Сила трения — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

 

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: силы в механике, сила трения, коэффициент трения скольжения.

Сила трения — это сила взаимодействия между соприкасающимися телами, препятствующая перемещению одного тела относительно другого. Сила трения всегда направлена вдоль поверхностей соприкасающихся тел.

В школьной физике рассматриваются два вида трения.

1.Сухое трение. Оно возникает в зоне контакта поверхностей твёрдых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки.
2.Вязкое трение. Оно возникает при движении твёрдого тела в жидкой или газообразной среде или при перемещении одного слоя среды относительно другого.

Сухое и вязкое трение имеют разную природу и отличаются по свойствам. Рассмотрим эти виды трения по отдельности.

Сухое трение.

 

Сухое трение может возникать даже при отсутствии относительного перемещения тел. Так, тяжёлый диван остаётся неподвижным при слабой попытке сдвинуть его с места: наша сила, приложенная к дивану, компенсируется силой трения, возникающей между диваном и полом. Сила трения, которая действует между поверхностями покоящихся тел и препятствует возникновению движения, называется силой трения покоя.

Почему вообще появляется сила трения покоя? Соприкасающиеся поверхности дивана и пола являются шероховатыми, они усеяны микроскопическими, незаметными глазу бугорками разных форм и размеров. Эти бугорки зацепляются друг за друга и не дают дивану начать движение. Сила трения покоя, таким образом, вызвана силами электромагнитного отталкивания молекул, возникающими при деформациях бугорков.

При плавном увеличении усилия диван всё ещё не поддаётся и стоит на месте — сила трения покоя возрастает вместе с увеличением внешнего воздействия, оставаясь равной по модулю приложенной силе. Это понятно: увеличиваются деформации бугорков и возрастают силы отталкивания их молекул.

Наконец, при определённой величине внешней силы диван сдвигается с места. Сила трения покоя достигает своего максимально возможного значения. Деформации бугорков оказываются столь велики, что бугорки не выдерживают и начинают разрушаться. Возникает скольжение.

Сила трения, которая действует между проскальзывающими поверхностями, называется силой трения скольжения. В процессе скольжения рвутся связи между молекулами в зацепляющихся бугорках поверхностей. При трении покоя таких разрывов нет.

Объяснение сухого трения в терминах бугорков является максимально простым и наглядным. Реальные механизмы трения куда сложнее, и их рассмотрение выходит за рамки элементарной физики.

Сила трения скольжения, приложенная к телу со стороны шероховатой поверхности, направлена противоположно скорости движения тела относительно этой поверхности. При изменении направления скорости меняется и направление силы трения. Зависимость силы трения от скорости — главное отличие силы трения от сил упругости и тяготения (величина которых зависит только от взаимного расположения тел, т. е. от их координат).

В простейшей модели сухого трения выполняются следующие законы. Они являются обобщением опытных фактов и носят приближённый характер.

1. Максимальная величина силы трения покоя равна силе трения скольжения.
2. Абсолютная величина силы трения скольжения прямо пропорциональна силе реакции опоры:

.

Коэффициент пропорциональности — называется коэффициентом трения.

3. Коэффициент трения не зависит от скорости движения тела по шероховатой поверхности.
4. Коэффициент трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей.

Этих законов достаточно для решения задач.

Задача. На горизонтальной шероховатой поверхности лежит брусок массой кг. Коэффициент трения . К бруску приложена горизонтальная сила . Найти силу трения в двух случаях: 1) при 2) при .

Решение.Сделаем рисунок, расставим силы. Силу трения обозначаем (рис. 1).

Рис. 1. К задаче

 

Запишем второй закон Ньютона:

(1)

Вдоль оси брусок не совершает движения, . Проектируя равенство (1) на ось , получим: , откуда .

Максимальная величина силы трения покоя (она же сила трения скольжения) равна

.

1) Сила меньше максимальной силы трения покоя. Брусок остаётся на месте, и сила трения будет силой трения покоя:

2) Сила больше максимальной силы трения покоя. Брусок начнёт скользить, и сила трения будет силой трения скольжения: .

Вязкое трение.

 

Сила сопротивления, возникающая при движении тела в вязкой среде (жидкости или газе), обладает совершенно иными свойствами.

Во-первых, отсутствует сила трения покоя. Например, человек может сдвинуть с места плавающий многотонный корабль, просто потянув за канат.

Во-вторых, сила сопротивления зависит от формы движущегося тела. Корпус подводной лодки, самолёта или ракеты имеет обтекаемую сигарообразную форму — для уменьшения силы сопротивления. Наоборот, при движении полусферического тела вогнутой стороной вперёд сила сопротивления очень велика (пример — парашют).

В третьих, абсолютная величина силы сопротивления существенно зависит от скорости. При малых скоростях движения сила сопротивления прямо пропорциональна скорости:

.

При больших скоростях сила сопротивления прямо пропорциональна квадрату скорости:

.

Например, при падении в воздухе зависимость силы сопротивления от квадрата скорости имеет место уже при скоростях около нескольких метров в секунду. Коэффициенты и зависят от формы и размеров тела, от физических свойств поверхности тела и вязкой среды.

Так, парашютист при затяжном прыжке не набирает скорость безгранично, а с определённого момента начинает падать с установившейся скоростью, при которой сила сопротивления становится равна силе тяжести:

.

Отсюда установившаяся скорость:

(2)

Задача. Два металлических шарика, одинаковых по размеру и различных по массе, падают без начальной скорости с одной и той же большой высоты. Какой из шариков быстрее упадёт на землю — лёгкий или тяжёлый?
Решение. Из формулы (2) следует, что у тяжёлого шарика установившаяся скорость падения больше. Значит, он дольше будет набирать скорость и потому быстрее достигнет земли.

 

Глава 4. Сила трения

Сила трения возникает при скольжении шероховатых тел по шероховатым поверхностям, или при попытке сдвинуть такие тела вдоль поверхностей. Чтобы сформулировать основные законы, которым подчиняется сила трения, рассмотрим несколько случаев.

Тело аккуратно положили на горизонтальную поверхность, а затем подействовали на него горизонтальной силой , которую в дальнейшем мы будем называть сдвигающей. Очевидно, что если сдвигающая сила не достаточна, чтобы сдвинуть тело, то сила трения равна силе (в частности, при нулевой внешней силе сила трения равна нулю — шероховатости тела и опоры «не зацепляются»).

Поскольку тело, свободно лежащее на какой-то поверхности, можно сдвинуть, прикладывая к нему достаточно большую сдвигающую силу, то сила трения между телом и этой поверхностью не может превышать некоторого максимального значения, которое, как это следует из опыта, определяется соотношением

(4.1)

где — некоторое число, называемое коэффициентом трения, — сила нормальной реакции, действующая между телом и поверхностью. Если тело скользит по поверхности, то, как это также следует из опыта, на тело действует сила трения, равная своему максимальному значению (4.1).

Из этого краткого обзора свойств силы трения следуют правила анализа этой силы. Если в условии задачи говорится, что тело движется по некоторой поверхности, то для силы трения следует использовать закон (4.1) с силой реакции, которую можно найти из проекции второго закона Ньютона на ось, перпендикулярную этой поверхности. Далее с помощью второго закона Ньютона можно исследовать движение тела. Если же задача поставлена так, что тело кладут на поверхность и действуют на него какими-нибудь силами, причем неизвестно, сдвигают эти силы тело, или нет, то требуется дополнительный анализ силы трения. Необходимо сравнить сдвигающую силу (которой является проекция суммарной силы на ось, параллельную поверхности) и максимальную силу трения (4.1). Если сдвигающая сила меньше максимальной силы трения, тело будет покоиться, а сила трения равняться сдвигающей силе. Если сдвигающая сила больше максимальной силы трения (4.1), тело будет двигаться, а действующая на него сила трения будет определяться формулой (4.1). Разберем эти и другие свойства силы трения на примере решения задач.

Очевидно, коэффициент трения — безразмерная величина. Действительно, в формуле (4.1) и , и имеют размерность силы, поэтому коэффициент трения — безразмерный (задача 4.1.1 — ответ 4).

В задаче 4.1.2 тело не движется, и никакие силы не стремятся его сдвинуть. Поэтому шероховатости тела и опоры «не зацепляются» и сила трения равна нулю (ответ 2).

В задаче 4.1.3

тело движется по шероховатой горизонтальной поверхности, поэтому сила трения определяется формулой (4.1) и равна (ответ 1).

Из условия задачи 4.1.4 не ясно, будет двигаться данное тело, или нет. Сравнение сдвигающей силы и максимальной силы трения показывает, что данной сдвигающей силы не достаточно, чтобы сдвинуть тело. Следовательно, тело будет покоиться, а сила трения равняться сдвигающей силе (ответ 2). Из этого анализа следует также, что сдвинуть данное тело может минимальная горизонтальная сила (задача 4.1.5 — ответ 3).

Аналогичный анализ необходимо выполнить, когда исследуется поведение тела на наклонной плоскости (задача 4.1.6). Если тело аккуратно положить на плоскость, то в зависимости от коэффициента трения и угла наклона плоскости оно может как покоиться, так и скользить. Очевидно, для тела на наклонной плоскости сдвигающей силой является составляющая силы тяжести, параллельная плоскости, т.е.

(см. рисунок). Сила реакции плоскости компенсирует составляющую силы тяжести, перпендикулярную плоскости, и потому равна (параллельная и перпендикулярная плоскости составляющие силы тяжести показаны на рисунке пунктирными стрелками). Поэтому телу будет двигаться, если

(4.2)

или (ответ 2). Или (задача 4.1.7 — ответ 1). Ускорение тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, можно найти из второго закона Ньютона (задача 4.1.8)

Для наклонной плоскости высотой 3 и длиной 5 м , . Отсюда находим, что (ответ 2).

В задачах 4.1.9 и 4.1.10 необходимо выразить коэффициент трения между телом и поверхностью через кинематические характеристики движения тела по этой поверхности. Основная идея решения заключается в том, чтобы из кинематических характеристик найти ускорение тела, а затем из второго закона Ньютона — силу и коэффициент трения. Из законов равноускоренного движения (2.2) и (2.3) находим связь времени движения до остановки и пройденного расстояния

Отсюда получаем . С другой стороны из второго закона Ньютона для тела, движущегося по шероховатой горизон — тальной поверхности, следует, что . Поэтому (задача 4.1.9 — ответ 3).

Аналогично в задаче 4.1.10 из закона равноускоренного движения для скорости ( — начальная скорость, — время движения до остановки) и второго закона Ньютона получаем (ответ 1).

В нескольких следующих задачах также необходимо исследовать возможность движения тела под действием тех или иных сдвигающих сил. В задаче 4.2.1 сдвигающей силой является сила тяжести, а сила реакции и сила трения возникают благодаря прижиманию тела к стенке внешней силой (см. рисунок). Поэтому . Отсюда заключаем, что брусок будет покоиться, пока сила тяжести будет меньше максимальной силы трения . Или (ответ 3).

В задаче 4.2.2 сдвигающей силой является горизонтальная составляющая внешней силы , т.е. . Сила реакции поверхности, как это следует из проекции второго закона Ньютона на вертикальное направление, равна . Поэтому тело начнет двигаться, если . Или

(ответ 1).

Согласно второму закону Ньютона при действии на тело двух взаимно перпендикулярных горизонтальных сил и , сдвигающая сила равна . Поскольку по условию задачи 4.2.3 при и тело движется с пренебрежимо малым ускорением, то . Откуда получаем (ответ 4).

В задаче 4.2.4 цепочка начинает соскальзывать со стола, когда сила тяжести, действующая на свисающий со стола конец цепочки ( ) , сравнивается с максимальной силой трения, действующей на ее часть, лежащую на столе ( ) . Поэтому (ответ 2).

График зависимости силы трения от сдвигающей силы (задача 4.2.5) строится следующим образом. При малых значениях сдвигающей силы тело покоится, а сила трения равна сдвигающей силе. Когда же сдвигающая сила превосходит максимальную силу трения , то сила трения не зависит от сдвигающей силы:

График, правильно представляющий эту зависимость, дан на рисунке 4.

Аналогичные рассуждения позволяют построить график зависимости ускорения тела от сдвигающей силы (задача 4.2.6). Для значений сдвигающей силы, не превосходящих максимальную силу трения, тело покоится и его ускорение равно нулю. Если сдвигающая сила превосходит максимальную силу трения , ускорение тела находится из второго закона Ньютона: . Правильный график приведен на рисунке 1.

На тело со стороны наклонной плоскости в задаче 4.2.7 действуют перпендикулярная плоскости сила реакции и сила трения, направленная вверх вдоль плоскости, причем поскольку тело движется, сила трения достигает своего максимального значения. Чтобы найти направление вектора суммы этих сил заметим, что поскольку первоначально тело покоилось на плоскости, то в этом положении сумма силы нормальной реакции и силы трения, которая меньше максимальной, направлена вертикально вверх. Поэтому правильный ответ для направления суммы сил трения и реакции в случае движения тела вниз по плоскости дает рисунок 2.

Движение тела в задаче 4.2.8 в системе отсчета, связанной с лентой, происходит следующим образом. На покоящуюся ленту попадает тело, имеющее скорость , замедляется под действием силы трения, а затем останавливается. При этом пока тело перемещается относительно ленты, на него действует постоянная сила трения . Поэтому ускорение тела постоянно и равно . Применяя закон равноускоренного движения для скорости (2.3) к моменту остановки тела относительно ленты

где — время, прошедшее от начала движения тела по ленте до его остановки, получаем (ответ 2).

Очевидно, правильным графиком зависимости скорости от времени в задаче 4.2.9 является график 1. Действительно, после остановки в верхней точке тело начнет соскальзывать по плоскости вниз, так как (задача 4.1.6). Следовательно, график 3. не подходит. При движении тела вниз проекция его скорости на ось отрицательна, поэтому не подходит и график 4. А поскольку ускорение тела при его движении вверх больше ускорения при движении вниз , наклон второй части графика зависимости скорости от времени должен быть меньше его наклона при движении вниз.

При движении тела по доске в задаче 4.2.10 на доску в горизонтальном направлении действуют силы трения со стороны тела и со стороны поверхности , направленные так, как показано на рисунке. Это значит, что сила трения, действующая на доску со стороны тела, стремится заставить ее двигаться, со стороны поверхности — не дать доске двигаться. Поэтому поведение доски определяется сравнением этих сил. А поскольку сила трения между доской и телом равна ( — масса тела, сила трения выражена в Ньютонах), максимальная сила трения между доской и поверхностью — ( — масса доски, сила трения также выражена в Ньютонах), то доска будет двигаться (ответ 1).

2.6.1 Природа сил трения

При взаимодействии зонда с поверхностью помимо нормальных сил возникают также боковые (латеральные) силы. АСМ позволяет измерять эти силы, что существенно расширяет возможности для исследования свойств поверхностей различных образцов. Соответствующая методика носит название Метода Латеральных Сил (МЛС).

Какова природа латеральных сил и какую дополнительную информацию о поверхности они могут дать? Существуют две основные силы, которые имеют горизонтальную составляющую – это сила трения и нормальная реакции образца , которая из-за локальных неровностей поверхности отклоняется от вертикали (рис. 1). Последняя всецело определяется рельефом поверхности. Таким образом, латеральные силы несут информацию о топографии, что при наличии других методов исследования, вряд ли имеет большую экспериментальную ценность.

Рис. 1.  Латеральные силы.

С другой стороны, возможность изучения силы трения способна дать новые сведения о свойствах поверхности. Это сделало АСМ важным экспериментальным инструментом трибологии – раздела физики, изучающего природу трения.

В зависимости от масштаба, на котором изучается трение, в современной трибологии принято выделять три раздела:

• макротрибологию (или просто трибологию)
• микротрибологию
• нанотрибологию

Лишь с возникновением сканирующих микроскопов появилась возможность экпериментального изучения микро- и нанотрибологии. Ниже кратко обсуждаются некоторые положения трибологии, а затем рассказывается о методе исследования латеральных сил.

Сила трения – это совокупный эффект, возникающий в результате самых различных физических явлений: упругости, адгезии, вязкости, капиллярных сил, химических особенностей, фононного и электростатического взаимодействий и проч. В зависимости от условий может преобладать то или другое явление.

Каждый из разделов трибологии исследует трение на своем масштабе. Макротрибология имеет дело с большими объектами и не рассматривает особенностей строения вещества. С другой стороны, задачей нанотрибологии является объяснение трения на уровне взаимодействия отдельных атомов. Микротрибология является переходным разделом.

Основным соотношением Макротрибологии является закон Амонтона-Кулона, который пропорционально связывает силу трения и нормальную реакцию:

(1)

где k – безразмерный коэффициент трения, который и несет всю информацию о трибологии. Он зависит от многих факторов, среди которых температура, влажность, скорость скольжения и др.

В макротрибологии считается, что геометрическая площадь контакта двух тел равна (или не сильно отличается) реальной площади контакта на атомарном уровне. Разумеется, это некоторое приближение, т.к. на самом деле даже самые гладкие поверхности на меньшем масштабе оказываются неровными, и фактический контакт двух тел происходит по гораздо меньшей площади — соприкасаются только выступающие части. Контакт в макромасштабе – это множество микроконтактов (рис. 2). Макроскопическая сила трения при этом есть усредненная микроскопическая сила трения отдельных микроконтактов, которая может сильно варьироваться.

Рис. 2. Контакт в макромасштабе шарика и кремниевой пластины [1].

Микротрибология занимается исследованием таких элементарных контактов. Как правило, подразумевается, что небольшой выступ взаимодействует с некоторой поверхностью. Именно такая модель и сделала АСМ наиболее привлекательной экспериментальной методикой микротрибологии.

Как известно, трение является диссипативной силой. При скольжении поверхностей друг по другу происходит рассеяние механической энергии. И, например, для поддержания постоянной скорости скольжения внешней силе необходимо совершать работу. Поэтому каждый из эффектов, приводящих к трению, имеет механизм диссипации энергии. В рамках обсуждения микротрибологии перечислим некоторые из них.

Трение подразделяется на два основных типа: сухое и жидкое. Причем жидким трение считают даже тогда, когда на поверхности образуется очень небольшая (в несколько атомарных слоев) пленка жидкости. В результате адсорбции это происходит практически всегда, исключения составляют следующие случаи:

1. гидрофобные поверхности зонда и образца,
2. трение в вакууме,
3. а также случаи, когда в результате большой нормальной нагрузки слой жидкости вытесняется из площади контакта, поверхности вступают в непосредственный контакт, и фактически реализуется механизм сухого трения.

В случае сухого трения считается, что при скольжении трущихся поверхностей микронеровности задевают друг за друга. При преодолении препятствий, возникают атомарные вибрации, которые в виде фононов рассеиваются, унося энергию. Кроме того, при разрыве адгезионных связей, возникающих между выступами соприкасающихся поверхностей, в металлических образцах образуются пары электрон-дырка, на возникновение которых также затрачивается энергия (этот эффект значительно слабее, чем фононное рассеяние). В случае мягких образцов возможно и разрушение микронеровностей, так называемое «пропахивание», в этом случае механическая энергия расходуется на разрушение атомарных связей.

Жидкое трение существенно зависит от толщины слоя жидкости. При пленке в один мономолекулярный слой трение мало отличается от сухого. Если монослоев два-три , то рассеяние энергии в фононном канале уже блокировано, и основную роль играет вязкость жидкого слоя. Для более толстых пленок начинают преобладать капиллярные эффекты, в результате которых неровности соприкасающихся поверхностей притягиваются друг к другу, если их попытаться сдвинуть.

Какова зависимость силы трения от нормальной приложенной нагрузки в микротрибологии? Аналогом закона Амонтона-Кулона здесь является формула (модель) Баудена-Табора, которая записывается так:

(2)

где – касательное напряжение, – реальная площадь элементарного контакта (в отличие от геометрического контакта в макротрибологии). Эта площадь зависит от степени взаимного проминания контактирующих выступов обеих поверхностей. Как известно, площадь такого контакта дает решение задачи Герца. В результате:

(3)

где R – радиус закругления зонда, N – нормальная сила, K – эффективный модуль Юнга.

(4)

здесь E, E’ – модули Юнга, а m, m’ – коэффициенты Пуассона зонда и образца соответственно. Для кремниевых зонда и образца , , .

Видно, что зависимость силы трения от нормальной нагрузки N носит нелинейный характер. В случае наличия жидкой пленки к N необходимо прибавить адгезионный член, связанный с наличием капиллярной силы. Воcпользуемся моделью DMT:

(5)

где – коэффициент поверхностного натяжения. Эта сила дополнительно прижимает друг к другу соприкасающиеся поверхности.

Модель Баудена-Табора хорошо подтверждается на опыте. На рисунке 3 приведены экспериментальные данные [1] в вакууме (жидкая пленка и капиллярный эффект отсутствуют), на воздухе и изображена для сравнения теоретическая кривая (3).

Рис. 3.  Зависимость силы трения от нормальной силы на воздухе и в вакууме. Жирной линией изображена теоретическая зависимость по Баудену-Табору [1].

В микротрибологии часто встречается так называемый эффект прилипания-скольжения. Сила трения при движении поверхности относительно другой силы трения имеет пилообразный профиль (рис. 4), она неравномерна. Прилипнув к одной «точке» на соседней поверхности, выступу в результате адгезии, капиллярных сил и т.п. сложно оторваться от нее, для это требуется преобладающая сила. Оторвавшись, выступ перескакивает к другой такой точке, возле которой снова прилипает на некоторое время и т.д.

Эффект прилипания-скольжения существенно зависит от скорости сканирования (рис. 5). Для исследования зависимости силы трения от скорости скольжения был проведен эксперимент [1], в котором измерялась сила трения между кремниевым шариком радиусом 0.5 мм и плоской кремниевой поверхностью с шероховатостями 0.2 нм для шарика и 0.17 нм для пластины. При этом оба твердых тела были гидрофильны. При низкой скорости эффект прилипания-скольжения выражен более ярко, частота скачков меньше, а их амплитуда больше. С ростом скорости частота повышается, а амплитуда, наоборот, понижается. Существует некоторая максимальная критическая скорость скольжения, после которой эффект пропадает и сила трения становится регулярной. В эксперименте критическая скорость 0.4 мкм/с достигалась при нормальной силе придавливания, равной 70 мкН.

Рис. 4.  Зависимость силы трения от скорости скольжения [1]. В квадратиках изображено поведение силы трения при скоростях скольжения, больших и меньших критической.

Рис. 5.  Зависимость амплитуды и частоты силы трения в эффекте прилипания-скольжения от скорости сканирования [1].

На тех же образцах была изучена зависимость силы трения от температуры и влажности [1]. Сначала оба твердых тела были гидрофильны. Затем, чтобы убрать оксидную пленку и сделать их гидрофобными, в течении двух минут их травили в плавиковой кислоте HF.

Таким образом, сила трения измерялась как функция относительной влажности при различных температурах для гидрофильных и гидрофобных образцов. Температура была изменяемым параметром. Измерительную систему помещали в камеру с регулируемой влажностью и температурой. Влажность изменяли от 85% до 20%. Нормальная сила поддерживалась постоянной и была равна N = 2000 мкН. На рисунке 6 приведены экспериментальные результаты для высоких и низких температур [1].

Рис. 6.   Зависимость силы трения от влажности при разных температурах для гидрофильных и гидрофобных систем [1].

На поверхности гидрофильного образца может адсорбироваться большое количество воды. Таким образом, чем больше влажность окружающей среды, тем больше жидкости может адсорбироваться и тем больше сила трения. При росте температуры десорбция начинает превышать адсорбцию, и трение уменьшается. Чем выше температура, тем более энергетичны молекулы воды и тем легче они покидают поверхность и возвращаются к ней. Поэтому зависимость трения от влажности слабая.

Гидрофобный кремний, в отличии от гидрофильного, показывает слабую зависимость трения от влажности при любых температурах. При росте температуры трение слабо возрастает. Это означает, что в результате десорбции твердые поверхности приходят в более тесный контакт, и между ними начинают действовать силы Ван-дер-Ваальса и возникают химические связи.

Нанотрибология имеет дело со взаимодействием отдельных атомов. Представим, что поверхностный атом одной поверхности движется при скольжении в периодическом потенциале поверхностных атомов другой (рис. 7), отсутствует механизм диссипации энергии.

Рис. 7.  Слева: Потенциальная энергия и траектория зонда;
справа: Мгновенная и средняя сила трения [3].

Неконсервативность вводится следующим образом. Достигнув верхней точки потенциала, атом, который можно смоделировать подвешенным на пружинке, отрывается от контактируемой поверхности и «падает» точку минимума потенциала (или ее окрестность). Атом переходит в точку с другой энергией, то есть потенциал становится «непотенциальным». Мгновенная сила трения при этом:

(6)

Можно считать, что энергия, благодаря упругому подвесу атома, передается вглубь тела, то есть, с наноскопической точки зрения, диссипируется. Такая модель приводит к неконсервативной (в среднем) силе, показанной на рисунке 7, которая и является силой трения. Эта средняя неконсервативная сила является силой трения в микротрибологии. В качестве примера приведем результаты эксперимента [2], [4] (рис. 8) на высокоориентированном пиролитическом графите (HOPG).

а)

б)

Рис. 8.  (a) Распределение латеральных сил на высокоориентированном пиролитическом графите (ВОПГ). Эти МЛС изображения получены с помощью прибора SOLVER P47 (сканер 14 мкм x 14 мкм) на воздухе, размеры сканируемых участков составляли: (а) 7 мкм x 7 мкм; (б) 9 Å x 9 Å.

Обратим внимание, что поверхность HOPG должна быть сухой. Адсорбция воды играет значительно большую роль, чем на микромасштабе. Из-за капиллярных сил прилипание-скольжение демпфируется, что приводит к получению нерезкого изображения.

---

Выводы.

• Наука о силе трения — трибология — подразделяется на макротрибологию, микротрибологию, нанотрибологию. На разных масштабах используют различные модели для описания трения.
• Трение существенно зависит от влажности, температуры, адсорбции, других факторов и подразделяется на сухое и жидкое.
• Основное уравнение макротрибологии — закон Амонтона-Кулона. Считается, макроскопическая площадь соприкосновения тел состоит из элементарных контактов, имеющих гораздо меньшую суммарную площадь.
• Сухое трение в элементарном контакте описывается моделью Баудена-Табора. Она использует герцевское представление об упругой деформации в месте контакта, а в качестве параметра трения служит напряжение сдвига.
• В жидком трении основную роль играют капиллярные силы.
• В микротрибологии часто встречается эффект прилипания-скольжения, в результате которого сила трения непостоянна и имеет пилообразный профиль.
• Нанотрибология описывает трение как взаимодействие атомов. Рассматривая движение атомов одного тела в потенциале атомов другого, можно ввести неконсервативную силу, описывающую трение.

Литература.

1. Scherge Matthias, Biological micro- and nanotribology: Nature’s solutions. Springer, 2001
2. N.P. D’Costa, J.H. Hoh, Rev. Sci.Instrum. 66 (1995) 5096-5097
3. Wiesendanger R., Guentherodt H.-J. (eds.), Scanning tunneling microscopy. — 2d ed. 3 : Theory of STM and related scanning probe methods. 1996
4. Bhushan B., Wear 225-229 (1999) 465-492.

Сила трения

 

Мне, как учителю, всегда непросто давались уроки по теме «Сила трения». Сложность на уроках заключалась в проведении анализа условий и выборе в решении задач между силой трения скольжения и силой трения покоя.

Поиск привёл к следующему исследованию, которое мы с учениками проводим на уроке «Сила трения».  Время исследования – 7-10 минут.

1.     Рассматривается тело известной массы (m=10 кг) на горизонтальной поверхности, к которому приложена горизонтальная сила. Известен коэффициент трения между телом и поверхностью (µ= 0,1).

2.     На доску проецируется и  в тетрадях выполняется  рисунок из материалов раздела ресурса «Готовимся к уроку. Динамика»:

 

3.     По формуле определяется значение силы трения скольжения:

F_{тр с} =  µN,  N=mg (в данной задаче), тогда F_тр= 0,1∙ 10кг ∙ 9,8 Н/кг = 9,8Н (запись в тетрадь).

 

4.     И предлагается рассмотреть три ситуации: приложенная сила меньше значения силы трения скольжения, равна силе трения скольжения, и больше силы трения скольжения:

F₁ = 4Н,  F₂ = 9,8Н,  F₃ = 15Н.

5.     Ученики выдвигают гипотезу: о том, чему во всех трёх случаях равна сила трения, и как будем вести себя тело в этих ситуациях. Анализируются все ситуации.

 

Пусть приложенная сила  F = F₁ = 4Н. Если принять силу трения равной 9,8Н, то тело должно начать двигаться  с ускорением  в сторону действия силы трения. Такого быть не может! Тело останется на месте. А тело остаётся в покое, если геометрическая сумма сил, приложенных к нему равна 0. Поэтому можно сделать вывод, что модуль силы трения равен 4Н.  Таким образом, приложенная сила трения есть сила трения покоя.

 

Первый вывод (в тетрадь):

Если приложенная сила F = F₁ = 4Н, то сила трения равна F_{тр п} = 4Н и является силой трения покоя. Тело относительно опоры не перемещается.

 

Пусть приложенная сила  F = F₁ = 9,8Н. Если принять силу трения равной 9,8Н, то геометрическая сумма сил, приложенных к телу равна 0. Тело останется  в покое или, если оно двигалось с постоянной скоростью, то будет продолжать движение, сохраняя свою скорость (По первому закону Ньютона). Поэтому можно сделать вывод, что модуль силы трения равен 9,8Н.  Таким образом, приложенная сила трения есть сила трения скольжения или максимальная сила трения покоя.

 

Второй вывод (в тетрадь):

Если приложенная сила F = F₂ = 9,8Н, то сила трения равна F_тр = 9,8Н и является силой трения скольжения или максимальной силой трения покоя. Тело относительно опоры сохраняет свою скорость (В состоянии покоя скорость равна 0, и она тоже сохраняется).

 

Пусть приложенная сила  F = F₃ = 15Н. Максимально возможное значение силы трения — 9,8Н. При заданных условиях  её значение больше быть не может! Геометрическая сумма сил не равна нулю. Следовательно, тело будет двигаться с ускорением, направленным в сторону равнодействующей сил, т.е. в сторону действия силы F (По второму закону Ньютона). Поэтому можно сделать вывод, что модуль силы трения равен 9,8 Н, и сила трения есть сила трения скольжения.

 

Третий  вывод (в тетрадь):

Если приложенная сила F = F₃ = 15Н, то сила трения равна F_тр = 9,8Н и является силой трения скольжения. Тело относительно опоры движется  с ускорением, направленным в сторону равнодействующей сил. (Ускорение равно 0,52 м/с²)

 

6.     Далее выполняется график зависимости значения силы трения от значения приложенной силы из материалов раздела ресурса «Готовимся к уроку. Динамика».

 

 рис.4

 

7.     При необходимости можно аналогичную схему применить к задаче с наклонной плоскостью.

Если, уважаемые коллеги, Вам эти приёмы помогут, буду рада. Желаю успеха.

 

 

 

вернуться к разделу «Из опыта работы»

 

Движение тела под действием силы трения

Ускорение тела, возникающее вследствие силы трения

Известно, что сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную направлению относительной скорости движения трущихся тел.

Отсюда следует, что ускорение, которое такая сила сообщает движущемуся телу, тоже направлено против относительной скорости. А это значит, что действие силы трения приводит к уменьшению абсолютного значения скорости тела относительно того тела, по которому оно скользит.

Если на тело, которое скользит по неподвижной поверхности, никакие силы, кроме силы трения не действуют, то оно, в конце концов, останавливается. Рассмотри этот часто встречающийся случай.

Представим себе, что перед движущимся поездом неожиданно появилось некоторое препятствие и машинист отключил двигатель и включил тормоз. Начиная с это момента, на поезд действует только сила трения, так как сила тяжести скомпенсирована реакцией рельсов, а сила сопротивления воздуха мала. Через некоторое время $t$ поезд, пройдя расстояние $l$ — тормозной путь, остановится. Найдем время $t$, нужное для остановки, и расстояние $l$, которое поезд пройдет за это время.

Под действием сила трения $\overline{F}_{mp} $поезд будет двигаться с ускорением, равным:

Выберем координатную ось $x$ так, чтобы ее положительное направление совпадало с направлением скорости движения поезда.

Рисунок 1.

Так как сила трения $\overline{F}_{mp} $направлена в противоположном направлении, ее проекция на ось х отрицательна. Отрицательна и проекция вектора ускорения на ось $x$. Поэтому если абсолютное значение силы трения равно $\left|\overline{F}_{mp} \right|$, то:

Но ускорение определяется также формулой:

где $v_{0} $- скорость поезда до начала торможения.

Время торможения при движении тела под действием силы трения

Так как нас интересует промежуток времени $t$ от начала торможения до остановки поезда, то конечная скорость $v=0$. Тогда:

Готовые работы на аналогичную тему

Таким образом:

Получим выражения для времени торможения:

Нахождение пути, пройденного телом под действием силы трения

А теперь найдем тормозной путь $l$. Для этого воспользуемся формулой:

Так как $v=0$, то:

Так как $\overline{a}=-\frac{\left|\overline{F}_{mp} \right|}{m} $, получим:

Из этой формулы видно, что пройденный до остановки путь пропорционален квадрату скорости.{2} }{2\mu mg} $. (2)

Выразив из формулы (2) $v_{0} $найдем величину искомой скорости:

$v_{0} =\sqrt{2\mu gl} =20$м/с

Ответ: Скорость автомобиля до выключения двигателя $v_{0} =20$ м/с.

Пример 2

Сноубордист массой $80$ кг, имеющий в конце спуска скорость $20$ м/с, останавливается через $40$ с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.

Дано: $m=80$кг, $v_{0} =20$м/с, $t=40$с.

Найти: $F_{mp} $, $\mu $-?

Решение:

Уравнение движения сноубордиста будет иметь вид:

\[ma=F_{mp} .\]

Используя выражения для нахождения ускорения (конечная скорость $v=0$), получим:

\[a=-\frac{v_{0} }{t} .\]

Тогда:

$F_{mp} =ma=-m\frac{v_{0} }{t} =40H$.

Так как сила трения $\overline{F}_{mp} $равна $F_{mp} =\mu Bg$, находим коэффициент трения $\mu $:

\[\mu =\frac{F_{mp} }{mg} =0,05.2$

Дмитрий Ливанов о спорте с точки зрения науки

Российский государственный деятель, доктор физико-математических наук, автор более 60 научных работ, а также учебника для вузов «Физика металлов» Дмитрий Ливанов провел для воспитанников Центра междисциплинарный семинар. Эксперт объяснил школьникам, как с точки зрения физики хоккеист работает на льду. 

Скользи к цели

«Самый первый вопрос, который может возникнуть с физической точки зрения, если говорить о спорте на льду, – почему мы можем легко скользить? Именно с него мы и начнем, – открыл занятие спикер. – Если вы возьмете два любых предмета и, надавив один на другой, будете их относительно друг друга перемещать, то вам помешает сила трения, она всегда направлена в сторону, противоположную скорости. Так вот на коньках кататься просто, если коэффициент трения маленький».

Когда вы наступаете на лед ногой, то давите на него, и под ногой возникает тонкий слой воды. Из-за воды сила трения уменьшается и вы поскальзываетесь, как на мокром полу. Что касается хоккея, то под узким лезвием конька также образуется водяная прослойка. Вода скапливается в ложбинке вдоль лезвия – и коньки скользят еще лучше. 

Используй качественное снаряжение

Как устроены коньки, зависит и от цели катания. Например, в хоккее большое значение имеет маневренность – важно быстро тормозить, ускоряться, делать движения по извилистой линии, а для конькобежного спорта имеет значение скорость.

«Для беговых коньков важна только скорость, поэтому такие коньки узкие, лезвия у них длиннее и затачиваются достаточно остро, чтобы обеспечить наибольшую скорость. Коньки для хоккея затачиваются специфично – с выемкой, фактически получаются два лезвия, которые соприкасаются со льдом, и они как раз обеспечивают большую устойчивость, важную для маневров», – рассказал Дмитрий Ливанов. 

Шайба и щелбан: что общего?

Главная цель в хоккее – забить шайбу. Почему хоккеист бьет клюшкой об лед перед тем, как ударить о шайбу? Этот ответ мы записали для вас на видео. 

Обзор трения — 2017 — Справка по SOLIDWORKS

Трение – сила сопротивления, которая возникает при контакте соединений и деталей – рассчитывается на основе статических и динамических коэффициентов трения и нормальной силы, действующей на деталь.

Трение сопряжений – более сложное явление, поскольку размер области контакта может влиять на величину трения.

Трение сопряжений

Можно указать трение в соединениях на вкладке Анализ PropertyManager Сопряжение. Это является поверхностной скользящей силой сопротивления между деталями, которую необходимо преодолеть для движения деталей относительно друг друга. Эта сила возникает из-за контакта между поверхностями и нагрузками, действующими на эти контакты. Трение в соединениях принимает в расчет стандартное трение между телами, а также аспекты геометрии соединений, при определении сил трения.

В модели трения сопряжений SOLIDWORKS Motion используется информация о размерах в сочетании с коэффициентом трения. Можно ввести коэффициент трения напрямую или воспользоваться расчетом SOLIDWORKS Motion, основанным на Вашем выборе материалов.

Трение сопряжений моделируется как кулоновское трение и демонстрирует только динамическое трение в шарнире.

Контактное трение

Можно определить контактное трение (трение, возникающее между контактирующими телами) в PropertyManager Контакт. Используемые скорости и коэффициенты трения присваиваются автоматически в зависимости от материалов, указанных для каждого набора контактов. Однако, это могут быть не самые подходящие параметры с точки зрения динамики модели. Эти коэффициенты можно указать вручную, если необходимо.

SOLIDWORKS Motion использует метод кулонового трения и помещает гладкую кривую в параметры трения для их решения по силе трения.

В данном примере, используются параметры трения по умолчанию для сухой стали в контакте в сухой сталью.

Скорость перемещения динамического трения: 10.16 мм/с

Коэффициент динамического трения: 0.25 с

Скорость перемещения статического трения: 0.1 мм/с

Коэффициент статического трения: 0.30

	Сила трения
Статический Динамический
Сила (N)
	Скорость (мм/сек)

В кулоновом методе расчета трения силы трения рассчитываются на основе четырех констант:

Скорость динамического трения	Скорость, при которой динамическое трение становится постоянным.
Коэффициент динамического трения	Константа, используемая для расчета сил трения, когда тело не находится в состоянии покоя.
	Скорость статического трения: Скорость, при которой происходит переход неподвижного компонента в движущийся компонент.
Скорость статического трения	Скорость, при которой происходит переход неподвижного компонента в движущийся компонент.
Коэффициент статического трения	Константа, используемая для расчета силы, необходимой для преодоления трения, когда тело находится в состоянии покоя.

Чтобы редактировать параметры скорости и коэффициента, очистите пункт Материал в PropertyManager Контакт.

ускорение — Определение силы трения движущегося объекта и ее изменение при ускорении до постоянной скорости

Это может быть более подробно, чем вы хотите; Заранее прошу прощения.

Есть две формы трения:

1. статическое трение Сила трения, прилагаемая к объекту, когда он находится в покое.

2. кинетическое трение Сила трения, действующая на объект, когда он движется.

Эти две формы трения обладают качественными свойствами.В частности, сила кинетического трения зависит только от величины нормальной силы $ F_N $, действующей на движущийся объект, и коэффициента кинетического трения $ \ mu_k $ поверхности, по которой он движется. Фактически, если вы укажете на величину силы кинетического трения, заданную формулой $$ F_k = \ mu_k F_N $$ С другой стороны, сила статического трения изменяется в зависимости от других внешних сил, действующих на объект.

Чтобы понять почему, представьте коробку, неподвижно лежащую на горизонтальном столе.Коробка не будет ощущать силу трения в отсутствие какой-либо другой силы (если бы она чувствовалась, то она бы ускорялась). Однако, если вы начнете прилагать достаточно малую силу к коробке, она все равно не будет двигаться, и в этом случае сила статического трения точно уравновешивает силу, которую вы прикладываете. Однако, если вы нажмете достаточно сильно, коробка в конечном итоге начнет скользить. Это показывает, что сила статического трения может иметь любое значение от нуля до некоторого максимума, который, оказывается, определяется как $ \ mu_s F_N $, где $ \ mu_s $ — коэффициент статического трения.Математически это можно выразить следующим уравнением: $$ F_s \ leq \ mu_s F_N $$ где $ F_s $ — величина силы статического трения.

Сказав все это, позвольте мне повторить, что кинетическое трение всегда имеет величину $ \ mu_k F_N $, независимо от состояния движения объекта . Если вы постоянно толкаете объект с силой, превышающей это значение, он будет продолжать ускоряться бесконечно. Чтобы ускорение прекратилось, вам нужно уменьшить приложенную силу, чтобы она была равна силе статического трения.

Наконец, учитывая приложенную силу $ F $, ускорение объекта будет удовлетворять второму закону Ньютона, который гласит, что результирующая приложенная сила равна массе объекта, умноженной на ускорение; $$ F — F_k = ma $$ Ускорение объекта — это скорость изменения его скорости, поэтому для определения скорости как функции времени вам, как правило, необходимо решить следующее дифференциальное уравнение: $$ \ frac {dv} {dt} = \ frac {1} {m} (F — F_k)

$

Трение — Высшая физика

Цели обучения

• Обсудите общие характеристики трения.
• Опишите различные типы трения.
• Рассчитайте величину статического и кинетического трения.

Трение — это сила, которая постоянно находится вокруг нас, которая препятствует относительному движению между соприкасающимися поверхностями, но также позволяет нам двигаться (что вы обнаружили, если когда-либо пытались ходить по льду). Хотя это обычная сила, поведение трения на самом деле очень сложно и до сих пор полностью не изучено. Мы должны во многом полагаться на наблюдения, чтобы понять, что мы можем получить.Однако мы все еще можем разобраться с его более элементарными общими характеристиками и понять обстоятельства, в которых он ведет себя.

Трение

Трение — это сила, которая препятствует относительному движению между контактирующими поверхностями.

Одна из наиболее простых характеристик трения заключается в том, что оно параллельно поверхности контакта между поверхностями и всегда в направлении, противоположном движению или попытке движения систем относительно друг друга. Если две поверхности соприкасаются и движутся относительно друг друга, трение между ними называется кинетическим трением.Например, трение замедляет скольжение хоккейной шайбы по льду. Но когда объекты неподвижны, статическое трение может действовать между ними; статическое трение обычно больше кинетического трения между поверхностями.

Кинетическое трение

Если две поверхности соприкасаются и движутся относительно друг друга, трение между ними называется кинетическим трением.

Представьте, например, что вы пытаетесь сдвинуть тяжелый ящик по бетонному полу — вы можете нажимать на ящик все сильнее и сильнее, не двигая его вообще.Это означает, что статическое трение реагирует на ваши действия — оно увеличивается, чтобы быть равным вашему толчку и в противоположном ему направлении. Но если вы, наконец, достаточно сильно надавите, ящик, кажется, внезапно соскользнет и начнет двигаться. Находясь в движении, легче удерживать его в движении, чем начать, что указывает на то, что кинетическая сила трения меньше, чем сила статического трения. Если вы добавите массу в ящик, скажем, поставив на него коробку, вам нужно будет толкать еще сильнее, чтобы он завелся, а также чтобы он продолжал двигаться.Кроме того, если вы смазываете бетон маслом, вам будет легче запустить ящик и продолжать работу (как и следовало ожидать).

(рисунок) — это грубое графическое представление того, как возникает трение на границе раздела двух объектов. Осмотр этих поверхностей крупным планом показывает, что они шероховатые. Поэтому, когда вы нажимаете, чтобы заставить объект двигаться (в данном случае ящик), вы должны поднимать объект до тех пор, пока он не сможет проскочить вместе с только кончиками поверхности, отломать точки или сделать и то, и другое.Существенной силе можно противостоять трением без видимого движения. Чем сильнее прижимаются поверхности друг к другу (например, если на ящик ставится еще одна коробка), тем больше силы требуется для их перемещения. Частично трение происходит из-за сил сцепления между поверхностными молекулами двух объектов, которые объясняют зависимость трения от природы веществ. Адгезия зависит от контактирующих веществ и является сложным аспектом физики поверхности. Когда объект движется, остается меньше точек соприкосновения (меньше прилипающих молекул), поэтому требуется меньшая сила, чтобы удерживать объект в движении.На малых, но ненулевых скоростях трение практически не зависит от скорости.

Силы трения, например, всегда препятствуют движению или попытке движения между соприкасающимися поверхностями. Трение возникает частично из-за шероховатости соприкасающихся поверхностей, как видно на увеличенном виде. Чтобы объект мог двигаться, он должен подняться до того места, где пики могут проскакивать по нижней поверхности. Таким образом, сила требуется только для того, чтобы привести объект в движение. Некоторые вершины будут сломаны, что также потребует силы для поддержания движения.Большая часть трения на самом деле возникает из-за сил притяжения между молекулами, составляющими два объекта, так что даже идеально гладкие поверхности не свободны от трения. Такие силы сцепления также зависят от веществ, из которых сделаны поверхности, что, например, объясняет, почему обувь с резиновой подошвой скользит меньше, чем обувь с кожаной подошвой.

Величина силы трения имеет две формы: одну для статических ситуаций (статическое трение), другую для движения (кинетическое трение).

Когда между объектами нет движения, величина статического трения равна

.

, где — коэффициент трения покоя, а — величина нормальной силы (сила, перпендикулярная поверхности).

Величина статического трения

Величина статического трения

где — коэффициент трения покоя, а — величина нормальной силы.

Символ означает, что меньше или равно , что означает, что статическое трение может иметь минимальное и максимальное значение.Статическое трение — это сила реакции, которая увеличивается, чтобы быть равной и противоположной любой приложенной силе, вплоть до своего максимального предела. Как только приложенная сила превысит, объект переместится. Таким образом,

Когда объект движется, величина кинетического трения равна

.

где — коэффициент кинетического трения. Система, в которой описывается как система, в которой трение ведет себя просто .

Величина кинетического трения

Величина кинетического трения определяется как

.

где — коэффициент кинетического трения.

Как видно на (Рисунок), коэффициенты кинетического трения меньше, чем их статические аналоги. То, что значения на (Рисунок) указаны с точностью до одной или, максимум, двух цифр, является показателем приблизительного описания трения, даваемого двумя приведенными выше уравнениями.

Коэффициенты статического и кинетического трения

Система	Статическое трение	Кинетическое трение
Резина на сухом бетоне	1.0	0,7
Резина на мокром бетоне	0,7	0,5
Дерево по дереву	0,5	0,3
Вощеная древесина на мокром снегу	0,14	0,1
Металл по дереву	0,5	0,3
Сталь по стали (сухая)	0,6	0,3
Сталь на стали (промасленная)	0.05	0,03
Тефлон на стали	0,04	0,04
Кость смазана синовиальной жидкостью	0,016	0,015
Туфли по дереву	0,9	0,7
Обувь на льду	0,1	0,05
Лед на льду	0,1	0,03
Сталь на льду	0,04	0.02

Уравнения, приведенные ранее в , включают зависимость трения от материалов и нормальной силы. Направление трения всегда противоположно направлению движения, параллельно поверхности между объектами и перпендикулярно нормальной силе. Например, если ящик, который вы пытаетесь толкнуть (с силой, параллельной полу), имеет массу 100 кг, то нормальная сила будет равна его весу, перпендикулярному полу. Если коэффициент трения покоя равен 0.45, вам придется приложить силу, параллельную полу, больше, чем при перемещении ящика. Когда есть движение, трение меньше, и коэффициент кинетического трения может быть 0,30, так что сила всего 290 Н () будет поддерживать его движение с постоянной скоростью. Если пол смазан, оба коэффициента будут значительно меньше, чем без смазки. Коэффициент трения — это величина, на единицу меньше, с величиной обычно от 0 до 1,0. Коэффициент трения зависит от двух соприкасающихся поверхностей.

Эксперимент на вынос

Найдите небольшой пластиковый предмет (например, контейнер для еды) и поставьте его на кухонный стол, легонько постучав по нему. Теперь обрызгайте стол водой, имитируя легкий дождь. Что происходит теперь, когда вы нажимаете на объект одинакового размера? Теперь добавьте несколько капель (растительного или оливкового) масла на поверхность воды и дайте такой же кран. Что происходит? Это последнее обстоятельство особенно важно для водителей, особенно после небольшого ливня.Почему?

Многие люди испытывали скользкость при ходьбе по льду. Однако многие части тела, особенно суставы, имеют гораздо меньшие коэффициенты трения — часто в три или четыре раза меньше, чем у льда. Сустав образован концами двух костей, которые соединены толстыми тканями. Коленный сустав образован костью голени (большеберцовая кость) и бедренной костью (бедренная кость). Бедро представляет собой шарообразный (на конце бедренной кости) и суставную впадину (часть таза). Концы костей в суставе покрыты хрящом, который обеспечивает гладкую, почти стеклянную поверхность.Суставы также производят жидкость (синовиальную жидкость), которая снижает трение и износ. Поврежденный или артритный сустав можно заменить искусственным суставом ((Рисунок)). Эти заменители могут быть изготовлены из металла (нержавеющая сталь или титан) или пластика (полиэтилен), также с очень малым коэффициентом трения.

Замена протеза коленного сустава — это процедура, которая проводится более 20 лет. На этом рисунке мы видим послеоперационные рентгеновские снимки протезирования правого коленного сустава. (Источник: Майк Бэрд, Flickr)

Другие природные лубриканты включают слюну, вырабатываемую во рту, чтобы помочь в процессе глотания, и скользкую слизь, находящуюся между органами в теле, позволяющую им свободно перемещаться друг мимо друга во время сердечных сокращений, во время дыхания и при движении человека.Искусственные лубриканты также распространены в больницах и врачебных клиниках. Например, когда выполняется ультразвуковое сканирование, гель, который соединяет датчик с кожей, также служит для смазывания поверхности между датчиком и кожей, тем самым уменьшая коэффициент трения между двумя поверхностями. Это позволяет датчику свободно перемещаться по коже.

Лыжные упражнения

Лыжник массой 62 кг спускается по снежному склону. Найдите коэффициент кинетического трения лыжника, если известно, что трение составляет 45.0 Н.

Стратегия

Величина кинетического трения была принята равной 45,0 Н. Кинетическое трение связано с нормальной силой как; таким образом, коэффициент кинетического трения можно найти, если мы сможем найти нормальную силу лыжника на склоне. Нормальная сила всегда перпендикулярна поверхности, и поскольку нет движения перпендикулярно поверхности, нормальная сила должна равняться составляющей веса лыжника, перпендикулярной склону. (См. Диаграмму лыжника и свободного тела на (Рисунок).)

То есть

Подставляя это в выражение для кинетического трения, получаем

, который теперь можно решить для коэффициента кинетического трения.

Решение

Решение для дает

Подставляя известные значения в правую часть уравнения,

Обсуждение

Этот результат немного меньше, чем коэффициент, указанный на (Рисунок) для вощеной древесины на снегу, но он все же разумен, поскольку значения коэффициентов трения могут сильно различаться.В подобных ситуациях, когда объект массы скользит по склону, составляющему угол с горизонталью, трение составляет. В этих условиях все объекты будут скользить по склону с постоянным ускорением. Доказательство этого остается для задач и упражнений в этой главе.

Мы обсуждали, что когда объект опирается на горизонтальную поверхность, его поддерживает нормальная сила, величина которой равна его весу. Кроме того, простое трение всегда пропорционально нормальной силе.

Создание соединений: объяснение трения под микроскопом

Наиболее простые аспекты трения, о которых до сих пор говорилось, — это его макроскопические (крупномасштабные) характеристики. За последние несколько десятилетий в объяснении трения в атомном масштабе были достигнуты большие успехи. Исследователи обнаруживают, что атомная природа трения, по-видимому, имеет несколько фундаментальных характеристик. Эти характеристики не только объясняют некоторые из более простых аспектов трения — они также содержат потенциал для развития среды, почти свободной от трения, которая могла бы сэкономить сотни миллиардов долларов энергии, которая в настоящее время преобразуется (без необходимости) в тепло.

(рисунок) иллюстрирует одну макроскопическую характеристику трения, которая объясняется микроскопическими (мелкомасштабными) исследованиями. Мы отметили, что трение пропорционально нормальной силе, но не площади соприкосновения, что несколько противоречит здравому смыслу. Когда две шероховатые поверхности соприкасаются, фактическая площадь контакта составляет крошечную долю от общей площади, поскольку соприкасаются только высокие точки. Когда прикладывается большая нормальная сила, фактическая площадь контакта увеличивается, и обнаруживается, что трение пропорционально этой площади.

Две соприкасающиеся шероховатые поверхности имеют гораздо меньшую площадь фактического контакта, чем их общая площадь. Когда нормальная сила больше в результате большей приложенной силы, площадь фактического контакта увеличивается, как и трение.

Но представление в атомном масштабе обещает объяснить гораздо больше, чем более простые особенности трения. Механизм генерации тепла сейчас определяется. Другими словами, почему при трении поверхности нагреваются? По сути, атомы связаны друг с другом, образуя решетки.Когда поверхность трутся, поверхностные атомы прилипают и заставляют атомные решетки вибрировать, по сути создавая звуковые волны, проникающие в материал. Звуковые волны уменьшаются с расстоянием, и их энергия преобразуется в тепло. Химические реакции, связанные с трением, также могут происходить между атомами и молекулами на поверхностях. (Рисунок) показывает, как кончик зонда, проведенный по другому материалу, деформируется трением атомного масштаба. Сила, необходимая для перетаскивания наконечника, может быть измерена и, как выяснилось, связана с напряжением сдвига, которое будет обсуждаться позже в этой главе.Изменение напряжения сдвига замечательно (более чем в 1 раз) и трудно предсказать теоретически, но напряжение сдвига дает фундаментальное понимание крупномасштабного явления, известного с древних времен — трения.

Наконечник зонда деформируется вбок под действием силы трения, когда зонд волочится по поверхности. Измерения того, как сила изменяется для разных материалов, дают фундаментальное представление об атомной природе трения.

Исследования PhET: силы и движение

Узнайте, какие силы действуют, когда вы пытаетесь толкнуть шкаф для хранения документов.Создайте приложенную силу и посмотрите результирующую силу трения и общую силу, действующую на шкаф. На графиках показаны силы, положение, скорость и ускорение в зависимости от времени. Нарисуйте схему свободного тела всех сил (включая гравитационные и нормальные силы). Щелкните, чтобы открыть мультимедиа в новом браузере.

Концептуальные вопросы

Определите нормальную силу. Каково его отношение к трению, когда трение ведет себя просто?

Клей на куске ленты может оказывать давление.Могут ли эти силы быть типом простого трения? Объясните, особенно учитывая, что лента может прилипать к вертикальным стенам и даже потолкам.

Когда вы учитесь водить машину, вы обнаруживаете, что вам нужно немного ослабить педаль тормоза, когда вы останавливаетесь, иначе машина резко остановится. Объясните это с точки зрения взаимосвязи между статическим и кинетическим трением.

Когда вы толкаете мел по классной доске, он иногда визжит, потому что он быстро то скользит, то прилипает к доске.Опишите этот процесс более подробно, в частности, объясните, как он связан с тем фактом, что кинетическое трение меньше трения покоя. (Тот же процесс проскальзывания-захвата происходит, когда шины скрипят о тротуар.)

Задачи и упражнения

Специалист по физике готовит завтрак, когда замечает, что сила трения между его стальной лопаткой и тефлоновой сковородой составляет всего 0,200 Н. Зная коэффициент кинетического трения между двумя материалами, он быстро вычисляет нормальную силу.Что это такое?

(a) При восстановлении двигателя своего автомобиля специалист по физике должен приложить 300 Н силы, чтобы вставить сухой стальной поршень в стальной цилиндр. Какова величина нормальной силы между поршнем и цилиндром? б) Какую силу ей пришлось бы приложить, если бы стальные детали были смазаны маслом?

(а) Какова максимальная сила трения в коленном суставе человека, который поддерживает 66,0 кг своей массы на этом колене? (б) Во время интенсивных упражнений к суставам можно приложить усилия, которые легко в десять раз превышают поддерживаемый вес.Какова максимальная сила трения в таких условиях? Силы трения в суставах относительно малы при любых обстоятельствах, за исключением случаев, когда суставы ухудшаются, например, в результате травмы или артрита. Повышенные силы трения могут вызвать дальнейшие повреждения и боль.

Предположим, у вас есть деревянный ящик весом 120 кг, стоящий на деревянном полу. а) Какую максимальную силу вы можете приложить к ящику по горизонтали, не перемещая его? (б) Если вы продолжите прилагать эту силу после того, как ящик начнет скользить, какова будет величина его ускорения?

(а) 588 с.

(б)

(a) Если половина веса небольшого грузового автомобиля поддерживается двумя его ведущими колесами, какова величина максимального ускорения, которого он может достичь на сухом бетоне? б) Будет ли металлический шкаф, лежащий на деревянной платформе грузовика, скользить, если он ускоряется с такой скоростью? (c) Решите обе проблемы, предполагая, что грузовик имеет полный привод.

Бригада из восьми собак тянет сани с вощеными деревянными полозьями по мокрому снегу (месиво!). Собаки имеют среднюю массу 19,0 кг, а груженые сани с наездником имеют массу 210 кг. (а) Рассчитайте величину ускорения, начиная с состояния покоя, если каждая собака прикладывает среднюю силу 185 Н назад по снегу. б) Какова величина ускорения, когда сани начинают двигаться? (c) Для обеих ситуаций рассчитайте величину силы сцепления между собаками и салазками.

(а) 3,29 м / с ²

(б) 3,52 м / с ²

(c) 980 N; 945 N

Покажите, что ускорение любого объекта по наклонной поверхности без трения, составляющей угол с горизонталью, равно. (Обратите внимание, что это ускорение не зависит от массы.)

Покажите, что ускорение любого объекта вниз по склону, где трение ведет себя просто (то есть где), равно. Обратите внимание, что ускорение не зависит от массы и сводится к выражению, найденному в предыдущей задаче, когда трение становится пренебрежимо малым

Рассчитайте замедление снежной бордюры при подъеме на уклон, принимая коэффициент трения для вощеной древесины по мокрому снегу.Результат (Рисунок) может быть полезен, но будьте осторожны, чтобы принять во внимание тот факт, что сноубордист идет в гору. Ясно покажите, как вы следуете шагам, указанным в Стратегиях решения проблем.

(a) Рассчитайте ускорение лыжника, спускающегося по склону, принимая коэффициент трения вощеной древесины по мокрому снегу. (b) Найдите угол наклона, под которым лыжник может двигаться по инерции с постоянной скоростью. Сопротивлением воздуха в обеих частях можно пренебречь, и результат (рисунок) будет вам полезен.Ясно покажите, как вы следуете шагам, указанным в Стратегиях решения проблем.

Если объект должен стоять на склоне без скольжения, то трение должно равняться составляющей веса объекта, параллельной уклону. Это требует все большего и большего трения для более крутых склонов. Покажите, что максимальный угол наклона над горизонтом, при котором объект не будет скользить вниз, равен. Вы можете использовать результат предыдущей задачи. Предположим, что трение покоя достигло своего максимального значения.

Рассчитайте максимальное замедление автомобиля, движущегося по склону (с углом наклона к горизонтали) при следующих дорожных условиях. Вы можете предположить, что вес автомобиля равномерно распределен на всех четырех шинах и что учитывается коэффициент статического трения, то есть шины не могут проскальзывать во время замедления. (Не обращайте внимания на прокатку.) Рассчитайте для автомобиля: (a) На сухом бетоне. (б) На мокром бетоне. (c) На льду, если допустить, то же самое, что и для обуви на льду.

Рассчитайте максимальное ускорение автомобиля, движущегося вверх по склону (с углом наклона к горизонтали) при следующих дорожных условиях. Предположим, что только половина веса автомобиля поддерживается двумя ведущими колесами и что учитывается коэффициент статического трения, то есть шины не могут проскальзывать во время ускорения. (Не обращайте внимания на прокатку.) (A) На сухом бетоне. (б) На мокром бетоне. (c) На льду, если допустить, то же самое, что и для обуви на льду.

Повторите (рисунок) для автомобиля с полным приводом.

Рассмотрим альпиниста массой 52,0 кг на (Рисунок). (а) Найдите натяжение веревки и силу, которую альпинист должен приложить ногами к вертикальной поверхности скалы, чтобы оставаться в неподвижном состоянии. Предположим, что сила прилагается параллельно ее ногам. Также предположим, что ее руки оказывают незначительное усилие. б) Каков минимальный коэффициент трения между ее туфлями и обрывом?

Часть веса альпиниста поддерживается веревкой, а часть — трением между ногами и скалой.

Участник зимних видов спорта толкает ледяной блок массой 45,0 кг через замерзшее озеро, как показано на (Рисунок) (а). (а) Рассчитайте минимальную силу, которую он должен приложить, чтобы заставить блок двигаться. б) Какова величина его ускорения, когда он начинает двигаться, если эта сила сохраняется?

(а)

(б)

Повторите (рисунок) с участником, тянущим ледяную глыбу с веревкой через плечо под тем же углом над горизонтом, как показано на (рисунок) (b).

Какой метод скольжения ледяной глыбы требует меньшего усилия — (а) толкать или (б) тянуть под тем же углом относительно горизонтали?

Трение

Трение

Трение

Схемы свободного тела

Второй закон Ньютона: F _net = m a

Чтобы найти результирующую силу, действующую на объект, все векторные силы, которые действуют на объекте должны быть добавлены. Мы используем диаграмм свободного тела , чтобы помочь нам с этой задачей.Свободное тело диаграммы — это диаграммы, используемые для отображения относительной величины и направления всех сил, действующих на объект в данной ситуации. Объект представлен коробкой или другой простой формой. Силы обозначены стрелками. Длина стрелки на диаграмме свободного тела пропорциональна величине сила. Направление стрелки указывает направление силы. Каждая стрелка силы на диаграмме помечена. Все силы, которые действуют на объект, должен быть представлен на диаграмме свободного тела.Свободное тело диаграмма включает только силы, которые действуют на объект, но не силы сам объект воздействует на другие объекты.

Пример:

Диаграмма свободного тела для свободно падающего шара:
Если пренебречь трением воздуха, единственной силой, действующей на мяч, является сила тяжести.

Пример:

Диаграмма свободного тела для мяча, покоящегося на земле:
Гравитация действует вниз. Мяч покоится. Земля должна проявлять сила, равная по величине и противоположная по направлению, действующая на мяч.Этот Сила называется нормальной силой , n , поскольку она нормальна к поверхности.

Пример:

Диаграмма свободного тела для массы на наклонной плоскости:
Гравитация действует вниз. Компонент F _г перпендикулярно поверхности компенсируется нормальной силой, поверхность оказывает на массу. Масса не ускоряется в направление перпендикулярно поверхности. Компонент F _г параллельно поверхности заставляет массу ускоряться в этом направлении.

---

Трение

Предположим, вы хотите переместить тяжелый картотечный шкаф, который стоит посреди вашего офиса, в углу. Вы толкаете на нем, но ничего не происходит. Что происходит?

Вы прикладываете силу, но нет ускорения. Чистая сила должно быть равно нулю.
Какая сила равной величины указывает в направлении, противоположном направление силы, которую вы применяете?

Сила трения покоя ( f _s ) отменяет приложенную силу, когда шкаф в состоянии покоя, пока вы надавливаете на него.

Вы толкаете сильнее. В конце концов шкаф отрывается и начинает ускоряется. Но вы должны продолжать настаивать, чтобы он продолжал двигаться с постоянной скоростью. Когда перестаешь толкаться, быстро тормозит и приходит отдыхать. Почему?

При перемещении шкафа сила кинетическое трение ( f _k ) противостоит приложенная сила. Когда он движется с постоянной скоростью, два заставляет точно отменить.

Откуда берутся эти силы трения? Силы трения — это межмолекулярные силы.Эти силы действуют между молекулами двух разных поверхностей, находящихся в тесный контакт друг с другом. В микроскопическом масштабе большинство поверхностей грубые. Ровные поверхности, которые невооруженным глазом выглядят идеально гладкими показать под микроскопом множество выступов и вмятин. Межмолекулярный силы наиболее сильны там, где эти выступы и вмятины сцепляются приводящий к тесному контакту. Составляющая межмолекулярной силы перпендикулярно поверхностям обеспечивает нормальную силу, которая предотвращает попадание предметов от прохождения друг друга и компонента параллельно поверхность отвечает за силу трения.

Предположим, шкаф стоит на полу. Никто нажимает на это. Чистая межмолекулярная сила между молекулы двух разных поверхностей перпендикулярно поверхности. Сила тяжести, действующая на шкаф (красная стрелка) уравновешивается действующей на него нормальной силой от пола (черная стрелка).

Теперь предположим, что вы толкаете шкаф. Шкаф не движется, но поверхностные молекулы перемещаются микроскопические количества.Это приводит к чистой межмолекулярной силе, которая имеет компонент, касательный к поверхности (сила трения покоя). Этот тангенциальный компонент противостоит приложенной силе. Чистая сила на шкаф нулевой. Чем сильнее вы толкаете, тем больше микроскопический смещение поверхностных молекул и тем больше тангенциальное составляющая чистой межмолекулярной силы.

Когда вы нажимаете достаточно сильно, некоторые проекции поверхности будут отламываться, т.е.е. некоторые из поверхностных молекул будут полностью вытеснен. Горизонтальная составляющая чистого межмолекулярного сила уменьшается и больше не полностью противостоит приложенной силе. Кабинет ускоряется. Но пока горизонтальная составляющая имеет уменьшилось, оно не исчезло. Теперь это называется силой кинетической трение. Чтобы шкаф продолжал ускоряться, нужно толкать сила больше по величине, чем сила кинетического трения. Хранить он движется с постоянной скоростью, вы должны толкать его с силой, равной величина к силе кинетического трения.Если вы перестанете нажимать, сила кинетического трения вызовет ускорение в противоположном направлении. направление скорости, и шкаф замедлится и остановится.

Сила трения всегда действует между двумя поверхностями и противодействует относительному движению двух поверхности.

Максимальная сила трения покоя между двумя поверхностями примерно пропорциональна величине с силой прижать две поверхности друг к другу.Пропорциональная постоянная называется коэффициентом статики . трение μ _с . В величина силы статического трения всегда меньше или равна μ _s N, Запишем f _s ≤ μ _s N, где f _s — величина сила трения, а N — величина силы, прижимающей поверхности вместе. Для шкафа и пола N — вес шкафа.Коэффициент трения покоя — это число (нет единицы измерения). Чем шероховатее поверхность, тем больше коэффициент статическое трение.

Пока приложенная сила имеет величину менее μ _с Н, сила трения покоя f _с имеет ту же величину, что и приложенная сила, но указывает на противоположное направление.

Величина силы кинетического трения, действующей на объект f _k = μ _k N, где μ _k — коэффициент кинетического трения .Для большинства поверхностей, μ _k меньше, чем μ _s .

Проблема:

Женщина в аэропорту буксирует чемодан весом 20 кг. на постоянной скорости, потянув за ремень под углом θ относительно горизонтали. Она натягивает ремешок с усилием 35 Н, и сила трения о чемодан составляет 20 Н.
(а) Нарисуйте свободную схему тела чемодана.
б) Какой угол у ремешка относительно горизонтали?
(c) Какую нормальную силу земля оказывает на чемодан?

Решение:

• Рассуждение:
  постоянная скорость <--> без ускорения <--> без чистой силы
  Составляющие x и y всех сил должны в сумме равняться нулю.
  Чтобы уследить за всеми силами, полезно нарисовать диаграмму свободного тела.
• Детали расчета:
  (а) См. рисунок справа.
  (b) Чемодан движется с постоянной скоростью, чистая сила на чемодан нулевой.
  F _x = 0 подразумевает (35 Н) cosθ = 20 Н, или cosθ = 20/35, θ = cos ^-1 (20/35) = 55,15 ^o .
  (в) Ф _г = 0 означает, что mg = n + (35 Н) sinθ, (20 кг) (9,8 м / с ² ) = n + (35 Н) 0.82,
  n = 167,3 N.

Проблема:

Определите тормозной путь лыжника со скоростью 20 м / с на склоне, который составляет угол θ с горизонтом. Предположим, что μ _k = 0,18 и θ = 5 ^o .

Решение:

Проблема:

Предположим, вы едете на машине по шоссе на высокой скорости. Почему должен вы избегаете нажатия на тормоза, если хотите остановиться на кратчайшей дистанции? То есть почему вы должны держать колеса во время торможения вращающимися?

Решение:

• Рассуждение:
  Когда колеса вращаются, трение между поверхностями тормозные колодки и диски или барабаны колес несет ответственность за замедление автомобиля.Когда колеса заблокированы, трение между шины и дорога замедляет машину. Тормозные колодки предназначены для работа и коэффициент кинетического трения между тормозными колодками а диск или барабан большие.

Калькулятор трения

Используйте этот калькулятор трения для расчета силы трения между объектом и землей. Он основан на простом принципе: трение пропорционально нормальной силе, действующей между объектом и землей.Прочтите, чтобы узнать, как применить уравнение силы трения и разницу между статическим и кинетическим трением. Вы также можете использовать этот инструмент в качестве калькулятора коэффициента трения.

Уравнение силы трения

Формула, позволяющая рассчитать силу трения, очень проста:

F = мкН

где:

• F — сила трения, измеряемая в Ньютонах;
• μ — безразмерный коэффициент трения; и
• Н — нормальная сила (перпендикулярная поверхности земли), выраженная в Ньютонах.

Статическое трение и кинетическое трение

Статическое трение действует, когда объект остается неподвижным. Представьте, что вы пытаетесь вытащить тяжелый ящик. Если мы не принимаем во внимание трение, даже самая маленькая сила должна вызывать некоторое ускорение коробки согласно второму закону Ньютона. На самом деле вам нужно довольно сильно тянуть, чтобы коробка начала двигаться из-за силы статического трения.

Кинетическое трение действует на движущийся объект или, другими словами, на объект с ненулевой кинетической энергией.Если бы не было кинетического трения, любой объект, который вы толкаете (например, игрушечная машинка), никогда бы не перестал двигаться, поскольку, согласно первому закону Ньютона, на него не действовала бы никакая сила, поэтому он продолжал бы двигаться с постоянной скоростью. .

Несмотря на то, что формулы для статического и кинетического трения одинаковы, вы должны помнить, что коэффициенты трения разные. Коэффициент кинетического трения обычно ниже, чем коэффициент трения покоя.

Как измерить коэффициент трения?

Существует два простых метода оценки коэффициента трения : путем измерения угла перемещения и с помощью датчика силы.Коэффициент трения равен tan (θ), где θ — угол от горизонтали, при котором объект, помещенный поверх другого , начинает двигаться на . Для плоской поверхности вы можете тянуть объект по поверхности с помощью измерителя силы . Разделите ньютоны, необходимые для перемещения объекта, на массу объекта, чтобы получить коэффициент трения.

Что произошло бы в мире без трения?

Если бы не было трения, не было бы ничего .Трение , удерживающее атомы вместе, исчезнет, ​​, так что ничто не сможет образоваться. Жизни не существовало бы, поскольку атомы не могли бы находиться рядом друг с другом достаточно долго, чтобы образовать простые молекулы. Мир станет опасным местом для жизни, поскольку движущиеся машины потеряют способность останавливаться. Вы, вероятно, тоже умрете, так как ваша кровь будет двигаться все быстрее и быстрее . Хорошо, что такой сценарий физически невозможен!

Как рассчитать потерю энергии на трение?

Энергия, потерянная из-за трения, равна работе, совершаемой трением , или F трением d , где d — это пройденное расстояние. F fric можно разбить на μ k F N , где μ k — коэффициент трения, а F N — нормальная сила. F N можно далее разбить на mgcos (θ) . Итак, в итоге E = μ k (mgcos (θ)) d .

Какие бывают 4 типа трения?

Четыре типа трения: статическое, скольжение, качение и текучая среда . Static находится между двумя поверхностями, когда ни одна из них не движется (относительно друг друга). Скольжение происходит между двумя объектами, скользящими друг по другу (как ни странно) — например, когда вы скользите по деревянному полу в носках. Каток находится между поверхностью и катящимся предметом (колесом, шариком и т. Д.). Трение жидкости. — это трение между движущимся объектом и средой, через которую он движется, например, самолетом в воздухе или рыбой через воду.

Что такое единица трения в системе СИ?

Как и все силы, единицей трения является Ньютон , что равно 1 кг · м · с ^-2 .В британской системе единиц измерения силы — фунтов силы , фунт-сила, 1 из которых составляет примерно 4,45 Н. Коэффициент трения безразмерен и, следовательно, не имеет единиц.

В чем разница между статическим трением и динамическим трением?

Статическое и динамическое трение различается по движению . Статическое трение — это трение между двумя поверхностями , которые не перемещаются на относительно друг друга. Если бы эти две поверхности двигались относительно друг друга на , это было бы динамическое трение.Например, блок на столе испытывает статическое трение. Это продолжается, пока вы наклоняете стол, пока блок не переместится, и в этот момент трение станет динамическим.

Как трение влияет на движение?

Трение — это то, что делает возможным движение . Когда один объект движется относительно другого, две противоположные, но равные силы образуются из-за трения , без которого вы бы бежали на месте. Трение также позволяет нам остановить — когда объект замедляется, трение превращает кинетическую энергию в тепловую или колебательную энергию.Чем более скользкая поверхность (чем выше коэффициент трения), тем медленнее скорость передачи этой энергии.

Сила трения — AP Physics 1

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

4,2 Первый закон движения Ньютона: инерция

Первый закон Ньютона и трение

Первый закон движения Ньютона гласит:

1. Тело в состоянии покоя имеет тенденцию оставаться в покое.
2. Движущееся тело стремится оставаться в движении с постоянной скоростью, если на него не действует чистая внешняя сила. (Напомним, что с постоянной скоростью означает, что тело движется по прямой линии с постоянной скоростью.)

На первый взгляд этот закон может показаться противоречащим повседневному опыту. Вы, вероятно, заметили, что движущийся объект обычно замедляется и останавливается, если не прилагать каких-либо усилий, чтобы удержать его в движении. Ключ к пониманию того, почему, например, скользящий ящик замедляется (по-видимому, сам по себе), состоит в том, чтобы сначала понять, что чистая внешняя сила действует на коробку, заставляя коробку замедляться.Без этой чистой внешней силы ящик продолжал бы скользить с постоянной скоростью (как указано в первом законе движения Ньютона). Какая сила действует на коробку, чтобы ее замедлить? Эта сила называется трением. Трение — это внешняя сила, действующая противоположно направлению движения (см. Рисунок 4.3). Думайте о трении как о сопротивлении движению, которое замедляет работу.

Рассмотрим стол для аэрохоккея. Когда подача воздуха отключена, шайба скользит лишь на небольшое расстояние, прежде чем трение замедляет ее до полной остановки.Однако, когда подается воздух, он слегка приподнимает шайбу, поэтому при движении по поверхности шайба испытывает очень небольшое трение. Когда трение почти исключено, шайба скользит с очень небольшим изменением скорости. На поверхности без трения шайба не будет испытывать чистой внешней силы (без учета сопротивления воздуха, которое также является формой трения). Кроме того, если мы достаточно знаем о трении, мы можем точно предсказать, насколько быстро объекты будут замедляться.

А теперь давайте подумаем о другом примере.Человек толкает коробку по полу с постоянной скоростью, прилагая силу

+50 Н. (Положительный знак указывает, что, по соглашению, направление движения — вправо). Какова сила трения, противодействующая силе трения. движение? Сила трения должна быть −50 Н. Почему? Согласно первому закону движения Ньютона, любой объект, движущийся с постоянной скоростью, не имеет чистой внешней силы, действующей на него, а это означает, что сумма сил, действующих на объект, должна быть равна нулю. Математический способ сказать, что никакая чистая внешняя сила не действует на объект: Fnet = 0 Fnet = 0 или ΣF = 0.ΣF = 0. Таким образом, если человек применяет силу +50 Н, тогда сила трения должна быть -50 Н, чтобы две силы в сумме делились до нуля (то есть, чтобы две силы, составляющие , компенсировали друг друга). Каждый раз, когда вы встречаете фразу при постоянной скорости , первый закон Ньютона говорит вам, что чистая внешняя сила равна нулю.

Рис. 4.3. Для коробки, скользящей по полу, трение действует в направлении, противоположном скорости.

Сила трения зависит от двух факторов: коэффициента трения и нормальной силы.Для любых двух поверхностей, которые контактируют друг с другом, коэффициент трения является константой, которая зависит от характера поверхностей. Нормальная сила — это сила, действующая со стороны поверхности, которая толкает объект в ответ на гравитацию, притягивающую объект вниз. В форме уравнения сила трения равна

.

, где μ — коэффициент трения, а N — нормальная сила. (Коэффициент трения обсуждается более подробно в другой главе, а нормальная сила обсуждается более подробно в разделе Третий закон движения Ньютона .)

Вспомните из раздела о Силе, что чистая внешняя сила действует извне на интересующий объект. Более точное определение состоит в том, что он действует на интересующую систему. Система — это один или несколько объектов, которые вы выбираете для изучения. Важно определить систему в начале проблемы, чтобы выяснить, какие силы являются внешними и должны быть учтены, а какие — внутренними, и их можно игнорировать.

Например, на рис. 4.4 (а) двое детей толкают третьего ребенка в повозке с постоянной скоростью.Интересующая нас система — это повозка плюс маленький ребенок, как показано в части (b) рисунка. Двое детей позади вагона оказывают на эту систему внешние силы ( F 1, F 2). Трение f , действующее на оси колес и на поверхность, где колеса касаются земли, две другие внешние силы, действующие на систему. На систему действуют еще две внешние силы: вес W отталкивающей системы и нормальная сила отталкивания земли N .Обратите внимание, что повозка не ускоряется вертикально, поэтому первый закон Ньютона говорит нам, что нормальная сила уравновешивает вес. Поскольку повозка движется вперед с постоянной скоростью, сила трения должна иметь ту же силу, что и сумма сил, приложенных двумя детьми.

Рис. 4.4 (a) Повозка и водитель образуют систему , на которую действуют внешние силы. (b) Двое детей, толкающих повозку, и ребенок создают две внешние силы. Трение, действующее на оси колес и на поверхность шин, где они касаются земли, создает внешнюю силу, действующую против направления движения.Вес W и нормальная сила N от земли — это еще две внешние силы, действующие на систему. Все внешние силы изображены на рисунке стрелками. Все внешние силы, действующие на систему, складываются, но поскольку вагон движется с постоянной скоростью, все силы должны в сумме равняться нулю.

Определение индивидуальных значений силы

Как было сказано ранее в Уроке 3 (а также в Уроке 2), результирующая сила — это векторная сумма всех индивидуальных сил.В Уроке 2 мы узнали, как определить чистую силу, если известны величины всех отдельных сил. В этом уроке мы узнаем, как определять величины всех отдельных сил, если известны масса и ускорение объекта. Три основных уравнения, которые будут полезны: уравнение для чистой силы (F _net = m • a), уравнение для гравитационной силы (F _grav = m • g) и уравнение для силы трения (F _frict = μ • F _norm ).

Процесс определения значения отдельных сил, действующих на объект, включает применение второго закона Ньютона (F _net = m • a) и применение значения чистой силы. Если масса (м) и ускорение (а) известны, то чистая сила (F _net ) может быть определена с использованием уравнения.

F _net = m • a

Если числовое значение чистой силы и направление чистой силы известны, то можно определить значение всех индивидуальных сил.Таким образом, задача включает использование приведенных выше уравнений, данной информации и вашего понимания чистой силы для определения значения отдельных сил.

Ваша очередь практиковаться

Чтобы понять, как применяется этот метод, попробуйте выполнить следующие практические задачи. Проблемы прогрессируют от простых к более сложным. Решив проблему, нажмите кнопку, чтобы проверить свои ответы.

Практика № 1

Диаграммы свободного тела для четырех ситуаций показаны ниже.Чистая сила известна для каждой ситуации. Однако величина некоторых отдельных сил неизвестна. Проанализируйте каждую ситуацию индивидуально и определите величину неизвестных сил.

Практика №2

К объекту весом 6 кг прикладывают направленную вправо силу, чтобы перемещать его по шероховатой поверхности с постоянной скоростью.На объект действует сила трения 15 Н. Используйте диаграмму, чтобы определить гравитационную силу, нормальную силу, чистую силу и приложенную силу. (Пренебрегая сопротивлением воздуха.)

Практика № 3

К объекту массой 10 кг прикладывают направленную вправо силу, чтобы перемещать его по шероховатой поверхности с постоянной скоростью.Коэффициент трения между предметом и поверхностью 0,2. Используйте диаграмму, чтобы определить гравитационную силу, нормальную силу, приложенную силу, силу трения и чистую силу. (Пренебрегая сопротивлением воздуха.)

Практика № 4

К объекту весом 5 кг прикладывают направленную вправо силу, чтобы перемещать его по шероховатой поверхности с ускорением вправо 2 м / с / с.Коэффициент трения между объектом и поверхностью 0,1. Используйте диаграмму, чтобы определить гравитационную силу, нормальную силу, приложенную силу, силу трения и чистую силу. (Пренебрегая сопротивлением воздуха.)

Практика № 5

К объекту весом 4 кг прикладывают направленную вправо силу 25 Н, чтобы переместить его по шероховатой поверхности с ускорением вправо 2.5 м / с / с. Используйте диаграмму, чтобы определить силу тяжести, нормальную силу, силу трения, чистую силу и коэффициент трения между объектом и поверхностью. (Пренебрегая сопротивлением воздуха.)

Еще пара практических задач представлена ​​ниже. Вы должны постараться решить как можно больше проблем без помощи заметок, решений, учителей и других учеников.Примите решение индивидуально решать проблемы. А пока стоит упомянуть важное предостережение:

Не допускайте, чтобы код заставлял проблему в форме ранее решенной проблемы. Проблемы в физике редко выглядят одинаково. Вместо того чтобы решать проблемы наизусть или путем имитации ранее решенной проблемы, используйте свое концептуальное понимание законов Ньютона для поиска решений проблем. Используйте свое понимание веса и массы, чтобы найти m или Fgrav в проблеме.Используйте свое концептуальное понимание чистой силы (векторная сумма всех сил ), чтобы найти значение Fnet или значение отдельной силы. Не отделяйте решение физических задач от вашего понимания концепций физики. Если вы не можете решать физические задачи, подобные приведенным выше, это не обязательно означает, что у вас есть математические трудности. Вполне вероятно, что у вас проблемы с физическими концепциями.

Хотим предложить… Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего Force Interactive. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Force Interactive позволяет учащемуся исследовать влияние изменений прилагаемой силы, чистой силы, массы и трения на ускорение объекта.

Проверьте свое понимание

1. Ли Милон катается на санях со своими друзьями, когда его раздражает один из комментариев друга.