Сила лоренца определение и формула

Сила Лоренца — сила, с которой электромагнитное поле согласно классической (неквантовой) электродинамике действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью v <displaystyle mathbf > заряд q <displaystyle q > лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще [1] , иначе говоря, со стороны электрического E <displaystyle mathbf > и магнитного B <displaystyle mathbf > полей. В Международной системе единиц (СИ) выражается как:

F = q ( E + [ v × B ] ) . <displaystyle mathbf =qleft(mathbf +[mathbf imes mathbf ]
ight).>

Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено О. Хевисайдом [2] .

Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.

Для силы Лоренца, так же как и для сил инерции, третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав этот закон Ньютона как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость для сил Лоренца [3] .

Силой Лоренца называют силу, которая действует со стороны электромагнитного поля на движущийся электрический заряд. Весьма нередко силой Лоренца называют лишь магнитную составляющую этого поля. Формула для определения:

F = q(E+vB),

где q — заряд частицы; Е — напряжённость электрического поля; B — магнитная индукция поля;

v — скорость частицы.

Сила Лоренца очень похожа по своему принципу на силу Ампера, разница заключается в том, что последняя действует на весь проводник, который в целом электрически нейтральный, а сила Лоренца описывает влияние электромагнитного поля лишь на единичный движущийся заряд.

Она характеризуется тем, что не изменяет скорость перемещения зарядов, а лишь воздействует на вектор скорости, то есть способна изменять направление движения заряженных частиц.

В природе сила Лоренца позволяет защищать Землю от воздействия космической радиации. Под её воздействием падающие на планету заряженные частицы отклоняются от прямой траектории благодаря присутствию магнитного поля Земли, вызывая полярные сияния.

В технике сила Лоренца используется очень часто: во всех двигателях и генераторах именно она приводит во вращение ротор под действием электромагнитного поля статора.

Таким образом, в любых электромоторах и электроприводах основным видом силы является Лоренцева. Кроме того, она применяется в ускорителях заряженных частиц, а также в электронных пушках, которые раньше устанавливались в ламповых телевизорах. В кинескопе испускаемые пушкой электроны отклоняются под влиянием электромагнитного поля, что происходит при участии Лоренцевой силы.

Кроме того, эта сила используется в масс-спектрометрии и масс-электрографии для приборов, способных сортировать заряженные частицы в зависимости от их удельного заряда (отношение заряда к массе частицы). Это позволяет с высокой точностью определять массу частиц. Также находит применение в других КИП, например, в бесконтактном способе измерения расхода электропроводящих жидких сред (расходомеры). Это очень актуально, если жидкая среда обладает очень высокой температурой (расплав металлов, стекла и др.).

В статье расскажем про магнитную силу Лоренца, как она действует на проводник, рассмотрим правило левой руки для силы Лоренца и момент силы действующий на контур с током.

Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу, падающую с определенной скоростью в магнитное поле. Величина этой силы зависит от величины магнитной индукции магнитного поля B, электрического заряда частицы q и скорости v, с которой частица падает в поле.

То, как магнитное поле B ведет себя по отношению к нагрузке полностью отличается от того, как это наблюдается для электрического поля Е. Прежде всего, поле B не реагирует на нагрузку. Однако когда нагрузка перемещается в поле

B, появляется сила, которая выражается формулой, которую можно рассматривать как определение поля B:

Таким образом, видно, что поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направление вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

На диаграмме q положительный заряд!

Единицы поля B могут быть получены из уравнения Лоренца. Таким образом, в системе СИ единица B равна 1 тесла (1T). В системе CGS полевой единицей является Гаусс (1G). 1T = 10 4 G

Движение заряда в поле B показано на анимации

Для сравнения показана анимация движения как положительного, так и отрицательного заряда.

Когда поле B охватывает большую площадь, заряд q, движущийся перпендикулярно направлению вектора B, стабилизирует свое движение по круговой траектории. Однако, когда вектор v имеет компонент, параллельный вектору B, тогда путь заряда будет спиралью, как показано на анимации

Сила Лоренца на проводник с током

Сила, действующая на проводник с током, является результатом силы Лоренца, действующей на движущиеся носители заряда, электроны или ионы. Если в разделе направляющей длиной l, как на чертеже

полный заряд Q движется, тогда сила F, действующая на этот сегмент, равна

Частное Q / t является значением протекающего тока I и, следовательно, сила, действующая на участок с током, выражается формулой

Чтобы учесть зависимость силы F от угла между вектором B и осью отрезка, длина отрезка l была задана характеристиками вектора.

Только электроны движутся в металле под действием разности потенциалов; ионы металлов остаются неподвижными в кристаллической решетке. В растворах электролитов анионы и катионы подвижны.

Правило левой руки сила Лоренца

Правило левой руки сила Лоренца

— определяющее направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

Если левая рука расположена так, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (чтобы они проникали внутрь руки), а все пальцы — кроме большого пальца — указывают направление протекания положительного тока (движущаяся молекула), отклоненный большой палец указывает направление электродинамической силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в это поле (для отрицательного заряда, сила будет противоположная).

Второй способ определения направления электромагнитной силы заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. При таком расположении указательный палец показывает направление линий магнитного поля, направление среднего пальца — направление движения тока, а также направление большого пальца силы.

Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле

Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле (например, на проволочную катушку в обмотке электродвигателя), также определяется силой Лоренца. Если петля (отмеченная на схеме красным цветом) может вращаться вокруг оси, перпендикулярной полю B, и проводит ток I, то появляются две неуравновешенные силы F, действующие в стороны от рамы, параллельной оси вращения.

Момент этих сил М

Определим вектор магнитного момента контура

Теперь мы можем сохранить крутящий момент в виде

Эти силы, действующие на элементы петли перпендикулярно оси вращения, направлены и взаимно компенсируются.

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

См. также: Портал:Физика

Сила Ампера, сила Лоренца — Служебный Дом

Сила Ампера вычисляется по формуле: F_А=IBLsinα, где α — угол между вектором индукции и проводником.

Линии магнитной индукции направлены из северного полюса магнита в южный.

Чтобы определить направление движения заряженной частицы в магнитном поле, необходимо воспользоваться правилом левой руки: «Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а вытянутые четыре пальца совпадали с направлением движения заряда, то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд. Для отрицательного заряда направление силы будет противоположное.

В электрической цепи ток течёт от положительного электрода к отрицательному, а электроны — напротив.

В опыте Эрстеда наблюдается явление поворота магнитной стрелки вблизи проводника с током. проводники с сонаправленными токами притягиваются, а с противоположно направленными — отталкиваются.

Если направление тока в проводнике сонаправленно с вектором магнитной индукции внешнего магнитного поля, то сила Ампера, действующая на этот проводник, равна нулю, так как равен нулю угол между вектором магнитной индукции и проводником, вследствие чего равен нулю и синус этого угла, который входит в основную формулу силы Ампера.

Магнитное поле не действует на заряженные частицы, если вектор направления их движения параллелен вектору магнитной индукции.

Частота обращения заряженной частицы по окружности в однородном магнитном поле не зависит от изменения её кинетической энергии.

При изменении кинетической энергии изменяется только скорость частицы. радиус окружности, по которой движется частица зависит от скорости прямо пропорционально. таким образом частота обращения остаётся постоянной и зависит только от массы и заряда частицы, а также от модуля вектора магнитной индукции.

Магнитное поле воздействует только на заряженные частицы.

Для того, чтобы сила Лоренца была максимальна, заряд необходимо двигать перпендикулярно линиям магнитного поля.

Заряд электрона равен e=1,6*10^-19Кл.

Сила Лоренца равна F=qvBsinα, где α — угол между направлением скорости частицы и вектором магнитной индукции.

Если рамка с током расположена перпендикулярно вектору магнитной индукции, то силы Ампера, действующие на рамку, стремятся расширить её.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна направлению векторов скорости частицы и индукции магнитного поля, даже если вектор индукции не перпендикулярен вектору скорости. Для положительного и отрицательного зарядов сила Лоренца направлена в разные стороны.

При включении внешнего магнитного поля сила Лоренца действует на свободные носители электрического заряда как в металлических телах, так и в электролитах, так как действует на любые частицы, обладающие зарядом.

Ионизированные газы способны проводить ток.

Сила магнитного взаимодействия двух проводников с током рассчитывается по формуле F=(μ₀I₁I₂)/(2πr).

Магнитное поле. Силы — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: сила Ампера, сила Лоренца.

В отличие от электрического поля, которое действует на любой заряд, магнитное поле действует только на

движущиеся заряженные частицы. При этом оказывается, что сила зависит не только от величины, но и от направления скорости заряда.

Сила Лоренца

Сила, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, называется силой Лоренца. Опыт показывает, что вектор силы Лоренца находится следующим образом.

1. Абсолютная величина силы Лоренца равна:

(1)

Здесь — абсолютная величина заряда, — скорость заряда, — индукция магнитного поля, — угол между векторами и .

2. Сила Лоренца перпендикулярна обоим векторам и . Иными словами, вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы скорости заряда и индукции магнитного поля.

Остаётся выяснить, в какое полупространство относительно данной плоскости направлена сила Лоренца.

3. Взаимное расположение векторов , и для положительного заряда показано на рис. 1.

Рис. 1. Сила Лоренца

Направление силы Лоренца определяется в данном случае по одному из двух альтернативных правил.

Правило часовой стрелки. Сила Лоренца направлена туда, глядя откуда кратчайший поворот вектора скорости частицы v к вектору магнитной индукции B виден против часовой стрелки.

Правило левой руки . Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление скорости частицы, а линии поля входили в ладонь. Тогда оттопыренный большой палец укажет направление силы Лоренца.
Для отрицательного заряда направление силы Лоренца меняется на противоположное.

Всё вышеперечисленное является обобщением опытных фактов. Формула (1) позволяет связать размерность индукции магнитного поля с размерностями других физических величин:

Сила Ампера

Если металлический проводник с током поместить в магнитное поле, то на этот проводник со стороны магнитного поля будет действовать сила, которая называется силой Ампера.

Происхождение силы Ампера легко понять. Ведь ток в металле является направленным движением электронов, а на каждый электрон действует сила Лоренца. Все эти силы Лоренца, действующие на свободные электроны, имеют одинаковое направление и одинаковую величину; они складываются друг с другом и дают результирующую силу Ампера.

Направление силы Ампера определяется по тем же двум правилам, сформулированным выше.

Правило часовой стрелки . Сила Ампера направлена туда, глядя откуда кратчайший поворот тока к полю виден против часовой стрелки .

Правило левой руки . Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление тока, а линии поля входили в ладонь. Тогда оттопыренный большой палец укажет направление силы Ампера .

Взаимное расположение тока, поля и силы Ампера указано на рис. 2.

Рис. 2. Сила Ампера

На этом рисунке проводник имеет длину , а угол между направлениями тока и поля равен . Мы сейчас выведем выражение для абсолютной величины силы Ампера.

На каждый свободный электрон действует сила Лоренца:

где — скорость направленного движения свободных электронов в проводнике.

Пусть — число свободных электронов в данном проводнике, — их концентрация (число в единице объёма). Тогда:

где — объём проводника, — площадь его поперечного сечения. Получаем:

Мы не случайно выделили скобками четыре сомножителя. Ведь это есть не что иное, как сила тока: (вспомните выражение силы тока через скорость направленного движения свободных зарядов!). В результате приходим к окончательной формуле для силы Ампера:

(2)

Хорошую возможность поупражняться в нахождении направлений магнитного поля и силы Ампера даёт взаимодействие параллельных токов. Оказывается, два параллельных провода отталкиваются, если направления токов в них противоположны, и притягиваются, если направления токов совпадают (рис. 3).

Рис. 3. Взаимодействие параллельных токов

Обязательно убедитесь в этом самостоятельно! Делаем так. Сначала берём произвольную точку на первом проводе и определяем направление магнитного поля, создаваемого в этой точке вторым проводом (правило вам известно — см. предыдущий листок>). Ну а затем находим направление силы Ампера, действующей на первый провод со стороны магнитного поля второго провода.

Рамка с током в магнитном поле

В листках по термодинамике мы говорили о важности циклически работающих машин: они снабжают нас энергией. Понимание законов термодинамики позволило сконструировать тепловые двигатели, которые исправно служат нам и по сей день.

Понимание же законов электромагнетизма дало возможность создать циклическую машину другого типа — электродвигатель.

Мы рассмотрим один из элементов электродвигателя — рамку с током в магнитном поле. Разобравшись в её поведении, мы сможем уловить основную идею функционирования электродвигателя.

Пусть прямоугольная рамка может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 4, слева). Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле . Ток течёт по рамке в направлении ; это направление показано соответствующими стрелками.

Рис. 4. Рамка с током в магнитном поле

Вектор называется вектором нормали; он перпендикулярен плоскости рамки и направлен туда, глядя откуда ток кажется циркулирующим против часовой стрелки. (Иными словами, вектор сонаправлен с вектором индукции магнитного поля, которое создаётся током в рамке.) Поворот рамки измеряется углом между векторами и .

Теперь определим направления сил Ампера, которые действуют на рамку со стороны магнитного поля. Эти силы расставлены на рисунке; вот вам ещё одно упражнение на правило часовой стрелки (левой руки) — обязательно проверьте правильность указанных направлений!

Силы и , приложенные к сторонам и , действуют вдоль оси вращения. Они лишь растягивают рамку и не вызывают её вращение.

Куда более интересны силы и , приложеные соответственно к сторонам и . Они лежат в горизонтальной плоскости и перпендикулярны оси вращения. Эти силы вращают рамку в направлении по часовой стрелке, если смотреть справа (рис. 4, правая часть). Вычислим момент этой пары сил относительно оси вращения рамки.

Пусть длина стороны равна . Тогда

Пусть длина стороны равна . Плечо силы , как видно из рис. 4 (справа) равно:

Таким же будет плечо силы . Отсюда получаем момент сил, вращающий рамку:

Теперь заметим, что — площадь рамки. Окончательно имеем:

(3)

В этой формуле площадь служит единственной геометрической характеристикой рамки.Это наводит на мысль, что только площадь рамки и существенна в выражении для вращающего момента. И действительно, можно доказать (разбивая рамку на бесконечно узкие полоски, неотличимые от прямоугольников), что формула (3) справедлива для рамки любой формы с площадью .

Как видно из формулы (3), максимальный вращающий момент равен:

Эта максимальная величина момента достигается при , то есть когда плоскость рамки параллельна магнитному полю.

Вращающий момент становится равным нулю при и . Оба этих положения по-своему интересны.

При плоскость рамки перпендикулярна полю, а векторы и направлены в разные стороны. Данное положение является положением неустойчивого равновенсия: стоит хоть немного шевельнуть рамку, как силы Ампера начнут её вращать в том же направлении, поворачивая вектор к вектору (убедитесь!).

При плоскость рамки также перпендикулярна полю, а векторы и сонаправлены. Это — положение устойчивого равновенсия: при отклонении рамки возникает вращающий момент, стремящийся вернуть рамку назад (убедитесь!). Начнутся колебания рамки, постепенно затухающие из-за трения. В конце концов рамка остановится в положении ; в этом положении вектор индукции магнитного поля рамки сонаправлен с вектором индукции внешнего магнитного поля (вот почему при намагничивании вещества элементарные токи ориентируются так, что их поля направлены в сторону внешнего магнитного поля). Полезное сопоставление: рамка занимает такое положение, что её положительная нормаль ориентируется в том же направлении, что и северный конец стрелки компаса, помещённой в это магнитное поле.

Таким образом, поведение рамки в магнитном поле становится ясным: если отклонить рамку от положения устойчивого равновесия и отпустить, то рамка будет совершать колебания. С точки зрения совершения механической работы это не очень хорошо: если намотать нить на ось вращения и подвесить к нити груз, то груз будет то подниматься, то опускаться.
Но вот если исхитриться и заставить ток менять направление в нужные моменты, то вместо колебаний рамки начнётся её непрерывное вращение и, соответственно, непрерывный подъём подвешенного груза. Тогда-то и получится полноценный электродвигатель; идея с переменой направления тока реализуется с помощью коллектора и щёток.

Сила Ампера. Сила Лоренца. Примеры решения задач по физике. 10-11 класс

Сила Ампера. Сила Лоренца. Примеры решения задач по физике. 10-11 класс

Подробности

Просмотров: 2090

Задачи по физике — это просто!

Вспомним формулы, которые :

Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики

Задача 1

Определить силу, с которой однородное магнитное поле действует на проводник длиной 20 см, если сила тока в нем 300 мА, расположенный под углом 45^o к вектору магнитной индукции. Магнитная индукция составляет 0,5 Тл.

Задача 2

Проводник с током 5 А находится в магнитном поле с индукцией 10 Тл.
Определить длину проводника, если магнитное поле действует на него с силой 20 Н и перпендикулярно проводнику.

Задача 3

Определить силу тока в проводнике длиной 20 см, расположенному перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с индукцией 0,06 Тл, если на него со стороны  магнитного поля действует сила 0,48 Н.

Задача 4

Проводник длиной 20 см с силой тока 50 А находится в однородном магнитном поле с индукцией 40 мТл.
Какую работу совершит источник тока, если проводник переместится на 10 см перпендикулярно вектору магнитной индукции (вектор магнитной индукции перпендикулярен направлению тока в проводнике).

Задача 5

Проводник длиной 0,15 м перпендикулярен вектору магнитной индукции однородного магнитного поля, модуль которого В=0,4 Тл. Сила тока в проводнике  8 А. 
Найдите работу, которая  была совершена при перемещении проводника на 0,025 метра по направлению действия силы Ампера.

Задача 6

Определить силу, действующую на заряд 0,005 Кл, движущийся в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл со скоростью 200 м/с под углом 45^o к вектору магнитной индукции.

Задача 7

Какова скорость заряженного тела, перемещающегося в магнитном поле с индукцией 2 Тл, если на него со стороны магнитного поля действует сила 32 Н. Скорость и магнитное поле взаимно перпендикулярны. Заряд тела равен 0,5 мКл.

Задача 8

Определить центростремительную силу, действующую на протон в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл (вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости), если радиус окружности, по которой он движется, равен 5 см.

Задача 9

С каким ускорением движется электрон в однородном магнитном поле (вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости) с индукцией 0,05 Тл, если сила Лоренца, действующая на него, равна 5×10^-13 Н.

(Так как сила Лоренца является одновременно и центростремительной силой, и электрон движется по окружности, в задаче требуется рассчитать центростремительное ускорение, которое приобретает электрон в результате действия центростремительной силы.)

Магнитная сила: определение, уравнение и единицы (с примерами)

Обновлено 28 декабря 2020 г.

ГЭЙЛ ТОУЕЛЛ

Одно удивительное открытие в ранней физике заключалось в том, что электричество и магнетизм — это две стороны одного и того же явления: электромагнетизма. Фактически, магнитные поля создаются движущимися электрическими зарядами или изменениями электрического поля. Таким образом, магнитные силы действуют не только на что-либо намагниченное, но и на движущиеся заряды.

Определение магнитной силы

Магнитная сила — это сила, действующая на объект из-за взаимодействия с магнитным полем.

В системе СИ единицей измерения магнитной силы является ньютон (Н), а единицей измерения магнитного поля в системе СИ является тесла (Тл).

Любой, кто держал два постоянных магнита рядом друг с другом, заметил наличие магнитной силы. Если два южных магнитных полюса или два северных магнитных полюса приблизить друг к другу, магнитная сила будет отталкивающей, и магниты будут толкать друг друга в противоположных направлениях. Если поднести противоположные полюса, это будет привлекательно.

Но основная причина магнитного поля — движущийся заряд.На микроскопическом уровне это происходит из-за движений электронов в атомах намагниченных материалов. Таким образом, мы можем понять происхождение магнитных сил более подробно, поняв, как магнитное поле влияет на движущийся заряд.

Уравнение магнитной силы

Закон силы Лоренца связывает магнитное поле с силой, ощущаемой движущимся зарядом или током. Этот закон можно представить в виде векторного произведения:

\ полужирным шрифтом F = q \ полужирным v \ раз \ полужирным шрифтом

для заряда q , движущегося со скоростью v в магнитном поле B . Величина результата упрощается до F = qvBsin (θ) , где θ — это угол между v и B . (Таким образом, сила максимальна, когда v и B перпендикулярны, и 0, когда они параллельны.)

Это также можно записать как:

для электрического тока I в провод длиной L в поле B .

\ bold IL = \ frac {q} {\ Delta t} L = q \ frac {L} {\ Delta t} = q \ bold v

Направление силы Лоренца определяется правым углом . правило руки .Если вы укажете указательным пальцем правой руки в направлении движения положительного заряда, а средний палец — в направлении магнитного поля, большой палец покажет направление силы. (Для отрицательного заряда направление меняется.)

Примеры

Пример 1: Положительно заряженная альфа-частица, движущаяся вправо, попадает в однородное магнитное поле 0,083 Тл, при этом силовые линии магнитного поля направлены наружу. экран. В результате он движется по кругу.Каков радиус и направление ее кругового пути, если скорость частицы равна 2 × 10 ⁵ м / с? (Масса альфа-частицы составляет 6,64424 × 10 ^-27 кг, и она содержит два положительно заряженных протона.)

Когда частица входит в поле, используя правило правой руки, мы можем определить, что она сначала испытает направленная вниз сила. Когда магнитная сила меняет направление поля, она направлена ​​к центру круговой орбиты. Итак, его движение будет по часовой стрелке .{-19}) (0,083)} = 0,05 \ text {m}

Пример 2: Определите силу на единицу длины на двух параллельных прямых проводах на расстоянии r друг от друга, пропускающий ток I .

Поскольку поле и ток находятся под прямым углом, сила на проводе с током составляет F = ILB , поэтому сила на единицу длины будет F / L = IB.

Поле, создаваемое проводом, определяется как:

B = \ frac {\ mu_0I} {2 \ pi r}

Таким образом, сила на единицу длины, воспринимаемая одним проводом из-за другого, равна:

\ frac {F} {L} = IB = \ frac {\ mu_0I ^ 2} {2 \ pi r}

Обратите внимание, что если направление токов одинаковое, правило правой руки показывает нам, что это будет сила притяжения.Если токи противоречат друг другу, это будет отталкивать.

Определение силы Лоренца в физике.

Примеры силы Лоренца в следующих разделах:

• Электродвигатели

  • Если вы поместите движущуюся заряженную частицу в магнитное поле, на нее будет действовать сила , называемая силой Лоренца :
  • Следовательно, катушка с током в магнитном поле также будет ощущать силу Лоренца .
  • Для прямого токоведущего провода, который не движется, Lorentz force составляет:
  • Направление силы Лоренца перпендикулярно как направлению потока тока, так и магнитного поля, и его можно найти с помощью правила правой руки, показанного на рис.
  • Эта сила , — это сила Лоренца, , , , действующая на движущиеся заряды в проводнике.

• Суперпозиция сил

  • Принцип суперпозиции (свойство суперпозиции) утверждает, что для всех линейных сил общая сила является векторной суммой отдельных сил .
  • Следовательно, принцип предполагает, что общая силы является векторной суммой отдельных сил .
  • Общая сила , влияющая на движение заряда, будет векторной суммой двух сил .
  • (В этом конкретном примере движущегося заряда сила из-за наличия электромагнитного поля в совокупности называется силой Лоренца (см.).
  • Лоренц Сила f на движущуюся заряженную частицу (заряда q) (мгновенная скорость v).

• Примеры и приложения

  • Эта частота определяется равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца .
  • Магнитное поле заставляет электроны, притянутые к (относительно) положительной внешней части камеры, двигаться по спирали наружу по круговой траектории, как следствие силы Лоренца, , , .
  • Приравнивая приведенные выше выражения для силы , приложенной к иону , получаем:
  • Магнитные линии силы параллельны геометрической оси этой конструкции.

• Электрические силы против магнитных

  • Сила за счет как электрических, так и магнитных сил будет влиять на движение заряженных частиц.
  • Ротор электрики сила равен нулю, т.е .:
  • Сила Лоренца, , , — это объединенная сила , , действующая на заряженную частицу из-за электрического и магнитного полей, которые часто рассматриваются вместе для практических приложений.
  • Магнитные поля действуют на движущиеся заряды сил .
  • Эта сила является одной из самых основных известных.

• Эффект Холла

  • Когда присутствует магнитное поле, не параллельное движению движущихся зарядов внутри проводника, на заряды действует сила Лоренца, , , .
  • Это противодействует магнитной силе , в конечном счете, до точки компенсации, что приводит к потоку электронов по прямому пути.
  • Первоначально электроны притягиваются магнитной силой и движутся по изогнутой стрелке.
  • Эта сила становится достаточно сильной, чтобы нейтрализовать магнитную силу , так что будущие электроны следуют прямым (а не криволинейным) путем.

• Круговое движение

  • Магнитные силы могут заставить заряженные частицы двигаться по круговой или спиральной траектории.
  • Ускорители элементарных частиц удерживают протоны по круговой траектории с магнитной силой .
  • Итак, магнитная сила вызывает круговое движение?
  • (Если это происходит в вакууме, магнитное поле является доминирующим фактором, определяющим движение.) Здесь магнитная сила ( сила Лоренца, , сила ) обеспечивает центростремительную силу
  • Магнитная сила Лоренца обеспечивает центростремительную силу , поэтому эти члены равны:

• Количественная интерпретация ЭДС движения

  • A ЭДС движения — это электродвижущая сила , (ЭДС), индуцированная движением относительно магнитного поля B.
  • Электродвижущая сила (ЭДС), индуцированная движением относительно магнитного поля B, называется ЭДС движения.
  • В случае, когда проводящая петля перемещается в магнит, показанный на (а), магнитная сила на движущийся заряд в петле определяется как $ evB $ ( сила Лоренца, , , , e: заряд электрона).
  • Приравнивая две силы к , получаем $ E = vB $.
  • Сформулируйте два вида, которые применяются для расчета электродвижущей силы

• Другая сила, зависящая от скорости: эффект Зеемана

  • Помните, восстанавливающая сила — это просто линейное приближение к кулоновской силе и, следовательно, «жесткость пружины» — это первая производная кулоновской силы , вычисленная на равновесном радиусе электрона.
  • Теперь предположим, что мы применяем силу , которая не является сферически симметричной.
  • Это приводит к еще одной силе на электроны в форме $ q \ dot {\ mathbf {r}} \ times B \ hat {\ mathbf {z}} $ (из закона Лоренца , силы ).
  • Прибавление этой силы к гармонике ($ -k \ mathbf {r} $) силы дает
  • Зееман был учеником великих физиков Оннеса и Лоренца в Лейдене.

• Тензоры

  • Давайте использовать матрицу Lorentz для преобразования в новый кадр
  • Это просто означает инвариантное число Лоренца в каждый момент и время.
  • Давайте сначала посмотрим на уравнение Лоренца силы ,

• Плотность фазового пространства

  • где $ {\ bf F} $ — это сила , которая ускоряет частицы.
  • Мы хотели бы определить некоторые величины, которые являются интегралами по импульсному пространству, которые преобразуются просто при преобразованиях Лоренца .

Общая физика для студентов факультетов биологии и химии

Предположим, что элемент тока, который является источником нашего магнитного поля, расположен вдоль оси z, а ток течет в положительном направлении z (напомним, что это означает, что отрицательные носители заряда текут в противоположном направлении).Далее предположим, что элемент простирается от z = — l /2 до z = + l /2 и что точка поля лежит в плоскости x-y. Тогда полевая точка будет в направлении ρ; это означает, что направление магнитного поля касается круга, центр которого является началом координат и который проходит через точку поля:

Мы говорим, что B является осевым полем из-за его осевой симметрии относительно его источника. Если бы ток двигался в противоположном направлении, направление магнитного поля было бы по часовой стрелке, а не против часовой стрелки.В любом случае его направление задается «правилом правой руки »:

если вы поместите большой палец правой руки вдоль текущего элемента, пальцы правой руки будут сгибаться в направлении магнитного поля.

Величина магнитного поля определяется выражением

B = μ I l /4 π r ² ,

где μ — магнитная проницаемость , и

μ ₀ = 4 π * 10 ^-7 НЕТ ²

(точное значение) — магнитная проницаемость вакуума.Единица СИ для B — это Tesla (обозначается T) или N / A m. Это очень большая единица; Магнитное поле Земли обычно кратно 10 ^-4 Тл (10 ^-4 Тл также называется 1 Гаусс).

Сила, прилагаемая B к длине l испытательного тока I, равна

F = I l B sin θ,

где θ — угол между B и элементом испытательного тока; следовательно, если B параллельно I, F равно нулю. Направление F определяется как произведение направления элемента испытательного тока на направление магнитного поля, что означает, что F перпендикулярно как элементу испытательного тока, так и магнитному полю.Эта ситуация сильно отличается от той, в которой действуют электрические и гравитационные силы, которые параллельны своим соответствующим полям (указывая от одного заряда к другому). Это как если бы толкание кого-то (аналогично магнитному полю) не привело бы к возникновению силы, если бы они уже не двигались (аналогично движущимся зарядам в токе), и, вдобавок ко всему, толчок в сторону, пока они пробегают мимо вас, будет заставить их подняться в воздух!

В противоположность случаю электрической силы, параллельные токи притягиваются, а антипараллельные токи отталкиваются.Мы можем видеть это, потому что элемент тестового тока, параллельный оси z и в точке поля на нашем изображении выше, будет испытывать силу

F = (I l ) ⊗ B

в направлении

z ⊗ φ -> -ρ,

или к оси z. Если бы элемент тестового тока был направлен в направлении -z, сила была бы в направлении

-z ⊗ φ -> ρ,

или от оси z. Ясно, что взаимосвязь между магнитными полями и силами по своей природе трехмерна и весьма противоречит здравому смыслу.

Токовые петли

Рассмотрим контур тока в форме прямоугольника (форма на самом деле не важен) длиной l и шириной w, лежащий в плоскости x-y:

В постоянном магнитном поле (вдоль оси x) элементы тока вдоль длинных сторон будут испытывать силы в направлениях

-y ⊗ x -> z (для левой части) и

y ⊗ x -> -z (для правой стороны)

(показаны пунктирными стрелками вверху). Силы, испытываемые конечными токовыми элементами, изначально равны нулю, но по мере движения петли силы будут пытаться удлинить петлю; мы будем предполагать, что петля жесткая, и игнорировать эти силы.Суммарные силы имеют величину I -1 B и вызывают крутящий момент с плечом рычага w / 2:

τ = I l B w / 2 + I l B w / 2

= I A B,

где A — площадь прямоугольника. В общем, мы запишем крутящий момент как

τ = m B sin θ.

Здесь θ — угол между B и нормалью к поверхности, ограниченной петлей, а

m = n I A

называется магнитным моментом петли: n — количество витков в петле, I — ток, а A — площадь поверхности плоской формы, описанной петлей.Направление магнитного момента, перпендикулярное петле, определяется по другому правилу правой руки:

обхватить пальцами правой руки ток, протекающий по петле; ваш большой палец будет указывать в направлении магнитного момента.

Крутящий момент вращает петлю, чтобы выровнять магнитный момент параллельно B; ось вращения из-за крутящего момента задается еще одним правилом правой руки

согните пальцы правой руки по направлению вращения; ваш большой палец будет указывать вдоль оси вращения.

На рисунке выше ось вращения расположена в направлении y. Эти правила правой руки, конечно, совместимы с кросс-произведением

τ = m ⊗ B.

магнитная потенциальная энергия петли в магнитном поле равна

U = — m B cos θ,

и мы видим, что процесс согласования момента с внешним магнитным полем B минимизирует потенциальную энергию петли: когда θ стремится к 0, U достигает минимума.

В этом апплете вам дадут элемент тестового тока или токовую петлю и попросят вычислить величину и направление его магнитного поля.Затем мы «включим» постоянное магнитное поле, и вы вычислите величину и направление силы, испытываемой тестируемым объектом (и, если это петля, его потенциальную энергию).

Для петли в плоскости «a-b» (где a и b могут быть x, y или z) направление положительного поворота на — против часовой стрелки, а внешняя нормаль — a ⊗ b. Так что для петля против часовой стрелки, магнитный момент будет в направлении a ⊗ b, в то время как для петли по часовой стрелке магнитный момент будет в направлении — a ⊗ b.

Обратите внимание, что апплет ожидает следующие направления: «влево», «вправо», «вверх», «вниз», «наружу» и «внутрь».

Для использования апплетов вам потребуется браузер с поддержкой Java. Если они не работают с вашей системой Windows, загрузите виртуальную машину Java (виртуальную машину) для вашей версии Windows в разделе загрузок на java.sun.com.

Рассмотрим заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле. Поскольку q v имеет те же единицы измерения, что и I L, движущийся заряд действует как ток; Результирующая магнитная сила называется Сила Лоренца :

F = q v B sin θ,

где θ — угол между v и B.Направление силы перпендикулярно как B, так и v.

Напомним, что при равномерном круговом движении центростремительная сила (который удерживает объект в движении по кругу) перпендикулярно скорости. Предположим, что у нас есть постоянное поле B, которое перпендикулярно плоскости движения заряженной частицы. Результирующая сила будет в плоскости, но перпендикулярна скорости, поэтому частица будет двигаться по кругу. Приравнивая силу Лоренца к центростремительной силе, мы имеем

m = r q B / v.

Это дает нам возможность измерить массу иона с известным зарядом и скоростью. Радиус круга позволяет нам вычислить массу иона. Этот метод измерения называется масс-спектроскопией .

В следующем разделе представлены квантовые явления с помощью магнитно-резонансной томографии.

---

---

© 2013, Кеннет Р. Келер. Все права защищены. Этот документ может быть свободно воспроизведен при условии включения этого уведомления об авторских правах.

Присылайте, пожалуйста, автору комментарии или предложения.

Электромагнетизм

Электромагнетизм 5 Электромагнетизм

5.1 Магнетизм

До сих пор мы обсуждали силы между зарядами, которые находятся в состоянии покоя с уважение друг к другу. Когда заряды движутся относительно друг друга, они приложить дополнительную силу , магнитную силу. Эта сила, как мы и будем см. ниже, играет незначительную роль в межатомных и межмолекулярных связях. Однако влияние магнитных полей на атомы и молекулы широко используется в всевозможные спектроскопии, и нам нужно будет оценить магнитное поведение чтобы понять взаимодействие света и других электромагнитных излучение с атомами и молекулами.

5.1.1 Сила Лоренца

Магнитные материалы были открыты задолго до электростатических эффектов натирание янтаря. В Малой Азии добывали магнитный оксид железа — магнетит. до Рождества Христова, действительно, примерно к 100 г. до н.э. китайцы уже обнаружил, что такие минералы будут соответствовать северному и южному полюсам. К В начале 19 века было известно, что такие магниты отталкивать, если одинаковые полюса обращены друг к другу, и притягивать, если полюса противоположный смысл, и сходство с поведением электрических зарядов имело какое-то время интересовало ученых того времени.

В 1820 году датский ученый Ганс Кристиан Эрстед выполнил серию эксперименты, которые продемонстрировали, что движущийся заряд оказывает силу на постоянный магнит. В том же году Ампер показал, что как третий Ньютон закон предсказывал, что верно и обратное, что магнит оказывает силу на движущийся заряд.

Они сделали следующие наблюдения

* сила пропорциональна величине и знаку заряда на частица

* сила пропорциональна скорости заряженной частицы

* сила пропорциональна величине магнитного поля

* величина силы зависит от взаимной ориентации линия полета и направление магнитного поля

* и сила всегда действует перпендикулярно линии движения частицы. полет.

Последнее утверждение наименее ожидаемое, так как пока мы встретили только силы которые действуют в том же направлении, что и поле. Математически единственный способ которые умножают две векторные величины, в данном случае скорость и поле, приводит к вектору, который является взаимно перпендикулярным, сила равна применить векторное векторное произведение.

F = q v x B (5.1.1)

где B — магнитное поле (единица магнитного поля — Тесла (Т)).Обратите внимание, что направление поля было задано требование, чтобы F был перпендикулярен v . Тем не мение, он гарантирует, что если мы воспользуемся стрелкой компаса для нанесения на карту поля, то северный полюс будет указывать в направлении магнитного поля.

Эта сила называется силой Лоренца. (Лоренц был голландским физиком, релятивистские преобразования координат были использованы Эйнштейном в его теории специальная теория относительности. Правила специальной теории относительности демонстрируют, что магнитная сила на самом деле просто электростатическая сила при релятивистском трансформация.Этот интересный факт нас здесь не касается.)

Величина силы определяется как

. F = Bqv sinθ (5.1.2).

Величина θ — это угол между магнитным полем и частицей. направление движения. Итак, если заряд, движущийся в области магнитного поля, поле не испытывает силы, мы бы сказали, что по определению оно движется параллельно силовой линии. Максимальная сила проявляется, когда он летит перпендикулярно полю.

Направление этой силы легче всего увидеть на чертеже.

Рисунок 5.1.1. Сила Лоренца на положительно заряженном ионе.

Один из способов запомнить относительное направление силы — представить направление, в котором двигался бы правосторонний винт, если бы его повернули на угол θ от v до B .

5.1.2 Масс-спектрометр

Классическое использование силы Лоренца в химической лаборатории — это масс-спектрометр, рисунок 5.1.2.

Здесь неизвестная молекула в паровой фазе ионизируется (и диссоциирует) посредством бомбардировка электронами высокой энергии. Некоторые из ионных фрагментов всплывают через небольшое отверстие в область однородного электрического поля между двумя параллельные плоские проводники с большой разностью потенциалов между ними. Здесь они ускоряются, чтобы сформировать пучок ионов, который выходит через второе отверстие, после которого они проходят через область однородного магнитного поле под прямым углом к ​​их линии полета, прежде чем они будут обнаружены.

Сначала займемся ускорением ионизированных фрагментов. Если напряжение, V, приложено к проводящим пластинам, потенциальная энергия однократно ионизированный фрагмент с зарядом е при входе в область, заполненную полем, равен эВ. Кинетическая энергия в этой точке практически равна нулю. На выходе из во второй апертуре больше нет значительного электрического поля и, следовательно, конечная кинетическая энергия должна быть эВ. Следовательно, скорость вылетающего иона

(5.1.3),

где m — масса осколка.

Рисунок 5.1.1. Масс-спектрометр. Поле B представлено кружком с крестиком в центре, чтобы показать, что поле находится на странице, т. е. стрелка, если смотреть со спины.

Теперь частица попадает в область однородного магнитного поля. С B и v взаимно перпендикулярны величине сила на ион

(5.1.4).

Поле B показано входящим на страницу, и, следовательно, сила действует в направление показано на рисунке 5.1.2. Поскольку сила всегда направлена ​​под прямым углом к v и B частица должна следовать по круговой траектории. Это означает, что сила Лоренца равна массе частицы, умноженной на центростремительное ускорение и заменяя скорость, получаем

(5.1.5).

Следовательно, радиус пути, пройденного ионизированным фрагментом, равен

. (5.1.6).

Таким образом, записывая количество ионизированных фрагментов как функцию расстояния r в На плоскости детектора мы можем измерить массу напрямую.

5.1.3 Магнитное поле и силовые линии

Чтобы определить магнитную силу, действующую на ионизированный атом или молекулу, магнитный поле должно быть известно. Определение магнитного поля — нетривиальное упражнение которые мы опустим (за исключением храбрых, см. [[раздел]] 5.1.4). Вместо этого мы увидим, какие силовые линии магнитного поля для заряда, движущегося в линии и в круг будет выглядеть.

Наиболее яркая характеристика силовых линий магнитного поля для прямой Линия тока состоит в том, что силовые линии сплошные, рисунок 5.1.2. То есть, в отличие от силовых линий электростатического поля, они не возникают из одного места и конец в другом. Эта непрерывность линий поля всегда верна для магнитное поле. Чтобы соответствовать нашему определению поля в силу Лоренца мы определяем направление силовых линий правой рукой винт правило.

Рисунок 5.1.2. Магнитное поле вокруг прямого носителя тока.

Вы можете запомнить правило правой руки, указав большим пальцем правой руки по направлению тока и сжав остальные пальцы в кулак.Направление, в котором указывают ваши пальцы, указывает направление поля. В Единственное, что вам нужно помнить, это то, что ток определяется как движущийся в направлении движения положительного заряда!

Образец поля для токовой петли можно набросать, вспомнив, что линии непрерывны и проходят вокруг проводника, рисунок 5.1.3. В диаграмма поля имеет очевидное сходство с электростатическим диполем и является называется по аналогии магнитным диполем. Ясно, что электрон циркулирует вокруг ядро будет представлять собой токовую петлю, и поэтому мы ожидаем, что оно будет создают магнитное дипольное поле.На самом деле не только атом обладает магнитное дипольное поле, а также электроны и протоны. Магнитный диполь из них нельзя описать классически, они представляют собой внутреннюю квантовую механическое свойство. Однако способы взаимодействия этих магнитных диполей друг с другом и внешними полями важна в интерпретации спектроскопическое поведение атомов и молекул.

Рисунок 5.1.3. Магнитный диполь. Текущий цикл выходит из страница и была разрезана пополам.

5.1.4 Определение магнитного поля

Теперь перейдем к определению магнитного поля с помощью прибора Био-Савара. закон. Это магнитный эквивалент принципа суперпозиции, но его внешний вид намного сложнее!

Закон Био-Савара выражает магнитное поле как сумму крошечных участков токоведущая цепь.

Рисунок 5.1.4. Конструкция Био-Савара.

Вклад в магнитное поле в точке, определяемой вектором положения r от элемента схемы d l ‘(который указывает на направление тока) определяется по

(5.1,7),

где I — ток, r — r ‘- вектор указывая от элемента схемы к месту, где поле рассчитывается, а μ0 — универсальная константа, проницаемость свободного пространства, что составляет 4πx10 ^-7 кг. C ^-2 точно. Текущий определяется как поток заряда в единицу времени в цепи и имеет единицы измерения Ампер (1А = 1 кулон в секунду).

Чтобы увидеть, как использовать это уравнение, мы рассмотрим расчет поле магнитного диполя вдоль оси токовой петли.

Рисунок 5.1.5. Конструкция для расчета поля аксиального диполя.

Помещаем начало координат в центр петли и пусть r — r ‘= R для простоты, рисунок 5.1.5. Поле вклад от d l ‘перпендикулярен к R и обращен радиально наружу от оси для показанной циркуляции тока. Этот означает, что если суммировать все элементы d l ‘, то составляющая поля перпендикулярно оси должно быть по симметрии равным нулю.Поле будет только добавлять вверх по оси. Осевой вклад, dBaxis, от нашего элемента составляет

(5.1.8),

где мы пока опускаем векторные обозначения. Суммируя все элементы, видим что все величины не зависят от dl ‘, поэтому получаем

(5.1.9).

Общая длина токовой петли, конечно, составляет 2πa и выражает R и sinα через a и r мы получаем магнитное поле вдоль диполя ось.

(5.1.10),

где единичный вектор показан на рисунке и может быть определен правой правило ручного винта.

Когда r ² >> a ² , мы можем аппроксимировать знаменатель следующим образом: мы сделали ранее, чтобы получить

(5.1.11),

где м — магнитный дипольный момент, по аналогии с электростатический случай, и равен Iπa ² n , т.е. Величина дипольного момента определяется площадью, ограниченной петлей. раз больше текущего.

Аналогичными методами можно показать, что величина осевого симметричное тангенциальное поле вокруг прямого проводника равно

(5.1.12),

где r — перпендикулярное расстояние, измеренное от проводника.

5.1.5 Крутящий момент на магнитном диполе — прецессионное движение

Мы рассчитали крутящий момент на электростатическом диполе из-за электрического поля, поэтому давайте теперь вычислим крутящий момент на магнитном диполе из-за внешнее магнитное поле.

Чтобы упростить задачу (но не теряя общности), мы смоделируем диполь как ток, циркулирующий по квадратной траектории, а не по круговой один, рисунок 5.1.6.

Рисунок 5.1.6. Крутящий момент на магнитном диполе. Индексы силы вектор относятся к номеру каждого ребра.

Диполь помещается в однородное поле так, чтобы ребра 2 и 4 были перпендикулярны. к силовым линиям, а 1 и 3 ориентированы под углом φ (на рис. фигура). Положительный заряд q, циркулирующий по квадрату со скоростью v, будет испытывают силу Лоренца величиной Bqv на ребрах 2 и 4 и Bqvsinφ на 1 и 3. Направление силы на кромках 1 и 3 одинаково и противоположно, и не производит крутящего момента.Направление сил на кромках 2 и 4 также равно и наоборот, но здесь крутящий момент равен

(5.1.13),

где l — длина каждой кромки, а Τ — длина общий крутящий момент на диполе. Теперь ток I, циркулирующий вокруг диполя (единиц заряда в единицу времени) равняется qv / l . Следовательно, мы можем перебросить выражение для полного крутящего момента

(5.1.14).

Теперь I l ² — это текущее время площади, ограниченной циркулирующий ток и по аналогии с электростатическим дипольным моментом это магнитный дипольный момент м .Вектор дипольного момента равен перпендикулярно плоскости, определяемой циркулирующим током, и его направлением дается правилом правого винта. Векторная версия (5.1.14) имеет вид следовательно

(5.1.15).

Теперь перейдем к рассмотрению того, что происходит с молекулой, имеющей как угловые импульс, т.е. молекула вращается, и магнитный момент, т.е. циркулирующие электроны. L и м указывать не обязательно в том же направлении, поэтому мы рассмотрим два случая; L и м взаимно перпендикулярно друг другу и B , рисунок 5.1,7 и L и м параллельно, но перпендикулярно к B , рисунок 5.1.8.

Рисунок 5.1.7. В этом примере приложенный крутящий момент ( м x B ) находится в том же направление как L и, следовательно, изменение углового импульс во времени dt равен ( m x B ) dt.

На рисунке 5.1.7 мы видим, что крутящий момент, возникающий в результате взаимодействия между диполем и магнитным полем увеличивает величину углового импульс, но не меняет своего направления. (Если бы магнитное поле было точки в противоположном направлении, это, конечно, уменьшило бы угловой импульс.)

Рисунок 5.1.8. В этом случае крутящий момент перпендикулярен L , и молекула прецессирует.

Когда L , м параллельны, но перпендикулярны B происходит нечто довольно неожиданное. Теперь крутящий момент правильный углов до L и с T = d L / dt это ясно, что изменение в L после короткого интервала dt равно T dt. Это вектор, указывающий перпендикулярно L в этом случае и поэтому не меняет величину L , но действительно меняет свое направление.Другими словами, поскольку L и м закреплены по отношению к молекуле, молекула поворачивается по кругу (намного медленнее, чем крутится по L ) перпендикулярно к B . Это движение называется прецессией.

Прецессия вращающихся молекул, обладающих магнитным моментом, когда они помещать в магнитное поле — обычное явление. Скорость прецессии зависит от окружающей химической среды и может быть исследован электромагнитно.Вы будете использовать этот эффект каждый раз, когда исследуете соединение. с помощью ядерного магнитного резонанса.

5.2 Происхождение электромагнитных волн

Сейчас мы находимся в положении, которое позволит нам, по крайней мере, качественно, описать происхождение электромагнитного излучения и его взаимодействие с атомы и молекулы. Описание, данное здесь, во многом следует описанию, данному Блатт.

Мы уже знаем, как выглядит дипольное поле. Если бы мы измерили поля в точке P, на большом расстоянии от диполя, мы бы нашли поле, указывающее в отрицательном направлении оси z.

Рисунок 5.2.1. Электрическое поле при t = 0.

Пусть это первое измерение будет выполнено в момент времени t = 0. Если начисления выполняются простыми гармоническое движение и инвертируются в момент времени t = T / 2, и мы измеряем поле в точке P снова поле имеет ту же величину, но теперь указывает на положительную величину y направление. Следовательно, можно предположить, что E будет отличаться синусоидально на P.

Вопрос в том, происходит ли это синусоидальное изменение в E на в тот же момент, что и синусоидальное изменение положения атомов? Максвелл нашел что на самом деле вариация в E требует времени, чтобы распространиться через Космос.Скорость, с которой он это делает, определяется как

. (5.2.1),

которая является скоростью света, обычно обозначаемой c. Итак, изменения в области распространяются со скоростью света! Мы будем использовать этот факт для наброска электрического и вариации магнитного поля для нашего дипольного осциллятора.

Представим себе, что мы остановили колебание через половину цикла, т.е. в момент t = T / 2, и измерить картину электрического поля при t = T. На расстоянии r < cT / 2 и расстояние r> cT силовые линии строго диполярны, но с направления поля инвертированы.В части пространства между cT / 2 и cT силовые линии можно определить, вспомнив, что в области, которая свободна зарядов линии должны быть либо непрерывными, либо продолжаться до бесконечности. Единственный способ сделать это показано ниже.

Рисунок 5.2.2. Электрическое поле после полупериода диполя колебание.

Следовательно, если мы позволим диполю совершать простое гармоническое движение, электрическое изменение поля в P будет соответствовать

E = E 0sin (kx — ωt) (5.2.2),

где E 0 — амплитуда при t = 0 в позиции P, и в данном случае точек в направлении z, ω — частота колебаний диполя. а k называется волновым числом и определяется как

(5.2.3),

где λ — длина волны волн в электрическом поле.

Движущиеся дипольные заряды, конечно, также являются источником магнитного поля. Здесь направление движения положительного заряда и отрицательного заряда находится в противоположного направления, но поскольку знак зарядов противоположен текущему произведенный будет указывать в том же направлении.

Рисунок 5.2.3. Магнитное поле колеблющегося диполя эквивалентно в поле от прямого проводника.

По правилу правой руки ясно, что силовые линии магнитного поля в точке P всегда перпендикулярны электрическому полю, т.е. плоскость x-y и точка в направлении y. Мы не можем сделать нашу упрощенную картину электромагнитной волны слишком далеко в этой точке. Это предсказывает, что магнитное и электрическое поля были в противофазе, тогда как на самом деле они фаза.Эта ошибка связана с тем, что мы только научились определять магнитное поле, которое является статическим, когда оно изменяется, добавляет сложности происходит. Полная теория предсказывает, что результирующая электромагнитная волна на P движется в направлении x и совершает поперечные колебания в направлении z. электрического поля и в направлении y магнитного поля и что они совпадают.

(5.2.4).

Рисунок 5.2.4. Электромагнитная волна. E колеблется в направлении z B в направлении y. (Код см. В разделе «Физическая химия: молекулярные взаимодействия: электромагнитные. Волна.)

Из того, что мы уже видели о крутящем моменте, создаваемом электрическими и магнитных полей на диполях, можно было бы ожидать, что электромагнитная волна будет заставляют молекулы вращаться и прецессировать. Дополнительно электростатический диполь выровненный вдоль направления z в нашем примере будет вынужден колебаться.Эти эффекты замечательны, потому что закон сохранения энергии говорит нам, что мы можем передавать колебательную энергию через пустое пространство в виде электромагнитные волны, и тем самым побуждают другие диполи колебаться или повернуть.

---

Вернуться к оглавлению

---

Сила Лоренца: определение, формула и приложения

Что такое сила Лоренца?

Сила Лоренца определяется как сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся через электрическое поле и магнитное поле. Это вся электромагнитная сила, приложенная к заряженной частице.Хендрик Лоренц вывел современную формулу силы Лоренца в 1895 году. Она сформулирована как

, где

F обозначает силу Лоренца,

q обозначает заряженную частицу,

E — электрическое поле,

B — магнитное поле,

v — скорость заряженной частицы.

Рисунок: Сила Лоренца

Для непрерывного распределения заряда формула силы Лоренца имеет вид

dF- dq (E + vB)

, где

dF подразумевает силу, действующую на небольшой кусок заряда

dq — заряд небольшого предмета

Подробнее : Движущиеся заряды и магнетизм (вопросы прошлых лет)

Движение в электрическом и магнитном поле

По сути, когда есть движение заряда в магнитном поле. В поле магнитная сила перпендикулярна скорости.Итак, нет ни работы, ни изменения величины скорости. Теперь, когда скорость перпендикулярна магнитной силе с зарядом, движущимся в однородном магнитном поле, создается круговое движение , перпендикулярное магнитному полю. Перпендикулярная сила, обозначаемая qvB, действует как центростремительная сила.

С другой стороны, если есть другая составляющая скорости наряду с магнитным полем, эта составляющая останется неизменной, поскольку движение вдоль магнитного поля не будет затронуто.Движение будет перпендикулярно магнитному полю, описывающему спиральное движение .

• Радиус каждой выделенной круговой траектории будет определяться центростремительной силой и обозначаться r = mv / qB.
• Образовавшаяся окружность будет больше в зависимости от радиуса, который, в свою очередь, прямо пропорционален импульсу.
• Угловая частота будет равна = Бкм.
• Расстояние, которое проходит вдоль магнитного поля, чтобы сделать еще один оборот, известно как шаг.Это произведение составляющей скорости, параллельной магнитному полю, и времени, необходимого для совершения вращения (Т).

Применение комбинированного электрического и магнитного поля

Помимо приложения в движении заряженной частицы, электрическое и магнитное поля используются вместе в таких экспериментах, как,

Примеры решаемых вопросов

Вопрос. Электрон, описывающий круг, находится в магнитном поле 10-4Тл.Какой будет угловая частота вращения при массе 9,110-13 кг и заряде 1,610-19С?

Отв.

При равенстве центростремительной силы и магнитной силы,

mv 2 r = qvB

v = rBqm …… .. (i)

Мы знаем, угловая частота = vr

Итак, из уравнения (i) , получаем = Бкм

= 10-41.610-199.110-31рад / сек

= 1.758107рад / сек (Ответ)

Вопрос. Пучок протонов попадает в однородное магнитное поле 0.3 Тл со скоростью 4 · 105 м / с в направлении, составляющем угол 60 относительно направления магнитного поля. Какой будет шаг спирали, образованной движущимися частицами? (Учитывая, что заряд протона e = 1.610-19C, масса m = 1.6710-27kg)

Ans.

Пусть v будет составляющей шага.

T = 2mqB = 21.6710-271.610-190.321.8610-8s

Шаг = vT = 4105.cos 6021.8610-8 = 43.7210-3 0,043 м (Ответ)

Вопрос. Тонкий медный пруток длиной 0,638 м имеет среднее значение 22 г.Узнать минимальный ток в стержне, при котором он будет плавать в магнитном поле 2,45 Тл?

Отв.

Приведенные данные, длина медного стержня: l = 0,638 м

Масса медного стержня: m = 22 г = 22 г x 1 кг / 103 г = 2,2 x 10-2 кг

Магнитное поле вокруг медного стержня : B = 2,45 Тл

Уравнение для расчета минимального тока, присутствующего на дороге, чтобы плавать в магнитном поле, имеет следующий вид: BIl = mg

(2,45 Тл). И. (0.638 м) = (2,2 x 10-2 кг) (9,8 м / с2)

I = 0,14 А.

Вопрос. Движущаяся заряженная частица q, движущаяся вдоль оси x, попадает в однородное магнитное поле B. Когда сила, действующая на q, будет максимальной?

Отв.

Магнитная сила, действующая на заряженную частицу,

F = qvB sinθ

Где θ представляет собой угол между скоростью частицы v и магнитным полем B

Следовательно, для максимальной силы sinθ = 1

⇒ θ = 90o

Следовательно, магнитное поле должно быть в направлении, перпендикулярном скорости частицы, что означает, что магнитное поле должно быть либо по оси y, либо по оси z.

Вопрос. Заряженная частица вращается по горизонтальному кругу на столе без трения, присоединяясь к веревке, закрепленной на одном конце. Теперь, если включить магнитное поле в вертикальном направлении, натяжение струны будет,

1. а) увеличится
2. б) уменьшится
3. в) останется прежним
4. d) может увеличиваться или уменьшаться

Отв. Предположим, что струна образует угол θ с вертикалью.

Первоначально, до приложения магнитного поля, T sin θ = mv2 / r
Если на частицу действует внешняя сила в направлении радиуса, натяжение T будет увеличиваться. Опять же, если частица испытывает внутреннюю силу в направлении радиуса к центру, натяжение T будет уменьшаться.

Почему нет таких вещей, как Север и Юг

Человеческий разум часто путает знакомство с пониманием.

Вы изучили основы поля.Вы выучили правила и использовали их так много раз, что они стали второй натурой или «здравым смыслом» — а это значит, что вы перестали спрашивать себя, почему они должны быть правдой. И теперь вам зачастую труднее выучить новую концепцию, чем если бы вы начали с tabula rasa .

Вот почему многим из нас, кто изучал естествознание, инженерию или математику в университете, трудно убедить себя в том, что электромагнетизм — одна из четырех фундаментальных сил природы — не имеет предпочтительной руки.(что, в частности, подразумевает, что нельзя использовать законы электромагнетизма, чтобы объяснить нашу концепцию левых и правых и далеких инопланетян , или объяснить это марсианам по телефону, как Ричард Фейнман выразился ).

Первый раз, когда многим из нас пришлось столкнуться с формальной концепцией руки, на самом деле, именно в классе электромагнетизма.

В классе EM ученики узнают, что электрический ток создает магнитное поле. Это поле вращается вокруг пространства, окружающего провод, подобно тому, как картина скорости ветра во время урагана оборачивается вокруг очага шторма.Чтобы запомнить, в каком направлении идет область знаний, студентов учат так называемому правилу правой руки.

Связь правила правой руки с электромагнетизмом настолько укоренилась, что в сознании ЭМ теория может стать мысленной картиной самой руки — типичным примером теории, в которой встроена особая рука.

Затем кто-то приходит и утверждает, что электромагнетизм в конце концов не имеет ничего общего с ручным управлением. Вы слушаете их слова, но ваш мозг все время блокирует их и вместо этого визуализирует картину магнитного поля вокруг провода.Как могло случиться, что ваш внутренний голос все время повторяет, что теория правила правой руки не может отличить левую от правой?

Причина проста: идея о том, что само магнитное поле указывает в четко определенном направлении — идея о том, что есть север и юг — является чисто условным. Чтобы понять почему, полезно посмотреть, что на самом деле делает магнитное поле. Статическое магнитное поле участвует по существу в двух (не совсем не связанных между собой) типах явлений. Во-первых, он создает крутящий момент на постоянных магнитах, например, на стрелке компаса: подробнее об этом позже.

Во-вторых, он отклоняет движущиеся электрические заряды: отсюда искривленные траектории, которые вы видите на некоторых треках, исходящих от разрушителей атомов, таких как LHC. Физики элементарных частиц встраивают свои детекторы в мощные сверхпроводящие магниты, потому что они могут собрать много информации, просто взглянув на то, как эти дорожки изгибаются.

Магнитное поле толкает электрон в направлении под углом 90 градусов как к движению электрона, так и к самому магнитному полю. Это называется силой Лоренца, и ее точное направление снова описывается правилом правой руки.

Вот что происходит в очень простом случае: допустим, у вас есть вертикальный провод, по которому ток течет в направлении «вверх». Согласно правилу правой руки, провод создает магнитное поле, которое выглядит примерно так (простите за чрезвычайно низкотехнологичную иллюстрацию):

Теперь появляется электрон, который движется вертикально. Затем поле действует на электрон с силой Лоренца под углом 90 градусов как к самому полю, так и к движению электрона. Эта сила направлена ​​от провода и выглядит следующим образом:

Чтобы выяснить, в каком направлении сила толкает электрон, нужно применить правило правой руки один раз, чтобы получить направление магнитного поля, а затем еще раз, чтобы вычислить соответствующая сила.Конечным результатом является сила, указывающая в направлении, не имеющем ничего общего ни с левой, ни с правой рукой: она просто указывает на провод или от него.

«Когда мы на самом деле предсказываем, как материя движется под действием магнитных полей, мы дважды используем правило правой руки, поэтому оно сокращается». объясняет Джон Баэз, физик-математик из Калифорнийского университета в Риверсайде. «Мы используем правило правой руки один раз при описании того, как ток или изменяющееся электрическое поле создает магнитное поле, и еще раз при описании того, как магнитное поле давит на материю!»

Если бы мы использовали противоположное соглашение (правило левой руки) для определения магнитного поля, а также для вычисления результирующей силы Лоренца, «мы получили бы тот же ответ», — отмечает Баез.

Но действительно ли ориентация магнитного поля произвольна? В конце концов, разве стержневой магнит не направлен в определенном направлении? Фактически, один из способов определить магнитное поле — это наблюдать его влияние на стержневые магниты, в частности, на компас. Вы помещаете компас в точку в пространстве и отмечаете, в какую сторону указывает буква «N». Если вы проводите компасом по электрическому проводу, направление S-> N всегда совпадает с направлением магнитного поля, как определено правилом правой руки.

Но есть одна небольшая проблема.Само наше определение магнитного севера является условным. Было бы не легче объяснить инопланетянам, что мы подразумеваем под севером, чем объяснить нашу концепцию праворукости.

Мы привыкли смотреть на карты, на которых север находится вверху, а юг — вниз (хотя Северный полюс карт не совсем совпадает с Северным магнитным полюсом, что немного усложняет ситуацию). Карты указывают на север, возможно, потому, что они были изобретены людьми в Северном полушарии, которые, возможно, сочли это удобным, потому что использовали Полярную звезду для навигации.Если вы смотрите на Полярную звезду, держа карту перед собой, это помогает иметь возможность читать надписи на карте, не наклоняя голову. По некоторым данным, традиция ставить север вверху и юг вниз восходит к Птолемею .

Но между северным и южным магнитными полюсами Земли существует идеальная симметрия. Ничто не движется предпочтительно с юга на север или с севера на юг, кроме как в нашем воображении. Полярные сияния на Южном магнитном полюсе не происходят иначе, чем на Северном магнитном полюсе.Прибывший на Землю инопланетянин, несомненно, сможет измерить геомагнитное поле, но исходя из этого он никогда не сможет угадать, в какую сторону мы традиционно решили направить стрелку на наших компасах.

Рекомендуемое чтение:

Новая амбидекстровая вселенная: симметрия и асимметрия от зеркальных отражений до суперструн: третье исправленное издание. Мартин Гарднер. 2005.

Рука Вселенной. Роджер А. Хегстром и Дилип К. Кондепуди в журнале Scientific American, Vol.262, страницы 108–115; Январь 1990.

Alien Pizza, Anyone? Давиде Кастельвекки в Science News, Vol. 172, № 7, стр. 107-; 18 августа 2007 г.

Изображение предоставлено: Стил Хилл / НАСА; Национальная лаборатория сильного магнитного поля

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА СИЛЫ ЛОРЕНЦА И Учебные пособия | ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТРАНСМИССИОННЫХ ЛИНИЙ и СТУПИЦА ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Закон силы Лоренца:

F = q (E + v × B)

дает силу F на частицу заряда q при наличии электрических и магнитных полей.В единицах СИ, F — в ньютонах, q — в кулонах, E в вольтах на метр, B в теслах, а v — скорость частицы относительно магнитного поля, в метрах в секунду.

Таким образом, в чистой системе электрического поля сила равна определяется просто зарядом частицы и электрическим полем; F = qE

Сила действует в направлении электрического поля и равна независимо от движения какой-либо частицы.

В системах с чистым магнитным полем ситуация несколько более сложный.Здесь сила

F = q (v × B)

определяется величиной заряда на частице и величина поля B, а также скорость частицы. В На самом деле направление силы всегда перпендикулярно направлению как движение частицы, так и движение магнитного поля.

Математически это обозначено векторным крестом произведение v × B.Величина этого перекрестного произведения равна произведению величины v и B и синус угла между ними; его направление можно найти из правила борьбы рук, которое гласит, что когда большой палец рука указывает в направлении v, а указательный палец указывает в направление B, сила, которая перпендикулярна направлениям обоих B и v указывает в направлении, перпендикулярном ладони.

Для ситуаций, когда большое количество заряженных частиц в движении удобно

переписать уравнение в терминах плотности заряда p (измеряется в кулонах на кубический метр) как

Fv = p (E + v × B) (3,4)

где индекс v означает, что Fv — это плотность силы (сила на единицу объема), которая в единицах СИ измеряется в ньютонах на кубический метр. метр.

Произведение p v известно как плотность тока; J = pv, который измеряется в амперах на квадратный метр.Сила магнитной системы плотность соответственно может быть записана как

Fv = J x B.

Для токов, протекающих в проводящей среде, это уравнение может использоваться для определения плотности силы, действующей на сам материал. Обратите внимание, что в этом, казалось бы, простом утверждении скрывается значительный объем физики, поскольку механизм передачи силы от движущихся зарядов к проводящей среде — сложный.

.