Сила ампера не действует на: Сила Ампера. Сила Лоренца. | Объединение учителей Санкт-Петербурга — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Электричество и магнетизм

Теперь мы готовы к обсуждению взаимодействия тока с магнитным полем.

Ампер установил наличие силового взаимодействия между двумя проводниками, по которым текут электрические токи. Пусть имеются два длинных параллельных проводника (рис. 5.25-1).

Рис. 5.25. Опыт Ампера по исследованию взаимодействия параллельных токов:
1 — схема установки; 2 — отталкивание антипараллельных токов; 3 — притяжение параллельных токов

Если по ним пропускать токи, текущие в противоположных направлениях, то проводники будут отталкиваться друг от друга (см. рис. 5.25-2). Если же токи будут течь в одном направлении, то они будут притягиваться (см. рис. 5.25-3).

Видео 5.4. Взаимодействие параллельных токов.

Эксперименты, проведенные Ампером, показали, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила. Откуда же она берется? Обсуждая эффект Холла, мы видели, что сила электрического поля

E_Х уравновешивает силу Лоренца, действующую на электроны.

Но холловское поле E_Х действует также и на кристаллическую ионную решетку вещества. На рис. 5.23 поле E_Х направлено вверх, ортогонально току и магнитной индукции. Туда же будет направлена и сила, действующая на проводник. Найдем ее величину. Если поперечное сечение проводника равно S, а его длина (в направлении тока) — dl, то в данном объеме dV = dl · S сосредоточено dN = ndV = n · dl · S электронов проводимости. Их полный заряд равен dQ = edN = en · dl

· S. В силу нейтральности проводника в целом таков же по абсолютной величине и полный заряд ионов кристаллической решетки. Используя формулу (5.28), находим суммарную силу, действующую на остов кристаллической решетки рассматриваемой части проводника

(5. 30)

где мы выразили плотность тока через его силу

Обращаем внимание, что в эту формулу не вошли характеристики конкретных носителей заряда, но лишь полный ток через проводник.

У нас внешнее магнитное поле было ортогонально току. В общем случае направление тока будем характеризовать вектором dl, имеющем длину dl и направленным вдоль течения тока. В холловскую напряженность электрического поля дает вклад только компонента магнитного поля, ортогональная вектору dl. Эта компонента равна по величине

где есть угол между векторами B и dl. Тогда для величины силы имеем

(5.31)

Учитывая направление этой силы (правило винта), можем записать ее в векторной форме

(5. 32)

Выражение (5.32) носит название закона Ампера, а сила называется силой Ампера (рис. 5.26).

Рис. 5.26. Сила Ампера, действующая на провод с током в поле постоянного магнита

Видео 5.5. Сила Ампера: выпрыгивание провода из магнита.

Мы получили выражение для силы, действующей на элемент проводника dl. Для определения полной силы, действующей на проводник, надо проинтегрировать (5.32) вдоль его длины, учитывая зависимость магнитного поля от положения элемента. Такое интегрирование становится тривиальным для прямолинейного проводника в однородном магнитном поле

(5.33)

Направление силы Ампера определяется по

правилу левой руки (рис.

5.27):

Если левую руку расположить таким образом, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены в направлении тока, то отогнутый большой палец покажет направление действия силы Ампера, действующей на проводник.

Рис. 5.27. Определение направления силы Ампера

Видео 5.6. Сила Ампера: тележка Эйхенвальда.

Действие силы Ампера на проводник с током демонстрируется в опыте, показанном на рис. 5.28. На торце вертикальной цилиндрической катушки положены горизонтальные проводящие рельсы, по которым может катиться алюминиевая трубка. После включения тока через катушку к рельсам прикладывается постоянное напряжение, и по трубке начинает течь ток. Под действием силы Ампера трубка катится по рельсам. При изменении направления тока в трубке она катится в противоположную сторону.

Рис. 5.28. Экспериментальное изучение силы Ампера

В общем случае произвольного проводника и магнитного поля силы, действующие на различные элементы проводника, различаются как величиной, так и направлением (рис. 5.29).

Рис. 5.29. В общем случае силы, действующие на различные элементы проводника,
различаются как величиной, так и направлением

С помощью формулы (5.31) можно определить величину магнитной индукции по максимальной силе Ампера dF_A (в этом случае ), действующей на элемент dl проводника с током I

То есть величина магнитной индукции численно равна максимальной силе, действующей на единичный элемент тока.

Действие магнитного поля на проводник с током. Закон Ампера. Школьный курс физики

Главная | Физика 11 класс | Действие магнитного поля на проводник с током

Сила Ампера. Закон Ампера.

Выясним, как определить силу, действующую со стороны магнитного поля на проводник с током.

Силу, действующую на проводник с током, помещённый в магнитное поле, называют силой Ампера _А.

Как мы уже знаем, Ампер установил, что параллельные токи одинакового направления притягиваются, а противоположного направления — отталкиваются. Взаимно перпендикулярные токи не действуют друг на друга. Экспериментально можно установить, что модуль силы

F_A прямо пропорционален силе тока в проводнике (F_A ~ I), длине проводника (F_A ~ Δl) и модулю магнитной индукции (F_A ~ В). Кроме того, модуль силы F_A зависит от угла α между направлениями вектора магнитной индукции и тока в проводнике.

Формула для определения модуля силы Ампера в общем случае имеет вид

F_A = BIΔlsin α. (1)

Формулу (1), выражающую связь этой силы с индукцией поля, называют законом Ампера.

Модуль силы, с которой однородное магнитное поле действует на помещённый в него прямолинейный проводник стоком, равен произведению модуля вектора магнитной индукции этого поля, силы тока, длины отрезка проводника и синуса угла между направлением тока и вектора магнитной индукции.

Если угол между вектором магнитной индукции и направлением тока в проводнике равен нулю (α = 0°), то модуль силы Ампера равен нулю. Если же угол между вектором и направлением тока равен 90° (

α = 90°), то модуль силы Ампера имеет максимальное значение.

Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки (рис. 3.26).

Рис. 3.26

Если расположить кисть левой руки так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре пальца были направлены по току, то отогнутый под прямым углом большой палец левой руки покажет направление силы Ампера.

В задачах мы будем схематически изображать направления силы Ампера и вектора индукции магнитного поля так, как показано на рисунке 3.27.

Рис. 3.27

На этом рисунке вектор магнитной индукции направлен от нас, а ток течёт но прямолинейному участку вправо. Вектор силы _А перпендикулярен и вектору , и направлению тока в проводнике.

Отметим, что с помощью закона Ампера можно вычислить модуль силы и момент сил, действующих на замкнутый проводник с током произвольной формы. Справедливость закона Ампера подтверждается тем, что вычисленное с его помощью значение результирующей силы для любого замкнутого проводника с током (она равна сумме сил, действующих на участки малой длины) совпадает с экспериментально полученным значением силы.

Магнитное взаимодействие проводников c токами.

Рассмотрим притяжение или отталкивание проводников с токами. Опыты Ампера показали, что магнитные поля, созданные токами I₁, I₂, протекающими по бесконечно длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии r друг от друга, приводят к возникновению на каждом отрезке проводников длиной Δl силы взаимодействия:

где k — коэффициент пропорциональности, равный 1 ∙ 10 ^-7 H∕A². В единицах СИ k = μ₀/ 4π (μ₀ — магнитная постоянная).

Hа рисунке 3.28 но правилу правой руки (или правилу буравчика) определено направление вектора индукции магнитных полей, созданных токами Z1 и I2 соответственно.

Рис. 3.28

По правилу левой руки можно установить направление силы Ампера, действующей на проводники с токами. В случае, когда направления токов совпадают, проводники притягиваются друг к другу. Если же направление одного из токов (например, I₁) изменить на противоположное, то и направление силы ₁₂ изменится на противоположное. Так как от направления тока I₁ зависит направление вектора ₁, то и направление силы ₂₁ изменится на противоположное. Таким образом, токи, текущие в противоположных направлениях, будут отталкиваться друг от друга.

Магнитное взаимодействие проводников с токами используется в СИ для определения единицы силы тока — ампера (А).

Ампер — это сила постоянного тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 ∙ 10 ^-7 H.

Действие магнитного поля на рамку c током.

Определим момент сил, действующий на прямоугольную рамку с током в однородном магнитном поле с индукцией . Стороны рамки имеют размеры а и b, сила тока, текущего в ней, равна I. Вектор индукции магнитного поля составляет с нормалью к рамке угол α (рис. 3.29, а).

Рис. 3.29

На рисунке 3.29, б показан вид сверху на сечение рамки горизонтальной плоскостью.

По правилу левой руки на стороны рамки длиной b действует пара сил ₁ и ₂, перпендикулярных вектору , которая создаёт момент сил относительно оси, проходящей через середину рамки. Силы, действующие на стороны рамки длиной а, лишь растягивают рамку.

По закону Ампера F₁ = F₂ = IBb. Плечо каждой из этих сил .

Суммарный момент сил равен

где S = ab — площадь прямоугольной рамки.

При α = 90° момент сил максимален.

Применения закона Ампера.

На практике закон Ампера используют для вычисления сил, действующих на проводники с токами, во многих технических устройствах, в частности в электродвигателях.

Рассмотрим устройство электродвигателя. По обмотке вращающейся части электродвигателя — якоря (ротора) 3 (рис. 3.30) — протекает электрический ток.

Рис. 3.30

Мощные электромагниты создают магнитное поле, которое действует на проводники с током в обмотке якоря и заставляет их двигаться (рис. 3.31).

Рис. 3.31

Якорь изготовляется из стальных пластин, а полюсам электромагнита придаётся специальная форма с тем, чтобы сконцентрировать магнитное поле в местах, где располагается обмотка ротора. Выводы обмотки якоря припаяны к медным коллекторным полукольцам. Коллектор 1 состоит из двух полуколец, к которым прижимаются скользящие по ним контакты — щётки 2. Коллектор изменяет направление тока в обмотке. К щёткам от источника тока подводится напряжение, питающее обмотку ротора. Когда по виткам обмотки проходит ток, на них со стороны магнитного поля действуют силы Ампера, благодаря которым якорь приходит во вращение. Вращательное движение якоря передаётся валу, от него — различным механизмам.

Создание электродвигателей связано с именем Б. С. Якоби. Он сконструировал первый в мире практически пригодный электродвигатель постоянного тока в 1834 г. и применил его для движения судна по реке Неве. В настоящее время электродвигатели устанавливают на электропоездах, троллейбусах, трамваях, лифтах и многих других устройствах. Они имеют ряд преимуществ по сравнению с тепловыми двигателями. Электродвигатели не загрязняют окружающую среду, так как им не нужен запас топлива. Кроме того, электродвигатели удобны в эксплуатации и надёжны в работе. КПД мощных электрических двигателей может достигать 90%, что невозможно для других типов двигателей.

Электроизмерительные приборы.

Действие магнитного поля на контур с током используется в стрелочных электроизмерительных приборах магнитоэлектрической системы для измерения силы тока и напряжения. Измерительный прибор такой системы устроен следующим образом. На лёгкой (обычно алюминиевой) рамке прямоугольной формы с прикреплённой к ней стрелкой намотана катушка 1, имеющая N витков (рис. 3.32).

Рис. 3.32

Рамка укреплена на двух полуосях. В положении равновесия её удерживают две тонкие спиральные пружины 2. Момент сил упругости M_мех, действующий со стороны пружины и возвращающий катушку в положение равновесия, пропорционален углу φ отклонения стрелки 3 от положения равновесия:

M_мех = ƒφ,

где ƒ — постоянный коэффициент пропорциональности.

Катушку помещают между полюсами постоянного магнита специальной формы 4 (см. рис. 3.32). Внутри катушки расположен цилиндр из мягкого железа ¹.

¹ Мягкое железо остаётся намагниченным только до тех пор, пока оно подвержено действию магнитной силы.

Такая конструкция обеспечивает радиальное направление линий магнитной индукции в той области, где находятся витки катушки (рис. 3.33).

Рис. 3.33

В результате при любом положении катушки момент сил, действующий на неё со стороны магнитного поля, максимален и при неизменной силе тока один и тот же. Катушка с током поворачивается до тех пор, пока момент сил упругости, действующий со стороны пружины, не уравновесит момент сил, действующий на рамку со стороны магнитного поля:

M_мех = ƒφ = NIBS.

Отсюда следует, что измеряемая сила тока прямо пропорциональна углу отклонения стрелки:

Здесь коэффициент постоянная для данного прибора величина.

Прибор можно проградуировать так, чтобы угол поворота определял силу тока в амперах или других единицах. Согласно закону Ома, сила тока в приборе I = U / R. Поэтому прибор можно проградуировать и так, чтобы определённому углу φ отклонения стрелки соответствовало напряжение U на зажимах прибора в вольтах или других единицах. Таким образом, прибор может служить как амперметром, так и вольтметром.

Вопросы:

1. Сформулируйте закон Ампера. Связь между какими физическими величинами устанавливает этот закон?

2. Приведите определение единицы силы тока в СИ.

3. Расскажите об устройстве и принципе действия:

а) электродвигателя;

б) стрелочного электроизмерительного прибора магнитоэлектрической системы.

Вопросы для обсуждения:

1. Какое положение займёт подвижный соленоид относительно магнита (рис. 3.34) при прохождении по соленоиду тока?

Рис. 3.34

Что произойдёт с соленоидом, если изменить направление:

а) тока;

б) линий магнитного поля?

2. Над соленоидом (рис. 3.35) подвешен полосовой магнит.

Рис. 3.35

Что произойдёт с магнитом, если:

а) по соленоиду пропустить постоянный ток;

б) изменить направление тока в соленоиде?

Пример решения задачи

Нa горизонтальных рельсах, находящихся в вертикальном однородном магнитном поле, лежит стальной брусок перпендикулярно рельсам. Расстояние между рельсами равно 15 см. Масса бруска составляет 300 г, коэффициент трения бруска о рельсы равен 0,2. Для того чтобы брусок сдвинулся с места, по нему необходимо пропустить ток. Определите индукцию магнитного поля, если минимальная сила тока, при которой брусок приходит в движение, равна 40 А.

Запишем условие равновесия бруска:

и спроецируем его на оси OX и OY.

Учитывая, что

получим

C учётом числовых данных

Ответ: B = 98 мТл.

Упражнения:

1. Чему равна индукция магнитного поля, в котором на проводник с длиной активной части 5 см действует сила 50 мН? Сила тока в проводнике равна 25 А. Проводник расположен перпендикулярно линиям индукции магнитного поля.

2. C какой силой действует магнитное поле с индукцией 10 мТл на проводник с длиной активной части 0,1 м, сила тока в котором 50 А? Направление тока в проводнике перпендикулярно вектору магнитной индукции.

3. Какая сила действует на проводник длиной 10 см в однородном магнитном поле с индукцией 2,6 Тл, если сила тока в проводнике 12 А, а угол между направлением тока и линиями магнитной индукции составляет: а) 90°; б) 30°?

4. В однородном магнитном ноле, индукция которого равна 2 Тл, вертикально вверх движется прямой проводник массой 2 кг, по которому течёт ток. Через 3 с после начала движения проводник имеет скорость 10 м/с. Определите длину проводника, если сила тока в нём равна 4 А. Вектор индукции магнитного поля образует с осью проводника угол 30°.

5. Нa рисунке 3.37 представлены различные случаи взаимодействия магнитного поля с током. Сформулируйте задачу для каждого из представленных случаев и решите её.

Рис. 3.37

Предыдущая страницаСледующая страница

Закон Ампера

Направление силы Ампера

Ампер первым установил, что проводники, по которым течет электрический ток, взаимодействуют механически (притягиваются или отталкиваются). Сила ($\overrightarrow{F}$), которая действует на прямолинейный проводник с током (I), всегда перпендикулярна проводнику и направлению вектора магнитной индукции ($\overrightarrow{B}$). В том случае, если прямолинейный проводник расположен параллельно вдоль направления линий магнитного поля, поле не действует. Конкретное направление силы Ампера можно найти с помощью правила левой руки. Левую руку надо расположить так, чтобы линии поля входили в ладонь, четыре пальца были направлены по току, тогда отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление силы Ампера. Если направление вектора $\overrightarrow{B}$ составляет некоторый угол с направлением тока, то для выяснения направления силы Ампера целесообразно разложить вектор магнитной индукции на две составляющие (рис.1):

где $\overrightarrow{B_{\bot }}$ — перпендикулярна току, $\overrightarrow{B_{II}}$ — параллельна току. Только $\overrightarrow{B_{\bot }}$ — вызывает действие поля, к ней надо применять правило левой руки.

Рис. 1

Еще Ампер установил, что два параллельных проводника с током притягиваются, если токи имеют одинаковые направления и отталкиваются, если токи текут в противоположные стороны. Это просто объяснить, если представить, что один проводник создает магнитное поле, а другой проводник в него помещен и это поле действует на него. Можно использовать правило левой руки и выяснить, как направлена сила.

Закон Ампера

Для прямолинейного проводника сила Ампера имеет вид:

где $I$ — сила тока, которая течет в проводнике, $\overrightarrow{B}$ — вектор индукции магнитного поля, в которое проводник помещен, $\overrightarrow{l}$ — длина проводника, направление задано, направлением тока. Модуль силы ампера в этом случае равен:

где $\alpha $ — угол между векторами $\overrightarrow{l\ }и\ \overrightarrow{B}$.

Понятно, что на практике совсем не все проводники являются прямолинейными. Однако любой проводник можно разбить на совокупность частей, которые можно считать прямолинейными. Тогда вводится понятие элемента тока — это величина равная$:\ Id\overrightarrow{l}$, где $d\overrightarrow{l}$ — элементарный прямолинейный участок проводника, вектор, направленный по току. {-2}$ кг, длина l=0,4м. Индукция магнитного поля равна 0,25Тл. Определите величину угла, на который отклонятся нити, на которых висит проводник с током. Проводник весь находится в поле.

Решение:

Рис. 2

Проводник расположен перпендикулярно плоскости рисунка (ток направлен от нас). Запишем условие равновесия для проводника:

\[\overrightarrow{F_A}+\overrightarrow{mg}+2\overrightarrow{N}=0\ \left(1.1\right),\]

где $\overrightarrow{F_A}$- сила Ампера, $\overrightarrow{mg}$ — сила тяжести, $\overrightarrow{N}$ — сила реакции нити.

Проектируем (1.1) на оси:

\[X:\ -F_A-2Nsin\alpha =0\ \left(1.2\right).\] \[Y:\ -mg+2Ncos\alpha =0\ \left(1.3\right).\]

Разделим (1.2) на (1.3), получим:

\[\frac{F_A}{mg}=tg\alpha \ \left(1.4\right).\]

Модуль силы Ампера для прямолинейного проводника с током, который подвешен в поле с током, причем $\overrightarrow{B}\bot \overrightarrow{l}\ $равен:

\[F_A=IBl\ \left(1. \circ $.

Пример 2

Задание: Один проводник с током имеет форму квадрата, по нему утечет ток I. В одной плоскости с рамкой лежит бесконечно длинный прямой проводник с таким же током. Расположение проводников задано на рис.3. Найдите, какова сила, действующая на рамку, если расстояние между одной из сторон рамки и проводом равно длине стороны квадрата.

Рис. 3

Решение:

Магнитное поле создается бесконечно длинным проводником с током. Модуль индукции этого поля нам известен его можно записать как:

\[B\left(r\right)=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{I}{r}\left(2.2\right),\]

где r — расстояние от блинного проводника до точки поля.

Поле провода имеет цилиндрическую симметрию, для всех точек рамки оно будет направлено перпендикулярно. Если рассмотреть по очереди силы Ампера, которые действуют на каждый из четырех составных частей рамки, то выражение для модуля силы Ампера можно использовать в виде:

\[F=IBlsin\alpha \ \left(2. 2}{a}.$

2. Взаимодействие магнитного поля с электрическим током

Сила Ампера – это сила, с которой магнитное поле действует на элемент тока :

dF = IBdlsin,

где I– сила тока в проводнике,dl– длина проводника, В – индукция магнитного поля.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки: ладонь руки располагается так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали направление элемента тока, а вектор магнитной индукции входил в ладонь, тогда отогнутый на 90⁰большой палец укажет направление силы Ампера.

Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле

где- магнитный момент контура (SиI- площадь контура и сила тока в нем,- единичный вектор нормали к плоскости контура).

В векторном виде:

М = p_mВsin, где- угол между векторамии.

Работа силы Ампера по перемещению контура с током в магнитном поле:

А = I(Ф₂— Ф₁), где Ф₂и Ф₁– магнитные потоки через контур в начальном и конечном состоянии.

Магнитный поток через плоскость контура: ,

где ,dS– площадь контура,- угол между векторомнормали к контуру и вектороммагнитной индукции.

В задачах этого раздела сделаны следующие допущения:

вспомогательные проводники расположены вне магнитного поля или направлены так, что сила Ампера на них не действует;

при движении проводников вспомогательные провода не оказывают сопротивления этому движению;

при движении проводников в магнитном поле явления, связанные с электромагнитной индукцией, считаются несущественными.

Задача 1.По проводнику в форме полуокружности радиусомR = 0,2 м протекает токI= 10 А. Перпендикулярно плоскости проводника создано магнитное поле с индукцией В = 0,4 Тл. На сколько увеличится сила, действующая на проводник, если его распрямить в плоскости полуокружности?

Решение.

Найдем силуF₁, действующую на проводник в форме полуокружности. Мысленно разобьем полуокружность на малые элементарные дугиdl. Равнодействующая всех сил, действующих на элементы :.

Разложим вектор на две составляющие:. Тогда

Поскольку вклады в F_хэлементовdlиdl, симметричных относительно оси оу, взаимно компенсируются, следовательно,. Так как, тогда, гдеdF_y= dFcos. По закону АмпераdF = IBdlsin, где- угол между вектороми направлением тока равен 90⁰,dl = Rd.

Окончательно получаем .

Сила Ампера F₂, действующая на прямой проводник

F₂ = IBL,

где L = R– длина проводника. СледовательноF₂ = IBR.

Разность сил равна: F₂ – F₁ = ( — 2)IBR.

F₂ – F₁ = (3,14 – 2)100,40,2 = 0,9 Н.

Ответ: F₂ – F₁ = 0,9 Н.

Задача 2.Прямолинейный проводник длинойL= 0,5 м массойm = 20 г висит горизонтально на двух параллельных нитях равной длины. Магнитное поле с индукцией В = 0,4 Тл создано в вертикальном направлении. На какой угол отклонятся нити с проводником от вертикали, если по проводнику пропустить токI= 1 А?

Решение.

Условие равновесия проводника:

где  натяжение нити, F_A = IBLsin90⁰– сила Ампера.

В проекциях на оси координат:

ох: F_A – 2Tsin = 0,

oy: 2Tcos — mg =0.

или

Решая систему данных уравнений, получаем: , следовательно, = 45⁰.

Ответ:  = 45⁰.

Задача 3.Квадратная рамка со стороной а = 0,1 см, по которой протекает ток силойI=20 А, помещена в магнитное поле с индукцией В =0,5 Тл так, что угол между нормалью к рамке и вектором индукции магнитного поля равен= 30⁰. Найти вращающий момент М, действующий на рамку со стороны магнитного поля.

Решение.

Магнитный момент М, действующий на рамку с током равен

М = р_mВsin,

где р_m=IS– модуль магнитного момента рамки,S= а²– площадь рамки.

Следовательно, М = Iа²Bsin

М = 200,1²0,50,87 = 0,087 Нм.

Ответ: М = 0,087 Нм.

Задача 4.Тонкий равномерно заряженный стержень вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов. Линейная плотность заряда стержня= 2 мкКл/м, линейная плотность стержня= 0,4 кг/м. Найти отношение магнитного момента стержня к его моменту импульса.

Решение.

Пустьl– длина стержня,- его угловая скорость, ось ох проходит вдоль стержня перпендикулярно оси вращения ОО. Мысленно разобьем стержень на бесконечно малые элементыdx. Элементdх имеет элементарный зарядdQ = dх. Сила эквивалентного тока при вращении зарядаdQравна

где — период вращения.

Модуль магнитного момента эквивалентного тока равен

dp_m = SdI,

где S = x²– площадь круга.

С учетом вышесказанного .

Проинтегрируем dр_mпо х в пределах от 0 доl:

Модуль момента импульса стержня:

L = J,

где J– момент инерции стержня относительно оси, проходящей через конец стержня. По теореме Штейнера ,

где m = l– масса стержня. Следовательно,.

Отношение магнитного момента к моменту импульса равно

Кл/кг;

Кл/кг.

Ответ: Кл/кг.

Задача 5.Контур, имеющий форму окружности радиусаR= 0,1 м, помещен в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,8 Тл так, что плоскость контура параллельна вектору магнитной индукции. Найти работу сил магнитного поля А по повороту контура на 90⁰вокруг диаметра окружности, перпендикулярного вектору магнитной индукции. Сила тока в контуреI= 10 А.

Решение.

Работа по повороту контура:

А = I(Ф₂– Ф₁),

где Ф₁=BScos90⁰– начальный магнитный поток вектора магнитной индукции через контур, Ф₂=BScos0⁰– конечный магнитный поток,S=R²– площадь контура.

Следовательно, А = IBR².

А = 3,14100,80,1² = 0,25 Дж.

Ответ: А = 0,25 Дж.

3.7.Сила ампера

Ампер исследовал действие магнитного поля на проводники с током и показал, что сила F, действующая на прямолинейный проводник с током, находящийся в однородном магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике, его длине , магнитной индукциии синусу угламежду направлениями тока в проводнике и вектором:

В случае неоднородного магнитного поля и проводника произвольной формы перейдем к бесконечно малым приращениям, имеем:

-коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единицы измерения. В СИ .

Будем считать, что элемент проводника перпендикулярен вектору, тогда

-магнитная индукция численно равна силе, действующей со стороны поля на единицу длины проводника, по которому течет электрический ток единичной силы и который расположен перпендикулярно к направлению магнитного поля. Т.е. магнитная индукцияявляется силовой характеристикой поля.

Направление силы определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению электрического тока в проводнике, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник со стороны поля.

Если не перпендикулярен, то векторсовпадает по направлению с векторным произведением- векторнаправлен перпендикулярно к плоскости, образованной векторамиитаким образом, чтобы из конца векторавращение от векторак векторупо кратчайшему пути происходило против часовой стрелки.

Закон Ампера в векторной форме имеет вид:

Силы электромагнитного взаимодействия не являются центральными и всегда перпендикулярны к линиям магнитной индукции.

Рассмотрим два длинных прямолинейных проводника, которые расположены параллельно друг к другу. Расстояние между проводниками а. При пропускании тока по проводникам между ними возникает сила взаимодействия. Рассмотрим некоторые частные случаи.

1.Пусть токи ив проводниках направлены в одну сторону (рис.3.9а). В этом случае проводники притягиваются друг к другу. Каждый из проводников создает вокруг себя магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник. При этом на элементвторого проводника с токомдействует сила:

Если а << , то проводник можно считать бесконечно длинным, тогда

, при этом ,, имеем.

Для выражение примет такой же вид. Оно симметрично для обоих проводников, поэтому

, тогда .

2. Если токи противоположны по направлению, то проводники отталкиваются (рис.9б).

Единицы измерения в системе СИ: магнитная индукция — B=[Тл] – тесла; напряженность магнитного поля H=[] — ампер на метр.

Экспериментально было установлено, что пучок электронов, испускаемых катодной трубкой, отклоняется во внешнем магнитном поле. Направление отклонения перпендикулярно к вектору индукции и векторускорости упорядоченного движения электронов. Таким образом, на заряды, движущиеся в магнитной поле, действует сила, направление которой совпадает с направлением векторного произведения, если частицы отрицательно заряженные, или, если частицы заряжены положительно.

Определим силу, действующую на электрический заряд, движущийся в магнитном поле. По закону Ампера на элемент проводника с токомI, действует сила

Ток в проводнике определяется движением зарядов, которые движутся со скоростью :, гдеdn — число частиц в элементе проводника ,.

Определим силу, действующую на один заряд:

—

— это сила Лоренца. Направление определяется знаком зарядаq. Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно к скорости движения заряда и играет роль центростремительной силы. Сила Лоренца не совершает работы. Она изменяет только направление скорости движения заряда в магнитном поле. Абсолютная величина скорости заряда и его кинетическая энергия при движении в магнитном поле не изменяется

Но неизменность величины скорости и кинетической энергии заряженной частицы имеет место лишь в случае постоянного магнитного поля, не зависящего от времени, т.е. стационарного. Переменное же магнитное поле ускоряет заряженные частицы (т.е. меняет величину и направление скорости).

Рассмотрим движение частицы в однородном магнитном поле. Будем считать, что на частицу не действуют никакие электрические поля.

Пусть частица движется вдоль линий индукции магнитного поля (рис.3. 10), тогда угол между векторамииравен 0 или,, т.е. магнитное поле не действует на частицу. Она будет двигаться по инерции – прямолинейно и равномерно.
Рассмотрим теперь частицу, которая движется перпендикулярно к линиям магнитной индукции(рис. 3. 11):_и. В этом случае частица движется в плоскости, перпендикулярной к вектору магнитной индукции, и сила Лоренца является центростремительной силой:

где m – масса заряженной частицы, r – радиус кривизны ее траектории. Найдем r:

Скорость частицы не меняется, индукция =const, значит, r=const, и заряженная частица будет двигаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна к магнитному полю.

Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависит от знака зарядаq. Поэтому по направлению отклонения можно судить о знаке заряда.

Частица движется в магнитном поле по окружности радиуса r равномерно. Период обращения, т.е. время одного полного оборота:

— период обращения частицы не зависит от ее скорости. Этот период прямо пропорционален индукции магнитного поля.

Рассмотрим более общий случай, когда скорость частицы направлена под произвольным острым угломк вектору(рис.3.12). Разложим векторна две составляющие:

— параллельную вектору — и перпендикулярную к -:

Скорость в магнитном поле не меняется, это скорость поступательного движения частицы. Благодаря же скоростичастица движется по окружности в плоскости, перпендикулярной к, тогда радиус этой окружности:

Таким образом, частица одновременно совершает два движения – поступательное со скоростью в направлении поля, т. е. перпендикулярном к скорости вращения, и вращательное. При этом траекторией движения будет винтовая линия, ось которой совпадает с линией индукции магнитного поля, радиус витков

Шаг винта .

Сила

Ампер: значение, формула и эксперимент

Мы знаем, что проводник с током создает магнитное поле и силу. Но как рассчитать эту силу и от чего она зависит. А что, если два токонесущих проводника расположить вплотную друг к другу. К счастью для нас, физик Андре-Мари Ампер обнаружил, что провод, по которому течет ток, притягивает или отталкивает другой провод, находящийся поблизости. Это единственное открытие привело к формированию того, что мы знаем сегодня как электромагнетизм. Основная единица тока была названа в честь Ампера в честь его работы. Его эксперименты и работа в области электромагнетизма привели к формулировке закона, называемого законом силы Ампера. Этот закон означает зависимость между индуцированной силой и другими факторами, такими как сила тока и длина провода. В этой статье мы рассмотрим закон силы Ампера и законы, которые легли в его основу. Мы также рассмотрим его уравнение и поработаем над несколькими примерами. Счастливого обучения!

Закон силы Ампера

Закон силы Ампера гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя проводниками с током пропорциональна их длине и току, протекающему по ним.

Направление магнитной силы зависит от направления тока в обоих проводах, Wikimedia Commons CC-BY-SA-4.0

Если направление тока одинаково в обоих проводах, то сила привлекательна. Если ток течет в противоположных направлениях, то сила отталкивающая. Фундаментальную основу закона силы Ампера составляют следующие существовавшие ранее законы.

Правило большого пальца правой руки

Правило большого пальца правой руки изображено здесь; он показывает взаимосвязь между током, проходящим через провод, и создаваемым им магнитным полем, Wikimedia Commons CC-BY-SA-4. 0

Правило гласит, что если вы держите проводник с током, направив большой палец на поток тока , то направление, в котором скручиваются пальцы, будет представлять магнитное поле вокруг него.

Правило левой руки Флеминга

Правило левой руки Флеминга показывает направление тяги на проводник с током в магнитном поле, Wikimedia Commons CC-BY-SA-3.0

Правило гласит, что если мы растягиваем большой, средний палец и указательный палец левой руки так так, чтобы они составляли угол 90 градусов. Тогда большой палец будет указывать в направлении индуцированной силы, средний палец будет указывать в направлении тока, а указательный палец будет представлять направление магнитного поля 9.0007

Эксперимент с силой Ампера

Ампер впервые открыл явление силы, действующей между двумя проводами. Он заметил, что стрелка компаса отклоняется перпендикулярно, если ее приблизить к проводнику с током. Его следующие опыты заключались в изучении силы, действующей на два проводника с током путем изменения:

тока, проходящего по ним
направления токов
Расстояние между проводами и
Наконец, длина проводов

Он обнаружил, что два параллельных провода, по которым течет ток в одного направления будут притягиваться друг к другу и отталкиваться, если направления тока, проходящего через них, противоположны. А если две проволоки расположить перпендикулярно друг другу, то сила, действующая между ними, будет равна нулю.

Уравнение силы Ампера

Существует сложный математический вывод силы между двумя проводами, который вам не нужно знать для экзамена GCSE!

Мы знаем, что сила Ампера пропорциональна длине провода и протекающему по нему току. Сила Ампера между двумя параллельными проводами может быть получена следующим образом:

Сила Ампера между двумя параллельными проводами, Wikimedia Commons

Если мы поместим два провода, по которым течет ток параллельно друг другу, на расстоянии . Тогда сила между ними будет равна . Это также можно использовать для определения значения . Мы знаем, что ампер является стандартной единицей силы тока. Его также можно определить как ток, протекающий по параллельным проводам на расстоянии друг от друга, который создает силу.

Есть несколько интересных свойств силы Ампера.

Сила имеет притягательный характер, когда ток в обоих проводах течет в противоположном направлении.
Сила носит отталкивающий характер, когда ток течет в одном направлении.
Сила равна нулю, когда два провода перпендикулярны друг другу.
Сила увеличивается по мере увеличения величины тока в проводах.
Также обратно пропорциональна расстоянию между проводами.

Продольная сила Ампера

Позже Ампер обнаружил дополнительную силу, которая действовала вдоль оси проводника с током. Эта сила называется продольной силой Ампера . Эта растягивающая сила имела тенденцию растягивать провода, по которым текут большие токи. Это также называют напряжением Ампера. Провод при воздействии его магнитного поля испытывает продольную силу, которая его растягивает.

Сила Ампера — Ключевые выводы

Закон силы Ампера гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя проводниками с током пропорциональна их длине и току, протекающему по ним.
Проводник с током, помещенный в магнитное поле , будет испытывать силу , перпендикулярную обоим полям. Направление силы зависит от направления течения тока.
можно также определить как ток, протекающий по параллельным проводам на расстоянии друг от друга, который создает силу .
Позже Ампер обнаружил дополнительную силу, которая действовала бы вдоль оси провода с током. Эта сила называется продольной силой Ампера.

22.9 Магнитные поля, создаваемые токами: Закон Ампера – Колледж физики 2e

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Рассчитайте ток, создающий магнитное поле.
Используйте правило правой руки 2, чтобы определить направление тока или направление контуров магнитного поля.

Какой ток необходим для создания значительного магнитного поля, возможно такого же сильного, как поле Земли? Геодезисты скажут вам, что воздушные линии электропередач создают магнитные поля, которые мешают показаниям их компаса. Действительно, когда в 1820 году Эрстед обнаружил, что ток в проводе влияет на стрелку компаса, он не имел дело с чрезвычайно большими токами. Как форма проводов, по которым течет ток, влияет на форму создаваемого магнитного поля? Ранее мы отмечали, что токовая петля создает магнитное поле, подобное магнитному стержню, но как насчет прямого провода или тороида (бублика)? Как направление создаваемого током поля связано с направлением тока? Ответы на эти вопросы исследуются в этом разделе вместе с кратким обсуждением закона, управляющего полями, создаваемыми токами.

Магнитное поле, создаваемое длинным прямым проводом с током: Правило правой руки 2

Магнитные поля имеют как направление, так и величину. Как отмечалось ранее, одним из способов определения направления магнитного поля является использование компаса, как показано для длинного прямого провода с током на рис. 22.37. Датчики Холла могут определять величину поля. Обнаружено, что поле вокруг длинного прямого провода представляет собой кольцевые петли. Правило правой руки 2 (RHR-2) вытекает из этого исследования и справедливо для любого текущего сегмента — большой палец указывают в направлении тока, а пальцы скручиваются в направлении создаваемых им петель магнитного поля .

Рисунок 22.37 (а) Компасы, расположенные рядом с длинным прямым проводом с током, показывают, что силовые линии образуют круглые петли с центром на проводе. (b) Правило правой руки 2 гласит, что если большой палец правой руки указывает в направлении течения, остальные пальцы сгибаются в направлении поля. Это правило согласуется с полем, отображаемым для длинного прямого провода, и справедливо для любого текущего сегмента.

Напряженность (величина) магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом с током, экспериментально определена как

B=μ0I2πr(длинный прямой провод), B=μ0I2πr(длинный прямой провод),

22,24

где II — сила тока, rr — кратчайшее расстояние до провода, а константа μ0=4π×10−7T⋅ m/Aµ0=4π×10−7T⋅m/A — проницаемость свободного пространства. (μ0(μ0 — одна из основных констант в природе. Позже мы увидим, что μ0μ0 связана со скоростью света.) Поскольку проволока очень длинная, величина поля зависит только от расстояния до проволоки rr, а не на позиции вдоль провода

Пример 22,6

Вычисление тока, создающего магнитное поле

Найдите силу тока в длинном прямом проводе, который создает магнитное поле в два раза сильнее земного на расстоянии 5,0 см от провода.

Стратегия

Поле Земли составляет около 5,0×10−5T5,0×10−5T, поэтому здесь BB из-за провода принимается равным 1,0×10−4T1,0×10−4T. Уравнение B=µ0I2πrB=µ0I2πr можно использовать для нахождения II, так как все остальные величины известны.

Решение

Решение для II и ввод известных значений дает

I=2πrBμ0=2π5,0×10−2m1,0×10−4T4π×10−7T⋅m/A=25 A.I=2πrBμ0=2π5,0× 10−2m1.0×10−4T4π×10−7T⋅m/A=25 A.

22,25

Обсуждение

Таким образом, умеренно большой ток создает значительное магнитное поле на расстоянии 5,0 см от длинного прямого провода. . Обратите внимание, что ответ указан только с двумя цифрами, поскольку в этом примере поле Земли указано только с двумя цифрами.

Закон Ампера и другие

Магнитное поле длинного прямого провода имеет больше значений, чем вы можете предположить на первый взгляд. Каждый отрезок тока создает магнитное поле, подобное магнитному полю длинного прямого провода, а полное поле тока любой формы представляет собой векторную сумму полей, создаваемых каждым отрезком. Формальная формулировка направления и величины поля, обусловленного каждым сегментом, называется законом Био-Савара. Интегральное исчисление необходимо для суммирования поля для тока произвольной формы. Это приводит к более полному закону, называемому законом Ампера, который связывает магнитное поле и ток в общем виде. Закон Ампера, в свою очередь, является частью уравнений Максвелла, дающих полную теорию всех электромагнитных явлений. Рассмотрение того, как уравнения Максвелла кажутся разным наблюдателям, привело к современной теории относительности и осознанию того, что электрические и магнитные поля — это разные проявления одного и того же явления. Большая часть этого выходит за рамки этого текста как на математическом уровне, требующем исчисления, так и на том количестве места, которое может быть уделено этому. Но для заинтересованных студентов, и особенно для тех, кто продолжает заниматься физикой, инженерией или подобными занятиями, дальнейшее углубление в эти вопросы откроет описания природы, которые элегантны и глубоки. В этом тексте мы будем помнить об общих особенностях, таких как RHR-2 и правила для линий магнитного поля, перечисленные в Магнитных полях и Линии магнитного поля, концентрируясь на полях, создаваемых в определенных важных ситуациях.

Установление связей: относительность

Слушая все, что мы делаем об Эйнштейне, у нас иногда создается впечатление, что он изобрел теорию относительности из ничего. Напротив, одним из мотивов Эйнштейна было решить трудности, связанные с пониманием того, как разные наблюдатели видят магнитные и электрические поля.

Магнитное поле, создаваемое круговым контуром с током

Магнитное поле вблизи проволочной петли с током показано на рис. 22.38. Как направление, так и величина магнитного поля, создаваемого петлей с током, сложны. RHR-2 можно использовать для определения направления поля вблизи контура, но для получения более подробной информации необходимо картографирование с помощью компаса и правил относительно силовых линий, приведенных в разделе «Магнитные поля и линии магнитного поля». Существует простая формула для напряженности магнитного поля в центре круглой петли. это

B=µ0I2R(в центре петли),B=µ0I2R(в центре петли),

22,26

где RR — радиус петли. Это уравнение очень похоже на уравнение для прямого провода, но оно действительно только в центре круглой петли из проволоки. Сходство уравнений указывает на то, что аналогичная напряженность поля может быть получена в центре контура. Один из способов увеличить поле — использовать NN петель; тогда поле равно B=Nµ0I/(2R)B=Nµ0I/(2R). Обратите внимание, что чем больше петля, тем меньше поле в ее центре, поскольку ток проходит дальше.

Рисунок 22.38 (а) RHR-2 дает направление магнитного поля внутри и снаружи контура с током. (b) Более детальное картографирование с помощью компаса или зонда Холла дополняет картину. Поле похоже на поле стержневого магнита.

Магнитное поле, создаваемое токоведущим соленоидом

Соленоид представляет собой длинную катушку провода (с множеством витков или петель, в отличие от плоской петли). Из-за своей формы поле внутри соленоида может быть очень однородным, а также очень сильным. Поле сразу за катушками почти равно нулю. Рисунок 22.39показывает, как выглядит поле и как его направление задается RHR-2.

Рисунок 22.39 (а) Из-за своей формы поле внутри соленоида длиной ll удивительно однородно по величине и направлению, на что указывают прямые и равномерно расположенные силовые линии. Поле вне катушек почти равно нулю. (b) На этом разрезе показано магнитное поле, создаваемое током в соленоиде.

Магнитное поле внутри соленоида с током очень однородно по направлению и величине. Лишь ближе к концам он начинает ослабевать и менять направление. Поле снаружи имеет ту же сложность, что и плоские петли и стержневые магниты, но напряженность магнитного поля внутри соленоида просто

B=μ0nI(внутри соленоида), B=μ0nI(внутри соленоида),

22,27

где nn — количество витков на единицу длины соленоида (n=N/l(n=N/l, где NN — количество витков, а ll — длина). Обратите внимание, что BB — это напряженность поля в любом месте внутри однородной области, а не только в центре. Большие однородные поля, распределенные по большому объему, возможны с соленоидами, например 22.7 подразумевает

Пример 22,7

Расчет напряженности поля внутри соленоида

Каково поле внутри соленоида длиной 2,00 м, имеющего 2000 витков и пропускающего ток силой 1600 А?