Site Loader

Содержание

Сложение векторов

Суммой x+y векторов x и y называется вектор, проведенный из начала x к концу у, если вектор у параллельно перемещен так, что конец x и начало y совмещены.

Рис. 1

Вариант 1. Начальные точки всех векторов совпадают с началом координат.

Построим сумму z=x+y векторов и .

Для построения суммы векторов z=x+y, нужно переместить параллельно вектор y так, чтобы начало вектора y совпало с концом вектора x. Тогда конец полученного вектора y’ будет конечной точкой суммы векторов z=x+y.

Таким образом, для получения суммы векторов x и y достаточно сложить соответствующие координаты векторов x и y:

На рисунке Рис. 1 в двухмерном пространстве представлен процесс сложения векторов x=(9,1) и y=(2,4).

Вычислим z=x+y=(9+2, 1+4)=(11,5). Сравним полученный результат с геометрической интерпретацией. Действительно, после параллельного перемещения вектора y на позицию y’ и сложения x и y’, получим вектор z=(11,5).

Вариант 2. Начальные точки векторов произвольные.

Рассмотрим процесс сложения двух векторов x и y. Пусть вектор x имеет начальную точку и конечную точку, а вектор y — начальную точку и конечную точку . Для того, чтобы параллельно переместить вектор y, нужно каждый элемент i точек C и D увеличить на соответствущую величину γi:

(1)

а для того, чтобы точка C переместилась в точку B, должны выполняться условия

(2)

Следовательно

(3)

Подставляя (3) в (1), получим:

Из выражений (4) видно, что точка C’ совпала с точкой B, и, следовательно, вектор переместился в нужную позицию BD’. Таким образом, начальная точка вектора x+y будет точка A, а конечная точка — будет точка D’, которая вычисляется из выражения в (4).

Рис. 2

На рисунке Рис.2, для получения суммы векторов

x и y, вектор y перемещается параллельно так, чтобы его начало совмещалось с концом вектора x (вектор y’ ). Вектор z=x+y получится соединив начало x и конец вектора y’.

Рассмотрим процесс сложения векторов, начальные точки которых не совпадают с началом координат. На Рис.2 представлен процесс сложения векторов x=AB и y=CD, где A(1,1), B(10,-3), C(1,2), D(2,7). Из выражений (4) вычисляем координаты точки D’:

Сумма векторов z=x+y будет иметь начальную точку A(1,1) и конечную точку D'(11,2).

Операция сложения векторов обладает следующими свойствами:

1. x+y=y+x (коммутативность).

2.(x+y)+w=x+(y+w) (ассоциативность).

3. x+0=x (наличие нулевого вектора).

4. x+(-x)=0 (наличие противоположного вектора).

Пример сложения двух векторов

Пример 1. Вычислить сумму векторов AB и CD, где A(2,2), B(7,6), C(5,6), D(10,7).

Вычислим новое расположение точек C и D, используя выражения (4). Тогда

C'(7,6), D'(10+7-5, 7+6-6)=D(12,7).

Сумма векторов AB и CD будет вектор AD’, где A(2,2), D‘(12,7).

Пример 2. Вычислить сумму векторов AB и у, где

A(4,3), B(5,8), y=(7,3).

Так как вектор y представлен в виде координат, то это означает, что начальная точка вектора y является C(0,0) а конечная точка — D(7,3).

Вычисляя новое расположение вектора y, получим новые точки

C'(5,8), D'(7+5-0, 3+8-0)=D'(12,11).

Наконец, сумма векторов AB и y будет вектор AD’, где A(4,3), D’(12,11).

Сумма нескольких векторов

Материал урока.

Вам уже известны правила сложения и вычитания двух векторов.

Чтобы сложить два неколлинеарных вектора  и  по правилу треугольника, нужно от некоторой точки А отложить вектор , равный вектору . Далее от точки B отложить вектор , равный вектору . Вектор  является вектором суммы двух векторов  и .

Чтобы сложить два вектора по правилу параллелограмма, нужно отложить от произвольной точки А векторы  и , равные векторам  и  соответственно, и построить на них параллелограмм ABCD. Тогда вектор  равен сумме векторов  и .

Также вам уже знакомы законы сложения векторов: переместительный и сочетательный.

Ну, а убедившись в том, что разность векторов  и  равна сумме вектора  и вектора, противоположного вектору , мы получили два способа построения вектора разности двух векторов.

Сегодня мы будем учиться складывать несколько векторов в пространстве. Но сначала вспомним, как мы это делали на плоскости.

Построим вектор суммы векторов ,  и .

От некоторой точки А отложим вектор , равный вектору . Далее от точки B отложим вектор , равный вектору . А от точки C отложим вектор , равный вектору .

Будем последовательно складывать наши векторы, пользуясь правилом треугольника.

Сумма векторов  и   равна вектору .

Теперь к вектору  добавим вектор . В результате мы получаем вектор .

Тогда можем сказать, что сумма векторов ,  и . равна вектору .

 

Так, последовательно складывая первый вектор со вторым, затем их сумму с третьим и так далее, можно найти суммы четырёх, пяти и большего числа векторов.

Такое правило построения суммы векторов называют правилом многоугольника, и оно позволяет построить вектор суммы неограниченного количества векторов.

Задача. Построить вектор суммы попарно неколлинеарных векторов , , ,  и .

Построение.

 

Примеры, приведённые нами, подходят для векторов, лежащих в одной плоскости. А мы, изучая стереометрию, находимся в пространстве, поэтому правило многоугольника сложения векторов в пространстве может иметь и другую иллюстрацию.

 

Задача. Рассмотрим векторы ,  и , такие, что ,  лежат в одной плоскости, а вектор  не лежит в этой плоскости. Найдём сумму этих векторов.

Решение.

Выберем любую удобную точку О в пространстве и отложим от неё вектор , равный вектору , а от точки А отложим вектор , равный вектору . Понятно, что через проведённые векторы можно провести плоскости. Далее, от точки B отложим вектор , равный вектору . Вектором суммы данных векторов является вектор .

Вы видите, что многоугольник сложения в данном случае является пространственным, то есть не все его вершины лежат в одной плоскости.

Сформулируем правило многоугольника для произвольных точек пространства А1, А2 ,…, Аn.

Это равенство справедливо для любых точек А1, А2, …, An. И, в частности, для случая, когда некоторые из них совпадают.

Например, если начало первого вектора совпадает с концом последнего, то сумма данных векторов равна .

Задача. Упростить выражения

Выполним задание, где, пользуясь данной формулировкой, упростим выражения.

а)

б)

в)

г) =

Так мы с вами рассмотрели примеры преобразования выражений с векторами, представленных в виде алгебраической суммы.

Задача. , , ,  произвольные точки пространства.

Представить вектор  в виде алгебраической суммы векторов:

а) , ,                            б) , ,                             в) , ,

Решение.

В последнем задании рассмотрим параллелепипед ABCDA1B1C1D1.

 Нужно указать вектор , начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда. И чтобы истинными были данные равенства.

Сумма векторов .

По рисунку понятно, чтобы восстановить правило многоугольника, не достает вектора . Значит, вектор .

Далее рассмотрим выражение, где сумма векторов .

 

По рисунку понятно, что сумма известных векторов из левой части равенства равна вектору . И чтобы вся сумма равнялась вектору , вектор  должен быть равен вектору .

Перейдём к следующему равенству.

Чтобы восстановить правило многоугольника, вектор  удобнее заменить равным ему вектором . Тогда становится понятно, что вектор «-» равен вектору . А вектор  отсюда равен вектору .

Разберёмся с последним равенством. .

Левую часть представим в виде суммы и заменим вектор «– » на .

Изобразим данные векторы. Видим, что искомый вектор  равен вектору .

Подведём итоги урока.

Сегодня мы сформулировали правило многоугольника сложения нескольких векторов в пространстве. И нашли его отличие от того же правила на плоскости.

Оно заключается в том, что полученный многоугольник может являться пространственным, то есть не все его вершины лежат в одной плоскости.

Также мы сформулировали правило многоугольника для произвольных точек пространства А1, А2 …, Аn.

Сумма векторов + ,+ =  ,.

И если начало первого вектора совпадает с концом последнего, то сумма данных векторов равна .

Эти знания мы смогли применить при выполнении заданий.

Сложение векторов. Он-лайн калькулятор. — таблицы Tehtab.ru

Сложение векторов. Он-лайн калькулятор.

Сложение векторов. Он-лайн калькулятор.

В механике существуют два типа величин:

  • скалярные величины, задающие некоторое числовое значение — время, температура, масса и т.д.
  • векторные величины, которые вместе с некоторым числовым значением задают направление — скорость, сила и т.д..

Рассмотрим сначала алгебраический подход к сложению векторов.

Покоординатное сложение векторов.

Пусть даны два вектора, заданные покоординатно ( чтобы вычислить координаты вектора, нужно вычесть из соответствующих координат его конца соответствующие координаты его начала, т.е. из первой координаты — первую, из второй — вторую и т.д.):

Тогда координаты вектора, получившегося при сложении этих двух векторов вычисляются по формуле:

В двумерном случае все абсолютно анологично, просто отбрасываем третью координату.

Теперь перейдем к геометрическому смыслу сложения двух векторов: .

При сложении векторов нужно учитывать и их числовые значения, и направления. Есть несколько широко используемых методов сложения:

  • правило параллелограмма
  • правило треугольника
  • тригонометрический способ

Правило параллелограмма.

Процедура сложения векторов по правилу параллелограмма заключается в следующем:

  • нарисовать первый вектор, учитывая его величину и направление
  • от начала первого вектора нарисовать второй вектор, также используя и его величину, и его направление
  • дополнить рисунок до параллелограмма, считая, что два нарисованных вектора — это его стороны
  • результирующим вектором будет диагональ параллелограмма, причем его начало будет совпадать с началом первого (а, значит, и второго) вектора.

 

Правило треугольника

Сложение векторов по правилу треугольника заключается в следующем:

  • нарисовать первый вектор, используя данные о его длине ( числовой величине) и направлении
  • от конца первого вектора нарисовать второй вектор, также учитывая и его размер, и его направление
  • результирующим вектором будет вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец — с концом второго.

 

Тригонометрический способ

Результирующий вектор сложения двух компланарных векторов может быть вычислен с помощью теоремы косинусов:

Fрез. = [ F12 + F22 -2 F1 F2 cos(180о-α) ]1/2         (1)

где

F = числовое значение вектора

α = угол между векторами 1 и 2

Угол между результирующим вектором и одним из исходных векторов может быть вычислен по теореме синусов:

β = arcsin[ F*sin(180o-α) / FR ]         (2)

где

α = угол между исходными векторами

Пример — сложение векторов.

Сила 1 равна 5кН и воздействует на тело в направлении, на 80o отличающемся от направления действия второй силы, равной 8 кН.

Результирующая сила вычисляется следующим образом:

Fрез = [ (5 кН)2 + (8 кН)2 — 2 (5 кН)(8 kН) cos(180o — (80o)) ]1/2

    = 10,14кН

Угол между результирующей силой и первой силой равен:

β= arcsin[ (8кН) sin(180o — (80o)) / (10,14кН)]

    = 51o

А угол между второй и результирующей силой можно посчитать следующим образом: as

α = arcsin [ (5 кН) sin(180o — (80o)) / (10,2 кН)]

    = 29o

Он-лайн калькулятор сложения векторов.

Калькулятор ниже может быть использован для любвых векторных величин ( силы, скорости и т.д.) Точка начала вектора совпадает с началами обоих исходных векторов.

Как складывать скорости. Движение. Теплота

Как складывать скорости

Если я ждал полчаса и еще час, то всего я потерял времени полтора часа. Если мне дали рубль, а затем еще два, то я всего получил три рубля. Если я купил 200 г винограда, а затем еще 400 г, то у меня будет 600 г винограда. Про время, массу и другие подобные величины говорят, что они складываются алгебраически.

Однако не всякие величины можно так просто складывать и вычитать. Если я скажу, что от Москвы до Коломны 100 км, а от Коломны до Каширы 40 км, то отсюда не следует, что Кашира находится от Москвы на расстоянии 140 км. Расстояния не складываются алгебраически.

Как же еще можно складывать величины? На нашем примере мы легко найдем нужное правило. Нанесем на бумагу три точки, которые указывают взаимное расположение интересующих нас трех пунктов (рис. 4). На этих трех точках можно построить треугольник. Если две стороны его известны, то можно найти и третью. Для этого, однако, надо знать угол между двумя заданными отрезками.

Неизвестное расстояние находят следующим образом: отложим первый отрезок и из конца его по заданному направлению построим второй. Теперь соединим начало первого отрезка с концом второго. Искомый путь изобразится замыкающим отрезком.

Сложение описанным способом называется геометрическим, а величины, складываемые этим способом, называются векторами.

Для того чтобы отличить начало и конец отрезка, его снабжают стрелкой. Такой отрезок – вектор – указывает длину и направление.

Это правило применяется и при сложении нескольких векторов. Переходя из первой точки во вторую, из второй в третью и т.д., мы пройдем путь, который можно изобразить ломаной линией. Но к той же самой точке можно пройти прямо из отправного пункта. Этот отрезок, замыкающий многоугольник, и будет векторной суммой.

Векторный треугольник показывает, разумеется, и как вычитать один вектор из другого. Для этого проводят их из одной точки. Вектор, проведенный из конца второго в конец первого, и будет разностью векторов.

Кроме правила треугольника, можно пользоваться равноценным ему правилом параллелограмма (рис. 5).

Это правило требует построения параллелограмма на складывающихся векторах и проведения диагонали из их пересечения. На рисунке видно, что диагональ параллелограмма и есть замыкающая треугольника. Значит, оба правила одинаково пригодны.

Векторы используются для описания не только перемещений. Векторные величины встречаются в физике часто.

Рассмотрим, например, скорость движения. Скорость есть перемещение за единицу времени. Раз перемещение – вектор, то и скорость – вектор, смотрящий в ту же сторону. При движении по кривой линии направление перемещения все время изменяется. Как же ответить на вопрос о направлении скорости? Небольшой отрезок кривой направлен так же, как касательная. Поэтому перемещение и скорость тела в каждый данный момент направлены по касательной к линии движения.

Складывать и вычитать скорости по правилу векторов приходится во многих случаях. Необходимость в сложении скоростей возникает, когда тело участвует одновременно в двух движениях. Такие случаи нередки: человек идет по поезду и, кроме того, движется вместе с поездом; капля воды, стекающая по стеклу вагонного окна, движется вниз под действием веса и путешествует вместе с поездом; земной шар движется вокруг Солнца и вместе с Солнцем совершает движение по отношению к другим звездам. Во всех этих и других подобных случаях скорости складываются по правилу сложения векторов.

Если оба движения происходят вдоль одной линии, то векторное сложение превратится в обычное сложение, когда оба движения направлены в одну сторону, и в вычитание, когда движения противоположны.

А если движения происходят под углом? Тогда мы прибегнем к геометрическому сложению.

Если, переправляясь через быструю реку, вы будете держать руль поперек течения, вас снесет вниз. Лодка участвовала в двух движениях: поперек реки и вдоль реки. Суммарная скорость лодки показана на рис. 6.

Еще один пример. Как выглядит движение дождевой струи из окна поезда? Вы, наверное, наблюдали дождь из окон вагона. Даже в безветренную погоду он идет косо, так, как будто его отклоняет ветер, дующий в лоб паровозу (рис. 7).

Если погода безветренная, капля дождя падает вертикально вниз. Но за время падения капли вдоль окна поезд проходит изрядный путь, убегает от вертикали падения, поэтому дождь и кажется косым.

Если скорость поезда vп, а скорость падения капли vк, то скорость падения капли по отношению к пассажиру поезда получится векторным вычитанием vп из vк*4. Треугольник скоростей показан на рис. 7. Направление косого вектора указывает направление дождя; теперь ясно, почему мы видим дождь косым. Длина косой стрелки дает в выбранном масштабе величину этой скорости. Чем быстрее идет поезд и чем медленнее падает капля, тем более косыми покажутся нам дождевые струи.

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Сумма нескольких векторов. Правило параллелограмма. Вычитание векторов 9

Тема 24.

Сумма векторов. Разность векторов.

Рассмотрим пример. Пусть материальная точка переместилась из точки A в точку B, а затем из точки B в точку C. В результате этих перемещений, которые можно представить векторами AB⃗ и BC⃗, материальная точка переместилась из точки A в точку C. Поэтому результирующее перемещение можно представить вектором AC⃗. Поскольку перемещение из точки A в точку C складывается из перемещения из A в B и перемещения из B в C, то вектор AC⃗ естественно назвать суммой векторов AB⃗ и BC⃗:AC⃗=AB⃗+BC⃗.

Рассмотренный пример приводит нас к понятию суммы двух векторов.

Пусть a⃗ и b⃗ – два вектора. Отметим произвольную точку A и отложим от этой точки вектор AB⃗ равный a⃗. Затем от точки B отложим вектор BC⃗, равный b⃗. Вектор AC⃗ называется суммой векторов a⃗ и b⃗. Это правило сложения векторов называется правилом треугольника. Рисунок это поясняет.

Сумма векторовa⃗ и b⃗ обозначается так: a⃗+b⃗.

Складывая по правилу треугольника произвольный вектор a⃗ с нулевым вектором, получаем, что для любого вектора a⃗ справедливо равенство

a⃗+0⃗=a⃗

Правило треугольника можно сформулировать также следующим образом: если A, B и C – произвольные точки, то AB⃗+BC⃗=AC⃗.

Это равенство справедливо для произвольных точек A, B и C, в частности, в том случае, когда две из них или даже все три совпадают.

Теорема

Для любых векторов a⃗,b⃗ и c⃗ справедливы равенства:

1. a⃗+b⃗=b⃗+a⃗ (переместительный закон).

2. a⃗+b⃗+c⃗=a⃗+b⃗+c⃗ (сочетательный закон).

Докажем первое равенство. Рассмотрим случай, когда векторы a⃗ и b⃗ не коллинеарны. От произвольной точки A отложим векторы ABAD и на этих векторах построим параллелограмм ABCD. По правилу треугольника AC⃗=AB⃗+BC⃗=a⃗+b⃗. Аналогично AC⃗=AD⃗+DC⃗=b⃗+a⃗. Отсюда следует, что a⃗+b⃗=b⃗+a⃗.

При доказательстве первого свойства мы обосновали так называемое правило параллелограмма сложения неколлинеарных векторов: чтобы сложить неколлинеарные векторы a⃗ и b⃗, нужно отложить от какой-нибудь точки A векторы AB⃗=a⃗ и AD⃗=b⃗ и построить параллелограмм ABCD. Тогда вектор AC⃗ равен a⃗+b⃗. Правило параллелограмма часто используется в физике, например при сложении двух сил.

Сложение нескольких векторов производится следующим образом: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма складывается с третьим вектором и т.д. Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. Например, от произвольной точки A отложен вектор AB⃗=a⃗, затем от точки B отложен вектор BC⃗=b⃗ и, наконец, от точки С отложен вектор CD⃗=c⃗. В результате получается вектор AD⃗=a⃗+b⃗+c⃗.

Аналогично можно построить сумму четырех, пяти и вообще любого числа векторов. Это правило построения суммы нескольких векторов называется правилом многоугольника.

Разностью векторов a⃗ и b⃗ называется такой вектор, сумма которого с вектором b⃗ равна вектору a⃗.

Разность векторов a⃗ и b⃗ обозначается так:a⃗-b⃗.

Рассмотрим задачу о построении двух векторов.

Даны векторы a⃗ и b⃗. Построить вектор a⃗-b⃗.

Отметим на плоскости произвольную точку O и отложим от этой точки векторы OA⃗=a⃗ и OB⃗=b⃗.

По правилу треугольника OB⃗+BA⃗=OA⃗ или b⃗+BA⃗=a⃗. Таким образом, сумма векторов BA⃗ и b⃗ равна a⃗. По определению разности векторов это означает, что BA⃗=a⃗-b⃗, то есть вектор BA⃗ искомый.

Пусть a⃗ – произвольный ненулевой вектор. Вектор a1⃗ называется противоположным вектору a⃗, если векторы a⃗ и a1⃗ имеют равные длины и противоположно направлены.

Вектор, противоположный вектору a⃗, обозначается так: -a⃗. Очевидно, что a⃗+-a⃗=0⃗.

Теорема

Для любых векторов a⃗ и b⃗ справедливо равенство a⃗-b⃗=a⃗+-b⃗.

Сегодня мы научились складывать и вычитать векторы. Узнали правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника.

5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число

Видеоурок 1: Понятие вектора


Видеоурок 2: Равенство векторов

Видеоурок 3: Сложение и вычитание векторов

Видеоурок 4: Умножение вектора на число

Лекция: Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число

Вектор

Вектор – это тело, которое изучается в математике, но используется в большом количестве наук. Например, в физике существуют скалярные величины (те, что характеризуются значением – масса, температура и т.д.), а также векторные величины (сила, работа и другие).


Вектор – это величина, которая характеризуется не только значением, но и направлением. Иными словами, это направленный отрезок. 

Но кроме его длины, нам также важно, где находится его начало, а где конец.

Если вектор имеет свое начало в некоторой точке А, а заканчивается в точке В, то его обозначают следующим образом:

Кроме двух букв, вектор можно обозначить одной буквой со значком вектора сверху.


Длиной вектора (его модулем) называют расстояние между концом вектора и его началом. 

Для определения модуля вектора следует воспользоваться следующей формулой:

Кроме этого, модуль вектора может обозначаться следующим образом:

Если некоторый вектор имеет начало и конец в одной и той же точке, то такой вектор называют нулевым. Нулевой вектор обозначают, как

Если длина некоторого вектора равна единичному отрезку, то его называют единичным.


Если некоторые векторы расположены на одной прямой или же параллельны друг другу, то такие векторы называются коллинеарными.

Если некоторые векторы можно назвать коллинеарными, но кроме этого они направлены в одну сторону, то их можно назвать сонаправленными.

Если же наоборот два коллинеарных вектора смотрят в разные стороны, то их называют противоположно направленными.

Если же некоторые векторы являются коллинеарными, сонаправленными, а также имеют одинаковую длину (модуль), то их можно назвать равными.

Координаты вектора

Для нахождения координаты вектора следует вычесть соответствующие координаты его конца и начала.

Например, если начало вектора А (3; 6), а конец В (5;9), то этот вектор будет иметь следующие координаты: {2;3}.

Сложение и вычитание векторов

Чтобы сложить два вектора для получения нового, необходимо сложить соответствующие координаты.


Например, сложим вектор {2;3} с вектором {5;7}. В результате получим новый вектор с координатами {7;10}. С вычитанием все аналогично.

Умножение вектора на некоторое число

Чтобы умножить вектор на некоторое число, следует умножить каждую его координату на данное число.

Свойства:


  • Первоначальный вектор и вектор умноженный на некоторое число, который равный ему, являются параллельными.
  • Если число, на которое умножался вектор, больше нуля, то новый вектор будет сонаправлен первоначальному. Если же число меньше нуля, то векторы будут противоположно направленны.

 

Глава 4. Едем по указателям – FIZI4KA

В этой главе…

  • Изучаем сложение и вычитание векторов
  • Выражаем векторы через координаты
  • Разбиваем векторы на компоненты
  • Выражаем перемещение, ускорение и скорость в виде векторов
  • Определяем изменение скорости под действием тяготения

Довольно трудно добраться в место назначения — пешком ли, на велосипеде ли, на автомобиле ли, на самолете ли — если вы не знаете направления движения.2+v_0t \)​. С помощью таких соотношений можно получить значения для ускорения, например 27 метров в секунду в квадрате, или для скорости, например 42,7 мили в час. Конечно, полезно знать эти параметры движения, но что можно сказать о направлении движения?

В реальном мире просто необходимо знать направление движения. Именно векторы обозначают такое направление. Очень многие люди ошибочно считают векторы очень сложными объектами, но это совсем не так. В этой главе вы узнаете, насколько легко и просто можно обращаться с ними при решении задач.

Осваиваем векторы

В главе 3 мы работали с простыми числами или измерениями, которые в физике называются величинами. Например, в результате измерения перемещения на 3 метра получена величина перемещения 3 метра. Вектор отличается от величины еще и наличием направления. В повседневной жизни на вопрос о пути понятие “вектор” возникает в виде следующего ответа встречного человека: “Это в 15 милях отсюда”. При этом величина вектора равна 15 милям, а направление вектора определяется взмахом руки. Когда вы навешиваете дверь на петли, то порой слышите совет: “Толкните сильнее влево”. Вот вам еще один вектор! Когда вы объезжаете препятствие на дороге, вам приходится ускоряться и замедляться в разных направлениях. Вот еще несколько векторов!

Векторы встречаются в обыденных ситуациях, например в дорожных указателях, инструкциях по сборке или даже при попытке избежать столкновения со встречным. Поскольку физика стоит за всеми событиями повседневной жизни, то не удивительно, что многие физические концепции, например скорость, ускорение, сила, являются векторами. По этой причине следует поближе познакомиться с векторами, поскольку они присутствуют во всех разделах физики. Вектор — это фундаментальное понятие физики.

Определяем направление: основные свойства векторов

При работе с векторами нужно иметь в виду его направление и величину. Физический параметр без направления, а только с величиной называется скаляром. Если к скаляру добавить направление, то получим вектор.

Визуально в физических задачах вектор отображается в виде стрелки. Действительно, стрелка имеет величину (т.е. длину) и направление (т.е. острие). Взгляните на рис. 4.1. Эта стрелка и есть вектор с началом в тупом конце и с окончанием — в заостренном конце.

Векторы можно использовать для представления силы, ускорения, скорости и других физических параметров. В физике для обозначения векторов используют полужирное начертание, например A. В некоторых книгах векторы обозначают стрелкой над символом, например ​\( \overrightarrow{A} \)​ . Стрелка обозначает, что у данного параметра ​A​, помимо величины, есть также направление.

Допустим, какой-то умник предложит вам дать пример вектора. Проще простого! Достаточно сказать, что у некого вектора А есть некая величина и некоторое направление. Убежден, что это произведет на умника оглушительное впечатление! Например, скажите, что вектор А направлен под углом 15° к горизонтали и имеет величину 12 метров в секунду. Итак, любопытный умник получит исчерпывающую информацию о векторе А.

На рис. 4.2 показаны два вектора, А и В. Они очень похожи, поскольку обладают одинаковой длиной и направлением. Фактически оба эти вектора равны. Если два вектора равны по величине и направлению, то они считаются равными, т.е. А = В.

Очень скоро читатель станет настоящим экспертом в области векторов. Уже сейчас нам известно, что, когда мы встречаемся с символом А, это значит, что данный параметр обладает величиной и направлением, т.е. является вектором, а два вектора считаются равными, если они имеют одинаковую величину и направление. Но это еще далеко не все. Допустим, чтобы найти нужный вам отель, нужно проехать 20 миль к северу, а потом 20 миль на восток. Так насколько далеко и в каком направлении находится этот отель?

Комбинируем направления: сложение векторов

Два вектора можно сложить и получить результирующий вектор, который является суммой обоих векторов и определяет расстояние и направление до цели.

Допустим, что прохожий говорит вам, что для достижения пункта назначения вам нужно сначала следовать вектору А, а потом вектору В. Так где же находится в этом случае ваш пункт назначения? Сначала нужно проехать по пути, указанному вектором А, а потом по пути, указанному вектором В, как показано на рис. 4.3.

Когда вы доберетесь до конца вектора В, насколько далеко вы будете находиться от исходной точки? Для ответа на этот вопрос начертим еще один вектор С от исходной точки и до конечной точки путешествия, как показано на рис. 4.4.

Новый вектор С представляет собой результат всего путешествия от начала и до самого конца. Все, что нужно сделать, чтобы получить его, так это начертить оба вектора А и В и соединить новым результирующим вектором С.

Сумма векторов достигается за счет того, что начало одного вектора помещается в конец другого, т.е. суммарный вектор проходит от начала одного до конца другого вектора. Иначе говоря, С = А + В. При этом С называется суммой векторов, результатом сложения векторов, или результирующим вектором. Не думайте, что этим ограничиваются возможности комбинирования векторов, ведь векторы можно и вычитать.

Вычисляем разницу расстояний: разность векторов

А что если некто предложит вам векторы С и А, показанные на рис. 4.4, и попросит найти их разность? Их разностью является вектор В, поскольку при сложении векторов А и В получается вектор С. Чтобы объяснить эту мысль, нужно прояснить смысл вычитания вектора А из вектора С: т.е. смысл операции С — А.

Для вычитания двух векторов нужно расположить вместе основания векторов (т.е. концы векторов без остриев), а не совмещать основание одного вектора и острие другого вектора, как при сложении векторов. Затем нужно провести результирующий вектор, который является разностью двух векторов, от острия вычитающего вектора (А) к острию вычитаемого вектора (С). На рис. 4.5 показан пример вычитания вектора А из вектора С (иначе говоря, приведен пример С — А). Как видите, результат такого вычитания равен вектору В, поскольку С = А + В.

Еще один (и для некоторых более простой) способ вычитания векторов заключается в обращении направления второго вектора (т.е. вектора А в разности С — А) и сложении двух векторов: вектора С и обращенного вектора А (т.е. совмещении острия обращенного вектора А с основанием вектора С с последующим проведением результирующего вектора от основания обращенного вектора А к острию вектора С).

Как видите, сложение и вычитание векторов может происходить с одними и теми же векторами в одной задаче. На самом деле с векторами можно выполнять и некоторые другие математические операции. Изложенный выше материал означает, что с векторами можно оперировать так же, как со скалярами, например С = А + В, С — А = В и т.д. Как видите, векторы очень похожи на числа.

Облекаем векторы в числа

Векторы удобно представлять в виде стрелок, но это не всегда самый точный способ работы с ними. Векторы гораздо точнее можно характеризовать числами. Рассмотрим пример сложения векторов А + В, показанных на рис. 4.6.

Предположим, что измерения на рис. 4.6 даны в метрах. Это значит, что вектор А направлен на 1 метр вверх и на 5 метров вправо, а вектор В направлен на 1 метр вправо и на 4 метра вверх. Для получения параметров результирующего вектора С нужно сложить горизонтальные измерения обоих векторов и отдельно сложить вертикальные измерения обоих векторов.

Результирующий вектор С направлен на 6 метров вправо и на 5 метров вверх. Как видите, для получения вертикального измерения вектора С нужно сложить вертикальное измерение вектора А и вертикальное измерение вектора В. А для получения горизонтального измерения вектора С нужно сложить горизонтальное измерение вектора А и горизонтальное измерение вектора В.

Если процедура сложения векторов все еще очень туманна для вас, то тогда можно использовать другую систему обозначений векторов. Поскольку вектор А “простирается” на 5 метров вправо (в положительном направлении оси X) и на 1 метр вверх (в положительном направлении оси Y), то его можно выразить в координатах (х,у), например А = (5;1). Аналогично, поскольку вектор В “простирается” на 1 метр вверх (в положительном направлении оси X) и на 4 метра вправо (в положительном направлении оси Y), то его можно выразить в координатах (х,у), например В = (1;4).

С помощью такой системы обозначений сложение векторов существенно упрощается. Итак, для сложения двух векторов достаточно сложить их координаты по осям X и Y, чтобы получить координаты результирующего вектора по осям X и Y:

Получается, что весь секрет сложения векторов заключается в разбиении каждого вектора на координаты по осям X и Y с последующим их сложением, чтобы соответственно получить координаты X и Y результирующего вектора? Конечно, работа с этими числами для получения координат X и Y результирующего вектора требует некоторых усилий, но они достаточно просты, чтобы с успехом их выполнить.

Допустим, что нужный вам отель находится на расстоянии 20 миль к северу и на расстоянии 20 миль на восток. Как будет выглядеть вектор, направленный из исходной точки к этому отелю? С помощью координатного представления эта задача решается очень легко. Допустим, что положительное направление оси X направлено на восток, а положительное направление оси Y — на север. На первом этапе нужно проехать 20 миль на север, а на втором этапе — 20 миль на восток. В векторном представлении эта задача формулируется следующим образом (восток [X]; север [Y]):

Чтобы сложить эти два вектора, нужно сложить их координаты по соответствующим осям:

Результирующий вектор, который указывает на отель, имеет вид (20; 20).

Рассмотрим еще один пример удачного применения такого представления векторов. Допустим, что вы едете на гоночном автомобиле со скоростью 150 миль в час на восток и видите в зеркало заднего вида приближающегося соперника. Нет проблем, нужно лишь удвоить скорость:

Теперь вы уже не едете, а почти “летите” со скоростью 300 миль в час, но в том же направлении. Итак, в этой задаче демонстрируется процедура умножения вектора на скаляр.

Разбиение вектора на компоненты

Формулировки задач по физике с использованием векторов не всегда так просты, как предыдущие примеры с манипуляциями векторов. Рассмотрим первый вектор на рис. 4.1 с координатами (4; 1) и сравним его со следующей типичной формулировкой физической задачи: найти время перемещения шара со скоростью 7 метров в секунду по наклонной плоскости с длиной основания 1 м, расположенной под углом 15°. С помощью дальнейшей информации в этом разделе вы научитесь находить компоненты векторов и легко и просто манипулировать ими.

Ищем компоненты вектора по заданной величине и углу

Чтобы определить координаты вектора, нужно научиться разбивать векторы на части, которые называются компонентами. Например для вектора (4; 1) Х-компонентой является число 4, а Y-компонентой — число 1.

Часто в физической задаче задается угол и величина вектора, а его компоненты нужно определить. В предыдущем примере известно, что шар катится со скоростью 7 метров в секунду по наклонной плоскости с длиной основания 1 м, расположенной под углом 15°. Для определения времени перемещения шара от одного конца плоскости к другому нам потребуется разобраться только с Х-компонентой. То есть, задача сводится к определению времени перемещения на расстояние 1 метр вдоль оси X. Для ответа на этот вопрос нужно определить скорость перемещения шара по оси X.

Итак, нам известно, что шар движется со скоростью 7 метров в секунду под углом 15° к горизонтали (т.е. положительного направления оси X). В данной формулировке скорость является вектором ​\( \mathbf{v} \)​ с величиной 7 метров в секунду и направлением 15° к горизонтали.

Теперь нам нужно определить Х-компоненту вектора скорости шара, чтобы определить скорость перемещения шара вдоль основания наклонной плоскости. Х-компонента скорости является скаляром (т.е. имеет только значение, а не значение, направление и точку приложения, как вектор) и обозначается как ​\( v_x \)​. Аналогично, Y-компонента скорости шара также является скаляром и обозначается как ​\( v_y \)​. Итак, вектор скорости можно выразить через его компоненты:

Именно так выражается разложение вектора на компоненты. Так чему же равны компонента \( v_x \) и компонента \( v_y \)? Скорость имеет величину ​\( v \)​ (7 метров в секунду) и направление ​\( \theta \)​ (угол 15° к горизонтали). Также нам известна длина основания наклонной плоскости (1,0 метр). На рис. 4.7 показана схема тригонометрических функций (о, Боже, только не это!), которые описывают направление вектора скорости и помогут нам определить его компоненты. Не стоит волноваться: тригонометрические соотношения не так уж и сложны, если известен угол ​\( \theta \)​, показанный на рис. 4.7. Величина (или модуль) вектора \( \mathbf{v} \) равна ​\( v \)​ (иногда если вектор обозначается символом ​\( v \)​, то его модуль обозначают символом ​\( \overline{v} \)​), а его компоненты определяются с помощью рис. 4.7:

Рекомендуется хорошенько запомнить указанные выше выражения для компонент вектора, поскольку нам придется довольно часто встречаться с ними в курсе физики.

Теперь можно пойти немного дальше и попробовать связать отдельные стороны треугольника на рис. 4.7. Это можно легко сделать, если вспомнить соотношение для тангенса \( tg\,\theta=\sin\theta/\cos\theta \) и воспользоваться соотношениями для компонент скорости:

Зная соотношение ​\( v_x=v\cos\theta \)​, можно найти величину Х-компоненты скорости шара \( v_x=v\cos\theta \):

Подставляя числа, получим

Итак, теперь мы знаем, что горизонтальная скорость шара равна 6,7 метров в секунду. Поскольку длина основания наклонной плоскости равна 1,0 метра, то это расстояние шар преодолеет за время:

Таким образом, благодаря тому, что мы научились определять компоненту скорости, нам удалось легко найти решение все задачи: шару потребуется 0,15 секунды для перемещения вдоль наклонной плоскости. А чему равна Y-компонента скорости? Это можно очень легко определить, поступая аналогично:

Находим величину и направление вектора по его компонентам

Иногда требуется определить угол наклона вектора, если известны его компоненты. Например, предположим, что вы ищите отель, расположенный на 20 миль к северу и на 20 миль к востоку. Под каким углом нужно двигаться к нему и насколько далеко он находится? Условия этой задачи можно записать с помощью уже известных нам векторных обозначений (см. предыдущий раздел):

После сложения этих двух векторов получим следующий результат:

Результирующий вектор, который указывает на отель, имеет вид (20; 20). Это еще один способ указания вектора с помощью его компонент. Итак, вернемся к прежнему вопросу: под каким углом нужно двигаться к отелю и насколько далеко он находится от текущего положения? Иначе говоря, глядя на рис. 4.8, прежний вопрос теперь звучит так: “Чему равны ​\( h \)​ и ​\( \theta \)​?”

Найти ​\( h \)​ не так уж и трудно, пользуясь теоремой Пифагора:

Подставляя численные значения, получим:

Итак, отель находится на расстоянии 28,3 мили. А под каким углом ​\( \theta \)​ нужно ехать к нему по прямой? Пользуясь основными тригонометрическими соотношениями, можно записать:

Иначе говоря:

Теперь для определения угла нужно использовать функции, обратные синусу и косинусу:

(Строго говоря, обратной синусу функцией является функция “арксинус”, или ​\( arcsin(x) \)​, а обратной косинусу — “арккосинус”, или ​\( arccos(x) \)​.{-1}(x) \)​ часто используется для обозначения функции “арктангенс”, но его не рекомендуется употреблять, чтобы не путать с функцией ​\( 1/tg(x) \)​. — Примеч. ред.)

Срываем покров с векторов

У нас есть два способа описания векторов для решения физических задач. Первый основан на использовании компонент по осям X и Y, а второй — на величине (модуле) и направлении вектора (угол обычно задается в градусах от 0° до 360°, где угол 0° соответствует направлению вдоль положительного направления оси X). Знание правил взаимного преобразования этих двух способов описания имеет очень большое значение, поскольку для операций с векторами удобно использовать компоненты вектора, а в формулировке физических задач обычно задаются величины и углы векторов.

Вот как выглядит формула преобразования двух способов описания векторов:

В этом уравнении предполагается, что ​\( \theta \)​ — это угол между горизонтальной компонентой и гипотенузой ​\( h \)​ (т.е. самой длинной стороной прямоугольного треугольника, расположенного напротив прямого угла), как показано на рис. 4.8. Если угол не известен, то его можно вывести, если запомнить, что сумма всех углов треугольника равна 180°, а в прямоугольном треугольнике, если вычесть величину прямого угла 90°, то сумма остальных двух углов равна 90°.

Если вам известны компоненты (х,у), то его величину и направление можно определить по следующим формулам:

Такого рода преобразования нужно уметь легко выполнять, поскольку они довольно часто встречаются в задачах. На этом месте часто многие приходят в растерянность и не могут освоить дальнейший материал именно потому, что не овладели простыми правилами разложения вектора на компоненты.

Перемещение — тоже вектор

Перемещение ​\( s \)​ следует обозначать ​\( \mathbf{s} \)​, как вектор с определенной величиной и направлением (для обозначения векторов иногда используют стрелку, которая располагается над именем переменной, например ​\( \overrightarrow{s} \)​ ). В реальном мире очень важно знать не только величину, но и направление перемещения.

Допустим, что сбылись ваши детские мечты и вы стали звездой бейсбола. Вот вам нужно стремглав бежать к первой базе на расстоянии 90 футов по прямой. Но в каком направлении находится первая база? Допустим, что она находится под углом 45°, как показано на рис. 4.9. Тогда вектор вашего перемещения \( \mathbf{s} \) имеет величину 90 футов и направление 45°. А какими будут компоненты этого вектора? Это очень просто:

Скорость — еще один вектор

Представьте себе, что вы бежите к первой базе с вектором перемещения s с величиной 90 футов и направлением 45° по отношению к оси X. Тут стоило бы задаться вопросом: “Позволит мне моя скорость опередить игрока на первой базе?” Хороший вопрос. Достанем калькулятор и подсчитаем скорость, если известно, что для достижения первой базы вам требуется 3 секунды. Для определения скорости нужно поделить величину вектора \( \mathbf{s} \) на это время:

В этом выражении вектор перемещения делится на скаляр времени. Результатом такого деления является тоже вектор, а именно вектор скорости:

Итак, ваша скорость равна 30 футам в секунду под углом 45° и эта скорость является вектором \( \mathbf{v} \). Деление вектора на скаляр дает вектор другой величины, но такого же направления. В данном примере деление вектора перемещения \( \mathbf{s} \) на скаляр времени дает в результате вектор \( \mathbf{v} \). Он имеет такую же величину, что и величина перемещения, деленная на величину времени, но теперь вектор \( \mathbf{v} \) также имеет определенное направление, которое определяется направлением вектора перемещения \( \mathbf{s} \). Итак, в данном примере мы научились манипулировать с векторами, как со скалярами в главе 3, и получать вектор в результате этих манипуляций.

Допустим, что после этих вычислений вы пришли к выводу, что такой скорости недостаточно, чтобы опередить соперника. Ну что ж, нужно срочно изменить направление!

Ускорение — еще один вектор

Что произойдет, если в процессе движения внезапно изменить направление? Вы сразу же почувствуете изменение скорости, а значит, ощутите ускорение. Как и скорость, ускорение \( \mathbf{a} \) является вектором.

Предположим, что в предыдущем примере нужно изменить скорость Y-компоненты скорости до величины 25 футов в секунду, чтобы избежать встречи с соперником, причем вам известно, что вы способны отклониться от курса на 90° с ускорением 60 футов в секунду в квадрате (в отчаянной попытке увильнуть от соперника). Достаточно ли этого ускорения для изменения скорости за ту долю секунды, которая отделяет вас от встречи с соперником?

Разница конечного ​\( t_1 \)​ и начального ​\( t_0 \)​ момента времени равняется изменению времени ​\( \Delta t \)​. Теперь изменение скорости легко найти по следующей формуле:

Теперь попробуем вычислить изменение скорости от исходной скорости на основе данных на рис. 4.10.

Для поиска конечного значения скорости \( \mathbf{v_1} \) нужно выполнить операцию сложения векторов. Это значит, что нужно разложить на компоненты вектор исходной скорости ​\( \mathbf{v_0} \)​ и вектор изменения скорости ​\( \Delta v \)​. Вот как выглядят компоненты исходной скорости ​\( \mathbf{v_0} \)​:

Полпути пройдено. Итак, чему равно изменение скорости ​\( \Delta\!\mathbf{v} \)​? Известно, что ​\( \Delta\!\mathbf{v}=\mathbf{a}\Delta\mathbf{t} \)​, а ​\( \mathbf{a} \)​ = 60 футов в секунду2 под углом 90° к прежнему направлению движения, как показано на рис. 4.10. Итак, подсчитаем величину изменения скорости ​\( \Delta\!\mathbf{v} \)​ по формуле ​\( \Delta\!\mathbf{v}=\mathbf{a}\Delta\mathbf{t} \)​:

Но что можно сказать о направлении \( \Delta\!\mathbf{v} \)? Если взглянуть на рис. 4.10, то можно увидеть, что изменение скорости \( \Delta\!\mathbf{v} \) направлено под углом 90° к текущему направлению движения, которое ориентировано под углом 45° к положительному направлению оси X. Следовательно, изменение скорости \( \Delta\!\mathbf{v} \) направлено под углом 135° к положительному направлению оси X. Теперь можно получить выражение для компонент вектора изменения скорости \( \Delta\!\mathbf{v} \):

Теперь остается только выполнить сложение векторов для поиска конечной скорости:

Итак, получен результат ​\( \mathbf{v_1} \)​ = (17,0 фута в секунду; 25,4 фута в секунду). Y-компонента конечной скорости больше необходимой величины, которая равна 25,0 фута в секунду. После завершения этих вычислений можно спрятать калькулятор и смело выполнить запланированный вираж. Представьте себе, что к изумлению окружающих вам удалось уклониться от соперника и успешно достигнуть места назначения — первой базы (какой крутой поворот вам пришлось для этого выполнить!). Болельщики изумлены и приветствуют вас, а вы, небрежно касаясь кепки кончиками пальцев, отдаете им честь, зная, что все это стало возможным благодаря превосходному знанию физики. После затишья вы украдкой бросаете взгляд на вторую базу: а не закрепить ли успех и попробовать добежать до второй базы? Для этого снова придется достать калькулятор и определить компоненты векторов.

Именно так нужно работать с векторами разных физических параметров: перемещения, скорости и ускорения. Теперь, обладая такими знаниями, можно перевести скалярные уравнения из главы 3 в векторную форму, например, вот так:

Обратите внимание, что полный вектор перемещения — это комбинация перемещения с начальной скоростью и перемещения с постоянным ускорением.

Упражнение со скоростью: скользим по радуге

Хотя сила гравитации подробно описывается в главе 6, но здесь мы рассмотрим результат действия этой силы на небольшом примере с векторами в двух измерениях. Представьте себе, что мячик для игры в гольф движется по горизонтальной вершине скалы со скоростью 1,0 м/с и вскоре сорвется с края скалы на высоте 5 метров от поверхности Земли, как показано на рис. 4.11. Насколько далеко улетит мячик и с какой скоростью он столкнется с поверхностью Земли? В этой задаче прежде всего нужно определить время движения мячика.

Приступим к сбору фактов. Нам известно, что компоненты скорости мячика равны (1; 0), и он находится на высоте 5 метров от поверхности Земли. В процессе падения под действием силы тяготения Земли он движется с постоянным ускорением, ​\( g \)​, величина которого равна около 9,8 м/с2.

Итак, как определить, насколько далеко он упадет от края скалы? Один из способов решения этой задачи основан на определении времени движения мячика до столкновения с поверхностью Земли. Поскольку мячик ускоряется только в направлении оси Y (т.е. вертикально вниз), а его компонента скорости по оси X, ​\( v_x \)​, не меняется, то пройденное по горизонтали расстояние до столкновения будет равно ​\( v_xt \)​, где ​\( t \)​ — время движения мячика до столкновения. Сила тяготения ускоряет мячик по вертикали, а значит, перемещение по вертикали (т.е. вдоль оси Y) равно:

В данном случае перемещение по вертикали ​\( s_y \)​ = 5 метров, а ускорение ​\( a_y \)​ = ​\( g \)​ = 9,8 м/с2. Поэтому предыдущее уравнение принимает вид:

Это значит, что время движения мячика до столкновения равно:

Итак, мы вычислили, что мячик будет находиться в полете 1,0 секунды. Отлично, явный прогресс! Поскольку компонента скорости мячика по оси X не изменялась в течение этого времени, то можно легко вычислить расстояние, которое пролетит мячик по горизонтали (т.е. вдоль оси X) за это время:

Подставляем числа и получаем:

Итак, мячик столкнется с поверхностью Земли на расстоянии 1,0 метра по горизонтали.

Теперь можно приступать ко второму вопросу задачи: попробуем определить скорость мячика в момент столкновения с поверхностью Земли. Частично ответ на этот вопрос мы уже знаем, поскольку компонента скорости мячика по оси X не изменялась. Однако по вертикали сила тяготения ускорила мячик по вертикали (т.е. вдоль оси Y), а потому компоненты конечной скорости имеют следующий вид: (1,0; ?). Итак, нам нужно определить величину компоненты скорости мячика по оси Y, обозначенной вопросительным знаком. Воспользуемся следующим соотношением для компоненты скорости по вертикали:

В данном случае начальная скорость ​\( v_{y0} \)​ = 0, постоянное ускорение ​\( a_y=g \)​ и нужно определить только конечную скорость \( v_{y1} \). Поэтому предыдущее уравнение приобретает следующий вид:

Подставляем числа и получаем:

Ускорение свободного падения, ​\( g \)​, также является вектором ​\( \mathbf{g} \)​. Он направлен к центру Земли, т.е. в отрицательном направлении оси Y, а на поверхности Земли его величина равна около -9,8 м/с2.

Отрицательный знак здесь обозначает направление вниз вектора \( \mathbf{g} \), т.е. в отрицательном направлении оси Y. Итак, подставляем обновленное значение ускорения и получаем:

Итак, компоненты конечной скорости мячика равны (1,0; -9,8) м/с. Чтобы найти величину вектора скорости (а не его отдельных компонент) в момент столкновения с поверхностью Земли, выполним следующие вычисления:

Триумфальный финал! Мячик пролетит 1,0 метра по горизонтали и столкнется с поверхностью Земли со скоростью 9,9 м/с. Совсем неплохо для начала.

Глава 4. Едем по указателям

5 (100%) 2 votes

ансамблевого подхода к классификации белковых складок путем интеграции присвоения на основе шаблонов и машинного классификатора опорных векторов | Биоинформатика

Аннотация

Мотивация

Классификация белковых складок — важный шаг в предсказании структуры белка. Есть два возможных способа классифицировать белковые складки. Один — через назначение свертки на основе шаблонов, а другой — ab-initio предсказание с использованием алгоритмов машинного обучения.Комбинация обоих решений для повышения точности прогнозов никогда ранее не изучалась.

Результаты

Мы разработали два алгоритма, HH-кратность и SVM-кратность для классификации белковых складок. HH-fold — это алгоритм назначения свертки на основе шаблона с использованием программы HHsearch. SVM-fold — это основанный на машине алгоритм классификации ab-initio на основе опорных векторов, в котором исчерпывающий набор функций извлекается из трех дополнительных профилей последовательностей. Затем эти два алгоритма объединяются, в результате чего получается метод TA-fold.Мы выполнили всестороннюю оценку предложенных методов, сравнив их с методами ab-initio и методами потоковой передачи на основе шаблонов на шести тестовых наборах данных. Точность 0,799 была достигнута в TA-кратном наборе данных DD, который состоит из белков из 27-кратных значений. Это представляет собой улучшение на 5,4–11,7% по сравнению с методами ab-initio . После обновления этого набора данных для включения большего количества белков в те же свертки точность увеличилась до 0,971. Кроме того, TA-кратность достигнута> 0.9 на большом наборе данных, состоящем из 6451 белка из 184 кратных. Эксперименты с набором данных LE показывают, что TA-fold последовательно превосходит другие методы многопоточности на уровне семейства, суперсемейства и кратности. Успех TA-фолдинга приписывается комбинации присвоения свертки на основе шаблона и классификации ab-initio с использованием признаков из дополнительных профилей последовательностей, которые содержат обширную информацию об эволюции.

1 Введение

Термин «складка» описывает общую топологию трехмерной (3D) структуры белка.Например, хорошо известная бочкообразная складка TIM в форме бублика — одна из самых распространенных складок. Он содержит восемь параллельных β-нитей, образующих внутреннюю стенку бублика, и восемь α-спиралей, образующих внешнюю стенку. Было подсчитано, что в природе существует 1000–2000 складок (Zhang and DeLisi, 1998), хотя это число может быть изменено с помощью другого метода оценки (Liu et al. , 2004). База данных структурной классификации белков (SCOP) представляет собой иерархическую классификацию структур белковых доменов на следующих уровнях: класс, складка, суперсемейство, семейство, белок и виды (Fox et al., 2014). В последней версии SCOP (выпуск 2.06, 2016-07-21) имеется 1431-кратный тип. Другой популярный ресурс для структурной классификации белков — CATH (Class, Architecture, Topology and Homology) (Sillitoe et al. , 2015), в котором уровень топологии соответствует уровню кратности SCOP.

В этой работе золотой стандарт классификации белковых складок взят из SCOP, а не из CATH, на основании следующих наблюдений. Во-первых, SCOP был создан в основном на основе ручного исследования, в то время как CATH был основан на сочетании ручных и автоматизированных вычислений.Во-вторых, в SCOP дорабатываются некоторые свертки CATH. Например, трехслойная (αβα) складка в CATH разделена по крайней мере на 16 различных складок в SCOP (Hadley and Jones, 1999). В-третьих, большинство предыдущих исследований классификации белковых складок основано на SCOP (Chen and Kurgan, 2007; Damoulas and Girolami, 2008; Ding and Dubchak, 2001; Dong et al., 2009; Guo and Gao, 2008; Lyons). et al., 2015; Rangwala and Karypis, 2005; Shamim et al., 2007; Sharma et al., 2013; Шен и Чоу, 2006; Шен и Чоу, 2009 г .; Ян и Чен, 2011).

Проблема классификации белковых складок является типичной задачей классификации, которая направлена ​​на классификацию белков в одну из известных складок с использованием информации об аминокислотных последовательностях. Мы хотели бы упомянуть, что проблема классификации белковых складок также называлась «распознаванием складок» в некоторых предыдущих работах (Dong et al. , 2009; Yang and Chen, 2011; Zakeri et al. , 2014). Тем не менее, термин «распознавание складок» (известное как «многопоточность») чаще используется для прогнозирования структуры белка на основе шаблона, что означает сопоставление аминокислотной последовательности с трехмерными структурами (Jones et al., 1992; Ян и др. , 2015). Чтобы избежать путаницы, мы не используем здесь термин «распознавание складок».

Интенсивные усилия были потрачены на решение проблемы классификации белковых складок. Пионерская работа была проделана Дингом и Дубчаком (Ding and Dubchak, 2001) по классификации белков в 27 складок SCOP, которые получили множество последующих исследований, и точность постепенно повысилась с 0,56 до> 0,7 (Chen and Kurgan, 2007; Damoulas and Girolami, 2008; Dong et al., 2009; Guo and Gao, 2008; Lyons et al., 2015; Рангвала и Карипис, 2005 г .; Шамим и др. , 2007; Sharma et al. , 2013; Шен и Чоу, 2006; Шен и Чоу, 2009 г .; Ян и Чен, 2011). Эти методы относятся к подходу ab-initio , основанному на машинном обучении, в котором есть два ключевых аспекта: метод извлечения признаков и выбор подходящих алгоритмов классификации. Оказывается, что наиболее информативными являются особенности, извлеченные из эволюционной информации и предсказанной вторичной структуры (Chen, Kurgan, 2007; Cheung et al., 2016; Wei et al. , 2015; Ян и Чен, 2011; Закери и др. , 2014). Что касается алгоритмов классификации, активно используются машины опорных векторов (SVM), например, в (Ding and Dubchak, 2001), PFRES (Chen and Kurgan, 2007), iFC 2 (Chen et al. , 2011). , ACCFold (Dong et al. , 2009) и TAXFOLD (Yang and Chen, 2011). Другие используемые алгоритмы включают нейронные сети (Cheung et al., 2016; Ding and Dubchak, 2001; Huang et al., 2003), скрытых марковских моделей (Deschavanne, Tuffery, 2009) и ансамблевых классификаторов (Shen, Chou, 2006; Wei et al. , 2015).

В этой работе мы стремимся повысить точность классификации белковых складок за счет интеграции прогнозирования на основе шаблонов и классификации ab-initio на основе машинного обучения. Во-первых, мы разрабатываем HH-свертку для назначения свертки на основе шаблона с помощью инструмента HHsearch (Soding, 2005). Во-вторых, разработан алгоритм классификации ab-initio на основе машинного обучения SVM-fold, в котором исчерпывающий набор функций извлекается из трех дополнительных профилей последовательностей, содержащих обширную информацию об эволюции.Эти характеристики передаются в SVM для классификации типов белковых складок. Наконец, предлагается ансамблевой подход TA-фолд, чтобы объединить результаты HH-фолда и SVM-фолда. Эти методы оцениваются и сравниваются как с ab-initio , так и с методами на основе шаблонов на широко используемых наборах контрольных данных.

2 Материалы и методы

2.1 Наборы контрольных данных

Шесть наборов эталонных данных используются для оценки и сравнения нашего метода с другими: DD, RDD, EDD, TG, F184 и LE, информация представлена ​​в таблице 1.Белки в наборе данных DD взяты из 27 складок SCOP и были разделены на обучающие и независимые тестовые наборы, состоящие из 311 и 384 белков соответственно (Ding and Dubchak, 2001). Было обнаружено, что этот набор данных несовместим с обновленной базой данных SCOP (Chen and Kurgan, 2007; Shen and Chou, 2006; Yang and Chen, 2011), а пересмотренная версия получила название RDD (Yang and Chen, 2011). Для наборов данных DD и RDD идентичность последовательности между тестовым и обучающим наборами составляет <35%. Более того, включение большего количества белков в те же 27 кратных наборов данных DD приводит к расширенному набору данных DD (EDD, 3397 доменов) (Yang and Chen, 2011).Попарная идентичность последовательностей между белками в наборе данных EDD составляет <40%. Четвертый - это набор данных TG, состоящий из 1612 доменов из 30 складок SCOP (Taguchi and Gromiha, 2007), который имеет парную идентичность последовательностей <25%. Чтобы наш метод работал для белков из большего количества складок (т.е. не только из 27 складок), пятый набор данных был построен из последней версии (выпуск 2.06) базы данных SCOPe (Fox et al. , 2014) следующим образом. . Сначала были получены последовательности домена (с использованием опции «PDB SEQRES records») с менее чем 25% идентичностью последовательностей.Всего было получено 8679 последовательностей из 1222 складок. Затем, чтобы иметь достаточно образцов для целей обучения, мы отфильтровали эти складки с <10 ​​последовательностями, в результате чего получили 6451 последовательность из 184 складок. Мы называем этот набор данных F184 для удобства. Последний набор данных LE является результатом работы Линдала и Элофссона по распознаванию белков семейства SCOP, суперсемейства и уровней свертки (Lindahl and Elofsson, 2000). Этот набор данных в основном используется для сравнения наших методов с другими методами потоковой передачи на основе шаблонов.Аминокислотные последовательности и профили белков в этих наборах данных доступны для загрузки по адресу: http://yanglab.nankai.edu.cn/TA-fold/benchmark.

Таблица 1

Информация о наборах контрольных данных

Таблица 1

Информация о контрольных наборах данных

2.2 HH-свертка для присвоения свертки на основе шаблона

Как показано на рисунке 1, последовательность белка запроса выравнивается с обучающими белками с помощью программы HHsearch (Soding, 2005), одного из самых популярных алгоритмов сопоставления профиля-профиля.Профиль, используемый HHsearch, представлен в виде скрытой марковской модели (HMM). Параметры для запуска программы HHsearch устанавливаются по умолчанию как ‘./hhsearch –i query.hhm –d train.hhm’, где query.hhm и train.hhm — это HMM запросов и обучающих белков, сгенерированных программой. HHblits (дополнительную информацию о HHblits см. В следующем разделе). Складки лучших совпадений в обучающей выборке затем передаются в белок запроса. Мы называем этот подход HH-складкой.

Рис. 1

Архитектура HH-фолда, SVM-фолда и TA-фолда. Левая / правая боковая панель с более темным / светлым фоном представляет собой блок-схему для HH-сгиба / SVM-сгиба. TA-фолд представляет собой комбинацию HH-фолда и SVM-фолда. Обратите внимание, что элементы, показанные в профиле HMM, находятся в диапазоне от 0 до 1, которые были преобразованы из исходного профиля HMM.

Рис. 1

Архитектура HH-сгиба, SVM-сгиба и TA-сгиба. Левая / правая боковая панель с более темным / светлым фоном представляет собой блок-схему для HH-сгиба / SVM-сгиба.TA-фолд представляет собой комбинацию HH-фолда и SVM-фолда. Обратите внимание, что элементы, показанные в профиле HMM, находятся в диапазоне от 0 до 1, которые были преобразованы из исходного профиля HMM

. Столбец «Prob» выходных данных, возвращаемых HHsearch, измеряет вероятность того, что запрос и соответствующие белки (называемые шаблонами) в обучающая выборка делит одну и ту же складку. Как правило, более высокое значение вероятности указывает на то, что шаблоны более гомологичны запросу. Предположим, что в наборе обучающих данных имеется μ возможных сверток.Вероятность l i того, что запрашиваемый белок принадлежит i -й кратности, оценивается следующим образом.

li = ∑j = 1inpij∑k = 1N∑j = 1knpkj, i = 1,2,…, μ

(1) где p ij — вероятность для j -го шаблона в i -й раз; i n ( k n ) — количество шаблонов (из N совпадений), принадлежащих i -й ( k -й) складке. Затем белок запроса назначается складке, которая имеет максимальное правдоподобие.Число N еще предстоит определить экспериментальным путем.

2.3 SVM-кратная классификация на основе машинного обучения

ab-initio -кратная классификация

Очевидно, что HH-fold полагается на наличие гомологичных шаблонов. Когда такое условие не выполняется, нам нужно обратиться к алгоритмам предсказания ab-initio , которые не используют шаблоны, поскольку HH-свертка больше не работает. Как показано на рисунке 1, последовательность запросов отправляется трем программам PSI-BLAST (Altschul et al., 1997), PSIPRED (Jones, 1999) и HHblits (Remmert et al. , 2012) для создания трех дополнительных профилей последовательностей. Предполагается, что эти профили содержат обширную информацию об эволюции белка запроса. Затем из этих профилей извлекается исчерпывающий набор функций для кодирования запроса. Полученный вектор признаков, наконец, передается в SVM для прогнозирования сворачивания белка запроса. Назовем этот метод SVM-fold. Профили последовательностей и извлечение признаков подробно описаны ниже.Пусть L обозначает количество аминокислот в белке.

Характеристики из профиля PSI-BLAST. Поиск в запрашиваемой последовательности выполняется с помощью инструмента выравнивания профиля последовательности PSI-BLAST (Altschul et al. , 1997) (с параметрами ‘-j 3 -h 0,001’) через базу данных неизбыточных последовательностей NCBI, где профиль представлены в виде позиционно-зависимой оценочной матрицы (PSSM) размером L x20. Подобно (Yang and Chen, 2011), каждое целое число s ij в i -й строке и j -м столбце PSSM преобразуется в частоту с помощью обратного преобразования f ij = 2 0.1 × sij , которое нормируется по следующей формуле:

Mij = 100 × fij∑j = 120fij, i = 1,2,…, L; j = 1,2,…, 20

(2) Преобразование автоковариации (AC), статистический инструмент анализа временных рядов, используется для извлечения признаков из профиля PSI-BLAST. Впервые он был применен для анализа последовательностей биополимеров в (Wold et al. , 1993). Было показано, что это преобразование способно повысить точность классификации белковых складок в Dong et al. (2009) и Ян и Чен (2011). Таким образом, в этой работе он также применяется к 20 временным рядам, каждый из одного столбца нормализованной матрицы PSSM. AC — это ковариация последовательности относительно ее версии со сдвигом во времени. То есть для временного ряда t = ( t 1 , t 2 ,…, t L ) его преобразование AC вернет

ACl = 1L − l∑i = 1L − l ( ti − t¯) (ti + l − t¯), l = 1,2,…, lmax⁡

(3) где t¯ — среднее значение по всем t i , l — задержка между две позиции по последовательности, и l max — максимальное l .Значения для AC 1 , AC 2 ,…, AC lmax затем используются как характеристики. Значение l max установлено на 4 на основании 10-кратной перекрестной проверки на обучающем наборе RDD (дополнительный рисунок S1). Таким образом, из профиля PSI-BLAST извлекается всего 80 (= 20 × 4) характеристик. Элементы из профиля PSIPRED . Мы используем инструмент PSIPRED (Jones, 1999) для прогнозирования профиля вторичной структуры с тремя состояниями (SS).Три состояния: α -спираль (H), β -цепь (E) и случайная спираль (C). Этот профиль обеспечивает прогнозируемое состояние для каждого остатка и соответствующую вероятность сворачивания в каждое состояние. Таким образом, размер профиля SS составляет L x4. Первые три характеристики из профиля PSIPRED — это содержимое трех состояний SS, вычисленное по формуле: где N H , N E и N C — это номера остатков в спирали α . , β -прядь и случайные состояния катушки соответственно.Следующие три характеристики — это средние значения вероятностного ряда. Кроме того, преобразование AC применяется к вероятностному ряду с l max равным 9, определяемым на основе обучающего набора RDD (дополнительный рисунок S1). Кроме того, общее количество аминокислот в белке также используется как характеристика. В результате из профиля PSIPRED извлекается всего 34 (= 3 + 3 + 3 × 9 + 1) объекта.

Обратите внимание, что значения l max (для профилей PSI-BLAST и PSIPRED) были оптимизированы на обучающем наборе RDD.Для общности они также используются для других наборов данных, хотя и не обязательно оптимально. Например, для набора данных F184 максимальная точность была получена, когда l max равно 4 и 10 для профилей PSI-BLAST и PSIPRED, соответственно (дополнительный рисунок S2). Однако разница между точностью со значениями по умолчанию (4 и 9) очень мала (0,845 против 0,84).

Характеристики из профиля HHblits . Было продемонстрировано, что выравнивание, генерируемое алгоритмом выравнивания HMM-HMM HHblits (Remmert et al., 2012) является более точным, чем алгоритм выравнивания профиля последовательности PSI-BLAST. В этом исследовании профиль HMM генерируется путем поиска последовательности запросов в базе данных uniprot20_2015_06 с использованием HHblits с параметрами «-n 3 -maxfilt 500000 -diff inf -id 99 -cov 60». Размер профиля HMM составляет L x30, в котором первые 20 столбцов представляют частоты излучения аминокислот в состоянии совпадения, а остальные 10 столбцов представляют собой семь частот переходов и три локальных разнообразия.Подобно Ref. (Lyons et al. , 2015), в этом исследовании используются только первые 20 столбцов, так как с ними была достигнута лучшая производительность. Согласно руководству HHsuite, целые числа в HMM равны 1000 отрицательных логарифмов частот аминокислот. Таким образом, каждый элемент h ij в профиле HMM преобразуется в частоту следующим образом:

h′ij = 2−0,001 × hij, i = 1,2, ⋯, L; j = 1,2, ⋯, 20

(5) Частота h ‘ ij устанавливается на 0, если h ij — звездочка *.Всего рассчитывается 400 (= 20×20) признаков для описания взаимосвязи между соседними остатками:

N (m, n) = ∑k = 1L − 1h′km h ′ (k + 1) n

(6), где 1 ≤ m, n 20 представляют 20 видов аминокислот. Вдобавок, аналогично сегментным характеристикам в (Yang and Chen, 2011), частотный профиль после нормализации (так что сумма каждой строки равна единице) делится на три неперекрывающихся сегмента равного размера. Для каждого сегмента вычисляется среднее значение каждого столбца, в результате чего получается 60 сегментных функций.Всего из профиля HHblits извлечено 460 функций. Мы не применяли преобразование AC к профилю HHblits, поскольку включение этих функций не оказало значительного влияния на точность (дополнительная таблица S1), вероятно, потому, что они не дополняют уже используемые функции. Машина опорных векторов . SVM — один из самых популярных алгоритмов машинного обучения. Для реализации SVM мы используем пакет LIBSVM (https://www.csie.ntu.edu.tw/∼cjlin/libsvm/).Есть четыре основных функции ядра; то есть линейная, полиномиальная, радиальная базисная функция (RBF) и сигмоид. Здесь мы выбираем ядро ​​RBF, потому что оно обеспечивает более высокую точность предсказания, чем другие функции ядра (дополнительная таблица S2). Он определяется как

K (x, y) = exp ⁡ (−γ‖x − y‖2)

(7), где x и y — это векторы признаков двух белков, а γ — это параметр ядра. Другим параметром для обучения SVM является коэффициент регуляризации C , который контролирует управление компромиссом между допуском ошибок обучения и принудительным использованием жестких полей.

Два параметра C и γ в SVM оптимизируются численно на основе стратегии поиска по сетке. То есть использовалась двумерная сетка размером 10 × 10, где каждая точка сетки представляет собой комбинацию значений для C и γ. Возможные значения, протестированные для C и γ , были [2 0 , 2 1 ,…, 2 9 ] и [2 0 , 2 1 ,…, 2 9 ] соответственно.Кроме того, перед обучением функции масштабировались до диапазона [-1, 1] с использованием программы «svm-scale» в пакете LIBSVM. Чтобы избежать переобучения, к каждому набору данных применялась 10-кратная перекрестная проверка (для наборов данных DD и RDD использовался только обучающий набор). Оптимальные параметры были выбраны так, чтобы была достигнута максимальная точность (определенная далее в разделе 3). Все программы были установлены и запущены в компьютерном кластере со 120 ядрами ЦП, 128 ГБ памяти и 10 ТБ дискового пространства.

2.4 Ансамблевый подход TA-фолд для классификации белковых фолдов

Для того, чтобы в полной мере использовать преимущества как присвоения свертки на основе шаблона, так и классификации Ab-initio на основе машинного обучения, здесь предлагается ансамблевой подход TA-fold. На рисунке 1 показана иерархическая архитектура TA-складки, которая предсказывает укладку белков запроса путем комбинирования HH-складки и SVM-складки. Когда есть гомологичные шаблоны для белка запроса, используются прогнозы по HH-кратности.В противном случае принимается SVM-свертка. В TA-фолде значение E в выходных данных HHsearch используется, чтобы решить, являются ли шаблоны из HH-фолда достаточно гомологичными запрашиваемому белку или нет, отсечение которого определяется впоследствии экспериментально.

3 Результаты и обсуждения

Эффективность предлагаемых нами методов измеряется общей точностью, которая определяется как количество правильно предсказанных белков, деленное на общее количество исследуемых белков.Кроме того, точность для каждой кратности и оптимальные параметры SVM представлены в дополнительных таблицах S3 – S7. Для наборов данных DD и RDD заявленная точность указана в независимом наборе тестов. Для наборов данных EDD, TG и F184 применяется 10-кратная перекрестная проверка. Для набора данных LE используется 2-кратная перекрестная проверка.

3.1 Точность HH-кратного

В HH-кратности количество шаблонов с наивысшим рейтингом, то есть переменная N , еще предстоит определить.Мы выбираем оптимальное значение N на основе 10-кратной перекрестной проверки на обучающем наборе RDD. Связь между переменной N и общей точностью показана на рисунке 2, где значение N варьируется от 1 до 10. Точность самая высокая (0,839), когда N равно 1, и уменьшается, когда . N становится больше. В результате значение N устанавливается на 1. При этой настройке общая точность HH-кратности для наборов данных DD, RDD, EDD, TG и F184 равна 0.763, 0,887, 0,966, 0,915 и 0,906 соответственно.

Рис. 2

Общая точность HH-кратности на обучающем наборе RDD с различным количеством шаблонов с наивысшим рейтингом

Рис. 2

Общая точность HH-кратности на обучающем наборе RDD с различным количеством вершин шаблоны с рейтингом

Мы хотим отметить, что значение N было выбрано равным 1 в соответствии с экспериментом на обучающей выборке RDD. Если мы используем наборы данных EDD, TG и F184 для проведения аналогичных экспериментов, мы придем к такому же выводу.Это ожидается, потому что шаблон, находящийся в верхней части списка, имеет наивысшую оценку достоверности (оцениваемую с помощью «Prob» или «E-value» в выходных данных HHsearch). Однако, если мы используем обучающий набор DD для оптимизации (это то, что мы делали в самом начале этого исследования), мы получили совершенно другой результат, то есть «оптимальное» значение N было 5 (дополнительный рисунок S3). . Это несоответствие может быть вызвано ошибками в наборе данных DD, то есть неправильным извлечением последовательностей доменов, как подробно описано во вспомогательной информации A (Yang and Chen, 2011).Поэтому мы предлагаем не использовать набор данных DD для целей обучения в будущих исследованиях, поскольку результаты этого набора данных могут вводить в заблуждение.

3.2 Вклад в особенности и точность SVM-фолдинга

Всего было извлечено 574 объекта. Чтобы исследовать их вклад в общую точность предсказания SVM-кратности, они разделены на три группы: (S1) особенности на основе 80 PSI-BLAST; (S2) 34 функции на основе PSIPRED; и (S3) 460 функций на основе HHblits.На рисунке 3 показана производительность, полученная со всеми возможными комбинациями групп функций для пяти наборов данных.

Рис. 3

Вклад элементов в общую точность SVM-кратности

Рис. 3

Вклад функций в общую точность SVM-кратности

При использовании элементов на основе одного профиля точность для функций на основе PSIPRED — самый низкий (0,447–0,718), а для функций на основе HHblits — самый высокий (0.729–0,92). Точность функций на основе PSI-BLAST немного выше (∼0,05), чем у функций на основе PSIPRED, но значительно ниже (> 0,1), чем у функций на основе HHblits. Этот результат поразителен, потому что и PSSM, и HMM представляют частотный профиль, зависящий от положения, и имеют одинаковые размеры ( L x20). Возможная причина этой разницы в том, что для извлечения признаков используются разные методы. Подобно функциям на основе HHblits, мы расширили возможности на основе PSI-BASLST до размера 460, и соответствующая точность была незначительно улучшена.Более того, при добавлении их к нашему окончательному набору функций значительного улучшения не наблюдалось (данные не показаны). Таким образом, для профиля PSI-BLAST в этом исследовании было сохранено только 80 функций.

Точность повышается за счет комбинации различных групп функций. При объединении функций на основе PSIPRED с функциями на основе PSI-BLAST точность значительно увеличивается на ∼0,1, что говорит о том, что эти две группы функций дополняют друг друга. Комбинация функций на основе HHblits с функциями на основе PSI-BLAST или PSIPRED приводит к небольшому улучшению (0.01–0.04). Наивысшая точность достигается при использовании всех функций, т.е. 0,773, 0,9, 0,945, 0,865 и 0,84 для наборов данных DD, RDD, EDD, TG и F184 соответственно.

3,3 Точность TA-кратного

В TA-сгибе нам нужно определить порог E-значения для использования HH-сгиба или SVM-сгиба. Для этого используется обучающий набор RDD. Всего было протестировано 9 пороговых значений (0,001, 0,005, 0,01, 0,05, 0,1, 0,5, 1, 5 и 10), и самая высокая точность (0,865) была достигнута при пороге 0.05 (Дополнительный рис. S4). Как и в случае с параметром l max , порог значения E 0,05 может не быть оптимальным для других наборов данных. Однако наши эксперименты показывают, что точность не сильно меняется при использовании пороговых значений E для конкретных наборов данных. Таким образом, для общности этот порог используется для всех наборов данных. При этой настройке точность TA-кратности для наборов данных DD, RDD, EDD, TG и F184 составляет 0,799, 0,932, 0,971, 0,927 и 0,913 соответственно. Это соответствует улучшению на 2.8–8,7% и 0,5–5,1% по SVM-кратности и HH-кратности, соответственно, предполагая, что SVM-кратность и HH-кратность дополняют друг друга.

Статистическая значимость разницы в точности между HH-кратностью, SVM-кратностью и TA-кратностью была исследована с использованием парных тестов Стьюдента t . Для каждого метода белки с правильно / неправильно предсказанной складкой помечаются как 1/0. P -значения для парных сравнений перечислены в таблице 2. Мы видим, что для наборов данных DD и RDD прогнозы по HH-кратности и SVM-кратности по существу такие же, как и по значениям P . (1 и 0.73). Ансамблевой подход TA-кратность действительно дает статистически значимое улучшение по сравнению с SVM-кратностью и HH-кратностью, поскольку значения P меньше 0,05. Для больших наборов данных EDD, TG и F184, HH-кратность и TA-кратность предсказания намного лучше, чем SVM-кратность. Это свидетельствует о преимуществе присвоения кратности на основе шаблона над первоначальной кратной классификацией. Разница между TA-кратностью и HH-кратностью не значима для наборов данных EDD и TG, о чем свидетельствуют соответствующие значения P , равные 0.06 и 0,16, вероятно, потому, что в прогнозах TA-кратности преобладает HH-кратность для этих двух наборов данных. Однако в самом большом наборе данных F184 TA-кратность значительно превосходит HH-кратность при P -значение 0,0114 (<0,05), что еще раз предполагает, что HH-кратность и SVM-кратность дополняют друг друга.

Таблица 2

Значения P парных тестов Стьюдента t на разницу в точности между предложенными методами

9044 900 904 900 904 900 −13
Набор данных . HH-фолд против SVM-фолдинга . TA-фолд против SVM-фолда . TA-фолд против HH-фолда .
DD 1 0,01 0,01
RDD 0,73 0,002 0,004
1044 904 900 0,06
TG 1.0286 × 10 −9 5,8514 × 10 −20 0,16
F184 3,8401 × 10 −52 1,7956 × 10 −98 0,04114 0,0114
Набор данных . HH-фолд против SVM-фолдинга . TA-фолд против SVM-фолда . TA-фолд против HH-фолда .
DD 1 0.01 0,01
RDD 0,73 0,002 0,004
EDD 1,2391 × 10 −4 2,6413 × 10 −13 4 2,6413 × 10 −134 9044 1,0286 × 10 −9 5,8514 × 10 −20 0,16
F184 3,8401 × 10 −52 1,7956 × 10 −98 0.0114
Таблица 2

P -значения парных тестов Стьюдента t на разницу в точности между предложенными методами

9044 0,06 9044 9044 0,06 10 −9
Набор данных . HH-фолд против SVM-фолдинга . TA-фолд против SVM-фолда . TA-фолд против HH-фолда .
DD 1 0,01 0.01
RDD 0,73 0,002 0,004
EDD 1,2391 × 10 −4 2,6413 × 10 −13 5,8514 × 10 −20 0,16
F184 3,8401 × 10 −52 1,7956 × 10 −98 0,0114
904 904 904 904 Набор данных . HH-фолд против SVM-фолдинга . TA-фолд против SVM-фолда . TA-фолд против HH-фолда . DD 1 0,01 0,01 RDD 0,73 0,002 0,004 1044 904 900 9044 900 904 900 904 900 −13 0,06 TG 1.0286 × 10 −9 5,8514 × 10 −20 0,16 F184 3,8401 × 10 −52 1,7956 × 10 −98 0,04114 3.4 Сравнение с методами ab-initio на основе машинного обучения

Чтобы продемонстрировать эффективность предложенных методов, мы сравниваем SVM-фолд и TA-фолд с методами ab-initio на основе машинного обучения на четырех тестовых наборах данных: DD, RDD, EDD и TG.Результаты набора данных F184 недоступны для других методов, и этот набор данных не используется для сравнения. Многие методы ab-initio были разработаны для классификации белковых складок. Пять репрезентативных были отобраны по трем критериям: (i) разработанные недавно; (ii) протестировано на большинстве из четырех вышеперечисленных наборов данных и (iii) продемонстрировано конкурентоспособность. Поскольку у нас нет прогнозов для каждого белка для других методов, мы не можем выполнить статистический тест, чтобы оценить уровень значимости разницы в точности.

Поскольку набор данных DD был разделен на обучающий и независимый тестовые наборы, указанные точности были для тестового набора. Однако для сравниваемого метода ACCFold (Dong et al. , 2009) (соответственно, NiRecor (Cheung et al. , 2016)) его точность была от 2-кратной (соответственно 10-кратной) перекрестная проверка. Было показано, что точность ACCFold будет 0,666 для независимого набора тестов (Yang and Chen, 2011). Точность NiRecor снизилась с 0,812 до 0,793 при применении 5-кратной перекрестной проверки (Cheung et al., 2016). Поэтому несправедливо сравнивать эти два метода в наборе данных DD и, следовательно, опускать их.

Из таблицы 3 видно, что SVM-fold превосходит все сравниваемые методы ab-initio на 0,6–8,2% по четырем наборам данных. Когда мы сравниваем ансамблевый подход TA-fold с методами TAXFOLD, PFPA и HMMFold для набора данных DD, TA-fold дает улучшение на 5,4%, 8,6% и 11,7% соответственно. Для набора данных RDD TA-fold достигла точности 0,932, что на 26,3% и 12% выше, чем у ACCFold и TAXFOLD, соответственно.Для расширенного набора данных DD, EDD, точность всех методов, кроме ACCFold, выше 0,9, что позволяет предположить, что очень точно предсказать складки для белков в 27 складках SCOP. В наборе данных EDD TA-fold достигает точности 0,971, что на 3,5% выше, чем у второго лучшего метода HMMFold. Когда количество складок SCOP увеличивается до 30 в наборе данных TG, точность всех методов снижается. TA-fold — это первый метод, позволяющий достичь точности> 0,9 для этого набора данных, что можно отнести в основном к алгоритму назначения на основе шаблона HH-fold (см. Таблицу 2).

Таблица 3

Точность SVM-кратности и TA-кратности и других методов классификации белковой складки

Таблица 3

Точность SVM-кратной и TA-кратной классификации и других методов классификации белковой складки

3.5 Сравнение с основанной на шаблоне методы

Поскольку TA-fold объединяет метод на основе шаблонов с методом ab-initio , необходимо сравнить его с алгоритмами потоковой передачи на основе шаблонов. Для сравнения выбраны три современных метода многопоточности: HHpred (Soding et al., 2005), SPARKS-X (Ян и др. , 2011) и FFAS-3D (Сюй и др. , 2014). Для оценки точности набора данных LE применяется двухкратная перекрестная проверка, поскольку она применялась к тому же набору данных в предыдущих исследованиях (Dong et al. , 2009; Lyons et al. , 2015; Yang and Чен, 2011). Тем не менее, 5-кратная перекрестная проверка была также проверена на TA-кратность, и была получена аналогичная точность (т.е. 0,822, 0,76 и 0,576 на уровне семейства, суперсемейства и кратности соответственно), что предполагает отсутствие переобучения с 2 -кратная перекрестная проверка.Для каждого уровня (семья, суперсемейство или складка) весь набор данных делится на два подмножества с той же процедурой, которая использовалась в предыдущих исследованиях (Dong et al. , 2009; Lyons et al. , 2015; Yang and Chen, 2011). Деление на уровне суперсемейства / складки было произведено таким образом, что обучающие и тестовые белки происходили из разных семейств / суперсемейств. Кроме того, для каждого подмножества должен быть хотя бы один белок в каждой категории, чтобы можно было обучить SVM-укладку. Для получения более подробной информации о подразделении можно обратиться к (Dong et al., 2009).

Результаты испытаний приведены в таблице 4. Мы видим, что точность HH-сгиба сравнима с современными методами нарезания резьбы на уровне семейства и сгиба. На уровне суперсемейства HH-fold превосходит другие методы заправки на 11–26%. Обратите внимание, что и HHpred, и HH-fold используют HHsearch для идентификации шаблона, но с разными результатами на уровне суперсемейства и кратности. В основном это связано с тем, что здесь выполнялась предварительная обработка набора данных LE.

Таблица 4

Сравнение с методами нарезания резьбы в наборе данных LE

Метод . Семья . Надсемейство . Сложить .
(555/176) . (434/86) . (321/38) .
HHpred 0,829 0,588 0.252
FFAS-3D 0,849 0,666 0,358
SPARKS-X 0,841 0,59 0,452
0,452
0,452 9044
TA-фальц 0,852 0,742 0,539
841 904 0,852
Метод . Семья . Надсемейство . Сложить .
(555/176) . (434/86) . (321/38) .
HHpred 0,829 0,588 0,252
FFAS-3D 0,849 0,666 0,358
0449 04450
0,59 0,452
HH-складка 0,845 0,74 0,421
TA-складка 0,852 4

Сравнение с методами резьбы в наборе данных LE

9044 9044 9044
Метод . Семья . Надсемейство . Сложить .
(555/176) . (434/86) . (321/38) .
HHpred 0,829 0,588 0,252
FFAS-3D 0,849 0,666 0,358
HH-складка 0.845 0,74 0,421
TA-складка 0,852 0,742 0,539
Метод . 9044 9044 9044
Семья . Надсемейство . Сложить .
(555/176) . (434/86) . (321/38) .
HHpred 0,829 0,588 0,252
FFAS-3D 0,849 0,666 0,358
HH-складка 0,845 0,74 0,421
TA-складка 0,852 0,742 0.539

Как ансамблевый подход TA-fold, он имеет преимущество как метода на основе шаблона, так и метода ab-initio . Таким образом, ожидается, что TA-fold превосходит другие методы многопоточности на каждом уровне набора данных LE. Например, TA-fold обеспечивает точность 0,539 на уровне сгиба, что на 19,2% выше, чем SPARKS-X, один из самых популярных методов нарезания резьбы. Хотя TA-сгиб хорошо себя показал в этом тесте, необходимо отметить, что TA-сгиб не обеспечивает выравнивания и не покрывает столько сгибов, сколько другие методы заправки нити.

3.6 Применение TA-кратного предсказания структурного класса

Как упоминалось ранее, первый уровень иерархии SCOP — это структурный класс, в котором существуют четыре основных класса: α, β, α / β и α + β. Было предложено множество методов для прогнозирования структурного класса на основе аминокислотной последовательности за последние два десятилетия (Chou and Zhang, 1995; Mizianty and Kurgan, 2009; Yang et al. , 2010; Yang et al. , 2009). Мы применили TA-fold к прогнозированию структурного класса с использованием пяти наборов данных тестов, где информация о собственном классе была взята из базы данных SCOP.Для каждого набора данных белки, которые не принадлежат ни к одному из четырех классов, были удалены перед запуском TA-фолда.

Точность прогноза TA-кратности указана в таблице 5. Мы видим, что общая точность для наборов данных RDD, EDD, TG и F184 составляет> 0,95. Точность DD относительно ниже, вероятно, из-за ошибок в этом наборе данных, упомянутых в разделе 3.1. Точность для белков в классе α + β ниже, чем для других классов, особенно для наборов данных DD и RDD, вероятно, потому, что количество белков в этом классе относительно меньше, чем в других.Мы изучили прогнозы и обнаружили, что для этих двух наборов данных некоторые белки класса α + β были ошибочно отнесены к классу α / β. Это можно объяснить тем фактом, что между белками α + β и α / β имеется некоторое перекрытие, поскольку оба класса содержат структурные мотивы α-спиралей и β-цепей. Мы отмечаем, что даже эксперты-люди могут по-разному относить белки к этим двум классам. Например, база данных CATH объединяет их в один класс αβ (Sillitoe et al. , 2015).

Таблица 5

Сравнение TA-фолда с RKS_PPSC для предсказания структурного класса

9044 9044 9044 9044 9044 9044
Набор данных . Метод / # . Точность
.
α . β . α / β . α + β . Всего .
# Образцы 61 117 143 35 356
DD RKS_PPSC 0.836 0,803 0,657 0,714 0,75
TA-складка 0,934 0,966 0,832 0,543 0,850 9044 9044 9044 9044 117 142 34 353
RDD RKS_PPSC 0,867 0,88 0,859 0.853 0,867
TA-складной 1 0,974 0,986 0,686 0,955
9044 9044 9044 9044 9044 3294
EDD RKS_PPSC 0,883 0,895 0,874 0,822 0,874
TA-складка 0.996 0.993 0.995 0.97 0.991
# Образцы 252 478 589 185 0,883 0,8 0,865
TA-складка 0,976 0,983 0,992 0.876 0,972
# Образцы 1185 1471 1828 1423 5907
F184
F184 0,850
TA-фальц 0,986 0,987 0,976 0,954 0,975
9044 9044 9044 9044 9044 9044
Набор данных . Метод / # . Точность
.
α . β . α / β . α + β . Всего .
# Образцы 61 117 143 35 356
DD RKS_PPSC 0.836 0,803 0,657 0,714 0,75
TA-складка 0,934 0,966 0,832 0,543 0,850 9044 9044 9044 9044 117 142 34 353
RDD RKS_PPSC 0,867 0,88 0,859 0.853 0,867
TA-складной 1 0,974 0,986 0,686 0,955
9044 9044 9044 9044 9044 3294
EDD RKS_PPSC 0,883 0,895 0,874 0,822 0,874
TA-складка 0.996 0.993 0.995 0.97 0.991
# Образцы 252 478 589 185 0,883 0,8 0,865
TA-складка 0,976 0,983 0,992 0.876 0,972
# Образцы 1185 1471 1828 1423 5907
F184
F184 0,850
TA-фальц 0,986 0,987 0,976 0,954 0,975
Таблица 5

9044 9044 9044 9044 9044 9044
904 904 904

Сравнение 7 904

904 904

Сравнение 904 904 904

.

Метод / # . Точность
.
α . β . α / β . α + β . Всего .
# Образцы 61 117 143 35 356
DD RKS_PPSC 0.836 0,803 0,657 0,714 0,75
TA-складка 0,934 0,966 0,832 0,543 0,850 9044 9044 9044 9044 117 142 34 353
RDD RKS_PPSC 0,867 0,88 0,859 0.853 0,867
TA-складной 1 0,974 0,986 0,686 0,955
9044 9044 9044 9044 9044 3294
EDD RKS_PPSC 0,883 0,895 0,874 0,822 0,874
TA-складка 0.996 0.993 0.995 0.97 0.991
# Образцы 252 478 589 185 0,883 0,8 0,865
TA-складка 0,976 0,983 0,992 0.876 0,972
# Образцы 1185 1471 1828 1423 5907
F184
F184 0,850
TA-фальц 0,986 0,987 0,976 0,954 0,975
9044 9044 9044 9044 9044 9044
Набор данных . Метод / # . Точность
.
α . β . α / β . α + β . Всего .
# Образцы 61 117 143 35 356
DD RKS_PPSC 0.836 0,803 0,657 0,714 0,75
TA-складка 0,934 0,966 0,832 0,543 0,850 9044 9044 9044 9044 117 142 34 353
RDD RKS_PPSC 0,867 0,88 0,859 0.853 0,867
TA-складной 1 0,974 0,986 0,686 0,955
9044 9044 9044 9044 9044 3294
EDD RKS_PPSC 0,883 0,895 0,874 0,822 0,874
TA-складка 0.996 0.993 0.995 0.97 0.991
# Образцы 252 478 589 185 0,883 0,8 0,865
TA-складка 0,976 0,983 0,992 0.876 0,972
# Образцы 1185 1471 1828 1423 5907
F184
F184 0,850
TA-складка 0,986 0,987 0,976 0,954 0,975

TA-складка сравнивается с RKS_PPSC (Yang et al., 2010), одна из лучших программ для предсказания структурных классов с использованием предсказанной вторичной структуры. Обратите внимание, что есть и другие хорошие программы прогнозирования структурных классов, такие как iFC 2 (Chen и др. , 2011) и MODAS (Мизианты и Курган, 2009). Однако RKS_PPSC был выбран для упрощения сравнения, поскольку у нас есть исходные коды и исполняемые файлы для его локального запуска для всех наборов данных. Результаты RKS_PPSC также перечислены в таблице 5. Мы можем видеть, что общая точность TA-кратности значительно выше, чем RKS_PPSC для всех наборов данных, хотя точность для класса α + β в наборах данных DD и RDD выше для RKS_PPSC.Это демонстрирует, что TA-фолд также эффективен для предсказания структурных классов.

3.7 Онлайн-сервер TA-fold

Чтобы облегчить использование TA-fold, мы настроили веб-сервер для реализации алгоритма TA-fold, который находится в свободном доступе по адресу http://yanglab.nankai.edu.cn/TA-fold. Единственная входная информация — это аминокислотная последовательность прогнозируемого белка запроса. Каждой отправке будет присвоен идентификатор вакансии. После завершения работы пользователям будет отправлено электронное письмо с уведомлением для доступа к результатам прогноза.В общем, прогноз можно сделать за 15 мин. Выходные данные сервера включают прогнозируемую кратность вместе с оценкой достоверности (C-score), сводку представленной последовательности, прогнозируемую вторичную структуру и профили последовательностей. C-оценка находится в диапазоне [0, 1], полученном из вероятностных выходов SVM и HHsearch. В целом, более высокий C-балл указывает на более надежный прогноз. Основываясь на анализе прогнозов в наборе данных RDD, рекомендуемое пороговое значение C-score для доверия прогнозу равно 0.22, при котором 96% белков прогнозируются с точностью до 0,96 (дополнительный рисунок S5).

Обратите внимание, что сервер принимает каждое представление как однодоменный белок. Таким образом, когда белок запроса содержит несколько доменов, рекомендуется разделить белок на домены с помощью другого программного обеспечения для прогнозирования домена и отправить каждую последовательность домена на сервер. В будущем это можно будет автоматизировать, разработав собственный алгоритм синтаксического анализа домена.

Мы оцениваем возможность того, что складку белка можно классифицировать с помощью сервера, следующим образом.Максимальное количество складок, с которыми может справиться TA-fold, составляет 184 (в наборе данных F184). Как упоминалось ранее, в базе данных SCOPe имеется 8679 последовательностей из 1222 складок при 25% отсечении идентичности последовательностей. После фильтрации 6451 белок из 184 складок были сохранены в наборе данных F184. Следовательно, хотя доля рассматриваемых складок мала (15% = 184/1222), вероятность того, что запрашиваемый белок является целью TA-складки, высока (74% = 6451/8679). В любом случае SVM-складка не применима для оставшихся 26% белков, которые не принадлежат ни одной из 184 складок.SVM-свернутые модели еще предстоит перестроить в будущем, когда будет достаточно образцов для обучения.

Чтобы частично снять вышеуказанное ограничение, мы включили белки из других складок в базе данных SCOP в базу данных HH-складок. В настоящее время максимальное количество рассматриваемых складок составляет 1193 (список доступен на http://yanglab.nankai.edu.cn/TA-fold/1193_name.txt). Когда белки запроса не принадлежат ни к одной из 184-кратных категорий и ожидается, что оценки достоверности прогнозов будут ниже (<0.22) пользователям рекомендуется проверять результаты прогнозов в 1193 раза.

4 Выводы

Точная классификация складок белка важна для предсказания структуры белка. Мы разработали два дополнительных алгоритма: HH-fold для присвоения кратности на основе шаблонов и SVM-fold для машинной классификации ab-initio на основе опорных векторов с использованием функций, извлеченных из трех дополнительных профилей последовательностей. Затем эти два алгоритма объединяются для получения точного и надежного предсказания типа свертки, в результате чего получается ансамблевый подход ТА-свертки.

Предложенные методы были оценены и сравнены как с методами ab-initio , основанными на машинном обучении, так и с методами многопоточности на основе шаблонов на шести тестовых наборах данных. Эксперименты показывают, что TA-fold последовательно превосходит как ab-initio , так и методы многопоточности. TA-fold была успешно применена к задаче прогнозирования структурного класса белка с точностью> 0,95 для наборов данных обновленной информации о классе. Мы связываем успех TA-фолда с тремя факторами: (1) назначение свертки на основе шаблона; (2) ab-initio классификация с использованием признаков из трех профилей комплементарных последовательностей, которые содержат обширную информацию об эволюции запрашиваемого белка; и (3) интегрирование (1) и (2).

Финансирование

Проект частично поддерживается Национальным фондом естественных наук Китая (11501306, 11501407), Китайской национальной программой высоких технологий 863 (2015AA020101) и Планом тысячи талантов молодежи Китая.

Конфликт интересов : не объявлен.

Список литературы

Altschul

S.F.

et al. (

1997

)

Gapped BLAST и PSI-BLAST: новое поколение программ поиска в базе данных белков

.

Nucleic Acids Res

.,

25

,

3389

3402

.

Чен

К.

,

Курган

Л.

(

2007

)

PFRES: классификация белковых складок с использованием информации об эволюции и предсказанной вторичной структуры

.

Биоинформатика

,

23

,

2843

2850

.

Chen

K.

et al. (

2011

)

iFC (2): интегрированный веб-сервер для улучшенного прогнозирования структурного класса белка, типа складки и содержания вторичной структуры

.

Аминокислоты

,

40

,

963

973

.

Cheung

N.J.

et al. (

2016

)

Белковые складки распознаются интеллектуальным предсказателем на основе эволюционной и структурной информации

.

J. Comput. Chem

.,

37

,

426

436

.

Chou

K.C.

,

Чжан

C.T.

(

1995

)

Прогнозирование структурных классов белков

.

Crit. Rev. Biochem. Мол. Биол

.,

30

,

275

349

.

Damoulas

T.

,

Girolami

M.A.

(

2008

)

Вероятностное мультиклассовое многоядерное обучение: распознавание белковой складки и обнаружение удаленной гомологии

.

Биоинформатика

,

24

,

1264

1270

.

Deschavanne

P.

,

Tuffery

P.

(

2009

)

Улучшенное распознавание складок белка с использованием структурного алфавита

.

Белки

,

76

,

129

137

.

Ding

C.H.

,

Дубчак

I.

(

2001

)

Распознавание мультиклассовых складок белков с использованием опорных векторных машин и нейронных сетей

.

Биоинформатика

,

17

,

349

358

.

Донг

Q.

et al. (

2009

)

Новый подход к распознаванию свертки белков на основе таксономии, основанный на автокросс-ковариационном преобразовании

.

Биоинформатика

,

25

,

2655

2662

.

Fox

N.K.

et al. (

2014

)

SCOPe: Структурная классификация белков — расширенная, интеграция данных SCOP и ASTRAL и классификация новых структур

.

Nucleic Acids Res

.,

42

,

D304

D309

.

Го

Х.

,

Гао

Х.

(

2008

)

Новый иерархический ансамблевой классификатор для распознавания белковой складки

.

Protein Eng. Des. Выбирать. PEDS

,

21

,

659

664

.

Hadley

C.

,

Jones

D.T.

(

1999

)

Систематическое сравнение классификаций структуры белков: SCOP, CATH и FSSP

.

Структура

,

7

,

1099

1112

.

Huang

C.D.

et al. (

2003

)

Иерархическая архитектура обучения с автоматическим выбором функций для многоклассовой классификации белков

.

IEEE Trans. Нанобиоски

.,

2

,

221

232

.

Джонс

D.T.

(

1999

)

Прогнозирование вторичной структуры белка на основе оценочных матриц

.

J. Mol. Биол

.,

292

,

195

202

.

Джонс

D.T.

et al. (

1992

)

Новый подход к распознаванию белковой складки

.

Природа

,

358

,

86

89

.

Lindahl

E.

,

Elofsson

A.

(

2000

)

Идентификация родственных белков на уровне семейства, суперсемейства и складки

.

J. Mol. Биол

.,

295

,

613

625

.

Лю

X.

et al. (

2004

)

Число белковых складок и их распределение по семействам в природе

.

Белки

,

54

,

491

499

.

Lyons

J.

et al. (

2015

)

Повышение точности распознавания белковых складок за счет использования профилей из скрытых марковских моделей

.

IEEE Trans. Нанобиоски

.,

14

,

761

772

.

Мизианты

МЮ

,

Курган

Л.

(

2009

)

Модульное предсказание структурных классов белков по последовательностям идентичности сумеречной зоны с предсказывающими последовательностями

.

BMC Bioinformatics

,

10

,

414.

Rangwala

H.

,

Karypis

G.

(

2005

)

Прямые ядра на основе профилей для удаленного обнаружения гомологии и распознавания складок

.

Биоинформатика

,

21

,

4239

4247

.

Remmert

M.

et al. (

2012

)

HHblits: молниеносный итеративный поиск белковой последовательности с помощью выравнивания HMM-HMM

.

Nat. Методы

,

9

,

173

175

.

Шамим

M.T.

et al. (

2007

)

Опорный вектор Машинная классификация белковых складок с использованием структурных свойств аминокислотных остатков и пар аминокислотных остатков

.

Биоинформатика

,

23

,

3320

3327

.

Шарма

A.

et al. (

2013

)

Метод извлечения признаков с использованием двухграммовых вероятностей оценочной матрицы, зависящей от положения, для распознавания белковой складки

.

J. Theor. Биол

.,

320

,

41

46

.

Шен

Х.Б.

,

Chou

K.C.

(

2006

)

Ансамблевый классификатор для распознавания образов белковых складок

.

Биоинформатика

,

22

,

1717

1722

.

Шен

Х.Б.

,

Chou

K.C.

(

2009

)

Прогнозирование структуры складчатости белка с помощью информации о функциональном домене и последовательной эволюции

.

J. Theor. Биол

.,

256

,

441

446

.

Силлитоэ

I.

et al. (

2015

)

CATH: подробные структурные и функциональные аннотации для последовательностей генома

.

Nucleic Acids Res

.,

43

,

D376

–3

D381

.

Кодировка

J.

(

2005

)

Определение гомологии белков с помощью сравнения HMM-HMM

.

Биоинформатика

,

21

,

951

960

.

Кодирование

J.

et al. (

2005

)

Интерактивный сервер HHpred для определения гомологии белков и предсказания структуры

.

Nucleic Acids Res

.,

33

,

W244

W248

.

Тагучи

Y.H.

,

Громиха

М.М.

(

2007

)

Применение встречаемости аминокислот для различения различных типов сворачивания глобулярных белков

.

BMC Bioinformatics

,

8

,

404.

Wei

L.

et al. (

2015

)

Улучшенный метод прогнозирования свертки белков с помощью нового метода извлечения признаков

.

IEEE Trans. Нанобиоски

.,

14

,

649

659

.

Wold

S.

et al. (

1993

)

ДНК и пептидные последовательности и химические процессы, многомерно смоделированные с помощью анализа главных компонентов и частичных проекций методом наименьших квадратов для скрытых структур

.

Анал. Чим. Acta

,

277

,

239

253

.

Xu

D.

et al. (

2014

)

FFAS-3D: улучшение распознавания складок за счет включения оптимизированных структурных элементов и повторного ранжирования шаблона

.

Биоинформатика

,

30

,

660

667

.

Ян

J.

et al. (

2015

)

The I-TASSER Suite: предсказание структуры и функции белков

.

Nat. Методы

,

12

,

7

8

.

Ян

J.Y.

,

Чен

X.

(

2011

)

Улучшение распознавания белковых складок на основе таксономии за счет использования глобальных и локальных функций

.

Белки

,

79

,

2053

2064

.

Ян

J.Y.

et al. (

2010

)

Прогнозирование структурных классов белков для последовательностей с низкой гомологией на основе предсказанной вторичной структуры

.

BMC Bioinformatics

,

11

,

S9.

Ян

J.Y.

et al. (

2009

)

Прогнозирование структурных классов белков с помощью количественного анализа повторяемости на основе представления игры хаоса

.

J. Theor. Биол

.,

257

,

618

626

.

Ян

Ю.

et al. (

2011

)

Улучшение распознавания белковых складок и моделирования на основе шаблонов за счет использования вероятностного сопоставления между предсказанными одномерными структурными свойствами запроса и соответствующими собственными свойствами шаблонов

.

Биоинформатика

,

27

,

2076

2082

.

Закери

П.

et al. (

2014

)

Распознавание белковой складки с использованием слияния данных геометрического ядра

.

Биоинформатика

,

30

,

1850

1857

.

Zhang

C.

,

DeLisi

C.

(

1998

)

Оценка количества складок белка

.

J. Mol. Биол

.,

284

,

1301

1305

.

© Автор 2016.Опубликовано Oxford University Press. Все права защищены. Для получения разрешений обращайтесь по электронной почте: [email protected]

.

Новое слияние, основанное на эволюционных особенностях распознавания белковых складок с использованием машин опорных векторов

  • 1.

    Baker, M. S. et al. Ускорение поиска недостающих белков в протеоме человека. Нат. Commun. 8 , 1–13 (2017).

    ADS Статья CAS Google Scholar

  • 2.

    Ян, Ж.-Й., Пэн, З.-Л. И Чен, X. Прогнозирование структурных классов белков для последовательностей с низкой гомологией на основе предсказанной вторичной структуры. BMC Bioinform. 11 , S9 (2010).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 3.

    Alberts, B. et al. Essential Cell Biology (Garland Science, 2013).

  • 4.

    Динг, К. Х. и Дубчак, И. Распознавание мультиклассовых складок белков с использованием опорных векторных машин и нейронных сетей. Биоинформатика 17 , 349–358 (2001).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 5.

    Taguchi, Y. & Gromiha, M.M. Применение встречаемости аминокислот для различения различных типов сворачивания глобулярных белков. BMC Bioinform. 8 , 404 (2007).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 6.

    Дехзанги, А.& Фон-Амнуайсук, С. Проблема прогнозирования складок: применение новых физических и физико-химических свойств. Белковый пепт. Lett. 18 , 174–185 (2011).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 7.

    Ганти, П. и Пал, Н. Р. Прогнозирование белковых складок: извлечение новых характеристик, уменьшение размерности и слияние разнородных классификаторов. IEEE Trans. Nanobiosci. 8 , 100–110 (2009).

    Артикул Google Scholar

  • 8.

    Sharma, A., Lyons, J., Dehzangi, A. & Paliwal, K.K. Метод извлечения признаков с использованием двухграммовых вероятностей позиционно-зависимой скоринговой матрицы для распознавания белковой складки. J. Theor. Биол. 320 , 41–46 (2013).

    MathSciNet Статья CAS Google Scholar

  • 9.

    Saini, H. et al. Вероятностная экспрессия пространственно различных димеров аминокислот в общую форму псевдоаминокислотного состава Чжоу для распознавания белковой складки. J. Theor. Биол. 380 , 291–298 (2015).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 10.

    Dong, Q., Zhou, S. & Guan, J. Новый подход к распознаванию белковых складок на основе таксономии, основанный на автокросс-ковариационном преобразовании. Биоинформатика 25 , 2655–2662 (2009).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 11.

    Паливал, К. К., Шарма, А., Лайонс, Дж. И Дехзанги, А. Метод извлечения признаков на основе трехграмм, использующий линейные вероятности позиционно-зависимой скоринговой матрицы для распознавания белковых складок. IEEE Trans. Nanobiosci. 13 , 44–50 (2014).

    Артикул Google Scholar

  • 12.

    Дехзанги, А., Паливал, К., Лайонс, Дж., Шарма, А. и Саттар, А. Метод, основанный на сегментации, для извлечения структурных и эволюционных особенностей для распознавания белковых складок. IEEE / ACM Trans. Comput. Биол. Bioinf. 11 , 510–519 (2014).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 13.

    Цай, Й.-Д., Лю, Х.-Дж., Сюй, Х.-Б. И Чжоу, К.-К. Прогнозирование структурных классов белков машинами опорных векторов. Вычисл. Chem. 26 , 293–296 (2002).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 14.

    Тахерзаде, Г., Янг, Ю., Чжан, Т., Лью, А.В.-К. И Чжоу Ю. Прогнозирование сайтов связывания белок-пептид на основе последовательностей с использованием машины опорных векторов. J. Comput. Chem. 37 , 1223–1229 (2016).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 15.

    Ананд А., Pugalenthi, G. & Suganthan, P. Прогнозирование структурного класса белков с помощью svm с помощью классово оптимизированных функций и вероятностей решений. J. Theor. Биол. 253 , 375–380 (2008).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 16.

    Дин, Ю.-С. И Чжан, Т.-Л. Использование псевдоаминокислотного состава Чжоу для прогнозирования субклеточной локализации апоптозных белков: подход с использованием классификатора ансамбля на основе иммуногенетических алгоритмов. Распознавание образов. Lett. 29 , 1887–1892 (2008).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 17.

    Dehzangi, A., Phon-Amnuaisuk, S. & Dehzangi, O. Использование случайного леса для задачи предсказания белковой складки: эмпирическое исследование. J. Inf. Sci. Англ. 26 , 1941–1956 (2010).

    Google Scholar

  • 18.

    Li, D., Ju, Y.& Zou, Q. Предсказание белковых складок с иерархической структурой SVM. Curr. Proteom. 13 , 79–85 (2016).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 19.

    Ся, Дж., Пэн, З., Ци, Д., Му, Х. и Янг, Дж. Ансамблевый подход к классификации белковых складок путем интеграции присвоения на основе шаблонов и машинного классификатора опорных векторов. Биоинформатика 33 , 863–870 (2016).

    Google Scholar

  • 20.

    Дубчак И., Мучник И. Б., Ким С.-Х. Предиктор класса сворачивания белка для области видимости: подход, основанный на глобальных дескрипторах. Ismb 104–107 (1997).

  • 21.

    Райкар, Г., Сайни, Х., Дехзанги, А., Лал, С. и Шарма, А. Повышение точности распознавания складок белка и предсказания структурных классов с использованием физико-химических свойств аминокислот. J. Theor. Биол. 402 , 117–128 (2016).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 22.

    Lyons, J. et al. Распознавание белковой складки с использованием выравнивания hmm-hmm и динамического программирования. J. Theor. Биол. 393 , 67–74 (2016).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 23.

    Wei, L., Liao, M., Gao, X. & Zou, Q. Улучшенный метод предсказания белковой складки с помощью новой техники извлечения признаков. IEEE Trans. Nanobiosci. 14 , 649–659 (2015).

    Артикул Google Scholar

  • 24.

    Лю Т., Гэн Х., Чжэн Х., Ли Р. и Ван Дж. Точное предсказание структурного класса белков с использованием автоковариационного преобразования профилей пси-взрыва. Аминокислоты 42 , 2243–2249 (2012).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 25.

    Yan, K., Wen, J., Liu, J.-X., Xu, Y. & Liu, B. Распознавание белковой складки путем комбинирования опорных векторных машин и оценок попарного сходства последовательностей.В IEEE / ACM Transactions по вычислительной биологии и биоинформатике (2020).

  • 26.

    Джазайери, Н. и Саджеди, Х. Д. Алгоритм, основанный на вычислении ДНК и алгоритме поиска вихрей для задачи планирования задач. В Evolutionary Intelligence , 1–11 (2020).

  • 27.

    Baldi, P. & Pollastri, G. Принципиальный дизайн крупномасштабных рекурсивных архитектур нейронных сетей и проблема предсказания структуры белка. Дж.Мах. Учить. Res. 4 , 575–602 (2003).

    MATH Google Scholar

  • 28.

    Jahandideh, S., Abdolmaleki, P., Jahandideh, M. & Asadabadi, E. B. Новая двухступенчатая гибридная нейронная дискриминантная модель для прогнозирования структурных классов белков. Biophys. Chem. 128 , 87–93 (2007).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 29.

    Янг, Ж.-Й. И Чен, X. Улучшение распознавания белковых складок на основе таксономии за счет использования глобальных и локальных функций. Белки: Struct., Funct., Bioinf. 79 , 2053–2064 (2011).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 30.

    Refahi, M. S., Nasiri, J. A. & Ahadi, S. Классификация аритмий на ЭКГ с использованием машин с двумя опорными векторами методом наименьших квадратов. В Иранская конференция по электротехнике (ICEE) , 1619–1623 (IEEE, 2018).

  • 31.

    Рахманиманеш, М., Насири, Дж. А., Джалили, С. и Чаркари, Н. М. Описание данных адаптивного трехфазного вектора поддержки. Pattern Anal. Прил. 22 , 491–504 (2019).

    MathSciNet Статья Google Scholar

  • 32.

    Джонс, Д. Т. и Кандатил, С. М. Высокая точность предсказания контакта с белками с использованием полностью сверточных нейронных сетей и минимальных функций последовательности. Биоинформатика 34 , 3308–3315 (2018).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 33.

    Hou, J., Adhikari, B. & Cheng, J. Deepsf: глубокая сверточная нейронная сеть для отображения последовательностей белков в складки. Биоинформатика 34 , 1295–1303 (2018).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 34.

    Судха П., Рамьячитра Д. и Маникандан П. Улучшенная искусственная нейронная сеть для распознавания складок белка и предсказания структурных классов. Gene Reports 12 , 261–275 (2018).

    Артикул Google Scholar

  • 35.

    Гош, К. К., Гош, С., Сен, С., Саркар, Р., Маулик, У. Двухэтапный подход к классификации вторичной структуры белков. В Медицинская и биологическая инженерия и вычисления (2020).

  • 36.

    Программы Blast и множественного выравнивания последовательностей (msa). https://viralzone.expasy.org/e_learning/alignments/description.html. Дата обращения: 17.01.2019.

  • 37.

    Альтшул, С. Ф., Гиш, В., Миллер, В., Майерс, Э. У. и Липман, Д. Дж. Базовый инструмент поиска локального совмещения. J. Mol. Биол. 215 , 403–410 (1990).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 38.

    Zakeri, P., Simm, J., Arany, A., ElShal, S. & Moreau, Y. Приоритизация генов с использованием байесовской матричной факторизации с геномной и фенотипической побочной информацией. Биоинформатика 34 , i447 – i456 (2018).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 39.

    Zou, Q., Zeng, J., Cao, L. & Ji, R. Новая метрика ранжирования функций с применением для масштабируемой визуальной классификации и классификации биоинформатических данных. Нейрокомпьютеры 173 , 346–354 (2016).

    Артикул Google Scholar

  • 40.

    Чен, К., Цзян, Ю., Ду, Л. и Курган, Л. Прогнозирование интегрального типа мембранного белка с помощью совместных гидрофобных аминокислотных пар. J. Comput. Chem. 30 , 163–172 (2009).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 41.

    Кортес, К. и Вапник, В. Сети опорных векторов. Мах. Учить. 20 , 273–297 (1995).

    MATH Google Scholar

  • 42.

    Schölkopf, B., Smola, A.J., Bach, F. et al. Обучение с помощью ядер: машины опорных векторов, регуляризация, оптимизация и не только (MIT press, 2002).

  • 43.

    Hsu, C.-W. И Лин, К.-Дж. Сравнение методов для мультиклассовых опорных векторных машин. IEEE Trans. Neural Netw. 13 , 415–425 (2002).

    Артикул Google Scholar

  • 44.

    Чанг, К.-C. И Лин, К.-Дж. Libsvm: библиотека для поддержки векторных машин. ACM Trans. Intell. Syst. Technol. (TIST) 2 , 27 (2011).

    Google Scholar

  • 45.

    Добровольская О., Шумилина Е., Гладышев В. Н., Дикий А. Структурный анализ глутаредоксинового домена тиоредоксин-глутатионредуктазы mus musculus. PloS ONE 7 , e52914 (2012 г.).

    ADS Статья CAS Google Scholar

  • 46.

    Хирт, Р. П., Мюллер, С., Эмбли, Т. М. и Кумбс, Г. Х. Разнообразие и эволюция тиоредоксинредуктазы: новые перспективы. Trends Parasitol. 18 , 302–308 (2002).

    Артикул CAS Google Scholar

  • 47.

    Ян, К., Сюй, Й., Фанг, X., Чжэн, С. и Лю, Б. Распознавание белковой складки на основе классификации на основе разреженного представления. Artif. Intell. Med. 79 , 1–8 (2017).

    Артикул Google Scholar

  • Перекрывающиеся палеомагнитные векторы и складчатая геометрия: тематическое исследование антиклинали Бальц (Южные Пиренеи)

    Аннотация

    Когда два или более магнитных компонента имеют одинаковый спектр температуры и / или коэрцитивности в породе, говорят о палеомагнитных компонентах. перекрывать друг друга. Неспособность отдельно идентифицировать эти компоненты в лаборатории может привести к существенным ошибкам в наклоне и наклоне основного компонента (включая очевидные изменения полярности и заметное влияние при испытаниях на стабильность).Недавно были предложены численные модели для понимания этой проблемы применительно к геометрии складки; они позволяют идентифицировать и оценивать ожидаемые отклонения и ошибки наклона в различных местах на поверхности складки. В этой статье мы представляем реальный пример перекрывающихся палеомагнитных направлений из северной части антиклинали Бальц (Южные Центральные Пиренеи). Новый набор данных создан на основе 206 палеомагнитных образцов, взятых из самых разных структурных местоположений.Были изучены несколько фаций, включая известняки, алевролиты и мергели из морских и дельтовых отложений эоцена. Этот набор данных показывает наличие палеомагнитного перекрытия, контролируемого литологией. То есть, большинство палеомагнитных направлений, полученных по мергелям, практически не показывают каких-либо значительных ошибок склонения и наклона, и они согласованы во всех структурных положениях. Напротив, в большинстве известняков наблюдается сильное перекрытие и значительные ошибки, связанные с геометрией складок. Набор данных также позволяет оценивать ошибки в зависимости от положения конструкции.Численная модель для направлений перекрытия антиклинали Бальзеса показывает квалификацию и количественную оценку ошибок во всех возможных структурных положениях, а также анализируется влияние перекрытий на тест складки. Используя численное моделирование, мы предлагаем новый инструмент для работы с данными с сильным перекрытием компонентов, как в этом тематическом исследовании. Идентификация и количественная оценка коэффициента перекрытия потенциально позволяет фильтровать данные для устранения таких ошибок, а также позволяет идентифицировать подходящие структурные позиции, в которых ошибка минимизирована.

    Основные моменты

    ► Контроль ошибок в проблеме перекрытия палеомагнитных векторов. ► Численное моделирование для количественной оценки ошибок перекрытия в любом структурном сценарии. ► Описывает влияние всех структурных позиций на эффект перекрытия. ► Критерии благоприятных структурных позиций, чтобы избежать дублирующего влияния.

    Ключевые слова

    Перекрытие

    Первичная и вторичная палеомагнитная запись

    Ошибки склонения и наклона

    Внешние горы

    Эоцен

    известняки Гуара

    Рекомендуемые статьи Цитирующие статьи (0)

    B.V. Все права защищены.

    Рекомендуемые статьи

    Цитирующие статьи

    Трехслойная детская калитка

    Бесплатные файлы SVG для Silhouette, бесплатные файлы SVG для Cricut. Бесплатные файлы SVG для Sizzix, Sure Cuts a Lot и других совместимых высекальных машин и программного обеспечения. Покупка не требуется. Бесплатные файлы svg коробки, бесплатные файлы svg карты. Бесплатные файлы 3D svg. Pet Gear Tri Fold Travel Lite Пандус для домашних животных с SupertraX Пандус Pet Gear Tri Fold Travel Lite с SupertraX позволяет вашему питомцу легко добраться до вашего автомобиля или других труднодоступных мест.Съемный коврик supertraX активируется давлением, что означает, что ваш питомец легко сможет вцепиться в коврик, просто положив на него вес.

    Openwrt dnssec

    CraftyGirl сказала …. Бекки, Всего несколько я придумал. Я пытался составить список, но до этого не дошел. Карточка Funky Fold, Карточка наклона, Карточка взрыва, Карточка Expolding Box, Карточка Pyramid Fold, Карточка укладчика пирамиды, Карточка для декупажа, Карточка с окном, S-образная карточка, Diamond Fold Card, Triangle Tri Fold Card, Vest Card, Shirt Card, Double Slider Card , Карточка окна слайдера, карточка решетки, магия… Складывающиеся втрое ворота идеально подходят для разделения дверных проемов, коридоров и любого другого места, куда вам нужно оградить своего щенка. Свободностоящие ворота зигзагообразной формы не требуют настенных креплений. Отличается прочной прочной деревянной конструкцией. Идеальный вариант для домашних животных любого размера и простой монтаж.

    Networx iptv list

    09 декабря 2013 г. · У меня есть детская калитка для загона Луи (слева), но с очень странным планом этажа в моем доме мне нужно больше возможностей, когда Люси (справа) приедет в гости.Когда Люси кормится, она съедает еду очень быстро, в то время как Луи больше любит есть. Трудно найти время, чтобы позволить Луи поесть. Итак, как говорится, необходимость — мать изобретения. Все 9 жизней / Tri Shutter Fold Всем привет и счастливой пятницы! Сегодня у меня есть еще одна забавная карточка Tri Shutter fold (видео здесь), которую я разработал для The Project Bin, используя новый релиз DARLING под названием «Feline Good». Я ОБОЖАЮ этот милый набор штампов и штампов, это так мило!

    Kimetsu no yaiba ost list

    Вы можете найти запирающиеся ворота для собак, чтобы помочь вашему питомцу не проникнуть в ограниченную зону вашего дома.Кроме того, настенные ворота предлагают постоянное решение для ворот для домашних животных, и многие стили также включают дверь для легкого прохода через ворота. В качестве временных ворот для домашних животных есть переносные ворота для собак, такие как складные ворота гармошкой. Baby Trend, Inc. является новатором и пионером в области автомобильных сидений, систем для путешествий, бегунов, детских колясок, стульчиков для кормления, детских центров, подгузников и т. Д. вышибалы и многое другое. Делайте покупки на нашем сайте или найдите, где купить сегодня!

    Билл и Мелинда Гейтс зарплаты в фонде

    4 панели Собачьи ворота Забор для домашних животных Детский манеж Складной деревянный барьер Свободно стоящие ворота.65,99 долларов США. Бесплатная доставка. Этна Складные трехпанельные деревянные ворота для домашних животных с волнистым дизайном — белые … Ворота для домашних животных со свитком — свободно стоящие тройные ворота — 19 дюймов в высоту, 45 дюймов в ширину. 22,49 долларов США. Было: 24,99 доллара. 25,10 $ доставка. Или лучшее предложение. Высокие ворота для собак Внутренние двери Удлиненные отдельно стоящие … Мы предлагаем внутренние деревянные ворота для заборов для домашних животных, чтобы их можно было ограничить определенными частями дома, чтобы обеспечить их безопасность. Dynamic Accents гордится качеством наших ворот для домашних животных, в которых используются только настоящие пиломатериалы из твердых пород древесины, которые закупаются в США.

    Altium добавляет укусы мыши

    Этот складной экран с 3 панелями может стать идеальным решением вышеуказанных проблем! Трехпанельная перегородка изящно сделана из высококачественной полиэфирной ткани и стальных изогнутых трубок для ног. Панели соединены прочными петлями, поэтому вы можете в любой момент отрегулировать или сложить этот экран по своему усмотрению. Academic использует тройной дизайн и структуру на основе секций, чтобы выделить различные сайты и объекты интереса, которые посетители или туристы захотят увидеть во время своего пребывания.3. Шаблон туристической брошюры Redwood Coast. В этом сложенном вдвое шаблоне брошюры достаточно места для фотографий места назначения. Читатели будут быстро …

    Текстовая история microsoft

    Лазерная резка свадебных приглашений. Вырезанные лазером приглашения созданы, чтобы поразить ваших свадебных гостей своим детальным дизайном. Эти готовые наборы для рукоделия идеально подходят для хранения приглашений на свидание, помолвку, свадьбу или день рождения. Похоронные мемориальные разворотные программы Полный дизайн и услуги печати.Макет разворота — это уникальный и интересный способ представить вашу программу. Сложенный вдвое, он предлагает 6 узких панелей, похожих на тройной, и доступен в 2 размерах: Legal 8,5 x 14 или таблоид 11×17.

    Chatzy contact

    На выбор предлагаются однопанельные или складывающиеся втрое блоки с вырезом или без него. Легко чистится салфетками, отбеливателем и обычными дезинфицирующими средствами. Сканируйте штрих-коды через акрил для предотвращения физического контакта. Легкий, портативный, и полностью складывающийся на глубину до 3 дюймов. Можно снять 1 панель, чтобы создать щит из 2 панелей. Сделано в США

    Этот складывающийся противопожарный экран обеспечивает безопасность около открытых очагов пожара и защиту от огня.Современный по дизайну и форме, он имеет прочную стальную конструкцию с порошковым покрытием, сетчатые панели, улавливающие искры, и складывающиеся втрое для удобного хранения и транспортировки.

    Определение наклона из рабочего листа графика

    Выберите свою идеальную свадебную программу World вместе с Zazzle. Выберите один из наших полностью настраиваемых дизайнов или начните с нуля и создайте свой собственный!

    Этот складывающийся противопожарный экран обеспечивает безопасность около открытого огня и защиту от огня. Современный по дизайну и форме, он имеет прочную стальную конструкцию с порошковым покрытием, сетчатые панели, улавливающие искры, и складывающиеся втрое для удобного хранения и транспортировки.

    Quantum reel

    Как отменить номерной знак

    Age of empires 3 multiplayer lan

    Alt коды photoshop

    огнестрельное оружие Marlin продано

    Преимущества и недостатки интерполяции Hermite

    Noloop synthesizer

    июль

    · Красота и радость 4 сезона с детскими салфетками — Продолжительность: 18:16 … Карточка «Gate Fold Card» — Продолжительность: 8:47 … Besondere Kartenform, Geburtstag, Dankeskarte, Triangle Tri Fold Card Rechts / Linkshänder…

    Эти классические ворота с металлической аркой помогут не пускать домашних животных в определенные места. Это отдельно стоящие трехстворчатые ворота для собак с декоративным чутьем. Стильные ворота имеют регулируемую складную конструкцию с 3 панелями и вертикальные перекладины в арочной раме. Поместите его в дверной проем, чтобы собаки и кошки не заходили в комнату.

    Этот складной экран с 3 панелями может стать отличным решением вышеперечисленных проблем! Трехпанельная перегородка изящно сделана из высококачественной полиэфирной ткани и стальных изогнутых трубок для ног.Панели соединены прочными петлями, поэтому вы можете в любой момент отрегулировать или сложить этот экран по своему усмотрению.

    За этим столом тихо, катится ли он в комнаты для гостей или возвращается на кухню. Стеллажи из ПВХ с виниловым покрытием исключают шумный контакт металла с металлом при транспортировке подогревателей пищи любого размера, полок для чашек и т. Д. Створки фиксируются в вертикальном положении, что значительно снижает вероятность проливания и поломки. Листья можно сложить для транспортировки, разложить для сервировки, а затем зафиксировать в вертикальном положении для…

    31 окт.2019 г. · Привет, Штамперы, счастливых дней Blog Hop, друзья! В ноябре месяце наша тема — рождественские / зимние тематические проекты с большим количеством слоев. Все наши проекты должны иметь как минимум 3 слоя = 2 слоя плюс базовый слой. Я подумал, что сделаю рождественскую открытку для своего проекта Layer it up. У этой карты много слоев, но любой, кто меня знает, я люблю, люблю много слоев, так что это …

    Ez pass ny номер службы поддержки клиентов

    Ведущие производители солнечных панелей в Индии

    Запчасти для philips sonicare

    Ats bus mods 1.38

    Практика с геометрическими доказательствами

    Safi aquashot water build

    Hp laserjet 400 пароль по умолчанию

    Заправочные станции с игровыми автоматами

    Amazon zumba

    Кулон из зеленого камня Isle Royale

    Силы и слабые стороны Supergirl

    Термопредохранитель для сушилки Whirlpool Duet (номер детали)

    Carrier Infinity Homekit

    Водонагреватель grand design rv утечка

    Primed tnt command

    Workday ограниченный запас единиц

    Образец hoa rfp

    Как увеличение минимальной заработной платы связано с конфликтом целей

    Glencoe math course 3 volume 1 chapter 3

    Java robot auto clicker

    Отключите датчик evo

    drantolp eplug. Компенсация за просрочку доставки Walmart

    Rockwell Переходник с 6 наконечников на 10

    Как настроить баннеры в Minecraft

    Подержанные гитары nashville

    9000 Ge499 Атк scm50asl цена

    ТК Евив 9 0093

    Фотостудия 3d модель

    2003 nissan 350z двигатель

    Raspi Heaven snmpd conf

    Trik fb gratis

    Студент ударяет о блок в нижней части рампы, что дает ему начальную скорость при подъеме по рампе

    Msi rx 470 4gb

    900

    Район для лабораторных щенков

    В 2021 году прогнозируется четырехкратное увеличение атак на цепочки поставок программного обеспечения — отчет


    Исследование ЕС предупреждает о растущей тенденции, когда одна атака может оставить уязвимыми бесчисленные организации


    Европейский Союз прогнозирует, что в 2021 году будет в четыре раза больше атак на цепочки поставок программного обеспечения, чем в 2020 году, поскольку киберпреступники становятся все более крупными. трансграничные цели.

    Агентство Европейского Союза по кибербезопасности, также известное как ENISA, опубликовало новое исследование, в котором анализируется анатомия атаки на цепочку поставок после ряда громких инцидентов, имевших место в последние месяцы.

    В отчете (PDF), озаглавленном «Ландшафт угроз для атак на цепочку поставок», рассматривается 24 таких инцидента, которые произошли в период с января 2020 года по июль 2021 года.

    Один за всех, все за одного

    Среди выводов, раскрытых ENISA. что около 50% исследованных атак цепочки поставок были связаны с известными APT-группами, а 42% не были отнесены к конкретному источнику.

    Исследование также показало, что основные мотивы злоумышленников заключаются в получении доступа к исходному коду и данным клиентов.

    Узнайте больше о последних новостях и анализах об атаках на цепочки поставок


    Исследование, финансируемое ЕС, было проведено после двух крупных кибератак, которые стали заголовками новостей за последние 12 месяцев.

    Во-первых, инцидент с SolarWinds показал, что злоумышленники использовали известные уязвимости в программном обеспечении Orion, которое использовалось для управления серверами в организациях, включая различные подразделения правительства США, фирму по реагированию на угрозы FireEye и Microsoft.

    Атаки, которые, возможно, начались еще в марте 2020 года, но были обнаружены только в декабре того же года, были связаны с спонсируемой государством российской группой угроз APT29 (также известной как «Уютный медведь»).

    ДОЛЖЕН ПРОЧИТАТЬ Kaseya отрицает оплату программ-вымогателей, так как приветствует «на 100% эффективный» инструмент дешифрования.


    Совсем недавно пресловутая банда вымогателей REvil использовала известные уязвимости в платформе управления ИТ Kaseya VSA, поставив под угрозу около 1000 организаций, использующих это программное обеспечение.

    Группа потребовала выплатить вымогателю 70 миллионов долларов, но Касея отрицает, что она заплатила.

    В отчете ENISA говорится: «К сожалению, эти два примера не являются единичными случаями, и количество атак на цепочки поставок неуклонно растет за последний год.

    «Эта тенденция еще больше подчеркивает необходимость для политиков и специалистов по безопасности разрабатывать и внедрять новые защитные меры для предотвращения потенциальных атак на цепочку поставок в будущем и смягчения их воздействия.”

    Известные инциденты

    Хронология событий в исследовании детализирует уровень воздействия этих инцидентов и идентифицирует тех, кто предположительно стоял за атаками.

    Хронология атак, изученных в отчете

    В отчете говорится, что 66% атак на цепочки поставок были совершены с использованием неизвестной уязвимости, а 16% — с использованием известных недостатков программного обеспечения.

    Когда дело дошло до активов поставщиков, большинство атак в указанный срок были направлены на компрометацию кода (66%), за которым следуют данные (20%) и процессы (12%).

    Что касается активов клиентов, то атаки цепочек поставок чаще всего нацелены на данные клиентов (58%), за ними следуют ключевые люди (16%) и финансовые ресурсы (8%).

    Классификация случаев

    Авторы отчета также предложили ввести таксономию — схему классификации — для отображения атак на цепочки поставок путем определения того, что и как произошло.

    Он принимает во внимание поставщика и клиента, определяя, какие активы были нацелены и какие методы были использованы для получения доступа.

    Авторы отчета предложили таксономию атак на цепочку поставок.

    «Для каждого из этих четырех отличительных элементов в таксономии мы определили элементы, которые лучше характеризуют атаку на цепочку поставок», — говорится в отчете.

    «Выбирая соответствующие элементы, можно лучше понять, что известно или неизвестно об атаке».

    Авторы также отметили, что таксономия «концептуально отличается» от структуры Mitre ATT & CK и стремится дополнить, а не заменить ее.

    Серьезный риск

    Авторы отчета пришли к выводу, что недавний переход к атакам на цепочки поставок, вероятно, значительно усилит угрозу кибербезопасности в этом году. Ожидается, что в 2021 году будет в четыре раза больше атак на цепочки поставок, чем в 2020 году.

    «Глобальный характер существующих цепочек поставок увеличивает потенциальное воздействие этих атак и расширяет поверхность атаки для злоумышленников».

    Также увеличивает риск тот факт, что большое количество векторов атак (66%) в расследованных инцидентах до сих пор остаются неизвестными.

    «Отсутствие прозрачности или способности расследовать представляет серьезный риск для доверия к цепочке поставок», — пишут авторы, добавив, что «улучшение процесса прозрачности и подотчетности является первым шагом к повышению безопасности всех элементов. в цепочке поставок и защиты конечных потребителей ».

    Наконец, в отчете государствам-членам ЕС рекомендуется «установить передовой опыт» и скоординированные действия «для достижения общего уровня безопасности».


    АНАЛИЗ Аарон Портной — «Не существует серебряной пули для программ-вымогателей или атак на цепочки поставок»

    Брошюры и буклеты складные

    Есть много способов сложить распечатанный лист бумаги.Ниже приведен список наиболее распространенных способов складывания брошюр, листовок, брошюр или папок, напечатанных на одной странице.

    В сложенном виде каждая сторона или часть отпечатанного изображения называется панелью. Имена схем сворачивания не стандартизированы, в приведенном ниже списке показаны наиболее распространенные соглашения об именах.

    • Однократная — 4 панели
    • Два сгиба — 6 панелей
    • Три складки — 8 панелей

    Рекомендации на этой странице довольно общие: если вы дизайнер, лучше проконсультироваться с вашим принтером, прежде чем создавать сложенный документ.Многие полиграфические компании предлагают загружаемые шаблоны на своих сайтах.

    Половина или одинарная складка

    Как следует из названия, просто сложите страницу пополам. Иногда это также называют разворотной обложкой, например, в музыкальной индустрии, где виниловые LP-альбомы часто упаковываются в разворотную обложку.
    Передняя обложка (1) — правая панель первой страницы, а задняя обложка (2) — левая панель первой страницы. Обе панели имеют одинаковую ширину.

    Фальцовка втрое или буква

    Trifold обычно используются для маркетинговых мероприятий, услуг или продуктов.Панели складываются друг на друга, образуя готовый размер. Эти три панели не имеют одинаковой ширины, так как вам необходимо компенсировать толщину бумаги в сгибе и допуски фальцевальной машины. Для брошюры или буклета размером 8,5 x 11 дюймов можно сделать часть 3, которая складывается внутрь шириной 3,625 дюйма, в то время как две другие панели имеют ширину 3,688 дюйма. Некоторые принтеры рекомендуют делать панель 2 немного меньше, чем панель 1. Например, для пользователей метрической системы страница A4 шириной 297 мм часто складывается следующим образом: панель 3 имеет ширину 98 мм, панель 2 — 99 мм и лицевая панель 1 имеет ширину 100 мм.

    Вы можете использовать направляющие в приложении, таком как InDesign, чтобы визуализировать это во время разработки документа. Имейте в виду, что панель 2 — это задняя крышка. Пользователь сначала видит переднюю крышку (панель 1), а затем открывает панель 3, поэтому эти две панели должны иметь одинаковый или согласованный стиль.

    Z-образный

    Это 6-секционная складная гармошка. Каждая складка открывается в направлении, противоположном соседнему, создавая эффект складки или гармошки. Все панели имеют одинаковую ширину.

    Створка ворот или створка окна

    При складывании ворот две внешние панели 1 и 3 складываются по направлению к середине. Они чуть меньше половины листа. Например, для листа размером 17 x 11 дюймов панели 1 и 3 имеют ширину 4,21875 дюйма, а панель 2 — 8,5625 дюймов. Для открытого формата A5 (210 x 148 мм), сложенного в A6, панели 1 и 3 имеют ширину 52 мм, а панель 2 — 105 мм.

    Двустворчатая створка

    Это складная дверь, которая складывается пополам. Проконсультируйтесь с принтером, если вы хотите выровнять изображения, которые должны выходить на внутренние панели (1 и 4 в примере ниже).

    Двойная параллельная складка

    Бумага складывается пополам, а затем еще раз пополам. Внутренние панели немного меньше внешних.

    Французская или под прямым углом, или в четверть

    Это комбинация двух половинных сгибов — сначала страница складывается пополам по горизонтали, а затем снова по вертикали. Эта схема складывания обычно используется для карточек и обычно имеет печать только на одной стороне.

    Фальцовка рулонной или цилиндрической формы или перевернутая

    Бумага складывается так, что панели скручиваются друг на друга, как спираль.Панели 1 и 2 имеют одинаковый размер, но каждая последующая панель становится немного меньше, чтобы они могли поместиться друг в друга. Например: для открытого документа размером 11 x 17 дюймов ширина панели 1 и 2 составляет 4,3125 дюйма, ширина панели 3 — 4 21875 дюймов, а ширина панели 4 — 4,15625 дюйма.

    Фальцовка гармошкой, зигзагообразным или веером

    Каждая складка открывается в направлении, противоположном соседнему, создавая эффект складки или гармошки. Обычно панели имеют одинаковую ширину, хотя есть принтеры, которые рекомендуют делать переднюю панель крышки немного шире.Этот стиль фальцовки нельзя вставлять в конверты машиной.

    Другие источники информации

    Другие страницы с инструкциями по фальцовке можно найти здесь.

    «Складывание недели» — это серия видеороликов, в которых Триш Витковски делится образцами складывания и советами по производству. В видео ниже обсуждается завернутый буклет с водопадом. На канале Foldfactory YouTube есть еще около 400 видеороликов о сложенных брошюрах, листовках, открытках, картах и ​​других продуктах.

    Быстрая проверка ответа?

    Последние новости и рекомендации о COVID-19 можно найти в ресурсном центре Medscape по коронавирусу.

    Эта стенограмма отредактирована для ясности.

    Добро пожаловать в Impact Factor , ваш еженедельный комментарий к новому медицинскому исследованию. Я доктор Ф. Перри Уилсон из Йельской школы медицины.

    Как-то уже август. А это значит, что скоро миллионы детей по всей стране вернутся в школу.

    Мы думали, что дни массового закрытия школ остались позади. Хотя в прошлом году высказывались опасения, что повторное открытие школ приведет к появлению множества очаровательных маленьких вирусных векторов, способствующих распространению среди населения, такой связи не было найдено.Школы, особенно те, которые хорошо справились с маскировкой и вентиляцией, представляли относительно низкий риск для здоровья населения.

    В этом учебном году все изменилось. С другой стороны, учителя, которые подвергаются значительно более высокому риску серьезных осложнений от COVID-19, чем их ученики, могут пройти вакцинацию. В некоторых случаях они даже должны пройти вакцинацию.

    Но кое-что изменилось. Вариант Дельта оказался механизмом передачи, с широко цитируемым и еще не прошедшим экспертную оценку исследованием, предполагающим, что вирусная нагрузка в носу у людей с Дельта в 1000 раз выше по сравнению с другими вариантами, а также внутренний документ CDC, сравнивающий заразность Дельты ветряной оспой, привязка R0 (среднее количество людей, которых заражает инфицированный человек) до 8 — это безумие.

    Источник: Центры по контролю и профилактике заболеваний

    Итак, да, в прошлом году школы были безопасными. Будут ли они в безопасности в этом году? Действительно ли хорошая вентиляция помогает, когда в воздухе плавает вирус в 1000 раз?

    К счастью, с детьми все в порядке. Результаты у детей, инфицированных Delta, кажутся не хуже, чем с другими вариантами, то есть у большинства детей болезнь протекает довольно легко. Но у детей есть неприятная привычка жить со взрослыми, и если в школах будет значительная передача инфекции, мы можем увидеть более серьезное распространение в обществе.Как мы можем сохранить школы открытыми?

    Один из ответов, который часто обсуждают с самого начала пандемии, — это тестирование. И здесь у нас есть преимущества, которых не было в прошлом году. В прошлом году, перед началом школы, я разговаривал по телефону со своим местным суперинтендантом, пытаясь разработать систему тестирования пула для наших местных государственных школ. Они были заинтересованы в этой идее, но в то время я не мог найти лабораторию, которая могла бы сделать это и своевременно получить результаты.

    Теперь у нас есть новая возможность: экспресс-тесты на антигены, которые полностью исключают лабораторию.

    Источник: Wikimedia Commons

    Существует более 30 экспресс-тестов на антигены, получивших разрешение FDA на экстренную помощь, и многие из них могут быть проведены и прочитаны минимально обученным персоналом. Они также существенно дешевле, чем тесты ПЦР.

    Конечно, как вы слышали, эти тесты на антигены менее чувствительны, чем тесты на основе ПЦР, к которым мы все привыкли. Впрочем, это может быть неплохо.

    Глядя на литературу по тестам на антигены, быстро возникает тема.

    Это исследование в PLOS One проводило ПЦР и тесты на антигены (в данном случае тест BinaxNOW, результаты получаются через 15 минут) на 783 детях, которые пришли на площадку для прогулок в Лос-Анджелесе.

    Двести двадцать шесть дали положительные результаты ПЦР; это золотой стандарт. Сто двадцать семь человек, или 56%, также дали положительный результат теста на антиген. Это может показаться разочаровывающим, правда? Тесты на антигены пропускали более 40% детей с положительным результатом.

    Но на самом деле тесты ПЦР не просто положительные или отрицательные.Они также могут дать окно в вирусную нагрузку. Это не идеально, но более низкие пороги цикла ПЦР подразумевают, что в нос попадает больше вируса. В исследовании приняли участие 16 детей с порогом цикла менее 25. Думайте о них как о действительно заразных детях. В антигенных картах найдено 15 из них. Важно отметить, что ложноположительные результаты по антигенным картам были очень редкими.

    В аналогичном исследовании, проведенном в Бостоне, был изучен тест BinaxNOW в специализированной клинике, на этот раз с участием почти 1000 детей.

    Сто тридцать четыре из них оказались положительными по результатам ПЦР, а антигенная карта уловила 92 из них — около 70%.Но когда вы смотрели на детей с низкими порогами цикла (высокими вирусными нагрузками), эта чувствительность резко возросла — почти до 99%. Это отражено на этом графике. Красные точки — ложные отрицания, дети и взрослые — пропущенные антигенные карточки. Все они возникают при действительно высоких порогах цикла (т. Е. У людей с низкой вирусной нагрузкой).

    Pollock NR, et al. Дж. Клин Микробиол . 2021; 59: e00083-21. DOI: 10.1128 / JCM.00083-21.

    Liverpool: тот же дизайн, другой тест на антиген — на этот раз версия Innova.

    Тот же вывод: с увеличением вирусной нагрузки повышается и чувствительность теста на антиген.

    Gracia-Finana M, et al. BMJ . 2021; 374: N1637. DOI: https://doi.org/10.1136/bmj.n1637

    Дело в том, что тесты на антигены не очень хороши для выявления всех инфекций COVID, но они могут подойти для выявления важных инфекций. Учитывая их низкую стоимость и отсутствие необходимости в лаборатории для проведения анализов, могут ли они стать решением, позволяющим оставить школы открытыми этой осенью?

    Может сработать.На самом деле Массачусетс очень умно пытался это сделать.

    В 582 школах они использовали объединенное тестирование мазков ПЦР для выявления когорт, в которых кто-то был положительным. Затем они использовали карты антигенов, чтобы выяснить, кем был зараженный человек. Они не приводят точных цифр, но учтите, что при низкой положительности пула затраты были низкими. И идея широко масштабируема.

    Основными факторами затрат на скрининг на антигены будут то, как часто вы проводите скрининг и сколько детей вы обследуете.В США 56 миллионов школьников. Проверка каждого из них один раз в неделю в течение 40-недельного учебного года обойдется федеральному правительству в 11 миллиардов долларов, не считая некоторой экономии на масштабе. Отказ от тестирования вакцинированных детей (это число должно вырасти с получением разрешения на вакцинацию детей младшего возраста) еще больше снизит эти расходы. Тем не менее, это большие деньги, но, учитывая сумму, уже выделенную на борьбу с коронавирусом, эта статья заслуживает серьезного рассмотрения.

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *