-}{dt}\left(2\right).\]

Положительным направлением тока считают направление движения положительных зарядов. Ток может быть постоянным и переменным. В том случае, если сила тока и его направление не изменяется во времени, то такой ток называют постоянным и для него выражение для силы тока можно записать в виде:

\[I=\frac{q}{\triangle t}\left(3\right),\]

где сила тока определена, как заряд, который проходит через поверхность S в единицу времени. В системе СИ основной единицей измерения силы тока является Ампер (А).

\[1A=\frac{1Кл}{1с}.\]

Плотность тока. Связь плотности тока с зарядом и силой тока, напряженностью

Выделим в проводнике, по которому течет ток, малый объем dV произвольной формы. Обозначим через $\left\langle v\right\rangle $— среднюю скорость, с которой движутся носители заряда в проводнике. пусть $n_0\ $— концентрация носителей заряда. Выберем бесконечно малую площадку dS на поверхности проводника, которая перпендикулярно скорости $\left\langle v\right\rangle $ (рис. {-19}Кл$ — заряд электрона, то есть отдельной частицы — носителя тока. Разделим выражение (4) на $dSdt$ получим:

\[j=\frac{dq}{dSdt}\left(5\right),\]

где $j$ — модуль плотности электрического тока.

\[j=n_0q_e\left\langle v\right\rangle \left(6\right),\]

где $j$ — модуль плотности электрического тока в проводнике, где заряд переносят электроны.

Если ток образуется в результате движения нескольких типов зарядов, то плотность тока можно определить как:

\[j=\sum\limits_i{n_iq_i\left\langle v_i\right\rangle \left(7\right)},\]

где i — определяет носитель заряда.

Плотность тока — векторная величина. Обратимся вновь к рис.1. Пусть $\overrightarrow{n}$ — единичная нормаль к площадке dS. Если частицы, которые переносят заряд положительные, то переносимый ими заряд в направлении нормали больше нуля. В общем случае элементарный заряд, который переносится в единицу времени, можно записать как:

\[\frac{dq}{dt}=\left(\overrightarrow{j}\overrightarrow{n}\right)dS=j_ndS\ \left(8\right). \]

Формула (8) справедлива и в том случае, когда площадка dS неперпендикулярная вектору плотности тока. Так как составляющая вектора $\overrightarrow{j}$, перпендикулярная нормали, через площадку dS электричества не переносит. Таким образом, плотность тока в проводнике окончательно запишем, используя формулу (6) следующим образом:

\[\overrightarrow{j}=-n_0q_e\left\langle \overrightarrow{v}\right\rangle \left(9\right).\]

И так, плотность тока равна количеству электричества (заряду), который протекает за одну секунду через единицу сечения проводника. Для однородного цилиндрического проводника можно записать, что:

\[j=\frac{I}{S\triangle t}\left(10\right),\]

где S — площадь сечения проводника.

Плотность постоянного тока одинакова по всему сечению проводника. Для двух разных сечений проводника ($S_1{,S}_2$) с постоянным током выполняется равенство:

\[\frac{j_1}{j_2}=\frac{S_2}{S_1}\left(11\right).\]

Из закона Ома для плотности токов можно записать:

\[\overrightarrow{j}=\lambda \overrightarrow{E}\left(13\right),\]

где $\lambda $ — коэффициент удельной электропроводности. 2}$.

Линии тока

Направлениями линий тока являются направления движения положительных зарядов. Нарисовав линии тока, получают наглядное представление о движении электронов и ионов, которые образуют ток. Если внутри проводника выделить трубку с током, у которой боковая поверхность состоит из линий тока, то движущиеся заряженные частицы не будут пересекать боковую поверхность такой трубки. Подобную трубку называют трубкой тока. Например, поверхность металлической проволоки в изоляторе будет являться трубой тока.

Пример 2

Задание: Найдите среднюю скорость движения электронов в проводнике молярная масса вещества, которого равна $\mu $, поперечное сечение проводника S. Сила тока в проводнике I. Считать, что на каждый атом вещества в проводнике приходится два свободных электрона.

Решение:

Силу тока (I) в проводнике можно считать постоянной и соответственно записать, что:

\[I=\frac{q}{\triangle t}=\frac{Nq_e}{\triangle t}\left(2.1\right),\]

где заряд q найдем как произведение числа электронов проводимости в проводнике, на заряд одного электрона $q_e$, который является известной величиной.

$\triangle t$ — промежуток времени за который через поперечное сечение проводника проходит заряд q.

Найти N можно, если использовать известное соотношение из молекулярной физики:

\[\frac{N’}{N_A\ }=\frac{m}{\mu }=\frac{\rho V}{\mu }\left(2.2\right),\]

где $N’$- количество атомов в проводнике объем, которого V, плотность $\rho $, молярная масса $\mu $. $N_A$ — число Авогадро. По условию задачи $N=2N’$.

Найдем из (2.2) число свободных электронов:

\[N=2\frac{\rho V}{\mu }N_A\ \left(2.3\right).\]

Подставим (2.3) в (2.1), получим:

\[I=2\frac{\rho V}{\mu }N_A\frac{q_e}{\triangle t}=\frac{2\rho q_eN_ASl}{\mu \triangle t}\left(2.4\right),\]

где объем проводника найден как $V=Sl$, где $l$ — длина проводника. Выразим ее.

\[l=\frac{\mu \triangle tI}{2\rho q_eN_AS}\left(2.5\right).\]

Среднюю скорость движения электронов можно найти как:

\[\left\langle v\right\rangle =\frac{l}{\triangle t}=\frac{\mu I}{2\rho q_eN_AS}.\]

Ответ: $\left\langle v\right\rangle =\frac{\mu I}{2\rho q_eN_AS}. $

Сила и плотность тока. Линии тока

Сила тока I для тока, протекающего через некоторую площадь сечения проводника S эквивалентна производной заряда q по времени t и количественно характеризует электрический ток.

Определение 1

Таким образом выходит, что сила тока — это поток заряженных частиц через некоторую поверхность S.

Определение 2

Электрический ток является процессом движения как отрицательных, так и положительных зарядов.

Перенос заряда одного знака в определенную сторону равен переносу заряда, обладающего противоположным знаком, в обратном направлении. В ситуации, когда ток образуется зарядами и положительного, и отрицательного знаков (dq+ и dq−), справедливым будет заключение о том, что сила тока равна следующему выражению:

I=dq+dt+dq-dt.

В качестве положительного определяют направление движения положительных зарядов. Ток может быть постоянным, когда ни сила тока, ни его направление не претерпевают изменений с течением времени, или, наоборот, переменным.

При условии постоянства, формула силы тока может выражаться в следующем виде:

I=q∆t,

где сила тока определена в качестве заряда, который пересекает некоторую поверхность S в единицу времени. В системе СИ роль основной единицы измерения силы тока играет Ампер (А).

1A=1 Кл1 с.

Плотность тока. Связь плотности тока с зарядом и силой тока, напряженностью

Выделим в проводнике, в котором протекает ток, малый объем dV случайной формы. С помощью следующего обозначения υ определим среднюю скорость движения носителей зарядов в проводнике. Пускай n0 представляет собой концентрацию носителей заряда. На поверхности проводника выберем пренебрежительно малую площадку dS, которая расположена ортогонально скорости υ (рис. 1).

Рисунок 1

Проиллюстрируем на поверхности площадки dS очень короткий прямой цилиндр, имеющий высоту υdt. Весь массив частиц, которые располагались внутри такого цилиндра за время dt пересекут плоскость dS и перенесут через нее, в направлении скорости υ, заряд, выражающийся в виде следующего выражения:

dq=n0qeυdSdt,

где qe=1,6·10-19 Кл является зарядом электрона, другими словами отдельной частицы или же носителя тока. Разделим приведенную формулу на dSdt и получим:

j=dqdSdt,

где j представляет собой модуль плотности электрического тока.

j=n0qeυ,

где j является модулем плотности электрического тока в проводнике, в котором заряд переносится электронами. В случае, если ток появляется как результат движения нескольких типов зарядов, то формула плотности тока может быть определена в виде следующего выражения:

j=∑niqiυii,

где i представляет собой носитель заряда. Плотность тока — это векторная величина. Снова обратим внимание на рисунок 1. Пускай n→ представляет собой единичный перпендикуляр к плоскости dS. В случае, если частицы, переносящие заряд, являются положительными, то переносимый ими заряд в направлении нормали больше нуля. В общем случае переносимый в единицу времени элементарный заряд может быть записана в следующем виде:

dqdt=j→n→dS=jndS.

Формула приведенная выше справедлива также в том случае, когда плоскость площадки dS неортогональная по отношению к вектору плотности тока. По той причине, что составляющая вектора j→, направленная под прямым углом к нормали, через сечение dS электричества не переносит. Исходя из всего вышесказанного, плотность тока в проводнике окончательно запишем, применяя формулу j=n0qeυ в таком виде:

j→=-n0qeυ→.

Таким образом, плотность тока эквивалентна количеству электричества, другими словами заряду, который протекает за одну секунду через единицу сечения проводника. В отношении однородного цилиндрического проводника справедливым будет записать, что:

j=IS∆t,

где S играет роль площади сечения проводника. Плотность постоянного тока равна по всей площади сечения проводника. Для двух разных сечений проводника (S1,S2) с постоянным током справедливо следующее равенство:

j1j2=S2S1.

Основываясь на законе Ома для плотности токов можно записать такое выражение:

j→=λE→,

где λ обозначает коэффициент удельной электропроводности. Определив плотность тока, мы имеем возможность выразить силу тока в следующем виде:

I=∫SjndS,

где интегрирование происходит по всей поверхности S любого сечения проводника. Единица плотности тока Aм2.

Линии тока

Определение 3

Линии, вдоль которых движутся заряженные частицы, носят название линий тока.

Направления движения положительных зарядов также определяются в качестве направлений линий тока. Изобразив линии тока, можно получить наглядное представление о движении электронов и ионов, которые формируют собой ток. Если внутри проводника выделить трубку с током, у которой боковая поверхность состоит из линий тока, то движущиеся заряженные частицы не будут пересекать боковую поверхность данной трубки. Такую трубка представляет собой так называемую трубку тока. К примеру, поверхность металлической проволоки в изоляторе будет определяться как труба тока.

Пример 1

Сила тока в проводнике равномерно возрастает от 0 до 5 А на протяжении 20 с. Определите заряд, который прошел через поперечное сечение проводника за данный отрезок времени.

Решение

В качестве основы решения данной задачи возьмем формулу, которая характеризует собой силу тока, то есть:

I=dqdt.

Таким образом, заряд будет найден как:

q=∫t1t2Idt.

В условии задачи сказано, что сила тока изменяется равномерно, а это означает то, что мы можем записать закон изменения силы тока в следующем виде:

I=kt.

Найдем коэффициент пропорциональности в приведенном выражении, для чего необходимо запишем закон изменения силы тока еще раз для момента времени, при котором сила тока эквивалентна I2=3А (t2):

I2=kt2→k=I2t2.

Подставим выражение выше в I=kt и проинтегрируем в соответствии с q=∫t1t2Idt, получим формулу такого вида: q=∫t1t2ktdt=∫t1t2I2t2tdt=I2t2∫t1t2tdt=t22t1t2=I22t2t22-t12.

В качестве начального момента времени возьмем момент, когда сила тока эквивалентна нулю, другими словами t1=0, I1=0 A; t2=20, I2=5 А. Проведем следующие вычисления:

q=I22t2t22=I2t22=5·202=50 (Кл).

Ответ: q=50 Кл.

Пример 2

Определите среднюю скорость движения электронов в проводнике, молярная масса вещества которого эквивалентна μ, поперечное сечение проводника S. Сила тока в проводнике I. Примем, что на каждый атом вещества в проводнике приходится два свободных электрона.

Решение

Силу тока (I) в проводнике можно считать постоянной, что позволяет нам записать следующее выражение:

I=q∆t=Nqe∆t,

где заряд q определим как произведение числа электронов проводимости в проводнике, на заряд одного электрона qe, представляющего собой известную величину. ∆t играет роль промежутка времени, за который через поперечное сечение проводника проходит заряд q. Найти N можно, если применять известное в молекулярной физике соотношение:

N’NА=mμ=ρVμ,

где N′ играет роль количества атомов в проводнике, объем которого V, плотность ρ, а молярная масса μ. NA представляет собой число Авогадро. По условию задачи N=2N′. Найдем из N’NА=mμ=ρVμ число свободных электронов: N=2ρVμNA.

Подставим выражение, приведенное выше, в I=q∆t=Nqe∆t, в результате чего получим:

I=2ρVμNAqe∆t=2ρqeNASlμ∆t,

где объем проводника найден как V=Sl, где l — длина проводника. Выразим ее.

l=μ∆tI2ρqeNAS.

Среднюю скорость движения электронов или, другими словами, скорость тока в проводнике можно определить следующим образом: υ=l∆t=μI2ρqeNAS.

Ответ: υ=μI2ρqeNAS.

2.3: Заряд и ток — технические библиотеки LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

25093

• Джеймс М. Фиоре
• Муниципальный колледж Mohawk Valley

Как уже отмечалось, заряд — это сила притяжения. Он обозначается буквой \(Q\) и имеет единицы измерения кулонов. Электроны заряжены отрицательно, а протоны положительно заряжены. Все электроны и протоны имеют одинаковую величину заряда, примерно 1,602E-19 Кл. Таким образом, один кулон эквивалентен заряду примерно 1/1,602E−19 или 6,242E18 электронов. Кроме того, противоположные заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются, подобно полюсам магнита.

Можно переместить заряд из одной точки в другую. Скорость движения заряда во времени называется током. Он обозначается буквой \(I\) и имеет единицы измерения ампер (или ампер) ¹ . Один ампер тока определяется как один кулон в секунду.

\[1 \text{ампер} \экв 1 \text{кулон} / 1 \text{секунда} \label{2.1} \]

То есть один ампер можно представить себе как приблизительно 6,242E18 электронов, проходящих через провод за период в одну секунду. Рассмотрим рисунок 2.3.1. .

Рисунок 2.3.1 : определение тока как протекания заряда по проводу.

Здесь у нас есть провод, по которому текут электроны в направлении стрелки. Разрезаем этот провод воображаемой плоскостью, оставляя нам выделенный диск. Теперь представьте, что мы могли бы посчитать количество электронов, прошедших через этот диск в течение одной секунды. Поскольку мы знаем заряд, которым обладает один электрон, мы просто умножаем количество электронов на заряд каждого, чтобы получить общий заряд, и, таким образом, получаем ток. По формуле:

\[I = Q / t \метка{2.2} \]

где

• \(I\) ток в амперах,
• \(Q\) — заряд в кулонах,
• \(t\) — время в секундах.

Распространенной аналогией электрического тока является течение воды по трубе или реке. Точно так же, как мы можем представить поток воды как «галлоны или литры в минуту», мы представляем электрический ток как «кулоны в секунду».

Пример 2.3.1

В течение полсекунды некая батарея производит заряд в три кулона. Определить результирующий ток.

Раствор

\[I = \frac{Q}{t} \номер \]

\[I = \frac{3C}{0.5s} \номер\]

\[I = 6 А \номер\]

Пример 2.3.2

Устройство выдает ток 25 мА. Определите заряд, переданный за две секунды, и эквивалентное общее число электронов.

Раствор

\[I = \frac{Q}{t} \номер \]

\[Q = I \times t \номер \]

\[Q = 25 мА \× 2 с \; \text{ из определения \ref{2.1}, ампер-секунды — это кулоны} \nonumber \]

\[Q = 50 мКл \номер \]

Поскольку один кулон эквивалентен 6,242E18 электронов, просто умножьте его, чтобы найти общее количество переданных электронов.

\[\text{Всего электронов } = Q \times \text{ количество электронов на кулон } \nonumber \]

\[\text{Всего электронов} = 50 мКл \times 6,242E18 \nonumber \]

\[\text{Всего электронов} = 3,121E17 \text{электронов} \nonumber \]

В целом, чем больше заряд, переданный за определенный период времени, тем больше ток. Современные электрические и электронные системы могут работать с токами менее пикоампера или, в крайнем случае, с тысячами ампер. Это поразительный диапазон. Это примерно эквивалентно одной капле воды, капающей из протекающего крана каждую секунду, по сравнению с 1000-кратным потоком воды над Ниагарским водопадом.

¹ \(I\) обозначает \(I\)интенсивность (тока) и был назван Андре-Мари Ампером.

---

Эта страница под названием 2.3: Charge and Current используется в соответствии с лицензией CC BY-NC-SA 4.0. Автором, ремиксом и/или куратором выступил Джеймс М. Фиоре с использованием исходного контента, отредактированного в соответствии со стилем и стандартами Платформа LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Джеймс М. Фиоре

   Лицензия

   CC BY-NC-SA

   Версия лицензии

   4,0

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   1. источник@http://www. dissidents.com/resources/DCElectricalCircuitAnalysis.pdf

Электрический ток с учетом заряда и времени Калькулятор

✖Заряд — это фундаментальное свойство форм материи, проявляющих электростатическое притяжение или отталкивание в присутствии другой материи.ⓘ Заряд [q]		АбкулонАмпер-часАмпер-минутаАмпер-секундаКулонЭлементарный зарядEMU зарядаESU зарядаФарадейФранклинКилокулонМегакулонМикрокулонМиллиампер-часМилликулонНанокулонПикокулонСтакулон 9 0032	+10% -10%
покрыть это пространство.ⓘ Total Time Taken [T Total ]		AttosecondBillion YearsCentisecondCenturyCycle of 60 Hz ACCycle of ACDayDecadeDecasecondDecisecondExasecondFemtosecondGigasecondHectosecondHourKilosecondMegasecondMi кросекундаМиллениумМиллион летМиллисекундаМинутаМесяцНаносекундаПетасекундаПикосекундаСведбергТерасекундаТысяча летНеделяГодYоктосекундаYottasecondZeptosecondZettasecond	+10% -10%

✖Электрический ток — это скорость прохождения заряда через площадь поперечного сечения во времени. ⓘ Электрический ток при заданном заряде и времени [I]

AbampereAmperAttoampereBiotCentiampereCGS EMCGS ES unitDeciampereDekaampereEMU CurrentESU of CurrentExaampereFemtoampereGigaampereGilbert HectoampereKiloamperMegaampereMicroampereMilliampereNanoamperePetaamperePicoampereStatampereTeraampereYocto амперYottaampereZeptoamperZettaampere

⎘ Копировать

👎

Формула

Перезагрузить

👍

Электрический ток при заданном заряде и времени Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1: Преобразование входных данных в базовые единицы

Заряд: 0,3 кулона —> 0,3 кулона Преобразование не требуется
Общее затраченное время: 80 секунд —> 80 секунд Преобразование не требуется

ШАГ 2: Вычисление формулы

ШАГ 3: Преобразование результата в единицу измерения выхода

0,00375 Ампер —> Преобразование не требуется

< 9 Основы текущих калькуляторов электроэнергии

Электрический ток при заданном заряде и формуле времени

Электрический ток = заряд/общее время
I = кв/т _Итого

Как рассчитывается электрический ток?

Электрический ток рассчитывается по формуле i = dq/dt. Направление тока соответствует направлению потока положительного заряда или противоположно направлению отрицательного заряда. Но ток — это скалярная величина. Где i — мгновенный ток, dq — текущий ток, а dt — временной интервал. Его единицей измерения в системе СИ является Ампер.

Как рассчитать электрический ток с учетом заряда и времени?

Калькулятор электрического тока с учетом заряда и времени использует Электрический ток = заряд / общее время, затраченное , для расчета электрического тока. Электрический ток с учетом заряда и времени представляет собой временную скорость потока заряда через площадь поперечного сечения. Электрический ток обозначается символом I .

Как рассчитать электрический ток с учетом заряда и времени с помощью этого онлайн-калькулятора? Чтобы использовать этот онлайн-калькулятор для электрического тока с учетом заряда и времени, введите заряд 9.0274 (q) & Total Time Taken (T _Total ) и нажмите кнопку расчета. Вот как можно объяснить расчет электрического тока с учетом заряда и времени с заданными входными значениями -> 0,00375 = 0,3/80 .

Часто задаваемые вопросы

Что такое электрический ток при заданном заряде и времени?

Электрический ток с учетом заряда и времени представляет собой временную скорость потока заряда через площадь поперечного сечения и представлен как I = q/T _Всего или Электрический ток = заряд/общее время . Заряд — это фундаментальное свойство форм материи, которые проявляют электростатическое притяжение или отталкивание в присутствии другой материи, а общее время, затрачиваемое телом, — это общее время, затрачиваемое телом на покрытие этого пространства.

Как рассчитать электрический ток с учетом заряда и времени?

Электрический ток с заданным зарядом и временем представляет собой скорость прохождения заряда через площадь поперечного сечения, рассчитанную с использованием Электрический ток = заряд/общее время .