Site Loader

Содержание

ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩАЯ ЦЕПЬ • Большая российская энциклопедия

  • В книжной версии

    Том 9. Москва, 2007, стр. 107-108

  • Скопировать библиографическую ссылку:


Авторы: А. П. Сухоруков

Дифференцирующая цепь: а – принципиальная схема; б – форма импульса на входе; в – форма импульса на выходе цепи.

ДИФФЕРЕНЦИ́РУЮЩАЯ ЦЕПЬ, уст­рой­ст­во, пред­на­зна­чен­ное для диф­фе­рен­ци­ро­ва­ния по вре­ме­ни элек­трич. сиг­налов. В Д. ц. вы­ход­ное на­пря­же­ние при­бли­жён­но про­пор­цио­наль­но про­из­вод­ной по вре­ме­ни от вход­но­го на­пря­же­ния. Раз­ли­ча­ют пас­сив­ные и ак­тив­ные Д. ц. Про­стей­шая пас­сив­ная Д. ц. со­сто­ит из ём­ко­сти $C$ и со­про­тив­ле­ния $R$ (рис., а). Вход­ное $U_{вх}$ и вы­ход­ное $U_{вых}$ на­пря­жения в Д. ц. свя­за­ны урав­не­нием $dU_{вх}/dt=U_{вых}(t)+dU_{вых}/dt,$ где $τ_0=RC$ – по­сто­ян­ная вре­ме­ни ре­лак­сации. Ес­ли за это вре­мя ам­пли­ту­да и фаза вход­но­го сиг­на­ла не ус­пе­ва­ют силь­но из­ме­нить­ся (т. е. да­же на са­мой вы­со­кой час­то­те $ω_в$ спек­тра сиг­на­ла $τ_0ω_в≪1$), то вы­ход­ной сиг­нал про­пор­цио­на­лен про­из­вод­ной вход­но­го на­п­ряже­ния: $U_{вых}(t)≈τ_0dU_{вх}/dt$. В спек­т­раль­ном пред­став­ле­нии $RC$-цепь ха­рак­те­ризу­ет­ся ком­плекс­ной пе­ре­да­точ­ной функ­ци­ей на­пря­же­ния $K=U_{вых}/U{вх}=iτ_0ω/(1+iτ_0ω).$ Про­цесс диф­фе­рен­ци­ро­ва­ния про­ис­хо­дит тем точ­нее, чем мень­ше $τ_0$, но при этом силь­но умень­ша­ет­ся ве­ли­чи­на вы­ход­но­го на­пря­же­ния. Этот не­дос­та­ток уст­ра­ня­ет­ся в ак­тив­ных Д. ц. при при­сое­ди­не­нии $RC$-це­пи к опе­ра­ци­он­но­му уси­ли­те­лю с от­ри­цат. об­рат­ной свя­зью. Диф­фе­рен­ци­рую­щие $LC$-це­пи ($L$ – ин­дук­тив­ность) на прак­ти­ке ис­поль­зу­ют­ся зна­чи­тель­но ре­же из-за на­ли­чия ак­тив­но­го со­про­тив­ле­ния ка­туш­ки, ко­то­рое ухуд­ша­ет ха­рак­те­ри­сти­ки схе­мы.

Пас­сив­ные Д. ц. при­ме­ня­ют в им­пульс­ных и циф­ро­вых уст­рой­ст­вах для уко­ра­чи­ва­ния им­пуль­сов. На ри­сун­ке вид­но, что пря­мо­уголь­ные им­пуль­сы (рис., б) при про­хо­ж­де­нии че­рез $RC$-­цепь пре­об­ра­зу­ют­ся в ко­рот­кие за­пус­каю­щие им­пуль­сы с кру­тым фрон­том (рис., в). Ак­тив­ные Д. ц. ис­поль­зу­ют как диф­ферен­циа­то­ры в ана­ло­го­вых вы­чис­лит. уст­рой­ст­вах. 

1.14. Дифференцирующие цепи

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ

Конденсаторы и цепи переменного тока



Рассмотрим схему, изображенную на рис. 1.36. Напряжение на конденсаторе С равно Uвх — U, поэтому

I = Cd(Uвх-U)/dt=U/R.

Рис. 1.36.

Если резистор и конденсатор выбрать так, чтобы сопротивление R и емкость С были достаточно малыми и выполнялось условие dU/dt « dU

вхdt, то

C(dUвх/dt) = U/R или U(t) = RC[dUвх(t)/dt].

Таким образом, мы получили, что выходное напряжение пропорционально скорости изменения входного сигнала.

Для того чтобы выполнялось условие dU/dt « dUвхdt, произведение RC должно быть небольшим, но при этом сопротивление R не должно быть слишком малым, чтобы не «нагружать» вход (при скачке напряжения на входе изменение напряжения на конденсаторе равно нулю и R представляет собой нагрузку со стороны входа схемы). Более точный критерий выбора для R и С мы получим, когда изучим частотные характеристики. Если на вход схемы подать прямоугольный сигнал, то сигнал на выходе будет иметь вид, представленный на рис. 1.37.

Рис. 1.37. Выходной сигнал (верхний), снимаемый с дифференциатора, на вход которого подается прямоугольный сигнал.

Дифференцирующие цепи удобно использовать для выделения переднего и заднего фронтов импульсных сигналов, и в цифровых схемах можно иногда встретить цепи, подобные той, которая показана на рис. 1.38. Дифференцирующая RC — цепь генерирует импульсы в виде коротких пиков в моменты переключения входного сигнала, а выходной буферный усилитель преобразует эти импульсы в короткие прямоугольные импульсы. В реальных схемах отрицательный пик бывает небольшим благодаря встроенному в буфер диоду (речь об этом элементе пойдет в разд. 1.25).

Рйс. 1.38. Выделение переднего фронта импульса.

Рйс. 1.39. Паразитная емкостная связь.

Паразитная емкостная связь. Иногда схема неожиданно начинает проявлять дифференцирующие свойства, причем в ситуациях, где они совершенно нежелательны. При этом можно наблюдать сигналы, подобные показанным на рис. 1.39. Первый сигнал (а точнее, импульсная помеха) может возникнуть при наличии емкостной связи между рассматриваемой линией и схемой, в которой присутствует прямоугольный сигнал; причиной появления подобной помехи может служить отсутствие оконечного резистора в линии. Если же резистор есть, то следует либо уменьшить сопротивление источника сигналов для линии, либо найти способ ослабления емкостной связи с источником сигналов прямоугольной формы. Сигнал второго типа можно наблюдать в цепи, по которой должен проходить сигнал прямоугольной формы, при наличии дефекта в контакте с этой цепью, например, в щупе осциллографа. Небольшая емкость, возникающая при плохом контакте, и входное сопротивление осциллографа образуют дифференцирующую цепь. Если вы обнаружили, что ваша схема «что-то» дифференцирует, то сказанное может помочь вам найти причину неисправности и устранить ее.


Индуктивности и трансформаторы


Дифференцирующая (укорачивающая) и разделительная RC-цепи — Мегаобучалка

 

Дифференцирующей цепью называют такую цепь, сигнал на выходе которой имеет значения, пропорциональные в каждый момент производной от входного сигнала. Следовательно, . Коэффициент

К должен выражаться в секундах, в противном случае размерность левой и правой частей равенства не будет одинакова. Идеальным дифференцирующим устройством можно считать конденсатор С или катушку L. Например, при использовании конденсатора С можно считать входным сигналом напряжение на нём , а выходным — ток в цепи. Эти переменные связаны известным соотношением , т.е. ток в цепи пропорционален производной от входного напряжения. Однако использовать эту схему для практических целей нельзя, так как она не содержит элемента, который обеспечивал бы какую-либо регистрацию значений тока, измерение его значений.

Для того чтобы получить выходной сигнал в форме, удобной для наблюдения или регистрации, в цепь последовательно включают токочувствительный прибор с внутренним сопротивлением R. В простейшем случаи это может быть резистор R, напряжение на котором пропорционально току .

Рассмотренная RC-цепочка может выполнять функции как дифференцирующей (укорачивающей) при , так и разделительной цепи, если .

На рис.1.11 показаны графики напряжений и такой цепочки.

 

а) б)

Рисунок 1.11 — а) режим 1 – , б) режим 2 –

 

Рассмотрим два режима:

I. Дифференцирующая цепь — , при этом возможны два варианта: а) ; б) ;

II. Разделительная цепь — , при этом также: а) ; б) .

I. Рассмотрим дифференцирующую цепочку под воздействием импульсной последовательности (рис.1.12).

 

Рисунок 1.12 — Принципиальная схема укорачивающей RC-цепочки

 

При импульсе конденсатор С заряжается под воздействием зарядного тока , при паузе — разряжается, обуславливая разрядный ток . При этом .

Допустим ,тогда им можно пренебречь ( ).

Рассмотрим режим I, вариант а): , .

После окончания импульса (момент времени ) .

В период паузы ( ) разряд конденсатора С получается полный (см. рис.1.13.), т.к. ;

;



.

Тогда

;

 

При получим:

 

.

 

Рисунок 1.13 — Зависимости (t) и (t)

 

Значит, получена идеальная дифференцирующая цепь. Следовательно, для того чтобы цепь была дифференцирующей необходимо выполнение трёх условий:

 

1) ;

2) ;

3) ;

 

При этом график напряжения при наличии импульсной последовательности на входе будет иметь следующий вид (рис.1.14):

Режим I, вариант б): , :

 

Рисунок 1.14 — График напряжения дифференцирующей цепи при наличии импульсной последовательности на входе

 

Графики напряжений и приведены на рис.1.15. В этом режиме с момента времени имеют место, в отличие от варианта а), новые начальные условия . Такой режим называют режимом негармонических возмущений.

 

Рисунок 1.15 — Зависимости (t) и (t); режим I, вариант б): ,

 

В период импульса переходные процессы аналогичны рассмотренным в варианте а), а в период паузы конденсатор С не успевает разрядиться до нуля за время , поэтому нулевые начальные условия не выполняются и для дифференцирующей цепочки такой вариант неприемлем.

Режим II при , обеспечивает вариант разделительной цепочки.

В момент времени , после действия импульса, (см. рис.1.16) , а в момент времени имеют место нулевые начальные условия. Сигнал на выходе повторяет сигнал на входе. Следовательно, такая цепочка является разделительной.

 

Рисунок 1.16 — Зависимости (t) и (t); режим II при ,

 

Режим II, при , , аналогичен варианту б) режима I, поскольку в момент времени также имеют место новые, ненулевые начальные условия (рис.1.17) (режим негармонических возмущений). Для разделительной цепи такой вариант неприемлем.

 

Рисунок 1.17 — Зависимости (t) и (t); режим II при ,

 

Дифференцирующие и интегрирующие цепи (стр. 1 из 2)

Лабораторная работа

«Дифференцирующие и интегрирующие цепи»

Полянчев С., Коротков Р.

Цели работы: ознакомление с принципом действия, основными свойствами и параметрами дифференцирующих и интегрирующих цепей, установление условия дифференцирования и интегрирования, определение постоянной времени.

Теоретическая часть.

В радиоэлектронике и экспериментальной физике возникает необходимость преобразования формы сигналов. Часто это может быть выполнено путём их дифференцирования или интегрирования. Например, при формировании запускающих импульсов для управления работой ряда устройств импульсной техники (дифференцирующие цепи) или при выделении полезного сигнала на фоне шумов (интегрирующие цепи).

Анализ простейших цепей для дифференцирования и интегрирования сигналов

Дифференцирующей называется радиотехническая цепь, с выхода которой может сниматься сигал, пропорциональный производной от входного сигнала Uвых(t) ~ dUвх(t)/dt(1)

Аналогично, для интегрирующей цепи: Uвых(t) ~ òUвх(t)dt(2)

Поскольку дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями, указанные выше преобразования сигналов могут осуществляться линейными цепями, т.е. схемами, состоящими из постоянных индуктивностей, емкостей и сопротивлений.

Рассмотрим цепь с последовательно соединёнными R, C и L, на вход которой подаётся сигал Uвх(t) (рис.1).

Выходной сигал в такой цепи можно снимать с любого её элемента. При этом:

UR+UC+UL = Ri(t) + 1/c òi(t)dt + L di(t)/dt = Uвх(t). (3)

Очевидно, что поскольку значения UR, UC и UL определяются параметрами R, C и L, то подбором последних могут быть осуществлены ситуации, когдаUR, UC и ULсущественно неодинаковы. Рассмотрим для случая цепи, в которой UL» 0 (RC – цепь).

А) UC >> UR, тогда из (3) имеем:

i(t) = C dUвх(t)/dt (4)

Отсюда следует, что напряжения на сопротивлении пропорционально производной от входного сигнала:

UR(t) = RCdUвх(t)/dt = t0dUвх(t)/dt. (5)

Таким образом, мы приходим к схеме дифференцирующего четырёхполюсника, показанной на рис.2, в которой выходной сигал снимается с сопротивления R.

Б) UR >> UC. В этом случае из (3) получаем: i(t) = Uвх(t)/R(6) и напряжение на емкости равно:

UC = 1/RCòUвх(t)dt = 1/t0òUвх(t)dt. (7)

Видно, что для осуществления операции интегрирования необходимо использовать RC-цепочку в соответствии со схемой на рис.3.

Для получения как эффекта дифференцирования, так и интегрирования, сигнал надо снимать с элемента, на котором наименьшее падение напряжения. Величина Uвых(t) определяется значением постоянной времени t0, равной RC для RC-цепочки.

Очевидно, что эффекты дифференцирования и интегрирования в общем случае отвечают, соответственно, относительно малым и большим t0.

Условия дифференцирования и интегрирования

Уточним теперь, как связаны условия А и Б, а также использованные выше понятия «малого» и «большого» t0 с параметрами R, C, L и характеристиками сигнала.

Пусть входной сигнал Uвх(t) обладает спектральной плотностью

, т.е. (12)

Тогда при точном дифференцировании для выходного сигнала получим:

, (13)

откуда следует, что коэффициент передачи идеального дифференцирующего четырёхполюсника (

) равен: (14)

Рассмотренная нами дифференцирующая цепь (рис.2) имеет коэффициент передачи:

(15)

Из сравнения (14) и (15) видно, что рассмотренная нами цепь будет тем ближе к идеальной, чем лучше выполняется условие

wt0 << 1 (16)

Причём, для всех частот в спектре входного сигнала. Для упрощения оценки в неравенство (16) обычно подставляют максимальную частоту в спектре входного сигнала wmt0 << 1.

Итак, чтобы продифференцировать некоторый сигнал, необходимо найти его спектральный состав и собрать RC-цепь с постоянной времени t0 << wm-1, где wm – максимальная частота в спектре входного сигнала.

Отметим, что для импульсных сигналов верхнюю границу полосы частот можно оценить по формуле (2) wm = 2p/tu, где tu – длительность импульса. Т.о., в этом случае условие дифференцирования запишется в виде

t0 << tu(17)

Совершенно аналогично можно показать, что для удовлетворительного интегрирования требуется выполнение условия

wt0 >> 1 (18)

также для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой нижней. Аналогично для интегрирования импульсов длительностью tu условие интегрирования запишется в виде

t0 << tu(19)

Из неравенств (16), (18) следует, что при заданной цепи дифференцирование осуществляется тем точнее, чем ниже частоты, на которых концентрируется энергия входного сигнала, а интегрирование – чем выше эти частоты. Чем точнее дифференцирование или интегрирование, тем меньше величина выходного сигнала.

Прохождение прямоугольных импульсов через RC-цепи

В качестве примера, иллюстрирующего дифференцирование и интегрирование сигналов, рассмотрим отклик RC-цепей, показанных на рис.2 и 3, на прямоугольный импульс. Возьмём цепь, на выходе которой стоит сопротивление (рис.2), найдём осциллограмму выходного напряжения, т.е. вид UR(t). Пусть в момент времени t = 0 на входе возникает скачок напряжения U0 (рис.4).

В этом случае для 0 < t < tu можно записать уравнение цепи в виде:

U0 = 1/Còi(t)dt + UR(t). (17)

После дифференцирования получим

dUR/dt + UR/t0 = 0. (18)

Поскольку ёмкость С не может зарядиться мгновенно, то для t = 0, UR = U0 всё входное напряжение оказывается приложенным к сопротивлению. С учётом этого начального условия решение уравнения (18) запишется в виде:

. (19)

Экспоненциальный спад выходного напряжения описывает процесс зарядки ёмкости через сопротивление R и соответствующее перераспределение напряжения между R и C. При этом постоянная времени t0 характеризует скорость зарядки ёмкости и может быть интерпретирована как время, за которое напряжение UR уменьшится в е раз.

Для t0 << tu экспоненциальная зависимость становится резче, в результате на выходе наблюдаем короткие импульсы в момент начала и окончания входного воздействия, являющиеся удовлетворительной аппроксимацией производной от входного сигнала (рис.4).

Если выходное напряжение снимается с конденсатора, то для 0 < t < tu получим:

(21)

и для t >= tu

. (22)

Если цепь является интегрирующей, то выполняется неравенство t0 >> tu, что позволяет использовать разложение экспоненты в ряд Тейлора.

В результате для выходного напряжения при 0 < t < tu получим:

. (24)

Т.о., выходной сигнал в первом приближении действительно пропорционален интегралу от входного (рис.5).

Практическая часть.

Задание 1: Получить амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики RC-цепочки. Построить графики.

1) С = 0,05 мкФ; R = 1,5 кОм

Таблица для графиков:

График К(f):

График Dj(f):

2) С = 0,1 мкФ; R = 470 Ом

Таблица для графиков:

График К(f):

График Dj(f):

Видно, что графики для К(f) в обоих случаях совпали с теоретическим. Для графиков Dj(f) наблюдается небольшое различие с теорией, т.к. не удалось достигнуть сдвига фаз p/2.

Rc-цепь

Дифференцирующая цепь RC

Рассмотрим дифференциатор с применением Операционного Усилителя.

Идеальный ОУ здесь обеспечит равенство токов IR = — IC по правилу Кирхгофа.
Напряжение на входах ОУ равно нулю, следовательно, выходное напряжение Uout = UR = — Uin = — UC .
Исходя из производной заряда конденсатора, закона Ома и равенства значений токов в конденсаторе и резисторе, запишем выражение:

Uout = RIR = — RIC = — RC(dUC /dt) = — RC(dUin /dt)

Отсюда видим, что выходное напряжение Uout пропорционально производной заряда конденсатора dUin /dt ,
как скорости изменения входного напряжения.

При величине постоянной времени RC, равной единице, выходное напряжение будет равно по значению производной входного напряжения,
но противоположно по знаку.
Следовательно, рассмотренная схема дифференцирует и инвертирует входной сигнал.

Производная константы равна нулю, поэтому постоянная составляющая при дифференцировании на выходе будет отсутствовать.

В качестве примера, подадим на вход дифференциатора сигнал треугольной формы.
На выходе получим прямоугольный сигнал.
Производная линейного участка функции будет константой, знак и величина которой определится наклоном линейной функции.

Для простейшей дифференцирующей цепочки RC из двух элементов используем пропорциональную зависимость выходного напряжения
от производной напряжения на выводах конденсатора.

Uout = RIR = RIC = RC(dUC /dt)

Если взять номиналы элементов RC, чтобы постоянная времени была на 1-2 порядка меньше длины периода,
тогда отношение приращения входного напряжения к приращению времени в пределах периода может определять скорость изменения входного напряжения
в определённой степени точно. В идеале это приращение должно стремиться к нулю.
В таком случае основная часть входного напряжения будет падать на выводах конденсатора, а выходное будет составлять незначительную часть от
входного, поэтому для вычислений производной такие схемы практически не используются.

Наиболее часто дифференцирующие и интегрирующие цепи RC применяют для изменения длины импульса в логических и цифровых устройствах.
В таких случаях номиналы RC рассчитывают по экспоненте e-t/RC исходя из длины импульса в периоде и требуемых изменений.
Например, ниже на рисунке показано, что длина импульса Ti на выходе интегрирующей цепочки
увеличится на время 3τ. Это время разряда конденсатора до 5% амплитудного значения.

На выходе дифференцирующей цепи амплитудное напряжение после подачи импульса появляется мгновенно,
так как на выводах разряженного конденсатора оно равно нулю.
Далее следует процесс заряда и напряжение на выводах резистора убывает. За время 3τ оно уменьшится до 5% амплитудного значения.

Здесь 5% — величина показательная. В практических расчётах этот порог определится входными параметрами применяемых логических элементов.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Переходный процесс

Рассмотрение импульсных устройств и схем не возможно без представлении о переходном процессе. Он возникает в цепях при различных коммутациях, то есть при включении или выключении элементов схемы, источников напряжения, при коротких замыканиях отдельных цепей и т.д. Переходный процесс объясняется тем, что энергия электромагнитных полей, связанных с цепью, в разные промежутки времени неодинакова, а резкое изменение энергии невозможно из-за ограниченной мощности .

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что напряжение на и ток в индуктивность не могут изменяться скачкообразно, так как данные параметры определяют энергию электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности.

Таким образом, можно сделать вывод, что при рассмотрении импульсных схем наибольшее внимание необходимо обратить на цепи, представляющие собой комбинации и конденсаторов или резисторов и катушек индуктивностей (RC- и RL-цепей). Такие цепи применяются непосредственно для формирования импульсов, а также являются важнейшими элементами релаксационных генераторов, и других устройств

Поэтому ниже рассмотрим основные свойства элементарных RC- и RL-цепей, а также изменение формы импульсов при прохождении через эти цепи.

Влияние RC- и RL-цепей на импульсы различной формы

Несмотря на то, что формы электрических импульсов довольно разнообразны, их можно представить в виде суммы элементарных (типовых) напряжений трёх форм: скачкообразного, линейно изменяющегося и экспоненциального. Поэтому рассмотрим воздействие различных форм напряжений на RC- и RL-цепи.

Изображение RC- и RL-цепей.

Элементарные формы напряжения (сверху вниз): ступенчатое, линейно-изменяющееся, экспоненциальное.

Ступенчатое изменение напряжения
. При подключении RC-цепи к источнику постоянного напряжения u вх = Е = const, напряжения на конденсаторе и резисторе будет изменяться по экспоненциальному закону:

где е – математическая постоянная, е = 2,72;
t – время, с;τ
– постоянная времени, с. τ = RC
.

С определением напряжения всё понятно, но в практике чаще возникает вопрос о времени установления напряжения. Например, необходимо вычислить время за которое на конденсаторе установится напряжение равное u С = 0,95 Е. Простым преобразованием формулы напряжения получим

Аналогично при подключении RL-цепи к источнику постоянного напряжения u вх = Е = const

где τ
– постоянная времени, с. τ = L/R
.

Линейно изменяющееся напряжение
. При подключении RC-цепи к источнику линейно изменяющегося напряжения u ВХ = kt, напряжения на резисторе и конденсаторе будут изменяться согласно следующей формуле

Для RL-цепи подключённой к источнику с линейно изменяющимся напряжением u ВХ = kt, напряжения на элементах соответственно будут такими

Временные диаграммы напряжений при линейно изменяющемся напряжении в RC- и RL-цепях.

Экспоненциально изменяющееся напряжение. При подключении RC-цепи к источнику экспоненциально изменяющегося напряжения , напряжения на резисторе и конденсаторе будут изменяться согласно следующей формуле

где q = τ/τ 1 .

Соответственно напряжение на конденсаторе будет равно разности напряжений источника и напряжения на резисторе

Временные диаграммы для u R представлены ниже при различных значениях q. При больших значениях q, то есть постоянной времени цепи τ, формы напряжений u R близки к формам, соответствующим ступенчатому изменению входного напряжения. При уменьшении τ, кроме сокращения длительности спада напряжения u R , уменьшается и максимальное значение u R .

Временные диаграммы напряжений на резисторе RC-цепи при различных значениях
q = τ/τ 1 .

Формулы и временные диаграммы для напряжений на выходе RL-цепи оказываются такими же, как и для RC-цепи.

Электрическая цепь RC

Рассмотрим ток в электрической цепи, состоящей из конденсатора ёмкостью C и резистора сопротивлением R, соединённых параллельно.
Значение тока заряда или разряда конденсатора определится выражением I = C(dU/dt), а значение тока в резисторе,
согласно закону Ома, составит U/R, где U — напряжение заряда конденсатора.

Из рисунка видно, что электрический ток I в элементах C и R цепи будет иметь одинаковое значение и
противоположное направление, согласно закону Кирхгофа. Следовательно, его можно выразить следующим образом:

Решаем дифференциальное уравнение C(dU/dt)= -U/R

Интегрируем:

Из таблицы интегралов здесь используем преобразование

Получаем общий интеграл уравнения: ln|U| = — t/RC + Const.
Выразим из него напряжение U потенцированием: U = e-t/RC * eConst.
Решение примет вид:

U = e-t/RC * Const.

Здесь Const — константа, величина, определяемая начальными условиями.

Следовательно, напряжение U заряда или разряда конденсатора будет меняться во времени по экспоненциальному закону
e-t/RC.{-t/RC}\right).}

Таким образом, постоянная времени τ этого апериодического процесса будет равна

τ=RC.{\displaystyle \tau =RC.}

Интегрирующие цепи пропускают постоянную составляющую сигнала, отсекая высокие частоты, то есть являются фильтрами нижних частот. При этом чем выше постоянная времени τ{\displaystyle \tau }, тем ниже частота среза. В пределе пройдёт только постоянная составляющая. Это свойство используется во вторичных источниках питания, в которых необходимо отфильтровать переменную составляющую сетевого напряжения. Интегрирующими свойствами обладает кабель из пары проводов, поскольку любой провод является резистором, обладая собственным сопротивлением, а пара идущих рядом проводов ещё и образуют конденсатор, пусть и с малой ёмкостью. При прохождении сигналов по такому кабелю, их высокочастотная составляющая может теряться, причём тем сильнее, чем больше длина кабеля.

Применения


  • Нелинейный интегратор
  • Конвертер шим->аналоговый сигнал
  • Фильтр нижних частот
  • Линии задержки сигналов[источник не указан 1261 день]
  • Формирование кратковременного уровня логического 0 или логической 1 для начальной установки состояния узлов цифровой техники (триггеров, счётчиков и т.д) при включении питания.

Фазовая цепь RC

Схема слева показывает одну сеть резистор-конденсатор, выходное напряжение которой «опережает» входное напряжение на угол менее 90 o . Идеальная однополюсная RC-цепь будет производить фазовый сдвиг точно на 90 o , а поскольку для колебаний требуется 180 o фазового сдвига, в конструкции RC-генератора необходимо использовать как минимум два однополюсных.

Однако в действительности трудно получить ровно 90 o фазового сдвига, поэтому используется больше стадий. Величина фактического фазового сдвига в цепи зависит от значений резистора и конденсатора, а выбранная частота колебаний с фазовым углом (  Φ  ) задается как:


Где: X C — емкостное сопротивление конденсатора, R — сопротивление резистора, а ƒ — частота.

В нашем простом примере выше значения R и C были выбраны таким образом, чтобы на требуемой частоте выходное напряжение опережало входное напряжение под углом около 60 o . Затем фазовый угол между каждым последующим участком RC увеличивается еще на 60 o,, давая разность фаз между входом и выходом 180 o (3 x 60 o ), как показано на следующей векторной диаграмме.

Векторная диаграмма

Затем, соединяя вместе три такие RC-сети последовательно, мы можем произвести полный фазовый сдвиг в цепи 180 o на выбранной частоте, и это образует основы «генератора фазового сдвига», иначе называемого RC-генератором .

Мы знаем, что в схеме усилителя, использующей биполярный транзистор или операционный усилитель, он будет производить сдвиг фазы на 180 o между своим входом и выходом. Если трехступенчатая RC-сеть с фазовым сдвигом подключена между этим входом и выходом усилителя, общий фазовый сдвиг, необходимый для регенеративной обратной связи, составит 3 x 60 o + 180 o = 360 o, как показано ниже.

Три каскада RC каскадно соединены, чтобы получить необходимый наклон для стабильной частоты колебаний. Сдвиг фазы контура обратной связи составляет -180 o, когда фазовый сдвиг каждой ступени составляет -60 o . Это происходит, когда ω = 2πƒ = 1.732 / RC ( tan 60 o  = 1.732 ). Затем для достижения требуемого фазового сдвига в цепи генератора RC необходимо использовать несколько RC-фазосдвигающих сетей, таких как схема ниже.

Дифференцирующие и интегрирующие RC — цепи

Рассмотренные выше случаи заряда и разряда конденсатора аналогичны ситуации в цепи, когда на вход RC
— цепи подается одиночный прямоугольный импульс длительностиtu
>>
t
.
Процессы, происходящие в такой электрической цепи (рис.13 а, б
) при подаче на вход ее в момент t
= 0
идеального прямоугольного импульса напряжения с амплитудой U
от генератора с внутренним сопротивлением R
2
= 0
, иллюстрируется временными диаграммами на рис.14.

http://pandia.ru/text/79/193/images/image018_17.gif» width=»265″ height=»182 src=»>

а

б

Р и с. 13

С моментаt
=
t
1
(положим t
1
= 0
), начинается процесс заряда конденсатора, описываемый уравнениями рис.14 а
, 14 б
).

При t
=
t
2
=
tu
напряжения на конденсаторе и резисторе описываются уравнениями(12), (14) и начинается разряд конденсаторов на сопротивление R
(рис.14 а
, 14 б
). При этом полярность напряжения на резисторе меняется на противоположную в соответствии с направлением тока разряда конденсатора (ф-ла 13). Следует заметить, что форма напряжения Uc
,
UR
существенно зависит от соотношения между постоянной времени цепи t
с
и длительностью импульса tu
=
t
2

t
1
. На рис. 14 представлены следующие соотношения между t
с
иtu
:

t
с
/ tu
= 1 ;
t
с
/ tu
>>
1;
t
с
/ tu
1.

В случае t
с
/ tu
>>
1
конденсатор за время действия импульса почти не заряжается и напряжение на резисторе R
практически повторяет по форме и амплитуде импульс на входе. В течение действия импульса в электрическом поле конденсатора накапливается незначительное количество энергии и поэтому после окончания действия импульса (t
=
t
2
)
в цепи практически не возникает переходный процесс. Такая RC
— цепь называется переходной (разделительной).

При t
=
tu
конденсатор успевает зарядиться до Uc
(t
с
/ tu
) = 0,63
U
,

UR
(t) = UR(t
с
) = 0,37U0.
После окончания действия импульса в цепи возникает переходный процесс, обусловленный рассеянием энергии, запасенной в конденсаторе. В цепи появляется разрядный ток, направление которого противоположно направлению зарядного тока. При

t
с
/ tu
1
конденсатор успевает зарядиться уже в начале импульса

(U0 = Uc).
На сопротивлении появится короткий импульс положительной полярности, обусловленный протеканием зарядного тока. В момент окончания входного импульса (t
=
t
2
)
в цепи возникает ток разряда конденсатора и на резисторе появится отрицательный импульс (рис.15 б
).

http://pandia.ru/text/79/193/images/image020_16.gif» width=»302″ height=»503 src=»>

а

б

Р и с. 14

Выходным элементом RC


цепи может быть как конденсатор С
(рис.15), так и резистор R
(рис.1 6).
Как следует из приведенных выше временных диаграмм Uc
(t
),
UR
(t
)
форма выходного сигнала будет зависеть от соотношения между длительностью импульсаtu
и постоянной времени t
с
.

http://pandia.ru/text/79/193/images/image022_11.gif» width=»294″ height=»617 src=»>

Р и с. 15 Р и с. 16

Рассмотрим цепь, изображенную на рис.15, т. е. с емкостным выходом:

UR
(t) = I(t)R = U
вх
(t) — Uc(t),
(26)

Uc
(t
) =
q
(t
) / С = 1/С
ò
I
(t
)
dt
= 1/С
ò
U
вх
(t
) —
Uc
(t
)
R
dt
,

еслиUc
(t
)
U
вх
(t
),
то Uc
(t
) = 1/С
ò
U
вх
(t
) ,
(27)

т. е. выходное напряжение пропорционально интегралу от входного. Поэтому RC
— цепь с емкостным выходом (t
с
/ tu
>>
1)
называется интегрирующей.

Рассмотрим RC


цепь, изображенную на рис. 16, т. е. с резистивным выходом:

I(t) = dq(t) / dt = C dUc(t) / dt

где q
(
t

)

— заряд на конденсаторе.

Напряжение на резисторе

UR
(t) = I(t)R = RC
×
dUc / dt = RC d/dt
×
U
вх
(t) — UR(t)
,

так как Uc
(t
) —
UR
(t
) =
U
вх
(t
).

Если UR(t) UR(t) = RC
×
dUвх(t) / dt,

т. е. выходное напряжение пропорционально производной входного. Такую RC
— цепь называют дифференцирующей (укорачивающей).
Обычно длительность выходных (укороченных) импульсов такой RC — цепи определяют на уровне 0,5
U
, т. е.

0,5 U0 = U0 e-tu/
t
c
,
(28)

Имеем: ln
0,5 = —
tu
t
,
илиtu
= 0,7
t
c
.

Выражение (28)
может быть использовано для экспериментального определения t
с
=
RC
.

Оцените статью:

Дифференцирующая RC цепь – для новичков в радиоделе

Теперь, как и  в  случае  с диодом  поменяем  местами конденсатор и резистор  Такая  RC  цепь называется дифференцирующей

Рис 184 Схема опыта с дифференцирующей RC цепью Настройки я сохранил те же, что и в первом опыте

Рис 185 Опыт с дифференцирующей RC цепью

Чем интересны эти два опыта

Обратите внимание на маркеры на осциллограммах На первой маркер установлен тогда, когда импульс переходит из состояния нулевого напряжения в состояние максимального напряжения Напряжение на конденсаторе устанавливается не сразу, а спустя некоторое время Тогда как ток (второй опыт) устанавливается сразу максимальным, и за то же время спадает до нуля  Это пример того, что ток через конденсатор опережает напряжение по фазе (по состоянию) Напомню, что в первом опыте мы наблюдали напряжение на конденсаторе, а во втором напряжение на резисторе, сформированное током через конденсатор

Интегрирующая RC цепь оказалась полезна для уменьшения пульсаций на выходе выпрямителя блока питания А где находит применение дифференцирующая RC цепь Например, там, где нам нужен короткий импульс, как в случае записи данных в D-триггер

Когда мы говорили об амплитудно-частотной характеристике каскада усиления, я утверждал, что она похожа на характеристику интегрирующей RC цепи Я утверждал, но, давайте проверим

Мой прибор имеет такую функцию, как работа в режиме плоттера Боде (прибора, снимающего амплитудно-частотную характеристику) Воспользуемся этой возможностью

Рис 186 Амплитудно-частотная характеристика интегрирующей RC цепи

Чтобы получить АЧХ, подключаем генератор к входу цепи, а канал 1 осциллографа к выходу Проверяем на экране осциллографа, что с сигналом всё в порядке (или, настраиваем генератор, чтобы всё было в порядке) Нажимаем кнопку Circuit Analyzer на приборе (мышкой, мышкой) Устанавливаем параметры: диапазон частот (Frequency Range), вертикальную шкалу (Vertical Scale), начальную частоту (Frequency Start), диапазон напряжения (V Range) Осталось нажать кнопку Start Если прибор закончил работу, а АЧХ не появляется, следует поправить диапазон напряжения или выходное напряжение генератора

Как видно на полученной диаграмме, спад АЧХ за верхней граничной частотой – 20 дБ/декада Когда мы будем проводить эксперимент с каскадом усиления, мы снимем его амплитудно- частотную характеристику и сравним с полученной в этом опыте

Интегрирующая RC цепь – это и фильтр низких частот Если воспользоваться маркерами, то можно найти верхнюю граничную частоту или частоту среза

Рис 187 Определение частоты среза

Наличие второго канала у осциллографа позволяет получить и фазочастотную характеристику электрической цепи Настройки такие же, как и при снятии амплитудно-частотной характеристики, второй канал осциллографа подключается к входу RC цепи, а в основном меню в пункте View выбирается добавление фазочастотной характеристики

Рис 188 Фазочастотная характеристика RC цепи

На частоте среза, на рисунке выше это отмечено, фаза меняется на 45 градусов

Наблюдая за тем, как прибор снимает частотные характеристики, можно сказать, что так же характеристики были бы получены, если бы их снимали вручную: начиная с заданной частоты, прибор последовательно, с заданным шагом, меняет частоту и проводит измерение выходного сигнала Результаты этих измерений отображаются в окне отсчётов (в правом нижнем углу) Напряжение выводится в эффективных значениях, а результаты в децибелах получаются расчётным путём

Такой последовательный отсчёт выходных значений можно организовать с помощью микроконтроллера Когда мы вернёмся к этой теме, возможно, рассмотрим, как это сделать

Сдвиг фаз между входным и выходным сигналом при наличии двух каналов можно наблюдать и на экране осциллографа

Рис 189 Сдвиг фаз между входным и выходным напряжением RC цепи

Напомню, что канал 1 (выход) рисуется синим цветом, а канал 2 (вход) красным Об этом напоминают цифры рядом с меткой триггера

Аналогично тому, как мы получили амплитудно-частотную характеристику интегрирующей RC цепи, мы можем получить её и для дифференцирующей RC цепи – достаточно поменять резистор и конденсатор местами

Рис 1810 Амплитудно-частотная характеристика дифференцирующей RC цепи

Для удобства использования графиков есть возможность изменить цвета полученных кривых и маркеров Для этого достаточно зайти в основном меню окна плоттера в раздел Options, где выбрать пункт Colors

Такая частотная характеристика подходит для фильтра высоких частот, каковым RC цепь и является

Используя разные варианты включения резисторов и конденсаторов, можно получить фильтры режекторные, не пропускающие заданные частоты, полосовые, пропускающие заданные частоты Но, рассматривая фильтры низких и высоких частот, мы можем сказать, что они одновременно являются делителями переменного напряжения То есть, уменьшают входное напряжение Чтобы избежать этого, применяют активные фильтры, добавляя транзисторный усилитель, или строят активный фильтр с использованием операционных усилителей

Прежде, чем перейти к опытам с транзистором, рассмотрим ещё один из аспектов полезного применения фильтров Мой  прибор позволяет увидеть спектральный  состав сигнала Вот, например, спектр прямоугольных импульсов с частотой 140 Гц

Рис 1811 Спектр меандра с частотой 140 Гц

Для получения спектра нужно проверить, не выходит ли сигнал генератора за переделы экрана, соединив вход канала и выход генератора, а затем нажать кнопку Spectrum Analyzer

На рисунке отмечена амплитуда основного тона и третьей гармоники Используем фильтр низких частот предыдущих опытов, подав сигнал на вход фильтра

Рис 1812 Спектр того же сигнала, прошедшего простейший фильтр низких частот

Спектр заметно «похудел» Применяя  более  сложные  фильтры, можно выделить нужные гармонические составляющие, чем мы позже постараемся заняться, чтобы обогатить нашу простейшую домашнюю лабораторию

При создании звуковых усилителей мощности, на которые приходится основная нагрузка, вопрос нелинейных искажений становится одним из важнейших Обычно параметр, определяющий их, называется коэффициент нелинейных искажений Зная спектральные составляющие сигнала, можно вычислить этот коэффициент Следует только иметь в виду, что повторяя «заветную схему», где указаны нелинейные искажения, неплохо узнать, по какой методике они измерялись Иногда применяют измерение этого параметра с взвешивающим фильтром Последний даёт более точное представление о заметности искажений в силу того, что человеческое ухо по- разному воспринимает искажения на разных частотах Но числовое значение при этом может оказаться иным, чем без взвешивающего фильтра

О том, как практически в домашних условиях можно оценить нелинейные искажения, мы тоже поговорим позже (для тех, у кого нет анализатора спектра) А сейчас проведём несколько опытов с транзисторами

Источник: Гололобов ВН,- Самоучитель игры на паяльнике (Об электронике для школьников и не только), – Москва 2012

ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩАЯ RC-ЦЕПЬ

Для нахождения выходного напряжения на выходе простейшей дифференцирующей RC-цепи (см. рисунок Рисунок 4) из двух элементов будем использовать пропорциональную зависимость выходного напряжения от производной напряжения на выводах конденсатора:

Рисунок 4 — Простейшая дифференцирующая RC-цепь

Если взять номиналы элементов RC, чтобы постоянная времени была на 1-2 порядка меньше длины периода, тогда отношение приращения входного напряжения к приращению времени в пределах периода может определять скорость изменения входного напряжения в определённой степени точно. В идеале это приращение должно стремиться к нулю. В таком случае основная часть входного напряжения будет падать на выводах конденсатора, а выходное будет составлять незначительную часть от входного, поэтому для вычислений производной такие схемы практически не используются.

Исследуем, как дифференцирующая RC-цепь работает на практике. Для этого, в качестве примера, подадим на вход последовательность прямоугольных импульсов и посмотрим на выходной сигнал. Осциллограмма выходного сигнала (синий цвет) представлена на рисунке Рисунок 5:

Рисунок 5 – Вид сигнала на выходе дифференцирующей RC-цепи

Большую часть времени напряжение на входе неизменно, а значит его дифференциал равен 0 (производная константы = 0). Именно это мы и видим на графике, значит цепь выполняет свою дифференцирующую функцию. А с чем же связаны всплески на выходной осциллограмме? Все просто – при «включении» входного сигнала происходит процесс зарядки конденсатора, то есть по цепи проходит ток зарядки и напряжение на выходе максимально. А затем по мере протекания процесса зарядки ток уменьшается по экспоненциальному закону до нулевого значения, а вместе с ним уменьшается напряжение на выходе. Давайте увеличим масштаб осциллограммы и тогда мы получим наглядную иллюстрацию процесса зарядки:

Рисунок 6 – Процесс зарядки конденсатора при скачкообразном увеличении уровня входного сигнала

При «отключении» сигнала на входе дифференцирующей цепи происходит аналогичный переходный процесс, но только вызван он не зарядкой, а разрядкой конденсатора. В данном случае постоянная времени цепи у нас имеет небольшую величину, поэтому цепь хорошо дифференцирует входной сигнал. По нашим теоретическим расчетам, чем больше мы будем увеличивать постоянную времени, тем больше выходной сигнал будет похож на входной:

Рисунок 7 – Вид выходного сигнала при увеличении постоянной времени

Что и требовалось доказать.



Узнать еще:

RC High-Pass Circuit — Applications, RC high-pass как дифференциатор

На рис. 1 показана последовательная RC-цепь фильтра верхних частот. В такой схеме выходной сигнал берется через резистор, и практически реактивное сопротивление конденсатора уменьшается с увеличением частоты. На очень высоких частотах конденсатор действует как короткое замыкание, и весь вход оказывается на выходе. С другой стороны, при постоянном токе или нулевой частоте конденсатор имеет бесконечное сопротивление и, следовательно, ведет себя как разомкнутая цепь, тем самым блокируя постоянное напряжение.Поэтому конденсатор C называется блокирующим конденсатором.

Рисунок 1: RC-цепь верхних частот

Синусоидальный вход:

Когда к нему приложен синусоидальный вход V i , то выход V или определяется как:

В o = (R / (R-JX c )) V i

Где

В o — выходное напряжение

В 2 — входное напряжение

X c — емкостное реактивное сопротивление

R — сопротивление, а

Дж — мнимая ось комплексной плоскости

Выход — это величина, зависящая от частоты.На низкой частоте —JX c >> R. При этом условии выражение становится почти нулевым, т.е.

В или = 0

На высокой частоте —JX c << R. При этом условии отношение (R / (R - JX c ) становится единицей и V o = V i

Таким образом, схема верхних частот ослабляет сигналы низких частот и не влияет на сигналы высоких частот. График АЧХ схемы верхних частот показан на рис.1 (б). Частота, при которой выходной сигнал становится 70,7% входного, называется нижней частотой среза и задается выражением.

f c = 1 / 2πfc

Шаг — Вход напряжения:

Для ступенчатого входа, показанного на рис. 2 (а), выходное напряжение V или , которое также является напряжением на резисторе, экспоненциально спадает в сторону начального значения V с постоянной времени RC.

В или = В и -1 / RC

Рисунок 2: Вход пошагового напряжения

Влияние постоянной времени цепи на верхний проход RC:

Форма выходного сигнала RC-цепи верхних частот также зависит от значения постоянной времени цепи T.Постоянная времени цепи может быть длинной, короткой или средней в зависимости от состояния цепи. Формы выходных сигналов являются результатом в этих условиях для RC-верхних частот, показанных на рис. 3. Форма выходных сигналов, показанная на рис. 3 (b) для длительной постоянной времени, аналогична форме входных сигналов. Однако обычно в нем есть небольшие наклоны.

Рисунок 3: Постоянная времени цепи на RC-цепочке верхних частот

Форма выходного сигнала в условиях короткой постоянной времени показана на рисунке 3 (d). Он состоит из положительных и отрицательных всплесков.Это дифференцированная прямоугольная волна. RC-цепочка верхних частот, при которой условие (короткая постоянная времени) также известно как дифференциатор.

RC-цепь верхних частот в качестве дифференциатора:

RC-цепь верхних частот также известна как дифференциатор. Название high pass называется так потому, что схема блокирует низкие частоты и позволяет высоким частотам проходить через нее. Это связано с тем, что реактивное сопротивление конденсатора уменьшается с увеличением частоты. В результате на очень высоких частотах конденсатор действует как короткое замыкание, и практически весь вход оказывается на выходе, как объяснялось ранее.

Цепь, в которой выходное напряжение прямо пропорционально производной входного напряжения, называется дифференцирующей цепью. Математически выходное напряжение определяется как:

Выход ∝ d / dt (вход)

В или ∝ dvi / dt

или V o = RC d / dt V 2

Где RC — коэффициент пропорциональности

Дифференцирующая цепь представляет собой простую последовательную RC-цепь с выходом через резистор R.Схема спроектирована таким образом, что выход пропорционален производной входа. Таким образом, если постоянный ток или к такой схеме применяется постоянный входной сигнал, выход будет нулевым. Это потому, что производная постоянной равна нулю.

Рисунок 4: RC-схема верхних частот в качестве дифференциатора

На рисунке 4 показана дифференцирующая схема, выход по R будет производной от входа. Чтобы добиться хорошей дифференциации, должны быть выполнены следующие два условия.

    ,
  • , постоянная времени RC цепи должна быть меньше периода времени входного сигнала.
  • значение емкостного реактивного сопротивления X c должно быть 10 или

больше времени, чем R на рабочей частоте.

Пусть V i , будет входным переменным напряжением и пусть i будет результирующим переменным током. Заряд q на конденсаторе в любой момент составляет:

q = CV c
i = dq / dt
i = d / dt (CV c )
i = C d / dt (V c )

Поскольку емкостное реактивное сопротивление намного больше, чем R, входное напряжение можно считать равным напряжению конденсатора без каких-либо ошибок ,, т.е.е Vc = V i ,

i = (C d / dt (V i ))

рэнд Выходное напряжение

определяется по формуле:

В или = iR

Или V o = (C d / dt (V i )) R

В или = RC d / dt V и

, где RC — постоянная величина, а

Отсюда

Выход ∝ d / dt (вход)

Форма выходного сигнала от дифференцирующей схемы зависит от постоянной времени и формы входного сигнала.Теперь рассмотрим несколько случаев:

Вход в виде прямоугольной волны:

Когда входной сигнал, подаваемый на дифференцирующую цепь, представляет собой прямоугольную волну, выходной сигнал будет состоять из резких узких импульсов, как показано на рис. 4 (c). Во время OC-части входной волны ее амплитуда резко меняется, и, следовательно, дифференцированная волна будет резким узким импульсом. Однако во время постоянной части входного сигнала CB выходной сигнал будет равен нулю, поскольку производная постоянной равна нулю.

Вход в качестве зубчатой ​​волны:

Когда входной сигнал, подаваемый на дифференцирующую цепь, представляет собой пилообразную волну, выходной сигнал будет прямоугольной волной, как показано на рис.5 во время части OA входного сигнала его амплитуда изменяется с постоянной скоростью, и, следовательно, дифференцированная волна имеет постоянное значение для каждой постоянной скорости изменения.

Рисунок 5: Вход в виде пилообразной волны

На участке AB входной волны изменение менее резкое, поэтому на выходе будет очень узкий импульс прямоугольной формы. Таким образом, когда пилообразная волна применяется к дифференцирующей схеме, выходной сигнал состоит из последовательности прямоугольных волн равной или неравной длительности в зависимости от формы входного сигнала.

Вход в виде треугольной волны:

Когда входной сигнал, подаваемый на дифференцирующую цепь, представляет собой треугольную волну, на выходе будет прямоугольная волна, как показано на рис. 6

Рисунок 6: Вход в виде треугольной волны

Всякий раз, когда скачок входного напряжения резко изменяется, выходу схемы требуется определенное конечное время, чтобы достичь уровня устойчивого состояния. Можно заметить, что чем меньше значение постоянной времени дифференцирующей схемы, тем меньше времени потребуется его выходу для достижения его уровня устойчивого состояния.Однако меньшая постоянная времени снижает амплитуду выходного напряжения.

Приложения:

Некоторые важные области применения дифференцирующей цепи указаны ниже:

  • Для генерации прямоугольной волны из входной треугольной волны.
  • Чтобы сгенерировать шаг из ввода рампы.
  • Для генерации серии узких импульсов, называемых пиками, из прямоугольной или квадратной формы волны. Шипы используются в качестве импульсов запуска или импульсов синхронизации в схемах, используемых в телевизионных и электронно-лучевых осциллографах.

RC-фильтры, интеграторы и дифференциаторы

Обзор . Фильтр нижних частот пропускает низкие частоты и отклоняет высокие частоты от входного сигнала. И наоборот для фильтра высоких частот. В простейший из этих фильтров может быть построен всего из двух недорогих электрических компоненты. В соответствующих частотных диапазонах эти схемы также объединяют и дифференцировать (соответственно) входной сигнал.

Фильтр нижних частот

RC-фильтр нижних частот первого порядка — это просто RC-цепочка, проходящая через вход, с выходом через конденсатор.Мы предполагаем, что на выходе цепи не подключен или подключен только к высокому импедансу, так что ток одинаков как в R, так и в C.
Напряжение на конденсаторе IX C = I / ωC. Напряжение на последовательной комбинации равно IZ RC = I (R 2 + (1 / ωC) 2 ) 1/2 , поэтому коэффициент усиления равен
Из векторной диаграммы для этого фильтра мы видим, что выходная задержка вход в фазе.

На угловой частоте ω = ω o = 1 / RC емкостная реактивное сопротивление 1 / ωC равно сопротивлению R. Покажем это характерная частота на всех графиках на этой странице. Например, если R = 1 кОм и C = 0,47 мкФ, тогда 1 / RC = ω o = 2.1 10 3 рад.с -1 , поэтому f o = ω o / 2π = 340 Гц.

На этой частоте коэффициент усиления = 1 / √2 = 0,71, как показано на графике. функции g (ω).Передаваемая мощность обычно идет как коэффициент усиления возведен в квадрат, поэтому фильтр передает 50% максимальной мощности при f o . Теперь уменьшение мощности на коэффициент двух означает уменьшение на 3 дБ. (см. Что такое децибел?). Сигнал с частотой f = f o = 1 / 2πRC ослабляется на 3 дБ, более низкие частоты ослабляются меньше и высокие частоты более приглушенные.

При ω = ω o разность фаз составляет π / 4 радиан или 45, как показано на график φ (ω).


Фильтр высоких частот

Напряжение на резисторе — IR. Напряжение в последовательной комбинации является IZ RC = I (R 2 + (1 / ωC) 2 ) 1/2 , поэтому коэффициент усиления равен
Из векторной диаграммы этого фильтра мы видим, что выходные выводы вход в фазе.

Еще раз, когда w = ω o = 1 / RC, коэффициент усиления = 1 / √2 = 0.71, как показано на графике g (ω). Сигнал с частотой f = f o = 1 / 2πRC ослабляется 3 дБ, более высокие частоты ослабляются меньше, а более низкие частоты более ослабленный. Опять же, когда ω = ω o , разность фаз составляет p / 4 радиан или 45.

Фильтр приложений и демонстрации

RC и другие фильтры очень широко используются при выборе сигналов (которые являются напряжением компоненты, которые один хочет) и отклонение шума (те, которые не нужны). Низкий проход Фильтр может «сгладить» источник питания постоянного тока: разрешить постоянный ток, но ослабить компоненты переменного тока.И наоборот, фильтр верхних частот может пропускать сигнал в транзистор и из него. каскад усилителя, не пропуская и не влияя на смещение постоянного тока транзистора. Они также может использоваться для сортировки высоких частот от низкочастотных компонентов в чисто Сигнал переменного тока. Конденсаторы часто используются в перекрестных сетях для громкоговорителей, для подачи высоких частот к «твитеру» (небольшому, легкому динамику) и низкие частоты на «вуфер» (большой массивный динамик). Включаем звук примеры здесь в качестве демонстрации.
Без фильтра .
    Сначала мы записали звук с микрофона в звук компьютера. карта, без какой-либо (дополнительной *) фильтрации.

    * Звук, исходящий из динамиков вашего компьютера, тем не менее были отфильтрованы к тому моменту, когда вы это услышите. Спикер уже фильтрует звук, потому что его сопротивление частично индуктивно, из-за катушки динамика. Кроме того, его акустическая эффективность составляет сильная функция частоты.Тем не менее, вы должны заметить различия между этими звуковыми файлами, особенно если вы последовательно переключаться с одного на другое.


Фильтр нижних частот .
    На высоких частотах конденсатор закорачивает вход в звуковая карта, но практически не влияет на низкие частоты.Итак, этот звук менее «яркий», чем в приведенном выше примере.

    Этот звук тише, чем в предыдущем сэмпле. Мы сократили частот выше 1 кГц, включая те, на которые ваш ухо наиболее чувствительно. (Подробнее о частотной характеристике уха, см. Кривые слуха.)


Фильтр высоких частот .
    На низких частотах реактивное сопротивление конденсатора велико, поэтому мало ток идет на динамик. Этот звук менее «басовитый», чем у тех выше.

    Потеря низких частот делает звук довольно тонким, но он не снижает громкость так сильно, как удаляет высокие частоты.

    (Если вы не замечаете большой разницы с фильтром высоких частот, это может быть потому, что вы используете крошечные компьютерные колонки, которые плохо излучает низкие частоты.Попробуйте в наушниках или с Hi-Fi колонки.)


Коэффициент усиления Филджера обычно записывается в децибелах. см. шкалу децибел.

Интегратор

Здесь мы имеем источник переменного тока с напряжением v в (t), вход в последовательную цепь RC. Выход — это напряжение на конденсаторе. Мы рассматриваем только высоких частот w >> 1 / RC, так что конденсатора недостаточно. время зарядки, его напряжение небольшое, поэтому входное напряжение приблизительно равно напряжению на резисторе.

На фотографии вверху страницы изображена треугольная волна на входе RC. интегратор и результирующий результат.


Дифференциатор

Снова у нас есть источник переменного тока с напряжением v в (t), вход в последовательную цепь RC. На этот раз выходным является напряжение на резистор. На этот раз мы рассматриваем только низких частот w << 1 / RC, чтобы конденсатор успел зарядиться до тех пор, пока его напряжение почти не сравняется с напряжением источника.

Более точная интеграция и дифференциация возможны с помощью резисторов и конденсаторы на входе и контурах обратной связи операционных усилителей. Такие усилители также может использоваться для сложения, вычитания и умножения напряжений. Аналоговый компьютер представляет собой комбинацию таких схем и может использоваться для одновременного решения дифференциальных и интегральные уравнения очень быстро.

Вернуться к цепям переменного тока



Счастливый день рождения, теория относительности!

По состоянию на июнь 2005 г. теории относительности 100 лет.Наш вклад — Эйнштейн Лайт: вкратце … или подробно. Это объясняет ключ идеи в короткой мультимедийной презентации, которая поддерживается по ссылкам на более широкие и глубокие объяснения.

Введение в схемы и способы применения RC-дифференциатора

Рис. 1 Базовая RC-схема дифференциатора.

, автор Lewis Loflin

Это учебное пособие по работе схемы RC-дифференциатора. Это просто RC-схема синхронизации, в которой конденсатор находится на входе, а выход — от резистора.

Я предполагаю, что для входа используется прямоугольная волна с коэффициентом заполнения 50%.

На рис. 1 показана рассматриваемая схема. Прямоугольная волна становится ВЫСОКОЙ, прилив тока (синий) к C через R создает положительный всплеск. Когда C полностью заряжен, выходное напряжение стремится к нулю.

Когда входная прямоугольная волна становится НИЗКОЙ, выброс тока в противоположном направлении создает отрицательный всплеск. Это также возвращается к нулю, когда C полностью разряжается.

Кривая заряда или разряда T = R * C — 5T полностью заряжен или разряжен. Если 5T ​​меньше половины периода (1 / f) входа C, будет полностью заряжаться-разрядиться. Если 5T ​​больше половины периода, C не будет ни полностью заряжаться, ни полностью разряжаться до следующего изменения уровня логического напряжения.

Фиг.2 Кривая заряда конденсатора.

На рис. 2 показана кривая заряда RC.

Рис. 3 Схема генератора прямоугольных импульсов SN7414 и дифференциатора.

На рис. 3 показано использование генератора прямоугольных импульсов SN7414 с использованием схемы дифференциатора для создания узких выходных импульсов в точках B и C.

Диод D1 используется для блокировки отрицательных проводов на TP2.

Связанный:
Простой триггер Шмитта SN7414 Генератор прямоугольных сигналов
Схема генератора импульсов с тремя выходами для цифровых схем

Фиг.4 Коэффициент заполнения дифференциатора в зависимости от значения RC.

На рис. 4 мы наблюдаем форму выходного сигнала в точке B в сравнении с входом в схему дифференциатора. Ширина выходного импульса и рабочий цикл напрямую связаны со значением C и сопротивлением 10 000 Ом.

При значении C = 0,1 мкФ рабочий цикл 12% составляет 2 миллисекунды.

Значение C = 0,01 мкФ дает очень узкий импульс длительностью 200 микросекунд.

См. Рисунки 5 и 6 ниже.

Фиг.5 Форма импульса длительностью 2 миллисекунды при рабочем цикле 12%.

Рис. 6. Форма волны импульса длительностью 200 микросекунд с коэффициентом заполнения 2%.

Следующие 4 слайда (с 7 по 10) иллюстрируют эффект увеличения входной частоты при фиксированном значении C 0,1 мкФ и R = 10 000 Ом. Слайды говорят сами за себя. По мере увеличения частоты C не может ни полностью заряжаться, ни разряжаться. На выходе получается искаженная прямоугольная волна.

На рис. 11 C был изменен с 0,1 мкФ на 0,01 мкФ, и даже при 480 Гц производились чистые выбросы на выходе.

Рис. 7 Схема RC-дифференциатора f = 60 Гц C = 0,1 мкФ.

Рис.8 Форма сигнала цепи RC-дифференциатора f = 120 Гц C = 0,1 мкФ.

Рис.9 Форма сигнала цепи RC-дифференциатора f = 240 Гц C = 0,1 мкФ.

Рис.10 Форма сигнала цепи RC-дифференциатора f = 480 Гц C = 0,1 мкФ.

Рис.11 Форма сигнала цепи RC-дифференциатора f = 480 Гц C = 0,01 мкФ.


Самые популярные видео и веб-страницы

Теория

— Пояснение схемы RC-дифференциатора

Короче говоря: для перехода от низкого к высокому входному сигналу, ваш конденсатор не разряжается, он заряжен , и он остается заряженным до тех пор, пока не произойдет переход от высокого к низкому.

Тем не менее, вот длинная история:

Мы можем начать с измененных позиций R и C; обратите внимание, что I в = I C = I R , поэтому нам действительно разрешено это делать (KCL). Это изображение, которое вы обычно видите, когда конденсатор заряжается через резистор, поэтому, возможно, оно того стоит:

Мы можем видеть, как C заряжается в соответствии с постоянной времени RC и в соответствии с величиной шага входного напряжения от 0 В до В в .Кроме того, мы можем видеть, как напряжение, остающееся на резисторе на верхней части конденсатора, становится меньше, чем больше мы заряжаем конденсатор: V R = V в — V C . Это уже почти отвечает на ваш первый вопрос о снижении выходного напряжения; нам просто нужно снова перевернуть эту конфигурацию.

Вот снова ваша исходная схема, с некоторыми символами, которые нам понадобятся для объяснения, предположением, что у нас нет нагрузки, и уравнениями, показывающими V из для C вверху и R внизу.

Мы можем представить, как верхняя пластина C остается на уровне V в , нижняя пластина становится заряженной до 0 В, и, наконец, на резисторе не остается напряжения между нижней пластиной и 0 В.

Это окончательно отвечает на первую часть вашего вопроса (Почему разряжается С?) — не разряжается, действительно заряжается; мы просто смотрим не на верхнюю пластину, а на нижнюю пластину, подключенную к резистору, постепенно опускаемую через R.

Теперь давайте вспомним, что выходное напряжение равно напряжению на резисторе. V out = V R = R × I R , и снова, предполагая, что I out = 0 (незначительная нагрузка), V out = R × I C . Другими словами, выходное напряжение пропорционально зарядному току конденсатора, умноженному на величину резистора R.

Шаг входного сигнала от низкого к высокому, таким образом, создаст положительный всплеск на R, как мы уже вычислили.Когда мы все меняем местами, мы видим, как шаг от высокого к низкому будет создавать отрицательный всплеск, потому что ток через C течет в направлении, противоположном стрелке, которую мы использовали для I C — что отвечает второй части вашего вопрос («Почему на выходе получается отрицательный всплеск?»).

Если хотите (и я думаю, что это весело!), Вы можете нарисовать еще несколько картинок и рассчитать для себя событие от высокого к низкому.

RC цепей (постоянный ток) | Brilliant Math & Science Wiki

Целью RC-цепи зарядки является обнаружение заряда на конденсаторе в любой момент времени ttt.{\ frac {-t} {\ tau}}). i (t) = τqmax (eτ − t).

τ = RC \ tau = RCτ = RC — постоянная времени .

Считайте конденсатор емкости C изначально полностью незаряженным.

В любое время ttt, пусть ток будет iii, а заряд конденсатора будет q.q.q.

Применение закона петли Кирхгофа,

ε − iR − qC = 0. \ Varepsilon — iR — \ dfrac {q} {C} = 0. ε − iR − Cq = 0.

Поскольку i = dqdt, i = \ dfrac {dq} {dt}, i = dtdq, приведенное выше уравнение принимает вид

ε − dqdtR − qC = 0.{\ frac {-t} {RC}}). q = Cε (1 − eRC − t).

Поскольку Vcapacitor = qC, V_ {конденсатор} = \ frac {q} {C}, Vcapacitor = Cq,

Cε → C \ varepsilon \ rightarrow Cε → — это максимальный заряд конденсатора, поэтому его можно обозначить как qmax.q_ {max} .qmax.

RC → RC \ rightarrow RC → называется постоянной времени цепи и обычно обозначается греческой буквой τ. \ Tau.τ. Это банальное время, за которое конденсатор достигает 63,2% от максимального заряда.

Таким образом, полное уравнение заряда конденсатора в любой момент времени ttt равно

.

q = qmax (1 − e − tτ).{\ frac {-t} {\ tau}}) i = τqmax (eτ − t)

Здесь qmaxτ \ dfrac {q_ {max}} {\ tau} τqmax — максимальный ток в цепи и обозначается imax.i_ {max} .imax.

(решено) — — интегрирующая и дифференцирующая цепь RC и LR. A. Рассчитать … — (1 ответ)

Когда входной сигнал представляет собой прямоугольную волну: когда входной сигнал, подаваемый на дифференцирующую цепь, представляет собой прямоугольную волну, выходной сигнал будет состоять из острых узких импульсов, как показано на рис.2. Во время OC-части входной волны ее амплитуда резко меняется, и, следовательно, дифференцированная волна будет резким узким импульсом, как показано на рисунке 2. Однако во время постоянной части CB входа выход будет равен нулю, потому что производная константы равна нулю. Давайте посмотрим на физическое объяснение такого поведения схемы. Поскольку постоянная времени RC схемы очень мала относительно период времени входной волны и XC >> R. Конденсатор будет полностью заряжен в начале каждого полупериода входной волны.В течение оставшейся части полупериода выход схемы будет нулевым, потому что напряжение конденсатора (ec) нейтрализует входное напряжение, и ток через R. не может протекать через R. Таким образом, мы получим резкий импульс на выходе во время начало каждого полупериода входной волны, в то время как для оставшейся части полупериода входной волны выход будет нулевым. Такие импульсы используются многими способами в электронных схемах, например. в телевизионных передатчиках и приемниках, в мультивибраторах для инициирования действия и т. д.2. Когда входной сигнал представляет собой треугольную волну: Когда входной сигнал, подаваемый на дифференцирующую цепь, представляет собой треугольную волну, на выходе будет прямоугольная волна, как показано на рис. В течение периода OA входной волны ее амплитуда изменяется с постоянной скоростью и, следовательно, дифференцированная …

форма волны имеет постоянное значение для постоянной скорости изменения. В течение периода AB входной волны амплитуда изменяется с отрицательной постоянной скоростью, и, следовательно, дифференцированная волна имеет отрицательное постоянное значение для отрицательной постоянной скорости изменения.Таким образом, когда треугольная волна подается на дифференциатор, выходной сигнал состоит из последовательности прямоугольных волн равной или неравной длительности в зависимости от формы входной волны. 3. Когда входной сигнал представляет собой синусоидальную волну: Когда входной сигнал, подаваемый на вход дифференцирующей цепи, является синусоидальной волной, на выходе будет косинусоидальная волна. И вход косинусоидальной волны становится инвертированной синусоидой на выходе. Интегрирующая схема Схема, в которой выходное напряжение прямо пропорционально интегралу входного, называется интегрирующей схемой.Для достижения хорошей интеграции должны быть выполнены следующие два условия: интегрирующая цепь представляет собой простую RC-цепь с выходом, принимаемым через конденсатор C, как показано на рисунке 4. Постоянная времени RC цепи должна быть очень большой по сравнению с периодом входной волны. Значение R должно быть в 10 или более раз больше, чем XC. Пусть ei будет входным переменным напряжением, а i — результирующим переменным током. Поскольку R очень велико по сравнению с емкостным реактивным сопротивлением XC конденсатора, предполагается, что напряжение на R (т.е.е. eR) равно входному напряжению, то есть теперь заряд q на конденсаторе в любой момент равен выходному напряжению, следовательно, формы выходных сигналов: форма выходных сигналов интегрирующей схемы зависит от постоянной времени и формы входной волны. Здесь будут обсуждаться два важных случая: 1. Когда входной сигнал представляет собой прямоугольную волну: когда входной сигнал, подаваемый на интегрирующую цепь, представляет собой прямоугольную волну, на выходе будет треугольная волна, как показано на рисунке 5. Поскольку интегрирование означает суммирование, следовательно, выходной сигнал схемы интегрирования будет суммой всех входных волн в любой момент.Эта сумма равна нулю в точке A и продолжает увеличиваться, пока не станет максимальной в точке C. После этого суммирование будет уменьшаться до начала отрицательного движения CD входа. 2. Когда входной сигнал представляет собой прямоугольную волну: Когда входной сигнал, подаваемый на интегрирующую цепь, представляет собой прямоугольную волну, на выходе будет треугольная волна, как показано на рис.6. ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ RC = ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ ЦЕПИ RL = L / R

Связь цепей RC, фазовый сдвиг, фильтрация, дифференциация

Связь RC цепей, фазовый сдвиг, фильтрация, дифференцирование

Так называемая RC-цепь представляет собой схему делителя напряжения, состоящую из резистора R и конденсатора C.Как показано на рисунке 1 ниже: входное напряжение подается через последовательную цепь RC, а выходное напряжение снимается с резистора R или конденсатора C. Из-за особой природы конденсатора различные выходные напряжения взяты из (a) и (b) ниже показаны различные частотные характеристики.
RC-цепь используется в качестве цепи передачи сигнала в электронной схеме. В соответствии с различными потребностями, схема реализует функции связи, фазового сдвига, фильтрации и т. Д., А также ступенчатого напряжения. Под действием она также может реализовывать функции преобразования и генерации формы сигнала.Таким образом, кажется, что очень простую RC-схему можно встретить повсюду в электронных схемах, и необходимо обсудить ее основное применение.

Базовая RC-цепь

1. RC-цепь связи

RC-цепь связи — это цепь связи сопротивления и емкости, которая является основной формой межкаскадной связи многокаскадного усилителя. На следующем рисунке 2 показан двухкаскадный усилитель. Выходное напряжение первого каскада подается через RC-цепочку резистивно-емкостной связи, показанную на следующем рисунке. Добавлен ко второму каскаду, где C = C2, R — параллельное соединение R5 и rbe2 + (1 + β) R6, Ui — выходное напряжение холостого хода первой ступени, Uo — входное напряжение второй ступени.Фактически, входная цепь связи и выходная цепь связи всего усилителя представляют собой RC-цепь связи, выходное напряжение которой берется из сопротивления, как показано на рисунке 3. Выходное напряжение этой схемы связи может быть выражено как:

Когда частота сигнала передачи очень высока, то есть: f> fL: Uo = Ui, то есть входное напряжение, полученное вторым каскадом, равно выходному напряжению первого каскада, а емкость связи равна эквивалент пути.То есть, в данном случае RC-связь. Схема соединяет передаваемый сигнал от верхней ступени к нижней ступени без затухания и без фазового сдвига.
Когда частота передаваемого сигнала уменьшается до f = fL: выходное напряжение равно 1 / √2 входного напряжения, а фаза опережает фазу на 45 градусов. По понятию полосы пропускания это и есть нижняя граница частоты. Как видно из вышеизложенного, то, может ли RC-схема в качестве соединительной схемы плавно связывать передаваемый сигнал, полностью определяется путем сравнения частоты передаваемого сигнала с параметрами RC-цепи.Вообще говоря, время RC-цепи τ = RC намного больше, чем период T передаваемого сигнала, то есть, когда частота передаваемого сигнала намного больше, чем нижняя граничная частота, определяемая параметрами схемы, Емкость в этой RC-цепи связи эквивалентна пути

Схема двухкаскадного усилителя

RC-цепь связи

2. RC фазовый сдвиг цепи

RC-цепь действует как двухполюсная сеть передачи.Если выходное напряжение снимается с резистора, фаза выходного напряжения будет опережающей; если выходное напряжение снимается с конденсатора, фаза выходного напряжения будет отставать. Это опережение или запаздывание может составлять до 90 градусов, но в это время амплитуда выходного напряжения также приближается к нулю. Обычно в схеме сигнал проходит через RC-цепь,
Имеется определенный фазовый сдвиг и определенный амплитуда напряжения, так что RC-цепь становится схемой фазового сдвига. В схеме, в соответствии с различными потребностями, несколько секций RC-цепи подключаются последовательно для достижения определенного угла фазового сдвига для сигнала определенной частоты.На рисунке 4 показана схема RC-генератора синусоидального сигнала со сдвигом фазы.
Трехсекционная RC-схема фазового сдвига представляет собой как сеть с положительной обратной связью, так и сеть выбора частоты в колебательном контуре, и ее параметры схемы выбраны разумно, а сигнал определенной частоты проходит через RC-цепь фазового сдвига, чтобы сделать it Средний фазовый сдвиг каждой секции составляет 60 градусов, а общий фазовый сдвиг — 180 градусов, что соответствует условию баланса колебаний и генерации сигнала на этой частоте.

3. Фильтр контур

Схема фильтра — это электронная схема, которая может плавно пропускать полезный частотный сигнал и подавлять и ослаблять бесполезный частотный сигнал. Из-за основной природы конденсатора, блокирующего низкую и высокую частоту, основным компонентом схемы фильтра по-прежнему является RC-цепь. Когда выходное напряжение снимается с резистора, это фильтр верхних частот;

Когда выходное напряжение снимается с конденсатора, это фильтр нижних частот.Чтобы изолировать влияние нагрузки на RC-цепь, RC-схему и интегрированный операционный усилитель часто объединяют для формирования активного фильтра, как показано на рисунке 5, это активная схема фильтра нижних частот первого порядка. Поменяйте местами R и C на рисунке, чтобы получить активный фильтр верхних частот первого порядка. Чтобы подавленные частотные компоненты затухали быстрее, чем частота среза, несколько RC-цепей используются последовательно для получения активных фильтров высокого порядка, а RC-цепи с различными свойствами также могут использоваться последовательно и параллельно друг другу. получить так называемые полосовые фильтры и режекторные фильтры.

RC-фазовый генератор со сдвигом фаз

Фильтр нижних частот общего назначения

4. Дифференциальная цепь

В предыдущих трех вопросах обсуждалась природа схемы, когда синусоидальные сигналы разных частот проходят через RC-цепь. Когда напряжение сигнала в цепи изменяется ступенчато, из-за характера заряда и разряда конденсатора возникает передаваемый сигнал. Другое изменение, это дифференциальная схема и интегральная схема.

Дифференциальная цепь

Так называемая дифференциальная цепь по-прежнему является RC-цепью, а выходное напряжение берется из сопротивления R. Когда входное напряжение представляет собой ступенчатый прямоугольный импульс, а постоянная времени заряда и разряда RC-цепи равна τ = RC Когда приходит задний фронт импульса, конденсатор разряжается в обратном направлении через резистор R, и процесс разряда также происходит быстро, и на резисторе R получается резкий отрицательный импульс, соответствующий заднему фронту.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *