2 Элементы сопротивления, индуктивности и ёмкости

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему. Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как

Где

R — сопротивление;

U — разность электрических потенциалов на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов

Реактивное сопротивление

 — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).

Реактивное сопротивление определяет мнимую часть импеданса:

, где  — импеданс,  — величина активного сопротивления,  — величина реактивного сопротивления,  — мнимая единица.

В зависимости от знака величины какого-либо элемента электрической цепи говорят о трёх случаях:

•  — элемент проявляет свойства индуктивности.

•  — элемент имеет чисто активное сопротивление.

•  — элемент проявляет ёмкостные

  свойства.

Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

Индуктивное сопротивление ( ) обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи. Изменение тока и, как следствие, изменение его магнитного поля вызывает препятствующее изменению этого тока ЭДС самоиндукции. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности элемента и частоты протекающего тока:

Ёмкостное сопротивление ( ). Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости элемента и также частоты протекающего тока :

Здесь  — циклическая частота, равная .

Прямая и обратная зависимость этих сопротивлений от частоты тока приводит к тому, что с увеличением частоты всё большую роль начинает играть индуктивное сопротивление и всё меньшую ёмкостное.

Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к

разности потенциалов между этими проводниками.

В системе СИ ёмкость измеряется в фарадах. В системе СГС в сантиметрах.

Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид

где Q — заряд, U — потенциал проводника.

Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её

диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара радиуса R равна (в системе СИ):C = 4πε₀εR.

Понятие ёмкости также относится к системе проводников, в частности, к системе двух проводников, разделённых диэлектриком — конденсатору. В этом случае взаимная ёмкость этих проводников (обкладок конденсатора) будет равна отношению заряда, накопленного конденсатором, к разности потенциалов между обкладками.

где S — площадь одной обкладки (подразумевается, что они равны), d — расстояние между обкладками, ε — относительная диэлектрическая проницаемость

среды между обкладками, ε₀ = 8. 854×10⁻¹² Ф/м — электрическая постоянная

Индуктивность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

В формуле

 — магнитный поток, I — ток в контуре, L — индуктивность.

Иногда говорят об индуктивности прямого бесконечного провода (при этом подразумевается магнитный поток, создаваемый им через полуплоскость, им ограниченную).

Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока:

.

Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля тока:

.

Практически участки цепи со значительной индуктивностью выполняют в виде катушек индуктивности.

Основные понятия сопротивления и реактивного сопротивления — Знания

1. Импеданс

В цепи с сопротивлением, индуктивностью и емкостью (цепь RLC) блокирующее воздействие на переменный ток называется импедансом; сопротивление обычно обозначается как Z, единица измерения Ом; полное сопротивление состоит из сопротивления, индуктивного сопротивления и емкостного сопротивления, но не трех. Для конкретной цепи полное сопротивление не является постоянным, а изменяется в зависимости от частоты; в последовательной цепи резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов сопротивление цепи обычно больше, чем сопротивление.

2. Реактивность

Блокирующее воздействие конденсаторов и катушек индуктивности на переменный ток в цепи вместе называется реактивным сопротивлением, выраженным в X, в омах. Реактивное сопротивление изменяется при изменении частоты цепи переменного тока, вызывая изменение фазы тока и напряжения в цепи.

3. Соотношение между сопротивлением, реактивным сопротивлением, емкостным сопротивлением и индуктивным сопротивлением

Сопротивление, сумма сопротивления и реактивного сопротивления, математически выражается как:

Z — полное сопротивление в омах

R сопротивление в омах

X — реактивное сопротивление в омах

j — мнимая единица

Когда X> 0, это называется индуктивным сопротивлением

Когда X = 0, реактивное сопротивление равно 0

Когда X 0,>

Для идеального чисто индуктивного или емкостного компонента реактивного сопротивления с нулевым сопротивлением сила сопротивления равна величине реактивного сопротивления.

Общее реактивное сопротивление типичной цепи равно: X = XL? Xc

Где XL — индуктивное сопротивление цепи, а Xc — емкостное сопротивление цепи.

3.1 Смысл сопротивления

Индуктивное реактивное сопротивление (XL) обычно обусловлено наличием в цепи индуктивного контура (такого как катушка), и результирующее электромагнитное поле создает соответствующую электрическую силу, которая блокирует поток тока. Чем больше изменение тока, то есть, чем больше частота цепи, тем больше индуктивное сопротивление; когда частота становится равной 0, то есть когда она становится постоянным током, индуктивное сопротивление также становится равным нулю. Индуктивное реактивное сопротивление вызывает разность фаз между током и напряжением. Индуктивное сопротивление можно рассчитать по следующей формуле:

XL = ωL = 2 × π × f × L

XL — индуктивное сопротивление, единица измерения Ом, Ом

ω — угловая частота в радианах в секунду, рад / с

f — частота в герцах, Гц

3. 2 емкостное сопротивление

Концепция емкостного реактивного сопротивления (Xc) отражает характеристику того, что переменный ток может проходить через конденсатор. Чем выше частота переменного тока, тем меньше емкостное сопротивление, то есть меньше блокирующий эффект конденсатора. Емкостное сопротивление также вызывает разность фаз между током и напряжением на конденсаторе. Емкостное сопротивление можно рассчитать по следующей формуле:

Xc = 1 / (ω × C) = 1 / (2 × π × f × C)

Xc — емкостное сопротивление в Ом, Ом

ω — угловая частота в радианах в секунду, рад / с

f — частота в герцах, Гц

C — емкость в Фаразе F 1 раз

Разница между индуктивным реактивным сопротивлением и индуктивностью

Катушка индуктивности представляет собой статический двухконтактный электрический компонент, который накапливает энергию в магнитном поле, когда через него протекает электрический ток. Обычно он представляет собой изолированный провод, намотанный в петлю. Он также известен как катушка, дроссель или реактор. Согласно закону индукции Фарадея, изменяющееся во времени магнитное поле индуцирует электродвижущую силу в проводнике, когда ток, протекающий через катушку, изменяется. Наведенное напряжение имеет полярность, противодействующую изменению тока, вызвавшего его, в соответствии с законом Ленца. Из-за этого индукторы противодействуют любым изменениям тока через них.

Что такое индуктивное сопротивление (X _L )?

Именно это изменение магнитного поля вызывает протекание еще одного электрического тока внутри аналогичного провода, например, в направлении, противоположном потоку тока, первоначально ответственного за создание магнитного поля. В контексте цепи переменного тока это магнитное поле постоянно изменяется в результате тока, который колеблется взад и вперед. Обозначается (XL) и измеряется в омах (Ом).

Формулы для индуктивного сопротивления (X _L )

Индуктивное сопротивление X _L пропорционально частоте синусоидального сигнала f и индуктивности L, которая зависит от физической формы индуктора.

x _L = WL = 2πfl

Где

• W — угловая частота,
• x _L — индуктивная реактивность (в Охма Гц) и
• L — индуктивность (в Генри Гн).

Индуктивное реактивное сопротивление с точки зрения напряжения и тока определяется как

x _L = VI

, где,

• x _L — индуктивная реактивность (в OHMS orm)) — индуктивная реактивность (в OHMS orm). ,
• В — напряжение (в Вольтах), а
• I — ток (в Амперах).

Что такое индуктивность?

Индуктивность – это способность электрического проводника сопротивляться изменению протекающего по нему электрического тока. Поток электрического тока создает вокруг проводника магнитное поле.
Индуктивность определяется как отношение наведенного напряжения к скорости изменения тока, вызывающего его.

Поток электрического тока создает вокруг проводника магнитное поле. Напряженность поля зависит от величины тока и следует за любыми изменениями тока. Факторами, влияющими на индуктивность, являются количество витков проволоки в витке, площадь витка, материал центра и длина витка.

Индуктивность подразделяется на два следующих типа:

• Самоиндуктивность- Самоиндукция — это особая форма электромагнитной индукции. Событие, при котором ЭДС создается в отдельном изолированном контуре за счет изменения потока в контуре посредством изменения тока в том же контуре, называется самоиндукцией. Его единица СИ — Генри (H). Он зависит от площади поперечного сечения, проницаемости материала и количества витков в петле.
• Взаимная индуктивность- Создание электродвижущей силы в цепи за счет изменения тока в соседней цепи связано с первой силовыми линиями магнитного поля и называется взаимной индукцией. В этом случае есть две петли A — основная петля и B — вторичная петля. Батарея и ключ связаны через гальванометр, связаны через S. Именно тогда, когда происходит изменение тока или заманчивое движение, связанное с двумя петлями, по каждой петле передается противоречащая электродвижущая сила, и этот эксцентриситет называется взаимной индуктивностью. .

Разница между индуктивным реактивным сопротивлением и индуктивностью

Индуктивная реактивная реакция	Индуктивность
В индикативном изменении. Современно. Эффект этой ЭДС измеряется в омах, потому что она препятствует постоянному изменению протекающего тока. Индуктивное сопротивление – это сопротивление индуктивности прохождению переменного тока (Х л ).	Катушка индуктивности — это любое устройство, работающее на основе магнетизма или магнитных полей. Индукторы включают двигатели, генераторы, трансформаторы и катушки. Когда в цепи используется индуктор, ток и напряжение могут стать противофазными и неэффективными, если их не отрегулировать.
Частота переменного тока, проходящего через цепь, влияет на индуктивное сопротивление.	Не зависит от частоты. Это свойство элемента.
При увеличении частоты увеличивается индуктивное сопротивление.	Остается прежним, несмотря на увеличение частоты.
Единицей измерения является Ом.	Единицей измерения является Генри.
Часть реактивного сопротивления цепи переменного тока обусловлена ​​индуктивностью.	Это свойство проводника, которое оценивается по величине электродвижущей силы или напряжения, возникающего в нем, по сравнению со скоростью электрического потока, создающего напряжение.

Примеры задач 

Задача 1. Найдите X _L для источника переменного тока 200 В и 100 Гц с катушкой индуктивности L равно 100 мπ?

Solution:

According to the formula-

X _L = wL

Substituting the given values:

X _L = 100× 10 ^-3 × 2π × 100

= 20000π × 10 ^-3  

= 20π

Проблема 2: Катушка индуктивности создает сопротивление 200 Ом источнику переменного тока 200 В и 100 Гц. Подскажите номинал катушки индуктивности?

Решение:

Согласно формуле-

x _L = WL

Заменить заданные значения:

200 = L × 2π × 100

Впоследствии

L = 1/100

. π

Задача 3: Каково применение катушек индуктивности?

Решение: 

Катушки индуктивности используются в электроэнергетике и электронных устройствах. Применение индукторов можно увидеть в датчиках, фильтрах, дросселях, ферритовых шариках, асинхронных двигателях, схемах настройки, трансформаторах и так далее.

Задача 4: Почему индуктивность не зависит от тока?

Решение: 

Самоиндукция пропорциональна магнитному потоку и, наоборот, току. Тем не менее, поскольку магнитный поток зависит от тока I, эти воздействия компенсируются. Это означает, что собственная индуктивность не зависит от тока.

Задача 5. Индуктивное реактивное сопротивление связано с индуктивностью?

Решение: 

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально индуктивности компонента и применяемой частоте. Увеличивая либо индуктивность, либо приложенную частоту, индуктивное реактивное сопротивление будет увеличиваться и больше противодействовать току в цепи.

Проблема 6: Сопротивление такое же, как индуктивность?

Решение:

Резистор препятствует протеканию тока, а индуктор противодействует изменениям тока, протекающего через него. Резистор не может накапливать электрическую энергию, индуктор может накапливать электрическую энергию в виде магнитного поля.

Почему ток уменьшается при увеличении индуктивности и реактивного сопротивления?

В индуктивной цепи, почему ток цепи (I) уменьшается, когда индуктивность (L) или индуктивное сопротивление (X _L ) Увеличивается?

Еще один вопрос из серии вопросов и ответов на вопросы по электротехнике и электронике.

Объясните утверждение, что « В индуктивной цепи, когда индуктивность (L) или индуктивное сопротивление (X _L ) увеличивается, ток цепи (I) уменьшается ».

Связанный с этим вопрос: почему ток увеличивается при увеличении емкости или уменьшении емкостного реактивного сопротивления?

Объяснение:

Мы знаем, что в цепях постоянного тока:

I = V / R,

Но в случае цепей переменного тока:

I = V / Z

Где «общее сопротивление цепей переменного тока = Импеданс = Z = √ ( R ² + (x _L — x _C ² ) ”

В случае индуктивной цепи:

• z = √ (R ² + x _L ^{2 ) + x _L 2 )} + x _L ² ) + x _L ² ) + x _L ^{2 )}
• I = V / X _L или I = V / Z

Это показывает, что в индуктивной цепи ток обратно пропорционален индуктивному сопротивлению, а также индуктивности «L», как индуктивности и индуктивным сопротивлениям «X _L ” прямо пропорциональны друг другу.

• Смежный вопрос: Согласно закону Ома, I ∝ V, но I ∝ 1/V в уравнении мощности. Как вы объясните?

Давайте проверим на примере, как ток уменьшается за счет индуктивного сопротивления.

Когда индуктивность = 0,02 Гн

Предположим, индуктивная цепь где:

• Индуктивность = L = 0,02 Генри
• Напряжение = В = 220 В
• Сопротивление = R = 10 Ом
• Частота = f = 50 Гц

Чтобы найти индуктивное сопротивление;

x _L = 2π F L

x _L = 2 x 3,1415 x 50 x 0,02

x _L = 6,28 ω

Схема. + X _L ² )

Z = √ (10 ² + 6,28 ² )

Z = 11,8 Ом

индуктивная цепь 3

I = 18,64 А

Почему коэффициент мощности уменьшается, когда емкостное реактивное сопротивление увеличивается или емкость уменьшается?

При индуктивности = 0,04 Гн

Теперь мы увеличили индуктивность (L) катушки индуктивности с 0,02 Гн до 0,04 Гн,

В = 220 В, R = 10 Ом, L = 0,04 Гн, f = 50 Гц.

x _L = 2π F L = 2 x 3,1415 x 50 x 0,04 = 12,56 ω

z = √ (r ² + x _L ² ) = √ (10 ^{2 2 ) = √ (10 2 2 ) = √ (10 2 2 ) = √ (10 2 2 ) = 12,56 2 ) = 16,05 Ом}

I = V / Z = 220 В / 16,05 Ом

I = 13,70 А

Почему в индуктивной цепи увеличивается ток при уменьшении частоты?

Заключение:

Мы можем видеть, что, когда индуктивность (L) составляла 0,02 Генри , затем ток цепи составлял 18,64 A ,

, но когда индуктивность схемы увеличилась с

0,02 H до 0,04 H , то ток уменьшился с 18,64 А до 13,70 А .

Отсюда доказано,

В индуктивной цепи при увеличении индуктивного реактивного сопротивления X _L ток цепи уменьшается, и наоборот.