Реферат Аберрации оптических систем

скачать

Реферат на тему:

План:

Введение

• 1 Монохроматические аберрации
  • 1.1 Теория аберраций
  • 1.2 Монохроматические аберрации третьего порядка
  • 1.3 Монохроматические аберрации высших порядков
• 2 Хроматические аберрации
• 3 «Дифракцио́нная аберрация»
Примечания
Литература

Введение

У термина «аберрация» есть и другие значения, см. аберрация.

Аберра́ции оптических систем — ошибки, или погрешности изображения в оптической системе, вызываемые отклонением луча от того направления, по которому он должен был бы идти в идеальной оптической системе. Аберрации характеризуют различного вида нарушения гомоцентричности ^[1] в структуре пучков лучей, выходящих из оптической системы.

Величины аберраций могут быть получены, как сравнением координат лучей, путём непосредственного расчёта по точным геометро-оптическим формулам, так и приближённо, с помощью формул теории аберраций.

При этом, возможно характеризовать аберрации, как критериями лучевой оптики, так и на основе представлений волновой оптики. В первом случае, отступление от гомоцентричности выражается через представление о геометрических аберрациях и фигурах рассеяния лучей в изображениях точек. Во втором случае, оценивается деформация прошедшей через оптическую систему сферической световой волны, вводя представление о волновых аберрациях. Оба способа описания взаимосвязаны, описывают одно и то же состояние, и различаются лишь формой описания.

Как правило, если объектив обладает большими аберрациями, то их проще характеризовать величинами геометрических аберраций, а если малыми, то на основе представлений волновой оптики.

Аберрации можно разделить на монохроматические, то есть присущие монохромным пучкам лучей, и хроматические.

Сферическая аберрация

Кома

Хроматическая аберрация

Ахроматическая линза

1. Монохроматические аберрации

Геометрические аберрации внемеридионального (косого) луча.
AQ — внемеридиональный луч
P -входной зрачок
P’  — выходной зрачок
A’ ₀ — идеальное изображение точки A
A’  — реальное изображение точки A
δg’ и δG’ — отступления от идеального изображения.

Такие погрешности изображений присущи всякой реальной оптической системе, и принципиально неустранимы. Их возникновение объясняется тем, что преломляющие поверхности неспособны собрать в точку сколько-нибудь широкие пучки лучей, падающие на них под большими углами. Эти аберрации приводят к тому, что изображением точки является некоторая размытая фигура (фигура рассеяния), а не точка, что, в свою очередь, отрицательно влияет на чёткость изображения и нарушает подобие изображения и предмета.

1.1. Теория аберраций

Теория геометрических аберраций устанавливает функциональную зависимость аберраций от координат падающего луча и конструктивных элементов оптической системы — от радиусов её поверхностей, толщин, показателей преломления линз и т. д.

1.2. Монохроматические аберрации третьего порядка

Теория аберраций ограничивается приближённым представлением составляющих аберраций (δg ‘ и δG’ ) в виде ряда, члены которого содержат некие коэффициенты (суммы переменных) а₁, а₂,…а_k, зависящие только от конструктивных элементов оптической системы и от положения плоскостей объекта и входного зрачка, но не зависящие от координат луча. Так например, меридиональная^[2] составляющая аберрации третьего порядка может быть представлена формулой:

где и  — координаты луча, входящие в качестве сомножителей членов ряда.

Число таких коэффициентов аберраций третьего порядка равно пяти и, как правило, они обозначаются буквами S

I, S_II, S_III, S_IV, S_V. Причём, в целях упрощения анализа, предполагают, что в формулах только один из коэффициентов не равен нулю, и определяет соответствующую аберрацию.

Каждым из пяти коэффициентов определяется одна из так называемых пяти аберраций Зейделя:

1. S_I — сферическая аберрация;
2. S_II — кома;
3. S_III — астигматизм;
4. S_IV — кривизна поля (поверхности) изображения;
5. S_V — дисторсия.

В реальных системах отдельные виды монохроматических аберраций почти никогда не встречаются. В действительности, наблюдается сочетание всех аберраций, а исследование сложной аберрационной фигуры рассеяния методом выделения отдельных видов аберраций (любого порядка) — не более чем искусственный приём, облегчающий анализ явления.

1.3. Монохроматические аберрации высших порядков

Пример сложных фигур рассеяния для осевого и наклонных пучков лучей объектива Зоннар 1:1.5.

Как правило, картину распределения лучей в фигурах рассеяния заметно осложняет то, что на комбинацию всех аберраций третьего порядка налагаются аберрации высших порядков. Это распределение заметно меняется с изменением положения точки объекта и отверстия системы. Так например, сферическая аберрация пятого порядка, в отличие от сферической аберрации третьего порядка, отсутствует в точке на оптической оси, но при этом растёт пропорционально квадрату удаления от неё.

Влияние аберраций высших порядков возрастает, по мере роста относительного отверстия объектива, причём настолько быстро, что, на практике, оптические свойства светосильных объективов определяются именно высшими порядками аберраций.

Величины аберраций высших порядков учитываются на основании точного расчёта хода лучей через оптическую систему (трассировки). Как правило, с применением специализированных программ для оптического моделирования (Code V, OSLO, ZEMAX и пр.)

2. Хроматические аберрации

Хроматические аберрации, обусловленные дисперсией оптических сред, из которых образована оптическая система, то есть зависимостью показателя преломления оптических материалов, из которых изготовлены элементы оптической системы, от длины проходящей световой волны. Могут проявляться в постороннем окрашивании изображения, и в появлении у изображения предмета цветных контуров, которые у предмета отсутствовали.

К этим аберрациям относятся хроматическая аберрация (хроматизм) положения, иногда называемая «продольным хроматизмом», и хроматическая аберрация (хроматизм) увеличения.

Так же к хроматическим аберрациям принято относить хроматические разности геометрических аберраций, в основном, хроматическую разность сферических аберраций для лучей различных длин волн (так. наз. «сферохроматизм»), и хроматическую разность аберраций наклонных пучков.

3. «Дифракцио́нная аберрация»

Возникает вследствие дифракции света на диафрагме и оправе фотообъектива. Дифракционная аберрация ограничивает разрешающую способность фотообъектива. Из-за этой аберрации минимальное угловое расстояние между точками, разрешаемое объективом, ограничено величиной λ/D радиан, где λ (лямбда) — длина электромагнитной волны светового диапазона (волны с длиной от 400 нм до 700 нм), а D — диаметр объектива.

В оптических системах полностью устранить аберрации невозможно. Их доводят до минимально возможных значений, обусловленных техническими требованиями и ценой изготовления системы. Иногда, также, минимизируют одни аберрации за счёт увеличения других.

Примечания

1. Гомоцентрическим (гомоцентричным) называется пучок световых лучей, испускаемых светящейся точкой или сходящихся в одной точке.
2. То есть, лежащая в меридиональной плоскости.
   Меридиональной плоскостью, в оптических системах с центральной симметрией, будет любая плоскость, к которой принадлежит оптическая ось системы. В европейской и американской оптической литературе эта плоскость чаще именуется тангенциальной.
   Сагиттальной плоскостью, для любого пучка лучей лежащего в меридиональной плоскости, будет плоскость, включающая главный луч этого пучка, и перпендикулярная меридиональной плоскости.
   

Литература

• Волосов Д. С. Фотографическая оптика. М., «Искусство», 1971.
• Русинов М. М. Композиция оптических систем. Л., «Машиностроение», 1989.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика. М., «Наука», 1985.
• Перевод раздела про оптическую терминологию из «Canon Lens Work II» — www.photoweb.ru/lenswork1.htm#33

Аберрации оптических систем

Аберрации оптических систем (от латинского aberratio – отклонение) – искажения, ошибки, или погрешности изображений, формируемых оптическими системами. Причина их возникновения в  то, что луч отклоняется от того направления, по которому в близкой к идеалу оптической системе он должен был бы идти. Различные нарушения гомоцентричности (отчетливости, соответствия или окрашенности) в структуре выходящих из оптической системы пучков лучей характеризуют аберрации.

Наиболее распространенными видами аберраций оптических систем можно считать:

1. Сферическую аберрацию. Она характеризуется недостатком изображения. При нем испущенные одной точкой объекта световые лучи, проходящие вблизи оси оптической системы, и лучи, проходящие через отдаленные от оси части системы, не собираются в одной точке.

2. Кому. Так называют аберрацию, которая возникает во время косого прохождения световых лучей через оптическую систему. В результате этого наблюдается нарушение симметрии пучка лучей относительно его оси и изображение точки (которая создается системой) принимает вид несимметричного пятна рассеяния.

3. Астигматизм. Об этой аберрации говорят, когда световая волна испытывает деформацию во время прохождения оптической системы. В результате этого, наблюдается деформация, при которой исходящие из одной точки объекта пучки лучей не пересекаются в одной точке, а располагаются в двух взаимно перпендикулярных отрезках на некотором расстоянии друг от друга. Такие пучки получили название астигматических.

4. Дисторсию. Так называется аберрация, характеризующаяся нарушением геометрического подобия между объектом и изображением объекта. Она обуславливается неодинаковостью линейного оптического увеличения на разных участках изображения.

5. Кривизну поля изображения. При этой аберрации наблюдается процесс, когда изображение плоского предмета получается резким на искривленной поверхности, а не на плоскости, как должно было.

Все вышеперечисленные виды аберраций оптических систем называются геометрическими или аберрациями Зейделя. В реальных системах отдельные виды геометрических аберраций можно встретить крайне редко. Куда чаще мы можем наблюдать симбиоз всех аберраций. А метод выделения отдельных видов аберраций является искусственным приемом, призванным облегчить анализ явления.

В то же время существует и хроматическая аберрация. Наблюдается связь этого вида аберрации и  зависимости показателя преломления оптических сред от длины волны света. Проявления этой аберрации наблюдаются в оптических системах, в которые входят элементы из преломляющих материалов. Как пример, линзы. Отметим также, что зеркалам свойственна ахроматичность.

Проявление хроматических аберраций может наблюдаться при виде постороннего окрашивания изображения, а также, когда у изображения предмета появляются цветные контуры, которых у предмета ранее не наблюдалось. Хроматические аберрации обусловливаются дисперсией оптических сред (зависимость показателя преломления оптических материалов от длины проходящей световой волны). Именно из них образуется оптическая система

К числу этих аберраций можно отнести хроматическую аберрацию или хроматизм положения (ее иногда называют «продольным хроматизмом») и хроматическу аберрацию  или хроматизм увеличения.

Хотите узнать больше об аберрациях оптических систем? У вас остались какие-то вопросы или появилось желание получше разобраться в отдельных нюансах? – Мы всегда готовы вам помочь. Просто зарегистрируйтесь на нашем сайте, выберите подходящий тарифный план и вперед!

Остались вопросы? Не знаете, как сделать домашнее задание?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

Зарегистрироваться

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Аберрация оптической системы — Википедия

Аберра́ция оптической системы — ошибка или погрешность изображения в оптической системе, вызываемая отклонением луча от того направления, по которому он должен был бы идти в идеальной оптической системе. Аберрацию характеризуют различного вида нарушения гомоцентричности^[1] в структуре пучков лучей, выходящих из оптической системы.

Величина аберрации может быть получена как сравнением координат лучей путём непосредственного расчёта по точным геометро-оптическим формулам, так и приближённо — с помощью формул теории аберраций.

При этом возможно характеризовать аберрацию как критериями лучевой оптики, так и на основе представлений волновой оптики. В первом случае отступление от гомоцентричности выражается через представление о геометрических аберрациях и фигурах рассеяния лучей в изображениях точек. Во втором случае оценивается деформация прошедшей через оптическую систему сферической световой волны, вводя представление о волновых аберрациях. Оба способа описания взаимосвязаны, описывают одно и то же состояние и различаются лишь формой описания.

Как правило, если объектив обладает большими аберрациями, то их проще характеризовать величинами геометрических аберраций, а если малыми, то на основе представлений волновой оптики.

Аберрации можно разделить на монохроматические, то есть присущие монохромным пучкам лучей, и хроматические.

Хроматическая аберрация Ахроматическая линза

Такие погрешности изображений присущи всякой реальной оптической системе, и принципиально неустранимы. Их возникновение объясняется тем, что преломляющие поверхности неспособны собрать в точку широкие пучки лучей, падающие на них под большими углами.

Эти аберрации приводят к тому, что изображением точки является некоторая размытая фигура (фигура рассеяния), а не точка, что, в свою очередь, отрицательно влияет на чёткость изображения и нарушает подобие изображения и предмета.

Теория аберраций[править | править код]

Теория геометрических аберраций устанавливает функциональную зависимость аберраций от координат падающего луча и конструктивных элементов оптической системы — от радиусов её поверхностей, толщин, показателей преломления линз и т. д.

Монохроматические аберрации третьего порядка[править | править код]

Теория аберраций ограничивается приближённым представлением составляющих аберраций (δg′{\displaystyle \delta g’} и δG′{\displaystyle \delta G’}) в виде ряда, члены которого содержат некие коэффициенты (суммы переменных) a1,a2,…,ak{\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{k}}, зависящие только от конструктивных элементов оптической системы и от положения плоскостей объекта и входного зрачка, но не зависящие от координат луча. Так например, меридиональная^[2] составляющая аберрации третьего порядка может быть представлена формулой:

δg′=a1′m3+a2′lm2+a3′l2m+a4′l3{\displaystyle \delta g’=a’_{1}m^{3}+a’_{2}lm^{2}+a’_{3}l^{2}m+a’_{4}l^{3}},

где l{\displaystyle l} и m{\displaystyle m} — координаты луча, входящие в качестве сомножителей членов ряда.

Число таких коэффициентов аберраций третьего порядка равно пяти и, как правило, они обозначаются буквами S_I, S_II, S_III, S_IV, S_V.

Причём, в целях упрощения анализа, предполагают, что в формулах только один из коэффициентов не равен нулю, и определяет соответствующую аберрацию.

Каждым из пяти коэффициентов определяется одна из так называемых пяти аберраций Зейделя:

1. S_I — сферическая аберрация;
2. S_II — кома;
3. S_III — астигматизм;
4. S_IV — кривизна поля (поверхности) изображения;
5. S_V — дисторсия.

В реальных системах отдельные виды монохроматических аберраций почти никогда не встречаются. В действительности, наблюдается сочетание всех аберраций, а исследование сложной аберрационной фигуры рассеяния методом выделения отдельных видов аберраций (любого порядка) — не более чем искусственный приём, облегчающий анализ явления.

Монохроматические аберрации высших порядков[править | править код]

Как правило, картину распределения лучей в фигурах рассеяния заметно осложняет то, что на комбинацию всех аберраций третьего порядка налагаются аберрации высших порядков. Это распределение заметно меняется с изменением положения точки объекта и отверстия системы. Так например, сферическая аберрация пятого порядка, в отличие от сферической аберрации третьего порядка, отсутствует в точке на оптической оси, но при этом растёт пропорционально квадрату удаления от неё.

Влияние аберраций высших порядков возрастает, по мере роста относительного отверстия объектива, причём настолько быстро, что, на практике, оптические свойства светосильных объективов определяются именно высшими порядками аберраций.

Величины аберраций высших порядков учитываются на основании точного расчёта хода лучей через оптическую систему (трассировки). Как правило, с применением специализированных программ для оптического моделирования (Code V, OSLO, ZEMAX и пр.)

Хроматические аберрации обусловлены дисперсией оптических сред, из которых образована оптическая система — то есть зависимостью показателя преломления оптических материалов, из которых изготовлены элементы оптической системы, от длины проходящей световой волны.

Могут проявляться в постороннем окрашивании изображения и в появлении у изображения предмета цветных контуров, которые у предмета отсутствовали.

К этим аберрациям относятся хроматическая аберрация (хроматизм) положения, иногда называемая «продольным хроматизмом», и хроматическая аберрация (хроматизм) увеличения.

Также к хроматическим аберрациям принято относить хроматические разности геометрических аберраций, в основном, хроматическую разность сферических аберраций для лучей различных длин волн (так. наз. «сферохроматизм») и хроматическую разность аберраций наклонных пучков.

Дифракционная аберрация обусловлена волновой природой света, и следовательно — носит фундаментальный характер, и поэтому принципиально не устранима. Высококачественные объективы страдают ею в точно той же мере, что и дешёвые. Она может быть уменьшена лишь посредством увеличения апертуры оптической системы. Эта аберрация возникает вследствие дифракции света на диафрагме и оправе фотообъектива. Дифракционная аберрация ограничивает разрешающую способность фотообъектива. Из-за этой аберрации минимальное угловое расстояние между точками, разрешаемое объективом, ограничено величиной 1,22×λ/D{\displaystyle 1,22\times \lambda /D} радиан, где λ{\displaystyle \lambda } (лямбда) — длина электромагнитной волны светового диапазона (волны с длиной от 400 нм до 700 нм), а D{\displaystyle D} — диаметр объектива (в тех же единицах, что и λ{\displaystyle \lambda }).

В оптических системах полностью устранить аберрации невозможно. Их доводят до минимально возможных значений, обусловленных техническими требованиями и ценой изготовления системы. Иногда, также, минимизируют одни аберрации за счёт увеличения других.

1. ↑ Гомоцентрическим (гомоцентричным) называется пучок световых лучей, испускаемых светящейся точкой или сходящихся в одной точке.
2. ↑ То есть, лежащая в меридиональной плоскости.
   Меридиональной плоскостью, в оптических системах с центральной симметрией, будет любая плоскость, к которой принадлежит оптическая ось системы. В европейской и американской оптической литературе эта плоскость чаще именуется тангенциальной.
   Сагиттальной плоскостью, для любого пучка лучей лежащего в меридиональной плоскости, будет плоскость, включающая главный луч этого пучка, и перпендикулярная меридиональной плоскости.

• Волосов Д. С. Фотографическая оптика. М.: Искусство, 1971.
• Русинов М. М. Композиция оптических систем. Л.: Машиностроение, 1989.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1985.

Реферат Аберрация оптических систем

скачать

Реферат на тему:

План:

Введение

• 1 Монохроматические аберрации
  • 1.1 Теория аберраций
  • 1.2 Монохроматические аберрации третьего порядка
  • 1.3 Монохроматические аберрации высших порядков
• 2 Хроматические аберрации
• 3 «Дифракцио́нная аберрация»
Примечания
Литература

Введение

У термина «аберрация» есть и другие значения, см. аберрация.

Аберра́ции оптических систем — ошибки, или погрешности изображения в оптической системе, вызываемые отклонением луча от того направления, по которому он должен был бы идти в идеальной оптической системе. Аберрации характеризуют различного вида нарушения гомоцентричности ^[1] в структуре пучков лучей, выходящих из оптической системы.

Величины аберраций могут быть получены, как сравнением координат лучей, путём непосредственного расчёта по точным геометро-оптическим формулам, так и приближённо, с помощью формул теории аберраций.

При этом, возможно характеризовать аберрации, как критериями лучевой оптики, так и на основе представлений волновой оптики. В первом случае, отступление от гомоцентричности выражается через представление о геометрических аберрациях и фигурах рассеяния лучей в изображениях точек. Во втором случае, оценивается деформация прошедшей через оптическую систему сферической световой волны, вводя представление о волновых аберрациях. Оба способа описания взаимосвязаны, описывают одно и то же состояние, и различаются лишь формой описания.

Как правило, если объектив обладает большими аберрациями, то их проще характеризовать величинами геометрических аберраций, а если малыми, то на основе представлений волновой оптики.

Аберрации можно разделить на монохроматические, то есть присущие монохромным пучкам лучей, и хроматические.

Сферическая аберрация

Кома

Хроматическая аберрация

Ахроматическая линза

1. Монохроматические аберрации

Геометрические аберрации внемеридионального (косого) луча.
AQ — внемеридиональный луч
P -входной зрачок
P’  — выходной зрачок
A’ ₀ — идеальное изображение точки A
A’  — реальное изображение точки A
δg’ и δG’ — отступления от идеального изображения.

Такие погрешности изображений присущи всякой реальной оптической системе, и принципиально неустранимы. Их возникновение объясняется тем, что преломляющие поверхности неспособны собрать в точку сколько-нибудь широкие пучки лучей, падающие на них под большими углами. Эти аберрации приводят к тому, что изображением точки является некоторая размытая фигура (фигура рассеяния), а не точка, что, в свою очередь, отрицательно влияет на чёткость изображения и нарушает подобие изображения и предмета.

1.1. Теория аберраций

Теория геометрических аберраций устанавливает функциональную зависимость аберраций от координат падающего луча и конструктивных элементов оптической системы — от радиусов её поверхностей, толщин, показателей преломления линз и т. д.

1.2. Монохроматические аберрации третьего порядка

Теория аберраций ограничивается приближённым представлением составляющих аберраций (δg ‘ и δG’ ) в виде ряда, члены которого содержат некие коэффициенты (суммы переменных) а₁, а₂,…а_k, зависящие только от конструктивных элементов оптической системы и от положения плоскостей объекта и входного зрачка, но не зависящие от координат луча. Так например, меридиональная^[2] составляющая аберрации третьего порядка может быть представлена формулой:

где и  — координаты луча, входящие в качестве сомножителей членов ряда.

Число таких коэффициентов аберраций третьего порядка равно пяти и, как правило, они обозначаются буквами S_I, S_II, S_III, S_IV, S_V. Причём, в целях упрощения анализа, предполагают, что в формулах только один из коэффициентов не равен нулю, и определяет соответствующую аберрацию.

Каждым из пяти коэффициентов определяется одна из так называемых пяти аберраций Зейделя:

1. S_I — сферическая аберрация;
2. S_II — кома;
3. S_III — астигматизм;
4. S_IV — кривизна поля (поверхности) изображения;
5. S_V — дисторсия.

В реальных системах отдельные виды монохроматических аберраций почти никогда не встречаются. В действительности, наблюдается сочетание всех аберраций, а исследование сложной аберрационной фигуры рассеяния методом выделения отдельных видов аберраций (любого порядка) — не более чем искусственный приём, облегчающий анализ явления.

1.3. Монохроматические аберрации высших порядков

Пример сложных фигур рассеяния для осевого и наклонных пучков лучей объектива Зоннар 1:1.5.

Как правило, картину распределения лучей в фигурах рассеяния заметно осложняет то, что на комбинацию всех аберраций третьего порядка налагаются аберрации высших порядков. Это распределение заметно меняется с изменением положения точки объекта и отверстия системы. Так например, сферическая аберрация пятого порядка, в отличие от сферической аберрации третьего порядка, отсутствует в точке на оптической оси, но при этом растёт пропорционально квадрату удаления от неё.

Влияние аберраций высших порядков возрастает, по мере роста относительного отверстия объектива, причём настолько быстро, что, на практике, оптические свойства светосильных объективов определяются именно высшими порядками аберраций.

Величины аберраций высших порядков учитываются на основании точного расчёта хода лучей через оптическую систему (трассировки). Как правило, с применением специализированных программ для оптического моделирования (Code V, OSLO, ZEMAX и пр.)

2. Хроматические аберрации

Хроматические аберрации, обусловленные дисперсией оптических сред, из которых образована оптическая система, то есть зависимостью показателя преломления оптических материалов, из которых изготовлены элементы оптической системы, от длины проходящей световой волны. Могут проявляться в постороннем окрашивании изображения, и в появлении у изображения предмета цветных контуров, которые у предмета отсутствовали.

К этим аберрациям относятся хроматическая аберрация (хроматизм) положения, иногда называемая «продольным хроматизмом», и хроматическая аберрация (хроматизм) увеличения.

Так же к хроматическим аберрациям принято относить хроматические разности геометрических аберраций, в основном, хроматическую разность сферических аберраций для лучей различных длин волн (так. наз. «сферохроматизм»), и хроматическую разность аберраций наклонных пучков.

3. «Дифракцио́нная аберрация»

Возникает вследствие дифракции света на диафрагме и оправе фотообъектива. Дифракционная аберрация ограничивает разрешающую способность фотообъектива. Из-за этой аберрации минимальное угловое расстояние между точками, разрешаемое объективом, ограничено величиной λ/D радиан, где λ (лямбда) — длина электромагнитной волны светового диапазона (волны с длиной от 400 нм до 700 нм), а D — диаметр объектива.

В оптических системах полностью устранить аберрации невозможно. Их доводят до минимально возможных значений, обусловленных техническими требованиями и ценой изготовления системы. Иногда, также, минимизируют одни аберрации за счёт увеличения других.

Примечания

1. Гомоцентрическим (гомоцентричным) называется пучок световых лучей, испускаемых светящейся точкой или сходящихся в одной точке.
2. То есть, лежащая в меридиональной плоскости.
   Меридиональной плоскостью, в оптических системах с центральной симметрией, будет любая плоскость, к которой принадлежит оптическая ось системы. В европейской и американской оптической литературе эта плоскость чаще именуется тангенциальной.
   Сагиттальной плоскостью, для любого пучка лучей лежащего в меридиональной плоскости, будет плоскость, включающая главный луч этого пучка, и перпендикулярная меридиональной плоскости.
   

Литература

• Волосов Д. С. Фотографическая оптика. М., «Искусство», 1971.
• Русинов М. М. Композиция оптических систем. Л., «Машиностроение», 1989.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика. М., «Наука», 1985.
• Перевод раздела про оптическую терминологию из «Canon Lens Work II» — www.photoweb.ru/lenswork1.htm#33

АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ • Большая российская энциклопедия

АБЕРРА́ЦИИ ОПТИ́ЧЕСКИХ СИСТЕ́М (от лат. aberratio – ук­ло­не­ние), ис­ка­же­ния изо­бра­же­ний, соз­да­вае­мых оп­тич. сис­те­ма­ми. Про­яв­ля­ют­ся в том, что оп­тич. изо­бра­же­ния не впол­не от­чёт­ли­вы, неточ­но со­от­вет­ст­ву­ют объ­ек­там или ока­зы­ва­ют­ся ок­ра­шен­ны­ми. Су­ще­ст­ву­ет неск. ви­дов абер­ра­ций. Наи­бо­лее рас­про­стра­нён­ны­ми яв­ля­ют­ся хро­ма­ти­че­ская абер­ра­ция и сле­дую­щие гео­мет­рич. абер­ра­ции: сфе­ри­че­ская, ас­тиг­ма­тизм, ко­ма, дис­тор­сия, кри­виз­на по­ля изо­бра­же­ния.

Сфе­ри­че­ская абер­ра­ция за­клю­ча­ет­ся в том, что све­то­вые лу­чи, ис­пу­щен­ные од­ной точ­кой объ­ек­та и про­шед­шие од­ни из них вбли­зи оп­тич. оси, а дру­гие че­рез от­да­лён­ные от оси час­ти сис­те­мы, не со­би­ра­ют­ся в од­ной точ­ке. Вслед­ст­вие это­го изо­бра­же­ние, соз­да­вае­мое па­рал­лель­ным пуч­ком лу­чей на пер­пен­дику­ляр­ном оси эк­ра­не, име­ет вид не точ­ки, а круж­кá с яр­ким ядром и ос­ла­бе­ваю­щим по яр­ко­сти оре­о­лом (т. н. кру­жок рас­сея­ния). Спе­ци­аль­ным под­бо­ром линз (со­би­раю­щих и рас­сеи­ваю­щих) сфе­рич. абер­ра­цию мож­но поч­ти пол­но­стью уст­ра­нить.

Рис. 1. Световой пучок, прошедший через оптическую систему, обладающую астигматизмом. Внизу показаны сечения пучка плоскостями, перпендикулярными оптической оси системы.

Ас­тиг­ма­тизм про­яв­ля­ет­ся в том, что изо­бра­же­ние точ­ки, не ле­жа­щей на глав­ной оп­тич. оси, пред­став­ля­ет со­бой не точ­ку, а две вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ные ли­нии, рас­по­ло­жен­ные в раз­ных плос­ко­стях на не­ко­то­ром рас­стоя­нии друг от дру­га. Изо­бра­же­ния точ­ки в про­ме­жу­точ­ных ме­ж­ду эти­ми плос­ко­стя­ми се­че­ни­ях име­ют вид эл­лип­сов (рис. 1). Ас­тиг­ма­тизм обу­слов­лен не­оди­на­ко­во­стью кри­виз­ны оп­тич. по­верх­но­сти в раз­ных плос­ко­стях се­че­ния па­даю­ще­го на неё све­то­во­го пуч­ка и воз­ни­ка­ет ли­бо вслед­ст­вие асим­мет­рии оп­тич. сис­те­мы (напр., в ци­лин­д­рич. лин­зах), ли­бо в обыч­ных сфе­рич. лин­зах при па­де­нии све­то­во­го пуч­ка под боль­шим уг­лом к оси. Ас­тигма­тизм ис­прав­ля­ют та­ким под­бо­ром линз, что­бы од­на ком­пен­си­ро­ва­ла ас­тиг­ма­тизм дру­гой. Ас­тиг­ма­тиз­мом мо­жет об­ла­дать че­ло­ве­че­ский глаз (см. Асти­гма­тизм гла­за).

При на­клон­ном па­де­нии лу­чей на оп­тич. си­сте­му в ре­зуль­та­те на­ру­ше­ния сим­мет­рии пуч­ка воз­ни­ка­ет ещё од­на абер­ра­ция – ко­ма, при ко­то­рой изо­бра­же­ние точ­ки име­ет вид не­сим­мет­рич­но­го пят­на рас­се­я­ния. Её раз­ме­ры про­пор­ци­о­наль­ны квад­ра­ту уг­ло­вой апер­ту­ры оп­тич. си­сте­мы и уг­ло­во­му уда­ле­нию точ­ки-объ­е­кта от оп­тич. оси. Ко­ма ве­ли­ка в те­ле­ско­пах с па­ра­бо­лич. зер­ка­ла­ми. Ис­прав­ля­ют ко­му под­бо­ром линз.

Рис. 2. Дисторсия.

Для дис­тор­сии ха­рак­тер­но на­ру­ше­ние гео­мет­рич. по­до­бия ме­ж­ду объ­ек­том и его изо­бра­же­ни­ем. Дис­тор­сия обус­лов­ле­на не­оди­на­ко­вым ли­ней­ным уве­ли­че­ни­ем оп­тич. сис­те­мы на раз­ных уча­ст­ках изо­бра­же­ния. При­мер ис­ка­же­ний, ко­то­рые да­ёт сис­те­ма, об­ла­даю­щая дис­тор­си­ей, при­ве­дён на рис. 2. Сле­ва от цен­траль­но­го квад­ра­та по­ка­за­но его изо­бра­же­ние, ис­ка­жён­ное за счёт по­душ­ко­об­раз­ной (по­ло­жи­тель­ной) дис­тор­сии, спра­ва – ис­ка­жён­ное за счёт боч­ко­об­раз­ной (от­ри­ца­тель­ной) дис­тор­сии. Дис­тор­сия ус­тра­ня­ет­ся под­бо­ром линз.

Кри­виз­на по­ля – абер­ра­ция осе­сим­мет­рич­ной оп­тич. сис­те­мы, она за­клю­ча­ет­ся в том, что изо­бра­же­ние плос­ко­го пред­ме­та по­лу­ча­ет­ся пло­ским не в плос­ко­сти, как долж­но быть в иде­аль­ной сис­те­ме, а на ис­крив­лён­ной по­верх­но­сти. В слож­ных оп­тич. сис­те­мах кри­виз­ну по­ля ис­прав­ля­ют, со­че­тая лин­зы с по­верх­но­стя­ми раз­ной кри­виз­ны.

Оп­тич. сис­те­мы мо­гут об­ла­дать од­но­вре­мен­но неск. абер­ра­ция­ми, уст­ра­нить их все сра­зу – очень слож­ная за­да­ча. Обыч­но абер­ра­ции уст­ра­ня­ют час­тич­но в за­ви­си­мо­сти от на­зна­че­ния оп­тич. сис­те­мы. В не­ко­то­рых слу­ча­ях ис­поль­зу­ют ме­то­ды адап­тив­ной оп­ти­ки.

Хро­ма­тич. абер­ра­ция свя­за­на с за­ви­си­мо­стью по­ка­за­те­ля пре­лом­ле­ния сред от дли­ны вол­ны све­та.

Не­со­вер­шен­ст­ва изо­бра­же­ний, фор­ми­руе­мых оп­тич. сис­те­мой, воз­ни­ка­ют так­же в ре­зуль­та­те ди­фрак­ции све­та на оп­ра­вах линз, диа­фраг­мах и т. п. Та­кие абер­ра­ции прин­ци­пи­аль­но не­уст­ра­ни­мы, хо­тя и мо­гут быть умень­ше­ны. Но они обыч­но не так силь­но влия­ют на изо­бра­же­ние, как гео­мет­ри­че­ские и хро­ма­ти­че­ские.

Аберрация оптической системы – характеристика и основные виды

Аберрация оптической системы – это искажения изображений, которые возникают на выходе из оптической системы. Название происходит от лат. aberratio — уклонение, удаление. Искажения состоят в том, что оптические изображения не полностью соответствуют предмету. Это проявляется в размытости изображения и называется монохроматической геометрической аберрацией либо окрашенности изображения — хроматической аберрацией оптической системы. Чаще всего оба вида аберрации проявляются вместе.
В приосевой (параксиальной) области оптическая система работает практически идеально, точка отображается точкой, а прямая — прямой и т.д. Однако, по мере отдаления точки от оптической оси, лучи от нее пересекаются в плоскости изображения не в одной точке. Таким образом, возникает круг рассеивания, т.е. возникают аберрации.
Величину аберрации можно определить путем расчёта по геометрическим и оптическим формулам через сравнение координат лучей, а также приближённо при помощи формул теории аберраций.
Существует описание явления аберрации как в лучевой теории (отступление от идентичности описывается через геометрические аберрации и фигуры рассеяния лучей), так и в представлениях волновой оптики (оценивается деформация сферической световой волны по пути через оптическую систему). Обычно, для характеристики объектива с большими аберрациями используются геометрические аберрации, в противном случае применяются представления волновой оптики.

Монохроматические геометрические аберрации

В 1856 году немецкий ученый Зайдель в результате анализа световых лучей установил пять аберраций объектива, появляющихся при прохождении через объектив монохромного света (т.е. света одной волны). Эти аберрации, описанные ниже, называются пятью аберрациями Зайделя. Монохроматические геометрические аберрации оптических систем являются следствием их несовершенства и проявляются в монохроматичном свете. В отличие от идеальной оптической системы, в которой все лучи от какой-либо точки предмета в меридиональной плоскости после прохождения через систему концентрируются в одной точке, в реальной оптической системе пересечение плоскости изображения этими лучами происходит в разных точках. Координаты этих точек зависят от направления луча, координат точки пересечения с плоскостью входного зрачка и конструктивных элементов оптической системы (радиусы поверхностей, толщина оптических элементов, коэффициенты преломления линз и тд.).

Сферическая аберрация

Проявляется в несовпадении фокусов для лучей света, проходящих на разных расстояниях от оптической оси, вследствие чего нарушается гомоцентричность пучков лучей от точечного источника, хотя симметрия этих пучков сохраняется. Это единственный вид геометрической аберрации, которая имеет место даже тогда, когда исходная точка расположена на главной оптической оси системы. При сферической аберрации цилиндрический пучок лучей после преломления линзой приобретает вид не конуса, а воронкообразной фигуры. Изображение точки имеет дисковую форму с неоднородной освещённостью. Причиной является тот факт, что преломляющие поверхности линз пересекаются с лучами широкого пучка под различными углами, из-за чего удалённые лучи преломляются сильнее и образуют свои точки схода на некотором отдалении от фокальной плоскости.

Кома

Аберрация Кома нарушает гомоцентричность широких световых пучков, которые входят в систему под углом к оптической оси. На оси центрированных оптических систем кома отсутствует. Каждый участок кольцевой зоны оптической системы, удалённый от оси на расстояние R даёт кольцо изображения точки, радиус которого увеличивается с увеличением R. Из-за несовпадения центров колец происходит их наложение, что приводит к тому, что изображение точки, формируемое оптической системой, принимает форму несимметричного пятна рассеяния с максимальной освещённостью у вершины фигуры рассеяния, напоминающего комету. В сложных оптических системах кому корректируют вместе со сферической аберрацией путем подбора линз. Системы без коматической и сферической аберрации называют апланатами.

Астигматизм

Если для объектива исправлены сферическая аберрация и кома, т.е. точка объекта, расположенная на оптической оси, правильно воспроизводится в виде точки изображения, но при этом точка объекта, не лежащая на оси, воспроизводится на изображении не в виде точки, а в виде эллипса или линии, то такой тип аберрации называется астигматизмом. Причиной возникновения является различная кривизна оптической поверхности в различных плоскостях сечения, а углы преломления лучей пучка зависят от углов их падения.  При прохождении через оптическую систему лучи пересекаются на разном расстоянии от преломляющей поверхности. В результате в разных сечениях фокус светового пучка оказывается в разных точках.
Существует такое положение на поверхности изображения, когда все лучи пучка в меридиональной (или перпендикулярной ей сагиттальной) плоскости пересекутся на этой поверхности. Астигматический пучок изображает точку в форме двух астигматических фокальных линий на фокальных поверхностях, имеющих форму поверхностей вращения, и касающихся друг друга в точке оси системы. Если для некоторой точки поля положения этих поверхностей не совпадают, имеет место астигматизм или астигматическую разность меридионального и сагиттального фокусов. Астигматизм называют положительным, если меридиональные фокусы находятся ближе к поверхности преломления, чем сагиттальные, в противном случае — отрицательным.

Кривизна поля изображения

Проявляется в том, что изображение плоского (перпендикулярного к оптической оси) объекта находится на поверхности, вогнутой либо выпуклой по отношению к объективу, что делает резкость неравномерной по полю изображения. При резкой фокусировке центральной части изображения края будут лежать не в фокусе (не резкими) и наоборот. Кривизна поля изображения, как правило, достигает больших значений у простых объективов (до 4 линз). Корректируется подбором кривизны поверхностей и толщины линз, а также расстояний между ними. Для качественного исправления, с учетом других видов аберраций, необходимо присутствие в составе не менее двух отрицательных линз. При диафрагмировании отрицательное влияние кривизны поля на качество изображения уменьшается.

Дисторсия

Дисторсией (искривлением) является изменение линейного увеличения по полю зрения, что приводит к нарушению геометрического подобия между объектом и его изображением. Этот вид аберрации не зависит от координат пересечения луча и плоскости входного зрачка, но зависит от расстояния от источника до оптической оси. Оптическая система без дисторсии называется ортоскопической. В объективах с симметричной конструкцией проявляется незначительно. Для устранения дисторсии применяют подбор линз и других элементов при разработке оптической системы. В цифровой фотографии дисторсия может быть исправлена с помощью компьютерной обработки.

Хроматические аберрации

Излучение большинства источников света характеризуется сложным спектральным составом, что приводит к возникновению хроматических аберраций, которые, в отличие от геометрических, могут возникать и в параксиальной области. Дисперсия (рассеивание) света – зависимость показателя преломления оптического элемента от длины волны света, является причиной возникновения двух видов хроматических аберраций: хроматизма положения фокусов и хроматизма увеличения. В первом случае, который еще называют продольным хроматизмом, возникает смещение плоскости изображения для разных длин волн, во втором — изменяется поперечное увеличение. Хроматические аберрации проявляются в окрашивании изображения, в появлении у него цветных контуров, отсутствующих у источника. К хроматическим аберрациям относят также хроматические разности геометрических аберраций, в частности, хроматическую разность сферических аберраций (сферохроматизм) для лучей различных длин волн и хроматическую разность аберраций наклонных пучков.

Дифракционная аберрация

Причиной дифракционной аберрации является волновая природа света. Возникает, как результат дифракции света на диафрагме и оправе объектива. Препятствует увеличению разрешающей способности фотообъектива. Из-за дифракционной аберрации ограничено минимальное угловое расстояние между точками, разрешаемое объективом. Высококачественные объективы подвержены ей в той же степени, что и простые. Полностью принципиально не устранима, однако может быть уменьшена путем увеличения апертуры оптической системы.

Устранить аберрации полностью в оптических системах невозможно. Важно свести их к минимально допустимым значениям, которые обусловлены техническими требованиями и стоимостью изготовления системы.

Автор: FC,
05.10.2014 г.

АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ — это… Что такое АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ?

(от лат. aberra-tio — уклонение, удаление) — искажения изображений, даваемых реальными оптич. системами, заключающиеся в том, что оптич. изображения неточно соответствуют предмету, оказываются размыты (монохроматич. геом. А. о. с.) или окрашены (хроматич. А. о. с.). В большинстве случаев аберрации обоих типов проявляются одновременно.

В приосевой, т. н. параксиальной, области (см. Параксиальный пучок лучей )оптич. система близка к идеальной, т. е. точка изображается точкой, прямая линия — прямой и плоскость — плоскостью. Но при конечной ширине пучков и конечном удалении точки-источника от оптич. оси нарушаются правила параксиальной оптики: лучи, испускаемые точкой предмета, пересекаются не в одной точке плоскости изображений, а образуют кружок рассеяния, т. е. изображение искажается — возникают аберрации.

Геом. А. о. с. характеризуют несовершенство оп-тич. систем в монохроматич. свете. Происхождение А. о. с. можно понять, рассмотрев прохождение лучей через центрированную оптич. систему L (рис. 1). — плоскость предмета, — плоскость изображений, и — соответственно плоскости входного и выходного зрачков.

В идеальной оптич. системе все лучи, испускаемые к.-л. точкой C(z, у )предмета, находящейся в меридиональной плоскости (z=0) на расстоянии у=l от оси, пройдя через систему, собрались бы снова в одну точку . В реальной оптич. системе эти лучи пересекают плоскость изображения в разных точках. При этом координаты точки В пересечения луча с плоскостью изображения зависят от направления луча и определяются координатами и точки А пересечения с плоскостью входного зрачка. Отрезок характеризует несовершенство изображения, даваемого данной оптич. системой. Проекции этого отрезка на оси координат равны и и характеризуют поперечную аберрацию. В заданной оптич. системе и являются ф-циями координат падающего луча СА:. и . Считая координаты малыми, можно разложить эти ф-ции в ряды по , и l.

Линейные члены этих разложений соответствуют параксиальной оптике, следовательно коэфф. при них должны быть равными нулю; чётные степени не войдут в разложение ввиду симметричности оптич. системы; т. о. остаются нечётные степени, начиная с третьей; аберрации 5-го порядка (и выше) обычно не рассматривают, поэтому первичные А. о. с. наз. аберрациями 3-го порядка. После упрощений получаются след. ф-лы

(*)

Коэфф. А, В, С, D, Е зависят от характеристик оптич. системы (радиусов кривизны, расстояний между оптич. поверхностями, показателей преломления). Обычно классификацию А. о. с. проводят, рассматривая каждое слагаемое в отдельности, полагая др. коэфф. равными нулю. При этом для наглядности представления об аберрации рассматривают семейство лучей, исходящих из точки-объекта и пересекающих плоскость входного зрачка по окружности радиуса р с центром на оси. Ей соответствует определённая кривая в плоскости изображений, а семейству концентрич. окружностей в плоскости входного зрачка радиусов , , и т. д. соответствует семейство кривых в плоскости изображений. По расположению этих кривых можно судить о распределении освещённости в пятне рассеяния, вызываемом аберрацией.

Сферическая аберрация соответствует случаю, когда , а все др. коэфф. равны нулю. Из выражения (*) следует, что эта аберрация не зависит от положения точки С в плоскости объекта, а зависит только от координаты точки А в плоскости входного зрачка, а именно, пропорциональна . Распределение освещённости в пятне рассеяния таково, что в центре получается острый максимум при быстром уменьшении освещённости к краю пятна. Сферич. аберрация — единств. геом. аберрация, остающаяся и в том случае, если точка-объект находится на гл. оптич. оси системы.

Кома определяется выражениями при коэфф. ВK0.. Равномерно нанесённым на входном зрачке окружностям соответствуют в плоскости изображения семейства окружностей (рис. 2) с радиусами, увеличивающимися как , центры к-рых удаляются от параксиального изображения также пропорционально Огибающей этих окружностей ( каустикой )являются две прямые, составляющие угол 60°. Изображение точки при наличии комы имеет вид несимметрич. пятна, освещённость к-рого максимальна у вершины фигуры рассеяния и вблизи каустики. Кома отсутствует на оси центрированных оптич. систем.

Астигматизм и кривизна поля соответствуют случаю, когда не равны нулю коэфф. С и D. Из выражения (*) следует, что эти аберрации пропорциональны квадрату удаления точки-объекта от оси и первой степени радиуса отверстия. Астигматизм обусловлен неодинаковой кривизной оптич. поверхности в разных плоскостях сечения и проявляется в том, что волновой фронт деформируется при прохождении оптич. системы, и фокус светового пучка в разных сечениях оказывается в разных точках. Фигура рассеяния представляет собой семейство эллипсов с равномерным распределением освещённости. Существуют две плоскости — меридиональная и перпендикулярная ей сагиттальная, в к-рых эллипсы превращаются в прямые отрезки. Центры кривизны в обоих сечениях наз. фокусами, а расстояние между ними является мерой астигматизма.

Пучок параллельных лучей, падающих на оптич. систему под углом (рис. 3), в меридиональном сечении имеет фокус в точке т, а в сагиттальном — в точке s. С изменением угла положения фокусов т и s меняются, причём геом. места этих точек представляют собой поверхность вращения MOM и SOS вокруг гл. оси системы. На поверхности КОК, находящейся на равных расстояниях от MOM и SOS, искажение наименьшее, поэтому поверхность КОК наз. поверхностью наилучшей фокусировки. Отклонение этой поверхности от плоскости представляет собой аберрацию, наз. кривизной поля. В оптич. системе может отсутствовать астигматизм (напр., если MOM и SOS совпадают), но кривизна поля остаётся: изображение будет резким на поверхности КОК, а в фокальной плоскости FF изображение точки будет иметь вид кружка.

Дисторсия проявляется в случае, если ; как видно из ф-л (*), она может быть в меридиональной плоскости: . Дисторсия не зависит от координат точки пересечения луча с плоскостью входного зрачка (поэтому каждая точка изображается точкой), но зависит от расстояния точки до оптич. оси , поэтому изображение искажается, нарушается закон подобия. Напр., изображение квадрата имеет вид подушкообразной и бочкообразной фигур (рис. 4) соответственно в случае Е>0 и Е<0.

Труднее всего устранить сферич. аберрацию и кому. Уменьшая диафрагму, можно было бы практически полностью устранить обе эти аберрации, однако уменьшение диафрагмы уменьшает яркость изображения и увеличивает дифракц. ошибки.

Подбором линз устраняют дисторсию, астигматизм и кривизну поля изображения.

Хроматич. аберрации. Излучение обычных источников света обладает сложным спектральным составом, что приводит к возникновению хроматич. аберраций. В отличие от геометрических, хроматич. аберрации возникают и в параксиальной области. Дисперсия света порождает два вида хроматич. аберраций: хроматизм положения фокусов и хроматизм увеличения. Первая характеризуется смещением плоскости изображения для разных длин волн, вторая — изменением поперечного увеличения. Подробнее см. Хроматическая аберрация.

Лит.: Слюсарев Г. Г., Методы расчета оптических систем, 2 изд., Л., 1969; Сивухин Д. В., Общий курс физики, [т. 4] — Оптика, 2 изд., М., 1985; Теория оптических систем, 2 изд., М., 1981. Г. Г. Слюсарев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.