(23,17)

и его направление в каждом из четырех квадрантов показано на рисунке 23.8.

Электрическое поле можно представить графически в виде силовых линий. Эти строки нарисованы таким образом, что в данной точке касательная к прямой имеет направление электрического поля в этой точке. Плотность линий составляет пропорциональна величине электрического поля.Каждая полевая линия начинается на точечный положительный заряд и заканчивается точечным отрицательным зарядом. Поскольку плотность силовых линий пропорциональна напряженности электрического поля, количество линий, выходящих из положительного заряда, также должно быть пропорционально заряд. Примером силовых линий, генерируемых распределением зарядов, является показано на рисунке 23.9.

Суммарная сила, действующая на нейтральный объект, помещенный в однородное электрическое поле, равна нуль.Однако электрическое поле может создавать чистый крутящий момент, если положительный и отрицательные заряды сосредоточены в разных местах объекта. An Пример показан на рисунке 23.10. На рисунке показан заряд Q, расположенный на одном конец стержня длиной L и заряд — Q, расположенный на противоположном конце стержень. Силы, действующие на два заряда, равны

. (23.18)

(23,19)

В результате этого крутящего момента стержень будет вращаться вокруг своего центра. Если [theta] = 0 град. (стержень совмещен с полем) крутящий момент будет равен нулю.

Распределение заряда в теле можно охарактеризовать параметром называется дипольным моментом p. Дипольный момент стержня показан на рисунке 23.10. определяется как

(23.20)

В общем случае дипольный момент — это вектор, направленный от отрицательной заряд в сторону положительного заряда. Используя определение дипольного момента из уравнения (23.20) крутящий момент объекта в электрическом поле определяется выражением

(23.21)

Энергетический принцип использовался в предыдущих разделах для вывода макроскопические силы на поляризуемые и намагничиваемые материалы.В тот же принцип может быть применен для получения распределения сил, плотности силы. Для этого нужно нечто большее, чем просто электромагнитное описание системы. Чтобы разработать простую модель плотности силы распределения, нам понадобится выражение для силы, действующей на электрическую диполь для поляризуемых сред и на магнитном диполе для намагничивающиеся среды. Сила, действующая на электрический диполь, будет получена просто из закона силы Лоренца. Мы не заявили соответствующий закон силы для магнитных зарядов.Хотя это не встречается в природе как изолированные заряды, а только как диполи, это тем не менее удобно изложить такой закон. Это будет сделано показывая, как закон электрической силы следует из принципа энергии. По аналогии будет получен соответствующий закон о магнитных зарядах. из которого будет следовать сила на магнитном диполе.

Сила на электрическом диполе

Диполь — это предел двух зарядов равной величины и противоположных знак разнесен на расстояние d друг от друга, в пределе

причем p является конечным. Заряды q противоположной полярности, разделенные векторным расстоянием d , показаны на рис.11.8.1. Полная сила на диполе — это сумма сил на индивидуальные сборы.

Разве что электрическое поле в месте расположения r + d положительного заряд отличается от такового в месте r отрицательного заряда, отдельные взносы аннулируются.

Чтобы получить выражение для силы на диполе в предел, при котором расстояние d зарядов мало по сравнению с расстояний, на которых поле заметно меняется, (2) записывается в виде Декартовы координаты и поле при положительном заряде расширено о положении отрицательного заряда.Таким образом, компонент x равен

Первый и последний условия отменяются. В более компактных обозначениях это выражение поэтому

где мы определили дипольный момент p q d . В остальные компоненты силы следуют аналогичным образом: y и z играя роль х . Затем эти три компонента резюмируются в векторное выражение

Вывод дает объяснение того, как p E оценивается в декартовых координатах. i -й компонент (5) получается путем расстановки точек p с градиентом i -го компонент E .

Иллюстрация. Сила на диполе

Предположим, что диполь оказался в поле

который известен из примера 4.1.1. Из (5) следует, что сила

Согласно этому выражению, диполь с направлением y на оси x в Инжир.11.8.2 испытывает силу в направлении x . y -направленный сила равна нулю, потому что E _y одинаково в соответствующих местах обвинений. Направленная сила x существует, потому что E _x идет от положительное значение чуть выше оси x и отрицательное чуть ниже. Таким образом, x -направленные вклады в силу каждого из зарядов находятся в в том же направлении.

Сила электрического заряда, полученная из принципа энергии

показано, что согласуется с силой Лоренца на неподвижном плата.

Рассмотрим поле EQS, образованное распределениями заряда и постоянная поляризация P _p в свободном пространстве, как показано на рис. 11.8.3a. Тогда по аналогии мы найдем силу, действующую на магнитное поле. заряд в поле постоянного магнита, рис. 11.8.3б. В Теорема Пойнтинга определяет скорость передачи энергии поляризация на единицу объема как

Поскольку P _p — постоянная поляризация, P _p / t = 0 , а постоянная поляризация не способствует изменению по энергии, связанной с введением точечного заряда. Следовательно, поскольку заряд переносится в область постоянной поляризации, изменение плотности энергии

где обозначает изменение дифференциала _o E .В изменение энергии

где V включает все пространство. Электроквазистатическое поле E равно отрицательный градиент потенциала

Вводя это в (10), имеем

где мы «интегрировали по частям», используя личность. ⁷

Первый интеграл можно записать в виде интеграл по поверхность, охватывающая объем V .Поскольку V занимает все пространство, поверхность находится на бесконечности. Поскольку E исчезает на бесконечности в минимум так же быстро, как 1 / r ³ ( 1 / r ² для E, 1 / r для , где r — расстояние от начала координат установленной системы координат. внутри электроквазистатической структуры) поверхностный интеграл исчезает. Теперь

из закона Гаусса, где _u — изменение непарного плата.Таким образом, из (12)

поэтому изменение энергии равно приращению заряда _u dv , введенному при r раз больше потенциала при r , суммированы по всем обвинениям.

Предположим, что вводится только небольшой пробный заряд q , так что _u dv = q в точке r . потом

Изменение энергии — это потенциал в точке, в которой сумма вводимого заряда умножается на сумму заряда.Эта форма энергии интерпретирует потенциал поля EQS как работу, которая должна быть выполнена в принося заряд от бесконечности к интересующей точке.

Если сбор вводится в размере r + r , то изменение полная энергия, связанная с введением этого заряда, составляет

Внесение заряда q на r , последующее удаление заряда, а внесение заряда по r + r является эквивалент смещения заряда с r на r + р .Если наблюдается снижение чистой энергии, то работа должна быть осуществляется силой f , приложенной полем к заряду. Работа, проделанная полем на заряде, составляет

и поэтому

Таким образом, закон Лоренца для стационарного заряда следует из уравнения законы.

Прежде чем приступить к проблеме силы, действующей на магнитный заряд, мы изучить некоторые особенности электроквазистатического корпуса. В (17): q это небольшой тестовый заряд. Плата за электрические испытания доступна как электроны.Но предположим, что по аналогии с магнитным корпусом нет была доступна бесплатная электрическая зарядка. Тогда еще можно было произвести пробный заряд с помощью следующей уловки. Можно поляризовать очень длинный тонкий стержень сечением а , с однородной поляризацией плотность P по оси стержня (п. 6.1). На одном конце на стержне будет поляризационный заряд q = Па, на другом В конце будет заряд равной величины и противоположного знака.Если стержень имел очень большую длину, а конец с положительным зарядом может использоваться как «тестовый заряд», конец противоположного заряда будет вне поля и не испытает силы. Здесь заряд представляющая поляризацию стержня, рассматривалась как непарный.

Теперь мы готовы вычислить силу на магнитном заряде.

Сила на магнитном заряде и магнитном диполе

Мы показали, как получить силу, действующую на электрический заряд в электрическое поле из энергетического принципа. Электрическое поле могло были произведены постоянно поляризованными диэлектрическими телами. В по аналогии, можно создать магнитное поле, постоянно намагничивая магнитные тела. В случае EQS пробный заряд мог быть образуется длинным, равномерно и постоянно поляризованным цилиндрическим стержень.В магнитном случае «изолированный» магнитный заряд мог бы быть производится длинным, равномерно и постоянно намагниченным стержнем из площадь поперечного сечения a . Если плотность намагничивания M , то аналогия

где для однородно намагниченного стержня и магнитного заряда

расположен на одном конце стержня, заряд -q _м на другой конец стержня (Пример 9.3.1). Сила на магнитном заряде таким образом, по аналогии с (18),

что является продолжением закона силы Лоренца для стационарного электрический заряд к магнитному корпусу.Конечно, сила на диполь, по аналогии с (5) (см. рис. 11.8.4),

где м — магнитный дипольный момент.

В Примере 8.3.2 мы видели, что магнитный диполь с моментом м может состоять из контура циркулирующего тока с величиной m = ia , где i — ток, а — — площадь контура.Таким образом сила на токовой петле также может быть оценена из закона Лоренца для электрических токов как

с и полный ток в контуре. Использование векторных тождеств действительно дает (22) в случае MQS. Таким образом, это может быть альтернативный способ получения силы на магнитном диполе. Мы предпочитаем выводить закон независимо через закон силы Лоренца для стационарных магнитных обвинения, потому что важный спор о действительности магнитного модель диполя опиралась на правильный толкование закона силы ^[1-3] .Хотя подробности спор выходит за рамки данного учебника, некоторые вопросы поднятые являются фундаментальными и могут быть интересны читателю, который хочет изучить, как макроскопические формулировки электродинамики движущиеся среды на основе намагниченности, представленной магнитным зарядом (Гл. 9) или с помощью циркулирующих токов.

Подчеркнута аналогия между поляризацией и намагниченностью. профессора Л. Дж. Чу ^[2] , который преподавал вводную электрическую инженерный курс по электромагнетизму в Массачусетском технологическом институте в пятидесятые годы.Он вывел силовой закон для движущихся магнитных зарядов, из которых (21) имеет вид специальный футляр для стационарного заряда. Его подход был скоро подвергся критике со стороны Tellegen ^[3] , который указал, что принятый модель намагничивания — это токовые петли, являющиеся причиной намагниченность. Хотя это само по себе не приведет к модель магнитного заряда недействительна, Теллеген указал, что сила вычисленный из (23) в динамическом поле, приводит не к (22), а к

Поскольку сила различается в зависимости от того, используется ли модель магнитного заряда или модель циркулирующего тока для магнитный диполь, по его рассуждениям, и поскольку циркулирующий текущая модель является физически правильной, магнитный заряд модель неправильная.Вопрос был окончательно урегулирован ^[4] , когда он Было показано, что сила (24), вычисленная Теллегеном, неверна. Уравнение (23) предполагает, что i можно описать как константу около токовую петлю и вытащил из-под интеграла. Однако в изменяющееся во времени электрическое поле, заряды, индуцированные в петле, вызывают ток, вклад которого в точности сокращает второй член в (24). Таким образом, обе модели приводят к одной и той же силе на магнитный диполь, и он законно использовать любую модель.Магнитная модель имеет преимущество что стационарный диполь не содержит «движущихся частей», а текущая модель действительно содержит движущиеся заряды. Следовательно формализм циркулирующего тока по необходимости более сложен и с большей вероятностью приведет к ошибке.

Сравнение кулоновской силы на электрон с силой на магнитном диполе

Почему можно точно описать движение электрона в вакууме по закону силы Лоренца без учета магнитного сила, связанная с его дипольным моментом? Ответ в том, что магнитный дипольный эффект на электрон относительно невелик.К Чтобы оценить величину магнитодипольного эффекта, мы сравнить силы, создаваемые типичным (но большим) электрическим полем достижима без электрического пробоя в воздухе на заряде и электрон, и типичным (но большим) градиентом магнитного поля, действующим от магнитного дипольного момента электрона. Принимая за E значение 10 ⁶ В / м, с e 1,6 x 10 ^-19 кулон,

A B 1 тесла (10000 гаусс) — типичная большая плотность потока. производится электромагнитом с железным сердечником.Предположим, что поток изменение плотности этого порядка может производиться на расстоянии 1 см, что на практике является довольно большим уклоном. Но принимая это значение и момент одного магнетона Бора (9.0.1), получаем из (22) для силы на электрон

Обратите внимание, что электрическая сила, связанная с чистым зарядом, очень велика. больше магнитного из-за магнитного дипольного момента. Из-за большого соотношения f _e / f _m для полей реалистичной величины, эксперименты, предназначенные для обнаружения магнитных дипольных эффектов на элементарные частицы не использовали частицы с чистым зарядом, а скорее использовали нейтральные атомы (в первую очередь, Штерна-Герлаха эксперимент ⁸ .

---

⁸ W. Герлах и О. Стерн, Uber die Richtungsquantelung im Magnetfeld «, Ann. D. Physik , 4-я серия, Vol. 74, (1924), стр. 673-699). Действительно, паразитное электрическое поле на порядка 10 ^-6 В / м отклонит электрон так же сильно, как градиент магнитного поля очень большой величины, принятой в вычисляя (26).

---

Малый магнитный дипольный момент электрона может стать очень сильным. важно в твердом веществе, потому что макроскопические твердые тела в значительной степени нейтральный.Следовательно, силы, действующие на положительные и отрицательные заряды в веществе под действием приложенного электрического поля более или менее Отмена. В таком случае силы на электронных магнитных диполях в приложенном магнитном поле может доминировать и вызывать значительная макроскопическая сила, наблюдаемая при взятии железной опилки вверх магнитом.

Пример 11.8.1. Сила намагничивания макроскопической частицы

Предположим, мы хотели узнать силу, приложенную к утюгу. частица магнитом.Можно ли использовать микроскопическую силу (22)? Вывод энергетического метода показывает, что при условии, что частица в окружении свободного пространства, ответ — да. Частица взята сферической формы с радиусом R , как показано на рис. 11.8.5. это Предполагается, что намагничиваемость настолько велика, что ее проницаемость можно считать бесконечным. Далее радиус R намного меньше чем другие представляющие интерес измерения, особенно те, которые характеризуют вариации приложенного поля в окрестности частицы.

Рисунок 11.8.5 По форме градиент поля, магнит можно использовать, чтобы подобрать сферический намагничивающаяся частица.

Поскольку частица мала по сравнению с размерами, превышающими поле значительно меняется, мы можем вычислить его момент с помощью аппроксимация локального поля как однородного. Таким образом, магнитная потенциал определяется решением уравнения Лапласа в области вокруг частицы при условии, что H будет однородное поле H _o на «бесконечности» и быть постоянным на поверхность частицы.Расчет полностью аналогичен тому, что для электрического потенциала, окружающего идеально проводящую сферу в однородном электрическом поле. В электрическом аналоге диполь момент оказался равным (6.6.5), p = 4 _o R ³ E . Следовательно, из аналогия, которую дает (19), что магнитный дипольный момент на местоположение частицы

Непосредственно под магнитом H имеет только компонент z .Таким образом, дипольный момент следует из (27) как

Таким образом, оценка (22) дает

где H _z и его производная оцениваются в месте расположения частица.

Типичное осевое распределение H _z показано на рис. 11.8.6. вместе с двумя картинками, направленными на понимание истоков магнитной дипольной силы. В первом диполь снова изображенный как пара магнитных монополей, индуцированных для формирования момента коллинеарен с H .Поскольку поле более интенсивное в северный полюс частицы, чем на южном полюсе, тогда сеть сила.

Рисунок 11.8.6 В увеличивающемся осевом поле сила, действующая на диполь, направлена ​​вверх, независимо от того, моделируется ли диполь как пара магнитных зарядов или как циркулирующий ток.

В качестве альтернативы предположим, что диполь на самом деле является циркулирующим ток, так что сила определяется формулой (23). Хотя энергия Из рассуждений становится ясно, что сила снова определяется формулой (22), физическая картина другая.Поскольку H соленоидально, интенсивность увеличивается с z означает, что поле вне оси имеет компонент, направленный радиально внутрь. Именно эта радиальная составляющая плотности потока пересекается с плотностью тока, что приводит к восходящей силе на каждом отрезке петли.

1.1: Заряды и статические электрические силы

Основные силы

В Physics 9A мы изучали силы. Таких сил было много: гравитация, натяжение, контакт (нормальный), трение и т. Д.Было одно важное различие между гравитацией и другими — гравитация действует на расстоянии, в то время как все остальные требовали физического контакта. В физике мы называем различные типы сил, которые действуют на расстоянии , фундаментальными силами , поскольку все остальные силы строятся из них. Все верно, все силы действуют на расстоянии — «контакт» не имеет значения в микроскопической сфере крошечных частиц. Упомянутые выше силы, такие как натяжение и трение, по своей сути являются действительно электрическими по своей природе.Фактически никакого «контакта» не происходит — просто расстояние настолько мало, что мы не можем видеть силы между отдельными частицами невооруженным глазом, хотя мы, , можем видеть совокупность сил между многими такими частицами. . Например, сила, которая заставляет статически заряженный воздушный шар цепляться за стену или разлетаться только что причесанные волосы, — это силы, действующие на расстоянии и наблюдаемые невооруженным глазом.

Учитывая, что мы видим действие этой силы на расстоянии, мы могли бы сравнить ее с единственной известной нам силой, которая ведет себя подобным образом: гравитацией.2} \ left (- \ widehat r \ right) \]

Давайте разберем это по частям:

• \ (G \) — Это просто константа — она ​​гарантирует, что единицы будут соответствовать тому, к чему мы привыкли.
• \ (m_1 \) и \ (m_2 \) — это массы двух гравитирующих тел (технически они либо точечные, либо сферически-симметричные, но это придирка). Масса одновременно является источником силы и причиной того, что объект реагирует на силу. То есть \ (m_1 \) создает силу тяжести, которую ощущает \ (m_2 \).Когда источник гравитации \ (m_1 \) удваивается, сила, воспринимаемая \ (m_2 \), удваивается. Когда источник гравитации \ (m_1 \) остается неизменным, но масса объекта \ (m_2 \) удваивается, сила, действующая на этот объект, снова удваивается.
• \ (r \) — это разделение двух точечных масс (или центров двух сферических масс). Мы видим, что сила становится слабее по мере увеличения расстояния в соответствии с законом обратных квадратов . Если расстояние увеличивается вдвое, сила уменьшается в \ (\ frac {1} {4} \) раз.Если расстояние увеличивается втрое, сила уменьшается в \ (\ frac {1} {9} \) раз и так далее.
• \ (- \ widehat r \) — это единичный вектор, который указывает направление этой силы. Он определяется как указывающий на от источника силы . Знак минус указывает противоположное направление, то есть к источнику. Сила действует на другой объект, поэтому, поскольку направление силы на него направлено к источнику гравитации, гравитация считается силой притяжения .

Рисунок 1.1.1 — Определение \ (\ widehat r \)

Итак, учитывая то, что мы знаем о гравитации, мы можем исследовать силу действия на расстоянии, которую мы наблюдаем с помощью статического электричества.

Закон Кулона

Прежде всего, мы знаем, что статическая электрическая сила явно отличается от силы тяжести по двум различным причинам. Во-первых, если у нас есть две нейтрально заряженные частицы, мы не видим такого количества силы, поэтому их масса не может быть ответственна за это.Во-вторых, помимо силы притяжения, мы также наблюдаем отталкивающую силу , которую мы не видим для гравитации.

Небольшая игра с силами притяжения и отталкивания показывает нам, что должны быть два разных типа величин, ответственных за силу. У гравитации был только один тип — масса — но эта новая электрическая сила должна иметь два разных типа «массы», которые мы называем электрическим зарядом . Единицы для этого количества названы в честь парня, который провел первое подробное исследование силы, кулонов ( C ).Когда мы поиграем с этой силой, мы обнаружим, что когда два заряда одного типа соединяются вместе, сила отталкивающая, а когда мы объединяем разные типы зарядов, сила притяжения. Мы резюмируем этот феномен с помощью широко используемой максимы:

непохожие заряды притягивают, а подобные заряды отталкивают

На данный момент мы можем называть эти два типа заряда как угодно — черный и белый, левый и правый, тупой и тупой — все, что отличает их друг от друга.Вскоре мы вернемся к удобному описанию этих двух типов.

Далее нам нужно исследовать другие элементы силы, как мы это делали для гравитации. Вот что мы находим:

• Удерживая один заряд фиксированным и изменяя другой, мы можем определить соотношение между количеством заряда, вызывающего или испытывающего силу, и силой силы. Мы находим, что сила силы (как и сила тяжести) пропорциональна как количеству заряда , вызывающего силу, так и количеству заряда , воспринимающего силу.Итак, для гравитации у нас были \ (m_1 \) и \ (m_2 \), а теперь для электрической силы у нас есть \ (q_1 \) и \ (q_2 \) (\ (q \) — это традиционная переменная, используемая для представления электрического заряда. ). Сила между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению \ (q_1q_2 \).
• Мы также можем проверить зависимость силы между двумя зарядами от разделения этих зарядов. Примечательно, что при увеличении расстояния вдвое сила уменьшается в \ (\ frac {1} {4} \) раз, а когда она увеличивается втрое, она уменьшается в \ (\ frac {1 } {9} \) точно так же, как и в случае гравитации! Таким образом, электрическая сила также подчиняется соотношению обратных квадратов. 2} \ widehat r \]

  \ (\ widehat r \) означает то же самое, что и раньше — он указывает в сторону от заряда, вызывающего силу.Но обратите внимание на то, что дает наше математическое определение положительного и отрицательного зарядов: если оба заряда одного типа, то их произведение положительно, а сила направлена ​​в направлении \ (\ widehat r \), что является отталкивающим (объект толкается от источника). Но если заряды имеют противоположные знаки, то их произведение отрицательно, а направление силы равно \ (- \ widehat r \), что приводит к силе притяжения. Вышеупомянутый закон силы называется закон Кулона .

  Как и в случае с любыми другими силами, когда на заряд действует более одной электрической силы, общая сила вычисляется путем сложения отдельных сил, таких как векторы.Мы называем этот принцип суперпозицией .

  Пример \ (\ PageIndex {1} \)

  Четыре одинаковых заряда расположены по углам квадрата. Сила, действующая между двумя зарядами в противоположных углах, равна \ (1N \). 2} = 2.{-19} С \)

  Это количество заряда, которое находится на крошечных частицах, которые, как мы слышали, находятся в атомах: протонах (+ заряды) и электронах (- заряды). У нас есть Бенджамин Франклин, которого нужно «поблагодарить» за эти условности знаков (мы увидим, что этот выбор немного затруднителен). Несмотря на то, что заряды выражаются целыми числами, мы будем рассматривать их как непрерывные значения.

  2. Электрический заряд сохранен . Из нашего исследования энергии мы знаем, что это означает — ее нельзя ни создать, ни разрушить.Это не означает, что частицы, на которых находится этот заряд, не могут превратиться в другие типы частиц (например, нейтрон → протон + электрон + антинейтрино), просто, когда частицы действительно изменяются, заряды новых частиц должны складываться в тот же заряд, с которым начиналась исходная частица.
  3. Когда мы имеем дело с зарядами в реальном мире, они обычно связаны с каким-то веществом. Мы можем очень грубо разделить материалы на два типа веществ (на самом деле есть много промежуточных вариаций, но пока это различие подойдет):
     • проводников (думаю, «металлы») — заряды могут свободно перемещаться по этим (и через) этим веществам
     • изоляторы (думаю, «неметаллы») — заряды зафиксированы на месте и не могут двигаться вокруг

  Какими бы безобидными ни казались эти различия, мы увидим, что они приводят к некоторым важным свойствам.

  Физика для науки и техники II

  1.7 Кулоновский закон от Управления академических технологий на Vimeo.

  1,7 Закон Кулона

  Мы видели, что свойство материи, которое отвечает за электрические взаимодействия, — это электрический заряд. Сила, связанная с электрическими взаимодействиями, может быть либо притягивающей, либо отталкивающей по своей природе, что привело к концепции положительного и отрицательного заряда.

  А теперь попробуем сконцентрироваться на этой силе. Величина электрического взаимодействия между двумя заряженными точечными частицами впервые была введена в 1785 году в соответствии с экспериментальным законом Чарльза Кулона, известным как закон Кулона. И он просто утверждает, что величина силы между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величины зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния, разделяющего их.

  Следовательно, если вы рассмотрите два точечных заряда, Q1 и Q2, и предположим, что они подобны зарядам, они оба положительны и, поскольку они подобны зарядам, они будут оказывать друг другу силу отталкивания.А именно, Q1 будет отталкивать Q2 с силой, скажем, F21, и точно так же Q2 будет отталкивать Q1 с силой F12. Таким образом, F21 — это сила, действующая на Q2 из-за Q1, а F12 — это сила, действующая на Q1 из-за Q2. Конечно, из третьего закона Ньютона, из принципа действия-противодействия, эти силы равны по величине. Величина F12 равна звездной величине F21, и, скажем, они обе равны F.

  Предположим или обозначим расстояние между этими двумя точечными зарядами через R. Тогда закон Кулона просто гласит, что величина силы, которую эти два заряда оказывают друг на друга, прямо пропорциональна величине, произведению величины зарядов. , Q1 умножить на Q2.В нем также говорится, что величина силы обратно пропорциональна квадрату расстояния, разделяющего эти два заряда. Снова где R — расстояние между зарядами. Хорошо.

  Итак, просто взглянув на это соотношение, мы видим, что эта сила является дальнодействующей, и другими словами, величина F стремится к 0, когда расстояние между зарядами приближается к бесконечности. И заряды не обязательно должны соприкасаться, чтобы передавать эту электрическую силу друг другу, они могут делать это на расстоянии.

  Можно найти константу пропорциональности, чтобы можно было выразить эти отношения в форме уравнения. И если вы это сделаете, окажется, что величина этой электрической силы, или кулоновской силы, станет равной константе, которая представлена ​​как 1 на 4 эпсилон пирога, 0 умноженных на величину Q1 и величину Q2, деленную на квадрат расстояния. разделяя эти два заряда.

  Константа пропорциональности здесь известна как постоянная Кулона. И он имеет числовое значение 8.99 умножить на 10 до 9 квадратных метров Ньютона на квадрат кулонов в системе единиц СИ. Эпсилон 0, который появляется в знаменателе этой постоянной, известен как диэлектрическая проницаемость свободного пространства.

  Диэлектрическая проницаемость — это постоянная, связанная с электрическими свойствами исследуемой среды. А эпсилон 0 — это диэлектрическая проницаемость для воздуха и вакуума, и эта величина имеет числовое значение от 8,85 умноженное на 10 до минус 12 квадратных кулонов на Ньютон на квадратный метр.

  Если вы вспомните универсальный закон всемирного тяготения, который в основном связан с силой, гравитационной силой, между двумя точечными массами, и именно эта сила равна, величина силы равна некоторой константе, известной как гравитационная постоянное произведение масс, деленное на квадрат расстояния, разделяющего их.

  Итак, здесь у нас есть точечная масса M1 и другая точечная масса M2, которые разделены друг от друга на расстояние R. И универсальный закон тяготения гласит, что они притягиваются друг к другу, когда сила, величина которой пропорциональна произведению масс, а величина силы обратно пропорциональна квадрату расстояния, разделяющего их.

  С математической точки зрения мы замечаем, что это очень похоже на закон Кулона, который мы только что ввели.В этом случае величина силы между двумя точечными зарядами была равна кулоновской константе 1 по эпсилону, умноженной на 0, умноженному на произведение величины зарядов на квадрат расстояния, разделяющего их. Опять же, если вы рассмотрите наши положительные точечные заряды, разделенные расстоянием R друг от друга, мы получим пару сил отталкивания, которые они оказывают друг на друга.

  Теперь с математической точки зрения, если вы просто замените кулоновскую постоянную на универсальную гравитационную постоянную, а заряды на массы, мы в итоге получим силовое выражение для гравитационных взаимодействий.Конечно, основное различие здесь состоит в том, что в случае гравитационных взаимодействий сила может иметь только притягивающую природу, тогда как в случае электрических взаимодействий кулоновская сила может быть либо притягивающей, либо отталкивающей, в зависимости от природы зарядов, независимо от того, являются ли они. они похожи на обвинения или не похожи на обвинения.

  Математическая форма закона Кулона задается как величина силы, которую два точечных заряда оказывают друг на друга, равна кулоновской постоянной, 1 на 4 круговой эпсилон 0, умноженной на величину зарядов, Q1 умноженная на величину Q2. , деленное на квадрат расстояния R square, разделяющего эти два заряда.

  Мы можем применять закон Кулона только к точечным обвинениям. Закон Кулона применим только к точечным зарядам. Позже мы увидим, какие манипуляции мы можем сделать, чтобы применить этот закон к распределению зарядов.

  Второй закон Кулона применим только к электростатике. Закон Кулона применим только к электростатике, когда заряды либо находятся в покое, либо движутся с очень низкими скоростями относительно друг друга.

  Кроме того, поскольку кулоновская сила — это сила, которая, как и все другие силы, может накладываться друг на друга.Другими словами, если наша система состоит из более чем двух точечных зарядов, и если нам интересно выяснить чистую силу, действующую на конкретный заряд из-за остальных зарядов, то мы рассчитаем силу, действующую на этот конкретный заряд. из-за каждого из этих зарядов, а затем мы векторно складываем все эти силы, чтобы получить чистую силу. Таким образом, F net будет равняться сумме всех сил, действующих на интересующий заряд за счет всех других зарядов.

  Другими словами, если у меня есть куча зарядов в интересующей системе, например Q1, Q2 и Q3, и Q sub n, и если меня интересует чистая сила на конкретном заряде QJ из-за всех другие, я вычисляю силу на QJ из-за Q1, Q2, Q3, вплоть до Q sub n, а затем складываю эти силы векторно, чтобы получить полную силу.В следующем разделе мы рассмотрим пример, связанный с этой функцией.

  Закон Кулона

  Закон Кулона
  Следующая: Электрический скалярный потенциал Up: Уравнения Максвелла, не зависящие от времени Предыдущая: Введение Между 1785 и 1787 годами французский физик Шарль Августин де Кулон выполнил серия экспериментов с электрическими зарядами, и в конце концов установил, что есть в настоящее время известен как закон Кулона .Согласно этому закону, сила действие между двумя электрическими зарядами радиально, обратно квадратично, и пропорциональна произведению сборов. Два как обвинения отталкивают друг друга, тогда как привлекают два непохожих заряда. Предположим, что два заряда, и, являются расположенные в позиционных векторах и. В электрическая сила, действующая по второй зарядке написано
  

  (161)

  
  в векторной записи (см. рис. 24). Равный и противоположная сила действует на первый заряд, в соответствии с третьим законом движения Ньютона.Единица измерения электрического заряда в системе СИ — кулон (Кл). Величина заряда на электрон С. Универсальная константа называется диэлектрической проницаемостью свободного пространства и принимает значение
  

  (162)

  
  

  Рисунок 24:

  Закон Кулона имеет ту же математическую форму, что и закон всемирного тяготения Ньютона. Предположим, что две массы, и, расположены в позиционных векторах а также .Гравитационная сила, действующая на вторую массу написано
  

  (163)

  
  в векторной записи. Гравитационная постоянная принимает значение
  

  (164)

  
  И закон Кулона, и закон Ньютона представляют собой законы силы, обратные квадрату , : , то есть .
  

  (165)

  
  Однако они различаются в двух важных отношениях.Во-первых, сила тяжести всегда привлекательно (отрицательной массы не бывает). Во-вторых, величины этих двух сил сильно различаются. Рассмотрим соотношение электрических и гравитационных сил, действующих на два частицы. Это отношение является постоянным, не зависящим от относительных положений. частиц, и определяется выражением
  

  (166)

  
  Для электронов отношение заряда к массе равно , так
  

  (167)

  
  Это колоссальное количество! Предположим, мы изучаем физическую проблему, связанную с движением частиц в ящике под действием двух сил с тот же диапазон, но различающиеся по величине в разы .Казалось бы, правдоподобное приближение (мягко говоря) к начните инвестирование, не обращая внимания на более слабую силу. Применяя это рассуждение к движению частиц во Вселенной, мы ожидаем, что Вселенная будет полностью управляться электрические силы. Тем не менее, это не так. Сила, которая удерживает нас на поверхности Земли и не дает нам уплывает в космос — это сила тяжести. Сила, которая заставляет Землю вращаться вокруг Солнца также можно под действием силы тяжести. Фактически, на астрономических масштабах длины сила тяжести равна доминирующая сила, а электрические силы в значительной степени не имеют значения.Ключ к пониманию этого парадокса в том, что есть и то, и другое. положительные и отрицательные электрические заряды, тогда как есть только положительные гравитационные « заряды ». Это означает, что гравитационные силы всегда кумулятивная, тогда как электрические силы могут нейтрализовать друг друга. Предположим, для ради аргумента, что Вселенная начинается со случайного распределения электрические заряды. Изначально мы ожидаем электрические силы полностью доминируют над гравитацией. Эти силы пытаются заставить каждый положительный заряд получить как можно дальше от других положительных зарядов и как можно ближе по возможности к другим отрицательным зарядам.Через некоторое время мы ожидаем положительный и отрицательные заряды с образованием тесных пар. Насколько близко определяется квантовая механика, но в целом она довольно близка: т.е. , примерно м. Электрические силы из-за зарядов в каждой паре эффективно отменить друг друга на масштабах намного больше, чем взаимное расстояние пары. Это возможно только для гравитация будет доминирующей силой дальнего действия, если число положительных зарядов во Вселенной почти равно количеству отрицательные заряды.В этом ситуации, каждое положительное изменение может найти отрицательный заряд, с которым можно объединиться, и зарядов практически не осталось. Для отмены дальнодействующих электрических сил, чтобы относительная разница в количество положительных и отрицательных зарядов во Вселенной должно быть невероятно небольшой. Фактически, положительный и отрицательный заряды должны нейтрализовать друг друга. с такой точностью, что большинство физиков считают, что сеть заряд вселенной ровно ноль.Но недостаточно, чтобы Вселенная начинала с нуля. плата. Предположим, что существует некоторый процесс с элементарными частицами, который не сохранить электрический заряд. Даже если бы это продолжалось на очень низком уровне скорость, это не займет много времени, прежде чем будет достигнут точный баланс между положительные и отрицательные заряды во Вселенной были разрушены. Так, важно, чтобы электрические заряд — это сохраненная величина (, т.е. , чистый заряд Вселенной не может ни увеличить или уменьшить). Насколько нам известно, это так.На сегодняшний день нет были обнаружены реакции элементарных частиц, которые создают или разрушают сеть электрический заряд.

  Таким образом, Во Вселенной существуют две дальнодействующие силы: электромагнетизм и гравитация. Первый намного сильнее второго, но обычно « спрятан » подальше внутри нейтральных атомов. Прекрасный баланс сил из-за на отрицательные и положительные электрические заряды начинает разрушаться в атомных масштабах. Фактически, межатомные и межмолекулярные силы — это все электрические по своей природе.Итак, электрические силы в основном то, что мешает нам падение сквозь пол. Но это электромагнетизм на микроскопический или атомный масштаб — то, что обычно называют квантовым электромагнетизмом . Этот курс о Классический электромагнетизм . То есть электромагнетизм на масштабах длин очень больше атомного масштаба. Классический электромагнетизм в целом описывает явления в котором имеет место какое-то « насилие », так что тесное сочетание отрицательного и положительного обвинения прерывается.Это позволяет электрическим силам проявлять самих себя на макроскопических масштабах длины. Конечно, нужно очень мало перебоев прежде, чем будут созданы гигантские силы. Неслучайно подавляющее большинство полезных машин, которые человечество разработало в течение прошлого века или около того электрические по своей природе.

  Закон Кулона и закон Ньютона являются примерами того, что обычно называют действие на расстоянии теорий. Согласно уравнениям. (161) и (163), если первая зарядка или масса перемещается, тогда сила, действующая на второй заряд или массу, немедленно отвечает.В частности, равные и противоположные силы действуют на два заряда или массы. всегда. Однако это не может быть правильным согласно теории Эйнштейна. относительность, которая подразумевает, что максимальная скорость, с которой информация может распространяться через Вселенная это скорость света в вакууме. Итак, если первый заряд или масса перемещается, то должен всегда должна быть задержка по времени ( т.е. , по крайней мере, время, необходимое для освещения сигнал для распространения между двумя зарядами или массами) перед вторым зарядом или масса откликается.Рассмотрим довольно крайний пример. Допустим первая зарядка или масса внезапно аннигилирует. Второй заряд или масса узнает только о это спустя некоторое время. За этот промежуток времени второй заряд или масса испытывает электрическую или гравитационную силу, как если бы первый заряд или масса все еще были там. Итак, в этот период есть акция, но нет реакция, которая нарушает третий закон движения Ньютона. Понятно, что действие на расстоянии несовместима с теорией относительности и, следовательно, что третий закон движения Ньютона нет строго верно.Конечно, третий закон Ньютона тесно связан с сохранение количества движения во Вселенной. Это концепция, которую большинство физиков ненавидят. отказаться. Оказывается, что мы можем « спасти » сохранение импульса, отказавшись от теории действия на расстоянии, и вместо этого приняли так называемые теории поля , в которых есть среда, называемая полем, которая передает силу от одной частицы к другому. В электромагнетизме на самом деле есть два поля — электрическое поле, и магнитное поле.Электромагнитные силы передаются через эти поля со скоростью света, что означает, что законы теории относительности никогда не нарушаются. Более того, поля могут поглощать энергию и импульс. Это означает, что даже когда действия и реакции, действующие на частицы, не совсем равны и противоположны, импульс все еще сохраняется. Мы можем обойти некоторые проблемные аспекты действий на расстоянии, только с учетом стационарных ситуаций . На данный момент вот как мы будем продолжить.

  Тем не менее, рассмотрите заряды, которые расположены в позиционных векторах. через . Электрические силы подчиняются тому, что известно как принцип наложения . Электрическая сила, действующая на испытательный заряд в позиции вектор — это просто векторная сумма всех Силы закона Кулона от каждого из зарядов взяты изолированно. В других Другими словами, электрическая сила, оказываемая th зарядом (скажем) на тестовый заряд, равна так же, как если бы всех остальных обвинений не было.Таким образом, сила, действующая на испытательном заряде дается выражением
  

  (168)

  
  Полезно определить векторное поле , называется электрическое поле , которое представляет собой силу, приложенную к единичному испытательному заряду, расположенному в вектор положения. Итак, сила на пробном заряде записана
  

  (169)

  
  а электрическое поле определяется выражением
  

  (170)

  
  На данный момент у нас нет оснований полагать, что электрическое поле имеет какое-либо реальное физическое существование.Это просто полезный прибор для расчета силы, которая действует по испытательным зарядам, размещенным в различных местах.

  Электрическое поле от одиночного заряда, расположенного в начале координат, чисто радиально, указывает наружу, если заряд положительный, внутрь, если он отрицательный, и имеет величина
  

  (171)

  
  куда .

  Рисунок 25:

  Электрическое поле можно представить в виде силовых линий .Направление линий указывает направление локальное электрическое поле, а плотность линий, перпендикулярных этому направлению пропорциональна величине местного электрического поля. Таким образом, поле точечного положительного заряда представлено группой равных разнесенные прямые, исходящие от заряда (см. рис. 25).

  Электрическое поле от набора зарядов равно просто векторная сумма полей от каждого из обвинений, взятых отдельно.Другими словами, электрические поля полностью суперпозиционный . Предположим, что вместо дискретных зарядов мы имеют непрерывное распределение заряда, представленное плотностью заряда . Таким образом, заряд в векторе положения равен , где — элемент объема в . Это следует из простого расширения уравнения. (170) что электрический поле, создаваемое этим распределением заряда, равно
  

  (172)

  
  где интеграл объема ведется по всему пространству или, по крайней мере, по всему пространству, для которого не равно нулю.

  ---

  
  Следующая: Электрический скалярный потенциал Up: Уравнения Максвелла, не зависящие от времени Предыдущая: Введение
  Ричард Фицпатрик 2006-02-02

  Электрическая сила между точечными зарядами

  Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

  Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

  Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

  Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

  Вы должны включить следующее:

  Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

  Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

  Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
  101 S. Hanley Rd, Suite 300
  St. Louis, MO 63105
  

  Или заполните форму ниже:

  .