Открыт Ньютоном в 1667 году на основе анализа движения планет (з-ны Кеплера) и, в частности, Луны. В этом же направлении работали Р.Гук (оспаривал приоритет) и Р.Боскович.

Все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Закон справедлив для:

1. Однородных шаров.
2. Для материальных точек.
3. Для концентрических тел.

Гравитационное взаимодействие существенно при больших массах.

Примеры:      

 Притяжение электрона к протону в атоме водорода   » 2×10

Тяготение между Землей и Луной» 2×10²⁰ Н.

Тяготение между Солнцем и Землей » 3,5×10²² Н.

Применение:

1. Закономерности движения планет и их спутников. Уточнены законы Кеплера.
2. Космонавтика. Расчет движения спутников.

Внимание!:

1. Закон не объясняет причин тяготения, а только устанавливает количественные закономерности.
2. В случае взаимодействия трех и более тел задачу о движении тел нельзя решить в общем виде. Требуется учитывать «возмущения», вызванные другими телами (открытие Нептуна Адамсом и Леверье в 1846 г. и Плутона в 1930).
3. В случае тел произвольной формы требуется суммировать взаимодействия между малыми частями каждого тела.

Анализ закона:

1. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей тела.
2. G — постоянная всемирного тяготения (гравитационная постоянная). Числовое значение зависит от выбора системы единиц.

В Международной системе единиц (СИ)        G=6,67^.10^-11.

G=6,67^.

Впервые прямые измерения гравитационной постоянной провел Г. Кавендиш с помощью крутильных весов в 1798 г.

Пусть m₁=m₂=1 кг, R=1 м, тогда: G=F (численно).

Физический смысл гравитационной постоянной:

гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга.

То, что гравитационная постоянная G очень мала показывает, что интенсивность гравитационного взаимодействия мала.

СИЛА ТЯЖЕСТИ

Сила тяжести — это сила притяжения тел к Земле (к планете).

 — из закона Всемирного тяготения. (где M — масса планеты, m — масса тела, 

 — сила тяжести из второго закона Ньютона (где m — масса тела, g — ускорение силы тяжести).

  — ускорение силы тяжести не зависит от массы тела (опыты Галилея).

g₀₌9,81 м/с² — на поверхности Земли

Если обозначить R₀ радиус планеты, а h — расстояние до тела от поверхности планеты, то: 

Ускорение силы тяжести зависит:

1. Массы планеты.2} \)​

   где ​\( m_1 \)​ и ​\( m_2 \)​ — массы тел, ​\( r \)​ — расстояние между телами, ​\( G \)​ — постоянная всемирного тяготения или гравитационная постоянная.

   Значение гравитационной постоянной установлено опытным путём, оно равно ​\( G \)​ = 6,67·10^-11 Нм²/кг². Смысл её заключается в следующем: два тела, каждое массой 1 кг, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействуют с силой 6,67·10^-11 Н.

   Значение гравитационной постоянной свидетельствует о том, что силы тяготения между телами малы. Они становятся заметными при больших значениях масс взаимодействующих тел. Например, притяжение шарика к Земле можно наблюдать без специальных приборов, а притяжение Земли к такому же шарику мы не можем наблюдать непосредственно.

   Закон всемирного тяготения справедлив для тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними (для материальных точек). Закон применим также к шарам, в этом случае расстоянием между телами является расстояние между центрами шаров.2}{R} \)​. Отсюда ​\( v=\sqrt{gR} \)​, т.е. первая космическая скорость равна 7,9 км/с. Первый в мире искусственный спутник Земли был запущен в СССР в 1957 г.

   ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

   Часть 1

   1. Сила тяготения между двумя телами уменьшится в 2 раза, если массу каждого тела

   1) увеличить в √2 раз
   2) уменьшить в √2 раз
   

   3) увеличить в 2 раза
   4) уменьшить в 2 раза

   2. Массу каждого из двух однородных шаров увеличили в 4 раза. Расстояние между ними тоже увеличили в 4 раза. Сила тяготения между ними

   1) увеличилась в 64 раза
   2) увеличилась в 16 раз
   3) увеличилась в 4 раза
   4) не изменилась

   3. В вершинах прямоугольника расположены тела одинаковой массы. Со стороны какого тела на тело 1 действует наибольшая сила?

   1) со стороны тела 2
   2) со стороны тела 3
   3) со стороны тела 4
   4) со стороны всех тел одинаковая

   4. Закон всемирного тяготения справедлив

   A. Для всех тел
   Б. Для однородных шаров
   

   B. Для материальных точек

   Правильный ответ

   1) А
   2) только Б
   3) только В
   4) и А, и Б

   5. На ящик массой 5 кг, лежащий на полу лифта, движущегося с ускорением ​\( a \)​ вертикально вниз, действует сила тяжести

   1) равная 50 Н
   2) большая 50 Н
   3) меньшая 50 Н
   4) равная 5 Н

   6. Сравните значения силы тяжести ​\( F_э \)​, действующей на груз на экваторе, с силой тяжести \( F_м \), действующей на этот же груз на широте Москвы, если груз находится на одной и той же высоте относительно поверхности Земли.

   1) ​\( F_э=F_м \)​
   2) \( F_э>F_м \)​
   3) \( F_э<F_м \)​
   4) ответ может быть любым в зависимости от массы тел

   7. Сила тяжести, действующая на космонавта на поверхности Луны,

   1) больше силы тяжести, действующей на него на поверхности Земли
   2) меньше силы тяжести, действующей на него на поверхности Земли
   3) равна силе тяжести, действующей на него на поверхности Земли
   4) больше силы тяжести, действующей на него на поверхности Земли на экваторе, и меньше силы тяжести, действующей на него, на поверхности Земли на полюсе

   8. Сила тяжести, действующая на тело, зависит от

   А. Географической широты местности
   Б. Скорости падения тела на поверхность Земли

   Правильный ответ

   1) только А
   2) только Б
   3) ни А, ни Б
   4) и А, и Б

   9. Какое(-ие) из утверждений верно(-ы)?

   Сила тяжести, действующая на тело у поверхности некоторой планеты, зависит от

   А. Массы планеты.
   Б. Массы тела.

   1) только А
   2) только Б
   3) ни А, ни Б
   4) и А, и Б

   10. Первая космическая скорость зависит

   A. От радиуса планеты
   Б. От массы планеты
   B. От массы спутника

   Правильный ответ

   1) только А
   2) только Б
   3) только А и Б
   4) А, Б, В

   11. Установите соответствие между физической величиной (левый столбец) и формулой, выражающей её взаимосвязь с другими величинами (правый столбец). В ответе запишите подряд номера выбранных ответов

   ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
   

   A. Сила тяжести
   Б.2} \)​

   12. Среди приведённых утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу

   1) Гравитационная постоянная показывает, с какой силой притягиваются друг к другу два тела массой 1 кг.
   2) Значение силы тяжести, действующей на тело, зависит от скорости его движения.
   3) Ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса планеты.
   4) При увеличении расстояния между телами в 3 раза сила тяготения между ними уменьшается в 9 раз.
   5) Изменение массы одного из взаимодействующих тел не влияет на значение силы тяготения.

   Часть 2

   13. Человек на Земле притягивается к ней с силой 700 Н. С какой силой он притягивался бы к Марсу, находясь на его поверхности, если радиус Марса в 2 раза меньше радиуса Земли, а масса в 10 раз меньше, чем масса Земли?

   Ответы

   Закон всемирного тяготения. Сила тяжести

   2.8 (56.31%) 65 votes

   Закон всемирного тяготения

   Цели урока:

   • Обучающая: сформировать понятие гравитационных сил, добиться усвоения закона всемирного тяготения, познакомить с опытным определением гравитационной постоянной.
   • Развивающая: стимулировать поисковую деятельность учащихся, развивать умение анализировать и обобщать результаты исследования.
   • Воспитывающая: формировать систему взглядов на мир; развитие интереса к предмету.

   Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска. Программное обеспечение – мультимедийные презентации “Закон всемирного тяготения”.

   План урока.

   1. Организационный момент – 3 мин.

   2. Введение нового материала – 25 мин.

   Цель урока: сегодня на уроке мы с вами изучим закон всемирного тяготения, покажем его практическую значимость. Шире раскроем понятие взаимодействия тел на примере этого закона и ознакомимся с областью действия гравитационных сил.

   История открытия закона. <Презентация, слайд № 2>

   Датский астроном Тихо Браге многие годы наблюдал за движением планет, накопил многочисленные данные, но не сумел их обработать. Это сделал его ученик Иоганн Кеплер. Используя идею Коперника о гелиоцентрической системе и результаты наблюдений Тихо Браге, Кеплер установил законы движения планет вокруг Солнца.

   Но Кеплер сумел объяснить динамику движения. Почему планеты обращаются вокруг Солнца именно по таким законам? На этот вопрос сумел ответить Исаак Ньютон, используя законы движения, установленные Кеплером, и общие законы динамики.

   Почему сила тяготения пропорциональна массе тела?

   Почему сила тяготения пропорциональна массе двух тел?

   Почему сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами?

   <Презентация, слайд № 3> Ньютон предположил, что ряд явлений, казалось бы не имеющих ничего общего (падение тел на Землю, обращение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли, приливы и отливы и т. д.), вызваны одной причиной. Проведя многочисленные расчеты, Ньютон пришел к выводу, что все тела в природе притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной квадрату расстояния между ними. <Презентация, слайд № 4>

   – Как Ньютон пришел к такому заключению?

   Из второго закона динамики следует, что ускорение, которое получит тело под действием силы, обратно пропорционально массе тела. Но ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Это возможно только в том случае, если сила, с которой Земля притягивает тело, изменяется пропорционально массе тела. <Презентация, слайд № 5>

   По третьему закону силы, с которой взаимодействует тела, равны. Если сила, действующая на одно тело, пропорционально массе этого тела, то равная ей сила, действующая на второе тело, очевидно, пропорционально массе второго тела. Но силы, действующие на оба тела, равны, следовательно, они пропорциональны массе и первого и второго тела. <Презентация, слайд № 5>

   Ньютон рассчитал отношение радиуса Луны к радиусу Земли. Отношение равнялось 60. А отношение ускорения свободного падения на Земле к центростремительному ускорению, с которым обращается вокруг Земли Луна, равнялось 3600. Следовательно, ускорение обратно пропорционально квадрату расстояния между телами. <Презентация, слайд № 6>

   Но по второму закону Ньютона сила и ускорение связаны прямой зависимостью, следовательно, сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.

   Формулировка и математическое выражение закона. <Презентация, слайд № 7>

   Исаак Ньютон открыл этот закон в возрасте 23 лет, но 9 лет не публиковал, так как неверные данные о расстоянии между Землей и Луной не подтверждали его идею.

   И только когда было уточнено расстояние, Ньютон в 1667 г. Опубликовал закон всемирного тяготения.

   Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

   F =

   Гравитационная постоянная. Её физический смысл. Как она была измерена? Единица в СИ. <Презентация, слайд № 8>

   Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. На тонкой упругой нити подвешено легкое коромысло с двумя грузиками на концах. Рядом неподвижно закреплены два тяжелых шара. Между грузиками и неподвижными шарами действуют силы тяготения. Под влиянием этих сил коромысло поворачивается и закручивает нить. По углу закручивания можно определить силу притяжения. Для этого нужно только знать упругие свойства нити. Массы тел известны, а расстояние между центрами взаимодействующих тел непосредственно измерить.

   Из этих опытов было получено следующее значение гравитационной постоянной: G = 6,67 * 10^-11 Н_{* м²/кг².}

   Физический смысл: гравитационная постоянная численно равна силе, с которой притягиваются два тела с массой по 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга.

   <Презентация, слайд № 9>

   Лишь в том случае, когда взаимодействуют тела огромных масс(или масса одного из тел велика) сила тяготения достигает большой величины, несмотря на очень малое значение гравитационной постоянной. Например, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой F ≈ 2*10²⁰ H.

   На фотографии <Презентация, слайд № 10> изображена установка около двух футов диаметром, в которой измеряется гравитационное взаимодействие между пластинкой, подвешенной внутри цилиндра, и несколькими сферами, которые вращаются вокруг цилиндра. Установка Gundlach’s мало отличается от крутильных весов Кавендиша. Погрешность измерения удалось значительно уменьшить, используя механизм обратной связи: помещаемые рядом с крутильными весами шары перемещались так, чтобы свести скручивание нити маятника к минимуму.

   За прошедшие 200 лет неоднократно делались попытки более точного измерения G, однако погрешность уменьшалась незначительно, и составляла в 1998 г. 0,15%.

   Пределы применимости закона всемирного тяготения.

   Закон всемирного тяготения применим только для материальных точек; для тел, размеры которых значительно меньше, чем расстояние между ними; для тел, имеющих форму шара; для шара большего радиуса, взаимодействующего с телами, размеры которых значительно меньше размеров шара. <Презентация, слайд № 11>

   Закон не применим, например, для взаимодействия бесконечного стержня и шара. В этом случае сила тяготения обратно пропорциональна только расстоянию, а не квадрату расстояния. А сила притяжения между телом и бесконечной плоскостью вообще от расстояния не зависит.

   Учет и использование закона для открытия новых планет.

   <Презентация, слайды № 12, 13>

   Когда была открыта планета Уран, на основе закона всемирного тяготения рассчитали её орбиту. Но истинная орбита планеты не совпала с расчетной. Предположили, что возмущение орбиты вызвано наличием ещё одной планеты, находящейся за Ураном, которая своей силой тяготения изменяет его орбиту. Чтобы найти новую планету, необходимо было решить систему из 12 дифференциальных уравнений с 10 неизвестными. Эту задачу выполнил английский студент Адамс; решение он отправил в Английскую академию наук. Но там на его работу не обратили внимания. А французский математик Леверье, решив задачу, послал результаты итальянскому астроному Галле. И тот, в первый же вечер наведя свою трубу в указанную точку, обнаружил новую планету. Ей дали название Нептун. Подобным же образом в 30-е годы нашего столетия была открыта и 9-я планета Солнечной системы – Плутон.

   На вопрос о том, какова природа сил тяготения, Ньютон отвечал: “Не знаю, а гипотез измышлять не желаю”.

   2. Закрепление – 15 мин. (Учащиеся пользуются записями в тетради и презентацией на доске). <Повторение презентации>.

   Вопросы:

   1. Что общего между падением на Землю, обращением Луны вокруг Земли, приливами и отливами, движением планет вокруг Солнца?
   2. Почему до Ньютона никто не смог объяснить природу движения планет?
   3. Как доказать, что сила тяготения пропорциональна массе двух взаимодействующих тел?
   4. Как доказать, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними?
   5. Кто первый определил значение гравитационной постоянной?
   6. Какова формулировка и математическое выражение закона всемирного тяготения?
   7. Каковы пределы применимости закона всемирного тяготения?
   8. Как был использован закон всемирного тяготения для открытия новых планет?

   Решение задач № 169,170. Задачник под редакцией А.П. Рымкевич 10-11 классы. Москва 2006.
   Задание на дом: § 32; 33; упр. 7, № 1.

   Закон всемирного тяготения | Физика

   В середине XVII в. многих ученых интересовал вопрос о том, как сила взаимного притяжения между телами зависит от расстояния между ними. С какой силой, например, Солнце притягивает к себе планеты? По поводу этого вопроса Р. Гук в 1674 г. писал: «Притягательные силы тем значительнее обнаруживают себя, чем ближе тело, на которое они действуют, находится от центра действия. В какой степени это увеличение зависит от расстояния, это я еще не определил опытом». Современникам Гука никак не удавалось найти выражение для силы тяготения и на его основе определить траектории планет. Правда, у Гука были на этот счет догадки, но доказать их он не мог.

   В 1683 г. Гук специально встретился с учеными К. Реном и Э. Галлеем, интересовавшимися тем же вопросом, чтобы обсудить вместе с ними проблему тяготения. Но встреча этих трех ученых ни к чему не привела. Отчаявшийся Галлей обратился с этой задачей к Ньютону. Каково же было его удивление и радость, когда он узнал, что Ньютону уже давно известно ее решение!

   Выражение для силы тяготения Ньютон получил еще в 1666 г., когда ему самому было всего лишь 24 года. Но в то время, сверяя результаты своей теории с данными опыта, он обнаружил расхождения и поэтому публиковать свои результаты не стал. В итоге открытый им закон оставался неизвестным людям в течение многих лет. Однако потом выяснилось, что данные, которыми он пользовался, были очень неточными. Когда же Ньютону стали известны результаты более точных измерений, он, как пишет О. Лодж, «достал свои старые рукописи и снова приступил к вычислениям… Новые данные изменяют результаты: в чрезвычайном возбуждении пересматривает он глазами свою работу, перо не успевает следить за мыслью, и наконец, вычисления приводят его к желаемым результатам. Беспредельно большое значение и глубина его открытия настолько ослепляют его своим сиянием, что затуманенные глаза не видят рукописи. В изнеможении он отбрасывает перо; тайна мироздания, наконец, открылась ему, единственному в мире…».

   Сначала Ньютон установил, как зависит от расстояния ускорение свободного падения. Он заметил, что вблизи поверхности Земли, т. е. на расстоянии 6400 км от ее центра, это ускорение составляет 9,8 м/с², а на расстоянии, в 60 раз большем, у Луны, это ускорение оказывается в 3600 раз меньше, чем на Земле. Но 3600 = 60². Значит, ускорение свободного падения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. Но ускорение по второму закону Ньютона пропорционально силе. Следовательно, причиной такого убывания ускорения является аналогичная зависимость от расстояния у силы тяготения.

   Окончательную формулу силы тяготения можно получить, если учесть, что эта сила должна быть пропорциональна гравитационным зарядам взаимодействующих тел, т. е. их массам m1 и m2. Таким образом,

   F = G(m₁m₂/r²)      (40.1)

   Так Ньютон нашел выражение для силы гравитационного взаимодействия Земли с притягиваемыми ею телами. Но интуиция подсказывала ему, что по полученной формуле можно рассчитывать и силу тяготения, действующую между любыми другими телами Вселенной, если только их размеры малы по сравнению с расстоянием r между ними. Поэтому он стал рассматривать полученное выражение как закон всемирного тяготения, справедливый и для небесных тел, и для тел, находящихся на Земле. Дальнейшее развитие науки показало, что Ньютон был прав и его закон действительно может быть применен к самым разным телам, начиная от атомов и молекул и кончая гигантскими звездными скоплениями.

   Итак, закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном, гласит:

   Сила гравитационного притяжения любых двух частиц прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

   Математически этот закон выражается формулой (40.1). Коэффициент пропорциональности G в этой формуле называется гравитационной постоянной.

   Закон всемирного тяготения сформулирован здесь для частиц, т. е. для таких тел, размеры которых значительно меньше расстояния r между ними. Однако одна замечательная особенность этого закона позволяет использовать его и в некоторых других случаях. Такой особенностью является обратно пропорциональная зависимость силы тяготения именно от квадрата расстояния между частицами, а не от третьей, скажем, или четвертой степени расстояния. Расчеты показывают, что благодаря этому формулу (40.1) можно применять еще и для расчета силы притяжения шарообразных тел со сферически симметричным распределением вещества, находящихся на любом расстоянии друг от друга; только под r в этом случае следует понимать не расстояние между ними, а расстояние между их центрами (рис. 100). Справедливой оказывается формула (40.1) и в промежуточном случае, когда сферическое тело произвольного размера взаимодействует с некоторой материальной точкой. Это и дает возможность применять формулу закона всемирного тяготения для расчета силы, с которой земной шар притягивает к себе окружающие тела.
   

   Согласно легенде, мысль о всемирном тяготении осенила Ньютона в тот момент, когда он, отдыхая в своем саду, увидел падающее яблоко. Рассказывают даже, что знаменитой яблоне, чей плод сумел так вовремя упасть к ногам Ньютона, не дали исчезнуть без следа и кусочки этого дерева якобы хранятся в Англии до сих пор.

   Открытие закона всемирного тяготения позволило Ньютону создать теорию движения небесных тел, основанную на строгих математических доказательствах. Ничего подобного в науке до этого не было. Однако сильное впечатление, произведенное этой теорией на современников Ньютона, не помешало появлению у них некоторого чувства неудовлетворенности. Всех тогда интересовал вопрос «почему?»: почему все тела притягиваются друг к другу? Ньютон ответа на этот вопрос не дал. «Причину же свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю,— писал он в своих «Математических началах». — Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря».

   Говоря о море, Ньютон подразумевал явление приливов, которые обусловлены притяжением воды Луной и Солнцем. За две тысячи лет до Ньютона над причинами этого явления размышлял Аристотель, которому, однако, решить эту проблему не удалось. Для Аристотеля это явилось трагедией. «Наблюдая длительное время это явление со скалы Негропонта, он, охваченный отчаянием, бросился в море и нашел там добровольную смерть» (Г. Галилей).

   ??? 1. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Для каких тел он справедлив? 2. Что следует понимать под r в формуле (40.1) при расчете силы гравитационного взаимодействия шаров? 3. Как называется коэффициент пропорциональности G в законе всемирного тяготения?

   Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. 🐲 СПАДИЛО.РУ

   Все тела взаимодействуют друг с другом. Так, две материальные точки, обладающие массой, притягиваются друг к другу с некоторой силой, которую называют гравитационной, или силой всемирного тяготения.

   Сила всемирного тяготения — сила, с которой все тела притягиваются друг к другу.

   Закон всемирного тяготения

   Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

   F — сила всемирного тяготения, m₁и m₂ — массы двух притягивающихся друг к другу тел, R — расстояние между этими телами, G — гравитационная постоянная (G = 6,67∙10^–11 Н ∙ м²/кг²).

   Сила всемирного тяготения направлена по линии, соединяющей центры двух тел.

   Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя точечными телами массой 1 кг каждое, если расстояние между ними равно 1 м. Если R = 1 м, m₁= 1 кг и m₂= 1 кг, то F = G.

   G = 6,67∙10^–11 Н ∙ м²/кг².

   Сила тяжести

   Согласно закону всемирного тяготения, все тела притягиваются между собой. Так, Земля притягивает к себе падающий на нее мяч, а мяч притягивает к себе Землю.

   Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает к себе тела.

   Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле притяжения Земли. Она всегда направлена к центру нашей планеты.

   Расчет силы тяжести на Земле

   Силу тяжести можно рассчитать с помощью закона всемирного тяготения. Тогда одна из масс будет равна массе земли. Обозначим ее большой буквой M. Вторая масса будет принадлежать телу, притягивающемуся к Земли. Обозначим его m. В качестве R будет служить радиус Земли. В таком случае сила тяжести будет определяться формулой:

   Вывод формулы ускорения свободного падения

   Согласно второму закону Ньютона, сила, которая действует на тело, сообщает ему ускорение. Поэтому силу тяжести также можно выразить через это ускорение. Обозначим его g — ускорение свободного падения.

   Пример №1. Мальчик массой 50 кг прыгнул под углом 45 градусов к горизонту. Найти силу тяжести, действующую на него во время прыжка.

   Сила тяжести зависит только от массы тела и ускорения свободного падения. Направлена она всегда к центру Земли, и от характера движения тела не зависит. Поэтому:

   Мы получили две формулы для вычисления силы тяжести: одну — исходя из закона всемирного тяготения, вторую — исходя из второго закона Ньютона. Приравняем правые части формул и получим:

   Отсюда:

   Формула расчета ускорения свободного паденияВместо массы и радиуса Земли можно взять массы и радиусы любых планет. Так можно рассчитать ускорение свободного падения для любого космического тела.

   Пример №2. Рассчитать ускорение свободного падения на Луне. Считать, что радиус Луны равен 1736 км, а ее масса — 7,35∙10²² кг.

   Переведем километры в метры: 1736 км = 1736000 м.

   Первая космическая скорость

   Исаак Ньютон смог доказать, что причиной падения тел на Землю, движения Луны вокруг Земли и движения Земли вокруг Солнца является сила тяготения. Если камень бросить в горизонтальном направлении, его траектория будет отклонена от прямой линии под действием земной силы тяжести. Если же придать этому камню большую скорость, камень приземлится на большем расстоянии. Значит, существует такая скорость, при которой камень не приземлится, а начнет бесконечно вращаться вокруг Земли.

   ОпределениеПервая космическая скорость — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты.

   Вывод формулы первой космической скорости

   Когда тело массой m вращается на некоторой высоте h, расстояние между ним и центром Земли равно сумме этой высоты и радиуса Земли. Поэтому сила тяготения между этим телом и Землей будет равна:

   Движение тела вокруг планеты — частный случай движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. Мы уже знаем, что такое тело движется с центростремительным ускорением, направленным к центру окружности. В данном случае центростремительное ускорение будет направлено к центру Земли. Это ускорение сообщает телу сила тяготения.

   Так как тело движется на некоторой высоте h от поверхности Земли, центростремительное ускорение будет определяться формулой:

   Подставив это ускорение в формулу второго закона Ньютона, получим силу, с которой Земля притягивает к себе тело массой m:

   Приравняем правые части формул, следующих из закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона, и получим:

   Отсюда скорость, с которой должно тело массой m бесконечно вращаться вокруг Земли на высоте h, равна:

   Скорость бесконечно вращающегося вокруг Земли тела не зависит от его массы. Она зависит только от высоты, на которой оно находится. Чем выше высота, тем меньше скорость его вращения.

   Тело, вращающееся вокруг планеты, называется ее спутником. Чтобы любое тело стало спутником Земли, нужно сообщить ему некоторую скорость на поверхности планеты в горизонтальном направлении. Высота h в этом случае равна 0. Тогда эта скорость будет равна:

   8 км/с — первая космическая скорость Земли.

   Пример №3. Рассчитать первую космическую скорость для Венеры. Считать, что масса Венеры равна 4,87∙10²⁴ кг, а ее радиус равен 6052 км.

   Задание EF18521 Сила гравитационного притяжения между двумя шарами, находящимися на расстоянии 2 м друг от друга, равна 9 нН. Какова будет сила притяжения между ними, если расстояние увеличить до 6 м? Ответ выразите в наноньютонах (нН).

   Алгоритм решения

   1. Записать исходные данные.
   2. Записать закон всемирного тяготения.
   3. Установить зависимость между силой гравитационного притяжения и расстоянием между телами.
   4. На основании вывода о зависимости двух величин вычислить гравитационное притяжение между двумя шарами при изменении расстояния между ними.

   Решение

   Запишем исходные данные:

   • Расстояние между двумя шарами в первом случае: R₁ = 2 м.
   • Расстояние между двумя шарами во втором случае: R₂ = 6 м.
   • Сила гравитационного притяжения между двумя шарами в первом случае: F1 = 9 нН.

   Запишем закон всемирного тяготения:

   Из формулы видно, что сила гравитационного притяжения обратно пропорционально квадрату расстояния между телами массами m₁ и m₂.

   R₂ больше R₁ втрое (6 больше 2 в 3 раза). Следовательно, расстояние между шарами тоже увеличилось втрое. В таком случае сила гравитационного притяжения между ними уменьшится в 3² раз, или в 9 раз. Так как в первом случае эта сила была равна 1 нН, то во втором она составит в 9 раз меньше, или 1 нН.

   Ответ: 1

   ---

   pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

   Задание EF17569

   Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Чему равен модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 3m и 4m?

   а) 7F

   б) 9F

   в) 12F

   г) 16F

   Алгоритм решения

   1.Записать закон всемирного тяготения.

   2.Применить закон всемирного тяготения для первой и второй пары звезд.

   3.Из каждого выражения выразить расстояние между звездами.

   4.Приравнять правые части уравнений и вычислить силу притяжения между второй парой звезд.

   Решение

   Закон всемирного тяготения выглядит так:

   Примерим этот закон для первой и второй пары звезд:

   Выразим квадраты радиусов, так как они в обоих случаях одинаковые:

   Приравняем правые части выражений и выразим силу притяжения во втором случае:

   Ответ: в

   ---

   pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

   Задание EF18678

   Высота полёта искусственного спутника над Землёй увеличилась с 400 до 500 км. Как изменились в результате этого скорость спутника и его потенциальная энергия?

   Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

   1)	увеличилась
   2)	уменьшилась
   3)	не изменилась

   Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

   Скорость спутника	Потенциальная энергия спутника

   Алгоритм решения

   1.Записать закон всемирного тяготения и формулу центростремительного ускорения для движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.

   2.Установить зависимость скорости от высоты спутника над поверхностью Земли.

   3.Записать формулу потенциальной энергии и установить, как она зависит от высоты.

   Решение

   На спутник действует сила притяжения Земли, которая сообщает ему центростремительное ускорение:

   F=maц=GmM(R+h)2..

   Отсюда центростремительное ускорение равно:

   aц=GM(R+h)2..

   Но центростремительное ускорение также равно:

   aц=v2(R+h)..

   Приравняем правые части выражений и получим:

   GM(R+h)2..=v2(R+h)..

   v2=MG(R+h)(R+h)2..=MG(R+h)..

   Квадрат скорости спутника обратно пропорционален радиусу вращения. Следовательно, при увеличении высоты увеличивается радиус вращения, а скорость уменьшается.

   Потенциальная энергия спутника определяется формулой:

   E_p = mgh

   Видно, что потенциальная энергия зависит от высоты прямо пропорционально. Следовательно, при увеличении высоты потенциальная энергия спутника тоже увеличивается.

   Верная последовательность цифр в ответе: 21.

   Ответ: 21

   ---

   pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

   Задание EF17578 Искусственный спутник обращается вокруг планеты по круговой орбите радиусом 4000 км со скоростью 3,4 км/с. Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4 м/с². Чему равен радиус планеты? Ответ запишите в километрах.

   Алгоритм решения

   1.Записать исходные данные. Перевести единицы измерения в СИ.

   2.Записать формулу ускорения свободного падения и выразить через нее радиус планеты.

   3.Записать формулу, раскрывающая взаимосвязь между линейной скоростью и радиусом окружности, по которой движется тело.

   4.Записать закон всемирного тяготения применительно к спутнику.

   5.Вывести формулу для расчета радиуса планеты.

   6.Подставить известные данные и произвести вычисление.

   Решение

   Запишем исходные данные:

   • Линейная скорость спутника: v = 3,4 км/с, или 3,4∙10³ м/с.

   • Радиус орбиты спутника: R_о = 4000 км, или 4∙10⁶ м.

   • Ускорение свободного падения у поверхности планеты: g = 4 м/с².

   Ускорение свободного падения определяется формулой:

   Отсюда радиус равен:

   Линейная скорость и радиус орбиты связываются формулой:

   Используя закон всемирного тяготения, запишем силы, с которой притягивается спутник к планете:

   Согласно второму закону Ньютона, сила — это произведение массы на ускорение тела. Следовательно:

   Отсюда:

   Поделим обе части выражения на массу спутника и радиус его орбиты. Получим:

   Из этой формулы выразим массу планеты:

   Подставим массу планеты в формулу для нахождения ее радиуса:

   Подставляем известные данные и вычисляем:

   Этот радиус соответствует 3400 км.

   Ответ: 3400

   ---

   pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

   Сила — всемирное тяготение — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

   Сила — всемирное тяготение

   Cтраница 1

   
   

   Сила всемирного тяготения — центральная сила: она направлена по линии, соединяющей две материальные точки.  [2]

   Сила всемирного тяготения сообщает всем телам независимо от их массы одно и то же ускорение. Это происходит вследствие того, что инертная масса тела, входящая в уравнение движения, и гравитационная масса в законе тяготения равны друг другу.  [3]

   Модуль силы всемирного тяготения, действующий на материальную точку массы т, определяется равенством F / пц.  [4]

   Векторы сил всемирного тяготения направлены вдоль прямой, соединяющей тела.  [5]

   Модуль силы всемирного тяготения, действующий па материальную точку массы т, определяется равенством F — mji / r2, где ( д fM — гравитационный параметр притягивающего центра ( М — его масса, f — гравитационная постоянная) и г — расстояние от центра притяжения до притягиваемой точки.  [6]

   Модуль силы всемирного тяготения, действующий на материальную точку массы т, определяется равенством F / пи / г2, где ц — / М — гравитационный параметр притягивающего центра ( М — его масса, / — гравитационная постоянная) и г — расстояние от центра притяжения до притягиваемой точки.  [7]

   Модуль силы всемирного тяготения, действующий на материальную точку массы т, определяется равенством F — т и / г2, где i fM — гравитационный параметр притягивающего центра ( М — его масса, f — гравитационная постоянная) и г — расстояние от центра притяжения до притягиваемой точки.  [8]

   Благодаря действию сил всемирного тяготения, газ может занимать объем без стенок.  [9]

   Расчет работы сил всемирного тяготения является более трудной задачей, чем расчет работы силы упругости. Это связано со значительно более сложной формой зависимости сил тяготения от расстояний между телами.  [10]

   В случае сил всемирного тяготения и при выборе нуля энергии на бесконечности все происходит наоборот.  [11]

   Очевидно, что сила всемирного тяготения, действующая со стороны Луны на Землю, пропорциональна массе Земли. Эти силы по третьему закону Ньютона равны между собой.  [12]

   Утверждение о существовании сил всемирного тяготения еще мало что означало. Ньютон нашел закон тяготения, показал, от чего зависят эти силы.  [13]

   Утверждение о существовании сил всемирного тяготения еще мало что означало.  [14]

   Но при наличии сил всемирного тяготения между звездами и их большими системами — галактиками Вселенная не может быть стационарной — она должна сжиматься или расширяться. Из астрономических наблюдений известно, что галактики разбегаются от центра с высокими скоростями. Это значит, что Вселенная не всегда была такой, какой мы ее наблюдаем. Далее происходит расширение сначала взрывного характера, а затем замедляющегося. К ядрам присоединяются электроны, и образуются атомы вещества, а из них — звезды, планеты. Вселенная приобретает современный вид. Будет ли продолжаться расширение Вселенной далее или оно сменится сжатием, это зависит сейчас от средней плотности материи в пространстве.  [15]

   Страницы:      1    2    3    4

   Закон всемирного тяготения: простое пояснение

   Кто открыл закон всемирного тяготения
   
2. Определение закона всемирного тяготения


3. Формула закона всемирного тяготения


4. Закон всемирного тяготения и невесомость тел


5. Закон всемирного тяготения, видео

Кто открыл закон всемирного тяготения

Ни для кого не секрет, что закон всемирного тяготения был открыт великим английским ученым Исааком Ньютоном, по легенде гуляющим в вечернем саду и раздумывающем над проблемами физики. В этот момент с дерева упало яблоко (по одной версии прямо на голову физику, по другой просто упало), ставшее впоследствии знаменитым яблоком Ньютона, так как привело ученого к озарению, эврике. Яблоко, упавшее на голову Ньютону и вдохновило того к открытию закона всемирного тяготения, ведь Луна в ночном небе оставалась не подвижной, яблоко же упало, возможно, подумал ученый, что какая-то сила воздействует как на Луну (заставляя ее вращаться по орбите), так и на яблоко, заставляя его падать на землю.

Сейчас по заверениям некоторых историков науки вся эта история про яблоко лишь красивая выдумка. На самом деле падало яблоко или нет, не столь уж важно, важно, что ученый таки действительно открыл и сформулировал закон всемирного тяготения, который ныне является одним из краеугольных камней, как физики, так и астрономии.

Разумеется, и задолго до Ньютона люди наблюдали, как падающие на землю вещи, так и звезды в небе, но до него они полагали, что существует два типа гравитации: земная (действующая исключительно в пределах Земли, заставляющая тела падать) и небесная (действующая на звезды и Луну). Ньютон же был первым, кто объединил эти два типа гравитации в своей голове, первым кто понял, что гравитация есть только одна и ее действие можно описать универсальным физическим законом.

Определение закона всемирного тяготения

Согласно этому закону, все материальные тела притягивают друг друга, при этом сила притяжения не зависит от физических или химических свойств тел. Зависит она, если все максимально упростить, лишь от веса тел и расстояния между ними. Также дополнительно нужно принять во внимание тот факт, что на все тела находящиеся на Земле действует сила притяжения самой нашей планеты, получившая название – гравитация (с латыни слово «gravitas» переводиться как тяжесть).

Попробуем же теперь сформулировать и записать закон всемирного тяготения максимально кратко: сила притяжения между двумя телами с массами m1 и m2 и разделенными расстоянием R прямо пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула закона всемирного тяготения

Ниже представляем вашему вниманию формулу закона всемирного тяготения.

G в этой формуле это гравитационная постоянная, равная 6,67408(31)•10⁻¹¹ эта величина воздействия на любой материальный объект силы гравитации нашей планеты.

Закон всемирного тяготения и невесомость тел

Открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, а также сопутствующий математический аппарат позже легли в основу небесной механики и астрономии, ведь с помощью него можно объяснить природу движения небесных тел, равно как и явление невесомости. Находясь в космическом пространстве на значительном удалении от силы притяжения-гравитации такого большого тела как планета, любой материальный объект (например, космический корабль с астронавтами на борту) окажется в состоянии невесомости, так как сила гравитационного воздействия Земли (G в формуле закона тяготения) или какой-нибудь другой планеты, больше не будет на него влиять.

Закон всемирного тяготения, видео

И в завершение поучительное видео об открытии закона всемирного тяготения.




Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка

При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту pavelchaika1983@gmail.com или в Фейсбук, с уважением автор.




Происхождение Луны

Происхождение Луны Гравитация

Что такое сила тяжести?

Гравитация — это сила притяжения, притягивающая всю материю в Вселенная по отношению ко всем остальным частям материи во Вселенной. По размеру шкала лун, планет, звезд и галактик, это чрезвычайно важно force и во многом определяет поведение этих объектов. Гравитация держит наши ногами на земле, удерживает Луну на орбите вокруг Земли, удерживает Земля на орбите вокруг Солнца, удерживает Солнце на орбите вокруг центра нашей Галактика Млечный Путь, удерживает галактики Млечный Путь и Андромеду на орбите своих общий центр масс и так далее, и так далее… на самом деле гравитация действительно имеет значение!

Имея дело с силой тяжести между двумя объектами, есть только два важные вещи — масса и расстояние. Сила тяжести напрямую зависит от масс двух объектов и обратно пропорционально квадрат расстояния между ними. Это означает, что сила тяжести увеличивается с массой, но уменьшается с увеличением расстояния между объектами.

Нас тянет к самым массивным объектам, а к ближайшим объекты.Несмотря на то, что Солнце намного массивнее Земли, земная непосредственная близость гарантирует, что наши ноги будут стоять на terra firma вместо того, чтобы приближаться к Солнцу. Космический корабль, пришвартованный к Земле, действует так же; но если мы направим его к Луне, наступит время что слабое гравитационное притяжение Луны перевешивает притяжение более далекой Земле, и космический корабль начнет дрейфовать к лунному поверхность.

Насколько увеличивается гравитационное притяжение с увеличением массы ( M1 и M2 ) и на сколько он уменьшается с увеличением расстояние ( R )? Для силы тяжести F ,

где G — постоянный коэффициент (гравитационная постоянная), не меняются.

Поскольку член расстояния возведен в квадрат (показатель степени равен двум), сила гравитация уменьшается в четыре раза, когда расстояние удваивается (как два в квадрате равно четырем), и в девять раз, когда оно утроится (так как три в квадрате равны девять).

Однако показатель степени при массовых членах равен единице. Это означает, что если один из объекты внезапно стали в десять раз массивнее, гравитационное притяжение между двумя объектами также увеличится в десять раз.

В чем разница между силой и ускорением?

Вы могли заметить, что уравнение гравитационной силы симметрично для наши два объекта — означает ли это, что гравитационная сила, которую вы нагрузка на Землю столь же сильна, как и на вас со стороны Земли? Да!

Поначалу это может показаться озадачивающим, поэтому давайте постараемся различать усилие , F и ускорение , a .Ваше ускорение свободного падения — это скорость, с которой ваша скорость увеличивается по мере того, как вас привлекает другой объект (как быстро вы становитесь привлечено к ней). Ваша гравитационная сила — это продукт вашего ускорения и вашего масса м .

Давайте рассмотрим гравитационную силу между вами и Землей. Как указано выше, ваша масса м , а ваше ускорение a . Масса Земли и ускорение M и A , а расстояние между вами и Земля R .(Вы можете представить R как радиус Земли.)

Ясно, что сила, которую вы прилагаете к Земле, велика, как сила что Земля оказывает на вас. Однако как ваше ускорение в сторону центр Земли по сравнению с ускорением Земли по направлению к вам?

Поскольку ваша масса намного меньше массы Земли ( м M), вы испытываете гораздо большее ускорение, чем Земля ( a >> A )! Вот почему, если вы подбросите мяч в воздух, он вернется к Земля, а не притягивает к себе всю Землю.

В определенном смысле force говорит вам, как сильно вас тянут, а ускорение говорит вам, сколько вы двигаетесь в ответ. Чем больше чем массивнее объект, тем тяжелее его нужно тянуть, чтобы переместить. (Как и любой, у кого есть когда-либо пытался помочь другу обустроить и перестроить свою гостиную мебельный гарнитур знает хорошо.)

На поверхности Земли гравитационная сила — это то, что мы называем вашим вес, а ускорение свободного падения эквивалентно поверхности гравитация, г , равна 980 сантиметрам на секунду в квадрате.

% PDF-1.5 % 268 0 объект> эндобдж xref 268 89 0000000016 00000 н. 0000003100 00000 н. 0000002076 00000 н. 0000003274 00000 н. 0000003990 00000 н. 0000004030 00000 н. 0000004077 00000 н. 0000004142 00000 п. 0000004370 00000 н. 0000004476 00000 н. 0000004644 00000 н. 0000004943 00000 н. 0000005259 00000 н. 0000049824 00000 п. 0000049860 00000 п. 0000052517 00000 п. 0000052676 00000 п. 0000052832 00000 п. 0000052991 00000 п. 0000053151 00000 п. 0000053314 00000 п. 0000053482 00000 п. 0000053647 00000 п. 0000053848 00000 п. 0000054148 00000 п. 0000054239 00000 п. 0000055431 00000 п. 0000055592 00000 п. 0000055756 00000 п. 0000056023 00000 п. 0000056774 00000 п. 0000057383 00000 п. 0000057985 00000 п. 0000058438 00000 п. 0000059000 00000 н. 0000059584 00000 п. 0000059649 00000 п. 0000059713 00000 п. 0000060091 00000 п. 0000060613 00000 п. 0000061372 00000 п. 0000062128 00000 п. 0000062886 00000 п. 0000063145 00000 п. 0000063645 00000 п. 0000064164 00000 п. 0000064691 00000 п. 0000065217 00000 п. 0000065727 00000 п. 0000069521 00000 п. 0000072868 00000 п. 0000076385 00000 п. 0000079716 00000 п. 0000083229 00000 п. 0000086569 00000 п. 0000087327 00000 п. 0000087851 00000 п. 0000088464 00000 п. 0000091946 00000 п. 0000096637 00000 п. 0000096809 00000 п. 0000097022 00000 п. 0000097076 00000 п. 0000097248 00000 п. 0000097317 00000 п. 0000097373 00000 п. 0000097429 00000 п. 0000097602 00000 п. 0000097683 00000 п. 0000101259 00000 н. 0000109326 00000 н. 0000114366 00000 н. 0000119036 00000 н. 0000123226 00000 н. 0000128251 00000 н. 0000133411 00000 н. v {ιw

Универсальный закон тяготения Ньютона

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните, от чего зависит сила тяжести
• Опишите, как универсальный закон тяготения Ньютона расширяет наше понимание законов Кеплера.

Законы движения Ньютона показывают, что покоящиеся объекты будут оставаться в покое, а те, что находятся в движении, будут продолжать двигаться равномерно по прямой линии, если на них не будет действовать сила.Таким образом, именно прямая линия определяет наиболее естественное состояние движения. Но планеты движутся по эллипсам, а не по прямым линиям; следовательно, какая-то сила должна загибать их пути. Эта сила, предположил Ньютон, составляла гравитации .

Во времена Ньютона гравитация была чем-то связанным только с Землей. Повседневный опыт показывает нам, что Земля оказывает гравитационную силу на объекты на своей поверхности. Если вы что-то роняете, при падении он ускоряется к Земле. Понимание Ньютона заключалось в том, что гравитация Земли может простираться до Луны и создавать силу, необходимую для того, чтобы отклонить траекторию Луны от прямой и удерживать ее на орбите.Далее он предположил, что гравитация не ограничивается Землей, но существует общая сила притяжения между всеми материальными телами. Если это так, сила притяжения между Солнцем и каждой из планет могла бы удерживать их на своих орбитах. (Сегодня это может показаться частью нашего повседневного мышления, но во времена Ньютона это было замечательное открытие.)

После того, как Ньютон смело предположил, что существует универсальное притяжение между всеми телами повсюду в космосе, он должен был определить точную природу притяжения.Точное математическое описание этой гравитационной силы должно было диктовать, что планеты движутся точно так, как их описал Кеплер (как это выражено в трех законах Кеплера). Кроме того, эта гравитационная сила должна была предсказывать правильное поведение падающих тел на Земле, как это наблюдал Галилей. Как сила тяжести должна зависеть от расстояния, чтобы эти условия выполнялись?

Ответ на этот вопрос требовал математических инструментов, которые еще не были разработаны, но это не остановило Исаака Ньютона, который изобрел то, что мы сегодня называем исчислением, для решения этой проблемы.В конце концов он пришел к выводу, что величина силы тяжести должна уменьшаться с увеличением расстояния между Солнцем и планетой (или между любыми двумя объектами) пропорционально обратному квадрату их разделения. Другими словами, если бы планета находилась вдвое дальше от Солнца, сила была бы (1/2) ² , или 1/4 величины. Поместите планету втрое дальше, и сила будет (1/3) ² , или 1/9 от нее.

Ньютон также пришел к выводу, что гравитационное притяжение между двумя телами должно быть пропорционально их массам.{2}} [/ латекс]

, где F _{гравитация} — сила тяжести между двумя объектами, M ₁ и M ₂ — массы двух объектов, а R — их разделение. G — постоянное число, известное как универсальная гравитационная постоянная , а само уравнение символически суммирует универсальный закон тяготения Ньютона . Обладая такой силой и законами движения, Ньютон смог математически показать, что единственные разрешенные орбиты — это в точности те, которые описаны законами Кеплера.

Универсальный закон всемирного тяготения Ньютона работает для планет, но действительно ли он универсален? Теория гравитации должна также предсказывать наблюдаемое ускорение Луны по направлению к Земле, когда она вращается вокруг Земли, а также любого объекта (например, яблока), упавшего у поверхности Земли. Падение яблока — это то, что мы можем довольно легко измерить, но можем ли мы использовать это, чтобы предсказать движение Луны?

Напомним, что согласно второму закону Ньютона силы вызывают ускорение.Универсальный закон тяготения Ньютона гласит, что сила, действующая на объект (и, следовательно, ускорение) по направлению к Земле, должна быть обратно пропорциональна квадрату его расстояния от центра Земли. Такие объекты, как яблоки на поверхности Земли, на расстоянии одного земного радиуса от центра Земли, ускоряются вниз со скоростью 9,8 метра в секунду в секунду (9,8 м / с ² ).

Именно эта сила тяжести на поверхности Земли дает нам ощущение веса . В отличие от вашей массы, которая осталась бы неизменной на любой планете или луне, ваш вес зависит от местной силы тяжести. Таким образом, вы будете весить на Марсе и Луне меньше, чем на Земле, даже если бы ваша масса не изменилась. (А это значит, что по возвращении вам все равно придется не спешить с десертами в кафетерии колледжа!)

Луна находится на расстоянии 60 радиусов Земли от центра Земли. Если сила тяжести (и вызываемое ею ускорение) ослабевает с увеличением расстояния в квадрате, то ускорение, которое испытывает Луна, должно быть намного меньше, чем для яблока.Ускорение должно быть (1/60) ² = 1/3600 (или в 3600 раз меньше — примерно 0,00272 м / с ² . Это и есть наблюдаемое ускорение Луны на своей орбите (как мы увидим, Луна не падает на Земли с этим ускорением, а падает на вокруг Земли.) Представьте себе трепет, который должен был испытать Ньютон, когда осознал, что он открыл и подтвердил закон, который справедлив для Земли, яблок, Луны и , насколько он знал, все во вселенной.

Пример 1: Расчет веса

На какой фактор изменился бы вес человека на поверхности Земли, если бы Земля имела ее нынешнюю массу, но в восемь раз больше ее нынешнего объема?

Показать ответ

При увеличении объема в восемь раз радиус Земли удвоится.Это означает, что гравитационная сила на поверхности уменьшится в (1/2) раз ² = 1/4, так что человек будет весить только одну четвертую меньше.

Проверьте свои знания

На какой фактор изменился бы вес человека на поверхности Земли, если бы Земля имела нынешний размер, но составляла лишь одну треть от ее нынешней массы?

Показать ответ

При массе, равной одной трети от нынешней, сила тяжести на поверхности уменьшится в 1/3 раза, так что человек будет весить только одну треть от этого веса.

Гравитация — это «встроенное» свойство массы. Всякий раз, когда во Вселенной есть массы, они будут взаимодействовать посредством силы гравитационного притяжения. Чем больше масса, тем больше сила притяжения. Здесь, на Земле, самая большая концентрация массы — это, конечно, планета, на которой мы стоим, и ее притяжение доминирует над гравитационными взаимодействиями, которые мы испытываем. Но все, что обладает массой, притягивает все остальное с массой в любой точке Вселенной.

Закон Ньютона также подразумевает, что гравитация никогда не обращается в ноль.Он быстро ослабевает с расстоянием, но в некоторой степени продолжает действовать, независимо от того, как далеко вы улетаете. Притяжение Солнца у Меркурия сильнее, чем у Плутона, но его можно почувствовать далеко за пределами Плутона, где у астрономов есть веские доказательства того, что оно постоянно заставляет огромное количество меньших ледяных тел двигаться по огромным орбитам. И гравитационное притяжение Солнца объединяется с притяжением миллиардов других звезд, создавая гравитационное притяжение нашей Галактики Млечный Путь. Эта сила, в свою очередь, может заставить другие меньшие галактики вращаться вокруг Млечного Пути и так далее.

Почему же тогда, вы можете спросить, что на астронавтов на борту космического челнока не действуют силы гравитации, когда мы видим по телевизору изображения астронавтов и объектов, плавающих в космическом корабле? В конце концов, астронавты в шаттле находятся всего в нескольких сотнях километров над поверхностью Земли, что не является значительным расстоянием по сравнению с размерами Земли, поэтому гравитация, безусловно, не намного слабее, чем намного дальше. Астронавты чувствуют себя «невесомыми» (то есть они не чувствуют действующую на них гравитационную силу) по той же причине, по которой пассажиры лифта, у которого оборвался кабель, или в самолете, двигатели которого больше не работают, чувствуют себя невесомыми: они падают ( Рисунок 1).

Рис. 1. Астронавты в свободном падении. Находясь в космосе, космонавты падают свободно, поэтому испытывают «невесомость». По часовой стрелке сверху слева: Трейси Колдуэлл Дайсон (НАСА), Наоко Ямзаки (ДЖАКСА), Дороти Меткалф-Линденбургер (НАСА) и Стефани Уилсон (НАСА). (кредит: НАСА)

Когда падает , они находятся в свободном падении и ускоряются с той же скоростью, что и все вокруг них, включая их космический корабль или камеру, с помощью которой они фотографируют Землю.При этом космонавты не испытывают дополнительных сил и поэтому чувствуют себя «невесомыми». Однако, в отличие от падающих пассажиров лифта, астронавты падают под углом вокруг Земли, а не с на Земли; в результате они будут продолжать падать и, как говорят, находятся «на орбите» вокруг Земли (подробнее об орбитах см. следующий раздел).

Орбитальное движение и масса

Законы Кеплера описывают орбиты объектов, движение которых описывается законами движения Ньютона и законом всемирного тяготения.Однако знание того, что гравитация — это сила, притягивающая планеты к Солнцу, позволило Ньютону переосмыслить третий закон Кеплера. {2} [/ latex]

, где a — большая полуось, а P — период обращения.

Как Кеплер упустил этот фактор? В единицах массы Солнца масса Солнца равна 1, а в единицах массы Солнца масса типичной планеты является пренебрежимо малым фактором. Это означает, что сумма массы Солнца и массы планеты ( M ₁ + M ₂ ) очень, очень близка к 1. Это делает формулу Ньютона почти такой же, как формула Кеплера; крошечная масса планет по сравнению с Солнцем является причиной того, что Кеплер не осознавал, что обе массы должны быть включены в расчет.Однако в астрономии есть много ситуаций, в которых нам – необходимо включить два массовых члена — например, когда две звезды или две галактики вращаются вокруг друг друга.

Включение массового члена позволяет нам использовать эту формулу по-новому. Если мы сможем измерить движения (расстояния и орбитальные периоды) объектов, действующих под действием их взаимной гравитации, то формула позволит нам вычислить их массы. Например, мы можем вычислить массу Солнца, используя расстояния и периоды обращения планет, или массу Юпитера, отметив движения его лун.

Действительно, переформулировка Ньютоном третьего закона Кеплера — одна из самых сильных концепций в астрономии. Наша способность определять массы объектов по их движениям является ключом к пониманию природы и эволюции многих астрономических тел. Мы будем многократно использовать этот закон на протяжении всего текста в вычислениях, которые варьируются от орбит комет до взаимодействий галактик.

Пример 2: Расчет действия силы тяжести

Планета, подобная Земле, вращается вокруг своей звезды на расстоянии 1 а.е. из 0.71 земной год. Можете ли вы использовать версию третьего закона Кеплера Ньютона, чтобы найти массу звезды? (Помните, что по сравнению с массой звезды массу земной планеты можно считать незначительной.)

Показать ответ

В формуле a ³ = ( M ₁ + M ₂ ) × P ² , коэффициент M ₁ + M _{2 теперь будет приблизительно равно M 1 (масса звезды), поскольку масса планеты настолько мала по сравнению с этим.{2}} = \ frac {1} {0,5} = 2 [/ латекс]}

Итак, масса звезды в два раза больше массы нашего Солнца. (Помните, что этот способ выражения закона имеет единицы измерения в терминах Земли и Солнца, поэтому массы выражаются в единицах массы нашего Солнца.)

Проверьте свои знания

Предположим, что у звезды с массой вдвое больше нашего Солнца есть планета земного типа, которой потребовалось 4 года для обращения вокруг звезды. На каком расстоянии (большая полуось) эта планета вращалась бы вокруг своей звезды?

Показать ответ

Опять же, мы можем пренебречь массой планеты.Итак, M ₁ = 2 и P = 4 года. Формула: a ³ = M ₁ × P ² , поэтому a ³ = 2 × 4 ² = 2 × 16 = 32. Итак, a is кубический корень из 32. Чтобы найти это, вы можете просто спросить Google: «Что такое кубический корень из 32?» и получите ответ 3,2 AU.

Возможно, вы захотите попробовать симуляцию, которая позволяет вам перемещать Солнце, Землю, Луну и космическую станцию, чтобы увидеть влияние изменения их расстояний на их гравитационные силы и орбитальные траектории.{2}} [/ латекс]

Сила тяжести — это то, что дает нам чувство веса. В отличие от массы, которая постоянна, вес может варьироваться в зависимости от силы тяжести (или ускорения), которую вы чувствуете. Когда законы Кеплера пересматриваются в свете закона тяготения Ньютона, становится ясно, что массы обоих объектов важны для третьего закона, который принимает вид a ³ = ( M ₁ + M ₂ ) × P ² .Взаимные гравитационные эффекты позволяют нам вычислять массы астрономических объектов, от комет до галактик.

Глоссарий

гравитация: взаимное притяжение материальных тел или частиц

---

Научная база

Гравитация одна фундаментальных сил во Вселенной. Хотя гравитация — это самая слабая из всех сил во Вселенной, это самая важная сила в изучении астрономии.Первоначально определено Ньютоном и усовершенствовано Эйнштейном, гравитация — это, по сути, естественная сила притяжения между любые два объекта. Два фактора определяют величину гравитационного сила между двумя объектами: (1) их массы и (2) расстояние разделения между ними. Величина силы пропорциональна произведению масс двух объектов. Например, сила удваивается в размере, если одна из масс увеличивается вдвое. На с другой стороны, сила ослабевает, если два объекта перемещаются дальше отдельно.Фактически, оно обратно пропорционально квадрату расстояния. между ними, так что если расстояние утроится, сила будет только одна девятый по силе. Гравитационная сила Солнце, действуя на Землю, удерживает Землю на своей орбите, предотвращая это от путешествия в межзвездное пространство. Гравитационный сила земли, действующая на нас, удерживает нас на поверхности земли. Гравитационное притяжение между человеком и землей пропорционально масса человека обратно пропорциональна квадрату планеты радиус (расстояние от человека до центра).Этот номер для гравитационное притяжение называется вашим весом! Каждая планета имеет массу и поэтому каждая планета оказывает гравитационную силу на близлежащие объекты. Мы говорят, что у планет есть гравитация. Однако на самом деле мы имеем в виду то, что между планетой и человеком существует гравитационная сила притяжения стоя на поверхности планеты. Эта сила зависит от посетителя. масса, масса планеты и радиус планеты. Соответственно, люди имеют разный вес на разных планетах. Например, человек на Луна весит лишь около 1/6 веса Земли. Радиус луны составляет 25% от радиуса Земли, а масса Луны составляет 8% от массы Земли. Таким образом, если студент весит на Земле 150 фунтов, он будет весить только (1/6) * 150 фунтов = 25 фунтов на Луне. Распространенные заблуждения среди среднего Школьники луна не имеет гравитация планет с тонкими Атмосфера имеет малую гравитацию далеких планеты от солнца меньше гравитации гравитация сильнее между наиболее удаленными объектами шаттл космонавтов невесомые, потому что над землей нет силы тяжести ПРИМЕЧАНИЕ: — на самом деле астронавты космического челнока только кажутся невесомыми потому что они свободно падают вокруг земли. Гравитация делает больше, чем просто удерживает планеты, вращающиеся вокруг Солнца и заставляющие людей набирать вес, а также гравитация вызывает приливы. Проще говоря, приливы вызваны гравитационным притяжение между Луной и земными океанами И движением Земли через космическое пространство. Интернет-ресурсы Central Force Аплет Орбитальная обсерватория НАСА Симуляторы (1) (2) и (3) Сколько тебе лет по другому Калькулятор планет

Почему масса и расстояние влияют на гравитацию?

Почему масса и расстояние влияют на гравитацию?

Почему масса и расстояние влияют на гравитацию?

Гравитация — фундаментальная сила, лежащая в основе Вселенной.Количество гравитации то, чем что-то обладает, пропорционально его массе и расстоянию между ним и другой объект. Эти отношения были впервые опубликованы сэром Иссаком Ньютоном. Его закон всемирного тяготения говорит, что сила (F) гравитационного притяжения между двумя объектами с Mass1 и Mass2 на расстоянии D:

F = G (масса1 * масса2) / D в квадрате.

(G — гравитационная постоянная, которая имеет одинаковое значение во всей нашей Вселенной.)


Теория относительности Эйнштейна дополняет это. Его теория предсказывала, что объекты с большой массой деформируют пространство вокруг себя, заставляя свет отклоняться в них. Было доказано, что это правда. Он также предсказал, что гравитация может перемещаться в гравитационных волнах, которых мы еще не видели.

Ничто из этого не объясняет , почему масса или расстояние влияют на гравитацию. К чтобы сделать это, мы должны взглянуть на теории ученых более поздних, чем Эйнштейн.Согласно теории, причина, по которой масса пропорциональна гравитации, заключается в том, что все с массой испускает крошечные частицы, называемые гравитонами. Эти гравитоны несут ответственность для гравитационного притяжения. Чем больше масса, тем больше гравитонов.

Теория гравитона также учитывает различия в гравитационном притяжении расстояния. Большинство гравитонов существует в облаке вокруг объекта. На расстоянии от объект увеличивается, плотность гравитонного облака уменьшается, так что там меньше гравитационного притяжения.

---

Что такое гравитация?
Это есть ли гравитация в космосе?

Что масса?
Банка гравитация влияет на поверхность объектов на орбите вокруг друг друга?
Что такое убегающая скорость?
Что роль Солнца в космических миссиях вроде DS1?

Что гравитационный колодец?


---

Гравитация | Обсерватория национальных школ

Гравитация притягивающая сила .Он простирается за пределы поверхности Земли, по всей нашей Вселенной. Другими словами, это заставляет вещи двигаться навстречу друг другу. Все, что имеет массу, обладает гравитационным притяжением — даже вы и я — но чем больше (массивнее) объект, тем больше его гравитационное притяжение. Вот почему, если мы бросаем шар на Луну, он падает медленнее, чем на Земле — Луна менее массивна и имеет меньшее гравитационное притяжение.

Хотя притяжение Земли сильнее, чем притяжение Луны, мы все еще чувствуем влияние гравитационного притяжения Луны здесь, на Земле, особенно через подъем и падение океанов.

Именно гравитация удерживает нас на Земле и удерживает Землю на орбите вокруг Солнца. Помимо увеличения массы, ведущей к более сильному гравитационному притяжению, оно также становится сильнее, чем ближе объект (или объекты), поэтому планеты, расположенные ближе к Солнцу, движутся быстрее, чем те, что находятся дальше. Вот почему сначала Луна вращается вокруг Земли (которая находится близко), а затем Солнца, которое намного массивнее.

Гравитационная постоянная (G)

Исаак Ньютон установил, что сила тяжести, испытываемая объектом, зависит от масс задействованных объектов, расстояния между ними и гравитационной постоянной.

Итак, мы можем вычислить силу гравитационной силы, используя следующее уравнение:

F = G (м ₁ м ₂ ) / r ²

Где F — сила, G — гравитационная постоянная, r — расстояние между двумя объектами, а m ₁ и m ₂ — массы объектов. Ньютон вычислил, что гравитационная постоянная (G) равна 6⁠.⁠6⁠7⁠x⁠10⁠ ^-⁠11⁠ Ньютон квадратный метр килограмм ^-2 .

Притяжение силы тяжести вокруг Земли.
Предоставлено: пользователь Викимедиа Sjlegg

Сила гравитационного поля (g)

g (или немного g) — это мера силы тяжести на поверхности планеты.

Это ускорение (изменение скорости со временем), и на Земле это означает, что когда что-то падает, его скорость увеличивается на g. На Земле g = 9,8 м / с2 (метры в секунду в секунду).

г обычно используется как единица силы тяжести для поверхностей других планет.Размер g зависит от массы планеты (или луны). Чем меньше масса, тем слабее сила тяжести.

Мы вычисляем вес, умножая массу на силу тяжести на поверхности планеты.

Вес = Масса x Плотность поверхности

Итак, на планете с поверхностной силой тяжести менее 1 г вы будете чувствовать себя легче, а на планете с поверхностной силой тяжести более 1 г вы почувствуете себя тяжелее. Попробуйте рассчитать свой вес на других планетах.

Мероприятия

Гравитационная сила
Авторы и права: NSO

Вы можете увидеть, как изменяется эффект гравитации на разных планетах Солнечной системы, используя следующие инструменты:

Gravity Simulator — играйте с мячом с помощью мыши (см. Изображение слева).

Gravity Workshop — Урок в классе, где учащиеся используют тренажер.

Наша мастерская «Вес на планетах» использует алгебру и графики, чтобы укрепить идеи о влиянии гравитации и о том, как эти эффекты зависят от того, где вы находитесь во Вселенной.

Гравитационный вклад в воспринимаемый вес тела

Участников попросили дать абсолютные вербальные суждения (в граммах) о воспринимаемом весе их доминирующей правой руки и головы во время кампании параболического полета Европейского космического агентства (ESA) на борту Airbus Zero. -G самолет (Airbus A310).Параболический полет создает чередующиеся периоды гипергравитации (+1,8 г) и микрогравитации (0 г), каждый из которых длится примерно 20 секунд. Базовые измерения земной силы тяжести (1 г) были выполнены на борту самолета до и после полета. Голова и рука участника находились в удобном положении, движения были запрещены. Это означает, что потенциальные изменения воспринимаемого веса не могут быть вызваны различиями в количестве усилий, необходимых для перемещения частей тела, а должны быть связаны с изменениями в восприятии силы тяжести.Измеряя воспринимаемый вес частей тела в этих измененных условиях гравитации, мы стремились определить, адаптируется ли воспринимаемый вес к внезапным изменениям в ощущаемой силе гравитации.

Фактическая масса тела участников ( M : 79 ± 2,6 кг) была получена с помощью высокоточных весов непосредственно перед полетом. Вес руки и головы каждого участника оценивался с использованием установленных норм веса кисти и головы как доли от общей массы тела ^8,9 . Фактический вес руки и головы был оценен как 0.66% и 7,30% от общей массы тела соответственно. В среднем расчетный вес кисти составил 521,4 ± 17,4 г, а вес головы — 5767,0 ± 193,1 г.

Изменения в физической силе гравитации изменили воспринимаемый вес тела, как показано на рисунке 1. По сравнению с земной силой тяжести (воспринимаемый вес руки: 380,1 ± 109,5 г; воспринимаемый вес головы: 3600,0 ± 1781,9 г) оценки как для рук, так и для головы были снижен в условиях микрогравитации (воспринимаемый вес руки: 55,6 ± 30,1 г; воспринимаемый вес головы: 750.0 ± 462,9 г) и повышенной гипергравитации (воспринимаемый вес руки: 2055,6 ± 845,7 г; воспринимаемый вес головы: 12555,6 ± 5939,5 г). Учитывая небольшое количество протестированных участников, данные были проанализированы на уровне отдельных испытаний с использованием иерархической смешанной модели с использованием набора инструментов lme4 в R ¹⁰ , с пересечением для участников, рассматриваемых как случайный фактор, и гравитация как фиксированный коэффициент. P-значения были рассчитаны с использованием тестов отношения правдоподобия, сравнивающих модель, включая гравитацию, с нулевой моделью.Было очевидное влияние силы тяжести на оценку веса как для руки, χ ² (1) = 29,31, p <0,0001, так и для головы, χ ² (1) = 29,33, p <0,0001. Для дальнейшего изучения количественной взаимосвязи между силой физической гравитации и воспринимаемой массой тела мы применили простые линейные регрессии. Линейные регрессии были приспособлены к индивидуальным оценкам веса, чтобы определить, изменяется ли воспринимаемый вес частей тела линейно в условиях микрогравитации (0 г), земной гравитации (1 г) и гипергравитации (1.8 г) условия. Хотя потенциально могут присутствовать и другие паттерны (например, экспоненциальные), у нас было предпочтение в пользу более простого линейного паттерна. Кроме того, линейный узор соответствовал бы примерно равноудаленной разнице в силе физической гравитации. Простые линейные регрессии показали значительную взаимосвязь между силой физической гравитации и воспринимаемым весом (все p <0,01, рис. 1). Значения R ² в целом составили 0,9, что подтверждает, что наша модель объяснила 90% изменчивости данных ответа (S01 Hand: R ² = 0.875, головка: R ² = 0,892; S02 Рука: R ² = 0,931, Голова: NA; S03 Рука: R ² = 0,941, Голова: R ² = 0,959). Обратите внимание, что оценка веса головы не была получена для одного участника в условиях микрогравитации из-за технических проблем.

Рисунок 1

Параболический полет: результаты оценки веса тела. Эксперимент проводился во время кампании параболического полета на борту самолета Airbus Zero-G (Airbus A310). Параболический полет создает чередующиеся периоды гипергравитации (+1.8 г) и микрогравитация (0 г), каждая продолжительностью около 20 секунд. Базовые измерения земной силы тяжести (1 г) были выполнены на борту самолета до и после полета. Участники сделали абсолютные суждения в граммах о предполагаемом весе их собственной правой доминирующей руки и головы. Индивидуальные данные представлены для обеих частей тела и в зависимости от силы физической тяжести (0 г, 1 г, 1,8 г). По сравнению с земной гравитацией оценки веса рук и головы были уменьшены в условиях микрогравитации и увеличены в условиях гипергравитации.Синие линии обозначают отдельные средние значения, а цветные оттенки представляют собой стандартные отклонения. Пунктирными линиями обозначена линейная аппроксимация.

Для дальнейшего исследования роли силы тяжести в формировании воспринимаемой массы тела, мы ввели экспериментальное увеличение испытанной силы тяжести с использованием короткорычажной центрифуги для человека ЕКА в Немецком аэрокосмическом центре (DLR Кельн), показанном на рисунке 2. Участники были сидит лицом наружу на платформе центрифуги для людей с короткими рукавами, запряженной в гондолу.Центрифуга для людей с короткой рукой имитировала увеличение силы тяжести на +1 g в течение десяти минут на уровне головы. Поскольку человеческая центрифуга с короткой рукой создает градиент центробежных сил, увеличивающаяся гравитационная сила постепенно увеличивается по направлению к ногам участника (примерно +1,2 g в их руках). Голова и рука участника находились в удобном положении, и им не нужно было прилагать усилий, чтобы поддержать их. Никаких движений не разрешалось. Участников попросили сделать абсолютные вербальные суждения (в граммах) о предполагаемом весе их доминирующей правой руки и головы.Оценки веса были собраны во время нормальной базовой линии земной силы тяжести и во время ускорения +1 g в уравновешенном порядке.

Рис. 2

Центрифуга для человека с коротким плечом: экспериментальная установка и результаты. Участники были размещены на платформе центрифуги для людей с короткими рукавами. Они сделали абсолютные суждения в граммах о предполагаемом весе своей правой руки и головы. Оценки веса были получены при нормальном исходном уровне земной силы тяжести и во время ускорения +1 g. Искусственная гравитация увеличивала воспринимаемый вес как руки, так и головы.Цветные линии отражают данные от каждого отдельного участника. Синие линии обозначают большие средние значения.

Фактический вес участников ( M : 77,1 ± 11,7 кг) был получен с помощью высокоточных весов. По результатам исследования Tözeren ⁹ фактический вес руки и головы был оценен как 0,66% и 7,30% от общей массы тела, соответственно. В среднем расчетный вес кисти составил 508,9 ± 77,2 г, а вес головы — 5628,3 ± 853,9 г. Искусственная повышенная сила тяжести оказала явное влияние на воспринимаемую массу тела, как показано на рисунке 2.Наблюдалось явное увеличение воспринимаемого веса обеих рук: т (8) = 3,75, p <0,01, Коэна d = 0,34 и головы, т (8) = 2,49, . p <0,05, коэффициент Коэна d = 0,48, во время центрифугирования человека на короткой руке по сравнению с базовой линией нормальной земной силы тяжести. Для дальнейшего изучения этого эффекта мы выразили каждую оценку как долю предполагаемого фактического веса частей тела. Дисперсионный анализ выявил значительный главный эффект гравитационного состояния: F (1, 8) = 22.



alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт

Рубрики

• Прост
• Радио
• Разное
• Своими руками
• Советы
• Схем
• Схемы
• Транзист
• Транзисторы
• Электрон
• Электроника