Site Loader

Содержание

Основные системы счисления. Перевод кодов из одной системы в другую

Система счисления – это коды, которые используются для представления чисел числовыми знаками (цифрами). Наибольшее распространение получили позиционные системы счисления. В них запись произвольного числа А, имеющего основание m, представляется в виде полинома:

Здесь а – одна из цифр системы, m – основание системы, n – номер разряда;

При работе с системой счисления основание в большинстве случаев не пишут, а число записывается перечислением всех коэффициентов (символов) полинома:

Запятая, отделяющая дробную часть от целой, используется для фиксации значения каждого разряда в данной последовательности цифр.

Десятичная система счисления

Десятичная система счисления – одна из наиболее распространенных. Ее основание – 10. Использует она десять символов 0, 1, 2, …, 9. Возникновение десятичной системы счисления, согласно историческим сведениям, связано с количеством пальцев на руках.

В десятичной системе цифры 3807,45 представляют собой запись полинома:

в сокращенном виде.

При обычной записи в данной системе указываются только коэффициенты. Однако предполагают при этом, что их вес (значимость) определяется разрядом и различный, занимаемым данной цифрой (коэффициентом). Десятичная система не очень хорошо подходит для реализации в вычислительной техники. Это вызвано тем, что выполнение элемента с десятью различимыми состояниями довольно сложная техническая задача.

Унитарная система счисления

Здесь все проще – она имеет только один цифровой знак – 1. В этой системе можно обрабатывать только целые числа, которые будут представлены набором единиц.  Например, число 2 будет представлено как 11, а число 17 как 11111111111111111.  Унитарная система счисления очень проста и легко реализуемая – это плюс, но уж очень громоздкая – это минус. Ранее ее активно использовали для записей нужного количества импульсов на барабанах и магнитных лентах. Но из-за громоздкости она не получила широкого применения, ведь необходимо очень много символов для представления числа 4552/10 – 1111…1111…1111…

Другие позиционные системы счисления

Все другие позиционные системы счисления строятся по принципу десятичной системы счисления. Восьмеричная — использует восемь цифр m = 8 и на этом основании строится ее поленом, четверичная использует m = 4, пятеричная m = 5:

При основании m>10 приходится вводить новые символы. Яркий пример – шестнадцатеричная система счисления, состоящая из алфавита десятеричной – 0, 1, 2, …, 9 и дополнительных символов a, b, c, d ,e ,f.  Наличие над цифрой черты сигнализирует о том, что численное значение данной цифры равно этому же значению, но необходимо добавить десять. Например, число 175,5/10 в шестнадцатеричной примет вид:

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления основание m = 2 и используются всего два символа – 1 и 0.Число в двоичной системе записывают полиномом, который может иметь только два значения – один или ноль. Например:

Или 1000101, 1/2.

Использование двоичной системы счисления отлично подходит для устройств, имеющих два состояния. Также благодаря простоте выполнения операций арифметических и своей экономичности получила широкое распространение в автоматике и, соответственно, в вычислительной технике.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым переводом считают перевод чисел восьмеричного счисления в двоичный, и наоборот. Такой подход довольно широко распространен в вычислительной технике. Для перевода восьмеричного числа в двоичное, его заменяют аналогичным трехразрядным числом (триадой), представленным в двоичном коде, как показано ниже:

Для обратного перевода (из двоичного в восьмеричный), необходимо разделить двоичный код на триады и заменить их восьмеричными цифрами. Если же крайняя правая или левая триады неполные, то нужно будет дописать недостающие нули.

Пример. Нужно перевести восьмеричное число 34,5/8 в двоичное. Для этого разбиваем число на отдельные цифры 3, 4, 5 и заменяем их эквивалентными триадами двоичного кода и в итоге получаем 011 100, 101. Очень часто нули в начале и конце записи не пишут, поэтому вполне можно встретить и такую запись 11100,101.

Еще один пример для перевода двоичного числа 11 010 111, 110 101 в восьмеричное:

Для преобразования целых чисел из одной системы счисления в другую, их последовательно делят на основание системы в которую они переводятся до получения минимального значения. В результате получаются остатки от деления и полученное минимальное значение, которые читаются в обратном порядке, как показано на примерах ниже:

Двоично-кодированные системы счисления

Определенное неудобство двоичной кодировки заключается в ее громоздкости. Например, количество цифр двоичного кода примерно в 13,3 раза больше, чем такое же число в представлении десятичным кодом. Именно из-за этого в технике довольно часто используют смешанные системы кодирования, такие как двоично-шестнадцатеричную, двоично-восьмеричную, двоично-десятичную. При смешанном кодировании объединяют достоинства нескольких систем, а именно – емкость (для шестнадцатеричных, восьмеричных и десятичных) и двоичное изображение цифр при использовании двоичного кодирования.

В двоично-десятичном коде каждая цифра десятичного числа (0, 1, 2, …,9) записывается двоичным кодом. Для этого используют двоичные разряды – тетрады:

При использовании нормального значения (веса) каждого разряда двоичного кода, то значимость в тетраде разрядов (начинается с левого старшего разряда) составит 23 – 22 – 21 – 20, или же 8421. Исходя из этого, десятичные цифры будут представлены двоичным кодом: 1 —  0001; 2 – 0010, …, остальные коды представлены ниже:

Итак, двоично-десятичный код по существу является десятичным, а по форме двоичным. Ранее такие коды наиболее часто применялись для записи на перфоленты.

Рассмотренная выше двоично-десятичная система еще носит названия взвешенного двоично-десятичного кода 8421. Удобство данного кода хорошее, но имеется один недостаток, а именно – обрабатываться могут не только цифры 0…9, но и числа 10…15, которые используют не всегда и их приходится исключать.

Разработано большое количество кодов с другими наборами весов по разрядам – 2421, 5211, 7421 и многие другие. Также существуют коды, у которых присутствуют отрицательные веса в некоторых разрядах: (6)(4)(-2)(-1) и другие.

Также довольно часто используют для изображения  в двоично-десятичных системах десятичных цифр комбинаторные коды, такие как – код Грея однопеременный, 2 из 5, 3 из 5 и другие.

Двоично-десятичная система счисления — справочник студента

Системы счисления
Десятичная система счисления
Двоичная система счисления
Шестнадцатиричная система счисления
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Арифметические операции в двоичной системе счисления

Системы счисления

Давайте посмотрим определение:

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Система счисления – символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. То есть, к примеру, думаем «Один», а записываем — 1.

Как вы наверняка знаете, существует много разных систем счисления, одними пользуются и сейчас (наша, родная, десятичная система; римская система, известная нам как «римские цифры»), другие остались в глубоком прошлом (системы счисления инков и майя, древнеегипитская система, вавилонская).
К примеру, еще не так давно, на Руси в ходу была пятиричная система счисления, так называемый «счет на пятки» (с ударением на «и»). При этом, число 10 произносилось как «два-пять».

Тут, я думаю, вопросов у нас нет, что такое системы счисления нам понятно — отображение чисел символами. А вот какая связь систем счисления с микроконтроллерами.
Дело в том, что при изучении устройства микроконтроллеров, создании программ, хотим мы того, или нет, нам с вами придется столкнуться с несколькими системами счисления.

Общаясь с микроконтроллером (а как вы уже знаете из предыдущей статьи, это общение происходит на уровне определенных команд, которые представляют из себя наборы единиц и нулей), мы используем одну систему счисления; оперируя различными данными — придется пользоваться другими системами счисления.

Если коротко, то при создании конструкций на микроконтроллерах используются три системы счисления: десятичная, двоичная и шестнадцатеричная. Вот о них мы сегодня поговорим более подробно.

Десятичная система счисления

Тут все просто. Все мы, в повседневной жизнедеятельности пользуемся десятичной системой счисления — набором цифр от 0 до 9 (всего десять цифр — потому и десятичная), из которых можно составить число любой величины. А так как эта система нам хорошо известна, то и не будем на ней останавливаться.

Шестнадцатиричная система счисления

Давайте посмотрим определение шестнадцатиричной системы счисления, а потом расшифруем его:

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16

Что это значит.

Если в десятичной системе для записи любого числа используется десять символов (основание 10) — цифры от нуля до девяти, то в шестнадцатиричной системе используется шестнадцать символов (основание 16), в качестве которых обычно используются десятичные цифры от нуля до девяти (всего десять) и латинские буквы от A до F (всего шесть — A, B, C, D, E и F).
К примеру, число девять и в десятичной и шестнадцатиричной системах, будет записываться одинаково —

9. А вот число десять (в десятичной — 10), в шестнадцатиричной системе будет выглядеть так — «А».

Шестнадцатиричная система счисления используется потому, что в микроконтроллерах (как и всей компьютерной технике) минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого очень удобно записывать именно в шестнадцатиричной системе.

Такое использование началось на заре развития компьютерной техники с систем фирмы IBM, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему.

Для того, чтобы случайно не спутать числа в десятичной системе с числами в шестандцатиричной, для последней используется определенный синтаксис:

— используется префикс (запись перед числом):   «0х» или знак «зеленного» — «$», или такой знак — «#», или

— в конце числа ставят букву «h»
К примеру, десятичное число 10 в шестнадцатиричной системе может выглядеть так:
— A
— OxA
— $A
— Ah
— #A
Встречается и другой синтаксис.

  • Давайте посмотрим соответствие шестандцатиричных чисел десятичным:
    1 – 1
    5 – 5
    10 – А
  • 200 – С8
  • Ну а выражение «позиционная система счисления»
    , или «позиционная нумерация», означает, что значение цифры в записи числа зависит от его позиции (единица в самом конце числа — просто единица, а если она вторая справа, то уже — десяток).

Двоичная система счисления

Как всегда, определение:

Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих устройствах на их основе.

В двоичной системе все числа записываются двумя цифрами — и 1 (поэтому и двоичная. и поэтому — с основанием 2).

Двоичная система счисленияосновная система для нашего общения с микроконтроллером (да и со всей цифровой техникой).
Почему именно двоичная система.

Дело в том, что своих «мозгов» у цифровой технике нет, и распознают они цифры не глазами, а уровнями напряжения на своих входах. Для распознавания «0» и «1» достаточно двух уровней напряжения (а если бы пользовались десятичной системой счисления, то понадобилось бы уже десять уровней напряжения).

Принято считать, что:
цифре 1 соответствует высокий уровень напряжения
цифре 0 соответствует низкий уровень напряжения

К примеру, если на «ножку» микроконтроллера (при напряжении его питания равном 5 вольтам) подать 5 вольт, то он поймет, что это «1», а если ничего не подать, а замкнуть «ножку» на «землю», то он поймет, что это «0». Тоже и в обратном порядке.

Если микроконтроллер должен передать «1» то он выставляет на своей «ножке» высокое напряжение – 5 вольт, а если «0» – то низкое напряжение – 0 вольт. То есть, распознание цифр 0 и 1 в цифровой технике происходит двумя уровнями сигнала.

Напряжения высокого и низкого уровня лежат в некоторых пределах, не имеют точной величины.

Можно считать, что высокому уровню, соответствует напряжение лежащее в пределах от 2,5 до 5 вольт, а низкому уровню, соответствует напряжение не превышающее 0,5 вольт.

В цифровой технике высокий уровень напряжения, соответствующий «1», называют — логическая единица, а низкий уровень напряжения, соответствующий «0», называют логическим нулем.

  1. Давайте посмотрим, как числа десятичной системы соответствуют числам в двоичной системе:
    1 – 1
    2 – 10
    3 – 11
    5 – 101
    10 – 11010
  2. 200 – 11001000
  3. Как и в шестнадцатиричной системе, в двоичной системе, для того, чтобы не путать ее с десятичной, существует свой синтаксис:
    — в конце числа дописывают символ «В», например — 1000В
    — также используются символы и впереди числа —
    «0b»
    или «#b», например — 0b1000, или  #b1000.

Арифметические операции в двоичной системе счисления
  • С числами в двоичной системе счисления можно выполнять такие-же арифметические операции, как и в десятичной системе:
    сложение
    вычитание
    умножение
    деление
  • Так как в двоичной системе используются только две цифры, то при выполнении арифметических операции необходимо соблюдать некоторые правила.
  • Сложение двоичных чисел:
    0+0 = 0
    0+1 = 1
    1+0 = 1
  • 1+1 = 10 (при этом единица переносится в старший разряд)
  • Вычитание двоичных чисел:
    0 – 0 = 0
    1 – 0 = 1
    1 – 1 = 0
  • 10 – 1 = 1 (занимается 1 из старшего разряда, которая равна двум 1 младшего разряда)
  • Умножение двоичных чисел:
    0 * 0 = 0
    0 * 1 = 0
    1 * 0 = 0
  • 1 * 1 = 1
  • Деление двоичных чисел:
    Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Я не буду вам рассказывать как можно с помощью ручки и бумаги перевести любое число из одной системы счисления в другую. Об этом вы можете (при желании) почитать в популярной литературе по микроконтроллерам.

Самый простой способ перевода чисел из одной системы счисления в другую — калькулятор, который имеет так называемый «инженерный режим».

Если у вас нет такого калькулятора, то всегда можно воспользоваться стандартным калькулятором «Windows», переведя его в «инженерный режим»:

Предыдущие статьи:
1. Микроконтроллеры — первый шаг
Следующие статьи:
1. Логические операции, логические выражения, логические элементы
2. Битовые операции
3. Прямой, обратный и дополнительный коды двоичного числа

Источник: https://microkontroller.ru/programmirovanie-mikrokontrollerov-avr/dvoichnaya-i-shestnadtsatirichnaya-sistemyi-schisleniya/

Системы счисления: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная — урок. Информатика, 8 класс

Для кодирования информации в компьютере вместо привычной десятичной системы счисления используется двоичная система счисления.

Двоичной системой счисления люди начали пользоваться очень давно. Древние племена Австралии и островов Полинезии использовали эту систему в быту. Так, полинезийцы передавали необходимую  информацию, выполняя два вида ударов по барабану: звонкий и глухой. Это было примитивное представление двоичной системы счисления.

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием (2).

Для записи чисел в ней использовали только две цифры:  (0) и (1).

Для обозначения системы счисления, в которой представляется число, используют нижний индекс, указывающий основание системы. Например, 110112 —  число в двоичной системе счисления.

  • Цифры в двоичном числе являются коэффициентами его представления в виде суммы степеней с основанием (2), например:
  • 1012=1 ·22+0 ·21+1 ·20.
  • В десятичной системе счисления это число будет выглядеть так:
  • 1012=4+0+1=5.

Для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на (2) до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример:

Переведём десятичное число (13) в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:

Получили 1310=11012.

Пример:

Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий способ записи рассмотренного выше алгоритма:

(224) (112) (56) (28) (14) (7) (3) (1)
(0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1)

22410=111000002.

Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием (8).

 

Для записи чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры:  (0), (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7).

Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.

Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в восьмеричной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример:

Переведём восьмеричное число  154368 в десятичную систему счисления.

154368=1 ·84+5 ·83+4 ·82+3 ·81+6 ·80=694210

Пример:

Переведём десятичное число (94) в восьмеричную систему счисления.

9410=1368

Шестнадцатеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием (16).

 

Для записи чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются цифры:  (0), (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9) и латинские буквы A, B, C, D, E, F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310, 1410, 1510.

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Для перевода целого десятичного числа в шестнадцатеричную  систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на (16) до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример:

Переведём шестнадцатеричное число (2)(A7) в десятичное. В соответствии с вышеуказанными правилом представим его в виде суммы степеней с основанием (16):

2A716=2 ·162+10 ·161+7 ·160=512+160+7=679.

Пример:

Переведём десятичное число (158) в шестнадцатеричную систему счисления.

15810=9E16.

Для перевода числа из любой позиционной системы счисления в десятичную необходима использовать развернутую формулу числа, заменяя, если это необходимо, буквенные обозначения соответствующими цифрами.

Для перевода целых чисел десятичной системы счисления в число любой системы счисления последовательно выполняют деление нацело на основание системы счисления, пока не получат нуль.

 Числа, которые возникают как остаток от деления на основание системы счисление, представляют собой последовательную запись разрядов числа в выбранной системе счисления от младшего разряда к старшему.

Поэтому для записи самого числа остатки от деления записывают в обратном порядке.

Источник: https://www.yaklass.ru/p/informatika/8-klass/matematicheskie-osnovy-informatiki-13971/sistemy-schisleniia-13916/re-4f162a05-a7b1-43a2-81f9-cd8848fb795c

Курс Harvard CS50 — Лекция: Двоичная система счисления

У нас 10 пальцев, и система — десятичная. То есть, любое, сколь угодно большое число мы можем представить с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В зависимости от того, где в числе стоит цифра, она может означать разное: если эта цифра последняя, то она расположена в разряде единиц, предпоследняя — разряд десятков, еще левее — разряд сотен и так далее. По сути, любое число можно расписать в виде суммы цифр, каждая из которых умножена на десять в определенной степени. В случае единиц, эта степень — нулевая.

Например,

1573 = 3*100 + 7*101 + 5*102 + 1*103.

Число, на степень которого умножаются цифры называется базой системы счисления. Для десятичной системы базой, логично, является десятка.

У компьютера пальцев нет, но есть два состояния: условно «ток идет» и «ток не идет», нулик и единичка.

Соответственно все числа (да и вообще информация) в памяти компьютера состоят только из двух цифр — 0 и 1. Их расположение, как и в случае десятичной системы счисления, указывает на разряд.

Только теперь число можно разложить на сумму цифр, помноженных не на степени десятки, а степени двойки.

0 в двоичной системе = 0
1 в двоичной системе = 1
2 в двоичной системе = 10
710=1112

Научитесь переводить из двоичной системы в десятичую. Вы, наверное, уже поняли, как это делается — просто берем цифру числа начиная с самой правой и умножаем её на базу системы счисления в степени, соответствующей её разряду, так с каждым разрядом. Затем складываем все получившиеся таким образом числа.

Пример:

Давайте найдем десятичный аналог двоичного числа 1011012

  • Самая правая единичка = 1*20
  • Следующий нулик = 0*21
  • Третья справа единичка = 1*22
  • Четвертая = 1*23
  • … и так далее

1011012 = 1*20 + 0*21 + 1*22 + 1*23 + 0*24 + 1*25 = 1 + 0 + 4 + 8 + 0 + 32 = 4510

Представьте восемь лампочек, выставленных в ряд. У каждой из них — свой собственный выключатель.

Каждая из лампочек — это разряд. Да что представлять, вспомните самую первую лекцию (там есть такой агрегат) или вот вам виджет: cdn.cs50.net/2016/x/psets/0/pset0/bulbs.html

Поиграйтесь с ним, «прочувствуйте» двоичную систему.

Перевод из десятичной системы в двоичную

Тут тоже всё просто, если понимать суть.

Пример:

У нас есть десятичное число 5710. Чтобы перевести его в двоичную систему, нужно определить, какая максимальная степень двойки не превосходит это число.

26 = 64.
Это явно многовато.
А вот 25 = 32.

Мы определили старший разряд. 3210 = 1000002. Теперь ищем следующий разряд. 57-32 = 25. Теперь для 25 ищем степень двойки, которая не превосходит 25. 24 = 16. Значит, следующий разряд у нас тоже равен 1. 32+16 = 4810 = 1100002. 57 – 48 = 9. 23 = 8, это меньше, чем 9. Значит следующий разряд тоже будет единичкой.

32 + 16 + 8 = 5610 = 1110002.
57 — 56 = 1, то есть осталась только одна степень 20.
Таким образом, 5710 = 1110012.

На этом все =) Переходите к следующей лекции!

Источник: https://javarush.ru/quests/lectures/questharvardcs50.level00.lecture03

Системы счисления. Перевод из одной системы в другую

1. Порядковый счет в различных системах счисления.

В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».

Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.

Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10.

Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20.

Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.

Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):

1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 10 3
4 100 11 4
5 101 12 10
6 110 20 11
7 111 21 12
8 1000 22 13
9 1001 100 14
10 1010 101 20
11 1011 102 21
12 1100 110 22
13 1101 111 23
14 1110 112 24
15 1111 120 30

Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита.

Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):

1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10
11
12 10
13 11
14 12
15 13

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.

Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:

Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е.

Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.

1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7

Т.е.

Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.

1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:

Источник: https://ege-study.ru/ege-informatika/sistemy-schisleniya-perevod-iz-odnoj-sistemy-v-druguyu/

Перевод чисел в различные системы счисления с решением | Онлайн калькулятор

  • Главная
  • /
  • Калькуляторы
  • /
  • Перевод чисел в различные системы счисления

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки).

Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или ,.

Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку «Получить запись».

  • Исходное число

    записано в

    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    20
    21
    22
    23
    24
    25
    26
    27
    28
    29
    30
    31
    32
    33
    34
    35
    36

    -ой системе счисления.

  • Хочу получить запись числа в

    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    20
    21
    22
    23
    24
    25
    26
    27
    28
    29
    30
    31
    32
    33
    34
    35
    36
    -ой системе счисления.

  • Получить запись
  • =
  • Выполнено переводов: 3823386

Также может быть интересно:

Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·103+9·102+2·101+1·100. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число: 1 2 3 4 5 6 7
Позиция: 3 2 1 -1 -2 -3

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·103+2·102+3·101+4·100+5·10-1+6·10-2+7·10-3.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
Решение: 10011.11012 = 1·24+0·23+0·22+1·21+1·20+1·2-1+1·2-2+0·2-3+1·2-4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.812510
Ответ: 10011.11012 = 19.812510

2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D16 = 14·162+8·161+15·160+2·16-1+13·16-2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510
Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·82+2·81+1·80 = 256+16+1 = 273 = 273, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 27310 = 4218

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью.

Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов.

Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.12510 = 0.0012

Источник: https://programforyou.ru/calculators/number-systems

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:20010 = 110010002 = 3108 = C816

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

Перевод в десятичную систему счисления

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на Xn, где X — основание исходного числа, n — номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

abcx = (a*x2 + b*x1 + c*x0)10

Примеры:

  • 5678 = (5*82 + 6*81 + 7*80)10 = 37510
  • 1102 = (1*22 + 1*21 + 0*20)10 = 610
  • A516 = (10*161 + 5*160)10 = 16510

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

  1. Переведем число 37510 в восьмеричную систему:
  2. 375 / 8 = 46 (остаток 7)
  3. 46 / 8 = 5 (остаток 6)
  4. 5 / 8 = 0 (остаток 5)

Записываем остатки и получаем 5678

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Способ 1:

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2n, где n — номер разряда.

  • 11012 = (001) (101) = (0*22 + 0*21 + 1*20) (1*22 + 0*21 + 1*20) = (0+0+1) (4+0+1) = (1) (5) = 158
  • Способ 2:
  • Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:
Триада Цифра
000 001 010 011 100 101 110 111
1 2 3 4 5 6 7

101110102 = (010) (111) (010) = 2728

Способ 1:

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2n, где n — номер разряда, и сложим результаты.

  1. 110102 = (0001) (1010) = (0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20) (1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20) = (0+0+0+1) (8+0+2+0) = (1) (10) = 1A16
  2. Способ 2:
  3. Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:
Тетрада Цифра
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

1011111002 = (0001) (0111) (1100) = 17C16

Способ 1:

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Возьмем число 438. Делим последовательно 4 на 2 и получаем остатки 0,0,1. Записываем их в обратном порядке. Получаем 100. Делим последовательно 3 на 2 и получаем остатки 1,1. Записываем их в обратном порядке и дополняем ведущими нулями до трех разрядов. Получаем 011.

Записываем вместе и получаем 1000112

Способ 2:

Используем таблицу триад:

Цифра Триада
1 2 3 4 5 6 7
000 001 010 011 100 101 110 111

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

  • 3518 = (011) (101) (001) = 0111010012 = 111010012
  • Способ 1:
  • Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.
  • Способ 2:
  • Используем таблицу тетрад:
Цифра Тетрада
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

D816 = (1101) (1000) = 110110002

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Источник: https://calcus.ru/perevod-sistem-schisleniya

ТЕОРИЯ

Система счисления (СС)-это совокупность приёмов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.

Алфавит СС — набор символов(цифр), используемых для записи числа.Основание СС (мощность алфавита СС) — количество символов(цифр) алфавита СС. Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Непозиционная система счисления — это система, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.Итак, в непозиционных системах счисления позиция, которую цифра занимает в записи числа, роли не играет. Так, например, римская система счисления непозиционная.

В числах XI и IX «вес” обоих цифр одинаков, несмотря на их месторасположение.

Позиционная система счисления это система, в которой значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

Основание системы счисления количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления Основание системы счисления определяет её название: основание p — p-ая система счисления.

Например, система счисления в основном, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой, её основание равно десяти. Для записи любых чисел в ней используется десять всем хорошо известных цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Итак, мы сказали, что в позиционных системах счислениях имеет значение позиция, которую цифра занимает в записи числа. Так, запись 23 означает, что это число можно составить из 3 единиц и 2 десятков. Если мы поменяем позиции цифр, то получим совсем другое число – 32. Это число содержит 3 десятка и 2 единицы. «Вес» двойки уменьшился в десять раз, а «вес» тройки в десять раз возрос.

Развернутая запись числа Любое число N в позиционной системе счисления с основанием p может быть представлено в виде многочлена от p: N=ak pk + ak-1 pk-1+ak-2 pk-2+…+a1 p1+a0 p0+a-1 p-1+a-2 p-2+…, где N — число, p — основание системы счисления (p>1), ai — цифры числа (коэффициенты при степени p). Числа в p-ой системе счисления записываются в виде последовательности цифр:

N=ak ak-1 ak-2 …a1 a0 ,a-1 a-2…

Запятая в последовательности отделяет целую часть числа от дробной.

3210 -1-2 N=4567,1210=4*103+5*102+6*101+7*100+1*10-1+2*10-2

Для записи чисел используются только две цифры – 0 и 1. Выбор двоичной системы для использования в компьютере объясняется тем, что электронные элементы, из которых строятся ЭВМ, могут находиться только в двух хорошо различимых состояниях. По существу эти элементы представляют собой выключатели. Как известно выключатель либо включен, либо выключен. Третьего не дано. Одно из состояний обозначается цифрой 1, другое – 0. Благодаря таким особенностям двоичная система стала стандартом при построении ЭВМ. В этой системе счисления любое число может быть представлено в виде:

N=ak 2k + ak-1 2k-1+ak-2 2k-2+…+a1 21+a0 20+a-1 2-1+a-2 2-2+….

Например:11001,012=1*24+1*23+0*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2(развернутая запись числа в двоичной системе счисления)

Цифра Триада
000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

В восьмеричной системе используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Это система счисления в ЭВМ используется как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используют три двоичных разряда (триада : см. таблицу Развернутая запись числа в восьмеричной системе счисления:

5378=5*82+3*81+7*80

Символ Тетрада
0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

Для обозначения цифр в шестнадцатеричной системе счисления используют десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и латинские буквы A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Эта система счисления, так же, как и восьмеричная система, используется в ЭВМ как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одного символа шестнадцатеричной системы используют четыре двоичных разряда (тетрада): см. таблицу Развернутая запись числа в восьмеричной системе счисления:

A2F,416=A*162+2*161+F*160+4*16-1

Алгоритм перевода целых десятичных чисел
Для того, чтобы перевести целое десятичное число в другую систему счисления, необходимо осуществлять последовательное деление десятичного числа и затем получаемых частных на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя.
Число в новой системе счисления записывается в виде остатков от деления, в обратном порядке их получения, начиная с последнего полученного частного.

Алгоритм перевода правильных десятичных дробей
Для того, чтобы перевести правильную десятичную дробь из десятичной системы счисления в другую, необходимо последовательно умножать эту дробь, а затем получаемые дробные части на основание той системы, в которую она переводится. Умножение производится до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю, или будет достигнута требуемая точность.

В новой системе дробь записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

перевод десятичных дробей

Перевод A2—A8
Для того, чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную, необходимо: двигаясь от запятой влево и вправо, разбить двоичное число на группы по три разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группу. Затем триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (см. таблицу триад выше)

Перевод A2—A16
Для того, чтобы перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо: двигаясь от запятой влево и вправо, разбить двоичное число на группы по четыре разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группу. Затем тетраду заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой (см. таблицу триад выше)

Перевод A8—A2
Для того, чтобы перевести число из восьмеричной системы счисления в двоичную достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующей триадой (см. таблицу триад выше), при этом отбрасывают незначащие нули в старших и младших (после запятой) разрядах.
Перевод A16—A2
Для того, чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующей тетрадой (см. таблицу триад выше), при этом отбрасывают незначащие нули в старших и младших (после запятой) разрядах. Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:
0+0=00+1=11+0=11+1=10

1+1+1=11

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или больше основания системы счисления. Для двоичной системы счисления эта величина равна двум. Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствие с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов с старшие. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначается 1 с чертой. Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел
Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел (примеры) В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел: Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с приведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
Умножение и деление двоичных чисел

Источник: http://qwertylike35.blogspot.com/p/blog-page_3567.html

2.2.3. Двоично-десятичная система счисления

Эта
система имеет основание S = 10, но каждая
цифра изображается четырехразрядным
двоичным числом, называемым тетрадой.
Обычно данная система счисления
используется в ЭВМ при вводе и выводе
информации.

Однако в некоторых типах
ЭВМ в АЛУ имеются специальные блоки
десятичной арифметики, выполняющие
операции над числами в двоично-десятичном
коде.

Это позволяет в ряде случаев
существенно повышать производительность
ЭВМ.

Например,
в автоматизированной системе обработки
данных чисел много, а вычислений мало.
В этом случае операции, связанные с
переводом чисел из одной системы в
другую, существенно превысили бы время
выполнения операций по обработке
информации.

Перевод
чисел из десятичной системы в
двоично-десятичную весьма прост и
заключается в замене каждой цифры
двоичной тетрадой.

Пример.

Записать десятичное
число 572.38(10)в двоично-десятичной
системе счисления.

Обратный
перевод также прост: необходимо
двоично-десятичное число разбить на
тетрады от точки влево (для целой части)
и вправо (для дробной), дописать необходимое
число незначащих нулей, а затем каждую
тетраду записать в виде десятичной
цифры.

Пример.

Записать
двоично-десятичное число 10010.010101(2-10)в десятичной системе счисления.

Перевод
чисел из двоично-десятичной в двоичную
систему осуществляется по общим правилам,
описанным выше.

2.3. Восьмеричная система счисления

В
восьмеричной системе счисления
употребляются всего восемь цифр, т.е.
эта система счисления имеет основание
S = 8. В общем виде восьмеричное число
выглядит следующим образом:

Восьмеричная
система счисления не нужна ЭВМ в отличие
от двоичной системы. Она удобна как
компактная форма записи чисел и
используется программистами (например,
в текстах программ для более краткой и
удобной записи двоичных кодов команд,
адресов и операндов).

В восьмеричной
системе счисления вес каждого разряда
кратен восьми или одной восьмой, поэтому
восьмиразрядное двоичное число позволяет
выразить десятичные величины в пределах
0-255, а восьмеричное охватывает диапазон
0-99999999 (для двоичной это составляет 27
разрядов).

Поскольку
8=23, то каждый восьмеричный символ
можно представить трехбитовым двоичным
числом.

Для перевода числа из двоичной
системы счисления в восьмеричную
необходимо разбить это число влево (для
целой части) и вправо (для дробной) от
точки (запятой) на группы по три разряда
(триады) и представить каждую группу
цифрой в восьмеричной системе счисления.
Крайние неполные триады дополняются
необходимым количеством незначащих
нулей.

Пример.

Двоичное число
10101011111101(2)записать в восьмеричной
системе счисления.

Пример.

Двоичное число
1011.0101(2)
записать в восьмеричной системе
счисления.

Перевод
из восьмеричной системы счисления в
двоичную осуществляется путем
представления каждой цифры восьмеричного
числа трехразрядным двоичным числом
(триадой).

2.4. Шестнадцатеричная система счисления

Эта
система счисления имеет основание S =
16. В общем виде шестнадцатеричное число
выглядит следующим образом:

Шестнадцатеричная
система счисления позволяет еще короче
записывать многоразрядные двоичные
числа и, кроме того, сокращать запись
4-разрядного двоичного числа, т.е.
полубайта, поскольку 16=24.
Шестнадцатеричная система также
применяется в текстах программ для
более краткой и удобной записи двоичных
чисел.

  • Для
    перевода числа из двоичной системы
    счисления в шестнадцатеричную необходимо
    разбить это число влево и вправо от
    точки на тетрады и представить каждую
    тетраду цифрой в шестнадцатеричной
    системе счисления.
  • Пример.
  • Двоичное число
    10101011111101(2)записать в шестнадцатеричной
    системе.

Пример.

Двоичное число
11101.01111(2)записать в шестнадцатеричной
системе.

Для
перевода числа из шестнадцатеричной
системы счисления в двоичную, необходимо,
наоборот, каждую цифру этого числа
заменить тетрадой.

В
заключение следует отметить, что перевод
из одной системы счисления в другую
произвольных чисел можно осуществлять
по общим правилам, описанным в разделе
“Двоичная система счисления”. Однако
на практике переводы чисел из де­сятичной
системы в рассмотренные системы счисления
и обратно осуществляются через двоичную
систему счисления.

Кроме
того, следует помнить, что шестнадцатеричные
и восьмеричные числа – это только способ
представления больших двоичных чисел,
которыми фактически оперирует процессор.

При этом шестнадцатеричная система
оказывается предпочтительнее, поскольку
в современных ЭВМ процессоры манипулируют
словами длиной 4, 8, 16, 32 или 64 бита, т.е.
длиной слов, кратной 4.

В восьмеричной
же системе счисления предпочтительны
слова, кратные 3 битам, например слова
длиной 12 бит (как в PDP-8 фирмы DEC).

Источник: https://studfile.net/preview/2873862/page:12/

Перевод чисел из одной системы счисления в любую другую онлайн

  • Калькулятор перевода чисел между систем счисления онлайн.
  • Вы можете выполнить перевод числа из одной системы счисления в любую другую.
  • Калькулятор покажет подробный ход решения. 
Поставить LIKE и поделиться ссылкой
  • Калькулятор
  • Инструкция
  • Теория
  • История
  • Сообщить о проблеме

Перевод 356.

из десятичной в шестнадцатиричную CC

Осуществлен перевод числа: 356. из десятичной системы счисления в шестнадцатиричную систему счисления. Дата и время данного расчета 2020-03-16 08:37 МСК

Результат:
164 Показать как оно получилось

Ура!!! Вам стало интересно как получилось данное число

Вы ввели число: 356.10 в десятичной системе счисления и хотите перевести его в шестнадцатиричную.

Переведем 35610 в шестнадцатиричную систему вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой

356 16
-352 22 16
4 -16 1
6

Получилось:35610 = 16416 Результат перевода:

356.10 = 16416

Вы можете отблагодарить нас:

  1. Введите число которое надо перевести.
  2. Укажите его систему счисления.
  3. Укажите в какую систему счисления переводить.
  4. Нажмите кнопку «Перевести».

Калькулятор перевода чисел имеет одно поле для ввода. В это поле необходимо ввести число которое Вы хотите перевести.

После этого Вам обязательно нужно указать в какой системе счисления Вы его ввели. Для этого под полем ввода есть графа «Его система счисления».

Если Вы не нашли своей системы, то выберите графу «другая» и появится поле ввода . В это поле необходимо вписать основание системы одним числом без пробелов. Далее необходимо выбрать в какую систему хотите перевести данное число. Если Вы опять не нашли нужной системы то введите ее в графе «другая».

После нажмите кнопку «ПЕРЕВЕСТИ» и результат появится в соответствующем поле. Если Вы хотите получить подробный ход решения, то нажмите на соответствующую ссылку.

  • Научиться переводить число из одной системы счисления в другую очень просто.
  • Любое число может быть легко переведено в десятичную систему по следующему алгоритму:
  • Каждая цифра числа должна быть умножена на основание системы счисления этого числа возведенное в степень равное позиции текущей цифры в числе справа налево, причём счёт начинается с 0.
  • Пример 1:

Сообщите нам о возникшей проблеме в результате расчета на этом калькуляторе.

Попробуйте новый сайт: Перейти

Источник: https://calculatori.ru/perevod-chisel.html?id=1390728

Системы счисления (Теория)

Сегодня разберём теоретический аспект работы с различными системами счисления. Основными системами счисления являются: двоичная, восьмеричная, десятичная (наша родная) и шестнадцатиричная.

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатиричную систему счисления.

Для начала нужно написать себе в черновик следующую таблицу:


Давайте рассмотрим данную таблицу. В первом столбце идут числа от 0 до 15 в нашей родной десятичной системе счисления. Во втором столбце идут числа так же от 0 до 15, но уже в двоичной системе, а в третьем тоже от 0 до 15 в шестнадцатиричной системе счисления.

Написать числа от 0 до 15 в нашей родной десятичной системе не у кого затруднений не вызовет.

Числа в двоичной же системе лучше всего написать по следующему правилу: в младшем разряде чередуем ноль и единицу, в следующем разряде чередование нулей и единиц происходит в два раза медленнее (два нуля, две единицы, два нуля и т.д.), в следующем разряде ещё в два раза медленнее чередование (4 нуля, 4 единицы и т.д.) и наконец 8 нулей и 8 единиц — в самом старшем разряде.

В шестнадцатиричной системе счисления помимо наших привычных символов от 0 до 9 придуманы символы A, B, С, D, E, F, и из этих 16 символов (от 0 до 15) составляется любое число, так же как в нашей системе составляется любое число из десяти цифр (от 0 до 9).Соответственно, чтобы посчитать от 0 до 15 — нужно перебрать все символы, которые имеются в шестнадцатиричной системе (от 0 до F).

Теперь рассмотрим, как с помощью данной таблицы переводить из двоичной системы в шестнадцатиричную. Переведём число 100101000 из двоичной системы в шестнадцатиричную.


Чтобы выполнить данную задачу, необходимо разбить наше двоичное число по 4 цифры начиная с правого края, и каждую 4-ку цифр нужно найти в нашей таблице: 1000 — это будет 8, 0010 — 2, 0001 -это 1. В старшем разряде у нас осталась одна единица, мы её дополнили 3-мя нулями.

Значит число 1001010002 в двоичной системе счисления будет 12816 в шестнадцатиричной.

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную


систему счисления.

Из двоичной системы в восьмеричную систему X2 -> X8 переводим точно так же, только теперь из таблицы берём не по четыре цифры, а по три цифры.

Таким образом, число 10011110012 в двоичной системе будет равно 11718 в восьмеричной системе.


Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в двоичную


систему счисления.

Делаем точно так же, как и при переводе чисел из двоичной в шестнадцатиричную, но в обратном порядке. По таблице смотрим: D — 1101, F — 1111, 4 — 0100. Получается число 010011111101. Слева нули мы отбрасываем 10011111101.

4FD16 -> 100111111012.


Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную


систему счисления.

Поступаем, как мы поступали ранее. Разбиваем каждую цифру восьмеричной системы по 3 цифры двоичной системы, используя таблицу, которая приведена в начале статьи. Нули слева откидываем.

3478 -> 111001112.


Перевод чисел из двоичной системы в десятичную


систему счисления.

Переведём число:

Берём цифры двоичного числа, начиная с младшего разряда (т.е. справа), и начинаем умножать на двойку в соответствующей степени. Степень начинается с нуля и с каждым разом увеличивается на 1. Все эти произведения суммируем.

После вычисления получаем число в десятичной системе:

Результат 110100112 -> 21110


Перевод чисел из десятичной системы в двоичную


систему счисления.

Рассмотрим, как перевести из десятичной системы в двоичную. Возьмём число 213.

Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в восьмеричную систему


счисления и обратно.

Переведём число A10 из шестнадцатиричной системы в восьмеричную A1016 -> X8.

Разбиваем каждую цифру шестнадцатиричного кода по 4-ри цифры двоичного кода из таблицы в начале статьи (Т.е. переводим число в двоичную систему). Полученное число разбиваем по три цифры — и собираем число уже в восьмеричной системе — как показано на рисунке. Обратно переводим аналогично, только в обратном порядке.


Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в десятичную


систему счисления.

Переведём число 5B3 из шестнадцатиричной системы в десятичную систему счисления 5B316 -> X10.

Действуем точно также, как при переводе из двоичной системы в десятичную, только умножаем цифры на 16 в соответствующей степени. Буквы превращаем в десятичные числа из таблицы. Начинаем, как всегда, справа, т.е. с младшего разряда.

Перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатиричную


систему счисления.

Переведём число 203 из десятичной системы в шестнадцатиричную систему счисления 20310 -> X16

Делим число на 16 до тех пор пока не получится число от 1 до 15. Записываем остатки в обратном порядке. Числа от 10 до 15 превращаем в буквы.


Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную


систему счисления.

Переведём число 347 из восьмеричной системы в десятичную систему счисления 3478 -> X10

Делаем аналогично предыдущим примерам, только теперь умножаем на 8 в соответствующей степени.


Перевод чисел из десятичной системы в восьмиричную


систему счисления.

Делаем аналогично предыдущим примерам.

Урок 10. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления. Правило перевода целого числа

Урок 10. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления. Правило перевода целого числа

Восьмеричная система счисления

 Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8. Для записи чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

На основании формулы (1) для целого восьмеричного числа можно записать:

Например: 10638 = 1 • 83 + 0 • 82 + 6 • 81 + 3 • 80 = 56310.

Таким образом, для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.

Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в новой системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример 6. Переведём десятичное число 103 в восьмеричную систему счисления.

10310 = 1478 

 Шестнадцатеричная система счисления

Основание: q = 16.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.

Здесь только десять цифр из шестнадцати имеют общепринятое обозначение 0,…, 9. Для записи цифр с десятичными количественными эквивалентами 10, 11, 12, 13, 14, 15 обычно используются первые пять букв латинского алфавита.

Таким образом, запись 3AF16 означает:

Пример 7. Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления.

15410 = 9А16 

 Презентация «Системы счисления»

 Презентация «Системы счисления» (Open Document Format)

Ссылки на ресурсы ЕК ЦОР

Федеральный центр информационных образовательных ресурсов:

Правило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q

Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием g следует:

1) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, равное нулю; 
2) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления; 
3) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего полученного остатка.

Представим таблицу соответствия десятичных, двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел от О до 2010.

В Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (http://sc.edu.ru/) размещена интерактивная анимация «Преобразование десятичного числа в другую систему счисления» (135050). С её помощью можно понаблюдать за переводом произвольного целого числа от 0 до 512 в позиционную систему счисления, основание которой не превышает 16.

В размещённой там же виртуальной лаборатории «Цифровые весы» (135009) вы сможете освоить ещё один способ перевода целых десятичных чисел в другие системы счисления — метод разностей. 

 Презентация «Системы счисления»

 Презентация «Системы счисления» (Open Document Format)

Ссылки на ресурсы ЕК ЦОР

Федеральный центр информационных образовательных ресурсов:

  • информационный модуль «Понятие о системах счисления»;

Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную

Как известно, в компьютерах числа записываются в двоичном виде, а человеку удобнее использовать десятичные числа. Перевод чисел из двоичного кода в десятичное представление производят, как правило, соответствующие программы. Однако программистам нередко приходится работать с числами в их непосредственном, «машинном» виде. В этом случае, десятичные числа переводят в шестнадцатеричную систему счисления, понятную как компьютеру, так и специалисту.Вам понадобится

Чтобы перевести число из десятичной системы в шестнадцатеричную воспользуйтесь стандартным калькулятором Windows. Только калькулятор необходимо использовать не в стандартном, а в «инженерном» виде. Для этого выберите пункт основного меню «Вид» и щелкните мышью на строке «Инженерный».

Обратите внимание на то, в каком режиме работает калькулятор. Как правило, это десятичный режим представления чисел, установленный по умолчанию. Если же указатель расположен не в позиции Dec, то установите его в это положение.

Теперь просто наберите на клавиатуре компьютера (или виртуальной клавиатуре калькулятора) десятичное число, которое необходимо перевести в шестнадцатеричное представление. Обратите внимание, что число не может быть очень большим – не больше чем 18446744073709551615. Хотя дисплей калькулятора и позволяет вводить более «длинные» числа, при преобразовании в шестнадцатеричный вид «лишние» цифры будут отброшены и результат получится неправильным.

Набрав исходное (десятичное) число, переключите калькулятор в шестнадцатеричный режим. Для этого переместите указатель разрядности системы счисления в позицию Hex. Введенное число автоматически преобразуется в шестнадцатеричный вид. Указатель представления шестнадцатеричного числа должен находиться в положении «8 байт», иначе длина вводимых чисел будет очень ограничена (например, при «1 байт» — не более 255).

Если компьютера нет, то можно перевести число из десятичного в шестнадцатеричное и «вручную». Для этого разделите десятичное число на 16. Причем, делить нужно классически – «уголком», чтобы остаток получился в виде целого числа, а не в форме «хвоста» десятичной дроби.

Итак, разделив исходное число на 16, запишите остаток в качестве младшего (правого) разряда шестнадцатеричного числа. Если остаток больше 9, то преобразуйте его в «настоящий» шестнадцатеричный вид. При этом учтите, что десятичному числу 10 соответствует шестнадцатеричное «А» и т.д. Чтобы не ошибиться, воспользуйтесь следующей табличкой:
10 – А
11 – В
12 – С
13 – D
14 – E
15 – F

Если частное от деления исходного числа на 16 получилось больше 0, то снова повторите предыдущий шаг, приняв частное в качестве делимого. Остатки от деления, преобразованные в шестнадцатеричную цифру, последовательно записывайте справа налево. Процесс повторяйте до тех пор, пока частное не окажется равным нулю.

3 & = 4096
\ end {split} \]

Например, давайте преобразуем шестнадцатеричное число 0xFACE в десятичное число.

Метод 1

Этот метод прост и использует степень 16.

Шаг 1 . Преобразуйте каждый из шестнадцатеричных символов в десятичные символы следующим образом:

Шестнадцатеричный F A C E
Десятичный 15 10 12 14

Шаг 2 .Умножьте каждое из десятичных чисел на соответствующую степень 16 следующим образом:

Десятичное 15 10 12 14
Степени 16 16 3 16 2 16 1 16 0
Умножение 15 · 16 3 10 · 16 2 12 · 16 1 14 · 16 0

Шаг 3 .Сложите произведения всех операций умножения. Результатом будет десятичное число.

\ [\ bbox [# FFFF9D] {15 \ cdot 4096 + 10 \ cdot 256 + 12 \ cdot 16 + 14 \ cdot 1 = 64206} \]

Шестнадцатеричное число 0xFACE , преобразованное в десятичное, составляет 64206 .

Метод 2

Этот метод не такой прямой, как первый, но его проще выполнить, поскольку он не требует сложных умножений. Его также можно выполнить без калькулятора или программного обеспечения.Принцип этого метода состоит в том, чтобы сначала использовать шестнадцатеричное преобразование в двоичное , а во втором — двоичное преобразование в десятичное.

Шестнадцатеричное число может быть представлено 4 битами. Например, наивысший символ в шестнадцатеричной системе счисления — F , а в двоичной системе — 0b1111 .

Шаг 1 . Преобразуйте шестнадцатеричные числа в двоичные, как показано ниже:

Шестнадцатеричный F A C E
Десятичный 15 10 12 14
двоичный 1111 1010 1100 1110

Шаг 2 .0
\ end {split} \]

Шаг 4 . Выполните сумму умножений, чтобы получить десятичное число

\ [32768 + 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 512 + 128 + 64 + 8 + 4 + 2 = 64206 \]

Как видите, мы получили тот же результат с обоими методами. Преимущество второго метода состоит в том, что он имеет дело с более простыми операциями умножения и может выполняться без портативного калькулятора или программного обеспечения.

Конечно, мы также можем использовать функцию Scilab hex2dec () для преобразования из шестнадцатеричного числа в десятичное.

-> hex2dec ('FACE')

ans =
64206.

->

По любым вопросам, наблюдениям и запросам относительно этой статьи используйте форму комментариев ниже.

Не забывайте ставить лайки, делиться и подписываться!

Программа Python для преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное — программист-карандаш

Резюме : В этом примере программирования мы научимся преобразовывать шестнадцатеричное число в десятичное в Python с помощью int () и цикла.

Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное с помощью int ()

Функция int () может использоваться для преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное в Python.

Функция int () преобразует заданное шестнадцатеричное число с префиксом 0x в целое число с основанием 10.

Если шестнадцатеричное число находится в строковом формате, то второй параметр необходим для определения основания указанного числа в строке. формат.

В этом случае передайте 16 в качестве второго значения параметра функции int () .

Пример :

  print (int (0xA)) #output 10
print (int (0xff)) # вывод 255

print (int ('A', 16)) # вывод 10
print (int ('ff', 16)) #output 255  

Лучше всего всегда указывать второй параметр как 16 независимо от того, указываем ли мы шестнадцатеричный префикс с префиксом 0x или в строковом формате.

Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное без int ()

Стандартный математический способ преобразования шестнадцатеричного числа в десятичный — умножение каждой цифры шестнадцатеричного числа на соответствующую степень 16 и их суммирование.

Десятичный = d n-1 × 16 n-1 +… + d 3 × 16 3 + d 2 × 16 2 + d 1 × 16 1 + d 0 × 16 0

Следующая таблица преобразования используется для преобразования шестнадцатеричной цифры, такой как A, B, C и т. Д., В ее десятичное представление.

Шестнадцатеричный Десятичный Шестнадцатеричный Десятичный
0 0 A 10
1 900 11
2 2 C 12
3 3 D 13
4 4 E 14
5 900 5 F 15
6 6
7 7
8 8
9 900
Таблица шестнадцатеричных преобразований

Пример:

Мы можем реализовать то же самое в Python, используя цикл for и без использования usin g int () метод.

  conversion_table = {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7 ': 7,' 8 ': 8,' 9 ': 9,' A ': 10,' B ': 11,' C ': 12,' D ': 13,' E ': 14,' F ': 15}

hexadecimal = input ("Введите шестнадцатеричное число:") .strip (). upper ()
десятичный = 0

# вычисление максимального значения мощности
power = len (шестнадцатеричный) -1

для цифры в шестнадцатеричном формате:
    десятичный + = таблица_конвертации [цифра] * 16 ** мощность
    мощность - = 1
    
print (десятичный)  
Введите шестнадцатеричное число: ff
255

В этой программе мы использовали метод strip () для обрезки любых начальных или конечных пробелов во входном значении.

Метод upper () преобразует входную строку в ее значение в верхнем регистре, чтобы символы совпадали с ключом словаря без какой-либо неоднозначности регистра.

Используя для цикла , мы просматриваем шестнадцатеричную строку, преобразуем шестнадцатеричную цифру в соответствующую десятичную форму, используя таблицу преобразования.

Затем мы умножаем каждую цифру на соответствующую степень 16 и добавляем их к десятичной переменной .

В этом руководстве мы узнали несколько способов преобразования шестнадцатеричного числа в соответствующее ему десятичное значение в Python.

Преобразовать шестнадцатеричный ac в десятичный

ac из шестнадцатеричного в десятичное - из шестнадцатеричного в десятичное. Пошаговый преобразователь / калькулятор базы чисел.

Преобразование из / в десятичное, шестнадцатеричное, восьмеричное и двоичное. Калькулятор преобразования шестнадцатеричного основания. Здесь вы можете найти ответы на такие вопросы, как: Преобразование шестнадцатеричного ac в десятичное или шестнадцатеричное в десятичное преобразование.

Таблица десятичных, двоичных, шестнадцатеричных и восьмеричных диаграмм

90 036
Dec Hex Oct Bin
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 10
3 3 3 11
4 4 4 100
5 5 5 101
6 6 6 110
7 7 7 111
8 8 10 1000
9 9 11 1001
10 A 12 1010
11 B 13 1011
12 C 14 1100
13 D 15 1101
14 E 16 1110
15 F 17 1111
Дек Hex Окт Корзина
16 10 20 10000
17 11 21 10001
18 12 900 22 10010
19 13 23 10011
20 14 24 10100
21 15 25 10101
22 16 26 10110
23 17 27 10111
24 18 30 11000
25 19 31 11001
26 1A 32 11010
27 9002 7 1B 33 11011
28 1C 34 11100
29 1D 35 11101
30 1E 36 11110
31 1F 37 11111
90 026 43
Dec Hex Oct Bin
32 20 40 100000
33 21 41 100001
34 22 42 100010
35 23 43 100011
36 24 44 100100
37 25 45 100101
38 26 46 100110
39 27 47 100111
40 28 50 101000
41 29 51 101001
42 2A 52 101010
2B 53 101011
44 2C 54 101100
45 2D 55 101101
46 2E 56 56 101110
47 2F 57 101111
90 026 59
Dec Hex Oct Bin
48 30 60 110000
49 31 61 110001 32
50 62 110010
51 33 63 110011
52 34 64 110100
53 35 65 110101
54 36 66 110110
55 37 67 110111
56 38 70 111000
57 39 71 111001
58 3A 72 111010
3B 73 111011
60 3C 74 111100
61 3D 75 111101
62 3E 76 111110
63 3F 77 111111
Dec Hex Oct Bin
64 40 100 1000000
65 41 101 1000001
66 102 1000010
67 43 103 1000011
68 44 104 1000100
69 45 105 1000101
70 46 106 1000110
71 47 107 1000111
72 48 110 1001000
73 49 111 1001001
74 4A 112 1001010 9 0027
75 4B 113 1001011
76 4C 114 1001100
77 4D 115 1001101
78 4 116 1001110
79 4F 117 1001111
Dec Hex Oct Bin
80 50 120 1010000
81 51 121 1010001
82 122 1010010
83 53 123 1010011
84 54 124 1010100
85 55 125 1010101
86 56 126 1010110
87 57 127 1010111
88 58 130 1011000
89 59 131 1011001
90 5A 132 1011010 9 0027
91 5B 133 1011011
92 5C 134 1011100
93 5D 135 1011101
94 5C 136 1011110
95 5F 137 1011111
98
Dec Hex Oct Bin
96 60 140 1100000
97 61 141 1100001
142 1100010
99 63 143 1100011
100 64 144 1100100
101 65 145 1100101
102 66 146 1100110
103 67 147 1100111
104 68 150 1101000
105 69 151 1101001
106 6A 152 11 01010
107 6B 153 1101011
108 6C 154 1101100
109 6D 155 1101101
6E 156 1101110
111 6F 157 1101111
9002 6 1111010
Dec Hex Oct Bin
112 70 160 1110000
113 71 161 1110001
114 1110001
114 162 1110010
115 73 163 1110011
116 74 164 1110100
117 75 165 1110101
118 76 166 1110110
119 77 167 1110111
120 78 170 1111000
121 79 171 1111001
122 7A 172
123 7B 173 1111011
124 7C 174 1111100
125 7D 175 1111101
7E 176 1111110
127 7F 177 1111111
900
Dec Hex Oct Bin
128 80 200 10000000
129 81 201 10000001
130 202 10000010
131 83 203 10000011
132 84 204 10000100
133 85 205 10000101
134 86 206 10000110
135 87 207 10000111
136 88 210 10001000
137 89 211 10001001
138 8A 212 9 0027 10001010
139 8B 213 10001011
140 8C 214 10001100
141 8D 215 100011025 8E 216 10001110
143 8F 217 10001111
900
дек шестнадцатеричный окт корзина
144 90 220 10010000
145 91 221 10010001
146 10010001
222 10010010
147 93 223 10010011
148 94 224 10010100
149 95 225 1001010251 900 150 96 226 10010110
151 97 227 10010111
152 98 230 10011000
153 99
153 99 10011001
154 9A 232 9 0027 10011010
155 9B 233 10011011
156 9C 234 10011100
157 9D 235 1001125 9E 236 10011110
159 9F 237 10011111
1010010
Dec Hex Oct Bin
160 A0 240 10100000
161 A1 241 10100001 242 10100010
163 A3 243 10100011
164 A4 244 10100100
165 A5 245 166 A6 246 10100110
167 A7 247 10100111
168 A8 250 10101000
169 169 10101001
170 AA 252 9 0027 10101010
171 AB 253 10101011
172 AC 254 10101100
173 AD 255 1010110251 900 AE 256 10101110
175 AF 257 10101111
Дек Hex Окт Бункер
176 B0 260 10110000
177 B1 261 B2 262 10110010
179 B3 3 10110011
180 B4 264 10110100
181 B5 101105 182 B6 6 10110110
183 B7 7 10110111
184 B8 270 10111000
185 10111000
185 10111001
186 BA 272 9 0027 10111010
187 BB 273 10111011
188 BC 274 10111100
189 BD 275 BE 276 10111110
191 BF 277 10111111
9004 11000251
Дек Hex Окт Бункер
192 C0 300 11000000
193 C1 301 11000001 302 11000010
195 C3 303 11000011
196 C4 304 11000100
197 C5 305 198 C6 306 11000110
199 C7 307 11000111
200 C8 310 11001000
201 C9 11001001
202 CA 312 9 0027 11001010
203 CB 313 11001011
204 CC 314 11001100
205 CD 315 1100110 CE 316 11001110
207 CF 317 11001111
Dec Hex Oct Bin
208 D0 320 11010000
209 D1 321 11010001 322 11010010
211 D3 323 11010011
212 D4 324 11010100
213 D5 325 11010 900 214 D6 326 11010110
215 D7 327 11010111
216 D8 330 11011000
217 D 11011001
218 DA 332 9 0027 11011010
219 DB 333 11011011
220 постоянного тока 334 11011100
221 DD 335 11011101 220026 DE 336 11011110
223 DF 337 11011111
Дек Hex Окт Бункер
224 E0 340 11100000
225 E1 341 11100001
342 11100010
227 E3 343 11100011
228 E4 344 11100100
229 E5 34510 230 E6 346 11100110
231 E7 347 11100111
232 E8 350 11101000
233 E 35 11101001
234 EA 352 9 0027 11101010
235 EB 353 11101011
236 EC 354 11101100
237 ED 355 1110110 EE 356 11101110
239 EF 357 11101111
9002
Дек Hex Окт Бункер
240 F0 360 11110000
241 F1 361 11110001 362 11110010
243 F3 3 11110011
244 F4 364 11110100
245 F5 36510
246 F6 6 11110110
247 F7 367 11110111
248 F8 370 11111000
249 11111001
250 FA 372 9 0027 11111010
251 FB 373 11111011
252 FC 374 11111100
253 FD 375 FE 376 11111110
255 FF 377 11111111

Преобразователь числовой базы

Пожалуйста, дайте ссылку на эту страницу! Просто щелкните правой кнопкой мыши на изображении выше, затем выберите копировать адрес ссылки и вставьте его в свой HTML-код.

Преобразование оснований выборки

Заявление об ограничении ответственности

Несмотря на то, что прилагаются все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения. Следовательно, содержимое этого сайта не подходит для любого использования, связанного с риском для здоровья, финансов или имущества.

Преобразовать шестнадцатеричное в десятичное

Укажите значения ниже для преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное или наоборот .


Шестнадцатеричный

Определение: Шестнадцатеричная система счисления - это позиционная система счисления с основанием 16, в которой используются те же символы, что и в десятичной системе, для представления значений от нуля до девяти (0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, 9) и буквы A, B, C, D, E и F для обозначения значений от десяти до пятнадцати. Позиционная система счисления означает, что каждая позиция представляет разную величину. Например, используя шестнадцатеричное число AAA:

AAA = 10 × 16 2 + 10 × 16 1 + 10 × 16 0 = 2560 + 160 + 10 = 2730

Как видно, хотя символы, занимающие три показанные позиции, одинаковы, "A", величина каждого равна одной степени 16.

История / происхождение: Термин «шестнадцатеричный» происходит от приставки «hexa» от греческого слова «шесть» и «десятичный», которое происходит от латинского значения «десятый». Символы A-F не ​​всегда использовались для значений от 10 до 15 в более ранних примерах шестнадцатеричной системы. В 1950-х некоторые использовали цифры от 0 до 5 с полосой над каждым значением, в то время как другие использовали буквы от u до z. Третьи использовали K, S, N, J, F и L или даже F, G, J, K, Q и W.

Как видно, было много разных способов, которыми значения от 10 до 15 были представлены в прошлом, что свидетельствует о довольно произвольном выборе символа.Сегодня для обозначения этих символов используются как заглавные буквы A-F, так и строчные буквы a-f.

Текущее использование: Шестнадцатеричная система счисления широко используется при проектировании и программировании компьютерных систем. Частично это связано с тем, что людям легче читать шестнадцатеричные значения, чем им читать двоичные значения.

Десятичное

Определение: Десятичная система счисления представляет собой систему счисления с основанием 10, также известную как арабская система счисления, и является стандартной системой, используемой для представления целых и нецелых чисел с использованием символов 0, 1. , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.Это система, использующая позиционное обозначение, в которой один и тот же символ используется в разных позициях, а величина определяется тем, на каком «месте» находится символ. Например, число 111:

111 = 1 × 10 2 + 1 × 10 1 + 1 × 10 0 = 100 + 10 + 1 = 111

Как видно, даже если каждый символ («1») одинаковы в каждой позиции, все они имеют разную величину. Десятичные дроби также могут быть представлены с помощью десятичной точки (".").

История / происхождение: Цифры, основанные на десяти, использовались многими культурами с древних времен, включая цивилизацию долины Инда, древних египтян, культуры Греции бронзового века, классических греков и римлян, среди других Некоторые считают, что это связано с человеческой рукой, обычно имеющей десять цифр.

Позиционная десятичная система, используемая сегодня, имеет корни примерно в 500 году в индуистской математике периода Гупта. - Арабские цифры, используемые в Европе, были найдены в Codex Vigilanus, сборнике исторических документов, написанных в 976 году.Цифры, к которым сегодня привыкли люди, возникли в результате раннего набора в конце 15 по земной 16 века.

Текущее использование: Десятичная система счисления является наиболее распространенной системой, используемой во всем мире для символьного представления чисел. Он используется повсеместно в повседневных приложениях, в математике и во многих других контекстах.

Популярные числа Преобразование единиц


Преобразование шестнадцатеричных чисел в другие числа Единицы

Преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные в Bash

В компьютерных системах популярны четыре типа систем счисления.Это десятичные, двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числа. Двоичная система основана на 2, и все арифметические вычисления производятся компьютером в двоичной системе. Для расчета используются только две цифры, 0 и 1. Система счисления, которую мы используем для общих вычислений, - это десятичная система, основанная на 10. Для расчета используются числа от 0 до 9 в десятичной системе счисления. Восьмеричная система счисления основана на 8 и представлена ​​цифрами от 0 до 7. Шестнадцатеричная система счисления основана на 16 и использует символы от 0 до 9 и от A до F для представления числа.Вы можете легко преобразовать одно число в другую систему счисления с помощью сценария bash. Как вы можете преобразовать шестнадцатеричное (шестнадцатеричное) число в десятичное в Bash, показано в этом руководстве с использованием различных примеров.

Один из простых способов преобразовать любую систему счисления в другую - использовать ibase, obase и bc. Создайте файл bash с именем hextodec1.sh и добавьте следующий код. Согласно этому примеру шестнадцатеричное число будет принято как входное и преобразовано в десятичное число на основе значений obase и ibase.Здесь obase установлено на 10 для преобразования десятичного числа, ibase установлено на 16, чтобы принимать входное число как шестнадцатеричное число, а для преобразования используется команда bc .

#! / Bin / bash
echo "Введите шестнадцатеричное число"
read hexNum
echo -n "Десятичное значение $ hexNum ="
echo "obase = 10; ibase = 16; $ hexNum" | до н.э.

Выход:

Запустите сценарий с помощью команды bash и введите в качестве входных данных любое шестнадцатеричное число, чтобы узнать десятичное значение.

Пример-2: Использование ibase, аргумента командной строки и bc

Создайте файл bash с именем hextodec2.sh и добавьте следующий код. В этом примере входное значение должно указываться в аргументе командной строки, который будет считан [защита электронной почты] Здесь для преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное используется только ibase со значением 16.

Выход:

Запустите сценарий с командой bash, именем файла и шестнадцатеричным числом в качестве аргумента командной строки. Здесь FF задается как аргумент командной строки, который принимается как шестнадцатеричное значение.

Пример 3: использование метода printf

Другой вариант преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное - printf . ‘% d’ Описатель формата используется в методе printf для преобразования любого числа в десятичное число. Создайте файл bash с именем hextodec3.sh и добавьте следующий код. В соответствии с этим сценарием в качестве входных данных будет приниматься шестнадцатеричное число, которое используется в методе printf с % d для печати десятичного значения.

#! / Bin / bash
echo "Введите шестнадцатеричное число"
read hexNum
printf "Десятичное значение $ hexNum =% d \ n" $ ((16 # $ hexNum))

Выход:

Запустите сценарий с помощью команды bash и введите в качестве входных данных любое шестнадцатеричное число, чтобы узнать десятичное значение.

Пример-4: использование двойных скобок

Существует другой способ преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное без использования методов ibase, obase и bc или printf. Вы можете использовать выражение в двойных скобках с основанием 16 для преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное число. Создайте файл bash с именем hextodec4.sh и добавьте следующий код. Здесь команда echo примет число как шестнадцатеричное и распечатает результат в десятичной системе счисления.

#! / Bin / bash
echo "Введите шестнадцатеричное число"
read hexNum
echo $ ((16 # $ hexNum))

Выход:

Запустите сценарий с помощью команды bash и введите в качестве входных данных любое шестнадцатеричное число, чтобы узнать десятичное значение.

Пример 5: преобразование списка шестнадцатеричных чисел

Предположим, у вас есть текстовый файл с именем ‘hexList.txt’ , который содержит следующий список шестнадцатеричных чисел.

HexList.txt
AB05
FF
ABCD
ACCD
КРОВАТЬ

Создайте файл bash с именем hextodec5.sh и добавьте следующий код для преобразования каждого шестнадцатеричного значения hexList.txt в десятичное значение. Здесь для преобразования используются obase, ibase и bc., а цикл используется для чтения каждого шестнадцатеричного значения из текстового файла, преобразования в десятичное значение и печати.

#! / Bin / bash
при чтении числа
do
echo -n "Десятичное значение $ number (Hex) ="
echo "obase = 10; ibase = 16; $ number" | bc
готово

Выход:

Запустите сценарий с помощью команды bash. В текстовом файле пять шестнадцатеричных значений, а на выходе после преобразования отображаются пять десятичных значений.

В этом руководстве показано несколько способов преобразования шестнадцатеричных значений в десятичные с помощью сценария bash.Вы можете использовать любой из способов конверсии. Вы также можете преобразовать другие системы счисления, используя сценарии, упомянутые в этом руководстве, просто изменив базовое значение.

в шестнадцатеричной таблице десятичных чисел

шестнадцатеричной системе в десятичной таблице

К документам

Таблица преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное


Дек Шестигранник дека шестигранник дека шестигранник дека шестигранник дека шестигранник дека шестигранник дека шестигранник Дек Шестигранник
0 00 32 20 64 40 96 60 128 80 160 A0 192 C0 224 E0
1 01 33 21 65 41 97 61 129 81 161 A1 193 C1 225 E1
2 02 34 22 66 42 98 62 130 82 162 A2 194 C2 226 E2
3 03 35 23 67 43 99 63 131 83 163 A3 195 C3 227 E3
4 04 36 24 68 44 100 64 132 84 164 A4 196 C4 228 E4
5 05 37 25 69 45 101 65 133 85 165 A5 197 C5 229 E5
6 06 38 26 70 46 102 66 134 86 166 A6 198 C6 230 E6
7 07 39 27 71 47 103 67 135 87 167 A7 199 C7 231 E7
8 08 40 28 72 48 104 68 136 88 168 A8 200 C8 232 E8
9 09 41 29 73 49 105 69 137 89 169 A9 201 C9 233 E9
10 0A 42 2A 74 4A 106 6A 138 8A 170 AA 202 CA 234 EA
11 0B 43 2B 75 4B 107 6B 139 8B 171 AB 203 CB 235 EB
12 0C 44 2C 76 4C 108 6C 140 8C 172 AC 204 CC 236 EC
13 0D 45 77 109 6D 141 8D 173 н.э. 205 CD 237 ED
14 0E 46 2E 78 4E 110 6E 142 8E 174 AE 206 CE 238 EE
15 0F 47 2F 79 4F 111 6F 143 8F 175 AF 207 CF 239 EF
16 10 48 30 80 50 112 70 144 90 176 B0 208 D0 240 F0
17 11 49 31 81 51 113 71 145 91 177 B1 209 D1 241 F1
18 12 50 32 82 52 114 72 146 92 178 B2 210 D2 242 F2
19 13 51 33 83 53 115 73 147 93 179 B3 211 D3 243 F3
20 14 52 34 84 54 116 74 148 94 180 B4 212 D4 244 F4
21 15 53 35 85 55 117 75 149 95 181 B5 213 D5 245 F5
22 16 54 36 86 56 118 76 150 96 182 B6 214 D6 246 F6
23 17 55 37 87 57 119 77 151 97 183 B7 215 D7 247 F7
24 18 56 38 88 58 120 78 152 98 184 B8 216 D8 248 F8
25 19 57 39 89 59 121 79 153 99 185 B9 217 D9 249 F9
26 1A 58 3A 90 5A 122 7A 154 9A 186 BA 218 DA 250 FA
27 1B 59 3B 91 123 7B 155 187 BB 219 DB 251 FB
28 1C 60 3C 92 5C 124 7C 156 9C 188 BC 220 постоянного тока 252 FC
29 1D 61 3D 93 5D 125 7D 157 9D 188 BD 221 DD 253 FD
30 1E 62 3E 94 5E 126 7E 158 9E 190 BE 222 DE 254 FE
31 1 этаж 63 3F 95 5F 127 7F 159 9F 191 BF 223 DF 255 FF

Конвертер шестнадцатеричного числа в десятичное | HEX в DEC

Конвертер шестнадцатеричного числа в десятичный , чтобы вы могли работать с этими двумя числовыми системами, так широко используемыми в рабочих местах и ​​исследованиях, связанных с информатикой.

После нажатия на кнопку «Рассчитать» наш калькулятор выдаст вам эквивалентный код в десятичном виде. Наконец, мы хотели бы напомнить вам, что у нас также есть преобразователь десятичных чисел в шестнадцатеричные.

Как преобразовать шестнадцатеричное в десятичное

Перейти с шестнадцатеричной системы на десятичную вручную очень просто. Вам просто нужно знать, что шестнадцатеричная система работает в системе счисления 16. Как только у вас будет все ясно, вам нужно будет сделать следующее:

  • Запишите соответствие в десятичной системе каждого символа в шестнадцатеричной системе.Если вы не знаете, что это такое, вы можете обратиться к таблице
  • .
  • Умножьте каждую цифру на соответствующую экспоненту в базе 16. Мы всегда будем начинать с экспоненты 0 для цифры, которая находится правее, и будем увеличивать на одну единицу по мере продвижения влево. Вы поймете это лучше, увидев решенное упражнение, которое у вас есть в следующем пункте.
  • Сложите все умножения, которые мы сделали на предыдущем шаге.

Примеры из шестнадцатеричного в десятичный

В следующем примере вы более четко увидите операции, которые необходимо выполнить, чтобы передать код 3B в шестнадцатеричном формате в десятичный формат .

Прежде всего найдите соответствие в десятичной системе каждого символа . 3 в шестнадцатеричной системе счисления равно 3 в десятичной системе счисления, однако буква B в шестнадцатеричной системе счисления эквивалентна 11 в десятичной системе счисления.

Теперь мы умножаем их эквиваленты в десятичной дроби на их экспоненту с основанием 16 и прибавляем к результатам:

3B 16 = 3 × 16 1 + 11 × 16 0 = 48 + 11 = 59

Давайте посмотрим на другое решенное упражнение, в котором мы собираемся преобразовать символ FAB в десятичный.Вернемся к поискам эквивалентов в десятичной системе счисления:

  • Факс 16 = 15 10
  • A 16 = 10 10
  • B 16 = 11 10

Теперь нам нужно только умножить и сложить, как мы видели в предыдущем примере:

FAB 16 = 15 × 16 2 + 10 × 16 1 + 11 × 16 0 = 3840 + 160 + 11 = 4011

Если у вас есть какие-либо сомнения относительно того, какая процедура преобразовать из шестнадцатеричной системы в десятичную , напишите нам комментарий, и мы поможем вам как можно скорее.

Как преобразовать шестнадцатеричное в десятичное в Excel

Если вам не хочется производить расчеты для преобразования из шестнадцатеричного в десятичное и у вас нет под рукой нашего калькулятора, вы также можете использовать Excel для преобразования.

Вам просто нужно открыть новую таблицу и установить следующую функцию в пустой ячейке:

= HEX2DEC ()

В скобках вы должны написать число в кавычках, чтобы Excel выполнил преобразование, иначе он вернет аргумент # ¡num, что означает, что мы неправильно указали число.Формула для преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное .

Например, если вы хотите передать символ FF в шестнадцатеричной системе, вы должны ввести следующую формулу:

= HEX2DEC ("FF")

Таблица эквивалентности шестнадцатеричных и десятичных чисел

Ниже вы найдете таблицу со списком всех символов шестнадцатеричной системы, которая показывает соответствие в десятичной системе. . Кроме того, мы добавили несколько дополнительных примеров, чтобы вы могли иметь более четкое представление об их эквивалентности:

Шестнадцатеричный Десятичный
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
А 10
Б 11
С 12
Д 13
E 14
Ф 15
10 16
20 32
30 48
40 64
50 80
60 96
70 112
80 128
90 144
A0 160
B0 176
C0 192
D0 208
E0 224
F0 240
100 256
200 512
300 768
400 1024

Шестнадцатеричное в десятичное с помощью калькулятора

Если ни один из методов, которые мы видели выше для перехода с шестнадцатеричного на десятичный , не убедит вас, мы собираемся предложить вам еще один: использовать научный калькулятор.Многие модели уже несколько лет предлагают возможность преобразования кодов в различных системах счисления и возможен переход от шестнадцатеричной системы к десятичной.

Чтобы выяснить, как это делается, мы воспользуемся калькулятором Casio, поскольку они наиболее распространены в каждом доме.

Для преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное с помощью калькулятора необходимо выполнить следующие действия:

  1. Нажмите кнопку «Menu Config» или «Mode Setup», обычно расположенную в правом верхнем углу.
  2. Выберите опцию «Base-N».
  3. Нажмите кнопку с "HEX" вверху.В калькуляторе фото он у вас в предпоследнем ряду кнопок.
  4. Введите шестнадцатеричное число, которое нужно преобразовать в десятичное. Вы можете вводить буквы, нажимая клавиши в последнем ряду кнопок на калькуляторе на картинке (вверху вы увидите A, B, C, D, E или F).
  5. Набрав номер, нажмите клавишу =.
  6. Затем нажмите кнопку с надписью «DEC» на ней.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *