Сила лоренца векторный вид. Сила лоренца, определение, формула, физический смысл

Нигде еще школьный курс физики так сильно не перекликается с большой наукой, как в электродинамике. В частности, ее краеугольный камень – воздействие на заряженные частицы со стороны электромагнитного поля, нашло широкое применение в электротехнике.

Формула силы Лоренца

Формула описывает взаимосвязь магнитного поля и основных характеристик движущегося заряда. Но сперва нужно разобраться, что же оно собой представляет.

Определение и формула силы Лоренца

В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности. Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.

Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.

Вычисляют ее по специальной формуле:

здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).

Направление силы Лоренца

Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет. Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука. Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.

Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900. Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной. Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.

Интересно!

Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.

Следствия свойств силы Лоренца

Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.

В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.

Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:

Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.

Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.

Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Магнитное поле имеется не только у постоянных магнитов, но и у любого проводника электричества. Только в данном случае помимо магнитной составляющей, в ней присутствует еще и электрическая. Однако даже в этом электромагнитном поле эффект Лоуренса продолжает свое воздействие и определяется по формуле:

где v – скорость электрически заряженной частицы, q – ее заряд, B и E – напряженности магнитного и электрических полей поля.

Единицы измерения силы Лоренца

Как и большинство других физических величин, которые действуют на тело и изменяют его состояние, она измеряется в ньютонах и обозначается буквой Н.

Понятие напряженности электрического поля

Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.

То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой. Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем. Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля воздействует только на неподвижный заряд и определяется по формуле:

Единицей измерения является Н/Кл или В/м.

Примеры задачи

Задача 1

На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

Задача 2

Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

Задача 3

Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2

Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q — заряд частицы;

V — скорость заряда;

a — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции .

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца:

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движетсяравномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной:

и создает центростремительное ускорение равное:

В этом случае частица движется по окружности.

Согласно второму закону Ньютона : сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение:

тогда радиус окружности:

а период обращения заряда в магнитном поле:

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды. Если внести проводник с током в магнитное поле (фиг.96,а), то мы увидим, что в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу). В результате действия двух магнитных полей произойдет искривление магнитных линий и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз (фиг. 96, б).

Направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно определить по «правилу левой руки». Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы. Сила Ампера , действующая на элемент длины проводника, зависит: от величины магнитной индукции В, величины тока в проводнике I, от элемента длины проводника и от синуса угла а между направлением элемента длины проводника и направлением магнитного поля.

Эта зависимость может быть выражена формулой:

Для прямолинейного проводника конечной длины, помещенного перпендикулярно к направлению равномерного магнитного поля, сила, действующая на проводник, будет равна:

Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.

Так как размерность силы:

т. е. размерность индукции такая же, какая была получена нами из закона Био и Савара.

Тесла (единица магнитной индукции)

Тесла, единица магнитной индукции Международной системы единиц, равная магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м 2 равен 1 веберу. Названа по имени Н. Тесла . Обозначения: русское тл, международное Т. 1 тл = 104 гс (гаусс ).

Магни?тный моме?нт , магни?тный дипо?льный моме?нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора . В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

где — плотность тока в элементе объёма .

Итак, на контур с током в магнитном поле действует вращающий момент. Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. Примем положительное направление нормали за направление магнитного поля в данной точке. Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I , площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали .

здесь М — вращающий момент , или момент силы , — магнитный момент контура (аналогично — электрический момент диполя).

В неоднородном поле () формула справедлива, если размер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора .

Но, кроме того, на контур действует результирующая сила (в случае однородного поля и . Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментом и втягивает их в область более сильного магнитного поля.
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна , где и — магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, если ток в контуре постоянен , т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.

Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I= const).

Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, от значения до то для этого надо совершить ту же работу . Эта работа называется работой изменения магнитного потока, связанного с контуром. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна

где B n =Вcosα — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В ), dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n ). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Ф B через произвольную заданную поверхность S равен

Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В , B n =B=const и

Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадью 1 м 2 , который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл.м 2).

Теорема Гаусса для поля В : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют , вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы.

В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением ,

Почему одних ученых история вносит на свои страницы золотыми буквами, а некоторых стирает бесследно? Каждый пришедший в науку обязан оставить в ней свой след. Именно по величине и глубине этого следа судит история. Так, Ампер и Лоренц внесли неоценимый вклад в развитие физики, что дало возможность не только развивать научные теории, но получило весомую практическую ценность. Как появился телеграф? Что такое электромагниты? На все эти вопросы даст ответ сегодняшний урок.

Для науки представляют огромную ценность полученные знания, которые впоследствии могут найти свое практическое применение. Новые открытия не только расширяют исследовательские горизонты, но и ставят новые вопросы, проблемы.

Выделим основные открытия Ампера в области электромагнетизма.

Во-первых, это взаимодействия проводников с током. Два параллельных проводника с токами притягиваются друг к другу, если токи в них сонаправлены, и отталкиваются, если токи в них противонаправлены (рис. 1).

Рис. 1. Проводники с током

Закон Ампера гласит:

Сила взаимодействия двух параллельных проводников пропорциональна произведению величин токов в проводниках, пропорциональна длине этих проводников и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Сила взаимодействия двух параллельных проводников,

Величины токов в проводниках,

− длина проводников,

Расстояние между проводниками,

Магнитная постоянная.

Открытие этого закона позволило ввести в единицы измерения величину силы тока, которой до того времени не существовало. Так, если исходить из определения силы тока как отношения количества заряда перенесенного через поперечное сечение проводника в единицу времени, то мы получим принципиально не измеряемую величину, а именно количество заряда, переносимое через поперечное сечение проводника. На основании этого определения мы не сможем ввести единицу измерения силы тока. Закон Ампера позволяет установить связь между величинами сил тока в проводниках и величинами, которые можно измерить опытным путем: механической силой и расстоянием. Таким образом, получена возможность ввести в рассмотрение единицу силы тока — 1 А (1 ампер).

Ток в один ампер — это такой ток, при котором два однородных параллельных проводника, расположенных в вакууме на расстоянии один метрот друга взаимодействуют с силой Ньютона.

Закон взаимодействия токов — два находящихся в вакууме параллельных проводника, диаметры которых много меньше расстояний между ними, взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной произведению токов в этих проводниках и обратно пропорциональной расстоянию между ними.

Еще одно открытие Ампера – это закон действия магнитного поля на проводник с током. Он выражается прежде всего в действии магнитного поля на виток или рамку с током. Так, на виток с током в магнитном поле действует момент силы, которая стремится развернуть этот виток таким образом, чтобы его плоскость стала перпендикулярна линиям магнитного поля. Угол поворота витка прямо пропорционален величине тока в витке. Если внешнее магнитное поле в витке постоянно, то значение модуля магнитной индукции также величина постоянная. Площадь витка при не очень больших токах также можно считать постоянной, следовательно, справедливо то, что сила тока равна произведению момента сил, разворачивающих виток с током, на некоторую постоянную при неизменных условиях величину.

– сила тока,

– момент сил, разворачивающих виток с током.

Следовательно, появляется возможность измерять силу тока по величине угла поворота рамки, которая реализована в измерительном приборе – амперметре (рис. 2).

Рис. 2. Амперметр

После открытия действия магнитного поля на проводник с током Ампер понял, что это открытие можно использовать для того, чтобы заставить проводник двигаться в магнитном поле. Так, магнетизм можно превратить в механическое движение – создать двигатель. Одним из первых, работающих на постоянном токе, был электродвигатель (рис. 3), созданный в 1834 г. русским электротехником Б.С. Якоби.

Рис. 3. Двигатель

Рассмотрим упрощенную модель двигателя, которая состоит из неподвижной части с закрепленными на ней магнитами – статора. Внутри статора может свободно вращаться рамка из проводящего материала, которая называется ротором. Для того чтобы по рамке мог протекать электрический ток, она соединена с клеммами при помощи скользящих контактов (рис. 4). Если подключить двигатель к источнику постоянного тока в цепь с вольтметром, то при замыкании цепи рамка с током начнет вращение.

Рис. 4. Принцип работы электродвигателя

В 1269 г. французский естествоиспытатель Пьер де Марикур написал труд под названием «Письмо о магните». Основной целью Пьера де Марикура было создание вечного двигателя, в котором он собирался использовать удивительные свойства магнитов. Насколько успешными были его попытки, неизвестно, но достоверно то, что Якоби использовал свой электродвигатель для того, чтобы привести в движение лодку, при этом ему удалось ее разогнать до скорости 4,5 км/ч.

Необходимо упомянуть еще об одном устройстве, работающем на основе законов Ампера. Ампер показал, что катушка с током ведет себя подобно постоянному магниту. Это значит, что можно сконструировать электромагнит – устройство, мощность которого можно регулировать (рис. 5).

Рис. 5. Электромагнит

Именно Амперу пришла идея о том, что, скомбинировав проводники и магнитные стрелки, можно создать устройство, которое предает информацию на расстояние.

Рис. 6. Электрический телеграф

Идея телеграфа (рис. 6) возникла в первые же месяцы после открытия электромагнетизма.

Однако широкое распространение электромагнитный телеграф приобрел после того, как Самюэль Морзе создал более удобный аппарат и, главное, разработал двоичную азбуку, состоящую из точек и тире, которая так и называется: азбука Морзе.

С передающего телеграфного аппарата с помощью «ключа Морзе», который замыкает электрическую цепь, в линии связи формируются короткие или длинные электрические сигналы, соответствующие точкам или тире азбуки Морзе. На приемном телеграфном аппарате (пишущий прибор) на время прохождения сигнала (электрического тока) электромагнит притягивает якорь, с которым жестко связано пишущее металлическое колесико или писец, которые оставляют чернильный след на бумажной ленте (рис. 7).

Рис. 7. Схема работы телеграфа

Математик Гаусс, когда познакомился с исследованиями Ампера, предложил создать оригинальную пушку (рис. 8), работающую на принципе действия магнитного поля на железный шарик – снаряд.

Рис. 8. Пушка Гаусса

Необходимо обратить внимание на то, в какую историческую эпоху были сделаны эти открытия. В первой половине XIX века Европа семимильными шагами шла по пути промышленной революции – это было благодатное время для научно-исследовательских открытий и быстрого внедрения их в практику. Ампер, несомненно, внес весомый вклад в этот процесс, дав цивилизации электромагниты, электродвигатели и телеграф, которые до сих пор находят широкое применение.

Выделим основные открытия Лоренца.

Лоренц установил, что магнитное поле действует на движущуюся в нем частицу, заставляя ее двигаться по дуге окружности:

Cила Лоренца — центростремительная сила, перпендикулярная направлению скорости. Прежде всего, открытый Лоренцем закон, позволяет определять такую важнейшую характеристику, как отношение заряда к массе — удельный заряд .

Значение удельного заряда — величина уникальная для каждой заряженной частицы, что позволяет их идентифицировать, будь то электрон, протон или любая другая частица. Таким образом, ученые получили мощный инструмент для исследования. Например, Резерфорд сумел провести анализ радиоактивного излучения и выявил его компоненты, среди которых присутствуют альфа-частицы — ядра атома гелия — и бета-частицы — электроны.

В ХХ веке появились ускорители, работа которых основана на том, что заряженные частицы ускоряются в магнитном поле. Магнитное поле искривляет траектории частиц (рис. 9). Направление изгиба следа позволяет судить о знаке заряда частицы; измерив радиус траектории, можно определить скорость частицы, если известны ее масса и заряд.

Рис. 9. Искривление траектории частиц в магнитном поле

На этом принципе разработан Большой адронный коллайдер (рис. 10). Благодаря открытиям Лоренца наука получила принципиально новый инструмент для физических исследований, открывая дорогу в мир элементарных частиц.

Рис. 10. Большой адронный коллайдер

Для того чтобы охарактеризовать влияние ученого на технический прогресс, вспомним о том, что из выражения для силы Лоренца вытекает возможность рассчитать радиус кривизны траектории частицы, которая движется в постоянном магнитном поле. При неизменных внешних условиях этот радиус зависит от массы частицы, ее скорости и заряда. Таким образом, получаем возможность классифицировать заряженные частицы по этим параметрам и, следовательно, можем проводить анализ какой-либо смеси. Если смесь веществ в газообразном состоянии ионизировать, разогнать и направить в магнитное поле, то частицы начнут двигаться по дугам окружностей с различными радиусами — частицы будут покидать поле в разных точках, и остается только зафиксировать эти точки вылета, что реализуется при помощи экрана, покрытого люминофором, который светится при попадании на него заряженных частиц. Именно по такой схеме работает масс-анализатор (рис. 11). Масс-анализаторы широко применяют в физике и химии для анализа состава смесей.

Рис. 11. Масс-анализатор

Это еще не все технические устройства, которые работают на основе разработок и открытий Ампера и Лоренца, ведь научное знание рано или поздно перестает быть исключительной собственностью ученых и становится достоянием цивилизации, при этом оно воплощается в различных технических устройствах, которые делают нашу жизнь более комфортной.

Список литературы

1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. — 4-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 416с.: ил., 8 л. цв. вкл.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. — М.: Мнемозина.
3. Тихомирова С.А., Яворский Б.М., Физика 11. — М.: Мнемозина.

1. Интернет-портал «Чип и Дип» ().
2. Интернет-портал «Киевская городская библиотека» ().
3. Интернет-портал «Институт дистанционного образования» ().

Домашнее задание

1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. — 4-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 416с.: ил., 8 л. цв. вкл., ст. 88, в. 1-5.

2. В камере Вильсона, которая размещена в однородном магнитном поле с индукцией 1,5 Тл, альфа-частица, влетая перпендикулярно к линиям индукции, оставляет след в виде дуги окружности радиусом 2,7 см. Определите импульс и кинетическую энергию частицы. Масса альфа-частицы 6,7∙10 -27 кг, а заряд 3,2∙10 -19 Кл.

3. Масс-спектрограф. Пучок ионов, разогнанных разницей потенциалов 4 кВ, влетает в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 80 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Пучок состоит из ионов двух типов с молекулярными массами 0,02 кг/моль и 0,022 кг/моль. Все ионы обладают зарядом 1,6 ∙ 10 -19 Кл. Ионы вылетают из поля двумя пучками (рис. 5). Найти расстояние между пучками ионов, которые вылетают.

4. * С помощью электродвигателя постоянного тока поднимают груз на тросе. Если отключить электродвигатель от источника напряжения и замкнуть ротор накоротко, груз будет опускаться с постоянной скоростью. Объясните это явление. В какую форму переходит потенциальная энергия груза?

но ток причем , тогда

Т.к. nS dl – число зарядов в объёме S dl , тогда для одного заряда

или

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд (здесь – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда ). Модуль лоренцевой силы:

где α – угол между и .

Из (2.5.4) видно, что на заряд, движущийся вдоль линии , не действует сила ().

Лоренц Хендрик Антон (1853–1928) – нидерландский физик-теоретик, создатель классической электронной теории, член Нидерландской АН. Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностью диэлектрика, дал выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), объяснил зависимость электропроводности вещества от теплопроводности, развил теорию дисперсии света. Разработал электродинамику движущихся тел. В 1904 г. вывел формулы, связывающие между собой координаты и время одного и того же события в двух различных инерциальных системах отсчета (преобразования Лоренца).

Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и . К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки или «правило буравчика » (рис. 2.6).

Направление действия силы для отрицательного заряда – противоположно, следовательно, к электронам применимо правило правой руки .

Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно движущемуся заряду, т.е. перпендикулярно , работа этой силы всегда равна нулю . Следовательно, действуя на заряженную частицу, сила Лоренца не может изменить кинетическую энергию частицы.

Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил :

,

(2.5.4)

здесь электрическая сила ускоряет частицу, изменяет ее энергию.

Повседневно действие магнитной силы на движущийся заряд мы наблюдаем на телевизионном экране (рис. 2.7).

Движение пучка электронов по плоскости экрана стимулируется магнитным полем отклоняющей катушки. Если поднести постоянный магнит к плоскости экрана, то легко заметить его воздействие на электронный пучок по возникающим в изображении искажениям.

Действие лоренцевой силы в ускорителях заряженных частиц подробно описано в п. 4.3.

«Физика — 11 класс»

Магнитное поле действует с силой на движущиеся заряженные частицы, в то числе и на проводники с током.
Какова же сила, действующая на одну частицу?

1.
Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого голландского физика X. Лоренца, создавшего электронную теорию строения вещества.
Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.

Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной Δl, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:

Так как сила (сила Ампера), действующая на участок проводника со стороны магнитного поля
равна F = | I | BΔl sin α ,
а сила тока в проводнике равна I = qnvS
где
q — заряд частиц
n — концентрация частиц (т.е. число зарядов в единице объема)
v — скорость движения частиц
S — поперечное сечение проводника.

Тогда получаем:
На каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца , равная:

где α — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Сила Лоренца перпендикулярна векторам и .

2.
Направление силы Лоренца

Направление силы Лоренца определяется с помощью того же правила левой руки , что и направление силы Ампера:

Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца F л

3.
Если в пространстве, где движется заряженная частица, существует одновременно и электрическое поле, и магнитное поле, то суммарная сила, действующая на заряд, равна: = эл + л где сила, с которой электрическое поле действует на заряд q, равна F эл = q.

4.
Cила Лоренца не совершает работы , т.к. она перпендикулярна вектору скорости частицы.
Значит сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости.
Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.

5.
Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Есть однородное магнитное поле , направленное перпендикулярно к начальной скорости частицы .

Сила Лоренца зависит от модулей векторов скорости частицы и индукции магнитного поля.
Магнитное поле не меняет модуль скорости движущейся частицы, значит остается неизменным и модуль силы Лоренца.
Сила Лоренца перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы.
Неизменность по модулю центростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что

В однородном магнитном поле заряженная частица равномерно движется по окружности радиусом r .

Согласно второму закону Ньютона

Тогда радиус окружности по которой движется частица, равен:

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

6.
Использование действия магнитного поля на движущийся заряд.

Действие магнитного поля на движущийся заряд используют в телевизионных трубках-кинескопах, в которых летящие к экрану электроны отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками.

Сила Лоренца используется в циклотроне — ускорителе заряженных частиц для получения частиц с большими энергиями.

На действии магнитного поля основано также и устройство масс-спектрографов, позволяющих точно определять массы частиц..

Трофимова Т.И. Курс физики/отдельные главы/

На этой странице мы представляем те главы курса, что являются наиболее важными для наших работ.

§ 114. Действие магнитного поля на движущийся заряд

Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током (см. § 111), но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и выражается формулой

F=Q[vB]                                                                      (114.1)

где В — индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора v (для Q>0 направления I и v совпадают, для Q<0 — противоположны), то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд. На рис. 169 показана взаимная ориентация векторов v, В (поле направлено к нам, на рисунке показано точками) и F для положительного заряда. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направ­лении. Модуль силы Лоренца (см. (114.1)) равен

 F=QvBsin α   

где α — угол между v и В. 

Отметим, что магнитное поле не действует на покоящийся электрический заряд. В этом существенное отличие магнитного поля от электрического. Магнитное поле действует только на движущиеся в нем заряды.

Так как по действию силы Лоренца можно найти модуль и направление вектора В, то выражение для силы Лоренца может быть использовано для определения вектора магнитной индукции В.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Иными словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией В действует и электрическое поле с напряженностью Е, то результирующая сила F, приложенная к заряду, равна векторной сумме сил — силы, действующей со стороны электрического поля, и силы Лоренца:

 F=QE+Q[vB]     

Это выражение называется формулой Лоренца. Скорость v в этой формуле есть ско­рость заряда относительно магнитного поля.

 

§ 115. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Выражение для силы Лоренца (114.1) позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда Q частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.

Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол a между векторами v и В равен 0 или π. Тогда по формуле (114.1) сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, перпен­дикулярной вектору В, то сила Лоренца F=Q[vB] постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центро­стремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяется из условия QvB=mv²/r откуда

                                                       r=m/Q^. v/B     (115.1)

Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот,

T=2πr/ v

Подставив сюда выражение (115.1), получим

                                                     T=2π/B^.m/Q   (115.2)

т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (Q/m) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при v<<c). На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц (см. § 116).

Если скорость v заряженной частицы направлена под углом α к вектору В (рис.=vsina по окружности в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется формулой (115.1) (в данном случае надо заменить v на v_†=vsina). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 172). Шаг винтовой линии

h= v_||T=vTcosα

Подставив в последнее выражение (115.2), получим

h=2πmvcosα/BQ 

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость v заряженной частицы составляет угол a с направлением векто­ра В неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

 

§122. Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея)

В гл. 14 было показано, что электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. Связь магнитного поля с током привела к многочисленным попыткам возбудить ток в контуре с помощью магнитного поля. Эта фундаментальная задача была блестяще решена в 1831 г. английским физиком М. Фарадеем, открывшим явление электромаг­нитной индукции. Оно заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного.

…

§123. Закон Фарадея и его вывод из закона сохранения энергии

Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к количествен­ному закону электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда проис­ходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток; возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электро­магнитной индукции. Значение индукционного тока, а следовательно, и э.д.с. электро­магнитной индукции определяются только скоростью изменения магнитного потока, т. е.

 ε_i˜ dФ/dt                                                                          (123.1)

Теперь необходимо выяснить знак. В §120 было показано, что знак магнитного потока зависит от выбора положительной нормали к контуру. В свою очередь, положительное направление нормали определяется правилом правого винта (см. §109). Следовательно, выбирая положительное направление нормали, можно определить как знак потока магнитной индукции, так и направление тока и ЭДС в контуре.

Если величины ε_i Ф и t выразить в одной системе единиц, то можно записат так.

                                                     ε_i=- dФ/dt                                                                      (123.2)

Знак минус показывает, что увеличение потока (dФ/dt>0)  вызывает ЭДС ε_i<0, т. е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку;(dФ/dt<0) уменьшение потока  вызывает  ε_i>0, т.е. направления потока и поля индукционного тока совпадают. Знак минус в формуле (123.2) определяется правилом Ленца — общим правилом для нахождения направления индукционного тока, выведенного в 1833 г.

Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызва­вшему этот индукционный ток.

Закон Фарадея (см. (123.2)) может быть непосредственно получен из закона со­хранения энергии, как это впервые сделал Г. Гельмгольц. Рассмотрим проводник с током I, который помещен в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоско­сти контура, и может свободно перемещаться (см. рис. 177). Под действием силы Ампера F, направление которой показано на рисунке, проводник перемещается на отрезок dx. Таким образом, сила Ампера производит работу (см. (121.1)) dA=IdФ, где dФ — пересеченный проводником магнитный поток.

Согласно закону сохранения энергии, работа источника тока за время dt (εIdt) будет складываться из работы на джоулеву теплоту (I²Rdt) и работы по перемещению проводника в магнитном поле (IdФ):

εIdt=I²Rdt+IdФ 

где R — полное сопротивление контура. Тогда

I=( ε-dФ/dt)/R 

-dФ/dt=ε_i  есть не что иное, как закон Фарадея [см. (123.2)].

Закон Фарадея можно сформулировать еще таким образом: ЭДС ε_i  электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Этот закон является универсальным: ЭДС ε_i не зависит от способа изменения магнитного потока. Э.д.с. электромагнитной индукции выражается в вольтах. Действительно, учитывая, что единицей магнитного потока является вебер (Вб), получим

[dФ/dt]=Дж/ А^.с=В

Какова природа ЭДС электромагнитной индукции? Если проводник (подвижная перемычка контура на рис. 177) движется в постоянном магнитном поле, то сила Лоренца, действующая на заряды внутри проводника, движущиеся вместе с проводни­ком, будет направлена противоположно току, т. е. она будет создавать в проводнике индукционный ток противоположного направления (за направление электрического тока принимается движение положительных зарядов). Таким образом, возбуждение ЭДС индукции при движения контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при движении проводника.

Согласно закону Фарадея, возникновение ЭДС электромагнитной индукции воз­можно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому в данном случае ею нельзя объяснить возникновение э.д.с. индукции. Максвелл для объяснения э.д.с. индукции в неподвижных проводниках предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. 

 

§126. Индуктивность контура. Самоиндукция

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био — Савара — Лапласа (см. (110.2)), пропорциональ­на току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току I в контуре:

    Ф=LI                                                                           (126.1)

где L коэффициент пропорциональности  называется индуктивностью контура.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией. 

Из выражения (126.1) определяется единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн — ин­дуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб:

 1 Гн=1Вб/А=1В*с/А

Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Согласно (120.4), полный магнитный поток сквозь соленоид (потокосцепление) равен  Подставив это выражение в формулу (126.1), получим

                                                    L=μμ₀ N²S /l                                                                 (126.2)

т. е. индуктивность соленоида зависит от числа витков соленоида N, его длины l, площади S и магнитной проницаемости μ вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида.

Можно показать, что индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. В этом смысле индуктивность контура — аналог электричес­кой емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы провод­ника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды (см. § 93).

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея (см. (123.2)), получим, что э. д. с. самоиндукции

ε_s=- dФ/dt=-d/dt (LI) =-(L dI/dt+I dL/dt)

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется (в дальнейшем будет показано, что последнее условие выполняется не всегда), то L = const и

                                                   ε_s=-L dI/dt                                                                   (126.3)

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктив­ности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Если ток со временем возрастает, то  dI/dt>0 и  ε_s<0, т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его возрастание. Если ток со временем убывает, то dI/dt<0 и  ε_s>0 т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобрета­ет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

Вопрос 6. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Сила, дей­ствующая на электрический заряд Q, дви­жущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и выражает­ся формулой где  — индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определя­ется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, что­бы в нее входил вектор , а четыре вы­тянутых пальца направить вдоль вектора  (для  направления  совпада­ют, для —противоположны), то отогнутый большой палец покажет на­правление силы, действующей на положи­тельный заряд. На рис. 169 показана вза­имная ориентация векторов  (поле направлено к нам, на рисунке показано точками) и  для положительного заряда. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направлении.

Модуль силы Лоренца равен  где  — угол между  и . Магнитное поле действует только на движущиеся в нем заряды. Так как по действию силы Лоренца можно определить модуль и направление вектора  то выражение для силы Лорен­ца может быть использовано для определения вектора магнитной индукции .

Сила Лоренца всегда перпендикуляр­на скорости движения заряженной части­цы, поэтому она изменяет только направ­ление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Иными словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изме­няется.

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индук­цией  действует и электрическое поле с напряженностью Е, то результирующая сила F, приложенная к заряду, равна век­торной сумме сил — силы, действующей со стороны электрического поля, и силы Ло­ренца:  Это выражение называется формулой Ло­ренца. Скорость в этой формуле есть скорость заряда относительно магнитного поля.

Направление силы Лоренца и на­правление вызываемого ею отклонения за­ряженной частицы в магнитном поле за­висят от знака заряда  частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.

Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле одно­родно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица дви­жется в магнитном поле со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол а между векторами  ра­вен  или Тогда сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она дви­жется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью , перпен­дикулярной вектору  то сила Лоренца  постоянна по модулю и нор­мальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяет­ся из условия откуда

Период вращения частицы, т. е. вре­мя затрачиваемое ею на один полный оборот, т. е. период вращения частицы в однород­ном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду  частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости

Если скорость  заряженной частицы направлена под углом а к вектору  (рис. 170), то ее движение можно пред­ставить в виде суперпозиции:

 1) равно­мерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью  

2) равно­мерного движения со скоростью  по окружности в плоскости, пер­пендикулярной полю. В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось кото­рой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии Радиус окружности определяется формулой

(в данном случае надо заменить

Анализ магнитного поля

двигателей Лоренца с использованием нового метода сегментированной эквивалентной магнитной цепи воздушный зазор в двигателе Лоренца (LM). В традиционных методах MEC постоянный магнит (PM) рассматривается как один общий источник, и все ветви MEC соединяются вместе, образуя сеть MEC. В предлагаемом нами методе каждый источник потока PM разделен на три подсекции (внешний, средний и внутренний).Таким образом, MEC LM делится соответственно на три независимых подцикла. Поскольку размер среднего суб-MEC достаточно мал, его можно рассматривать как идеальный MEC и решать его точно. В сочетании с независимым анализом внешнего и внутреннего MEC, распределение MFD в воздушном зазоре можно аппроксимировать квадратичной кривой, и можно избежать сложного расчета сопротивлений в MEC. Метод сегментированной магнитной эквивалентной схемы (SMEC) используется для анализа LM, и его эффективность демонстрируется путем сравнения с FEA, обычным MEC и экспериментальными результатами.

Ключевые слова: магнитная эквивалентная схема , анализ методом конечных элементов, двигатель Лоренца, плотность магнитного потока, квадратичная кривая

1. Введение

В последние годы двигатель Лоренца (LM) широко применяется в качестве исполнительного механизма для создания сил. с прямым приводом, быстрым временем отклика, высокой точностью, низким уровнем шума, низкой вибрацией, и т. д. [1,2]. Несмотря на вышеупомянутые превосходные характеристики, некоторые характеристики, такие как удельная мощность, эффективность, диапазон скоростей, стоимость и т. Д., нуждаются в улучшении [3,4]. В литературе показано, что рассеяние магнитного потока и магнитный поток на конце магнита оказывают существенное влияние на магнитный анализ [5–8], так что точная модель распределения плотности магнитного потока (MFD) LM, особенно с учетом рассеяния магнитного потока и магнитного конца поток, имеет решающее значение.

Для моделирования распределения MFD использовались различные методы, включая аналитические методы, численные методы и методы магнитной эквивалентной схемы (MEC) [9]. Аналитические методы, основанные на уравнениях Максвелла, являются мощным инструментом, но они вряд ли могут смоделировать щелевой эффект и утечку потока [3,4].Среди численных методов FEA широко используется при проектировании двигателей, однако он не определяет функциональную форму связи между MFD и геометрическими параметрами двигателя [10]. Кроме того, огромные вычислительные затраты.

MEC, основанный на законе Кирхгофа, стал эффективным методом магнитного анализа [3,9]. Такие преимущества, как умеренная точность, меньшая сложность модели и низкие вычислительные затраты, делают его эффективным средством при проектировании двигателей [9,11,12].

MEC был первоначально предложен и разработан в [13–16]. Модель синхронной машины представлена ​​в [17–20]. В [21] и [22] обсуждались сеточные MEC. В [5–7,23] рассеяние магнитного потока моделировалось различными способами, что имеет решающее значение при анализе двигателей. Способы включения МЭК в конечно-элементные модели были предложены в [24–27]. Точный, но простой метод предсказания распределения плотности потока и потерь в стали в линейных PMSM был представлен в [28]. В [8] был проанализирован поток утечки, связанный с бесщеточным двигателем с постоянными магнитами, использующим сегментированный сердечник статора.

Тем не менее, модели MEC всегда рассматривают постоянный магнит (PM) как один общий источник, и все ветви MEC соединяются вместе, образуя большую сеть MEC. Если также учитывать рассеяние магнитного потока и магнитный конец, сложность этих моделей должна быть увеличена, и процесс анализа также станет чрезвычайно сложным.

В этой статье представлен метод сегментированной магнитной эквивалентной схемы (SMEC), который может быть использован для анализа магнитного поля LM со значительно меньшей сложностью.Квадратичные кривые распределения MFD, основанные на суб-MEC, также предлагаются для анализа распределения MFD с воздушным зазором и для прогнозирования взаимосвязи между MFD с воздушным зазором и параметрами LM. Этот метод SMEC и метод прогнозирования кривой подтверждены сравнением с FEA, традиционным методом MEC и экспериментальными результатами.

2. Конструкция двигателя Лоренца

LM используется в качестве исполнительного механизма изолятора, поскольку силу Лоренца можно охарактеризовать как «быструю». показывает структурную конфигурацию LM.LM в основном состоит из движителя, статора и некоторых вспомогательных устройств. Змеевик установлен в раме, закрытой крышками.

Конструкция двигателя Лоренца.

Принцип работы двигателя Лоренца заключается в том, что сила Лоренца действует на катушку, когда по ней протекает электрический ток. Электрический ток I и MFD B перпендикулярны друг другу, и направление силы Лоренца F будет определяться правилом левой руки Флеминга. Компоновка LM проиллюстрирована на.Чтобы сделать силу Лоренца однородной на обеих сторонах катушки, PM прикрепляют к стальному ярму с чередующейся полярностью. Катушка расположена в воздушном зазоре между двумя противоположными полюсами магнита.

Упрощенная схема двигателя Лоренца.

3. Анализ SMEC

Структура статора показана на рис.

Воздушный зазор между двумя полюсами магнита имеет ширину г; t — расстояние между соседними полюсами; l _m и l _s представляют толщину PM и стальной ярма соответственно. w и w _m обозначают ширину стального ярма и PM соответственно.

3.1. Обычная модель MEC

Стандартная модель MEC [4,17,19,29] LM показана на. In, ϕ _ss — источник магнитного потока полюса магнита; R _мс обозначает сопротивление, соответствующее потоку ϕ _сс . R _gg представляет сопротивление воздушного зазора. R _SS обозначает сопротивление в стальном ярме. R _gl и R _l — это разные сопротивления утечки. R _мг обозначает магнитное сопротивление из-за межполюсного рассеяния магнита, а R _мм представляет собой магнитное сопротивление потока рассеяния между соседними полюсами.

Обычный MEC статора LM.

Используя теорию эквивалентного сопротивления, MEC можно упростить как в. Значение этих сопротивлений можно рассчитать, применив закон Ампера:

Rgg = gμ0wmL, Rmg = lmμ0tL, Rms = lmμRμ0wmL, Rss = lμsμ0lsL.

(1)

Обычный MEC уменьшен с.

Магнитное сопротивление R _мм можно рассчитать следующим образом [28]:

Rmm = [μ0Lπln (1 + πgt)] — 1

(2)

Трубка рассеяния потока для R _gl и R _l представляет собой полуцилиндр и может быть выражена как [1 , 12,29]:

Из и и путем деления потока аналитические выражения для сопротивления R _gg и R _gl могут быть получены как:

ϕRgg = RglRgg + Rglϕg, ϕRgl = RggRgg + Rglϕg,

(4)

где:

ϕg = 2R1Rs2R1 + Rs2R32R1Rs2R1 + Rs2 + R32R1Rs2R1 + Rs2R32R1Rs2R1 + Rs2 + R3ϕs2

(5)

и:

ϕs2 = RmsRlRms + R1Rss + RmsRlRms + R1ϕss

(6)

Rs2 = (Rss + RmsRlRms + Rl), R1 = 2Rmg + Rmm, R3 = 2RmgRmm +

mmRmg (

mmRmg) магнитный поток

делится на соответствующую площадь, через которую проходит магнитный поток, можно получить MFD B.В традиционной модели MEC с единичным параметром сопротивление моделируется одной константой (например, R _gg ), поэтому пространственное изменение MFD не может быть разрешено.

Для более точного моделирования сопротивления, сопротивление воздушного зазора должно быть разделено на R _ggi ( I = 1, 2… n ), как показано на. Аналогично, R _l , R _mg и R _мм также следует разделить на R _li , R _mgi и R _mmi ( I = 1, 2… n ) соответственно, что приводит к очень большому MEC.Поскольку все схемы чередуются, для получения каких-либо локальных значений необходимо решить весь MEC. Кроме того, эффект локального изменения LM будет распространяться на всю MEC, и весь MEC должен быть решен снова, чтобы получить изменения для каждого локального значения.

3.2. MEC Segmentation

В магнитном поле линии магнитного потока (MFL) образуют замкнутый путь с севера на юг и не пересекают друг друга. Точно так же, если MFL разделены на группы, ни одна группа не пересекает другую.В LM поток утечки появляется на краю постоянных магнитов. Если MEC LM можно разделить на три суб-MEC, и каждый суб-MEC имеет независимые источники потока и контур, поток утечки появляется только в боковых группах, и средний MEC идеален. Если анализ основан на идеальном суб-MEC из всех суб-MEC, он будет простым и точным. Для каждого независимого суб-MEC, если параметр LM изменяется в конструкции, это влияет только на соответствующий суб-MEC.

При проектировании и оптимизации двигателей необходимо, но трудно точно предсказать распределение МФД в воздушном зазоре.Чтобы преодолеть эту проблему, квадратичные кривые распределения MFD, основанные на анализе SMEC, используются для получения кривой распределения MFD в воздушном зазоре. Анализ также применим для нелинейных материалов, поскольку магнитным насыщением можно пренебречь для LM с большим воздушным зазором. Кроме того, чтобы избежать магнитного насыщения, геометрический размер и свойства материала стального ярма были тщательно выбраны (например, l _s > l _m , как показано на).Двумерная структура статора LM и SMEC показана на и, соответственно.

Предлагаемый MEC статора LM.

Таблица 1.

900 л _м

Параметр	Значение	Единица
μ 0	4π6 × 6 9024 9024
μ rm	1.02
μ s	400
w m	7.5	мм
l s	10	мм
L	100	мм

В соответствии с методом SMEC три части ( ϕ _si , ϕ _sm , ϕ _so ) и три вспомогательных MEC (внутренний MEC, средний MEC и внешний MEC) схематично изображены.

Во всех суб-MEC средний MEC самый маленький.В воздушном зазоре MFL считаются даже без утечки и растекания. Средний MEC наиболее близок к идеалу и на самом деле лишь незначительно влияет на утечку потока. Кроме того, чем меньше средний MEC, тем более идеальным является этот суб-MEC. При необходимости внешний MEC и внутренний MEC могут быть дополнительно разделены с помощью метода сегментированной развязки.

In, ϕ _si , ϕ _sm и ϕ _{, поэтому} являются источниками магнитного потока полюса магнита в трех суб-MEC, соответственно; R _mi , R _m и R _mo обозначают сопротивления, соответствующие потокам ϕ _si , ϕ _sm и ϕ _so соответственно. R _g , R _gl и R _g2 представляют собой сопротивления воздушного зазора в трех суб-MEC. R _s , R _s1 и R _s2 обозначают различные сопротивления в стальном ярме. R _fl — сопротивление утечки внешнего MEC, а R _ML — сопротивление утечки внутреннего MEC.

3.3. Анализ среднего MEC

показывает средний MEC.Его можно упростить, используя теорию эквивалентного сопротивления. В зависимости от ширины соответствующих магнитных трубок R _s , R _s1 и R _s2 , как показано на рисунке, применение формулы сопротивления дает:

Rs = w5μsμ0ls3L, Rs1 = w5μsμ0ls2L, Rg1 = gμ0Ag, Rmlmμrmμ0Am

(8)

Здесь L — длина PM в LM, как показано на. A _g и A _m представляют площади поверхности потока воздушного зазора и PM в среднем MEC, соответственно.

В среднем MEC, R _s + 2 R _s1 можно выразить как:

Rs12 = 2Rs1 + Rs≈75wμsμ0lsL

(9)

По разделению потока:

ϕg1 = 2Rm2Rm + (Rs + 2Rs1 + Rg1) ϕsm = 2lmµ0µrmAm2lmµ0µrmAm + Rs12 + gµ0Agϕsm

(10)

Bg1 = 2µlmµ4 (10)

Bg1 = 2µlmµ0m дает:

Bg1 = 2lmμrmAmBsm2lmμrmAm + w2μslsmwmlsL + gAg

(12)

Здесь ϕ _g1 — поток в воздушном зазоре, который проходит через R _g1 . B _см и B _g1 — это MFD, соответствующие потокам ϕ _см и ϕ _g1 соответственно. A _см — площадь магнитной поверхности полюса магнита. μ ₀ и μ _rm представляют собой воздухопроницаемость и относительную проницаемость PM, соответственно. H _c обозначает магнитную коэрцитивную силу.

3.4. Анализ внутреннего MEC

Внутренний MEC можно дополнительно разделить с помощью вышеупомянутого метода, как показано на.Внутренний MEC состоит из трех суб-MEC, как показано на.

По определению, ϕ _{si 1} и ϕ _si2 являются источниками рассеяния магнитного потока полюса магнита в зазоре t и воздушном зазоре g соответственно. ϕ _si3 — источник магнитного поля полюса магнита; R _mi1 , R _mi2 и R _mi3 — сопротивления, соответствующие потокам ϕ _{si 1} , ϕ _si2 и ϕ _si3 , соответственно. R _mn и R _мм представляют собой различные значения магнитного сопротивления из-за межполюсной утечки магнита. R _smn , R _smm и R _s обозначают сопротивление стального ярма в различных MEC.

Здесь предполагается, что в идеальных условиях MFL проходят через PM равномерно без утечки, как показано на. Затем происходит межполюсная утечка на конце магнита. Здесь l _m — толщина полюса магнита, а l _fl — ширина источника потока рассеяния, как показано на.Поскольку утечка потока происходит в основном около концов полюса магнита, ширина источника потока рассеяния l _fl должна быть меньше половины l _m . Кроме того, для слабой утечки потока предполагается, что l _fl удовлетворяет lm /4 = 1,875 мм.

PM. ( a ) идеальный MFL PM. ( b ) размер ПМ.

Опорная рамка x-o-y прикреплена к центральной точке воздушного зазора, как показано на.На линии симметрии воздушного зазора g МПД постепенно уменьшается. Далее предполагается, что MFD B _y-in может быть выражено как функция x . Для простоты также предполагается, что эту функцию можно записать как:

B _{y — i n} = a x ² + b x + c

(13)

Здесь x — координата по оси x, B _y-in представляет MFD в местоположении x оси y-координаты in, а параметры a , b и c являются постоянными.Аналитическое выражение для приведенного выше анализа можно записать как:

∫0wm − 2 + t2 (αx2 + bx + c) Ldx = Bg1L × [(wm2−1) −lfl]

(14)

Маршрут утечки потока можно приблизительно рассматривать как эллипс, как показано в . Поскольку MFD воздушного зазора g симметричен относительно оси x, можно сделать вывод, что MFD точки-A (( w _m + t ) / 2, 0) равно 0, как показано на аналитическое выражение можно записать как:

Модель рассеяния потока внутреннего MEC.

MFD начала координат, как показано на, может быть вычислено по формуле:

a x ² + b x + c ∣ _{x = 0} = B _{g 1}

(16)

3.5. Анализ внешнего MEC

Подобно внутреннему MEC, внешний MEC можно разделить дальше. Поскольку все четыре суб-MEC похожи, только один из них (в пунктирной рамке) делится дальше, как показано на рисунке.

Ссылаясь на литературу [1,12,29], трубка рассеяния потока представляет собой полуцилиндр, как показано на. MFD B _y-out можно выразить как функцию от x :

B _{y −out} = a ₁ x ² + b ₁ x + c ₁

(17)

Здесь , B _y-out представляет MFD в местоположении x оси Y, а параметры a ₁ , b ₁ и c ₁ являются постоянными.

На границе внешнего MEC можно получить MFD, решив:

a1x2 + b1x + c1∣x = −wm − 2 + g2 = 0

(18)

a ₁ x ² + b ₁ x + c ₁ ∣ _{x = 0} = B _{г 1} = 0,67

(19)

Когда утечка потока мала, ее можно игнорировать или упростить, как при анализе внутренний MEC.Поскольку количество MFL является постоянным, можно получить следующее уравнение:

∫ − wm − 2 + g20 (α1×2 + b1x + c1) Ldx = Bg1Lwm − 22

(20)

Разделив каждый суб-MEC, все магнитное поле LM можно разделить на отдельные и простые суб-MEC. Таким образом, каждое магнитное поле LM может быть проанализировано независимо и легко.

4. Валидация SMEC

2-D FEA была проведена для валидации метода SMEC. Основные параметры ЛМ приведены в.

Группа линий, параллельных оси x и равномерно разнесенных на расстоянии 1 мм, проведена в воздушном зазоре g, как показано на рис. В группе линий линия симметрии называется средней магнитной линией (MML), как показано на.

Иллюстрация группы линий в воздушном зазоре.

показывает профиль контура потока и распределение MFD воздушного зазора в LM. показывает MFD воздушного зазора в LM. MFD точки A (как показано на) составляет 0 .В месте расположения среднего суб-MEC MFL почти идеальны.

Результаты ВЭД. ( a ) профиль контура потока. ( b ) распределение плотности магнитного потока.

Отображается изменение группы линий с координатой x. Кривые показывают, что MFD в средней части этих линий изменяется менее чем на 0,1 Тл. На катушку, помещенную в этой части, действует сила Лоренца. Таким образом, очень важно проанализировать MFD в этой средней части. Из видно, что все кривые имеют одинаковый качественный тренд.

Вариант MFD с x .

MFD на MML изображен на. Поскольку кривая симметрична, достаточно изучить ее половину. На фиг.1 для сравнения показаны кривые, полученные из предложенного SMEC (уравнения (5) — (7) и (9) — (11)), 2-D FEA и обычного MEC.

График B _g1 в сравнении с x с g = 12 мм, t = 3,5 мм.

Как показано на рисунке, результаты предлагаемого метода SMEC очень хорошо согласуются с 2-D FEA, и разница составляет менее 6%, в то время как разница между традиционным анализом MEC и 2-D FEA намного больше.

Чтобы получить соотношение между силой тяги и током в LM, проводится соответствующий эксперимент, как показано на. После получения MFD воздушного зазора LM, согласно закону Лоренца, сила тяги LM рассчитывается с использованием интегрального метода [1,30]. показывает тягу как функцию плотности первичного тока. Видно, что предлагаемый метод SMEC более точен, чем существующий.

Фотография экспериментальной установки.

График F в сравнении с I при n = 636.

Из и очевидно, что пространственное изменение MFD воздушного зазора может быть получено более точно с помощью метода SMEC, чем с помощью обычного метода MEC. Таким образом, можно более точно спрогнозировать тягу LM. Этот метод SMEC может быть очень эффективным при проектировании и оптимизации LM.

В предлагаемом методе SMEC () каждый суб-MEC может быть решен независимо, и любое локальное изменение повлияет только на локальный суб-MEC. Другими словами, используя метод SMEC, моделирование LM можно распараллелить, и вычислительный выигрыш значительно возрастет с увеличением количества элементов в LM.В то же время, с помощью предлагаемого нами метода SMEC пространственное изменение MFD может быть разрешено точно (), что является еще одним преимуществом по сравнению с традиционным методом MEC.

Магнитная сила — AP Physics 2

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Глобальные силы в эруптивных солнечных вспышках: сила Лоренца, действующая на солнечную атмосферу и внутреннюю часть Солнца

Аббетт В.П., Хоули С.Л .: 1999, Динамические модели оптического излучения в импульсных солнечных вспышках. Astrophys. J. 521 , 906 — 919. doi: 10.1086 / 307576 .

ADS Статья Google ученый

Оллред, Дж. К., Хоули, С. Л., Аббетт, В. П., Карлссон, М .: 2005, Радиационные гидродинамические модели оптического и ультрафиолетового излучения солнечных вспышек. Astrophys. J. 630 , 573 — 586.doi: 10.1086 / 431751 .

ADS Статья Google ученый

Браун, Дж. К.: 1971, Вычисление энергетических спектров нетепловых электронов во вспышках из наблюдаемых динамических спектров жестких рентгеновских всплесков. Solar Phys. 18 , 489 — 502. doi: 10.1007 / BF00149070 .

ADS Статья Google ученый

Чен, К.Р., Дин, доктор медицины: 2005 г., О взаимосвязи между усилением континуума и жестким рентгеновским излучением во вспышке белого света. Astrophys. J. 618 , 537 — 542. doi: 10.1086 / 425856 .

ADS Статья Google ученый

Christensen-Dalsgaard, J., Dappen, W., Ajukov, S.V., Anderson, E.R., Antia, H.M., Basu, S., Baturin, V.A., Berthomieu, G., Chaboyer, B., Chitre, SM, Cox, AN, Demarque, P., Donatowicz, J., Dziembowski, WA, Gabriel, M., Gough, DO, Guenther, DB, Guzik, JA, Harvey, JW, Hill , Ф., Хоудек, Г., Иглесиас, Калифорния, Косовичев, А.Г., Лейбахер, Дж. У., Морель, П., Проффитт, ЧР, Провост, Дж., Рейтер, Дж., Родс, Э. Дж. Младший, Роджерс, Ф.Дж., Роксбург, И.В., Томпсон, М.Дж., Ульрих, Р.К .: 1996, Современное состояние солнечного моделирования. Наука 272 , 1286 — 1292. doi: 10.1126 / наука.272.5266.1286 .

ADS Статья Google ученый

Донеа А., Беслю-Ионеску Д., Калли П.С., Линдси К., Жаркова В.В .: 2006, Сейсмическое излучение от солнечной вспышки класса A M9.5. Solar Phys. 239 , 113 — 135. doi: 10.1007 / s11207-006-0108-3 .

ADS Статья Google ученый

Фишер, Г.Ч .: 1987, Взрывное испарение в солнечных вспышках. Astrophys. J. 317 , 502 — 513. doi: 10.1086 / 165294 .

ADS Статья Google ученый

Фишер, Г.Х .: 1989, Динамика хромосферных конденсаций, вызванных вспышками. Astrophys. J. 346 , 1019 — 1029. doi: 10.1086/168084 .

ADS Статья Google ученый

Фишер, Г.Х., Кэнфилд, Р.К., МакКлимонт, А.Н .: 1985a, Радиационная гидродинамика вспышечной петли — часть седьмая — динамика нагретой хромосферы толстой мишени. Astrophys. J. 289 , 434 — 441. doi: 10.1086 / 162903 .

ADS Статья Google ученый

Фишер, Г.Х., Кэнфилд Р.К., МакКлимонт А.Н .: 1985b, Радиационная гидродинамика вспышечной петли — часть шестая — хромосферное испарение из-за нагрева нетепловыми электронами. Astrophys. J. 289 , 425 — 433. doi: 10.1086 / 162902 .

ADS Статья Google ученый

Фишер, Г.Х., Кэнфилд, Р.К., МакКлимонт, А.Н .: 1985c, Радиационная гидродинамика вспышечной петли.V — реакция на нагрев толстой мишени. Astrophys. J. 289 , 414 — 424. doi: 10.1086 / 162901 .

ADS Статья Google ученый

Флетчер, Л., Ханна, И.Г., Хадсон, Х.С., Меткалф, Т.Р .: 2007, исследование энергии вспышек с помощью белого света A TRACE и жесткого рентгеновского излучения RHESSI. Astrophys. J. 656 , 1187 — 1196.doi: 10.1086 / 510446 .

ADS Статья Google ученый

Forbes, T.G .: 2000, Обзор генезиса корональных выбросов массы. J. Geophys. Res. 105 , 23153 — 23166.

ADS Статья Google ученый

Хадсон, Х.С.: 2007, Хромосферные вспышки.В: Heinzel, P., Dorotovič, I., Rutten, R.J. (ред.) Физика хромосферной плазмы CS-368 , Astron. Soc. Тихий океан, Сан-Франциско, 365.

Google ученый

Хадсон, Х.С., Фишер, Г.Х., Велш, Б.Т .: 2008, Энергия вспышки и вариации магнитного поля. В: Howe, R., Komm, R.W., Balasubramaniam, K.S., Petrie, G.J.D. (ред.) Подземные и атмосферные влияния на солнечную активность CS-383 , Astron.Soc. Пасифик, Сан-Франциско, 221 — 226.

Google ученый

Хадсон, Х.С., Актон, Л.В., Хираяма, Т., Учида, Ю.: 1992, Вспышки в белом свете, наблюдаемые YOHKOH. Publ. Astron. Soc. Япония 44 , L77 — L81.

ADS Google ученый

Хадсон, Х.С., Флетчер, Л., Фишер, Г.Х., Эббетт, У.П., Рассел, А.: 2011, Распределение импульса в процессах солнечных вспышек. Solar Phys. 340 . doi: 10.1007 / s11207-011-9836-0 .

Косовичев А.Г .: Гелиосейсмический отклик на солнечную вспышку X2.2 15 февраля 2011 г., 2011 г. Astrophys. J. Lett. 734 , L15 — L20. doi: 10.1088 / 2041-8205 / 734/1 / L15 .

ADS Статья Google ученый

Косовичев, А.Г., Жаркова В.В .: 1995, Сейсмический отклик на солнечные вспышки: теоретические прогнозы. В: Hoeksema, J.T., Domingo, V., Fleck, B., Battrick, B. (eds.) Helioseismology SP-376 , ESA, Нордвейк, 341 — 344.

Google ученый

Косовичев А.Г., Жаркова В.В .: Рентгеновские вспышки искры искры землетрясения внутри Солнца. Природа 393 , 317 — 318.doi: 10.1038 / 30629 .

ADS Статья Google ученый

Крукер, С., Хадсон, Х.С., Джеффри, NLS, Батталья, М., Контар, Е.П., Бенц, АО, Чиллаги, А., Лин, Р.П .: 2011, Получение изображений лент солнечных вспышек с высоким разрешением и их влияние на модель пучка толстой мишени. Astrophys. J. 739 , 96. doi: 10.1088 / 0004-637X / 739/2/96 .

ADS Статья Google ученый

Лин Р.П., Хадсон Х.С.: 1976, Нетепловые процессы в крупных солнечных вспышках. Solar Phys. 50 , 153 — 178. doi: 10.1007 / BF00206199 .

ADS Статья Google ученый

Линдси, К., Донеа, А .: 2008, Механика сейсмической эмиссии от солнечных вспышек. Solar Phys. 251 , 627 — 639. doi: 10.1007 / s11207-008-9140-9 .

ADS Статья Google ученый

Лоу, Британская Колумбия: 1985, Моделирование магнитных структур Солнца. В: Hagyard, M.J. (ed.) Measurements of Solar Vector Magnetic Fields , NASA, Huntsville, 49-65.

Google ученый

Меткалф Т.Р., Цзяо Л., МакКлимонт А.Н., Кэнфилд Р.К., Уитенбрук Х .: 1995 г. Является ли хромосферное магнитное поле Солнца свободным от сил? Astrophys. J. 439 , 474 — 481.

ADS Статья Google ученый

Меткалф Т. Astrophys. J. 595 , 483 — 492. doi: 10.1086 / 377217 .

ADS Статья Google ученый

Моради, Х., Донеа, А.К., Линдси, К., Беслю-Ионеску, Д., Калли, П.С.: 2007, гелиосейсмический анализ солнечного землетрясения, вызванного солнечной вспышкой 15 января 2005 г., пн. Нет. Рой. Astron. Soc. 374 , 1155 — 1163.doi: 10.1111 / j.1365-2966.2006.11234.x .

ADS Статья Google ученый

Петри, Дж. Дж. Д., Судол, Дж. Дж .: 2010, Резкие изменения продольного магнитного поля во вспыхивающих активных областях. Astrophys. J. 724 , 1218 — 1237. doi: 10.1088 / 0004-637X / 724/2/1218 .

ADS Статья Google ученый

Судол, Дж.Дж., Харви, Дж. У .: 2005, изменения продольного магнитного поля, сопровождающие солнечные вспышки. Astrophys. J. 635 , 647 — 658. doi: 10.1086 / 497361 .

ADS Статья Google ученый

Тамрес, Д.Х., Кэнфилд, Р.К., МакКлимонт, А.Н.: 1986, Градиенты давления, индуцированные пучком на ранней стадии солнечных вспышек, нагретых протонами. Astrophys.J. 309 , 409 — 420. doi: 10.1086 / 164613 .

ADS Статья Google ученый

Вернацца, Дж. Э., Авретт, Э. Х., Лозер, Р .: 1981, Структура солнечной хромосферы. III — Модели компонент EUV-яркости спокойного Солнца. Astrophys. J. Suppl. 45 , 635 — 725. doi: 10.1086/1 .

ADS Статья Google ученый

Ван, Х.