Конденсатор и RC цепочка | Электроника для всех
Если соединить резистор и конденсатор, то получится пожалуй одна из самых полезных и универсальных цепей.
О многочисленных способах применения которой я сегодня и решил рассказать. Но вначале про каждый элемент в отдельности:
Резистор — его задача ограничивать ток. Это статичный элемент, чье сопротивление не меняется, про тепловые погрешности сейчас не говорим — они не слишком велики. Ток через резистор определяется законом ома — I=U/R, где U напряжение на выводах резистора, R — его сопротивление.
Конденсатор штука поинтересней. У него есть интересное свойство — когда он разряжен то ведет себя почти как короткое замыкание — ток через него течет без ограничений, устремляясь в бесконечность. А напряжение на нем стремится к нулю. Когда же он заряжен, то становится как обрыв и ток через него течь перестает, а напряжение на нем становится равным заряжающему источнику. Получается интересная зависимость — есть ток, нет напряжения, есть напряжение — нет тока.
Чтобы визуализировать себе этот процесс, представь ган… эмм.. воздушный шарик который наполняется водой. Поток воды — это ток. Давление воды на упругие стенки — эквивалент напряжения. Теперь смотри, когда шарик пуст — вода втекает свободно, большой ток, а давления еще почти нет — напряжение мало. Потом, когда шарик наполнится и начнет сопротивляться давлению, за счет упругости стенок, то скорость потока замедлится, а потом и вовсе остановится — силы сравнялись, конденсатор зарядился. Есть напряжение натянутых стенок, но нет тока!
Теперь, если снять или уменьшить внешнее давление, убрать источник питания, то вода под действием упругости хлынет обратно. Также и ток из конденсатора потечет обратно если цепь будет замкнута, а напряжение источника ниже чем напряжение в конденсаторе.
Емкость конденсатора. Что это?
Теоретически, в любой идеальный конденсатор можно закачать заряд бесконечного размера. Просто наш шарик сильней растянется и стенки создадут большее давление, бесконечно большое давление.
А что же тогда насчет Фарад, что пишут на боку конденсатора в качестве показателя емкости? А это всего лишь зависимость напряжения от заряда (q = CU). У конденсатора малой емкости рост напряжения от заряда будет выше.
Представь два стакана с бесконечно высокими стенками. Один узкий, как пробирка, другой широкий, как тазик. Уровень воды в них — это напряжение. Площадь дна — емкость. И в тот и в другой можно набузолить один и тот же литр воды — равный заряд. Но в пробирке уровень подскочит на несколько метров, А в тазике будет плескаться у самого дна. Также и в конденсаторах с малой и большой емкостью.
Плюс в реале у конденсаторов есть пробивное напряжение, после которого он перестает быть конденсатором, а превращается в годный проводник 🙂
А как быстро заряжается конденсатор?
В идеальных условиях, когда у нас бесконечно мощный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеальные сверхпроводящие провода и абсолютно безупречный конденсатор — этот процесс будет происходить мгновенно, с временем равным 0, равно как и разряд.
Но в реальности всегда существуют сопротивления, явные — вроде банального резистора или неявные, такие как сопротивление проводов или внутреннее сопротивление источника напряжения.
В этом случае скорость заряда конденсатора будет зависить от сопротивлений в цепи и емкости кондера, а сам заряд будет идти по экспоненциальному закону.
А у этого закона есть пара характерных величин:
- Т — постоянная времени, это время при котором величина достигнет 63% от своего максимума. 63% тут взялись не случайно, тут прямая завязка на такую формулу VALUET=max—1/e*max.
- 3T — а при троекратной постоянной значение достигнет 95% своего максимума.
Постоянная времени для RC цепи Т=R*C.
Чем меньше сопротивление и меньше емкость, тем быстрей конденсатор заряжается. Если сопротивление равно нулю, то и время заряда равно нулю.
Рассчитаем за сколько зарядится на 95% конденсатор емкостью 1uF через резистор в 1кОм:
T= C*R = 10-6 * 103 = 0.001c
3T = 0.003c через такое время напряжение на конденсаторе достигнет 95% от напряжения источника.
Разряд пойдет по тому же закону, только вверх ногами. Т.е. через Твремени в на конденсаторе остаенется всего лишь 100% — 63% = 37% от первоначального напряжения, а через 3T и того меньше — жалкие 5%.
Ну с подачей и снятием напряжения все ясно. А если напряжение подали, а потом еще ступенчато подняли, а разряжали также ступеньками? Ситуация тут практически не изменится — поднялось напряжение, конденсатор дозарядился до него по тому же закону, с той же постоянной времени — через время 3Т его напряжение будет на 95% от нового максимума.
Чуть понизилось — подразрядился и через время 3Т напряжение на нем будет на 5% выше нового минимума.
Видишь как колбасится 🙂 Обрати внимание, что и заряд и разряд, вне зависимости от высоты ступеньки, всегда одной длительности!!!
А до какой величины конденсатор можно зарядить?
В теории до бесконечности, этакий шарик с бесконечно тянущимися стенками. В реале же шарик рано или поздно лопнет, а конденсатор пробьет и закоротит. Вот поэтому у всех конденсаторов есть важный параметр — предельное напряжение. На электролитах его часто пишут сбоку, а на керамических его надо смотреть в справочниках. Но там оно обычно от 50 вольт. В общем, выбирая кондер надо следить, чтобы его предельное напряжение было не ниже того которое в цепи. Добавлю что при расчете конденсатора на переменное напряжение следует выбирать предельное напряжение в 1.4 раза выше. Т.к. на переменном напряжении указывают действующее значение, а мгновенное значение в своем максимуме превышает его в 1.4 раза.
Что следует из вышеперечисленного? А то что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все. На этом веселье закончится.
А если подать переменное? То очевидно, что он будет то заряжаться, то разряжаться, а в цепи будет туда и обратно гулять ток. Движуха! Ток есть!
Выходит, несмотря на физический обрыв цепи между обкладками, через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянному слабо.
Что нам это дает? А то что конденсатор может служить своего рода сепаратором, для разделения переменного тока и постоянного на соответствующие составляющие.
Любой изменяющийся во времени сигнал можно представить как сумму двух составляющих — переменной и постоянной.
Например, у классической синусоиды есть только переменная часть, а постоянная равна нулю. У постоянного же тока наоборот. А если у нас сдвинутая синусоида? Или постоянная с помехами?
Переменная и постоянная составляющие сигнала легко разделяются!
Чуть выше я тебе показал как конденсатор дозаряжается и подразряжается при изменениях напряжения. Так что переменная составляющая сквозь кондер пройдет на ура, т.к. только она заставляет конденсатор активно менять свой заряд. Постоянная же как была так и останется и застрянет на конденсаторе.
Но чтобы конденсатор эффективно разделял переменную составляющую от постоянной частота переменной составляющей должна быть не ниже чем 1/T
Возможны два вида включения RC цепочки:
Интегрирующая и дифференцирующая
Фильтр низких частот без изменений пропускает постоянную составляющую (т.к. ее частота равна нулю, ниже некуда) и подавляет все что выше чем 1/T. Постоянная составляющая проходит напрямую, а переменная составляющая через конденсатор гасится на землю.
Такой фильтр еще называют интегрирующей цепочкой потому, что сигнал на выходе как бы интегрируется. Помнишь что такое интеграл? Площадь под кривой! Вот тут она и получается на выходе.
Как здесь вычисляется постоянная составляющая? А с виду и не скажешь, но надо помнить, что любой периодически сигнал раскладывается в ряд Фурье
Фильтр высоких частот работает наоборот. Он не пускает постоянную составляющую (т.к. ее частота слишком низка — 0) — ведь конденсатор для нее равносилен обрыву, а вот переменная пролазит через кондер без проблем.
А дифференцирующей цепью ее называют потому, что на выходе у нас получается дифференциал входной функции, который есть не что иное как скорость изменения этой функции.
- На участке 1 происходит заряд конденсатора, а значит через него идет ток и на резисторе будет падение напряжения.
- На участке 2 происходит резкое увеличение скорости заряда, а значит и ток резко возрастет, а за ним и падение напряжения на резисторе.
- На участке 3 конденсатор просто удерживает уже имеющийся потенциал. Ток через него не идет, а значит на резисторе напряжение тоже равно нулю.
- Ну и на 4м участке конденсатор начал разряжаться, т.к. входной сигнал стал ниже чем его напряжение. Ток пошел в обратную сторону и на резисторе уже отрицательное падение напряжения.
А если подать на вход прямоугольнй импульс, с очень крутыми фронтами и сделать емкость конденсатора помельче, то увидим вот такие иголки:
Вверху идет осциллограма того что на входе, внизу то что на выходе дифференциальной цепи.
Как видишь, тут мощные всплески на фронтах. Оно и понятно, в этом месте функция меняется резко, а значит производная (скорость изменения) этой функции велика, на пологих участках сигнал константа и его производная, скорость изменения, равна нулю — на графике ноль.
А если загнать в дифференциатор пилу, то на выходе получим…
прямоугольник. Ну, а чо? Правильно — производная от линейной функции есть константа, наклон этой функции определяет знак константы.
Короче, если у тебя сейчас идет курс матана, то можешь забить на богомерзкий Mathcad, отвратный Maple, выбросить из головы матричную ересь Матлаба и, достав из загашников горсть аналоговой рассыпухи, спаять себе истинно ТРУЪ аналоговый компьютер 🙂 Препод будет в шоке 🙂
Правда на одних только резисторах кондерах интеграторы и диффернциаторы обычно не делают, тут юзают операционные усилители. Можешь пока погуглить на предмет этих штуковин, любопытная вещь 🙂
А вот тут я подал обычный приямоугольный сигнал на два фильтра высоких и низких частот. А выходы с них на осциллограф:
И вот что получилось на осциллографе:
Вот, чуть покрупней один участок:
| > |
Как видишь, на одном срезало постоянную составляющую, на другом переменную.
Ладно, что то мы отвлеклись от темы.
Как еще можно применить RC цепь?
Да способов много. Часто ее используют не только в качестве фильтров, но и как формирователи импульсов. Например, на сбросе контроллера AVR, если надо чтобы МК стартанул не сразу после включения питания, а с некоторой выдержкой:
При старте кондер разряжен, ток через него вваливат на полную, а напряжение на нем мизерное — на входе RESET сигнал сброса. Но вскоре конденсатор зарядится и через время Т его напряжение будет уже на уровне логической единицы и на RESET перестанет подаваться сигнал сброса — МК стартанет.
А для AT89C51 надо с точностью наоборот RESET организовать — вначале подать единицу, а потом ноль. Тут ситуация обратная — пока кондер не заряжен, то ток через него течет большой, Uc — падение напряжения на нем мизерное Uc=0. А значит на RESET подается напряжение немногим меньше напряжения питания Uпит-Uc=Uпит.
Но когда кондер зарядится и напряжение на нем достигнет напряжения питания (Uпит=Uс), то на выводе RESET уже будет Uпит-Uc=0
Аналоговые измерения
Но фиг сними с цепочками сброса, куда прикольней использовать возможность RC цепи для замера аналоговых величин микроконтроллерами в которых нет АЦП.
Тут используется тот факт, что напряжение на конденсаторе растет строго по одному и тому же закону — экспоненте. В зависимости от кондера, резистора и питающего напряжения. А значит его можно использовать как опорное напряжение с заранее известными параметрами.
Работает просто, мы подаем напряжение с конденсатора на аналоговый компаратор, а на второй вход компаратора заводим измеряемое напряжение. И когда хотим замерить напряжение, то просто вначале дергаем вывод вниз, чтобы разрядить конденсатор. Потом возвращем его в режим Hi-Z, cбрасываем и запускаем таймер. А дальше кондер начинает заряжаться через резистор и как только компаратор доложит, что напряжение с RC догнало измеряемое, то останавливаем таймер.
Зная по какому закону от времени идет возрастание опорного напряжения RC цепи, а также зная сколько натикал таймер, мы можем довольно точно узнать чему было равно измеряемое напряжение на момент сработки компаратора. Причем, тут не обязательно считать экспоненты. На начальном этапе зарядки кондера можно предположить, что зависимость там линейная. Или, если хочется большей точности, аппроксимировать экспоненту кусочно линейными функциями, а по русски — отрисовать ее примерную форму несколькими прямыми или сварганить таблицу зависимости величины от времени, короче, способов вагон просто.
Если надо заиметь аналоговую крутилку, а АЦП нету, то можно даже компаратор не юзать. Дрыгать ножкой на которой висит конденсатор и давать ему заряжаться через перменный резистор.
По изменению Т, которая, напомню T=R*C и зная что у нас С = const, можно вычислить значение R. Причем, опять же необязательно подключать тут математический аппарат, в большинстве случаев достаточно сделать замер в каких-нибудь условных попугаях, вроде тиков таймера. А можно пойти другим путем, не менять резистор, а менять емкость, например, подсоединяя к ней емкость своего тела… что получится? Правильно — сенсорные кнопки!
Если что то непонятно, то не парься скоро напишу статью про то как прикрутить к микроконтроллеру аналоговую фиговину не используя АЦП. Там подробно все разжую.
Теперь, думаю, ты понял за что я так люблю RC цепочки и почему на моей отладочной плате PinBoard их несколько и с разными параметрами 🙂
Интегрирующая и дифференцирующая цепи RC
Интегрирующие и дифференцирующие цепи
Интегрирующая цепь RC
Рассмотрим электрическую цепь из резистора сопротивлением R и конденсатора ёмкостью C, представленную на рисунке.
Элементы R и C соединены последовательно,
значит, ток в их цепи можно выразить, исходя из производной напряжения заряда конденсатора dQ/dt = C(dU/dt) и закона Ома U/R.
Напряжение на выводах резистора обозначим UR.
Тогда будет иметь место равенство:
Проинтегрируем последнее выражение . Интеграл левой части уравнения будет равен Uout + Const .
Перенесём постоянную составляющую Const в правую часть с тем же знаком.
В правой части постоянную времени RC вынесем за знак интеграла:
В итоге получилось, что выходное напряжение Uout прямо-пропорционально интегралу напряжения на выводах резистора,
следовательно, и входному току Iin.
Постоянная составляющая Const не зависит от номиналов элементов цепи.
Чтобы обеспечить прямую пропорциональную зависимость выходного напряжения Uout от интеграла входного Uin, необходима пропорциональность входного напряжения от входного тока.
Нелинейное соотношение Uin/Iin во входной цепи вызвано тем,
что заряд и разряд конденсатора происходит по экспоненте e-t/τ, которая наиболее нелинейна при t/τ ≥ 1,
то есть, когда значение t соизмеримо или больше τ.
Здесь t — время заряда или разряда конденсатора в пределах периода.
τ = RC — постоянная времени — произведение величин R и C.
Если взять номиналы RC цепи, когда τ будет значительно больше t,
тогда начальный участок экспоненты для короткого периода (относительно τ) может быть достаточно линейным,
что обеспечит необходимую пропорциональность между входным напряжением и током.
Для простой цепи RC постоянную времени обычно берут на 1-2 порядка больше периода переменного входного сигнала,
тогда основная и значительная часть входного напряжения будет падать на выводах резистора, обеспечивая в достаточной степени линейную зависимость Uin/Iin ≈ R.
В таком случае выходное напряжение Uout будет с допустимой погрешностью пропорционально интегралу входного Uin.
Чем больше величины номиналов RC, тем меньше переменная составляющая на выходе, тем более точной будет кривая функции.
В большинстве случаев, переменная составляющая интеграла не требуется при использовании таких цепей, нужна только постоянная Const, тогда номиналы RC можно выбирать по возможности большими, но с учётом входного сопротивления следующего каскада.
В качестве примера, сигнал с генератора — положительный меандр 1V периодом 2 mS подадим на вход простой интегрирующей цепи RC с номиналами:
R = 10 kOhm, С = 1 uF. Тогда τ = RC = 10 mS.
В данном случае постоянная времени лишь в пять раз больше времени периода, но визуально интегрирование прослеживается в достаточной степени точно.
График показывает, что выходное напряжение на уровне постоянной составляющей 0.5в будет треугольной формы, потому как участки,
не меняющиеся во времени, для интеграла будут константой (обозначим её a), а интеграл константы будет линейной функцией. ∫adx = ax + Const. Величина константы a определит тангенса угла наклона линейной функции.
Проинтегрируем синусоиду, получим косинус с обратным знаком ∫sinxdx = -cosx + Const.
В данном случае постоянная составляющая Const = 0.
Если подать на вход сигнал треугольной формы, на выходе будет синусоидальное напряжение.
Интеграл линейного участка функции — парабола. В простейшем варианте ∫xdx = x2/2 + Const.
Знак множителя определит направление параболы.
Недостаток простейшей цепочки в том, что переменная составляющая на выходе получается очень маленькой относительно входного напряжения.
Рассмотрим в качестве интегратора Операционный Усилитель (ОУ) по схеме, показанной на рисунке.
С учётом бесконечно большого сопротивления ОУ и правила Кирхгофа здесь будет справедливо равенство:
Iin = IR = Uin/R = — IC.
Напряжение на входах идеального ОУ здесь равно нулю, тогда на выводах конденсатора UC = Uout = — Uin .
Следовательно, Uout определится, исходя из тока общей цепи.
При номиналах элементов RC, когда τ = 1 Sec,
выходное переменное напряжение будет равно по значению интегралу входного. Но, противоположно по знаку.
Идеальный интегратор-инвертор при идеальных элементах схемы.
Дифференцирующая цепь RC
Рассмотрим дифференциатор с применением Операционного Усилителя.
Идеальный ОУ здесь обеспечит равенство токов IR = — IC по правилу Кирхгофа.
Напряжение на входах ОУ равно нулю, следовательно, выходное напряжение Uout = UR = — Uin = — UC .
Исходя из производной заряда конденсатора, закона Ома и равенства значений токов в конденсаторе и резисторе, запишем выражение:
Uout = RIR = — RIC = — RC(dUC /dt) = — RC(dUin /dt)
Отсюда видим, что выходное напряжение Uout пропорционально производной заряда конденсатора dUin /dt , как скорости изменения входного напряжения.
При величине постоянной времени RC, равной единице, выходное напряжение будет равно по значению производной входного напряжения, но противоположно по знаку. Следовательно, рассмотренная схема дифференцирует и инвертирует входной сигнал.
Производная константы равна нулю, поэтому постоянная составляющая при дифференцировании на выходе будет отсутствовать.
В качестве примера, подадим на вход дифференциатора сигнал треугольной формы.
На выходе получим прямоугольный сигнал.
Производная линейного участка функции будет константой, знак и величина которой определится наклоном линейной функции.
Для простейшей дифференцирующей цепочки RC из двух элементов используем пропорциональную зависимость выходного напряжения от производной напряжения на выводах конденсатора.
Uout = RIR = RIC = RC(dUC /dt)
Если взять номиналы элементов RC, чтобы постоянная времени была на 1-2 порядка меньше длины периода, тогда отношение приращения входного напряжения к приращению времени в пределах периода может определять скорость изменения входного напряжения в определённой степени точно. В идеале это приращение должно стремиться к нулю. В таком случае основная часть входного напряжения будет падать на выводах конденсатора, а выходное будет составлять незначительную часть от входного, поэтому для вычислений производной такие схемы практически не используются.
Наиболее часто дифференцирующие и интегрирующие цепи RC применяют для изменения длины импульса в логических и цифровых устройствах.
В таких случаях номиналы RC рассчитывают по экспоненте e-t/RC исходя из длины импульса в периоде и требуемых изменений.
Например, ниже на рисунке показано, что длина импульса Ti на выходе интегрирующей цепочки
увеличится на время 3τ. Это время разряда конденсатора до 5% амплитудного значения.
На выходе дифференцирующей цепи амплитудное напряжение после подачи импульса появляется мгновенно,
так как на выводах разряженного конденсатора оно равно нулю.
Далее следует процесс заряда и напряжение на выводах резистора убывает. За время 3τ оно уменьшится до 5% амплитудного значения.
Здесь 5% — величина показательная. В практических расчётах этот порог определится входными параметрами применяемых логических элементов.
Замечания и предложения принимаются и приветствуются!
Калькулятор резистивно-емкостной цепи • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения
Данный калькулятор позволяет рассчитывать максимальный ток Imax в начале заряда конденсатора, максимальную энергию Emax и максимальный заряд конденсатора Qmax, когда он полностью заряжен при данном напряжении, а также постоянную времени RC-цепи.
Пример. Рассчитать постоянную времени, максимальную энергию, максимальный ток и максимальный заряд для цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора 2 кОм и конденсатора 5 мкФ. Цепь подключена к источнику постоянного напряжения 10 V. Обратите внимание: напряжение не нужно для расчета постоянной времени RC-цепи.
Входные данные
Напряжение V
микровольт (мкВ)милливольт (мВ)вольт (В)киловольт (кВ)мегавольт (МВ)
Емкость C
фарад (Ф)микрофарад (мкФ)нанофарад (нФ)пикофарад (пФ)
Сопротивление R
миллиом (мОм)ом (Ом)килоом (кОм)мегаом (МОм)
Выходные данные
Постоянная времени
τ с
Макс. энергия
E Дж
Макс. ток
I А
Макс заряд
Q Кл
Введите величины в поля для ввода, выберите единицы измерения и нажмите кнопку Рассчитать.
Постоянная времени определяется по формуле
где τ — постоянная времени в секундах, R — сопротивление в омах и C — емкость в фарадах. Постоянная времени RC-цепи определяется как время, которое требуется, чтобы конденсатор зарядился до 63,2% его максимально возможного заряда при условии, что начальный заряд нулевой. Отметим, что конденсатор зарядится до 63,2% за время τ и почти полностью (до 99,3%) зарядится за время 5τ.
Энергия E, которую хранит полностью заряженный до напряжения V конденсатор, при условии, что время заряда T ≫ τ, определяется формулой
где C — емкость в фарадах и V — напряжение в вольтах.
Максимальный ток I определяется по закону Ома:
Максимальный заряд Q определяется по формуле
где C — емкость в фарадах и V — напряжение в вольтах.
Фильтрующие электролитические конденсаторы на системной плате компьютера
Применение
Частотный разделитель ADSL — это фильтр нижних частот и три соединителя в корпусе
Конденсаторы часто используются в различных электрических и электронных устройствах и системах. Вероятно, вы не найдете ни одно электронное устройство, в котором не содержится хотя бы один конденсатор. Конденсаторы используются для хранения энергии, обеспечения импульсов энергии, для фильтрации питающего напряжения, для коррекции коэффициента мощности, для развязки по постоянному току, в электронных частотных фильтрах, для фильтрации шумов, для запуска электродвигателей, для хранения информации, для настройки колебательных контуров, в различных датчиках, в емкостных экранах мобильных телефонов… Этот список можно продолжать до бесконечности.
Резистивно-емкостные (RC) цепи обычно используются в качестве простых фильтров нижних и верхних частот, а также простейших интегрирующих и дифференцирующих цепей.
Резистивно-емкостные фильтры нижних частот
Пример двухкаскадного RC-фильтра нижних частот с неинвертирующим операционным усилителем с единичным коэффициентом передачи, который используется в качестве буфера между двумя каскадами фильтра
Фильтры нижних частот пропускают только низкочастотные сигналы и подавляют высокочастотные сигналы. Частота среза определяется компонентами фильтра.
Такие фильтры широко используются в электронике. Например, их используют в сабвуферах для того, чтобы не подавать на них звуки высоких частот, которые они не могут воспроизводить. Фильтры нижних частот используются также в радиопередатчиках для блокировки нежелательных высокочастотных составляющих в передаваемом сигнале. У тех, кто пользуется ADSL подключением к Интернету, всегда установлены частотные разделители с такими фильтрами нижних частот, которые предотвращают возникновение помех в аналоговых устройствах (телефонах) от сигналов DSL и воздействия помех от аналоговых устройств на оборудование DSL, подключенное к обычной телефонной линии.
Фильтры нижних частот используются для обработки сигналов перед их аналого-цифровым преобразованием. Такие фильтры улучшают качество аналоговых сигналов при их дискретизации и необходимы для подавления высокочастотных компонентов сигнала выше частоты Найквиста таким образом, чтобы он удовлетворял требованиям теоремы Котельникова для данной частоты дискретизации, то есть максимальная частота не должна быть выше половины частоты выборки.
На верхнем рисунке показан простой фильтр нижних частот. В нем используются только пассивные компоненты, поэтому он называется пассивным фильтром нижних частот (ФНЧ). В более сложных пассивных ФНЧ используются также катушки индуктивности.
В отличие от пассивных фильтров нижних частот, в активных фильтрах используются усилительные устройства, например, транзисторы или операционные усилители. В пассивные фильтрах также часто имеются операционные усилители, применяемые для развязки. В зависимости от количества конденсаторов и катушек индуктивности, влияющих на крутизну частотной характеристики фильтра, они обычно называются «фильтрами первого порядка», «второго порядка» и так далее. Фильтр, состоящий только из одного резистора и одного конденсатора, называется фильтром первого порядка.
Простой пассивный RC-фильтр верхних частот
RC-фильтры верхних частот
Фильтры верхних частот пропускают только высокочастотные составляющие сигналов и ослабляют низкочастотные составляющие. Фильтры верхних частот используются, например, в разделительных фильтрах звуковых частот (кроссоверах) для подавления низкочастотных составляющих в сигналах, подаваемых на высокочастотные динамики («пищалки»), которые не могут воспроизводить такие сигналы и к тому же обладают малой мощностью по сравнению с мощностью низкочастотных сигналов.
Активный фильтр верхних частот с операционным усилителем
Фильтры верхних частот часто используются для блокировки постоянной составляющей сигналов в тех случаях, когда она нежелательна. Например, в профессиональных микрофонах очень часто используется «фантомное» питание постоянным напряжением, которое подается по микрофонному кабелю. В то же время микрофон записывает переменные сигналы, такие как человеческий голос или музыка. Постоянное напряжение не должно появляться на выходе микрофона и не должно поступать на вход микрофонного усилителя, поэтому для его блокировки используется фильтр верхних частот.
Простой полосовой фильтр, собранный из двух каскадов — фильтра нижних частот (C2, R2) и фильтра высоких частот (C1, R1)
Если фильтр нижних частот и фильтр верхних частот стоят друг за другом, они образуют полосовой фильтр, который пропускает частоты только в определенной полосе частот и не пропускает частоты за пределами этой полосы. Такие фильтры широко используются в радиоприемниках и радиопередатчиках. В приемниках полосовые фильтры используются только для селективного пропускания и усиления сигналов радиостанции в требуемой узкой полосе частот. При этом сигналы других радиостанций за пределами этой полосы подавляются. Передатчики могут передавать радиосигналы только в определенном разрешенном для них диапазоне частот. Поэтому в них используются полосовые фильтры для ограничения полосы передаваемого сигнала таким образом, что он вписывался в допустимые пределы.
Дифференцирующие и интегрирующие цепи
Активные на ОУ и пассивные RC и RL дифференцирующие и интегрирующие цепи: схемы, осциллограммы и онлайн калькулятор расчёта постоянной времени цепи.
Святая простота! Что может быть проще?
А проще могут быть лишь чётко сформулированные определения дифференцирующей и интегрирующей цепей, не обременённые ни
лингвистическими излишествами, ни всякого рода необязательными формулами.
Итак, полностью оправдывая свои названия:
Дифференцирующая цепь — это цепь, в которой мгновенное значение напряжения на выходе прямо
пропорционально
дифференциалу входного напряжения;
Интегрирующая цепь — цепь, у которой мгновенное значение выходного напряжения не менее прямо
пропорционально интегралу
входного напряжения.
Начнём с RC и RL дифференцирующих цепей.
Эти цепи решают две основные задачи преобразования сигналов:
1. Формирование импульсов малой длительности (укорочение входных импульсов), которые далее используются для запуска
триггеров, одновибраторов и других устройств,
2. Выполнение математической операции дифференцирования (получение производной по времени) для устройств вычислительной
техники, аппаратуры авторегулирования и т.д.
Рис.1.
Основной характеристикой данных цепей является постоянная времени цепи
τ = rC, либо τ = L/r.
В общем случае сигнал на выходе цепи описывается следующей формулой:
U2 = τ×d(U1-U2)/dt.
Однако на практике, если мы выбираем τ и, где
Tи —
длительность входного импульса, то наши схемы приобретают чёткие дифференцирующие свойства, а выходное напряжение U2
становится равным:
U2 = τ×dU1/dt.
Приведём несколько поясняющих картинок.
На Рис.2 приведены осциллограммы напряжений на выходах дифференцирующих цепей, в зависимости от различных соотношений постоянной времени цепи τ и длительности входного импульса tи.
В начальный момент подачи входного импульса, напряжение на выходе Uвых практически моментально достигает амплитудного
значения входного Uвх, а затем идёт относительно плавный спад до:
Uвх/√e ≈ 0,61Uвх за время, равное τ/2,
Uвх/e ≈ 0,37Uвх за время, равное τ,
Uвх/e2 ≈ 0,135Uвх за время, равное 2τ,
Uвх/e3 ≈ 0,05Uвх за время, равное 3τ,
где e — это основание натурального логарифма ≈ 2,72.
Переходим к интегрирующим RC и RL цепям.
Интегрирующая цепь предназначена для формирования импульсов большой длительности, т. е. для удлинения или расширения импульсов, преобразования импульсов по интегральному закону, получения линейно изменяющегося напряжения. Отсюда и другое название интегрирующей цепи — удлиняющая цепь.
Рис.3.
Значение величины постоянной времени интегрирующей цепи ничем не отличается от дифференцирующих собратьев: τ = rC, либо τ = L/r.
Для корректного выполнения цепью интегрирующих функций должно выполняться условие:
τ >> Tи, где Tи —
длительность входного импульса.
При соблюдении этого условия выходное напряжение U2 описывается следующей формулой:
U2 = 1/τ×∫U1dt.
Продолжим уроки рисования.
На Рис.4 приведены осциллограммы напряжений на выходах интегрирующих цепей, в зависимости от различных соотношений постоянной времени цепи τ и длительности входного импульса tи.
В начальный момент подачи входного импульса, напряжение на выходе Uвых равно 0, после чего начинает расти со скоростью,
обратно пропорциональной значению τ и достигает следующих значений:
Uвх×(1-1/√e) ≈ 0,39Uвх за время, равное τ/2,
Uвх×(1-1/e) ≈ 0,63Uвх за время, равное τ,
Uвх×(1-1/e2) ≈ 0,86Uвх за время, равное 2τ,
Uвх×(1-1/e3) ≈ 0,95Uвх за время, равное 3τ,
где e — это по-прежнему основание всё того же пресловутого натурального логарифма ≈ 2,72.
Снять ограничения по выбору постоянной времени дифференцирующих и интегрирующих цепей (по отношению к длительности входного импульса)
можно посредством применения операционных усилителей (Рис.5).
Рис.5 Схемы активных дифференциаторов на ОУ
Здесь всё по аналогии с пассивными цепями, только без ограничений по длительности входного импульса и, поскольку включение операционного
усилителя инвертирующее – со знаком минус:
Uвых = – RC×dUвх/dt.
Уменьшение реактивного сопротивления конденсатора С при росте частоты приводит к синхронному повышению коэффициента усиления активного
дифференциатора, что создаёт условия для возможного самовозбуждения устройства. Для того, чтобы этого избежать в схему активного
дифференциатора часто вводят корректирующее сопротивление Rк (Рис.5 справа). Применение данного резистора ограничивает коэффициент
усиления на BЧ, что, в свою очередь, обеспечивает более высокую динамическую устойчивость.
Для того чтобы не сильно пострадала точность преобразования, номинал корректирующего резистора Rк следует выбрать небольшим, как
минимум в 100 раз меньшим, чем величина сопротивления резистора R.
Переходим к схемам интеграторов, построенных на операционных усилителях (Рис.6).
Рис.6 Схемы активных интеграторов на ОУ
Здесь тоже всё без изменений: Uвых = – ∫Uвхdt / (RC).
В отличие от дифференциатора, схема интегрирующего усилителя имеет высокую устойчивость, но за счёт отсутствия обратной связи по постоянному току,
имеет склонность к дрейфу выходного напряжения. Связано это с ненулевым значением параметра смещения выходного уровня реального ОУ.
Ошибку напряжения сдвига можно уменьшить посредством включения параллельно конденсатору С корректирующего резистора Rк (Рис.6 справа),
образующего совместно с входным резистором R ООС по постоянному току. Для сохранения точности преобразования номинал Rк как минимум
в 100 раз должен превышать сопротивление резистора R.
Ну и под занавес приведём таблицу для расчёта значения величины постоянной времени дифференцирующих и интегрирующих цепей
τ.
Как уже говорилось — это величина одинакова для обоих типов цепей и равна
τ = rC, либо τ = L/r.
Незадействованные элементы при вводе данных можно оставить без внимания.
Частотные характеристики rc – и cr – цепей
RC – цепь. Комплексная функция входного сопротивления:
. Комплексная передаточная функция напряжения:
.
Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики примут вид:
.
.
Графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик показаны на рис.5.
Ku
1
1/
0 ωc ω
0 ω
— π/4
— π/2
Рис. 5
Из графиков видно, что RC– цепь пропускает низкочастотные колебания, и не пропускает высокочастотные. На частоте среза полосы пропусканияωсполучаем
.
Отсюда, частота среза ωс = 1/ τ. Ширина полосы пропускания RC – цепи равна частоте среза. Рассмотренная RC – цепь может быть использована как фильтр низких частот.
СR – цепь
Входное сопротивление CR– цепи такое же, как иRC– цепи. Комплексная передаточная функция напряжения:
Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики:
;.
Ku
1
1/
0 1/ ω
φ
π/2
π/4
0 1/ τ ω
Рис. 6.
CR – цепь пропускает колебания с частотами выше частоты срезаωгр = 1/ τ. Сверху полоса пропускания не ограничена.CR– цепь часто используют в качестве фильтра высоких частот. На рис.6 приведены графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик пассивного фильтра высоких частот.
П. Экспериментальная часть
Для исследования простейших радиоэлектронных цепей используется лабораторный стенд, который включает в себя три основных устройства:
источник стабилизированного напряжения (+10В).
релаксационный генератор на операционном усилителе К140 УД608 с двумя фиксированными частотами 500 Гц и 2 кГц и регулируемой скважностью.
дифференцирующие и интегрирующие цепочки с фиксированными параметрами R и С. (R=20 кОм, 10 кОм, 5 кОм. С= 100 нФ, 10 нФ, 1 нФ.)
На рис.7 приведена схема релаксационного генератора.
Un
R1 10k R5 37k +10B
R3 20k
R4 20k
11k D1
K
C C D2
R2 11k
Рис. 7. Принципиальная схема релаксационного генератора.
Тумблер К1переключает частоту генерации, резисторыR1 и R2 регулируют
скважность выходного сигнала.
Устройство работает следующим образом. При включении питания на выходе операционного усилителя устанавливается напряжение близкое к напряжению питания +10 В. Через резистор 11кОм и диод Д1 начинается зарядка конденсатора С2. При достижении на нем напряжения U’пор. операционный усилитель переключается и на выходе устанавливается Uвых.= 0. Конденсатор разряжается через резистор R2 и диод Д2. При достижении на нем U”пор. происходит обратное переключение операционного усилителя с установкой на выходе напряжения близкого к напряжению питания, что приводит к новой зарядке конденсатора. Эти процессы повторяются пока подано напряжение питания. Частота колебательного процесса определяется из соотношения:
.
Уменьшение времени разрядки конденсатора С2резисторомR2изменяет скважность выходного сигнала.
На рис. 8 приведена схема расположения основных блоков, управляющих элементов и выводов для подключения измерительных приборов лабораторного стенда.
6 9
Рис. 8.
Сетевой трансформатор блока питания.
Стабилизатор напряжения +10 В.
Плата релаксационного генератора и переключатель частоты генерации прямоугольных импульсов.
Переключатель выхода (6) на работу от внутреннего или от внешнего генераторов.
Резистор регулировки скважности выходного сигнала.
Клеммы выхода внутреннего генератора и подключения внешнего.
Плата конденсаторов с переключателем номиналов конденсаторов RC иCR– цепей.
Плата резисторов с переключателем номиналов резисторовRCиCR- цепей.
Клеммы для выходного сигнала с RCиCR– цепей.
Тумблер переключения дифференцирующей и интегрирующей цепей.
Тумблер и сигнальный светодиод питания.
Паралельные RL- и RC-цепи при гармоническом воздействии
Министерство образования Российской Федерации
Уральский государственный технический университет – УПИ
Кафедра автоматики и информационных технологий
Последовательные RL— и RC-цепи
при гармоническом воздействии
Отчет по лабораторной работе № 1
По дисциплине электротехника
Преподаватель Матвиенко В.А.
Студенты Гришин А.С.
гр. Р-230т Стерехов А.Ю.
Чиркин С.В.
2003
Последовательные RL— и RC-цепи
при гармоническом воздействии
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучение амплитудных и фазовых соотношений напряжений и токов в последовательных RL- и RC-цепях.
1.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Исследуем амплитудные и фазовые соотношения напряжений и тока в последовательной RL-цепи (рис. 1), для чего:
соберем последовательную RL-цепь (рис.1), используя симметричный выход генератора при внутреннем сопротивлении 5 Ом;
· подключим к зажимам генератора вольтметр переменного тока и установим напряжение U=1В на частоте F=1кГц;
· измерим вольтметром переменного тока напряжения на индуктивности UL и на сопротивлении UR .
результат измерения UL = 0.82 BUR = 0.56 B.
· по результатам измерений построим векторную диаграмму напряжений и токов. Ток в цепи рассчитаем по напряжению UR на сопротивлении R7.
· по результатам измерений рассчитаем индуктивное сопротивление
и индуктивность
· по результатам измерений рассчитаем полную, активную и реактивную мощности источника и построим.
2. Снимем зависимости напряжения на индуктивности UL и на сопротивлении UR от частоты при напряжении генератора U=1В. Частоту F изменяем в пределах, в которых напряжение на индуктивности изменяется от 0,1 до 0,97 В. Рекомендуемые напряжения: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 0,95; 0,97 В. Оба напряжения (UL и UR) измеряем с одной установки частоты. Соблюдаем рекомендации по подключению вольтметра (см. рис. 3). На каждой частоте контролируем напряжение генератора. Результаты измерений сводим в таблицу.
Цифровая электроника | Страница 8 из 32
Разделительная дифференцирующая RC-цепь
Электрическая принципиальная схема разделительной дифференцирующей RC-цепи и её временные диаграммы представлены на рис. 2.6.
Рис. 2.6. Разделительная дифференцирующая RC-цепь и временные диаграммы напряжений.
Как было показано ранее, меняется по закону:
для 0 ?t ?tи,
для t >tи.
При рассматриваемая RC-цепь выполняет функции разделительной цепи, назначение которой передать входное напряжение с наименьшими искажениями и отделить при этом постоянную составляющую. Абсолютная величина завала вершины равна напряжению на конденсаторе в момент tи снятия входного импульса, т.е.
.
Для случая , с учетом рассмотренного ранее разложения функции при получаем:
.
Оценкой качества разделительной цепи является величина относительного завала вершины g, которая определяется как:
.
Таким образом, завал вершины, а значит искажение входного импульса, тем меньше, чем больше постоянная времени цепи t при данном tи. Если величина завала вершины несравненно мала, то импульс передается без искажения.
Рис. 2.7. Диаграммы входного и выходного напряжений разделительной цепи.
Из временной диаграммы рис. 2.7 видно, что амплитуда последовательности импульсов выходного напряжения постоянна, но при этом импульсы смещаются относительно нулевого уровня. В установившемся режиме площади под графиком S+ положительной и S— отрицательной областей последовательности импульсов окажутся равными друг другу: S+ = S—.
Доказать этот факт можно, рассмотрев диаграмму тока, протекающего через резистор (рис.2.8). Очевидно, что i1t1 — это заряд Qи, переносимый через емкость за время действия импульса на входе, а i2(t2—t1) – заряд Qп, переносимый через емкость за время паузы между импульсами, т.е. в обратном направлении. Тогда общий заряд, переносимый через емкость за время, равное периоду импульса будет равен:
.
Поскольку постоянная составляющая через емкость не проходит , следовательно, или . Поскольку , а сопротивление – величина постоянная, то значит и равны S+ и S— на диаграмме Uвых. Таким образом, для разделительной цепи необходимо выполнение условия: .
Рис. 2.8. Диаграмма тока, протекающего через резистор разделительной RC-цепи.
Поскольку , а , то
Продифференцируем обе части полученного уравнения. Получим
Так как , то .
Рассмотрим случай . Поскольку , то можно записать . Тогда
.
Из полученной формулы следует название такой цепи – дифференцирующая. Для дифференцирующей цепи должно выполняться условие , т.е. конденсатор должен успевать быстро перезаряжаться при данном tи. Диаграммы входного и выходного напряжений дифференцирующей цепи для последовательности импульсов представлены на рис. 2.9.
Рис. 2.9. Диаграммы входного и выходного напряжений дифференцирующей RC-цепи.
RC-цепей
RC-цепейRC Схемы
RC-цепь цепь с резистором (R) и конденсатором (C). RC-цепи — частый элемент в электронных устройствах. Они также играют важную роль в передаче электрических сигналов в нервные клетки.
Конденсатор может накапливать энергию, а резистор, включенный последовательно с ним, будет контролировать скорость, с которой он заряжается или разряжается. Это дает характерная временная зависимость, которая оказывается экспоненциальной.Ключевым параметром, описывающим зависимость от времени, является величина «постоянная времени» R C . Дальновидный студент может догадаться об этом, просто заметив, что R C имеет размеры времени: (1 Ом) x (1 Фарада) = (1 секунда) .
Мы ограничимся следующей схемой, в которой Переключатель можно перемещать между положениями a и b .
Начнем с обзора некоторых фактов о конденсаторах:
- Заряд конденсатора не может измениться мгновенно .Ток определяется как I = . D Q / D т . Следовательно, изменение ответственный D Q = I D т стремится к нулю как интервал времени D т уходит в ноль.
- Ток, текущий в конденсатор в установившемся режиме, который достигается через долгое время интервал равен нулю. Поскольку заряд накапливается на конденсаторе, а не течет через него заряд может накапливаться до тех пор, пока напряжение В = Q / C уравновешивает внешнее напряжение подталкивает заряд к конденсатору.
Когда конденсатор емкости С последовательно с аккумулятором напряжением В b и резистор сопротивления R , падение напряжения должно быть:
,
, что является заявлением о том, что напряжение, полученное при прохождении через батарею, должно равняться напряжению падение на конденсаторе плюс падение напряжения на резистор.Уравнение, в котором скорость изменения количества (D Q / D t ) пропорционально количеству (D Q) всегда будет иметь экспоненциальное решение. Мы рассматриваем два экземпляра:
Выгрузка конденсатор : изначально конденсатор подключен (переключатель в положении a ) на долгое время, а затем отключается перемещением перейти на b на время t = 0 .Затем конденсатор разряжается, оставляя конденсатор без заряда или напряжения после долгого время.
Зарядка конденсатор : переключатель в положении б в течение длительного времени, позволяя конденсатор не иметь заряда. В момент времени t = 0 , переключатель меняется на на и конденсатор заряжается.
Здесь, Q 0 , В 0 и I 0 относятся к заряду, напряжению и току конденсатор в момент после включения переключателя. Время t — характеристика время распада, т = RC .При столкновении с RC проблема, лучшая стратегия следующая:
Решите, какая плата через конденсатор был незадолго до того, как переключатель был брошен. Поскольку заряд не может измениться мгновенно, это это заряд сразу после того, как переключатель брошен.
Решите, какой заряд долго после того, как переключатель брошен.
Выберите экспоненту бланк для начисления Q (t) , чтобы удовлетворить правильные начальные и конечные обвинения.
Напряжение на конденсатор можно найти через, В = Q / C . Напряжения на других элементах можно найти с помощью помощь первого закона Кирхгофа.
Ток через конденсатор всегда должен распадаться и достигать нуля. В начальный ток обычно можно определить с помощью закона Ома, V = R I .
Характерное время т = RC сообщает, что зарядка / разрядка медленнее с большим резистором или конденсатором. Это имеет смысл, потому что резистор большего размера препятствует прохождению тока; таким образом замедляет зарядку / разрядку, а конденсатор большего размера удерживает больше заряда; Таким образом, требуется больше времени для зарядки.
У каждого образованного человека должно быть хорошее чувство для экспоненциальных функций.(Эскизы заряда Q (т) для зарядки и разрядки конденсаторов.)
Примеры Индекс RC цепей Список лекций
Учебное пособие по схеме зарядкиRC и постоянная времени RC
Все электрические или электронные схемы или системы страдают от той или иной формы «задержки по времени» между входными и выходными клеммами, когда на них подается сигнал или напряжение, непрерывное (DC) или переменное (AC).
Эта задержка обычно известна как временная задержка схемы , или Постоянная времени , которая представляет временную характеристику схемы при приложении входного ступенчатого напряжения или сигнала. Результирующая постоянная времени любой электронной схемы или системы будет в основном зависеть от подключенных к ней реактивных компонентов, емкостных или индуктивных. Постоянная времени имеет единицы, Тау — τ
Когда возрастающее напряжение постоянного тока подается на разряженный конденсатор, конденсатор потребляет так называемый «зарядный ток» и «заряжается».Когда это напряжение уменьшается, конденсатор начинает разряжаться в обратном направлении. Поскольку конденсаторы могут накапливать электрическую энергию, они действуют во многом как маленькие батареи, накапливая или высвобождая энергию на своих пластинах по мере необходимости.
Электрический заряд, накопленный на пластинах конденсатора, определяется как: Q = CV. Эта зарядка (накопление) и разрядка (высвобождение) энергии конденсатора никогда не бывает мгновенной, но требует определенного времени, чтобы конденсатор зарядился или разрядился в пределах определенного процента от его максимального значения подачи, известного как его постоянная времени (τ).
Если резистор включен последовательно с конденсатором, образующим RC-цепь, конденсатор будет постепенно заряжаться через резистор, пока напряжение на нем не достигнет напряжения питания. Время, необходимое для полной зарядки конденсатора, эквивалентно примерно 5 постоянным времени или 5Т. Таким образом, переходная характеристика или последовательная RC-цепь эквивалентна 5 постоянным времени.
Это переходное время отклика T измеряется в единицах τ = R x C, в секундах, где R — значение резистора в омах, а C — значение конденсатора в фарадах.Затем это формирует основу схемы зарядки RC, где 5T можно также рассматривать как «5 x RC».
Цепь зарядки RC
На рисунке ниже показан конденсатор (C), соединенный последовательно с резистором (R), образующий цепь заряда RC , подключенную к источнику питания постоянного тока (Vs) через механический переключатель. в нулевой момент времени, когда переключатель впервые замкнут, конденсатор постепенно заряжается через резистор, пока напряжение на нем не достигнет напряжения питания батареи.Способ зарядки конденсатора показан ниже.
Цепь зарядки RC
Предположим выше, что конденсатор C полностью «разряжен», а переключатель (S) полностью разомкнут. Это начальные условия схемы, тогда t = 0, i = 0 и q = 0. Когда переключатель замкнут, время начинается с t = 0, и ток начинает течь в конденсатор через резистор.
Поскольку начальное напряжение на конденсаторе равно нулю, (Vc = 0) при t = 0 конденсатор представляет собой короткое замыкание на внешнюю цепь, и максимальный ток течет через цепь, ограниченную только резистором R.Затем, используя закон Кирхгофа по напряжению (KVL), падение напряжения в цепи определяется как:
Ток, протекающий теперь по цепи, называется зарядным током и определяется с помощью закона Ома как: i = Vs / R.
Кривые схемы зарядки RC
Конденсатор (C) заряжается со скоростью, указанной на графике. Подъем кривой заряда RC вначале намного круче, потому что скорость заряда самая высокая в начале заряда, но вскоре экспоненциально снижается, поскольку конденсатор получает дополнительный заряд с меньшей скоростью.
По мере того, как конденсатор заряжается, разность потенциалов на его пластинах начинает увеличиваться, при этом фактическое время, необходимое для заряда конденсатора, достигает 63% от его максимально возможного полностью заряженного напряжения, на нашей кривой 0,63 В, называемой одним полным напряжением. Постоянная времени, (T).
Этой точке напряжения 0,63 В присвоено сокращение 1T (одна постоянная времени).
Конденсатор продолжает заряжаться, и разница напряжений между Vs и Vc уменьшается, так же как и ток в цепи, т.е.Затем в его конечном состоянии, превышающем пять постоянных времени (5T), когда конденсатор считается полностью заряженным, t = ∞, i = 0, q = Q = CV. На бесконечности зарядный ток, наконец, уменьшается до нуля, и конденсатор действует как разомкнутая цепь со значением напряжения питания полностью на конденсаторе, как Vc = Vs.
Таким образом, математически мы можем сказать, что время, необходимое для зарядки конденсатора до одной постоянной времени (1Т), определяется как:
Постоянная времени RC, Тау
Эта постоянная времени RC указывает только скорость заряда, где R выражается в Ом, а C — в Фарадах.
Поскольку напряжение V связано с зарядом конденсатора, заданным уравнением, Vc = Q / C, напряжение на конденсаторе (Vc) в любой момент времени в течение периода зарядки определяется как:
- Где:
- Vc — напряжение на конденсаторе
- Вс — напряжение питания
- e — иррациональное число, представленное Эйлером как: 2.7182
- t — время, прошедшее с момента подачи напряжения питания
- RC — это постоянная времени цепи зарядки RC
После периода, равного 4 постоянным времени (4T), конденсатор в этой RC-цепи зарядки считается практически полностью заряженным, поскольку напряжение, развиваемое на пластинах конденсатора, теперь достигло 98% от своего максимального значения, 0.98Vs. Период времени, необходимый конденсатору для достижения этой точки 4T, известен как переходный период .
По прошествии 5Т конденсатор теперь считается полностью заряженным напряжением на конденсаторе, (Vc) примерно равным напряжению питания (Vs). Таким образом, поскольку конденсатор полностью заряжен, в цепи больше не течет зарядный ток, поэтому I C = 0. Период времени после этого периода времени 5T обычно известен как период устойчивого состояния .
Затем мы можем показать в следующей таблице процентные значения напряжения и тока для конденсатора в цепи зарядки RC для заданной постоянной времени.
Зарядный стол RC
| Время Константа | Значение RC | Процент от максимума | |
| Напряжение | Текущий | ||
| 0,5 постоянная времени | 0.5T = 0.5RC | 39,3% | 60,7% |
| 0.7 постоянная времени | 0,7 т = 0,7RC | 50,3% | 49,7% |
| 1,0 постоянная времени | 1T = 1RC | 63,2% | 36,8% |
| 2.0 постоянные времени | 2T = 2RC | 86,5% | 13,5% |
| 3,0 постоянная времени | 3T = 3RC | 95,0% | 5,0% |
| 4.0 постоянные времени | 4T = 4RC | 98,2% | 1.8% |
| 5.0 постоянные времени | 5T = 5RC | 99,3% | 0,7% |
Обратите внимание, что кривая зарядки для цепи зарядки RC является экспоненциальной, а не линейной. Это означает, что в действительности конденсатор никогда не заряжается полностью на 100%. Таким образом, для всех практических целей, после пяти постоянных времени (5T) он достигает 99,3% заряда, поэтому в этот момент конденсатор считается полностью заряженным.
Поскольку напряжение на конденсаторе Vc изменяется со временем и, следовательно, имеет другое значение для каждой постоянной времени вплоть до 5T, мы можем, например, вычислить значение напряжения на конденсаторе Vc в любой заданной точке.
Пример цепи зарядки RC No1
Рассчитайте постоянную времени RC следующей цепи.
Постоянная времени τ находится по формуле T = R x C в секундах.Следовательно, постоянная времени τ задается как: T = R x C = 47k x 1000uF = 47 секунд
a) Каким будет значение напряжения на пластинах конденсатора при постоянной времени 0,7?
При постоянной времени 0,7 (0,7T) Vc = 0,5Vs. Следовательно, Vc = 0.5 x 5 В = 2,5 В
б) Каким будет напряжение на конденсаторе при 1 постоянной времени?
При 1 постоянной времени (1T) Vc = 0,63Vs. Следовательно, Vc = 0,63 x 5V = 3,15V
c) Сколько времени потребуется, чтобы «полностью зарядить» конденсатор от источника питания?
Мы узнали, что конденсатор будет полностью заряжен через 5 постоянных времени (5T).
1 постоянная времени (1T) = 47 секунд, (сверху). Следовательно, 5T = 5 x 47 = 235 секунд
г) Напряжение на конденсаторе через 100 секунд?
Формула напряжения задается как Vc = V (1 — e (-t / RC) ), поэтому получается: Vc = 5 (1 — e (-100/47) )
Где: V = 5 вольт, t = 100 секунд и RC = 47 секунд сверху.
Следовательно, Vc = 5 (1 — e (-100/47) ) = 5 (1 — e -2.1277 ) = 5 (1 — 0,1191) = 4,4 вольта
Здесь мы видели, что заряд конденсатора определяется выражением: Q = CV, где C — значение постоянной емкости, а V — приложенное напряжение. Мы также узнали, что когда напряжение сначала подается на пластины конденсатора, он заряжается со скоростью, определяемой его постоянной времени RC, τ и будет считаться полностью заряженным после пяти постоянных времени, или 5T.
В следующем уроке мы рассмотрим соотношение тока и напряжения разряжающегося конденсатора и рассмотрим кривые разряда, связанные с ним, когда пластины конденсатора эффективно закорочены вместе.
Анализ RC-цепи: последовательное и параллельное (объяснение на простом английском)
Что такое RC-схема?
RC-цепь (также известная как RC-фильтр или RC-сеть) обозначает цепь резистор-конденсатор.RC-цепь определяется как электрическая цепь, состоящая из пассивных компонентов цепи резистора (R) и конденсатора (C), управляемая источником напряжения или источника тока.
Из-за наличия резистора в идеальной форме цепи RC-цепь будет потреблять энергию, как цепь RL или цепь RLC.
Это не похоже на идеальную форму LC-цепи, которая не потребляет энергии из-за отсутствия резистора. Хотя это только в идеальной форме схемы, и на практике даже LC-цепь будет потреблять некоторую энергию из-за ненулевого сопротивления компонентов и соединительных проводов.
Последовательная RC-цепь
В последовательной RC-цепи чистый резистор, имеющий сопротивление R в Ом, и чистый конденсатор емкости C в Фарадах, соединены последовательно. ЦЕПЬ R-C СЕРИИ
Вот среднеквадратичное значение тока в цепи.
— напряжение на резисторе R.
— напряжение на конденсаторе C.
— среднеквадратичное значение напряжения питания.
На рисунке представлена векторная диаграмма последовательной RC-цепи. ВЕКТОРНАЯ СХЕМА
Так как ток в последовательной цепи один и тот же, он взят за эталон.
отображается в фазе с током, потому что в чистом резисторе напряжение и ток синфазны друг с другом.
отображается с запаздыванием по току, потому что в чистом конденсаторе напряжение и ток расходятся друг с другом, т.е. напряжение отстает от тока или ток опережает напряжение на.
Теперь это векторная сумма и.
Полное сопротивление последовательной цепи R-C составляет
Треугольник напряжения и сопротивления показан на рисунке.
Как видно, вектор отстает на угол ø, где
Таким образом, в последовательной цепи RC ток опережает напряжение питания под углом
Формы напряжения и тока Последовательная схема RC показана на рис. ВОЛНА НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА
Мощность в последовательной цепи RC
Мгновенное значение мощности является произведением мгновенных значений напряжения и тока.
Таким образом, мгновенная мощность состоит из двух частей.
1. Постоянная составляющая =
2. Переменная составляющая = которая изменяется с удвоенной частотой питания.
Среднее значение переменной составляющей мощности за полный цикл равно нулю.
Таким образом, средняя мощность, потребляемая в последовательной цепи RC за один цикл, составляет
Где и — среднеквадратичные значения приложенного напряжения и тока в цепи.
Коэффициент мощности в последовательной цепи RC
Рассмотрим рисунок, показывающий треугольники мощности и импеданса.
Параллельная RC-цепь
В параллельной RC-цепи чистый резистор, имеющий сопротивление в омах, и чистый конденсатор емкостью в фарадах соединены параллельно. PARALLEL R-C CIRCUIT
Падения напряжения в параллельной RC-цепи одинаковы, следовательно, приложенное напряжение равно напряжению на резисторе и напряжению на конденсаторе.Ток в параллельной R-C цепи — это сумма токов, протекающих через резистор и конденсатор.
Для резистора ток через него определяется законом Ома:
Соотношение напряжение-ток для конденсатора:
Применение KCL (закона тока Кирхгофа) к параллельной RC-цепи
Вышеупомянутое уравнение представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка RC-цепи.
Передаточная функция параллельной RC-цепи:
Уравнения RC-цепи
Конденсатор C в частотной области ведет себя как a в частотной области с последовательным с ним источником напряжения, где — начальное напряжение на конденсаторе.
Импеданс: Комплексное сопротивление конденсатора C составляет
представляет мнимую часть
представляет синусоидальную угловую частоту (радиан в секунду)
Ток: Ток везде одинаков. последовательная RC-цепь.
Напряжение: При применении правила делителя напряжения напряжение на конденсаторе составляет:
, а напряжение на резисторе:
Ток цепи RC
Ток везде одинаков. последовательная RC-цепь.
Передаточная функция RC-цепи
Передаточная функция от входного напряжения к напряжению на конденсаторе равна
Аналогичным образом передаточная функция от входного напряжения к напряжению на резисторе равна
Шаг Реакция RC-цепи
Когда что-то изменяется в цепи, при замыкании переключателя напряжение и ток также изменяются и подстраиваются под новые условия.Если изменение является резким шагом, реакция называется ступенчатой реакцией.
Общий отклик цепи равен принудительному отклику плюс естественный отклик. Эти ответы можно комбинировать, используя принцип суперпозиции.
Принудительный ответ — это такой ответ, при котором источник питания включен, но при начальных условиях (внутренняя накопленная энергия) предполагается, что они равны нулю.
Естественная реакция — это реакция, при которой источник питания отключен, но схема учитывает начальные условия (начальное напряжение на конденсаторах и ток в катушках индуктивности).Естественная реакция также называется нулевой входной реакцией, потому что источник питания отключен.
Следовательно, общий ответ = принудительный ответ + естественный ответ
Что такое начальное состояние?
В случае катушки индуктивности ток через нее не может быть изменен мгновенно. Это означает, что ток через катушку индуктивности в данный момент останется неизменным сразу после перехода в момент. то есть
В случае конденсатора напряжение на конденсаторе не может быть изменено мгновенно.Это означает, что напряжение на конденсаторе в данный момент останется неизменным сразу после перехода в данный момент. т.е.
Принудительный ответ управляемой последовательной RC-цепи
Предположим, что конденсатор изначально полностью разряжен, а переключатель (K) остается открытым в течение очень долгого времени и замкнут при.
- В переключатель K разомкнут
Это начальное состояние, поэтому мы можем написать
(1)
Поскольку напряжение на конденсаторе не может изменяться мгновенно.
- Для всех выключатель К замкнут.
Теперь в схему добавлен источник напряжения. Следовательно, применяя KVL к схеме, мы получаем,
(2)
Теперь i (t) — это ток через конденсатор, и его можно выразить через напряжение на конденсаторе как
Подставьте это в уравнение (2) получаем,
Разделяя переменные, получаем
Интегрируя обе стороны
(3)
Где — произвольная константа
Чтобы найти : Используя начальное условие я.е. Подставляя уравнение (1) в уравнение (3), получаем,
(4)
Подставляя значение K ‘в уравнение (3), получаем,
Принимая antilog, мы get,
(5)
Приведенное выше уравнение указывает решение дифференциального уравнения первого порядка для последовательной RC-цепи.
Вышеупомянутый ответ представляет собой комбинацию установившегося режима i.е.
и переходная характеристика, т. Е.
Естественный отклик последовательной RC-цепи без источника
Отклик без источника — это разряд конденсатора через последовательно включенный резистор.
Для всех переключатель K замкнут
Применяя KVL к вышеуказанной схеме, мы получаем,
(6)
Подставляем это значение тока в уравнение (6), получаем,
Разделив переменные, мы получим
Интегрируя обе стороны
(7)
Где — произвольная константа
Чтобы найти : Используя начальное условие i.е. подставляя уравнение (1) в уравнение (7), получаем,
(8)
Подставляя значение в уравнение (7), получаем,
Принимая антилогарифмическую форму, получаем
(9)
Вышеприведенное уравнение показывает естественный отклик последовательной RC-цепи.
Итак, общий отклик = принудительный отклик + естественный отклик
Где — напряжение ступени.
— начальное напряжение на конденсаторе.
Постоянная времени RC-цепи
Постоянная времени RC-цепи может быть определена как время, в течение которого напряжение на конденсаторе достигнет своего конечного установившегося значения.
Одна постоянная времени — это время, необходимое для повышения напряжения в 0,632 раза от установившегося значения или время, необходимое для спада тока в 0,368 от установившегося значения.
Постоянная времени цепи R-C является произведением сопротивления и емкости.
Его единица вторая.
Частотная характеристика RC-цепи
RC CIRCUITИспользование метода импеданса : Общее уравнение для системы частотной характеристики:
Теперь примените правило делителя потенциала к указанной выше цепи
(10)
конденсатор
Подставив это в уравнение (10), мы получим
Приведенный выше ответ представляет собой частотную характеристику RC-цепи в сложной форме.
Дифференциальное уравнение RC-цепи
Дифференциальное уравнение RC-цепи
Напряжение на конденсаторе определяется как
(11)
Теперь ток через конденсатор определяется как
(120005
)
(120005
)
Дифференциальное уравнение разрядной цепи RC
Напряжение на конденсаторе определяется как
(13)
Теперь ток через конденсатор определяется как
(14)
RC-цепочка Разрядка
Цепь RC Зарядка
ЦЕПЬ ЗАРЯДКИ RCНа рисунке показана простая RC-цепь, в которой конденсатор (C) соединен последовательно с резистором (R), который подключен к источнику постоянного напряжения через механический переключатель (K) .Конденсатор изначально не заряжен. Когда переключатель K замкнут, конденсатор будет постепенно заряжаться через резистор, пока напряжение на конденсаторе не станет равным напряжению источника питания. Заряд пластин конденсатора определяется как Q = CV.
Из приведенного выше уравнения ясно, что напряжение конденсатора увеличивается экспоненциально.
Где
- — напряжение на конденсаторе
- — напряжение питания.
RC — постоянная времени цепи зарядки RC. т.е.
Подставим различные значения времени t в уравнения (11) и (12), мы получим напряжение заряда конденсатора, т.е.
и ток заряда конденсатора
Изменение напряжения на конденсаторе и тока через конденсатор как функция времени показано на рисунке. Изменение напряжения по сравнению со временем Изменение тока по сравнению со временем
Таким образом, в цепи зарядки R-C, если напряжение на конденсаторе растет экспоненциально, ток через конденсатор экспоненциально спадает с той же скоростью. Когда напряжение на конденсаторе достигает установившегося значения, ток уменьшается до нулевого значения.
Разрядка RC-цепи
Если теперь полностью заряженный конденсатор отключен от напряжения питания батареи, запасенная в конденсаторе энергия во время процесса зарядки будет бесконечно долго оставаться на его пластинах, поддерживая постоянное напряжение на его выводах.
Теперь, если батарея была заменена из-за короткого замыкания и когда переключатель замкнут, конденсатор разрядится через резистор, теперь у нас есть цепь, называемая RC-цепью разряда. РАЗРЯДНАЯ ЦЕПЬ R-C
Из приведенного выше уравнения ясно, что напряжение конденсатора уменьшается экспоненциально. Это означает, что при разряде цепи R-C конденсатор разряжается через резистор R, включенный последовательно с ним. Теперь постоянная времени цепи заряда R-C и цепи разряда R-C одинакова и составляет
. Подставим разные значения времени t в уравнения (13) и (14), мы получим напряжение разряда конденсатора, т.е.е.
Изменение напряжения на конденсаторе как функция времени показано на рисунке. Изменение напряжения относительно времени
Таким образом, в цепи разряда R-C, аналогично, если напряжение на конденсаторе уменьшается экспоненциально, ток через конденсатор возрастает экспоненциально с той же скоростью. Когда напряжение на конденсаторе достигает нулевого значения, ток достигает установившегося значения.
10.6: RC-схемы — Physics LibreTexts
При использовании камеры со вспышкой зарядка конденсатора, питающего вспышку, занимает несколько секунд. Световая вспышка разряжает конденсатор за крошечные доли секунды. Почему зарядка занимает больше времени, чем разрядка? Этот вопрос и несколько других явлений, связанных с зарядкой и разрядкой конденсаторов, обсуждаются в этом модуле.
Цепи сопротивления и емкости
Схема RC — это цепь, содержащая сопротивление и емкость.Как показано в разделе «Емкость», конденсатор — это электрический компонент, который накапливает электрический заряд, накапливая энергию в электрическом поле.
На рисунке \ (\ PageIndex {1a} \) показана простая схема RC , в которой используется источник постоянного напряжения \ (ε \), резистор \ (R \), конденсатор \ (C \), и двухпозиционный переключатель. Схема позволяет конденсатору заряжаться или разряжаться в зависимости от положения переключателя. Когда переключатель перемещается в положение \ ( A \) , конденсатор заряжается, в результате получается схема, показанная на рисунке \ (\ PageIndex {1b} \).Когда переключатель перемещается в положение B , конденсатор разряжается через резистор.
Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (a) Схема RC с двухполюсным переключателем, который можно использовать для зарядки и разрядки конденсатора. (b) Когда переключатель перемещается в положение A , схема сводится к простому последовательному соединению источника напряжения, резистора, конденсатора и переключателя. (c) Когда переключатель перемещается в положение B , схема сводится к простому последовательному соединению резистора, конденсатора и переключателя.Источник напряжения снимается с цепи.Зарядка конденсатора
Мы можем использовать правило петли Кирхгофа, чтобы понять заряд конденсатора. Это приводит к уравнению \ (\ epsilon — V_R — V_C = 0 \). Это уравнение можно использовать для моделирования заряда как функции времени при зарядке конденсатора. Емкость определяется как \ (C = q / V \), поэтому напряжение на конденсаторе равно \ (V_C = \ frac {q} {C} \). Согласно закону Ома падение потенциала на резисторе равно \ (V_R = IR \), а ток определяется как \ (I = dq / dt \).{- \ frac {t} {\ tau}} \ right). \]
График зависимости заряда конденсатора от времени показан на рисунке \ (\ PageIndex {2a} \). Сначала обратите внимание, что по мере приближения времени к бесконечности экспонента стремится к нулю, поэтому заряд приближается к максимальному заряду \ (Q = C \ epsilon \) и имеет единицы кулонов. {- t / \ tau } \).{-t / \ tau}) \).
Разряд конденсатора
Когда переключатель на рисунке \ (\ PageIndex {3a} \) перемещается в положение B , схема сокращается до схемы в части (c), и заряженному конденсатору позволяют разрядиться через резистор. График зависимости заряда конденсатора от времени показан на рисунке \ (\ PageIndex {3a} \). Использование правила петли Кирхгофа для анализа цепи при разряде конденсатора приводит к уравнению \ (- V_R -V_C = 0 \), которое упрощается до \ (IR + \ frac {q} {C} = 0 \).{-t / \ tau}. \]
Отрицательный знак показывает, что ток течет в направлении, противоположном току, наблюдаемому при зарядке конденсатора. На рисунке \ (\ PageIndex {3b} \) показан пример графика зависимости заряда от времени и тока от времени. График зависимости разности напряжений на конденсаторе и разницы напряжений на резисторе от времени показан на рисунках \ (\ PageIndex {3c} \) и \ (\ PageIndex {3d} \). Обратите внимание, что величины заряда, тока и напряжения экспоненциально уменьшаются, приближаясь к нулю с увеличением времени.
Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): (a) Заряд конденсатора в зависимости от времени, когда конденсатор разряжается. (б) Ток через резистор в зависимости от времени. (c) Разность напряжений на конденсаторе. (d) Разность напряжений на резисторе.Теперь мы можем объяснить, почему вспышка камеры , упомянутая в начале этого раздела, требует гораздо больше времени для зарядки, чем для разрядки: сопротивление при зарядке значительно больше, чем при разрядке. Внутреннее сопротивление батареи составляет большую часть сопротивления во время зарядки.По мере старения аккумулятора возрастающее внутреннее сопротивление делает процесс зарядки еще медленнее.
Пример \ (\ PageIndex {2} \): Осциллятор релаксации
Одним из применений схемы RC является релаксационный генератор, как показано ниже. Релаксационный генератор состоит из источника напряжения, резистора, конденсатора и неоновой лампы. Неоновая лампа действует как разомкнутая цепь (бесконечное сопротивление), пока разность потенциалов на неоновой лампе не достигнет определенного напряжения.При таком напряжении лампа действует как короткое замыкание (нулевое сопротивление), и конденсатор разряжается через неоновую лампу и излучает свет. В показанном релаксационном генераторе источник напряжения заряжает конденсатор до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не станет 80 В. Когда это происходит, неон в лампе выходит из строя и позволяет конденсатору разряжаться через лампу, создавая яркую вспышку. После того, как конденсатор полностью разрядится через неоновую лампу, он снова начинает заряжаться, и процесс повторяется.{-t / \ tau}) = ln \ left (1 — \ frac {V_C (t)} {\ epsilon} \ right), \]
\ [t = — \ tau ln \ left (1 — \ frac {V_C (t)} {\ epsilon} \ right) = -5.05 \, s \ cdot ln \ left (1 — \ frac {80 \, V } {100 \, V} \ right) = 8.13 \, s. \]
Значение
Одним из применений генератора релаксации является управление световыми индикаторами, которые мигают с частотой, определяемой значениями для R и C . В этом примере неоновая лампа будет мигать каждые 8,13 секунды с частотой \ (f = \ frac {1} {T} = \ frac {1} {8.13 \, s} = 0,55 \, Гц \). Осциллятор релаксации имеет много других практических применений. Он часто используется в электронных схемах, где неоновая лампа заменяется транзистором или устройством, известным как туннельный диод. Описание транзистора и туннельного диода выходит за рамки этой главы, но вы можете рассматривать их как переключатели, управляемые напряжением. Обычно это разомкнутые переключатели, но при подаче правильного напряжения переключатель замыкается и проводит ток. «Выключатель» можно использовать для включения другой цепи, включения света или запуска небольшого двигателя.Осциллятор релаксации может быть использован для того, чтобы заставить мигать поворотники вашего автомобиля или ваш мобильный телефон вибрировать.
Цепи RC находят множество применений. Их можно эффективно использовать в качестве таймеров для таких приложений, как стеклоочистители прерывистого действия, кардиостимуляторы и стробоскопы. В некоторых моделях стеклоочистителей прерывистого действия используется переменный резистор для регулировки интервала между движениями стеклоочистителя. Увеличение сопротивления увеличивает постоянную времени RC , что увеличивает время между срабатываниями дворников.
Еще одно приложение — кардиостимулятор . Частота сердечных сокращений обычно контролируется электрическими сигналами, которые заставляют сердечные мышцы сокращаться и перекачивать кровь. Когда сердечный ритм ненормален (сердцебиение слишком высокое или слишком низкое), для исправления этого нарушения можно использовать кардиостимуляторы. У кардиостимуляторов есть датчики, которые обнаруживают движение тела и дыхание, чтобы увеличить частоту сердечных сокращений во время физических нагрузок, таким образом удовлетворяя повышенную потребность в крови и кислороде, а схема синхронизации RC может использоваться для контроля времени между сигналами напряжения, подаваемыми на сердце.
Забегая вперед к изучению цепей переменного тока (цепей переменного тока), переменные напряжения изменяются как синусоидальные функции с определенными частотами. Ученые часто регистрируют периодические изменения напряжения или электрических сигналов. Эти сигналы напряжения могут исходить от музыки, записанной с помощью микрофона, или от атмосферных данных, собранных радаром. Иногда эти сигналы могут содержать нежелательные частоты, известные как «шум». RC фильтры могут использоваться для фильтрации нежелательных частот.
В области изучения электроники популярное устройство, известное как таймер 555, выдает синхронизированные импульсы напряжения. Время между импульсами контролируется схемой RC . Это лишь некоторые из бесчисленных применений схем RC .
Пример \ (\ PageIndex {2} \): прерывистые работы дворников
Осциллятор релаксации используется для управления парой дворников. Релаксационный генератор состоит из конденсатора емкостью 10,00 мФ и переменного резистора (10,00 кОм), известного как реостат.Ручка, подключенная к переменному резистору, позволяет регулировать сопротивление от \ (0.00 \, \ Omega \) до \ (10.00 \, k \ Omega \). Выход конденсатора используется для управления переключателем, управляемым напряжением. Переключатель обычно разомкнут, но когда выходное напряжение достигает 10,00 В, переключатель замыкается, запитывая электродвигатель и разряжая конденсатор. Двигатель заставляет дворники один раз подметать лобовое стекло, и конденсатор снова начинает заряжаться. На какое сопротивление нужно регулировать реостат при периоде работы щеток стеклоочистителя 10.3 \, \ Omega) ln \ left (1 — \ frac {10 \, V} {12 \, V} \ right) = 179,18 \, s = 2,98 \, мин. \]
Схема RC имеет тысячи применений и очень важна для изучения. Его можно не только использовать для измерения времени в цепях, но и для фильтрации нежелательных частот в цепи и в источниках питания, например, в вашем компьютере, чтобы преобразовать переменное напряжение в постоянное.
Авторы и авторство
Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами.Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).
Как работают RC-схемы | Самодельные проекты схем
В RC-цепи комбинация R (резистор) и C (конденсатор) используется в определенных конфигурациях для регулирования протекания тока для реализации желаемого состояния.
Одно из основных применений конденсатора — это блок связи, который позволяет пропускать переменный ток, но блокирует постоянный ток.Практически в любой практической схеме вы увидите несколько сопротивлений, соединенных последовательно с конденсатором.
Сопротивление ограничивает прохождение тока и вызывает некоторую задержку напряжения питания, подаваемого на конденсатор, вызывая накопление заряда в конденсаторе пропорционально подаваемому напряжению.
Постоянная времени RC
Формула для определения времени RC (T) очень проста:
T = RC, где T = постоянная времени в секундах, R = сопротивление в мегоммах, C = емкость в микрофарадах.
(Можно заметить, что то же самое числовое значение для T предоставляется, если R выражено в омах, а C — в фарадах, но на практике мегоммы и микрофарады часто являются гораздо более простыми единицами измерения.)
В RC-цепи RC Постоянная времени может быть определена как время, необходимое приложенному напряжению на конденсаторе для достижения 63% приложенного напряжения.
(эта величина 63% на самом деле предпочтительна для простоты расчета). В реальной жизни напряжение на конденсаторе может накапливаться практически до 100% от приложенного напряжения, как показано на рисунке ниже.
Элемент постоянной времени обозначает продолжительность времени в виде коэффициента времени, например, при 1 временном коэффициенте RC-сети накапливается 63% общего напряжения, в период после 2X постоянной времени создается 80% общего напряжения. вверх внутри конденсатора; и так далее.
После постоянной времени 5 на конденсаторе может повыситься почти (но не совсем) 100% -ное напряжение. Коэффициенты разряда конденсатора возникают таким же образом, но в обратной последовательности.
Это означает, что после интервала времени, равного постоянной времени 5, напряжение, приложенное к конденсатору, упадет на 100 — 63 = 37% от полного напряжения и так далее.
Конденсаторы никогда не заряжаются или не разряжаются полностью
Теоретически, по крайней мере, конденсатор ни в коем случае не может заряжаться до полного приложенного уровня напряжения; также он не может быть полностью разряжен.
В действительности полную зарядку или полную разрядку можно считать выполненной в течение периода времени, соответствующего 5 постоянным времени.
Следовательно, в схеме, показанной ниже, выключатель питания 1 вызовет «полный» заряд конденсатора за 5 секунд постоянной времени.
Затем, когда переключатель 1 разомкнут, конденсатор может оказаться в ситуации, когда он будет сохранять напряжение, равное фактическому приложенному напряжению. И он будет удерживать этот заряд в течение неопределенного периода времени при условии, что конденсатор не имеет внутренней утечки.
Этот процесс потери заряда будет на самом деле чрезвычайно медленным, поскольку в реальном мире ни один конденсатор не может быть идеальным, однако в течение определенного значительного периода времени этот накопленный заряд может продолжать оставаться эффективным источником исходного напряжения «полной зарядки».
Когда на конденсатор подается высокое напряжение, он может быстро оказаться в положении, приводящем к поражению электрическим током в случае прикосновения, даже после отключения питания цепи.
Для выполнения цикла заряда / разряда, как показано на второй графической диаграмме выше, когда переключатель 2 замкнут, конденсатор начинает разряжаться через подключенное сопротивление, и требуется некоторый период времени для завершения процесса разряда.
RC-комбинация в осцилляторе релаксации
На рисунке выше показана очень простая схема генератора релаксации, работающая с использованием базовой теории заряда-разряда конденсатора.
Он включает резистор (R) и конденсатор (C), подключенные последовательно к источнику постоянного напряжения. Чтобы увидеть работу схемы физически, параллельно с конденсатором используется неоновая лампа.
Лампа ведет себя практически как разомкнутая цепь до тех пор, пока напряжение не достигнет своего порогового предела, когда она мгновенно включается и проводит ток, как проводник, и начинает светиться. Следовательно, источник напряжения питания для этого тока должен быть выше, чем напряжение срабатывания неона.
Как это работает
Когда на схему подается питание, конденсатор медленно начинает заряжаться, что определяется постоянной времени RC. Лампа начинает получать нарастающее напряжение, которое возникает на конденсаторе.
В тот момент, когда этот заряд на конденсаторе достигает значения, которое может быть равно напряжению зажигания неона, неоновая лампа проводит ток и начинает светиться.
Когда это происходит, неон создает путь разряда для конденсатора, и теперь конденсатор начинает разряжаться.Это, в свою очередь, вызывает падение напряжения на неоне, и когда этот уровень опускается ниже напряжения зажигания неона, лампа выключается и гаснет.
Теперь процесс продолжается, заставляя неон мигать ВКЛ ВЫКЛ. Частота или частота мигания зависит от значения постоянной времени RC, которое можно отрегулировать, чтобы включить медленное или быстрое мигание.
Если мы рассмотрим значения компонентов, как показано на диаграмме, постоянная времени для цепи T = 5 (МОм) x 0.1 (микрофарад) = 0,5 секунды.
Это означает, что, изменяя значения RC, частота мигания неона может быть соответственно изменена в соответствии с индивидуальными предпочтениями.
Конфигурация RC в цепях переменного тока
Когда переменный ток используется в конфигурации RC, из-за переменного характера тока, одна половина цикла переменного тока эффективно заряжает конденсатор, и аналогичным образом он разряжается со следующей отрицательной половиной цикл. Это заставляет конденсатор поочередно заряжаться и разряжаться в ответ на изменяющуюся полярность формы волны переменного тока.
Из-за этого, фактически, напряжения переменного тока не накапливаются в конденсаторе, а проходят через конденсатор. Однако это прохождение тока ограничено существующей постоянной времени RC на пути цепи.
RC-компоненты определяют, на сколько процентов от приложенного напряжения конденсатор заряжается и разряжается. Одновременно конденсатор может также обеспечивать небольшое сопротивление прохождению переменного тока посредством реактивного сопротивления, хотя это реактивное сопротивление в основном не потребляет никакой энергии.Его основное влияние на частотную характеристику RC-цепи.
RC-СОЕДИНЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Соединение одного каскада аудиосхемы с другим каскадом через конденсатор — обычная и широко распространенная реализация. Хотя емкость, по-видимому, используется независимо, на самом деле она может быть связана с интегральным последовательным сопротивлением, обозначенным термином «нагрузка», как показано ниже.
Это сопротивление вместе с конденсатором приводит к RC-цепочке, которая может быть ответственна за создание определенной постоянной времени.
Очень важно, чтобы эта постоянная времени дополняла спецификацию частоты входного сигнала переменного тока, который передается от одного каскада к другому.
Если мы возьмем пример схемы аудиоусилителя, самый высокий диапазон входной частоты может составлять приблизительно 10 кГц. Цикл периода времени такой частоты будет 1/10 000 = 0,1 миллисекунды.
Тем не менее, чтобы разрешить эту частоту, каждый цикл реализует две характеристики заряда / разряда в отношении функции разделительного конденсатора, которые являются одной положительной и одной отрицательной.
Следовательно, период времени для функции одиночной зарядки / разрядки будет 0,05 миллисекунды.
Постоянная времени RC, необходимая для обеспечения этого функционирования, должна удовлетворять значению 0,05 миллисекунды, чтобы достичь 63% уровня подаваемого переменного напряжения, и, по существу, несколько меньше, чтобы пропускать более 63 процентов приложенного напряжения.
Оптимизация постоянной времени RC
Приведенная выше статистика дает нам представление о наилучшем возможном значении конденсатора связи, который следует использовать.
Чтобы проиллюстрировать это, предположим, что нормальное входное сопротивление транзистора малой мощности может составлять приблизительно 1 кОм. Постоянная времени наиболее эффективной RC-связи может составлять 0,05 миллисекунды (см. Выше), что может быть достигнуто с помощью следующих вычислений:
0,05 x 10 = 1000 x C или C = 0,05 x 10 -9 фарад = 0,50 пФ (или, возможно, немного ниже, так как это позволит пропускать через конденсатор напряжение более 63%).
С практической точки зрения можно было бы использовать гораздо большее значение емкости; который может достигать 1 мкФ или даже больше.Обычно это может обеспечить улучшенные результаты, но, наоборот, может вызвать снижение эффективности проводимости связи по переменному току.
Кроме того, расчеты показывают, что емкостная связь становится все более и более неэффективной по мере увеличения частоты переменного тока, когда в цепях связи используются реальные конденсаторы.
Использование RC-цепи в ФИЛЬТР-ЦЕПИ
Стандартная RC-схема, реализованная в виде схемы фильтра, показана на рисунке ниже.
Если мы посмотрим на входную сторону, мы найдем резистор, подключенный последовательно с емкостным реактивным сопротивлением, вызывая падение напряжения на двух элементах.
В случае, если реактивное сопротивление конденсатора (Xc) оказывается выше, чем R, почти все входное напряжение накапливается на конденсаторе, и, следовательно, выходное напряжение достигает уровня, равного входному напряжению.
Мы знаем, что реактивное сопротивление конденсатора обратно пропорционально частоте. Это означает, что увеличение частоты переменного тока вызовет уменьшение реактивного сопротивления, в результате чего выходное напряжение будет увеличиваться пропорционально (но значительная часть входного напряжения будет падать на резистор).
Что такое критическая частота
Чтобы обеспечить эффективную связь сигнала переменного тока, мы должны учитывать фактор, называемый критической частотой.
На этой частоте элемент значения реактивного сопротивления имеет тенденцию быть настолько сильно затронутым, что в таких условиях конденсатор связи начинает блокировать сигнал вместо того, чтобы эффективно проводить.
В такой ситуации соотношение вольт (на выходе) / вольт (на входе) начинает быстро уменьшаться. Это показано ниже в базовой схематической форме.
Критическая точка, называемая точкой спада или частотой среза (f), оценивается как:
fc = 1 / 2πRC
, где R в омах, C в фарадах и π = 3,1416
Но из предыдущего обсуждения мы знаем, что RC = постоянная времени T, поэтому уравнение принимает следующий вид:
fc = 1 / 2πT
где T — постоянная времени в секундах.
Эффективность работы этого типа фильтров характеризуется их частотой среза и скоростью, с которой отношение вольт (входное) / вольт (выходное) начинает падать выше порогового значения частоты среза.
Последнее обычно представлено как (некоторые) дБ на октаву (для каждой удвоенной частоты), как показано на следующем рисунке, который демонстрирует соотношение между дБ и отношением вольт (вход) / вольт (выход), а также обеспечивает точное кривая частотной характеристики.
RC ФИЛЬТРЫ НИЗКОГО ПРОХОДА
Как следует из названия, фильтры нижних частот предназначены для пропускания сигналов переменного тока ниже частоты среза с минимальными потерями или ослаблением мощности сигнала. Для сигналов, которые находятся выше частоты среза, фильтр нижних частот создает повышенное затухание.
Для этих фильтров можно рассчитать точные значения компонентов. Например, стандартный царапающий фильтр, обычно используемый в усилителях, может быть построен для ослабления частот, скажем, выше 10 кГц. Это конкретное значение означает предполагаемую частоту среза фильтра.
RC ФИЛЬТРЫ HIGHPASS
Фильтры высоких частот предназначены для работы в обратном направлении. Они ослабляют частоты, которые появляются ниже частоты среза, но допускают все частоты на уровне или выше установленной частоты среза без ослабления.
Для реализации этой реализации фильтра верхних частот RC-компоненты в схеме просто меняются местами, как показано ниже.
Фильтр верхних частот аналогичен своему аналогу нижних частот. Обычно они используются в усилителях и аудиоустройствах, чтобы избавиться от шума или «грохота», создаваемого присущими им нежелательными низкими частотами.
Выбранная частота среза, которая должна быть устранена, должна быть достаточно низкой, чтобы она не противоречила «хорошему» басу.Следовательно, принятая величина обычно находится в диапазоне от 15 до 20 Гц.
Расчет частоты отсечки RC
Точно такая же формула требуется для расчета этой частоты отсечки, таким образом, с 20 Гц в качестве порога отсечки мы имеем:
20 = 1/2 x 3,14 x RC
RC = 125.
Это указывает на то, что до тех пор, пока RC-сеть выбрана так, что их продукт равен 125, будет разрешено предполагаемое отсечение высоких частот для сигналов ниже 20 Гц.
В практических схемах такие фильтры обычно вводятся на каскаде предусилителя или в усилителе непосредственно перед существующей схемой регулировки тембра.
Для устройств Hi-Fi эти схемы отсекающего фильтра обычно намного сложнее, чем описанные здесь, чтобы обеспечить более высокую эффективность и точность точек отсечки.
.
Электрические свойства цепей RC:
В простейшем виде цепь R-C содержит сопротивление R, конденсатор C и электродвижущую силу ЭДС (обычно аккумулятор). Принципиальная схема цепи R-C выглядит так: Когда тумблер находится в разомкнутом положении, показанном на схеме, конденсатор не подключен к электродвижущей силе, ЭДС, и, если конденсатор не был ранее заряжен, в конденсаторе не будет никаких зарядов (т.е., q = 0) и разность потенциалов между обкладками конденсатора, соответственно, также будет равна нулю.
Если переключатель переключен так, что он соединяет конденсатор с электродвижущей силой, заряды будут накапливаться на пластинах конденсатора, + на одной пластине, _ на другой. Это будет продолжаться до тех пор, пока накопленный заряд не создаст разность потенциалов (V c ) между двумя пластинами, которая численно равна электродвижущей силе.То есть, когда:
ток через соединительные провода прекратится (т. Е. I = 0).
Когда переключатель переведен в свое альтернативное положение, (i) ЭДС обходится, (ii) две пластины конденсатора соединены, и (iii) заряды, накопленные на конденсаторе, будут стремиться пройти через соединительный провод к конденсатору. противоположная пластина. Другими словами, заряженный конденсатор разрядится.
Об электрических свойствах цепей R-C следует помнить две важные вещи:
1.Когда конденсатор (C) полностью заряжен, сохраняется следующее соотношение:Схема серии
q = Ce Уравнение 1a где q — общее количество заряда, накопленного конденсатором, C — емкость конденсатора, а e — электродвижущая сила, которая фактически заряжает конденсатор.Обратите внимание, что q = 0, когда конденсатор разряжен. Также обратите внимание, что уравнение можно переставить так:
q / C = e = V c Уравнение 1b Это означает, что размещение избытка + на одной пластине конденсатора и избытка на другой пластине создаст разность потенциалов между пластинами.
2. Из-за наличия сопротивления (R) в цепи ток через цепь замедляется. В результате для изменения количества заряда, хранящегося на пластинах конденсатора, требуется время. Например, если вы начнете с полностью разряженного конденсатора (т.е. q = 0 и V c = 0) и подключите его к батарее, зарядка конденсатора будет описана экспоненциальным уравнением ,
q t = Ce (1 e -t / RC ) Уравнение 2a и если C = 1, e = 10 и R = 1 график зависимости q t отвремя будет выглядеть так:
Аналогично, если бы вы начали с того же конденсатора в полностью заряженном состоянии (т.е. q = Ce и V c = e ) и соедините две его пластины друг с другом, разряд конденсатора будет описан экспоненциальным уравнением:
q t = Ce e -t / RC Уравнение 2b и график q t vs.время будет выглядеть так:
Осуществления:
1. Принимая во внимание уравнения 1b, 2a и 2b и определение тока, можете ли вы предсказать внешний вид графиков V c и тока (I) в зависимости от времени для той же цепи R-C?
2. Запустите моделирование электрических свойств RC-цепи и получите качественное представление о влиянии изменения e на электрическое поведение RC-цепи.
3. Величина RC называется постоянной времени цепи R-C и иногда обозначается как t (= RC).Изучите влияние изменения t на электрическое «поведение» RC-цепи, повторив упражнение 2, на этот раз меняя R и / или C. плазматическая мембрана возбудимых клеток (подсказка: вспомните модель эквивалентного контура)?
RC, онлайн-калькулятор
Калькулятор и формулы для расчета напряжения и мощности последовательной RC цепи
Онлайн-калькулятор серииRC
Эта функция вычисляет напряжения, мощности, токи, полное сопротивление и реактивное сопротивление последовательной цепи, состоящей из резистора и конденсатора.
|
Формула для расчета последовательной цепи
Общее сопротивление последовательной цепи RC в цепи переменного тока называется Импеданс Z.Закон Ома распространяется на всю схему.
Сила тока одинакова во всех точках измерения. Ток и напряжение синфазны на омическом сопротивлении. Напряжение прорывается через емкостное реактивное сопротивление конденсатора. после тока на −90 °.
Полное напряжение U — это сумма геометрически сложенных частичных напряжений. Для этого оба парциальных напряжения образуют стороны прямоугольного треугольника.2} \)
| \ (\ Displaystyle U \) | Общее напряжение |
| \ (\ Displaystyle U_R \) | Напряжение на резисторе |
| \ (\ Displaystyle U_C \) | Напряжение на конденсаторе |
Треугольник сопротивления
\ (\ Displaystyle Z = \ sqrt {R ^ 2 + {X_C} ^ 2} \)
\ (\ Displaystyle R \) Реальный сила \ (\ Displaystyle X_C \) Реактивность \ (\ Displaystyle Z \) Импеданс
Треугольник мощности
\ (\ Displaystyle S = \ sqrt {P ^ 2 + Q ^ 2} \) \ (\ Displaystyle φ = arctan \ влево (\ гидроразрыва {Q} {P} \ вправо) \)
\ (\ Displaystyle Р \) Реальный сила \ (\ Displaystyle Q \) Реактивная сила \ (\ Displaystyle S \) Полная мощность
Мощность в последовательной цепи RC
Умножение мгновенных значений напряжения U и тока I дает кривую мощности. 2 \)
Реактивная мощность
Реактивная мощность колеблется между конденсатором и генератором.2 \)
Leistungsfaktor cos (φ)
Коэффициент мощности показывает, какая часть полной мощности S является реальной мощностью. P генерируется.
\ (\ Displaystyle соз (φ) = \ гидроразрыва {P} {S} \)
\ (\ Displaystyle S \) Полная мощность \ (\ Displaystyle Р \) Реальный сила \ (\ Displaystyle φ \) Сдвиг фазы
|
.
