Site Loader
Posted on 06.04.1972

Содержание

определение, формула, применение на практике

«Самоиндукция останавливает рост напряжения в индуктивных цепях». Если ваша работа или увлечение связаны с электричеством вы наверняка слышали подобные высказывания. На самом деле это явление присуще индуктивным цепям, как в явном виде, например, катушек, так и в неявном, такие как паразитные параметры кабеля. В этой статье мы простыми словами расскажем о том, что такое самоиндукция и где она применяется.

Определение

Самоиндукцией называется появление в проводнике электродвижущей силы (ЭДС), направленной в противоположную сторону относительно напряжения источника питания при протекании тока. При этом оно возникает в момент, когда сила тока в цепи изменяется. Изменяющийся электрической ток порождает изменяющееся магнитное поле, оно в свою очередь наводит ЭДС в проводнике.

Это похоже на формулировку закона электромагнитной индукции Фарадея, где сказано:

При прохождении магнитного потока через проводник, в последнем возникает ЭДС. Она пропорциональна скорости изменения магнитного потока (мат. производная по времени).

То есть:

E=dФ/dt,

Где E – ЭДС самоиндукции, измеряется в вольтах, Ф – магнитный поток, единица измерения – Вб (вебер, он же равен В/с)

Индуктивность

Мы уже сказали о том, что самоиндукция присуща индуктивным цепям, поэтому рассмотрим явление самоиндукции на примере катушки индуктивности.

Катушка индуктивности – это элемент, который представляет собой катушку из изолированного проводника. Для увеличения индуктивности увеличивают число витков или внутрь катушки помещают сердечник из магнитомягкого или другого материала.

Единица измерения индуктивности – Генри (Гн). Индуктивность характеризует то, насколько сильно проводник противодействует электрическому току. Так как вокруг каждого проводника, по которому протекает ток, образуется магнитное поле, и, если поместить проводник в переменное поле – в нем возникнет ток. В свою очередь магнитные поля каждого витка катушки складываются. Тогда вокруг катушки, по которой протекает ток, возникнет сильное магнитное поле. При изменении его силы в катушке будет изменяться и магнитный поток вокруг неё.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, если катушку будет пронизывать переменный магнитный поток, то в ней возникнет ток и ЭДС самоиндукции. Они будут препятствовать току, который протекал в индуктивности от источника питания к нагрузке. Их еще называют экстратоки ЭДС самоиндукции.

Формула ЭДС самоиндукции на индуктивности имеет вид:

То есть чем больше индуктивность, и чем больше и быстрее изменился ток – тем сильнее будет всплеск ЭДС.

При возрастании тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, которая направлена против напряжения источника питания, соответственно возрастание тока замедлится. То же самое происходит при убывании – самоиндукция приведет к появлению ЭДС, которое будет поддерживать ток в катушке в том же направлении, что и до этого. Отсюда следует, что напряжение на выводах катушки будет противоположным полярности источника питания.

На рисунке ниже вы видите, что при включении/отключении индуктивной цепи ток не резко возникает, а изменяется постепенно. Об этом говорят и законы коммутации.

Другое определение индуктивности звучит так: магнитный поток пропорционален току, но в его формуле индуктивность выступает в качестве коэффициента пропорциональности.

Ф=L*I

Трансформатор и взаимоиндукция

Если расположить две катушки в непосредственной близости, например, на одном сердечнике, то будет наблюдаться явление взаимоиндукции. Пропустим переменный ток по первой, тогда её переменный поток будет пронизывать витки второй и на её выводах появится ЭДС.

Это ЭДС будет зависеть от длины провода, соответственно количества витков, а также от величины магнитной проницаемости среды. Если их расположить просто около друг друга – ЭДС будет низким, а если взять сердечник из магнитомягкой стали – ЭДС будет значительно больше. Собственно, так и устроен трансформатор.

Интересно: такое взаимное влияние катушек друг на друга называют индуктивной связью.

Польза и вред

Если вам понятна теоретическая часть, стоит рассмотреть где применяется явление самоиндукции на практике. Рассмотрим на примерах того, что мы видим в быту и технике. Одно из полезнейших применений – это трансформатор, принцип его работы мы уже рассмотрели. Сейчас встречаются все реже, но ранее ежедневно использовались люминесцентные трубчатые лампы в светильниках. Принцип их работы основан на явлении самоиндукции. Её схемы вы можете увидеть ниже.

После подачи напряжения ток протекает по цепи: фаза – дроссель – спираль – стартер – спираль – ноль.

Или наоборот (фаза и ноль). После срабатывания стартера, его контакты размыкаются, тогда дроссель (катушка с большой индуктивностью) стремится поддержать ток в том же направлении, наводит ЭДС самоиндукции большой величины и происходит розжиг ламп.

Аналогично это явление применяется в цепи зажигания автомобиля или мотоцикла, которые работают на бензине. В них в разрыв между катушкой индуктивности и минусом (массой) устанавливают механический (прерыватель) или полупроводниковый ключ (транзистор в ЭБУ). Этот ключ в момент, когда в цилиндре должна образоваться искра для зажигания топлива, разрывает цепь питания катушки. Тогда энергия, запасенная в сердечнике катушки, вызывает рост ЭДС самоиндукции и напряжение на электроде свечи возрастает до тех пор, пока не наступит пробой искрового промежутка, или пока не сгорит катушка.

В блоках питания и аудиотехнике часто возникает необходимость убрать из сигнала лишние пульсации, шумы или частоты. Для этого используются фильтры разных конфигурации. Один из вариантов это LC, LR-фильтры. Благодаря препятствию роста тока и сопротивлению переменного тока, соответственно, возможно добиться поставленных целей.

Вред ЭДС самоиндукции приносит контактам выключателей, рубильников, розеток, автоматов и прочего. Вы могли заметить что, когда вытаскиваете вилку работающего пылесоса из розетки, очень часто заметна вспышка внутри неё. Это и есть сопротивление изменению тока в катушке (обмотке двигателя в данном случае).

В полупроводниковых ключах дело обстоит более критично – даже небольшая индуктивность в цепи может привести к их пробою, при достижении пиковых значений Uкэ или Uси. Для их защиты устанавливают снабберные цепи, на которых и рассеивается энергия индуктивных всплесков.

Заключение

Подведем итоги. Условиями возникновения ЭДС самоиндукции является: наличие индуктивности в цепи и изменение тока в нагрузке. Это может происходить как в работе, при смене режимов или возмущающих воздействиях, так и при коммутации приборов. Это явление может нанести вред контактам реле и пускателей, так как приводит к образованию дуги при размыкании индуктивных цепей, например, электродвигателей. Чтобы снизить негативное влияние большая часть коммутационной аппаратуры оснащается дугогасительными камерами.

В полезных целях явление ЭДС используется довольно часто, от фильтра для сглаживания пульсаций тока и фильтра частот в аудиоаппаратуре, до трансформаторов и высоковольтных катушек зажигания в автомобилях.

Напоследок рекомендуем просмотреть полезное видео по теме, на которых кратко и подробно рассматривается явление самоиндукции:

Надеемся, теперь вам стало понятно, что такое самоиндукция, как она проявляется и где ее можно использовать. Если возникли вопросы, задавайте их в комментариях под статьей!

Материалы по теме:

Явление самоиндукции — определение, формулы, примеры

Магнитный поток

Прежде чем говорить об электромагнитной индукции и самоиндукции, нам нужно определить сущность магнитного потока.

Представьте, что вы взяли в руки обруч и вышли на улицу в ливень. Потоки воды будут проходить через обруч.


Если держать обруч горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.


Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).


Магнитный поток очень похож на поток воды, проходящей через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.

Магнитным потоком через площадь ​S​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению:

  • модуля вектора магнитной индукции ​B​,
  • площади поверхности ​S​
    , которую пронизывает поток,
  • и косинуса угла ​α​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности).


Магнитный поток


Ф — магнитный поток [Вб]

B — магнитная индукция [Тл]

S — площадь пронизываемой поверхности [м2]

n — вектор нормали (перпендикуляр к поверхности) [-]

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​α магнитный поток может быть положительным (α < 90°) или отрицательным (α > 90°). Если α = 90°, то магнитный поток равен 0.

Изменить магнитный поток можно, меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции открыл Майкл Фарадей в ходе серии опытов.

Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки таким образом, что витки одной катушки были расположены между витками второй. Витки первой катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.

При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.

Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.

Опыт три. Катушку замкнули на гальванометр, а магнит передвигали относительно катушки.


Вот что показали эти опыты:

  1. Индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции.

  2. Направление тока различается при увеличении числа линий и при их уменьшении.

  3. Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. При этом как само поле может изменяться, так и контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Почему возникает индукционный ток?

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна электродвижущей силе (ЭДС).

Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Самоиндукция

Представим себе любую электрическую цепь, параметры которой можно менять. Если мы изменим силу тока в этой цепи — например, подкрутим реостат или подключим другой источник тока — произойдет изменение магнитного поля. В результате этого изменения в цепи возникнет дополнительный индукционный ток за счет электромагнитной индукции, о которой мы говорили выше. Такое явление называется самоиндукцией, а возникающий при этом ток — током самоиндукции.

Формула магнитного потока для самоиндукции

Ф = LI

Ф — собственный магнитный поток [Вб]

L — индуктивность контура [Гн]

I — сила тока в контуре [А]

Самоиндукция — это возникновение в проводящем контуре ЭДС, создаваемой вследствие изменения силы тока в самом контуре.

Самоиндукция чем-то напоминает инерцию: как в механике нельзя мгновенно остановить движущееся тело, так и ток не может мгновенно приобрести определенное значение за счет самоиндукции.

Представим цепь, состоящую из двух одинаковых ламп, параллельно подключенных к источнику тока. Если мы последовательно со второй лампой включим в эту цепь катушку, то при замыкании цепи произойдет следующее:

  • первая лампа загорится практически сразу,
  • вторая лампа загорится с заметным запаздыванием.


При размыкании цепи сила тока быстро уменьшается, и возникающая ЭДС самоиндукции препятствует уменьшению магнитного потока. При этом индуцированный ток направлен так же, как и исходный. ЭДС самоиндукции может во многом раз превысить внешнюю ЭДС. Поэтому электрические лампочки так часто перегорают при отключении света.

ЭДС самоиндукции


ξis — ЭДС самоиндукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

ΔI/Δt — скорость изменения силы тока в контуре [А/с]

L — индуктивность [Гн]

Знак минуса в формуле закона электромагнитной индукции указывает на то, что ЭДС индукции препятствует изменению магнитного потока, который вызывает ЭДС. При решении расчетных задач знак минуса не учитывается.

Индуктивность

Индуктивность — это способность накапливать магнитное поле. Она характеризует способность проводника сопротивляться электрическому току. Проще всего это делать с помощью катушки, потому что катушка состоит из витков, которые представляют собой контуры. Вспомните про магнитный поток и обруч под дождем — в контуре создается магнитный поток. Где поток, там и электромагнитная индукция.

Индуктивность контура зависит от его формы и размеров, от магнитных свойств окружающей среды и не зависит от силы тока в контуре.

Можно ли увеличивать индуктивность катушки?

Конечно! Можно увеличить число витков, например. Или поместить в центр катушки железный сердечник.

Как работает катушка

Вокруг каждого проводника, по которому протекает ток, образуется магнитное поле. Если поместить проводник в переменное поле — в нем возникнет ток.

Магнитные поля каждого витка катушки складываются. Поэтому вокруг катушки, по которой протекает ток, возникает сильное магнитное поле. При изменении силы тока в катушке будет изменяться и магнитный поток вокруг нее.

Задачка раз

На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в электрической цепи, индуктивность которой 1 мГн. Определите модуль ЭДС самоиндукции в интервале времени от 15 до 20 с. Ответ выразите в мкВ.


Решение

За время от 15 до 20 с сила тока изменилась от 20 до 0 мА. Модуль ЭДС самоиндукции равен:


Ответ: модуль ЭДС самоиндукции с 15 до 20 секунд равен 4 мкВ.

Задачка два

По проволочной катушке протекает постоянный электрический ток силой 2 А. При этом поток вектора магнитной индукции через контур, ограниченный витками катушки, равен 4 мВб. Электрический ток какой силы должен протекать по катушке для того, чтобы поток вектора магнитной индукции через указанный контур был равен 6 мВб?

Решение

При протекании тока через катушку индуктивности возникает магнитный поток, численно равный Ф = LI.

Отсюда индуктивность катушки равна:


Тогда для достижения значений потока вектора магнитной индукции в 6 мВб ток будет равен:


Ответ: для достижения значений потока вектора магнитной индукции в 6 мВб необходим ток в 3 А.

Электричество и магнетизм

Рассмотрим снова контур с током, но не станем его помещать на этот раз во внешнее магнитное поле. Ток сам создает свое собственное поле В, которое пронизывает контур. Это поле, как следует из закона Био — Савара — Лапласа, пропорционально силе тока

Собственное магнитное поле контура с током обуславливает наличие магнитного потока Y через поверхность, опирающуюся на этот контур, который также будет пропорционален силе тока в контуре

Введем коэффициент пропорциональности L

                                

(8.16)

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. 

Индуктивность контурачисленно равна магнитному потоку, собственного магнитного поля через поверхность, опирающуюся на контур, при условии протекания в контуре единичного тока. 

 

Индуктивность контура определяется формой и размерами контура, а также свойствами окружающей среды.  

 В системе СИ единицей измерения индуктивности является генри (Гн)

 

Если в проводящем контуре протекает переменный электрический ток, то магнитное поле этого тока также меняется с течением времени. Собственный магнитный поток, создаваемый этим полем, также является переменным. Изменение магнитного потока влечет за собой возникновение ЭДС электромагнитной индукции. 

 Явление возникновения ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре вследствие изменения тока, текущего в этом контуре, называется явлением самоиндукции. 

 

Видео 8.13.  Закон Фарадея. Явление самоиндукции.

Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции. Явление самоиндукции является частным случаем электромагнитной индукции.

Явление самоиндукции является, в частности, причиной явления, которое называют «экстра токи замыкания и размыкания». Оно состоит в следующем. Собственное магнитное поле в цепи постоянного тока изменяется в моменты замыкания или размыкания цепи. Это означает, что в такие моменты в цепи должна возникать ЭДС самоиндукции. Направление токов самоиндукции следует из правила Ленца. При замыкании цепи ЭДС самоиндукции вызывает ток, препятствующий увеличению основного тока в цепи, что делает конечной скорость роста силы тока, а при размыкании ток самоиндукции, препятствуя его уменьшению, делает конечной скорость убывания тока. Если бы не ЭДС самоиндукции, то при замыкании цепи ток мгновенно нарастал бы до своего стационарного значения, а при размыкании цепи, мгновенно убывал бы до нуля.  

Выведем формулу для ЭДС самоиндукции . Для этого надо продифференцировать полный магнитный поток, охватываемый проводящим контуром, по времени

                               

(8.17)

Если контур не меняет свою форму, и рядом с контуром нет ферромагнетиков, то его индуктивность от времени не зависит. Однако, даже при неизменной форме контура, при наличии ферромагнетиков, например, ферромагнитного сердечника, индуктивность контура зависит от силы тока в нём и, тем самым, от времени, если ток переменный. Таким образом, в присутствии ферромагнетиков

,

что необходимо учитывать при дифференцировании

Подставляя это выражение в (8.17), получаем для неподвижного контура всреде

                          

(8.18)

 

Если же индуктивность контура не зависит от силы тока в нём, то имеем

                           

(8.19)

Мы приходим к закону самоиндукции. В этом простейшем случае: 

 В отсутствие ферромагнетиков ЭДС самоиндукции в цепи прямопропорциональна скорости изменения силы тока в этой цепи. 

Будем считать катушку длинной, а магнитное поле внутри нее — однородным. Пропустим через соленоид ток I. Тогда магнитная индукциявнутри соленоида равна, как мы знаем (см. (6.20)), равна

где — магнитная проницаемость сердечника, a n — число витков на единицу длины. Полное число витков в катушке равно , где l — ее длина. Пусть S — площадь поперечного сечения соленоида. Полный магнитный поток (потокосцепление) определяется как

                       

(8.20)

где V — объем соленоида: V = Sl. Согласно определению индуктивности как коэффициента пропорциональности между  и I, получаем величину индуктивности длинного соленоида (рис. 8.31)

                            

(8.21)

 

Рис. 8.31. Индуктивность соленоида 

При замыкании или размыкании цепи (то есть в случаях, когда ток в цепи меняется по величине) в ней вследствие явления самоиндукции возникают дополнительные токи, которые по правилу Ленца всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать причине их вызывающей, то есть чтобы воспрепятствовать нарастанию или убыванию тока в цепи. Следовательно, как уже было сказано,при замыкании цепи ЭДС самоиндукции будет замедлять скорость нарастания тока, а при размыкании, напротив, замедлять скорость уменьшения тока в ней.

Явление самоиндукции

ЭДС самоиндукции наблюдается в сети при любом изменении величины тока. Самоиндукция также возникает при подключении цепи к напряжению и при его отключении. ЭДС самоиндукции всегда направлено в противоположную сторону относительно изменения напряжения. Другими словами, при возрастании тока, ток самоиндукции направлен против увеличения, в результате чего общий ток повышается не мгновенно, а постепенно или даже принимает обратные значения (зависит от индуктивности цепи).

Когда происходит размыкание цепи, ток самоиндукции направлен в том же направлении, что и протекающий в системе ток. Явление самоиндукции можно сравнить с инерцией, однако с учётом того, что ЭДС самоиндукции может превышать величины ЭДС источника тока многократно. По этой причине при размыкании цепи часто возникает искра между элементами реле или рубильника. При особо большой индуктивности может установиться дуга, в результате чего контакты выключателя обгорают или повреждаются.

Величина тока самоиндукции зависит от индуктивности цепи, которая в свою очередь определяется наличием таких элементов как конденсаторы или катушки, особенно последние. Поскольку катушка запасает энергию в виде магнитного поля, в момент изменения тока возникает высвобождение этой энергии в виде тока самоиндукции.

Токи во время изменения называют переходными, а когда ток цепи устанавливается на новом значении, он называется установившимся. Для того чтобы исключить негативное воздействие токов самоиндукции, цепи агрегатов должны изготавливаться с запасом относительно номинальной нагрузки, поскольку в переходные моменты при недостаточной надёжности могут перегореть провода, или, например, не выдержать элементы генератора (двигателя). В высоковольтных линиях предохраняются от возникающей искры дугогасителями. В то же время явление самоиндукции может не только вызывать нежелательные явления, но с успехом используется в электротехнике. Так, при подаче напряжения 12 на свечи зажигания, ЭДС самоиндукции здесь достигает 7-25 кВ, благодаря чему возникает зажигающая искра. Тот же принцип применяется в люминесцентных лампах и много где ещё.

Самоиндукция

Как было установлено опытным путём, вокруг любого проводника с током создаётся магнитное поле. Мы знаем, магнитный поток Ф, проходящий через контур прямо пропорционален индукции В магнитного поля и площади S, охватываемой проводником Индукция В магнитного поля, созданного проводником с током,  в каждой точке пространства вокруг этого проводника пропорциональна силе тока I в проводнике.  Следовательно, магнитный поток Ф через данный проводящий контур (S = const) прямо пропорционален силе тока в контуре:

Ф =LI

Коэффициент пропорциональности L между силой тока I и магнитным потоком через контур называется индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции. Он зависит от площади, охватываемой контуром, от его формы, свойств среды, в которой находится контур.

В СИ единицей индуктивности является Генри (Гн).

L = Ф / I,

1 Гн = 1Вб / 1А.

Контур, в котором электрический ток с силой 1 Ампер создаёт магнитный поток 1 Вебер, обладает индуктивностью 1 Генри.

Постоянный ток I, протекающий через контур индуктивностью L, создаёт вокруг контура магнитный поток Ф, равный

Ф = LI

Что произойдёт с данным контуром при выключении тока?

Ток прекратится, магнитное поле исчезнет. Вспомним, исчезновение магнитного потока — это его изменение от начального значения Ф = LI до нуля. Согласно закону электромагнитной индукции, изменения магнитного потока через контур должно вызывать появление ЭДС индукции равной:

Εis = -∆Ф/∆t = -L (∆I/∆t)

Явление возникновения ЭДС индукции, вызванной изменением силы тока в самом контуре называется самоиндукцией.

С изменением тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, которая ограничена этим контуром. По закону электромагнитной индукции, изменение магнитного потока приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Единицей индуктивности 1 Генри обладает такой контур, в котором при изменении силы тока на 1 Ампер за 1 секунду возникает ЭДС самоиндукции в 1 Вольт.

По правилу Ленца, ЭДС самоиндукции при уменьшении силы тока в контуре действует в направлении поддержания силы тока неизменной, при увеличении силы тока в контуре ЭДС самоиндукции препятствует увеличению тока.

Для обнаружения явления самоиндукции можно использовать электрическую цепь, представленную на схеме:

В данной цепи параллельно включены резистор и катушка с железным сердечником, последовательно с резистором и катушкой включены электрические лампы. Электрическое сопротивление резистора равно электрическому сопротивлению катушки на постоянном токе, поэтому при параллельном подключении их к источнику тока лампы должны гореть одинаково ярко.

Проведём несколько опытов. При замыкании цепи лампа в цепи катушки загорается заметно позднее, чем лампа в цепи резистора. Это можно объяснить тем, что катушка с железным сердечником обладает большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции препятствует возрастанию тока при включении.

Обе лампы вспыхивают при отключении источника тока. Ток в цепи катушки и резистора создаёт ЭДС самоиндукции, возникающую при уменьшении силы тока в катушке. Это показывает, что магнитное поле не только способно действовать на движущие заряды, но и обладает определённым запасом энергии. Именно за счёт энергии магнитного поля возникает ток в цепи при отключении её от источника тока.

При изменении силы тока в проводнике в последнем возникает вихревое электрическое поле. Это поле тормозит электроны при возрастании силы тока и ускоряет их при убывании электрического тока в этом проводнике.

Явление самоиндукции играет очень важную роль в элекротехнике и радиотехнике. Индуктивность цепи оказывает существенное влияние на прохождение по цепи переменного электрического тока.

Остались вопросы? Не знаете, что такое самоиндукция?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Занятие 30 Самоиндукция

а) Явление самоиндукции.

Рис.30.1. Схема опыта.

При замыкании выключателя Клв цепи с катушкой и лампочкой возникнет электрический ток , однако лампочка загорается не сразу после замыкания контактов выключателя. Это запаздывание загорания лампочки объясняетсяявлением самоиндукциипри протекании электрического тока по виткам катушки.

С появлением тока вокруг проводника возникает маг­нитное поле, индукционные линии которого пересекают витки катушки и индуктируют в них ЭДС.

Эта ЭДС называется ЭДС самоиндукции.

Так как всякая индуктированная ЭДС направлена против причи­ны, ее вызвавшей, а этой причиной будет ЭДС источника, то ЭДС самоиндукции будет направлена против ЭДС источника.

Таким образом, ток устанавливается в цепи не сразу. Толь­ко когда магнитный поток установится, пересечение проводни­ка магнитными линиями прекратится и ЭДС самоиндукции ис­чезнет. Тогда в цепи будет протекать постоянный ток.

Рис. 30.2. График нарастания тока в цепи с учетом э. д. с. самоиндукции

б) Индуктивность цепи.

При размыкании цепей, содержащих большое количество витков и массивные стальные сердечники или, как говорят, об­ладающих большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции мо­жет быть во много раз больше ЭДС источника напряжения.

Следует учитывать, что ЭДС самоиндукции проявляет себя не только в моменты включения и выключения цепи, но также и при всяких изменениях тока.

Величина ЭДС самоиндукции зависит от скорости измене­ния тока в цепи и определяется выражением :

Где: – скорость изменения тока в цепи, А/с.

L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, Гн (генри)

1 генри = 103 миллигенри (мГн) = 106 микрогенри (мкГн).

Знак «-» говорит о том, что эдс самоиндукции всегда направлена встречно эдс источника основного тока.

Величина ЭДС самоиндук­ции зависит от индуктив­ности самой цепи. Цепями с боль­шой индуктивностью являются обмотки генераторов, электродви­гателей, трансформаторов и ин­дукционных катушек, обладаю­щих стальными сердечниками.

Меньшей индуктивностью обла­дают прямолинейные провод­ники. Короткие прямолинейные проводники, лампы накаливания и электронагревательные приборы (печи, плитки) индуктивностью практически не обладают и появления ЭДС самоиндук­ции в них почти не наблюдается.

Занятие 31 Взаимоиндукция

а) Явление взаимоиндукции.

Рис.31.1. Магнитосвязанные катушки

Если по одной из двух магнитносвязанных катушек (см. рис.29.1.) пропустить переменный ток, то на концах обмотки второй катушки появится электродвижущая сила.

Это явление называется взаимоиндукцией.

Величина эдс взаимоиндукции зависит от параметров обеих катушек, а также от параметров магнитной среды между катушками.

Эта магнитная взаимосвязь выражается коэффициентом магнитной взаимосвязи М.

Предположим, что изменяется ток i1 в первой катушке. ЭДС взаимоиндукциие2во второй катушке пропорциональна скорости изменения этого тока:

Аналогично, при изменении тока i2 ЭДС взаимоиндукции

В том и другом случае коэффициентом пропорциональности является взаимоиндуктивность системы М.

Знак «-» в применении к такой системе указывает на то, что изменение тока в одной катушка встречает противодействие со стороны другой катушки.

Занятие 32 Контрольная работа ЭТ У32

Контрольные вопросы:

  1. Назовите способы определения магнитного поля проводника с током.

  2. Дайте определение и напишите формулу магнитной индукции.

  3. Опишите правило и приведите чертеж для направления магнитной индукции проводника с током

  4. Дайте определение напряженности магнитного поля.

  5. Дайте определение и напишите формулу магнитного потока.

  6. Дайте определение ферромагнетикам и диамагнетикам.

  7. Приведите формулу для определения магнитной индукции ферромагнетиков.

  8. Что является характеристиками магнитных материалов?

  9. Опишите опыт получения петли Гистерезиса?

  10. Чем отличаются друг от друга магнитомягкие и магнитотвердые материалы?

  11. Начертите петлю гистерезиса магнитотвердого материала и укажите на ней величину остаточной магнитной индукции.

  12. Начертите петлю гистерезиса магнитотвердого материала и укажите на ней величину коэрцитивной силы.

  13. Приведите и объясните формулу для определения магнитодвижущей силы.

  14. Напишите и объясните формулу первого закона Кирхгофа для расчета магнитных цепей.

  15. Напишите и объясните формулу второго закона Кирхгофа для расчета магнитных цепей.

  16. Напишите и объясните формулы для определения магнитного сопротивления участка магнитопровода.

  17. Что такое кривая намагничивания и для каких целей она используется?

  18. Дайте определение и напишите формулу силы Ампера.

  19. Приведите рисунок и правило для определения направления действия силы Ампера.

  20. Опишите явление электромагнитной индукции.

  21. Напишите формулу для определения величины ЭДС электромагнитной индукции.

  22. Приведите рисунок и правило для определения направления действия ЭДС электромагнитной индукции.

  23. Опишите явление самоиндукции.

  24. Дайте определение и объясните понятие индуктивности цепи.

  25. Опишите явление взаимоиндукции.

  26. Напишите формулу для определения ЭДС самоиндукции и объясните ее.

Примечание: Каждому учащемуся необходимо решить задачу, предложенную преподавателем.

Самоиндукция 🐲 СПАДИЛО.РУ

Если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется. Поэтому возникает ЭДС индукции в том же самом проводнике, по которому идет переменный ток. Это явление называют самоиндукцией.

При самоиндукции проводящий контур выполняет двойную роль. С одной стороны, переменный ток в проводнике вызывает появление магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. А так как магнитный поток изменяется со временем, появляется ЭДС индукции εis. По правилу Ленца в момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.

Явление самоиндукции можно наблюдать в простых опытах. На рисунке представлена схема параллельного соединения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R, а другую — последовательно с катушкой L, снабженной железным сердечником.

При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая — с заметным запозданием. ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения (см. график ниже).

Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно наблюдать в опыте с цепью, схематически показанной на следующем рисунке. При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. В результате в момент размыкания через гальванометр идет ток (цветная стрелка), направленный против начального тока до размыкания (черная стрелка). Сила тока при размыкании цепи может превышать силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС самоиндукции εis больше ЭДС ε батареи элементов.

Самоиндукция и инерция

Явление самоиндукции проще понять, проведя аналогию с инерцией в механике. Инерция приводит к тому, что под действием силы тело не мгновенно приобретает скорость, а постепенно. Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая сила. Точно так же за счет самоиндукции при замыкании цепи сила тока не сразу приобретает определенное значение, а нарастает постепенно. Выключая источник, мы не прекращаем ток сразу. Самоиндукция его поддерживает некоторое время, несмотря на сопротивление цепи.

Чтобы увеличить скорость тела, согласно законам механики нужно совершить работу. При торможении тело само совершает работу. Точно так же для создания тока нужно совершить работу против вихревого электрического поля, а при исчезновении тока это поле совершает положительную работу.

Индуктивность

Модуль вектора индукции В магнитного поля, создаваемого током, пропорционален силе тока. Так как магнитный поток Ф пропорционален В, то Ф ~ В~ I. Это дает право утверждать, что:

Φ=LI

L — коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и магнитным потоком, пронизывающим этот контур. Эту величину также называют индуктивностью контура, или его коэффициентом самоиндукции.

Применив закон электромагнитной индукции, а также считая, что форма контура остается неизменной, и поток меняется только за счет изменения силы тока, получим:

εis=−ΔΦΔt..=−LΔIΔt..

Эта формула позволяет дать такую формулировку L, которая точно отражает суть этой величины.

Определение

Индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Единица измерения индуктивности — генри (Гн). Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции в 1 В.

Индуктивность подобна электроемкости. Она зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Пример №1. При равномерном изменении силы тока в катушке на 10 А за 0,02 с в ней возникает ЭДС самоиндукции, равная 200 В. Чему равна индуктивность катушки?

Выразим индуктивность из формулы для ЭДС самоиндукции:

L=−ΔtεisΔI..=0,02·20010..=−0,4 (Гн)

Знак «минус» означает, что ЭДС самоиндукции действует так, что индукционный ток препятствует изменению магнитного потока. Поэтому само значение индуктивности мы можем принять за модуль полученного результата — 0,4 Гн.

Задание EF17686

Катушка, обладающая индуктивностью L, соединена с источником питания с ЭДС ε и двумя одинаковыми резисторами R. Электрическая схема соединения показана на рис. 1. В начальный момент ключ в цепи разомкнут.

В момент времени t=0 ключ замыкают, что приводит к изменениям силы тока, регистрируемым амперметром, как показано на рис. 2. Основываясь на известных физических законах, объясните, почему при замыкании ключа сила тока плавно увеличивается до некоторого нового значения – I1. Определите значение силы тока I1. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Алгоритм решения

1.Установить, какими физическими законами можно описать эксперимент.

2.Описать, что происходит до замыкания ключа.

3.Определить, что произойдет после замыкания ключа.

4.Вычислить силу тока в катушке.

Решение

На рисунке 1 изображена схема, в которой катушка индуктивности подключена последовательно к двум параллельно соединенным резистором и источнику тока. Амперметр тоже соединен с катушкой последовательно, следовательно, он определяет силу тока, проходящую через нее.

Для описания процесса можно подходит закон Ома для полной цепи и формула ЭДС самоиндукции, которая будет возникать при изменении силы тока в цепи:

IRобщ=ε+εis

εis=−LΔIΔt..

До замыкания ключа общее сопротивление цепи равно сопротивлению одного резистора — R. Так как ток в этом случае постоянный, ЭДС самоиндукции отсутствует. Тогда закон Ома принимает вид:

I0=εR..

Когда ключ замыкается, сопротивление в цепи уменьшается вдвое, так как подключается второй резистор:

1Rобщ..=1R..+1R..=2R..

Rобщ=0,5R

Изменение сопротивления в цепи вызывает изменение силы тока. В результате возникает ЭДС самоиндукции. Она препятствует изменению силы тока через катушку в соответствии с правилом Ленца. Поэтому сила тока через катушку при замыкании ключа не претерпевает скачка.

Постепенно ЭДС самоиндукции уменьшается до нуля, а сила тока через катушку плавно возрастает до значения:

I1=ε0,5R..=2I0

На рисунке 2 начальная сила тока равна 3 А. Следовательно:

I1=3·2=6 (А)

Ответ: 6

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17724

В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно равны 12 В и 1 Ом, ёмкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 36 мГн и сопротивление лампы 5 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь. Ответ записать в мДж.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.

2.Установить величину электромагнитного поля катушки и электрического поля конденсатора.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Подставить неизвестные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• ЭДС источника тока: ε = 12 В.

• Сопротивление источника тока: r = 1 Ом.

• Емкость конденсатора: C = 2 мФ.

• Индуктивность катушки: L = 36 мГн.

• Сопротивление лампы: R = 5 Ом.

2 мФ = 2∙10–3 Ф

36 мГн = 36∙10–3 Гн

Пока ключ замкнут, через катушку L течёт ток определяемый внутренним сопротивлением источника и сопротивлением лампочки. Его можно вычислить, используя закон Ома для полной цепи:

I=εR+r..

При этом конденсатор будет заряжен до напряжения U, которое определяется законом Ома для участка цепи:

U=IR

Подставив в это выражение закон Ома для полной цепи, получим:

U=εRR+r..

Энергия электрического поля в конденсаторе определяется формулой:

Wкон=CU22..=C2..(εRR+r..)2

Энергия электромагнитного поля в катушке определяется формулой:

Wкат=LI22..=L2..(εR+r..)2

После размыкания ключа начинаются затухающие электромагнитные колебания, и вся энергия, запасённая в конденсаторе и катушке, выделится на лампе:

E=Wкон+Wкат=C2..(εRR+r..)2+L2..(εR+r..)2

Ответ: 172

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18478

Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор Ом (см. рисунок). В момент ключ К замыкают. Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью 0,01 А, представлены в таблице.

Выберите два верных утверждения о процессах, происходящих в цепи.

Ответ:

  1. Напряжение на резисторе в момент времени t= 1,0 c равно 1,9 В.
  2. Энергия катушки максимальна в момент времени t= 0 c.
  3. ЭДС источника тока равна 18 В.
  4. Напряжение на катушке максимально в момент времени t= 6,0 c.
  5. Модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с равен 2,4В.

Алгоритм решения

1.Проверить истинность каждого утверждения.

2.Выбрать 2 верных утверждения.

Решение

Согласно утверждению 1, напряжение на резисторе в момент времени t = 1,0 c равно 1,9 В. Так как сила тока еще не установилась, а сопротивление источника тока пренебрежимо мало, вычислить напряжение на резисторе можно с помощью закона Ома для полной цепи:

I=ε−εisR..

U=ε−εis=IR=0,19·60=11,4 (В)

Следовательно, утверждение 1 — неверно.

Согласно утверждению 2, энергия катушки максимальна в момент времени t = 0 c. Энергия катушки определяется формулой:

Wкат=LI22..

Так как сила тока в начальный момент времени равна нулю, то энергия катушки в это время тоже нулевая.

Следовательно, утверждение 2 — неверно.

Согласно утверждению 3, ЭДС источника тока равна 18 В. Вычислить ЭДС источника тока можно, используя закон Ома для полной цепи в момент, когда сила тока в цепи достигнет максимального значения. В этом случае ЭДС самоиндукции будет равна 0. Тогда:

I=εR..

ε=IR=0,3·60=18 (В).

Это действительно так. Следовательно, утверждение 3 — верно.

Согласно утверждению 4, напряжение на катушке максимально в момент времени t = 6,0 c. Напряжение на катушке равно разности напряжения ЭДС источника тока и напряжения на резисторе (так как они соединены последовательно):

U=ε−IR

Так как значение силы тока в момент времени t = 6,0 с максимально, то напряжение на катушке. Следовательно, утверждение 4 — неверно.

Согласно утверждению 5, модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с равен 2,4В. Проверяя истинность утверждения 3, мы выяснили, что ЭДС источника тока равна 18 В. Следовательно, ЭДС самоиндукции равна:

εis=ε−IR

Для вычислений используем значения из таблицы для момента времени t = 2,0 с:

εis=18−0,26·60=2,4 (В)

Следовательно, утверждение 5 — верно.

Ответ: 35

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алиса Никитина | Просмотров: 1.5k | Оценить:

Inductance — The Physics Hypertextbook

Обсуждение

введение

Готовы? Вот так.

Пуск с соленоидом. Пропустите через него ток, и вы получите электромагнит. Поле внутри задается формулой…

B = μ 0 nI = μ 0 N I
ℓ

В то же время соленоид — это еще и устройство для улавливания магнитного потока.

Φ B = NBA

Статическая ситуация, безусловно, достаточно интересна, но когда дело доходит до потока, то, что нас действительно волнует, — это скорость изменения во времени. Это то, что дает нам электромагнитную индукцию или индуцированную электродвижущую силу, или как вы хотите это называть. Эта ситуация описывается законом Фарадея.

Давайте снова рассмотрим эти уравнения, но с изменяющимся во времени поворотом. Соленоид с изменяющимся током, проходящим через него, будет генерировать изменяющееся магнитное поле.

дБ = мк 0 N dI
дт ℓ дт

Это изменяющееся магнитное поле затем улавливается тем самым соленоидом, который его создал. Захваченное поле называется потоком, а изменяющийся поток генерирует ЭДС — в данном случае самоиндуцированную или обратную ЭДС.

ℰ = — d Φ B = — N ⎛
⎜
⎝		 мк 0 N dI ⎞
⎟
⎠		 А
дт ℓ дт

Немного изменив порядок вещей, мы получим это уравнение…

ℰ = — мкм 0 AN 2 dI
ℓ дт

, который может показаться не таким уж большим, пока вы не поймете, что члены первой дроби в значительной степени определяются геометрией соленоида.Если бы мы выбрали другую конфигурацию проводов, произошло бы то же самое.

Самоиндуцированная ЭДС в цепи прямо пропорциональна скорости изменения тока во времени ( dI / dt ), умноженной на константу ( L ). Эта постоянная называется индуктивностью (или, точнее, самоиндуктивностью ) и определяется геометрией схемы (или, чаще, геометрией отдельных элементов схемы).Например, индуктивность соленоида (как определено выше) определяется формулой…

Символ L для обозначения индуктивности был выбран в честь Генриха Ленца (1804–1865), чьи новаторские работы в области электромагнитной индукции сыграли важную роль в развитии окончательной теории. Если вы помните, Закон Ленца гласит, что индуцированный ток в цепи всегда действует таким образом, чтобы противодействовать изменению, которое в первую очередь его вызвало. Это наблюдение является причиной того, почему во всех версиях закона Фарадея стоит знак минус.Ленц поставил нам знак минус, и мы его чествуем символом L .

Индуктивность лучше всего определяется по ее роли в уравнении, полученном из закона индукции Фарадея. Некоторым это не нравится, и они предпочитают определения, написанные в форме простого предложения субъект-глагол-объект.

На английском языке мы бы прочитали это как «самоиндукция ( L ) — это отношение обратной ЭДС () к временной скорости изменения тока, производящего ее ( dI / dt ).«Как я уже сказал, мне не очень нравится такое определение, но оно помогает нам определить подходящие единицы.

⎡
⎢
⎣		 H = В = Дж / К = (кг · м 2 / с 2 ) / (А · с) = кг м 2 ⎤
⎥
⎦
А / с А / с А / с A 2 с 2

Единицей индуктивности является генри , названный в честь Джозефа Генри (1797–1878), американского ученого, открывшего электромагнитную индукцию независимо и примерно в то же время, что и Майкл Фарадей (1791–1867) в Англии.Первым свои открытия опубликовал Фарадей, поэтому ему заслуга в большей степени. Генри также открыл самоиндукцию и взаимную индуктивность (которые будут описаны позже в этом разделе) и изобрел электромеханическое реле (которое легло в основу телеграфа). Схема с собственной индуктивностью в один генри будет испытывать противоэдс в один вольт, когда ток изменяется со скоростью один ампер в секунду.

Индуктивность — это что-то. Индуктивность — это сопротивление элемента схемы изменениям тока.Индуктивность в цепи — это аналог массы в механической системе.

ℰ = — L dI ⇔ причина изменения
= сопротивление
изменить		 × курс
изменение		 ⇔ F = м d v
дт дт

индуктивный датчик петли

Движение на некоторых перекрестках контролируется с помощью индуктивных петлевых детекторов (ILD).ILD — это петля из проводящего провода, проложенная всего на несколько сантиметров ниже тротуара. Когда автомобиль проезжает через поле, он действует как проводник, изменяя индуктивность контура. Изменение индуктивности контура указывает на наличие автомобиля наверху. Затем эту информацию можно использовать для активации сигналов светофора, отслеживания транспортного потока или автоматического цитирования.

примера

индуктивность зависит от геометрии

соленоид ( A площадь поперечного сечения, N количество витков, длина ℓ, n количество витков на длину)

Φ B = N В А
Φ B = N мк 0 НИ А
ℓ
Φ B = мкм 0 AN 2 I
ℓ
d Φ B = мкм 0 AN 2 dI
дт ℓ дт
л = мкм 0 AN 2 = мкм 0 Aℓn 2
ℓ

коаксиальных проводников ( a внутренний радиус, b внешний радиус, длина ℓ)

Φ B = ⌠
В · d A
б б
Φ B = ⌠
мк 0 I ℓ др = мкм 0 Iℓ ⌠
др
2π r 2π r
a a
Φ B = мкм 0 ℓ пер. ⎛
⎜
⎝		 a ⎞
⎟
⎠		 I
2π б
d Φ B = мкм 0 ℓ пер. ⎛
⎜
⎝		 a ⎞
⎟
⎠		 dI
дт 2π б дт
л = мкм 0 ℓ пер. ⎛
⎜
⎝		 a ⎞
⎟
⎠
2π б

тороид (площадь поперечного сечения A , радиус вращения R , число витков N )

Φ B = N В А
Φ B ≈ N мк 0 НИ А
2π R
Φ B ≈ N мкм 0 NA I
2π R
d Φ B ≈ мкм 0 AN 2 dI
дт 2π R дт
л ≈ мкм 0 AN 2
2π R

прямоугольная петля ( w ширина, h высота, a радиус провода )

Φ B = N
Φ B = N
⎡
⎢
⎣		 х w х w ⎤
⎥
⎦
мк 0 НИ ⌠
г др + ⌠
x др + ⌠
г др + ⌠
x др
2π r r r r
a a a a
Φ B = 2 мкм 0 N 2 ⎡
⎢
⎣		 y ln ⎛
⎜
⎝		 х ⎞
⎟
⎠		 + x лин ⎛
⎜
⎝		 y ⎞
⎟
⎠		 ⎤
⎥
⎦		 I
2π a a
d Φ B = мкм 0 N 2 ⎡
⎢
⎣		 y ln ⎛
⎜
⎝		 х ⎞
⎟
⎠		 + x лин ⎛
⎜
⎝		 y ⎞
⎟
⎠		 ⎤
⎥
⎦		 dI
дт π a a дт
л = мкм 0 N 2 ⎡
⎢
⎣		 y ln ⎛
⎜
⎝		 х ⎞
⎟
⎠		 + x лин ⎛
⎜
⎝		 y ⎞
⎟
⎠		 ⎤
⎥
⎦
π a a

Эта формула не совсем работает, поскольку она игнорирует краевые эффекты.Вы можете найти точную формулу (а также скрипты, которые будут рассчитывать индуктивность для вас) в Интернете на нескольких веб-сайтах по электротехнике.

Собственная индуктивность

Самоиндукция
Далее: Взаимная индуктивность Up: Магнитная индукция Предыдущий: Индуктивность Рассмотрим длинный соленоид длины и радиуса, который имеет количество витков на единицу длины, и несет ток. Продольный ( т. Е. , направленный по ось соленоида) магнитное поле внутри соленоида примерно однородное, и дается
(907)

Этот результат легко получить, интегрировав закон Ампера по прямоугольной петля, длинные стороны которой проходят параллельно оси соленоида, одна внутри соленоид, а другой снаружи, короткие стороны которого перпендикулярны ось.Магнитный поток через каждый виток контура равен . Общий поток через провод соленоида с витками
(908)

Таким образом, самоиндукция соленоида равна
(909)

Обратите внимание, что самоиндукция зависит только от геометрических величин, таких как число витков на единицу длины соленоида и площадь поперечного сечения витков.

Предположим, что ток, протекающий через соленоид, изменяется. Мы должны Предположим, что изменение достаточно медленное, поэтому смещением можно пренебречь. в наших расчетах эффекты тока и запаздывания. Это означает, что типичный масштаб времени изменения должен быть намного больше, чем время, необходимое лучу света, чтобы пройти через схема. Если это так, то приведенные выше формулы остаются в силе.

Изменение тока подразумевает изменение магнитного потока, соединяющего соленоид проволока, так как .По мнению Фарадея закон, это изменение генерирует ЭДС. в проводе. По закону Ленца э.д.с. это так что касается противодействия смене нынешней — т.е. , то это обратная ЭДС. Мы можем написать

(910)

где — сгенерированная ЭДС.
Рисунок 51:
Предположим, что у нашего соленоида есть электрическое сопротивление. Позволь нам подключите концы соленоида к клеммам аккумуляторной батареи. е.м.ф. . Что сейчас произойдет? Эквивалентная схема показана на рис.51. Индуктивность и сопротивление соленоида представлены идеальным индуктор« и идеальный резистор«, соединенные последовательно. Падение напряжения на катушке индуктивности и резисторе равна ЭДС. батареи, . Падение напряжения на резисторе просто, тогда как падение напряжения на катушке индуктивности (, т. е. , обратная ЭДС) составляет . Здесь — ток, протекающий через соленоид. Это следует из того
(911)

Это дифференциальное уравнение для тока.Мы можем изменить это на дать
(912)

Общее решение
(913)

Константа фиксируется граничными условиями. Предположим, что аккумулятор подключается в то время, когда. Отсюда следует, что, поэтому тот
(914)

Эта кривая изображена на рис.52. Видно, что после подключения АКБ ток нарастает и достигает своего установившегося значения (которое исходит от закон), на характерном масштабе времени
(915)

Эту шкалу времени иногда называют постоянной времени схемы, или несколько невообразимо, L по времени R схемы.
Рисунок 52:

Теперь мы можем оценить значение самоиндукции.Задний Э.д.с. генерируется в катушке индуктивности, когда ток пытается измениться, эффективно предотвращает ток от нарастания (или падения) намного быстрее, чем время. Этот эффект иногда выгодно, но часто это очень неприятно. Все элементы схемы обладают некоторой самоиндукцией, а также некоторым сопротивлением и, следовательно, имеют конечное время. Это означает, что когда мы включаем цепь, ток не подскакивает мгновенно до своего установившегося значения. Вместо этого нарастание распределяется по времени L / R цепи.Это хорошая вещь. Если бы ток увеличивался мгновенно, тогда чрезвычайно большое электрическое поля будут генерироваться внезапным скачком индуцированного магнитного поля, ведущего, неизбежно к пробою и возникновению электрической дуги. Итак, если бы такого не было как самоиндукция, то каждый раз, когда вы включаете или выключаете электрическую цепь будет синяя вспышка из-за дуги между проводниками. Самоиндуктивность тоже может быть плохо. Предположим, у нас есть необычный блок питания, и мы хотим использовать его для передачи электрического сигнала по проводу (или линии передачи).Конечно, провод или линия передачи будут обладать как сопротивлением, так и индуктивностью, и, следовательно, будет иметь некоторое характерное время. Предположим, что мы попробуйте послать прямоугольный сигнал по проводу. Поскольку ток в проводе не может подниматься или опускаться быстрее времени, передний и задний края сигнал со временем сглаживается. Типичная разница между сигнал, поступающий в провод (верхний график), и тот, который выходит из другой конец (нижняя кривая) изображен на рис.53. Ясно, что мало Дело в том, что у вас есть необычный источник питания, если только вы не обладаете низкой индуктивностью провод или линия передачи, так что сигнал от источника питания может быть передается на какое-то нагрузочное устройство без серьезных искажений.

Рисунок 53:

Далее: Взаимная индуктивность Up: Магнитная индукция Предыдущий: Индуктивность
Ричард Фицпатрик 2006-02-02

Взаимно- и самоиндукционные трансформаторы

Взаимоиндукция и самоиндукция, трансформаторы Авторские права © Майкл Ричмонд.Эта работа находится под лицензией Creative Commons License.
  • Изменяющееся магнитное поле, создаваемое одним контуром (первичный ) может вызвать изменение напряжения и / или тока во второй цепи ( вторичный ).
  • взаимная индуктивность, M, двух цепей описывает размер напряжения во вторичной обмотке, вызванного изменениями тока первичной:
                                           изменение в I (первичный)
                V (вторичный) = - M * ----------------------
                                          изменение во времени
  • Единицы измерения взаимной индуктивности: генри , сокращенно «H».
  • Цепь может создавать изменяющийся магнитный поток через себя, который может вызвать в себе противоположное напряжение. Размер этого противодействующее напряжение
                                            изменение в я
                V (противоположный) = - L * -------------
                                       изменение во времени
    где L — самоиндуктивность цепи, снова измеряется в генриах.
  • Трансформаторы — это устройства, использующие взаимную индукцию. для изменения напряжения и тока в цепи переменного тока.
  • Трансформатор с первичной обмоткой Np витков и вторичной обмоткой катушка нс витков будет иметь соотношения напряжения и тока
                     Против Ns Ip
                ---- = ---- = ----
                 Vp Np Is
  • Жаргон:
               Ns> Np повышающий трансформатор
           Ns


Viewgraph 1


График 2


График 3


Viewgraph 4


Viewgraph 5


Viewgraph 6


Обзор 7


Viewgraph 8


Viewgraph 9


Viewgraph 10


График 11


График 12


График 13


График 14

Авторские права © Майкл Ричмонд.Эта работа находится под лицензией Creative Commons License.

индуктивность

индуктивность

Взаимная и собственная индуктивность

Проблема:

Для работы электропоезда нужно 12 В, а напряжение на розетке — 120 В. Каково отношение количества витков первичной обмотки к количеству витков включает вторичную обмотку используемого вами трансформатора?

Решение:

  • Концепций:
    Взаимная индуктивность, самоиндукция трансформатора
  • Рассуждение:
    Прототип трансформатора имеет первичную и вторичную обмотки. намотанные по обе стороны от железного кольца.Если ток в первичной катушка изменяется, поток через вторичную катушку изменяется, и ЭДС индуцируется во вторичной катушке. ЭДС, наведенная во вторичной обмотке, равна пропорционально числу витков N 2 вторичной обмотки, поскольку количество витков определяет полный магнитный поток, проходящий через эта катушка. Индуцированная ЭДС также пропорциональна напряжению V 1 через первичную обмотку, так как это определяет величину первичной обмотки. ток и связанное с ним магнитное поле.Индуцированное напряжение обратно пропорционально количеству витков N 1 первичная обмотка. Отношения имеют вид

    V 2 / N 2 = V 1 / N 1 .

    Соотношение количества витков на двух катушках определяет соотношение напряжения. Самоиндуктивность является причиной того, что ЭДС, индуцированная в вторичная обмотка обратно пропорциональна количеству витков первичная обмотка.Если у первичной катушки больше витков, ее сложнее производят быстрое изменение тока, протекающего через него, из-за обратной ЭДС, возникающая в результате самоиндукции. Этот эффект ограничивает ток и следовательно, величина магнитного поля, создаваемого первичной катушкой, что, в свою очередь, ограничивает магнитный поток, проходящий через вторичную катушку.

    Предположим, что одно и то же поле B пронизывает обе катушки и поток на виток Φ B одинаков для обеих катушек.Полный поток на виток обусловлен токи в обеих катушках. В хорошо спроектированном трансформаторе сопротивление катушек мала, и здесь мы им пренебрегаем. Тогда наведенная ЭДС в первичная обмотка должна точно уравновешивать приложенное напряжение V p .
    V p = N 1 dΦ B / dt.
    Поскольку Φ B одинакова для вторичной обмотки, наведенная ЭДС в вторичная обмотка ε с = N 2 dΦ B / dt.Пока нет нагрузки подключенном, измеряем выходное напряжение V s = N 2 dΦ B / dt.
    V p / N p = V s / N s .

  • Детали расчета:
    N 1 / N 2 = V 1 / V 2 . Ты нуждаешься в трансформатор с в десять раз большим количеством витков на первичной обмотке, чем на вторичная обмотка.
Проблема:

Большая катушка радиуса а лежит в плоскости x-y с центром в Происхождение.Коаксиальная катушка радиуса b << a с ее ось, параллельная оси z, лежит на расстоянии z выше большого катушка. Маленькая катушка проходит постоянный ток I.
(а) Найдите магнитный поток, связанный с большой катушкой.
(b) Если маленькая катушка движется вдоль оси z с постоянной скоростью v = v 0 k , что ЭДС ε индуцированный в большой катушке как функция времени? Пусть z = 0 при t = 0.

Решение:

  • Концепций:
    Поток F = ∫ A B ∙ n dA, F = MI, M = взаимная индуктивность, ε = -∂F / ∂t = индуцированная ЭДС
  • Рассуждение:
    После определения взаимной индуктивности катушек как функции катушки разделение, мы можем найти поток через большую катушку и наведенную ЭДС.
  • Детали расчета:
    (а) Поток через большую катушку за счет тока I в малой катушка F = MI. Чтобы найти M, мы вычисляем поток через маленькую катушку из-за тока I в большой катушке.
    [При расчете взаимной индуктивности вы можете рассчитать поток через цепи 1 из-за тока в цепи 2 или потока через цепь 2 из-за ток в цепи 1. В данной задаче один из этих расчетов часто намного проще, чем другие.]
    В поле на оси токовой петли радиуса а равно В = k μ 0 Ia 2 / [2 (a 2 + z 2 ) 3/2 ] (единицы СИ), если ток протекает в φ направление.
    Поток через петлю радиуса b равен F = ∫ A B ∙ n dA.
    F = πb 2 μ 0 Ia 2 / [2 (a 2 + z 2 ) 3/2 ]. (Так как b << a, B почти постоянен по площади, если небольшой петля.)
    F = MI, M = πb 2 a 2 μ 0 / [2 (a 2 + z 2 ) 3/2 ].
    (б) ε = -∂F / ∂t = — (πb 2 a 2 μ 0 I / 2) (∂ / ∂t) (1 / (a ​​ 2 + z 2 ) 3/2 )
    = (3πb 2 a 2 μ 0 I / 4) (1 / (a ​​ 2 + z 2 ) 5/2 ) 2zv 0 .
    ε = (3πb 2 a 2 μ 0 I / 2) (zv 0 / (a ​​ 2 + z 2 ) 5/2 ).
Проблема:

Тороидальная катушка из N витков имеет квадратное поперечное сечение, каждая сторона которого квадрат имеет длину а и внутренний радиус b.
(а) Найдите самоиндукцию катушки.
б) Найдите взаимную индуктивность системы, состоящей из катушки и длинный прямой провод вдоль оси симметрии катушки.(Предположим, что проводники, замыкающие цепь, частью которой является длинный прямой провод расположены далеко от катушки, поэтому их влиянием можно пренебречь.)
(c) Найдите отношение самоиндукции катушки к взаимной индуктивность системы.

Решение:

  • Концепций:
    Закон Ампера, магнитный поток, взаимная индуктивность, самоиндукция
  • Рассуждения
    Закон Ампера можно использовать для определения магнитных полей, возникающих из-за катушки и из-за к проводу.Найдя поток этих полей через катушку, мы можем найти самоиндукцию и взаимную индуктивность.
  • Детали расчета:
    (а) Закон Ампера дает магнитное поле внутри тора из-за тока Я в обмотках. Симметрия диктует, что магнитное поле направлено внутрь в ( φ / φ) -направление.
    В = ( φ / φ) μ 0 NI / (2πr). Здесь N — количество витков обмоток.

    Поток этого поля через обмотки составляет 90 · 103 F = ∫ B ∙ d A = [μ 0 N 2 I / (2π)] a∫ b b + a (1 / r) dr = [μ 0 N 2 I / (2π)] а ln ((b + a) / b).
    F = LI, L = [μ 0 N 2 a / (2π)] ln ((b + a) / b).
    (б) Закон Ампера дает магнитное поле внутри тора из-за ток я в проводе.
    В = ( φ / φ) μ 0 I / (2πr).
    Поток этого поля через обмотки составляет 90 · 103 F = ∫ B ∙ d A = [μ 0 NI / (2π)] a∫ b b + a (1 / r) dr = [μ 0 NI / (2π)] а ln ((b + a) / b).
    F = MI, M = [μ 0 Na / (2π)] ln ((b + a) / b).
    (c) L / M = N.
Проблема:

Длинный кабель передает ток в одном направлении, равномерно распределенный по его круглое сечение.Ток возвращается по поверхности (есть очень тонкая изолирующая оболочка, разделяющая токи). Найдите себя индуктивность на единицу длины.

Решение:

  • Концепций:
    Самостоятельная индуктивность, Ампера закон, U = ½LI 2 = (1 / (2μ 0 )) ∫ B 2 dV.
  • Рассуждение:
    Находим магнитное поле произвести по току из закона Ампера и решить
    ½LI 2 = (1 / (2μ 0 )) ∫ B 2 dV для самоиндукции L.
  • Детали расчета:
    Предположим, что проволока имеет радиус a и концентрична с осью z. Предположим, что по нему протекает ток I.
    Для круговой петли Γ радиуса r концентричный оси z и лежащий в плоскости x-y, имеем
    2πrB = μ 0 I через Г .
    B     = B ( φ / φ).
    Я через Γ = Ir 2 / a 2 .
    r 0 Ir / (2πa 2 )
    r> a: B = 0.
    Для участка единичной длины имеем
    (½μ 0 ) ∫ B 2 dV = (π / μ 0 ) (μ 0 I / (2πa 2 )) 2 ∫ 0 а р 3 др = (π / μ 0 ) (μ 0 I / (2πa 2 )) 2 (a 4 /4)
    = (μ 0 I 2 / (16π)) знак равно ½LI 2 .
    L = (μ 0 / (8π)).

Explain Coefficient of Self Induction

Коэффициент самоиндукции, равный отношению электродвижущей силы (ЭДС), создаваемой в цепи самоиндукцией, к скорости изменения производящего ее тока, выраженной в генри.Свойство катушки, которое позволяет создавать в ней противодействующую наведенную электродвижущую силу (ЭДС) при изменении тока в катушке, называется самоиндукцией.

Коэффициент самоиндукции

Когда через катушку протекает ток I, магнитный поток (φ), связанный с катушкой, пропорционален току.

φ α I или φ = LI

где L — коэффициент пропорциональности, который называется коэффициентом самоиндукции самоиндукции.

Если I = 1A, φ = L × 1, то L = φ Следовательно, коэффициент самоиндукции катушки численно равен магнитному потоку, связанному с катушкой, когда через нее протекает единичный ток. По законам электромагнитной индукции.

e = — dφ / dt = d / dt (LI)

или, e = — L (dI / dt)

Если (dI / dt) = 1 А с -1 , тогда L = — e

Коэффициент самоиндукции катушки численно равен противодействующей ЭДС, индуцированной в катушке, когда скорость изменения тока через катушку равна единице.Это свойство индуктивности или катушки, благодаря которому она противодействует изменению тока через нее, называется индуктивностью, обозначаемой буквой L. Единицей самоиндукции является генри (H). 1 Генри также равен 1 Веберу на ампер.

Один генри определяется как самоиндукция катушки, в которой изменение тока на один ампер в секунду вызывает противодействующую ЭДС в один вольт.

Пояснение:

Когда мы определяем ток через катушку индуктивности или катушку, он генерирует магнитное поле, в результате чего магнитный поток проходит через катушку.Индуктор состоит из катушки, намотанной на сердечник или каркас из подходящего материала, такого как твердый или покрытый железный сердечник или ферриты, которые, несомненно, являются ферромагнитными веществами.

Если мы изменим величину тока, протекающего в катушке со временем, магнитный поток, связанный с катушкой, также изменится, и в катушке будет индуцирована ЭДС. Когда ток через катушку индуктивности изменяется, в ней индуцируется ЭДС, которая противодействует этому изменению тока в катушке индуктивности. Согласно закону Ленца, направление индуцированной ЭДС таково, что она противодействует своей причине i.е. он противодействует изменению тока или магнитного потока.

Этот случай возникновения противоположной наведенной ЭДС в катушке индуктивности или в самой катушке из-за изменяющегося во времени тока в катушке известен как самоиндукция.

Вкратце —

  • Значение индуктивности будет большим, если магнитный поток сильнее для данного значения тока.
  • Значение индуктивности также зависит от материала сердечника и количества витков в катушке или соленоиде.
  • Чем выше будет значение индуктивности в Генри, тем ниже будет скорость изменения тока.

Определение, единицы, работа, формула, примеры и использование

В области электроники и электромагнетизма индуктивность — это движение электрического проводника, препятствующее прохождению тока. Движение тока создает магнитное поле поперек проводника, и эта сила поля зависит от величины тока и любых изменений тока. Исходя из принципа закона индукции Фарадея, любое отклонение магнитного поля вдоль контура генерирует напряжение ЭДС, и это называется электромагнитной индукцией.И это индуцированное напряжение направлено на то, чтобы препятствовать прохождению тока, и это определяется как обратная ЭДС. Поскольку из-за этого индуктивность проводника сопротивляется протекающему по нему электрическому току. Итак, эта теория лежит в основе концепции самоиндукции. Обсудим эту концепцию подробнее.

Что такое собственная индуктивность?

Самоиндуктивность — это сила, которая наблюдается, когда катушка подвергается влиянию индуктивности. Другими словами, это определяется как свойство катушки, которое препятствует прохождению тока, проходящего через нее.Катушка обеспечивает индуктивность из-за собственной ЭДС, которая генерируется в катушке при изменении протекания тока через нее. Основная теория самоиндукции объясняется тем, что когда через провод проходит ток, в основном через индуктор или катушку, будет возникать магнитное поле. Это поле исходит от индуктора или провода и, возможно, связано с другими цепями. Даже он также будет связан со схемой, из которой он построен.

Собственная индуктивность и выход

Развитое магнитное поле также наблюдается в виде концентрических кругов магнитного потока, которые окружают провод, а большие петли объединяются с другими петлями катушки, что способствует возникновению самоиндукции в самой катушке. Когда происходит изменение тока, протекающего по катушке, в различных контурах катушки возникает напряжение, что является самоиндукцией.

Расчет собственной индуктивности

В основном, самоиндукция также определяется как пропорция развитой ЭДС вместе с катушкой к величине изменения тока в катушке.Это определение легко вывести из этого определения. Поскольку разработанная ЭДС прямо пропорциональна текущему изменению

E α (di / dt) = E = L (di / dt)

Где L = E / (di / dt)

Здесь «L» соответствует индуктивности

.

Это фактически представлено как E = -L * (di / dt)

Для цепи постоянного тока, когда переключатель находится в состоянии ВКЛ, что означает, что когда t находится на «0», будет происходить движение тока от «0» до определенного значения в соответствии со временем.Это приводит к постоянному изменению силы тока, что приводит к изменению магнитного потока через катушку. Это условие отображается как dϕ / dt.

Теперь, с применением закона Фарадея,

E = N. (dФ / dt)

Где «N» соответствует количеству витков катушки, а e — генерируемая ЭДС. Применяя закон Ленца в приведенном выше уравнении, мы получаем

E = -N * (dФ / dt)

Чтобы узнать значение индуктивности, приведенное выше уравнение модифицируется как

E = -N * (dФ / dt) = E = -L * (di / dt)

Где N dФ = L.di

=> NФ = Li

В результате NФ = Li = NBA

Здесь «B» соответствует плотности потока, которая равна B = ϕ / A

‘A’ соответствует площади катушки

Nϕ или Li называется связью магнитного потока и обозначается буквой.

Поскольку Hl = Ni, «H» соответствует силе намагничивания, которая возникает из-за движения силовых линий магнитного потока от южного полюса к северу внутри катушки. Кроме того, B = µH

Li = NBA, что подразумевает L = (NBA / i) = (N 2 BA) / Ni

  • (N 2 µHA) / Hi [As B = µH и Ni = HI]
  • L = мкН 2 A / л = мкН 2 ∏r 2 / л

Это формула самоиндукции и единица самоиндукции СИ Генри, представленная как H.

Соотношение между самоиндукцией и взаимной индуктивностью

При самоиндукции изменению силы тока катушки препятствует сама катушка с индукцией ЭДС. В то время как во взаимной индуктивности, от двух катушек одна катушка препятствует силе тока, протекающего в другой катушке.

С помощью приведенного ниже вывода можно узнать соотношение между собственной индуктивностью и взаимной индуктивностью.

Рассмотрим количество витков катушки N1, l — длина, а A — площадь поперечного сечения первичной катушки.Когда через катушку протекает ток, ассоциация магнитного потока равна

.

Ф = lµ 0 N1 2 lA

Где индуктивность первичной катушки L1 = IФ 1 => lµN 12 A. А собственная индуктивность вторичной катушки составляет

L2 = 1 мкН 22 A

Когда через P протекает ток, потокосцепление через S равно

.

Ф 0 = lµ 0 N 1 I * N 2 A

Итак, взаимная индуктивность обеих катушек равна

.

M = IФs

Из приведенных выше уравнений L1 * L2 = lµ 0 N 1 N 2 A.Когда это уравнение сравнивается с взаимной индуктивностью, окончательное уравнение составляет

.

M = L 1 * L 2

Есть несколько факторов, влияющих на самоиндукцию . Под действием этих факторов изменяются производительность и эффективность. И факторы:

  • Самоиндукция больше при наличии сильного магнитного потока для указанного значения тока
  • Самоиндукция также зависит от материала сердечника, количества витков в соленоиде или катушке
  • Поскольку самоиндукция измеряется в Генри, чем выше значение Генри, изменение скорости тока будет минимальным (1 Генри соответствует 1 Веберу на ампер).

Это основные факторы, показывающие влияние.

Примеры

1). Когда соленоид имеет 900 витков с магнитным потоком 1,33 × 10-7 Вт, а ток через катушку составляет 100 мА. Когда время, необходимое потоку для перехода от «0» к максимальному уровню, составляет 76 мс, измерьте индуктивность катушки. Кроме того, знать противодействующую ЭДС, генерируемую в катушке во время генерации потока?

Ответ: Учитывая, что

Δϕ = 1,33 × 10 −7 Вт

Δi = 100 мА

Δt = 75 мс

Из формулы L = N (Δϕ / Δi)

= 900 [(1.33 × 10 −7 ) / (100 × 10 −3 )] = 1,2 мГн

И е L = 900 [(1,33 × 10 −7 ) / (75 × 10 −3 )] = 1,6 мГн

2). Когда катушка из 50 витков генерирует ЭДС 2,0 В в то время, когда ток, протекающий через катушку, постоянно увеличивается от 0,0 до 5,0 А за 0,10 сек. Тогда

    1. Вычислить самоиндукцию катушки
    2. Когда через катушку протекает ток силой 5,0 А, какое количество магнитного потока генерируется на каждом витке катушки?

Ответ: Нам известна формула, по которой

L = є (dI / dt) = 2.0 / (5,0 × 0,10)

= 4,0 × 10 -2 H

Это собственная индуктивность катушки

Также известно Фm = LI / N

Фm = [(4,0 × 10 -2 ) (5,0)] / (50 витков)

= 4,0 × 10 -3 Wb

Итак, это основные примеров самоиндукции

В целом это подробная теория. В этой статье четко объясняются концепции определения, единицы СИ, как выводится формула, связь между собственной и взаимной индуктивностью, а также ее примеры.Кроме того, более важно знать о концепциях приложений самоиндукции , как выводится размерность самоиндуктивности и размерная формула самоиндукции ?

Самоиндуктивность

— обзор | Темы ScienceDirect

1.6.2 Определение индуктивности

Индуктор — это устройство, которое может накапливать энергию в магнитном поле. Катушки, соленоиды и тороиды — все это примеры индукторов. Для идеальной двухконтактной катушки индуктивности с индуктивностью L соотношение напряжение-ток составляет:

(1.94) vL (t) = LdiL (t) dt [V].

Для практических катушек индуктивности, однако, неидеальные эффекты могут изменить это соотношение напряжения и тока за счет дополнительного последовательного сопротивления и возможной емкости и индуктивности выводов (Paul, 1992, Ch. 6).

В предположении идеального индуктора вычисление индуктивности становится строго магнитостатической задачей.

Рассматривая одну или несколько петель тока в пространстве, можно показать, что магнитный поток через петлю пропорционален току, который создает магнитный поток (Paul et al., 1998). (Это поведение очевидно в уравнении 1.91 для тороида.) Константа пропорциональности называется , индуктивность с единицами Генри (Гн). В частности, индуктивность определяется в терминах потоковой передачи и тока как:

(1,95) Lij = потокосцепление через i-ю катушку из-за тока в j-й катушке ток в j-й катушке [H]

или

(1,96) Lij = ΛijIj = Niψm, ijIj [H],

при условии из уравнения 1.89, что все N и витков индуктора идентичны.Формула Неймана (Cheng, 1989):

(1.97) Lij = μ4π∮ci∮cjdli⋅dljRij [H]

— полезная альтернатива уравнению 1.96, особенно для нитевидных токов.

Если i = j , L ii (= L ) называется самоиндукцией , , тогда как если i ≠ j, L ij называется взаимная индуктивность. Список самоиндуктивностей для некоторых выбранных геометрий показан в таблице 1.6. Индуктивность не будет зависеть от тока, если катушка индуктивности изготовлена ​​из линейных материалов. И наоборот, если для изготовления индуктора используются ферромагнитные материалы, индуктивность может зависеть от тока, поскольку, как обсуждалось ранее, ферромагнитные материалы могут вести себя нелинейно.

ТАБЛИЦА 1.6. Самоиндуктивность для выбранного набора геометрий

Имя Геометрия Индуктивность [H]
Тороид 1

(1.98) L = μN2h3πln (ba)

Соленоид (радиус = a)

(1,99) h≫ a13: L≈μN2πa2h

(1.100) h & gat; ˜0,4 (формула Уиллера) 3: L≈10μN2πa210h + 9a (1.100)

Коаксиальный кабель 1 ( h & gt; r s )

(1.101) L ≈ (rsrπwln) ) + μ0h8π

Двухпроводная линия 2

(1.102) L ≈μhπln (drw)

3 Ramo и др. . (1994).

За исключением очень простой и идеальной геометрии, ни одно из уравнений 1.96 и 1.97 не может быть аналитически оценено, чтобы дать простые формулы для индуктивности. Это возможно только для индукторов с высокой степенью симметрии, таких как тороид или бесконечно длинный коаксиальный кабель, показанный в таблице 1.6. В качестве альтернативы можно использовать численное интегрирование для оценки уравнений 1.96 и 1.97; последний особенно подходит для катушек индуктивности (Whites, 1998, пример 4.15).

Пример 1.14

Собственная индуктивность и взаимная индуктивность витков проводов на тороиде в Примере 1.13 могут быть вычислены с использованием уравнения 1.96 вместе с потокосцеплениями в уравнениях 1.92 и 1.93. Для катушки 1 самоиндукция следующая:

(1.103) L11 = Λ11I1 = μN12h3πln (ba) [H],

, что является первой записью в таблице 1.6, а взаимная индуктивность следующая:

(1.104) L21 = Λ21I1 = μN2N1h3πln (ba) [H].

В обоих случаях индуктивность пропорциональна квадрату количества витков провода. Такое поведение характерно для всех катушечных индукторов.

Самоиндукция катушки 2 и взаимная индуктивность L 12 также могут быть вычислены с помощью уравнения 1.96. Предполагается, что в катушке 2 присутствует ток I 2 для целей этих расчетов индуктивности. Поскольку индуктивность катушек индуктивности, изготовленных из линейных материалов, не зависит от тока в проводе, предположение, что этот ток I 2 , является лишь этапом конструирования.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *