наклонные плоскости и трение – FIZI4KA

В этой главе…

• Постигаем гравитацию
• Изучаем влияние наклона плоскости
• Учитываем силы трения
• Измеряем дальность полета под действием силы тяжести

Сила гравитационного притяжения — вот основная тема этой главы. В главе 5 было показано, что для ее преодоления требуется применять силу. В этой главе будет представлены способы влияния гравитационного притяжения и трения на движение объектов по наклонным плоскостям. Кроме того, будет показано, как гравитация влияет на траекторию полета объекта.

Разбираемся с гравитацией

На поверхности Земли сила гравитационного притяжения ​\( \mathbf{F_g} \)​ (или сила тяжести) постоянна и равна ​\( m\mathbf{g} \)​, где ​\( m \)​ — это масса объекта, a ​\( \mathbf{g} \)​ — ускорение свободного падения под действием силы тяжести, равное 9,8 м/с².

Ускорение — это вектор, а значит, он имеет величину, направление и точку приложения (подробнее об этом см. главу 4). Уравнение \( \mathbf{F_g}=m\mathbf{g} \) интересно тем, что ускорение свободного падения объекта ​\( g \)​ не зависит от массы объекта.

Поскольку ускорение свободного падения не зависит от массы объекта, то более тяжелый объект падает нисколько не быстрее, чем более легкий объект. Сила тяжести сообщает свободно падающим телам одинаковое направленное вниз ускорение \( \mathbf{a} \) (на поверхности Земли равное \( \mathbf{g} \)), независимо от их массы.

Сказанное выше относится к объектам вблизи поверхности Земли, а в главе 7 рассматриваются другие ситуации вдали от Земли (например, на орбите Луны), где сила тяжести и ускорение свободного падения имеют другие значения. Чем дальше вы находитесь от центра Земли, тем меньше сила тяжести и ускорение свободного падения. В примерах этой главы ускорение свободного падения направлено вниз. Но это не значит, что оно влияет только на движение предметов вертикально вниз. Здесь рассматриваются также примеры движения объектов под углом к вертикали.

Движемся по наклонной плоскости

В курсе физики часто упоминаются наклонные плоскости и рассматривается движение объектов по ним. Взгляните на рис. 6.1. На нем показана тележка, которая скатывается по наклонной плоскости. Тележка движется не строго вертикально, а вдоль плоскости, наклоненной под углом ​\( \theta \)​ к горизонтали.

Допустим, что угол \( \theta \) = 30°, а длина наклонной плоскости равна 5 метрам. До какой скорости разгонится тележка в конце наклонной плоскости? Сила тяжести сообщит тележке ускорение, но учтите, что вдоль наклонной плоскости ускорение будет отличаться от ускорения свободного падения. Дело в том, что разгон вдоль наклонной плоскости будет выполнять только компонента силы тяжести вдоль этой наклонной плоскости.

Чему равна компонента силы тяжести, действующей вдоль наклонной плоскости, если на тележку действует направленная вертикально сила тяжести \( \mathbf{F_g} \)? Взгляните на рис. 6.2, на котором показаны упомянутые выше угол \( \theta \) и вектор силы \( \mathbf{F_g} \) (подробнее о векторах см. главу 4). Для определения компоненты силы тяжести, действующей вдоль наклонной плоскости, нужно определить угол между вектором силы \( \mathbf{F_g} \) и наклонной плоскостью. Для этого потребуются элементарные сведения из геометрии (подробности см. в главе 2), а именно то, что сумма углов треугольника равна 180°. Угол между вектором силы \( \mathbf{F_g} \) и основанием наклонной плоскости равен 90°, а угол между наклонной плоскостью и ее основанием равен \( \theta \). Поэтому, глядя на рис. 6.2 , можно легко определить угол между вектором силы \( \mathbf{F_g} \) и наклонной плоскостью: 180°-90°-\( \theta \) или 90°-\( \theta \).

Вычисляем углы

Преподаватели физики используют особый способ вычисления углов между векторами и наклонными плоскостями. Однако читателям книги можно раскрыть этот “секрет” определения угла \( \theta \). Для начала обратите внимание на то, что если \( \theta \) стремится к 0°, то угол между вектором силы \( \mathbf{F_g} \) и наклонной плоскостью стремится к 90°. И наоборот, если \( \theta \) стремится к 90°, то угол между вектором силы \( \mathbf{F_g} \) и наклонной плоскостью стремится к 0°. На основании этого простого наблюдения можно предположить, что угол между вектором силы \( \mathbf{F_g} \) и наклонной плоскостью равняется 90°-\( \theta \). Как видите, для определения взаимосвязи между углами бывает полезно попробовать поменять значения некоторых углов от 0° до 90°.

Ищем компоненту вектора силы F

_g вдоль наклонной плоскости

Итак, зададимся вопросом: чему равна компонента вектора силы \( \mathbf{F_g} \) вдоль наклонной плоскости? Теперь мы знаем, что угол между вектором силы \( \mathbf{F_g} \) и наклонной плоскостью равняется 90°-​\( \theta \)​. Значит, компонента вектора силы вдоль наклонной плоскости \( F_{g\,накл} \) равна:

Если вы добросовестно учили тригонометрию, то вам наверняка должно быть известно (а если нет, то обратитесь к главе 2), что:

(Часто это знать совсем не обязательно, и может сгодиться предыдущее уравнение.)

Следовательно:

Полученное выражение можно легко проверить следующим образом. Когда ​\( \theta \)​ стремится к 0°, то значение компоненты силы вдоль наклонной плоскости \( F_{g\,накл} \) стремится к 0, поскольку наклонная плоскость стремится к горизонтальному положению. А когда ​\( \theta \)​ стремится к 90°, то значение компоненты силы вдоль наклонной плоскости \( F_{g\,накл} \) стремится к ​\( F_g \)​ поскольку наклонная плоскость стремится к вертикальному положению. Итак, если вдоль наклонной плоскости на тележку с массой 800 кг действует сила ​\( F_g\sin\theta \)​, то каким будет ускорение тележки? Это легко определить по известной формуле:

Следовательно:

Задача упрощается, если вспомнить, что ​\( F_g=mg \)​ и тогда:

Итак, теперь нам известно, что ускорение тележки вдоль наклонной плоскости равно ​\( a=g\sin\theta \)​. Это соотношение справедливо для любого объекта, ускоряющегося под действием силы тяжести, если не учитывать силы трения.

Вычисляем скорость вдоль наклонной плоскости

Логично было бы поинтересоваться: а какова скорость тележки в конце наклонной плоскости? Для этого нам потребуется следующее уравнение, которое было выведено в главе 3:

Поскольку начальная скорость ​\( v_0 \)​ = 0, а длина наклонной плоскости ​\( s \)​ = 5 м, то получим:

Итак, скорость тележки в конце наклонной плоскости \( v_1 \) = 7 метров в секунду. Хотя это не такая уж и большая скорость для автомобиля, но все же не рекомендуется проводить такие эксперименты в домашних условиях. Имейте в виду, что на самом деле скорость будет несколько ниже, поскольку часть энергии расходуется на вращение колес, движение других частей автомобиля, трение и т.д.

Разбираемся с ускорением

Блиц-вопрос: а какую скорость в конце наклонной плоскости приобретет кубик льда при скольжении без трения? Ответ: он будет иметь такую же скорость, что и тележка в предыдущем примере, т.е. 7 м/с. Ускорение любого объекта, движущегося без трения вдоль наклонной плоскости под углом ​\( \theta \)​, равно ​\( g\sin\theta \)​. Как видите, имеет значение не масса объекта, а компонента ускорения свободного падения вдоль наклонной плоскости. Если нам известно ускорение движения кубика льда и пройденное расстояние ​\( s \)​, то получим значение скорости по известной формуле:

Итак, масса не входит в формулу для определения конечной скорости.

Преодолеваем трение

Трудно представить себе повседневную жизнь без трения. Без трения автомобили не могли бы ездить, люди — ходить, а руки — брать любые предметы. Трение создает проблемы, но без него жизнь была бы просто невозможной.

Трение возникает из-за взаимодействия между поверхностными неровностями. Поверхность состоит из множества микроскопических выступов и впадин. При соединении двух поверхностей эти выступы одной поверхности и впадины другой поверхности сцепляются и препятствуют свободному проскальзыванию.

Допустим, что ваши сбережения хранятся в виде огромного золотого слитка, который показан на рис. 6.3, и некий злоумышленник задумал украсть его, но не может нести такой огромный слиток в руках, а может только тащить его волоком. Этот воришка стремится приложить силу к слитку, чтобы ускорить его и сбежать от преследующей его полиции. Однако благодаря силе трения вор не сможет развить большого ускорения.

Определим количественно влияние силы трения на движение объектов. Результирующая сила на слиток и создаваемое ею ускорение определяется как разность приложенной силы ​\( F_п \)​ и силы трения ​\( F_{трение} \)​ вдоль оси X:

Эта формула выглядит очень просто, но как определить силу трения? Как будет показано ниже, она зависит от нормальной силы.

Вычисляем силу трения и нормальную силу

Сила трения \( F_{трение} \) всегда противодействует приложенной силе, которая вызывает движение. Причем сила трения пропорциональна приложенной силе.

Как показано на рис. 6.3, слиток золота давит на горизонтальную поверхность с силой, равной весу слитка, ​\( mg \)​. А поверхность с той же силой действует на слиток. Эту силу называют нормальной силой (или силой нормального давления), ​\( F_н \)​.(Нормальной называется компонента силы со стороны поверхности, направленная по нормали к поверхности, т.е. перпендикулярно к поверхности.) Нормальная сила по величине не всегда совпадает с силой тяжести, поскольку нормальная сила всегда перпендикулярна поверхности, по которой движется объект. Иначе говоря, нормальная сила — это сила взаимодействия поверхностей разных объектов, и чем она больше, тем сильнее трение.

В примере на рис. 6.3 слиток скользит вдоль горизонтальной поверхности, поэтому нормальная сила равна весу объекта, т.е. ​\( F_н=mg \)​ Итак, у нас есть нормальная сила, которая равна силе давления слитка на горизонтальную поверхность. Для чего она нам нужна? Для определения силы трения.

Разбираемся с коэффициентом трения

Сила трения определяется характеристиками поверхностей соприкасающихся материалов. Как физики теоретически описывают их? Никак. У физиков есть множество общих уравнений, которые предсказывают общее поведение объектов, например ​\( \sum\!F=ma \)​ (см. главу 5). Однако у физиков нет полного теоретического понимания механизмов взаимодействия поверхностей материалов. Поэтому поверхностные характеристики материалов известны, в основном, из опыта.

А из опыта известно, что нормальная сила непосредственно связана с силой трения. Оказывается, что с большой точностью эти две силы пропорциональны друг другу и их можно связать с помощью константы ​\( \mu \)​ следующим образом:

Согласно этому уравнению, чтобы определить силу трения, нужно умножить нормальную силу на некую постоянную величину, т.е. константу ​\( \mu \)​. Такая константа называется коэффициентом трения, и именно она характеризует свойства сцепления шероховатостей данных поверхностей.

Величина коэффициента трения находится в диапазоне от 0 до 1. Значение 0 возможно только в идеализированном случае, когда трение отсутствует вообще. А значение 1 соответствует случаю, когда сила трения максимальна и равна нормальной силе. Это значит, что максимальная сила трения для автомобиля не может превышать его веса.

Обратите внимание, что уравнение ​\( F_{трение}=\mu F_н \)​ не является соотношением между векторами, поскольку эти векторы направлены в разные стороны. Например, на рис. 6.3 они перпендикулярны друг другу. Действительно, нормальная сила \( \mathbf{F_н} \) всегда перпендикулярна поверхности, а сила трения ​\( \mathbf{F_{трение}} \)​ — параллельна. Эти направления определяются их природой: нормальная сила \( \mathbf{F_н} \) определяет степень сжатия поверхностей, а сила трения \( \mathbf{F_{трение}} \) — степень противодействия скольжению вдоль поверхностей.

Сила трения не зависит от площади соприкосновения двух поверхностей. Это значит, что слиток с той же массой, но вдвое длиннее и вдвое ниже исходного будет испытывать точно такую же силу трения при скольжении по поверхности. При этом увеличивается вдвое площадь соприкосновения, но уменьшается вдвое давление, т.е. величина силы, которая приходится на единицу площади.

Итак, мы получили предварительные сведения и готовы вычислить силу трения? Не так быстро. Оказывается, что коэффициент трения бывает двух типов.

Знакомимся со статическим и кинетическим трением

Два разных коэффициента трения соответствуют двум разным типам трения: статическому трению (или трению покоя) и кинетическому трению (или трению скольжения).

Дело в том, что эти типы трения соответствуют двум разным физическим процессам. Если две поверхности не движутся относительно друг друга, то на микроскопическом уровне они взаимодействуют более интенсивно, и этот случай называется трением покоя. А когда поверхности уже скользят относительно друг друга, то микроскопические неровности не успевают вступить в интенсивное взаимодействие, и этот случай называется трением скольжения. На практике это значит, что для каждого из этих двух типов трения используются свои коэффициенты трения: коэффициент трения покоя ​\( \mu_п \)​ и коэффициент скольжения \( \mu_с \).

Изучаем статическое трение

Трение покоя сильнее трения скольжения, т.е. коэффициент трения покоя \( \mu_п \) больше коэффициента трения скольжения \( \mu_с \). Это можно упрощенно объяснить следующим образом. В состоянии покоя соприкасающиеся поверхности интенсивно взаимодействуют на микроскопическом уровне, а при скольжении поверхности успевают вступить в интенсивное взаимодействие только на более крупном макроскопическом уровне.

Трение покоя возникает тогда, когда нужно привести в движение покоящийся объект. Именно такую силу трения нужно преодолеть для начала скольжения объекта.

Предположим, что в примере на рис. 6.3 коэффициент трения покоя между слитком и поверхностью равен 0,3, а масса слитка равна 1000 кг (очень приличный слиток). Какую силу должен приложить воришка, чтобы сдвинуть слиток? Из предыдущих разделов нам уже известно, что:

Поскольку поверхность горизонтальна, то нормальная сила направлена противоположно силе тяжести слитка и имеет ту же величину:

где ​\( m \)​ — масса слитка, a ​\( g \)​ — ускорение свободного падения, вызванное силой притяжения со стороны Земли. Подставляя численные значения, получим:

Итак, воришке потребуется приложить силу 2940 Н, чтобы сдвинуть с места неподвижный слиток. Довольно большая сила! А какая сила потребуется ему, чтобы поддерживать скольжение слитка? Для ответа на этот вопрос нужно рассмотреть трение скольжения.

Поддерживаем движение вопреки трению скольжения

Сила трения скольжения, возникающая из-за скольжения двух соприкасающихся поверхностей, не так велика, как сила трения покоя. Но это совсем не значит, что коэффициент трения скольжения можно легко вычислить теоретически, даже если нам известен коэффициент трения покоя. Оба коэффициента трения приходится определять из опыта.

Именно из опыта известно, что трение покоя больше трения скольжения. Представьте себе, что вы разгружаете неподвижный ящик на наклонной плоскости, но он вдруг начинает скользить вниз. Достаточно заблокировать его движение ногой и с большой вероятностью ящик останется в состоянии покоя, если аккуратно убрать ногу. Именно так, в состоянии покоя, проявляется трение покоя, а в процессе движения ящика — трение скольжения.

Пусть слиток на рис. 6.3 имеет массу 1000 кг, а коэффициент трения скольжения ​\( \mu_c \)​ равен 0,18. Какую силу должен приложить воришка, чтобы сдвинуть с места неподвижный слиток? Для ответа на этот вопрос нужно воспользоваться следующей формулой:

Подставляя численные значения, получим:

Воришке потребуется приложить силу 1764 Н, чтобы поддерживать скольжение слитка. Не такая уж и маленькая сила, если, конечно, воришке не помогают его верные друзья. Однако это не так уж и легко, и полиция быстро сможет догнать этого воришку. Зная законы физики, полицейские вряд ли захотят прилагать лишние усилия: “Слиток-то мы нашли, а вот домой тащите его сами”.

Тянем груз в гору и боремся с трением

В предыдущих примерах со слитком описывалось трение на горизонтальной поверхности. А как определить силу сопротивления со стороны трения на наклонной плоскости?

Допустим, что, собираясь на рыбалку, вы решили захватить с собой холодильник массой 100 кг. Единственный способ погрузить его в багажник автомобиля — это втащить холодильник по наклонной плоскости, как показано на рис. 6.4. Пусть наклонная плоскость расположена под углом 30°, коэффициент трения покоя равен 0,2, а коэффициент трения скольжения — 0,15. Хорошая новость заключается в том, что вам помогают два друга, а плохая — в том, что каждый из вас способен приложить силу не более 350 Н.

Ваши друзья растеряны? “Не стоит беспокоиться, немного физики — и все будет в порядке”, — можете ответить им вы, доставая калькулятор. Итак, нам нужно вычислить минимальную силу, которую нужно приложить, чтобы втащить холодильник вверх по наклонной плоскости в багажник автомобиля вопреки силе трения и силе тяжести.

Вычисляем компоненту силы тяжести

Для этого нужно внимательно изучить схему на рис. 6.4. Сила тяжести действует на холодильник и направлена вертикально вниз. Сумма углов треугольника, образованного вектором силы тяжести, наклонной плоскостью и ее основанием, равна 180°. Угол между вектором силы тяжести и основанием наклонной плоскости равен 90°, а угол между наклонной плоскостью и ее основанием — ​\( \theta \)​. Поэтому угол между наклонной плоскостью и вектором силы тяжести равен:

Компонента силы тяжести, действующая вдоль наклонной плоскости, равна:

Таким образом, минимальная сила, с которой нужно толкать холодильник вверх по наклонной плоскости, равна сумме силы трения, ​\( F_{трение} \)​, и этой компоненты \( F_{g\,накл} \), т.е.:

Определяем силу трения

Следующий вопрос: чему равна сила трения, \( F_{трение} \)? Какой коэффициент трения нужно использовать для ее определения: покоя или скольжения? Поскольку коэффициент трения покоя больше коэффициента трения скольжения, то для оценки минимально необходимой силы имеет смысл учесть коэффициент трения покоя. Ведь после того как холодильник удастся сдвинуть с места, для скольжения придется прикладывать меньшую силу. Итак, с учетом коэффициента трения покоя, получим для силы трения

Для определения этой силы трения нам потребуется вычислить нормальную силу, \( F_н \) (более подробно эта сила описывается выше в этой главе). Она равна компоненте силы тяжести, которая направлена перпендикулярно (т.е. по нормали, откуда и происходит ее название) к наклонной плоскости. Как мы уже выяснили, угол между наклонной плоскостью и вектором силы тяжести равен 90°-​\( \theta \)​(рис. 6.5).

С помощью тригонометрических соотношений (см. главу 2) получим:

Чтобы проверить справедливость этого выражения, попробуйте устремить угол ​\( \theta \)​ к нулю, при котором нормальная сила ​\( F_н \)​ становится равной ​\( mg \)​, что и следовало ожидать. Теперь получаем:

После подстановки численных значений получим:

Итак, три человека должны приложить минимально необходимую силу 660 Н, т.е. по 220 Н каждый, что меньше максимально возможной силы 350 Н. С радостным призывом “Приступим!” вы приступаете к работе, втаскиваете холодильник на самый верх наклонной плоскости. Допустим, что из-за несогласованности действий кто-то из вас перестал прикладывать силу. Как результат, холодильник после непродолжительной остановки неожиданно заскользил вниз, а после достижения основания продолжил движение по полу до полной остановки.

Вычисляем путь скольжения холодильника до полной остановки

Допустим, что наклонная плоскость и пол имеют одинаковые коэффициенты трения скольжения. Каким будет путь скольжения холодильника до полной остановки? Пусть сначала холодильник скользит из состояния покоя до основания наклонной плоскости длиной 3 м, как показано на рис. 6.6. Во время такого скольжения холодильник разгоняется и вполне может столкнуться с автомобилем на расстоянии 7,5 м. О, Боже! Неужели они столкнутся? Нужно немедленно достать калькулятор и приступить к расчетам.

Вычисляем ускорение скольжения

При скольжении вниз действующие на холодильник силы направлены иначе, чем при скольжении вверх. Теперь вы и ваши друзья уже не прилагают свои силы, а холодильник скользит только под действием компоненты силы тяжести, направленной вдоль наклонной плоскости. А ей противодействует лишь сила трения. Чему же равна результирующая сумма этих сил? Из предыдущих разделов уже известно, что компонента силы тяжести вдоль наклонной плоскости равна:

А нормальная сила равна:

Это значит, что сила трения скольжения равна:

Результирующая сила, которая действует на холодильник в направлении движения и определяет его ускорение, равна:

Обратите внимание на то, что сила трения, ​\( F_{трение} \)​, имеет отрицательный знак, т.е. она направлена противоположно компоненте силы тяжести вдоль наклонной плоскости, которая приводит в движение холодильник. После подстановки численных значений получим:

Поскольку масса холодильника равна 100 кг, то он скользит с ускорением 363 Н/100 кг = 3,63 м/с² вдоль наклонной плоскости длиной 3 м. Для вычисления конечной скорости холодильника, ​\( v \)​, в конце наклонной плоскости нужно использовать следующую известную нам формулу:

После извлечения квадратного корня и подстановки численных значений получим:

Такой будет скорость холодильника в конце наклонной плоскости.

Вычисляем путь скольжения по полу

Как на основе данных, полученных в предыдущем разделе, определить путь скольжения холодильника по полу? Столкнется ли холодильник с автомобилем?

Итак, нам известно, что холодильник начинает движение по полу со скоростью 4,67 м/с. Вопрос: какое расстояние он пройдет до полной остановки? Теперь в горизонтальном направлении на него действует только сила трения, а компонента силы тяжести по горизонтали равна нулю. Поэтому холодильник постепенно замедляется и рано или поздно остановится. Но уцелеет ли при этом стоящий поодаль автомобиль? Как обычно, сначала вычисляем суммарную силу ​\( F \)​, действующую на холодильник в направлении движения и определяющую его ускорение. В данном случае она равна силе трения:

Поскольку холодильник движется вдоль горизонтальной поверхности, то нормальная сила ​\( F_н \)​ равна силе тяжести \( F_g \), действующей на холодильник:

т.е. суммарная сила равна:

После подстановки численных значений получим:

Именно такая сила сопротивления действует на холодильник и… терроризирует всю округу! Итак, насколько длинным будет тормозной путь холодильника? Подставим численные значения и получим:

Здесь отрицательный знак обозначает замедление холодильника (см. главу 2).

По формуле:

найдем тормозной путь холодильника:

Поскольку конечная скорость ​\( v_1 \)​, равна 0, то эта формула упрощается и принимает вид:

Вот это да! Холодильник проедет расстояние 7,4 м и остановится всего в 10 см от автомобиля, который находится на расстоянии 7,5 м от основания наклонной плоскости. Можно расслабиться и понаблюдать за вашими друзьями, которые охвачены паникой и с ужасом в глазах ожидают столкновения холодильника и автомобиля.

Как гравитация влияет на свободное падение объектов

В главе 7 сила гравитационного притяжения (или сила тяжести) описывается в космическом масштабе, а здесь она рассматривается только вблизи поверхности Земли. В физике часто встречаются задачи с учетом силы тяжести. Этот раздел посвящен тому, как сила тяжести влияет на свободное падение объектов, и его следует рассматривать, как переходный между материалом предыдущей главы и материалом главы 7.

Стреляем вверх: максимальная высота

Зная ускорение свободного падения и начальную скорость объекта, можно легко вычислить дальность его полета. Эти знания могут пригодиться при подготовке праздничных фейерверков!

Предположим невероятное: на день рождения друзья подарили вам пушку, способную разгонять ядро весом 10 кг до начальной скорости 860 м/с. С изумлением рассматривая ее, гости начали спорить: а на какую максимальную высоту эта пушка способна выстрелить? Поскольку вы уже владеете всеми необходимыми знаниями, то можете быстро дать ответ на этот вопрос.

Нам известна начальная скорость ядра, ​\( v_0 \)​, и ускорение свободного падения ​\( g \)​ под действием силы тяжести. Как определить максимальную высоту подъема ядра? В точке максимального подъема ядра его скорость будет равна нулю, а затем оно начнет обратное движение вниз. Следовательно, для вычисления максимальной высоты подъема ядра, ​\( s \)​, можно использовать следующую формулу, в которой конечная скорость ​\( v_1 \)​ равна нулю:

Отсюда получим:

Подставляя численные значения для начальной скорости ​\( v_0 \)​ = 860 м/с², ускорения свободного падения под действием силы тяжести ​\( g \)​ = —9,8 м/с² (минус обозначает направление ускорения, противоположное направлению перемещения), получим:

Ого! Ядро улетит на высоту 38 км. Совсем неплохо для пушки, подаренной на день рождения. Интересно, а сколько же времени придется его ждать обратно?

Время подъема ядра

Итак, сколько времени потребуется для того, чтобы ядро поднялось на максимальную высоту? В примере из главы 4, где мяч для игры в гольф падал с вершины обрыва, для вычисления дальности его полета использовалось следующее уравнение:

Однако это уравнение представляет собой всего один из многих возможных вариантов поиска ответа на заданный вопрос.

Нам известно, что в точке максимального подъема скорость ядра равна 0. Поэтому для определения времени полета до максимальной высоты можно использовать следующее уравнение:

Поскольку ​\( v_1 \)​ = 0 и ​\( a \)​ = ​\( -g \)​, то:

Иначе говоря, получим:

После подстановки численных значений получим:

Итак, ядру потребуется 88 с, чтобы достичь максимальной высоты. А каково общее время полета?

Общее время полета

Сколько времени потребуется ядру, чтобы достичь максимальной высоты 38 км и вернуться обратно к пушке, если на подъем ему потребовалось 88 с? Общее время полета вычислить очень просто, поскольку обратный путь вниз симметричен прямому пути вверх. Это значит, что скорость ядра в каждой точке обратного пути вниз равна по величине и имеет противоположное направление по сравнению с прямым путем вверх. Поэтому время падения равно времени подъема и общее время полета равно удвоенному времени подъема:

Итак, общее время полета равно 176 с, или 2 минуты и 56 секунд.

Стреляем под углом

В предыдущих разделах пушка стреляла вертикально вверх. Попробуем теперь поразить цель, стреляя ядром из пушки под углом, как показано на рис. 6.7.

Разбиваем движение ядра на компоненты

Как характеризовать движение ядра при стрельбе под углом? Поскольку любое движение всегда можно разбить на компоненты по осям X и Y, а в данном примере сила притяжения действует только вдоль оси Y, то задача упрощается. Разобьем начальную скорость на компоненты (подробнее об этом рассказывается в главе 4):

Эти компоненты независимы, а сила притяжения действует только в направлении оси Y. Это значит, что компонента ​\( v_x \)​ остается постоянной, а меняется только компонента ​\( v_y \)​:

Теперь легко определить координаты ядра в любой момент. Например, координата ядра по оси X выражается формулой:

Поскольку сила тяжести влияет на движение ядра по вертикали, то координата ядра по оси Y выражается формулой:

Из предыдущего раздела нам уже известно, что общее время полета ядра по вертикали равно:

Теперь, зная время, можно легко определить дальность полета ядра по оси X:

Итак, для вычисления дальности полета ядра по горизонтали нужно знать начальную скорость ядра, ​\( v_0 \)​, и угол, ​\( \theta \)​, под которым сделан выстрел.

Определяем максимальную дальность полета ядра

При каком угле выстрела \( \theta \) ядро улетит на максимальное расстояние по горизонтали? Из тригонометрии известно, что ​\( 2\sin\theta\cos\theta=\sin2\theta \)​.

Тогда:

и расстояние ​\( s \)​ будет максимальным при максимальном значении ​\( \sin2\theta=1 \)​, т.е. при ​\( \theta \)​ = 45°.

В таком случае:

Совсем неплохо для пушки, подаренной на день рождения!

Глава 6. Запрягаемся в упряжку: наклонные плоскости и трение

2.8 (55.56%) 27 votes

Формула работы силы трения в физике. Работу сил трения определим по формуле. Работа против сил трения

Мякишев Г.Я., Кондрашева Л., Крюков С. Работа сил трения //Квант. — 1991. — № 5. — С. 37-39.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Сила трения, как и любая другая сила, совершает работу и соответственно изменяет кинетическую энергию тела при условии, если точка приложения силы перемещается в выбранной системе отсчета. Однако сила трения существенно отличается от других, так называемых консервативных, сил (тяготения и упругости), так как ее работа зависит от формы траектории. Вот почему работу сил трения ни при каких обстоятельствах нельзя представить в виде изменения потенциальной энергии системы. Кроме того, дополнительные сложности при вычислении работы создает специфика силы трения покоя. Здесь существует ряд стереотипов физического мышления, которые хотя и лишены смысла, но очень устойчивы.

Мы рассмотрим несколько вопросов, связанных с не вполне правильным пониманием роли силы трения в изменении энергии системы тел.

О силе трения скольжения

Нередко говорят, что сила трения скольжения всегда совершает отрицательную работу и это приводит к увеличению внутренней (тепловой) энергии системы.

Такое утверждение нуждается в важном уточнении — оно справедливо только в том случае, если речь идет не о работе одной отдельно взятой силы трения скольжения, а о суммарной работе всех таких сил, действующих в системе. Дело в том, что работа любой силы зависит от выбора системы отсчета и может быть отрицательной в одной системе, но положительной в другой. Суммарная же работа всех сил трения, действующих в системе, не зависит от выбора системы отсчета и всегда отрицательна. Вот конкретный пример.

Положим кирпич на движущуюся тележку так, чтобы он начал по ней скользить (рис. 1). В системе отсчета, связанной с землей, сила трения F 1 , действующая на кирпич до, прекращения скольжения, совершает положительную работу A 1 . Одновременно сила трения F 2 , действующая на тележку (и равная по модулю первой силе), совершает отрицательную работу A 2 , по модулю большую, чем работа A 1 , так как путь тележки s больше пути кирпича s — l (l — путь кирпича относительно тележки). Таким образом, получаем

\(~A_1 = \mu mg(s — l), A_2 = -\mu mgs\) ,

и полная работа сил трения

\(~A_{tr} = A_1 + A_2 = -\mu mgl

Поэтому кинетическая энергия системы убывает (переходит в тепло):

\(~\Delta E_k = -\mu mgl\) .

Этот вывод имеет общее значение. Действительно, работа двух сил (не только сил трения), осуществляющих взаимодействие между телами, не зависит от выбора системы отсчета (докажите это самостоятельно). Всегда можно перейти к системе отсчета, относительно которой одно из тел покоится. В ней работа силы трения, действующей на движущееся тело, всегда отрицательна, так как сила трения направлена против относительной скорости. Но она отрицательна и в любой другой системе отсчета. Следовательно, всегда, при любом количестве тел в системе, A tr

О силе трения покоя

При действии между соприкасающимися телами силы трения покоя ни механическая, ни внутренняя (тепловая) энергия этих тел не изменяется. Значит ли это, что работа силы трения покоя равна нулю? Как и в первом случае, такое утверждение правильно только по отношению к полной работе сил трения покоя над всеми взаимодействующими телами. Одна же отдельно взятая сила трения покоя может совершать работу, причем как отрицательную, так и положительную.

Рассмотрим, например, книгу, лежащую на столе в набирающем скорость поезде. Именно сила трения покоя сообщает книге такую же скорость, как у поезда, т. е. увеличивает ее кинетическую энергию, совершая определенную работу при этом. Другое дело, что такая же по модулю, но противоположная по направлению сила действует со стороны книги на стол, а значит, и на поезд в целом. Эта сила совершает точно такую же работу, но только отрицательную. В результате получается, что полная работа двух сил трения покоя равна нулю, и механическая энергия системы тел не меняется.

О движении автомобиля без проскальзывания колес

Самое устойчивое заблуждение связано именно с этим вопросом.

Пусть автомобиль вначале покоится, а затем начинает разгоняться (рис. 2). Единственной внешней силой, сообщающей автомобилю ускорение, является сила трения покоя F tr действующая на ведущие колеса (мы пренебрегаем силой сопротивления воздуха и силой трения качения). Согласно теореме о движении центра масс, импульс силы трения равен изменению импульса автомобиля:

\(~F_{tr} \Delta t = \Delta(M \upsilon_c) = M \upsilon_c\) ,

если скорость центра масс в начале движения равнялась нулю, а в конце υ c . Приобретая импульс, т. е. увеличивая свою скорость, автомобиль одновременно получает и определенную порцию кинетической энергии. А поскольку импульс сообщается силой трения, естественно считать, что и увеличение кинетической энергии определяется работой этой же силы. Вот это-то утверждение оказывается совершенно неверным. Сила трения ускоряет автомобиль, но работы при этом не совершает. Как же так?

Вообще говоря, ничего парадоксального в этой ситуации нет. В качестве примера достаточно рассмотреть совсем простую модель — гладкий кубик с прикрепленной сбоку пружинкой (рис. 3). Кубик, придвигают к стене, сжимая пружинку, а затем отпускают. «Отталкиваясь» от стены, наша система (кубик с пружинкой) приобретает определенные импульс и кинетическую энергию. Единственной внешней силой, действующей по горизонтали на систему, является, очевидно, сила реакции стены F p . Именно она и сообщает системе ускорение. Однако никакой работы при этом, конечно, не совершается — ведь точка приложения этой силы неподвижна (в системе координат, связанной с землей), хотя сила действует некоторое конечное время Δt .2}{2} + A_{tr}\) .

Видно, что кинетическая энергия автомобиля в конечном состоянии оказывается меньше, чем в отсутствие проскальзывания.

Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией , необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.

Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Угол между вектором силы и перемещением

1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.

На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.

Работа силы тяжести

Работа реакции опоры

Работа силы трения

Работа силы натяжения веревки

Работа равнодействующей силы

Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ — как сумму работ (с учетом знаков «+» или «-«) всех действующих на тело сил, в нашем примере
2 способ — в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу, см. рисунок

Работа силы упругости

Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.

Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу

Мощность

Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением , которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле

Коэффициент полезного действия

КПД — это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время

Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.

КПД наклонной плоскости — это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.

Главное запомнить

1) Формулы и единицы измерения;
2) Работу выполняет сила;
3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения

Если работа силы при перемещении тела по замкнутому пути равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными . Работа силы трения при перемещении тела по замкнутому пути никогда не равна нулю. Сила трения в отличие от силы тяжести или силы упругости является неконсервативной или непотенциальной .

Есть условия, при которых нельзя использовать формулу
Если сила является переменной, если траектория движения является кривой линией. В этом случае путь разбивается на малые участки, для которых эти условия выполняются, и подсчитать элементарные работы на каждом из этих участков. Полная работа в этом случае равна алгебраической сумме элементарных работ:

Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.

Если сила перемещает тело на некоторое расстояние, то она совершает над телом работу.

Работа А есть произведение силы F на перемещение s .

Работа — величина скалярная.

Единица СИ работы

Работа постоянной силы

Если сила F постоянна во времени и ее направление совпадает с направлением перемещения тела, то работа W находится по формуле:

Здесь:
W(Е) — совершенная работа (Джоуль)
F — постоянная сила, совпадающая по направлению с перемещенем (Ньютон)
s — перемещение тела (метр)

Работа постоянной силы, направленной под углом к перемещению

Если сила и перемещение составляют между собой угол ?

Здесь:
? — угол между вектором силы и вектором перемещения

Работа переменной силы, направленной под углом к перемещению, формула

Если сила не постоянна по величине и является функцией перемещения F =F(s) , и направлена под углом ? к перемещению, то работа есть интеграл от силы по перемещению.

Площадь под кривой на графике зависимости F от s равна работе, произведенной данной силой

Работа против сил трения

Если тело движется с постоянной скоростью (равномерно) против сил трения, то над ним совершается работа
W = Fs . При этом сила F совпадает по направлению с перемещением s и равна по величине силе трения Fтр . Работа против сил трения превращается в тепловую энергию.

Здесь:
A — работа против сил трения (Джоуль)
Fтр — сила трения (Ньютон)
? — коэффициент трения
Fнорм — сила нормального давления (Ньютон)
s — перемещение (метр)

Работа силы трения на наклонной плоскости, формула

При движении тела вверх по наклонной плоскости совершается работа против силы тяжести и силы трения. В этом случае сила, действующая в направлении перемещения, складывается из скатывающей силы Fск и силы трения Fтр . В соответствии с формулой (1)

Работа в гравитационном поле

Если тело перемещается в гравитационном поле на значительное расстояние, то совершаемую против сил гравитационного притяжения работу (например, работу для вывода ракеты в космос) нельзя вычислить по формуле A =mg ·h , потому, что сила тяжести G обратно пропорциональна расстоянию между центрами масс.

Работа, совершаемая при перемещении тела вдоль радиуса в гравитационном поле, определяется как интеграл

См. Таблицу интегралов

Здесь:
А — работа против гравитационной силы (Джоуль)
m1 — масса первого тела (кг)
m2 — масса второго тела (кг)
r — расстояние между центрами масс тел (метр)
r1 — начальное расстояние между центрами масс тел (метр)
r2 — конечное расстояние между центрами масс тел (метр)
G — гравитационная постоянная 6.67 · 10-11 (м3/(кг · сек2))

Величина работы A не зависит от формы пути от точки r1 к r2 , так как в формулу входят только радиальные составляющие dr перемещения, совпадающие с направлением силы притяжения.

формула (3) справедлива в случае любых небесных тел.

Работа затрачиваемая на деформацию

Определение:Работа, затрачиваемая на деформацию упругих тел, также накапливается в этих телах в виде потенциальной энергии.

Мощностью P называется отношение произвольной работы А к времени t , в течение которого совершается работа.

Единица СИ мощности:

Средняя мощность

Если:
P — Средняя мощность (Ватт)
А(W) — Работа (Джоуль)
t — Время затраченное на совершение работы (секунд)
то

Примечание: Если работа пропорциональна времени, W ~t , то мощность постоянна.

Каждая машина потребляет большую мощность, чем отдает, поскольку в ней происходят потери мощности (за счет трения, сопротивления воздуха, нагревания и т.д.)

Коэффициент полезного действия представляет собой отношение полезной работы к ззатраченой работе.

Если:
? — Коэффициент полезного действия, КПД
Аполез — Полезная работа, т.е. полезная или эффективная мощность, равная подведенной мощности минус мощность потерь,
Азатр — Затраченая работа, называемая также номинальной, приводной или индикаторной мощностью

Общий коэффициент полезного действия

При многократном превращении или передаче энергии общий коэффициент полезного действия равен произведению КПД на всех ступенях преобразования энергии:

Нам осталось рассмотреть работу третьей механической силы — силы трения скольжения. В земных условиях сила трения в той пли иной мере проявляется при всех движениях тел.

От силы тяжести и силы упругости сила трения скольжения отличается тем, что она от координат не зависит и возникает всегда при относительном движении соприкасающихся тел.

Рассмотрим работу силы трения при движении тела относительно неподвижной поверхности, с которой оно соприкасается. В этсм случае сила трения направлена против движения тела. Ясно, что по отношению к направлению перемещения такого тела сила трения не может быть направлена под каким-нибудь другим углем, кроме угла 180°. Поэтому работа силы трения отрицательна. Вычислять работу силы трения нужно по формуле

где — сила трения, — длина пути, на протяжении которого действует сила трения

Когда на тело действует сила тяжести или сила упругости, может двигаться и в направлении силы, и против направления силы. В первом случае работа силы положительна, во втором — отрицательна. При движении тела «туда и обратно» полная работа равна нулю.

О работе силы трения этого сказать нельзя. Работа силы трения отрицательна и при движении «туда», движении обратно». Поэтому работа силы трения после возвращения тела в исходную точку (при движении по замкнутому пути) неравна нулю.

Задача. Вычислите работу силы трения при торможении поезда массой 1200 т до полной остановки, если скорость поезда в момент выключения двигателя была 72 км/ч. Решение. Воспользуемся формулой

Здесь — масса поезда, равная кг, — конечная скорость поезда, равная нулю, и — его начальная скорость, равная 72 км/ч = 20 м/сек. Подставив эти значения, получим:

Упражнение 51

1. На тело действует сила трения. Может ли работа этой силы равняться нулю?

2. Если тело, на которое действует сила трения, пройдя некоторую траекторию, вернется в исходную точку, будет ли работа сипы трения равна нулю?

3. Как изменяется кинетическая энергия тела при работе силы трения?

4. Сани массой 60 кг, скатившись с горы, проехали по горизонтальному участку дороги 20 м. Найдите работу силы трения на этом участке, если коэффициент трения полозьев саней о снег 0,02.

5. К точильному камню радиусом 20 см прижимают затачиваемую деталь с силой 20 н. Определите, какая работа совершается двигателем за 2 мин, если точильный камень делает 180 об мин, а коэффициент трения детали о камень равен 0,3.

6. Шофер автомобиля выключает двигатель и начинает тормозить в 20 м от светофора. Считая силу трения равной 4 000 к, найдите, при какой наибольшей скорости автомобиля он успеет остановиться перед светофором, если масса автомобиля равна 1,6 т?

1 Вот как определяет сущность работы О.Д. Хвольсон «Сила совершает работу, когда её точка приложения перемещается… …следует отличать два случая производства работы: в первом сущность работы заключается в преодолевании внешнего сопротивления движению, которое совершается без увеличения скорости движения тела; во втором — работа обнаруживается увеличением скорости движения, к которому внешний мир относится индифферентно. На деле мы обыкновенно имеем соединение обоих случаев: сила преодолевает какие-либо сопротивления и в то же время меняет скорость движения тела».

Для вычисления работы постоянной силы предлагается формула:

где S — перемещение тела под действием силы F , a — угол между направлениями силы и перемещения. При этом говорят , что «если сила перпендикулярна перемещению, то работа силы равна нулю. Если же, несмотря на действие силы, перемещение точки приложения силы не происходит, то сила никакой работы не совершает. Например, если какой-либо груз неподвижно висит на подвесе, то действующая на него сила тяжести не совершает работы».

В также говорится: «Понятие работы как физической величины, введенное в механике, только до известной степени согласуется с представлением о работе в житейском смысле. Действительно, например, работа грузчика по подъёму тяжести расценивается тем больше, чем больше поднимаемый груз и чем на большую высоту он должен быть поднят. Однако с той же житейской точки зрения мы склонны называть «физической работой» всякую деятельность человека, при которой он совершает известные физические усилия. Но, согласно даваемому в механике определению, эта деятельность может и не сопровождаться работой. В известном мифе об Атланте, поддерживающем на своих плечах небесный свод, люди имели в виду усилия, необходимые для поддержания огромной тяжести, и расценивали эти усилия как колоссальную работу. Для механики же здесь нет работы, и мышцы Атланта могли бы быть попросту заменены прочной колонной».

Эти рассуждения напоминают известное высказывание И.В. Сталина: «Есть человек — есть проблема, нет человека — нет проблемы».

В учебнике физики для 10 класса предлагается следующий выход из данной ситуации: «При неподвижном удержании человеком груза в поле тяжести Земли совершается работа и рука испытывает усталость, хотя видимое перемещение груза равно нулю. Причиной этого является то, что мышцы человека испытывают постоянные сокращения и растяжения, приводящие к микроскопическим перемещениям груза». Всё хорошо, вот только как рассчитать эти сокращения-растяжения?

Получается такая ситуация: человек пытается переместить шкаф на расстояние S , для чего он действует силой F в течение времени t , т.е. сообщает импульс силы . Если шкаф имеет небольшую массу и нет сил трения, то шкаф перемещается и значит, работа совершается. Но если шкаф большой массы и большие силы трения, то человек, действуя тем же импульсом силы, шкаф не перемещает, т.е. работа не совершается. Что-то тут не вяжется с так называемыми законами сохранения. Или взять пример, показанный на рис. 1. Если сила F a , то . Так как , то, естественно, возникает вопрос, куда же исчезла энергия, равная разности работ ()?

Рисунок 1. Сила F направлена горизонтально (), то работа , а если под углом a , то

Приведем пример, показывающий, что работа совершается, если тело остаётся неподвижным. Возьмем электрическую цепь состоящую из источника тока, реостата и амперметра магнитоэлектрической системы. При полностью введенном реостате сила тока бесконечно мала и стрелка амперметра стоит на нуле. Начинаем постепенно двигать реохорд реостата. Стрелка амперметра начинает отклоняться, закручивая спиральные пружины прибора. Это совершает работу сила Ампера: сила взаимодействия рамки с током с магнитным полем. Если остановить реохорд, то установится постоянная сила тока и стрелка перестает двигаться. Говорят, что если тело неподвижно, то сила работы не совершает. Но амперметр, удерживая стрелку в том же положении, по прежнему потребляет энергию , где U — напряжение, подведенное к рамке амперметра, — сила тока в рамке. Т.е. сила Ампера, удерживая стрелку, по прежнему совершает работу по удержанию пружин в закрученном состоянии.

Покажем, почему возникают подобные парадоксы. Вначале получим общепринятое выражение для работы. Рассмотрим работу разгона по горизонтальной гладкой поверхности первоначально покоящегося тела массы m за счет воздействия на него горизонтальной силой F в течение времени t . Этому случаю соответствует угол на рис.1. Запишем II закон Ньютона в виде . Умножим обе части равенства на пройденный путь S : . Поскольку , то получим или . Отметим, что умножая обе части уравнения на S , мы тем самым отказываем в работе тем силам, которые не производят перемещение тела (). Кроме того, если сила F действует под углом a к горизонту, мы тем самым отказываем в работе всей силе F , «разрешая» работу только её горизонтальной составляющей: .

Проведем другой вывод формулы для работы. Запишем II закон Ньютона в дифференциальной форме

Левая часть уравнения — элементарный импульс силы, а правая — элементарный импульс тела (количество движения). Отметим, что правая часть уравнения может быть равна нулю, если тело остается неподвижным () или движется равномерно (), в то время как левая часть не равна нулю. Последний случай соответствует случаю равномерного движения, когда сила уравновешивает силу трения .

Однако вернемся к нашей задаче о разгоне неподвижного тела. После интегрирования уравнения (2), получим , т.е. импульс силы равен импульсу (количеству движения), полученному телом. Возведем в квадрат и разделив на обе части равенства, получим

Таким образом мы получим другое выражение для вычисления работы

(4)

где — это импульс силы. Это выражение не связано с путем S , пройденным телом за время t , поэтому оно может быть использовано для вычисления работы, совершаемой импульсом силы и в том случае, если тело остается неподвижным.

В случае, если сила F действует под углом a (рис.1), то её раскладываем на две составляющие: силу тяги и силу , которую назовем силой левитации, она стремится уменьшить силу тяжести. Если будет равна , то тело будет находиться в квазиневесомом состоянии (состояние левитации). Используя теорему Пифагора: , найдем работу силы F

или (5)

Поскольку , а , то работу силы тяги можно представить в общепринятом виде: .

Если сила левитации , то работа левитации будет равна

(6)

Это как раз та работа, которую выполнял Атлант, удерживая на своих плечах небесный свод.

А теперь рассмотрим работу сил трения. Если сила трения является единственной силой, действующей по линии движения (например, автомобиль, двигавшийся по горизонтальной дороге со скоростью , выключил двигатель и стал тормозить), то работа силы трения будет равна разности кинетических энергий и может быть рассчитана по общепринятой формуле:

(7)

Однако, если тело движется по шероховатой горизонтальной поверхности с некоторой постоянной скоростью , то работу силы трения нельзя вычислять по общепринятой формуле , поскольку в данном случае движения надо рассматривать как движение свободного тела (), т.е. как движение по инерции, и скорость V создает не сила , она была приобретена ранее. Например, тело двигалось по идеально гладкой поверхности с постоянной скоростью, и в тот момент, когда оно въезжает на шероховатую поверхность, включается сила тяги . В данном случае путь S не связан с действием силы . Если взять путь м, то при скорости м/с время действия силы будет составлять с, при м/с время с, при м/с время с. Поскольку сила трения считают не зависящей от скорости, то, очевидно, на одном и том же отрезке пути м сила совершит гораздо большую работу за 200 с, чем за 10 с, т.к. в первом случае импульс силы , а в последнем — . Т.е. в данном случае работу силы трения надо рассчитывать по формуле:

(8)

Обозначая «обычную» работу трения через и учитывая, что , формулу (8), опуская знак «минус», можно представить в виде

Силы трения. Коэффициент трения. Движение тела с учетом силы трения

«Любую задачу реально выполнить,

если разбить ее на выполнимые части»

Данная тема будет посвящена решению задач на силы трения и изучению движение тела с учетом сил трения.

Задача 1. Упряжка ездовых собак может тянуть по снегу сани с максимальной силой 500 Н. Какой массы саней с грузом может перемещать данная упряжка собак, двигаясь равномерно, если коэффициент трения саней о снег составляет 0,1?

ДАНО:	РЕШЕНИЕ: Запишем второй закон Ньютона В проекциях на ось Ох: В проекциях на ось Оу: Сила трения: Тогда искомая масса равна

Ответ: 500 кг.

Задача 2. Мальчик начинает тянуть санки по снегу, прилагая силу 20 Н, направленную под углом 30^о к горизонту. Определите ускорение, с которым движутся санки, если их масса равна 4 кг, а коэффициент трения между санками и снегом равен 0,01.

ДАНО:	РЕШЕНИЕ: Запишем второй закон Ньютона В проекциях на ось Ох: В проекциях на ось Оу: Из последнего уравнения выразим значение силы нормальной реакции опоры Сила трения определяется по формуле Тогда Тогда ускорение санок равно

Ответ: 4,3 м/с².

Задача 3. Определите наименьший радиус поворота, который может сделать автомобиль, движущийся со скоростью 15 м/с, если коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой равен 0,1.

ДАНО:	РЕШЕНИЕ: Запишем второй закон Ньютона для рассматриваемого случая В проекциях на ось Ох: В проекциях на ось Оу: Сила трения определяется по формуле Центростремительное ускорение определяется по формуле С учётом последней формулы получаем

Ответ: 225 м.

Задача 4. Автомобиль массой 3500 кг, разгоняясь из состояния покоя, достигает скорости 10 м/с, а затем продолжает движение с выключенным двигателем до полной остановки. Определите весь путь, пройденный автомобилем за время движения, если сила тяги двигателя составляет 3500 Н, а коэффициент трения шин о дорогу равен 0,02.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ: Запишем второй закон Ньютона В проекциях на ось Ох: В проекциях на ось Оу: Сила трения определяется по формуле Тогда получаем Путь, пройденный автомобилем на разгонном участке Перейдем к рассмотрению второго участка движения автомобиля — участка торможения Запишем второй закон Ньютона для второго участка В проекциях на ось Ох: В проекциях на ось Оу: Сила трения определяется по формуле Тогда получаем Длина участка торможения: Весь путь, пройденный автомобилем, складывается из длин участков разгона и торможения

Ответ: 312,5 м.

Зависимость силы трения от угла наклона плоскости

Бру­сок, на­хо­дя­щий­ся на ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти, оста­ет­ся в покое, пока угол на­кло­на плос­ко­сти не пре­вы­ша­ет 30°. Из этого сле­ду­ет, что

1) ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и плос­ко­стью боль­ше

2) ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и плос­ко­стью мень­ше

3) ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и плос­ко­стью равен

4) ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и плос­ко­стью за­ви­сит от угла на­кло­на плос­ко­сти

Рас­смот­рим силы, дей­ству­ю­щие на бру­сок, при угле на­кло­на плос­ко­сти, при ко­то­ром бру­сок еще по­ко­ит­ся, то есть при угле на­кло­на в 30°. Уско­ре­ние брус­ка равно нулю. Вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на оси па­рал­лель­ную и пер­пен­ди­ку­ляр­ную на­клон­ной плос­ко­сти при­об­ре­та­ет вид:

По­сколь­ку, со­глас­но усло­вию, при не­зна­чи­тель­ном уве­ли­че­нии угла на­кло­на плос­ко­сти бру­сок на­чи­на­ет съез­жать с нее, за­клю­ча­ем, что при угле в 30° сила тре­ния покоя до­сти­га­ет сво­е­го мак­си­маль­но­го зна­че­ния и по ве­ли­чи­не равна силе тре­ния сколь­же­ния, то есть ее можно найти по фор­му­ле: Решая си­сте­му урав­не­ния, для ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния имеем:

Может вопрос не совсем по теме, но всё же: по-поводу калькулятора. На официальном сайте написано, что на экзамене: «Разрешено использование непрограммируемого калькулятора (на каждого ученика) с возможностью вычисления тригонометрических функций (cos, sin, tg)». У меня же например, так называемый инженерный калькулятор, который имеет ещё некоторые полезные функции, например вычесление экспоненты.

Можно ли будет взять на экзамен такой калькулятор?

Такие вопросы задавайте, пожалуйста, в разделе «Вопрос-ответ».

Здравствуйте.Посмотрел все задачи из этого раздела и пришёл к выводу, что немного недопонимаю проекции на прямоугольную систему координат по 1-ому углу.В принципе, знаю определения и косинуса, и синуса, но, в рассматриваемой задаче, к примеру, не понимаю откуда берётся mg x cos30.Хотел бы небольшого пояснения, а именно: как проецировать силы на 2 оси, под одним углом.Там ведь, насколько помню, перпендикуляры надо проводить от этой силы к нужной нам оси и косинус и синус берётся из прямоугольного треугольника.

Вместо «х» в формулах лучше ставьте * (или вообще без них).

Все правильно, чтобы получить проекцию, необходимо найти соответствующий катет прямоугольного треугольника.

В данной задаче дан угол наклона плоскости, из геометрии ясно, что этот угол равен углу между вектором силы тяжести и перпендикуляром к поверхности. Отсюда и возникают косинусы и синусы

Здравствуйте. У меня вопрос к задаче 3626. В справочнике по физике я нашла одну закономерность, как раз связанную с телом, находящимся на наклонной, и она противоречит ответу: если tg угла=»ню», то тело скользит с постоянным ускорением, если tg угла меньше ню, то тело неподвижно и если tg угла больше ню, то тело движется с ускорением. Разве ответ не должен быть 2, ведь брусок неподвижен.

Все верно написано в Вашем справочнике, за исключением того, что при тело все же «не скользит с постоянным ускорением», а двигается с постоянной скоростью. В частности, может сохранять состояние покоя.

А в целом, мой Вам совет, не следует запоминать подобные следствия из стандартных формул, если Вы не понимаете, откуда они берутся. Это может Вас только запутать. А если Вы понимаете, то и подавно такое запоминать не следует.

При выводе коэффициента трения получается зависимость коэффициента трения от угла наклона плоскости. Поэтому вариант ответа 4 также считаю правильным. это говорит о том, что варианты ответа должны быть конкретными.

не есть зависимость коэффициента трения от угла наклона. Это соотношение определяет максимальный угол, при котором тело еще не скатывается. При меньшем угле наклона тело покоится, а сила трения покоя не достигает своего максимального значения и НЕ равняется . При большем угле тело будет скатываться с постоянным ускорением.

Пример 8.6. Тело аккуратно кладут на наклонную плоскость. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен k . Построить график зависимости силы трения от угла наклона плоскости.

Решение. Очевидно, что в этой задаче существуют два различных случая: при малых углах наклона плоскости тело будет покоиться, а при больших – скользить по плоскости. А поскольку законы для силы трения разные для этих двух случаев, их нужно рассмотреть отдельно.

Рассмотрим сначала случай таких углов наклона плоскости α , при которых тело покоится. Согласно второму закону Ньютона в этом случае сумма сил, действующих на тело, равна нулю. Поскольку на тело действуют сила тяжести , сила реакции опоры и сила трения _тр(рис. 8.8), второй закон Ньютона для этого тела дает

Проецируя уравнение (8.26) на ось x , направленную вниз вдоль плоскости, и ось y , направленную перпендикулярно (см. рис. 8.8.), получим

Как следует из формулы (8.27), пока тело покоится на наклонной плоскости, сила трения пропорциональна синусу угла наклона плоскости.

При увеличении угла наклона плоскости сдвигающая сила будет расти, а максимальная сила трения покоя убывать.

Фронтальная работа в 10 классе. Работа проводится с помощью ЦЛ «L-микро» Механика и персональных компьютеров.

Урок сопровождается презентацией.

Скачать:

Вложение	Размер
urok_1_zavisimost_uskoreniya_-_kopiya.doc	56.5 КБ
raschyot_uskoreniya.ppt	2.02 МБ

Предварительный просмотр:

Урок-исследование с использованием цифровой лаборатории L-micro в 10 классе.

«Зависимость ускорения движения тела по наклонной плоскости от угла наклона плоскости »

Цели и задачи исследования:

Исследовать зависимость ускорения движения тела по наклонной плоскости от угла наклона плоскости.

Оборудование: набор «Механика», персональный компьютер.

Собираем установку для исследования движения тела по наклонной плоскости. Измеряем геометрические характеристики установки: высоту, длину наклонной плоскости. Рассчитываем угол наклона плоскости.

Устанавливаем датчики секундомера L-micro. Если первый датчик установить вблизи магнита каретки, находящейся в исходном положении, то начальную скорость каретки можно считать равной нулю. Второй датчик устанавливаем в произвольное положение вдоль наклонной плоскости.

1. Устанавливаем каретку в верхнее положение и отпускаем её. Записываем показания секундомера в таблицу, повторяем пять раз.

2. Несколько раз меняем угол наклона.

Результаты и анализ:

1.Результаты измерений и рассчитанные данные заносим в таблицу.

2.Строим график зависимости: а=а(α)

3. На этом же графике строим теоретически рассчитанные значения ускорения по формуле:

Меняем высоту b от 14 до 19 см.

Рассчитываем sin B, по таблице находим угол. Измерение проводим пять раз, находим средние значения времени и квадрата времени .

Измеренные величины, таблицы, графики:

Выводы: ускорение обратно пропорционально квадрату времени, увеличивается с увеличением угла наклона плоскости, экспериментальные данные зависимость ускорения от угла наклона плоскости практически совпадают с теоретическими рассчитанными по формуле а=gsinα-µgcosα

Урок сопровождается презентацией учителя.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №495 Московского района Санкт-Петербурга Исследовательская работа с использованием цифровой лаборатории L – micro » «Измерение ускорения движения тела по наклонной плоскости , исследование зависимости ускорения от угла наклона » 10 класс. Автор: Белинская Елена Сергеевна Санкт-Петербург 2015 г.

Лабораторная работа: «Измерение ускорения движения тела по наклонной плоскости , исследование зависимости ускорения от угла наклона » 10 класс. Оборудование: набор «Механика», персональный компьютер. Подготовка установки: Соберите установку для исследования движения тела по наклонной плоскости. Измерьте геометрические характеристики установки: высоту, длинну наклонной плоскости. Расчитайте угол наклона плоскости. Монтаж установки:

Монтаж установки: Установите датчики секундомера L-micpo . Если первый датчик установить вблизи магнита каретки, находящейся в исходном положении, то начальную скорость каретки можно считать равной нулю.2 Теоретически значения ускорения по формуле: а(т) = g sin α -µ g cos α

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

В презентации представлена разработка урока – диалога продуктивного действия по теме «Движение тела по наклонной плоскости» в рамках системы развивающего обучения.

Урок по данной теме построен по принципу микро-исследования учащихся. Ребята самостоятельно проводят предлагаемые эксперименты и учатся делать выводы. В ходе урока повторяются основные звенья процесса.

Представлены 3 лабораторные работы, которые выполняются на основе измерений, выполненных в первой работе. Изучение движения тела под действием постоянной силы(по наклонной плоскости).«Определени.

Урок физики «Движение тела по наклонной плоскости». Методическая цель урока – определение возможностей коммуникативно-деятельностного подхода к конструированию урока как педагогическог.

—Создание силами учащихся виртуальной лабораторной работы по физике программного продукта в среде MATLAB 2009 по теме: Движение тела в поле силы земного тяготения.—Построение графиков, описывающ.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, необходимо рассматривать, как криволинейное движение, которое в свою очередь является одним из разделов механики.Этот тип движения возбуждал у наших пр.

План -конспект урока по кинематике с элементами исследования и компьютерного моделирования.

Примеры решения задач по теме «Силы трения» (продолжение)

Примеры решения задач по теме «Силы трения» (продолжение)

Подробности

Просмотров: 1040

«Физика — 10 класс»

При решении задач о движении тел, на которые действует сила трения, надо всегда иметь в виду, что сила трения скольжения, действующая на тело, направлена в сторону, противоположную относительной скорости движения. Поэтому, чтобы нарисовать вектор силы трения, прежде всего надо определить направление движения тела.

Задача 4.

Девочка тянет равномерно по снегу нагруженные санки массой 40 кг. Коэффициент трения санок о снег 0,04. Определите, под каким углом должна быть расположена верёвка, чтобы её натяжение было минимально.

Р е ш е н и е.

На санки действуют сила натяжения верёвки _н, сила тяжести m, сила нормальной реакции опоры и сила трения _тp (рис. 3.29). Согласно второму закону Ньютона для санок запишем:

m = m + + _тp + _н. (1)

Так как движение по условию равномерное, то ускорение а = 0.

Запишем уравнение (1) в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления:

0 = F_н cosα — F_тp;         (2)
0 = F_нsinα + N — mg.         (3)

Из уравнения (3) получим N = mg — F_н sinα.

Подставив в уравнение (2) выражение для силы трения

F_тp = μx(mg — F_н sinα), получим F_н cosα — μx(mg — F_н sinα) = 0.

Для силы натяжения имеем

Сила натяжения минимальна при максимальном значении суммы cosα + μsinα = ƒ(α).

Исследуем функцию на экстремум: ƒ’ = -sinα + μcosα = 0.

Получим tgα = μ. Тогда

Выразим cosa через tgα:

Окончательно для силы натяжения получим

Задача 5.

Брусок массой 5 кг тянут по поверхности стола, взявшись за кольцо динамометра. При этом ускорение тела равно 0,5 м/с². Жёсткость пружины равна 200 Н/м Определите растяжение пружины. Коэффициент трения бруска о стол 0,05.

Р е ш е н и е.

На брусок действуют сила тяжести m, сила трения _тp, сила натяжения пружины _yпp и сила нормальной реакции опоры (рис. 3.30).

Согласно второму закону Ньютона

m= m + + _тp + _yпp.

В проекции на горизонталь уравнение запишем в виде mа = F_yпp — F_тp.

Сила трения F_тp = μN = μmg.

Сила упругости F_yпp = -kx.

Тогда mа = kx — μmg.

Удлинение пружины

Задача 6.

Два бруска массами m₁ = 1 кг и m₂ = 3 кг соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Брусок с большей массой находится на наклонной плоскости, угол у основания которой равен 30°, коэффициент трения равен 0,04. Определите ускорение брусков.

Р е ш е н и е.

На первый брусок действуют сила натяжения нити ₁ и сила тяжести m₁ (pиc. 3.31). На второй брусок действуют сила натяжения нити ₂, сила тяжести m₂, сила трения _тp и сила нормальной реакции опоры .

Согласно второму закону Ньютона запишем:

m₁₁ = m₁ + ₁,         (1)
m₂₂ = m₂ + ₂ + _тp + .         (2)

Рассматриваем движение тел относительно одного тела отсчёта, например относительно наклонной плоскости. Модули ускорений брусков равны вследствие условия нерастяжимости нити: а₁ = а₂ = а.

Для записи уравнений в проекциях на оси надо знать направления сил. Сила трения направлена в сторону, противоположную относительной скорости бруска. Сила трения может быть направлена и вверх, и вниз вдоль наклонной плоскости.

Рассчитаем, в какую сторону происходит движение брусков. Движение бруска 2 влево обеспечивает проекция силы тяжести на ось X, равная m₂g sinα = 15 Н, а вправо — сила тяжести, действующая на брусок 1, равная 10Н. Следовательно, брусок 2 движется вниз и сила трения направлена вверх.

В проекции на ось Y₁ уравнение (1) запишем в виде

m₁a = -m₁g + Т₁.         (3)

В проекциях на оси X и Y уравнение (2) запишем в виде

m₂а = m₂g sinα — F_тр — F₂         (4)
0 = N — m₂g cosα.         (5)

Сила трения F_тр = μN = μm₂g cosα.

Силы натяжения, действующие на бруски, равны в силу невесомости блока и нити: Т₁ = Т₂ = Т.

Уравнения (3) и (4) перепишем в виде

Сложив левые и правые части этих уравнений, получим (m₁ + m₂)а = -m₁g + m₂g sinα — μm₂ cosα.

Окончательно для определения ускорения имеем выражение

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Динамика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Основное утверждение механики — Сила — Инертность тела. Масса. Единица массы — Первый закон Ньютона — Второй закон Ньютона — Принцип суперпозиции сил — Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона» — Третий закон Ньютона — Геоцентрическая система отсчёта — Принцип относительности Галилея. Инвариантные и относительные величины — Силы в природе — Сила тяжести и сила всемирного тяготения — Сила тяжести на других планетах — Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения» — Первая космическая скорость — Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость» — Вес. Невесомость — Деформация и силы упругости. Закон Гука — Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука» — Силы трения — Примеры решения задач по теме «Силы трения» — Примеры решения задач по теме «Силы трения» (продолжение) —

Какими бывают виды трения и формулы для расчета их сил. Примеры

Любой контакт между двумя телами приводит к появлению силы трения. При этом не важно, в каком агрегатном состоянии вещества находятся тела, движутся они относительно друг друга или покоятся. В данной статье кратко рассмотрим, какие виды трения существуют в природе и технике.

Трение покоя

Для многих может быть странной мысль, что трение тел существует даже тогда, когда они находятся в состоянии покоя относительно друг друга. Кроме того, эта сила трения является самой большой по величине силой среди остальных видов. Проявляется она тогда, когда мы пытаемся сдвинуть с места какой-либо предмет. Это может быть деревянный брусок, камень и даже колесо.

Причиной существования силы трения покоя является наличие неровностей на соприкасающихся поверхностях, которые механически взаимодействуют друг с другом по принципу пик-впадина.

Вычисляется сила трения покоя по следующей формуле:

F_t1 = µ_t*N

Здесь N — реакция опоры, с которой на тело воздействует поверхность вдоль нормали. Параметр µ_t является коэффициентом трения. Он зависит от материала соприкасающихся поверхностей, качества обработки этих поверхностей, их температуры и от некоторых других факторов.

Записанная формула свидетельствует, что от площади контакта сила трения покоя не зависит. Выражение для F_t1 позволяет рассчитать так называемую максимальную силу. В ряде же практических случаев F_t1 не является максимальной. Она всегда равна по величине внешней силе, которая стремится вывести из состояния покоя тело.

Трение покоя играет важную роль в жизни. Благодаря этому мы можем двигаться по земле, отталкиваясь от нее подошвами ног, не проскальзывая. Любые тела, которые находятся на наклонных к горизонту плоскостях, не соскальзывают с них благодаря силе F_t1.

Трение в процессе скольжения

Еще один важный вид трения для человека проявляет себя, когда одно тело скользит по поверхности другого. Возникает это трение по той же физической причине, что и трение покоя. Более того, его сила вычисляется по аналогичной формуле.

F_t2 = µ_k*N

Единственная разница с предыдущей формулой заключается в использовании для трения скольжения других коэффициентов µ_k. Коэффициенты µ_k всегда меньше аналогичных параметров для трения покоя для одной и той же пары трущихся поверхностей. На практике этот факт проявляется следующим образом: постепенное увеличение внешней силы приводит к возрастанию величины F_t1 до тех пор, пока она не достигает своего максимального значения. После этого она резко падает на несколько десятков процентов до значения F_t2 и поддерживается постоянной в процессе движения тела.

Коэффициент µ_k зависит от тех же факторов, что параметр µ_t для трения покоя. Сила трения скольжения F_t2 от скорости перемещения тел практически не зависит. Лишь на больших скоростях становится заметно ее уменьшение.

Важность трения скольжения для жизни человека можно проследить на таких примерах, как езда на лыжах или катание на коньках. В этих случаях уменьшают коэффициент µ_k с помощью модификации трущихся поверхностей. Наоборот, посыпание дорог солью и песком преследует цель увеличить значения коэффициентов µ_k и µ_t.

Трение качения

Это один из важных видов трения для функционирования современной техники. Оно присутствует при вращении подшипников и движении колес транспортных средств. В отличие от трения скольжения и покоя, трение качения обусловлено деформацией колеса в процессе движения. Эта деформация, которая происходит в упругой области, в результате гистерезиса рассеивает энергию, проявляясь в виде силы трения во время движения.

Расчет максимальной силы трения качения осуществляется по формуле:

F_t3 = d/R*N

То есть сила F_t3, как силы F_t1 и F_t2, прямо пропорциональна реакции опоры. Однако она также зависит от твердости соприкасающихся материалов и радиуса колеса R. Величина d называется коэффициентом сопротивления качению. В отличие от коэффициентов µ_k и µ_t, величина d имеет размерность длины.

Как правило, безразмерное отношение d/R оказывается на 1-2 порядка меньше, чем значение µ_k. Это означает, что перемещение тел с помощью качения энергетически намного более выгодно, чем с помощью скольжения. Именно поэтому во всех трущихся поверхностях механизмов и машин стараются использовать трение качения.

Угол трения

Все три вида проявления трения, описанные выше, характеризуются некоторой силой трения F_t, которая прямо пропорциональна величине N. Обе силы друг относительно друга направлены под прямым углом. Угол, который образует их векторная сумма с нормалью к поверхности, называется углом трения. Чтобы понять его важность, воспользуемся данным определением и запишем его в математическом виде, получим:

F_t = k*N;

tg(θ) = F_t/N = k

Таким образом, тангенс угла трения θ равен коэффициенту трения k для данного вида силы. Это означает, что чем больше угол θ, тем больше сама сила трения.

Трение в жидкостях и газах

Когда твердое тело движется в газообразной или жидкой среде, то оно постоянно сталкивается с частицами этой среды. Эти столкновения, сопровождаемые потерей скорости твердого тела, являются причиной трения в текучих субстанциях.

Этот вид трения сильно зависит от скорости. Так, при относительно небольших скоростях, сила трения оказывается прямо пропорциональной скорости движения v, при больших же скоростях речь идет о пропорциональности v².

Примеров проявления этого трения можно привести массу, начиная от движения лодок и кораблей и заканчивая полетом самолетов.

Второй закон Ньютона

1514. На рисунке 191 схематично изображена повозка массой 20 кг, которую тянут силой 5 Н. Чему равно ускорение повозки? Трение не учитывать.

 

1515. Если повозку из предыдущей задачи тянуть силой 4 Н, то ее ускорение будет 0,3 м/с2. Чтобы ускорение повозки стало 1,2 м/с2, с какой силой нужно ее тянуть в том же направлении? Трение не учитывать.

 

1516. Сумка на колесиках массой 10 кг движется с ускорением 0,4 м/с2 под действием некоторой силы. Какой массы груз нужно положить в сумку, чтобы под действием той же силы ускорение сумки стало 0,1 м/с2? Трение не учитывать.

 

1517. Под действием некоторой силы игрушечный грузовик, двигаясь из состояния покоя, проехал 40 см. Малыш положил на грузовичок игрушку массой 200 г, и под действием той же силы за то же время грузовик проехал из состояния покоя путь 20 см. Какова масса грузовичка? Трение не учитывать.

 

1518. Шар для боулинга массой 4 кг движется со скоростью 4 м/с. В течение времени, за которое шар перемещается на расстояние, равное 4 м, на него действует сила, равная 4,5 Н. Направление силы совпадает с направлением перемещения шара. Какой станет его скорость? Каков характер движения?

 

1519. Решите предыдущую задачу для случая, когда направление силы противоположно направлению перемещения.

 

1520. Тело массой 2 кг движется под действием некоторой силы. Закон изменения скорости тела имеет вид: Vх = 0,2t. Какова сила, действующая на тело?

 

1521. Движение тела массой 12 кг под действием силы F1 описывается графиком зависимости проекции скорости от времени (рис. 192). Найдите проекцию силы Fх на каждом этапе движения. Постройте график зависимости проекции силы от времени Fx(t).

 

1522. Двое учеников тянут динамометр в противоположные стороны с силой 80 Н каждый. Что показывает динамометр?

80 Н

 

1523. Ящик массой 2 кг поднимается на веревке вертикально вверх (рис. 193). Какую силу необходимо приложить к веревке, чтобы груз поднимался:
а) равномерно;
б) с ускорением 2 м/с2?

 

1524. Канат выдерживает подъем с некоторым ускорением груза массой 200 кг и опускание с тем же по модулю ускорением груза массой 300 кг. Какой максимальной массы груз можно поднимать (опускать) на этом канате с постоянной скоростью?

 

1525. В недеформированном состоянии длина пружины равна 0,2 м. К ней подвесили груз массой 1,5 кг (рис. 194). Определите длину растянутой пружины, если ее жесткость 196 Н/м.

 1526. Какой длины будет пружина из предыдущей задачи, если она с тем же грузом будет находиться в лифте, движущемся с ускорением 4,9 м/с2 при:
а) ускорении, направленном вверх;
б) ускорении, направленном вниз?

 

1527. Груз массой 20 кг лежит на полу лифта (рис. 195). Определите вес груза в следующих случаях:
а) лифт опускается (поднимается) равномерно;
б) лифт движется с ускорением 3 м/с2, направленным вверх;
в) лифт движется с ускорением 3 м/с2, направленным вниз.

 

1528. По горизонтальной плоскости перемещается груз массой 3 кг с ускорением 0,3 м/с2. Под действием какой горизонтальной силы перемещается груз, если сила трения скольжения равна 2 Н?

 

1529. Тело массой 0,5 кг начало двигаться под действием силы F (рис. 196). Коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,5. Определите ускорение тела, если модуль силы равен:
а) 3 Н;
б) 2,52 Н;
в) 5,55 Н.

 

1530. На тело массой 1,5 кг, лежащее на горизонтальной поверхности, начинает действовать сила F, направленная под углом α = 30° к горизонту (рис. 197). Коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,3. Определите ускорение тела, если модуль силы равен:
а) 3 Н;
б) 5 Н;
в) 6 Н.

 1531. Грузовой автомобиль весом 50 кН движется равномерно по булыжной мостовой. Коэффициент трения 0,023. Определите силу трения, преодолеваемую автомобилем.

 

1532. Чтобы сдвинуть с места стол весом 400 Н, потребовалось приложить силу в 200 Н. После того, как стол сдвинули с места, для дальнейшего равномерного передвижения его достаточна была сила в 150 Н. Определите коэффициент трения покоя и коэффициент трения скольжения.

 

1533. Сила трения между железной осью и бронзовым вкладышем подшипника без смазки равна 1800 Н при нагрузке на ось 10 кН. Определите коэффициент трения скольжения железа по бронзе.

 

1534. Длина наклонной плоскости 4 м, высота 1 м. Определите, какая требуется сила, чтобы удержать в равновесии на наклонной плоскости груз весом 1000 Н. Трение в расчет не принимать. Если при наличии трения груз не скользит вниз, то чему равна сила трения?

 

1535. Лошадь везет воз весом 8000 Н вверх по уклону, подъем которого составляет 1 м на каждые 16 м пути. Определить силу тяги, пренебрегая трением колес о почву.

 

1536. Под действием силы F = 90 Н, приложенной под углом 60° к горизонту, чемодан массой 30 кг движется равномерно. С каким ускорением будет двигаться чемодан, если ту же силу приложить под углом 30° к горизонту?

 

1537. Бисер скользит по шелковой нитке, натянутой под углом 30° к горизонту (рис. 198). С каким ускорением движется бисер?

 

1538. Ящик массой 2 кг лежит на наклонных мостках, составляющих с горизонтом угол 30° (рис. 199). Какая сила удерживает ящик на наклонной плоскости? Чему эта сила равна?

 

1539. По наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту равномерно соскальзывает тело массой 0,4 кг. Найдите силу трения скольжения. Каков коэффициент трения скольжения?

 

1540. Тело скользит по наклонной плоскости с углом наклона 30° (см. рис. 199). Коэффициент трения между плоскостью и телом равен 0,3. С каким ускорением двигается тело?

 

1541. Груз массой 1 кг положили на наклонную плоскость с углом наклона 30° (рис. 200). Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен 0,2. Найдите силу F для следующих случаев:
а) груз удерживается на плоскости;
б) груз равномерно перемещается вверх;
в) груз перемещается вверх с ускорением 2,5 м/с2.

 

1542. По наклонной плоскости на машину закатывают бревно (рис.201). Масса бревна 100 кг, высота машины 1,2 м. Длина наклонных досок, по которым поднимают бревно, 3 м. Какая сила необходима, чтобы удержать бревно на наклонной плоскости?

 1543. С помощью наклонных досок длиной 2 м поднимают бревно (см. рис. 201). Масса бревна 200 кг, высота подъема 0,75 м. Какую силу надо приложить к веревке?

 

1544. Ответить, не прибегая к расчетам по формуле:
а) С каким ускорением движется тело, если действующая на него сила в 2,7 раза меньше веса? в 14 раз меньше веса?
б) Во сколько раз вес тела больше действующей на него силы, если тело движется с ускорением 0,98 м/с2? 0,49 м/с2? 0,14 м/с2?

 

1545. На покоящуюся вагонетку весом 3500 Н начали действовать силой 70 Н. Сила трения 20 Н. Определите:
а) с каким ускорением движется вагонетка;
б) путь, пройденный вагонеткой в течение первых 10 с движения;
в) среднюю скорость за это время;
г) скорость в конце десятой секунды.

1546. Знаменитый итальянский ученый эпохи Возрождения Леонардо да Винчи высказал следующие положения:
а) Если сила F продвинет тело m за время t на расстояние s, то та же сила продвинет тело с половинной массой в то же время на двойное расстояние.
б) Или та же сила продвинет половинную массу на то же расстояние в половинное время.
в) Или та же сила продвинет двойную массу на то же расстояние в двойное время.
г) Или половинная сила продвинет половинную массу на то же расстояние в то же время.
д) Или половинная сила продвинет все тело на половинное расстояние в то же время.
Верны ли эти положения?

 

1547. Покажите, что первый закон Ньютона находится в полном соответствии со вторым законом Ньютона.

1548. Покажите, что пути, проходимые в одно и то же время двумя телами, пропорциональны действующим силам, если массы тел равны, и обратно пропорциональны массам, если действующие на них силы равны.

 

1549. Какую силу нужно приложить к телу, масса которого 1 кг, чтобы оно стало двигаться с ускорением 5 см/с2?

 

1550. Под действием силы 5 • 10-3 Н тело движется с ускорением 0,2м/с2. Определите массу тела.

1551. С каким ускорением будет двигаться тело, масса которого 0,1 кг, под действием силы 2 • 10-2 Н?

 

1552. Тело, масса которого 100 г, начиная двигаться равноускоренно, в течение 4 с проходит 80 см. Определите величину силы, действующей на тело, если сила трения равна 2 • 10-2 Н. Какая потребуется сила, чтобы тело, пройдя указанное расстояние, продолжало двигаться дальше равномерно?

 

1553. Через блок перекинута нить, на которой подвешены два груза по 2,4 Н каждый. На один из грузов кладут перегрузок в 0,1 Н. Определите расстояние, пройденное этим грузом в течение 3 с.

 

1554. Тело, вес которого 0,49 Н, под действием силы начинает двигаться равноускоренно и, пройдя 50 см, приобретает скорость 0,72 км/ч. Определите силу, действующую на тело.

 

1555. Брусок (рис. 202) вместе с грузом весит 50 Н. Когда чашка А с грузами весит 20 Н, брусок движется по горизонтально установленной доске с ускорением 20 см/с2. Определите силу трения.

 

1556. Автомобиль весом 14 кН начинает двигаться с ускорением 0,7 м/с2. Сопротивление движению составляет 0,02 веса автомобиля. Определите силу тяги, развиваемую двигателем.

 

1557. После удара футболиста мяч весом 7 Н движется со скоростью 14 м/с. Определите среднюю силу удара, если удар длился 0,02 с.

 

1558. Поезд, вес которого 4900 кН, затормозили, когда он шел со скоростью 36 км/ч, после чего он, пройдя 200 м, остановился. Предполагая движение поезда от начала торможения до остановки равнозамедленным, определите тормозящую силу.

 

1559. Как будет изменяться деформация пружины, если ее вместе с подвешенным грузом (рис. 203) перемещать с ускорением вертикально вверх? вертикально вниз? Объясните.

 

1560. К гирьке весом 5 Н привязана нить, которая может выдержать натяжение 5,2 Н. Выдержит ли нить, если, потянув ее за конец вертикально вверх, попытаться заставить гирьку двигаться с ускорением 60 см/с2?

 

1561. На пружинных весах подвешен груз в 140 Н. Какой вес покажут они, если двигать их вертикально вверх с ускорением в 28 см/с2? Если двигать вниз с тем же ускорением? Если двигать вверх и вниз с ускорением 490 см/с2? Какой вес покажут весы, если они вместе с подвешенным грузом будут свободно падать?

 

1562. Подъемный кран поднимает груз 9,8 кН, лежащий на земле, с ускорением 1 м/с2, направленным вертикально вверх. Определить силу, действующую на стальной канат крана в момент отрыва груза от земли.

 

1563. По наклонной плоскости высотой 3 м и длиной 5 м скользит брусок весом 8 Н. Коэффициент трения 0,2. Определите ускорение движения бруска.

 

1564. На закрепленном динамометре подвешен легкий блок, весом которого можно пренебречь. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены два груза по 2,4 Н каждый. На один из них кладут перегрузок 0,1 Н. Каковы показания динамометра во время движения грузов?

Как найти силу трения, не зная коэффициента трения

Обновлено 14 декабря 2020 г.

Ли Джонсон

Большинство людей понимают трение интуитивно. Когда вы пытаетесь толкнуть объект по поверхности, контакт между объектом и поверхностью сопротивляется вашему толчку до определенной силы толчка. Математический расчет силы трения обычно включает «коэффициент трения», который описывает, насколько два конкретных материала «слипаются», чтобы противостоять движению, и то, что называется «нормальной силой», которая относится к массе объекта.Но если вы не знаете коэффициент трения, как рассчитать силу? Вы можете добиться этого, просмотрев стандартный результат в Интернете или проведя небольшой эксперимент.

Экспериментальное определение силы трения

Используйте рассматриваемый объект и небольшой участок поверхности, который вы можете свободно перемещать, чтобы создать наклонный пандус. Если вы не можете использовать всю поверхность или весь объект, просто используйте кусок чего-то, сделанного из того же материала.Например, если у вас плиточный пол в качестве поверхности, вы можете использовать одну плитку для создания пандуса. Если у вас есть деревянный шкаф, используйте другой, меньший по размеру предмет из дерева (в идеале с такой же отделкой дерева). Чем ближе вы подойдете к реальной ситуации, тем точнее будет ваш расчет.

Убедитесь, что вы можете отрегулировать наклон пандуса, сложив несколько книг или что-то подобное, чтобы вы могли немного отрегулировать его максимальную высоту.

Чем больше наклон поверхность, тем больше сила тяжести будет работать, чтобы опустить ее по рампе. Сила трения работает против этого, но в какой-то момент сила тяжести преодолевает ее. Это говорит вам о максимальной силе трения для этих материалов, и физики описывают это через коэффициент статического трения ( μ _static ). Эксперимент позволяет найти для этого значение.

Поместите объект на поверхность под небольшим углом, чтобы он не соскользнул по пандусу.Постепенно увеличивайте наклон пандуса, добавляя книги или другие тонкие предметы в свою стопку, и найдите самый крутой наклон, на котором вы можете удерживать его, не двигаясь. Вам будет сложно получить полностью точный ответ, но ваша лучшая оценка будет достаточно близка к истинному значению для расчета. Измерьте высоту пандуса и длину основания пандуса, когда он находится под этим наклоном. По сути, вы рассматриваете пандус как образующий прямоугольный треугольник с полом и измеряете длину и высоту треугольника.

Математика для ситуации работает аккуратно, и оказывается, что тангенс угла наклона говорит вам значение коэффициента. Итак:

\ mu_ {static} = \ tan {\ theta}

Или, поскольку tan = противоположный / смежный = длина основания / высота, вы вычисляете:

\ mu_ {static} = (\ text {длина base}) / (\ text {высота рампы})

Завершите этот расчет, чтобы найти значение коэффициента для вашей конкретной ситуации.

F = \ mu_ {static} N

Где « N » означает нормальную силу.Для плоской поверхности это значение равно весу объекта, поэтому вы можете использовать:

F = \ mu_ {static} mg

Здесь м — это масса объекта, а g — ускорение свободного падения (9,8 м / с ² ).

Например, дерево на каменной поверхности имеет коэффициент трения μ _static = 0,3, поэтому, используя это значение для деревянного шкафа весом 10 кг (кг) на каменной поверхности:

F = \ mu_ {static} мг = 0.3 \ times 10 \ times 9,8 = 29,4 \ text {N}

Определение силы трения без эксперимента

Найдите в Интернете коэффициент трения между двумя вашими веществами. Например, автомобильная шина на асфальте имеет коэффициент μ _{статический} = 0,72, лед на дереве имеет μ _{статический} = 0,05 и дерево на кирпиче имеет μ _{статический} = 0,6. Найдите значение для вашей ситуации (в том числе используйте коэффициент скольжения, если вы не рассчитываете трение по неподвижности) и запишите его.

Следующее уравнение показывает силу силы трения (с коэффициентом статического трения):

F = \ mu_ {static} N

Если ваша поверхность плоская и параллельна земле, вы можете использовать:

F = \ mu_ {static} mg

Если это не так, нормальная сила слабее. В этом случае найдите угол наклона θ и вычислите:

F = \ cos {\ theta} \ mu_ {static} mg

Например, используя глыбу льда весом 1 кг на дереве, наклонен на 30 °, и помня, что г = 9.8 м / с ² , это дает:

F = \ cos {\ theta} \ mu_ {static} mg = \ cos {30} \ times 0,05 \ times 1 \ times 9,8 = 0,424 \ text {N}

Наклонные плоскости

Объект, помещенный на наклонную поверхность , часто будет скользить по поверхности. Скорость, с которой объект скользит по поверхности, зависит от того, насколько наклонена поверхность; чем больше наклон поверхности, тем быстрее объект будет скользить по ней вниз. В физике наклонная поверхность называется наклонной плоскостью.Известно, что объекты ускоряются вниз по наклонным плоскостям из-за неуравновешенной силы. Чтобы понять этот тип движения, важно проанализировать силы, действующие на объект на наклонной плоскости. На диаграмме справа показаны две силы, действующие на ящик, установленный на наклонной плоскости (предположительно без трения). Как показано на схеме, на любой объект, расположенный на наклонной плоскости, всегда действуют по крайней мере две силы — сила тяжести и нормальная сила.Сила тяжести (также известная как вес) действует в направлении вниз; тем не менее, нормальная сила действует в направлении, перпендикулярном поверхности (на самом деле, нормаль , означает «перпендикулярно»).

Аномальная нормальная сила

Первая особенность задач с наклонной плоскостью состоит в том, что нормальная сила , а не направлена ​​в привычном для нас направлении. До этого момента мы всегда видели нормальные силы, действующие в восходящем направлении, противоположном направлению силы тяжести.Но это только потому, что объекты всегда находились на горизонтальных поверхностях, а не на наклонных. Истина о нормальных силах заключается не в том, что они всегда направлены вверх, а в том, что они всегда направлены перпендикулярно поверхности, на которой находится объект.

Составляющие силы тяжести

Задача определения чистой силы, действующей на объект на наклонной плоскости, является сложной задачей, поскольку две (или более) силы не направлены в противоположные стороны.Таким образом, одну (или несколько) сил необходимо будет разделить на перпендикулярные составляющие, чтобы их можно было легко добавить к другим силам, действующим на объект. Обычно любая сила, направленная под углом к ​​горизонтали, разделяется на горизонтальную и вертикальную составляющие. Однако это не тот процесс, которым мы будем следовать с наклонными плоскостями. Вместо этого процесс анализа сил, действующих на объекты на наклонных плоскостях, будет включать в себя разделение вектора веса (F _grav ) на два перпендикулярных компонента.Это вторая особенность задач на наклонной плоскости. Сила тяжести будет разделена на две составляющие силы: одна направлена ​​параллельно наклонной поверхности, а другая — перпендикулярно наклонной поверхности. На диаграмме ниже показано, как сила тяжести заменена двумя составляющими — параллельной и перпендикулярной составляющими силы.

Перпендикулярная составляющая силы тяжести направлена ​​противоположно нормальной силе и, как таковая, уравновешивает нормальную силу.Параллельная составляющая силы тяжести не уравновешивается никакими другими силами. Этот объект впоследствии будет ускоряться вниз по наклонной плоскости из-за наличия неуравновешенной силы. Это параллельная составляющая силы тяжести, которая вызывает это ускорение. Параллельная составляющая силы тяжести — это чистая сила.

Задача определения величины двух составляющих силы тяжести — это простой способ использования уравнений.Уравнения для параллельной и перпендикулярной составляющих:

При отсутствии трения и других сил (натяжения, приложения и т. Д.) Ускорение объекта на склоне представляет собой значение параллельной составляющей (м * g * синус угла), деленной на массу (м). Это дает уравнение

(при отсутствии трения и других сил)

Задача упрощения наклонной плоскости

При наличии трения или других сил (приложенная сила, силы натяжения и т. Д.) ситуация несколько сложнее. Рассмотрим схему, показанную справа. Перпендикулярная составляющая силы по-прежнему уравновешивает нормальную силу, поскольку объекты не ускоряются перпендикулярно уклону. Тем не менее, сила трения также должна учитываться при определении чистой силы. Как и во всех задачах чистой силы, результирующая сила — это векторная сумма всех сил. То есть все отдельные силы складываются как векторов . Перпендикулярная составляющая и нормальная сила в сумме составляют 0 Н.Параллельная составляющая и сила трения в сумме дают 5 Н. Итоговая сила составляет 5 Н, направленная вдоль наклона к полу.

Вышеупомянутая проблема (и все задачи с наклонной плоскостью) можно упростить с помощью полезного трюка, известного как «наклон головы». Задача с наклонной плоскостью во всех отношениях похожа на любую другую задачу о чистой силе за тем исключением, что поверхность была наклонена на . Таким образом, чтобы преобразовать проблему обратно в более удобную для вас форму, просто наклоните голову в том же направлении, что и наклон , наклоните .Или, еще лучше, просто наклоните страницу бумаги (верное средство от TNS — «синдрома наклона шеи» или «синдрома тако шеи») так, чтобы поверхность перестала казаться ровной. Это проиллюстрировано ниже.

После того, как сила тяжести была разделена на две составляющие и наклонная плоскость была наклонена, проблема должна выглядеть очень знакомой. Просто проигнорируйте силу тяжести (так как она была заменена двумя ее компонентами) и решите для чистой силы и ускорения.

В качестве примера рассмотрим ситуацию, изображенную на диаграмме справа. На диаграмме свободного тела показаны силы, действующие на 100-килограммовый ящик, скользящий по наклонной плоскости. Самолет наклонен под углом 30 градусов. Коэффициент трения между обрешеткой и уклоном составляет 0,3. Определите чистую силу и ускорение ящика.

Начните указанную выше задачу с определения силы тяжести, действующей на ящик, и компонентов этой силы, параллельных и перпендикулярных уклону.Сила тяжести составляет 980 Н, и компоненты этой силы следующие: _{F, параллель,} = 490 Н (980 Н • sin 30 градусов) и перпендикуляр F _, = 849 Н (980 Н • cos30 градусов). Теперь нормальная сила может быть определена как 849 Н (она должна уравновешивать перпендикулярную составляющую вектора веса). Силу трения можно определить по значению нормальной силы и коэффициента трения; F _frict составляет 255 Н (F _frict = «mu» * F _norm = 0,3 • 849 Н).Чистая сила — это векторная сумма всех сил. Силы, направленные перпендикулярно наклонной балансировке; силы, направленные параллельно наклону, не уравновешиваются. Чистая сила составляет 235 Н (490 Н — 255 Н). Ускорение составляет 2,35 м / с / с (F _net / м = 235 Н / 100 кг).

Практика

На двух диаграммах ниже изображена диаграмма свободного тела для 1000-кг американских горок на первом спуске двух разных американских горок.Используйте приведенные выше принципы векторного разрешения, чтобы определить чистую силу и ускорение американских горок. Предположим, что влияние трения и сопротивления воздуха незначительно. Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

Влияние угла наклона на ускорение американских горок (или любого объекта на склоне) можно наблюдать в двух приведенных выше практических задачах.По мере увеличения угла ускорение объекта увеличивается. Объяснение этого относится к компонентам, которые мы рисовали. По мере увеличения угла составляющая силы, параллельная наклону, увеличивается, а составляющая силы, перпендикулярная наклону, уменьшается. Это параллельная составляющая вектора веса, которая вызывает ускорение. Таким образом, ускорение больше при больших углах наклона. На приведенной ниже диаграмме показана эта взаимосвязь для трех разных углов возрастающей величины.

Немного физики американских горок

Американские горки вызывают два острых ощущения, связанных с первым спуском по крутому склону. Острые ощущения от ускорения создаются за счет использования больших углов наклона при первом падении; такие большие углы увеличивают значение параллельной составляющей вектора веса (составляющей, вызывающей ускорение). Острые ощущения от невесомости производятся за счет уменьшения величины нормальной силы до значений меньше их обычных значений.Важно понимать, что трепет невесомости — это чувство, связанное с более низкой, чем обычно, силой. Обычно человек с массой 700 Н будет испытывать нормальную силу 700 Н. сидя на стуле. Однако, если стул ускоряется вниз под углом 60 градусов, человек испытывает нормальную силу в 350 Ньютонов. Это значение меньше нормы и способствует ощущению того, что вес меньше нормального, то есть невесомости .

Дополнительная практика Используйте виджет ниже, чтобы исследовать другие ситуации с наклонной плоскостью.Просто введите массу, угол наклона и коэффициент трения (используйте 0 для ситуаций без трения). Затем нажмите кнопку Submit , чтобы просмотреть ускорение.

Проверьте свое понимание

Следующие вопросы предназначены для проверки вашего понимания математики и концепций наклонных плоскостей. После того как вы ответили на вопрос, нажмите кнопку, чтобы увидеть ответы.

1. Два мальчика играют в хоккей на одной из улиц. Блуждающая шайба перемещается по льду без трения , а затем вверх по свободному от трения склону проезжей части. Какая из следующих бегущих лент (A, B или C) точно отображает движение шайбы, когда она пересекает ровную улицу, а затем поднимается по подъездной дорожке?

Объясните свой ответ.

2.Маленький Джонни стоит у подъездной дорожки и бьет футбольный мяч. Мяч катится на север по подъездной дорожке, а затем возвращается к Джонни. Какой из следующих графиков скорость-время (A, B, C или D) наиболее точно отображает движение мяча, когда он катится по проезжей части и обратно вниз?

Объясните свой ответ.

3. Мяч для гольфа катится по горизонтальной части грина на 18-й лунке.Затем он сталкивается с крутым уклоном вниз (см. Диаграмму). Возникает трение. Какой из следующих шаблонов тикерной ленты (A, B или C) может быть подходящим представлением движения мяча?

Объясните, почему неподходящие шаблоны неуместны.

4. Восьмой фрейм Мисси ДеПенн в лиге по боулингу в среду вечером стал катастрофой.Мяч скатился с дорожки, прошел через грузовую дверь в задней части здания, а затем по подъездной дорожке. Милли Митер (напарница Мисси), проводившая каждую свободную минуту за подготовкой к экзамену по физике, начала визуализировать график скорость-время для движения мяча. Какой из графиков скорость-время (A, B, C или D) будет подходящим представлением движения мяча, когда он катится по горизонтальной поверхности, а затем вниз по склону? Учитывайте силы трения.

5.Три партнера по лаборатории — Олив Н. Гленво, Глен Брук и Уоррен Пис — обсуждают проблему наклона (см. Диаграмму). Они обсуждают ценность нормальной силы. Олив утверждает, что нормальная сила составляет 250 Н; Глен утверждает, что нормальная сила составляет 433 Н; и Уоррен утверждает, что нормальная сила равна 500 Н. Хотя все три ответа кажутся разумными, только один правильный. Укажите, какие два ответа неверны, и объясните, почему они неверны.

6.Lon Scaper работает на лужайке, когда 2-килограммовая шина вылетает из его тачки и начинает катиться с крутого холма (наклон 30 °) в Сан-Франциско. Нарисуйте параллельный и перпендикулярный компоненты этого вектора веса. Определите величину компонентов, используя тригонометрические функции. Затем определите ускорение шины. Игнорируйте силу сопротивления.

Наконец, определите, какой из графиков скорость-время будет представлять движение шины при ее скатывании по склону.

Объясните свой ответ.

7. На каждой из следующих диаграмм коробка весом 100 кг скользит по фрикционной поверхности с постоянной скоростью 0,2 м / с. Угол наклона разный в каждой ситуации. Проанализируйте каждую диаграмму и заполните пропуски.

Диаграмма А

Диаграмма B

Калькулятор наклонной плоскости

При решении задач такого типа всегда стоит найти силы, которые действуют на наше тело:

1. Сила тяжести F г = м * г , где м — масса объекта, а г — гравитационная постоянная.Его можно разделить на две составляющие:

   • F i = F g * sinθ — параллельно наклонной плоскости
   • F n = F g * cosθ — перпендикулярно

2. Сила трения, которая действует в противоположном направлении, как F i , но зависит от значения нормальной силы F n и коэффициента трения f : F f = f * F n

3. Существует также сила реакции опоры N с тем же значением, что и у F n и в противоположном направлении, но она не влияет на дальнейшие расчеты

Результирующая сила F вдоль наклонной плоскости может быть вычислена как разница между F i и F f и, таким образом, переписана как
F = F i - F f = F г * (sinθ - f * cosθ)

Одно важное замечание: приведенное выше выражение чистой силы действительно только в том случае, если угол наклонной плоскости не превышает угол трения θ f , который можно оценить как tan (θ f ) = f .В противном случае сила трения компенсирует F i , и объект остается в покое.

С известным выражением результирующей силы несложно найти ускорение a , время скольжения t и конечную скорость V , используя формулы из калькулятора ускорения и значение начальной скорости V₀ :

• a = F / м
• t = (√ (V₀² + 2 * L * a) - V₀) / a
• V = V₀ + a * t

Если объект начинает двигаться без начальной скорости, выражение для времени скольжения упрощается до:

Движение тела по наклонной плоскости

Если пренебречь трением между телом и плоскостью, сила, необходимая для перемещения тела вверх по наклонной плоскости, может быть рассчитана как

F _p = W h / l

= W sin α

= ma _g sin α (1)

где

F _p = тяговое усилие (Н, фунт _f ) 9

W = ma _g

= сила тяжести — или вес тела (Н, фунт _f )

h = высота (м, футы)

l = длина (м, ft)

α = угол места (градусы)

m = масса тела (кг, снаряды)

a _g = ускорение свободного падения (9.81 м / с ² , 32,174 фут / с ² )

При добавлении трения — (1) может быть изменено на

F _p = W (sin α + μ cos α )

= ma _g (sin α + μ cos α) (2)

где

μ = коэффициент трения

Пример — тяговое усилие на наклонной плоскости

Корпус массой 1000 кг расположен на наклонной плоскости 10 градусов .Сила тяги без трения может быть рассчитана как

F _p = (1000 кг) (9,81 м / с ² ) sin (10 °)

= 1703 Н

= 1,7 кН

Онлайн-калькулятор силы наклонной плоскости — единицы СИ

Калькулятор, представленный ниже, можно использовать для расчета тягового усилия, необходимого для перемещения тела вверх по наклонной плоскости.

Онлайн-калькулятор наклонной плоскости — Имперские единицы

Угол естественного откоса

Тело, покоящееся на плоскости, наклоненной под углом α к горизонтальной плоскости, находится в состоянии равновесия, когда сила тяжести имеет тенденцию скользить вниз по телу. наклонная плоскость уравновешивается равной и противоположной силой трения, действующей вверх по наклонной плоскости.

Для равновесия «угол отклика» α может быть выражен как:

μ = F _p / F _n = (W sin α) / (W cos α) = tan α (3)

Пример — Градиентная сила, действующая на автомобиль, выполненную работу и требуемую мощность

Вес Tesla Model X составляет 2400 кг . Сила, действующая на автомобиль с наклоном 5% , может быть рассчитана по формуле (1) как

F _{p_5%} = (2400 кг) ( 9.81 м / с ² ) sin (5 °)

= 2051 Н

Сила, действующая на автомобиль с наклоном 10% , может быть рассчитана как

F _{p_10%} = (2400 кг) ( 9,81 м / с ² ) sin (10 °)

= 4088 Н

Если Tesla движется по наклонным дорогам с одинаковой скоростью — работа сделана по силам после 1 км можно рассчитать как

W _5% = (2051 Н) (1000 м)

= 2051 кДж

W _10% = (4088 Н) (1000 м)

= 4088 кДж

Если скорость Tesla 80 км / ч (22.2 м / с) — время прохождения дистанции можно рассчитать как

т ₈₀ = (1000 м) / (22,2 м / с)

= 45 с

Мощность, необходимая для перемещение транспортного средства (без качения и сопротивления воздуха) можно рассчитать как

P _5% = (2051 кДж) / (45 с)

= 45,6 кВт

P _50% = ( 4088 кДж) / (45 с)

= 90.8 кВт

При уменьшении скорости автомобиля до 60 км / ч (16,6 м / с) — время прохождения дистанции можно рассчитать как

т ₆₀ = (1000 м) / (16,6 м / с)

= 60,2 с

Мощность, необходимая для движения транспортного средства (без сопротивления качению и воздуха), может быть рассчитана как

P _5% = (2051 кДж) / (60,2 с)

= 34,1 кВт

P _50% = (4088 кДж) / (60.2 с)

= 67,9 кВт

5,4 Наклонные плоскости — Физика

Задачи обучения разделу

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Различия между трением покоя и кинетическим трением
• Решение проблем, связанных с наклонными плоскостями

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

• (4) Научные концепции.Учащийся знает и применяет законы движения в двух измерениях в самых разных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (D) вычисляет влияние сил на объекты, включая закон инерции, взаимосвязь между силой и ускорением и характер пар сил между объектами.

Раздел Ключевые термины

кинетическое трение

статическое трение

Статическое трение и кинетическое трение

Вспомните из предыдущей главы, что трение — это сила, которая противодействует движению и постоянно находится вокруг нас.Трение позволяет нам двигаться, что вы обнаружили, если когда-либо пытались ходить по льду.

Существуют разные типы трения — кинетическое и статическое. Кинетическое трение действует на движущийся объект, а статическое трение действует на объект или систему в состоянии покоя. Максимальное статическое трение обычно больше кинетического трения между объектами.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL] [OL] Просмотрите понятие трения.

[AL] Начните обсуждение двух видов трения: статического и кинетического.Спросите студентов, какая из них, по их мнению, будет лучше для двух данных поверхностей. Объясните понятие коэффициента трения и то, что это число будет означать с практической точки зрения. Посмотрите на таблицу статического и кинетического трения и попросите учащихся угадать, какие другие системы будут иметь более высокие или более низкие коэффициенты.

Представьте, например, что вы пытаетесь сдвинуть тяжелый ящик по бетонному полу. Вы можете нажимать на ящик все сильнее и сильнее и вообще не двигать его. Это означает, что статическое трение реагирует на ваши действия — оно увеличивается, чтобы быть равным вашему толчку и в противоположном ему направлении.Но если вы, наконец, достаточно сильно надавите, ящик, кажется, внезапно соскользнет и начнет двигаться. Находясь в движении, легче удерживать его в движении, чем начать, потому что кинетическая сила трения меньше, чем сила статического трения. Если бы вам нужно было добавить массу к ящику (например, поместив на него коробку), вам нужно было бы толкать еще сильнее, чтобы он завелся, а также чтобы он продолжал двигаться. С другой стороны, если вы смазываете бетон маслом, вам будет легче завести ящик и продолжать его работу.

На рис. 5.33 показано, как возникает трение на границе между двумя объектами. Увеличение этих поверхностей показывает, что они грубые на микроскопическом уровне. Поэтому, когда вы нажимаете, чтобы заставить объект двигаться (в данном случае ящик), вы должны поднимать объект до тех пор, пока он не сможет проскочить вместе с только кончиками поверхности, отломать точки или сделать и то, и другое. Чем сильнее прижимаются поверхности друг к другу (например, если на ящик ставится еще одна коробка), тем больше силы требуется для их перемещения.

Рисунок 5.33 Силы трения, такие как f , всегда противодействуют движению или попытке движения между соприкасающимися объектами. Трение возникает частично из-за шероховатости соприкасающихся поверхностей, как видно на увеличенном виде.

Величина силы трения имеет две формы: одна для статического трения, другая для кинетического трения. Когда между объектами нет движения, величина статического трения f _s составляет

, где μsμs — коэффициент трения покоя, а N — величина нормальной силы.Напомним, что нормальная сила противостоит силе тяжести и действует перпендикулярно поверхности в этом примере, но не всегда.

Поскольку символ ≤≤ означает меньше или равно, это уравнение говорит, что статическое трение может иметь максимальное значение мксН.мксН. То есть

fs (max) = μsN.fs (max) = μsN.

Статическое трение — это сила реакции, которая увеличивается, чтобы быть равной и противоположной любой приложенной силе, вплоть до своего максимального предела. Как только приложенная сила превысит f с (макс.), Объект переместится.Когда объект движется, величина кинетического трения f _k определяется как

, где μkμk — коэффициент кинетического трения.

Трение варьируется от поверхности к поверхности, потому что одни вещества более грубые, чем другие. В таблице 5.2 сравниваются значения статического и кинетического трения для разных поверхностей. Коэффициент трения зависит от двух соприкасающихся поверхностей.

Система	Статическое трение мкс мкс	Кинетическое трение μkμk
Резина на сухом бетоне	1.0	0,7
Резина на мокром бетоне	0,7	0,5
Дерево по дереву	0,5	0,3
Вощёное дерево по мокрому снегу	0,14	0,1
Металл по дереву	0.5	0,3
Сталь по стали (сухая)	0,6	0,3
Сталь на стали (промасленная)	0,05	0,03
Тефлон на стали	0,04	0,04
Кость смазана синовиальной жидкостью	0.016	0,015
Туфли по дереву	0,9	0,7
Обувь на льду	0,1	0,05
Лед на льду	0,1	0,03
Сталь на льду	0,4 ​​	0.02

Таблица 5.2 Коэффициенты статического и кинетического трения

Поскольку направление трения всегда противоположно направлению движения, трение проходит параллельно поверхности между объектами и перпендикулярно нормальной силе. Например, если ящик, который вы пытаетесь толкнуть (с силой, параллельной полу), имеет массу 100 кг, то нормальная сила будет равна его весу

. W = мг = (100 кг) (9,80 м / с2) = 980 Н, W = мг = (100 кг) (9.80м / с2) = 980 Н,

перпендикулярно полу. Если коэффициент трения покоя равен 0,45, вам придется приложить силу, параллельную полу, более

. fs (max) = μsN = (0,45) (980 N) = 440 Nfs (max) = μsN = (0,45) (980 N) = 440 N

для перемещения ящика. Когда есть движение, трение меньше, и коэффициент кинетического трения может быть 0,30, так что сила всего 290 Н

fk = μkN = (0.30) (980 N) = 290 Nfk = μkN = (0.30) (980 N) = 290 N

позволит ему двигаться с постоянной скоростью.Если бы пол был смазан, оба коэффициента были бы намного меньше, чем они были бы без смазки. Коэффициент трения является безразмерным и обычно представляет собой число от 0 до 1,0.

Работа с наклонными плоскостями

Ранее мы обсуждали, что когда объект опирается на горизонтальную поверхность, его поддерживает нормальная сила, величина которой равна его весу. До сих пор мы имели дело только с нормальной силой в одном измерении, с гравитацией и нормальной силой, действующей перпендикулярно поверхности в противоположных направлениях (сила тяжести направлена ​​вниз, а нормальная сила направлена ​​вверх).Теперь, когда у вас есть навыки работы с силами в двух измерениях, мы можем исследовать, что происходит с весом и нормальной силой на наклонной поверхности, такой как наклонная плоскость. Для задач с наклонной плоскостью легче разбить силы на составляющие, если мы повернем систему координат, как показано на рис. 5.34. Первый шаг при постановке задачи — разбить силу веса на компоненты.

Рис. 5.34 На схеме показаны перпендикулярная и горизонтальная составляющие веса на наклонной плоскости.

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] Просмотрите концепции массы, веса, гравитации и нормальной силы.

[OL] Просмотрите векторы и компоненты векторов.

Когда объект лежит на наклоне, который составляет угол θθ с горизонталью, сила тяжести, действующая на объект, делится на две составляющие: силу, действующую перпендикулярно плоскости, w⊥w⊥, и силу, действующую параллельно плоскости. плоскость, w || w || . Перпендикулярная сила веса w⊥w⊥ обычно равна по величине и противоположна по направлению нормальной силе N.N. Сила, действующая параллельно плоскости, w || w ||, заставляет объект ускоряться вниз по склону. Сила трения ff противодействует движению объекта, поэтому он действует вверх по плоскости.

Важно соблюдать осторожность при разделении веса объекта на составляющие. Если угол наклона находится под углом θθ к горизонтали, то величины весовых составляющих равны

. w || = wsin (θ) = mgsin (θ) и w || = wsin (θ) = mgsin (θ) и w⊥ = wcos (θ) = mgcos (θ).w⊥ = wcos (θ) = mgcos (θ).

Вместо того, чтобы запоминать эти уравнения, полезно уметь определять их по разуму. Для этого нарисуйте прямоугольный треугольник, образованный тремя весовыми векторами. Обратите внимание, что угол наклона такой же, как угол между ww и w⊥w⊥. Зная это свойство, можно использовать тригонометрию для определения величины весовых составляющих

. cos (θ) = w⊥ww⊥ = wcos (θ) = mgcos (θ) cos (θ) = w⊥ww⊥ = wcos (θ) = mgcos (θ) sin (θ) = w || ww || = wsin (θ) = mgsin (θ).sin (θ) = w || ww || = wsin (θ) = mgsin (θ).

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] [OL] [AL] Поэкспериментируйте со скольжением различных предметов по наклонным плоскостям, чтобы понять статическое и кинетическое трение. Какие объекты должны скользить под большим углом? Что это говорит о коэффициентах трения этих систем? Требуется ли для начала движения объекта большая сила, чем для того, чтобы удерживать его в движении? Что это говорит о статическом и кинетическом трении? Когда объект скользит вниз с постоянной скоростью? Что это говорит о трении и нормальной силе?

Watch Physics

Компоненты силы наклонной плоскости

В этом видео показано, как вес объекта на наклонной плоскости разбивается на компоненты, перпендикулярные и параллельные поверхности плоскости.В нем более подробно объясняется геометрия для определения угла.

Проверка захвата

В этом видео показано, как вес объекта на наклонной плоскости разбивается на составляющие, перпендикулярные и параллельные поверхности плоскости. В нем более подробно объясняется геометрия для определения угла.

Когда поверхность плоская, можно сказать, что одна из составляющих гравитационной силы равна нулю; Который из? Когда угол наклона увеличивается, что происходит с величинами перпендикулярной и параллельной составляющих гравитационной силы?

1. Когда угол равен нулю, параллельная составляющая равна нулю, а перпендикулярная составляющая максимальна.По мере увеличения угла параллельная составляющая уменьшается, а перпендикулярная составляющая увеличивается. Это связано с тем, что косинус угла уменьшается, а синус угла увеличивается.
2. Когда угол равен нулю, параллельная составляющая равна нулю, а перпендикулярная составляющая максимальна. По мере увеличения угла параллельная составляющая уменьшается, а перпендикулярная составляющая увеличивается. Это потому, что косинус угла увеличивается, а синус угла уменьшается.
3. Когда угол равен нулю, параллельная составляющая равна нулю, а перпендикулярная составляющая максимальна. По мере увеличения угла параллельная составляющая увеличивается, а перпендикулярная составляющая уменьшается. Это связано с тем, что косинус угла уменьшается, а синус угла увеличивается.
4. Когда угол равен нулю, параллельная составляющая равна нулю, а перпендикулярная составляющая максимальна. По мере увеличения угла параллельная составляющая увеличивается, а перпендикулярная составляющая уменьшается.Это потому, что косинус угла увеличивается, а синус угла уменьшается.

Советы для успеха

Нормальная сила представлена ​​переменной N.N. Его не следует путать с символом ньютона, который также обозначается буквой N. Важно различать эти символы, тем более что единицы измерения нормальной силы (NN) оказываются ньютонами (N). Например, нормальная сила NN, которую пол прилагает к стулу, может быть N = 100 Н.N = 100 Н. Одно важное отличие состоит в том, что нормальная сила — это вектор, а ньютон — это просто единица. Будьте осторожны, чтобы не перепутать эти буквы в своих расчетах!

Напомним, что процесс решения задач на наклонной плоскости выглядит следующим образом:

1. Нарисуйте схему проблемы.
2. Определите известные и неизвестные количества и определите интересующую систему.
3. Нарисуйте диаграмму свободного тела (которая представляет собой эскиз, показывающий все силы, действующие на объект) с системой координат, повернутой на тот же угол, что и наклонная плоскость.Разложите векторы на горизонтальные и вертикальные компоненты и нарисуйте их на диаграмме свободного тела.
4. Запишите второй закон Ньютона в горизонтальном и вертикальном направлениях и сложите силы, действующие на объект. Если объект не ускоряется в определенном направлении (например, в направлении x ), тогда F net x = 0. Если объект действительно ускоряется в этом направлении, F net x = м а .
5. Проверьте свой ответ.Разумный ответ? Единицы правильные?

Рабочий пример

Нахождение коэффициента кинетического трения на наклонной плоскости

Лыжник, изображенный на Рисунке 5.35 (a), с массой 62 кг скользит по снежному склону под углом 25 градусов. Найдите коэффициент кинетического трения лыжника, если известно, что трение составляет 45,0 Н.

Рисунок 5.35 Используйте диаграмму, чтобы найти коэффициент кинетического трения для лыжника.

Стратегия

Величина кинетического трения была задана как 45,0 Н. Кинетическое трение связано с нормальной силой Н как fk = μkNfk = μkN. Следовательно, мы можем найти коэффициент кинетического трения, сначала найдя нормальную силу лыжника на склоне. Нормальная сила всегда перпендикулярна поверхности, и поскольку нет движения перпендикулярно поверхности, нормальная сила должна равняться составляющей веса лыжника, перпендикулярной склону.

То есть

N = w⊥ = w cos (25∘) = mg cos (25∘). N = w⊥ = w cos (25∘) = mg cos (25∘).

Подставляя это в выражение для кинетического трения, получаем

fk = μkmg cos 25∘, fk = μkmg cos 25∘,

, которые теперь можно решить для коэффициента кинетического трения μ _k .

Решение

Решение для μkμk дает

μk = fkw cos 25∘ = fkmg cos 25∘.μk = fkw cos 25∘ = fkmg cos 25∘.

Подставляя известные значения в правую часть уравнения,

μk = 45,0 Н (62 кг) (9,80 м / с2) (0,906) = 0,082. Μk = 45,0 Н (62 кг) (9,80 м / с2) (0,906) = 0,082.

Обсуждение

Этот результат немного меньше, чем коэффициент, указанный в таблице 5.2 для вощеной древесины на снегу, но он все же разумен, поскольку значения коэффициентов трения могут сильно различаться.В подобных ситуациях, когда объект массой м скользит вниз по склону, составляющему угол θ с горизонтом, трение определяется как fk = μkmg cosθ.fk = μkmg cosθ.

Рабочий пример

Вес на уклоне, двумерная задача

Масса лыжника, включая снаряжение, 60,0 кг. (См. Рис. 5.36 (b).) (A) Каково ее ускорение, если трение незначительно? (б) Каково ее ускорение, если сила трения составляет 45,0 Н?

Рисунок 5.36 Теперь используйте диаграмму, чтобы найти ускорение лыжника, если трение незначительно и если сила трения составляет 45,0 Н.

Стратегия

Самая удобная система координат для движения по склону — это такая, в которой одна координата параллельна склону, а другая — перпендикулярна склону. Помните, что движения по перпендикулярным осям независимы. Мы используем символ ⊥⊥ для обозначения перпендикуляра и |||| означать параллель.

Единственными внешними силами, действующими на систему, являются вес лыжника, трение и нормальная сила лыжного склона, обозначенная на диаграмме свободного тела ww, ff и NN.NN всегда перпендикулярна откосу, а ff параллельна ему. Но ww не совпадает ни с одной из осей, поэтому мы должны разбить его на компоненты по выбранным осям. Определим w || w || быть составляющей веса, параллельной уклону, и w⊥w⊥ составляющей веса, перпендикулярной уклону. Как только это будет сделано, мы можем рассмотреть две отдельные задачи: силы, параллельные склону, и силы, перпендикулярные склону.

Решение

Величина компонента груза, параллельного наклону, равна w || = wsin (25 °) = mgsin (25 °) w || = wsin (25 °) = mgsin (25 °), а величина Компонент груза, перпендикулярный уклону, равен w⊥ = wcos (25 °) = mgcos (25 °).w⊥ = wcos (25 °) = mgcos (25 °).

(a) Пренебрежение трением: поскольку ускорение параллельно наклону, нам нужно учитывать только силы, параллельные наклону. Усилия, перпендикулярные наклону, складываются в ноль, поскольку в этом направлении нет ускорения. Силы, параллельные склону, представляют собой вес лыжника, параллельный склону w || w || и трение фф. Если предположить отсутствие трения, по второму закону Ньютона ускорение, параллельное наклону, равно

. a || = Fnet || m, a || = Fnet || m,

Где результирующая сила, параллельная наклону Fnet || = w || = mgsin (25 °) Fnet || = w || = mgsin ( 25 °), так что

a || = Fnet || m = mgsin (25 °) m = gsin (25 °) = (9.80 м / с2) (0,423) = 4,14 м / с2a || = Fnet || m = mgsin (25 °) m = gsin (25 °) = (9,80 м / с2) (0,423) = 4,14 м / с2

является ускорение.

(b) Включая трение: Теперь у нас есть заданное значение трения, и мы знаем, что его направление параллельно уклону и препятствует движению между контактирующими поверхностями. Итак, чистая внешняя сила теперь

. Fnet || = w || −f, Fnet || = w || −f,

и подставив это во второй закон Ньютона, a || = Fnet || ma || = Fnet || m дает

а || = Fnet || m = w || −fm = mgsin (25 °) −fm.а || = Fnet || m = w || −fm = mgsin (25 °) −fm.

Подставляем известные значения, чтобы получить

a || = (60,0 кг) (9,80 м / с2) (0,423) -45,0 N60,0 кг, a || = (60,0 кг) (9,80 м / с2) (0,423) -45,0 N60,0 кг,

или

a || = 3,39 м / с2, a || = 3,39 м / с2,

, что соответствует ускорению, параллельному наклону, при наличии встречного трения 45 Н. \ circ \! от горизонтали.Какая составляющая силы веса параллельна наклону?

1. 4.33 \, \ text {N}
2. 5.0 \, \ text {N}
3. 24,5 \, \ text {N}
4. 42,43 \, \ text {N}

Snap Lab

Трение под углом: скольжение монеты

Объект будет скользить по наклонной плоскости с постоянной скоростью, если результирующая сила, действующая на объект, равна нулю. Мы можем использовать этот факт для измерения коэффициента кинетического трения между двумя объектами.Как показано в первом рабочем примере, кинетическое трение на склоне fk = μkmg cosθfk = μkmg cosθ, а составляющая веса на склоне равна mg sinθmg sinθ. Эти силы действуют в противоположных направлениях, поэтому, когда они имеют одинаковую величину, ускорение равно нулю. Выписывая эти

fk = Fgxμkmg cosθ = mg sinθ.fk = Fgxμkmg cosθ = mg sinθ.

Решая для μkμk, поскольку tanθ = sinθ / cosθtanθ = sinθ / cosθ, мы находим, что

μk = mg sinθmg cosθ = tanθ. μk = mg sinθmg cosθ = tanθ.

5.10

• 1 монета
• 1 книга
• 1 транспортир
  1. Положите монету на книгу и наклоните ее до тех пор, пока монета не будет скользить по книге с постоянной скоростью. Возможно, вам придется слегка постучать по книге, чтобы монета сдвинулась с места.
  2. Измерьте угол наклона относительно горизонтали и найдите μkμk.

Проверка захвата

Верно или неверно — Если известны только углы двух векторов, мы можем найти угол их результирующего вектора сложения.

1. Истинно
2. Ложь

Проверьте свое понимание

17.

Что такое трение?

1. Трение — это внутренняя сила, которая противодействует относительному движению объекта.
2. Трение — это внутренняя сила, ускоряющая относительное движение объекта.
3. Трение — это внешняя сила, которая препятствует относительному движению объекта.
4. Трение — это внешняя сила, увеличивающая скорость относительного движения объекта.

18.

Какие две разновидности трения? На что действует каждый?

1. Кинетическое и статическое трение действуют на движущийся объект.
2. Кинетическое трение действует на движущийся объект, а статическое трение действует на покоящийся объект.
3. Кинетическое трение действует на неподвижный объект, а статическое трение действует на движущийся объект.
4. Кинетическое и статическое трение действуют на покоящийся объект.

19.

Учитывая статическое и кинетическое трение между двумя поверхностями, что имеет большее значение? Почему?

1. Кинетическое трение имеет большее значение, потому что трение между двумя поверхностями больше, когда две поверхности находятся в относительном движении.
2. Статическое трение имеет большее значение, потому что трение между двумя поверхностями больше, когда две поверхности находятся в относительном движении.
3. Кинетическое трение имеет большее значение, потому что трение между двумя поверхностями меньше, когда две поверхности находятся в относительном движении.
4. Статическое трение имеет большее значение, потому что трение между двумя поверхностями меньше, когда две поверхности находятся в относительном движении.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте вопросы «Проверьте свое понимание », чтобы оценить, достигли ли учащиеся учебных целей для этого раздела. Если учащиеся не справляются с какой-либо конкретной целью, Проверьте свое понимание поможет определить, какая цель вызывает проблему, и направит учащихся к соответствующему содержанию.

Формула кинетического трения

Кинетическое трение — это сила, действующая между движущимися поверхностями. Объект, который перемещается по поверхности, будет испытывать силу, противоположную его движению. Величина силы зависит от коэффициента кинетического трения между двумя видами материала. Каждая комбинация индивидуальна. Коэффициент кинетического трения обозначается греческой буквой «мю» ( μ ) с нижним индексом « k ». Сила кинетического трения в μ _k раз больше нормальной силы, действующей на объект, и выражается в единицах ньютонов (Н).

сила кинетического трения = (коэффициент кинетического трения) (нормальная сила)

F _k = μ _k η

F _k = сила кинетического трения

μ _k = коэффициент кинетического трения

η = нормальная сила (греческая буква «эта»)

Формула кинетического трения Вопросы:

1) Рабочий в складском помещении толкает по полу большую картонную коробку.Коэффициент кинетического трения составляет μ _k = 0,520. Коробка имеет массу 75,0 кг , и рабочий прилагает вперед усилие в 400,0 Н . Какова величина силы трения и какая результирующая сила перемещает коробку?

Ответ: На плоской поверхности нормальная сила, действующая на объект, составляет η = mg . Используя эту формулу, можно найти силу трения:

F _k = μ _k η

F _k = μ _k мг

F _k = (0.520) (75,0 кг) (9,80 м / с ² )

F _k = 382,2 кг ∙ м / с ²

F _к = 382,2 N

Сила кинетического трения, действующая в направлении, противоположном движению коробки, составляет 382,2 Н. Итоговая сила, действующая на коробку, представляет собой сумму сил. Две силы, которые следует учитывать, — это сила кинетического трения, действующая в направлении, противоположном движению коробки, и сила, действующая со стороны рабочего, которая составляет 400 Н вперед.Если мы определим «вперед» как положительное направление, чистая сила составит:

F _нетто = F _{рабочий} -F _k

F _нетто = 400,0 N -382,2 N

F _нетто = 17,8 N

Чистая сила, действующая на коробку, составляет 17,8 Н вперед.

2) Женщина катается на лыжах прямо с заснеженного холма. Коэффициент кинетического трения между лыжами и снегом составляет μ _k = 0.0800. Холм расположен под углом 60,0 ° к горизонтали. Масса лыжника 55,00 кг . Какова величина силы кинетического трения и какова суммарная сила в направлении движения лыжника?

Ответ: На плоской поверхности нормальная сила, действующая на объект, составляет η = mg . На поверхности, расположенной под углом к ​​горизонтальной оси, общая сила тяжести, F = mg , должна быть разбита на компоненты. Нормальная сила — это составляющая, которая перпендикулярна наклонной поверхности, а оставшаяся сила параллельна наклонной поверхности.Нормальная сила составляет η = mg cosθ , а оставшаяся составляющая силы составляет F = mg sinθ . Используя эту формулу, можно найти величину силы кинетического трения:

F _k = μ _k η

F _k = μ _k мг cosθ

F _k = (0,0800) (55,00 кг ) (9,80 м / с ² ) cos (60 °)

F _k = 21.6 кг ∙ м / с ²

F _k = 21,6 N

Сила кинетического трения препятствует движению лыжника. Сила, которая перемещает лыжника вниз по склону, является оставшейся составляющей силы тяжести, F _θ = mg sinθ. Это сила:

F = мг sinθ

F = (55,0 кг ) (9,80 м / с ² ) sin (60 °)

Факс = 466.8 кг ∙ м / с ²

F = 466,8 N

Чистая сила, действующая на лыжника, представляет собой сумму сил. Две силы, которые следует учитывать, — это сила, направленная вниз по склону, и сила кинетического трения, направленная вверх по склону. Если мы определим положительное направление как спуск по склону, то есть направление движения лыжника, результирующая сила составит:

F _net = F-F _k

F _нетто = 466.8 N -21,6 N

F _нетто = 445,2 N

Чистая сила, действующая на лыжника в направлении ее движения на бокс, составляет 445,2 Н .

EngArc — L — Углы трения

EngArc — L — Углы трения

---

---

Уравнения

tan φ s = μ s

tan φ k = μ k

Номенклатура

символ	описание
φ s	угол статического трения
φ k
		угол кинетического трения 900	коэффициент трения покоя
μ k	коэффициент кинетического трения
N	нормальный компонент реакционной поверхности

Иногда бывает удобно заменить нормальную силу N и силу трения F на результирующую R .Рассмотрим блок массой W , опирающийся на горизонтальную плоскую поверхность:

Нет трения	R = N		Если к блоку не приложена горизонтальная сила, результирующая R уменьшается до нормальной силы N .
Нет движения	F = P x φ < φ s		Однако, если приложенная сила P имеет горизонтальный компонент P , который стремится переместить блок, сила R будет иметь горизонтальную составляющую F и, таким образом, будет образовывать угол φ с нормалью к поверхности, как показано.
Надвигающееся движение	F м = P x φ = φ s		Если P x приближается, движение увеличивается угол между R и вертикалью увеличивается и достигает максимального значения.

Это максимальное значение называется углом статического трения и обозначается как φ _s .Исходя из геометрии предыдущего рисунка, уравнение выглядит следующим образом:

Движение

F = P x φ < φ с

Если движение действительно имеет место, величина силы трения 900 падает до к ; аналогично, угол φ между R и N падает до более низкого значения φ k , называемого углом кинетического трения.

Исходя из геометрии предыдущего рисунка, уравнение выглядит следующим образом:

Другой пример может показать, как угол трения может быть использован с пользой при анализе определенных типов проблем. Рассмотрим блок, опирающийся на основание и не подверженный никаким другим силам, кроме его веса W и реакции R доски. Доске можно придать любой наклон.

Нет трения	R = N		Если основание расположено горизонтально, сила R , прилагаемая доской к блоку, перпендикулярна основанию и уравновешивает вес W .
Нет движения	F = P x φ < φ s		Если основанию задан небольшой угол наклона, θ сила R отклонится от перпендикуляра к основанию на угол θ и будет удерживать балансировку W ; тогда он будет иметь нормальную составляющую N величиной N = W cos θ и тангенциальную составляющую F величиной F = W sin θ .
Надвигающееся движение	F м = P x φ = φ с		Если угол наклона продолжит увеличиваться, движение скоро станет неизбежным . alexxlab Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Рубрики Прост Радио Разное Своими руками Советы Схем Схемы Транзист Транзисторы Электрон Электроника