Энергия | Физика

Термин «энергия» был введен в 1807 г. английским ученым Т. Юнгом. В переводе с греческого это слово означает «действие, деятельность».

Современная наука немыслима без этого понятия. Оно присутствует во всех разделах физики. Это и электрическая энергия, магнитная энергия, атомная энергия и т. д.

Энергия, изучаемая в механике, называется механической. Именно с нее мы и начнем знакомство с этим важнейшим понятием.

Механическая энергия обозначается буквой Е и измеряется в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях (Дж).

Поскольку в механике изучают движение тел и их взаимодействие друг с другом, то принято различать два вида механической энергии — энергию, обусловленную движением тел, и энергию, обусловленную их взаимодействием. Первая из них обозначается E_к и называется кинетической энергией, вторая обозначается E_п и называется потенциальной энергией.

Для расчета и той и другой энергии существует общее правило.

Чтобы определить энергию, которой обладает тело, надо найти работу, необходимую для перевода этого тела из нулевого состояния в данное (нулевое состояние — это то, в котором соответствующая энергия тела считается равной нулю). Чем больше эта работа, тем большей энергией обладает тело в данном состоянии.

Воспользуемся этим правилом для расчета каждой из энергий.

1. Кинетическая энергия. Найдем кинетическую энергию тела массой т, движущегося со скоростью, равной и. Кинетическая энергия — это энергия, обусловленная движением. Поэтому нулевым состоянием для нее является то, в котором тело покоится. Найдя работу, необходимую для сообщения телу данной скорости, мы найдем и его кинетическую энергию.

Воспользовавшись определением работы (A = Fs), вторым законом Ньютона (F = ma), а также формулами (2.1) и (4.2), получаем (рис. 25)

Последнее из написанных здесь выражений и является кинетической энергий тела:

Итак, кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

2. Потенциальная энергия. Найдем потенциальную энергию тела, взаимодействующего с Землей. Нулевым будем считать положение тела на поверхности Земли. Тогда потенциальная энергия тела, находящегося на некоторой высоте h, будет равна работе, необходимой для перемещения этого тела с поверхности Земли на заданную высоту. При равномерном подъеме, когда прикладываемая к телу сила совпадает по величине с силой тяжести (рис. 26), эта работа может быть найдена следующим образом:

A = Fs = F_тh = mgh.

Это и есть потенциальная энергия тела на высоте h:

   E_п = mgh.         (14.2)

Итак, потенциальная энергия тела, взаимодействующего с Землей, равна произведению массы этого тела, ускорению свободного падения и высоты, на которой находится тело.

За нулевое положение тела при расчете его потенциальной энергии необязательно выбирать то, которое расположено на поверхности Земли. Это может быть и уровень пола в помещении, и поверхность стола и т. д. Нулевое положение, от которого отсчитывается высота тела h, выбирают произвольно, руководствуясь обычно лишь соображениями удобства и простоты.

По формуле (14.2) находится потенциальная энергия тела, взаимодействующего с Землей. Потенциальная энергия других взаимодействий находится по другим формулам.

От энергии, которой обладает тело, зависит работа, которую оно может совершить. Чем больше энергия тела, тем большая работа будет совершена при переходе тела из данного состояния в нулевое

. Проиллюстрируем это простыми опытами.

Возьмем составной желоб, имеющий наклонную и горизонтальную части, и поместим на его сгибе алюминиевый цилиндр (рис. 27). Пуская по наклонной части желоба шарики разной массы с одинаковой высоты и шарики одинаковой массы с разных высот, можно заметить, что, чем большей потенциальной энергией наверху желоба и кинетической энергией внизу обладал шарик, тем на большее расстояние он передвинет металлический цилиндр.

1. Чем обусловлена кинетическая энергия? 2. Чему равна кинетическая энергия тела? 3. Чем обусловлена потенциальная энергия? 4. Чему равна потенциальная энергия тела, взаимодействующего с Землей? 5. Как называется единица энергии? 6. В каком случае кинетическая энергия тела равна нулю? 7. Какой энергией — кинетической, потенциальной или обеими вместе — обладает летящий в небе самолет? 8. Какой энергией обладает вода, удерживаемая плотиной, и какой энергией обладает вода, падающая с плотины? 9. Как изменяются потенциальная и кинетическая энергии мяча, брошенного вертикально вверх, в процессе его полета?

Физика. Механика

Запишем уравнение движения материальной точки:

где F — результирующая сила. Умножим уравнение движения скалярно на ds = vdt:

В правой части уравнения мы получили элементарную работу , в левой — выражение, которое можно преобразовать к виду полного дифференциала:

В результате имеем

то есть элементарная работа, совершенная силой F при перемещении ds материальной точки массой m равна приращению величины mv₂/2 + const. По размерности это энергия (энергия имеет ту же размерность, что и работа). Получается, что сила совершает некоторую работу, и на такое же количество возрастает указанная величина с размерностью энергии, причем энергии, обусловленной самим фактом движения со скоростью v. Поэтому в нерелятивистской (ньютоновской) механике произвольную константу полагают равной нулю, а то, что осталось, называют кинетической энергией частицы массы m, движущейся со скоростью v. Будем обозначать кинетическую энергию буквой

K, другое общепринятое обозначение: буква T. Таким образом, по определению:

Кинетическую энергию материальной точки можно также выразить через ее импульс :

Если F = 0 (система замкнута), то работа сил равна нулю, следовательно, равно нулю приращение кинетической энергии. Иными словами, кинетическая энергия в этом случае сохраняется: К = const. На этом уровне нашего знакомства с законами природы трудно обнаружить особый смысл в введении нового понятия — кинетической энергии, поскольку она полностью определяется импульсом частицы. Но не будем торопиться с выводами. Вся глубина понятия энергии будет выявлена в дальнейшем, когда выяснится, что кинетическая энергия — лишь одна из многочисленных форм энергии.

Выражение для кинетической энергии устанавливает единицу измерения энергии.

В системе СИ единицей измерения работы является джоуль (Дж):

Пример. Найти кинетическую энергию Земли в ее годичном движении вокруг Солнца. Расстояние до Солнца R = 150 млн. км, масса Земли равна M_З = 6 • 1024 кг.

Мы знаем, что расстояние

Земля преодолевает за время

Отсюда скорость орбитального движения Земли равна

Кинетическая энергия Земли будет равна

На рис. 4.4 показаны характерные значения энергий некоторых физических процессов.

Рис. 4.4. Энергия некоторых физических процессов

Закон сохранения механической энергии — определение и формулы

Энергия: что это такое

Если мы погуглим определение слова «Энергия», то скорее всего найдем что-то про формы взаимодействия материи. Это верно, но совершенно непонятно.

Поэтому давайте условимся здесь и сейчас, что энергия — это запас, который пойдет на совершение работы.

Энергия бывает разных видов: механическая, электрическая, внутренняя, гравитационная и так далее. Измеряется она в Джоулях (Дж) и чаще всего обозначается буквой E.

Механическая энергия

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.

Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.

Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.2.

Решение:

Формула потенциальной энергии Еп = mgh

Выразим высоту:

h = Eп/mg

Переведем 637 кДж в Джоули.

637 кДж = 637000 Дж

Подставляем значения

h = 637 000/(65 * 9,8) = 1000 м

Ответ: высота горы равна 1000 метров.

Задачка три

Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров E1 и E2. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.

Решение:

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh

По условию задачи

m1 = m

h2 = 2h

m2 = 2m

h3 = h

Таким образом, получим, что

E1 = m*g*2h = 2 mgh,

а E2 = 2mgh,

то есть E1 = E2.

Ответ: E1 = E2.

Закон сохранения энергии

В физике и правда ничего не исчезает бесследно. Чтобы это как-то выразить, используют законы сохранения. В случае с энергией — Закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной.

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Математически этот закон описывается так:

Закон сохранения энергии Еполн.мех. = Еп + Eк = const Еполн.мех. — полная механическая энергия системы [Дж] Еп — потенциальная энергия [Дж] Ек — кинетическая энергия [Дж] const — постоянная величина

Задачка раз

Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли.2)/2 = gh

Из соотношения видно, что высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости, значит при увеличении начальной скорости мяча в два раза, высота должна увеличиться в 4 раза.

Ответ: высота увеличится в 4 раза

Задачка два

Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью v0, поднялось на максимальную высоту h0. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему будет равна полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h?

Решение

По закону сохранения энергии полная механическая энергия изолированной системы остаётся постоянной. В максимальной точке подъёма скорость тела равна нулю, а значит, оно будет обладать исключительно потенциальной энергией Емех = Еп = mgh0.

Таким образом, на некоторой промежуточной высоте h, тело будет обладать и кинетической и потенциальной энергией, но их сумма будет иметь значение Емех = mgh0.2)/2 = 1,6 Дж

h = E/mg = 1,6/0,1*10 = 1,6 м

Ответ: мяч имел скорость 2 м/с на высоте 1,6 м

Переход механической энергии во внутреннюю

Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотичного теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. То есть та энергия, которая запасена у тела за счет его собственных параметров.

Часто механическая энергия переходит во внутреннюю. Происходит этот процесс путем совершения механической работы над телом. Например, если сгибать и разгибать проволоку — она будет нагреваться.

Или если кинуть мяч в стену, часть энергии при ударе перейдет во внутреннюю.

Задачка

Какая часть начальной кинетической энергии мяча при ударе о стену перейдет во внутреннюю, если полная механическая энергия вначале в два раза больше, чем в конце?

Решение:

В самом начале у мяча есть только кинетическая энергия, то есть Емех = Ек.

В конце механическая энергия равна половине начальной, то есть Емех/2 = Ек/2

Часть энергии уходит во внутреннюю, значит Еполн = Емех/2 + Евнутр

Емех = Емех/2 + Евнутр

Емех/2 = Евнутр

Евнутр = Ек/2

Ответ: во внутреннюю перейдет половина начальной кинетической энергии

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.

Вот что сформулировал Фурье:

При переходе теплоты от более горячего тела к более холодному температуры тел постепенно выравниваются и становятся едиными для обоих тел — наступает состояние термодинамического равновесия.

Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.

Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает на­гретое тело, непосредственно невозможно превратить в механиче­скую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах При теплообмене двух или нескольких тел абсолютное количество теплоты, которое отдано более нагретым телом, равно количеству теплоты, которое получено менее нагретым телом.

Математически его можно описать так:

Уравнение теплового баланса Q отд = Q пол Qотд — отданное системой количество теплоты [Дж] Q пол — полученное системой количество теплоты [Дж]

Данное равенство называется уравнением теплового баланса.7Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С).

Решение:

При нагревании тело получает количество теплоты

Q = cmΔt ,

где c — удельная теплоемкость вещества

При сгорании тела выделяется энергия

Qсгор = q*mсгор,

где q — удельная теплота сгорания топлива

По условию задачи нам известно, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.

То есть:

Q = 0,2 * Qсгор

cmΔt =0,2 * qmсгор

mсгор = cmΔt / 0,2 q

Ответ: масса сгоревшего топливаа равна 33,6 г.

Задачка два

Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг*℃, удельная теплота плавления льда равна 3,3*10^5 Дж/кг.{2}}{2 J}=\frac{L \omega}{2}(4)$$

где J – момент инерции тела по отношению к оси вращения, ?–модуль угловой скорости вращения тела, r – расстояние от элементарного участка тела до оси вращения, L – проекция момента импульса вращающегося тела на ось во круг которой идет вращение.

Если твердое тело совершает вращение относительно неподвижной точки (например, точки O), то его кинетическую энергию находят как:

$$E_{k}=\frac{\bar{L} \bar{\omega}}{2}(5)$$ $\bar{L}$ – момент импульса рассматриваемого тела относительно точки О.

Единицы измерения кинетической энергии

Основной единицей измерения кинетической энергии (как и любого другого вида энергии) в системе СИ служит:

[E_k]=Дж (джоуль),

в системе СГС –[E_k]= эрг.

При этом: 1 дж= 10⁷ эрг.

Теорема Кенига

Для самого общего случая при расчете кинетической энергии применяют теорему Кенига. В соответствии с которой, кинетическая энергия совокупности материальных точек есть сумма кинетической энергии поступательного перемещения системы со скоростью центра масс (v_c) и кинетической энергии (E’_k) системы при ее относительном движении к поступательному перемещению системы отсчета.{2}}+1}$

Читать дальше: Формула массы тела.

Энергия кванта

У всех классических механических волн (в жидкостях, газах и твердых телах) главный параметр, определяющий энергию волны, — это ее амплитуда (точнее, квадрат амплитуды). В случае света амплитуда определяет интенсивность излучения. Однако при изучении явления фотоэффекта — выбивания светом электронов из металла — обнаружилось, что энергия выбитых электронов не связана с интенсивностью (амплитудой) излучения, а зависит только от его частоты. Даже слабый голубой свет выбивает электроны из металла, а самый мощный желтый прожектор не может выбить из того же металла ни одного электрона. Интенсивность определяет, сколько будет выбито электронов, — но только если частота превышает некоторый порог. Оказалось, что энергия в электромагнитной волне раздроблена на порции, получившие название квантов. Энергия кванта электромагнитного излучения фиксирована и равна

E = hν,

где h = 4·10^–15 эВ·с = 6·10^–34Дж·с — постоянная Планка, еще одна фундаментальная физическая величина, определяющая свойства нашего мира. С отдельным электроном при фотоэффекте взаимодействует отдельный квант, и если его энергии недостаточно, он не может выбить электрон из металла. Давний спор о природе света — волны это или поток частиц — разрешился в пользу своеобразного синтеза. Одни явления описываются волновыми уравнениями, а другие — представлениями о фотонах, квантах электромагнитного излучения, которые были введены в оборот двумя немецкими физиками — Максом Планком и Альбертом Эйнштейном.

Энергию квантов в физике принято выражать в электрон-вольтах. Это внесистемная единица измерения энергии. Один электрон-вольт (1 эВ) равен энергии, которую приобретает электрон, когда разгоняется электрическим полем напряжением 1 вольт. Это очень небольшая величина, в единицах системы Си 1 эВ = 1,6·10^–19Дж. Но в масштабах атомов и молекул электрон-вольт — вполне солидная величина.

От энергии квантов напрямую зависит способность излучения производить определенное воздействие на вещество. Многие процессы в веществе характеризуются пороговой энергией — если отдельные кванты несут меньшую энергию, то, как бы много их ни было, они не смогут спровоцировать надпороговый процесс.

Немного забегая вперед, приведем примеры. Энергии СВЧ-квантов хватает для возбуждения вращательных уровней основного электронно-колебательного состояния некоторых молекул, например воды. Энергии в доли электрон-вольта хватает для возбуждения колебательных уровней основного состояния в атомах и молекулах. Этим определяется, например, поглощение инфракрасного излучения в атмосфере. Кванты видимого света имеют энергию 2–3 эВ — этого достаточно для нарушения химических связей и провоцирования некоторых химических реакций, например, тех, что протекают в фотопленке и в сетчатке глаза. Ультрафиолетовые кванты могут разрушать более сильные химические связи, а также ионизировать атомы, отрывая внешние электроны. Это делает ультрафиолет опасным для жизни. Рентгеновское излучение может вырывать из атомов электроны с внутренних оболочек, а также возбуждать колебания внутри атомных ядер. Гамма-излучение способно разрушать атомные ядра, а самые энергичные гамма-кванты даже внедряются в структуру элементарных частиц, таких как протоны и нейтроны.

Далее: Температура излучения

Физика вакуума — основа для развития опережающих технологий

Согласно современным научным представлениям физический вакуум – это один из самых сложных объектов, с которым когда-либо сталкивался человеческий рассудок.   

Квантовая физика рассматривает физический вакуум как в среднем нулевое состояние совокупности всех квантованных полей.  Вакуум как бы «дышит», он то выдыхает из себя поля и частицы, то вбирает их в свои бездонные глубины. Кипящий «бульон», состоящий из виртуальных частиц и античастиц различных сортов, спонтанно возникает из этой в среднем пустой протяженности и так же спонтанно исчезает.  

Вакуум в потенции содержит свойства всего многообразия  созданий в наблюдаемой нами Реальности. Ныне физики единодушны в том, что вакуум имеет многослойную иерархическую структуру и насыщен энергией. По разным оценкам, плотность энергии только электромагнитного слоя вакуума составляет по-рядка 1018 – 1090 Дж/см3. Кроме того, существуют бозонный, кварк-глюонный и, возможно, другие вакуумные конденсаты. 

Правомерен вопрос:
«Если вакуум – это чрезвычайно энергетически насыщенная среда, то почему мы это не ощущаем и не умеем этим пользоваться?»

Дело в том, что человек может чувствовать и научился ис-пользовать только резкие энергетические перепады (градиенты), например, разницу высот воды, разницу давления газа, разницу температур, разницу в цвете или освещенности и т. д.

Резкие изменения любого параметра среды, так или иначе, связаны с высоким уровнем ее потенциальности. Именно такие высокопотен-циальные перепады человечество и научилось преобразовывать в необходимые виды энергии. 

В вакууме потенциальные перепады относительно низки, т. е. во всех его локальных областях содер-жится бесконечное, но в среднем практически одинаковое количество энергии. Усредненную протяженность вакуума можно уподобить слегка взволнованной «границе» между бесконечным небом положительной энергии (Светом) и бездонным океаном отрицательной энергии (Тьмы). Именно из этой в среднем нулевой «границы» между Светом и Тьмой рождается все многообразие наблюдаемого нами мира. 

Вместе с тем вакуум обладает чрезвычайно высокой степенью симметрии в том отношении, что какие бы сущности ни «рождались» из вакуума, они всегда появляются в виде взаимно противоположной пары: частицы – античастицы, волны – антиволны, поля – антиполя и т. д. 

Для объяснения ускоренной инфляции (расширения) Вселенной в рамках некоторых космологических моделей полагают, что вакуум все же обладает очень слабой реликтовой асимметрией в пользу его матери-альности над антиматериальностью. Однако, оценки плотности положительной массы вакуума чрезвычайно малы ~ 10–29 г/см3. Поэтому нет никаких возможностей использовать данную реликтовую вакуумную асимметрию, даже если она реально существует.   

Низкая потенциальность и высокая степень симметрии локальных проявлений вакуума и создают для нас иллюзию его отсутствия.

Поэтому в постньютоновской физике вакуум воспринимался как пустое пространство, арена, на фоне которой разыгрываются шекспировские трагедии звездно-планетарного масштаба. 

До сих пор современная механика и квантовая физика полагают, что на фоне пустого пространства существуют физические тела, которые взаимодействуют между собой посредством силовых полей, и эти тела и поля практически не взаимодействуют с окружающим их пространством.

---

По сути, на этой же позиции стоит и «стандартная модель» – наиболее разработанный на сегодняшний день результат физической мысли, объединяющий на единых квантовых постулатах электромагнетизм, слабые и ядерные взаимо-действия и описывающий множество экспериментальных данных.  В рамках «стандартной модели» влияние различных вакуумных конденсатов на процессы с участием фундаментальных частиц учитывается в виде поправок в теории возмущений.      

Диссонансом в этой ныне классической «идиллии» звучит общая теория относительности (ОТО) Эйнштейна, которая связывает гравитацию не с силовыми полями, а с искривлением пространственно-временного континуума вокруг массивных космических тел. Все попытки придать ОТО квантово-полевой характер на фоне пассивной пустоты (ньютоновского абсолютного пространства) не увенчались успехом.

---

Отчаянную попытку объединить электромагнитные, слабые, сильные и гравитационные взаимодействия в рамках единой всеобъемлющей теории предприняли создатели многомерной теории суперструн. Но на сегодняшний день все направления западной суперструнной программы страдают отсутствием руководящей физической идеи, способной ограничить несметное количество возможных пространств Калаби-Яу, лежащих в основе суперструнных представлений. Кроме того, проверка предсказаний суперструнных теорий требует огромных капиталовложений. Большой адронный коллайдер, который построил ЦЕРН под Женевой, является уже международным проектом, с более чем 10-и миллиардным бюджетом.  

---

Между тем существуют малоизвестные разделы физики, которые непосредственно соприкасаются с вакуумной проблематикой. Одним из таких разделов является нелинейная электродинамика, занимающаяся изучением сильных электромагнитных полей. Оказалось, что при напряженности электрического поля порядка Екр ~ 1016 В/м (критическое поле Швингера) наступает разрыв вакуума. Ситуация походит на электрический пробой диэлектрика. В таких перенапряженных областях вакуум приобретает уникальные свойства совсем непохожие на окружающее нас «пустое» пространство. 

Возможность разрыва вакуума предсказывается и в рамках теории суперструн, где подобные эффекты получили название «флоп-перестройки» пространства-времени. 

---

Многие не перестают интересоваться экспериментами Н. Тесла, вызывавшего странные атмосферные явления посредством сильных электромагнитных полей. В области исследования сильных электромагнитных полей работали П.Л. Капица, который еще в лаборатории Э. Резерфорда создал импульсный генератор сверхмощного магнитного поля, и А.Д. Сахаров, работы которого были связаны с возможностью управле-ния термоядерными реакциями. Известны попытки искривления пространства-времени посредством сильных электромагнитных полей, с целью сделать самолеты и корабли невидимыми для радаров противника и защиты кораблей от магнитных мин.     

Другим направлением физики вакуума является развитие торсионных технологий, связанных с генера-цией вращательного состояния локальных областей вакуума. Ныне ряд известных представителей Российской академии наук выступают с резкой критикой данного направления исследований, связывая его с негативным психотропным воздействием торсионных полей на человека. Другая большая часть физиков считает, что в настоящий момент проявления торсионных полей настолько малы, что их можно не учитывать. Тем не менее, существует ряд реально действующих торсионных генераторов, которые демонстрируют уникальные свойства «странных» излучений, условно называемых «торсионными полями». Эти поля обладают удивительной проникающей способностью и далеко нетривиальными возможностями воздействовать на различные жидкие и твердые материалы и живые организмы.    

Третье направление получило название «свободная энергия». В рамках данного нетрадиционного фи-зического направления многие «кустарные» физики предлагают различные агрегаты, демонстрирующие уникальные способности. Одним из ярких представителей такого класса устройств является машина швей-царского изобретателя Пауля Бауманна, которая не только находится в постоянном вращательном состоя-нии, но и способна выдавать эклектическую энергию. Работу всех подобных установок с «КПД выше единицы» невозможно объяснить без привлечения идей, связанных с извлечением так называемой «свободной» энергии из вакуума. Во всех этих приборах вакуум принимает участие не как арена событий, а как часть замкнутой системы. 

---

Впрочем, даже в рамках классических ныне квантово-механических представлений любой объект, по-мещенный в флуктуирующий вакуум, обменивается энергией с кипящим бульоном спонтанно рождающихся из него виртуальных частиц и античастиц. Например, широко известен факт, что в результате поляризации вакуумных флуктуаций энергетические уровни 2s и 2p атома водорода смещаются на 1058,91 МГц. Это явление получило название «лэмбовского сдвига». 

К вакуумным проявлениям относят эффект Казимира, который заключается в том, что две отполиро-ванные металлические пластины в вакууме «склеиваются», т. е. притягиваются друг к другу с силой обратно пропорциональной четвертой степени расстояния между ними.  

Ряд «нетрадиционных» экспериментов с инерциоидами показывает, что от вакуума, как и от любой другой среды, можно отталкиваться, подобно тому, как лодка с помощью весел отталкивается от воды. Это означает, что существует возможность создания эффекта реактивного движения без отбрасывания про-дуктов горения ракетного топлива. За такими инерционными эффектами кроется колоссальный прорыв в космонавтике и в создании 3D-транспорта нового поколения.  

Изучение глубинной структуры вакуума показывает, что локальные участки вакуума можно «разрывать», «замораживать», «испарять», «разгонять», «затормаживать» и проделывать множество других операций подобных действиям с обычными материальными средами, но совершенно с нетривиальными последствиями. Физика вакуума открывает грандиозные возможности по уплотнению каналов связи и увеличению способов передачи информации. Она указывает на возможности альтернативных способов перемещения в пространстве посредством управления его топологией и использования направленных вакуумных течений. За физикой вакуума кроется колоссальный качественный скачек в технологическом оснащении человечества. Если Россия не будет плестись в хвосте западной цивилизации по тупиковому пути развития нанотехники, а сразу направит основные усилия на развитие опережающих вакуумных (или «нулевых») технологий, то Она быстро забудет о спекуляциях потенциальных «партнеров» на финансовых рынках.

Однако физика вакуума обозначает и опасные границы, при которых возбужденное состояние вакуума может привести к его неустойчивому состоянию. Например, попытки инициировать детонацию вакуума может привести к колоссальным трагедиям уже не планетарного, а космического масштаба. Атомное и тер-моядерное оружие – это «детские игрушки» по сравнению с бесконтрольной активацией вакуума. Теория подсказывает, как можно инициировать детонацию «пустоты», но, как и можно ли ее остановить — «математика» умалчивает.    

---

В околонаучной среде обсуждается легенда о существовании секретной международной конвенции на запрет экспериментов по каталитическому распаду вакуума. Правда это или вымысел, нам доподлинно неизвестно. Но специалистам в области физики вакуума доподлинно известно, что за исследованиями в этой области стоят колоссальные энергии.   

Екклесиаст сказал (Библия, стр. 666): — «Во многой мудрости много печали; и кто умножает познания, умножает скорбь». Это высказывание царя Соломона как нельзя точно относится к физике вакуума, за которой кроются как радость созидания, так и ужас разрушения.  

Вакуумные технологии потребуют качественно иного уровня взаимоотношений человека с окружаю-щей средой. Параллельно с развитием вакуумных технологий необходимо развивать вакуумную Этику и Мораль. Именно таким образом выстраивается «Алгебра сигнатур» (Алсигна, см.  www.alsignat.narod.ru), подводящая физико-математические и философские основы под развитие вакуумных технологий.

Погружение сознания в глубины окружающей Реальности должно непременно сопровождаться возвышением наших моральных и нравственных устоев, и, возможно, соединение религиозных и научных воззрений позволит в итоге выстроить систему научного поиска, не противоречащую сложнейшей Духовной Структуре Живого Естества.

---

Батанов Михаил Семенович, к.т.н., доцент 207 каф. МАИ,
Шипов Геннадий Иванович, академик РАЕН

Потенциальная энергия: определение, виды, формулы

Определение потенциальной энергии

Энергия, говоря простым языком, это возможность что-либо сделать, возможность совершить работу. То есть, если какое-либо тело может совершить какую-либо работу, то про это тело можно сказать, что оно обладает энергией. По сути, энергия — это мера различных форм движения и взаимодействия материи, а её изменение происходит при совершении некоторой работы. Таким образом, совершённая работа всегда равна изменению какой-либо энергии. А значит, рассматривая вопрос о совершённой телом работе, мы неизбежно приходим к изменению какого-либо вида энергии. Вспомним также и тот факт, что работа совершается только в том случае, когда тело под действием некоторой силы движется, и при этом сама работа определяется как скалярное произведение вектора этой силы и вектора перемещения, то есть А = F*s*cosa, где а — угол между вектором силы и вектором перемещения. Это нам пригодится в дальнейшем для вывода формул различных видов энергии.

Энергию, связанную с взаимодействием тел, называют ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИЕЙ. Иначе говоря, если тело за счёт взаимодействия с другим телом может совершить некоторую работу, то оно будет обладать потенциальной энергией, и при совершении работы будет происходить изменение этой энергии. Обозначают механическую потенциальную энергию чаще всего — Еп.

Виды потенциальной энергии

Существуют различные виды потенциальной энергии. К примеру, любое тело на Земле находится в гравитационном взаимодействии с Землёй, а значит обладает потенциальной энергией гравитационного взаимодействия. И ещё пример — витки растянутой или сжатой пружины находятся в упругом взаимодействии друг с другом, а значит сжатая или растянутая пружина будет обладать потенциальной энергией упругого взаимодействия.

Далее мы рассмотрим только виды механической потенциальной энергии и формулы, по которым их можно рассчитать. Но в дальнейшем вы узнаете и о других видах потенциальной энергии — к примеру, о потенциальной энергии электрического взаимодействия заряженных тел, о потенциальной энергии взаимодействия электрона с атомным ядром.

Знакомьтесь: наш мир. Физика всего на свете.

Книга адресована школьникам старших классов, студентам, преподавателям и учителям физики, а также всем тем, кто хочет понять, что происходит в мире вокруг нас, и воспитать в себе научный взгляд на все многообразие явлений природы. Каждый раздел книги представляет собой, по сути, набор физических задач, решая которые читатель укрепит свое понимание физических законов и научится применять их в практически интересных случаях.

Купить

Формулы потенциальной энергии

Перед тем как приступить к выводу формул потенциальной энергии, ещё раз вспомним, что совершённая телом или над телом работа равна изменению его энергии. При этом, если само тело совершает работу, то его энергия уменьшается, а если над телом совершают работу, то его энергия увеличивается. К примеру, если спортсмен поднимает штангу, то он сообщает ей потенциальную энергию гравитационного взаимодействия, а если он отпускает штангу и она падает, то потенциальная энергия гравитационного взаимодействия штанги с Землёй уменьшается. Также, если вы открываете дверь, растягивая пружину, то вы сообщаете пружине потенциальную энергию упругого взаимодействия, но если потом дверь закрывается, благодаря сжатию пружины в начальное состояние, то и энергия упругой деформации пружины уменьшается до нуля.

А) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии гравитационного взаимодействия, рассмотрим, какую работу совершает тело, двигаясь под действием силы тяжести:

А = F*s = mg*s = mg*(h₁ — h₂) = mgh₁ — mgh₂ = Eп₁ — Еп₂, то есть, мы получили, что потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела с Землёй может быть вычислена по формуле: Еп = mgh.

Здесь важно отметить, что поверхность Земли принимается за начало отсчёта высоты, то есть для тела, находящегося на поверхности Земли Еп = 0, для тела, поднятого над Землёй Еп > 0, а для тела, находящегося в яме глубиной h, Еп < 0.

Отметим также и то, что в формуле работы отсутсвовал cosa. Это не случайно. Ведь если тело движется по сложной траектории, то, какой бы сложной она ни была, её можно разбить на множество вертикальных и горизонтальных участков. Но на горизонтальных участках работа силы тяжести будет равна нулю, так как угол между силой тяжести и перемещением будет прямым, а значит работа будет совершаться только на вертикальных участках траектории, для которых cosa = 1 или cosa = −1.

Тогда можно сделать ещё один важный вывод — работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а только от расположения начальной и конечной точки. А это не случайность — это свойство любых сил, сообщающих телам потенциальную энергию. Такие силы называют потенциальными и сила тяжести — одна из них. К потенциальным силам относится и сила упругости.

Б) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии упругой деформации, рассмотрим, какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину, изменив её длину на х (х = l — l₀):

А = –Fупр(ср.)*s,

Во-первых, знак минус в формуле стоит потому, что угол между силой упругости и перемещением свободного конца пружины равен 180 градусов и cosa = −1.

Во-вторых, возникающая при растяжении пружины сила упругости является переменной силой, в отличие от силы тяжести, поэтому в формуле работы стоит средняя сила упругости. При этом величина силы упругости, в соответствии с законом Гука, прямо пропорциональна изменению длины пружины, а значит её среднее значение можно определить так:

Fупр(ср.) = (Fупр(нач.) + Fупр(конеч.))/2

И так как Fупр(нач.) = 0, а Fупр(конеч.) = kх, то:

А = —kх*s/2

Но s = x, поэтому: А = —kx²/2 = 0 — kх²/2 = Еп₁ — Еп₂.

В итоге, мы получили формулу потенциальной энергии упругой деформации: Еп = kx²/2.

Что еще почитать?

Методические советы учителям

1) Обязательно обратите внимание учащихся на связь энергии и работы.

2) Не давайте учащимся формулы потенциальной энергии без вывода.

3) Обратите внимание учащихся на то, что оба вида потенциальной энергии зависят от выбора начальной точки, то есть от системы координат.

4) При выводе формул потенциальной энергии обязательно поясните учащимся почему отсутствует cosa в формуле работы.

5) Отметьте, что и работа силы тяжести, и работа силы упругости не зависят от формы траектории и, следовательно равны нулю на замкнутой траектории — это общее и важное свойство всех потенциальных сил.

#ADVERTISING_INSERT#

Что такое энергия? — Определение с сайта WhatIs.com

К

Энергия — это способность физической системы выполнять работу. Распространенным символом энергии является прописная буква E . Стандартная единица измерения — джоуль, обозначаемый буквой J. Один джоуль (1 Дж) — это энергия, возникающая в результате эквивалентного силе, действующей на один метр (1 м) смещения, в один ньютон (1 Н). Есть две основные формы энергии, называемые потенциальной энергией и кинетической энергией.

Потенциальная энергия, иногда обозначаемая символом U , — это энергия, запасенная в системе.Стационарный объект в гравитационном поле или неподвижная заряженная частица в электрическом поле обладают потенциальной энергией.

Кинетическая энергия — это движение объекта, частицы или набора частиц. Примеры включают падение объекта в гравитационном поле, движение заряженной частицы в электрическом поле и быстрое движение атомов или молекул, когда объект находится при температуре выше нуля Кельвина.

Материя эквивалентна энергии в том смысле, что они связаны уравнением Эйнштейна:

E = mc ²

, где E — энергия в джоулях, м — масса в килограммах и c — скорость света, равная примерно 2.99792 x 10 ⁸ метров в секунду.

В электрических цепях энергия — это мера мощности, израсходованной с течением времени. В этом смысле один джоуль (1 Дж) эквивалентен одному ватту (1 Вт), рассеиваемому или излучаемому в течение одной секунды (1 с). Распространенной единицей энергии в электроэнергетических компаниях является киловатт-час (кВтч), что эквивалентно одному киловатту (кВт), рассеянному или израсходованному за один час (1 час). Поскольку 1 кВт = 1000 Вт и 1 ч = 3600 с, 1 кВтч = 3,6 x 10 ⁶ Дж.

Тепловая энергия иногда указывается в британских тепловых единицах (британских тепловых единицах) неучеными, где 1 британская тепловая единица приблизительно равна 1055 Дж.Нагревательная или охлаждающая способность системы климат-контроля может быть указана в британских тепловых единицах, но с технической точки зрения это неправильное употребление этого термина. В этом смысле производитель или продавец системы на самом деле имеет в виду британские тепловые единицы в час (британские тепловые единицы в час), меру мощности нагрева или охлаждения.

Последний раз обновлялся в сентябре 2005 г.

Kinetic Energy — The Physics Hypertextbook

Обсуждение

Кинетическая энергия — это простое понятие с простым уравнением, которое легко вывести.Сделаем это дважды.

Вывод с использованием только алгебры (и в предположении постоянного ускорения). Начните с теоремы о работе-энергии, затем добавьте второй закон движения Ньютона.

∆ K = Вт = F ∆ с = мА ∆ с

Возьмите соответствующее уравнение кинематики и немного измените его.

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ s

a ∆ с =	v 2 — v 0 2
	2

Объедините два выражения.

∆ K = м	⎛ ⎜ ⎝	v 2 — v 0 2	⎞ ⎟ ⎠
		2

А теперь кое-что необычное. Расширять.

∆ К =	1	мв 2 —	1	мв 0 2
	2		2

Если кинетическая энергия — это энергия движения, то, естественно, кинетическая энергия покоящегося объекта должна быть равна нулю.Следовательно, второй член нам не нужен, и кинетическая энергия объекта равна всего…

K = ½ мВ ²

Вывод с использованием исчисления (но теперь нам не нужно ничего предполагать об ускорении). Опять же, начните с теоремы о работе-энергии и добавьте второй закон движения Ньютона (расчетная версия).

∆ K = ⌠ ⌡ F ( R ) · d R

∆ K = ⌠ ⌡ м a · d r

∆ K = м ⌠ d v · д р дт

Переставьте дифференциальные члены, чтобы получить интеграл и функцию в соглашение.

∆ K = м ⌠ d v · д р дт

∆ K = м ⌠ d r · d v дт

∆ K = м ⌠ v · d v

Интеграл которого довольно просто оценить за пределы начальной скорости ( v ) до конечной скорости ( v ₀ ).

∆ К =	1	мв 2 —	1	мв 0 2
	2		2

Естественно, кинетическая энергия покоящегося объекта должна быть равна нулю. Таким образом, кинетическая энергия объекта математически определяется следующим уравнением…

K = ½ мВ ²

Томас Янг (1773–1829) вывел аналогичную формулу в 1807 году, хотя он не стал добавлять ½ к началу и не использовал слова «масса» и «вес» с той же точностью, что и сейчас.Он также был первым, кто использовал слово энергия в его нынешнем значении в лекции о столкновениях, прочитанной перед Королевским институтом.

Термин «энергия» может быть применен с большой долей уместности к произведению массы или веса тела на квадрат числа, выражающего его скорость. Таким образом, если вес в одну унцию движется со скоростью фута за секунду, мы можем назвать его энергию 1; если второе тело весом в две унции имеет скорость три фута в секунду, его энергия будет вдвое больше квадрата трех, или 18.

Томас Янг, 1807

Янг просто назвал это энергией. Уильям Томсон, лорд Кельвин (1824–1907) добавил прилагательное «кинетическая», чтобы отделить ее от «потенциальной энергии», названной Уильямом Рэнкином (1820–1872) в 1853 году.

Кинетическая энергия иногда обозначается буквой T . Вероятно, это происходит от французского travail mécanique (механическая работа) или Quantité de travail (количество работы).

Историческое развитие слова «энергия»

Слово «энергия» происходит от греческого enérgeia .

Разработанный Аристотелем (384 г. до н.э. — 322 г. до н.э.), enérgeia не имеет прямого перевода на английский язык, хотя его часто называют «на работе».

Хотя термин «энергия» в английском языке приобрел свое нынешнее определение (означающее количественное свойство которые необходимо передать объекту для выполнения работ или обогрева объекта) в 19 веке, идеи, лежащие в основе концепции, начали формироваться в конце 17 века, когда этот термин впервые был использован в английском языке для обозначения «власти».

К 1686 году Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1646-1716) разработал концепции которые соответствуют нашему нынешнему пониманию кинетической и потенциальной механической энергии.

Однако он не использовал термин «энергия».

Томас Янг (1773–1829) впервые ввел слово «энергия» в области физики в 1800 году, но это слово не приобрело популярности.

Томас Янг позже установил волновую природу света с помощью экспериментов по интерференции.

Определен родственный термин «работа».
в 1828/29 г.
Гюстав Гаспар де Кориолис (1792 — 1843),
на фото слева, и
Жан-Виктор Понселе (1788 — 1867),
на фото справа.

Между 1842 и 1847 годами Юлиус Роберт фон Майер, Джеймс Прескотт Джоуль, и Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц открыли и сформулировали основы того, что мы называем сегодня законом сохранения энергии:

Энергия не может быть создана или уничтожена; он может только трансформироваться из одной формы в другую.

Однако вместо слова «энергия» они использовали термины «живая сила», «сила натяжения» или «сила падения».

Юлиус Роберт фон Майер
(1814 — 1878) Джеймс Прескотт Джоуль
(1818 — 1889) Герман фон Гельмгольц
(1821 — 1894)

В 1851 — 1852 годах Уильям Томсон (лорд Кельвин) и Уильям Дж. М. Рэнкин начали использовать слово «энергия». для обозначения любой «силы» во всех отраслях науки.

Наконец, в 1905 году Альберт Эйнштейн установил общую эквивалентность энергии и массы с помощью своей теории относительности.Отсюда понятие «энергия» было обобщено до той формы, которая используется сегодня.

Лорд Кельвин
(1824 — 1907) Уильям Дж. М. Ранкин
(1820 — 1872 гг.) Альберт Эйнштейн
(1879-1955)

Однако, наряду с научным использованием, понятие «энергия» вошло в обиход. способами, которые часто сбивают с толку и противоречат друг другу. Повседневные выражения, такие как «производство энергии» или «возобновляемая энергия» противоречат закону сохранения энергии, который, как мы помним, утверждает, что энергия не может быть создана или уничтожена.Научное определение энергии законом сохранения энергии также не очень помогает нам понять такие выражения, как «энергичный человек».

Для повседневного определения «энергии» мы можем обратиться к Аристотелю за вдохновением. Проще говоря, он сказал:

Энергия — это состояние, которое описывает способность выполнять работу.

19.1: Электрическая потенциальная энергия — разность потенциалов

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите электрический потенциал и электрическую потенциальную энергию.
• Опишите взаимосвязь между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией.
• Объясните электрон-вольт и его использование в субмикроскопических процессах.
• Определите электрическую потенциальную энергию по разности потенциалов и количеству заряда.

Когда свободный положительный заряд \ (q \) ускоряется электрическим полем, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \), ему придается кинетическая энергия. Этот процесс аналогичен ускорению объекта гравитационным полем.Это как если бы заряд спускался с электрического холма, где его электрическая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. Давайте исследуем работу, совершаемую электрическим полем над зарядом \ (q \) в этом процессе, чтобы мы могли разработать определение электрической потенциальной энергии.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Заряд, ускоренный электрическим полем, аналогичен массе, спускающейся с холма. В обоих случаях потенциальная энергия преобразуется в другую форму. Работа выполняется силой, но поскольку эта сила консервативна, мы можем написать \ (W = — \ Delta \ mathrm {PE} \).

Электростатическая или кулоновская сила консервативна, что означает, что работа, выполняемая над \ (q \), не зависит от пройденного пути. Это в точности аналогично силе гравитации в отсутствие диссипативных сил, таких как трение. Когда сила консервативна, можно определить потенциальную энергию, связанную с силой, и обычно легче иметь дело с потенциальной энергией (потому что она зависит только от положения), чем вычислять работу напрямую.

Мы используем буквы PE для обозначения электрической потенциальной энергии, которая измеряется в джоулях (Дж).Изменение потенциальной энергии \ (\ Delta \ mathrm {PE} \) имеет решающее значение, поскольку работа, выполняемая консервативной силой, является отрицательной по отношению к изменению потенциальной энергии; то есть \ (W = — \ Delta \ mathrm {PE} \). Например, работа \ (W \), выполняемая для ускорения положительного заряда из состояния покоя, является положительной и является результатом потери PE или отрицательной \ (\ Delta \ mathrm {PE} \). Перед \ (\ Delta \ mathrm {PE} \) должен стоять знак минус, чтобы \ (W \) было положительным. PE можно найти в любой точке, взяв одну точку за точку отсчета и вычислив работу, необходимую для перемещения заряда в другую точку.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

\ (W = — \ Delta \ mathrm {PE} \). Например, работа \ (W \), выполняемая для ускорения положительного заряда из состояния покоя, является положительной и является результатом потери PE или отрицательной \ (\ Delta \ mathrm {PE} \). Перед \ (\ Delta \ mathrm {PE} \), чтобы сделать \ (W \) положительным. PE можно найти в любой точке, взяв одну точку за точку отсчета и вычислив работу, необходимую для перемещения заряда в другую точку.

Гравитационная потенциальная энергия и электрическая потенциальная энергия совершенно аналогичны.Потенциальная энергия учитывает работу, выполняемую консервативной силой, и дает дополнительное понимание энергии и преобразования энергии без необходимости иметь дело с силой напрямую. Например, гораздо более распространено использование концепции напряжения (связанного с электрической потенциальной энергией), чем непосредственное рассмотрение кулоновской силы.

Непосредственный расчет работы обычно затруднен, так как \ (W = Fd \ cos \ theta \), а также направление и величина \ (F \) могут быть сложными для нескольких зарядов, для объектов нечетной формы и вдоль произвольных путей.Но мы знаем, что, поскольку \ (F = qE \), работа и, следовательно, \ (\ Delta \ mathrm {PE} \), пропорциональны испытательному заряду \ (q \), чтобы иметь физическую величину, которая Независимо от тестового заряда, мы определяем электрический потенциал \ (В \) (или просто потенциал, поскольку подразумевается электрический) как потенциальную энергию на единицу заряда:

\ [V = \ dfrac {\ mathrm {PE}} {q}. \]

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ

Это электрическая потенциальная энергия на единицу заряда.

\ [V = \ dfrac {\ mathrm {PE}} {q} \]

Поскольку PE пропорционален \ (q \), зависимость от \ (q \) сокращается.Таким образом, \ (V \) не зависит от \ (q \). Изменение потенциальной энергии \ (\ Delta \ mathrm {PE} \) имеет решающее значение, поэтому нас беспокоит разница потенциалов или разность потенциалов \ (\ Delta V \) между двумя точками, где

\ [\ Delta V = V_ {B} -V_ {A} = \ dfrac {\ Delta \ mathrm {PE}} {q}. \]

Разность потенциалов между точками A и B, \ (V_ {B} -V_ {A} \), таким образом, определяется как изменение потенциальной энергии заряда \ (q \), перемещенного от A к B, делится на заряд.Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

\ [1 \ mathrm {V} = 1 \ mathrm {\ dfrac {J} {C}} \]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ РАЗНИЦА

Разность потенциалов между точками A и B, \ (V_ {B} -V_ {A} \), определяется как изменение потенциальной энергии заряда \ (q \), перемещенного от A к B, деленное на плата. Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

\ [1 \ mathrm {V} = 1 \ mathrm {\ dfrac {J} {C}} \]

Знакомый термин напряжение — это общее название разности потенциалов.Имейте в виду, что всякий раз, когда указывается напряжение, под ним понимается разность потенциалов между двумя точками. Например, каждая батарея имеет две клеммы, а ее напряжение — это разность потенциалов между ними. По сути, точка, которую вы выбираете как ноль вольт, произвольна. Это аналогично тому факту, что гравитационная потенциальная энергия имеет произвольный ноль, например, на уровне моря или, возможно, на полу лекционного зала.

Таким образом, связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется формулой

.

\ [\ Delta V = \ dfrac {\ Delta \ mathrm {PE}} {q} \: \ mathrm {and} \: \ Delta \ mathrm {PE} = q \ Delta V.\]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ РАЗНИЦА И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется формулой

.

\ [\ Delta = \ dfrac {\ Delta \ mathrm {PE}} {q} \: \ mathrm {and} \: \ Delta \ mathrm {PE} = q \ Delta V. \]

Второе уравнение эквивалентно первому.

Напряжение — это не то же самое, что энергия. Напряжение — это энергия на единицу заряда. Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между клеммами аккумулятора), но один хранит гораздо больше энергии, чем другой, поскольку \ (\ Delta PE = q \ Delta V \).Автомобильный аккумулятор может заряжаться больше, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба аккумулятора — 12 В.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): расчет энергии

Предположим, у вас есть мотоциклетный аккумулятор на 12,0 В, способный обеспечить заряд на 5000 C, и автомобильный аккумулятор на 12,0 В, способный перемещать заряд на 60 000 C. Сколько энергии дает каждый? (Предположим, что числовое значение каждого заряда соответствует трем значащим цифрам.)

Стратегия

Чтобы сказать, что у нас есть 12.Батарея 0 В означает, что ее клеммы имеют разность потенциалов 12,0 В. Когда такая батарея перемещает заряд, она пропускает заряд через разность потенциалов 12,0 В, и заряд получает изменение потенциальной энергии, равное \ (\ Delta PE = q \ Delta V \).

Итак, чтобы найти выходную энергию, мы умножаем перемещенный заряд на разность потенциалов.

Решение

Для аккумулятора мотоцикла: \ (q = 5000 \ mathrm {C} \) и \ (\ Delta = 12.0 \ mathrm {V} \). Суммарная энергия, отдаваемая аккумулятором мотоцикла, составляет

ед.

\ [\ Delta \ mathrm {PE} _ {cycle} = (5000 \ mathrm {C}) (12.{5} \ mathrm {J}. \]

Обсуждение

Хотя напряжение и энергия связаны, это не одно и то же. Напряжения батарей одинаковы, но энергия, подаваемая каждым из них, совершенно разная. Также обратите внимание, что когда аккумулятор разряжается, часть его энергии используется внутри, а напряжение на его клеммах падает, например, когда фары тускнеют из-за низкого заряда автомобильного аккумулятора. Энергия, подаваемая батареей, по-прежнему рассчитывается, как в этом примере, но не вся энергия доступна для внешнего использования.

Обратите внимание, что энергии, вычисленные в предыдущем примере, являются абсолютными значениями. Изменение потенциальной энергии для аккумулятора отрицательное, так как он теряет энергию. Эти батареи, как и многие другие электрические системы, действительно перемещают отрицательный заряд — в частности, электроны. Батареи отталкивают электроны от своих отрицательных выводов (A) через любую задействованную схему и притягивают их к своим положительным выводам (B), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Изменение потенциала равно \ (\ Delta V = V_ {B} -V_ {A} = + 12 \ mathrm {V} \), а заряд \ (q \) отрицательный, так что \ (\ Delta \ mathrm { PE} = q \ Delta V \) отрицательно, что означает, что потенциальная энергия батареи уменьшилась, когда \ (q \) переместился из A в B.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Аккумулятор перемещает отрицательный заряд от отрицательного вывода через фару к положительному выводу. Соответствующие комбинации химикатов в батарее разделяют заряды, так что отрицательный вывод имеет избыток отрицательного заряда, который отталкивается им и притягивается избыточным положительным зарядом на другом выводе. С точки зрения потенциала положительный вывод находится под более высоким напряжением, чем отрицательный. Внутри аккумулятора движутся как положительные, так и отрицательные заряды.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?

Когда от автомобильного аккумулятора на 12,0 В работает одна фара мощностью 30,0 Вт, сколько электронов проходит через нее каждую секунду?

Стратегия

Чтобы узнать количество электронов, мы должны сначала найти заряд, который переместился за 1,00 с. Перемещаемый заряд связан с напряжением и энергией через уравнение \ (\ Delta \ mathrm {PE} = q \ Delta V \). Лампа мощностью 30,0 Вт потребляет 30,0 джоулей в секунду. Поскольку батарея теряет энергию, мы имеем \ (\ Delta \ mathrm {PE} = — 30.0J \) и, поскольку электроны переходят от отрицательного вывода к положительному, мы видим, что \ (\ Delta V = + 12.0V \).

Решение

Чтобы найти перемещенный заряд \ (q \), мы решаем уравнение \ (\ Delta \ mathrm {PE} = q \ Delta V \):

\ [q = \ dfrac {\ Delta \ mathrm {PE}} {\ Delta V}. \]

Вводя значения для \ (\ Delta PE \) и \ (\ Delta V \), получаем

\ [q = \ dfrac {-30.0 \ mathrm {J}} {+ 12.0 \ mathrm {V}} = \ dfrac {-30.0 \ mathrm {J}} {+ 12.0 \ mathrm {J / C}} = — 2.{19} \ mathrm {электроны}. \]

Обсуждение

Это очень большое количество. Неудивительно, что мы обычно не наблюдаем отдельных электронов, так много которых присутствует в обычных системах. Фактически, электричество использовалось в течение многих десятилетий, прежде чем было установлено, что движущиеся заряды во многих случаях были отрицательными. Положительный заряд, движущийся в направлении, противоположном отрицательному, часто производит идентичные эффекты; это затрудняет определение того, что движется или оба движутся.

Электрон вольт

Энергия, приходящаяся на один электрон, очень мала в макроскопических ситуациях, подобных тому, что было в предыдущем примере — крошечная доля джоуля. Но в субмикроскопическом масштабе такая энергия, приходящаяся на частицу (электрон, протон или ион), может иметь большое значение. Например, даже крошечной доли джоуля может быть достаточно, чтобы эти частицы разрушили органические молекулы и повредили живые ткани. Частица может нанести ущерб при прямом столкновении или может создать вредные рентгеновские лучи, которые также могут нанести ущерб.Полезно иметь единицу энергии, относящуюся к субмикроскопическим эффектам. На рисунке \ (\ PageIndex {3} \) показана ситуация, связанная с определением такой единицы энергии. Электрон ускоряется между двумя заряженными металлическими пластинами, как это могло бы быть в телевизионной лампе или осциллографе старой модели. Электрону придается кинетическая энергия, которая позже преобразуется в другую форму — например, в свет в телевизионной трубке. (Обратите внимание, что спуск для электрона означает подъем для положительного заряда.) Поскольку энергия связана с напряжением соотношением \ (\ Delta PE = q \ Delta V \), мы можем рассматривать джоуль как кулон-вольт.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Типичная электронная пушка ускоряет электроны, используя разность потенциалов между двумя металлическими пластинами. Энергия электрона в электрон-вольтах численно равна напряжению между пластинами. Например, разность потенциалов 5000 В производит электроны 5000 эВ.

В субмикроскопическом масштабе удобнее определить единицу энергии, называемую электрон-вольт (эВ), которая представляет собой энергию, передаваемую фундаментальному заряду, ускоренному через разность потенциалов в 1 В.{-19} \ mathrm {C} \]

Электрону, ускоренному через разность потенциалов 1 В, придается энергия 1 эВ. Отсюда следует, что электрону, ускоренному до 50 В, дается 50 эВ. Разность потенциалов 100000 В (100 кВ) даст электрону энергию 100000 эВ (100 кэВ) и так далее. Точно так же ион с двойным положительным зарядом, ускоренный до 100 В, получит энергию 200 эВ. Эти простые соотношения между ускоряющим напряжением и зарядами частиц делают электрон-вольт простой и удобной единицей энергии в таких обстоятельствах.

ПОДКЛЮЧЕНИЯ: ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ БЛОКИ

Электрон-вольт (эВ) — наиболее распространенная единица измерения энергии для субмикроскопических процессов. Это будет особенно заметно в главах, посвященных современной физике. Энергия настолько важна для столь многих предметов, что существует тенденция определять специальные единицы энергии для каждой основной темы. Есть, например, калории для пищевой энергии, киловатт-часы для электроэнергии и термы для энергии природного газа.

Электрон-вольт обычно используется в субмикроскопических процессах — химическая валентная энергия, молекулярная и ядерная энергия связи входят в число величин, часто выражаемых в электрон-вольтах.Например, для разрушения некоторых органических молекул требуется около 5 эВ энергии. Если протон ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов 30 кВ, ему дается энергия 30 кэВ (30 000 эВ), и он может разбить до 6000 этих молекул (\ (30 000 \ mathrm {eV} \ div 5 \ mathrm {eV} \) на молекулу \ (= 6000 \) молекул). Энергия ядерного распада составляет порядка 1 МэВ (1000000 эВ) на событие и, таким образом, может нанести значительный биологический ущерб.

Сохранение энергии

Полная энергия системы сохраняется, если нет чистого добавления (или вычитания) работы или теплопередачи.Для консервативных сил, таких как электростатическая сила, закон сохранения энергии утверждает, что механическая энергия постоянна.

Механическая энергия — это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; то есть \ (KE + PE = \: \ mathrm {constant} \). Потеря ПЭ заряженной частицы становится увеличением ее КЭ. Здесь PE — электрическая потенциальная энергия. Сохранение энергии выражается в форме уравнения как

\ [\ mathrm {KE} + \ mathrm {PE} = \ mathrm {constant} \]

или

\ [\ mathrm {KE} _ {i} + \ mathrm {PE} _ {i} = \ mathrm {KE} _ {f} + \ mathrm {PE} _ {f}, \]

, где i и f обозначают начальные и конечные условия.Как мы уже много раз выясняли, учет энергии может дать нам понимание и облегчить решение проблем.

Пример \ (\ PageIndex {3} \): электрическая потенциальная энергия преобразована в кинетическую энергию

Рассчитайте конечную скорость свободного электрона, ускоренного из состояния покоя через разность потенциалов 100 В. (Предположим, что это числовое значение имеет точность до трех значащих цифр).

Стратегия

У нас есть система, в которой действуют только консервативные силы.{6} \ mathrm {m / s}. \]

Обсуждение

Обратите внимание, что и заряд, и начальное напряжение отрицательны, как на рисунке. Из обсуждений в «Электрический заряд и электрическое поле» мы знаем, что электростатические силы, действующие на мелкие частицы, обычно очень велики по сравнению с силой тяжести. Большая конечная скорость подтверждает, что гравитационная сила здесь действительно незначительна. Большая скорость также указывает на то, насколько легко ускорить электроны с помощью малых напряжений из-за их очень малой массы.В электронных пушках обычно используются напряжения, намного превышающие 100 В. Эти более высокие напряжения вызывают настолько большие скорости электронов, что необходимо учитывать релятивистские эффекты. Вот почему в этом примере рассматривается (точно) низкое напряжение.

Сводка

• Электрический потенциал — это потенциальная энергия на единицу заряда.
• Разность потенциалов между точками A и B, \ (V _ {\ mathrm {B}} — V _ {\ mathrm {A}} \), определяемая как изменение потенциальной энергии заряда \ (q \), перемещенного из От A до B равно изменению потенциальной энергии, деленному на заряд. Разность потенциалов обычно называется напряжением и обозначается символом \ (\ Delta V \).{-19} \ mathrm {J}. \)
  • Механическая энергия — это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы, то есть \ (\ mathrm {KE} + \ mathrm {PE} \) Эта сумма является константой.

  Глоссарий

  электрический потенциал

  потенциальная энергия на единицу заряда

  разность потенциалов (или напряжение)

  изменение потенциальной энергии заряда, перемещенного из одной точки в другую, деленное на заряд; единицы разности потенциалов — джоули на кулон, известные как

  вольт.

  электрон-вольт

  энергия, отдаваемая фундаментальному заряду, ускоренному через разность потенциалов в один вольт

  механическая энергия

  сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; эта сумма постоянна

  Авторы и авторство

  Пол Питер Урон (почетный профессор Калифорнийского государственного университета, Сакраменто) и Роджер Хинрикс (Государственный университет Нью-Йорка, колледж в Освего) с авторами: Ким Диркс (Оклендский университет) и Манджула Шарма (Сиднейский университет).Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

  8.1 Потенциальная энергия системы — Университетская физика, том 1

  Цели обучения

  К концу этого раздела вы сможете:

  • Связать разность потенциальной энергии с работой, совершаемой частицей для системы без трения или сопротивления воздуха
  • Объясните значение нуля функции потенциальной энергии для системы
  • Вычислить и применить потенциальную энергию гравитации для объекта, находящегося у поверхности Земли, и упругую потенциальную энергию системы масса-пружина

  В работе мы увидели, что работа, выполняемая над объектом постоянной гравитационной силой вблизи поверхности Земли при любом смещении, является функцией только разницы в положениях конечных точек смещения.Это свойство позволяет нам определить для системы другой вид энергии, нежели ее кинетическая энергия, которая называется потенциальной энергией . В следующих подразделах мы рассмотрим различные свойства и типы потенциальной энергии.

  Основы потенциальной энергии

  «В движении в двух и трех измерениях» мы проанализировали движение снаряда, как при ударе футбольного мяча (рисунок). В этом примере давайте проигнорируем трение и сопротивление воздуха. Когда футбольный мяч поднимается, работа, совершаемая гравитационной силой на футбольный мяч, является отрицательной, потому что смещение мяча положительно по вертикали, а сила гравитации отрицательна по вертикали.Мы также отметили, что мяч замедлился, пока не достиг своей наивысшей точки в движении, тем самым уменьшив кинетическую энергию мяча. Эта потеря кинетической энергии приводит к увеличению гравитационной потенциальной энергии системы футбол-Земля.

  Когда футбольный мяч падает на Землю, работа, проделанная с футбольным мячом, теперь положительна, потому что смещение и сила тяжести оба направлены вертикально вниз. Мяч также ускоряется, что указывает на увеличение кинетической энергии.Следовательно, энергия преобразуется из гравитационной потенциальной энергии обратно в кинетическую.

  На основе этого сценария мы можем определить разницу потенциальной энергии от точки A до точки B как отрицательную величину проделанной работы:

  Эта формула явно указывает разность потенциальной энергии , а не только абсолютную потенциальную энергию. Следовательно, нам необходимо определить потенциальную энергию в данной позиции таким образом, чтобы указать стандартные значения потенциальной энергии сами по себе, а не разницы в потенциальной энергии.Мы делаем это, переписывая функцию потенциальной энергии в терминах произвольной постоянной,

  Выбор потенциальной энергии в начальной точке

  сделан для удобства в данной задаче. Самое главное, какой бы выбор ни был сделан, он должен быть заявлен и согласован на протяжении всей данной проблемы. Есть несколько общепринятых вариантов начальной потенциальной энергии. Например, самая низкая высота в задаче обычно определяется как нулевая потенциальная энергия, или, если объект находится в космосе, самая дальняя точка от системы часто определяется как нулевая потенциальная энергия.Тогда потенциальная энергия относительно нуля при

  это всего

  Пока нет трения или сопротивления воздуха, изменение кинетической энергии футбольного мяча равно изменению гравитационной потенциальной энергии футбольного мяча. Это можно обобщить на любую потенциальную энергию:

  Давайте посмотрим на конкретный пример, выбрав нулевую потенциальную энергию для гравитационной потенциальной энергии в удобных точках.

  Пример

  Основные свойства потенциальной энергии

  Частица движется по оси x под действием силы, задаваемой соотношением

  .

  , где

  . (а) Какова разница в его потенциальной энергии при движении от

  ?
  С

  по

  ? б) Какова потенциальная энергия частицы при

  ?

  относительно заданного 0.5 Дж потенциальной энергии при

  ?

  Стратегия

  (a) Разница в потенциальной энергии является отрицательной величиной проделанной работы, как определено (рисунок). Работа определяется в предыдущей главе как скалярное произведение силы на расстояние. Поскольку частица движется вперед в направлении x , скалярное произведение упрощается до умножения (

  ). Чтобы найти общую проделанную работу, нам нужно интегрировать функцию в заданных пределах.После интеграции мы можем указать работу или потенциальную энергию. (b) Функция потенциальной энергии относительно нуля при

  , — неопределенный интеграл, встречающийся в части (а), с постоянной интегрирования, определенной из (Рисунок). Затем мы подставляем значение x в функцию потенциальной энергии, чтобы вычислить потенциальную энергию при

  .

  Решение

  1. Работа, совершаемая данной силой при перемещении частицы от координаты x к

     в одном измерении — это

     Подставляя это выражение в (рисунок), получаем

  2. Неопределенный интеграл для функции потенциальной энергии в части (а) равен

     , и мы хотим, чтобы константа определялась как

     .

     Таким образом, потенциальная энергия относительно нуля при

     это всего

     Следовательно, потенциальная энергия на уровне

     это

  Значение

  В этом одномерном примере любая функция, которую мы можем интегрировать, независимо от пути, является консервативной.Обратите внимание, как мы применили определение разности потенциальной энергии для определения функции потенциальной энергии относительно нуля в выбранной точке. Также обратите внимание, что потенциальная энергия, определенная в части (b), на уровне

  это

  и

  это

  ; их различие — результат в части (а).

  Проверьте свое понимание

  Каковы потенциальные энергии частицы в точке

  (рисунок).

  и

  относительно нуля на

  ? Убедитесь, что разность потенциальной энергии все еще составляет 7 Дж.

  [показывать-ответ q = ”fs-id1165035924241 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

  [скрытый-ответ a = ”fs-id1165035924241 ″]

  [/ hidden-answer]

  Системы нескольких частиц

  В общем, интересующая система может состоять из нескольких частиц. Разница в потенциальной энергии системы является отрицательной величиной работы, совершаемой гравитационными или упругими силами, которые, как мы увидим в следующем разделе, являются консервативными силами.Разность потенциальной энергии зависит только от начального и конечного положений частиц, а также от некоторых параметров, которые характеризуют взаимодействие (например, масса для силы тяжести или жесткость упругости для силы закона Гука).

  Важно помнить, что потенциальная энергия — это свойство взаимодействий между объектами в выбранной системе, а не просто свойство каждого объекта. Это особенно верно для электрических сил, хотя в примерах потенциальной энергии, которые мы рассматриваем ниже, части системы либо настолько велики (как Земля, по сравнению с объектом на ее поверхности), либо настолько малы (как безмассовая пружина), что изменения, которым претерпевают эти части, незначительны, если они включены в систему.

  Типы потенциальной энергии

  Для каждого типа взаимодействия, присутствующего в системе, вы можете пометить соответствующий тип потенциальной энергии. Полная потенциальная энергия системы — это сумма потенциальных энергий всех типов. (Это следует из аддитивного свойства скалярного произведения в выражении для проделанной работы.) Давайте рассмотрим некоторые конкретные примеры типов потенциальной энергии, обсуждаемые в работе. Сначала мы рассматриваем каждую из этих сил, когда они действуют по отдельности, а затем, когда обе действуют вместе.

  Гравитационная потенциальная энергия у поверхности Земли

  Интересующая система состоит из нашей планеты, Земли, и одной или нескольких частиц у ее поверхности (или тел, достаточно малых, чтобы их можно было рассматривать как частицы по сравнению с Землей). Сила гравитации на каждую частицу (или тело) равна ее весу мг у поверхности Земли, действуя вертикально вниз. Согласно третьему закону Ньютона, каждая частица оказывает на Землю силу равной величины, но в противоположном направлении.Второй закон Ньютона гласит, что величина ускорения, создаваемого каждой из этих сил на Земле, составляет мг , деленное на массу Земли. Поскольку отношение массы любого обычного объекта к массе Земли исчезающе мало, движением Земли можно полностью пренебречь. Поэтому мы рассматриваем эту систему как группу одночастичных систем, подверженных действию однородной гравитационной силы Земли.

  В работе Work, работа, выполняемая над телом за счет однородной гравитационной силы Земли вблизи его поверхности, зависела от массы тела, ускорения свободного падения и разницы в высоте, через которую проходило тело, как показано на (Рисунок).По определению, эта работа является отрицательной величиной разности гравитационной потенциальной энергии, так что разница составляет

  .

  Из этого видно, что функция гравитационной потенциальной энергии у поверхности Земли равна

  Вы можете выбрать значение константы, как описано в обсуждении (Рисунок); однако для решения большинства проблем наиболее удобной константой является ноль, когда

  , что является самой нижней вертикальной позицией в задаче.

  Не прыгайте — у вас такой большой потенциал (то есть гравитационная потенциальная энергия). (кредит: Энди Спиринг)

  Пример

  Гравитационная потенциальная энергия туриста

  Вершина Грейт-Блю-Хилл в Милтоне, Массачусетс, находится на 147 м над ее основанием и имеет высоту 195 м над уровнем моря ((Рисунок)). (Его индейское название, Massachusett , было принято поселенцами для обозначения Колонии залива и штата рядом с его местоположением.) Путешественник весом 75 кг поднимается от базы к вершине.Какова гравитационная потенциальная энергия системы турист-Земля относительно нулевой гравитационной потенциальной энергии на базовой высоте, когда турист находится (а) у подножия холма, (б) на вершине и (в) в море уровень, потом?

  Рис. 8.3 Набросок профиля Грейт-Блю-Хилл, Милтон, Массачусетс. Указаны высоты трех уровней.

  Стратегия

  Сначала нам нужно выбрать начало координат оси y , а затем определить значение константы, которая делает потенциальную энергию нулевой на высоте основания.Затем мы можем определить потенциальную энергию из (Рисунок), основываясь на соотношении между высотой с нулевой потенциальной энергией и высотой, на которой находится турист.

  Решение

  1. Давайте выберем начало координат для оси y на базовой высоте, где мы также хотим, чтобы был нулевой уровень потенциальной энергии. Этот выбор делает константу равной нулю и

  2. На вершине,

     , т. Е.

  3. На уровне моря,

     , т. Е.

  Значение

  Помимо иллюстрации использования (Рисунок) и (Рисунок), значения гравитационной потенциальной энергии, которые мы нашли, являются разумными.Гравитационная потенциальная энергия на вершине выше, чем у основания, и ниже на уровне моря, чем у основания. Гравитация тоже действует на вас на пути вверх! Он выполняет негативную работу и не так сильно (по величине), как ваши мышцы. Но это определенно работает. Точно так же ваши мышцы работают, когда вы спускаетесь вниз, как негативную работу. Числовые значения потенциальных энергий зависят от выбора нуля потенциальной энергии, но физически значимые различия потенциальной энергии — нет.[Обратите внимание, что, поскольку (Рисунок) является разницей, числовые значения не зависят от начала координат.]

  Проверьте свое понимание Каковы значения гравитационной потенциальной энергии туриста на базе, на вершине и на уровне моря относительно нулевого уровня потенциальной энергии на уровне моря?

  [show-answer q = ”fs-id1165035849800 ″] Показать решение [/ show-answer]

  [скрытый-ответ a = ”fs-id1165035849800 ″]

  35,3 кДж, 143 кДж, 0

  [/ hidden-answer]

  Упругая потенциальная энергия

  В работе мы увидели, что работа, выполняемая совершенно упругой пружиной в одном измерении, зависит только от жесткости пружины и квадратов смещений из нерастянутого положения, как показано на (Рисунок).Эта работа включает только свойства взаимодействия закона Гука, а не свойства реальных пружин и любых объектов, прикрепленных к ним. Следовательно, мы можем определить разность упругой потенциальной энергии для силы пружины как отрицательную работу, совершаемую силой пружины в этом уравнении, прежде чем рассматривать системы, которые воплощают этот тип силы. Таким образом,

  , где объект перемещается из точки A в точку B .Функция потенциальной энергии, соответствующая этой разнице, равна

  Если сила пружины является единственной действующей силой, проще всего взять ноль потенциальной энергии на

  .

  , когда пружина находится на нерастянутой длине. Тогда постоянная (рисунок) равна нулю. (Другие варианты могут быть более удобными, если действуют другие силы.)

  Пример

  Потенциальная энергия пружины

  Система содержит идеально эластичную пружину с нерастянутой длиной 20 см и жесткостью пружины 4 Н / см.(а) Сколько упругой потенциальной энергии дает пружина при ее длине 23 см? (б) Насколько больше потенциальной энергии он даст, если его длина увеличится до 26 см?

  Стратегия

  Когда пружина находится на нерастянутой длине, она не вносит никакого вклада в потенциальную энергию системы, поэтому мы можем использовать (рисунок) с константой, равной нулю. Значение x — это длина за вычетом длины в нерастянутом состоянии. Когда пружина растянута, смещение пружины или разница между ее длиной в расслабленном состоянии и в растянутом состоянии следует использовать для значения x при расчете потенциальной энергии пружины.

  Решение

  1. Смещение пружины

     , поэтому внесенная потенциальная энергия составляет

     .

  2. Когда смещение пружины

     , потенциальная энергия

     , что на 0,54 Дж больше суммы, указанной в части (а).

  Значение

  Вычисление упругой потенциальной энергии и разностей потенциальной энергии из (Рисунок) включает решение для потенциальных энергий на основе заданной длины пружины.Поскольку U зависит от

  , потенциальная энергия для сжатия (отрицательное значение x ) такая же, как и для расширения такой же величины.

  Проверьте свое понимание

  Когда длина пружины на (Рисунок) изменяется от начального значения 22,0 см до конечного значения, упругая потенциальная энергия, которую она вносит, изменяется на

  Найдите окончательную длину.

  [показывать-ответ q = ”fs-id1165035723425 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

  [скрытый-ответ a = ”fs-id1165035723425 ″]

  22.8 см. Используя 0,02 м для начального смещения пружины (см. Выше), мы рассчитываем окончательное смещение пружины, равное 0,028 м; следовательно, длина пружины равна длине в нерастянутом состоянии плюс смещение, или 22,8 см.

  [/ hidden-answer]

  Гравитационная и упругая потенциальная энергия

  Простая система, воплощающая как гравитационный, так и упругий типы потенциальной энергии, представляет собой одномерную вертикальную систему масса-пружина . Он состоит из массивной частицы (или блока), подвешенной к одному концу совершенно упругой безмассовой пружины, другой конец которой зафиксирован, как показано на (Рисунок).

  Рисунок 8.4 Вертикальная система масса-пружина с осью Y, направленной вверх. Масса изначально находится в положении равновесия и тянется вниз, чтобы

  Начинается колебание с центром в положении равновесия.

  Во-первых, давайте рассмотрим потенциальную энергию системы. Предполагая, что пружина безмассовая, система блока и Земли получает и теряет потенциальную энергию. Нам нужно определить константу в функции потенциальной энергии (рисунок).Часто земля является подходящим выбором, когда гравитационная потенциальная энергия равна нулю; однако в этом случае самая низкая точка или когда

  — удобное место для нулевой гравитационной потенциальной энергии. Обратите внимание, что этот выбор является произвольным, и проблема может быть решена правильно, даже если будет выбран другой вариант.

  Мы также должны определить упругую потенциальную энергию системы и соответствующую константу, как показано на (Рисунок). Место равновесия является наиболее подходящим математически для выбора, когда потенциальная энергия пружины равна нулю.

  Следовательно, исходя из этого соглашения, каждая потенциальная энергия и кинетическая энергия могут быть записаны для трех критических точек системы: (1) самая нижняя точка натяжения, (2) положение равновесия пружины и (3) самая высокая точка достигнута. Мы отмечаем, что полная энергия системы сохраняется, поэтому любую полную энергию в этой диаграмме можно сопоставить, чтобы найти неизвестную величину. Результаты показаны на (Рисунок).

  Компоненты энергии в вертикальной системе масс-пружина

  	Гравитационный P.E.	Эластичный P.E.	кинетическая E.
  (3) Наивысшая точка
  (2) Равновесие
  (1) Самая низкая точка

  Рисунок 8.5 Банджи-джемпер преобразует гравитационную потенциальную энергию в начале прыжка в упругую потенциальную энергию в нижней части прыжка.

  Пример

  Потенциальная энергия вертикальной системы масс-пружина

  Блок весом

  подвешен на пружине с жесткостью пружины

  .

  , как показано на (Рисунок). Блок снят еще на

  из положения равновесия и выпущен.(а) Какова разница только в потенциальной энергии пружины от исходного положения равновесия до положения втянутого вниз? (б) В чем разница только в гравитационной потенциальной энергии от исходного положения равновесия до положения прижатия вниз? (c) Какова кинетическая энергия блока, когда он проходит через положение равновесия из положения втянутого вниз?

  Стратегия

  В частях (a) и (b) мы хотим найти разницу в потенциальной энергии, поэтому мы можем использовать (рисунок) и (рисунок) соответственно.Каждое из этих выражений учитывает изменение энергии относительно другого положения, дополнительно подчеркивая, что потенциальная энергия вычисляется с учетом опорной или второй точки. Выбрав условные обозначения самой нижней точки на диаграмме, где гравитационная потенциальная энергия равна нулю, и положения равновесия пружины, где упругая потенциальная энергия равна нулю, теперь можно вычислить эти различия в энергиях. В части (c) мы рассмотрим разницу между двумя потенциальными энергиями.Разница между ними приводит к кинетической энергии, поскольку в этой системе нет трения или сопротивления, которые могут забирать энергию из системы.

  Решение

  1. Поскольку гравитационная потенциальная энергия равна нулю в самой низкой точке, изменение гравитационной потенциальной энергии равно

  2. Положение равновесия пружины определяется как ноль потенциальной энергии. Следовательно, изменение упругой потенциальной энергии равно

  3. Блок начал тянуть вниз с относительной потенциальной энергией

     Гравитационная потенциальная энергия, необходимая для подъема

     .Энергия, остающаяся в этом положении равновесия, должна быть кинетической энергией. Мы можем найти этот выигрыш в кинетической энергии из (Рисунок),

  Значение

  Даже несмотря на то, что потенциальные энергии относятся к выбранному нулевому положению, решения этой проблемы будут такими же, если бы точки с нулевой энергией были выбраны в разных местах.

  Проверьте свое понимание

  Предположим, что масса на (Рис.) Находится в равновесии, и вы опускаете ее еще на 3.0 см, что в сумме составляет

  Упругая потенциальная энергия пружины увеличивается, потому что вы ее больше растягиваете, но гравитационная потенциальная энергия массы уменьшается, потому что вы ее опускаете. Общая потенциальная энергия увеличивается, уменьшается или остается неизменной?

  [показывать-ответ q = ”fs-id1165039422522 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

  [скрытый-ответ a = ”fs-id1165039422522 ″]

  Она увеличивается, потому что вам пришлось приложить направленную вниз силу, выполняя положительную работу, чтобы тянуть массу вниз, и это равно изменению полной потенциальной энергии.

  [/ hidden-answer]

  Пример диаграммы различных энергий показан на (Рисунок), чтобы дать вам представление о типичных значениях энергии, связанных с определенными событиями. Некоторые из них рассчитываются с использованием кинетической энергии, тогда как другие рассчитываются с использованием величин, найденных в форме потенциальной энергии, которая, возможно, не обсуждалась на данном этапе.

  Энергия различных предметов и явлений

  Объект / явление	Энергия в джоулях
  Большой взрыв
  Годовое мировое потребление энергии
  Большая термоядерная бомба (9 мегатонн)
  Делящаяся бомба размером с Хиросиму (10 килотонн)
  1 баррель сырой нефти
  1 тонна в тротиловом эквиваленте
  1 галлон бензина
  Суточное потребление пищи взрослыми (рекомендуется)
  1000-кг легковой автомобиль со скоростью 90 км / ч
  Теннисный мяч со скоростью 100 км / ч
  Комар
  Одиночный электрон в пучке телевизионной трубки
  Энергия разрыва одной цепи ДНК

  Работа, энергия и сила

  Кинетическая энергия — это энергия движения.Объект, который движется — будь то вертикальное или горизонтальное движение — обладает кинетической энергией. Есть много форм кинетической энергии — колебательная (энергия, обусловленная колебательным движением), вращательная (энергия, обусловленная вращательным движением) и поступательная (энергия, обусловленная движением из одного места в другое). Чтобы не усложнять задачу, мы сосредоточимся на поступательной кинетической энергии. Количество поступательной кинетической энергии (далее фраза кинетическая энергия будет относиться к поступательной кинетической энергии), которую имеет объект, зависит от двух переменных: массы (m) объекта и скорости (v) объекта.Следующее уравнение используется для представления кинетической энергии (KE) объекта.

  KE = 0,5 • м • v ²

  где м = масса объекта

  v = скорость объекта

  Это уравнение показывает, что кинетическая энергия объекта прямо пропорциональна квадрату его скорости. Это означает, что при двукратном увеличении скорости кинетическая энергия увеличится в четыре раза.При трехкратном увеличении скорости кинетическая энергия увеличится в девять раз. А при четырехкратном увеличении скорости кинетическая энергия увеличится в шестнадцать раз. Кинетическая энергия зависит от квадрата скорости. Как часто говорят, уравнение — это не просто рецепт решения алгебраических задач, но и руководство к размышлениям о взаимосвязи между величинами.

  Кинетическая энергия — скалярная величина; у него нет направления. В отличие от скорости, ускорения, силы и количества движения, кинетическая энергия объекта полностью описывается только величиной.2.

  
  1 Джоуль = 1 кг • м ² / с ²

  
  

  Мы хотели бы предложить … Как скорость автомобиля (и, следовательно, его кинетическая энергия) влияет на расстояние, которое потребуется для его торможения до остановки? Взаимодействуйте, исследуйте и узнавайте ответ на этот вопрос с помощью нашей интерактивной программы «Тормозное расстояние». Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте.Интерактивная функция «Тормозное расстояние» позволяет учащемуся исследовать влияние скорости на тормозной путь игрушечной машины.
  Проверьте свое понимание

  Используйте свое понимание кинетической энергии, чтобы ответить на следующие вопросы. Затем нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

  1. Определите кинетическую энергию автомобиля американских горок массой 625 кг, движущегося со скоростью 18.3 м / с.

  2. Если бы американские горки в описанной выше задаче двигались с удвоенной скоростью, какова была бы его новая кинетическая энергия?

  3. Мисси Дьюотер, бывшая ныряльщица с платформы цирка братьев Ринглинг, имела кинетическую энергию 12 000 Дж незадолго до того, как попала в ведро с водой. Если масса Мисси 40 кг, то какова ее скорость?

  4.Компактный автомобиль массой 900 кг, движущийся со скоростью 60 миль / час, имеет около 320 000 Джоулей кинетической энергии. Оцените его новую кинетическую энергию, если он движется со скоростью 30 миль / час. (ПОДСКАЗКА: используйте уравнение кинетической энергии как «руководство к размышлению».)

  Энергия систем точечных объектов

  ---

  Изображение: «Макет перехватчика KEI.”Сделано Northrop Grumman Corporation. Лицензия: CC BY-SA 3.0

  .

  ---

  Кинетическая энергия

  E ⇒ энергия (Дж или Н · м)

  Энергия — одна из самых фундаментальных частей Вселенной. Энергия поддерживает саму жизнь. Он позволяет объектам двигаться, несмотря на другие силы, оказываемое давление, нагреваемые вещества и протекание электрического тока. Два наиболее важных вида энергии можно описать следующим образом:

  Энергетика	Уравнение	Описание
  Потенциальная энергия E горшок	E горшок = F G h	Потенциальная энергия — это энергия, запасаемая объектом определенной массы в результате его положения (например, когда он находится в поднятом положении). h = высота объекта (м)
  Кинетическая энергия E кин	E кин = ½ м v 2	Кинетическая энергия — это энергия движения или ускорения, или когда покоящееся тело приводится в движение. m = масса (кг) v = скорость (м / с)

  Гравитационная потенциальная энергия

  Гравитационная потенциальная энергия — это энергия, которую объект содержит благодаря своему положению в гравитационном поле.Чаще всего он используется, когда объект находится около поверхности земли, где ускорение направлено вниз по направлению к земле (сила тяжести). Гравитация — это постоянная сила 9,8 м / сек ² (для земли). Таким образом, предмет, выпущенный с вершины здания, упадет на землю к основанию здания со скоростью 9,8 м / с ² . Ускорение обозначается как отрицательное из-за движения вниз.

  Изображение Lecturio

  Зависимость потенциальной энергии от кинетической

  Эти два энергетических состояния передают энергию назад и вперед друг другу.Кинетическая энергия — это энергия движения. По мере движения объект приобретает кинетическую энергию. Потенциальная энергия — это запасенная энергия, которая может быть использована «потенциально» для движения.

  Давайте рассмотрим пример человека, который сидит и держит в руке яблоко. Когда они поднимают руку, яблоко приобретает потенциальную энергию. Когда они отпускают яблоко, при падении потенциальная энергия превращается в кинетическую. Рассмотрим другой пример аккумуляторной батареи, доступной в магазине.Батарея, когда она не используется, содержит потенциальную энергию. Когда аккумулятор помещается в игрушку, которая использует ее для передвижения, игрушка теперь будет использовать энергию, хранящуюся в аккумуляторе. Этот процесс также преобразует потенциальную энергию в кинетическую (полезную) энергию.

  Гравитационная потенциальная энергия может быть вычислена на основе уравнения U _g = mgh, где U _g — гравитационная потенциальная энергия, m = масса объекта, g = ускорение свободного падения и h = высота объекта. достиг.Если яблоко стоит на земле, оно не имеет гравитационной потенциальной энергии. Когда яблоко подбрасывается вверх, оно набирает гравитационную потенциальную энергию до максимального значения, возникающего на максимальной высоте перемещения яблока.

  Общая энергия

  Полная энергия в системе равна сумме кинетической энергии и гравитационной потенциальной энергии. Когда яблоко стоит на земле, вся энергия кинетическая. По мере подъема кинетическая энергия преобразуется в потенциальную. В пике вся энергия — это потенциальная энергия.Когда он спускается, происходит обратное: энергия преобразуется из потенциальной энергии в кинетическую, пока она не возвращается на землю без потенциальной энергии и всей кинетической энергии. Интересная концепция, которая возникает в результате, связана с полной энергией. Общая энергия в каждой точке пути яблока всегда одинакова. Полная энергия просто делится на изменяющуюся кинетическую и потенциальную энергии.

  Изображение Lecturio

  Потенциальная энергия пружины

  Потенциальная энергия пружины — это потенциальная энергия, которая сохраняется из-за деформации пружины, которая является упругим объектом.Запасенная потенциальная энергия равна работе, проделанной для растяжения пружины. Это зависит от жесткости пружины k и расстояния, на которое пружина растягивается. Жесткость пружины — это мера жесткости пружины. На жесткость пружины могут влиять различные факторы, включая материал пружины, диаметр пружины, диаметр проволоки пружины и длину пружины.

  Изображение: Потенциальная энергия весны. Автор: Lecturio

  Энергия весны

  Энергия, содержащаяся в пружине, называется потенциальной энергией пружины.Эта потенциальная энергия обозначается как U _s . Пружина изначально находится в «счастливом» месте, называемом положением равновесия. В этом положении пружина не растягивается и не сжимается.

  Итак, где же энергия весной? При натяжении пружины пружина легко расширится без особого усилия. Чем больше вы тянете за пружину и чем дальше она растягивается, тем труднее становится ее потянуть еще немного. То же самое происходит при сжатии пружины.Чем сильнее сжимается пружина, тем она становится тверже. Таким образом, любое расширение или сжатие пружины приведет к тому, что пружина будет стремиться к точке равновесия. Эта тенденция представляет собой преобразование потенциальной энергии за счет сжатия или расширения в кинетическую энергию по мере ее движения к точке равновесия.

  Другим важным аспектом струны является наличие упругой отдачи: когда пружина растягивается, она проявляет восстанавливающую силу, которая стремится вернуть ее к исходной длине.Эта восстанавливающая сила (передача потенциальной энергии кинетической энергии) пропорциональна величине растяжения, как описано законом Гука.

  Закон Гука был назван в честь британского физика 17 века Роберта Гука. Основа его закона состоит в том, что при относительно небольшой деформации пружины смещение или размер деформации прямо пропорциональны деформирующей силе или нагрузке. В форме уравнения это

  F = — k x

  x = величина смещения
  k = константа пропорциональности, специфичная для каждой пружины
  F = результирующая сила

  Уравнение потенциальной энергии

  Чтобы определить потенциальную энергию, возникающую при растяжении или сжатии пружины, необходимо знать величину смещения пружины от ее точки равновесия.Таким образом, форма уравнения следующая:

  U _s = ½ k (x — x _o ) ²

  x _o = точка равновесия
  x = величина смещения
  k = константа пропорциональности для каждой пружины (кг / с ² )

  Это уравнение упрощается, поскольку x _o = 0. Таким образом, U _s = ½ k x ² .

  Энергия: важные факты

  Краткое изложение взаимосвязанных концепций важно, поскольку оно дает четкое понимание информации, касающейся энергии.Понимание основных типов энергии необходимо перед запоминанием уравнений для решения задач.

  Виды энергии

  Есть 3 типа энергии: кинетическая, потенциальная и полная.

  Кинетическая энергия — это энергия движения.

  K = ½ м v ²

  Потенциальная энергия — это запасенная энергия, которую можно использовать для движения.

  Гравитационная потенциальная энергия:

  U _г = м г в

  Потенциальная энергия пружины:

  U _s = ½ k (x — x _o ) ²

  Суммарная энергия:

  E = К + U

  Полная энергия — это объединенная энергия, которая остается постоянной, когда объект движется и находится в состоянии покоя, или когда пружина находится в равновесии и расширяется / сжимается.Происходящие изменения происходят в кинетической и потенциальной энергиях.

  Переменная	Значение	шт.
  K, U, E	Кинетическая, потенциальная и полная энергия	Джоули (Дж)
  м	Масса	кг
  в	Скорость	м / с
  ч	«Высота» (расстояние по вертикали) от выбранной исходной точки	м
  к	Жесткость пружины («жесткость» пружины)	кг / с 2

  Потенциальная энергия относительно «уровня земли»

  При решении проблем возникает вопрос, изменяется ли потенциальная энергия при изменении «уровня земли».Потенциальная энергия U зависит от h. h определяется как расстояние по вертикали от выбранного начала координат. Таким образом, это количественная оценка не того, насколько далеко объект от земли, а изменение движения от относительной точки. Таким образом, U не зависит от системы координат. Важным аспектом является изменение, которое имеет место в U, а также изменение, которое имеет место в h для вычислений гравитационной потенциальной энергии или изменение, которое имеет место в x ² для вычислений потенциальной энергии пружины.Таким образом, потенциальная энергия связана с происходящим изменением, а не абсолютна. Он не зависит от системы координат.

  Энергия в контексте

  В таблице ниже показаны различные свойства, относящиеся к энергии. Все они разные в том, что они вычисляют, но предоставляют информацию о связанных концепциях энергии. Опять же, очень важно сначала понять концепции, прежде чем пытаться использовать уравнения. В этом случае будет больше смысла, и в долгосрочной перспективе удержание материала будет лучше.

  Изображение Lecturio

  .