Емкость системы конденсаторов при смешанном соединении. Различные виды соединения конденсаторов

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО, ПАРАЛЛЕЛЬНОГО И СМЕШАННОГО СОЕДИНЕНИЯ КОНДЕНСАТОРОВ

Цель работы: Научиться составлять батареи конденсаторов и определять их емкость.

Теоретическая часть

Соединение конденсаторов параллельно

При параллельной схеме подключения все обкладки конденсаторов соединяются в две группы, причем один вывод с каждого конденсатора соединяется в одну группу с другими, а второй — в другую. Наглядный пример параллельного соединения и схема

на картинке

Все параллельно соединенные конденсаторы подключаются к одному источнику напряжения, поэтому существует на них две точки разности потенциалов или напряжения. На всех выводах конденсаторов будет абсолютно одинаковое напряжение.

При подключении параллельно все конденсаторы вместе, образуют принципиально одну емкость, величина которой будет равняться сумме всех емкостей подключенных в цепи конденсаторов.

При параллельном подключении через каждый из конденсаторов потечет разный ток, который будет зависеть от величины емкости каждого из них. Чем выше емкость, тем больший ток потечет через неё.

Параллельное соединение очень часто встречается в жизни. С его помощью можно из группы конденсаторов собрать любую необходимую емкость. Например, для запуска 3 фазного электродвигателя в однофазной сети 220 Вольт в результате расчетов Вы получили что необходима рабочая емкость 125 мкФ. Такой емкости конденсаторов Вы не найдете в продаже. Для того, что бы получить необходимую емкость придется купить и соединить параллельно 3 конденсатора один на 100 мкФ, второй- на 20, и третий на 5 мкФ.

Соединение конденсаторов последовательно

При последовательном соединении конденсаторов каждая из обкладок соединяется только в одной точке с одной обкладкой другого кон­денсатора. Получается цепочка конденсаторов. Крайние два вывода подключаются к источнику тока, в результате чего происходит перераспределение между ними электрических зарядов. Заряды на всех промежуточных обкладках одинаковые величине с чередованием по знаку.

Через все соединенные конденсаторы последовательно протекает одинаковой величины ток, потому что у него нет другого пути прохождения.
Общая же емкость будет ограничиваться площадью обкладок самого маленького по величине, потому что как только зарядится полностью конденсатор с самой маленькой емкостью- вся цепочка перестанет пропускать ток и заряд остальных прервется. Высчитывается же ем

кость по этой формуле:

Но при последовательном соединении увеличивается расстояние (или изоляция) между обкладками до величины равной сумме расстояний между обкладками всех последовательно подключенных конденсаторов. Например, если взять два конденсатора с рабочим напряжением 200 Вольт и соединить последовательно, то изоляция между их обкладками сможет выдержать 1000 Вольт при подключении в схему.

Из выше сказанного можно сделать вывод , что последовательно соединять необходимо:

1. Для получения эквивалентного меньшего по емкости конденсатора.

2. Если необходима емкость , работающая на более высоких напряжениях.

3. Для создания емкостного делителя напряжения, который позволяет получить меньшей величины напряжение из более высокого.

Практически, для получения первого и второго достаточно просто купить один конденсатор с необходимой величиной емкости или рабочим напряжением. Поэтому данный метод соединения в жизни не встречается.

Содержание:

В электронных и радиотехнических схемах широкое распространение получило параллельное и последовательное соединение конденсаторов. В первом случае соединение осуществляется без каких-либо общих узлов, а во втором варианте все элементы объединяются в два узла и не связаны с другими узлами, если это заранее не предусмотрено схемой.

Последовательное соединение

При последовательном соединении два и более конденсаторов соединяются в общую цепь таким образом, что каждый предыдущий конденсатор соединяется с последующим лишь в одной общей точке. Ток (i), осуществляющий зарядку последовательной цепи конденсаторов будет иметь одинаковое значение для каждого элемента, поскольку он проходит только по единственно возможному пути. Это положение подтверждается формулой: i = i c1 = i c2 = i c3 = i c4 .

В связи с одинаковым значением тока, протекающего через конденсаторы с последовательным соединением, величина заряда, накопленного каждым из них, будет одинаковой, независимо от емкости. Такое становится возможным, поскольку заряд, приходящий с обкладки предыдущего конденсатора, накапливается на обкладке последующего элемента цепи. Поэтому величина заряда у последовательно соединенных конденсаторов будет выглядеть следующим образом: Q общ = Q 1 = Q 2 = Q 3 .

Если рассмотреть три конденсатора С 1 , С 2 и С 3 , соединенные в последовательную цепь, то выясняется, что средний конденсатор С 2 при постоянном токе оказывается электрически изолированным от общей цепи. В конечном итоге величина эффективной площади обкладок будет уменьшена до площади обкладок конденсатора с самыми минимальными размерами.

Полное заполнение обкладок электрическим зарядом, делает невозможным дальнейшее прохождение по нему тока. В результате, движение тока прекращается во всей цепи, соответственно прекращается и зарядка всех остальных конденсаторов.

Общее расстояние между обкладками при последовательном соединении представляет собой сумму расстояний между обкладками каждого элемента. В результате соединения в последовательную цепь, формируется единый большой конденсатор, площадь обкладок которого соответствует обкладкам элемента с минимальной емкостью. Расстояние между обкладками оказывается равным сумме всех расстояний, имеющихся в цепи.

Падение напряжения на каждый конденсатор будет разным, в зависимости от емкости. Данное положение определяется формулой: С = Q/V, в которой емкость обратно пропорциональна напряжению. Таким образом, с уменьшением емкости конденсатора на него падает более высокое напряжение. Суммарная емкость всех конденсаторов вычисляется по формуле: 1/C общ = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3 .

Главная особенность такой схемы заключается в прохождении электрической энергии только в одном направлении. Поэтому в каждом конденсаторе значение тока будет одинаковым. Каждый накопитель в последовательной цепи накапливает равное количество энергии, независимо от емкости. То есть емкость может воспроизводиться за счет энергии, присутствующей в соседнем накопителе.

Онлайн калькулятор, для расчета емкости конденсаторов соединенных последовательно в электрической цепи.

Смешанное соединение

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельным считается такое соединение, при котором конденсаторы соединяются между собой двумя контактами. Таким образом в одной точке может соединяться сразу несколько элементов.

Данный вид соединения позволяет сформировать единый конденсатор с большими размерами, площадь обкладок которого будет равна сумме площадей обкладок каждого, отдельно взятого конденсатора. В связи с тем, что находится в прямой пропорциональной зависимости с площадью обкладок, общая емкость составить суммарное количество всех емкостей конденсаторов, соединенных параллельно. То есть, С общ = С 1 + С 2 + С 3 .

Поскольку разность потенциалов возникает лишь в двух точках, то на все конденсаторы, соединенные параллельно, будет падать одинаковое напряжение. Сила тока в каждом из них будет отличаться, в зависимости от емкости и значения напряжения. Таким образом, последовательное и параллельное соединение, применяемое в различных схемах, позволяет выполнять регулировку различных параметров на тех или иных участках. За счет этого получаются необходимые результаты работы всей системы в целом.

Электрические конденсаторы широко используются в радиоэлектронной аппаратуре. Они лидируют по количеству применения в блоках аппаратуры и по некоторым критериям уступают лишь резисторам. Конденсаторы присутствуют в любом электронном устройстве и их потребность в современной электронике постоянно растет. Наряду с имеющейся широкой номенклатурой, продолжаются разработки новых типов, которые имеют улучшенные электрические и эксплуатационные характеристики.

Конденсатором называется элемент электрической цепи, который состоит из проводящих электродов, изолированных друг от друга диэлектриком.

Конденсаторы отличают по емкости, а именно по отношению заряда к разности потенциалов, который передается этим зарядом.

В международной системе СИ за единицу емкости принимают емкость конденсатора с возрастанием потенциала на один вольт при сообщении заряда в один кулон. Эта единица называется фарадой. Она слишком велика для применения в практических целях. Поэтому принято использовать более мелкие единицы измерения, такие как пикофарад (пФ), нанофарад (нФ) и микрофарад (мкФ).

Группы по виду диэлектрика

Диэлектрики применяют для изоляции пластин друг от друга. Они изготавливаются из органических и неорганических материалов. Нередко, в качестве диэлектрика, применяют оксидные пленки металлов.

По виду диэлектрика элементы делят на группы:

• органические;
• неорганические;
• газообразные;
• оксидные.

Элементы с органическим диэлектриком изготавливают путем намотки тонких лент специальной бумаги или пленки. Также применяют комбинированный диэлектрик с фольговыми или металлизированными электродами. Такие элементы могут быть как высоковольтные (свыше 1600 В), так и низковольтные (до 1600 В).

В изделиях с неорганическим диэлектриком используют керамику, слюду, стекло и стеклокерамику, стеклоэмаль. Их обкладки состоят из тонкого слоя металла, который нанесен на диэлектрик путем металлизации. Бывают высоковольтные, низковольтные и помехоподавляющие.

В качестве газообразного диэлектрика используют сжатый газ (фреон, азот, элегаз), воздух или вакуум. По характеру изменения емкости и выполняемой функции такие элементы бывают постоянными и переменными.

Наибольшее распространение получили элементы с вакуумным диэлектриком. Они имеют большие удельные емкости (по сравнению с газообразным диэлектриком) и более высокую электрическую прочность. Элементы с вакуумным диэлектриком обладают стабильностью параметров при температурных изменениях окружающей среды.

Область применения – передающие устройства, работающие на коротких, средних и длинных волнах диапазонов с частотой до 30-80 МГц.

Элементы с оксидным диэлектриком бывают:

• общего назначения;
• пусковые;
• импульсные;
• неполярные;
• высокочастотные;
• помехоподавляющие.

Диэлектриком является оксидный слой, который наносится на анод электрохимическим путем.

Условные обозначения

Элементы обозначаются по сокращенной и полной системе.

При сокращенной системе наносятся буквы и цифры , где буквой обозначается подкласс, цифрой — группа в зависимости от применяемого диэлектрика. Третий элемент указывает регистрационный номер типа изделия.

При полном условном обозначении указываются параметры и характеристики в следующей последовательности:

• условное обозначение конструктивного исполнения изделия;
• номинальное напряжение изделия;
• номинальная емкость изделия;
• допустимое отклонение емкости;
• температурная стабильность емкости изделия;
• номинальная реактивная мощность изделия.

Подбор номинала

Конденсаторы могут соединяться друг с другом различными способами.

На практике нередко возникают ситуации, когда при монтаже схемы или замене неисправного элемента, приходится использовать ограниченное количество радиодеталей. Не всегда удается подобрать элементы нужного номинала.

В этом случае приходится применять последовательное и параллельное соединение конденсаторов.

При параллельной схеме соединения, их суммарная величина составит сумму емкостей отдельных элементов. При этой схеме подключения все обкладки элементов соединяются по группам. Один из выводов каждого элемента соединяется в одну группу, а другой вывод в другую группу.

При этом напряжение на всех обкладках будет одинаково , потому что все группы подключены к одному источнику питания. Фактически получается одна емкость, суммарной величины всех емкостей в данной цепи.

Чтобы получить большую емкость, применяют параллельное соединение конденсатора.

Например, необходимо подключить двигатель с тремя фазами к однофазной сети 220 В. Для рабочего режима двигателя необходима емкость величиной в 135 мкФ. Ее найти очень трудно, но можно получить, применив параллельное соединение элементов на 5, 30 и 100 мкФ. В результате сложения получаем необходимую единицу в 135 мкФ.

Последовательно соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов используют, если необходимо получить емкость меньшую емкости элемента. Такие элементы выдерживают более высокие напряжения. При последовательном соединении конденсаторов, обратная величина общей емкости равняется сумме обратных величин отдельных элементов. Для получения требуемой величины нужны определенные конденсаторы, последовательное соединение которых даст необходимую величину.

Вопрос о том, как соединить конденсаторы может возникнуть у любого человека, интересующегося электроникой и пайкой . Чаще всего, необходимость в этом возникает в случаях отсутствия под рукой устройства подходящего номинала при сборке или ремонте какого-либо прибора.

К примеру, человеку нужно отремонтировать устройство, заменив в нем электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад или больше, на руках подходящие по номиналу детали отсутствуют, но есть несколько изделий с меньшими параметрами. В этом случае есть три варианта выхода из сложившейся ситуации:

1. Поставить вместо конденсатора на 1000 микрофарад устройство с меньшим номиналом.
2. Поехать в ближайший магазин или радио-рынок для покупки подходящего варианта.
3. Соединить несколько элементов вместе для получения необходимой ёмкости.

От установки радиоэлемента меньшего номинала лучше отказаться, так как подобные эксперименты не всегда заканчиваются успешно. Можно съездить на рынок или в магазин, но это требует немало времени. Потому в сложившейся ситуации чаще соединяют несколько конденсаторов и получают необходимую емкость.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельная схема подключения конденсаторов предполагает соединение в две группы всех обкладок приборов. В одну группу соединяются первые выводы, а в другую группу – вторые выводы. На рисунке ниже представлен пример.

Конденсаторы, соединенные параллельно между собой, подключаются к одному источнику напряжения, поэтому на них существует две точки напряжения или разности потенциалов . Следует учитывать, что на всех выводах подключенных параллельно конденсаторов напряжение будет иметь одинаковую величину.

Параллельная схема образует из элементов единую ёмкость, величина которой равняется сумме ёмкостей всех подключенных в группу конденсаторов. При этом через конденсаторы в процессе работы устройства будет протекать ток разной величины. Параметры проходящего через изделия тока зависят от индивидуальной ёмкости устройства. Чем выше ёмкость, тем больший по величине ток пройдет через него. Формула, характеризующее параллельное соединение, имеет следующий вид:

Параллельная схема чаще всего используется в быту, она позволяет собрать необходимую ёмкость из любого числа отдельных, различных по номиналу элементов.

Последовательное соединение конденсаторов

Схема последовательного подключения представляет собой цепочку, в которой первая обкладка конденсатора соединяется со второй обкладкой предыдущего устройства, а вторая обкладка – с первой обкладкой следующего прибора. Первый вывод первого конденсатора и второй вывод последней детали в цепи соединяются с источником электрического тока, благодаря чему между ними осуществляется перераспределение электрических зарядов. Все промежуточные обкладки имеют одинаковые по величине заряды, чередующиеся по знаку.

На рисунке ниже представлен пример последовательного подключения.

Через соединенные в группу конденсаторы протекает ток одинаковой величины. Общая мощность ограничивается площадью обкладок устройства с наименьшим номиналом, так как после зарядки наименьшего по ёмкости устройства, вся цепь перестанет пропускать ток.

Несмотря на явные недостатки, данный способ обеспечивает увеличение изоляции между отдельными обкладками до суммы расстояний между выводами на всех последовательно соединенных конденсаторах. То есть, при последовательном соединении двух элементов с рабочим напряжением 200 В, изоляция между их выводами сможет выдерживать напряжение до 1000 В. Ёмкость по формуле:

Данный способ позволяет получить эквивалент меньшего по ёмкости конденсатора в группе, способной работать при высоких напряжениях. Всего этого можно достичь путем покупки одного единственного элемента подходящего номинала, потому на практике последовательные соединения практически не встречаются.

Эта формула актуальна для расчета общей ёмкости цепи последовательно соединенных двух конденсаторов. Для определения общей ёмкости цепи с большим числом приборов необходимо воспользоваться формулой:

Смешанная схема

Пример смешанной схемы подключения представлен ниже.

Чтобы определить общую ёмкость нескольких устройств, всю схему необходимо разделить на имеющиеся группы последовательного и параллельного соединения и рассчитать параметры ёмкости для каждой из них.

На практике данный способ встречаются на различных платах, с которыми приходиться работать радиолюбителям.

Под последовательным соединением подразумевают случаи, когда два или больше элемента имеют вид цепи, при этом каждый из них соединяется с другим только в одной точке. Зачем конденсаторы так размещаются? Как это правильно сделать? Что необходимо знать? Какие особенности последовательное соединение конденсаторов имеет на практике? Какая формула результата?

Что необходимо знать для правильного соединения?

Увы, но здесь не всё так легко сделать, как может показаться. Многие новички думают, что если на схематическом рисунке написано, что необходим элемент на 49 микрофарад, то достаточно его просто взять и установить (или заменить равнозначным). Но необходимые параметры подобрать сложно даже в профессиональной мастерской. И что делать, если нет нужных элементов? Допустим, есть такая ситуация: необходим конденсатор на 100 микрофарад, а есть несколько штук на 47. Поставить его не всегда можно. Ехать на радиорынок за одним конденсатором? Не обязательно. Достаточно будет соединить пару элементов. Существует два основных способа: последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Вот о первом мы и поговорим. Но если говорить про последовательное соединение катушки и конденсатора, то тут особых проблем нет.

Зачем так делают?

Когда с ними проводятся такие манипуляции, то электрические заряды на обкладках отдельных элементов будут равны: КЕ=К 1 =К 2 =К 3 . КЕ — конечная емкость, К — пропускаемое значение конденсатора. Почему так? Когда заряды поступают от источника питания на внешние обкладки, то на внутренних может быть осуществлен перенос величины, которая является значением элемента с наименьшими параметрами. То есть если взять конденсатор на 3 мкФ, а после него подсоединить на 1 мкФ — то конечный результат будет 1 мкФ. Конечно, на первом можно будет наблюдать значение в 3 мкФ. Но второй элемент не сможет столько пропустить, и он будет срезать всё, что больше необходимого значения, оставляя большую емкость на первоначальном конденсаторе. Давайте рассмотрим, что нужно рассчитать, когда делается последовательное соединение конденсаторов. Формула:

• ОЕ — общая емкость;
• Н — напряжение;
• КЕ — конечная емкость.

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединить конденсаторы?

Для начала не забывайте, что кроме ёмкости они ещё обладают номинальным напряжением. Почему? Когда осуществляется последовательное соединение, то напряжение распределяется обратно пропорционально их ёмкостям между ними самими. Поэтому использовать такой подход имеет смысл только в тех случаях, когда любой конденсатор сможет предоставить минимально необходимые параметры работы. Если используются элементы, у которых одинаковая емкость, то напряжение между ними будет разделяться поровну. Также небольшое предостережение относительно электролитических конденсаторов: при работе с ними всегда внимательно контролируйте их полярность. Ибо при игнорировании этого фактора последовательное соединение конденсаторов может дать ряд нежелательных эффектов. И хорошо, если всё ограничится только пробоем данных элементов. Помните, что конденсаторы копят ток, и если что-то пойдёт не так, в зависимости от схемы может случиться прецедент, в результате которого из строя выйдут другие составляющие схемы.

Ток при последовательном соединении

Из-за того, что у него существует только один возможный путь протекания, он будет иметь одно значение для всех конденсаторов. При этом количество накопленного заряда везде обладает одинаковым значением. От емкости это не зависит. Посмотрите на любую схему последовательного соединения конденсаторов. Правая обкладка первого соединена с левой второго и так далее. Если используется больше 1 элемента, то часть из них будет изолированной от общей цепи. Таким образом, эффективная площадь обкладок становится меньшей и равняется параметрам самого маленького конденсатора. Какое физическое явление лежит в основе этого процесса? Дело в том, что как только конденсатор наполняется электрическим зарядом, то он перестаёт пропускать ток. И он тогда не может протекать по всей цепи. Остальные конденсаторы в таком случае тоже не смогут заряжаться.

Падение напряженности и общая емкость

Каждый элемент понемногу рассеивает напряжение. Учитывая, что емкость ему обратно пропорциональна, то чем она меньше, тем большим будет падение. Как уже упоминалось ранее, последовательно соединённые конденсаторы обладают одинаковым электрическим зарядом. Поэтому при делении всех выражений на общее значение можно получить уравнение, которое покажет всю емкость. В этом последовательное и параллельное соединение конденсаторов сильно разнятся.

Пример № 1

Давайте воспользуемся представленными в статье формулами и рассчитаем несколько практических задач. Итак, у нас есть три конденсатора. Их емкость составляет: С1 = 25 мкФ, С2 = 30 мкФ и С3 = 20 мкФ. Они соединены последовательно. Необходимо найти их общую емкость. Используем соответствующее уравнение 1/С: 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 = 1/25 + 1/30 + 1/20 = 37/300. Переводим в микрофарады, и общая емкость конденсатора при последовательном соединении (а группа в данном случае считается как один элемент) составляет примерно 8,11 мкФ.

Пример № 2

Давайте, чтобы закрепить наработки, решим ещё одну задачу. Имеется 100 конденсаторов. Емкость каждого элемента составляет 2 мкФ. Необходимо определить их общую емкость. Нужно их количество умножить на характеристику: 100*2=200 мкФ. Итак, общая емкость конденсатора при последовательном соединении составляет 200 микрофарад. Как видите, ничего сложного.

Заключение

Итак, мы проработали теоретические аспекты, разобрали формулы и особенности правильного соединения конденсаторов (последовательно) и даже решили несколько задачек. Хочется напомнить, чтобы читатели не упускали из внимания влияние номинального напряжения. Также желательно, чтобы подбирались элементы одного типа (слюдяные, керамические, металлобумажные, плёночные). Тогда последовательное соединение конденсаторов сможет дать нам наибольший полезный эффект.

Соединение конденсаторов: формулы

В электронных и радиотехнических схемах широкое распространение получило параллельное и последовательное соединение конденсаторов. В первом случае соединение осуществляется без каких-либо общих узлов, а во втором варианте все элементы объединяются в два узла и не связаны с другими узлами, если это заранее не предусмотрено схемой.

Содержание

Последовательное соединение

При последовательном соединении два и более конденсаторов соединяются в общую цепь таким образом, что каждый предыдущий конденсатор соединяется с последующим лишь в одной общей точке. Ток (i), осуществляющий зарядку последовательной цепи конденсаторов будет иметь одинаковое значение для каждого элемента, поскольку он проходит только по единственно возможному пути. Это положение подтверждается формулой: i = i_c1 = i_c2 = i_c3 = i_c4.

В связи с одинаковым значением тока, протекающего через конденсаторы с последовательным соединением, величина заряда, накопленного каждым из них, будет одинаковой, независимо от емкости. Такое становится возможным, поскольку заряд, приходящий с обкладки предыдущего конденсатора, накапливается на обкладке последующего элемента цепи. Поэтому величина заряда у последовательно соединенных конденсаторов будет выглядеть следующим образом: Q_общ= Q₁ = Q₂ = Q₃.

Если рассмотреть три конденсатора С₁, С₂ и С₃, соединенные в последовательную цепь, то выясняется, что средний конденсатор С₂ при постоянном токе оказывается электрически изолированным от общей цепи. В конечном итоге величина эффективной площади обкладок будет уменьшена до площади обкладок конденсатора с самыми минимальными размерами. Полное заполнение обкладок электрическим зарядом, делает невозможным дальнейшее прохождение по нему тока. В результате, движение тока прекращается во всей цепи, соответственно прекращается и зарядка всех остальных конденсаторов.

Общее расстояние между обкладками при последовательном соединении представляет собой сумму расстояний между обкладками каждого элемента. В результате соединения в последовательную цепь, формируется единый большой конденсатор, площадь обкладок которого соответствует обкладкам элемента с минимальной емкостью. Расстояние между обкладками оказывается равным сумме всех расстояний, имеющихся в цепи.

Падение напряжения на каждый конденсатор будет разным, в зависимости от емкости. Данное положение определяется формулой: С = Q/V, в которой емкость обратно пропорциональна напряжению. Таким образом, с уменьшением емкости конденсатора на него падает более высокое напряжение. Суммарная емкость всех конденсаторов вычисляется по формуле: 1/C_общ = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃.

Главная особенность такой схемы заключается в прохождении электрической энергии только в одном направлении. Поэтому в каждом конденсаторе значение тока будет одинаковым. Каждый накопитель в последовательной цепи накапливает равное количество энергии, независимо от емкости. То есть емкость может воспроизводиться за счет энергии, присутствующей в соседнем накопителе.

Смешанное соединение

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельным считается такое соединение, при котором конденсаторы соединяются между собой двумя контактами. Таким образом в одной точке может соединяться сразу несколько элементов.

Данный вид соединения позволяет сформировать единый конденсатор с большими размерами, площадь обкладок которого будет равна сумме площадей обкладок каждого, отдельно взятого конденсатора. В связи с тем, что емкость конденсаторов находится в прямой пропорциональной зависимости с площадью обкладок, общая емкость составить суммарное количество всех емкостей конденсаторов, соединенных параллельно. То есть, С_общ = С₁ + С₂ + С₃.

Поскольку разность потенциалов возникает лишь в двух точках, то на все конденсаторы, соединенные параллельно, будет падать одинаковое напряжение. Сила тока в каждом из них будет отличаться, в зависимости от емкости и значения напряжения. Таким образом, последовательное и параллельное соединение, применяемое в различных схемах, позволяет выполнять регулировку различных параметров на тех или иных участках. За счет этого получаются необходимые результаты работы всей системы в целом.

Последовательное, параллельное и смешанное подключение конденсаторов: объяснение

В электрических цепях существуют различные способы соединения конденсаторов. Например, конденсаторы могут быть соединены последовательно, параллельно и параллельно-последовательно (последнее иногда называют смешанным соединением конденсаторов). Доступные типы подключения конденсаторов показаны на рисунке ниже.

Параллельные конденсаторы

Предположим, что группа конденсаторов включена в цепь так, что пластины всех конденсаторов непосредственно соединены с точками соединения. В этом случае это соединение называется параллельное соединение конденсаторов .

Когда группа параллельно соединенных конденсаторов заряжается, между обкладками всех конденсаторов будет одинаковая разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока. Следовательно, общее количество электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, положенных на каждый из конденсаторов, так как заряд каждого из конденсаторов происходит независимо от заряда остальных конденсаторов группы. На этом основании всю систему конденсаторов, соединенных параллельно, можно рассматривать как один эквивалентный конденсатор. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость конденсаторов, включенных в батарею, буквой C , емкость первого конденсатора С1, емкость второго конденсатора С2 и емкость третьего конденсатора С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов справедлива следующая формула:

С = C1 + C2 + C3 + … + Cn

Последний знак + и многоточие означают, что эту формулу можно использовать для четырех, пяти или любое количество конденсаторов.

Конденсаторы последовательно

Если же конденсаторы в батарее соединены в виде цепи, а пластины только первого и последнего конденсаторов непосредственно соединены с точками соединения в цепи, такое соединение конденсаторов называется последовательное соединение .

Все конденсаторы заряжаются одинаковым количеством электричества при последовательном соединении, потому что только крайние пластины (1 и 6) заряжаются непосредственно от источника тока, а остальные пластины (2, 3, 4 и 5) заряжается через влияние. Заряд пластины 2 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пластины 2 и т. д.

Напряжения на разных конденсаторах, как правило, будут разными, потому что для заряда одинакового количества электричества всегда требуется разное напряжение для конденсаторов разной емкости. Чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для зарядки этого конденсатора требуемым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при зарядке группы последовательно соединенных конденсаторов конденсаторы малой емкости будут иметь более высокое напряжение, а конденсаторы большой емкости — более низкое напряжение.

Аналогично предыдущему случаю всю группу последовательно соединенных конденсаторов можно рассматривать как один эквивалентный конденсатор, между обкладками которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, и заряд что равно заряду любого из конденсаторов группы.

Возьмите самый маленький конденсатор в группе. Он должен иметь максимальное напряжение. Но напряжение на этом конденсаторе составляет лишь часть общего напряжения, существующего на всей группе конденсаторов. Так что напряжение на всей группе больше, чем напряжение на конденсаторе с наименьшей емкостью. А отсюда прямо следует, что общая емкость группы последовательно соединенных конденсаторов меньше емкости наименьшего конденсатора в группе.

Для расчета суммарной емкости последовательно соединенных конденсаторов удобнее всего использовать следующую формулу:

1/С = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + … + 1/Cn В частном случае двух последовательно соединенных конденсаторов формула расчета их общей емкости будет следующей:

С = C1 * C2/C1 + C2

Последовательно-параллельное соединение конденсаторов представляет собой цепь, имеющую участки конденсаторов как параллельно, так и последовательно.

На приведенном ниже рисунке показан пример схемы со смешанными конденсаторами.

При расчете суммарной емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивается на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов. Далее алгоритм расчета следующий:

1. Определить эквивалентную емкость секций при последовательном соединении конденсаторов.
2. Если в этих секциях есть последовательно соединенные конденсаторы, сначала рассчитайте их емкость.
3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисуйте схему. Обычно получается схема из эквивалентных конденсаторов, соединенных последовательно.
4. Рассчитайте емкость получившейся цепи.

Пример расчета смешанной емкости показан на рисунке ниже.

Еще статьи о конденсаторах:

• Электролитические и керамические конденсаторы: различия и использование
• Как проверить конденсатор с помощью мультиметра

Связанное видео: Конденсаторы в последовательном и параллельном объяснении!

Заключительные слова

Теперь вы знаете о последовательном, параллельном и смешанном соединении конденсаторов. Вы нашли эту статью полезной? Или может у вас остались вопросы? Смело пишите в комментариях!

8.2 Конденсаторы последовательно и параллельно — University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните, как определить эквивалентную емкость конденсаторов при последовательном и параллельном соединении
• Вычислить разность потенциалов на пластинах и заряд на пластинах для конденсатора в сети и определить чистую емкость сети конденсаторов

Несколько конденсаторов можно соединить вместе для использования в различных приложениях. Несколько соединений конденсаторов ведут себя как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от того, как они соединены. Конденсаторы могут быть расположены в двух простых и распространенных типах соединений, известных как 9.0111 серии и параллельно , для которых мы можем легко рассчитать общую емкость. Эти две основные комбинации, последовательная и параллельная, также могут использоваться как часть более сложных соединений.

Серийная комбинация конденсаторов

На рис. 8.11 показано последовательное соединение трех конденсаторов, расположенных в ряд внутри цепи. Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением с помощью уравнения 8.1. При подключении этой последовательной комбинации к аккумулятору с напряжением V каждый из конденсаторов приобретает одинаковый заряд Q . Чтобы объяснить, сначала обратите внимание, что заряд на пластине, подключенной к положительной клемме батареи, равен +Q+Q, а заряд на пластине, подключенной к отрицательной клемме, равен -Q-Q. Затем заряды индуцируются на других пластинах, так что сумма зарядов на всех пластинах и сумма зарядов на любой паре пластин конденсатора равна нулю. Однако падение потенциала V1=Q/C1V1=Q/C1 на одном конденсаторе может отличаться от падения потенциала V2=Q/C2V2=Q/C2 на другом конденсаторе, поскольку, как правило, конденсаторы могут иметь разные емкости. Последовательное соединение двух или трех конденсаторов напоминает один конденсатор с меньшей емкостью. Как правило, любое количество последовательно соединенных конденсаторов эквивалентно одному конденсатору, емкость которого (называемая эквивалентная емкость ) меньше, чем наименьшая из емкостей в последовательной комбинации. Заряд этого эквивалентного конденсатора такой же, как и заряд любого конденсатора в последовательном соединении: То есть все конденсаторы в последовательном соединении имеют одинаковый заряд . Это происходит из-за сохранения заряда в цепи. Когда заряд Q в последовательной цепи снимается с пластины первого конденсатора (обозначаем -Q-Q), он должен быть помещен на пластину второго конденсатора (обозначаем +Q), +Q) и так далее.

Рисунок 8.11 а) Три конденсатора соединены последовательно. Величина заряда на каждой пластине равна Q . (b) Цепочка конденсаторов в (а) эквивалентна одному конденсатору, емкость которого меньше, чем у любой из отдельных емкостей в (а), а заряд на его обкладках равен Ом .

Мы можем найти выражение для полной (эквивалентной) емкости, рассматривая напряжения на отдельных конденсаторах. Потенциалы на конденсаторах 1, 2 и 3 равны соответственно V1=Q/C1V1=Q/C1, V2=Q/C2V2=Q/C2 и V3=Q/C3V3=Q/C3. Эти потенциалы должны суммироваться с напряжением батареи, что дает следующий баланс потенциалов:

В=В1+В2+В3.В=В1+В2+В3.

Потенциал В измеряется на эквивалентном конденсаторе, который удерживает заряд Q и имеет эквивалентную емкость CSCS. Вводя выражения для V1V1, V2V2 и V3V3, получаем

QCS=QC1+QC2+QC3.QCS=QC1+QC2+QC3.

Отменяя заряд Q , получаем выражение, содержащее эквивалентную емкость CSCS трех последовательно соединенных конденсаторов:

1CS=1C1+1C2+1C3. 1CS=1C1+1C2+1C3.

Это выражение можно обобщить для любого количества конденсаторов в последовательной сети.

Комбинация серий

Для последовательно соединенных конденсаторов обратная величина эквивалентной емкости представляет собой сумму обратных величин отдельных емкостей:

1CS=1C1+1C2+1C3+⋯.1CS=1C1+1C2+1C3+⋯.

8,7

Пример 8.4

Эквивалентная емкость последовательной сети

Найдите общую емкость трех последовательно соединенных конденсаторов, если их отдельные емкости равны 1000 мкФ, 1000 мкФ, 5000 мкФ, 5000 мкФ и 8000 мкФ, 8000 мкФ.

Стратегия

Поскольку в этой цепи всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение 8.7 с тремя членами.

Раствор

Мы вводим данные емкости в уравнение 8. 7:

1CS=1C1+1C2+1C3=11,000 мкФ+15,000 мкФ+18,000 мкF1CS=1,325 мкФ.1CS=1C1+1C2+1C3=11,000 мкФ+15,000 мкФ+18,000 мкФ1CS=1,325 мкФ.

Теперь инвертируем этот результат и получаем CS=мкФ1,325=0,755мкФ.CS=мкФ1,325=0,755мкФ.

Значение

Обратите внимание, что в последовательной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда меньше наименьшей отдельной емкости в сети.

Параллельная комбинация конденсаторов

Параллельная комбинация трех конденсаторов, в которой одна пластина каждого конденсатора подключена к одной стороне цепи, а другая пластина подключена к другой стороне, показана на рис. 8.12 (а). Поскольку конденсаторы соединены параллельно, все они имеют одинаковое напряжение V на своих обкладках . Однако каждый конденсатор в параллельной сети может хранить различный заряд. Чтобы найти эквивалентную емкость CPCP параллельной сети, заметим, что общий заряд Q , хранящийся в сети, представляет собой сумму всех отдельных зарядов:

Q=Q1+Q2+Q3. Q=Q1+Q2+Q3.

В левой части этого уравнения мы используем соотношение Q=CPVQ=CPV, которое верно для всей сети. В правой части уравнения мы используем соотношения Q1=C1V, Q2=C2V, Q1=C1V, Q2=C2V и Q3=C3VQ3=C3V для трех конденсаторов в сети. Таким образом, мы получаем

CPV=C1V+C2V+C3V.CPV=C1V+C2V+C3V.

Это уравнение в упрощенном виде представляет собой выражение для эквивалентной емкости параллельной сети из трех конденсаторов:

СР=С1+С2+С3. СР=С1+С2+С3.

Это выражение легко обобщается на любое количество конденсаторов, соединенных параллельно в сети.

Параллельная комбинация

Для конденсаторов, соединенных параллельно, эквивалентная (чистая) емкость равна сумме всех отдельных емкостей в сети,

CP=C1+C2+C3+⋯.CP=C1+C2+C3+⋯.

8,8

Рисунок 8.12 а) Три конденсатора соединены параллельно. Каждый конденсатор подключен непосредственно к аккумулятору. б) Заряд эквивалентного конденсатора равен сумме зарядов отдельных конденсаторов.

Пример 8,5

Эквивалентная емкость параллельной сети

Найдите общую емкость для трех конденсаторов, соединенных параллельно, учитывая, что их отдельные емкости составляют 1,0 мкФ, 5,0 мкФ и 8,0 мкФ, 1,0 мкФ, 5,0 мкФ и 8,0 мкФ.

Стратегия

Поскольку в этой цепи всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение 8.8 с тремя членами.

Раствор

Ввод данных емкостей в уравнение 8.8 дает

CP=C1+C2+C3=1,0 мкФ+5,0 мкФ+8,0 мкФCP=14,0 мкФ. CP=C1+C2+C3=1,0 мкФ+5,0 мкФ+8,0 мкФCP=14,0 мкФ.

Значение

Обратите внимание, что в параллельной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда больше, чем любая из отдельных емкостей в сети.

Сети конденсаторов обычно представляют собой некоторую комбинацию последовательных и параллельных соединений, как показано на рис. 8.13. Чтобы найти чистую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем части, которые содержат только последовательные или только параллельные соединения, и находим их эквивалентные емкости. Мы повторяем этот процесс, пока не сможем определить эквивалентную емкость всей сети. Следующий пример иллюстрирует этот процесс.

Рисунок 8.13 а) Эта схема содержит как последовательное, так и параллельное соединение конденсаторов. (б) C1C1 и C2C2 соединены последовательно; их эквивалентная емкость CS.CS. (c) Эквивалентная емкость CSCS подключена параллельно C3.C3. Таким образом, эквивалентная емкость всей сети представляет собой сумму CSCS и C3.C3.

Пример 8,6

Эквивалентная емкость сети

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рис. 8.13. Предположим, что емкости известны с точностью до трех знаков после запятой (C1=1,000 мкФ, C2=5,000 мкФ, (C1=1,000 мкФ, C2=5,000 мкФ, C3=8,000 мкФ). C3=8,000 мкФ). Округлите ответ до трех знаков после запятой.

Стратегия

Сначала мы определяем, какие конденсаторы подключены последовательно, а какие параллельно. Конденсаторы C1C1 и C2C2 включены последовательно. Их комбинация, обозначенная CS,CS, параллельна C3.C3.

Решение

Поскольку C1 и C2, C1 и C2 включены последовательно, их эквивалентная емкость CSCS получается с помощью уравнения 8.7:

1CS=1C1+1C2=11,000 мкФ+15,000 мкФ=1,200 мкФ⇒CS=0,833 мкФ.1CS=1C1+1C2=11,000 мкФ+15,000 мкФ=1,200 мкФ⇒CS=0,833 мкФ.

Емкость CSCS подключена параллельно с третьей емкостью C3C3, поэтому мы используем уравнение 8.8, чтобы найти эквивалентную емкость C всей сети:

C=CS+C3=0,833 мкФ+8,000 мкФ=8,833 мкФ. =CS+C3=0,833 мкФ+8,000 мкФ=8,833 мкФ.

Пример 8,7

Сеть конденсаторов

Определите чистую емкость C комбинации конденсаторов, показанной на рис. 8.14, при следующих значениях емкости: C1=12,0 мкФ, C2=2,0 мкФ, C1=12,0 мкФ, C2=2,0 мкФ и C3=4,0 мкФ3=4,0 мкФ. Когда на комбинации сохраняется разность потенциалов 12,0 В, найти заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

Рисунок 8.14 а) Комбинация конденсаторов. (b) Эквивалентная комбинация из двух конденсаторов.

Стратегия

Сначала мы вычисляем чистую емкость C23C23 параллельного соединения C2C2 и C3C3. Тогда C — чистая емкость последовательного соединения C1C1 и C23C23. Мы используем соотношение C=Q/VC=Q/V, чтобы найти заряды Q1Q1, Q2Q2 и Q3Q3, а также напряжения V1V1, V2V2 и V3V3 на конденсаторах 1, 2 и 3 соответственно.

Раствор

Эквивалентная емкость для C2C2 и C3C3 равна

C23=C2+C3=2,0 мкФ+4,0 мкФ=6,0 мкФ.C23=C2+C3=2,0 мкФ+4,0 мкФ=6,0 мкФ.

Вся комбинация из трех конденсаторов эквивалентна двум конденсаторам, включенным последовательно,

1C=112,0 мкФ+16,0 мкФ=14,0 мкФ⇒C=4,0 мкФ. 1C=112,0 мкФ+16,0 мкФ=14,0 мкФ⇒C=4,0 мкФ.

Рассмотрим эквивалентную комбинацию из двух конденсаторов на рис. 8.14(b). Поскольку конденсаторы соединены последовательно, они имеют одинаковый заряд Q1=Q23Q1=Q23. Кроме того, конденсаторы имеют общую разность потенциалов 12,0 В, поэтому Q112,0 мкФ+Q16,0 мкФ⇒Q1=48,0 мкКл.

Теперь разность потенциалов на конденсаторе 1 равна

V1=Q1C1=48,0 мкC12,0 мкФ=4,0 В. V1=Q1C1=48,0 мкC12,0 мкФ=4,0 В.

Поскольку конденсаторы 2 и 3 соединены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов:

V2=V3=12,0 В−4,0 В=8,0 В.V2=V3=12,0 В−4,0 В=8,0 В.

Следовательно, заряды этих двух конденсаторов соответственно равны

C2V2=(2,0 мкФ)(8,0 В)=16,0 мкКл, Q3=C3V3=(4,0 мкФ)(8,0 В)=32,0 мкКл.

Значение

Как и ожидалось, суммарный заряд параллельной комбинации C2C2 и C3C3 составляет Q23=Q2+Q3=48,0 мкКл. Q23=Q2+Q3=48,0 мкКл.

Проверьте свое понимание 8,5

Проверьте свои знания Определите чистую емкость C каждой сети конденсаторов, показанной ниже.