Ампер: обозначение и определение ампера, как записать единицу математически

Может случиться так, что цепь невозможно разомкнуть для измерения или труднодоступная точка в цепи. В таких ситуациях измерение может быть выполнено косвенно. Определив падение напряжения на резисторе, можно использовать закон Ома для определения силы тока. Косвенные измерения удобно проводить с помощью мультиметра, который сочетает в себе функции омметра, вольтметра и амперметра.

Содержание

Амперы: характеристики единицы измерения тока

Традиционный символ I происходит от французской фразы intensité du courant, что в переводе на русский язык означает “сила тока”. Эта фраза часто используется в старых текстах. В современной практике его часто сокращают до слова “ток”. Впервые его использовал Андре-Мари Ампер, в честь которого названа единица измерения электрического тока и разработанный им закон.

Один ампер равен силе изменения силы электрического тока при его протекании по параллельным парным линейным проводникам бесконечной длины с пренебрежимо малой площадью кругового поперечного сечения. Эти материалы находятся на расстоянии одного метра друг от друга в вакууме. Это приводит к силе взаимодействия 2*10-7. Единица ампер равна одному кулону в секунду через поперечное сечение материала проводника.

Общее описание силы тока

Ампераж – это количество электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за промежуток времени в одну секунду. Как уже упоминалось выше, за единицу силы тока принят ампер, который относится к международной системе СИ, используемой во всем мире.

Один ампер равен силе изменения силы электрического тока, проходящего по параллельным парным линейным проводникам бесконечной длины, имеющим пренебрежимо малую площадь кругового поперечного сечения. Эти материалы находятся в вакууме на расстоянии одного метра друг от друга. Это создает силу взаимодействия 2*10-7. Единица тока Ампер соответствует одному кулону, протекающему через поперечное сечение материала проводника за одну секунду.

В математических терминах эта характеристика выглядит следующим образом 1 А = 1 кулон/1 секунда. Значение характеристики относительно велико, поэтому в бытовых приборах и микросхемах используются дополнительные блоки: 1 мА и 1 мкА, которые равны одной тысячной и одной миллионной доле ампера.

Если известно количество электрического заряда, протекающего через проводник нужного сечения за нужный промежуток времени, то этот параметр можно выразить следующей формулой: l=q/t.

В замкнутой сети без ответвлений за одну секунду времени через любую часть проводника проходит одинаковое количество электронов. Поскольку заряды не могут накапливаться исключительно на одном участке электрической цепи, их интенсивность не зависит от толщины и поперечного сечения проводника.

Для более сложных разветвленных схем это утверждение также остается верным. Но это определение справедливо только для отдельных участков цепи, которая должна рассматриваться как элементарная сеть.

Токи AC и прямой. И для его измерения необходимы различные приборы. Амперметры постоянного тока имеют одну из следующих отметок на шкале – “-“, “DC” или указание полярности подключения. Амперметры, предназначенные для измерения переменного тока, обозначаются как ” ” или “AC”.

Единица измерения

Поскольку сила тока является количественной величиной, в физике существует единица измерения. Это позволяет проводить сравнительный анализ различных течений и их мер.

Как она измеряется?

Формула для силы тока записывается следующим образом:

где ∆t – единица времени, а ∆q – количество электрического заряда, протекающего через поперечное сечение проводника за определенный промежуток времени.

В Международной системе (СИ) заряд измеряется в кулонах, а время – в секундах. Поэтому единицей измерения тока является Кулон/секунда. По международной конвенции это стало известно как Ампер.

В 1948 году было высказано предположение, что ток можно определить по взаимодействию двух проводников на расстоянии одного метра друг от друга и длиной один метр в вакууме.

Ток 1 A – это ток, при котором два проводника притягиваются (ток течет в одном направлении) или отталкиваются (ток течет в противоположных направлениях) с силой 0,0000002 H.

На практике очень часто используются кратные значения тока:

1 кА = 103 A, 1 мкА = 10-6 A, 1 мА = 10-3 A

По имени которого названа единица измерения

Единица измерения силы тока названа в честь французского ученого Андре-Мари Ампер.. Его называют “отцом” электромагнетизма. Он ввел такие понятия, как электрический ток, электростатика и электродинамика, гальванометр, напряжение, электродвижущая сила и соленоид. Амперу удалось найти доказательство теоремы “о циркуляции магнитного поля” и математически описать силу взаимодействия между токами.

Зависимость от мощности выглядит следующим образом:

Об электрическом токе

Чтобы сделать предмет более понятным, можно использовать аналогии (сравнения) из окружающего мира. Электрические величины иногда объясняют на примере обычной трубы:

• Ток электронов подобен движению жидкости;
• напряжение (разность потенциалов) – различные уровни давления;
• Если сечение проводника уменьшается, сопротивление току увеличивается – точно так же необходимо увеличить напор, чтобы перемещать больше воды в единицу времени.

Поток жидкости можно наблюдать через прозрачные стенки. Наличие визуальных маркеров – примесей – упростит визуальный эксперимент. Однако самый наблюдательный человек не сможет увидеть движение микроскопически малых электронов.

Тем не менее, именно движение потока заряженных частиц является электрическим током. Почему такое действие, даже при длительном стоянии, не изменяет массу (размеры) отдельных участков проводника?

Как и в случае с наблюдениями, ответ на этот вопрос можно объяснить очень малым размером задействованных параметров. Электроны можно сравнить с муравьями. Перемещаясь в другой “дом”, старый муравей сохраняет свой размер (форму). Точно так же масса проводника заметно не изменится, даже если мы полностью удалим из него электрически заряженные частицы.

9.Сила тока в проводнике зависит от заряда, переносимого одной частицей, их концентрации, средней направленной скорости движения частиц и площади поперечного сечения проводника.

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ МНЕ С ФИЗИКОЙ 100 БАЛЛОВ! 1.Что такое ток?

2.Что такое сила в электрической цепи?
3.Как обозначается сила тока? Запишите формулу для силы тока.
4.Что является единицей измерения тока? Как она называется?
5.Как электрический заряд выражается силой тока?
6.Что является единицей измерения электрического заряда (количества электричества)?
7.Алгоритм использования амперметра.
8.Как амперметр подключается к цепи?
9.От каких факторов зависит сила тока в цепи?
10.На основе какого эксперимента следует ввести понятие напряжения?
11 Что означает напряжение? Какая буква используется для обозначения напряжения?
12. Формула для нахождения напряжения по работе электрического поля.
13.Единица измерения напряжения. В честь кого он назван?
14.Какое напряжение используется в осветительной сети? Какова сила тока?
15.Напряжение в сети составляет 100 В. Что это значит?
16.Какова связь между током в проводнике и напряжением на его концах?
17.Нарисуйте график зависимости между током и напряжением.
18.Напишите формулу для зависимости тока от напряжения.
19.Какой прибор измеряет напряжение в электрической цепи? Каким образом она включена в схему?
20.Приведите последовательность действий при измерении напряжения.
21.Чем объясняется разница в силе тока в разных проводниках?
22.Определите сопротивление проводника. Как обозначается сопротивление?
23.Какова единица измерения сопротивления?
24.В каком случае проводник имеет сопротивление, равное 1 Ом?
25.Что является причиной сопротивления металлических проводников электрическому току?
26.Чем объясняется разное сопротивление различных проводников?
27. От чего и как зависит сопротивление проводника?
28.Как ток в проводнике зависит от его сопротивления (если напряжение на концах проводника остается неизменным)?
29.Нарисуйте график зависимости между током и сопротивлением при постоянном напряжении.
30.Сформулируйте и укажите закон Ома.
31.К каким электрическим величинам применим закон Ома для данного участка?
32.Вывести выражение из закона Ома: Сопротивление проводника зависит от геометрических размеров Рассчитайте сопротивление проводника.
33.Понять выражение: >.
42.Необходимо удвоить силу тока в цепи. Как это можно сделать?
43.Требуется в четыре раза увеличить силу тока в цепи с вдвое большим сопротивлением. Что необходимо сделать для достижения этой цели?

1.Сила тока – это физическая величина I, равная отношению количества заряда ∆Delta Q, прошедшего через поверхность в некоторый момент времени ∆Delta t к значению этого интервала времени: I=>. В качестве рассматриваемой поверхности часто используется поперечное сечение проводника.

2.Электрический заряд, протекающий через поперечное сечение проводника за 1 с, определяет силу тока в цепи. 3. . Сила тока равна отношению электрического заряда q, протекающего через поперечное сечение проводника, ко времени протекания t.

3.I = q t , где I – сила тока, q – заряд, t – время. Единица тока в СИ – [I] = 1 A (ампер).

4. единицей тока является ток, при котором отрезки таких параллельных проводников длиной 1 метр взаимодействуют друг с другом с силой 2 – 10 (степень -7) Н и называется ампер.

5.Электрический заряд выражается силой тока в проводнике и временем, затраченным на его протекание q = I * t (по определению тока I = q/t) и измеряется в кулонах.

7.Цифровые и аналоговые амперметры используются в различных отраслях промышленности и ремесла. Они особенно широко используются в энергетике, радиоэлектронике и электротехнике. Они также могут использоваться в строительстве, дорожном и другом транспорте, а также в научных целях.

В домашних условиях этот инструмент также часто используется обычными людьми. Амперметр стоит иметь с собой в автомобиле на случай сбоев в работе электрооборудования в дороге. Аналоговые приборы также по-прежнему используются в различных областях жизни. Их преимущество заключается в том, что для их работы не требуется подключение к источнику питания, поскольку они используют электроэнергию от измеряемой цепи. Также их удобство заключается в отображении данных. Многие люди привыкли смотреть за стрелкой. Некоторые приборы имеют регулировочный винт, который позволяет точно установить стрелку на ноль. Инерция прибора отрицательно влияет на его полезность, поскольку стрелке требуется время, чтобы занять устойчивое положение.

8.В электрической цепи амперметр подключается последовательно с нагрузкой или при больших токах через трансформатор тока, магнитный усилитель или шунт.

9.Ток в проводнике зависит от заряда, переносимого отдельной частицей, ее концентрации, средней направленной скорости движения частиц и площади поперечного сечения проводника.

11. Величина работы, совершаемой 1 зарядом Cl в электрической цепи, называется напряжением. Он обозначается буквой U.

12.Для определения напряжения существует формула: U=A/q, где U – напряжение, A – работа, совершаемая током при перемещении заряда q в некоторой части цепи.

13.Назван в честь итальянского физика и физиолога Алессандро Вольта (1745-1827), который изобрел первую электрогальваническую батарею, стек Вольта, и опубликовал результаты своих экспериментов в 1800 году.

Так я представляю себе Фалеса, который сидит, трет кусочком янтаря свой гиматий (шерстяную верхнюю одежду, которую носили древние греки), а затем с удивлением наблюдает, как волосы, обрывки ниток, перья и кусочки бумаги притягиваются к янтарю.

Основные величины и меры электрического тока

На этой странице приведены основные величины электрического тока. Страница будет обновляться новыми значениями и формулами по мере необходимости.

текущий – Количественная мера интенсивности электрического тока, протекающего через поперечное сечение проводника. Чем толще проводник, тем больший ток может протекать через него. Ток измеряется с помощью прибора, называемого амперметром. Единицей измерения является ампер (A). Сила тока обозначается буквой -. I.

Следует добавить, что низкочастотные постоянные и переменные токи протекают по всему поперечному сечению проводника. Переменный ток высокой частоты проходит только через поверхность проводника – эпидермальный слой. Чем выше частота тока, тем тоньше слой кожи проводника, по которому протекает высокочастотный ток.

Это относится к любым высокочастотным компонентам – проводникам, индукторам, волноводам.

Поэтому для снижения активного сопротивления проводника высокочастотному току выбирают проводник большого диаметра и посеребренный (известно, что серебро имеет очень низкое удельное сопротивление).

Напряжение (падение напряжения) – Количественная мера разности потенциалов (электрической энергии) между двумя точками в электрической цепи.

Напряжение источника тока – это разность потенциалов на клеммах источника тока. Напряжение измеряется с помощью вольтметра. Единицей измерения является вольт (В).

Напряжение обозначается буквой -. Uнапряжение источника (синоним электродвижущей силы) может обозначаться буквой -.

Е.

Подробнее о напряжении вы можете прочитать в нашей статье.

электрический ток – Количественная мера тока, описывающая его энергетические свойства. Он определяется основными параметрами тока и напряжения. Мощность электрического тока измеряется с помощью прибора, называемого ваттметром. Единицей измерения является ватт (Вт). Сила электрического тока обозначается буквой -. Р. Мощность определяется отношением:

Приведу пример практического применения этой формулы: Представьте, что у вас есть электрический нагревательный прибор, мощность которого вам неизвестна.

Чтобы узнать энергопотребление электроприбора, измерьте силу тока и умножьте ее на напряжение. Или же, если у вас прибор мощностью 2 кВт (киловатт), умножьте ее на 220 вольт.

Как проверить силу тока в шнуре, питающем электроприбор? Разделив мощность на напряжение, вы получите ток: I = P / U = 2000 ВТ / 220 В = 9,1 А.

Потребление энергии – это общее количество энергии, взятой из сети за единицу времени. Потребление электроэнергии измеряется с помощью счетчика (обычный квартирный счетчик). Единицей измерения является киловатт-час (кВтч).

Сопротивление элемента цепи – Количественная мера, описывающая способность элемента в электрической цепи сопротивляться электрическому току. В самом простом понимании, сопротивление – это простой резистор.

Резистор может использоваться как токоограничивающий или как токозадающий резистор. Источник электрического тока также имеет внутреннее сопротивление. Сопротивление измеряется с помощью прибора, называемого омметром. Единицей измерения является ом (Ом).

Сопротивление обозначается буквой -. R. Он связан с током и напряжением законом Ома (формула):

Где U – это падение напряжения на компоненте электрической цепи, I – ток, протекающий через элемент цепи.

Мощность, рассеиваемая (поглощаемая) элементом цепи

– значение мощности, рассеиваемой элементом цепи, которую элемент может принять (выдержать) без изменения своих номинальных параметров (повреждения).

Мощность, рассеиваемая резистором, указана в его названии (например, двухваттный резистор – ОМЛТ-2, десятиваттный проволочный резистор – ПЭВ-10).

При расчете схем необходимая мощность, рассеиваемая элементом схемы, рассчитывается по формулам:

• Для надежной работы коэффициент рассеиваемой мощности элемента умножается на 1,5, чтобы учесть, что должен быть предусмотрен запас мощности.

Проводимость элементов цепи – Способность элемента цепи проводить электрический ток. Единицей измерения электропроводности является сименс (см). Он обозначается буквой -.

σ. Проводимость является обратной величиной к сопротивлению и связана с ним формулой:

Если сопротивление проводника составляет 0,25 Ом (или 1/4 Ом), то проводимость равна 4 сем.

Частота электрического тока – Количественная мера скорости изменения направления электрического тока.

Существуют термины круговая (или циклическая) частота – ωкоторая определяет скорость изменения фазового вектора электрического (магнитного) поля, и частота электрического тока – fЧастота электрического тока измеряется с помощью прибора.

Частота измеряется с помощью прибора, называемого частотомером. Единицей измерения является герц (Гц). Эти две частоты связаны друг с другом выражением:

Продолжительность электрического тока – Это величина, обратная частоте, и показывает, сколько времени требуется электрическому току, чтобы совершить одно циклическое движение. Период обычно измеряется с помощью осциллографа. Единицей измерения периода является секунда (с). Период колебаний электрического тока обозначается буквой -. Т. Этот период связан с частотой электрического тока выражением:

Длина волны высокочастотного электромагнитного поля – размерная величина, характеризующая один период колебаний электромагнитного поля в пространстве. Длина волны измеряется в метрах (м). Длина волны обозначается буквой -.

λ. Длина волны связана с частотой и определяется скоростью распространения света:

Электрическая мощность – это количественная мера способности сохранять энергию электрического тока в виде электрического заряда на катушках конденсатора. Емкость обозначается буквой -. С. Единицей измерения емкости является фарада (F).

Магнитная индуктивность – это количественная мера, характеризующая способность накапливать энергию электрического тока в магнитном поле индукционной катушки (дросселя). Магнитная индуктивность обозначается буквой -.

L. Единицей измерения индуктивности является генри (Гн).

Сопротивление конденсатора (емкость) – это значение внутреннего сопротивления конденсатора гармоническому переменному току определенной частоты. Реактивное сопротивление конденсатора обозначается через -. XC и определяется по формуле:

1. Реактивное сопротивление индуктора (дросселя) – значение внутреннего сопротивления индукционной катушки для переменного гармонического тока заданной частоты. Реактивное сопротивление индукционной катушки обозначается как XL и определяется по формуле:

• Резонансная частота колебательного контура – это гармоническая частота переменного тока, при которой колебательный контур демонстрирует четкую амплитудно-частотную характеристику (АЧХ). Резонансная частота колебательного контура задается формулой:
• или

Коэффициент качества колебательного контура – это характеристика, описывающая ширину резонансной частотной характеристики, показывающая, во сколько раз энергия, запасенная в цепи, превышает энергию, потерянную за период колебаний. При этом учитывается наличие активного сопротивления нагрузки. Это обозначается буквой -.

Q.

Для последовательного колебательного контура в RLC-цепях, где все три элемента соединены последовательно, рассчитывается коэффициент качества:

Читайте далее:

• 1 Понятие электромагнитного поля и его различные проявления. Материальность – Работа в школе.
• Многоликий протон.
• Электричество. Сила электричества.
• Электрический заряд и элементарные частицы. Закон сохранения заряда.
• Принцип Кулона простыми словами: формула, описание, практическое применение и его значение.
• Основные единицы СИ – Тихоокеанский государственный университет.
• Измерительный инструмент – это инструмент для измерения. Что такое измерительный инструмент?.

Плотность электрического тока: что это такое, формула, единица измерения. Плотность тока проводимости, смещения, насыщения: определение и формулы

Автор kartanxc_vsetehp На чтение 8 мин Просмотров 7 Опубликовано 01.12.2022

Содержание

1. Простое объяснение
2. Формула вычисления
3. Формулы
4. Пример расчёта
5. Медный провод
6. Токопроводящие дорожки
7. Плотность тока и мощность
8. Закон Ома
9. Плотность тока смещения
10. Связь с законом Ома
11. 4-вектор плотности тока
12. Особенности
13. Плотность тока насыщения
14. Высокая частота
15. Чем отличается плотность от силы тока
16. Единица измерения плотности электротока
17. Физический смысл

Простое объяснение

Плотность тока J — векторная физическая величина, характеризующая плотность потока электрического заряда в рассматриваемой точке.

Википедия

Высокая плотность тока вызывает нагрев кабеля. Поэтому необходимо соблюдать осторожность, чтобы не превысить допустимый ток в проводе или проводнике. Кроме того, эффективное сечение проводника может уменьшаться при воздействии высокочастотных сигналов (скин-эффект), что увеличивает плотность тока. Поэтому при выборе проводника необходимо учитывать не только фактический ток, но и частоту сигнала.

Формула вычисления

Рассматриваемая величина находится в обратной зависимости от размера сечения (чем больше площадь, тем меньше плотность тока) и времени прохождения электрического заряда, и в прямой зависимости от величины этого заряда.

Это можно записать так:

j=Δq/ΔtΔS (здесь q — элементарный малый заряд, t — бесконечно малый интервал времени, S — площадь поперечного сечения).

Так как сила тока выражается как частное заряда и интервала времени его прохождения, то формулу можно записать и так:

j=I/АС.

Формула плотности тока, основанная на параметрах движущегося заряда, будет выглядеть так:

j=q*n*V (здесь V — скорость, n — концентрация электронных частиц).

Формулы

Как упоминалось выше, плотность тока J описывает связь между электрическим током и площадью, через которую он протекает, то есть: J = I / S. Здесь J — плотность тока, I — сила тока, S — площадь поперечного сечения.

Единица измерения – ампер на квадратный метр соответственно, то есть Дж = А/м2 .

Но часто плотность тока дается и в амперах на квадратный миллиметр (А/мм2), так как сечения обычных проводников (проводов, кабелей) имеют именно этот порядок.

Пример расчёта

В общем случае для расчета плотности тока учитывают геометрические характеристики кабеля. На их основе можно сначала рассчитать площадь сечения, а затем уже при известном токе плотность тока.

Медный провод

Ниже приведен расчет плотности тока для медного провода диаметром 1 мм, по которому течет ток силой 8 А. Предполагается, что линия имеет круглое сечение.

Сначала рассчитаем площадь сечения провода, зная, что диаметр d = 1 мм:

S = r2 * π = π * d2 / 4 = π * 12/4 = 0,785 мм2 .

Тогда плотность тока J можно рассчитать по приведенной выше формуле. Для тока I = 8А и площади сечения S = 0,785 мм2 получаем: J = 8/0,785 = 10,2 А/мм2 .

Токопроводящие дорожки

В отличие от кабеля, часть токопроводящей дорожки не круглая, а прямоугольная. Здесь мы рассматриваем медный токопроводящий рельс шириной 0,5 мм и толщиной 0,035 мм.

Рис. 1. Расчет плотности тока в токопроводящей дорожке

Вычислить прямоугольную площадь поперечного сечения токопроводящей дорожки можно, умножив ширину токопроводящей дорожки на толщину меди: S = 0,5 * 0,035 = 0,0175 мм2 .

Для тока I, равного 200 мА, плотность тока J составляет: J = I/S = 0,2/0,0175 = 11,43 А/мм2 .

Плотность тока и мощность

Гибкий кабель-канал

Работу, которую электрическое поле совершает над источниками движения тока, можно охарактеризовать плотностью мощности (она равна энергии, деленной на произведение объема проводника и периода времени). Наиболее распространенным способом получения этой мощности является рассеяние в космическое пространство в виде тепловой энергии. Но часть ее может быть преобразована в механическую энергию (например, при работе электродвигателя) или в различные виды излучения.

Закон Ома

Линии электропередач – характеристики и классификация

Для проводящей среды с изотропными свойствами этот закон имеет следующий вид:

j=E*σ,

где j — плотность протекающего электрического тока, E — напряженность поля в рассматриваемой точке (скалярная величина, как и предыдущая), σ — удельная электропроводность среды.

Что же касается работы, совершаемой электрическим полем для такой среды (w), то ее можно выразить следующими формулами:

w= E2* σ=j2/σ=p*j2 (здесь p – удельное сопротивление).

Выражение для работы в этом случае будет иметь вид:

w=E* σ *E=j*p*j (E и ji в данном случае — скалярные величины).

В матрице справа налево вектор-столбец умножается на вектор-строку и на матрицу. Тензорные величины p и σ порождают соответствующие им квадратичные формы.

Читайте также: Как опломбировать автоматический выключатель. Как установить боксы для автоматических выключателей

Плотность тока смещения

В классической электродинамике это понятие тока смещения, которое пропорционально скорости изменения индукции электрического поля. Он не связан с движением каких-либо частиц, поэтому фактически не является электрическим током. Несмотря на то, что природа этих токов различна, единица плотности у них одинакова — А/м2.

Ток смещения есть протекание вектора скорости изменения электрического поля ∂E/∂t через S — некоторую поверхность. Формула тока смещения выглядит так:

JD — ток смещения А

ε0 – электрическая постоянная, равная 8,85·10-12 Кл2/(Н м2)

∂E/∂t — скорость изменения электрического поля Н/(Кл с)

ds – площадь м2

Плотность тока смещения определяется по следующей формуле:

для вакуума:

для диэлектрика:

jD — ток смещения [А/м2]

ε0 – электрическая постоянная, равная 8,85·10-12 Кл2/(Н м2)

∂E/∂t — скорость изменения электрического поля Н/(Кл с)

∂D/∂t — скорость изменения вектора el индукции [Кл/м2 с)]

Связь с законом Ома

Как упоминалось выше, закон Ома гласит, что сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов и обратно пропорциональна сопротивлению. Это просто частный случай. Для большей полноты необходимо рассмотреть закон Ома в дифференциальной форме. Здесь она напрямую связана с плотностью тока:

4-вектор плотности тока

Этот термин из теории относительности предназначен для обобщения явления плотности на пространственно-временной континуум, который действует в четырех измерениях. Такой четырехвектор включает в себя трехвекторное выражение для плотности тока (скалярной величины) и объемной плотности электрического заряда. Использование четырехвектора позволяет сформулировать уравнения электродинамики ковариантным образом.

Оцениваемое значение необходимо для описания концентрации и равномерности распределения заряженных микрочастиц по материалу проводника, где имеется какая-либо форма электрического тока. При работе с выражениями, содержащими значение, нельзя забывать о его скалярном значении.

Особенности

Поскольку подвижные электрические заряды могут возникать не только в проводящей среде, термин плотность электрического тока используется и в ряде других случаев.

Плотность тока насыщения

Принцип действия электровакуумных и газоразрядных приборов (электронных ламп, рентгеновских трубок, электронных микроскопов) основан на движении электронов в вакууме или газе. В связи с этим плотность тока характеризует излучательную способность катода, т е его способность испускать электроны в нагретом состоянии.

Высокая частота

Если рассматривается не постоянный ток, а переменный, следует учитывать скин-эффект. Суть эффекта заключается в том, что высокочастотный электрический переменный ток распределяется не равномерно по сечению проводника, а преимущественно во внешнем (поверхностном) слое. При этом чем выше частота, тем тоньше слой, через который происходит распространение носителей электрического заряда.

Таким образом, если рассматривать проводники одного сечения при работе на постоянном токе или высокой частоте, то во втором случае плотность электрического тока будет тем больше, чем выше частота, так как только тонкий поверхностный слой проводника будет использоваться для передачи электрического тока. В связи с этим высокочастотные элементы электрических цепей покрывают металлом с низким электрическим сопротивлением — серебром.

Чем отличается плотность от силы тока

Сила и плотность тока являются связанными величинами. Сила тока по определению есть протекание вектора плотности тока через заданную неподвижную поверхность (в частном случае через поперечное сечение проводника). Термины электрический ток, сила и плотность электрического тока используются в теоретических и практических разделах физики, но, как правило, в электротехнике удобнее использовать силу электрического тока, а при анализе движения электрического заряда носители — плотность электрического тока (линейная плотность тока).

Следует отметить, что существует большое количество типов приборов, позволяющих определить силу электрического тока, при этом непосредственно измерить плотность невозможно, поэтому это чисто теоретическая (расчетная) величина.

Единица измерения плотности электротока

Маркировка кабеля

Для выражения значения плотности используют производную от единиц измерения силы тока (Ампер) и площади поперечного сечения (метры квадратные), а также продольную и кратную указанной. Плотность обычно измеряется в амперах на квадратный метр (А/м2). Вместо слова «плотность» иногда употребляют «насыщение электрического тока».

Важно! Поскольку величина имеет направление, она классифицируется как вектор (или скаляр). Этот вектор проходит вдоль оси электрического тока.

Физический смысл

В физическом понятии плотность тока есть мера силы тока, протекающего через единицу площади поперечного сечения проводника. Простейшая аналогия для понимания концепции плотности тока — водопровод. Представим, что часть водопровода из точки А в точку Б состоит из труб разного сечения. Так как в каждый момент времени по трубопроводу протекает одинаковое количество жидкости, то чем меньше диаметр трубы, соответственно сечение, тем больше воды проходит через узел милосердия.

Соответственно можно рассматривать электрическую цепь, которая состоит из проводников разного сечения. Так как электрический ток в цепи имеет одинаковую величину, через участки малого и большого сечения в единицу времени проходит равное количество носителей заряда. Поэтому в более тонком проводнике на единицу площади приходится большее количество носителей.

9.1 Электрический ток – University Physics Volume 2

Глава 9. Ток и сопротивление

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Описывать электрический ток
• Определить единицу электрического тока
• Объясните направление течения тока

До сих пор мы рассматривали в основном статические заряды. Когда заряды действительно двигались, они ускорялись в ответ на электрическое поле, создаваемое разностью потенциалов. Заряды теряли потенциальную энергию и приобретали кинетическую энергию, когда они проходили через разность потенциалов, когда электрическое поле действительно работало над зарядом.

Хотя для протекания зарядов не требуется материал, большая часть этой главы посвящена пониманию движения зарядов через материал. Скорость, с которой заряды проходят через определенное место, то есть количество заряда в единицу времени, известна как электрический ток . Когда заряды протекают через среду, ток зависит от приложенного напряжения, материала, через который проходят заряды, и состояния материала. Особый интерес представляет движение зарядов в проводнике. В предыдущих главах заряды ускорялись за счет силы, обеспечиваемой электрическим полем, теряя потенциальную энергию и приобретая кинетическую энергию. В этой главе мы обсудим ситуацию с силой, обеспечиваемой электрическим полем в проводнике, где заряды теряют кинетическую энергию, и материал достигает постоянной скорости, известной как « скорость дрейфа ». Это аналогично объекту, падающему через атмосферу и теряющему кинетическую энергию в воздухе, достигая постоянной конечной скорости.

Если вы когда-либо проходили курс по оказанию первой помощи или технике безопасности, вы, возможно, слышали, что в случае поражения электрическим током сила тока, а не напряжение, является важным фактором, влияющим на тяжесть поражения и степень поражения. повреждения человеческого организма. Ток измеряется в единицах, называемых амперами; Вы, возможно, заметили, что автоматические выключатели в вашем доме и предохранители в вашем автомобиле рассчитаны на ампер (или ампер). Но что такое ампер и что он измеряет?

Определение тока и ампер

Электрический ток определяется как скорость, с которой протекает заряд. Когда присутствует большой ток, например, используемый для работы холодильника, большое количество заряда проходит по проводу за небольшой промежуток времени. Если ток небольшой, например, используемый для работы портативного калькулятора, небольшое количество заряда перемещается по цепи в течение длительного периода времени.

Электрический ток

Средний электрический ток I — скорость, с которой течет заряд,

[латекс] {I} _ {\ text {ave}} = \ frac {\ text {Δ} Q} {\ text {Δ} t}, [/latex ]

где [латекс]\текст{Δ}Q[/латекс] — количество заряда, прошедшего через данную область за время [латекс]\текст{Δ}t[/латекс] (рис. 9.2). Единицей силы тока в СИ является ампер (А), названная в честь французского физика Андре-Мари Ампера (1775–1836). Поскольку [latex]I=\frac{\text{Δ}Q}{\text{Δ}t}[/latex], мы видим, что ампер определяется как один кулон заряда, проходящий через данную площадь в секунду:

[latex]1\text{A}\equiv 1\frac{\text{C}}{\text{s}}.[/latex]

Мгновенный электрический ток или просто электрический ток , представляет собой производную по времени заряда, который течет, и находится путем принятия предела среднего электрического тока как [латекс]\текст{Δ}t\to 0[/латекс]:

[латекс]I=\underset{\ text{Δ}t\to 0}{\text{lim}}\frac{\text{Δ}Q}{\text{Δ}t}=\frac{dQ}{dt}.[/latex]

Большинство электрических приборов рассчитаны на ампер (или амперы), необходимые для правильной работы, как и предохранители и автоматические выключатели. 9{18}[/latex] электронов, проходящих через область A каждую секунду.

Пример

Расчет средней силы тока

Основное назначение аккумуляторной батареи в легковом или грузовом автомобиле — питание электростартера, который запускает двигатель. Операция запуска транспортного средства требует подачи большого тока от аккумуляторной батареи. Как только двигатель запускается, устройство, называемое генератором переменного тока, берет на себя подачу электроэнергии, необходимой для работы автомобиля и для зарядки аккумулятора.

(a) Какой средний ток возникает, когда аккумуляторная батарея грузовика приводится в движение с зарядом 720 Кл за 4,00 с при запуске двигателя? б) Сколько времени требуется, чтобы заряд батареи составил 1,00 Кл?

Стратегия

Мы можем использовать определение среднего тока в уравнении [latex]I=\frac{\text{Δ}Q}{\text{Δ}t}[/latex], чтобы найти средний ток в часть (а), поскольку даны заряд и время. Для части (b), когда мы знаем средний ток, мы можем определить его определение [latex]I=\frac{\text{Δ}Q}{\text{Δ}t}[/latex], чтобы найти время, необходимое для 1,00 C заряда, чтобы течь от батареи.

Решение

Показать ответ

a. Ввод заданных значений заряда и времени в определение тока дает

[латекс] I = \ frac {\ text {Δ} Q} {\ text {Δ} t} = \ frac {720 \ phantom {\ rule {0. 2em} {0ex}} \ text {C}} {4.00 \phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{s}}=180\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{C/s}=180\phantom{\rule{0.2 em}{0ex}}\text{A}.[/latex]

б. Решение соотношения [latex]I=\frac{\text{Δ}Q}{\text{Δ}t}[/latex] для времени [latex]\text{Δ}t[/latex] и ввод известных значений по заряду и току дает 9{-3}\text{s}=5.56\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{ms}.[/latex]

Значение

а. Это большое значение тока иллюстрирует тот факт, что большой заряд перемещается за небольшой промежуток времени. Токи в этих «стартерах» достаточно велики, чтобы преодолеть инерцию двигателя. б. Большой ток требует короткого времени для подачи большого количества заряда. Этот большой ток необходим для подачи большого количества энергии, необходимой для запуска двигателя.

Пример

9{\ text {−} т \ текст{/} \ тау} \ справа) [/ латекс]. Здесь [латекс]{Q}_{M}[/латекс] — это заряд после длительного периода времени, когда время приближается к бесконечности, в единицах кулонов, а [латекс]\тау[/латекс] — постоянная времени. с единицами измерения секунд (см. рис. 9.3). Какова сила тока в проводе?

Рисунок 9.3  График движения заряда через поперечное сечение провода во времени.

Стратегия

Ток через поперечное сечение можно найти из [latex]I=\frac{dQ}{dt}[/latex]. Обратите внимание на рисунок, что заряд увеличивается до [латекс]{Q}_{M}[/латекс], а производная уменьшается, приближаясь к нулю, по мере увеличения времени (рис. 9).{\текст{-}т\текст{/}\тау}.[/латекс]

Значение

Ток через рассматриваемый провод уменьшается экспоненциально, как показано на рис. 9.4. В следующих главах будет показано, что ток, зависящий от времени, появляется, когда конденсатор заряжается или разряжается через резистор. Напомним, что конденсатор — это устройство, хранящее заряд. Вы узнаете о резисторе в модели проводимости в металлах.

Проверьте свое понимание

В портативных калькуляторах часто используются небольшие солнечные батареи для обеспечения энергией, необходимой для выполнения расчетов, необходимых для сдачи вашего следующего экзамена по физике. Ток, необходимый для работы вашего калькулятора, может составлять всего 0,30 мА. Сколько времени потребуется для того, чтобы 1,00 Кл заряда вытекли из солнечных элементов? Можно ли использовать солнечные элементы вместо батарей для запуска традиционных двигателей внутреннего сгорания, используемых в настоящее время в большинстве легковых и грузовых автомобилей? 9{3}\text{s}[/latex], чуть меньше часа. Это сильно отличается от 5,55 мс для аккумуляторной батареи грузовика. Для работы калькулятора требуется очень мало энергии, в отличие от стартера грузовика. Есть несколько причин, по которым в транспортных средствах используются батареи, а не солнечные элементы. Помимо того очевидного факта, что источник света для питания солнечных батарей автомобиля или грузовика не всегда доступен, большое количество тока, необходимого для запуска двигателя, не может быть легко обеспечено современными солнечными батареями. Солнечные батареи могут быть использованы для зарядки аккумуляторов. Для зарядки аккумулятора требуется небольшое количество энергии по сравнению с энергией, необходимой для работы двигателя и других аксессуаров, таких как обогреватель и кондиционер. Современные автомобили на солнечных батареях питаются от солнечных батарей, которые могут питать электродвигатель вместо двигателя внутреннего сгорания.

Проверьте свое понимание

Автоматические выключатели в доме измеряются в амперах, обычно в диапазоне от 10 до 30 ампер, и используются для защиты жильцов от вреда и их приборов от повреждения из-за больших токов. Один 15-амперный автоматический выключатель можно использовать для защиты нескольких розеток в гостиной, а один 20-амперный автоматический выключатель можно использовать для защиты холодильника на кухне. Какой вывод вы можете сделать из этого о токе, потребляемом различными приборами?

Показать решение

Суммарный ток, потребляемый всеми приборами в гостиной (несколько ламп, телевизор и ноутбук), потребляет меньше тока и потребляет меньше энергии, чем холодильник.

Ток в цепи

В предыдущих параграфах мы определили ток как заряд, который проходит через площадь поперечного сечения в единицу времени. Чтобы заряд протекал через устройство, такое как фара, показанная на рис. 9.5, должен быть полный путь (или цепь ) от плюсовой клеммы к минусовой клемме. Рассмотрим простую схему автомобильного аккумулятора, выключателя, лампы фары и проводов, обеспечивающих путь тока между компонентами. Чтобы лампа зажглась, должен быть полный путь для протекания тока. Другими словами, заряд должен иметь возможность покинуть положительную клемму батареи, пройти через компонент и вернуться к отрицательной клемме батареи. Переключатель там для управления цепью. В части (а) рисунка показана простая схема автомобильного аккумулятора, выключателя, токопроводящей дорожки и лампы фары. Также показано схема схемы [часть (б)]. Схема — это графическое представление схемы, которое очень полезно для визуализации основных характеристик схемы. На схемах используются стандартные символы для представления компонентов в цепях и сплошные линии для обозначения проводов, соединяющих компоненты. Батарея показана в виде серии длинных и коротких линий, представляющих исторический гальванический столб. Лампа изображена в виде круга с петлей внутри, представляющей собой нить накаливания лампы накаливания. Переключатель показан в виде двух точек с проводящей полосой для соединения двух точек, а провода, соединяющие компоненты, показаны сплошными линиями. Схема в части (c) показывает направление тока, когда переключатель замкнут.

Рисунок 9.5  (а) Простая электрическая схема фары (лампы), аккумулятора и выключателя. Когда переключатель замкнут, непрерывный путь для протекания тока обеспечивается проводящими проводами, соединяющими нагрузку с клеммами батареи. (б) На этой схеме батарея представлена ​​параллельными линиями, которые напоминают пластины оригинальной конструкции батареи. Более длинные линии указывают на положительную клемму. Проводники показаны сплошными линиями. Переключатель показан в разомкнутом положении в виде двух клемм с линией, представляющей проводящую полосу, которая может контактировать между двумя клеммами. Лампа представлена ​​кругом, охватывающим нить накала, как в лампе накаливания. (c) Когда переключатель замкнут, цепь замкнута, и ток течет от положительной клеммы к отрицательной клемме батареи.

Когда переключатель замкнут на рисунке 9.5(c), существует полный путь для протекания заряда от положительной клеммы батареи через переключатель, затем через фару и обратно к отрицательной клемме батареи. Обратите внимание, что направление тока течет от положительного к отрицательному. Направление условного тока всегда представлено в направлении, в котором будет течь положительный заряд, от положительного вывода к отрицательному.

Обычный ток течет от положительной клеммы к отрицательной, но в зависимости от реальной ситуации могут перемещаться положительные заряды, отрицательные заряды или и то, и другое. В металлических проводах, например, ток переносится электронами, то есть движутся отрицательные заряды. В ионных растворах, таких как соленая вода, движутся как положительные, так и отрицательные заряды. Это верно и для нервных клеток. Генератор Ван де Граафа, используемый для ядерных исследований, может производить ток чисто положительных зарядов, таких как протоны. В ускорителе Тэватрон в Фермилабе перед его закрытием в 2011 году столкнулись пучки протонов и антипротонов, летящие в противоположных направлениях. Протоны положительны, и поэтому их ток направлен в том же направлении, в котором они движутся. Антипротоны заряжены отрицательно, и поэтому их ток направлен в направлении, противоположном направлению движения реальных частиц.

Ток, протекающий по проводу, более подробно показан на рис. 9.6. На рисунке показано движение заряженных частиц, составляющих ток. Тот факт, что обычный ток считается направленным в сторону положительного заряда, можно проследить до американского ученого и государственного деятеля Бенджамина Франклина в 1700-х годах. Не зная о частицах, из которых состоит атом (а именно о протоне, электроне и нейтроне), Франклин полагал, что электрический ток течет от материала, в котором больше «электрической жидкости», к материалу, в котором меньше этого «электрического флюида». электрическая жидкость». Он ввел термин положительный для материала, в котором было больше этой электрической жидкости, и отрицательный для материала, в котором не было электрической жидкости. Он предположил, что ток будет течь от материала с большим количеством электрического флюида — положительного материала — к отрицательному материалу, в котором меньше электрического флюида. Франклин назвал это направление тока положительным током. Это было довольно продвинутое мышление для человека, который ничего не знал об атоме.

Рисунок 9.6  Ток I — это скорость, с которой заряд проходит через площадь A, например через поперечное сечение провода. Обычный ток определяется как движущийся в направлении электрического поля. (а) Положительные заряды движутся в направлении электрического поля, которое совпадает с направлением обычного тока. б) Отрицательные заряды движутся в направлении, противоположном электрическому полю. Обычный ток направлен в сторону, противоположную движению отрицательного заряда. Поток электронов иногда называют электронным потоком.

Теперь мы знаем, что материал является положительным, если в нем больше протонов, чем электронов, и отрицательным, если в нем больше электронов, чем протонов. В проводящем металле протекание тока обусловлено в первую очередь электронами, текущими от отрицательного материала к положительному, но по историческим причинам мы рассматриваем протекание положительного тока, и показано, что ток течет от положительного вывода батареи к положительному. отрицательный терминал.

Важно понимать, что электрическое поле присутствует в проводниках и отвечает за создание тока (рис. 9)..6). В предыдущих главах мы рассмотрели статический электрический случай, когда заряды в проводнике быстро перераспределяются по поверхности проводника, чтобы нейтрализовать внешнее электрическое поле и восстановить равновесие. В случае электрической цепи заряды не могут достичь равновесия за счет внешнего источника электрического потенциала, такого как батарея. Энергия, необходимая для перемещения заряда, обеспечивается электрическим потенциалом батареи.

Хотя электрическое поле отвечает за движение зарядов в проводнике, работа, совершаемая над зарядами электрическим полем, не увеличивает кинетическую энергию зарядов. Мы покажем, что электрическое поле отвечает за то, чтобы электрические заряды двигались с «дрейфовой скоростью».

Резюме

• Средний электрический ток [латекс] {I} _ {\ text {ав}} [/латекс] — это скорость, с которой течет заряд, определяемая как [латекс] {I} _ {\ текст {ав} }=\frac{\text{Δ}Q}{\text{Δ}t}[/latex], где [latex]\text{Δ}Q[/latex] — количество заряда, проходящего через площадь во времени [латекс]\текст{Δ}т[/латекс].
• Мгновенный электрический ток или просто ток I — это скорость, с которой течет заряд. Принимая предел, когда изменение времени приближается к нулю, мы имеем [latex]I=\frac{dQ}{dt}[/latex], где [latex]\frac{dQ}{dt}[/latex] — время производная заряда.
• Направление обычного тока принимается за направление, в котором движется положительный заряд. В простой цепи постоянного тока (DC) это будет от положительной клеммы батареи к отрицательной клемме.
• Единицей силы тока в системе СИ является ампер или просто ампер (А), где em}{0ex}}\text{C/s}[/latex].
• Ток состоит из потока свободных зарядов, таких как электроны, протоны и ионы.

Концептуальные вопросы

Может ли провод нести ток и оставаться нейтральным, то есть иметь нулевой общий заряд? Объяснять.

Показать решение

Если по проводу течет ток, заряды входят в провод с положительной клеммы источника напряжения и уходят с отрицательной клеммы, поэтому общий заряд остается нулевым, пока по нему протекает ток.

Автомобильные аккумуляторы рассчитаны в ампер-часах [латекс]\left(\text{A}·\text{h}\right)[/latex]. Какой физической величине соответствуют ампер-часы (напряжение, ток, заряд, энергия, мощность,…)?

При работе с мощными электрическими цепями рекомендуется по возможности работать «одной рукой» или «держать одну руку в кармане». Почему это разумное предложение?

Показать решение

Использование одной руки уменьшит вероятность «замкнуть цепь» и пропустить ток через тело, особенно через сердце.

Проблемы

Генератор Ван де Граафа является одним из первых ускорителей частиц и может использоваться для ускорения заряженных частиц, таких как протоны или электроны. Возможно, вы видели, как его использовали, чтобы человеческие волосы вставали дыбом или производили большие искры. Одним из применений генератора Ван де Граафа является создание рентгеновских лучей путем бомбардировки лучом мишени из твердого металла. Рассмотрим пучок протонов с энергией 1,00 кэВ и током 5,00 мА, создаваемым генератором. а) Какова скорость протонов? б) Сколько протонов образуется каждую секунду? 9{16}[/латекс]

Электронно-лучевая трубка (ЭЛТ) — это устройство, создающее сфокусированный пучок электронов в вакууме. Электроны ударяются о стеклянный экран с люминофором на конце трубки, который создает яркое световое пятно. Положение яркого светового пятна на экране можно регулировать, отклоняя электроны электрическими полями, магнитными полями или и тем, и другим. Хотя ЭЛТ-трубка когда-то широко использовалась в телевизорах, компьютерных дисплеях и осциллографах, в новых устройствах используется жидкокристаллический дисплей (ЖК-дисплей) или плазменный экран. Вы все еще можете столкнуться с ЭЛТ в своем изучении науки. Рассмотрим ЭЛТ со средним током электронного пучка [латекс] 25,00 мкМ \ фантом {\ правило {0.2em} {0ex}} \ текст {A} [/латекс]. Сколько электронов ударяется о экран каждую минуту? 9{\text{−}t\text{/}\tau}[/latex], где [латекс]{I}_{0}=3,00\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{A }[/latex] — текущий момент времени [latex]t=0,00\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{s}[/latex] и [latex]\tau =0,50\phantom{\ rule{0.2em}{0ex}}\text{s}[/latex] — постоянная времени. Какой заряд проходит через проводник между [латексом]t=0.00\фантом{\правило{0.2em}{0ex}}\текст{s}[/латекс] и [латекс]t=3\тау[/латекс]?

Количество заряда через проводник моделируется как [латекс]Q=4,00\frac{\text{C}}{{\text{s}}^{4}}{t}^{4}-1,00\ frac{\text{C}}{\text{s}}t+6. 00\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{mC}[/latex]. 9{3}-0,001\frac{\text{C}}{\text{s}}\hfill \\ I\left(3,00\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{s}\right )=0,431\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{A}\hfill \end{массив}[/latex]

Ток через проводник моделируется как [латекс]I\left(t\right)={I}_{m}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{sin}\phantom{\ правило{0.2em}{0ex}}\left(2\pi \left[60\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{Hz}\right]t\right)[/latex]. Напишите уравнение зависимости заряда от времени.

Заряд конденсатора в цепи моделируется как [латекс]Q\left(t\right)={Q}_{\text{max}}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\ text{cos}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\left(\omega t+\varphi \right)[/latex]. Какова зависимость тока в цепи от времени?

Показать решение

[латекс]I\left(t\right)=\text{−}{I}_{\text{max}}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{ sin}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\left(\omega t+\varphi \right)[/latex]

Глоссарий

ампер (ампер)

единица СИ для тока; [латекс] 1 \ фантом {\ правило {0. 2em} {0ex}} \ текст {A} = 1 \ фантом {\ правило {0.2em} {0ex}} \ текст {C/s} [/латекс]

цепь

полный путь, по которому проходит электрический ток

обычный ток

ток, протекающий по цепи от положительной клеммы батареи через цепь к отрицательной клемме батареи

электрический ток

скорость, с которой течет заряд, [latex]I=\frac{dQ}{dt}[/latex]

схема

графическое представление цепи с использованием стандартных символов для компонентов и сплошных линий для провода, соединяющего компоненты

Лицензии и атрибуты

Электрический ток. Автор : Колледж OpenStax. Расположен по адресу : https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/9-1-electrical-current. Лицензия : CC BY: Attribution . Условия лицензии : Скачать бесплатно по адресу https://openstax. org/books/university-physics-volume-2/pages/1-introduction

ЗАКОН О ТОКАХ И ОМАХ

ЗАКОН О ТОКАХ И ОМАХ

• ЗАКОН О ТОКАХ И ОМАХ
  • 28.1. Электрический ток
    • Пример: Задача 28.5
  • 28.2. Удельное сопротивление материалов
    • Пример: Задача 28.17
    • Пример: Задача 28.12
  • 28.3. Сопротивление в сочетании
    • Пример: Задача 28.41
    • Пример: Задача 28.42

---

Рисунок 28.1. Электрическое поле в проводе. Когда провод подсоединяется к клеммам аккумулятора, внутри провода создается электрическое поле (см. рис. 28.1). Свобода электроны в проводе будут двигаться в направлении, противоположном направлению поля линии. Электрический заряд попытается перераспределиться таким образом, чтобы суммарное электрическое поле в проводе равно нулю. Тем не менее, положительный клемма батареи действует как сток для электронов, а отрицательная клемма действует как источник электронов, и непрерывный поток электронов будет созданный. Этот непрерывный поток электронов называется электрический текущий . Символом тока является I, а его единицей СИ является Ампер (А). Ток определяется как

(28.1)

где dq — количество заряда, прошедшего через некоторую заданную точку провода. в течение периода времени dt. Ток в 1 А равен 1 Кл/с. плотность тока Дж определяется как

(28.2)

где I — сила тока, протекающая по проводнику, а A — сила тока. площадь поперечного сечения проводника. Несмотря на то, что электроны чувствуют электрического поля внутри проводника, они не будут ускоряться. Электроны будет испытывать значительное трение в результате столкновений с положительные ионы в проводнике. В среднем электроны будут двигаться со постоянная скорость от отрицательной клеммы аккумулятора к положительной Терминал. Их средняя скорость, также называемая скоростью дрейфа v _d , пропорциональна электрическому полю E

(28. 3)

При заданной плотности электронов в проводнике увеличение дрейфа скорость каждого из электронов будет увеличивать число электронов, проходящих по заданной точке проводника в единицу времени. Это проиллюстрировано в Рисунок 28.2. За время dt электроны в среднем покроют расстояние равно dx, где

(28.4)

Рисунок 28.2. Движение среднего электрона в проводнике. Все электроны на расстоянии dx от точки P будут поэтому пройти эту точку в течение интервала времени dt. Предположим, что плотность электронов в проводнике n электронов/м ³ . Количество электронов dN, которые пройдут через P за время dt, будет равно

(28.5)

Поскольку каждый электрон несет заряд e, общий заряд dQ, который пройдет точка P в интервале времени dt равна

(28.6)

Таким образом, ток через проводник равен

(28. 7)

Уравнение (28.7) показывает, что ток в проводнике пропорционален площади поперечного сечения проводника и пропорциональна скорости дрейфа. Поскольку скорость дрейфа пропорциональна электрическому полю E, для тока в проводнике выполняется соотношение:

(28.8)

Электрическое поле в проводнике определяется его длиной L и разность потенциалов [Delta]V между двумя его концами (E = [Delta]V/L). Таким образом, уравнение (28.8) можно переписать как

(28.9)

Уравнение (28.9) можно переписать как

(28.10)

Константа пропорциональности [rho] называется удельным сопротивлением материал. Удельное сопротивление [rho] зависит от характеристик проводника ([ро] мало для хорошего проводника, а [ро] очень велико для изолятор). Сопротивление R проводника определяется как

(28.11)

Единицей сопротивления в системе СИ является ом ([Омега]). Используя сопротивление R, мы можем переписать уравнение (28.10)

(28.12)

Уравнение (28.12) называется Закон Ома . Уравнение (28.12) показывает что сила тока в проводнике пропорциональна потенциалу разность между концами проводника и обратно пропорциональна его сопротивление. Уравнение (28.12) также показывает, что 1 [Омега] равняется 1 В/А.

Пример: Задача 28.5

Алюминиевый провод имеет сопротивление 0,10 Ом. Если ты нарисуешь это проволоку через плашку, сделав ее тоньше и в два раза длиннее, какой будет ее новая сопротивление ?

Начальное сопротивление R _i алюминиевого провода длиной L и площадь поперечного сечения А равна

(28.13)

Начальный объем проволоки L ^. А. После прохождения провода через матрицу ее длина изменилась на L’, а площадь поперечного сечения равна равно А’. Таким образом, его конечный объем равен L’A’. Поскольку плотность алюминий не меняется, объем проволоки не меняется, и поэтому начальный и конечный размеры проволоки связаны:

(28.14)

или

(28.15)

В задаче говорится, что длина провода увеличилась вдвое (L’ = 2 L). Таким образом, конечная площадь поперечного сечения A’ связана с начальной площадь поперечного сечения А следующим образом:

(28.16)

Конечное сопротивление R _f провода определяется как

(28.17)

Сопротивление провода увеличилось в четыре раза и теперь составляет 0,40 Ом. [Омега].

Удельное сопротивление [ро] имеет в качестве единиц ом-метр ([Омега] ^. м). удельное сопротивление большинства проводников находится в пределах 10 ^-8 [Омега] ^. м и 10 ^-7 [Омега] ^. м. Удельное сопротивление проводник зависит не только от типа материала, но и от его температура. Удельное сопротивление изолятора варьируется в пределах 10 ¹¹ [Омега] ^. м и 10 ¹⁷ [Омега] ^. м. Во всех материалах удельное сопротивление уменьшается с понижением температуры. В некоторых материалов, таких как свинец, цинк, олово и ниобий, удельное сопротивление исчезает когда температура приближается к абсолютному нулю. При таких низких температурах эти материалы проявляют сверхпроводимость .

Пример: Задача 28.17

Кондиционер в доме потребляет ток 12 А. Предположим, что пара проводов, соединяющая кондиционер с блоком предохранителей — №10 медные провода диаметром 0,259см и длиной 25 м каждая.

а) Чему равно падение потенциала на каждом проводе? Предположим, что напряжение доставил домой ровно 110 В на блоке предохранителей. Какое напряжение доставлен кондиционер?

б) В некоторых старых домах используется медная проволока № 12 диаметром 0,205 мм. см. Повторите расчет части (а) для этого провода.

Рисунок 28.3. Схема подключения кондиционера в проблеме 28.17.

а) Удельное сопротивление меди равно 1,7 х 10 ^-8 [Омега] ^. м (см. Таблицу 28.1). Сопротивление R _Cu каждого медного провода равно до

(28.18)

где L — длина провода, d — его диаметр. ток я есть течет по проводам и I = 12 A. Падение напряжения [Delta]V на каждом провод равен

(28.19)

На рис. 28.3 схематично показана электрическая схема кондиционера. схема. Напряжение на блоке кондиционера равно 110 — 2 ^. [Delta]V, где [Delta]V определяется уравнением (28.19). Длина каждый медный кабель 25 м, а его диаметр равен 0,259 см. Напряжение падение на каждом проводе таким образом равно

(28.20)

Таким образом, напряжение на блоке переменного тока равно 108,1 В.

б) Проволока № 12 имеет диаметр, равный 0,205 см. Падение напряжения на этот провод равен

(28.21)

а напряжение на блоке переменного тока равно 106,9 В.

Пример: Задача 28.12

Высоковольтная линия электропередачи имеет алюминиевый кабель диаметром 3,0 см, длина 200 км. Какое сопротивление у этого кабеля?

Удельное сопротивление алюминия 2,8 х 10 ^-8 [Омега]м. длина кабель 200 км или 2 х 10 ⁵ м. Диаметр кабеля 3 см. а его площадь поперечного сечения равна [pi] (d/2) ² или 7,1 x 10 ^-4 м ² . Подставляя эти значения в уравнение (28.11), получаем сопротивление кабеля можно определить

(28.22)

Устройство, специально разработанное для обеспечения высокого сопротивления, называется резистор. Обозначение резистора на принципиальной схеме — зигзагообразная линия (см. Рисунок 28.4).

Рисунок 28.4. Символ резистора. На рис. 28.5 показаны два резистора с сопротивлением R ₁ и R ₂ соединены последовательно. Предположим, что ток, протекающий через цепи равно I. Падение напряжения [Delta]V ₁ на резисторе R ₁ равно

(28.23)

а падение напряжения [Delta]V ₂ на резисторе R ₂ равно равно

(28.24)

Разность потенциалов [Delta]V в последовательной цепи равна

(28.25)

Уравнение (28.25) показывает, что два последовательно соединенных резистора действуют как один резистор с сопротивлением, равным сумме сопротивлений резистора 1 и сопротивление резистора 2

(28.26)

Рисунок 28.5. Два резистора соединены последовательно. На рис. 28.6 показаны два резистора, соединенные параллельно. В В этой схеме ток через каждый резистор будет разным, но падение напряжения [Delta]V на каждом резисторе будет одинаковым. Используя закон Ома ток I ₁ , протекающий через резистор R ₁ , можно рассчитано

(28.27)

и ток I ₂ , протекающий через резистор R ₂ равно до

(28.28)

Полный ток, протекающий по цепи, равен сумме токи через каждый резистор

(28.29)

Сеть резисторов, показанная на рис. 28.6, поэтому эквивалентна одиночному резистор R, где R можно получить из следующего соотношения

(28.30)

Уравнение (28.30) показывает, что сопротивление параллельной комбинации резисторов всегда меньше, чем сопротивление каждого из отдельных резисторы.

Рисунок 28.6. Два резистора соединены параллельно.

Пример: Задача 28.41

Сверхпроводящие кабели промышленного производства состоят из нитей сверхпроводящего провода, встроенного в медную матрицу. Пока нити сверхпроводящие, в них течет весь ток, а не ток течет в меди. Но если сверхпроводимость внезапно выйдет из строя из-за повышение температуры, ток может пролиться на медь; это предотвращает повреждение нитей сверхпроводника. Рассчитать сопротивление на метр длины медной матрицы. Медная матрица имеет диаметр 0,7 мм, а каждая из 2100 нитей имеет диаметр 0,01 мм.

Рассмотрим 1 метр кабеля. Площадь поперечного сечения каждой нити [пи] ^. (д/2) ² = 7,9 х 10 ^-11 м ² . площадь поперечного сечения 2100 нитей равна 1,65 х 10 ^-7 м ² . Диаметр медной матрицы равен 0,7 мм, а ее площадь поперечного сечения равна 1,54 х 10 ^-6 м ² . Таким образом, площадь самой меди равна 1,37 x 10 ^-6 м ² . Сопротивление медной матрицы на единицу длины равно до

(28.31)

Предположим, что удельное сопротивление нити при комнатной температуре равно удельное сопротивление меди. Сопротивление каждой сверхпроводящей нити равно равно

(28.32)

Провод можно рассматривать как параллельную цепь одного резистора, представляющего сопротивление медной матрицы и резисторы 2100, представляющие собой 2100 пряди сверхпроводящего провода. Доля тока, протекающего через медная матрица может быть легко определена. Предположим, что потенциал разница по проводнику равна [Delta]V. Электрический ток я _Cu , протекающая через медную матрицу, равна

(28.33)

Ток I _fil , протекающий через нити 2100, равен

(28.34)

Доля F полного тока, протекающего через медную матрицу, равна до

(28.35)

Необходимо рассмотреть два частных случая.

1. Температура ниже критической. На уровне или ниже этого температуры сопротивление нитей обращается в нуль (R _fil = 0 [Омега]). Уравнение (28.35) показывает, что в этом случае ток не будет течь через медную матрицу.

2. Если температура провода выше критической температуры, Текущий поток резко изменится. В этом случае доля ток, протекающий через медь, равен

·

(28.36)

Медная матрица будет проводить 90% всего тока.

Пример: Задача 28.42

Чему равно сопротивление комбинации из четырех резисторов, показанных на рис. Рисунок 28.7. Каждый из резисторов имеет номинал R.

Рисунок 28.7. Задача 28.42.

Чтобы найти чистое сопротивление цепи, показанной на рис. 28.7, начнем расчет чистого сопротивления R ₃₄ параллельной цепи резисторы R ₃ и R ₄ :

(28.37)

или

(28.38)

Таким образом, схема, показанная на рис. 28.7, эквивалентна схеме, показанной на рис. на рис. 28.8. Резисторы R ₂ и R ₃₄ образуют серию сети и может быть заменен одним резистором с сопротивлением Р ₂₃₄ где

(28.39)

Рисунок 28.8. Задача 28.42. Рисунок 28.9. Задача 28.42. Схема, показанная на рис. 28.8, теперь может быть заменена эквивалентная схема показана на рис. 28.9. Сопротивление R _to эта схема может быть получена из следующего соотношения

(28.40)

или

(28.41)

В рассматриваемом частном случае R ₁ = R ₂ = R ₃ = R ₄ = R. Таким образом,

(28.42)

(28.43)

(28.44)

Для R = 3 [Омега] общее сопротивление равно 1,8 [Омега].