Site Loader

Содержание

Действие магнитного поля на движущийся заряд

| на главную | доп. материалы | физика как наука и предмет | электричество и электромагнетизм |

Организационные, контрольно-распорядительные и инженерно-технические услуги
в сфере жилой, коммерческой и иной недвижимости. Московский регион. Официально.

Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и выражается формулой

                                                     (114.1)

где В — индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора

v (для Q>0 направления I и v совпадают, для Q<0 противоположны), то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд. На рис. 169 показана взаимная ориентация векторов v, В (поле направлено к нам, на рисунке показано точками) и F для положительного заряда. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направ­лении. Модуль силы Лоренца (см. (114.1)) равен

где a — угол между v и В.

Отметим еще раз, что магнитное поле не действует на покоящийся электрический заряд. В этом существенное отличие магнитного поля от электрического.

Магнитное поле действует только на движущиеся в нем заряды.

Так как по действию силы Лоренца можно найти модуль и направление вектора В, то выражение для силы Лоренца может быть использовано (наравне с другими) для определения вектора магнитной индукции В.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Иными словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией

В действует и электрическое поле с напряженностью Е, то результирующая сила F, приложенная к заряду, равна векторной сумме сил — силы, действующей со стороны электрического поля, и силы Лоренца:

Это выражение называется формулой Лоренца. Скорость v в этой формуле есть скорость заряда относительно магнитного поля.


СИЛА ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ЗАРЯД В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Разбив протяженные заряды на достаточно малые доли dq, любую систему зарядов можно свести к совокупности точечных зарядов. Напряжённость электрического поля иногда называют силовой характеристикой электрического поля, так как всё отличие от вектора силы, действующей на заряженную частицу, состоит в постоянном [2] множителе. Теоретически и практически важным случаем является ситуация, когда заряженные тела неподвижны например, исследуется состояние равновесия или скорость их движения достаточно мала, чтобы можно было приближённо воспользоваться способами расчета, справедливыми для неподвижных тел. Google вам в помощь!

Все силы, возникающие в электростатическом поле, являются в конечном итоге силами, действующими на заряд.

Если заряд распределен непрерывно с объемной плотностьюто сила, действующая на непрерывно распределенный заряд.

На каждый из зарядов действует и результирующая сила равна их векторной сумме:. Если поле однородное, то сила равна нулю, поскольку к зарядам диполя приложены противоположно направленные и равные по модулю силы.

Это сила, приложенная к объему диэлектрика. Она равна сумме сил, действующих на элементарные диполи внутри этого объема, т.

В макроскопическом случае можно считать, что каждый диполь находится в одном и том же поле. Можно записать. Эта формула показывает, что в диэлектрике на элементарный объем действуют силы, стремящиеся сдвинуть объем в направлении максимальной скорости возрастания квадрата напряженности поля.

Иногда это выражают в виде утверждения, что элемент объема диэлектрика увлекается в направлении роста модуля напряженности. Наряду с объемными у диэлектриков имеются также и поверхностные силы, которые элекртическом в поверхностном слое диэлектрика. Они действуют наряду с объемными.

На заряднаходящийся на элементе поверхности Проводника, действуют лишь половина напряженности поля, имеющегося у поверхности проводника, т. Половину дают все остальные заряды, находящиеся на проводнике вне. Из последней формулы следует, что на поверхности проводника сила всегда действует в направлении внешней нормали и как бы стремится увеличить электрическоа объем. Результирующая сила, действующая на проводник в целом, будет равна.

Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле

Поскольку поле при этом однородно, т. Силы в электрическом поле.

Сила, действующая на точечные заряды: На каждый из зарядов действует и результирующая сила равна их векторной сумме: Момент сил, действующих на диполь. Силы, приложенные к зарядам диполя, составляют пару сил с моментом.

Объемная плотность этих сил Силы, действующие на проводник. Напряженность поля у поверхности проводника граничащего с диэлектриком определяется формулой. Результирующая сила, действующая на проводник в целом, будет равна Распространение электромагнитных волн в проводящих средах Август 27,

7.Полная сила,действующая со стороны электромагнитного поля на движущийся заряд.

Сила Лоренца — сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу. Силой Лоренца называют иногда силу, действующую на движущийся со скоростью V заряд q лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще иначе говоря, со стороны электрического E и магнитного B полей в системе СИ: F = q (E + [v x B] )

При движении заряженной частицы в электромагнитном поле на неё будут действовать и электрическое, и магнитное поле, а полная сила есть сумма сил со стороны первого и второго:

F = Fe + Fm

(где Е напряженность электрического поля,F сила,действующая со стороны поля.)

Применение силы Лоренца:

В электроприборах:

— Сила Лоренца широко используется в электронных приборах для воздействия на заряженные частицы (электроны и иногда ионы), например, в телевизионных электронно-лучевых трубках, а также в масс-спектрометрии и генераторах.

в Ускорителях заряженных частиц:

-Сила Лоренца также используется в ускорителях заряженных частиц, задавая орбиту, по которой движутся эти частицы.

8.Объективность научного знания с позиции КСЕМ.»Прозрачность» измерительного прибора.(см.22 вопрос).

Релятивистский закон сложения скоростей.Примеры.(см.8 вопрос на листике)

9.Электрический заряд и его свойства.

Электрический заряд — это связанное с телом свойство, позволяющее ему быть источником электрического поля и участвовать в электромагнитных взаимодействиях. Заряд является количественной характеристикой. Единица измерения заряда в СИ — кулон — электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1А за время 1с. Впервые электрический заряд был введён в законе Кулона в 1785 году.( закон о взаимодействии точечных электрических зарядов.) Заряд в один кулон очень велик. Если бы два носителя заряда (q1 = q2 = 1Кл) расположили в вакууме на расстоянии 1 м, то они взаимодействовали бы с силой 9×109 H.

Фундаментальными свойствами электрического заряда являются: существование двух видов заряда, его -инвариантность (неизменность какой-либо величины при изменении физических условий или по отношению к некоторым преобразованиям),

-дискретность (прерывность),

-аддитивность (свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, каким бы образом ни был разбит объект.)

-подчинение закону сохранения заряда.(Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется. q1+q2+q3+ … + qn = const.

10.Сздатели квантовой механики.

Квантовая механика — это наиболее успешный комплекс идей, когда либо сформулированный человечеством.Фундаментальные законы КМ объясняют сущность переодической таблицы элементов и дают ключ к пониманию основных химических закономерносте.Рещающими для рождения квантовой механики стали 1925-1927 годы так называемый «золотой век»физики.За этот короткий период В.Гейнзерберг, М.Борн, Йордан, Э.Шредингер и П.Дирак превратили квантовую механику в новую непротиворечивую теорию.

В 1927 году в Брюсселе состоялась знаменитая Международная конференция посвященная вопросам квантовой механики.На ней присутствовало не менее 9 физиков-теоретиков,внесших фундаментальный вкладв создание КМ.

Период работы конференции стал временем напрядженной и плодотворной работы коллективной творческой мысли.За предельно короткий срок прояснилось многое в сфере рождающейся квантовой механики.

Квантовая механика не обладала той наглядностью которая характерна ля классической.Оказалось, что легче объяснить идеи квантовой механики новичкам,чем физикам прочно стоящим на классических позициях.

Основное уравнение Квантовой механики (его аналогом в классике явл. 2-ой закон Ньютона) уравнение Шредингера, в одномерном случае оно выглядит так (см.вопрос 10 формула на листочке).

Все показатели квантовой механики имеют вероятностный характер.

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

Код и классификация направлений подготовки Код группы образовательной программы Наименование групп образовательных программ Количество мест
8D01 Педагогические науки   
8D011 Педагогика и психология D001 Педагогика и психология 45
8D012 Педагогика дошкольного воспитания и обучения D002 Дошкольное обучение и воспитание 5
8D013 Подготовка педагогов без предметной специализации D003 Подготовка педагогов без предметной специализации 22
8D014 Подготовка педагогов с предметной специализацией общего развития D005 Подготовка педагогов физической культуры 7
8D015 Подготовка педагогов по естественнонаучным предметам D010 Подготовка педагогов математики 30
D011 Подготовка педагогов физики (казахский, русский, английский языки) 23
D012 Подготовка педагогов информатики (казахский, русский, английский языки) 35
D013 Подготовка педагогов химии (казахский, русский, английский языки) 22
D014 Подготовка педагогов биологии (казахский, русский, английский языки) 18
D015 Подготовка педагогов географии 18
8D016 Подготовка педагогов по гуманитарным предметам D016 Подготовка педагогов истории 17
8D017 Подготовка педагогов по языкам и литературе D017 Подготовка педагогов казахского языка и литературы 37
D018 Подготовка педагогов русского языка и литературы 24
D019 Подготовка педагогов иностранного языка 37
8D018 Подготовка специалистов по социальной педагогике и самопознанию D020 Подготовка кадров по социальной педагогике и самопознанию 10
8D019 Cпециальная педагогика D021 Cпециальная педагогика 20
    Всего 370
8D02 Искусство и гуманитарные науки   
8D022 Гуманитарные науки D050 Философия и этика 20
D051 Религия и теология 11
D052 Исламоведение 6
D053 История и археология 33
D054 Тюркология 7
D055 Востоковедение 10
8D023 Языки и литература D056 Переводческое дело, синхронный перевод 16
D057 Лингвистика 15
D058 Литература 26
D059 Иностранная филология 19
D060 Филология 42
    Всего 205
8D03 Социальные науки, журналистика и информация   
8D031 Социальные науки D061 Социология 20
D062 Культурология 12
D063 Политология и конфликтология 25
D064 Международные отношения 13
D065 Регионоведение 16
D066 Психология 17
8D032 Журналистика и информация D067 Журналистика и репортерское дело 12
D069 Библиотечное дело, обработка информации и архивное дело 3
    Всего 118
8D04 Бизнес, управление и право   
8D041 Бизнес и управление D070 Экономика 39
D071 Государственное и местное управление 28
D072 Менеджмент и управление 12
D073 Аудит и налогообложение 8
D074 Финансы, банковское и страховое дело 21
D075 Маркетинг и реклама 7
8D042 Право D078 Право 30
    Всего 145
8D05 Естественные науки, математика и статистика      
8D051 Биологические и смежные науки D080 Биология 40
D081 Генетика 4
D082 Биотехнология 19
D083 Геоботаника 10
8D052 Окружающая среда D084 География 10
D085 Гидрология 8
D086 Метеорология 5
D087 Технология охраны окружающей среды 15
D088 Гидрогеология и инженерная геология 7
8D053 Физические и химические науки D089 Химия 50
D090 Физика 70
8D054 Математика и статистика D092 Математика и статистика 50
D093 Механика 4
    Всего 292
8D06 Информационно-коммуникационные технологии   
8D061 Информационно-коммуникационные технологии D094 Информационные технологии 80
8D062 Телекоммуникации D096 Коммуникации и коммуникационные технологии 14
8D063 Информационная безопасность D095 Информационная безопасность 26
    Всего 120
8D07 Инженерные, обрабатывающие и строительные отрасли   
8D071 Инженерия и инженерное дело D097 Химическая инженерия и процессы 46
D098 Теплоэнергетика 22
D099 Энергетика и электротехника 28
D100 Автоматизация и управление 32
D101 Материаловедение и технология новых материалов 10
D102 Робототехника и мехатроника 13
D103 Механика и металлообработка 35
D104 Транспорт, транспортная техника и технологии 18
D105 Авиационная техника и технологии 3
D107 Космическая инженерия 6
D108 Наноматериалы и нанотехнологии 21
D109 Нефтяная и рудная геофизика 6
8D072 Производственные и обрабатывающие отрасли D111 Производство продуктов питания 20
D114 Текстиль: одежда, обувь и кожаные изделия 9
D115 Нефтяная инженерия 15
D116 Горная инженерия 19
D117 Металлургическая инженерия 20
D119 Технология фармацевтического производства 13
D121 Геология 24
8D073 Архитектура и строительство D122 Архитектура 15
D123 Геодезия 16
D124 Строительство 12
D125 Производство строительных материалов, изделий и конструкций 13
D128 Землеустройство 14
8D074 Водное хозяйство D129 Гидротехническое строительство 5
8D075 Стандартизация, сертификация и метрология (по отраслям) D130 Стандартизация, сертификация и метрология (по отраслям) 11
    Всего 446
8D08 Сельское хозяйство и биоресурсы   
8D081 Агрономия D131 Растениеводство 22
8D082 Животноводство D132 Животноводство 12
8D083 Лесное хозяйство D133 Лесное хозяйство 6
8D084 Рыбное хозяйство D134 Рыбное хозяйство 4
8D087 Агроинженерия D135 Энергообеспечение сельского хозяйства 5
D136 Автотранспортные средства 3
8D086 Водные ресурсы и водопользование D137 Водные ресурсы и водопользования 11
    Всего 63
8D09 Ветеринария   
8D091 Ветеринария D138 Ветеринария 21
    Всего 21
8D11 Услуги   
8D111 Сфера обслуживания D143 Туризм 11
8D112 Гигиена и охрана труда на производстве D146 Санитарно-профилактические мероприятия 5
8D113 Транспортные услуги D147 Транспортные услуги 5
D148 Логистика (по отраслям) 4
8D114 Социальное обеспечение D142 Социальная работа 10
    Всего 35
    Итого 1815
    АОО «Назарбаев Университет» 65
    Стипендиальная программа на обучение иностранных граждан, в том числе лиц казахской национальности, не являющихся гражданами Республики Казахстан 10
    Всего 1890

Тест. Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд

Будьте внимательны! У Вас есть 10 минут на прохождение теста. Система оценивания — 5 балльная. Разбалловка теста — 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Список вопросов теста

Вопрос 1

Модуль силы Лоренца вычисляется по формуле

Варианты ответов
Вопрос 2

 Сила Лоренца, действующая на заряд q, движущийся со скоростью v в однородном магнитном поле…

Варианты ответов
Вопрос 3

Электрон движется в однородном магнитном поле так, как показано на рисунке. Линии магнитной индукции направлены к наблюдателю. Как направлена сила, действующая на электрон со стороны магнитного поля?
 

Варианты ответов
  • вправо
  • вниз
  • влево
  • вверх
Вопрос 4

Заряженная частица движется в однородном магнитном поле так, как показано на рисунке. Линии магнитной индукции направлены от наблюдателя. Куда направлена сила, действующая на заряженную частицу?
 

Варианты ответов
  • вправо
  • влево
  • вверх
  • вниз
Вопрос 5

Нейтрон влетает в однородное магнитное поле так, как показано на рисунке а). На каком из рисунков б) верно показана траектория движения частицы в магнитном поле?
 

Варианты ответов
Вопрос 6

В однородное магнитное поле помещены три электрона, движущиеся так, как показано на рисунке. На какой из электронов не действует сила со стороны магнитного поля (сила Лоренца)?
 

Варианты ответов
Вопрос 7

Силовые линии векторов напряженности и индукции однородных электростатического и магнитного полей совпадают по направлению. Электрон, движущийся в том же направлении, будет:

Варианты ответов
  • отклоняться вправо
  • уменьшать свою скорость
  • скорость электрона останется неизменной по величине и направлению
  • увеличивать свою скорость
  • отклоняться влево
Вопрос 8

Протон, нейтрон и электрон с одинаковыми скоростями влетают в однородное магнитное поле. На рисунке траектории частиц:
 

Варианты ответов
  • а — протона, б — нейтрона, в — электрона
  • а — электрона, б — протона, в — нейтрона
  • а — нейтрона, б — электрона, в — протона
  • а — электрона, б — нейтрона, в — протона
Вопрос 9

Если протон и электрон влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям с равными скоростями, то силы, действующие на эти частицы… (отношение масс протона и электрона составляет 1836)

Варианты ответов
  • противоположно направлены и различаются в 1836 раз
  • противоположны направлены и равны по величине
  • не возникают
  • одинаково направлены и различаются по величине в 1836 раз
  • одинаково направлены и равны по величине
Вопрос 10

Три частицы влетели в однородное магнитное поле. На рисунке траектории их движения показаны штриховой линией. Линии магнитной индукции направлены от наблюдателя. Какая из частиц имеет отрицательный заряд?
 

Варианты ответов
  • 1
  • 2
  • 3
  • Все частицы имеют одинаковый заряд

напряжённость электрического поля — это… Что такое напряжённость электрического поля?

(Е), основная силовая характеристика электрического поля, равная отношению силы, действующей на точечный электрический заряд в данной точке пространства, к величине заряда.

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИ́ЧЕСКОГО ПО́ЛЯ (Е), основная силовая характеристика электрического поля (см. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ), определяемая силой (F), действующей на точечный (единичный) положительный электрический заряд (см. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД) (Qo), помещенный в данную точку поля. Заряд должен быть малым, чтобы не изменять ни величины, ни расположения тех зарядов, которые порождают исследуемое поле (т. е. заряд, не искажающий поля, которое с его помощью изучается, при этом собственным электрическим полем точечного заряда пренебрегают).
Е = F/ Qo.
В общем случае напряженность поля Е = F/Q. Т.е. напряженность в данной точке пространства есть отношение силы, действующей на заряд, помещенный в эту точку к величине этого заряда.
Единица измерения напряженности электростатического поля — 1Н/Кл =1В/м.
Напряженность 1Н/Кл — это напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует силой 1 Н, эту единицу в системе СИ называют В/м.
Напряженность электрического поля — векторная величина. Направление вектора напряженности Е совпадает с направлением кулоновской (см. Кулона закон (см. КУЛОНА ЗАКОН)) силы, действующей на точечный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.
Если поле создается положительным зарядом, то вектор напряженности такого поля направлен от заряда вдоль радиуса-вектора, если поле создается отрицательным зарядом, то вектор напряженности поля Е направлен к заряду.
Графической характеристикой поля являются силовые линии (см. СИЛОВЫЕ ЛИНИИ) напряженности электрического поля, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности.
Для электростатического поля напряженность электрического поля может быть представлена как градиент (см. ГРАДИЕНТ) электрического потенциала (см. ПОТЕНЦИАЛ (в физике)) j;
Е = — gradj.
Вектор напряженности электрического поля направлен в сторону убывания потенциала.
В вакууме напряженность электрического поля удовлетворяет принципу суперпозиции, согласно которому полная напряженность поля в точке равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых отдельными заряженными частицами.

Вокруг движущихся эл зарядов существует. Движущийся электрический заряд создает какое поле? Пример для облегчения понимания

Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов. Поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения опытных данных

был установлен закон, определяющий поле В точечного заряда Q , свободно движущегося с нерелятивистской скоростью v. Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью. Этот закон выражается формулой

где r — радиус-вектор, проведенный от заряда Q к точке наблюдения М (рис. 168). Согласно выражению (113.1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы v и г, а именно: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к г. Модуль магнитной индукции (113.1) вычисляется по формуле

где а — угол между векторами v и r .

Сравнивая выражения (110.1) и (113.1), видим, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока:

I dl =Qv .

Приведенные закономерности (113.1) и (113.2) справедливы лишь при малых скоростях (v

Формула (113.1) определяет магнитную индукцию положительного заряда, движущегося со скоростью v. Если движется отрицательный заряд, то Q надо заменить на —Q. Скорость v — относи-

тельная скорость, т. е. скорость относительно наблюдателя. Вектор В в рассматриваемой системе отсчета зависит как от времени, так и от положения точки М наблюдения. Поэтому следует подчеркнуть относительный характер магнитного поля движущегося заряда.

Впервые поле движущегося заряда удалось обнаружить американскому физику Г. Роуланду (1848-1901). Окончательно этот факт был установлен профессором Московского университета А. А. Эйхенвальдом (1863-1944), изучившим магнитное поле конвекционного тока, а также магнитное поле связанных зарядов поляризованного диэлектрика. Магнитное поле свободно движущихся зарядов было измерено академиком А. Ф. Иоффе, доказавшим эквивалентность, в смысле возбуждения магнитного поля, электронного пучка и тока проводимости.

§114. Действие магнитного поля на движущийся заряд

Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током (см. §111), но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд Q , движущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и выражается формулой

F =Q [vB ], (114.1) где В — индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора v (для Q> 0 направления I и v совпадают, для Q положительный заряд. На рис. 169 показана взаимная ориентация векторов v, В (поле направлено к нам, на рисунке показано точками) и F для положительного заряда. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направлении.

Модуль силы Лоренца (см. (114.1)) равен

F=QvB sin,

где  — угол между v и В .

Отметим еще раз (см. § 109), что магнитное поле не действует на покоящийся электрический заряд. В этом существенное отличие магнитного поля от электрического. Магнитное поле действует только на движущиеся в нем заряды.

Так как по действию силы Лоренца можно определить модуль и направление вектора В, то выражение для силы Лоренца может быть использовано (наравне с другими, см. § 109) для определения вектора магнитной индукции В.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Иными словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией В действует и электрическое поле с напряженностью Е , то результирующая сила F , приложенная к заряду, равна векторной сумме сил — силы, действующей со стороны электрического поля, и силы Лоренца:

F =Q E + Q [vB ].

Это выражение называется формулой Лоренца. Скорость v в этой формуле есть скорость заряда относительно магнитного поля.

Законы Ньютона и электрическая сила

Притягивающее или отталкивающее взаимодействие между любыми двумя заряженными объектами — это электрическая сила . Как и любая сила, ее действие на объекты описывается законами движения Ньютона. Электрическая сила — F elect — присоединяется к длинному списку других сил, которые могут действовать на объекты. Законы Ньютона применяются для анализа движения (или отсутствия движения) объектов под действием такой силы или комбинации сил.Анализ обычно начинается с построения диаграммы свободного тела, на которой тип и направление отдельных сил представлены векторными стрелками и помечены в соответствии с типом. Затем величины сил складываются в виде векторов, чтобы определить результирующую сумму, также известную как чистая сила. Затем чистую силу можно использовать для определения ускорения объекта.

В некоторых случаях целью анализа не является определение ускорения объекта.Вместо этого диаграмма свободного тела используется для определения пространственного разделения или заряда двух объектов, находящихся в статическом равновесии. В этом случае диаграмма свободного тела сочетается с пониманием векторных принципов, чтобы определить некоторую неизвестную величину посреди головоломки, включающей геометрию, тригонометрию и закон Кулона. В этом последнем разделе Урока 3 мы исследуем оба типа приложений законов Ньютона к явлению статического электричества.

Электрическая сила и ускорение

Предположим, что резиновый шар и пластиковая трубка для гольфа заряжаются отрицательно, натирая их шерстью животных.Предположим, что воздушный шар подбрасывается в воздух, а трубка для гольфа удерживается под ним, чтобы поднять воздушный шар в воздухе. Эта цель будет достигнута, если пространственное разделение между заряженными объектами отрегулировано таким образом, чтобы уравновешивать направленную вниз силу тяжести (F grav ) и направленную вверх электрическую силу (F elect ). Это было бы сложной задачей манипулирования, поскольку воздушный шар постоянно двигался бы из стороны в сторону, вверх и вниз под воздействием как силы тяжести, так и силы электрического тока.Когда трубка для гольфа находится слишком глубоко под воздушным шаром, воздушный шар упадет и ускорится вниз. Это, в свою очередь, уменьшило бы расстояние разделения и привело бы к увеличению электрической силы. По мере увеличения F elect , он, вероятно, превысит F grav , и воздушный шар внезапно ускорится вверх. И, наконец, если точка заряда на трубке для гольфа не находится непосредственно под точкой заряда воздушного шара (вероятный сценарий), электрическая сила будет приложена под углом к ​​вертикали, и воздушный шар будет иметь боковое ускорение.Вероятным результатом такой попытки поднять воздушный шар будет множество мгновенных ускорений в разных направлениях.

Предположим, что в какой-то момент в процессе попытки поднять воздушный шар, существовали следующие условия:

Баллон массой 0,90 грамма с зарядом -75 нКл расположен на расстоянии 12 см над пластиковой трубкой для гольфа с зарядом -83 нКл.

Как можно применить законы Ньютона, чтобы определить ускорение воздушного шара в этот момент?

Как и любая проблема, связанная с силой и ускорением, задача начинается с построения диаграммы свободного тела.На воздушный шар действуют две силы. Сила тяжести на воздушном шаре направлена ​​вниз. Электрическая сила, действующая на воздушный шар, направлена ​​вверх, поскольку баллон и трубка для гольфа имеют одинаковый заряд, а трубка для гольфа удерживается под воздушным шаром. Эти две силы показаны на диаграмме свободного тела справа. Второй шаг включает определение величины этих двух сил. Сила тяжести определяется умножением массы (в килограммах) на ускорение свободного падения.

F grav = m • g = (0.00090 кг) • (9,8 м / с / с)

F грав = 8,82 x 10 -3 N, вниз

Электрическая сила определяется по закону Кулона. Как показано ниже, соответствующей единицей измерения заряда является кулон (C), а соответствующей единицей измерения расстояния — метры (м). Использование этих единиц приведет к единице силы Ньютон. Спрос на эти единицы возникает из единиц постоянной Кулона.

F elect = k • Q 1 • Q 2 / d 2

F elect = (9 x 10 9 Н • м 2 / C 2 ) • (-75 x 10 -9 C) • (-83 x 10 -9 C) / (0.12) 2

F elect = 3,89 x 10 -3 N, вверх

Чистая сила — это векторная сумма этих двух сил. Восходящие и нисходящие силы складываются как векторы.

F net = · F = F grav (вниз) + F elect (вверх)

F net = 8,82 x 10 -3 N, вниз + 3,89 x 10 -3 N, вверх

F сетка = 4,93 x 10 -3 N, вниз

Последний шаг этой проблемы включает использование второго закона Ньютона для определения ускорения объекта.Ускорение — это чистая сила, деленная на массу (в килограммах).

a = F , нетто / м = (4,93 x 10 -3 Н, вниз) / (0,00090 кг)

a = 5,5 м / с / с, вниз

Приведенный выше анализ показывает, как можно применить закон Ньютона и закон Кулона для определения мгновенного ускорения. Следующий анализ включает случай, когда два объекта находятся в состоянии статического равновесия.

Электрическая сила и статическое равновесие

Предположим, что два резиновых шара подвешены к потолку на двух длинных веревках так, что они свисают вертикально.Затем предположим, что каждому воздушному шарику дано 10 растираний средней силы шерстью животных. Воздушные шары, притягивающие электроны сильнее, чем мех животных, приобретут отрицательный заряд. Воздушные шары будут иметь одинаковый заряд, и впоследствии они будут отталкиваться друг от друга. В результате их отталкивания струны и подвешенные шары теперь образуют угол с вертикалью. Угол веревки с вертикалью будет математически связан с количеством заряда на воздушных шарах.По мере того, как шары приобретают большее количество заряда, сила отталкивания между ними будет увеличиваться, и угол, который образует струна с вертикалью, также увеличится. Как и любую ситуацию, связанную с электростатической силой, эту ситуацию можно проанализировать с помощью векторных принципов и законов Ньютона.

Предположим, что существуют следующие условия.

Два шара весом 1,1 грамма подвешены на веревках длиной 2,0 метра и подвешены к потолку. Затем их десять раз натирают шерстью животных, чтобы передать одинаковый заряд Q каждому шарику.Воздушные шары отталкиваются друг от друга, и видно, что каждая струна составляет угол 15 градусов с вертикалью. Определите электрическую силу отталкивания, заряд на каждом воздушном шаре (предполагается, что он одинаковый) и количество электронов, перенесенных на каждый воздушный шар в результате 10 касаний шерстью животных.

Из-за сложности физической ситуации было бы разумно представить ее в виде диаграммы. Диаграмма будет служить средством выявления известной информации для этой ситуации.На схеме ниже изображены два воздушных шара с веревкой длиной L и углом «тета». Масса ( м ) аэростатов известна; здесь он выражается в килограммах (стандартная единица массы). Расстояние между воздушными шарами (переменная в законе Кулона) отмечено на диаграмме и представлено переменной d . Проведена вертикальная линия, идущая от точки поворота на потолке; эта вертикальная линия является одной стороной прямоугольного треугольника, образованного горизонтальной линией, соединяющей воздушные шары, и веревкой, идущей от воздушного шара до потолка.Этот прямоугольный треугольник будет полезен при анализе ситуации с использованием векторных принципов. Обратите внимание, что вертикальная линия делит пополам отрезок линии, соединяющий воздушные шары; таким образом, одна сторона прямоугольного треугольника имеет расстояние d / 2 .


Применение законов Ньютона к этой ситуации начинается с построения диаграммы свободного тела для одного из воздушных шаров. На воздушные шары действуют три силы: сила натяжения, сила тяжести и электростатическая сила отталкивания.Эти три силы представлены для воздушного шара справа. (См. Диаграмму ниже.) Обратите внимание, что сила натяжения направлена ​​под углом к ​​вертикали. В физике такие ситуации обрабатываются путем разделения вектора силы на горизонтальную и вертикальную составляющие. Это показано ниже; компоненты обозначены как F x и F y . Эти компоненты связаны с углом, который струна образует с вертикалью, с помощью тригонометрических функций. Поскольку воздушный шар находится в равновесии, силы, действующие на воздушный шар, должны уравновешивать друг друга.Это означало бы, что вертикальная составляющая силы натяжения ( F y ) должна уравновешивать направленную вниз силу тяжести ( F grav ). Горизонтальная составляющая силы натяжения ( F x ) должна уравновешивать направленную вправо электростатическую силу ( F elect ).


Поскольку масса воздушного шара известна, сила тяжести, действующая на него, может быть определена.

F grav = m • g = (0.0011 кг) • (9,8 м / с / с)

F грав = 0,01078 N

Сила тяжести равна вертикальной составляющей силы натяжения ( F y = 0,0108 N ). Компонент F y связан с компонентом F x и углом theta функцией тангенса. Это соотношение можно использовать для определения горизонтальной составляющей силы натяжения.Работа представлена ​​ниже.

Касательная (тета) = противоположная сторона / смежная сторона

Касательная (тета) = F x / F y

Касательная (15 градусов) = F x / (0,01078 Н)

F x = (0,01078 Н) • Касательная (15 градусов)

F x = 0,00289 N

Горизонтальная составляющая силы натяжения равна электростатической силе.Таким образом,

F избранный = 0,00289 N

Теперь, когда электростатическая сила была определена с использованием законов Ньютона и векторных принципов, закон Кулона теперь может быть применен для определения заряда на воздушном шаре.

Предполагается, что воздушные шары имеют одинаковое количество заряда, поскольку они заряжаются одинаковым образом с помощью 10 трений средней силы. Поскольку Q 1 равно Q 2 , уравнение можно переписать как

Это уравнение можно алгебраически преобразовать, чтобы найти Q.Шаги показаны ниже.

F • d 2 = k • Q 2

Q 2 = F • d 2 / k

Q = SQRT (F • d 2 / k)

Для завершения решения необходимо знать значение d . Это требует анализа прямоугольного треугольника, чтобы определить длину стороны, противоположной 15-градусному углу. Эта длина составляет половину расстояния d. Поскольку длина гипотенузы известна, используется синусоидальная функция.

Синус (Тета) = противоположная сторона / сторона гипотенузы

Синус (15 градусов) = противоположная сторона / (2,0 м)

Противоположная сторона = (2,0 м) • Синус (15 градусов)

противоположная сторона = d /2 = 0,518 м

Удвоение этого расстояния дает значение d 1,035 м. Теперь можно произвести замены, чтобы определить стоимость Q.

Q = SQRT (F • d 2 / k)

Q = КОРЕНЬ [(0.00289 Н) • (1,035 м) 2 / (9 x 10 9 Н • м 2 / C 2 )]

Q = 5,87 x 10 -7 C (отрицательный)

Заряд объекта связан с количеством избыточных (или дефицитных) электронов в объекте. Используя заряд одного электрона (-1,6 x 10 -19 Кл), можно определить количество электронов на этом объекте:

# избыток электронов = (-5,87 x 10-7 C) / (-1.6 x 10 -19 C / электрон)

# избыточных электронов = 3,67 x 10 12 электронов

В процессе зарядки более трех триллионов электронов переместились из шерсти животного в каждый из воздушных шаров. Ух ты!

Конфигурации из трех или более зарядов

В каждом из приведенных выше примеров мы исследовали взаимодействие двух заряженных объектов.Для анализа ситуаций были объединены законы Ньютона и закон Кулона. Но что, если есть три или более зарядов? Закон Кулона может рассматривать только взаимодействие между Q 1 и Q 2 . Нужно ли переписывать закон для электрической силы, чтобы учесть Q 3 ? Нет!

Электрические силы возникают в результате взаимодействия двух зарядов. В ситуациях, включающих три или более зарядов, электрическая сила, действующая на один заряд, является просто результатом комбинированных эффектов взаимодействия каждого отдельного заряда этого заряда со всеми другими зарядами.Если конкретный заряд сталкивается с двумя или более взаимодействиями, то чистая электрическая сила представляет собой векторную сумму этих отдельных сил. В качестве примера этого подхода предположим, что присутствуют четыре заряда (A, B, C и D), которые пространственно расположены в форме квадрата. Заряды A и D заряжены отрицательно и занимают противоположные углы квадрата, а заряды B и C заряжены положительно и занимают оставшиеся два угла, как показано. Если вас интересует чистая электрическая сила, действующая на заряд A, то необходимо вычислить электрические силы между A и каждым из трех других зарядов.То есть F BA , F CA и F DA должны сначала определяться применением закона Кулона к каждой из этих пар зарядов. Обозначение F BA используется для обозначения силы B на A .

F BA = k • Q A • Q B / d BA 2

F CA = k • Q A • Q C / d CA 2

F DA = k • Q A • Q D / d DA 2

Направление каждой из этих трех сил можно определить, применяя основные правила взаимодействия зарядов: противоположно заряженные объекты притягиваются, а одноименно заряженные объекты отталкиваются.Применительно к этому сценарию можно предположить, что силы F BA , F CA и F DA направлены, как показано на диаграмме ниже. Заряд B притягивает A, а заряд C притягивает A, поскольку это пары противоположно заряженных объектов. Но Заряд D отталкивает А, поскольку они представляют собой пару одинаково заряженных объектов.


Итак, величины отдельных сил определяются расчетами по закону Кулона. Направление отдельных сил определяется применением правил взаимодействия зарядов.И как только известны величина и направление трех векторов силы, эти три вектора можно сложить, используя правила сложения векторов, чтобы определить чистую электрическую силу. Это показано на диаграмме выше.

Проверьте свое понимание

Используйте свое понимание заряда, чтобы ответить на следующие вопросы.По завершении нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

1. Положительно заряженный объект с зарядом +85 нКл используется для уравновешивания направленной вниз силы тяжести на 1,8-граммовом воздушном шаре с зарядом -63 нКл. Насколько высоко над воздушным шаром должен удерживаться объект, чтобы уравновесить воздушный шар? (ПРИМЕЧАНИЕ: 1 нКл = 1 x 10 -9 ° С)


2. Воздушный шар A и шарик B заряжаются аналогичным образом, протираясь шерстью животных.Каждый получает более 25 триллионов электронов. Если масса воздушных шаров составляет 1 грамм, то как далеко ниже воздушного шара B должен удерживаться воздушный шар A, чтобы воздушный шар B левитировал? Предположим, что воздушные шары действуют как точечные заряды.

3. Два шара весом 1,2 грамма подвешены на легких веревках, прикрепленных к потолку в одной и той же точке. Чистый заряд воздушных шаров -540 нКл. В состоянии равновесия воздушные шары разнесены на 68,2 см друг от друга. Определите длину строки.


4. ZINGER : по оси X размещены три заряда. Заряд A — это заряд +18 нКл, помещенный в начало отсчета. Заряд B представляет собой заряд -27 нКл, размещенный на расстоянии 60 см. Где по оси (в какой координате x?) Должен быть помещен положительно заряженный C, чтобы он находился в состоянии равновесия?


ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Наличие электрического заряда создает силу для всех остальных зарядов. настоящее время.Электрическая сила производит действие на расстоянии; заряженные предметы могут влиять друг на друга, не касаясь. Предположим, два заряда, q 1 и q 2 , изначально находятся в состоянии покоя. Закон Кулона позволяет вычислить сила, оказываемая зарядом q 2 на заряд q 1 (см. рисунок 23.1). В определенный момент заряд q 2 перемещается ближе к заряду q 1 . В результате мы ожидаем увеличения силы со стороны q 2 q 1 .Однако это изменение не может произойти мгновенный (никакой сигнал не может распространяться быстрее скорости света). В заряды оказывают друг на друга силу посредством возмущений, которые они генерируются в окружающем их пространстве. Эти нарушения называются электрических полей . Каждый электрически заряженный объект генерирует электрический поле, которое пронизывает пространство вокруг и оказывает толкающее или тянущее действие всякий раз, когда он вступает в контакт с другими заряженными объектами. Электрическое поле E создавало набором зарядов можно измерить, поместив точечный заряд q на заданный позиция.В тестовом заряде будет ощущаться электрическая сила F . Электрический поле в месте нахождения точечного заряда определяется как сила F, деленная на заряд q :

Рисунок 23.1. Электрическая сила между двумя электрическими зарядами.

(23,1)

Определение электрического поля показывает, что электрическое поле представляет собой вектор поле: электрическое поле в каждой точке имеет величину и направление. В направление электрического поля — это направление, в котором положительный заряд помещенный в это положение будет двигаться.В этой главе расчет будет обсуждаться электрическое поле, создаваемое различными распределениями заряда.

Из определения электрического поля ясно, что для того, чтобы рассчитать напряженность поля, создаваемую распределением заряда, мы должны уметь чтобы вычислить полную электрическую силу, приложенную этим зарядом к испытательному заряду распределение.

Рисунок 23.2. Суперпозиция электрических сил. Предположим, что заряд q находится рядом с тремя другими зарядов, q 1 , q 2 и q 3 , как показано на рисунке 23.2. Закон Кулона можно использовать для расчета электрической силы между q и q 1 , между q и q 2 , и между q и q 3 . Эксперименты показали, что общая сила q 1 , q 2 и q 3 на q — векторная сумма индивидуальных сил:

(23,2)

Пример: Задача 23.30

Общее количество заряда Q равномерно распределено по тонкой прямой пластиковый стержень длиной L (см. рисунок 23.3).

а) Найдите электрическую силу, действующую на точечный заряд q, расположенный в точке P, в точке расстояние d от одного конца стержня (см. рисунок 23.3).

б) Найдите электрическую силу, действующую на точечный заряд q, расположенный в точке P ‘, в точке расстояние y от середины стержня (см. рисунок 23.3).

Рисунок 23.3. Проблема 23.30.

а) На рисунке 23.4 показана сила dF, действующая на точечный заряд q, расположенный в точке P, в результате кулоновского взаимодействия заряда q с небольшим сегментом стержень.Сила направлена ​​по оси x и имеет величину

. (23.3)

Рисунок 23.4. Соответствующие размеры для задачи 23.30a. Полная сила, действующая на заряд q, может быть найдена путем суммирования все отрезки стержня:

(23,4)

б) На рисунке 23.5 показана сила, действующая на заряд q, расположенный в точке P ‘, за счет двух заряженные сегменты стержня. Чистая сила dF, приложенная к q двумя сегментами стержня направлен по оси y (вертикальная ось) и имеет величину равно

(23.5)

Примечание: x-составляющая dF l отменяет x-составляющую dF r , поэтому результирующая сила, действующая на q, равна сумме y-компоненты dF l и dF r . Величина dF l и dF r могут быть получены из закона Кулона:

(23.6)

Рисунок 23.5. Соответствующий размер для задачи 23.30b Подставляя ур. (23.6) в ур.(23.5) получаем

(23,7)

Чистая сила, действующая на заряд q, может быть получена путем суммирования по всем сегментам стержня.

(23,8)

Уравнение (23.1) показывает, что электрическое поле, создаваемое зарядом распределение — это просто сила на единицу положительного заряда. Процедура измерить электрическое поле, изложенное во введении, предполагает, что все заряды, генерирующие электрическое поле, остаются на своем месте, в то время как вводится тестовый заряд.Чтобы избежать нарушения этих сборов, Обычно удобно использовать очень маленький тестовый заряд.

Пример: электрическое поле точечного заряда Q.

Пробный заряд, помещенный на расстоянии r от точечного заряда Q, испытает электрическая сила F c , заданная законом Кулона:

(23,9)

Электрическое поле, создаваемое точечным зарядом Q, можно рассчитать по формуле подставив уравнение (23.9) в уравнение (23.1)

(23.10)

Пример: электрическое поле зарядного листа.

Предположим, что очень большой лист имеет однородную плотность заряда [сигма] Кулон на квадратный метр. Список обвинений можно рассматривать как составленный набор из множества концентрических колец, центрированных вокруг оси z (которая совпадает с месторасположением достопримечательности). Общая электрическая поле в этой точке может быть получено векторным сложением электрического поля генерируется всеми небольшими сегментами листа.На рисунке 23.6 показаны соответствующие размер, используемый для расчета электрического поля, создаваемого кольцом с радиусом r и ширина dr. Напряженность электрического поля, создаваемого каждым кольцом, равна направлена ​​по оси z и имеет прочность, равную

(23.11)

где dQ — заряд кольца, а z — координата z точки интерес. Заряд dQ может быть выражен через r, dr и [сигма]

(23.12)

Рисунок 23.6. Электрическое поле над большим зарядным листом. Угол [тета] зависит от радиуса кольца и z-координата точки интереса

(23,13)

Подставляя уравнение (23.12) и уравнение (23.13) в уравнение (23.11), получаем

(23,14)

Полное электрическое поле можно найти, суммируя вклады всех колец составляющих ведомость начисления

(23.15)

Рисунок 23.7. Поле, создаваемое двумя большими параллельно заряженными тарелки. Уравнение (23.15) показывает, что однородное электрическое поле производится бесконечно большим заряженным листом. Однако во многих практических приложения, в которых требуется однородное электрическое поле, два параллельных заряда листы используются. Электрическое поле между двумя заряженными пластинами (с плотность заряда [сигма] и — [сигма]) может быть получена путем векторного сложения поля, создаваемые отдельными пластинами (см. рисунок 23.7):

(23.16)

Электрические поля над и под пластинами имеют противоположные направления (см. Рис. 23.7) и отмените. Следовательно, две заряженные пластины создают однородную электрическое поле, ограниченное областью между пластинами, и отсутствие электрического поля за пределами этого региона (примечание: это в отличие от одного заряженного листа, который создает электрическое поле повсюду).

Пример: Задача 23.26

Два больших листа бумаги пересекаются друг с другом под прямым углом.Каждый лист несет равномерное распределение положительного заряда [сигма] С / м 2 . Найдите величину электрического поля в каждом из четырех квадранты.

Рисунок 23.8. Проблема 23.26. Эту проблему легко решить, применив принцип суперпозиции электрических полей, генерируемых каждым листом индивидуально (см. рисунок 23.8). Напряженность электрического поля, создаваемого каждой пластиной дается уравнением (23.15). Направление электрического поля перпендикулярно к пластине и указывая от нее.Сила общего электрического поле в каждом квадранте равно

(23,17)

и его направление в каждом из четырех квадрантов показано на рисунке 23.8.

Электрическое поле можно представить графически в виде силовых линий. Эти строки нарисованы таким образом, что в данной точке касательная к прямой имеет направление электрического поля в этой точке. Плотность линий составляет пропорциональна величине электрического поля.Каждая полевая линия начинается на точечный положительный заряд и заканчивается точечным отрицательным зарядом. Поскольку плотность силовых линий пропорциональна напряженности электрического поля, количество линий, выходящих из положительного заряда, также должно быть пропорционально заряд. Примером силовых линий, генерируемых распределением зарядов, является показано на рисунке 23.9.

Рисунок 23.9. Электрическое поле, создаваемое двумя точечными зарядами q = + 4

Суммарная сила, действующая на нейтральный объект, помещенный в однородное электрическое поле, равна нуль.Однако электрическое поле может создавать чистый крутящий момент, если положительный и отрицательные заряды сосредоточены в разных местах объекта. An Пример показан на рисунке 23.10. На рисунке показан заряд Q, расположенный на одном конец стержня длиной L и заряд — Q, расположенный на противоположном конце стержень. Силы, действующие на два заряда, равны

. (23.18)

Рисунок 23.10. Электрический диполь в электрическом поле. Ясно, что результирующая сила, действующая на систему, равна нулю.Крутящий момент двух сил по отношению к центру стержня задается по

(23,19)

В результате этого крутящего момента стержень будет вращаться вокруг своего центра. Если [theta] = 0 град. (стержень совмещен с полем) крутящий момент будет равен нулю.

Распределение заряда в теле можно охарактеризовать параметром называется дипольным моментом p. Дипольный момент стержня показан на рисунке 23.10. определяется как

(23.20)

В общем случае дипольный момент — это вектор, направленный от отрицательной заряд в сторону положительного заряда. Используя определение дипольного момента из уравнения (23.20) крутящий момент объекта в электрическом поле определяется выражением

(23.21)


Отправляйте комментарии, вопросы и / или предложения по электронной почте на адрес [email protected] и / или посетите домашнюю страницу Фрэнка Вольфса.

Энергетический принцип использовался в предыдущих разделах для вывода макроскопические силы на поляризуемые и намагничиваемые материалы.В тот же принцип может быть применен для получения распределения сил, плотности силы. Для этого нужно нечто большее, чем просто электромагнитное описание системы. Чтобы разработать простую модель плотности силы распределения, нам понадобится выражение для силы, действующей на электрическую диполь для поляризуемых сред и на магнитном диполе для намагничивающиеся среды. Сила, действующая на электрический диполь, будет получена просто из закона силы Лоренца. Мы не заявили соответствующий закон силы для магнитных зарядов.Хотя это не встречается в природе как изолированные заряды, а только как диполи, это тем не менее удобно изложить такой закон. Это будет сделано показывая, как закон электрической силы следует из принципа энергии. По аналогии будет получен соответствующий закон о магнитных зарядах. из которого будет следовать сила на магнитном диполе.

Рисунок 11.8.1 Электрический диполь испытывает чистую электрическую силу, если положительный заряд q в электрическом поле E (r + d) который отличается из E (r) действующий на отрицательный заряд q .

Сила на электрическом диполе

Сила на неподвижном электрический заряд задается законом Лоренца с v = 0 .

Диполь — это предел двух зарядов равной величины и противоположных знак разнесен на расстояние d друг от друга, в пределе

причем p является конечным. Заряды q противоположной полярности, разделенные векторным расстоянием d , показаны на рис.11.8.1. Полная сила на диполе — это сумма сил на индивидуальные сборы.

Разве что электрическое поле в месте расположения r + d положительного заряд отличается от такового в месте r отрицательного заряда, отдельные взносы аннулируются.

Чтобы получить выражение для силы на диполе в предел, при котором расстояние d зарядов мало по сравнению с расстояний, на которых поле заметно меняется, (2) записывается в виде Декартовы координаты и поле при положительном заряде расширено о положении отрицательного заряда.Таким образом, компонент x равен

Первый и последний условия отменяются. В более компактных обозначениях это выражение поэтому

где мы определили дипольный момент p q d . В остальные компоненты силы следуют аналогичным образом: y и z играя роль х . Затем эти три компонента резюмируются в векторное выражение

Вывод дает объяснение того, как p E оценивается в декартовых координатах. i -й компонент (5) получается путем расстановки точек p с градиентом i -го компонент E .

Иллюстрация. Сила на диполе

Предположим, что диполь оказался в поле

который известен из примера 4.1.1. Из (5) следует, что сила

Согласно этому выражению, диполь с направлением y на оси x в Инжир.11.8.2 испытывает силу в направлении x . y -направленный сила равна нулю, потому что E y одинаково в соответствующих местах обвинений. Направленная сила x существует, потому что E x идет от положительное значение чуть выше оси x и отрицательное чуть ниже. Таким образом, x -направленные вклады в силу каждого из зарядов находятся в в том же направлении.

Рисунок 11.8.2 Диполь, имеющий y направлении и расположен на оси x в области (6) опытов усилие в направлении x .

Сила электрического заряда, полученная из принципа энергии

Сила, действующая на электрический заряд, определяется законом Лоренца. Этот закон также является составной частью теоремы Пойнтинга, а идентификация энергии и потока мощности. Действительно, E J u было признано из закона Лоренца как плотность мощности сообщается плотность тока неспаренного заряда.Энергия принцип может быть использован для вывода закона силы для микроскопического заряда «задом наперед». Кажется, это трудный способ получить Закон силы Лоренца для стационарного заряда. Все же мы идем через вывод по трем причинам.

показано, что согласуется с силой Лоренца на неподвижном плата.

(a) Вывод силы из принципа энергии EQS
(b) Вывод показывает, что поле может быть производятся постоянно поляризованными материальными объектами, и все же Энергетический принцип можно использовать просто.
(c) Тот же принцип можно применить для получения микроскопическая сила MQS на магнитном заряде.

Рассмотрим поле EQS, образованное распределениями заряда и постоянная поляризация P p в свободном пространстве, как показано на рис. 11.8.3a. Тогда по аналогии мы найдем силу, действующую на магнитное поле. заряд в поле постоянного магнита, рис. 11.8.3б. В Теорема Пойнтинга определяет скорость передачи энергии поляризация на единицу объема как

Рисунок 11.8.3 (a) Электрический заряд, внесенный в поле, созданное постоянной поляризацией. (б) Аналогичный магнитный заряд внесен в поле постоянного магнита.

Поскольку P p — постоянная поляризация, P p / t = 0 , а постоянная поляризация не способствует изменению по энергии, связанной с введением точечного заряда. Следовательно, поскольку заряд переносится в область постоянной поляризации, изменение плотности энергии

где обозначает изменение дифференциала o E .В изменение энергии

где V включает все пространство. Электроквазистатическое поле E равно отрицательный градиент потенциала

Вводя это в (10), имеем

где мы «интегрировали по частям», используя личность. 7


7 () A = ( A ) — ( A )

Первый интеграл можно записать в виде интеграл по поверхность, охватывающая объем V .Поскольку V занимает все пространство, поверхность находится на бесконечности. Поскольку E исчезает на бесконечности в минимум так же быстро, как 1 / r 3 ( 1 / r 2 для E, 1 / r для , где r — расстояние от начала координат установленной системы координат. внутри электроквазистатической структуры) поверхностный интеграл исчезает. Теперь

из закона Гаусса, где u — изменение непарного плата.Таким образом, из (12)

поэтому изменение энергии равно приращению заряда u dv , введенному при r раз больше потенциала при r , суммированы по всем обвинениям.

Предположим, что вводится только небольшой пробный заряд q , так что u dv = q в точке r . потом

Изменение энергии — это потенциал в точке, в которой сумма вводимого заряда умножается на сумму заряда.Эта форма энергии интерпретирует потенциал поля EQS как работу, которая должна быть выполнена в принося заряд от бесконечности к интересующей точке.

Если сбор вводится в размере r + r , то изменение полная энергия, связанная с введением этого заряда, составляет

Внесение заряда q на r , последующее удаление заряда, а внесение заряда по r + r является эквивалент смещения заряда с r на r + р .Если наблюдается снижение чистой энергии, то работа должна быть осуществляется силой f , приложенной полем к заряду. Работа, проделанная полем на заряде, составляет

и поэтому

Таким образом, закон Лоренца для стационарного заряда следует из уравнения законы.

Прежде чем приступить к проблеме силы, действующей на магнитный заряд, мы изучить некоторые особенности электроквазистатического корпуса. В (17): q это небольшой тестовый заряд. Плата за электрические испытания доступна как электроны.Но предположим, что по аналогии с магнитным корпусом нет была доступна бесплатная электрическая зарядка. Тогда еще можно было произвести пробный заряд с помощью следующей уловки. Можно поляризовать очень длинный тонкий стержень сечением а , с однородной поляризацией плотность P по оси стержня (п. 6.1). На одном конце на стержне будет поляризационный заряд q = Па, на другом В конце будет заряд равной величины и противоположного знака.Если стержень имел очень большую длину, а конец с положительным зарядом может использоваться как «тестовый заряд», конец противоположного заряда будет вне поля и не испытает силы. Здесь заряд представляющая поляризацию стержня, рассматривалась как непарный.

Теперь мы готовы вычислить силу на магнитном заряде.

Сила на магнитном заряде и магнитном диполе

Притяжение намагничивающего частица к магниту является результатом силы, оказываемой магнитным поле на магнитном диполе.Даже в этом случае, поскольку частица является макроскопическим, сила на самом деле является суммой сил, действующих на микроскопические атомные составляющие материала. Как указано в П. 9.0 и 9.4, намагничивающие характеристики макроскопических среды, такие как частица железа, связаны с магнитным моментом молекулы, атомы и даже отдельные электроны. Учитывая, что частица имеет магнитный момент м , как определено в разд. 8.2, что такое сила на частицу в напряженности магнитного поля H ? Частица может состоять из макроскопического материала, такого как как железка.Однако, чтобы различать силы на макроскопических сред и микроскопических частиц, здесь следует учитывать что сила действует на элементарную частицу, такую ​​как атом или электрон.

Мы показали, как получить силу, действующую на электрический заряд в электрическое поле из энергетического принципа. Электрическое поле могло были произведены постоянно поляризованными диэлектрическими телами. В по аналогии, можно создать магнитное поле, постоянно намагничивая магнитные тела. В случае EQS пробный заряд мог быть образуется длинным, равномерно и постоянно поляризованным цилиндрическим стержень.В магнитном случае «изолированный» магнитный заряд мог бы быть производится длинным, равномерно и постоянно намагниченным стержнем из площадь поперечного сечения a . Если плотность намагничивания M , то аналогия

где для однородно намагниченного стержня и магнитного заряда

расположен на одном конце стержня, заряд -q м на другой конец стержня (Пример 9.3.1). Сила на магнитном заряде таким образом, по аналогии с (18),

что является продолжением закона силы Лоренца для стационарного электрический заряд к магнитному корпусу.Конечно, сила на диполь, по аналогии с (5) (см. рис. 11.8.4),

где м — магнитный дипольный момент.

Рисунок 11.8.4 Магнитный диполь состоящий из положительных и отрицательных магнитных зарядов q m .

В Примере 8.3.2 мы видели, что магнитный диполь с моментом м может состоять из контура циркулирующего тока с величиной m = ia , где i — ток, а — площадь контура.Таким образом сила на токовой петле также может быть оценена из закона Лоренца для электрических токов как

с и полный ток в контуре. Использование векторных тождеств действительно дает (22) в случае MQS. Таким образом, это может быть альтернативный способ получения силы на магнитном диполе. Мы предпочитаем выводить закон независимо через закон силы Лоренца для стационарных магнитных обвинения, потому что важный спор о действительности магнитного модель диполя опиралась на правильный толкование закона силы [1-3] .Хотя подробности спор выходит за рамки данного учебника, некоторые вопросы поднятые являются фундаментальными и могут быть интересны читателю, который хочет изучить, как макроскопические формулировки электродинамики движущиеся среды на основе намагниченности, представленной магнитным зарядом (Гл. 9) или с помощью циркулирующих токов.

Подчеркнута аналогия между поляризацией и намагниченностью. профессора Л. Дж. Чу [2] , который преподавал вводную электрическую инженерный курс по электромагнетизму в Массачусетском технологическом институте в пятидесятые годы.Он вывел силовой закон для движущихся магнитных зарядов, из которых (21) имеет вид специальный футляр для стационарного заряда. Его подход был скоро подвергся критике со стороны Tellegen [3] , который указал, что принятый модель намагничивания — это токовые петли, являющиеся причиной намагниченность. Хотя это само по себе не приведет к модель магнитного заряда недействительна, Теллеген указал, что сила вычисленный из (23) в динамическом поле, приводит не к (22), а к

Поскольку сила различается в зависимости от того, используется ли модель магнитного заряда или модель циркулирующего тока для магнитный диполь, по его рассуждениям, и поскольку циркулирующий текущая модель является физически правильной, магнитный заряд модель неправильная.Вопрос был окончательно урегулирован [4] , когда он Было показано, что сила (24), вычисленная Теллегеном, неверна. Уравнение (23) предполагает, что i можно описать как константу около токовую петлю и вытащил из-под интеграла. Однако в изменяющееся во времени электрическое поле, заряды, индуцированные в петле, вызывают ток, вклад которого в точности сокращает второй член в (24). Таким образом, обе модели приводят к одной и той же силе на магнитный диполь, и он законно использовать любую модель.Магнитная модель имеет преимущество что стационарный диполь не содержит «движущихся частей», а текущая модель действительно содержит движущиеся заряды. Следовательно формализм циркулирующего тока по необходимости более сложен и с большей вероятностью приведет к ошибке.

Сравнение кулоновской силы на электрон с силой на магнитном диполе

Почему можно точно описать движение электрона в вакууме по закону силы Лоренца без учета магнитного сила, связанная с его дипольным моментом? Ответ в том, что магнитный дипольный эффект на электрон относительно невелик.К Чтобы оценить величину магнитодипольного эффекта, мы сравнить силы, создаваемые типичным (но большим) электрическим полем достижима без электрического пробоя в воздухе на заряде и электрон, и типичным (но большим) градиентом магнитного поля, действующим от магнитного дипольного момента электрона. Принимая за E значение 10 6 В / м, с e 1,6 x 10 -19 кулон,

A B 1 тесла (10000 гаусс) — типичная большая плотность потока. производится электромагнитом с железным сердечником.Предположим, что поток изменение плотности этого порядка может производиться на расстоянии 1 см, что на практике является довольно большим уклоном. Но принимая это значение и момент одного магнетона Бора (9.0.1), получаем из (22) для силы на электрон

Обратите внимание, что электрическая сила, связанная с чистым зарядом, очень велика. больше магнитного из-за магнитного дипольного момента. Из-за большого соотношения f e / f m для полей реалистичной величины, эксперименты, предназначенные для обнаружения магнитных дипольных эффектов на элементарные частицы не использовали частицы с чистым зарядом, а скорее использовали нейтральные атомы (в первую очередь, Штерна-Герлаха эксперимент 8 .


8 W. Герлах и О. Стерн, Uber die Richtungsquantelung im Magnetfeld «, Ann. D. Physik , 4-я серия, Vol. 74, (1924), стр. 673-699). Действительно, паразитное электрическое поле на порядка 10 -6 В / м отклонит электрон так же сильно, как градиент магнитного поля очень большой величины, принятой в вычисляя (26).

Малый магнитный дипольный момент электрона может стать очень сильным. важно в твердом веществе, потому что макроскопические твердые тела в значительной степени нейтральный.Следовательно, силы, действующие на положительные и отрицательные заряды в веществе под действием приложенного электрического поля более или менее Отмена. В таком случае силы на электронных магнитных диполях в приложенном магнитном поле может доминировать и вызывать значительная макроскопическая сила, наблюдаемая при взятии железной опилки вверх магнитом.

Пример 11.8.1. Сила намагничивания макроскопической частицы

Предположим, мы хотели узнать силу, приложенную к утюгу. частица магнитом.Можно ли использовать микроскопическую силу (22)? Вывод энергетического метода показывает, что при условии, что частица в окружении свободного пространства, ответ — да. Частица взята сферической формы с радиусом R , как показано на рис. 11.8.5. это Предполагается, что намагничиваемость настолько велика, что ее проницаемость можно считать бесконечным. Далее радиус R намного меньше чем другие представляющие интерес измерения, особенно те, которые характеризуют вариации приложенного поля в окрестности частицы.

Рисунок 11.8.5 По форме градиент поля, магнит можно использовать, чтобы подобрать сферический намагничивающаяся частица.

Поскольку частица мала по сравнению с размерами, превышающими поле значительно меняется, мы можем вычислить его момент с помощью аппроксимация локального поля как однородного. Таким образом, магнитная потенциал определяется решением уравнения Лапласа в области вокруг частицы при условии, что H будет однородное поле H o на «бесконечности» и быть постоянным на поверхность частицы.Расчет полностью аналогичен тому, что для электрического потенциала, окружающего идеально проводящую сферу в однородном электрическом поле. В электрическом аналоге диполь момент оказался равным (6.6.5), p = 4 o R 3 E . Следовательно, из аналогия, которую дает (19), что магнитный дипольный момент на местоположение частицы

Непосредственно под магнитом H имеет только компонент z .Таким образом, дипольный момент следует из (27) как

Таким образом, оценка (22) дает

где H z и его производная оцениваются в месте расположения частица.

Типичное осевое распределение H z показано на рис. 11.8.6. вместе с двумя картинками, направленными на понимание истоков магнитной дипольной силы. В первом диполь снова изображенный как пара магнитных монополей, индуцированных для формирования момента коллинеарен с H .Поскольку поле более интенсивное в северный полюс частицы, чем на южном полюсе, тогда сеть сила.

Рисунок 11.8.6 В увеличивающемся осевом поле сила, действующая на диполь, направлена ​​вверх, независимо от того, моделируется ли диполь как пара магнитных зарядов или как циркулирующий ток.

В качестве альтернативы предположим, что диполь на самом деле является циркулирующим ток, так что сила определяется формулой (23). Хотя энергия Из рассуждений становится ясно, что сила снова определяется формулой (22), физическая картина другая.Поскольку H соленоидально, интенсивность увеличивается с z означает, что поле вне оси имеет компонент, направленный радиально внутрь. Именно эта радиальная составляющая плотности потока пересекается с плотностью тока, что приводит к восходящей силе на каждом отрезке петли.

1.1: Заряды и статические электрические силы

Основные силы

В Physics 9A мы изучали силы. Таких сил было много: гравитация, натяжение, контакт (нормальный), трение и т. Д.Было одно важное различие между гравитацией и другими — гравитация действует на расстоянии, в то время как все остальные требовали физического контакта. В физике мы называем различные типы сил, которые действуют на расстоянии , фундаментальными силами , поскольку все остальные силы строятся из них. Все верно, все силы действуют на расстоянии — «контакт» не имеет значения в микроскопической сфере крошечных частиц. Упомянутые выше силы, такие как натяжение и трение, по своей сути являются действительно электрическими по своей природе.Фактически никакого «контакта» не происходит — просто расстояние настолько мало, что мы не можем видеть силы между отдельными частицами невооруженным глазом, хотя мы, , можем видеть совокупность сил между многими такими частицами. . Например, сила, которая заставляет статически заряженный воздушный шар цепляться за стену или разлетаться только что причесанные волосы, — это силы, действующие на расстоянии и наблюдаемые невооруженным глазом.

Учитывая, что мы видим действие этой силы на расстоянии, мы могли бы сравнить ее с единственной известной нам силой, которая ведет себя подобным образом: гравитацией.2} \ left (- \ widehat r \ right) \]

Давайте разберем это по частям:

  • \ (G \) — Это просто константа — она ​​гарантирует, что единицы будут соответствовать тому, к чему мы привыкли.
  • \ (m_1 \) и \ (m_2 \) — это массы двух гравитирующих тел (технически они либо точечные, либо сферически-симметричные, но это придирка). Масса одновременно является источником силы и причиной того, что объект реагирует на силу. То есть \ (m_1 \) создает силу тяжести, которую ощущает \ (m_2 \).Когда источник гравитации \ (m_1 \) удваивается, сила, воспринимаемая \ (m_2 \), удваивается. Когда источник гравитации \ (m_1 \) остается неизменным, но масса объекта \ (m_2 \) удваивается, сила, действующая на этот объект, снова удваивается.
  • \ (r \) — это разделение двух точечных масс (или центров двух сферических масс). Мы видим, что сила становится слабее по мере увеличения расстояния в соответствии с законом обратных квадратов . Если расстояние увеличивается вдвое, сила уменьшается в \ (\ frac {1} {4} \) раз.Если расстояние увеличивается втрое, сила уменьшается в \ (\ frac {1} {9} \) раз и так далее.
  • \ (- \ widehat r \) — это единичный вектор, который указывает направление этой силы. Он определяется как указывающий на от источника силы . Знак минус указывает противоположное направление, то есть к источнику. Сила действует на другой объект, поэтому, поскольку направление силы на него направлено к источнику гравитации, гравитация считается силой притяжения .

Рисунок 1.1.1 — Определение \ (\ widehat r \)

Итак, учитывая то, что мы знаем о гравитации, мы можем исследовать силу действия на расстоянии, которую мы наблюдаем с помощью статического электричества.

Закон Кулона

Прежде всего, мы знаем, что статическая электрическая сила явно отличается от силы тяжести по двум различным причинам. Во-первых, если у нас есть две нейтрально заряженные частицы, мы не видим такого количества силы, поэтому их масса не может быть ответственна за это.Во-вторых, помимо силы притяжения, мы также наблюдаем отталкивающую силу , которую мы не видим для гравитации.

Небольшая игра с силами притяжения и отталкивания показывает нам, что должны быть два разных типа величин, ответственных за силу. У гравитации был только один тип — масса — но эта новая электрическая сила должна иметь два разных типа «массы», которые мы называем электрическим зарядом . Единицы для этого количества названы в честь парня, который провел первое подробное исследование силы, кулонов ( C ).Когда мы поиграем с этой силой, мы обнаружим, что когда два заряда одного типа соединяются вместе, сила отталкивающая, а когда мы объединяем разные типы зарядов, сила притяжения. Мы резюмируем этот феномен с помощью широко используемой максимы:

непохожие заряды притягивают, а подобные заряды отталкивают

На данный момент мы можем называть эти два типа заряда как угодно — черный и белый, левый и правый, тупой и тупой — все, что отличает их друг от друга.Вскоре мы вернемся к удобному описанию этих двух типов.

Далее нам нужно исследовать другие элементы силы, как мы это делали для гравитации. Вот что мы находим:

  • Удерживая один заряд фиксированным и изменяя другой, мы можем определить соотношение между количеством заряда, вызывающего или испытывающего силу, и силой силы. Мы находим, что сила силы (как и сила тяжести) пропорциональна как количеству заряда , вызывающего силу, так и количеству заряда , воспринимающего силу.Итак, для гравитации у нас были \ (m_1 \) и \ (m_2 \), а теперь для электрической силы у нас есть \ (q_1 \) и \ (q_2 \) (\ (q \) — это традиционная переменная, используемая для представления электрического заряда. ). Сила между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению \ (q_1q_2 \).
  • Мы также можем проверить зависимость силы между двумя зарядами от разделения этих зарядов. Примечательно, что при увеличении расстояния вдвое сила уменьшается в \ (\ frac {1} {4} \) раз, а когда она увеличивается втрое, она уменьшается в \ (\ frac {1 } {9} \) точно так же, как и в случае гравитации! Таким образом, электрическая сила также подчиняется соотношению обратных квадратов. 2} \ widehat r \]

    \ (\ widehat r \) означает то же самое, что и раньше — он указывает в сторону от заряда, вызывающего силу.Но обратите внимание на то, что дает наше математическое определение положительного и отрицательного зарядов: если оба заряда одного типа, то их произведение положительно, а сила направлена ​​в направлении \ (\ widehat r \), что является отталкивающим (объект толкается от источника). Но если заряды имеют противоположные знаки, то их произведение отрицательно, а направление силы равно \ (- \ widehat r \), что приводит к силе притяжения. Вышеупомянутый закон силы называется закон Кулона .

    Как и в случае с любыми другими силами, когда на заряд действует более одной электрической силы, общая сила вычисляется путем сложения отдельных сил, таких как векторы.Мы называем этот принцип суперпозицией .

    Пример \ (\ PageIndex {1} \)

    Четыре одинаковых заряда расположены по углам квадрата. Сила, действующая между двумя зарядами в противоположных углах, равна \ (1N \). 2} = 2.{-19} С \)

    Это количество заряда, которое находится на крошечных частицах, которые, как мы слышали, находятся в атомах: протонах (+ заряды) и электронах (- заряды). У нас есть Бенджамин Франклин, которого нужно «поблагодарить» за эти условности знаков (мы увидим, что этот выбор немного затруднителен). Несмотря на то, что заряды выражаются целыми числами, мы будем рассматривать их как непрерывные значения.

    1. Электрический заряд сохранен . Из нашего исследования энергии мы знаем, что это означает — ее нельзя ни создать, ни разрушить.Это не означает, что частицы, на которых находится этот заряд, не могут превратиться в другие типы частиц (например, нейтрон → протон + электрон + антинейтрино), просто, когда частицы действительно изменяются, заряды новых частиц должны складываться в тот же заряд, с которым начиналась исходная частица.
    2. Когда мы имеем дело с зарядами в реальном мире, они обычно связаны с каким-то веществом. Мы можем очень грубо разделить материалы на два типа веществ (на самом деле есть много промежуточных вариаций, но пока это различие подойдет):
      • проводников (думаю, «металлы») — заряды могут свободно перемещаться по этим (и через) этим веществам
      • изоляторы (думаю, «неметаллы») — заряды зафиксированы на месте и не могут двигаться вокруг

    Какими бы безобидными ни казались эти различия, мы увидим, что они приводят к некоторым важным свойствам.

    Физика для науки и техники II

    1.7 Кулоновский закон от Управления академических технологий на Vimeo.

    1,7 Закон Кулона

    Мы видели, что свойство материи, которое отвечает за электрические взаимодействия, — это электрический заряд. Сила, связанная с электрическими взаимодействиями, может быть либо притягивающей, либо отталкивающей по своей природе, что привело к концепции положительного и отрицательного заряда.

    А теперь попробуем сконцентрироваться на этой силе. Величина электрического взаимодействия между двумя заряженными точечными частицами впервые была введена в 1785 году в соответствии с экспериментальным законом Чарльза Кулона, известным как закон Кулона. И он просто утверждает, что величина силы между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величины зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния, разделяющего их.

    Следовательно, если вы рассмотрите два точечных заряда, Q1 и Q2, и предположим, что они подобны зарядам, они оба положительны и, поскольку они подобны зарядам, они будут оказывать друг другу силу отталкивания.А именно, Q1 будет отталкивать Q2 с силой, скажем, F21, и точно так же Q2 будет отталкивать Q1 с силой F12. Таким образом, F21 — это сила, действующая на Q2 из-за Q1, а F12 — это сила, действующая на Q1 из-за Q2. Конечно, из третьего закона Ньютона, из принципа действия-противодействия, эти силы равны по величине. Величина F12 равна звездной величине F21, и, скажем, они обе равны F.

    Предположим или обозначим расстояние между этими двумя точечными зарядами через R. Тогда закон Кулона просто гласит, что величина силы, которую эти два заряда оказывают друг на друга, прямо пропорциональна величине, произведению величины зарядов. , Q1 умножить на Q2.В нем также говорится, что величина силы обратно пропорциональна квадрату расстояния, разделяющего эти два заряда. Снова где R — расстояние между зарядами. Хорошо.

    Итак, просто взглянув на это соотношение, мы видим, что эта сила является дальнодействующей, и другими словами, величина F стремится к 0, когда расстояние между зарядами приближается к бесконечности. И заряды не обязательно должны соприкасаться, чтобы передавать эту электрическую силу друг другу, они могут делать это на расстоянии.

    Можно найти константу пропорциональности, чтобы можно было выразить эти отношения в форме уравнения. И если вы это сделаете, окажется, что величина этой электрической силы, или кулоновской силы, станет равной константе, которая представлена ​​как 1 на 4 эпсилон пирога, 0 умноженных на величину Q1 и величину Q2, деленную на квадрат расстояния. разделяя эти два заряда.

    Константа пропорциональности здесь известна как постоянная Кулона. И он имеет числовое значение 8.99 умножить на 10 до 9 квадратных метров Ньютона на квадрат кулонов в системе единиц СИ. Эпсилон 0, который появляется в знаменателе этой постоянной, известен как диэлектрическая проницаемость свободного пространства.

    Диэлектрическая проницаемость — это постоянная, связанная с электрическими свойствами исследуемой среды. А эпсилон 0 — это диэлектрическая проницаемость для воздуха и вакуума, и эта величина имеет числовое значение от 8,85 умноженное на 10 до минус 12 квадратных кулонов на Ньютон на квадратный метр.

    Если вы вспомните универсальный закон всемирного тяготения, который в основном связан с силой, гравитационной силой, между двумя точечными массами, и именно эта сила равна, величина силы равна некоторой константе, известной как гравитационная постоянное произведение масс, деленное на квадрат расстояния, разделяющего их.

    Итак, здесь у нас есть точечная масса M1 и другая точечная масса M2, которые разделены друг от друга на расстояние R. И универсальный закон тяготения гласит, что они притягиваются друг к другу, когда сила, величина которой пропорциональна произведению масс, а величина силы обратно пропорциональна квадрату расстояния, разделяющего их.

    С математической точки зрения мы замечаем, что это очень похоже на закон Кулона, который мы только что ввели.В этом случае величина силы между двумя точечными зарядами была равна кулоновской константе 1 по эпсилону, умноженной на 0, умноженному на произведение величины зарядов на квадрат расстояния, разделяющего их. Опять же, если вы рассмотрите наши положительные точечные заряды, разделенные расстоянием R друг от друга, мы получим пару сил отталкивания, которые они оказывают друг на друга.

    Теперь с математической точки зрения, если вы просто замените кулоновскую постоянную на универсальную гравитационную постоянную, а заряды на массы, мы в итоге получим силовое выражение для гравитационных взаимодействий.Конечно, основное различие здесь состоит в том, что в случае гравитационных взаимодействий сила может иметь только притягивающую природу, тогда как в случае электрических взаимодействий кулоновская сила может быть либо притягивающей, либо отталкивающей, в зависимости от природы зарядов, независимо от того, являются ли они. они похожи на обвинения или не похожи на обвинения.

    Математическая форма закона Кулона задается как величина силы, которую два точечных заряда оказывают друг на друга, равна кулоновской постоянной, 1 на 4 круговой эпсилон 0, умноженной на величину зарядов, Q1 умноженная на величину Q2. , деленное на квадрат расстояния R square, разделяющего эти два заряда.

    Мы можем применять закон Кулона только к точечным обвинениям. Закон Кулона применим только к точечным зарядам. Позже мы увидим, какие манипуляции мы можем сделать, чтобы применить этот закон к распределению зарядов.

    Второй закон Кулона применим только к электростатике. Закон Кулона применим только к электростатике, когда заряды либо находятся в покое, либо движутся с очень низкими скоростями относительно друг друга.

    Кроме того, поскольку кулоновская сила — это сила, которая, как и все другие силы, может накладываться друг на друга.Другими словами, если наша система состоит из более чем двух точечных зарядов, и если нам интересно выяснить чистую силу, действующую на конкретный заряд из-за остальных зарядов, то мы рассчитаем силу, действующую на этот конкретный заряд. из-за каждого из этих зарядов, а затем мы векторно складываем все эти силы, чтобы получить чистую силу. Таким образом, F net будет равняться сумме всех сил, действующих на интересующий заряд за счет всех других зарядов.

    Другими словами, если у меня есть куча зарядов в интересующей системе, например Q1, Q2 и Q3, и Q sub n, и если меня интересует чистая сила на конкретном заряде QJ из-за всех другие, я вычисляю силу на QJ из-за Q1, Q2, Q3, вплоть до Q sub n, а затем складываю эти силы векторно, чтобы получить полную силу.В следующем разделе мы рассмотрим пример, связанный с этой функцией.

    Закон Кулона

    Закон Кулона
    Следующая: Электрический скалярный потенциал Up: Уравнения Максвелла, не зависящие от времени Предыдущая: Введение Между 1785 и 1787 годами французский физик Шарль Августин де Кулон выполнил серия экспериментов с электрическими зарядами, и в конце концов установил, что есть в настоящее время известен как закон Кулона .Согласно этому закону, сила действие между двумя электрическими зарядами радиально, обратно квадратично, и пропорциональна произведению сборов. Два как обвинения отталкивают друг друга, тогда как привлекают два непохожих заряда. Предположим, что два заряда, и, являются расположенные в позиционных векторах и. В электрическая сила, действующая по второй зарядке написано
    (161)

    в векторной записи (см. рис. 24). Равный и противоположная сила действует на первый заряд, в соответствии с третьим законом движения Ньютона.Единица измерения электрического заряда в системе СИ — кулон (Кл). Величина заряда на электрон С. Универсальная константа называется диэлектрической проницаемостью свободного пространства и принимает значение
    (162)

    Рисунок 24:

    Закон Кулона имеет ту же математическую форму, что и закон всемирного тяготения Ньютона. Предположим, что две массы, и, расположены в позиционных векторах а также .Гравитационная сила, действующая на вторую массу написано

    (163)

    в векторной записи. Гравитационная постоянная принимает значение
    (164)

    И закон Кулона, и закон Ньютона представляют собой законы силы, обратные квадрату , : , то есть .
    (165)

    Однако они различаются в двух важных отношениях.Во-первых, сила тяжести всегда привлекательно (отрицательной массы не бывает). Во-вторых, величины этих двух сил сильно различаются. Рассмотрим соотношение электрических и гравитационных сил, действующих на два частицы. Это отношение является постоянным, не зависящим от относительных положений. частиц, и определяется выражением
    (166)

    Для электронов отношение заряда к массе равно , так
    (167)

    Это колоссальное количество! Предположим, мы изучаем физическую проблему, связанную с движением частиц в ящике под действием двух сил с тот же диапазон, но различающиеся по величине в разы .Казалось бы, правдоподобное приближение (мягко говоря) к начните инвестирование, не обращая внимания на более слабую силу. Применяя это рассуждение к движению частиц во Вселенной, мы ожидаем, что Вселенная будет полностью управляться электрические силы. Тем не менее, это не так. Сила, которая удерживает нас на поверхности Земли и не дает нам уплывает в космос — это сила тяжести. Сила, которая заставляет Землю вращаться вокруг Солнца также можно под действием силы тяжести. Фактически, на астрономических масштабах длины сила тяжести равна доминирующая сила, а электрические силы в значительной степени не имеют значения.Ключ к пониманию этого парадокса в том, что есть и то, и другое. положительные и отрицательные электрические заряды, тогда как есть только положительные гравитационные « заряды ». Это означает, что гравитационные силы всегда кумулятивная, тогда как электрические силы могут нейтрализовать друг друга. Предположим, для ради аргумента, что Вселенная начинается со случайного распределения электрические заряды. Изначально мы ожидаем электрические силы полностью доминируют над гравитацией. Эти силы пытаются заставить каждый положительный заряд получить как можно дальше от других положительных зарядов и как можно ближе по возможности к другим отрицательным зарядам.Через некоторое время мы ожидаем положительный и отрицательные заряды с образованием тесных пар. Насколько близко определяется квантовая механика, но в целом она довольно близка: т.е. , примерно м. Электрические силы из-за зарядов в каждой паре эффективно отменить друг друга на масштабах намного больше, чем взаимное расстояние пары. Это возможно только для гравитация будет доминирующей силой дальнего действия, если число положительных зарядов во Вселенной почти равно количеству отрицательные заряды.В этом ситуации, каждое положительное изменение может найти отрицательный заряд, с которым можно объединиться, и зарядов практически не осталось. Для отмены дальнодействующих электрических сил, чтобы относительная разница в количество положительных и отрицательных зарядов во Вселенной должно быть невероятно небольшой. Фактически, положительный и отрицательный заряды должны нейтрализовать друг друга. с такой точностью, что большинство физиков считают, что сеть заряд вселенной ровно ноль.Но недостаточно, чтобы Вселенная начинала с нуля. плата. Предположим, что существует некоторый процесс с элементарными частицами, который не сохранить электрический заряд. Даже если бы это продолжалось на очень низком уровне скорость, это не займет много времени, прежде чем будет достигнут точный баланс между положительные и отрицательные заряды во Вселенной были разрушены. Так, важно, чтобы электрические заряд — это сохраненная величина (, т.е. , чистый заряд Вселенной не может ни увеличить или уменьшить). Насколько нам известно, это так.На сегодняшний день нет были обнаружены реакции элементарных частиц, которые создают или разрушают сеть электрический заряд.

    Таким образом, Во Вселенной существуют две дальнодействующие силы: электромагнетизм и гравитация. Первый намного сильнее второго, но обычно « спрятан » подальше внутри нейтральных атомов. Прекрасный баланс сил из-за на отрицательные и положительные электрические заряды начинает разрушаться в атомных масштабах. Фактически, межатомные и межмолекулярные силы — это все электрические по своей природе.Итак, электрические силы в основном то, что мешает нам падение сквозь пол. Но это электромагнетизм на микроскопический или атомный масштаб — то, что обычно называют квантовым электромагнетизмом . Этот курс о Классический электромагнетизм . То есть электромагнетизм на масштабах длин очень больше атомного масштаба. Классический электромагнетизм в целом описывает явления в котором имеет место какое-то « насилие », так что тесное сочетание отрицательного и положительного обвинения прерывается.Это позволяет электрическим силам проявлять самих себя на макроскопических масштабах длины. Конечно, нужно очень мало перебоев прежде, чем будут созданы гигантские силы. Неслучайно подавляющее большинство полезных машин, которые человечество разработало в течение прошлого века или около того электрические по своей природе.

    Закон Кулона и закон Ньютона являются примерами того, что обычно называют действие на расстоянии теорий. Согласно уравнениям. (161) и (163), если первая зарядка или масса перемещается, тогда сила, действующая на второй заряд или массу, немедленно отвечает.В частности, равные и противоположные силы действуют на два заряда или массы. всегда. Однако это не может быть правильным согласно теории Эйнштейна. относительность, которая подразумевает, что максимальная скорость, с которой информация может распространяться через Вселенная это скорость света в вакууме. Итак, если первый заряд или масса перемещается, то должен всегда должна быть задержка по времени ( т.е. , по крайней мере, время, необходимое для освещения сигнал для распространения между двумя зарядами или массами) перед вторым зарядом или масса откликается.Рассмотрим довольно крайний пример. Допустим первая зарядка или масса внезапно аннигилирует. Второй заряд или масса узнает только о это спустя некоторое время. За этот промежуток времени второй заряд или масса испытывает электрическую или гравитационную силу, как если бы первый заряд или масса все еще были там. Итак, в этот период есть акция, но нет реакция, которая нарушает третий закон движения Ньютона. Понятно, что действие на расстоянии несовместима с теорией относительности и, следовательно, что третий закон движения Ньютона нет строго верно.Конечно, третий закон Ньютона тесно связан с сохранение количества движения во Вселенной. Это концепция, которую большинство физиков ненавидят. отказаться. Оказывается, что мы можем « спасти » сохранение импульса, отказавшись от теории действия на расстоянии, и вместо этого приняли так называемые теории поля , в которых есть среда, называемая полем, которая передает силу от одной частицы к другому. В электромагнетизме на самом деле есть два поля — электрическое поле, и магнитное поле.Электромагнитные силы передаются через эти поля со скоростью света, что означает, что законы теории относительности никогда не нарушаются. Более того, поля могут поглощать энергию и импульс. Это означает, что даже когда действия и реакции, действующие на частицы, не совсем равны и противоположны, импульс все еще сохраняется. Мы можем обойти некоторые проблемные аспекты действий на расстоянии, только с учетом стационарных ситуаций . На данный момент вот как мы будем продолжить.

    Тем не менее, рассмотрите заряды, которые расположены в позиционных векторах. через . Электрические силы подчиняются тому, что известно как принцип наложения . Электрическая сила, действующая на испытательный заряд в позиции вектор — это просто векторная сумма всех Силы закона Кулона от каждого из зарядов взяты изолированно. В других Другими словами, электрическая сила, оказываемая th зарядом (скажем) на тестовый заряд, равна так же, как если бы всех остальных обвинений не было.Таким образом, сила, действующая на испытательном заряде дается выражением

    (168)

    Полезно определить векторное поле , называется электрическое поле , которое представляет собой силу, приложенную к единичному испытательному заряду, расположенному в вектор положения. Итак, сила на пробном заряде записана
    (169)

    а электрическое поле определяется выражением
    (170)

    На данный момент у нас нет оснований полагать, что электрическое поле имеет какое-либо реальное физическое существование.Это просто полезный прибор для расчета силы, которая действует по испытательным зарядам, размещенным в различных местах.

    Электрическое поле от одиночного заряда, расположенного в начале координат, чисто радиально, указывает наружу, если заряд положительный, внутрь, если он отрицательный, и имеет величина

    (171)

    куда .
    Рисунок 25:

    Электрическое поле можно представить в виде силовых линий .Направление линий указывает направление локальное электрическое поле, а плотность линий, перпендикулярных этому направлению пропорциональна величине местного электрического поля. Таким образом, поле точечного положительного заряда представлено группой равных разнесенные прямые, исходящие от заряда (см. рис. 25).

    Электрическое поле от набора зарядов равно просто векторная сумма полей от каждого из обвинений, взятых отдельно.Другими словами, электрические поля полностью суперпозиционный . Предположим, что вместо дискретных зарядов мы имеют непрерывное распределение заряда, представленное плотностью заряда . Таким образом, заряд в векторе положения равен , где — элемент объема в . Это следует из простого расширения уравнения. (170) что электрический поле, создаваемое этим распределением заряда, равно

    (172)

    где интеграл объема ведется по всему пространству или, по крайней мере, по всему пространству, для которого не равно нулю.

    Следующая: Электрический скалярный потенциал Up: Уравнения Максвелла, не зависящие от времени Предыдущая: Введение
    Ричард Фицпатрик 2006-02-02

    Электрическая сила между точечными зарядами

    Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

    Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

    Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    St. Louis, MO 63105

    Или заполните форму ниже:

    .

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.