20.Сила Лоренца. Сила Ампера.

Сила ампера:

Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с постоянными токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположном — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Сила , с которой магнитное поле действует на элемент объёмаdV проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией:

Элементарную силу взаимодействия  

между элементамиипроводников, по которым протекают токиI₁ и I₂ можно определить из закона Ампера:

Сила Лоренца:

Выражение для силы, с которой магнитное поле действует на движущийся заряд, впервые получил голландский физик Хендрик Антон Лоренц (1895 г.). В его честь эта сила называется силой Лоренца.

Сила Лоренца — это сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся в нем заряженную частицу.

Модуль силы Лоренца равен произведению модуля индукции магнитного поля B(вектор), в котором находится заряженная частица, модуля заряда q этой частицы, ее скорости υ и синуса угла между направлениями скорости и вектора индукции магнитного поля

Для определения направления силы Лоренца применяют правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы вектор индукции магнитного поля (

) входил в ладонь, четыре вытянутых пальца указывали направления скорости движения положительно заряженной частицы (), тогда отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца () (рис. 3, а). Для отрицательной частицы четыре вытянутых пальца направляют против скорости движения частицы (рис. 3, б).

Поскольку величина B∙sin α представляет собой модуль компоненты вектора индукции, перпендикулярной скорости заряженной частицы,

, то ориентацию ладони можно определять именно этой компонентой — перпендикулярная составляющая к скорости заряженной частицы должна входить в открытую ладонь левой руки.

Так как сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости частицы, то она не может изменить значение скорости, а изменяет только ее направление и, следовательно, не совершает работы.

21.Контур с током в магнитном поле.

1. Если контур L с током I расположен таким образом, что вектор индукции однородного магнитного поля перпендикулярен плоскости этого контура, то сила действующая на элемент

стремится его растянуть, тогда результирующая сила ровна 0.

Не будет иметь ни поступательного, ни вращательного движений.

2. Если вектор индукции однородного магнитного поля параллелен плоскости этого контура, то разделив площадь контура на маленькие участки шириной dZ, получим, что на элементы () контура будут действовать противоположные силы , в результате чего образуется элементарный вращающий момент .

Суммируя моменты для всех полосок, получим:

Из рассмотренных выше двух ситуаций следует, что вращающее действие оказывает только параллельная плоскости контура составляющая

Обобщая, можно записать:

Магнитное поле стремится повернуть контур с током так, чтобы и его потенциальная энергиябыла бы минимальной.

1.4. Магнитное взаимодействие токов. Силы Лоренца и Ампера

Проводники с током (движущимися электрическими зарядами) создают вокруг себя магнитное поле и изменяют окружающее их магнитное поле, следовательно, магнитное поле действует как на движущиеся электрические заряды, так и на проводники с током.

При рассмотрении магнетизма как проявление релятивистского эффекта была получена обобщенная формула для численного значения силы взаимодействия между движущимся электрическим зарядом и элементом тока:

,

что после соответствующих преобразований в векторной форме можно записать так:

. (1.29)

Формула (1.29) отображает силу, действующую на движущиеся электрические заряды в электромагнитном поле, которая называется обобщенной силой Лоренца.

Направление силы Лоренца определяется с помощью «правила левой руки» (если заряженная частица имеет отрицательный знак, то берется обратное направление) (рис. 1.9).

В выражении (1.29) сила, действующая со стороны магнитной составляющей электромагнитного поля,

(1.30)

перпендикулярна как скорости частицы v, так и вектору индукции магнитного поля B, а ее величина пропорциональна синусу угла между векторами. Когда векторы

v и B коллинеарны, сила F_m равна нулю.

В вакууме, в однородном постоянном магнитном поле (B = _oH, где H – напряженность магнитного поля, E = 0) заряженная частица движется по винтовой линии с постоянной по величине скоростью v (рис. 1.10). При этом ее движение складывается из равномерного прямолинейного движения вдоль направления B и равномерного вращательного движения в плоскости, перпендикулярной B. Проекция траектории движения частицы на плоскость, перпендикулярную B, представляет собой окружность. Ось винтовой линии совпадает с направлением B, и центр окружности перемещается вдоль силовой линии поля.

Электрическая составляющая электромагнитного поля действует на движущиеся электрические заряды с силой

F_e = qE. (1.31)

Формула (1.29) является важнейшим соотношением электродинамики, так как позволяет связать уравнения электромагнитного поля с уравнениями движения заряженных частиц.

Закон, отображаемый формулой (1.29), справедлив не только для постоянных, но и переменных магнитных полей, и притом для любых значений скорости v. На покоящийся электрический заряд магнитное поле не действует. Кроме того, эта сила не совершает работы, а лишь искривляет траекторию движения частицы, не изменяет ее энергию.

Если E  0, то движение заряженной частицы в магнитном поле носит более сложный характер. Происходит перемещение центра вращения частицы перпендикулярно полю H, называемое дрейфом частицы. Направление дрейфа определяется вектором [EH] и не зависит от знака заряда.

Воздействие магнитного поля на движущиеся заряды приводит к перераспределению тока по сечению проводника, что проявляется в различных термомагнитных и гальваномагнитных явлениях (эффект Холла; эффект Нернста-Эттингсхаузена).

Рассмотрим действие магнитного поля на проводники, в которых существуют токи, т.е. когда в движение вовлекаются не отдельные заряды, а очень много заряженных частиц.

Например, допустим, что ток создается движением одинаковых частиц с зарядом «e» и концентрацией n. Тогда j = nev. Число частиц в объеме dV будет dN = ndV, а сила, действующая в магнитном поле на элемент объема dV,

или

. (1.32)

Это выражение справедливо и в общем случае, когда носителями тока являются разные заряды.

Для частного случая, когда ток I течет вдоль бесконечно тонкого провода с площадью сечения S, dV = S,jdV = jS, или

, (1.33)

где – вектор, направление которого совпадает с направлением тока;

jdV — объемный вектор;

I— линейный элемент тока.

В этом случае на бесконечно короткий участок провода длиной действует сила

. (1.34)

Формула (1.34), определяющая силу, действующую в магнитном поле на линейный элемент тока, была установлена Ампером и носит название закона Ампера.

Силу, действующую на провод конечной длины, можно определить интегрированием (1.34) по всей длине провода:

. (1.35)

Силы, действующие на токи в магнитном поле, называют силами Ампера.

Величина силы, действующей со стороны однородного магнитного поля на прямолинейный проводник с током, пропорциональна силе тока в проводнике, длине проводника, индукции магнитного поля и синусу угла  между направлением тока в проводнике и вектором B

. (1.36)

В случае неоднородного поля и проводника произвольной формы

. (1.37)

Из формулы (1.37), если проводник перпендикулярен вектору B, имеем

.

Откуда при  = 1 и I = 1

B = F,

т.е. индукция магнитного поля численно равна силе, действующей со стороны поля на единицу длины проводника, в котором существует ток, равный единице, перпендикулярный к направлению магнитного поля.

Отсюда, действительно, индукция магнитного поля является его силовой характеристикой.

Силы Ампера не являются центральными, так как они перпендикулярны силовым линиям магнитного поля.

Рассмотрим два параллельных проводника 1 и 2 (рис. 1.11). По первому протекает ток, по второму —в одинаковом направлении. Вследствие магнитного взаимодействия проводники будут притягиваться. На проводник 2 в магнитном поле первого проводника действует сила Ампера (имеется в виду сила, действующая на отрезок проводника длиной . На бесконечный проводник будет действовать бесконечно большая сила):

. (1.38)

На единицу длины проводника будет действовать сила, выражаемая формулой

. (1.39).

Согласно третьему закону Ньютона на единицу длины первого проводника действует такая же по величине и противоположно направленная сила . Если же токи в проводниках антипараллельны, то возникающие силы – силы отталкивания.

Взаимодействие проводников с током наблюдается в действительности. Так, например, в результате взаимодействия токов витки катушки, по которой протекает переменный ток, периодически притягиваются друг к другу. При погружении в жидкую среду такая катушка излучает звуковые колебания.

Лекция 2. Магнитное поле в вакууме и его характеристики (продолжение)

Циркуляция индукции магнитного поля. Вихревой характер магнитного поля. Теорема о циркуляции индукции магнитного поля (закон полного тока для магнитного поля) в вакууме. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей. Магнитный поток. Магнитные цепи. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

Сила Ампера и сила Лоренца (обобщающая таблица)

На проводник с током в магнитном поле

На движущуюся в магнитном поле заряженную частицу

Формула

F_A – сила Ампера;

I – сила тока в проводнике;

B – модуль вектора магнитной индукции;

l – длина части проводника находящегося в магнитном поле;

 – угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции.

F_Л – сила Лоренца;

q – модуль заряда частицы;

B – модуль вектора магнитной индукции;

V – скорость движения частицы;

 – угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции.

Направление

Применение

Электроизмерительные приборы, электродвигатели постоянного тока, громкоговоритель

МГД-генератор,

масс-спектрограф

Урок на тему «Сила Ампера и Сила Лоренца»

Разработка открытого урока по физике

Тема: «Действие магнитного поля на проводник с током. Закон Ампера. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Магнитосфера Земли и её взаимодействие с солнечным ветром. Пара-, диа- и ферромагнитные вещества.»

Цель урока:Познакомить с силой Ампера и Лоренца, усвоить особенности действия магнитного поля на движущийся заряд и проводник с током , научиться использовать правило «левой руки» для определения направления действия силы Лоренца в незнакомой ситуации.

Задачи урока:

Образовательные:

Обосновать связь между силой тока в проводниках и силой их взаимодействия. Продолжить работу по формированию умений работать с рисунками и заданиями учебника.

Проконтролировать уровень усвоения основных положений, характеризующих силу Ампера. Сформировать умения применять правило «левой руки».

Воспитательные:

Показать, что взаимосвязь силы Ампера и силы Лоренца является примером проявления одного из признаков метода диалектического познания явлений.

Развития мышления:

Формировать элементы творческого поиска, умение доказывать и отстаивать свою точку зрения, давать свою оценку изучаемым явлениям.

Тип урока: урок сообщения новых знаний

Оборудование: проектор, тесты, карточки с заданием, презентация.

Ход урока:

1. Организационный момент. Приветсвие класса. Постановка целей и задач урока./3-4мин/

Критерии оценок

Дисциплина

2. Опрос домашнего задания /10 мин /

(проводится в виде тестирования, по окончанию взаимопроверка и оценивание)

Вариант 1.

Вставьте пропущенные слова или выберите один правильный ответ.

1. Как располагаются железные опилки в магнитном поле прямого тока?

а. Беспорядочно.

б. По прямым линиям вдоль проводника.

в.По замкнутым кривым, охватывающим проводник.

2. Когда к магнитной стрелке поднесли ……….. полюс постоянного магнита, то южный полюс стрелки оттолкнулся.

3. Разноименные магнитные полюсы …………, а одноименные — …………… .

4. Одноименными или разноименными полюсами образована картина магнитных линий (рис. 183)?

а. Одноименными.б. Разноименными.

5. Магнитная индукция величина …

6. Направление вектора магнитной индукции устанавливают с помощью правила

7. Магнитных зарядов в природе …

Вариант 2.

Вставьте пропущенные слова или выберите один правильный ответ.

1. Северный магнитный полюс расположен у … географического полюса, а южный — у …

2. Магнитная индукция измеряется в …

3. Какие вещества из указанных ниже совсем не притягиваются магнитом?

А. Стекло. Б. Сталь. В. Никель. Г. Чугун.

4.Магнитная индукция обозначается буквой …

5. Направление магнитных линий зависит от направления …… в проводнике, взаимосвязь этих направлений можно определить по ………….. …………………

6. За направление магнитных линий принято направление, которое указывает …… конец магнитной стрелки.

7. Магнитная стрелка остается неподвижной возле проводника с током.Это означает, что в проводнике …

Ключ

2

3

4

5

6

7

Вар 1

в.По замкнутым кривым, охваты-вающим проводник.

притягиваются

Притягиваются, отталкиваются

б) разноименными

буравчика

нет

Вар2

Южного

северного

Теслах(Тл)

стекло

В

Движущимися электрическими зарядами

северный

Тока нет

«5» — 7 правильных ответов

«4» — 5-6 правильных ответов

«3» — 3-4 правильных ответа

1. Изложение нового материала

1. Что такое магнитное поле?

/материя определяющая магнитное взаимодействие движущихся заряженных частиц или проводников с током/

2. Какими свойствами обладает магнитное поле ?/действует на проводник с током и движущуюся заряженную частицу/

Направление силы Ампера и силы Лоренца определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции  входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник (на заряженную частицу).

Работа магнитного поля , совершаемая при перемещении проводника с током определяется по формуле:

Магнитным потоком через поверхность называется величина Ф, определяемая соотношением: Φ = B · S · cos α

Единица измерения магнитного потока в систем СИ — 1 Вебер (1 Вб). 1 Вб = 1 Тл · 1 м²

Работа в группах (составление кластера) /15 мин/

Магнитные свойства веществ.

2. Закрепление. Решение задач./15 мин/

/у доски/

задача 1
Определить силу, с которой однородное магнитное поле действует на проводник длиной 20 см, если сила тока в нем 300 мА, расположенный под углом 45 градусов  к вектору магнитной индукции.  Магнитная индукция составляет 0,5 Тл.
Задача 2
Какова скорость заряженного тела, перемещающегося в магнитном поле  с индукцией 2 Тл, если на него со стороны  магнитного поля действует сила 32 Н. Скорость и магнитное поле взаимно перпендикулярны. Заряд тела равен 0,5 мКл.

1 вариант

На «4»

1. Какова индукция магнитного поля в котором на проводник с длиной 5 см действует сила 50 мН? Сила тока в проводнике 25 А. проводник расположен перпендикулярно индукции магнитного поля.

2. В однородном магнитном поле с индукцией 0,8 Тл на проводник с током в 30 А, длина которого 10 см, действует сила 1,5 Н. Найти угол между векторам магнитной индукции и силой тока.

3.Электрон движется в вакууме со скоростью 3*10⁶ м/с в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 0,1 Тл. Чему равна сила, действующая на электрон, если угол между направлением скорости электронаи линиями индукци равен 90⁰.

4. В направлении, перпендикулярном линиям индукции, влетает в магнитное поле электрон со скоростью 10 Мм/с. Найти индукцию поля, если электрон описал в поле окружность радиусом 1 см. /е=- 1,6*10^-19 Кл, m_e=9,1*10^-31кг/.

На «5»

Сформулировать и решить задачу

I

F_a

3. . . . . .

. . . . v

. . . . .B

F_Л

2 вариант

На «4»

1. В однородное магнитное поле с индукцией 0,085 Тл влетает электрон со скоростью 4,6*10⁷ м/с, направленной перпендикулярно линиям индукции поля. Определите радиус окружности и период, по которой движется электрон.

2. Протон в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см. Найдите скорость движения протона /р=1,6*10^-19 Кл, m_p=1,6*10^-27 кг/

3. На прямой проводник длиной 0,5 м расположенный перпендикулярно силовым линиям поля с индукцией 0,02 Тл, действует сила 0,15 Н.найти силу тока , протекающего по проводнику.

4. Какова сила тока в проводнике, находящемся в однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл, если длина активной части проводника 20 см, сила ,действующая на проводник, 0,75 Н, а угол между направлением линий индукции и током 49⁰?

На «5»

Сформулировать и решить задачу

F_A

I

2. X X v X

X X X

X X X B

3.

F_a

4. Вектор В направлен вверх, сила F_aнаправлена вправо. Куда направлен ток?

3. Рефлексия /7 мин/

4. Итоги урока. Домашнее задание. Оценивание./3 мин/