Поиск частоты среза фильтра по уровню 3 дБ. Определение типа фильтра, построение графика АЧХ

ЗАДАЧИ  11

  Учеб.  пособие  Г&Щ,   ч.2,  стр. 70 – 110.

Примеры  решения  задач.

1.  Передаточная функция фильтра имеет вид  . Найдите частоту среза фильтра по уровню 3 дБ.
Решение.
Частотная характеристика фильтра .     АЧХ  фильтра .  При этом   и   — монотонно убывающая функция   ω.   Для частоты среза .  Отсюда  .

2.  Задана передаточная функция фильтра . Определите тип фильтра, постройте график АЧХ.
Решение. 

Частотная характеристика фильтра  .  Следовательно,  квадрат АЧХ фильтра . Значения АЧХ для характерных частот  .  Поэтому фильтр – полосовой.  График АЧХ фильтра для 

Рис.11.1.

3.  Используя частотное преобразование, определите передаточную функцию ФВЧ Баттерворта  2 –го порядка с частотой среза 2 Гц.
Решение. 

Запишем передаточную функцию нормированного ФНЧ Баттерворта 2 – го порядка  .

   График АЧХ  такого фильтра

                                Рис. 11.2

Угловая частота среза целевого  ФВЧ  . Выполняя подстановку   и  последующие преобразования,  получим передаточную функцию ФВЧ в виде
.

График АЧХ целевого фильтра

                                Рис. 11.3

4.  Определите импульсную характеристику (ИХ) и тип цифрового фильтра с уравнением . 
Решение.  Для получения ИХ фильтра подадим на его вход единичный импульс . Тогда значения импульсной характеристики

            Для α < 1 значения импульсной характеристики убывают в геометрической прогрессии.

Передаточная функция фильтра   . 

Частотная характеристика

.         АЧХ фильтра  .

При возрастании ω знаменатель  АЧХ увеличивается, а сами значения уменьшаются.   График АЧХ для значения α = 0,8. Тип фильтра —  ФНЧ.

Рис. 11.4

5.  Определите тип фильтра с уравнением   . Найдите амплитуду выходного сигнала фильтра для входного сигнала  .

Решение.
 Частотная характеристика фильтра  .     График АЧХ фильтра  для

Рис. 115

Тип фильтра – режекторный. Амплитуда выходного сигнала  при    
Если ,  то выход  системы .  Поэтому в данном случае .

6.  Определите тип фильтра и найдите его частоту среза на уровне 3 дБ.

Передаточная функция фильтра

 .

Решение.

ЧХ  фильтра   .   Его  АЧХ  .

Для ,   для , поэтому тип фильтра –ФВЧ.

 Вид АЧХ     для     ,  

     Рис. 11.6

Частоту среза определим из условия  .

Отсюда после преобразований получаем  .    Или  .

7.  Определите  импульсную характеристику, передаточную функцию и частотные характеристики фильтра Хеннинга с уравнением
   .
   Решение.

Для определения импульсной характеристики (ИХ) достаточно подать на вход фильтра единичны импульс, следовательно, импульсная характеристика

. 

Передаточная функция фильтра – это Z – преобразование ИХ, поэтому

. Такая передаточная функция имеет двойной нуль при z = -1.  Частотная характеристика фильтра .  На рис.  11.7  показаны АЧХ  и ФЧХ фильтра

для  частоты дискретизации F_S = 500 Гц.

Рис. 11.7

Следовательно, данный простой КИХ — фильтр может использоваться как ФНЧ для фильтрации высокочастотных помех и шумов.

8.   Рассчитайте цифровой режекторный фильтр, используя метод размещения нулей и полюсов фильтра на комплексной плоскости. Спецификация фильтра:

— частота режекции  50 Гц,
— ширина полосы режекции  на уровне  3 дБ    Гц
— частота дискретизации 500 Гц.
Решение.
Для обеспечения режекции на  частоте 50 Гц при частоте дискретизации 500 Гц поместим пару комплексных нулей в точках единичной окружности с угловыми координатами    (рис. 11.8)

 

                   Рис.  11. 8.    

Для получения узкополосного режекторного фильтра поместим на тех же лучах углов пару дополнительных комплексно-сопряженных полюсов с модулем (радиусом)  . От этого параметра зависит ширина полосы режекции фильтра.

После определения положения нулей и полюсов фильтра находим его передаточную функцию

По передаточной функции записываем уравнение фильтра

.

На рис.  11.9  показана АЧХ спроектированного фильтра

Рис. 11.9

9.   Используя метод инвариантного преобразования импульсной характеристики, рассчитайте цифровой фильтр Баттерворта второго порядка с частотой среза 200 Гц и частотой дискретизации 1 кГц.
       Решение.

Синтез целевого фильтра выполним на основе расчета аналогового прототипа и его дискретизации, т.е. перехода к цифровому фильтру с помощью метод инвариантного преобразования импульсной характеристики.

Передаточная функция фильтра Баттерворта N – го порядка, выраженная через полюса, имеет вид

Полюса фильтра с частотой среза ω_С определяются  по выражению

,   ω_С – угловая частота среза в рад/с.

Для фильтра второго порядка имеем четыре полюса, из них два полюса в левой полуплоскости, которые и используем для получения передаточной функции  фильтра

.

Отсюда передаточная функция аналогового прототипа

.

На рис.  11.10  приведена  АЧХ аналогового прототипа фильтра

Рис. 11.10.

Для  перехода к цифровому фильтру по условию задачи  используем метод инвариантного преобразования импульсной характеристики, при котором в качестве его импульсной характеристики берутся отсчеты импульсной характеристики аналогового прототипа.

При этом методе передаточная функция аналогового фильтра записывается в виде суммы простых дробей       . 

Для данного случая

.   Находим константы разложения на простые дроби

,

.

Таким образом,

.

Передаточная функция цифрового фильтра  при данном методе дискретизации аналогового  фильтра представляется

как  ,   где  T_S  — интервал дискретизации (отсчетов).

В данном примере T_S = 0.001 с и передаточная функция ЦФ

После преобразования

.

Передаточная функция цифрового фильтра получена, из нее подстановкой  может быть найдена частотная характеристика фильтра. На рис.  1111  показана  нормированная  АЧХ получившегося фильтра

Фильтр имеет низкий порядок, второй,  поэтому его АЧХ спадает достаточно медленно, дискретизация таких медленно убывающих функций  сопровождается элайсингом (наложением спектров при дискретизации).  Для уменьшения наложения следует  увеличивать частоту дискретизации и/или уменьшать ширину переходной  полосы аналогового фильтра перед его преобразованием в цифровой.

Частота среза RC-фильтра НЧ | EWB

	EWB               Допустим нам задан RC-фильтр низких частот со следующими параметрами: R = 1 кОм, C = 1 мкФ. Для  RC-фильтра  низких  частот  АЧХ  рассчитывают  по формуле , а ФЧХ – по формуле  φ(ω) = –arctg(2πfRC). Результаты расчёта этого фильтра записываем в табл. 1.   Таблица 1. Данные расчёта RC-фильтра НЧ f, Гц 1 10 102 103 104 A = f(f) 1 0,998 0,847 0,157 0,016 φ = f(f ) –6,283·10-3 –0,063 –0,561 –1,413 –1,555   По данным таблицы строим графики АЧХ и ФЧХ. Рис. 1. АЧХ и ФЧХ фильтра НЧ   Расчётная частота среза (4.4) равна  f0 = 159,155 Гц. Частоту среза также можно определить с помощью программы для проектирования электронных схем EWB. Чтобы собрать схему простейшего RC—фильтра НЧ, необходимо загрузить программу EWB, выбрать на панели элементов группу основных элементов «Basic», в этой группе выбрать элемент сопротивления «Resistor» и, не отпуская левую кнопку мыши, перетянуть его на рабочую область программы EWB. Установить значение сопротивления, нажав правой кнопкой мыши на элементе сопротивления, и в появившемся окне выбрать «Component Properties». На этой форме выбрать закладку «Value» и ввести в область ввода значений «Resistance» требуемое значение и единицу размерности сопротивления (кОм). Далее аналогично добавить конденсатор «Capacitor» и ввести его параметры (нФ). Также нам потребуется элемент «земля» «Ground» из группы источников питания «Sources», генератор импульсов «Function Generator» и построитель диаграмм «Bode Plotter» из группы приборов «Instruments». Прежде чем приступить к сборке схемы, повернём на 90 о конденсатор, для этого кликнем на нём правой кнопкой мыши и в появившемся меню выберем «Rotate». Для того чтобы соединить элементы схемы, необходимо навести мышь на элемент, подождать появления узла «Connector» и, нажав левую кнопку мыши, оттянуть появившийся узел к элементу, с которым требуется его соединить. Далее необходимо подключить генератор импульсов и построитель диаграмм к RC—фильтру НЧ (рис. 2). Чтобы схема заработала, нужно включить её переключателем «Activate Simulation», расположенным в правом верхнем углу инструментальной панели EWB. Для измерения частоты среза необходимо дважды кликнуть мышью на построителе диаграмм, после чего появится функциональная панель, изображённая на рис. 4.7. Далее построитель диаграмм нужно переключить в режим АЧХ, нажав на кнопку «Magnitude». Выберем логарифмическую размерность осей по вертикали и горизонтали, нажав на кнопку «Log». Для определения частоты среза необходимо стрелками  установить реперную (франц. repere) вертикальную линию в точку –3 дБ, после чего значение частоты среза появится в нижней части функциональной формы построителя диаграмм. Рис. 2. Электронная схема RC-фильтра НЧ 1-го порядка в рабочем окне EWB   Полученная частота среза равна 162,6 Гц, что достаточно близко к расчётной частоте 159,155 Гц, Δ = 3,445 Гц,  δ = 2,16 %.   Рис. 3 Графическое изображение АЧХ ФНЧ в построителе диаграмм EWB

Обработка сигнала

— Фильтр нижних частот (ФНЧ) для АЦП с частотой среза намного ниже fs/2?

спросил 1 год, 4 месяца назад

Изменено 1 год, 4 месяца назад

Просмотрено 228 раз

\$\начало группы\$

Я читал техническое описание АЦП ADS868x, и мне кажется, что во внутренней схеме он использует ФНЧ 2-го порядка перед драйвером АЦП, как показано на рисунке.

Согласно техпаспорту, частота среза ФНЧ -3 дБ находится на уровне 15 кГц. Учитывая, что максимальная частота дискретизации для АЦП составляет 1 MSPS, fs/2 будет равна 500 кГц. Почему они это сделали? Разве это не ослабляет многие высокочастотные компоненты исходных данных? Если бы они хотели предотвратить алиасинг, не должны ли они использовать частоту среза ближе к fs/2?

Спецификация

• АЦП
• обработка сигналов

\$\конечная группа\$ 9{-12}$$.

Таким образом, при их «типичном» срезе фильтра сигнал на частоте 1 МГц ослабляется всего в 12 бит — и это 16-битный АЦП, и , сигнал с частотой 1 МГц будет накладываться на постоянный ток. Поскольку вас, по-видимому, больше всего интересуют сигналы постоянного тока, это означает, что сигнал частотой 1 МГц с амплитудой, аналогичной интересующим вас сигналам постоянного тока, уменьшит вашу точность с 16 бит АЦП до 12 бит.

Вот почему отсечка такая «низкая» — и в зависимости от вашего приложения она может быть слишком высокой.

\$\конечная группа\$

4

\$\начало группы\$

Это потому, что наклон 2-го порядка довольно мягкий, а не фильтр кирпичной стены, который удаляет все, что находится за пределами отсечки.

Если частота дискретизации Fs составляет 1 Мвыб/с, и вы устанавливаете отсечку на Fs/2, что составляет 500 кГц, входящий сигнал ослабляется только на 3 дБ при частоте отсечки 500 кГц, а поскольку фильтр второго порядка имеет крутизну 12 дБ на октаву, он будет иметь затухание всего около 12 дБ на частоте 1 МГц.

В основном это означает, что любой сигнал с частотой 1 МГц, который появляется на входе АЦП, ослабляется только до 25% исходной амплитуды и возвращается к постоянному току.

Таким образом, в целом, если вы хотите производить выборку со скоростью 1 Мвыб/с, вам лучше заглушить все нежелательные сигналы до уровня 500 кГц, что означает, что частота среза должна быть намного ниже, чтобы амплитуда полосы пропускания ослаблялась до уровней намного ниже -96 дБ 16-битного ЦАП, когда частота достигает 500 кГц, поскольку крутизна затухания составляет всего 40 дБ на декаду или 12 дБ на октаву.

\$\конечная группа\$

\$\начало группы\$

AD8681, на лист данных которого вы ссылаетесь, является частью большого семейства АЦП.

Последняя цифра номера детали указывает, сколько входных каналов имеет ИС. AD8681 имеет один входной канал. AD8684 имеет четыре входных канала. AD8688 имеет восемь каналов.

Независимо от того, сколько существует входных каналов, все они имеют только один встроенный АЦП.

AD8688 должен распределить 1 MSPS по восьми каналам. Это делает ограничение полосы пропускания в 15 кГц для каждого канала более разумным.

У вас максимум 125kSPS для каждого из восьми каналов. Отсечка 15 кГц означает затухание около 30 дБ на частоте 60 кГц, что достаточно для сглаживания, если в вашем сигнале мало высокочастотного содержимого.

Меньшие версии сделаны за счет упрощения AD8688. Однако все они имеют одну и ту же базовую схему и сохраняют фильтры во всех версиях.

---

Насколько я знаю, фактический чип во всех версиях может быть одинаковым, с разным только количеством контактов, подключенных к внешней стороне, и, возможно, одноразовой устанавливаемой опцией, которую они используют, чтобы указать чипу обрабатывать только те каналы, которые он подключил.

\$\конечная группа\$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

. Калькулятор частоты среза

Наш калькулятор частоты среза поможет вам точно определить частоту среза различных цепей. Если у вас возникли проблемы с определением частоты, при которой ваша схема начинает ослаблять выходной сигнал, вы обратились по адресу! Присоединяйтесь к нам ниже в кратком обсуждении:

• Что такое частота среза?
• Формула частоты среза.
• Частота среза фильтра нижних и верхних частот.

Что такое частота среза?

Частота среза цепи — это частота, начиная с которой она ослабляет выходной сигнал. В частности, это частота, при которой мощность выходного сигнала составляет половину (12)\left(\frac{1}{2}\right)(21​) входного сигнала. На этой частоте выходное напряжение падает в 12\frac{1}{\sqrt{2}}2​1​.

В децибелах мы измеряем прирост мощности следующим образом: {P_i}\right)Усиление (дБ)=10log10​(Pi​Po​​)

Где:

• PoP_oPo​ — Выходная мощность; и
• PiP_iPi​ — Входная мощность.

Используя закон Ома, мы можем переписать это уравнение для измерения усиления по напряжению в децибелах следующим образом: left(\frac{V_o}{V_i}\right)Усиление (дБ)=20log10​(Vi​Vo​)

Где:

• VoV_oVo​ — Выходное напряжение; и
• ViV_iVi​ — Входное напряжение.

На частоте среза PoPi=12\frac{P_o}{P_i} = \frac{1}{2}Pi​Po​​=21​ и VoVi=12\frac{V_o}{V_i} = \frac {1}{\sqrt{2}}Ви​Во​=2​1​. Подставляя эти значения, видим, что на частоте среза:

Усиление (дБ)=−3 дБ\small \text{Усиление (дБ)} = -3 \text{ дБ}Усиление (дБ)=-3 дБ

Если вам нужна помощь в вычислении логарифма, воспользуйтесь нашим логарифмическим калькулятором у тебя спина!

Частотная характеристика схемы фильтра нижних частот. Обратите внимание, что частота среза — это не точка, в которой усиление сигнала начинает падать, а частота, при которой оно падает ниже -3 дБ . Источник: Викимедиа.

Суммируя, мы можем определить частоту среза как частоту, на которой:

• Выходная мощность составляет половину входной мощности;

• Выходное напряжение в 1/√2 раза превышает входное напряжение; или

• Коэффициент усиления в дБ составляет -3 дБ.

Частота среза также известна как частота среза . В следующих разделах мы изучим формулы угловой частоты для цепей RC и RL.

Частота среза фильтра нижних частот

Фильтр нижних частот представляет собой схему фильтра, пропускающую низкие частоты во время ослабляющий высокие частоты . Простая RC-цепь (цепь с резистором и конденсатором), подобная показанной на рисунке ниже, будет работать как фильтр нижних частот.

Простая RC-цепочка, работающая как фильтр нижних частот. Источник: Викимедиа.

Формула для частоты среза схемы фильтра нижних частот: частота цепи RC-фильтра;

РРР — Сопротивление резистора; и

ССС — Емкость конденсатора.

Используя эту формулу частоты среза для цепей фильтра нижних частот, вы можете рассчитать частоту среза RC-цепи фильтра. Перейдите к нашему калькулятору фильтра нижних частот, чтобы подробно узнать об этих схемах.

Частота среза фильтра верхних частот

В отличие от фильтра нижних частот, фильтр верхних частот ослабляет низкочастотные сигналы , в то же время допуская высокие частоты до беспрепятственно проходят через . Простая схема RL (схема с резистором и катушкой индуктивности), показанная ниже, может выполнить эту функцию.

Простая RL-схема, работающая как фильтр верхних частот.

Формула частоты среза для цепи RL:

fc=R2πLf_c = \frac{R}{2 \pi L}fc​=2πLR​

Где: схема фильтра RL;

РРР — Сопротивление резистора; и

LLL — Индуктивность катушки индуктора.

Используя эту формулу частоты среза для цепей фильтра верхних частот, вы можете рассчитать частоту среза схемы фильтра RL.

Как использовать этот калькулятор частоты среза

Использовать этот калькулятор частоты среза очень просто:

• Выберите тип цепи, для которой вы хотите рассчитать частоту среза. Вы можете выбрать между RC-схемой и RL-схемой .

  • RC соответствует простой RC-цепь фильтра нижних частот .
  • RL соответствует простой схеме фильтра верхних частот RL.

• Для RC-цепи введите значения сопротивления и емкости для расчета частоты среза.