Дело в том, что своих «мозгов» у цифровой технике нет, и распознают они цифры не глазами, а уровнями напряжения на своих входах. Для распознавания «0» и «1» достаточно двух уровней напряжения (а если бы пользовались десятичной системой счисления, то понадобилось бы уже десять уровней напряжения).

Принято считать, что:
— цифре 1 соответствует высокий уровень напряжения
— цифре 0 соответствует низкий уровень напряжения

К примеру, если на «ножку» микроконтроллера (при напряжении его питания равном 5 вольтам) подать 5 вольт, то он поймет, что это «1», а если ничего не подать, а замкнуть «ножку» на «землю», то он поймет, что это «0». Тоже и в обратном порядке.

Если микроконтроллер должен передать «1» то он выставляет на своей «ножке» высокое напряжение – 5 вольт, а если «0» – то низкое напряжение – 0 вольт. То есть, распознание цифр 0 и 1 в цифровой технике происходит двумя уровнями сигнала.

Напряжения высокого и низкого уровня лежат в некоторых пределах, не имеют точной величины.

Можно считать, что высокому уровню, соответствует напряжение лежащее в пределах от 2,5 до 5 вольт, а низкому уровню, соответствует напряжение не превышающее 0,5 вольт.

В цифровой технике высокий уровень напряжения, соответствующий «1», называют — логическая единица, а низкий уровень напряжения, соответствующий «0», называют логическим нулем.

1. Давайте посмотрим, как числа десятичной системы соответствуют числам в двоичной системе:
   1 – 1
   2 – 10
   3 – 11
   5 – 101
   10 – 11010
2. 200 – 11001000
3. Как и в шестнадцатиричной системе, в двоичной системе, для того, чтобы не путать ее с десятичной, существует свой синтаксис:
   — в конце числа дописывают символ «В», например — 1000В
   — также используются символы и впереди числа — «0b» или «#b», например — 0b1000, или  #b1000.

• С числами в двоичной системе счисления можно выполнять такие-же арифметические операции, как и в десятичной системе:
  — сложение
  — вычитание
  — умножение
  — деление
• Так как в двоичной системе используются только две цифры, то при выполнении арифметических операции необходимо соблюдать некоторые правила.
• Сложение двоичных чисел:
  0+0 = 0
  0+1 = 1
  1+0 = 1
• 1+1 = 10 (при этом единица переносится в старший разряд)
• Вычитание двоичных чисел:
  0 – 0 = 0
  1 – 0 = 1
  1 – 1 = 0
• 10 – 1 = 1 (занимается 1 из старшего разряда, которая равна двум 1 младшего разряда)
• Умножение двоичных чисел:
  0 * 0 = 0
  0 * 1 = 0
  1 * 0 = 0
• 1 * 1 = 1
• Деление двоичных чисел:
  Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля.

Я не буду вам рассказывать как можно с помощью ручки и бумаги перевести любое число из одной системы счисления в другую. Об этом вы можете (при желании) почитать в популярной литературе по микроконтроллерам.

Самый простой способ перевода чисел из одной системы счисления в другую — калькулятор, который имеет так называемый «инженерный режим».

Если у вас нет такого калькулятора, то всегда можно воспользоваться стандартным калькулятором «Windows», переведя его в «инженерный режим»:

Предыдущие статьи:
1. Микроконтроллеры — первый шаг
Следующие статьи:
1. Логические операции, логические выражения, логические элементы
2. Битовые операции
3. Прямой, обратный и дополнительный коды двоичного числа

Источник: https://microkontroller.ru/programmirovanie-mikrokontrollerov-avr/dvoichnaya-i-shestnadtsatirichnaya-sistemyi-schisleniya/

Системы счисления: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная — урок. Информатика, 8 класс

Для кодирования информации в компьютере вместо привычной десятичной системы счисления используется двоичная система счисления.

Двоичной системой счисления люди начали пользоваться очень давно. Древние племена Австралии и островов Полинезии использовали эту систему в быту. Так, полинезийцы передавали необходимую  информацию, выполняя два вида ударов по барабану: звонкий и глухой. Это было примитивное представление двоичной системы счисления.

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием (2).

Для записи чисел в ней использовали только две цифры:  (0) и (1).

Для обозначения системы счисления, в которой представляется число, используют нижний индекс, указывающий основание системы. Например, 110112 —  число в двоичной системе счисления.

• Цифры в двоичном числе являются коэффициентами его представления в виде суммы степеней с основанием (2), например:
• 1012=1 ·22+0 ·21+1 ·20.
• В десятичной системе счисления это число будет выглядеть так:
• 1012=4+0+1=5.

Для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на (2) до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример:

Переведём десятичное число (13) в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:

Получили 1310=11012.

Пример:

Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий способ записи рассмотренного выше алгоритма:

22410=111000002.

Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием (8).

Для записи чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры:  (0), (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7).

Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.

Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в восьмеричной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример:

Переведём восьмеричное число  154368 в десятичную систему счисления.

154368=1 ·84+5 ·83+4 ·82+3 ·81+6 ·80=694210

Пример:

Переведём десятичное число (94) в восьмеричную систему счисления.

9410=1368

Шестнадцатеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием (16).

Для записи чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются цифры:  (0), (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9) и латинские буквы A, B, C, D, E, F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310, 1410, 1510.

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Для перевода целого десятичного числа в шестнадцатеричную  систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на (16) до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример:

Переведём шестнадцатеричное число (2)(A7) в десятичное. В соответствии с вышеуказанными правилом представим его в виде суммы степеней с основанием (16):

2A716=2 ·162+10 ·161+7 ·160=512+160+7=679.

Пример:

Переведём десятичное число (158) в шестнадцатеричную систему счисления.

15810=9E16.

Для перевода числа из любой позиционной системы счисления в десятичную необходима использовать развернутую формулу числа, заменяя, если это необходимо, буквенные обозначения соответствующими цифрами.

Для перевода целых чисел десятичной системы счисления в число любой системы счисления последовательно выполняют деление нацело на основание системы счисления, пока не получат нуль.

 Числа, которые возникают как остаток от деления на основание системы счисление, представляют собой последовательную запись разрядов числа в выбранной системе счисления от младшего разряда к старшему.

Поэтому для записи самого числа остатки от деления записывают в обратном порядке.

Источник: https://www.yaklass.ru/p/informatika/8-klass/matematicheskie-osnovy-informatiki-13971/sistemy-schisleniia-13916/re-4f162a05-a7b1-43a2-81f9-cd8848fb795c

Курс Harvard CS50 — Лекция: Двоичная система счисления

У нас 10 пальцев, и система — десятичная. То есть, любое, сколь угодно большое число мы можем представить с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В зависимости от того, где в числе стоит цифра, она может означать разное: если эта цифра последняя, то она расположена в разряде единиц, предпоследняя — разряд десятков, еще левее — разряд сотен и так далее. По сути, любое число можно расписать в виде суммы цифр, каждая из которых умножена на десять в определенной степени. В случае единиц, эта степень — нулевая.

Например,

1573 = 3*100 + 7*101 + 5*102 + 1*103.

Число, на степень которого умножаются цифры называется базой системы счисления. Для десятичной системы базой, логично, является десятка.

У компьютера пальцев нет, но есть два состояния: условно «ток идет» и «ток не идет», нулик и единичка.

Соответственно все числа (да и вообще информация) в памяти компьютера состоят только из двух цифр — 0 и 1. Их расположение, как и в случае десятичной системы счисления, указывает на разряд.

Только теперь число можно разложить на сумму цифр, помноженных не на степени десятки, а степени двойки.

0 в двоичной системе = 0
1 в двоичной системе = 1
2 в двоичной системе = 10
710=1112

Научитесь переводить из двоичной системы в десятичую. Вы, наверное, уже поняли, как это делается — просто берем цифру числа начиная с самой правой и умножаем её на базу системы счисления в степени, соответствующей её разряду, так с каждым разрядом. Затем складываем все получившиеся таким образом числа.

Пример:

Давайте найдем десятичный аналог двоичного числа 1011012

• Самая правая единичка = 1*20
• Следующий нулик = 0*21
• Третья справа единичка = 1*22
• Четвертая = 1*23
• … и так далее

1011012 = 1*20 + 0*21 + 1*22 + 1*23 + 0*24 + 1*25 = 1 + 0 + 4 + 8 + 0 + 32 = 4510

Представьте восемь лампочек, выставленных в ряд. У каждой из них — свой собственный выключатель.

Каждая из лампочек — это разряд. Да что представлять, вспомните самую первую лекцию (там есть такой агрегат) или вот вам виджет: cdn.cs50.net/2016/x/psets/0/pset0/bulbs.html

Поиграйтесь с ним, «прочувствуйте» двоичную систему.

Перевод из десятичной системы в двоичную

Тут тоже всё просто, если понимать суть.

Пример:

У нас есть десятичное число 5710. Чтобы перевести его в двоичную систему, нужно определить, какая максимальная степень двойки не превосходит это число.

26 = 64.
Это явно многовато.
А вот 25 = 32.

Мы определили старший разряд. 3210 = 1000002. Теперь ищем следующий разряд. 57-32 = 25. Теперь для 25 ищем степень двойки, которая не превосходит 25. 24 = 16. Значит, следующий разряд у нас тоже равен 1. 32+16 = 4810 = 1100002. 57 – 48 = 9. 23 = 8, это меньше, чем 9. Значит следующий разряд тоже будет единичкой.

32 + 16 + 8 = 5610 = 1110002.
57 — 56 = 1, то есть осталась только одна степень 20.
Таким образом, 5710 = 1110012.

На этом все =) Переходите к следующей лекции!

Источник: https://javarush.ru/quests/lectures/questharvardcs50.level00.lecture03

Системы счисления. Перевод из одной системы в другую

1. Порядковый счет в различных системах счисления.

В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».

Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.

Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10.

Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20.

Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.

Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):

Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита.

Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.

Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:

Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е.

Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.

Т.е.

Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:

Источник: https://ege-study.ru/ege-informatika/sistemy-schisleniya-perevod-iz-odnoj-sistemy-v-druguyu/

Перевод чисел в различные системы счисления с решением | Онлайн калькулятор

• Главная
• /
• Калькуляторы
• /
• Перевод чисел в различные системы счисления

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки).

Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или ,.

Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку «Получить запись».

• Исходное число

  записано в

  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  16
  17
  18
  19
  20
  21
  22
  23
  24
  25
  26
  27
  28
  29
  30
  31
  32
  33
  34
  35
  36

  -ой системе счисления.

• Хочу получить запись числа в

  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  16
  17
  18
  19
  20
  21
  22
  23
  24
  25
  26
  27
  28
  29
  30
  31
  32
  33
  34
  35
  36
  -ой системе счисления.

• Получить запись
• =
• Выполнено переводов: 3823386

Также может быть интересно:

Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·103+9·102+2·101+1·100. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·103+2·102+3·101+4·100+5·10-1+6·10-2+7·10-3.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
Решение: 10011.11012 = 1·24+0·23+0·22+1·21+1·20+1·2-1+1·2-2+0·2-3+1·2-4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.812510
Ответ: 10011.11012 = 19.812510

2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D16 = 14·162+8·161+15·160+2·16-1+13·16-2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510
Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·82+2·81+1·80 = 256+16+1 = 273 = 273, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 27310 = 4218

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью.

Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов.

Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.12510 = 0.0012

Источник: https://programforyou.ru/calculators/number-systems

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:20010 = 110010002 = 3108 = C816

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

Перевод в десятичную систему счисления

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на Xn, где X — основание исходного числа, n — номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

abcx = (a*x2 + b*x1 + c*x0)10

Примеры:

• 5678 = (5*82 + 6*81 + 7*80)10 = 37510
• 1102 = (1*22 + 1*21 + 0*20)10 = 610
• A516 = (10*161 + 5*160)10 = 16510

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

1. Переведем число 37510 в восьмеричную систему:
2. 375 / 8 = 46 (остаток 7)
3. 46 / 8 = 5 (остаток 6)
4. 5 / 8 = 0 (остаток 5)

Записываем остатки и получаем 5678

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Способ 1:

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2n, где n — номер разряда.

• 11012 = (001) (101) = (0*22 + 0*21 + 1*20) (1*22 + 0*21 + 1*20) = (0+0+1) (4+0+1) = (1) (5) = 158
• Способ 2:
• Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

101110102 = (010) (111) (010) = 2728

Способ 1:

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2n, где n — номер разряда, и сложим результаты.

1. 110102 = (0001) (1010) = (0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20) (1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20) = (0+0+0+1) (8+0+2+0) = (1) (10) = 1A16
2. Способ 2:
3. Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

1011111002 = (0001) (0111) (1100) = 17C16

Способ 1:

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Возьмем число 438. Делим последовательно 4 на 2 и получаем остатки 0,0,1. Записываем их в обратном порядке. Получаем 100. Делим последовательно 3 на 2 и получаем остатки 1,1. Записываем их в обратном порядке и дополняем ведущими нулями до трех разрядов. Получаем 011.

Записываем вместе и получаем 1000112

Способ 2:

Используем таблицу триад:

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

• 3518 = (011) (101) (001) = 0111010012 = 111010012
• Способ 1:
• Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.
• Способ 2:
• Используем таблицу тетрад:

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

D816 = (1101) (1000) = 110110002

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Источник: https://calcus.ru/perevod-sistem-schisleniya

ТЕОРИЯ

Система счисления (СС)-это совокупность приёмов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.

Алфавит СС — набор символов(цифр), используемых для записи числа.Основание СС (мощность алфавита СС) — количество символов(цифр) алфавита СС. Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Непозиционная система счисления — это система, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.Итак, в непозиционных системах счисления позиция, которую цифра занимает в записи числа, роли не играет. Так, например, римская система счисления непозиционная.

В числах XI и IX «вес” обоих цифр одинаков, несмотря на их месторасположение.

Позиционная система счисления это система, в которой значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

Основание системы счисления количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления Основание системы счисления определяет её название: основание p — p-ая система счисления.

Например, система счисления в основном, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой, её основание равно десяти. Для записи любых чисел в ней используется десять всем хорошо известных цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Итак, мы сказали, что в позиционных системах счислениях имеет значение позиция, которую цифра занимает в записи числа. Так, запись 23 означает, что это число можно составить из 3 единиц и 2 десятков. Если мы поменяем позиции цифр, то получим совсем другое число – 32. Это число содержит 3 десятка и 2 единицы. «Вес» двойки уменьшился в десять раз, а «вес» тройки в десять раз возрос.

Развернутая запись числа Любое число N в позиционной системе счисления с основанием p может быть представлено в виде многочлена от p: N=ak pk + ak-1 pk-1+ak-2 pk-2+…+a1 p1+a0 p0+a-1 p-1+a-2 p-2+…, где N — число, p — основание системы счисления (p>1), ai — цифры числа (коэффициенты при степени p). Числа в p-ой системе счисления записываются в виде последовательности цифр:

N=ak ak-1 ak-2 …a1 a0 ,a-1 a-2…

Запятая в последовательности отделяет целую часть числа от дробной.

3210 -1-2 N=4567,1210=4*103+5*102+6*101+7*100+1*10-1+2*10-2

Для записи чисел используются только две цифры – 0 и 1. Выбор двоичной системы для использования в компьютере объясняется тем, что электронные элементы, из которых строятся ЭВМ, могут находиться только в двух хорошо различимых состояниях. По существу эти элементы представляют собой выключатели. Как известно выключатель либо включен, либо выключен. Третьего не дано. Одно из состояний обозначается цифрой 1, другое – 0. Благодаря таким особенностям двоичная система стала стандартом при построении ЭВМ. В этой системе счисления любое число может быть представлено в виде:

N=ak 2k + ak-1 2k-1+ak-2 2k-2+…+a1 21+a0 20+a-1 2-1+a-2 2-2+….

Например:11001,012=1*24+1*23+0*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2(развернутая запись числа в двоичной системе счисления)

В восьмеричной системе используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Это система счисления в ЭВМ используется как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используют три двоичных разряда (триада : см. таблицу Развернутая запись числа в восьмеричной системе счисления:

5378=5*82+3*81+7*80

Для обозначения цифр в шестнадцатеричной системе счисления используют десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и латинские буквы A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Эта система счисления, так же, как и восьмеричная система, используется в ЭВМ как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одного символа шестнадцатеричной системы используют четыре двоичных разряда (тетрада): см. таблицу Развернутая запись числа в восьмеричной системе счисления:

A2F,416=A*162+2*161+F*160+4*16-1

Алгоритм перевода целых десятичных чисел
Для того, чтобы перевести целое десятичное число в другую систему счисления, необходимо осуществлять последовательное деление десятичного числа и затем получаемых частных на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя.
Число в новой системе счисления записывается в виде остатков от деления, в обратном порядке их получения, начиная с последнего полученного частного.

Алгоритм перевода правильных десятичных дробей
Для того, чтобы перевести правильную десятичную дробь из десятичной системы счисления в другую, необходимо последовательно умножать эту дробь, а затем получаемые дробные части на основание той системы, в которую она переводится. Умножение производится до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю, или будет достигнута требуемая точность.

В новой системе дробь записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

перевод десятичных дробей

Перевод A2—A8
Для того, чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную, необходимо: двигаясь от запятой влево и вправо, разбить двоичное число на группы по три разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группу. Затем триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (см. таблицу триад выше)

Перевод A2—A16
Для того, чтобы перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо: двигаясь от запятой влево и вправо, разбить двоичное число на группы по четыре разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группу. Затем тетраду заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой (см. таблицу триад выше)

Перевод A8—A2
Для того, чтобы перевести число из восьмеричной системы счисления в двоичную достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующей триадой (см. таблицу триад выше), при этом отбрасывают незначащие нули в старших и младших (после запятой) разрядах.
Перевод A16—A2
Для того, чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующей тетрадой (см. таблицу триад выше), при этом отбрасывают незначащие нули в старших и младших (после запятой) разрядах. Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:
0+0=00+1=11+0=11+1=10

1+1+1=11

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или больше основания системы счисления. Для двоичной системы счисления эта величина равна двум. Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствие с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов с старшие. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначается 1 с чертой. Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел
Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел (примеры) В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел: Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с приведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
Умножение и деление двоичных чисел

Источник: http://qwertylike35.blogspot.com/p/blog-page_3567.html

2.2.3. Двоично-десятичная система счисления

Эта
система имеет основание S = 10, но каждая
цифра изображается четырехразрядным
двоичным числом, называемым тетрадой.
Обычно данная система счисления
используется в ЭВМ при вводе и выводе
информации.

Однако в некоторых типах
ЭВМ в АЛУ имеются специальные блоки
десятичной арифметики, выполняющие
операции над числами в двоично-десятичном
коде.

Это позволяет в ряде случаев
существенно повышать производительность
ЭВМ.

Например,
в автоматизированной системе обработки
данных чисел много, а вычислений мало.
В этом случае операции, связанные с
переводом чисел из одной системы в
другую, существенно превысили бы время
выполнения операций по обработке
информации.

Перевод
чисел из десятичной системы в
двоично-десятичную весьма прост и
заключается в замене каждой цифры
двоичной тетрадой.

Пример.

Записать десятичное
число 572.38(10)в двоично-десятичной
системе счисления.

Обратный
перевод также прост: необходимо
двоично-десятичное число разбить на
тетрады от точки влево (для целой части)
и вправо (для дробной), дописать необходимое
число незначащих нулей, а затем каждую
тетраду записать в виде десятичной
цифры.

Пример.

Записать
двоично-десятичное число 10010.010101(2-10)в десятичной системе счисления.

Перевод
чисел из двоично-десятичной в двоичную
систему осуществляется по общим правилам,
описанным выше.

2.3. Восьмеричная система счисления

В
восьмеричной системе счисления
употребляются всего восемь цифр, т.е.
эта система счисления имеет основание
S = 8. В общем виде восьмеричное число
выглядит следующим образом:

Восьмеричная
система счисления не нужна ЭВМ в отличие
от двоичной системы. Она удобна как
компактная форма записи чисел и
используется программистами (например,
в текстах программ для более краткой и
удобной записи двоичных кодов команд,
адресов и операндов).

В восьмеричной
системе счисления вес каждого разряда
кратен восьми или одной восьмой, поэтому
восьмиразрядное двоичное число позволяет
выразить десятичные величины в пределах
0-255, а восьмеричное охватывает диапазон
0-99999999 (для двоичной это составляет 27
разрядов).

Поскольку
8=23, то каждый восьмеричный символ
можно представить трехбитовым двоичным
числом.

Для перевода числа из двоичной
системы счисления в восьмеричную
необходимо разбить это число влево (для
целой части) и вправо (для дробной) от
точки (запятой) на группы по три разряда
(триады) и представить каждую группу
цифрой в восьмеричной системе счисления.
Крайние неполные триады дополняются
необходимым количеством незначащих
нулей.

Пример.

Двоичное число
10101011111101(2)записать в восьмеричной
системе счисления.

Пример.

Двоичное число
1011.0101(2)
записать в восьмеричной системе
счисления.

Перевод
из восьмеричной системы счисления в
двоичную осуществляется путем
представления каждой цифры восьмеричного
числа трехразрядным двоичным числом
(триадой).

2.4. Шестнадцатеричная система счисления

Эта
система счисления имеет основание S =
16. В общем виде шестнадцатеричное число
выглядит следующим образом:

Шестнадцатеричная
система счисления позволяет еще короче
записывать многоразрядные двоичные
числа и, кроме того, сокращать запись
4-разрядного двоичного числа, т.е.
полубайта, поскольку 16=24.
Шестнадцатеричная система также
применяется в текстах программ для
более краткой и удобной записи двоичных
чисел.

• Для
  перевода числа из двоичной системы
  счисления в шестнадцатеричную необходимо
  разбить это число влево и вправо от
  точки на тетрады и представить каждую
  тетраду цифрой в шестнадцатеричной
  системе счисления.
• Пример.
• Двоичное число
  10101011111101(2)записать в шестнадцатеричной
  системе.

Пример.

Двоичное число
11101.01111(2)записать в шестнадцатеричной
системе.

Для
перевода числа из шестнадцатеричной
системы счисления в двоичную, необходимо,
наоборот, каждую цифру этого числа
заменить тетрадой.

В
заключение следует отметить, что перевод
из одной системы счисления в другую
произвольных чисел можно осуществлять
по общим правилам, описанным в разделе
“Двоичная система счисления”. Однако
на практике переводы чисел из де­сятичной
системы в рассмотренные системы счисления
и обратно осуществляются через двоичную
систему счисления.

Кроме
того, следует помнить, что шестнадцатеричные
и восьмеричные числа – это только способ
представления больших двоичных чисел,
которыми фактически оперирует процессор.

При этом шестнадцатеричная система
оказывается предпочтительнее, поскольку
в современных ЭВМ процессоры манипулируют
словами длиной 4, 8, 16, 32 или 64 бита, т.е.
длиной слов, кратной 4.

В восьмеричной
же системе счисления предпочтительны
слова, кратные 3 битам, например слова
длиной 12 бит (как в PDP-8 фирмы DEC).

Источник: https://studfile.net/preview/2873862/page:12/

Перевод чисел из одной системы счисления в любую другую онлайн

• Калькулятор перевода чисел между систем счисления онлайн.
• Вы можете выполнить перевод числа из одной системы счисления в любую другую.
• Калькулятор покажет подробный ход решения. 

• Калькулятор
• Инструкция
• Теория
• История
• Сообщить о проблеме

Перевод 356.

из десятичной в шестнадцатиричную CC

Осуществлен перевод числа: 356. из десятичной системы счисления в шестнадцатиричную систему счисления. Дата и время данного расчета 2020-03-16 08:37 МСК

Ура!!! Вам стало интересно как получилось данное число

Вы ввели число: 356.10 в десятичной системе счисления и хотите перевести его в шестнадцатиричную.

Переведем 35610 в шестнадцатиричную систему вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой

Получилось:35610 = 16416 Результат перевода:

356.10 = 16416

Вы можете отблагодарить нас:

1. Введите число которое надо перевести.
2. Укажите его систему счисления.
3. Укажите в какую систему счисления переводить.
4. Нажмите кнопку «Перевести».

Калькулятор перевода чисел имеет одно поле для ввода. В это поле необходимо ввести число которое Вы хотите перевести.

После этого Вам обязательно нужно указать в какой системе счисления Вы его ввели. Для этого под полем ввода есть графа «Его система счисления».

Если Вы не нашли своей системы, то выберите графу «другая» и появится поле ввода . В это поле необходимо вписать основание системы одним числом без пробелов. Далее необходимо выбрать в какую систему хотите перевести данное число. Если Вы опять не нашли нужной системы то введите ее в графе «другая».

После нажмите кнопку «ПЕРЕВЕСТИ» и результат появится в соответствующем поле. Если Вы хотите получить подробный ход решения, то нажмите на соответствующую ссылку.

• Научиться переводить число из одной системы счисления в другую очень просто.
• Любое число может быть легко переведено в десятичную систему по следующему алгоритму:
• Каждая цифра числа должна быть умножена на основание системы счисления этого числа возведенное в степень равное позиции текущей цифры в числе справа налево, причём счёт начинается с 0.
• Пример 1:

Сообщите нам о возникшей проблеме в результате расчета на этом калькуляторе.

Попробуйте новый сайт: Перейти

Источник: https://calculatori.ru/perevod-chisel.html?id=1390728

Системы счисления (Теория)

Сегодня разберём теоретический аспект работы с различными системами счисления. Основными системами счисления являются: двоичная, восьмеричная, десятичная (наша родная) и шестнадцатиричная.

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатиричную систему счисления.

Для начала нужно написать себе в черновик следующую таблицу:

Давайте рассмотрим данную таблицу. В первом столбце идут числа от 0 до 15 в нашей родной десятичной системе счисления. Во втором столбце идут числа так же от 0 до 15, но уже в двоичной системе, а в третьем тоже от 0 до 15 в шестнадцатиричной системе счисления.

Написать числа от 0 до 15 в нашей родной десятичной системе не у кого затруднений не вызовет.

Числа в двоичной же системе лучше всего написать по следующему правилу: в младшем разряде чередуем ноль и единицу, в следующем разряде чередование нулей и единиц происходит в два раза медленнее (два нуля, две единицы, два нуля и т.д.), в следующем разряде ещё в два раза медленнее чередование (4 нуля, 4 единицы и т.д.) и наконец 8 нулей и 8 единиц — в самом старшем разряде.

В шестнадцатиричной системе счисления помимо наших привычных символов от 0 до 9 придуманы символы A, B, С, D, E, F, и из этих 16 символов (от 0 до 15) составляется любое число, так же как в нашей системе составляется любое число из десяти цифр (от 0 до 9).Соответственно, чтобы посчитать от 0 до 15 — нужно перебрать все символы, которые имеются в шестнадцатиричной системе (от 0 до F).

Теперь рассмотрим, как с помощью данной таблицы переводить из двоичной системы в шестнадцатиричную. Переведём число 100101000 из двоичной системы в шестнадцатиричную.

Чтобы выполнить данную задачу, необходимо разбить наше двоичное число по 4 цифры начиная с правого края, и каждую 4-ку цифр нужно найти в нашей таблице: 1000 — это будет 8, 0010 — 2, 0001 -это 1. В старшем разряде у нас осталась одна единица, мы её дополнили 3-мя нулями.

Значит число 100101000₂ в двоичной системе счисления будет 128₁₆ в шестнадцатиричной.

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную

Из двоичной системы в восьмеричную систему X₂ -> X₈ переводим точно так же, только теперь из таблицы берём не по четыре цифры, а по три цифры.

Таким образом, число 1001111001₂ в двоичной системе будет равно 1171₈ в восьмеричной системе.

Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в двоичную

Делаем точно так же, как и при переводе чисел из двоичной в шестнадцатиричную, но в обратном порядке. По таблице смотрим: D — 1101, F — 1111, 4 — 0100. Получается число 010011111101. Слева нули мы отбрасываем 10011111101.

4FD₁₆ -> 10011111101₂.

Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную

Поступаем, как мы поступали ранее. Разбиваем каждую цифру восьмеричной системы по 3 цифры двоичной системы, используя таблицу, которая приведена в начале статьи. Нули слева откидываем.

347₈ -> 11100111₂.

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную

Переведём число:

Берём цифры двоичного числа, начиная с младшего разряда (т.е. справа), и начинаем умножать на двойку в соответствующей степени. Степень начинается с нуля и с каждым разом увеличивается на 1. Все эти произведения суммируем.

После вычисления получаем число в десятичной системе:

Результат 11010011₂ -> 211₁₀

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную

Рассмотрим, как перевести из десятичной системы в двоичную. Возьмём число 213.

Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в восьмеричную систему

Переведём число A10 из шестнадцатиричной системы в восьмеричную A10₁₆ -> X₈.

Разбиваем каждую цифру шестнадцатиричного кода по 4-ри цифры двоичного кода из таблицы в начале статьи (Т.е. переводим число в двоичную систему). Полученное число разбиваем по три цифры — и собираем число уже в восьмеричной системе — как показано на рисунке. Обратно переводим аналогично, только в обратном порядке.

Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в десятичную

Переведём число 5B3 из шестнадцатиричной системы в десятичную систему счисления 5B3₁₆ -> X₁₀.

Действуем точно также, как при переводе из двоичной системы в десятичную, только умножаем цифры на 16 в соответствующей степени. Буквы превращаем в десятичные числа из таблицы. Начинаем, как всегда, справа, т.е. с младшего разряда.

Перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатиричную

Переведём число 203 из десятичной системы в шестнадцатиричную систему счисления 203₁₀ -> X₁₆

Делим число на 16 до тех пор пока не получится число от 1 до 15. Записываем остатки в обратном порядке. Числа от 10 до 15 превращаем в буквы.

Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную

Переведём число 347 из восьмеричной системы в десятичную систему счисления 347₈ -> X₁₀

Делаем аналогично предыдущим примерам, только теперь умножаем на 8 в соответствующей степени.

Перевод чисел из десятичной системы в восьмиричную

Делаем аналогично предыдущим примерам.

Урок 10. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления. Правило перевода целого числа

Урок 10. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления. Правило перевода целого числа

 Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8. Для записи чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

На основании формулы (1) для целого восьмеричного числа можно записать:

Например: 1063₈ = 1 • 8³ + 0 • 8² + 6 • 8¹ + 3 • 8⁰ = 563₁₀.

Таким образом, для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.

Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в новой системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример 6. Переведём десятичное число 103 в восьмеричную систему счисления.

103₁₀ = 147₈ 

Основание: q = 16.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.

Здесь только десять цифр из шестнадцати имеют общепринятое обозначение 0,…, 9. Для записи цифр с десятичными количественными эквивалентами 10, 11, 12, 13, 14, 15 обычно используются первые пять букв латинского алфавита.

Таким образом, запись 3AF₁₆ означает:

Пример 7. Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления.

154₁₀ = 9А₁₆ 

 Презентация «Системы счисления»

 Презентация «Системы счисления» (Open Document Format)

Ссылки на ресурсы ЕК ЦОР

Федеральный центр информационных образовательных ресурсов:

Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием g следует:

1) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, равное нулю; 
2) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления; 
3) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего полученного остатка.

Представим таблицу соответствия десятичных, двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел от О до 20₁₀.

В Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (http://sc.edu.ru/) размещена интерактивная анимация «Преобразование десятичного числа в другую систему счисления» (135050). С её помощью можно понаблюдать за переводом произвольного целого числа от 0 до 512 в позиционную систему счисления, основание которой не превышает 16.

В размещённой там же виртуальной лаборатории «Цифровые весы» (135009) вы сможете освоить ещё один способ перевода целых десятичных чисел в другие системы счисления — метод разностей. 

 Презентация «Системы счисления»

 Презентация «Системы счисления» (Open Document Format)

Ссылки на ресурсы ЕК ЦОР

Федеральный центр информационных образовательных ресурсов:

• информационный модуль «Понятие о системах счисления»;
  

Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную

Чтобы перевести число из десятичной системы в шестнадцатеричную воспользуйтесь стандартным калькулятором Windows. Только калькулятор необходимо использовать не в стандартном, а в «инженерном» виде. Для этого выберите пункт основного меню «Вид» и щелкните мышью на строке «Инженерный».

Обратите внимание на то, в каком режиме работает калькулятор. Как правило, это десятичный режим представления чисел, установленный по умолчанию. Если же указатель расположен не в позиции Dec, то установите его в это положение.

Теперь просто наберите на клавиатуре компьютера (или виртуальной клавиатуре калькулятора) десятичное число, которое необходимо перевести в шестнадцатеричное представление. Обратите внимание, что число не может быть очень большим – не больше чем 18446744073709551615. Хотя дисплей калькулятора и позволяет вводить более «длинные» числа, при преобразовании в шестнадцатеричный вид «лишние» цифры будут отброшены и результат получится неправильным.

Набрав исходное (десятичное) число, переключите калькулятор в шестнадцатеричный режим. Для этого переместите указатель разрядности системы счисления в позицию Hex. Введенное число автоматически преобразуется в шестнадцатеричный вид. Указатель представления шестнадцатеричного числа должен находиться в положении «8 байт», иначе длина вводимых чисел будет очень ограничена (например, при «1 байт» — не более 255).

Если компьютера нет, то можно перевести число из десятичного в шестнадцатеричное и «вручную». Для этого разделите десятичное число на 16. Причем, делить нужно классически – «уголком», чтобы остаток получился в виде целого числа, а не в форме «хвоста» десятичной дроби.

Итак, разделив исходное число на 16, запишите остаток в качестве младшего (правого) разряда шестнадцатеричного числа. Если остаток больше 9, то преобразуйте его в «настоящий» шестнадцатеричный вид. При этом учтите, что десятичному числу 10 соответствует шестнадцатеричное «А» и т.д. Чтобы не ошибиться, воспользуйтесь следующей табличкой:
10 – А
11 – В
12 – С
13 – D
14 – E
15 – F

Если частное от деления исходного числа на 16 получилось больше 0, то снова повторите предыдущий шаг, приняв частное в качестве делимого. Остатки от деления, преобразованные в шестнадцатеричную цифру, последовательно записывайте справа налево. Процесс повторяйте до тех пор, пока частное не окажется равным нулю.

Например, давайте преобразуем шестнадцатеричное число 0xFACE в десятичное число.

Метод 1

Этот метод прост и использует степень 16.

Шаг 1 . Преобразуйте каждый из шестнадцатеричных символов в десятичные символы следующим образом:

Шаг 2 .Умножьте каждое из десятичных чисел на соответствующую степень 16 следующим образом:

Шаг 3 .Сложите произведения всех операций умножения. Результатом будет десятичное число.

Шестнадцатеричное число 0xFACE , преобразованное в десятичное, составляет 64206 .

Метод 2

Этот метод не такой прямой, как первый, но его проще выполнить, поскольку он не требует сложных умножений. Его также можно выполнить без калькулятора или программного обеспечения.Принцип этого метода состоит в том, чтобы сначала использовать шестнадцатеричное преобразование в двоичное , а во втором — двоичное преобразование в десятичное.

Шестнадцатеричное число может быть представлено 4 битами. Например, наивысший символ в шестнадцатеричной системе счисления — F , а в двоичной системе — 0b1111 .

Шаг 1 . Преобразуйте шестнадцатеричные числа в двоичные, как показано ниже:

Шаг 2 .0
\ end {split} \]

Шаг 4 . Выполните сумму умножений, чтобы получить десятичное число

  print (int (0xA)) #output 10
print (int (0xff)) # вывод 255

print (int ('A', 16)) # вывод 10
print (int ('ff', 16)) #output 255  

  conversion_table = {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7 ': 7,' 8 ': 8,' 9 ': 9,' A ': 10,' B ': 11,' C ': 12,' D ': 13,' E ': 14,' F ': 15}

hexadecimal = input ("Введите шестнадцатеричное число:") .strip (). upper ()
десятичный = 0

# вычисление максимального значения мощности
power = len (шестнадцатеричный) -1

для цифры в шестнадцатеричном формате:
    десятичный + = таблица_конвертации [цифра] * 16 ** мощность
    мощность - = 1
    
print (десятичный)