивности.

LT = L1 + L2 + L3

Суммарное индуктивное сопротивление (XLT) последовательно соединенных индукторов равно сумма индуктивных сопротивлений всех катушек индуктивности.

XLT = XL1 + XL2 + XL3

ИНДУКТОРЫ, ПОДКЛЮЧЕННЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНО

При параллельном подключении катушек индуктивности (РИС. 11) общая индуктивность можно найти аналогично нахождению полного сопротивления параллельного схема. Обратное значение полной индуктивности равно сумме обратные величины всех катушек индуктивности.

РИС. 10 последовательно соединенных индукторов.

РИС. 11 катушек индуктивности подключены параллельно.

Формулу произведения на сумму можно также использовать для определения общей индуктивности. параллельных индукторов.

LT = L1 x L2 / L1 + L2

Если значения всех индукторов одинаковы, общая индуктивность может можно найти, разделив индуктивность одной катушки индуктивности на общее количество индукторов.

LT = L / N

По аналогичным формулам можно найти полное индуктивное сопротивление индукторы соединены параллельно.

1 / XLT = 1 / XL1 + 1 / XL2 + 1 / XL3

ОТНОШЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА В ИНДУКТИВНОЙ ЦЕПИ

РИС. 12 Наведенное напряжение пропорционально скорости изменения Текущий.

РИС. 13 Никакое напряжение не индуцируется, когда ток не изменяется.

РИС. 14 Ток отстает от приложенного напряжения на 90 °.

В разделе 11 обсуждалось, что когда ток течет через чистую резистивная цепь, ток и напряжение находятся в фазе друг с другом.В чисто индуктивной цепи ток отстает от напряжения на 90 °. Вначале это может показаться невыполнимым условием, пока отношение применяемых учитывается напряжение и наведенное напряжение. Как нынешний и применяемый Напряжение может сдвинуться по фазе на 90 ° друг с другом. сравнивая соотношение тока и наведенного напряжения (фиг. 12). Напомним, что индуцированное напряжение пропорционально скорости изменение силы тока (скорости режущего действия).В начале осциллограммы, ток отображается с максимальным значением в отрицательном направлении. В это время ток не меняется, поэтому индуцированное напряжение равно нулю. По мере того, как ток начинает уменьшаться в значении, создаваемое магнитное поле потоком ток уменьшается или коллапсирует и начинает индуцировать напряжение в катушку, когда она прорезает проводники (РИС. 13).

Наибольшая скорость изменения тока происходит, когда ток проходит от отрицательный, через ноль, и начинает увеличиваться в положительном направлении (ИНЖИР.13). Поскольку ток изменяется с наибольшей скоростью, индуцированная напряжение максимальное.

Когда ток приближается к своему пиковому значению в положительном направлении, скорость изменения уменьшается, вызывая уменьшение наведенного напряжения. Индуцированная напряжение снова будет равно нулю, когда ток достигнет своего пикового значения и магнитное поле перестает расширяться.

Видно, что ток, протекающий через катушку индуктивности, является ведущим индуцированное напряжение на 90 °.

Поскольку индуцированное напряжение сдвинуто по фазе на 180 ° с приложенным напряжением, ток будет отставать от приложенного напряжения на 90 ° (рис. 14).

МОЩНОСТЬ В ИНДУКТИВНОЙ ЦЕПИ

В чисто резистивной цепи истинная мощность, или ватт, равна произведение напряжения и тока.

Однако в чисто индуктивной цепи не вырабатывается истинная мощность или ватт. Напомним, что напряжение и ток должны быть либо положительными, либо отрицательными. прежде, чем будет произведена настоящая сила.Поскольку напряжение и ток равны 90 ° не совпадают по фазе друг с другом в чистой индуктивной цепи, ток и напряжение будет иметь разную полярность в 50% случаев и в одно и то же время. полярность в 50% случаев. В течение периода времени, когда текущая и напряжения имеют одинаковую полярность, питание на цепь подается в форма создания магнитного поля. Когда ток и напряжение равны противоположной полярности, мощность возвращается в цепь в качестве магнитного поле схлопывается и снова индуцирует напряжение в цепи.2 R потери, потери на вихревые токи и гистерезис убытки.

РИС. 15 Соотношение напряжения и тока в разных частях цикла.

Форма волны тока и напряжения на фиг. 15 было разделено на четыре секции:

A, B, C и D. В течение первого периода времени, обозначенного A, текущая отрицательный, а напряжение положительное. В этот период энергия передается в цепь при схлопывании магнитного поля.В течение второй период времени, раздел B, и напряжение, и ток положительны. Энергия используется для создания магнитного поля. В третьем временном периоде C, ток положительный, а напряжение отрицательное. Сила снова возвращается в схему, когда поле схлопывается. Во время четвертого период времени D, как напряжение, так и ток отрицательны. Сила снова используется для создания магнитного поля. Если количество энергии, используемой для магнитное поле вычитается из возвращаемой мощности, результат будет нулевым.

РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ

Хотя, по сути, истинная мощность не используется, за исключением ранее упомянутых потерь, электрическое измерение, называемое VAR, используется для измерения реактивная мощность в чисто индуктивной цепи. VARs — это аббревиатура для вольт-ампер-реактивных. VAR можно вычислить как ватт, за исключением индуктивного значения заменяются на значения сопротивления в формулах.

VARs равно количеству тока, протекающего через индуктивную цепь. умноженное на напряжение, приложенное к индуктивной части цепи.2 L x XL

где

EL = напряжение, приложенное к катушке индуктивности

IL = текущий расход через индуктор

XL = индуктивное реактивное сопротивление

Q ИНДУКТОРА

РИС. 16 катушек индуктивности содержат внутреннее сопротивление.

РИС. 17 Добротность катушки индуктивности — это отношение индуктивного реактивного сопротивления как по сравнению с сопротивлением. Буква Q означает качество.

До сих пор в этом разделе обычно предполагалось, что индуктор не имеет сопротивления, и это индуктивное реактивное сопротивление является единственным ограничивающим ток фактор.На самом деле это не так. Поскольку индукторы на самом деле являются катушками провода, все они содержат некоторое количество внутреннего сопротивления. Индукторы на самом деле выглядит как катушка, соединенная последовательно с некоторым сопротивлением (РИС. 16). Величина сопротивления по сравнению с индуктивным сопротивлением определяет добротность катушки. Буква Q означает качество.

Катушки индуктивности с более высоким отношением индуктивного реактивного сопротивления к сопротивлению считаются индукторами более высокого качества.Индуктор построен с большим проводом будет иметь низкое сопротивление провода и, следовательно, более высокое Q (фиг.17). Индукторы, состоящие из множества витков небольшого провода, имеют гораздо более высокое сопротивление и, следовательно, более низкое значение Q.

Чтобы определить добротность катушки индуктивности, разделите индуктивное реактивное сопротивление на сопротивление.

Q = XL / R

РИС. 18 Импеданс катушки — это комбинация сопротивления провода и индуктивного сопротивления. реактивное сопротивление.

Хотя индукторы имеют некоторое сопротивление, индукторы с Q = 10 или больше обычно считаются чистыми индукторами.Один раз отношение индуктивного реактивного сопротивления становится в 10 раз больше сопротивления, величина сопротивления считается незначительной. Например, предположим индуктор имеет индуктивное сопротивление 100 Ом и сопротивление провода 10 Ом. Индуктивная реактивная составляющая в цепи находится на 90 ° вне фаза с резистивной составляющей. Эти отношения создают право треугольник (фиг.18). Общий ток ограничивающий эффект катушки индуктивности представляет собой комбинацию индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления.Эта сумма токоограничивающий эффект называется импедансом и обозначается буквой Z. Импеданс цепи представлен гипотенузой прямоугольный треугольник, образованный индуктивным сопротивлением и сопротивлением. К вычислить значение импеданса для катушки, индуктивного реактивного сопротивления и сопротивление должно быть добавлено. Поскольку эти два компонента образуют ножки прямоугольный треугольник и импеданс образует гипотенузу, сложение вектора должны быть заняты.

Обратите внимание, что значение полного сопротивления катушки индуктивности составляет всего 0,5. O больше, чем значение индуктивного реактивного сопротивления.

РЕЗЮМЕ

• Наведенное напряжение пропорционально скорости изменения тока.

• Наведенное напряжение всегда противоположно по полярности приложенному напряжению.

• Индуктивное реактивное сопротивление — это противодействующее напряжение, ограничивающее ток, как и сопротивление.

• Индуктивное реактивное сопротивление измеряется в омах.

• Индуктивное реактивное сопротивление пропорционально индуктивности катушки и частота линии.

• Индуктивное реактивное сопротивление обозначается XL.

• Индуктивность измеряется в генри (H) и обозначается буквой. L.

• При последовательном соединении катушек индуктивности общая индуктивность равна сумме всех индукторов.

• При параллельном подключении индукторов обратная величина индуктивность равна сумме обратных величин всех катушек индуктивности.

• Ток отстает от приложенного напряжения на 90 ° в чисто индуктивной цепи.

• Все катушки индуктивности содержат некоторое сопротивление.

• Добротность катушки индуктивности — это отношение индуктивного реактивного сопротивления к сопротивление.

• Катушки индуктивности с добротностью 10 обычно считаются «чистыми» индукторами.

• Чисто индуктивные цепи не содержат истинной мощности или ватт.

• Реактивная мощность измеряется в ВАХ.

• VARs — это сокращение от вольт-ампер-реактивного.

ВИКТОРИНА

1. На сколько градусов не совпадают по фазе ток и напряжение с каждым другой в чисто резистивной цепи?

2. На сколько градусов не совпадают по фазе ток и напряжение в каждом другой в чисто индуктивной цепи?

3. Чему пропорционально индуктивное сопротивление?

4. Четыре катушки индуктивности, каждая с индуктивностью 0.6 H, подключены в серии. Какая общая индуктивность цепи?

5. Три индуктора подключены параллельно. Индуктор 1 имеет индуктивность 0,06 H; индуктор 2 имеет индуктивность 0,05 Гн; а катушка индуктивности 3 имеет индуктивность 0,1 ч. Какова общая индуктивность этой цепи?

6. Если три катушки индуктивности, о которых идет речь 5, были соединены последовательно, что будет индуктивное сопротивление цепи? Предположим, что катушки индуктивности подключен к линии 60 Гц.

7. Катушка индуктивности подключена к линии 240 В, 1000 Гц. Ток в цепи составляет 0,6 А. Какова индуктивность катушки индуктивности?

8. Катушка индуктивности с индуктивностью 3,6 Гн подключена к сети 480 В, 60 Гц. линия. Сколько тока будет протекать в этой цепи?

9. Если частота в вопросе 8 понижена до 50 Гц, сколько тока будет течь в контуре?

10. Катушка индуктивности имеет индуктивное сопротивление 250 Ом при подключении к линия 60 Гц.Каким будет индуктивное сопротивление, если катушка индуктивности подключена на линию 400 Гц?

РЕАЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Вы работаете электриком по установке люминесцентных ламп. Ты обратите внимание, что фары были произведены в Европе и что балласты рассчитаны на для работы в сети 50 Гц. Будут ли эти балласты повреждены более чем ток, если они подключены к 60 Гц? Если есть проблема с этими огни, что будет наиболее вероятной причиной неисправности?

2.У вас есть задача заказать замену катушки индуктивности для той, у которой есть стать неисправным. Информация на заводской табличке закрашена и не может быть прочитан. Машина, в которой находится индуктор, работает от 480 В при частоте 60 Гц. Другая машина имеет идентичный индуктор в нем, но закрашен и его шильдик. Токоизмерительные клещи показывает ток 18 А, а вольтметр показывает падение напряжения 324 В на катушке индуктивности машины, которая все еще работает.После выключив питание и заблокировав панель, вы отключаете индуктор в работающей машине и измерьте сопротивление провода 1,2 Ом с омметр. Использование идентичного индуктора в действующей машине в качестве пример, какое значение индуктивности следует заказать, и какое будет минимальный рейтинг VAR индуктора? Если вас беспокоит сумма сопротивления провода в индукторе при заказе? Поясните свой ответ.

Сопротивление | Емкость | Индуктивность в A.Цепь C

Сопротивление в цепи переменного тока

Ток и напряжение переменного тока, протекающие через резистор, синфазны, они достигают максимального и минимального значений одновременно. Значение тока I = I ₀ Sinωt, напряжение, V = V ₀ Sinωt

по закону Ома, V = IR, I = \ (\ frac {V} {R} \)

Если V = V ₀ Sinωt.

R = \ (\ frac {V_o Sin \ omega t} {I_o Sin \ omega t} = \ frac {Vrms} {Irms} \)

R = \ (\ frac {V_o} {I_o} = \ frac {Vrms} {Irms} \)

Irms = \ (\ frac {Vrms} {R} \)

Емкость в A.C Схема

Напряжение (В) и ток (I) не совпадают по фазе, ток опережает напряжение на \ (\ frac {pi} {2} \) или 90 ⁰ или напряжение отстает от тока на \ (\ frac {pi} {2} \)

Если конденсатор препятствует прохождению тока, следовательно, сопротивление, предлагаемое конденсатором потоку переменного тока, известно как емкостное реактивное сопротивление, Xc

Xc = \ (\ frac {1} {2 \ pi fc} \ \ frac {1} {\ omega c} \)

V = IXc

Единицей измерения Xc является ом.

Xc = емкостное реактивное сопротивление, c = емкость конденсатора в Фарадах

f = частота источника в Герцах (Гц).{\ circ} \)

X _L = если V = V _O sinωt, I = I _O \ (\ left (\ scriptsize sin \ omega t — \ normalsize \ frac {\ pi} {2 } \ right) \)

Поскольку индуктор препятствует прохождению тока, индуктивное реактивное сопротивление равно

X _L , тогда V = IX _L

X _L = 2πfL = ωL

Единица измерения L — Генри (H). Единица измерения X _L — (Ом).

Реактивное сопротивление — это противодействие потоку переменного тока, создаваемое конденсатором, катушкой индуктивности или обоими.

Примеры

1. Катушка индуктивности 0,7 Гн подключена к источнику переменного тока напряжением 220 В. Вычислить

(i) Индуктивное сопротивление

(ii) ток, протекающий по цепи

(iii) энергия, рассеиваемая в катушке индуктивности (f = \ (\ frac {100} {\ pi} \) Гц)

Решение

(i) X _L = 2πfL

= \ (\ scriptsize 2 \ pi \; \ times \; \ normalsize \ frac {100} {\ pi} \; \ times \; 0.7 \)

= 140 Ом

(ii) V = I x L

I = \ (\ frac {V} {XL} = \ frac {220} {140} \)

I = 1.{-6} fc} \)

X _C = 1324,4 Ом

V = I x C

I _rms = \ (\ frac {V_ {rms}} {x_c} = \ frac {150} {1324.4} \)

I _rms = 0,11 A

I _rms = \ (\ frac {I_0} {\ sqrt {2}} \)

I _O = I _rms x √ 2

= 0,11 x 0,707

= 0,160 A

Переменный ток через индуктивность, емкость и сопротивление | Примечания, видео, контроль качества и тесты | 12 класс> Физика> Переменные токи

А.C. через индуктивность, емкость и сопротивление

A.C. через индуктивность, емкость и сопротивление

Пусть чистое сопротивление R, чистая индуктивность L и идеальный конденсатор емкости C подключены последовательно к источнику переменного э.д.с. показано на рисунке. Поскольку R, L и C включены последовательно, ток в любой момент через три элемента имеет одинаковую амплитуду и фазу. Однако напряжение на каждом элементе имеет различное фазовое соотношение с током.Пусть E будет среднеквадратичным значением. значение применяемой переменной ЭДС. к цепи LCR, а I — среднеквадратичное значение тока, протекающего через все элементы схемы.

Следует отметить следующие моменты:

1. Разность потенциалов на катушке индуктивности \ (V_L = IX_L \)
   (ток I отводится под углом \ (\ pi / 2 \))
2. Потенциал разность потенциалов на C, \ (V_c = IX_c \)
   (опережает ток I на угол \ (\ pi / 2 \))
3. Разность потенциалов на R, \ (V_R = IR \)
   (в фазе с током)
4. Поскольку V _R и I находятся в фазе, V _R представлен OA в направлении I, как показано на рисунке.
5. Ток отстает от разности потенциалов V _L на угол \ (\ pi / 2 \), поэтому V _L представлен OB перпендикулярно направлению I.
6. Ток опережает разность потенциалов V _C на угол \ (\ pi / 2 \), поэтому V _c представлен OF перпендикулярно направлению I.
7. Поскольку V _L и V _C находятся в противофазе, поэтому их результат \ ((V_L — V_C) \) представлен OD (Здесь V _L > V _C ).2} \ dots (i) \\ \ text {Пусть} \: \ theta \: \ text {будет фазовым углом между E и I,} \\ \ text {поэтому из рисунка мы имеем} \\ \ tan \ theta & = \ frac {AH} {OA} \\ & = \ frac {V_L — V_C} {V_R} \\ \ frac {IX_L — I X_C} {IR} & = \ frac {X_L — X_C} {R} \\ \ поэтому \ tan \ theta & = \ frac {\ left (L \ omega — \ frac {1} {C \ omega} \ right)} {R} \\ \ end {align *}

   Уравнение ( i) является общим соотношением для импеданса.

   1. Если \ (X_L = X_C \), то \ (\ tan \ theta = 0 \) или \ (\ theta = O ^ o \).Следовательно, напряжение и ток находятся в одной фазе.
   2. Когда \ (X_L> X_C \), тогда \ (\ tan \ theta \) или \ (\ theta \) положительно. Следовательно, напряжение опережает ток по фазовому углу \ (\ theta \). Переменный ток Цепь — это цепь с преобладанием индуктивности.
   3. Когда \ (X_L

   Импеданс и проводимость

   Полное эффективное сопротивление цепи LCR переменному току известно как полное сопротивление и обозначается буквой z.Величина, обратная сопротивлению цепи, называется проводимостью цепи.

   $$ \ text {т.е.} \: \: \: \ text {Admitance} \ 🙁 A) = \ frac 1Z $$

   Единица импеданса (Z) цепи — Ом.

   Единица измерения сопротивления цепи — Ом ^-1 , т. Е. Mho или siemen.

   Ссылка

   Ману Кумар Хатри, Манодж Кумар Тапа и др. Принципы физики . Катманду: публикация Ayam PVT LTD, 2010.

   S.K. Гаутам, Дж.М. Прадхан. Учебник по физике . Катманду: Публикация Сурьи, 2003.

   Цепь переменного тока

   , содержащая сопротивление и индуктивность | Текущий

   Ток, протекающий через постоянный ток. Схема задается напряжением, приложенным к цепи, деленным на сопротивление цепи. Но в переменном токе цепи эти простые отношения не выдерживают. Переменные токи создают магнитные эффекты и переменные ЭДС. создавать электростатические эффекты, и эти эффекты необходимо учитывать.При сравнительно низком напряжении и большом токе магнитные эффекты больше, а электростатические эффекты незначительны, но при высоком напряжении электростатические эффекты заметны.

   Цепи переменного тока только с сопротивлением:

   переменного тока Схема, содержащая безындуктивное сопротивление R Ом, показана на рис. 24 (а). Когда ток течет по цепи, падение напряжения на сопротивлении равно произведению тока на сопротивление цепи, т.е.е.

   В = ИК вольт,

   , где V — напряжение, приложенное к цепи, а I — ток в амперах, протекающий по цепи.

   Когда схема содержит только сопротивление, приложенное напряжение и ток схемы находятся в фазе, то есть векторы тока и напряжения всегда работают в одном направлении, а угол сдвига фаз между ними равен нулю. Это показано на рис. 24 (б) и 24 (в).

   Мощность, потребляемая цепью:

   Мощность, потребляемая д.c. Схема в ваттах определяется как произведение напряжения, приложенного к цепи, и тока в амперах, протекающего по цепи. В переменном токе В схеме это соотношение сохраняется только для мгновенных значений. На практике средняя мощность в ваттах, потребляемая переменным током. схема за период Учитывается. Это значение показывает ваттметр, подключенный к цепи.

   Средняя мощность, потребляемая переменным током. Схема задается как произведение трех факторов —r.m.s. напряжение, приложенное к цепи, r.РС. ток, протекающий по цепи, и коэффициент мощности цепи.

   P = VI cos θ ватт,

   где,

   P = средняя мощность, потребляемая цепью за период,

   В = среднеквадратичное значение напряжение, приложенное к цепи,

   I = среднеквадратичное значение ток, протекающий по цепи, и

   θ = фазовый угол между V и I.

   Для переменного тока цепь, содержащая только неиндуктивное сопротивление (омическое сопротивление), θ = 0 ° и cos θ = 1.

   . ^. . P = VI ватт.

   Опять же V = IR вольт.

   . ^. . P = IR x I = I ² R Вт.

   Таким образом, переменный ток цепь, содержащая сопротивление, ведет себя только как постоянный ток. схема. Мощность синусоидальная, и ее частота вдвое больше, чем у напряжения или тока.

   A. C. Цепи, содержащие только индуктивность:

   Когда переменный ток Схема содержит катушку, в ней есть индуктивность.Наличие индуктивности в цепи приводит к отставанию тока от приложенного напряжения. Если цепь имеет только индуктивность (и незначительное сопротивление), ток отстает от напряжения на 90 ° или напряжение опережает ток на 90 °. Это показано на рис. 25.

   Пусть переменный ток Схема содержит пренебрежимо малое сопротивление и индуктивность в Генри. Это показано на рис. 25 (а). Поскольку ток отстает от приложенного напряжения на 90 °, ток в цепи равен нулю, когда напряжение максимальное, и ток максимален, когда напряжение равно нулю.Это показано на волновой диаграмме на рис. 25 (б).

   Как только напряжение подается на цепь, ток не течет по цепи. Ток в цепи начинает постепенно расти после того, как напряжение достигает максимального значения. Точно так же, когда цепь выключена, на ее выводах нет напряжения. Но ток по-прежнему остается в цепи и постепенно гаснет.

   Из-за изменения тока э.д.с. самоиндукции устанавливается в катушке.Это вызвало ЭДС. действует против приложенного напряжения, т. е. приложенное напряжение нейтрализует самоиндуцированную ЭДС. в каждое мгновение. Волна самоиндукции ЭДС. показан пунктирной линией на волновой диаграмме. Векторная диаграмма, представляющая векторы напряжения и тока, показана на рис. 25 (с).

   Индуктивность в сочетании с частотой питания противодействует прохождению тока через катушку. Это сопротивление известно как индуктивное реактивное сопротивление. Обычно обозначается X _L и выражается в омах.Если катушка имеет индуктивность Генри и частота питающей сети составляет f герц, индуктивное сопротивление

   X _L = 2πfL Ом.

   Напряжение, приложенное к катушке, деленное на индуктивное реактивное сопротивление, дает ток, протекающий через катушку. Если приложенное напряжение составляет В вольт, а ток через катушку — 1 ампер, то

   I = V / X _L ампер,

   или V = I x X _L вольт.

   Мощность, потребляемая цепью:

   Среднее значение мощности, потребляемой индуктивностью за период, равно нулю.Поскольку ток отстает от напряжения на 90 °, фазовый угол между напряжением и током, то есть θ = 90 °. Следовательно, коэффициент мощности cosθ = cos 90 ° = 0.

   Следовательно, средняя мощность, потребляемая катушкой:

   P = VI cos θ = 0.

   Для четверти цикла, когда ток в цепи постепенно увеличивается, магнитное поле внутри и вокруг катушки увеличивается. В это время индуктивность потребляет энергию от источника и сохраняет ее в магнитном поле.Но в течение следующей четверти цикла, когда ток постепенно уменьшается, магнитное поле схлопывается вместе с током, и накопленная энергия возвращается обратно в источник питания. Следовательно, средняя мощность равна нулю.

   Поскольку индуктивность не поглощает энергию, она не может выполнять какую-либо полезную работу в цепи. Вся полезная работа выполняется сопротивлением.

   Пр. 1:

   Найдите ток, который будет протекать через катушку с незначительным сопротивлением и индуктивностью 0,02 Генри при подключении к источнику питания 100 В и 50 Гц.Какой будет ток при удвоении частоты?

   Решение:

   Здесь L = 0,02 Генри, V = 100 В и f = 50 Гц.

   Индуктивное реактивное сопротивление,

   X _L = 2πfL = 2 x 3,14 x 50 x 0,02 = 6,28 Ом.

   Ток, протекающий по цепи,

   I = V / X _L = 100 / 6,28 = 15,92 ампер.

   При удвоении частоты f = 100 герц.

   . ^. .X _L = 2 x 3,14 x 100 x 0,02 = 12,56 Ом.

   Ток, протекающий по цепи,

   I = 100 / 12,56 = 7,96 ампер

   Последовательные цепи переменного тока, содержащие сопротивление и индуктивность:

   Нет переменного тока схема содержит только индуктивность. На практике индуктивность всегда связана с определенным сопротивлением. Некоторые устройства, такие как дроссельная катушка или дроссельная катушка, имеют небольшое сопротивление и сравнительно большую индуктивность. Но ни одна катушка не имеет индуктивности без сопротивления.

   Сопротивление и индуктивность не существуют как два отдельных элемента в цепи. Они остаются связанными вместе. Но для изучения они показаны отдельно. Поскольку в каждый момент времени через сопротивление и индуктивность протекает один и тот же ток, и поскольку сумма падений напряжения в сопротивлении и индуктивности дает общее приложенное напряжение на катушке, эти два элемента считаются соединенными последовательно. Таким образом, индуктивную катушку можно рассматривать как состоящую из двух a.c. цепи, соединенные последовательно, одна из которых содержит только сопротивление, а другая — только индуктивность.

   переменного тока Схема, содержащая сопротивление R Ом последовательно с индуктивностью Генри, показана на рис. 26 (а). Пусть,

   I = среднеквадратичное значение значение тока, протекающего по цепи,

   В _R = среднеквадратичное значение падение напряжения на сопротивлении

   = ИК-напряжение в фазе с I,

   В _L = среднеквадратичное значение падение напряжения на индуктивности

   = IX _L вольт, опережающий I на 90 °, и

   В = r.РС. напряжение, приложенное ко всей цепи, представляет собой векторную сумму V _R и V _L .

   Векторная диаграмма схемы представлена ​​на рис. 26 (с). Из этой диаграммы мы находим, что ток отстает от приложенного напряжения на угол θ (или приложенное напряжение опережает ток цепи на угол θ), так что tan θ = X _L / R. Это также показано на волновой диаграмме на рис. 26 (б).

   На векторной диаграмме V _R , V _L и V образовали прямоугольный треугольник, в котором V _R представляет собой прилегающую сторону, V _L представляет собой противоположную сторону или перпендикуляр, а V представляет собой гипотенузу. .

   √R ² + X _L ² — это противодействие протеканию тока, обеспечиваемое совместно сопротивлением и реактивным сопротивлением цепи. Это сопротивление известно как сопротивление цепи. Обычно обозначается буквой Z и выражается в омах. Таким образом,

   Мощность, потребляемая цепью:

   Поскольку индуктивность не поглощает мощность, в цепи только сопротивление поглощает мощность. Опять же, мощность, поглощаемая сопротивлением, равна произведению напряжения на сопротивлении и тока, протекающего через него.Следовательно, мощность, потребляемая всей цепью, равна —

   P = V _R I Вт.

   Также В _R = ИК вольт,

   . ^. . P = IR x I = I ² R Вт.

   Из векторной диаграммы:

   cosθ = В _R / В

   или, V _R = Vcos θ вольт.

   . ^. . P = Vcos θ x I = VI cos θ ватт.

   cos θ — коэффициент мощности цепи.В этой схеме, поскольку ток отстает от приложенного напряжения, коэффициент мощности схемы представляет собой коэффициент мощности с запаздыванием, а фазовый угол θ называется углом запаздывания.

   Коэффициент мощности cos θ = V _R / V = ​​IR / IZ = R / Z запаздывание.

   Сопротивление, емкость, индуктивность, импеданс и реактивное сопротивление

   Это еще один пост об основных понятиях электричества. На этот раз я расскажу о резисторах, конденсаторах, индукторах в цепях постоянного и переменного тока.

   Щелкните здесь, чтобы ознакомиться с введением в электромагнетизм.

   Введение в электромагнетизм Нажмите здесь
   Сопротивление

   Сопротивление — это величина, которая измеряет, насколько компонент «сопротивляется» прохождению электрического тока, значение измеряется в омах (Ом). Один из способов рассчитать сопротивление:

   R = \ rho \ frac {L} {A}

   • \ rho — удельное сопротивление, свойство материала.

   Другой способ расчета сопротивления — применение закона Ома.

   R = \ frac {V} {I}

   • В — напряжение, I — ток.

   Это резистор, компонент с определенным сопротивлением и цветовым кодом резистора.

   Резисторы включены последовательно, сопротивления суммированы.

   R_ {всего} = R1 + R2

   Сопротивления параллельно:

   \ frac {1} {R_ {total}} = \ frac {1} {R1} + \ frac {1} {R2}

   В цепях переменного тока с очень высокой частотой сопротивление даже в резисторах меняется, пассивные компоненты на высоких частотах остаются на другом посту.

   Емкость

   Емкость — это емкость для хранения энергии в конденсаторе, измеряется в фарадах (Ф), это конденсаторы.

   Емкость рассчитывается в следующем виде:

   C = \ frac {Q} {V}

   • Q — это заряд, а V — напряжение.

   Емкость конденсатора с параллельными пластинами.

   C = \ epsilon \ frac {A} {d}

   • \ epsilon — электрическая вседозволенность;
   • А — площадь пластины;
   • d — расстояние между пластинами.

   Емкость цилиндрического конденсатора.

   C = 2 \ pi \ epsilon \ frac {L} {ln (\ frac {b} {a})}

   • L — длина цилиндра.

   Емкость сферического конденсатора.

   C = 4 \ pi \ epsilon \ frac {ab} {b-a}

   Емкость изолированной сферы.

   C = 4 \ пи \ эпсилон R

   Последовательные конденсаторы:

   \ frac {1} {C_ {total}} = \ frac {1} {C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}}

   Конденсаторы параллельно:

   C_ {total} = C_ {1} + C_ {2}

   Индуктивность

   В то время как конденсатор накапливает энергию в электрическом поле, индуктор накапливает энергию в магнитном поле.{2} h} {2 \ pi} ln \ frac {b} {a}

   Если площадь поперечного сечения круглая.

   Последовательное и параллельное соединение катушек индуктивности равно резисторам, и общая индуктивность рассчитывается таким же образом.

   Импеданс и реактивное сопротивление

   В переменном токе значение сопротивления в пассивных компонентах (резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности) называется импедансом, который формируется реактивными сопротивлениями. В резисторе импеданс равен значению сопротивления в CC.В конденсаторах и катушках индуктивности реактивное сопротивление является мнимым числом и называется соответственно емкостным реактивным сопротивлением и индуктивным реактивным сопротивлением.

   Емкостное реактивное сопротивление.

   X_ {c} = \ frac {1} {\ omega C}

   • C — емкость, а \ omega — частота цепи в радианах / с.

   Индуктивное реактивное сопротивление.

   X_ {l} = \ omega L

   На этом графике сопротивление обозначено как Z, реактивное сопротивление — как X_ {c} и X_ {l} на мнимой оси, а сопротивление — на оси действительных чисел.

   Сопротивления конденсатора и катушки индуктивности соответственно.

   Z_ {c} = — j \ frac {1} {\ omega C} = \ frac {1} {j \ omega C}

   Z_ {l} = j \ omega L

   Издание: Подробнее о емкости и индуктивности читайте по ссылке ниже.

   Емкость и индуктивность: дополнительная информация Нажмите здесь

   Понравилось? Найдите секунду, чтобы поддержать электрическую электронную библиотеку на Patreon!

   Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор — Последовательная цепь RLC — Векторная диаграмма, принципиальная схема, формула, решенные примеры проблем

   Цепь переменного тока, содержащая резистор, катушку индуктивности и конденсатор последовательно — последовательная цепь RLC

   Рассмотрим схему содержащий резистор сопротивлением R , индуктивность L и конденсатор емкости C , подключенный к переменному напряжению. источник (рисунок 4.51). Приложенное переменное напряжение определяется уравнением.

   
   

   Позвольте i быть результирующим ток в цепи в этот момент. В результате напряжение формируется на R, L и C. Мы знаем, что напряжение на R (V _R ) равно в фазе с i, напряжение на L (V _L ) ведет i на π / 2 и напряжение по C (V _C ) отстает от i на π / 2.

   Векторная диаграмма нарисованный с током в качестве опорного вектора.Ток представлен phasor

   , как показано на рисунке 4.52.

   
   

   Длина этих фазоры

   OI = I _м , OA = I _м R, OB = I _м X _L ; OC = I _м X _C

   Схема либо эффективно индуктивный, емкостной или резистивный, который зависит от значения В _L или V _C .Предположим, что В _L > В _C , так что общее падение напряжения на комбинации L — C составляет В _L — V _C , который представлен вектором.

   По закону параллелограмма, диагональ дает результирующее напряжение υ В _R и ( В _L — В _C ) и его длину OE равно В _м .Следовательно,

   
   

   Z называется импедансом схема , которая относится к эффективному противодействию схеме ток по цепи серии RLC . Треугольник напряжений и импеданс треугольники представлены на рисунке 4.53.

   
   

   По векторной диаграмме фазовый угол между υ и определяется из следующих отношение

   
   

   Особые случаи

   (i) Если X _L > X _C , ( X _L — X _C ) положительный и фазовый угол ϕ также положительный.Это означает, что приложенное напряжение опережает ток на ϕ (или ток отстает от напряжения на ϕ). Схема индуктивный.